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VOLUME 3B - MEMÓRIA DE CÁLCULO DE ESTRUTURAS

R E P Ú B L I C A F E D E R A T I V A D O B R A S I LM I N I S T É R I O D O S T R A N S P O R T E SDEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES - DNITSUPERINTENDÊNCIA REGIONAL NO ESTADO DO TOCANTINS

JUNHO/2009

Rodovia : BR-242/TOTrecho : DIV. BA/TO - DIV. TO/MT (SÃO FÉLIX DO ARAGUAIA)Subtrecho : ENTR. BR-010(B)/TO-387(B) - ENTR. TO-280(A)Segmento : Km 246,730 - Km 246,780 (Córrego Pistola)

Km 242,320 - Km 242,370 (Ribeirão Santa Cruz)Extensão : 50,00 m (Córrego Pistola)

50,00 m (Ribeirão Santa Cruz)Lote : 01Código PNV: 242BTO0420 - 242BTO0425

PROJETO EXECUTIVO DE ENGENHARIAPARA CONSTRUÇÃO DE

OBRAS DE ARTE ESPECIAIS

SUPERVISÃO : Diretoria de Planejamento e PesquisaCOORDENAÇÃO : Coordenação Geral de Desenvolvimento

e Projetos/Coordenação de ProjetosFISCALIZAÇÃO: Superintendência do DNIT no Estado do TocantinsELABORAÇÃO : Razão Engenharia Projetos e Consultoria LtdaCONTRATO Nº : 094/2007 - DERTINSPROCESSO Nº : 2007/3845/000.120EDITAL Nº : CONVITE 010/2007 - CPL

VOLUME 3B - MEMÓRIA DE CÁLCULO DE ESTRUTURA

R E P Ú B L I C A F E D E R A T I V A D O B R A S I LM I N I S T É R I O D O S T R A N S P O R T E SDEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES - DNITSUPERINTENDÊNCIA REGIONAL NO ESTADO DO TOCANTINS

JUNHO/2009

Rodovia : BR-242/TOTrecho : DIV. BA/TO - DIV. TO/MT (SÃO FÉLIX DO ARAGUAIA)Subtrecho : ENTR. BR-010(B)/TO-387(B) - ENTR. TO-280(A)Segmento : Km 246,730 - Km 246,780 (Córrego Pistola)

Km 242,320 - Km 242,370 (Ribeirão Santa Cruz)Extensão : 50,00 m (Córrego Pistola)

50,00 m (Ribeirão Santa Cruz)Lote : 01Código PNV: 242BTO0420 - 242BTO0425

PROJETO EXECUTIVO DE ENGENHARIAPARA CONSTRUÇÃO DE

OBRAS DE ARTE ESPECIAIS

Volume 3B – Memória de Cálculo de Estruturas BR-242/TO 1

SUMÁRIO


SUMÁRIO 1 - APRESENTAÇÃO -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4

2 - MAPA DE SITUAÇÃO -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6

3 - INFORMATIVO DO PROJETO--------------------------------------------------------------------------------------------------- 8

3.1 - Introdução -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8

4 - MEMÓRIA DO CÁLCULO ESTRUTURAL ---------------------------------------------------------------------------------- 11

PONTE SOBRE O CÓRREGO PISTOLA

4.1 - Memorial de Cálculo da Superestrutura--------------------------------------------------------------------------------------- 11 4.2 - Memorial de Cálculo da Meso e Infraestrutura ------------------------------------------------------------------------------ 67 4.3 - Dimensionamento da Infraestrutura ------------------------------------------------------------------------------------------- 84

PONTE SOBRE O RIBEIRÃO SANTA CRUZ

4.4 - Memorial de Cálculo da Superestrutura--------------------------------------------------------------------------------------- 94 4.5 - Memorial de Cálculo da Meso e Infraestrutura ---------------------------------------------------------------------------- 151 4.6 - Dimensionamento da Infraestrutura ----------------------------------------------------------------------------------------- 182

5 - TERMO DE ENCERRAMENTO----------------------------------------------------------------------------------------------- 187


1 - APRESENTAÇÃO


1 - APRESENTAÇÃO

Apresentamos o Volume 3B - Memória de Cálculo de Estruturas, que faz parte do Relatório Final do Projeto Executivo de Engenharia para Construção de Obras de Arte Especiais sobre os Córregos Pistola (Km 246,75) e Ribeirão Santa Cruz (Km 242,34) na Rodovia: BR-242/TO, Trecho: Div. BA/TO - Div. TO/MT (São Félix do Araguaia), Subtrecho: Entr. BR-010(B)/TO-387(B) - Entr. TO-280(A), Lote 01, elaborado pela RAZÃO ENGENHARIA PROJETOS E CONSULTORIA LTDA.

O Projeto Executivo de Engenharia para Construção de Obras de Arte Especiais, em seus diversos volumes, é apresentado com a seguinte composição:

• Volume 1 - Relatório do Projeto e Documentos para Concorrência: Contém a descrição da metodologia utilizada em cada uma das atividades do projeto, os cálculos e estudos realizados e os resultados obtidos. É apresentado em tamanho A-4;

• Volume 2 - Projeto de Execução: Contém as plantas, seções transversais tipo, e demais desenhos necessários à execução da obra projetada. É apresentado em tamanho A-3;

• Volume 3B - Memória de Cálculo de Estruturas: Contém o detalhamento do cálculo estrutural da infra, meso e superestruturas. É apresentado em tamanho A-4;

• Volume 4 - Orçamento e Plano de Execução da Obra: Contém as composições de custos unitários que se fizeram necessárias para atender as necessidades do Projeto Executivo. É apresentado em tamanho A-4.

1.1 - Informações Sobre o Contrato

• Edital: CONVITE Nº. 010/2007

• Contrato Nº.: 094/2007 - DERTINS

• Processo Administrativo N°.: 2007/3845/000.120


2 - MAPA DE SITUAÇÃO


3 - INFORMATIVO DO PROJETO


3 - INFORMATIVO DO PROJETO

3.1 - Introdução As presentes obras de artes especiais são composta por duas pontes rodoviárias localizadas na

rodovia BR-242/TO, no Km 246,75 (Ponte sobre o Córrego Pistola) e Km 242,34 (Ponte sobre o Ribeirão Santa Cruz), fazendo parte do programa de ampliação da capacidade rodoviária. As obras seguem as exigências do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes – DNIT, procurando, contudo atender às necessidades técnicas e econômicas.

O dispositivo adotado foi desenvolvido com base nas recomendações técnicas contidas no Manual de Projeto de Engenharia Rodoviária editado pelo DNIT, considerando-se como veiculo tipo, caminhão de carga classe 45T. O projeto foi também concebido de acordo com o preconizado nas Normas Brasileiras, em particular a NBR 7187 (Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido) e NBR 6118/2003.

As Pontes sobre o Córr. Pistola e Rib. Santa Cruz são constituídas de dois vãos de 24,80 metros para cada cabeceira com largura de 13,00 metros.

Na Infraestrutura foram adotadas como solução tubulões a ar comprimido tanto nas cabeceiras como nos apoios intermediários com comprimento médio de 8,00 metros.

Esta estrutura esta dimensionada para absorver as cargas resultantes da transferência dos esforços verticais e horizontais da superestrutura. Esforços adicionais foram considerados de acordo com as Normas Brasileiras em especial a NBR 6118/2003.

Na Mesoestrutura foram detalhadas as vigas travessas com seções constantes de 160 x 140 x 1300 mm para as cabeceiras e no apoio central com seções.

A Superestrutura é constituída por dois vãos. Cada vão é constituído de quatro vigas pré-moldadas com alturas de 1,30 m e comprimento de 24,80 metros.

O sistema estrutural principal da obra é, portanto, composto por vigamento múltiplo com quatro vigas no vão, vigas estas dimensionadas de forma a funcionar com armadura frouxa e protensão parcial.

Considerou-se, conforme prevê a norma, a abertura de fissura máxima de 0,3mm conforme estipulado nos critérios de cálculo estrutural. Estas vigas longitudinais estão apoiadas sobre um conjunto de apoio denominado de aparelhos de apoio tipo neoprene fretado e calços em concreto armado. Os calços determinam à declividade transversal da obra (nivelamento), uma vez que apresentam altura constante.

A consolidação formará o pórtico necessário ao suporte da estrutura calculada, sendo que esta solidarização das vigas longitudinais com a laje de pista forma o conjunto de sistema de grelha de laje plana. As vigas estão dimensionadas para trabalhar em forma de T, utilizando a laje como parte integrante deste conjunto.

Desta forma, o modelo de calculo utilizado, incorpora a estrutura como um todo. A modelagem desta estrutura em pórticos e sistema de grelha de vigas e lajes planas permite ao calculista uma análise integral de todas as variáveis e deformações da estrutura, dando liberdade na sua utilização com tecnologia avançada.

O conjunto forma assim um sistema reticulado do tipo grelha, possuindo alta hiperestaticidade interna. A consolidação da estrutura toda se dá com a concretagem “in-loco” unindo as peças e integrando a estrutura, através da laje.


Nas extremidades, junto às vigas travessas nas cabeceiras, estão detalhadas as cortinas frontais para fechamento transversal, as alas laterais e a laje de transição.

A execução das lajes de transição se dá após o reaterro compactado das cabeceiras e execução do lastro de concreto.

As hipóteses de cálculo estrutural estão todas relacionadas no memorial de cálculo bem como as considerações adotadas pelo calculista.


4 - MEMÓRIA DO CÁLCULO ESTRUTURAL


4 - MEMÓRIA DO CÁLCULO ESTRUTURAL

PONTE SOBRE O CÓRREGO PISTOLA

4.1 - Memorial de Cálculo da Superestrutura

• Comprimento da viga = 24,80 m (24,20 m entre apoios) • Largura média do tabuleiro = 13,00 m • Ponte Classe 45 / ITEM 3.1.1.a DA NBR 7188/84

Materiais Aço comum : CA – 50 fyk = 500 MPa Concreto: Vigas fck = 30 Mpa Transversina fck = 30 MPa

Lajes da superestrutura fck = 30 MPa

Bibliografia

• NBR 6118/2003, NBR 7187/2003, NBR 8681/2003, NBR 7188/1984

• Fundamentos da técnica de armar - P. B. Fusco

• Técnicas de armar as estruturas de concreto - Péricles B. Fusco

• Construções de concreto - F. Leonhardt / E. Monnig

• Tabelas para dimensionamento de concreto armado – PROMON

• Sub-rotinas básicas do dimensionamento do concreto – Lauro Modesto dos Santos

4.1.1 - CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

1 - SEÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA


2 - CÁLCULO DA LARGURA EQUIVALENTE DE CONTRIBUIÇÃO DA LAJE / PRÉ-LAJE

Entre-eixo de vigas = 2,60 m

Mesa superior da viga = 0,90 m

Espessura média da laje ≅ 0,18 m

Apoio da pré-laje na viga = 0,05 m

Altura da pré-laje 5 cm, sendo 2,5 cm com dente (chanfro penetração de concreto) e 2,5 cm sem contato ou sem solidarização.

3 - VIGAS EXTREMAS

• L eq, = 0,4230 / 0,18 = 2,35 m (largura da laje p/ cálculo da prop. geométricas, desconsiderando

trecho da altura de pré-laje sem contato).

4 - VIGAS INTERNAS

• L eq, = 0,3780 / 0,18 = 2,10 m (largura da laje p/ cálculo da prop. geométricas, desconsiderando trecho da altura de pré-laje sem contato)


5 - SEÇÃO TRANSVERSAL DO PRÉ-MOLDADO

Legenda para a determinação das características geométricas

6 - SEÇÕES DA VIGA Seção Típica Seção do Apoio


7 - PROPRIEDADES

7.1 - Características geométricas das vigas internas:

7.1.1 - Seção típica

7.1.2 - Seção do apoio


7.2 - Características geométricas das vigas extremas




8 - TRANSVERSINA DE APOIO E INTERMEDIÁRIA

• Seção Retangular

• Altura total = 95,0 cm

• Largura da alma = 30,0 cm

8.1 - Características Geométricas do Modelo de Cálculo

No cálculo da viga de 24,80 m de comprimento, o vão teórico é de 24,20 m (distância entre centro de neoprenes de apoio – restrições de apoio). O tabuleiro será considerado, a favor da segurança, simétrico com relação ao eixo longitudinal da obra.

O tabuleiro é constituído de:

• Cinco longarinas (representadas por elementos de barra);

• Elementos finitos que dividem as longarinas em 50 partes, conforme indicado na figura. As seções transversais foram divididas em 20 partes mais 6 partes nas bordas (inferior e superior). Entre vigas temos 5 elementos igualmente espaçados;

• Transversinas nos apoios e nos apoios (representadas por elementos de barra);

• Largura média do tabuleiro de cálculo (laje) é de 13,00 m. 9 - PROGRAMA DE CÁLCULO

Para a determinação dos esforços solicitantes será utilizado o software de análise estrutural STRAP (Structural Analysis Program), versão 12.5.

Trata-se de um conjunto de programas destinados a geração da geometria do modelo , composição de cargas e verificação de resultados.

Para facilitar a construção de modelos estruturais, o programa está subdividido com relação ao tipo de estrutura em: Frame Plane – estruturas planas, Grid – grelha, Space – estruturas espaciais e Truss-treliças. As etapas de análise de um modelo são as descritas a seguir:


1. Geração da geometria: determinação das propriedades mecânicas das barras e dos elementos;

2. Definição das condições de contorno (rótulas, apoios simples, engastes, etc.);

3. Definição dos carregamentos considerados (peso próprio, sobrecargas, cargas móveis, vento, etc.);

4. Cálculo do modelo;

5. Verificação dos resultados.

Propriedades e materiais das barras e elementos:

Propriedades das barras


Propriedades dos elementos

10 - CARREGAMENTOS

10.1 - Carregamento Permanente

Peso próprio da viga (g1): g1viga = 0,489 x 2,5 = 1,22 tf/m (seção típica)

g1engros. = 0,711 x 2,5 = 1,78 tf/m (seção engrossada)

Pré-lajes e laje (g2): g2 = 0,18 x 2,5 = 0,45 tf/m2

Barreiras, pavimento e Transversinas (g3):

g3barreira = (0,23 x 2,5) / 0,40 = 1,44 tf/m2

g3pavimento = 0,109 x 2,4 = 0,26 tf/m2

OBS.: área de pavimento = 1,327m². espessura equivalente = 1,327 / 12,20 = 0,109m

g3transv. = 0,93 x 0,30 x 2,5 = 0,70 tf/m

10.2 - Carregamento móvel

O veículo utilizado é o Trem-Tipo 45.

Coeficiente de impacto: ϕ = 1,4 – 0,007 x 24,20 = 1,2306


Multidão (q): q = 0,5 x 1,2306 = 0,62 tf/m2

Veículo : Q = 645 x 1,2306 = 9,23 tf/roda

Consideraremos esta carga da roda distribuída até o eixo da laje.

Dimensões da roda 20 x 50 cm.

Pavimento + metade da espessura da laje = 19,9 cm

Desta forma temos uma área de distribuição de 20 + 2 x 19,9 = 59,8 cm e 50 + 2 x 19,9 = 89,8 cm

Carga da roda c/ impacto = 9,23 / (0,598 x 0,898) = 17,2 tf/m²

Além da carga acima descrita foi prevista uma carga uniformemente distribuída na projeção do veículo de 0,62tf/m2. Este carregamento teve sinal positivo (contrário ao da multidão). A figura a seguir apresenta o carregamento previsto para o veículo anteriormente descrito.

Hipóteses para as cargas móveis:

1) Para a carga móvel devido à multidão com impacto, foram consideradas as seguintes hipóteses:

a) Em todo o tabuleiro (exceto na região das barreiras);

b) Nas faixas laterais do tabuleiro (2 x 25% da largura do tabuleiro);

c) Na faixa central do tabuleiro (50% da largura do tabuleiro);

d) Nas faixas laterais do tabuleiro (2 x 30% da largura do tabuleiro);

e) Na faixa central do tabuleiro (40% da largura do tabuleiro).

2) Para a carga móvel devido ao veículo considerou-se uma combinação de carregamentos, conforme

descrito a seguir:

• veículo deslocando-se no tabuleiro a cada décimo do vão com as seguintes hipóteses :

a) Veículo com impacto, deslocando-se na borda superior do tabuleiro junto à defensa superior;

b) Veículo com impacto, deslocando-se sobre a viga V2;


c) Veículo com impacto, deslocando-se sobre a viga V3;

d) Veículo com impacto, deslocando-se sobre a viga V4;

e) Veículo com impacto, deslocando-se na borda inferior do tabuleiro junto à defensa inferior;

f) Veículo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V1 e V2;

g) Veículo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V2 e V3;

h) Veículo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V3 e V4;

i) Veículo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V4 e V5.

Seções analisadas

A seguir serão apresentados todos os carregamentos anteriormente descritos

Peso próprio da viga (g1)

obs.: Carga atuando somente sobre a viga sem o funcionamento de grelha do modelo de cálculo.

Lajes e Pré-lajes (g2)

Seqüência executiva da laje e comportamento da estrutura:

• Lançamento de pré-laje e concretagem da laje sobre as vigas e entre elas ⇒ viga com perfil simples (sem efeito de grelha no modelo):


Barreiras, pavimento e transversinas (g3)


Multidão com impacto em todo o tabuleiro

Ocupando 100% do tabuleiro.

Multidão com impacto nas faixas laterais do tabuleiro

Ocupando 2x25% e 2x30% do tabuleiro nas faixas laterais.


Multidão com impacto na faixa central do tabuleiro

Ocupando 40% e 50% do tabuleiro na faixa central.

Veículo com impacto na borda superior junto à defensa

Carregamento simétrico a esse (transversalmente – próximo à borda inferior) também foi processado.


Veículo com impacto sobre a viga V2

Carregamento simétrico a esse (transversalmente – sobre a viga V4) também foi processado. Veículo com impacto sobre a viga V3


Veículo com impacto com as rodas entre as vigas V1 e V2

Carregamento simétrico a esse (transversalmente – entre as vigas V4 e V5) também foi processado.



11 - ESFORÇOS SOLICITANTES

Dada a simetria longitudinal e transversal da estrutura, serão apresentados os resultados das vigas 1, 2 e 3 até a seção 6.


Momentos fletores

Mg1 - Devido ao peso próprio da viga (g1)

(sem efeito de grelha)

Mg2 - Devido ao peso da laje + pré-laje (g2) (sem efeito de grelha)


Mg3 - Devido a barreiras, pavimento e transversinas (g3)

Mmult. – Envoltória dos carregamentos dev. à multidão com impacto


Mveíc. - Devido ao veículo com impacto – Envoltória

Quadro-resumo Todos os valores dos quadros-resumo abaixo estão expressos em tf.m.

Mg = Mg1 + Mg2 + Mg3 Mq = Mmultidão + Mveículo Md’ = 1,35 x Mg + 1,5 x Mq

Momentos fletores

VIGA Mg1 Mg2 Mg3 Mrecapa Mmult. Mveículo Mgk Mqk Md

1 89,90 85,20 77,40 0,00 105,00 150,00 252,50 255,00 723,382 89,90 85,80 54,90 0,00 110,00 95,60 230,60 205,60 619,713 89,90 84,90 47,50 0,00 114,00 92,80 222,30 206,80 610,31

Pelos resultados acima temos que a viga mais solicitada é a V1.

