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ÍNDICE

ITEM DESCRIÇÃO FOLHA

1 INTRODUÇÃO 3

2 OBJETIVO 5

3 PROGRAMAS UTILIZADOS 6

4 DESENVOLVIMENTO 7

5 CONCLUSÃO 12

6 NORMAS / BIBLIOGRAFIA ADOTADAS 13

1 INTRODUÇÃO

Sistemas estruturais em aço e em concreto têm sido utilizados na construção civil há

aproximadamente 150 e 100 anos, respectivamente. A partir da década de 60, os sistemas

mistos e híbridos vêm se desenvolvendo, ampliando de forma considerável as opções de

projeto e construção. Na verdade tais sistemas fornecem uma gama quase limitada de

soluções entre os casos extremos, o que, em ultima analise, é sinônimo de liberdade de

concepção.

Atualmente, denomina-se sistema misto aço-concreto àquele no qual um perfil de aço

(laminado, dobrado ou soldado) trabalha em conjunto com o concreto (geralmente armado),

formando um pilar misto, uma viga mista, uma laje mista ou uma ligação mista. A interação

entre o concreto e o perfil de aço pode se dar por meios mecânicos (conectores, mossas,

ressaltos, etc.), por atrito, ou, em alguns casos, por simples aderência e repartição de cargas

(como pilares mistos sujeitos apenas a força normal de compressão). Uma estrutura mista é

formada por um conjunto de sistemas mistos. Os sistemas mistos são normalmente

empregados na construção de pontes e edificações.

A utilização de sistemas mistos amplia consideravelmente a gama de soluções em

concreto armado e em aço. Para exemplificar, em um pilar de concreto armado não cintado,

a taxa de armadura permitida fica entre 0,8% e 6% (NBR 6118, 1978). Isto corresponde a

uma contribuição do aço entre 17% e 61%, na resistência de cálculo de um pilar puramente

comprimido (para concreto com resistência característica à compressão de 30 MPa e

armadura com limite de escoamento de 500 MPa). Nos pilares mistos, essa contribuição

pode ficar entre 20% e 90% (Johnson, 1994), com a possibilidade de se usarem diferentes

tipos de perfil de aço e de aço estrutural, bem como diferentes disposições construtivas.

Outro exemplo é o das vigas mistas, onde perfis metálicos de alma cheia podem ser

interligados a uma laje apoiada sobre eles ou em sua parte inferior (neste caso formando

pisos de baixa altura). Também para vigas mistas, diferentes tipos de perfil de aço e de aço

estrutural podem ser usados. As vigas mistas podem ser executadas com ou sem

escoramento na fase de concretagem da laje.

Além da variedade de opções disponíveis, possibilitando a obtenção de benefícios

arquitetônicos e econômicos, os sistemas mistos apresentam outras vantagens listadas:

Com relação às contrapartidas em concreto armado:

-Possibilidade de dispensa de fôrmas e escoramentos;

-Redução do peso próprio e do volume da estrutura;

-Aumento da precisão dimensional da construção.

Com relação às contrapartidas em aço:

-Redução considerável do consumo de aço estrutural;

-Redução das proteções contra incêndio e corrosão.

Figura 1 - Vigas Mista, Laje Mista

Figura 2 - Pilar Misto

2 OBJETIVO

Dimensionar as lajes, vigas e pilares mistos de aço e concreto de uma estrutura de

edifício comercial, considerando apenas as ações gravitacionais.

O edifício será constituído de 10 pavimentos típicos acima do térreo (10 lajes) com pé

direito de 3,5m (distância entre faces das lajes). Neste trabalho não está sendo considerada

a ação do vento e nenhuma outra força horizontal, portanto, não será analisada a

estabilidade do prédio.

Cada pavimento será constituído por módulos típicos com vigas mistas secundárias

apoiando em vigas mistas principais e estas apoiando em pilares mistos parcialmente

envolvidos por concreto. Será considerada construção não escorada.

Será feito uma analise dos critérios para determinação da laje mista. Comparando

duas hipóteses, sendo:

Hipótese 1: Adotado o seguinte critério de dimensionamento:

1°) Menor Peso de Chapa de Aço, definido em função da espessura de chapa.

2°) Menor Peso próprio do sistema.

Adotado dimensões típicas do edifício e espaçamento das vigas secundárias:

Hipótese 2: Adotado o seguinte critério de dimensionamento:


2°) Menor comprimento total das vigas secundárias, independente dos perfis a serem

utilizados nessas vigas.


Está hipótese verifica a quantidade e disposição das vigas adotando a solução mais

econômica.

3 PROGRAMAS UTILIZADOS

Para executar o esboço do projeto foi utilizado o programa SOLID WORKS: é um

software de CAD (computer-aided design), desenvolvido pela SolidWorks Corporation,

adquirida em 1997 pela Dassault Systèmes S.A., e que funciona no sistema operacional

Windows. A sua estréia foi em 1993, mostrando-se um concorrente do PRO-Engineer,

AutoCAD, Inventor e SolidEdge.

O SolidWorks baseia-se em computação paramétrica, criando formas tridimensionais

a partir de formas geométricas elementares. No ambiente do programa, a criação de um

sólido ou superfície tipicamente começa com a definição de topologia em um esboço 2D ou

3D. A topologia define a conectividade e certos relacionamentos geométricos entre vértices

e curvas, no esboço e externos ao esboço.

Para executar o detalhamento do projeto foi utilizado o programa AutoCAD: é um

software do tipo CAD (computer-aided design), criado e comercializado pela Autodesk,

Inc. desde 1982. É utilizado principalmente para a elaboração de peças de desenho técnico

em duas dimensões (2D). Além dos desenhos técnicos, o software vem disponibilizando,

em suas versões mais recentes, vários recursos para visualização em diversos formatos. É

amplamente utilizado em arquitetura, design de interiores, engenharia civil, engenharia

mecânica, engenharia geográfica, engenharia elétrica e em vários outros ramos da indústria.

Como auxilio a construção dos diagramas de corpo livre das vigas com as cargas de

cálculo foi utilizado o programa MDSolids: é um programa educacional de Resistência dos

Materiais para estudantes de Engenharia Civil. É composto por diversos módulos que

abarcam as temáticas da flexão, torção, esforço axial, estruturas estaticamente

indeterminadas, treliças, propriedades de seções e análise do círculo de Mohr.

4 DESENVOLVIMENTO

Conforme descrito inicialmente será feito uma analise dos critérios para determinação

da laje mista. Comparando duas hipóteses, a hipótese 1 que considera dimensões típicas do

edifício, com quantidade e espaçamento de vigas pré-definidas e a hipótese 2 que verifica a

quantidade e disposição das vigas nas direções de maior e menor vão, adotando a solução

mais econômica.

Para os carregamentos nominais e de cálculo foi utilizado o software MDSolids, para

o desenho foi utilizado o software SOLID WORKS e AUTO CAD. Os cálculos foram

feitos de forma manual conforme cálculos em anexo, conforme considerações descritas

abaixo:

De acordo com as considerações acima, os cálculos obedeceram à seguinte ordem:

Hipótese 1:

- dimensões típicas do edifício e espaçamento das vigas secundárias:

Os carregamentos em cada piso são: - sobrecarga de 3,00 kN/m²; - peso próprio da estrutura das vigas de aço igual a 0,26 kN/m;

- peso próprio das divisórias igual a 1,00 kN/m²; - peso próprio do revestimento do piso igual a 0,50 kN/m²;

1- Adotado sistema de lajes mistas tabeladas MF-50 e MF-75. Identificado os

esforços a serem transmitidos. Adotado inicialmente as dimensões mínimas

especificadas e alteradas conforme necessidade. Adotado o seguinte critério de

dimensionamento:

I- Cálculo da laje mista:



Sendo a laje adotada: conforme dimensões típicas do edifício e espaçamento das vigas

secundárias, laje MF-50 com espessura de 110mm, tc=6,0cm hf=5,0cmm, espessura de

forma 0,8mm, peso próprio de 2,08 kN/m2, cujo valor da carga sobreposta máxima é 8,10

kN/m2, superior a carga considerada 4,50 kN/m2. Vão 2,0m.

- Obtenção dos carregamentos nominais e de cálculo. Diagrama de corpo livre das

vigas com as cargas de cálculo. Obtenção os momentos fletores e forças cortantes

solicitantes, máximos, de cálculo, nas vigas. Sendo os valores conforme resumo na tabela A

abaixo:

TABELA A – (Hipótese 1) Resumo os momentos fletores e forças cortantes solicitantes, máximos, de cálculo, nas vigas.

VIGA Fase de Construção Durante a Vida

VMS=VMP2 qt=8,09kN/m

Vt=36,41kN

Mt=81,92kN/m

qt=19,13kN/m

Vt=86,09kN

Mt=193,70kN/m

VMP1 qt=8,09kN/m

Vt=109,22kN

Mt=291,26kN/m

qt=172,18kN(3x)

Vt=258,27kN

Mt=688,72kN/m

II- Cálculo da viga mista com:

Cálculo do momento fletor resistente e da flecha, identificando os esforços a serem

transmitidos (momento e cortante) (Vide tabela A para resumo). Dimensionamento das

vigas, verificando o momento fletor, cortante e flecha, otimizado primeiro o perfil de aço

considerando interação completa, e posteriormente adotado interação parcial, apresentação

da memória de cálculo completa dos perfis finais. Sendo as vigas consideradas conforme

resumo na tabela B abaixo:

TABELA B – (Hipótese 1) Resumo das folgas nos perfis com Interação completa e parcial, flechas e Tensões de Serviço.

VIGA

VMS=VMP2 Adotado Perfil

VS 300x26,0

Folga Int. Compl.=1,02%

Folga Int. Parcial

Flecha= 2,0cm

Contra Flecha= 4,47cm

Tensão Ser.=31,89kN/cm²

VMP1 Adotado Perfil

VS 450x83,0


Folga Int. Parcial.=1,20%

Flecha= 2,0cm

Contra Flecha= 2,51cm

Tensão Ser.=19,37kN/cm²

Hipótese 2:

2- Verificação adotando o critério de dimensionamento da solução mais econômica.

De acordo com as considerações acima, os cálculos obedeceram a seguinte ordem:

I- Cálculo da laje mista:


2°) Menor comprimento total das vigas secundárias, independente dos perfis a serem

utilizados nessas vigas.


Está hipótese verifica a quantidade e disposição das vigas adotando a solução mais

econômica.

Os carregamentos com peso próprio da laje igual a 2,50 kN/m²; em cada piso são: - sobrecarga de 3,00 kN/m²; - peso próprio da laje igual a 2,50 kN/m²;

- peso próprio da estrutura das vigas de aço igual a 0,25 kN/m; - peso próprio das divisórias igual a 1,00 kN/m²; - peso próprio do revestimento do piso igual a 0,50 kN/m²;


- peso próprio da estrutura das vigas de aço igual a 0,25 kN/m; - peso próprio das divisórias igual a 1,00 kN/m²; - peso próprio do revestimento do piso igual a 0,50 kN/m²;


- peso próprio da estrutura das vigas de aço igual a 0,26 kN/m;

- peso próprio das divisórias igual a 1,00 kN/m²; - peso próprio do revestimento do piso igual a 0,50 kN/m²;

- Obtenção dos carregamentos nominais e de cálculo. Obtenção os momentos fletores

e forças cortantes solicitantes, máximos, de cálculo, nas vigas. Sendo os valores conforme

resumo na tabela C abaixo:

TABELA C – (Hipótese 2) Resumo os momentos fletores e forças cortantes solicitantes, máximos, de cálculo, nas vigas.

VIGA Fase de Construção 1 (2

Vigas Secundárias na

direção do menor vão)

(Considerando Laje peso

próprio=2,50 kN/m²)

Durante a Vida 1 (2 Vigas

Secundárias na direção do

menor vão)



Fase de Construção 2 (2

Vigas Secundárias na

direção do maior vão)



Durante a Vida 2 (2 Vigas

Secundárias na direção do

maior vão)



Fase de Construção 3

(3 Vigas Secundárias na



próprio 2,08 kN/m²)

Durante a Vida 3

(3 Vigas Secundárias na



próprio 2,08 kN/m²)

VMS=VMP2 qt=12,24kN/m

Vt=55,09kN

Mt=123,93kN/m

qt=69,78kN/m

Vt=122,63kN

Mt=275,91kN/m

qt=14,46kN/m

Vt=57,84kN

Mt=115,68kN/m

qt=31,21kN/m

Vt=124,84kN

Mt=249,68kN/m

qt=8,09kN/m

Vt=36,41kN

Mt=81,92kN/m

qt=19,13kN/m

Vt=86,09kN

Mt=193,70kN/m

VMP1 qt=12,24kN/m

Vt=55,08kN

Mt=291,92kN/m

qt=245,26kN(2x)

Vt=245,26kN

Mt=649,94kN/m

qt=14,46kN/m

Vt=57,84kN

Mt=347,04kN/m

qt=249,68kN(2x)

Vt=249,68kN

Mt=749,04kN/m

qt=8,09kN/m

Vt=109,22kN

Mt=291,26kN/m

qt=172,18kN(3x)

Vt=258,27kN

Mt=688,72kN/m

II- Cálculo da viga mista com:

Cálculo do momento fletor resistente, identificando os esforços a serem transmitidos

(momento e cortante) (Vide tabela C para resumo). Dimensionamento das vigas,

verificando o momento fletor e cortante, otimizado primeiro o perfil de aço considerando

interação completa, e posteriormente adotada interação parcial, apresentação da memória

de cálculo completa dos perfis finais. Sendo as vigas consideradas conforme resumo na

tabela D abaixo:

TABELA D – (Hipótese 2) Resumo das folgas nos perfis com Interação completa e parcial.

VIGA Considerando Laje

peso próprio=2,50 kN/m²

Considerando Laje


Considerando Laje


VMS=VMP2 Adotando Perfil

VS 350x30,0



Adotando Perfil

VS 350x30,0



Adotado Perfil

VS 300x26,0


Folga Int. Parcial

VMP1 Adotando Perfil

VS 450x83,0



Adotando Perfil

VS 450x83,0



Adotado Perfil

VS 450x83,0



TABELA E – (Hipótese 2) Resumo dos cálculos com o comparativo dos pesos das vigas e lajes conforme direção das vigas e quantidades

adotadas em cada situação.

Verificação Laje MF-75

espessura de 140mm, 2 vigas

secundárias na direção do

menor vão, peso próprio

2,5kN/m2



secundárias na direção do maior

vão, peso próprio 2,74kN/m2



secundárias na direção do

menor vão, peso próprio

2,08kN/m2

VIGAS 2.416,0 2.463,0 2.250,0

LAJE 18.350,0 20.110,0 15.265,0

TOTAL 20.766,0 kg 22.573,0 kg 17.515,0 kg

Do ponto de vista dos pesos: o dimensionamento feito segundo hipótese 2 com a laje

Laje MF-50 espessura de 110mm, 3 vigas secundárias na direção do menor vão, peso

próprio 2,08kN/m2, nos leva a um menor peso do sistema. Portanto podemos adotá-lo

como solução.