MOMENTO FLETOR: VIGA 1SEÇÃO Mg1 Mg2 Mg3 Mrecapa Mmult. Mveículo Mgk Mqk Md

1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,002 32,70 30,50 28,60 0,00 37,40 59,20 91,80 96,60 268,833 57,70 54,40 50,40 0,00 66,60 101,00 162,50 167,60 470,784 75,60 71,50 65,50 0,00 87,70 128,00 212,60 215,70 610,565 86,30 81,80 74,40 0,00 100,00 145,00 242,50 245,00 694,886 89,90 85,20 77,40 0,00 105,00 150,00 252,50 255,00 723,38


Forças cortantes Vg1 - Devido ao peso próprio da viga (g1)


Vg2 - Devido ao peso da laje + pré-laje (g2) (sem efeito de grelha)


Vg3 - Devido a barreiras, pavimento e transversinas (g3)

V mult. - Devido à multidão com impacto em todo o tabuleiro

Para este cálculo da força cortante, será desconsiderado, a favor da segurança, o efeito de grelha. A multidão será representada por uma carga linear (definida através da área de influência) atuando a cada décimo do vão, conforme esquema apresentado a seguir.

qmult = 0,62 tf/m2 (com impacto)

Vigas internas

Faixa de contribuição = 2,60 m (entre-eixo de vigas) qmult = 0,62 x 2,60 ⇒ qmult = 1,60 tf/m


Cálculo do Cortante devido à Multidão (Vigas Intermediárias)Faixa = 2,600f = 1,2306q = 0,615

Seção Vmáx (tf) Vmín (tf)0.0 L 19,36 0,00

q = 1,60 tf/m 0.1 L 15,68 -0,19L = 24,20 m 0.2 L 12,39 -0,77

0.3 L 9,49 -1,740.4 L 6,97 -3,100.5 L 4,84 -4,84

Vigas Extremas

Faixa de contribuição = (2,60 / 2) + 1,30 = 2,60 m qmult = 0,62 x 2,60 ⇒ qmult = 1,60 tf/m

Cálculo do Cortante devido à Multidão (Vigas Extremas)Faixa = 2,600f = 1,2306q = 0,615


q = 1,60 tf/m 0.1 L 15,68 -0,19L = 24,20 m 0.2 L 12,39 -0,77

0.3 L 9,49 -1,740.4 L 6,97 -3,100.5 L 4,84 -4,84


V veíc. – Envoltória de cortantes devido ao veículo com impacto

Quadro-resumo

Vgk = Vg1 + Vg2 + Vg3 Vqk máx = Vmult.,máx + Vveíc.,máx Vqk mín = Vmult.,mín + Vveíc.,mín V’sd = 1,35 x Vg + 1,5 x Vq máx

Forças cortantes máximas

Max. Min. Max. Min. Max. Min.1 15,60 13,70 14,20 0,00 19,36 0,00 26,10 0,00 43,50 45,46 0,00 126,912 15,60 13,60 8,50 0,00 19,36 0,00 21,50 0,00 37,70 40,86 0,00 112,183 15,60 13,30 8,70 0,00 19,36 0,00 20,60 0,00 37,60 39,96 0,00 110,70

VIGA Vg1 Vg2 Vg3 VrecapaVmultidão Vgk

Vqk VSdVveículo

Dos resultados acima temos que a viga V1 é a mais solicitada.

FORÇA CORTANTE: VIGA 1

Max. Min. Max. Min. Max. Min.1 15,60 13,70 14,20 0,00 19,36 0,00 26,10 0,00 43,50 45,46 0,00 126,912 11,80 11,30 10,80 0,00 15,68 -0,19 22,70 0,00 33,90 38,38 -0,19 103,333 8,90 8,50 7,90 0,00 12,39 -0,77 19,00 -3,70 25,30 31,39 -4,47 81,244 5,90 5,70 5,20 0,00 9,49 -1,74 17,00 -6,30 16,80 26,49 -8,04 62,415 2,90 2,80 2,70 0,00 6,97 -3,10 15,40 -8,50 8,40 22,37 -11,60 44,896 0,00 0,00 0,00 0,00 4,84 -4,84 13,80 -11,90 0,00 18,64 -16,74 27,96

VSdVqkVrecapaSEÇÃO Vg1 Vg2 Vg3 Vgk

VveículoVmultidão


12 - DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL

O dimensionamento da armadura longitudinal foi elaborado para a seguinte seção de cálculo:

COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES:Estado Limite Último: 2

gfg = 1.35 gfq = 1.50

gfg = 1.00

Estado Limite de Utilização (Combinação Freqüente das Ações):gfg = 1.00 y1 = 0.50

Nº de Ciclos 2.00E+06

COEFICIENTES DE MINORAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS/αs:gc = 1.4 Es/Ec fissuração 15 ver 0.4

gs = 1.15 Es/Ec fadiga 10

Fissur. / Condições do meio ambiente - tab 6.1

Classe I - fraca

Classe II e III- moderada a forte

Classe IV - Muito forte


CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES - VIGAEsforços solicitantes Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6Mgk (tfm) 91,80 162,50 212,60 242,50 252,50Mqk max (tfm) 96,60 167,60 215,70 245,00 255,00Mqk min (tfm)

Propriedades dos materiaisfck (MPa) 35 35 35 35 35fyk (MPa) 500 500 500 500 500

Propriedades da seçãobf (cm) 235,00 235,00 235,00 235,00 235,00hf (cm) 18,00 18,00 18,00 18,00 18,00bw (cm) 18,00 18,00 18,00 18,00 18,00h (cm) 148,00 148,00 148,00 148,00 148,00binfhinf

Armadura inferiorφ (mm) (mm) 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0barras por camada 6 6 6 6 6cobrimento na armadura (cm) 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

Armadura superiorAs' (cm²)d' (cm) 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

DIMENSIONAMENTOMd (tfm) 268,8 470,8 610,6 694,9 723,4d (cm) 141,1 138,4 136,3 136,5 135,8x (cm) 4,84 8,74 11,61 13,26 13,91As (cm²) 44,44 80,28 106,64 121,82 127,80As' nec. (cm²)

VERIFICAÇÃO DA FADIGAMDmax tensões (tfm) 140 246,30 320,45 365,00 380,00MDmin tensões (tfm) 92 162,50 212,60 242,50 252,50ssmax (kgf/cm2) 2591 2674 2714 2728 2732ssmin (kgf/cm2) 1698 1764 1801 1812 1816Δss (kgf/cm2) 893 910 913 916 917

Δσs Admissível (kgf/cm2) 1750 1750 1750 1750 1750

K <1.79 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00Ascorr. (cm2) 44,44 80,28 106,64 121,82 127,80

CONTROLE DA FISSURAÇÃO

ssmax (kgf/cm2) 2643 2733 2775 2789 2793

ρri 0,044 0,057 0,066 0,073 0,073w1 (mm) 0,52 0,55 0,57 0,58 0,58w2 (mm) 0,28 0,25 0,23 0,22 0,22ELS-W wk ≤ (mm) 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30K 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00Ascorr. (cm2) 44,44 80,28 106,64 121,82 127,80

Armadura sugerida (9Ø25mm) (16Ø25mm) (21Ø25mm) (24Ø25mm) (26Ø25mm)CG barras (cm) 6,9 9,6 11,7 11,5 12,3número de camadas 2 3 4 5 5


RESUMO DAS ARMADURAS

SEÇÃO AScalculada

(cm2) ASsugerida (cm2)

2 44,44 9 φ 25.0 = 45,00 3 80,28 16 φ 25.0 = 80,00 4 106,64 22 φ 25.0 = 110,00 5 121,82 24 φ 25.0 = 150,00 6 127,80 26 φ 25.0 = 130,00

Esquema da distribuição das barras na seção 6:

Diagrama de Áreas

Cálculo de aL

De acordo com o item 17.4.2.2 (Modelo de Cálculo I da armadura de armadura transversal) da NBR 6118/2003, “aL”deverá ser determinado através da expressão abaixo indicada:

aL = αα ggVV

Vd

cSd

SD cot)cot1((2 max,

max, −+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−∴ aL ≅ 130,0 cm1 (ver item 6.1)

Vsd,máx = 36,54 tf (média entre as seções) ; Vc = 29,17 tf (média entre seções); ά = 45º

Cálculo de lb

lb = bd

yd

ff

4φ ;

sendo fbd = η1.η2.η3.fctd

1 Para a determinação do Cortante de Cálculo (VSD,max), foi tomado o valor médio das seções 1 a 6


fctd = fctk,inf / γc = 0,7 x 0,3 x fck2/3 = 2,25 MPa

η1 = 2,25 (barras nervuradas – item 9.3.2.1)

η2 = 1,0 (situações de boa aderência)

η3 = 1,0 para φ < 32mm

lb = (Φ / 4).((500 / 1,15) / ((2,25 x 2,03) / 1,4)) ≅ 30.φ lb = lb x (As,calc / As,ef) = (30 x 2,54) x (127,8 / 130,00) ≅ 75,16 cm

⇒ adotado (a favor da segurança) lb = 80 cm

Comprimento das Barras

13 - DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL

Segundo o item 17.4.2.1 da NBR-6118/2003 , devem ser satisfeitas as seguintes desigualdades:

a) VSd < VRd2;

b) VSd < VRd3 = Vc + Vsw

onde:


VRd2 = 0,27αv x fcd x bw x d, com αv = (1 – fck / 250) em MPa

Vsw = (Asw / s).0,9.d.fywd.( sen α + cos α)

Vc = Vco na flexão simples e na flexo-tração, com a linha neutra cortando a seção

Vco = 0,6.fctd.bw.d

fctd = fctk,inf / γc

fctk,inf = 0,21.fck2/3

fywd = tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos (≤ 435 MPa)

d = altura total menos a distância da base ao CG da armadura longitudinal Para cálculo de VSd temos a seguinte expressão:

VSd = ⎩⎨⎧

⎭⎬⎫ 1,35

1,00 Vgk + ⎩⎨⎧

⎭⎬⎫ 1,5

0 Vqk


gfg = gfq = 1.50

gfg = gfp = 0.90

Estado Limite de Utilização (Combinação Freqüente das Ações):gfg = y1 = 0.50

Nº de Ciclos Δfsd fadiga (MPa) 85

COEF. DE MINORAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS: MATERIAIS E ÂNGULO DOS ESTRIBOS:

gc = fck (MPa) 35

gs = fyk (MPa) 500 TETA ( ° 45a (graus) 90

1.35

1.00

1.4

1.15

1.00

2.00E+06

Modelo de verificação

Modelo I

Modelo II

Estado limite último - Cisalhamento/Torção

ESFORÇOS SOLICITANTES:Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6 Seção 1A

Vgk (tf) 43.50 33.90 25.30 16.80 8.40 0.00 37.95Vqkmax (tf) 45.46 38.38 31.39 26.46 22.37 18.64 41.36Vqkmin (tf) 0.00 -0.19 -4.47 -8.04 -11.60 -16.74 -0.11Vpk (tf)Tgk (tf m)Tqk (tf m)

PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO:

Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6 Seção 1Ad (cm) 141.08 141.08 138.38 136.32 136.50 135.75 153.50bw (cm) 55.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00bainha na alma n n n n n n nbw útil (cm) 55.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00bitola (mm) (mm) 10 10 10 10 8 8 10Ramos de estribo 2 2 2 2 2 2 2


CÁLCULO:VERIFICAÇÃO DO CONCRETO

Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6 Seção 1AVsd (tf) 127 103 81 62 45 28 113Vrd2 (tf) 450 147 145 142 143 142 160Tsd (tf m) 0 0 0 0 0 0 0Trd2 (tf m)Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.28 0.70 0.56 0.44 0.31 0.20 0.71

DIMENSIONAMENTO CISALHAMENTO

fctm (MPa) 3.21 3.21 3.21 3.21 3.21 3.21 3.21fctd (MPa) 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60Vc = Vco (tf) 75 24 24 24 24 24 27Taxa mínima 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13Aswmin (cm2/m) 7.06 2.31 2.31 2.31 2.31 2.31 2.31Asw (cm2/m) 9.45 14.29 10.57 7.26 3.98 0.83 14.43

Verificação do Estado Limite Último de Fadiga

De acordo com a NBR-6118 (2003), a verificação do Estado Limite Último de Fadiga consiste na limitação na variação de tensões da armadura dimensionada. No caso de estribos, a norma estabelece um valor limite igual a 850 kgf/cm2 para qualquer diâmetro. O cálculo das tensões na armadura deve ser realizado para a Combinação Freqüente das Ações com ψ1 igual a 0,5. Além disso, na determinação das tensões máximas e mínimas, deverá ser adotado 50% do valor de Vco descrito anteriormente.

VERIFICAÇÃO DA FADIGA CISALHAMENTO

Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6 Seção 1AVSdmax (tf) 66 53 41 30 20 9 59VSdmin (tf) 44 34 23 13 3 -8 38sswmax (MPa) 240 225 220 204 159 0 227sswmin (MPa) 51 119 84 11 0 0 123Dσs (MPa) 189 106 136 194 159 0 104Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85 85 85K < 1.79 (EB-3) 1.79 1.25 1.60 1.79 1.79 1.00 1.22Aswcorrig. (cm2/m) 16.92 17.87 16.94 13.00 7.12 2.31 17.66

Armadura cisalham. (cm2/m) 16.9 17.9 16.9 13.0 7.1 3.3 17.7Sugerido cisalhamento 2RØ10 c/9,4 2RØ10 c/8,9 2RØ10 c/9,4 2RØ10 c/12,3 2RØ8 c/14 2RØ8 c/30 2RØ10 c/9

O esquema a seguir apresenta um gráfico das faixas dos estribos para cada décimo do vão com

as áreas de aço corrigidas após a verificação do Estado Limite Último de Fadiga.


Adotando-se os diâmetros sugeridos (φ8 mm e φ10 mm), deverão ser respeitados os espaçamentos mínimos e as faixas acima indicados.

14 - DETERMINAÇÃO DA CONTRA-FLECHA

Para o cálculo das deformações das vigas, foi utilizado uma combinação de carregamentos

permanentes (g1+ g2 + g3). A viga que apresentou a maior deformação foi a viga externa (V1), cujo

máximo valor está apresentado abaixo (valor expresso em centímetros está multiplicado por 102):

Verificou-se, portanto, que o valor da flecha da viga mais solicitada é de 4,45 cm. Como as

deformações na prática costumam ser maiores que as deformações teóricas, é sugerido que se adote


uma contra-flecha para as vigas de aproximadamente 2,0 vezes a flecha teórica. Dessa forma, a

contra-flecha a ser adotada para a estrutura em questão deverá ser de, no mínimo, 9,0 cm.

15 - CÁLCULO DA LAJE

Conforme resultado do processamento do “STRAP”, a seguir serão apresentados os esforços solicitantes.

Serão analisadas as seções abaixo indicadas.

Dada a simetria transversal e longitudinal da estrutura, serão apresentados os resultados até a metade do vão. A viga superior corresponde a viga V1, a viga do meio corresponde a viga V2 e a viga inferior corresponde a viga V3.

Impacto do veículo na barreira

Conforme manual de Obras de Arte Especias deverá ser previsto uma força horizontal concentrada de intensidade P = 60 kN ( 6 tf) aplicada em sua aresta superior, ou seja, a 0,8 m da base:


mcmA

K

cmd

mhmmkNM

mmkNM

s

md

defensabase

d

b

/²3,437,0969,0348,4

72,6

020,0

4,1300037,00,1

72,637340

40,0/.2,67484,1

/.488,060

2

_

=××

=

=××

=

=−=

==×==×=

Será adotado estribo 12,5mm e 10 mm c/25 e ferro longitudinal de 10mm em cada face (5 ferros).

Esforços Solicitantes

MX - Momentos Fletores na direção X

Momentos fletores devido ao peso da laje + pré-laje


Momentos fletores devido ao g3

Envoltória máxima de momentos fletores devido a multidão com impacto


Envoltória mínima de momentos fletores devido a multidão com impacto

Envoltória máxima de momentos fletores devido ao veículo com impacto


Envoltória mínima de momentos fletores devido ao veículo com impacto

Para escolher qual a seção de viga será utilizada para dimensionamento, iremos realizar uma

combinação com todas as cargas, obtendo para momentos máximos o vão entre a viga V2 e V3, como indicado abaixo:


combinação com todas as cargas, obtendo para momentos mínimos a viga V1, como indicado abaixo:


MY - Momentos Fletores na direção Y




Para escolher qual a seção de viga será utilizada para dimensionamento, iremos realizar uma combinação com todas as cargas, apenas no modelo Myn, obtendo para momentos máximos o vão entre a viga V2 e V3, como indicado abaixo:

Para escolher qual a seção de viga será utilizada para dimensionamento, iremos realizar uma combinação com todas as cargas, apenas no modelo Mym, obtendo para momentos mínimos a viga V1, como indicado abaixo:


Resumo tabelado dos momentos fletores

• Momentos Mxm

PP(Laje) 0.074 0.100 0.115 0.120Mg3 -0.026 -0.259 -0.420 -0.470

Mrecapa 0.000 0.000 0.000 0.000Mmult. - max 0.277 0.821 1.200 1.330Mveic. - max 0.823 1.530 2.050 2.210Mmult. - min -0.200 -0.644 -0.970 -1.080Mveic. - min -0.582 -0.615 -0.864 -0.907

Mg 0.048 -0.159 -0.305 -0.350Mq - max 1.235 2.640 3.649 3.975Mq - min -0.878 -1.414 -2.059 -2.231

MD 1.918 3.801 5.169 5.612

MxmSeção A V2-V3

(tf.m/m)

Seção B V2-V3

(tf.m/m)

Seção C V2-V3

(tf.m/m)

Seção D V2-V3

(tf.m/m)

• Momentos Mxe

PP(Laje) -0.400 -0.361 -0.361 -0.361Mg3 -0.894 -0.625 -0.602 -0.596

Mrecapa 0.000 0.000 0.000 0.000Mmult. - max 0.298 -0.093 -0.106 -0.087Mveic. - max 0.369 0.153 0.197 0.197Mmult. - min -0.486 -0.277 -0.292 -0.294Mveic. - min -2.580 -2.110 -2.130 -2.260

Mg -1.294 -0.986 -0.963 -0.957Mq - max 0.749 0.067 0.102 0.124Mq - min -3.443 -2.680 -2.720 -2.868

MD -6.911 -5.352 -5.379 -5.594

MxeSeção A

V1 (tf.m/m)

Seção B V1

(tf.m/m)

Seção C V1

(tf.m/m)

Seção D V1

(tf.m/m)

Coeficientes de impacto: � laje = 1,4 - 0,007 x 2,60 = 1,3818

� viga = 1,4 - 0,007 x 24,20 = 1,2306


Correção do coeficiente de impacto = ϕ laje

ϕ viga = 1,1229

Os momentos devido à carga móvel (Mq) foram multiplicados por 1,1226

Mg = Mg2 + Mg3 Mq = (Mmultidão + Mveículo) x 1,1226 Md = (1,00 ou 1,35) x Mg + 1,5 x Mq

• Momentos Mym

PP(Laje) 0.077 0.158 0.211 0.229Mg3 0.037 0.046 0.049 0.050


Mg 0.114 0.204 0.260 0.279Mq - max 0.370 0.997 1.466 1.466Mq - min -0.142 -0.149 -0.217 -0.241

MD 0.709 1.771 2.550 2.576

Seção C V2-V3

(tf.m/m)

Seção D V2-V3

(tf.m/m)Mym

Seção A V2-V3

(tf.m/m)

Seção B V2-V3

(tf.m/m)

• Momentos Mye

PP(Laje) -0.051 0.000 0.000 0.000Mg3 -0.149 0.000 0.000 0.000

Mrecapa 0.000 0.000 0.000 0.000Mmult. - max 0.000 0.100 0.000 0.000Mveic. - max 0.103 0.000 0.000 0.000Mmult. - min -0.058 0.007 0.012 0.009Mveic. - min -0.491 -0.239 -0.210 -0.171

Mg -0.200 0.000 0.000 0.000Mq - max 0.103 0.100 0.000 0.000Mq - min -0.549 -0.232 -0.198 -0.162

MD -1.094 -0.348 -0.297 -0.243

MyeSeção A

V1 (tf.m/m)

Seção D V1

(tf.m/m)

Seção D V1

(tf.m/m)

Seção B V1

(tf.m/m)

Mg = Mg2 + Mg3 Mq = Mmultidão + Mveículo Md = (1,00 ou 1,35) x Mg + 1,5 x Mq

Dimensionamento

Será feito o dimensionamento à flexão, com verificação do estado limite último de resistência à fadiga e do estado limite de fissuração de acordo com as prescrições da NBR-6118/2003.