Sendo a laje final adotada: com colocação das vigas secundárias na direção do menor

vão, laje MF-50 com espessura de 110mm, tc=6,0cm hf=5,0cmm, espessura de forma

0,8mm, peso próprio de 2,08 kN/m2, cujo valor da carga sobreposta máxima é 8,10 kN/m2,

superior a carga considerada 4,50 kN/m2. Vão 2,0m. Armadura em tela soldada Q-113:

∅4,2x∅4,2-100x100mm 1,8 kg/m2, para evitar a fissuração de concreto.

III- Cálculo dos pilares mistos: Considerado o cálculo no primeiro pavimento.

Identificado os esforços a serem transmitidos. Adotado inicialmente as dimensões mínimas

especificadas e alteradas conforme necessidade. Dimensionado transferência de carga

considerando conectores pino com cabeça, nos andares e na base. Apresentar desenhos

esquemáticos, indicando dimensões e materiais. Sendo os pilares considerados conforme

tabela F abaixo:

TABELA F – Resumo dos pesos das vigas e lajes conforme direção das vigas e quantidades adotadas.

Verificação Conforme dimensões mínimas

especificadas “600x600mm²”

Otimizando o perfil

PILAR Perfil

CS 600x541,0

Folga=1,55%

Adotando Perfil

CS 350x93,0

Folga=1,25%

ADENDO 1: Cálculo das ligações, sendo elas Vigas VMP1 e Pilares, Vigas VMP2 e

Pilares & Vigas VMP1 com Vigas VMP2, desenhos esquemáticos e especificação de

materiais, sendo calculado as disposições construtivas, verificação dos parafusos ao

cisalhamento, verificação da pressão de contato na alma da viga, verificação da pressão de

contato na cantoneira, verificação do colapso por rasgamento na cantoneira, verificação do

cisalhamento na cantoneira, verificação do cisalhamento na viga.

5 CONCLUSÃO

Verificamos que as dimensões típicas do edifício e espaçamento das vigas secundárias

na hipótese 1, coincidentemente nos leva a mesma condição final da laje para hipótese 2

que verifica também a disposição e quantidade das vigas, ou seja, sendo a melhor

disposição e quantidade de vigas é a que já havia sido adotada na hipótese 1 das dimensões

típicas do edifício.

Considerando a hipótese 2, esta verifica que a hipótese 1 nos leva a um menor peso do

sistema. A hipótese 2 avalia que inicialmente adotando uma laje com espessura de 140mm,

2 vigas secundárias na direção do menor vão, peso próprio 2,5kN/m2, nos leva a um peso

próprio do sistema de 20.766,0 kg. Depois avalia que adotando uma laje com espessura de

150mm, 2 vigas secundárias na direção do maior vão, peso próprio 2,74kN/m2, nos leva a

um peso próprio do sistema de 22.573,0 kg.

Se comparado com a avaliação final, adotada de uma laje com espessura de 110mm, 3

vigas secundárias na direção do menor vão, peso próprio 2,08kN/m,2 nos leva a um peso

próprio do sistema de 17.515,0 kg, sendo uma diferença porcentual de aproximadamente

16% a menos em peso do sistema.

Comparando as alturas das vigas nas possibilidades da hipótese 2, sendo: 2 vigas

secundárias na direção do menor vão (VMS=VMP2) VS 350x30 e 3 vigas secundárias na

direção do menor vão (VMS=VMP2) VS 300x26, tiveram suas alturas respectivamente de

L/22,8=350mm e L/26,7=300mm, uma diferença porcentual de aproximadamente 14% a

menos em sua altura.

6 NORMAS / BIBLIOGRAFIA ADOTADAS

- NBR-8800 / 2008 – Projeto de Estruturas de Aço e de estruturas mistas de aço e concreto

de edifícios.

- Apostila do Curso de Especialização em Estruturas – Elementos das estruturas Mistas

Aço-Concreto dos Professores: Gílson Queiroz, Roberval José Pimenta e Luciene Antinossi

Cordeira da Mata

- Apostila do Curso de Especialização em Estruturas – Dimensionamento Básico de

Elementos Estruturais de Aço e Concreto, Parte 2 dos Professores: Ricardo Hallal Fakury,

Ana Lydia R. de Castro e Silva e Rodrigo Barreto Caldas.

- Manual de Construção em Aço (CBCA) – Estruturas Mistas, Vol 1 – Gilson Queiroz,

Roberval José Pimenta e Alexander Galvão Martins.

ANEXO

MEMÓRIA DE

CÁLCULO E

DESENHO

Vão (m)

2,0

Portanto, para colocação das vigas secundárias na direção do menor vão, a melhor solução é a laje MF-50 com espessura de 110mm, tc=6,0cm hf=5,0cmm,

espessura de forma 0,8mm, peso proprio de 2,08 kN/m2, cujo valor da carga sobreposta máxima é 8,10 kN/m2, superior a carga considerada 4,50 kN/m2. Vão 2,0m.

Peso Próprio (kN/m2)

2,08

2°) Menor Peso proprio do sistema: 2,08 kN/m2

MF-50 110

TABELA DE CARGAS E VÃOS MÁXIMOS - MF-75

0,8 8,10

Steel Deck Espe. laje (mm) Espe. chapa (mm) Carga Sobre. Máx. (kN/m2)

1�) Menor Peso de Chapa de Aço: da espessura da chapa = 0,8mm

DIMENSÕES INICIAIS DO PISO TÍPICO DO EDIFICIO E DA DIREÇÃO E ESPAÇAMENTO DAS VIGAS SECUNDÁRIAS

�Segundo os critérios estabelecidos:

1.0 - Critérios de Dimensionamento:

1�) Menor Peso de Chapa de Aço, definido em função da espessura de chapa.

��) Menor Peso proprio do sistema, valor apresentado nas tabelas, que praticamente corresponde ao peso de concreto da laje.


HIPOTESE 1

Cálculo da laje mista:

Adotado sistema de lajes mistas tabelados MF-50 e MF-75. Identificado os esforços a serem transmitidos. Adotado inicialmente as dimensões mínimas

especificadas e alteradas conforme necessidade.

Pag1

Diagrama de Corpo Livre da Combinação na Fase de Construção para Sobrecarga na Viga VMS=VMP2

-Sobrecarga:

-Carga Permante:

1.1A Esforços Solicitantes na Viga VMS=VMP2

Considerando: perfil VS300x26 & Laje MF-50 espessura de 110mm

Combinação na fase de construção:

Diagrama de Corpo Livre da Combinação na Fase de Construção para Carga Permanente na Viga VMS=VMP2

mkNqq SCdSdSCc / 60,2)00,2(30,1)(30,1, =×=×=

kNLq

VSdSCc

SdSCc 70,112

960,22

,, =

×=

×=

cmkNmkNLq

M SdSCc

SdSCc .633.2.33,268

960,28

22,

, ==×

=×

=

kNLq

V SdCPc

SdCPc 71,242

949,52

,, =

×=

×=

cmkNmkNLq

M SdCPc

SdCPc .559.5.59,558

949,58

22,

, ==×

=×

=

mkNqqq CPaCPcSdCPc / 49,525,015,116,425,1)25,0(15,1)0,208,2(25,115,125,1, =×+×=×+××=×+×=

Pag2

Diagrama de Corpo Livre da Combinação Normal para Carga Permanente na Viga VMS=VMP2

-Sobrecarga:

Diagrama de Corpo Livre da Combinação Normal para Sobrecarga na Viga VMS=VMP2

1.1B Esforços Solicitantes na Viga VMS=VMP2

Combinação normal: (durante a vida útil da estrutura)