• Para Mxm altura da seção de cálculo = 18,0 cm (transversal positiva) – armadura principal,

disposta dentro da pré-laje

• Para Mxe altura da seção de cálculo = altura da laje + topo da viga = 18,0 + 15,0 = 33,0 cm

(transversal negativa)

• Para Mym altura da seção de cálculo = 18,0 – 4,0 = 14,0 cm (longitudinal positiva) – seção últil

• Para Mye altura da seção de cálculo = 18,0 cm (longitudinal negativa) – espessura da laje a

favor da segurança


COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES:Estado Limite Último:

gfg = 1.35 gfq = 1.50gfg = 1.00



COEFICIENTES DE MINORAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS/αs:

gc = 1.4 Es/Ec fissuração = 15gs = 1.15 Es/Ec fadiga = 10


Mxm

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES Esforços solicitantes A B D DMgk (tfm/m) 0.048 -0.159 -0.305 -0.350Mqk max (tfm/m) 1.235 2.640 3.649 3.975Mqk min (tfm/m) -0.878 -1.414 -2.059 -2.231

Propriedades dos materiaisfck (MPa) 35 35 35 35fyk (MPa) 500 500 500 500

Propriedades da seçãoh (cm) 18.0 18.0 18.0 18.0bw (cm) 100.0 100.0 100.0 100.0

Armadura inferiorφ (mm) (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5cobrimento na armadura (cm) 2.50 2.50 2.50 2.50

Armadura superiorAs' (cm²/m)d' (cm) 4.00 4.00 4.00 4.00

DIMENSIONAMENTOMd (tfm/m) 1.92 3.80 5.17 5.61d (cm) 14.88 14.88 14.88 14.88x (cm) 0.77 1.57 2.17 2.37As (cm²) 3.03 6.14 8.49 9.27As' nec. (cm²)

VERIFICAÇÃO DA FADIGA

MDmaxtensões (tfm/m) 1.04 1.95 2.61 2.83

MDmintensões (tfm/m) -0.65 -1.29 -1.95 -2.13

ssmax (kgf/cm2) 2413 2329 2291 2281

ssmin (kgf/cm2) 92 166 236 253

Δss (kgf/cm2) 2321 2164 2055 2027

Δσs Admissível (kgf/cm2) 1900 1900 1900 1900

K 1.22 1.14 1.08 1.07Ascorr. (cm2/m) 3.70 6.99 9.18 9.89


ssmax (kgf/cm2) 2460 2378 2341 2332ρri 0.005 0.005 0.007 0.007w1 (mm) 0.12 0.11 0.11 0.11w2 (mm) 0.41 0.40 0.31 0.29ELS-W wk ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00Ascorr. (cm2/m) 3.03 6.14 8.49 9.27

Armadura e espaçamento (Ø12,5c/33,7cm) (Ø12,5c/17,8cm) (Ø12,5c/13,6cm) (Ø12,5c/12,6cm)Quantidade de barras 3 6 8 8

Armadura mínima: 0,15 h = 0,15 x 18,0 = 2,70 cm²/m.


Mxe

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES Esforços solicitantes A B C DMgk (tfm/m) 1.294 0.986 0.963 0.957Mqk max (tfm/m) 3.443 2.680 2.720 2.868Mqk min (tfm/m) -0.749 -0.067 -0.102 -0.124








MDmintensões (tfm/m) 0.69 0.93 0.88 0.86

ssmax (kgf/cm2) 2659 2647 2641 2632

ssmin (kgf/cm2) 456 788 741 695

Δss (kgf/cm2) 2202 1859 1899 1937


K 1.16 1.00 1.00 1.02Ascorr. (cm2/m) 6.40 4.25 4.28 4.54






Mym

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES Esforços solicitantes A BMgk (tfm/m) 0.114 0.204Mqk max (tfm/m) 0.370 0.997Mqk min (tfm/m) -0.142 -0.149

Propriedades dos materiaisfck (MPa) 35 35fyk (MPa) 500 500

Propriedades da seçãoh (cm) 14.0 14.0bw (cm) 100.0 100.0

Armadura inferiorφ (mm) (mm) 12.5 12.5cobrimento na armadura (cm) 3.00 3.00

Armadura superiorAs' (cm²/m)d' (cm) 4.00 4.00

DIMENSIONAMENTOMd (tfm/m) 0.71 1.77d (cm) 10.38 10.38x (cm) 0.41 1.05As (cm²) 1.60 4.09As' nec. (cm²)


MDmaxtensões (tfm/m) 0.41 1.00

MDmintensões (tfm/m) 0.00 0.08

ssmax (kgf/cm2) 2389 2509

ssmin (kgf/cm2) 2 212

Δss (kgf/cm2) 2387 2297

Δσs Admissível (kgf/cm2) 1900 1900

K 1.26 1.21Ascorr. (cm2/m) 2.01 4.94


ssmax (kgf/cm2) 2444 2570ρri 0.005 0.005w1 (mm) 0.12 0.13w2 (mm) 0.43 0.45ELS-W wk ≤ (mm) 0.30 0.30K 1.00 1.00Ascorr. (cm2/m) 1.60 4.09

Armadura e espaçamento (Ø12,5c/62,3cm) (Ø12,5c/25,2cm)Quantidade de barras 2 4



Mym - Seção C

Considerando-se flexo-compressão na laje, é possível determinar a armadura longitudinal positiva utilizando-se o programa DIMFOC1. Será adotado, para o momento na viga, somente o esforço resultante do carregamento g3 e do esforço devido ao carregamento da multidão com impacto em todo o tabuleiro (a favor da segurança).

• centro de gravidade da armadura na seção C = 11,7 cm (C.G. da seção 4, a favor da segurança)

• Mviga = 65,5 + 87,7 = 153,2 tf.m (Mg3 + Mmultidão – esforços na viga V1)

• Mdviga = γf x Mviga = 1 x 153,2 = 153,2 tf.m

• Nd = 153,2 / (1,273 x 2,60) = 46,29 tf/mlaje =

= 46287 kgf/mlaje

2,60 m entre-eixo de vigas

• Mym = 2,550 tfm/mlaje = 255000 kgf.cm/mlaje

(momento na laje de cálculo entre V2 e V3)

Seção de cálculo Programa de dimensionamento a flexão oblíqua do livro Sub-rotinas básicas do dimensionamento do concreto – volume 1 – pág. 325 - de Lauro Modesto dos Santos

1 Programa de dimensionamento a flexão oblíqua do livro Sub-rotinas básicas do dimensionamento do concreto – volume 1 – pág. 325 - de Lauro Modesto dos Santos

Dados p/ o programa: unidades kgf e cm: fck ⇒ fck do concreto; n total ⇒ número de barras na seção; gama c ⇒ �c do concreto; asmin ⇒ taxa de armadura mínima; fyk ⇒ tensão de escoamento do aço; normal ⇒ esf. normal de cálculo kgf gama s ⇒ �s do aço; momento y ⇒ momento fletor de cálculo kgf . cm Es ⇒ mod. de elast. do aço; classe ⇒ tipo do aço A;


n° vértices ⇒ número de vértices da seção; Convenção de momentos fletores positivos:

Dados de entrada e saída: fck 350gama c 1.4 x y x yfyk 5000 500 MPa -50.0 -6.5 -46.6 -3.1gama s 1.15 50.0 -6.5 -31.06666667 -3.1es 2E+06 50.0 6.5 -15.53333333 -3.1classe A -50.0 6.5 0 -3.1

n° vertices 4 15.53333333 -3.1ntotal 7 31.06666667 -3.1dupla sim N 46.6 -3.1eixo y S ν = 0.1424normal 46287 μx = 0.0000momentox 0 μy = 0.0604momentoy 255000 ω = 0.0028asunit 0.03astotal 1.95 unidade de comprimento em cmasmax taxa min/max 0.0015 0.5

Dimensionamento a flexo compressão oblíqua p/ seção

vértices da seção Posições das armaduras


Mym - Seção D (½ do vão)

Utilizando as mesmas hipóteses citadas anteriormente temos

• centro de gravidade da armadura na seção D = 12,3 cm (a partir da borda inferior)

• Mviga = 77,40 + 105,00 = 182,40 tf.m (Mg3 + Mmultidão – viga V1)



• Nd = 182,40 / (1,267 x 2,60) = 55,37 tf/mlaje

= 55370 kgf/mlaje




Dimensionamento

fck 350gama c 1.4 x y x yfyk 5000 500 MPa -50.0 -6.5 -46.6 -3.1gama s 1.15 50.0 -6.5 -31.06666667 -3.1es 2E+06 50.0 6.5 -15.53333333 -3.1classe A -50.0 6.5 0 -3.1

n° vertices 4 15.53333333 -3.1ntotal 7 31.06666667 -3.1dupla sim N 46.6 -3.1eixo y S ν = 0.1704normal 55370 μx = 0.0000momentox 0 μy = 0.0610momentoy 257600 ω = *asunit *astotal 1.95 unidade de comprimento em cmasmax taxa min/max 0.0015 0.5





Mye

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES Esforços solicitantes A B C DMgk (tfm/m) 0.200 0.000 0.000 0.000Mqk max (tfm/m) 0.549 0.232 0.198 0.162Mqk min (tfm/m) -0.103 -0.100 0.000 0.000








MDmintensões (tfm/m) 0.12 -0.08 0.00 0.00

ssmax (kgf/cm2) 2531 1996 1930 1837

ssmin (kgf/cm2) 466 19 0 0

Δss (kgf/cm2) 2065 1977 1930 1837


K 1.09 1.04 1.02 1.00Ascorr. (cm2/m) 1.91 0.58 0.48 0.39



Armadura e espaçamento (Ø10c/41,9cm) (Ø10c/138,7cm) (Ø10c/166,6cm) (Ø10c/206,9cm)Quantidade de barras 3 1 1 1

Armadura mínima: 0,15 h = 0,15 x 18,0 = 2,70 cm²/m


Quadro-Resumo

Armadura calculada (cm2/m)

Seção A Seção B Seção C Seção D Mxm 3,70 6,99 9,18 9,89 Mxe 6,40 4,95 4,95 4,95 Mym 2,70 4,94 4,95 1,95 Mye 2,70 2,70 2,70 2,70

Armadura Sugerida

Sentido transversal:

Armadura positiva na laje: 4 ∅12.5 mm (para cada placa) - As = 10,00 cm²/m

Armadura negativa na laje: ∅10 mm c/10 - As = 8,00 cm²/m (seção A até seção B) ∅10 mm c/15 - As = 5,33 cm²/m (seção B até seção D) Sentido longitudinal: Armadura positiva: ∅10 mm c/15 - As = 5,33 cm²/m Armadura negativa na laje: ∅8 mm c/15 - As = 3,33 cm²/m

Verificação do estado limite último de resistência à força cortante A verificação será feita para a posição do veículo abaixo indicada


b = 20 + 2 x (9,0 + 10,9) = 59,8 cm

b’ = 50 + 2 x (9,0 + 10,9) = 89,8 cm


a1 = 89,4 cm (distância da face da viga ao centro da carga)

largura útil: bw = b + a1 x ⎝⎜⎛

⎠⎟⎞1-

b l = 59,8 + 89,4 x (1 – (59,8 / 260,0)) = 128,6 cm

Força Cortante de Cálculo Vsd

• laje / pavimento: Vl/p = 0,18 x 2,5 + 0,109 x 2,4 = 0,71 tf/m2

• Vgk = (Vl/p) x ((0,79 x 2,06) / 2 – (0,21 x 0,53) / 2) = 0,71 x 0,76 = 0,54 tf/mlaje

• coef. de impacto: � = 1,4 - 0,007 x 2,60 = 1,3818

• Vveíc = 7,5 x 1,3818 x (0,65) = 6,74 tf

• Vqkmáx = Vveíc / bw = 6,74 / 1,286 = 5,24 tf/mlaje

Vsd = 1,35 x Vgk + 1,5 x Vqkmáx = 1,35 x 0,54 + 1,50 x 5,24 ⇒ Vsd = 8,59 tf/mlaje

Força cortante resistente Vrd1

De acordo com o item 19.4 da NBR6118/2003, temos que:

Força cortante em lajes e elementos lineares com bw ≥ 5d

Lajes sem armadura para força cortante

As lajes maciças ou nervuradas, conforme 17.4.1.1.2-b, podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforços de tração oriundos da força cortante, quando a força cortante de cálculo obedecer à expressão:

VSD ≤ VRd1

A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por:

VRd1 = [τRd k (1,2 + 40ρ1) + 0,15 σcd]bwd

onde:

τRd = 0,25 fctd

fctd = fctk,inf/γc

ρ1 = db

A

w

S1 , não maior que |0,02|

σcd = NSd/Ac

k é um coeficiente que tem os seguintes valores:

para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: k = |1|;

para os demais casos: k = |1,6 – d|, não menor que |1|, com d em metros;”


Assim temos:

• fctd = (0,7 x 0,3 x fck2/3) / 1,4 = (0,7 x 0,3 x 352/3) / 1,4 = 1,61 MPa

• τRd = 0,25 x 1,61 = 0,40 MPa = 40,25 tf/m2 • ρ1 = 10,00 / (100 x 13,0) = 0,008 • σcd = 0 (obs: NSd é a força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento (compressão

positiva) • k = 1,6 – 0,13 = 1,47

VRd1 = 11,69 tf Como VSD < VRd1, não há necessidade de armadura de cisalhamento nas lajes.

16 - DIMENSIONAMENTO DA TRANSVERSINA Propriedades Geométricas:

• Seção Retangular • Altura total = 95 cm • Largura da alma = 30,0 cm

Durante o Macaqueamento

Na eventual necessidade de substituição dos aparelhos de apoio, os macacos serão posicionados embaixo de cada viga de modo a permitir o levantamento do tabuleiro.

Dimensionamento

Protensão da transversina

Como a solicitação de momento fletor nas transversinas tem valores insignificantes, a protensão tem como objetivo promover a ligação entre as vigas principais. A seguir tem-se os valores das tensões na transversina na devido a protensão.


Elementos Geométricos da seção homogênea Jota1 - ver. 3.0

ENTRADA DE DADOS

B1 = 0,3000 m H1 = 0,9500 mB2 = 0,0000 m H2 = 0,0000 m LARGURA DA LAJE 0,0000 mB3 = 0,0000 m H3 = 0,0000 m ESPESSURA DA LAJE 0,0000 mB4 = 0,0000 m H4 = 0,0000 m RELAÇÃO Eviga/Elaje 1,0000B5 = 0,0000 m H5 = 0,0000 m

RESULTADOS

PERFIL SIMPLES PERFIL COMPOSTOCOTA DO C.G. m 1 CG 4,7500000E-01 4,7500000E-01ÁREA HOMOGENEIZADA m 2 A 2,8500000E-01 2,8500000E-01MOMENTO DE INÉRCIA m 4 I 2,1434375E-02 2,1434375E-02MOMENTO ESTÁTICO m 3 S 3,3843750E-02 3,3843750E-02MÓDULO RESIST SUP DA VIGA m 3 Wsup 4,5125000E-02 MÓDULO RESIST SUP (COMPOSTO) m 3 Wsup 4,5125000E-02MÓDULO RESIST INFERIOR m 3 Winf 4,5125000E-02 4,5125000E-02

Na transversina extrema, obtemos a seguinte envoltória para todos os carregamentos:

Md = 1,35 x Mg + 1,50 x Mq

Momento Fletor Positivo: Md = 3,6 tf.m Momento Fletor Negativo: Md = -4,9 tf.m A = 0,95 x 0,30 = 0,285 m2 I = 0,02143 m4 Wi = Ws = 0,0451 m3 2 cabos de 6 ∅12,7 mm Fp = 14 x 6 = 84 tf compressão: σmax. ≤ 0,70 fck

• σmax.c = 0,70 x 35 = 24,50 MPa = 2450 tf/m² • σp = 270,8 tf/m²

σp < σmax.c Como podemos observar, a tensão está dentro do limite apresentado.

Durante o Macaqueamento Na eventual necessidade de substituição dos aparelhos de apoio, a transversina deve ser macaqueada de modo a permitir o levantamento do tabuleiro. Neste momento, a transversina deverá ser apoiada em dois pontos, conforme ilustra a figura a seguir:


Pelos resultados do STRAP temos as seguintes reações de apoio devido a carga permanente (g1 + g2 + g3):

Para o cálculo da transversina foi processado um outro modelo de cálculo (uma viga bi-apoiada,

conforme esquema a seguir) com as reações posicionadas nos eixos dos apoios.

• Momento fletor


• Força Cortante

• Determinação dos Esforços de Cálculo (conforme item 5.1.4.3 da NBR 8681/2003)

⇒ Momento Fletor Positivo Md = 1,00 x 68,2 = 68,2 tf.m ⇒ Momento Fletor Negativo Md = 1,00 x 59,4 = 59,4 tf.m ⇒ Força Cortante Vd = 1,00 x 58,4 = 58,4 tf

Dimensionamento

Armadura Longitudinal

Será adotada armadura longitudinal positiva igual a armadura longitudinal negativa. ESFORÇOS SOLICITANTES COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO

Mg (tf.m) = 68,20 Estado Limite Último:

MD (tf.m) = 68,20 gfg = 1,00

PROPRIEDADES DOS MATERIAIS:

Fck (MPa) = 35

Fyk (MPa) = 500 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DOS MATERIAIS

PROPRIEDADES DA SEÇÃO: gc = 1,4

bcomp. (cm) = 30,0 gs = 1,15

h (cm) = 93,0

d'(cm) = 6,3

d (cm) = 86,8

c (cm) = 5,0 Md = 68,20

φ (mm) = 25,0

Cálculo da L.N.x (cm) = 16,7 ok

As (cm2) = 19,59

Dimensionamento:

Adotar 2X7 Ø 16,0mm


Armadura Transversal

ESFORÇOS SOLICITANTES:

SEÇÃO 1

Vgk (tf) = 58,40

Vqkmax (tf) = 0,00

Vqkmin (tf) = 0,00

Vpk (tf) = 0,00

COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES:

ESTADO LIMITE ÚLTIMO:

gfg = 1,00 gfq = 1,50 gfp = 0,90

MATERIAIS:

fck (kgf/cm2) = 350 gc = 1,4 φ (mm) = 10

fyk (kgf/cm2) = 5000 gs = 1,15 nº ramos = 2 a(graus) = 90 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO:

SEÇÃO 1

d (cm) = 93,0

bw (cm) = 30,0 CÁLCULO:

VSd (kgf) = 58400

VRd2 (kgf) = 161960

VSD<VRd2 - ok

VERIFICAÇÃO DO CONCRETO

fctm (MPa)= 3,21

fctk,inf (MPa)= 2,25

fctd (kgf/cm2)= 16,05Vc = Vco (kgf)= 26867Asw (cm2/m)= 8,66

DIMENSIONAMENTO

Adotar Ø 10,0mm c/9 Armadura de pele: As = 0,10% x Ac = 0,0010 x 0,30 x 0,95 = 2,85 cm² em cada face Adotar 2x7 Ø 16,0mm (já adotado na armação longitudinal) Vericação das Tensões

σmax.c ≤ 0,70 x 35 = 24,50 MPa = 2450 tf/m²


2 cabos de 6 ∅12,7 mm P = 14 x 6 = 84 tf

σs = M / Ws = 68,20 / 0,0451 = 1512 tf/m2

σi = M / Wi = 59,4 / 0,0451 = 1317 tf/m2

σp = P / A = (2 x 84,0) / 0,285 = 589 tf/m2

σ1 = σs + σp = 1512 + 589 = 2101 tf/m2

σ2 = σi + σp = 1317 + 589 = 1906 tf/m2

σ1 ≤ σ2 ≤ σmax.c

Como podemos observar, todas as tensões estão dentro dos limites. 4.2 - Memorial de Cálculo da Meso e Infraestrutura

• Comprimento das travessas = 13,00 m • Comprimento do pilar (tubulão) = 8,00 m • Travessas (extrema e intermediária) • Apoio extremo = 1,40 x 1,60 (m) • Ponte Classe 45 / ITEM 3.5 DA NBR 7188/84

Materiais

Aço comum : CA – 50 fyk = 500 MPa Concreto: Travessa fck = 25 Mpa Pilar fck = 25 MPa Bloco fck = 25 MPa

Bibliografia

• NBR 6118/2003, NBR 7187/2003, NBR 8681/2003, NBR 7188/1984







4.2.2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

1 - VISTA FRONTAL DAS TRAVESSAS, BLOCO E PILAR

Apoio Extremo e Apoio Intermediário

2 - SEÇÃO TRANSVERSAL DAS TRAVESSAS, BLOCO E PILAR Apoio Extremo Apoio Intermediário


3 - PROPRIEDADES E MATERIAIS DAS BARRAS

• Propriedade 1: viga extrema • Propriedade 2: viga intermediária • Propriedade 3: transversina do apoio e central • Propriedade 4: apoio de neoprene • Propriedade 5 e 6: travessa extrema • Propriedade 7: travessa intermediária • Propriedade 8 a 11: Tubulão


Indicação de Rigidez Transversal em Tubulões:

4 - PROGRAMA DE CÁLCULO

Para a determinação dos esforços solicitantes será utilizado o software de análise estrutural STRAP (Structural Analysis Program), versão 12.5.