-Carga Permante:

mkNqq SCcSdSC / 00,9)00,6(5,1)(5,1, =×=×=

cmkNmkNLq

M SdSC

SdSC .113.9.13,918

900,98

22,

, ==×

=×

=

kNLq

VSdSC

SdSC 50,402

900,9

2,

, =×

=×

=

mkNqqqqq CPaCPcCPdCPpSdCP / 13,1025,025,116,435,100,24,100,14,125,135,14,14,1, =×+×+×+×=×+×+×+×=

kNLq

VSdCP

SdCP 59,452

9,1301

2,

, =×

=×

=

cmkNmkNLq

M SdCP

SdCP .257.10.57,1028

913,10

8

22,

, ==×

=×

=

Pag3


Diagrama de Corpo Livre da Combinação Normal na Viga VMP1

1.2 Esforços Solicitantes na Viga VMP1


Diagrama de Corpo Livre na Fase de Construção na Viga VMP1

09,860,249,5,,, kNqqq saSCcsdCPpSdCP =+=+=

( ) )3(81,72241,3622

909,8xkNVVMS =×=×�

�

��

� ×=

kNV SdCP 22,1092

381,722

3VVMS, =

×=

×=

cmkNmkNVM SdCPSdCP .126.29.26,291281,72422,1092V4 VMS,, ==×−×=×−×=

( ) ( ) )3(18,172209,86250,4059,45,, xkNVVV sdSCsdCPVMS =×=×+=+=

kNV SdCP 27,2582

318,1722

3VVMS, =

×=

×=

cmkNmkNVM SdCPSdCP .872.68.72,688218,172427,2582V4 VMS,, ==×−×=×−×=

Pag4

1.3 Alteração do perfil VMS=VMP2

1.3.1 Perfil VMS=VMP2

Adotando Perfil VS 300x26,0

1.3.2 Verificação ao Momento Fletor na Viga VMS=VMP2

1.3.2A Antes da Cura do Concreto (viga de aço isolada)

1.3.2B Após a Cura do Concreto (viga mista)

!.964.11. 192.8

.964.111,1

35376

08,935

000.2038,0 38,050,7

8,02

12,0

2

*

88,8935000.20

76,3 76,379,59475,0

28,4

*

:

)construção a (durante. 192.8633.2559.5

11

AtendecmkNMcmkNM

cmkNfZM

M

MMf

E

t

b

FLM

MMf

E

t

h

FLA

M

cmkNM

MM

RdSd

a

yx

a

RkRd

plRk

y

p

f

f

plRk

y

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w

Rd

Sd

RdSd

→=≤=

=×

=×

==

=→=×=×=<=×

=×

=

=→=×=×=<===

=+=

≤

γγ

λλ

λλ

Concreto de Laje na LNP 85,0

2,104081,317,32

8,182.20,620014,285,085,0

completaInteração

05,8635

000.206,3 6,379,59

475,0

28,4

:

. 370.19113.9257.10

→×××<×

=×=×=

=×××=×××=

−

→=×=×=<==

=+=

≤

ccdyda

ydaad

ccdcd

y

p

w

Rd

Sd

RdSd

tbffA

kNfAT

kNtbfC

çãoPlastificaf

E

t

h

M

cmkNM

MM

λ

parcial.interaçãoutilizar possível é portantocálculo, de atuantemomento o quemaior é resistentemomento O

%31,1370.19

557.25folga

!.557.25.370.19

.557.252

86,20,60,5

2

302,040.1

2

86,220014,285,0

2,040.1

85,0

2,040.1

1

→

==

→=≤=

=��

��

�−++×=�

�

��

�−++×=

=××

=××

=

=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNa

thdTM

cmbf

Ta

kNT

RdSd

cfadRd

cd

ad

ad

( ) ( )53,0

40,0

53,0903,075,035578

000.20103,075,0

5781

:A=A para-

mista vigada interação deGrau

2,040.12,040.181,317,32

8,182.20,620014,285,085,0

conectores nos atuanteForça

ParcialInteração

min

msmi

=→��

�

��

��

=×−

×−=×−

×−

≥

•

=→�

��

=×=×=

=×××=×××≤

•

−

ααe

y

hd

ydaad

ccd

hd

Lf

E

kNFkNfAT

kNtbfF

( ) ( )

( )Aço de Viga dasuperior mesa LNP

4,30581,3180,012

52,120014,285,0

3,551

85,0

5,2443,5512,040.12

1

2

1

3,5512,040.153,0

fletor momento ao ão verificaçNova-

→×<

=××=×

=××

=××

=

=−×=−××=

=×=×=

ydfsad

ydfs

cd

cd

cdydaad

hdcd

fAC

kNfA

cmbf

Ca

kNCfAC

kNFC α

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )cmy

ytbthtb

thyt

ytbth

tht

tb

y

cmy

cmtfA

Cy

t

pffwwff

fw

pf

pfffw

ww

f

ff

t

c

f

ydfs

adp

50,1064,08,012475,04,288,012

8,04,282

64,08,064,08,0128,0

2

4,28475,04,28

2

8,08,012

222

32,02

64,0

64,08,04,3055,244

=−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+�

�

��

�××

=

−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+��

�

��

�××

=

==

=×=××

=

Pag5

1.3.5 Verificação à Força Cortante

Resistência dos conectores (pino com cabeça)

1.3.4 Limitação de Tensões (Construção não escorada)

1.3.3 Disposição dos Conectores


76,3 pois verificarnecessário é Nãoyw f

E

t

h×<→

( )

( )

%02,1370.19

851.19folga

!.851.19. 370.19

.851.19

161.15690.45,10300,52

0,63,55132,050,10305,244

2

==

→=≤=

=

+=��

��

�−++×+−−×=

��

��

�−++×+−−×=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNM

M

ydht

CyydCM

RdSd

Rd

Rd

tfc

cdctadRd

60,0

0,15,14,250

120

84,24

9,1

4

2

1

222

=

=→>==

=×

=×

=

��

�

��

�

×××

×××

≤

p

f

f

cs

cs

cs

ucscspg

cs

cckcs

Rd

R

Rgh

b

cmd

A

fARR

EfA

Q

ππ

γ

γ

máximo)momento e apoio (entreconectores 107,957,56

2,104053,0

57,56

57,5625,1

5,4184,260,00,1

85,8425,1

607.214,284,221

=→=×=×=

=→

��

�

��

�

=×××

=××

×

≤

nQ

Fn

kNQ

kN

kN

Q

Rd

hd

RdRd

α

!5060t

:fôrma da topodo acimaconcreto de altura)6

114196d6

:conectores de centros de linha entre mínimo allongitudin oespaçament)5

480608t8

:conectores de centros de linha entre máximo allongitudin oespaçament)4

!20215071h-)9-(h

:fôrma da topodo acimaconector do altura)3

!719h9010100cobr.-h t:superior to2)cobrimen

08h com conectoresadotar

76h76194d49-h :conectores dos Altura)1

c

cs

c

fcs

csfc

cs

cscscs

Atendemmmm

mm

mm

Atendemmmmmm

Atendemmmmmm

mm

mmmmmm

→≥=

=×=×

=×=×

→≥=−=

→=−>=−=+

=→

≥→=×=×≥

( )

!15,33027,253

27,2531,1

35475,04,286,0

79,59

80,586,0

15,7335

000.2006,3 79,59

475,0

28,480,58

35

000.2046,2 46,2

00,53ha

riointermediár enrijecedo sem viga:

09,86

V

Sd

11

Sd

RdSd

AtendekNVkNV

kNfAV

V

Atendet

h

f

E

kV

kNV

V

Rd

a

ywp

a

plp

Rd

r

wy

p

vRd

→=≤=

=×××

×=××

×=×=

→=×=<===<=×=×=

��

��

�=→>→

=

≤

γλ

λ

γλ

λ

λλλ

Pag6

A (cm2) y (cm) A.y (cm

3) A .y

2(cm

4) I gx (cm

4)

Laje 156,60 23,00 3.602 82.841 158

Perfil 32,70 0 0 0 5.000

Total 189,30 - 3.602 82.841 5.158


3) A .y

2(cm

4) I gx (cm

4)