Trata-se de um conjunto de programas destinados a geração da geometria do modelo , composição de cargas e verificação de resultados.

Para facilitar a construção de modelos estruturais, o programa está subdividido com relação ao tipo de estrutura em: estruturas planas, grelha, estruturas espaciais e treliças. As etapas de análise de um modelo são as descritas a seguir:

1. Geração da geometria: determinação das propriedades mecânicas das barras e dos elementos;




5. Verificação dos resultados. 5 - CARREGAMENTOS

Reações da Superestrutura

Rg1 (viga)

V1 = V2 = V3 = V4 = V5 = 15,6 tf

Rg2 (laje)

V1 = V5 = V3 = 14,0 tf

V2 = V4 = 14,4 tf

Rg3 (barreiras, pavimento e transversina)

V1 = V5 = 16,1 tf

V2 = V4 = 8,6 tf

V3 = 10,1 tf


Rmultidão (ocupando todo o tabuleiro)

Ocupando 100% do tabuleiro. V1 = V5 = 16,5 tf

V2 = V4 = 19,6 tf

V3 = 19,3 tf

Rmultidão (nas faixas laterais do tabuleiro)

Ocupando 2x25% do tabuleiro nas faixa laterais.

V1 = V5 = 15,2 tf

V2 = V4 = 6,5 tf

V3 = 2,3 tf


V1 = V5 = 16,1 tf

V2 = V4 = 9,4 tf

V3 = 4,1 tf

Rmultidão (na faixa central do tabuleiro)

Ocupando 40% do tabuleiro na faixa central. V1 = V5 = 0,46 tf

V2 = V4 = 10,2 tf

V3 = 15,2 tf

Ocupando 50% do tabuleiro na faixa central.

V1 = V5 = 1,3 tf

V2 = V4 = 13,1 tf

V3 = 16,9 tf

Rveículo (próximo a borda superior)

V1 = 32,5 tf V4 = 0,31 tf

V2 = 12,1 tf V5 = - 0,34 tf

V3 = - 1,3 tf

Rveículo (próximo a borda inferior)

V1 = - 0,34 tf V4 = 12,1 tf

V2 = 0,31 tf V5 = 32,5 tf

V3 = - 1,3 tf


Rveículo (no meio do vão – sobre V3)

V1 = V5 = 1,0 tf

V2 = V4 = 8,1tf

V3 = 29,1 tf

Rveículo (sobre V2)

V1 = 5,7 tf V4 = - 0,76 tf

V2 = 30,8 tf V5 = 0 tf

V3 = 7,7 tf


V1 = 0 tf V4 = 30,8 tf

V2 = - 0,76 tf V5 = 5,7 tf

V3 = 7,7 tf

Peso Próprio

Travessa+cortina e travessa

gtravessa+cortina = 2,86 x 2,50 = 7,15 tf/m

gtravessa = 2,45 x 2,50 = 6,13 tf/m

Laje de aproximação, aterro e pavimento

glajeaproximação+aterro+pav = 4,0 x 0,30 x 2,50 + 1,06 x 1,80 + 0,30 x 2,40 = 5,63 tf/m

Aba

gaba = 0,70 x 2,50 = 1,75 tf

Solicitações Horizontais

Aceleração e frenagem

Conforme a NBR 7187:2003, a força de frenagem será o maior dos seguintes valores:

- 5% do peso do tabuleiro com as cargas móveis distribuídas, ou

- 30% do peso do veículo tipo

Fa/f = 0,05 x 0,5 x 12,20 x 24,20 = 7,4 tf

Fa/f = 0,3 x 4,50 = 13,5 tf

→ fa/f = 13,5 / 25 = 0,54 tf/nó


Empuxo na cortina

Eterra = (1 / 2) ( 1 / 3 ) x 1,8 x 3,052 x 13,00 = 36,3 tf

→ eterra = 36,5 / 9 = 4,03 tf/nó

Empuxo diferencial devido a carga móvel

Hfic = (45 / (6 x 3) + 0,5) x (1 / 1,8) = 1,39

Fe/d = (1 / 3) x 1,8 x 1,39 x 13,0 x 3,05 = 33,07 tf

→ fe/d = 33,07 / 9 = 3.67 tf/nó

Retração e temperatura

→ Δt = 30o C

Vento

Velocidade Básica = 33 (adotada a de Palmas/TO). Fator Topográfico (terreno plano) = 1,0. Fator de rugosidade e dimensões da edificação (categoria I – rios e classe C – maior dimensão superior a 50 m e adotada uma altura de 40m (por segurança) = 1,20 . fator estatístico (grupo 1) = 1,10

Vk = 30 x 1,0 x 1,20 x 1,1 = 39,60 m/s

Q = 1,6 x Vk²/11 = 191,66 kg / m²

Fv = 0,192 x 24,2 x 4 = 8,6 tf

→ fv = 8,6 / 5 = 1,72 tf/nó

6 - ESFORÇOS DEVIDO A CARGA VERTICAL

Momentos fletores

Mg = g1 + g2 + g3 + g(travessa+cortina) +g(travessa intermediária) + g(laje de aprox+aterro)+ g(aba)

Travessa Extrema


Travessa Intermediária

Mq = q(multidão) + q(veículo)

Travessa Extrema


Md = 1,35.Mg + 1,50.Mq

Travessa Extrema


Quadro-resumo

Todos os valores dos quadros-resumo abaixo estão expressos em tf.m. Mg = M(Rg1) + M(Rg2) + M(Rg3) + Mg(travessa+cortina) Mg(Travessa intermediária)+ Mg(laje de aprox+aterro) + Mg(aba) Mq = Mq(multidão) + Mq(veículo) Md = 1,35.Mg + 1,50.Mq


Momentos fletores

Momentos (+)Travessa M(Rg1) M(Rg2) M(Rg3) Mg(travessa+cortina) Mg(la+aterro) Mg(Trav Intermediária) Mg(aba) M(mult) M(veic) Mgk Mqk Md

Extrema 28,00 25,70 11,80 27,60 21,80 0,05 0,00 37,10 44,50 114,95 81,60 277,58Intermediária 51,40 47,00 23,20 0,06 0,05 21,70 0,00 67,30 77,40 143,41 144,70 410,65

Momentos (-)Travessa M(Rg1) M(Rg2) M(Rg3) Mg(travessa+cortina) Mg(la+aterro) Mg(Trav Intermediária) Mg(aba) M(mult) M(veic) Mgk Mqk Md


Forças cortantes

Vg = g1 + g2 + g3 + g(travessa+cortina) g(travessa intermediária) + g(laje de aprox+aterro) + g(aba)

Travessa Extrema


Vq = q(multidão) + q(veículo)

Travessa Extrema



Vd = 1,35.Vg + 1,50.Vq

Travessa Extrema


Quadro-resumo Vg = V(Rg1) + V(Rg2) + V(Rg3) + Vg(travessa+cortina) Vg(travessa intermediária)+ Vg(laje de aprox+aterro) + Vg(aba) Vq = Vq(multidão) + Vq(veículo) Vd = 1,35.Vg + 1,50.Vq


CortanteTravessa V(Rg1) V(Rg2) V(Rg3) Vg(travessa+cortina) Vg(la+aterro) Vg(travessa intermediária) Vg(aba) V(mult) V(veic) Vgk Vqk Vd


Foi adotada com referência a seção direita do apoio do tubulão, por ser a mais solicitada, nas duas travessas.

Força normal

Ng = = g1 + g2 + g3 + g(travessa+cortina) g(travessa intermediária) + g(laje de aprox+aterro) + g(aba)


Tubulão de Extremidade

Tubulão Intermediário

Nq = q(multidão) + q(veículo)




Nd = 1,35.Ng + 1,50.Nq




Quadro-resumo

Ng = N(Rg1) + N(Rg2) + N(Rg3) + Ng(travessa) + Ng(laje de aprox+aterro) + Ng(pilar) Nq = Nq(multidão) + Nq(veículo) Nd = 1,35.Ng + 1,50.Nq

Forças normais máximas NormalTubulão N(Rg1) N(Rg2) N(Rg3) Ng(travessa+cortina) Ng(la+aterro) Ng(trav intermed) Ng(aba) N(mult) N(veic) Ngk Nqk Nd

Extremo 39,00 35,40 29,80 46,50 36,60 0,00 1,70 45,80 47,10 150,70 92,90 342,80Intermed 78,00 70,80 59,50 0,00 0,00 39,80 0,00 91,50 93,80 248,10 185,30 612,89

7 - ESFORÇOS DEVIDO A CARGA HORIZONTAL

Momentos fletores (dir. 2)

Mh3 = acel. e frenagem + empuxo na cortina + empuxo dif dev carga móvel + retração e temperatura

Tubulão Extremidade



Quadro-resumo

Todos os valores dos quadros-resumo abaixo estão expressos em tf.m. Mh3 = acel. e frenagem + empuxo na cortina + empuxo dif dev carga móvel + retração e temperatura Md3 = 1,50.Mh3

Momentos fletores

Tubulão M(acel. e fren.) M(emp. na cortina) M(emp. dif. dev carga móvel) M(ret. e temp.) Mgh Mdh

Extremo 32,90 131,00 119,00 19,80 302,70 454,05Intermediário 51,20 0,00 0,00 0,00 51,20 76,80


Mh2 = vento

Tubulão Extremidade



8 - ESFORÇOS DEVIDO A CARGA VERTICAL E HORIZONTAL


M3 = g1 + g2 + g3 + g(trav+cortina) + g(laje de aprox+aterro) + g(pilar) + g(bloco) + g(aba) + q(mult) + q(veíc) + acel. e frenagem + emp na cortina + emp dif dev carga móvel + retr e temp + vento

Tubulão Extremidade Tubulão Intermediário

Md3 = 1,35 x (g1 + g2 + g3 + g(trav+cortina) + g(laje de aprox+aterro) + g(pilar) + g(bloco) + g(aba)) + 1,5 x (q(mult) + q(veíc) + acel. e frenagem + emp na cortina + emp dif dev carga móvel + retr e temp + vento)






Md2 = 1,35 x (g1 + g2 + g3 + g(trav+cortina) + g(laje de aprox+aterro) + g(pilar) + g(bloco) + g(aba)) + 1,5 x (q(mult) + q(veíc) + acel. e frenagem + emp na cortina + emp dif dev carga móvel + retr e temp + vento)



Reações de Apoio

R = g1 + g2 + g3 + g(trav+cortina) + g(laje de aprox+aterro) + g(pilar) + g(bloco) + g(aba) + q(mult) + q(veíc) + acel. e frenagem + emp na cortina + emp dif dev carga móvel + retr e temp + vento

Maior Reação de apoio Extremidade = 47,1 tf Maior Reação de apoio Intermediário = 93,8 tf


4.3 - Dimensionamento da Infraestrutura

1 - DIMENSIONAMENTO DAS TRAVESSAS

• Dimensionamento das Travessas à Flexão

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES - TRAVESSAsEsforços solicitantes Extrema + Extrema - Intermed + Intermed -Mgk (tfm) 114,95 114,80 143,41 158,72Mqk max (tfm) 81,60 65,20 144,70 136,40Mqk min (tfm)


Propriedades da seçãobf (cm)hf (cm)bw (cm) 160,00 160,00 160,00 160,00h (cm) 140,00 140,00 140,00 140,00binfhinf

Armadura inferiorφ (mm) (mm) 25,0 25,0 25,0 25,0barras por camada 25 25 25 25cobrimento na armadura (cm) 3,00 3,00 3,00 3,00

Armadura superiorAs' (cm²)d' (cm) 5,00 5,00 5,00 5,00

DIMENSIONAMENTOMd (tfm) 277,6 252,8 410,7 418,9d (cm) 135,8 135,8 135,8 135,8x (cm) 9,01 8,18 13,51 13,80As (cm²) 48,31 43,89 72,46 73,98As' nec. (cm²)


MDmax tensões (tfm) 156 147,40 215,76 226,92

MDmin tensões (tfm) 115 114,80 143,41 158,72

ssmax (kgf/cm2) 2520 2618 2356 2429

ssmin (kgf/cm2) 1860 2039 1566 1699

Δss (kgf/cm2) 660 579 790 730


K <1.79 1,00 1,00 1,00 1,00Ascorr. (cm2) 48,31 43,89 72,46 73,98


ssmax (kgf/cm2) 2542 2641 2381 2455

ρri 0,032 0,032 0,032 0,032w1 (mm) 0,28 0,31 0,25 0,26w2 (mm) 0,18 0,19 0,17 0,18ELS-W wk ≤ (mm) 0,30 0,30 0,30 0,30K 1,00 1,00 1,00 1,00Ascorr. (cm2) 48,31 43,89 72,46 73,98

Armadura sugerida (10Ø25mm) (9Ø25mm) (15Ø25mm) (15Ø25mm)CG barras (cm) 4,3 4,3 4,3 4,3número de camadas 1 1 1 1

Adotar 12 Ø 25,0mm (extrema) e 15 Ø 25,0mm (intermediária)


2 - DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL DAS TRAVESSAS COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES:Estado Limite Último: 1

gfg = gfq = 1,50

gfg = gfp = 0,90

Estado Limite de Utilização (Combinação Freqüente das Ações):gfg = y1 = 0,50



gc = fck (MPa) 30

gs = fyk (MPa) 500 TETA ( ° ) 45a (graus) 90

1,35

1,00

1,4

1,15

1,00

2,00E+06


Modelo I

Modelo II

Estado limite último - Cisalhamento/Torção - Travessas

ESFORÇOS SOLICITANTES:Extrema Intermediária

Vgk (tf) 111,02 143,15Vqkmax (tf) 52,50 104,70Vqkmin (tf) 0,00 0,00Vpk (tf)Tgk (tf m)Tqk (tf m)


Extrema Intermediáriad (cm) 140,00 140,00bw (cm) 160,00 160,00bainha na alma n nbw útil (cm) 160,00 160,00bitola (mm) (mm) 10 12,5Ramos de estribo 4 4Ae (cm²)hef (cm)uef (cm)


Extrema IntermediáriaVsd (tf) 229 350Vrd2 (tf) 1140 1140Tsd (tf m) 0 0Trd2 (tf m)Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0,20 0,31


fctm (MPa) 2,90 2,90fctd (MPa) 1,45 1,45Vc = Vco (tf) 195 195Taxa mínima 0,12 0,12Aswmin (cm2/m) 18,54 18,54Asw (cm2/m) 6,20 28,41

DIMENSIONAMENTO TORÇÃO

Al/s (pele) (cm2/m) AsT/s (torção) (cm2/m)


VSdmax (tf) 137 196VSdmin (tf) 111 143sswmax (MPa) 171 274sswmin (MPa) 59 128Dσs (MPa) 112 146Dσsadm (MPa) 85 85K < 1.79 (EB-3) 1,32 1,72Aswcorrig. (cm2/m) 24,51 48,88

Armadura cisalham. (cm2/m) 24,5 48,9Sugerido cisalhamento 4RØ10 c/13 4RØ12,5 c/10,2


- Armadura de pele (ambas as travessas): cSpele AA %.10,0=

²4,22²00224.060.140.1001,0 cmmASpele ==××= em cada face Adotar 11 Ø 16,0mm (cada face)

3 - DIMENSIONAMENTO DA ALA

As alas têm como função conter o aterro lateral nos encontros e confinar a laje de transição, ficando assim sujeita ao empuxo do aterro e sobrecarga aplicada no encontro. Portanto devido às suas dimensões estaremos realizando o cálculo do elemento como viga e como laje.

Dimensionamento das alas

1 - Geometria

LA: 2,350 mB: 0,600 mCA: 1,650 mD: 1,850 mE: 0,500 mFA: 0,250 m

Volume: 0,868 m3Peso: 2,169 tf

LA

B

D E

CA

40

40

FA

12

34

2 - Cálculo como vigaPeso Momentos CálculoP1: 1,363 tf M1: 1,602 tf.m Md: 5,717 tf.mP2: 0,940 tf M2: 1,105 tf.m fck: 30 MPaP3: 0,294 tf M3: 0,345 tf.m bw: 0,250 mP4: 0,607 tf M4: 0,678 tf.m h: 1,650 mP5: 0,328 tf M5: 0,082 tf.m d': 0,100 mTotal: 3,532 tf Total: 3,811 tf.m As: 0,851 cm2Cortante Asmin: 6,188 cm2fct,m: 2,565 MPa As Adotada: 6,188 cm2fywk: 500 MPaAsw/s: 2,56 cm2/m

3 - Verificação como laje3.1 - Empuxo devido ao aterroTensões Empuxo Momentos

Retangular Triangulare1: 0,240 tf/m2 E1: 0,000 tf 0,113 tf M1: 0,133 tf.me2: 0,360 tf/m2 E2: 0,113 tf 0,028 tf M2: 0,166 tf.me3: 0,990 tf/m2 E3: 0,350 tf 0,306 tf M3: 0,732 tf.me4: 0,990 tf/m2 E4: 0,189 tf 0,165 tf M4: 0,089 tf.m

1,119 tf.m


4 - DIMENSIONAMENTO DA CORTINA

As cortinas têm, também, função de conter o aterro dos encontros no sentido longitudinal da ponte e apoiar a laje de transição, ficando assim sujeita ao empuxo do aterro e sobrecarga aplicada no encontro. Como a cortina está totalmente apoiada sobre a viga de apoio será verificado apenas seu comportamento como laje com bordo livre e engastado.

Será adotado um modelo, no qual tenhamos a aplicação de um carregamento distribuído, igual ao seu empuxo.

• 1ª. hipótese: Empuxo da cortina, já foi calculado e obteve-se 36,3 tf • 2ª. hipótese: empuxo diferencial, também já calculado e foi obtido 33,07 tf. • Para fins de dimensionamento será adotado apenas a primeira hipótese.