Laje 53,40 23,00 1.228 28.249 127

Perfil 32,70 0 0 0 5.000

Total 86,10 - 1.228 28.249 5.127

1.3.6 Verificação da Deformação Elástica - Considerando Cálculo Conforme Manual CBCA

1.3.6.1 Tabela com Propriedades Elásticas da seção transformada - Ações de Curta Duração

1.3.6.2 Tabela com Propriedades Elásticas da seção transformada - Ações de Longa Duração

1.3.6.3 Cálculo da Flecha antes da Cura - Só carga Permanente

1.3.6.4 Cálculo da Flecha depois da Cura - Ações de Curta Duração

( )

2

22

60,1560,61,26daTransformaÁrea

91,61,26

7,320,267,321,2627,322a

0,260,60,52

302

1,2667,7

200

67,72607

000.20

cmtb

tcmb

AAbA

cmthd

w

cmb

b

E

E

ctr

c

tr

wtra

cf

E

tr

c

E

=×=×=

>=−×××+

=−××+

=

=++=++=

===

===

α

α

( )

2

22


63,1090,8

7,320,267,3290,827,322a

0,260,60,52

30

2

90,847,22

200

47,22

3

2607000.20

cmtb

tcmb

AAbA

cmthd

w

cmb

b

E

E

ctr

c

tr

wtra

cf

E

tr

c

E

=×=×=

>=−×××+

=−××+

=

=++=++=

===

=

��

��

�==

α

α

cm

cmkNmkNq

IE

Lq

CP

CP

ef

CPCP

69,1156.15000.20384

900060,05

/060,0/0,6

384

5

4

2

2

42

2

=××

××=

==

××

××=

δ

δ

( )

( )( )

( )

( )

( )( )

( ) 3

3

4

42

500333571357,32

1057,56333

5711503,19

446.19

156.15000.5446.19357,32

1057,56000.5

446.1903,1930,189158.5841.82

03,1930,189

602.3

cmW

WWWW

cmW

cmI

IIII

cmI

cmy

ef

atrtaef

tr

ef

atrtaef

tr

g

=−××

×+=

−×+=

=+

=

=−××

×+=

−×+=

=×−+=

==

η

η

( )

( )( )

( )

( )

( )( )

( ) 3

3

4

42

480333542357,32

1057,56333

5421526,14

868.15

641.12000.5868.15357,32

1057,56000.5

868.1526,1410,86127.5249.28

26,1410,86

228.1

cmW

WWWW

cmW

cmI

IIII

cmI

cmy

ef

atrtaef

tr

ef

atrtaef

tr

g

=−××

×+=

−×+=

=+

=

=−××

×+=

−×+=

=×−+=

==

η

η

cm

cmkNmkNq

IE

Lq

CP

CP

a

CPCP

77,3000.5000.20384

9000441,05

/0441,0/41,4

384

5

4

1

1

41

1

=××

××=

==

××

××=

δ

δ

Pag7

1.4.2.1B Após a Cura do Concreto (viga mista)

1.4.2 Verificação ao Momento Fletor na Viga VMP1

1.4.2.1A Antes da Cura do Concreto (viga de aço isolada)

1.3.7 Verificação da Tensão de Serviço


1.4 Verificação do perfil VMP1

1.3.6.5 Cálculo da Flecha depois da Cura - Ações de Longa Duração

1.4.1 Perfil VMP1

1.3.6.6 Flecha Total

!/00,35/89,31480

038.3

500

075.6

333

465.4

/038.3/38,308

90,3

/0,3

/075.6/75,608

90,6

/0,6

/465.4/65,448

941,4

/41,4

22

2

3

3

2

2

2

2

1

1

321

AtendecmkNfcmkN

cmkNmkNM

mkNq

cmkNmkNM

mkNq

cmkNmkNM

mkNq

fW

M

W

M

W

M

y

CP

CP

CP

CP

CP

CP

y

ef

CP

ef

CP

a

CP

→=≤≤++

==×

=

=

==×

=

=

==×

=

=

≤++

cm

cmkNmkNq

IE

Lq

CP

CP

ef

CPCP

01,1641.12000.20384

900030,05

/030,0/0,3

384

5

4

3

3

43

3

=××

××=

==

××

××=

δ

δ

!57,200,2

47,4 de flechacontraAplicar

57,2350

900

350

47,601,169,177,3321

Atendecmcm

cm

cmL

cm

admt

CF

adm

CPCPCPt

→=<=

=→

==<

=++=++=

δδ

δ

δ

δδδδ

!.986.63. 126.29

.986.631,1

35011.2

08,935000.20

38,0 38,081,760,12

25,02

*

88,8935000.20

76,3 76,335,6663,0

41,8

*

:

)construção a (durante. 126.29

11

AtendecmkNMcmkNM

cmkNfZM

M

MMf

E

t

b

FLM

MMf

E

t

h

FLA

M

cmkNM

MM

RdSd

a

yx

a

RkRd

plRk

y

p

f

f

plRk

y

p

w

Rd

Sd

RdSd

→=≤=

=×

=×

==

=→=×=×=<=×

=×

=

=→=×=×=<===

=

≤

γγ

λλ

λλ

Aço de Viga na LNP 85,0

0,381.381,313,106

8,182.20,620014,285,085,0

completaInteração

05,8635

000.206,3 6,335,66

63,0

41,8

:

. 872.68

→×××>×

=×=×=

=×××=×××=

−

→=×=×=<==

=

≤

ccdyda

ydaad

ccdcd

y

p

w

Rd

Sd

RdSd

tbffA

kNfAT

kNtbfC

çãoPlastificaf

E

t

h

M

cmkNM

MM

λ

( ) ( )

( )Aço de Viga dasuperior mesa na LNP

0,272.181,316,125

1,5998,182.20,381.321

21

→×<

=××=×

=−×=−××=

ydfsad

ydfs

cdydaad

fAC

kNfA

kNCfAC

Pag8

1.4.2.2 Disposição dos Conectores


( ) ( )51,0

40,0

51,0803,075,035578

000.20103,075,0

5781

:A=A para-


8,182.20,381.381,313,106

8,182.20,620014,285,085,0


ParcialInteração

min

msmi

=→��

�

��

��

=×−

×−=×−

×−

≥

•

=→�

��

=×=×=

=×××=×××≤

•

−

ααe

y

hd

ydaad

ccd

hd

Lf

E

kNFkNfAT

kNtbfF

( ) ( )

( )aço de Viga dasuperior mesa na LNP

0,272.181,316,125

06,320014,285,0

0,113.1

85,0

0,134.10,113.10,381.32

1

2

1

0,113.18,182.251,0

fletormomentoaoão verificaçNova-

→×<

=××=×

=××

=××

=

=−×=−××=

=×=×=

ydfsad

ydfs

cd

cd

cdydaad

hdcd

fAC

kNfA

cmbf

Ca

kNCfAC

kNFC α

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )cmy

ytbthtb

thyt

ytbth

tht

tb

y

cmy

y

cmtfA

Cy

t

pffwwff

fw

pf

pfffw

ww

f

ff

t

p

c

f

ydfs

adp

58,1142,16,12563,08,416,125

6,18,412

42,16,142,16,1256,1

2

8,4163,08,41

2

6,16,125

222

71,02

42,1

2

42,16,10,272.1

0,134.1

=−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+�

�

��

�××

=

−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+��

�

��

�××

=

===

=×=××

=

( )

( )