Modelo Adotado Momento Fletor Esforço Cortante

3.2 - Empuxo devido à carga móvel heq: 1,389 mTensões Empuxo Momentos

Retangulare1: 0,833 tf/m2 E1: 0,783 tf M1: 0,920 tf.me2: 0,833 tf/m2 E2: 0,392 tf M2: 0,460 tf.me3: 0,833 tf/m2 E3: 0,809 tf M3: 0,904 tf.me4: 0,833 tf/m2 E4: 0,438 tf M4: 0,109 tf.m

2,394 tf.m

CálculoMd: 5,269 tf.m h: 0,250 mfck: 25 MPa d': 0,050 mbw: 1,650 m As: 6,23 cm2 Asmin: 6,188 cm2

4 - Impacto do veículo na extremidade da barreiraFk: 6,00 tfMk: 14,10 tf.m As: 17,55 cm2/m

5 - Resumo do açoAs interna: 6,23 cm2 8 Ø 10,0 mm

As externa: 6,19 cm2 6 Ø 12,5 mmAs na parte engros: 12,29 cm2 7 Ø 16,0 mm

As Estribos: 2,56 cm2 9 Ø 6,3 mm c/ 11


Md = 2,84 mt/m

Asmin = 0,15% x 100 x 25

Asmin = 3,75 cm2/m Ascal = 4,42 cm2/m

Será adotado � Ø 10 C/ 20

Armadura de distribuição: (1/5)As = 0,884 cm² ou 0,9 cm²

Adotado 0,9 cm² � Ø 6,3 C/ 30

Para a outra face, adota-se a armadura de pele

As = 0,05% x ,25 x 3,05 = 3,8 cm2/m Será adotado � Ø 10 C/ 20

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES Esforços solicitantes CortinaMgk (tfm/m) 2,84Mqk max (tfm/m)Mqk min (tfm/m)

Propriedades dos materiaisfck (MPa) 30fyk (MPa) 500

Propriedades da seçãoh (cm) 25,0bw (cm) 100,0

Armadura inferiorφ (mm) (mm) 10,0cobrimento na armadura (cm) 4,00

Armadura superiorAs' (cm²/m)d' (cm) 4,00

DIMENSIONAMENTOMd (tfm/m) 3,83 0,00d (cm) 20,50x (cm) 1,32As (cm²) 4,42As' nec. (cm²)

VERIFICAÇÃO DA FADIGAMDmaxtensões (tfm/m) 2,84MDmintensões (tfm/m) 2,84ssmax (kgf/cm2) 3344ssmin (kgf/cm2) 3344Δss (kgf/cm2) 0

Δσs Admissível (kgf/cm2) 1900

K 1,00Ascorr. (cm2/m) 4,42


ssmax (kgf/cm2) 3400ρri 0,004w1 (mm) 0,20w2 (mm) 0,54ELS-W wk ≤ (mm) 0,30K 1,00Ascorr. (cm2/m) 4,42

Armadura e espaçamento (Ø10c/18,1cm)Quantidade de barras 6


5 - CÁLCULO DA LAJE DE APROXIMAÇÃO Laje de transiçao - Esforços

Geometrialx: 4,000 mly: 13,400 mly / lx = 3,350ϕ: 1,3720a: 2,000 mlx / a: 2,00Tabela utilizada: 3,00Dimensões da roda: 0,200 m 0,500 mDim. Equivalente (R): 0,316 mt: 1,356 mt / a: 0,68

Darregamento:Camada Espessura Densidade Peso Coef de ajuste

Laje: 0,300 m 2,500 tf/m3 0,750 tf/m2 1,000Pavimento: 0,070 m 2,400 tf/m3 0,168 tf/m2 1,000Solo: 0,300 m 1,800 tf/m3 0,540 tf/m2 1,000

Total: 1,458 tf/m2

Esforços:P = 7,50 tfp = 0,50 tf/m2Carga per Carga móvel Esforços

Esforço k kl kp kp' Mper M móvelMxm 0,125 0,416 1,000 0,000 2,916 4,966Mym 0,021 0,193 0,190 0,000 0,485 2,119Mxr 0,125 0,754 0,500 0,000 2,916 8,100

Móvel

Permanente

( )[ ]'kpkppkPM +⋅+⋅⋅= lϕ

2xkGMper l⋅⋅=

Laje

Solo

Pavimento

t

Dimensionamento

Lx = 4,0m


CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES Esforços solicitantes Mxm MymMgk (tfm/m) 2,92 0,49Mqk max (tfm/m) 4,97 2,12Mqk min (tfm/m) 0,00 0,00


Propriedades da seçãoh (cm) 30,0 30,0bw (cm) 100,0 100,0

Armadura inferiorφ (mm) (mm) 12,5 12,5cobrimento na armadura (cm) 4,00 4,00

Armadura superiorAs' (cm²/m)d' (cm) 4,00 4,00

DIMENSIONAMENTOMd (tfm/m) 11,40 3,83d (cm) 25,38 25,38x (cm) 3,25 1,05As (cm²) 10,89 3,53As' nec. (cm²)

VERIFICAÇÃO DA FADIGAMDmaxtensões (tfm/m) 6,90 2,18MDmintensões (tfm/m) 2,92 0,49ssmax (kgf/cm2) 2731 2562ssmin (kgf/cm2) 1156 570Δss (kgf/cm2) 1575 1992


K 1,00 1,05Ascorr. (cm2/m) 10,89 3,70


ssmax (kgf/cm2) 2778 2598ρri 0,008 0,005w1 (mm) 0,17 0,15w2 (mm) 0,33 0,49ELS-W wk ≤ (mm) 0,30 0,30K 1,00 1,00Ascorr. (cm2/m) 10,89 3,53


Asmin = (0,15% x bw x h) = 0,15% x 100 x 30 = 4,5 cm²/m Resumo da armadura: - Direção x Ø 12,5mm c/10 - Direção y Ø 10,0mm c/20


6 - DIMENSIONAMENTO DO TUBULÃO

Com os valores obtidos do resultado da aplicação das cargas verticais e horizontais será agora calculado a armação do tubulão.

Cálculo da Armação

Nd = 1,4 x 612,89 = 858,05 tf Mdx= 1,4 x 197 = 275,80 tf (Na base) M’’dx= 1,4 x 149 = 208,6 tf (3 metros acima da base) M’dx= 1,4 x 114 = 159 tf (4 metros acima da base) Ac1 = 0,589 m² (base) Ac2 = 1,539 m² (topo) νd = Nd / (Ac1 x fcd) = 0,68 µdx = Mdx / (Ac1 x fcd) = 0,22 ω = 0,75 fyd = fyk / ϒs = 43478 tf/m2 As = ω x (fcd x Ac1) / fyd = 218 cm² (na Base) µdx = M’’dx / (Ac1 x fcd) = 0,17 ω’’ = 0,55 A’’s = ω’’ x (fcd x Ac1) / fyd = 159 cm² (3 metros cima da base) µdx = M’dx / (Ac1 x fcd) = 0,13 ω’ = 0,25 A’s = ω’ x (fcd x Ac1) / fyd = 72,6 cm² (4 metros cima da base) → menor que Asmin Asmin =0 0,5% x Ac2 = 0,5 x 15393 / 100 = 76,96 cm² (no topo) Armadura adotada: Até cerca de 3 metros da base do tubulão: - armadura longitudinal 27 Ø 25mm + 27 Ø 20mm + 27 Ø 10mm


Após cerca de 3 metros até o topo (armadura mínima): - armadura longitudinal 27 Ø 25mm Armadura mínima para Esforço Cortante: Foi adotada uma armadura para uma tensão em serviço igual a Fyk/1,7, e uma pressão de 2 kgf/cm² equivalente a 20 metros de coluna d’água. Considerando a seção com diâmetro interno de 80 cm teremos: As = 2 x 80 / 2 x 5000/1,7 = 2,7 cm²/ml

Armadura adotada (3,53 cm²): Ø 10mm c/40 + Ø 6,3mm c/20

Verificação do solo

Reação de apoio máxima na base do Tubulão: 93,8 tf

Área da Base: 4,91m²

Tensão Máxima Reação de Apoio: 19,1 tf/m² = 1,91 kg/cm²

Estimativa de tensão referente a Momentos:

Fm = 197 / (250/2) = 157,6 tf

Tensão Máxima Momentos: 32,1 tf/m² = 3,21 kg/cm²

Somatório das tensões: 5,12 kg/cm² Em termos estimativos podemos admitir que a tensão admissível no solo será: SPT / 4, em kg/cm² No caso temos: SPT = 34 (lado 1) e 23 (lado 2) Assim teremos tensões admissíveis superiores ao somatório das tensões.


Verificação dos Aparelhos de Apoio

Obra:Local:

Versão 0.0 Atualizada em: 09/10/99Carga permanente 46700 kgf largura do aparelho: // eixo long. obra: 40 cm espessura da chapa externa 3 mm

28700 kgf comprimento do aparelho: 40 cm espessura da chapa interna 3 mmFator majoração cargas vivas 1,5 espessura camada de elastômero: ti 0,8 cm cobrimento vertical 2,5 mmRotação long. permanente 3,10E-04 rad altura total elastômero = n.ti 3,2 cm cobrimento horizontal 4 mmRotação long. acidental 3,10E-04 rad G 10 kgf/cm2 nº de aparelhos para uso 10 unidadesHorizontal long. permanente 0 kgf fyk 2100 kgf/cm2 nº de aparelhos p/ ensaio 0 unidadesHorizontal long. acidental 2000 kgf atrito: concreto (6) ou demais (2) 6 fatorDeslocamento long. permanente 0 cmDeslocamento long. acidental 0 cm

Deslocamento total permanente 0,00 cm Fator de forma ti 12,25Deslocamento total acidental 0,23 cm Fator de forma cobrimento 28,00Tensão normal considerando área total do aparelho 47 kgf/cm2 H total 52,0 mm

Tensão normal com área reduzida 49,4 kgf/cm2 σmáx adm em area reduzida 150 kgf/cm2

Tensão normal permanente com área reduzida 30,4 kgf/cm2 σmínadm em área reduzida 30 kgf/cm2Tmin - deslizamento - cargas permanentes 0,00 cm Volume Unitário 8,320 dm3Tmin - deslizamento - cargas totais 0,44 cm Volume Total para Compra 83,200 dm3Tmin - limitação deslocamento horizontal 0,33 cmTtmáx para estabilidade 64,86 cmSoma das deflexões das camadas internas 0,2024 cm Soma deflexões cam.internas 0,0237 cm

Soma das deflexões das camadas de cobrimento 0,0019 cm Soma deflexões cam. cobrim. 0,0007 cmDeflexão total 0,2042 cm Deflexão total 0,0245 cmRotação admissível pela análise da estabilidade 1,56E-02 rad Rot.adm. por estabilidade (K=1) 3,67E-03 radRotação admissível sem considerar camadas cobrimento 1,55E-02 rad Idem, sem cam. cobrimento (K=1) 3,56E-03 rad

Rotação adicional permanente pelo limite deformação 5 1,33E-02 rad Rot. adm. permanente 2,21E-03 radDeformação de cisalhamento por esforços normais 0,72Deformação de cisalhamento por esforços horizontais 0,06 Volume do neoprene 6,0150 dm3Deformação de cisalhamento devida às rotações 0,23 Volume do aço 2,3050 dm3Deformações totais por cisalhamento no elastômero 1,01 Peso unitário 26,51 kgfDeformações totais por cisalhamento no cobrimento 0,83 Peso total 265,15 kgfEspessura mínima para a chapa interna de aço 0,49 mm

PESO E VOLUME DO APARELHO

Carga acidental

VERIFICAÇÃO PELO UIC-CODE

Aparelhos de apoio de elastômero fretado NEOPREX - EN 1337Ponte sobre o Rio Pistola


PONTE SOBRE O RIBEIRÃO SANTA CRUZ 4.4 - Memorial de Cálculo da Superestrutura

• Comprimento da viga = 24,80 m (24,20 m entre apoios) • Largura média do tabuleiro = 13,00 m • Ponte Classe 45 / ITEM 3.1.1.a DA NBR 7188/84

Materiais

Aço comum : CA – 50 fyk = 500 MPa Concreto : Vigas fck = 30 Mpa Transversina fck = 30 MPa

Lajes da superestrutura fck = 30 MPa

Bibliografia

• NBR 6118/2003, NBR 7187/2003, NBR 8681/2003, NBR 7188/1984








1 - SEÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA

2 - CÁLCULO DA LARGURA EQUIVALENTE DE CONTRIBUIÇÃO DA LAJE / PRÉ-LAJE

Entre-eixo de vigas = 2,60 m

Mesa superior da viga = 0,90 m

Espessura média da laje ≅ 0,18 m

Apoio da pré-laje na viga = 0,05 m

Altura da pré-laje 5 cm, sendo 2,5 cm com dente (chanfro penetração de concreto) e 2,5 cm sem contato ou sem solidarização.

3 - VIGAS EXTREMAS


• L eq, = 0,4230 / 0,18 = 2,35 m (largura da laje p/ cálculo da prop. geométricas, desconsiderando

trecho da altura de pré-laje sem contato).

4 - VIGAS INTERNAS

• L eq, = 0,3780 / 0,18 = 2,10 m (largura da laje p/ cálculo da prop. geométricas, desconsiderando trecho da altura de pré-laje sem contato)

5 - SEÇÃO TRANSVERSAL DO PRÉ-MOLDADO

Legenda para a determinação das características geométricas


6 - SEÇÕES DA VIGA

Seção Típica Seção do Apoio

7 - PROPRIEDADES

7.1 - Características geométricas das vigas internas:




7.2 - Características geométricas das vigas extremas




8 - TRANSVERSINA DE APOIO E INTERMEDIÁRIA

• Seção Retangular

• Altura total = 95,0 cm

• Largura da alma = 30,0 cm

8.1 - Características Geométricas do Modelo de Cálculo


No cálculo da viga de 24,80 m de comprimento, o vão teórico é de 24,20 m (distância entre centro de neoprenes de apoio – restrições de apoio). O tabuleiro será considerado, a favor da segurança, simétrico com relação ao eixo longitudinal da obra.

O tabuleiro é constituído de:

• Cinco longarinas (representadas por elementos de barra);

• Elementos finitos que dividem as longarinas em 50 partes, conforme indicado na figura. As seções transversais foram divididas em 20 partes mais 6 partes nas bordas (inferior e superior). Entre vigas temos 5 elementos igualmente espaçados;

• Transversinas nos apoios e nos apoios (representadas por elementos de barra);

• Largura média do tabuleiro de cálculo (laje) é de 13,00 m. 9 - PROGRAMA DE CÁLCULO

Para a determinação dos esforços solicitantes será utilizado o software de análise estrutural STRAP (Structural Analysis Program), versão 12.5. Trata-se de um conjunto de programas destinados a geração da geometria do modelo , composição de cargas e verificação de resultados.

Para facilitar a construção de modelos estruturais, o programa está subdividido com relação ao tipo de estrutura em: Frame Plane – estruturas planas, Grid – grelha, Space – estruturas espaciais e Truss-treliças. As etapas de análise de um modelo são as descritas a seguir:

1.Geração da geometria: determinação das propriedades mecânicas das barras e dos elementos;




5. Verificação dos resultados.


Propriedades e materiais das barras e elementos:

Propriedades das barras


Propriedades dos elementos

10 - CARREGAMENTOS

10.1 - Carregamento Permanente

Peso próprio da viga (g1): g1viga = 0,489 x 2,5 = 1,22 tf/m (seção típica)

g1engros. = 0,711 x 2,5 = 1,78 tf/m (seção engrossada)

Pré-lajes e laje (g2): g2 = 0,18 x 2,5 = 0,45 tf/m2

Barreiras, pavimento e Transversinas (g3):

g3barreira = (0,23 x 2,5) / 0,40 = 1,44 tf/m2

g3pavimento = 0,109 x 2,4 = 0,26 tf/m2

OBS.: área de pavimento = 1,327m². espessura equivalente = 1,327 / 12,20 = 0,109m

g3transv. = 0,93 x 0,30 x 2,5 = 0,70 tf/m

10.2 - Carregamento móvel

O veículo utilizado é o Trem-Tipo 45.

Coeficiente de impacto: ϕ = 1,4 – 0,007 x 24,20 = 1,2306


Multidão (q): q = 0,5 x 1,2306 = 0,62 tf/m2

Veículo : Q = 645 x 1,2306 = 9,23 tf/roda

Consideraremos esta carga da roda distribuída até o eixo da laje.

Dimensões da roda 20 x 50 cm.

Pavimento + metade da espessura da laje = 19,9 cm

Desta forma temos uma área de distribuição de 20 + 2 x 19,9 = 59,8 cm e 50 + 2 x 19,9 = 89,8 cm

Carga da roda c/ impacto = 9,23 / (0,598 x 0,898) = 17,2 tf/m²

Além da carga acima descrita foi prevista uma carga uniformemente distribuída na projeção do veículo de 0,62tf/m2. Este carregamento teve sinal positivo (contrário ao da multidão). A figura a seguir apresenta o carregamento previsto para o veículo anteriormente descrito.

Hipóteses para as cargas móveis:

3) Para a carga móvel devido à multidão com impacto, foram consideradas as seguintes hipóteses:

a) Em todo o tabuleiro (exceto na região das barreiras);

b) Nas faixas laterais do tabuleiro (2 x 25% da largura do tabuleiro);

c) Na faixa central do tabuleiro (50% da largura do tabuleiro);

d) Nas faixas laterais do tabuleiro (2 x 30% da largura do tabuleiro);

e) Na faixa central do tabuleiro (40% da largura do tabuleiro).

4) Para a carga móvel devido ao veículo considerou-se uma combinação de carregamentos, conforme

descrito a seguir:

• veículo deslocando-se no tabuleiro a cada décimo do vão com as seguintes hipóteses:

a) Veículo com impacto, deslocando-se na borda superior do tabuleiro junto à defensa superior;

b) Veículo com impacto, deslocando-se sobre a viga V2;


c) Veículo com impacto, deslocando-se sobre a viga V3;

d) Veículo com impacto, deslocando-se sobre a viga V4;

e) Veículo com impacto, deslocando-se na borda inferior do tabuleiro junto à defensa inferior;

f) Veículo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V1 e V2;

g) Veículo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V2 e V3;

h) Veículo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V3 e V4;

i) Veículo com impacto, deslocando-se com rodas entre as vigas V4 e V5.

Seções analisadas

A seguir serão apresentados todos os carregamentos anteriormente descritos

Peso próprio da viga (g1)

obs.: Carga atuando somente sobre a viga sem o funcionamento de grelha do modelo de cálculo.

Lajes e Pré-lajes (g2)

Seqüência executiva da laje e comportamento da estrutura: Lançamento de pré-laje e concretagem da laje sobre as vigas e entre elas ⇒ viga com perfil simples (sem efeito de grelha no modelo):


Barreiras, pavimento e transversinas (g3)


Multidão com impacto em todo o tabuleiro

Ocupando 100% do tabuleiro.

Multidão com impacto nas faixas laterais do tabuleiro

Ocupando 2x25% e 2x30% do tabuleiro nas faixas laterais.


Multidão com impacto na faixa central do tabuleiro

Ocupando 40% e 50% do tabuleiro na faixa central.

Veículo com impacto na borda superior junto à defensa

Carregamento simétrico a esse (transversalmente – próximo à borda inferior) também foi processado.


Veículo com impacto sobre a viga V2

Carregamento simétrico a esse (transversalmente – sobre a viga V4) também foi processado. Veículo com impacto sobre a viga V3






11 - ESFORÇOS SOLICITANTES

Dada a simetria longitudinal e transversal da estrutura, serão apresentados os resultados das vigas 1, 2 e 3 até a seção 6.