%2,1872.68

193.83folga

!.193.83.872.68

.193.83

100.46093.3758,114552

60,113.171,058,11450,134.1

2

==

→=≤=

=

+=��

��

�−++×+−−×=

��

��

�−++×+−−×=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNM

M

ydht

CyydCM

RdSd

Rd

Rd

tfc

cdctadRd

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )cmy

ytbthtb

thyt

ytbth

tht

tb

y

cmy

y

cmtfA

Cy

t

pffwwff

fw

pf

pfffw

ww

f

ff

t

p

c

f

ydfs

adp

69,1776,06,12563,08,416,125

6,18,412

76,06,176,06,1256,1

2

8,4163,08,41

2

6,16,125

222

38,02

76,0

2

76,06,10,272.1

1,599

=−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+�

�

��

�××

=

−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+��

�

��

�××

=

===

=×=××

=

( )

( )


35,1872.68

209.93folga

!.209.93.872.68

.209.93

075.77134.1669,174552

68,182.238,069,17451,599

2

→

==

→=≤=

=

+=��

��

�−++×+−−×=

��

��

�−++×+−−×=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNM

M

ydht

CyydCM

RdSd

Rd

Rd

tfc

cdctadRd

75,0

0,15,187,175

140

84,24

9,1

4

2

1

222

=

=→>==

=×

=×

=

��

�

��

�

×××

×××

≤

p

f

f

cs

cs

cs

ucscspg

cs

cckcs

Rd

R

Rgh

b

cmd

A

fARR

EfA

Q

ππ

γ

γ

Pag9


3) A .y

2(cm

4) I gx (cm

4)

Laje 156,60 30,50 4.776 145.677 1.114

Perfil 106,30 0 0 0 41.523

Total 262,90 - 4.776 145.677 42.637

1.4.2.5 Estado Limite de Serviço

1.4.2.5.1 Tabela com Propriedades Elásticas da seção transformada - Ações de Curta Duração

1.4.2.3 Limitação de Tensões (Construção não escorada)


1.4.2.4 Verificação à Força Cortante

!5085t

:fôrma da topodo acimaconcreto de altura)6

114196d6

:conectores de centros de linha entre mínimo allongitudin oespaçament)5

680858t8

:conectores de centros de linha entre máximo allongitudin oespaçament)4

!404175116h-)9-(h

:fôrma da topodo acimaconector do altura)3

!1169h15010160cobr.-h t:superior to2)cobrimen

125h com conectoresadotar

58h76194d49-h :conectores dos Altura)1

c

cs

c

fcs

csfc

cs

cscscs

Atendemmmm

mm

mm

Atendemmmmmm

Atendemmmmmm

mm

mmmmmm

→≥=

=×=×

=×=×

→≥=−=

→=−>=−=+

=→

≥→=×=×≥

76,3 pois verificarnecessário é Nãoyw f

E

t

h×<→

máximo)momento e apoio (entreconectores 167,1572,70

8,182.251,0

72,70

72,7025,1

5,4184,275,00,1

85,8425,1

607.214,284,221

=→=×=×=

=→

��

�

��

�

=×××

=××

×

≤

nQ

Fn

kNQ

kN

kN

Q

Rd

hd

RdRd

α

( )

!74,50227,258

74,5021,1

3563,08,416,035,6680,586,0

15,7335000.20

06,335,6663,0

41,880,58

35000.20

46,2 46,2

00,53ha

riointermediár enrijecedo sem viga:

27,258

V

Sd

11

Sd

RdSd

AtendekNVkNV

kNfAV

V

Atendet

h

f

E

kV

kNV

V

Rd

a

ywp

a

plp

Rd

r

wy

p

vRd

→=≤=

=×××

×=××

×=×=

→=×=<===<=×=×=

��

��

�=→>→

=

≤

γλ

λ

γλ

λ

λλλ

( )

2

22


94,121,26

3,1065,333,1061,2623,1062a

5,330,60,52

45

2

1,2667,7

200

67,72607

000.20

cmtb

tcmb

AAbA

cmthd

w

cmb

b

E

E

ctr

c

tr

wtra

cf

E

tr

c

E

=×=×=

>=−×××+

=−××+

=

=++=++=

===

===

α

α

( )

( )( )

( ) 4

42

661.74523.41613.101353,1061672,70

523.41

613.10116,1890,262637.42677.145

16,1890,262

776.4

cmI

IIII

cmI

cmy

ef

atrtaef

tr

g

=−××

×+=

−×+=

=×−+=

==

η

Pag10


3) A .y

2(cm

4) I gx (cm

4)

Laje 53,40 30,50 1.629 49.675 799

Perfil 106,30 0 0 0 41.523

Total 159,70 - 1.629 49.675 42.322

1.4.2.5.6 Flecha Total

1.4.2.5.2 Tabela com Propriedades Elásticas da seção transformada - Ações de Longa Duração

1.4.2.5.3 Cálculo da Flecha antes da Cura - Só carga Permanente

1.4.2.5.4 Cálculo da Flecha depois da Cura - Ações de Curta Duração

1.4.2.5.5 Cálculo da Flecha depois da Cura - Ações de Longa Duração

( )

2

22


76,1890,8

3,1065,333,10690,823,1062a

5,330,60,52

45

2

90,847,22

200

47,22

3

2607000.20

cmtb

tcmb

AAbA

cmthd

w

cmb

b

E

E

ctr

c

tr

wtra

cf

E

tr

c

E

=×=×=

>=−×××+

=−××+

=

=++=++=

===

=

��

��

�==

α

α

( )

( )( )

( )

( )

( )( )

( ) 3

3

4

42

099.2845.1305.2353,106

1672,70845.1

305.25,2220,10

382.75

196.60523.41382.75353,106

1672,70523.41

382.7520,1070,159322.42675.49

20,1070,159

629.1

cmW

WWWW

cmW

cmI

IIII

cmI

cmy

ef

atrtaef

tr

ef

atrtaef

tr

g

=−××

×+=

−×+=

=+

=

=−××

×+=

−×+=

=×−+=

==

η

η

cm

kNq

IE

LP

CP

CP

a

CPCP

83,2523.41000.20000.1

80081,7263

81,72

000.1

63

3

1

1

3

11

=××

××=

=

××

××=

δ

δ

cm

PkNmkNq

IE

LP

CP

CPCP

ef

CPCP

04,1661.74000.20000.1

8000,4863

0,4820,242

80,6/0,6

000.1

63

3

2

22

3

22

=××

××=

==×=×

==

××

××=

δ

δ

cm

PkNmkNq

IE

LP

CP

CPCP

ef

CPCP

64,0196.60000.20000.1

8000,2463

0,2420,122

80,3/0,3

000.1

63

3

3

33

3

33

=××

××=

==×=×

==

××

××=

δ

δ

!29,200,2

51,2 de flechacontraAplicar

29,2350

800

350

51,464,004,183,2321

Atendecmcm

cm

cmL

cm

admt

CF

adm

CPCPCPt

→=<=

=→

==<

=++=++=

δδ

δ

δ

δδδδ

( )

( )( )

( ) 3

3

206.2845.1499.2353,106

1672,70845.1

499.25,2216,18

613.101

cmW

WWWW

cmW

ef

atrtaef

tr

=−××

×+=

−×+=

=+

=

η

Pag11

1.6 Esboço


1.5.3 Perfil VMP1

1.5.2 Perfil VMP2



1.4.2.6 Verificação da Tensão de Serviço

1.5 Resumo das Vigas e Esboço

1.5.1 Perfil VMS

!/00,35/37,19099.2

400.6

206.2

800.12

845.1

416.19

/400.6/0,643

80,24

0,24

/800.12/0,1283

80,48

0,48

/416.19/16,1943

881,72

81,72

22

3

3

2

2

1

1

321

AtendecmkNfcmkN

cmkNmkNM

kNq

cmkNmkNM

kNq

cmkNmkNM

kNq

fW

M

W

M

W

M

y

CP

CP

CP

CP

CP

CP

y

ef

CP

ef

CP

a

CP

→=≤≤++

==×

=

=

==×

=

=

==×

=

=

≤++

Pag12

DIMENSÕES INICIAIS DO PISO TÍPICO DO EDIFICIO E DA DIREÇÃO E ESPAÇAMENTO DAS VIGAS SECUNDÁRIAS

HIPOTESE 2

Cálculo da laje mista:

Adotando a solução mais econômica. Verificação completa das vigas ao momento fletor e cortante, para cada solução possível. Identificar os esforços a serem

transmitidos. Comparar o peso próprio de laje adotado com valor dimensionado.

de dimensionamento, MF-50 e MF-75, tem-se:

�Considerando-se as lajes de piso que oferecem resistências suficiente à carga sobreposta aplicada, a condição de construção sem escoramento e espessura de

0,8 3 x 9 m = 27 m

Carga Sobre. Máx. (kN/m2) Peso Próprio (kN/m2)

8,10 2,08

chapa=0,8mm

�Considerando-se as vigas secundárias na direção do menor vão, os critérios estabelecidos, a condição de construção sem escoramento e consultando as tabelas

2.0 - Critérios de Dimensionamento:


��) Menor comprimento total das vigas secundárias, independente dos perfis a serem utilizados nessas vigas.