Momentos fletores

Mg1 - Devido ao peso próprio da viga (g1)



Mg2 - Devido ao peso da laje + pré-laje (g2) (sem efeito de grelha)


Mg3 - Devido a barreiras, pavimento e transversinas (g3)

Mmult. – Envoltória dos carregamentos dev. à multidão com impacto


Mveíc. - Devido ao veículo com impacto – Envoltória

Quadro-resumo

Todos os valores dos quadros-resumo abaixo estão expressos em tf.m. Mg = Mg1 + Mg2 + Mg3 Mq = Mmultidão + Mveículo Md’ = 1,35 x Mg + 1,5 x Mq

Momentos fletores

VIGA Mg1 Mg2 Mg3 Mrecapa Mmult. Mveículo Mgk Mqk Md

1 89,90 85,20 77,40 0,00 105,00 150,00 252,50 255,00 723,382 89,90 85,80 54,90 0,00 110,00 95,60 230,60 205,60 619,713 89,90 84,90 47,50 0,00 114,00 92,80 222,30 206,80 610,31

Pelos resultados acima temos que a viga mais solicitada é a V1.

MOMENTO FLETOR: VIGA 1SEÇÃO Mg1 Mg2 Mg3 Mrecapa Mmult. Mveículo Mgk Mqk Md

1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,002 32,70 30,50 28,60 0,00 37,40 59,20 91,80 96,60 268,833 57,70 54,40 50,40 0,00 66,60 101,00 162,50 167,60 470,784 75,60 71,50 65,50 0,00 87,70 128,00 212,60 215,70 610,565 86,30 81,80 74,40 0,00 100,00 145,00 242,50 245,00 694,886 89,90 85,20 77,40 0,00 105,00 150,00 252,50 255,00 723,38


Forças cortantes Vg1 - Devido ao peso próprio da viga (g1)


Vg2 - Devido ao peso da laje + pré-laje (g2) (sem efeito de grelha)


Vg3 - Devido a barreiras, pavimento e transversinas (g3)

V mult. - Devido à multidão com impacto em todo o tabuleiro

Para este cálculo da força cortante, será desconsiderado, a favor da segurança, o efeito de grelha. A multidão será representada por uma carga linear (definida através da área de influência) atuando a cada décimo do vão, conforme esquema apresentado a seguir.

qmult = 0,62 tf/m2 (com impacto)

Vigas internas

Faixa de contribuição = 2,60 m (entre-eixo de vigas) qmult = 0,62 x 2,60 ⇒ qmult = 1,60 tf/m


Cálculo do Cortante devido à Multidão (Vigas Intermediárias)Faixa = 2,600f = 1,2306q = 0,615


q = 1,60 tf/m 0.1 L 15,68 -0,19L = 24,20 m 0.2 L 12,39 -0,77

0.3 L 9,49 -1,740.4 L 6,97 -3,100.5 L 4,84 -4,84

Vigas Extremas Faixa de contribuição = (2,60 / 2) + 1,30 = 2,60 m qmult = 0,62 x 2,60 ⇒ qmult = 1,60 tf/m

Cálculo do Cortante devido à Multidão (Vigas Extremas)Faixa = 2,600f = 1,2306q = 0,615


q = 1,60 tf/m 0.1 L 15,68 -0,19L = 24,20 m 0.2 L 12,39 -0,77

0.3 L 9,49 -1,740.4 L 6,97 -3,100.5 L 4,84 -4,84


V veíc. – Envoltória de cortantes devido ao veículo com impacto

Quadro-resumo

Vgk = Vg1 + Vg2 + Vg3 Vqk máx = Vmult.,máx + Vveíc.,máx Vqk mín = Vmult.,mín + Vveíc.,mín V’sd = 1,35 x Vg + 1,5 x Vq máx


Max. Min. Max. Min. Max. Min.1 15,60 13,70 14,20 0,00 19,36 0,00 26,10 0,00 43,50 45,46 0,00 126,912 15,60 13,60 8,50 0,00 19,36 0,00 21,50 0,00 37,70 40,86 0,00 112,183 15,60 13,30 8,70 0,00 19,36 0,00 20,60 0,00 37,60 39,96 0,00 110,70

VIGA Vg1 Vg2 Vg3 VrecapaVmultidão Vgk

Vqk VSdVveículo

Dos resultados acima temos que a viga V1 é a mais solicitada.

FORÇA CORTANTE: VIGA 1

Max. Min. Max. Min. Max. Min.1 15,60 13,70 14,20 0,00 19,36 0,00 26,10 0,00 43,50 45,46 0,00 126,912 11,80 11,30 10,80 0,00 15,68 -0,19 22,70 0,00 33,90 38,38 -0,19 103,333 8,90 8,50 7,90 0,00 12,39 -0,77 19,00 -3,70 25,30 31,39 -4,47 81,244 5,90 5,70 5,20 0,00 9,49 -1,74 17,00 -6,30 16,80 26,49 -8,04 62,415 2,90 2,80 2,70 0,00 6,97 -3,10 15,40 -8,50 8,40 22,37 -11,60 44,896 0,00 0,00 0,00 0,00 4,84 -4,84 13,80 -11,90 0,00 18,64 -16,74 27,96

VSdVqkVrecapaSEÇÃO Vg1 Vg2 Vg3 Vgk

VveículoVmultidão


12 - DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL

O dimensionamento da armadura longitudinal foi elaborado para a seguinte seção de cálculo:


gfg = 1.35 gfq = 1.50

gfg = 1.00



COEFICIENTES DE MINORAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS/αs:gc = 1.4 Es/Ec fissuração 15 ver 0.4

gs = 1.15 Es/Ec fadiga 10

Fissur. / Condições do meio ambiente - tab 6.1

Classe I - fraca

Classe II e III- moderada a forte

Classe IV - Muito forte


CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES - VIGAEsforços solicitantes Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6Mgk (tfm) 91,80 162,50 212,60 242,50 252,50Mqk max (tfm) 96,60 167,60 215,70 245,00 255,00Mqk min (tfm)

Propriedades dos materiaisfck (MPa) 35 35 35 35 35fyk (MPa) 500 500 500 500 500

Propriedades da seçãobf (cm) 235,00 235,00 235,00 235,00 235,00hf (cm) 18,00 18,00 18,00 18,00 18,00bw (cm) 18,00 18,00 18,00 18,00 18,00h (cm) 148,00 148,00 148,00 148,00 148,00binfhinf

Armadura inferiorφ (mm) (mm) 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0barras por camada 6 6 6 6 6cobrimento na armadura (cm) 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

Armadura superiorAs' (cm²)d' (cm) 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

DIMENSIONAMENTOMd (tfm) 268,8 470,8 610,6 694,9 723,4d (cm) 141,1 138,4 136,3 136,5 135,8x (cm) 4,84 8,74 11,61 13,26 13,91As (cm²) 44,44 80,28 106,64 121,82 127,80As' nec. (cm²)

VERIFICAÇÃO DA FADIGAMDmax tensões (tfm) 140 246,30 320,45 365,00 380,00MDmin tensões (tfm) 92 162,50 212,60 242,50 252,50ssmax (kgf/cm2) 2591 2674 2714 2728 2732ssmin (kgf/cm2) 1698 1764 1801 1812 1816Δss (kgf/cm2) 893 910 913 916 917

Δσs Admissível (kgf/cm2) 1750 1750 1750 1750 1750

K <1.79 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00Ascorr. (cm2) 44,44 80,28 106,64 121,82 127,80


ssmax (kgf/cm2) 2643 2733 2775 2789 2793

ρri 0,044 0,057 0,066 0,073 0,073w1 (mm) 0,52 0,55 0,57 0,58 0,58w2 (mm) 0,28 0,25 0,23 0,22 0,22ELS-W wk ≤ (mm) 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30K 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00Ascorr. (cm2) 44,44 80,28 106,64 121,82 127,80

Armadura sugerida (9Ø25mm) (16Ø25mm) (21Ø25mm) (24Ø25mm) (26Ø25mm)CG barras (cm) 6,9 9,6 11,7 11,5 12,3número de camadas 2 3 4 5 5


RESUMO DAS ARMADURAS

SEÇÃO AScalculada

(cm2) ASsugerida (cm2)

2 44,44 9 φ 25.0 = 45,00 3 80,28 16 φ 25.0 = 80,00 4 106,64 22 φ 25.0 = 110,00 5 121,82 24 φ 25.0 = 150,00 6 127,80 26 φ 25.0 = 130,00

Esquema da distribuição das barras na seção 6:

Diagrama de Áreas

Cálculo de aL

De acordo com o item 17.4.2.2 (Modelo de Cálculo I da armadura de armadura transversal) da NBR 6118/2003, “aL”deverá ser determinado através da expressão abaixo indicada:

aL = αα ggVV

Vd

cSd

SD cot)cot1((2 max,

max, −+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−∴ aL ≅ 130,0 cm1 (ver item 6.1)

Vsd,máx = 36,54 tf (média entre as seções) ; Vc = 29,17 tf (média entre seções); ά = 45º

Cálculo de lb

lb = bd

yd

ff

4φ ;

sendo fbd = η1.η2.η3.fctd fctd = fctk,inf / γc = 0,7 x 0,3 x fck

2/3 = 2,25 MPa

η1 = 2,25 (barras nervuradas – item 9.3.2.1)

1 Para a determinação do Cortante de Cálculo (VSD,max), foi tomado o valor médio das seções 1 a 6


η2 = 1,0 (situações de boa aderência)

η3 = 1,0 para φ < 32mm

lb = (Φ / 4).((500 / 1,15) / ((2,25 x 2,03) / 1,4)) ≅ 30.φ lb = lb x (As,calc / As,ef) = (30 x 2,54) x (127,8 / 130,00) ≅ 75,16 cm

⇒ adotado (a favor da segurança) lb = 80 cm

Comprimento das Barras


Segundo o item 17.4.2.1 da NBR-6118/2003 , devem ser satisfeitas as seguintes desigualdades:

a) VSd < VRd2;

b) VSd < VRd3 = Vc + Vsw

onde:

VRd2 = 0,27αv x fcd x bw x d, com αv = (1 – fck / 250) em MPa

Vsw = (Asw / s).0,9.d.fywd.( sen α + cos α)


Vc = Vco na flexão simples e na flexo-tração, com a linha neutra cortando a seção

Vco = 0,6.fctd.bw.d

fctd = fctk,inf / γc

fctk,inf = 0,21.fck2/3

fywd = tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos (≤ 435 MPa)

d = altura total menos a distância da base ao CG da armadura longitudinal Para cálculo de VSd temos a seguinte expressão:

VSd = ⎩⎨⎧

⎭⎬⎫ 1,35

1,00 Vgk + ⎩⎨⎧

⎭⎬⎫ 1,5

0 Vqk


gfg = gfq = 1.50

gfg = gfp = 0.90




gc = fck (MPa) 35

gs = fyk (MPa) 500 TETA ( ° 45a (graus) 90

1.35

1.00

1.4

1.15

1.00

2.00E+06


Modelo I

Modelo II

Estado limite último - Cisalhamento/Torção

ESFORÇOS SOLICITANTES:Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6 Seção 1A

Vgk (tf) 43.50 33.90 25.30 16.80 8.40 0.00 37.95Vqkmax (tf) 45.46 38.38 31.39 26.46 22.37 18.64 41.36Vqkmin (tf) 0.00 -0.19 -4.47 -8.04 -11.60 -16.74 -0.11Vpk (tf)Tgk (tf m)Tqk (tf m)


Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6 Seção 1Ad (cm) 141.08 141.08 138.38 136.32 136.50 135.75 153.50bw (cm) 55.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00bainha na alma n n n n n n nbw útil (cm) 55.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00bitola (mm) (mm) 10 10 10 10 8 8 10Ramos de estribo 2 2 2 2 2 2 2



Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6 Seção 1AVsd (tf) 127 103 81 62 45 28 113Vrd2 (tf) 450 147 145 142 143 142 160Tsd (tf m) 0 0 0 0 0 0 0Trd2 (tf m)Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.28 0.70 0.56 0.44 0.31 0.20 0.71


fctm (MPa) 3.21 3.21 3.21 3.21 3.21 3.21 3.21fctd (MPa) 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60Vc = Vco (tf) 75 24 24 24 24 24 27Taxa mínima 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13Aswmin (cm2/m) 7.06 2.31 2.31 2.31 2.31 2.31 2.31Asw (cm2/m) 9.45 14.29 10.57 7.26 3.98 0.83 14.43

Verificação do Estado Limite Último de Fadiga

De acordo com a NBR-6118 (2003), a verificação do Estado Limite Último de Fadiga consiste na limitação na variação de tensões da armadura dimensionada. No caso de estribos, a norma estabelece um valor limite igual a 850 kgf/cm2 para qualquer diâmetro. O cálculo das tensões na armadura deve ser realizado para a Combinação Freqüente das Ações com ψ1 igual a 0,5. Além disso, na determinação das tensões máximas e mínimas, deverá ser adotado 50% do valor de Vco descrito anteriormente.


Seção 1 Seção 2 Seção 3 Seção 4 Seção 5 Seção 6 Seção 1AVSdmax (tf) 66 53 41 30 20 9 59VSdmin (tf) 44 34 23 13 3 -8 38sswmax (MPa) 240 225 220 204 159 0 227sswmin (MPa) 51 119 84 11 0 0 123Dσs (MPa) 189 106 136 194 159 0 104Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85 85 85K < 1.79 (EB-3) 1.79 1.25 1.60 1.79 1.79 1.00 1.22Aswcorrig. (cm2/m) 16.92 17.87 16.94 13.00 7.12 2.31 17.66

Armadura cisalham. (cm2/m) 16.9 17.9 16.9 13.0 7.1 3.3 17.7Sugerido cisalhamento 2RØ10 c/9,4 2RØ10 c/8,9 2RØ10 c/9,4 2RØ10 c/12,3 2RØ8 c/14 2RØ8 c/30 2RØ10 c/9

O esquema a seguir apresenta um gráfico das faixas dos estribos para cada décimo do vão com

as áreas de aço corrigidas após a verificação do Estado Limite Último de Fadiga.


Adotando-se os diâmetros sugeridos (φ8 mm e φ10 mm), deverão ser respeitados os espaçamentos mínimos e as faixas acima indicados.

14 - DETERMINAÇÃO DA CONTRA-FLECHA

Para o cálculo das deformações das vigas, foi utilizado uma combinação de carregamentos

permanentes (g1+ g2 + g3). A viga que apresentou a maior deformação foi a viga externa (V1), cujo

máximo valor está apresentado abaixo (valor expresso em centímetros está multiplicado por 102):


Verificou-se, portanto, que o valor da flecha da viga mais solicitada é de 4,45 cm. Como as

deformações na prática costumam ser maiores que as deformações teóricas, é sugerido que se adote

uma contra-flecha para as vigas de aproximadamente 2,0 vezes a flecha teórica. Dessa forma, a

contra-flecha a ser adotada para a estrutura em questão deverá ser de, no mínimo, 9,0 cm.

15 - CÁLCULO DA LAJE

Conforme resultado do processamento do “STRAP”, a seguir serão apresentados os esforços solicitantes.

Serão analisadas as seções abaixo indicadas.

Dada a simetria transversal e longitudinal da estrutura, serão apresentados os resultados até a metade do vão. A viga superior corresponde a viga V1, a viga do meio corresponde a viga V2 e a viga inferior corresponde a viga V3.

Impacto do veículo na barreira

Conforme manual de Obras de Arte Especias deverá ser previsto uma força horizontal concentrada de intensidade P = 60 kN ( 6 tf) aplicada em sua aresta superior, ou seja, a 0,8 m da base:


mcmA

K

cmd

mhmmkNM

mmkNM

s

md

defensabase

d

b

/²3,437,0969,0348,4

72,6

020,0

4,1300037,00,1

72,637340

40,0/.2,67484,1

/.488,060

2

_

=××

=

=××

=

=−=

==×==×=

Será adotado estribo 12,5mm e 10 mm c/25 e ferro longitudinal de 10mm em cada face (5 ferros)

Esforços Solicitantes

MX - Momentos Fletores na direção X





combinação com todas as cargas, obtendo para momentos máximos o vão entre a viga V2 e V3, como indicado abaixo:


combinação com todas as cargas, obtendo para momentos mínimos a viga V1, como indicado abaixo:


MY - Momentos Fletores na direção Y




Para escolher qual a seção de viga será utilizada para dimensionamento, iremos realizar uma combinação com todas as cargas, apenas no modelo Myn, obtendo para momentos máximos o vão entre a viga V2 e V3, como indicado abaixo:

Para escolher qual a seção de viga será utilizada para dimensionamento, iremos realizar uma combinação com todas as cargas, apenas no modelo Mym, obtendo para momentos mínimos a viga V1, como indicado abaixo:


Resumo tabelado dos momentos fletores

• Momentos Mxm

PP(Laje) 0.074 0.100 0.115 0.120Mg3 -0.026 -0.259 -0.420 -0.470


Mg 0.048 -0.159 -0.305 -0.350Mq - max 1.235 2.640 3.649 3.975Mq - min -0.878 -1.414 -2.059 -2.231

MD 1.918 3.801 5.169 5.612

MxmSeção A V2-V3

(tf.m/m)

Seção B V2-V3

(tf.m/m)

Seção C V2-V3

(tf.m/m)

Seção D V2-V3

(tf.m/m)

• Momentos Mxe

PP(Laje) -0.400 -0.361 -0.361 -0.361Mg3 -0.894 -0.625 -0.602 -0.596

Mrecapa 0.000 0.000 0.000 0.000Mmult. - max 0.298 -0.093 -0.106 -0.087Mveic. - max 0.369 0.153 0.197 0.197Mmult. - min -0.486 -0.277 -0.292 -0.294Mveic. - min -2.580 -2.110 -2.130 -2.260

Mg -1.294 -0.986 -0.963 -0.957Mq - max 0.749 0.067 0.102 0.124Mq - min -3.443 -2.680 -2.720 -2.868

MD -6.911 -5.352 -5.379 -5.594

MxeSeção A

V1 (tf.m/m)

Seção B V1

(tf.m/m)

Seção C V1

(tf.m/m)

Seção D V1

(tf.m/m)

Coeficientes de impacto: � laje = 1,4 - 0,007 x 2,60 = 1,3818

� viga = 1,4 - 0,007 x 24,20 = 1,2306

Correção do coeficiente de impacto = ϕ laje

ϕ viga = 1,1229

Os momentos devido à carga móvel (Mq) foram multiplicados por 1,1226


Mg = Mg2 + Mg3 Mq = (Mmultidão + Mveículo) x 1,1226 Md = (1,00 ou 1,35) x Mg + 1,5 x Mq

• Momentos Mym

PP(Laje) 0.077 0.158 0.211 0.229Mg3 0.037 0.046 0.049 0.050


Mg 0.114 0.204 0.260 0.279Mq - max 0.370 0.997 1.466 1.466Mq - min -0.142 -0.149 -0.217 -0.241

MD 0.709 1.771 2.550 2.576

Seção C V2-V3

(tf.m/m)

Seção D V2-V3

(tf.m/m)Mym

Seção A V2-V3

(tf.m/m)

Seção B V2-V3

(tf.m/m)

• Momentos Mye

PP(Laje) -0.051 0.000 0.000 0.000Mg3 -0.149 0.000 0.000 0.000

Mrecapa 0.000 0.000 0.000 0.000Mmult. - max 0.000 0.100 0.000 0.000Mveic. - max 0.103 0.000 0.000 0.000Mmult. - min -0.058 0.007 0.012 0.009Mveic. - min -0.491 -0.239 -0.210 -0.171

Mg -0.200 0.000 0.000 0.000Mq - max 0.103 0.100 0.000 0.000Mq - min -0.549 -0.232 -0.198 -0.162

MD -1.094 -0.348 -0.297 -0.243

MyeSeção A

V1 (tf.m/m)

Seção D V1

(tf.m/m)

Seção D V1

(tf.m/m)

Seção B V1

(tf.m/m)

Mg = Mg2 + Mg3 Mq = Mmultidão + Mveículo Md = (1,00 ou 1,35) x Mg + 1,5 x Mq

Dimensionamento

Será feito o dimensionamento à flexão, com verificação do estado limite último de resistência à fadiga e do estado limite de fissuração de acordo com as prescrições da NBR-6118/2003.

• Para Mxm altura da seção de cálculo = 18,0 cm (transversal positiva) – armadura principal,

disposta dentro da pré-laje

• Para Mxe altura da seção de cálculo = altura da laje + topo da viga = 18,0 + 15,0 = 33,0 cm

(transversal negativa)

• Para Mym altura da seção de cálculo = 18,0 – 4,0 = 14,0 cm (longitudinal positiva) – seção últil

• Para Mye altura da seção de cálculo = 18,0 cm (longitudinal negativa) – espessura da laje a

favor da segurança


COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES:Estado Limite Último:

gfg = 1.35 gfq = 1.50gfg = 1.00



COEFICIENTES DE MINORAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS/αs:

gc = 1.4 Es/Ec fissuração = 15gs = 1.15 Es/Ec fadiga = 10


Mxm

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES Esforços solicitantes A B D DMgk (tfm/m) 0.048 -0.159 -0.305 -0.350Mqk max (tfm/m) 1.235 2.640 3.649 3.975Mqk min (tfm/m) -0.878 -1.414 -2.059 -2.231








MDmintensões (tfm/m) -0.65 -1.29 -1.95 -2.13

ssmax (kgf/cm2) 2413 2329 2291 2281

ssmin (kgf/cm2) 92 166 236 253

Δss (kgf/cm2) 2321 2164 2055 2027


K 1.22 1.14 1.08 1.07Ascorr. (cm2/m) 3.70 6.99 9.18 9.89






Mxe

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES Esforços solicitantes A B C DMgk (tfm/m) 1.294 0.986 0.963 0.957Mqk max (tfm/m) 3.443 2.680 2.720 2.868Mqk min (tfm/m) -0.749 -0.067 -0.102 -0.124








MDmintensões (tfm/m) 0.69 0.93 0.88 0.86

ssmax (kgf/cm2) 2659 2647 2641 2632

ssmin (kgf/cm2) 456 788 741 695

Δss (kgf/cm2) 2202 1859 1899 1937


K 1.16 1.00 1.00 1.02Ascorr. (cm2/m) 6.40 4.25 4.28 4.54






Mym

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES Esforços solicitantes A BMgk (tfm/m) 0.114 0.204Mqk max (tfm/m) 0.370 0.997Mqk min (tfm/m) -0.142 -0.149


Propriedades da seçãoh (cm) 14.0 14.0bw (cm) 100.0 100.0

Armadura inferiorφ (mm) (mm) 12.5 12.5cobrimento na armadura (cm) 3.00 3.00

Armadura superiorAs' (cm²/m)d' (cm) 4.00 4.00

DIMENSIONAMENTOMd (tfm/m) 0.71 1.77d (cm) 10.38 10.38x (cm) 0.41 1.05As (cm²) 1.60 4.09As' nec. (cm²)


MDmaxtensões (tfm/m) 0.41 1.00

MDmintensões (tfm/m) 0.00 0.08

ssmax (kgf/cm2) 2389 2509

ssmin (kgf/cm2) 2 212

Δss (kgf/cm2) 2387 2297


K 1.26 1.21Ascorr. (cm2/m) 2.01 4.94


ssmax (kgf/cm2) 2444 2570ρri 0.005 0.005w1 (mm) 0.12 0.13w2 (mm) 0.43 0.45ELS-W wk ≤ (mm) 0.30 0.30K 1.00 1.00Ascorr. (cm2/m) 1.60 4.09




Mym - Seção C

Considerando-se flexo-compressão na laje, é possível determinar a armadura longitudinal positiva utilizando-se o programa DIMFOC1. Será adotado, para o momento na viga, somente o esforço resultante do carregamento g3 e do esforço devido ao carregamento da multidão com impacto em todo o tabuleiro (a favor da segurança).

• centro de gravidade da armadura na seção C = 11,7 cm (C.G. da seção 4, a favor da segurança)

• Mviga = 65,5 + 87,7 = 153,2 tf.m (Mg3 + Mmultidão – esforços na viga V1)


• Nd = 153,2 / (1,273 x 2,60) = 46,29 tf/mlaje =

= 46287 kgf/mlaje




Seção de cálculo Programa de dimensionamento a flexão oblíqua do livro Sub-rotinas básicas do dimensionamento do concreto – volume 1 – pág. 325 - de Lauro Modesto dos Santos

1 Programa de dimensionamento a flexão oblíqua do livro Sub-rotinas básicas do dimensionamento do concreto – volume 1 – pág. 325 - de Lauro Modesto dos Santos

Dados p/ o programa: unidades kgf e cm: fck ⇒ fck do concreto; n total ⇒ número de barras na seção; gama c ⇒ �c do concreto; asmin ⇒ taxa de armadura mínima; fyk ⇒ tensão de escoamento do aço; normal ⇒ esf. normal de cálculo kgf gama s ⇒ �s do aço; momento y ⇒ momento fletor de cálculo kgf . cm Es ⇒ mod. de elast. do aço; classe ⇒ tipo do aço A;


n° vértices ⇒ número de vértices da seção; Convenção de momentos fletores positivos:

Dados de entrada e saída: fck 350gama c 1.4 x y x yfyk 5000 500 MPa -50.0 -6.5 -46.6 -3.1gama s 1.15 50.0 -6.5 -31.06666667 -3.1es 2E+06 50.0 6.5 -15.53333333 -3.1classe A -50.0 6.5 0 -3.1

n° vertices 4 15.53333333 -3.1ntotal 7 31.06666667 -3.1dupla sim N 46.6 -3.1eixo y S ν = 0.1424normal 46287 μx = 0.0000momentox 0 μy = 0.0604momentoy 255000 ω = 0.0028asunit 0.03astotal 1.95 unidade de comprimento em cmasmax taxa min/max 0.0015 0.5




Mym - Seção D (½ do vão)

Utilizando as mesmas hipóteses citadas anteriormente temos

• centro de gravidade da armadura na seção D = 12,3 cm (a partir da borda inferior)

• Mviga = 77,40 + 105,00 = 182,40 tf.m (Mg3 + Mmultidão – viga V1)



• Nd = 182,40 / (1,267 x 2,60) = 55,37 tf/mlaje

= 55370 kgf/mlaje




Dimensionamento

fck 350gama c 1.4 x y x yfyk 5000 500 MPa -50.0 -6.5 -46.6 -3.1gama s 1.15 50.0 -6.5 -31.06666667 -3.1es 2E+06 50.0 6.5 -15.53333333 -3.1classe A -50.0 6.5 0 -3.1

n° vertices 4 15.53333333 -3.1ntotal 7 31.06666667 -3.1dupla sim N 46.6 -3.1eixo y S ν = 0.1704normal 55370 μx = 0.0000momentox 0 μy = 0.0610momentoy 257600 ω = *asunit *astotal 1.95 unidade de comprimento em cmasmax taxa min/max 0.0015 0.5





Mye

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES Esforços solicitantes A B C DMgk (tfm/m) 0.200 0.000 0.000 0.000Mqk max (tfm/m) 0.549 0.232 0.198 0.162Mqk min (tfm/m) -0.103 -0.100 0.000 0.000








MDmintensões (tfm/m) 0.12 -0.08 0.00 0.00

ssmax (kgf/cm2) 2531 1996 1930 1837

ssmin (kgf/cm2) 466 19 0 0

Δss (kgf/cm2) 2065 1977 1930 1837


K 1.09 1.04 1.02 1.00Ascorr. (cm2/m) 1.91 0.58 0.48 0.39



Armadura e espaçamento (Ø10c/41,9cm) (Ø10c/138,7cm) (Ø10c/166,6cm) (Ø10c/206,9cm)Quantidade de barras 3 1 1 1

Armadura mínima: 0,15 h = 0,15 x 18,0 = 2,70 cm²/m


Quadro-Resumo

Armadura calculada (cm2/m)

Seção A Seção B Seção C Seção D Mxm 3,70 6,99 9,18 9,89 Mxe 6,40 4,95 4,95 4,95 Mym 2,70 4,94 4,95 1,95 Mye 2,70 2,70 2,70 2,70

Armadura Sugerida

Sentido transversal:

Armadura positiva na laje: 4 ∅12.5 mm (para cada placa) - As = 10,00 cm²/m

Armadura negativa na laje: ∅10 mm c/10 - As = 8,00 cm²/m (seção A até seção B) ∅10 mm c/15 - As = 5,33 cm²/m (seção B até seção D) Sentido longitudinal: Armadura positiva: ∅10 mm c/15 - As = 5,33 cm²/m Armadura negativa na laje: ∅8 mm c/15 - As = 3,33 cm²/m

Verificação do estado limite último de resistência à força cortante A verificação será feita para a posição do veículo abaixo indicada


b = 20 + 2 x (9,0 + 10,9) = 59,8 cm

b’ = 50 + 2 x (9,0 + 10,9) = 89,8 cm

a1 = 89,4 cm (distância da face da viga ao centro da carga)

largura útil: bw = b + a1 x ⎝⎜⎛

⎠⎟⎞1-

b l = 59,8 + 89,4 x (1 – (59,8 / 260,0)) = 128,6 cm

Força Cortante de Cálculo Vsd

• laje / pavimento: Vl/p = 0,18 x 2,5 + 0,109 x 2,4 = 0,71 tf/m2

• Vgk = (Vl/p) x ((0,79 x 2,06) / 2 – (0,21 x 0,53) / 2) = 0,71 x 0,76 = 0,54 tf/mlaje

• coef. de impacto: � = 1,4 - 0,007 x 2,60 = 1,3818

• Vveíc = 7,5 x 1,3818 x (0,65) = 6,74 tf

• Vqkmáx = Vveíc / bw = 6,74 / 1,286 = 5,24 tf/mlaje

Vsd = 1,35 x Vgk + 1,5 x Vqkmáx = 1,35 x 0,54 + 1,50 x 5,24 ⇒ Vsd = 8,59 tf/mlaje

Força cortante resistente Vrd1 De acordo com o item 19.4 da NBR6118/2003, temos que:

Força cortante em lajes e elementos lineares com bw ≥ 5d

Lajes sem armadura para força cortante

As lajes maciças ou nervuradas, conforme 17.4.1.1.2-b, podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforços de tração oriundos da força cortante, quando a força cortante de cálculo obedecer à expressão:

VSD ≤ VRd1

A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por:

VRd1 = [τRd k (1,2 + 40ρ1) + 0,15 σcd]bwd

onde:

τRd = 0,25 fctd

fctd = fctk,inf/γc

ρ1 = db

A

w

S1 , não maior que |0,02|

σcd = NSd/Ac

k é um coeficiente que tem os seguintes valores:


para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: k = |1|;

para os demais casos: k = |1,6 – d|, não menor que |1|, com d em metros;”

Assim temos:

• fctd = (0,7 x 0,3 x fck2/3) / 1,4 = (0,7 x 0,3 x 352/3) / 1,4 = 1,61 MPa

• τRd = 0,25 x 1,61 = 0,40 MPa = 40,25 tf/m2 • ρ1 = 10,00 / (100 x 13,0) = 0,008 • σcd = 0 (obs: NSd é a força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento (compressão

positiva) • k = 1,6 – 0,13 = 1,47

VRd1 = 11,69 tf Como VSD < VRd1, não há necessidade de armadura de cisalhamento nas lajes.

16 - DIMENSIONAMENTO DA TRANSVERSINA Propriedades Geométricas:

• Seção Retangular • Altura total = 95 cm • Largura da alma = 30,0 cm

Durante o Macaqueamento Na eventual necessidade de substituição dos aparelhos de apoio, os macacos serão posicionados embaixo de cada viga de modo a permitir o levantamento do tabuleiro.

Dimensionamento

Protensão da transversina

Como a solicitação de momento fletor nas transversinas tem valores insignificantes, a protensão tem como objetivo promover a ligação entre as vigas principais. A seguir tem-se os valores das tensões na transversina na devido a protensão.


Elementos Geométricos da seção homogênea Jota1 - ver. 3.0

ENTRADA DE DADOS

B1 = 0,3000 m H1 = 0,9500 mB2 = 0,0000 m H2 = 0,0000 m LARGURA DA LAJE 0,0000 mB3 = 0,0000 m H3 = 0,0000 m ESPESSURA DA LAJE 0,0000 mB4 = 0,0000 m H4 = 0,0000 m RELAÇÃO Eviga/Elaje 1,0000B5 = 0,0000 m H5 = 0,0000 m

RESULTADOS

PERFIL SIMPLES PERFIL COMPOSTOCOTA DO C.G. m 1 CG 4,7500000E-01 4,7500000E-01ÁREA HOMOGENEIZADA m 2 A 2,8500000E-01 2,8500000E-01MOMENTO DE INÉRCIA m 4 I 2,1434375E-02 2,1434375E-02MOMENTO ESTÁTICO m 3 S 3,3843750E-02 3,3843750E-02MÓDULO RESIST SUP DA VIGA m 3 Wsup 4,5125000E-02 MÓDULO RESIST SUP (COMPOSTO) m 3 Wsup 4,5125000E-02MÓDULO RESIST INFERIOR m 3 Winf 4,5125000E-02 4,5125000E-02

Na transversina extrema, obtemos a seguinte envoltória para todos os carregamentos: Md = 1,35 x Mg + 1,50 x Mq

Momento Fletor Positivo: Md = 3,6 tf.m Momento Fletor Negativo: Md = -4,9 tf.m A = 0,95 x 0,30 = 0,285 m2 I = 0,02143 m4 Wi = Ws = 0,0451 m3 2 cabos de 6 ∅12,7 mm Fp = 14 x 6 = 84 tf compressão: σmax. ≤ 0,70 fck

• σmax.c = 0,70 x 35 = 24,50 MPa = 2450 tf/m² • σp = 270,8 tf/m²

σp < σmax.c Como podemos observar, a tensão está dentro do limite apresentado.

Durante o Macaqueamento Na eventual necessidade de substituição dos aparelhos de apoio, a transversina deve ser macaqueada de modo a permitir o levantamento do tabuleiro. Neste momento, a transversina deverá ser apoiada em dois pontos, conforme ilustra a figura a seguir:


Pelos resultados do STRAP temos as seguintes reações de apoio devido a carga permanente (g1 + g2 + g3):

Para o cálculo da transversina foi processado um outro modelo de cálculo (uma viga bi-apoiada,

conforme esquema a seguir) com as reações posicionadas nos eixos dos apoios.

• Momento fletor


• Força Cortante

• Determinação dos Esforços de Cálculo (conforme item 5.1.4.3 da NBR 8681/2003)

⇒ Momento Fletor Positivo Md = 1,00 x 68,2 = 68,2 tf.m ⇒ Momento Fletor Negativo Md = 1,00 x 59,4 = 59,4 tf.m ⇒ Força Cortante Vd = 1,00 x 58,4 = 58,4 tf

Dimensionamento

Armadura Longitudinal

Será adotada armadura longitudinal positiva igual a armadura longitudinal negativa. ESFORÇOS SOLICITANTES COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO

Mg (tf.m) = 68,20 Estado Limite Último:

MD (tf.m) = 68,20 gfg = 1,00

PROPRIEDADES DOS MATERIAIS:

Fck (MPa) = 35

Fyk (MPa) = 500 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DOS MATERIAIS

PROPRIEDADES DA SEÇÃO: gc = 1,4

bcomp. (cm) = 30,0 gs = 1,15

h (cm) = 93,0

d'(cm) = 6,3

d (cm) = 86,8

c (cm) = 5,0 Md = 68,20

φ (mm) = 25,0

Cálculo da L.N.x (cm) = 16,7 ok

As (cm2) = 19,59

Dimensionamento:

Adotar 2X7 Ø 16,0mm


Armadura Transversal

ESFORÇOS SOLICITANTES:

SEÇÃO 1

Vgk (tf) = 58,40

Vqkmax (tf) = 0,00

Vqkmin (tf) = 0,00

Vpk (tf) = 0,00

COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES:

ESTADO LIMITE ÚLTIMO:

gfg = 1,00 gfq = 1,50 gfp = 0,90

MATERIAIS:

fck (kgf/cm2) = 350 gc = 1,4 φ (mm) = 10

fyk (kgf/cm2) = 5000 gs = 1,15 nº ramos = 2 a(graus) = 90 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO:

SEÇÃO 1

d (cm) = 93,0

bw (cm) = 30,0 CÁLCULO:

VSd (kgf) = 58400

VRd2 (kgf) = 161960

VSD<VRd2 - ok

VERIFICAÇÃO DO CONCRETO

fctm (MPa)= 3,21

fctk,inf (MPa)= 2,25

fctd (kgf/cm2)= 16,05Vc = Vco (kgf)= 26867Asw (cm2/m)= 8,66

DIMENSIONAMENTO

Adotar Ø 10,0mm c/9 Armadura de pele: As = 0,10% x Ac = 0,0010 x 0,30 x 0,95 = 2,85 cm² em cada face Adotar 2x7 Ø 16,0mm (já adotado na armação longitudinal)

Vericação das Tensões

σmax.c ≤ 0,70 x 35 = 24,50 MPa = 2450 tf/m²

2 cabos de 6 ∅12,7 mm


P = 14 x 6 = 84 tf

σs = M / Ws = 68,20 / 0,0451 = 1512 tf/m2

σi = M / Wi = 59,4 / 0,0451 = 1317 tf/m2

σp = P / A = (2 x 84,0) / 0,285 = 589 tf/m2

σ1 = σs + σp = 1512 + 589 = 2101 tf/m2

σ2 = σi + σp = 1317 + 589 = 1906 tf/m2

σ1 ≤ σ2 ≤ σmax.c

Como podemos observar, todas as tensões estão dentro dos limites. 4.5 - Memorial de Cálculo da Meso e Infraestrutura

• Comprimento das travessas • Apoio extremo = 13,00 m • Apoio intermediário = 13,00 m • Comprimento dos pilares (tubulão) = 8,00 m • Travessas extrema e intermediária = 1,40 x 1,60 (m) • Ponte Classe 45 / ITEM 3.5 DA NBR 7188/84

Materiais

Aço comum : CA – 50 fyk = 500 MPa Concreto: Travessa fck = 25 Mpa Pilar fck = 25 MPa

Bibliografia

• NBR 6118/2003, NBR 7187/2003, NBR 8681/2003, NBR 7188/1984








1 - VISTA FRONTAL DAS TRAVESSAS E PILARES

Apoio Extremo

Apoio Intermediário


2 - SEÇÃO TRANSVERSAL DAS TRAVESSAS, BLOCO E PILAR

Apoio Extremo Apoio Intermediário

3 - PROPRIEDADES E MATERIAIS DAS BARRAS


• Propriedade 1: viga extrema • Propriedade 2: viga intermediária • Propriedade 3: transversina do apoio e central • Propriedade 4: apoio de neoprene • Propriedade 5 e 6: travessa extrema • Propriedade 7: travessa intermediária • Propriedade 8: tubulão

4 - PROGRAMA DE CÁLCULO

Para a determinação dos esforços solicitantes será utilizado o software de análise estrutural STRAP (Structural Analysis Program), versão 12.0. Trata-se de um conjunto de programas destinados a geração da geometria do modelo , composição de cargas e verificação de resultados.

Para facilitar a construção de modelos estruturais, o programa está subdividido com relação ao tipo

de estrutura em: estruturas planas, grelha, estruturas espaciais e treliças. As etapas de análise de um modelo são as descritas a seguir:


• Geração da geometria: determinação das propriedades mecânicas das barras e dos elementos;

• Definição das condições de contorno (rótulas, apoios simples, engastes, etc.);

• Definição dos carregamentos considerados (peso próprio, sobrecargas, cargas móveis, vento, etc.);

• Cálculo do modelo;

• Verificação dos resultados. 5 - CARREGAMENTOS

Reações da Superestrutura

Rg1 (viga)

V1 = V2 = V3 = V4 = V5 = 15,6 tf

Rg2 (laje)

V1 = V5 = V3 = 14,0 tf

V2 = V4 = 14,4 tf

Rg3 (barreiras, pavimento e transversina)

V1 = V5 = 16,1 tf

V2 = V4 = 8,6 tf

V3 = 10,1 tf

Rmultidão (ocupando todo o tabuleiro)

Ocupando 100% do tabuleiro. V1 = V5 = 16,5 tf

V2 = V4 = 19,6 tf

V3 = 19,3 tf

Rmultidão (nas faixas laterais do tabuleiro)


V1 = V5 = 15,2 tf

V2 = V4 = 6,5 tf

V3 = 2,3 tf


V1 = V5 = 16,1 tf


V2 = V4 = 9,4 tf

V3 = 4,1 tf

Rmultidão (na faixa central do tabuleiro)

Ocupando 40% do tabuleiro na faixa central. V1 = V5 = 0,46 tf

V2 = V4 = 10,2 tf

V3 = 15,2 tf

Ocupando 50% do tabuleiro na faixa central.

V1 = V5 = 1,3 tf

V2 = V4 = 13,1 tf

V3 = 16,9 tf

Rveículo (próximo a borda superior)

V1 = 32,5 tf V4 = 0,31 tf

V2 = 12,1 tf V5 = - 0,34 tf

V3 = - 1,3 tf

Rveículo (próximo a borda inferior)

V1 = - 0,34 tf V4 = 12,1 tf

V2 = 0,31 tf V5 = 32,5 tf

V3 = - 1,3 tf

Rveículo (no meio do vão – sobre V3)

V1 = V5 = 1,0 tf

V2 = V4 = 8,1tf

V3 = 29,1 tf


V1 = 5,7 tf V4 = - 0,76 tf

V2 = 30,8 tf V5 = 0 tf

V3 = 7,7 tf



V1 = 0 tf V4 = 30,8 tf

V2 = - 0,76 tf V5 = 5,7 tf

V3 = 7,7 tf

Peso Próprio

Travessa+cortina e travessa

gtravessa+cortina = 2,86 x 2,50 = 7,15 tf/m

gtravessa = 2,45 x 2,50 = 6,13 tf/m

Laje de aproximação, aterro e pavimento

glajeaproximação+aterro+pav = 1,20 x 2,50 + 0,92 x 1,80 + 0,44 x 2,40 = 5,71 tf/m

Aba

gaba = 0,83 x 2,50 = 2,08 tf

Tubulão

gaba = 1,54 x 2,50 = 3,85 tf/m

Solicitações Horizontais

Aceleração e frenagem

Conforme a NBR 7187:2003, a força de frenagem será o maior dos seguintes valores:

- 5% do peso do tabuleiro com as cargas móveis distribuídas, ou

- 30% do peso do veículo tipo

Fa/f = 0,05 x 0,5 x 12,20 x 24,20 = 7,4 tf

Fa/f = 0,3 x 4,50 = 13,5 tf

→ fa/f = 13,5 / 25 = 0,54 tf/nó

Empuxo na cortina

Eterra = (1 / 2) x (1 / 3 ) x 1,8 x 3,052 x 13,00 = 36,3 tf

→ eterra = 36,5 / 9 = 4,03 tf/nó

Empuxo diferencial devido a carga móvel

Hfic = (45 / (6 x 3) + 0,5) x (1 / 1,8) = 1,39


Fe/d = (1 / 3) x 1,8 x 1,39 x 12,2 x 3,05 = 31,03 tf

→ fe/d = 31,03 / 9 = 3,45 tf/nó

Retração e temperatura

→ Δt = 30o C

Vento

Velocidade Básica = 33 (adotada a de Palmas/TO). Fator Topográfico (terreno plano) = 1,0. Fator de rugosidade e dimensões da edificação (categoria I – rios e classe C – maior dimensão superior a 50 m e adotada uma altura de 40m (por segurança) = 1,20 . fator estatístico (grupo 1) = 1,10

Vk = 30 x 1,0 x 1,20 x 1,1 = 39,60 m/s

Q = 1,6 x Vk²/11 = 191,66 kg / m²

Fv = 0,192 x 24,2 x 4 = 8,6 tf

→ fv = 8,6 / 5 = 1,72 tf/nó

6 - ESFORÇOS DEVIDO A CARGA VERTICAL

Momentos fletores

Mg = g1 + g2 + g3 + g(travessa+cortina) + g(laje de aprox+aterro+pav) + g(aba) + g(tubulão)

Travessa Extrema



Tubulão do Apoio Extremo

Tubulão do Apoio Intermediário

Mq = q(multidão) + q(veículo)


Travessa Extrema





Md = 1,35.Mg + 1,50.Mq

Travessa Extrema



Quadro-resumo

Todos os valores dos quadros-resumo abaixo estão expressos em tf.m. Mg = M(Rg1) + M(Rg2) + M(Rg3) + Mg(travessa+cortina) + Mg(laje de aprox+aterro) + Mg(aba) + Mg(tubulão) Mq = Mq(multidão) + Mq(veículo) Md = 1,35.Mg + 1,50.Mq

Momentos fletores

Momentos (+)Travessa M(R g1) M(R g2) M(R g3) Mg(travessa+cortina) Mg(la+aterro+pav) Mg(tubulão) Mg(aba) M(mult) M(veic) Mgk Mqk M d

Extrema 26.10 23.80 15.00 25.80 20.60 0.00 -3.40 32.80 30.40 107.90 63.20 240.47Intermediária 50.40 45.90 29.30 21.30 0.00 0.00 0.00 63.10 57.50 146.90 120.60 379.22

Momentos ( -)Travessa M(R g1) M(R g2) M(R g3) Mg(travessa+cortina) Mg(la+aterro+pav) Mg(tubulão) Mg(aba) M(mult) M(veic) Mgk Mqk M d

Extrema 24.50 22.20 19.20 28.50 22.70 0.00 3.50 28.50 33.20 120.60 61.70 255.36Intermediária 50.60 45.90 39.00 25.10 0.00 0.00 0.00 59.20 65.30 160.60 124.50 403.56

MomentosTubulão M(R g1) M(R g2) M(R g3) Mg(travessa+cortina) Mg(la+aterro+pav) Mg(tubulão) Mg(aba) M(mult) M(veic) Mgk Mqk M dExtrema 0.02 0.02 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.06 0.05 0.08 0.19

Intermediária 0.04 0.03 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04 0.04 0.10 0.08 0.25

Forças cortantes

Vg = g1 + g2 + g3 + g(travessa+cortina) + g(laje de aprox+aterro+pav) + g(aba) + g(tubulão)

Travessa Extrema





Vq = q(multidão) + q(veículo)


Travessa Extrema





Vd = 1,35.Vg + 1,50.Vq

Travessa Extrema



Quadro-resumo

Vg = V(Rg1) + V(Rg2) + V(Rg3) + Vg(travessa+cortina) + Vg(laje de aprox+aterro) + Vg(aba) + Vg(tubulão) Vq = Vq(multidão) + Vq(veículo) Vd = 1,35.Vg + 1,50.Vq


Travessa V(Rg1) V(R g2) V(Rg3) Vg(travessa+cortina) Vg(la+aterro+pav) Vg(tubulão) Vg(aba) V(mult) V(veic) Vgk Vqk Vd


Tubulão V(Rg1) V(Rg2) V(Rg3) Vg(travessa+cortina) Vg(la+aterro+pav) Vg(tubulão) Vg(aba) V(mult) V(veic) Vgk Vqk Vd


Força normal

Ng = g1 + g2 + g3 + g(travessa+cortina) + g(laje de aprox+aterro+pav) + g(aba) + g(tubulão)




Nq = q(multidão) + q(veículo)




Nd = 1,35.Ng + 1,50.Nq




Quadro-resumo

Ng = N(Rg1) + N(Rg2) + N(Rg3) + Ng(travessa) + Ng(laje de aprox+aterro) + Ng(tubulão) + Ng(aba) Nq = Nq(multidão) + Nq(veículo) Nd = 1,35.Ng + 1,50.Nq

Forças normais máximas

Tubulão N(Rg1) N(Rg2) N(Rg3) Ng(travesssa

+ cortina) Ng(la+aterro+pav) Ng(tubulão) Ng(aba) N(mult) N(veic) Ngk Nqk Nd

Extrema 39.00 35.40 29.80 46.50 37.10 30.80 2.10 45.80 47.10 220.70 92.90 437.30

Intermediária 78.00 70.80 59.50 39.80 0.00 30.80 0.00 91.50 93.80 278.90 185.30 654.47


7 - ESFORÇOS DEVIDO A CARGA HORIZONTAL


Mh3 = acel. e frenagem + empuxo na cortina + empuxo dif dev carga móvel + retração e temperatura




Md3 = 1,50.Mh3




Quadro-resumo

Todos os valores dos quadros-resumo abaixo estão expressos em tf.m. Mh3 = acel. e frenagem + empuxo na cortina + empuxo dif dev carga móvel + retração e temperatura Md3 = 1,50.Mh3

Momentos fletores


Mh2 = vento


Tubulão M(acel e fren) M(emp. na cortina) M(emp. dif. dev. carga móvel) M(ret. e temp.) Mgh Mdh Extrema 24.50 104.00 92.50 -16.20 204.80 307.20

Intermediária 40.80 -1.20 9.40 0.00 49.00 73.50



Md2 = 1,50.Mh2




8 - ESFORÇOS DEVIDO A CARGA VERTICAL E HORIZONTAL






Md3 = 1,35 x (g1 + g2 + g3 + g(trav+cortina) + g(laje de aprox+aterro) + g(pilar) + g(bloco) + g(aba))

+ 1,5 x (q(mult) + q(veíc) + acel. e frenagem + emp na cortina + emp dif dev carga móvel + retr e temp + vento)




Md2 = 1,35 x (g1 + g2 + g3 + g(trav+cortina) + g(laje de aprox+aterro) + g(pilar) + g(bloco) + g(aba)) + 1,5 x (q(mult) + q(veíc) + acel. e frenagem + emp na cortina + emp dif dev carga móvel + retr e temp + vento




Reações de Apoio

R = g1 + g2 + g3 + g(trav+cortina) + g(laje de aprox+aterro) + g(pilar) + g(bloco) + g(aba) + q(mult) + q(veíc) + acel. e frenagem + emp na cortina + emp dif dev carga móvel + retr e temp + vento


Maior Reação de apoio = 315,0 tf



Maior Reação de apoio = 468,0 tf


4.6 - Dimensionamento da Infraestrutura

1 - DIMENSIONAMENTO DAS TRAVESSAS • Dimensionamento das Travessas à Flexão

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES - TRAVESSASEsforços solicitantes Extrema + Extrema - Intermediária + Intermediária -Mgk (tfm) 107.90 120.60 146.90 160.60Mqk max (tfm) 63.20 61.70 120.60 124.50Mqk min (tfm)


Propriedades da seçãobf (cm)hf (cm)bw (cm) 160.00 160.00 160.00 160.00h (cm) 140.00 140.00 140.00 140.00binfhinf

Armadura inferiorφ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0barras por camada 25 25 40 40cobrimento na armadura (cm) 3.00 3.00 4.00 4.00

Armadura superiorAs' (cm²)d' (cm) 5.00 5.00 5.00 5.00

DIMENSIONAMENTOMd (tfm) 240.5 255.4 379.2 403.6d (cm) 135.8 135.8 134.8 134.8x (cm) 9.38 9.98 15.17 16.19As (cm²) 41.90 44.58 67.78 72.36As' nec. (cm²)


MDmax tensões (tfm) 140 151.45 207.20 222.85

MDmin tensões (tfm) 108 120.60 146.90 160.60

ssmax (kgf/cm2) 2593 2650 2432 2455

ssmin (kgf/cm2) 2005 2110 1724 1769

Δss (kgf/cm2) 587 540 708 686


K <1.79 1.00 1.00 1.00 1.00Ascorr. (cm2) 41.90 44.58 67.78 72.36


ssmax (kgf/cm2) 2614 2672 2457 2482

ρri 0.032 0.032 0.027 0.027w1 (mm) 0.34 0.35 0.30 0.30w2 (mm) 0.19 0.19 0.20 0.20ELS-W wk ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00Ascorr. (cm2) 41.90 44.58 67.78 72.36

Armadura sugerida (9Ø25mm) (9Ø25mm) (14Ø25mm) (15Ø25mm)CG barras (cm) 4.3 4.3 5.3 5.3número de camadas 1 1 1 1




gfg = gfq = 1.50

gfg = gfp = 0.90


Nº de Ciclos fsd fadiga (MPa) 85

COEF. DE MINORAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS: MATERIAIS E ÂNGULO DOS ESTRIBOS:gc = fck (MPa) 20

gs = fyk (MPa) 500 TETA ( ° ) 45a (graus) 90

1.35

1.00

1.4

1.15

1.00

2.00E+06


Modelo I

Modelo II

Estado limite último - Cisalhamento/Torção - Travessas

ESFORÇOS SOLICITANTES:Extrema Intermediária

Vgk (tf) 110.91 145.32Vqkmax (tf) 49.70 99.00Vqkmin (tf) 0.00 0.00Vpk (tf)Tgk (tf m)Tqk (tf m)

PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO:Extrema Intermediária

d (cm) 140.00 140.00bw (cm) 160.00 160.00bainha na alma n nbw útil (cm) 160.00 160.00bitola (mm) (mm) 10 12.5Ramos de estribo 4 4Ae (cm²)hef (cm)uef (cm)


Extrema Intermediária Vsd (tf) 224 345Vrd2 (tf) 795 795Tsd (tf m) 0 0Trd2 (tf m)Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.28 0.43


fctm (MPa) 2.21 2.21fctd (MPa) 1.11 1.11Vc = Vco (tf) 149 149Taxa mínima 0.09 0.09Aswmin (cm2/m) 14.15 14.15Asw (cm2/m) 13.83 35.80

DIMENSIONAMENTO TORÇÃOAl/s (pele) (cm2/m) AsT/s (torção) (cm2/m)


VSdmax (tf) 136 195VSdmin (tf) 111 145sswmax (MPa) 345 267sswmin (MPa) 206 157Dσs (MPa) 139 110Dσsadm (MPa) 85 85K < 1.79 (EB-3) 1.64 1.29Aswcorrig. (cm2/m) 23.20 46.22

Armadura cisalham. (cm2/m) 23.2 46.2Sugerido cisalhamento 4RØ10 c/13,7 4RØ12,5 c/10,8


3 - DIMENSIONAMENTO DO TUBULÃO

Com os valores obtidos do resultado da aplicação das cargas verticais e horizontais será agora calculado a armação do tubulão.

ν = Nd / (fc x h2) ∴ fc = 0,85.fcd ν.e/h = (ν x (e1 + Md / Nd)) / h ρ = ω x (fc / fs) ∴ fs = fyk / ϒs = 43478 tf/m2 As = ρ x A e1 = h / 30 = 1,40 / 30 = 0,047 m Asmin = 0,5% x 3,14 x (140² / 4) = 76,9 cm²

Cálculo da armação (Tubulão do apoio extremo) Tubulão do apoio extremo Nd = 437,0 tf

Md = √(308,0² + 31,8²) = 309,6 tf.m

ν = 437,0 / (0,85 x 1428,6 x 1,40²) = 0,18 ν.e/h = (0,18 x (0,047 + 309,6 / 437,0)) / 1,40 = 0,097 ∴ ω = 0,34 As = 0,34 x (0,85 x 1428,6 / 43478) x (3,14 x 140² / 4) = 146,1 cm²

Cálculo da armação (Tubulão do apoio intermediário) Tubulão do apoio intermediário Nd = 655,0 tf Md = √(73,5² + 63,7²) = 97,3 tf.m ν = 655,0 / (0,85 x 1428,6 x 1,40²) = 0,28 ν.e/h = (0,28 x (0,047 + 97,3 / 655,0)) / 1,40 = 0,039 ∴ ω = 0 As = Asmin = 76,9 cm²


Verificação dos Aparelhos de Apoio

Obra:Local:

Versão 0.0 Atualizada em: 09/10/99Carga permanente 46700 kgf largura do aparelho: // eixo long. obra: 40 cm espessura da chapa externa 3 mm

28700 kgf comprimento do aparelho: 40 cm espessura da chapa interna 3 mmFator majoração cargas vivas 1,5 espessura camada de elastômero: ti 0,8 cm cobrimento vertical 2,5 mmRotação long. permanente 3,10E-04 rad altura total elastômero = n.ti 3,2 cm cobrimento horizontal 4 mmRotação long. acidental 3,10E-04 rad G 10 kgf/cm2 nº de aparelhos para uso 10 unidadesHorizontal long. permanente 0 kgf fyk 2100 kgf/cm2 nº de aparelhos p/ ensaio 0 unidadesHorizontal long. acidental 2000 kgf atrito: concreto (6) ou demais (2) 6 fatorDeslocamento long. permanente 0 cmDeslocamento long. acidental 0 cm

Deslocamento total permanente 0,00 cm Fator de forma ti 12,25Deslocamento total acidental 0,23 cm Fator de forma cobrimento 28,00Tensão normal considerando área total do aparelho 47 kgf/cm2 H total 52,0 mm

Tensão normal com área reduzida 49,4 kgf/cm2 σmáx adm em area reduzida 150 kgf/cm2

Tensão normal permanente com área reduzida 30,4 kgf/cm2 σmínadm em área reduzida 30 kgf/cm2Tmin - deslizamento - cargas permanentes 0,00 cm Volume Unitário 8,320 dm3Tmin - deslizamento - cargas totais 0,44 cm Volume Total para Compra 83,200 dm3Tmin - limitação deslocamento horizontal 0,33 cmTtmáx para estabilidade 64,86 cmSoma das deflexões das camadas internas 0,2024 cm Soma deflexões cam.internas 0,0237 cm

Soma das deflexões das camadas de cobrimento 0,0019 cm Soma deflexões cam. cobrim. 0,0007 cmDeflexão total 0,2042 cm Deflexão total 0,0245 cmRotação admissível pela análise da estabilidade 1,56E-02 rad Rot.adm. por estabilidade (K=1) 3,67E-03 radRotação admissível sem considerar camadas cobrimento 1,55E-02 rad Idem, sem cam. cobrimento (K=1) 3,56E-03 rad

Rotação adicional permanente pelo limite deformação 5 1,33E-02 rad Rot. adm. permanente 2,21E-03 radDeformação de cisalhamento por esforços normais 0,72Deformação de cisalhamento por esforços horizontais 0,06 Volume do neoprene 6,0150 dm3Deformação de cisalhamento devida às rotações 0,23 Volume do aço 2,3050 dm3Deformações totais por cisalhamento no elastômero 1,01 Peso unitário 26,51 kgfDeformações totais por cisalhamento no cobrimento 0,83 Peso total 265,15 kgfEspessura mínima para a chapa interna de aço 0,49 mm

PESO E VOLUME DO APARELHO

Carga acidental

VERIFICAÇÃO PELO UIC-CODE

Aparelhos de apoio de elastômero fretado NEOPREX - EN 1337Ponte sobre o Rio Pistola


5 - TERMO DE ENCERRAMENTO


5 - TERMO DE ENCERRAMENTO

Este volume encerra-se nesta página e contém 187 folhas, numeradas de 1 até 187.

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