10,02 2,55

Steel Deck Espe. laje (mm) Espe. chapa (mm) Comp. Total Vigas Sec. (m)

9,06 2,32

MF-50 110

10,99 2,79

MF-50 120

MF-50 130 0,8 3 x 9 m = 27 m

0,8 3 x 9 m = 27 m

MF-50 140 0,8 3 x 9 m = 27 m

mVão

nn

Vão

213

8 :ssecundária vigas3-

ssecundária vigasde numero o é onde,1

8

=+

=

+=

Pag13

Vão (m)

2,0

1,6

Dimensionamento das vigas possui os mesmos carregamentos para hipotese 1, portanto:


2.1.3 Perfil VMP1

2.1.2 Perfil VMP2


de vigas secundárias seria contra o 2� critério.

2.1.1 Perfil VMS

2.1 Resumo das Vigas

Peso Próprio (kN/m2)

MF-50 110 0,8 8,10 2,08

0,8

�� ! �� "��#��$��

3 x 9 m = 27 m

4 x 9 m = 36 m 9,31 1,85

1�) Menor Peso de Chapa de Aço: da espessura da chapa = 0,8mm

Steel Deck Espe. laje (mm)

2°) Menor comprimento total das vigas secundárias: 27 m

Portanto, para colocação das vigas secundárias na direção do menor vão, a melhor solução é a laje MF-50 com espessura de 110mm, tc=6,0cm hf=5,0cmm,

�Segundo os critérios estabelecidos:

Comp. Total Vigas Sec. (m) Carga Sobre. Máx. (kN/m2)Espe. chapa (mm)

MF-50 100

espessura de forma 0,8mm, peso proprio de 2,08 kN/m2, cujo valor da carga sobreposta máxima é 8,10 kN/m2, superior a carga considerada 4,50 kN/m2. Vão 2,0m.


3°) Menor Peso proprio do sistema: 2,08 kN/m2

Pag14


MF-75 150 0,8 2 x 8 m = 16 m 4,93 2,74


chapa=0,8mm

6,72MF-75 150

�Considerando-se as vigas secundárias na direção do maior vão, os critérios estabelecidos, a condição de construção sem escoramento e consultando as tabelas

3,02

0,8 2 x 9 m = 18 m

MF-75 140 0,8 2 x 9 m = 18 m 6,11 2,50

MF-50 150

Steel Deck Espe. laje (mm)

�3 Vigas Secundárias: como já se obteve, para situação com 2 vigas secundárias, soluções com forma de menor espessura, o que satisfaz o 1° critério,

aumentar o numero de vigas secundárias seria contra o 2° critério.

2,74

0,8 2 x 9 m = 18 m 5,03

Espe. chapa (mm) Comp. Total Vigas Sec. (m) Carga Sobre. Máx. (kN/m2) Peso Próprio (kN/m2)

aumentar o numero de vigas secundárias seria contra o 2° critério.

5,37 2,97

�3 Vigas Secundárias: como já se obteve, para situação com 2 vigas secundárias, soluções com forma de menor espessura, o que satisfaz o 1° critério,

MF-75 160 0,8 2 x 8 m = 16 m

MF-50 140 0,8

Steel Deck



Espe. laje (mm) Espe. chapa (mm) Comp. Total Vigas Sec. (m)

�Considerando-se as vigas secundárias na direção do menor vão, os critérios estabelecidos, a condição de construção sem escoramento e consultando as tabelas


chapa=0,8mm

2 x 9 m = 18 m

Carga Sobre. Máx. (kN/m2) Peso Próprio (kN/m2)

4,62 2,79


Critérios de Dimensionamento:


��) Menor comprimento total das vigas secundárias, independente dos perfis a serem utilizados nessas vigas.


mVão

mVão

nn

Vão

67,212


mentodimensiona de tabelasnas existe Não

411



8

=+

=

→

=+

=

+=

mVão

mVão

nn

Vão

0,312


mentodimensiona de tabelasnas existe Não

5,411



9

=+

=

→

=+

=

+=

Pag15




-Carga Permante:

-Sobrecarga:



-Carga Permante:


-Sobrecarga:


2.2 - Modificação dos Esforços solicitantes: Considerando: perfil VS350x30, Laje MF-75 espessura de 140mm, 2 vigas secundárias na direção do menor


vão, peso proprio 2,5kN/m2


2.3.1.1 Perfil VMS=VMP2



kNLq

VSdCPc

SdCPc 29,392

973,8

2,

, =×

=×

=

cmkNmkNLq

MSdCPc

SdCPc .839.8.39,888

973,88

22,

, ==×

=×

=

kNLq

VSdSCc

SdSCc 80,152

951,3

2,

, =×

=×

=

cmkNmkNLq

MSdSCc

SdSCc .554.3.54,358

951,38

22,

, ==×

=×

=

mkNqq SCdSdSCc / 51,3)7,20,1(30,1)(30,1, =××=×=

( ) ( ) ( ) mkNqqqqq CPaCPcCPdCPpSdCP / 10,1525,025,17,250,235,17,20,14,17,25,04,125,135,14,14,1, =×+××+××+××=×+×+×+×=

kNLq

VSdCP

SdCP 95,672

9,1051

2,

, =×

=×

=

cmkNmkNLq

MSdCP

SdCP .289.15.89,1528

910,15

8

22,

, ==×

=×

=

mkNqq SCcSdSC / 15,12)7,20,3(5,1)(5,1, =××=×=

kNLq

VSdSC

SdSC 68,542

915,12

2,

, =×

=×

=

cmkNmkNLq

MSdSC

SdSC .302.12.02,1238

915,12

8

22,

, ==×

=×

=


( ) )2(16,110208,5522

924,12xkNVVMS =×=×�

�

��

� ×=

kNV SdCP 16,1102

216,1102

2VVMS, =

×=

×=

cmkNmkNVM SdCPSdCP .192.29.92,29135,116,110416,11035,1V4 VMS,, ==×−×=×−×=


kNV SdCP 26,2452

226,2452

2VVMS, =

×=

×=

cmkNmkNVM SdCPSdCP .994.64.94,64935,126,245426,24535,1V4 VMS,, ==×−×=×−×=

!.418.16. 193.12

.418.161,1

35516

08,935

000.2038,0 38,075,8

8,02

14,0

2

*

88,8935

000.2076,3 76,332,70

475,0

33,4

*

:


11

AtendecmkNMcmkNM

cmkNfZM

M

MMf

E

t

b

FLM

MMf

E

t

h

FLA

M

cmkNM

MM

RdSd

a

yx

a

RkRd

plRk

y

p

f

f

plRk

y

p

w

Rd

Sd

RdSd

→=≤=

=×

=×

==

=→=×=×=<=×

=×

=

=→=×=×=<===

=+=

≤

γγ

λλ

λλ

Pag16



2.4.1.1 Perfil VMP1



%34,1591.27

018.37folga

!.018.37.591.27

.018.372

23,25,65,7

2

353,218.1

2

23,230014,285,0

3,218.1

85,0

3,218.1

1

→

==

→=≤=

=��

��

�−++×=�

�

��

�−++×=

=××

=××

=

=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNa

thdTM

cmbf

Ta

kNT

RdSd

cfadRd

cd

ad

ad

( ) ( )53,0

40,0

53,0903,075,035578

000.20103,075,0

5781

:A=A para-


3,218.13,218.181,313,38

0,547.35,630014,285,085,0


ParcialInteração

min

msmi

=→��

�

��

��

=×−

×−=×−

×−

≥

•

=→�

��

=×=×=

=×××=×××≤

•

−

ααe

y

hd

ydaad

ccd

hd

Lf

E

kNFkNfAT

kNtbfF

( ) ( )


3,35681,3180,014

18,130014,285,0

7,645

85,0

3,2867,6453,218.12

1

2

1

7,6453,218.153,0


→×<

=××=×

=××

=××

=

=−×=−××=

=×=×=

ydfsad

ydfs

cd

cd

cdydaad

hdcd

fAC

kNfA

cmbf

Ca

kNCfAC

kNFC α

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )cmy

ytbthtb

thyt

ytbth

tht

tb

y

cmy

cmtfA

Cy

t

pffwwff

fw

pf

pfffw

ww

f

ff

t

c

f

ydfs

adp

25,1264,08,014475,04,338,014

8,04,332

64,08,064,08,0148,0

2

4,33475,04,33

2

8,08,014

222

32,02

64,0

64,08,03,356

3,286

=−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+�

�

��

�××

=

−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+��

�

��

�××

=

==

=×=××

=

( )

( )

%02,1591.27053.28

folga

!.053.28. 591.27

.053.28

631.21422.625,12355,72

5,67,64532,025,12353,286

2

==

→=≤=

=

+=��

��

�−++×+−−×=

��

��

�−++×+−−×=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNM

M

ydht

CyydCM

RdSd

Rd

Rd

tfc

cdctadRd


3,218.181,313,38

0,547.35,630014,285,085,0

completaInteração

05,8635

000.206,3 6,332,70

475,0

33,4

:

.591.27302.12289.15

→×××<×

=×=×=

=×××=×××=

−

→=×=×=<==

=+=

≤

ccdyda

ydaad

ccdcd

y

p

w

Rd

Sd

RdSd

tbffA

kNfAT

kNtbfC

çãoPlastificaf

E

t

h

M

cmkNM

MM

λ

Pag17



( ) ( )51,0

40,0

51,0803,075,035578

000.20103,075,0

5781

:A=A para-


8,162.30,381.381,313,106

8,162.35,65,26714,285,085,0


ParcialInteração

min

msmi

=→��

�

��

��

=×−

×−=×−

×−

≥

•

=→�

��

=×=×=

=×××=×××≤

•

−

ααe

y

hd

ydaad

ccd

hd

Lf

E

kNFkNfAT

kNtbfF

( ) ( )


0,272.181,316,125

31,35,26714,285,0

0,613.1

85,0

9,7740,613.18,162.32

1

2

1

0,613.18,162.351,0


→×<

=××=×

=××

=××

=

=−×=−××=

=×=×=

ydfsad

ydfs

cd

cd

cdydaad

hdcd

fAC

kNfA

cmbf

Ca

kNCfAC

kNFC α

( )

( )


%65,1994.64

097.110folga

!.097.110.994.64

.097.110

567.107530.274,21455,72

5,68,162.307,074,21451,109

2

→

==

→=≤=

=

+=��

��

�−++×+−−×=

��

��

�−++×+−−×=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNM

M

ydht

CyydCM

RdSd

Rd

Rd

tfc

cdctadRd

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )cmy

ytbthtb

thyt

ytbth

tht

tb

y

cmy

y

cmtfA

Cy

t

pffwwff

fw

pf

pfffw

ww

f

ff

t

p

c

f

ydfs

adp

74,2114,06,12563,08,416,125

6,18,412

14,06,114,06,1256,1

2

8,4163,08,41

2

6,16,125

222

07,02

14,0

2

14,06,10,272.1

1,109

=−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+�

�

��

�××

=

−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+��

�

��

�××

=

===

=×=××

=

!.986.63. 192.29

.986.631,1

35011.2

08,935

000.2038,0 38,081,7

60,12

25,0

2

*

88,8935

000.2076,3 76,335,66

63,0

41,8

*

:


11

AtendecmkNMcmkNM

cmkNfZM

M

MMf

E

t

b

FLM

MMf

E

t

h

FLA

M

cmkNM

MM

RdSd

a

yx

a

RkRd

plRk

y

p

f

f

plRk

y

p

w

Rd

Sd

RdSd

→=≤=

=×

=×

==

=→=×=×=<=×

=×

=

=→=×=×=<===

=

≤

γγ

λλ

λλ

Aço de Viga na LNP 85,0

0,381.381,313,106

8,162.35,65,26714,285,085,0

completaInteração

05,8635

000.206,3 6,335,66

63,0

41,8

:

. 994.64

→×××>×

=×=×=

=×××=×××=

−

→=×=×=<==

=

≤

ccdyda

ydaad

ccdcd

y

p

w

Rd

Sd

RdSd

tbffA

kNfAT

kNtbfC

çãoPlastificaf

E

t

h

M

cmkNM

MM

λ

( ) ( )

( )Aço de Viga dasuperior mesa na LNP

0,272.181,316,125

1,1098,162.30,381.32

1

2

1

→×<

=××=×

=−×=−××=

ydfsad

ydfs

cdydaad

fAC

kNfA

kNCfAC

Pag18

Considerando: perfil VS350x30, Laje MF-75 espessura de 140mm, 2 vigas secundárias na direção do menor vão, peso proprio 2,5kN/m2

Peso das vigas= 2xVMP1+2xVMP2+2xVMS=2x(83,5x8)+2x(30x9)+2x(30x9)=1.336+540+540=2.416kg

Peso da laje= ((2,5x1000)/9,81)kg/m2x(9,0x8,0)m2=254,84x72=18.350kg

Peso Total = Peso da laje + Peso das Vigas = 20.766kg



3.0 - Modificação dos Esforços solicitantes: Considerando: perfil VS350x30, Laje MF-75 espessura de 150mm, 2 vigas secundárias na direção do maior

vão, peso proprio 2,74kN/m2



-Carga Permante:

-Sobrecarga:



-Carga Permante:

-Sobrecarga:


mkNqq SCdSdSCc / 90,3)0,30,1(30,1)(30,1, =××=×=

kNLq

VSdSCc

SdSCc 60,152

890,3

2,

, =×

=×

=

cmkNmkNLq

MSdSCc

SdSCc .120.3.20,318

890,3

8

22,

, ==×

=×

=


kNLq

VSdCPc

SdCPc 24,422

856,10

2,

, =×

=×

=

cmkNmkNLq

MSdCPc

SdCPc .448.8.48,848

856,10

8

22,

, ==×

=×

=

( ) ( ) ( ) mkNqqqqq CPaCPcCPdCPpSdCP / 71,1725,025,10,374,235,10,30,14,10,35,04,125,135,14,14,1, =×+××+××+××=×+×+×+×=

kNLq

VSdCP

SdCP 84,702

8,7171

2,

, =×

=×

=

cmkNmkNLq

MSdCP

SdCP .168.14.68,1418

871,17

8

22,

, ==×

=×

=

mkNqq SCcSdSC /50,13)0,30,3(5,1)(5,1, =××=×=

kNLq

VSdSC

SdSC 00,542

850,13

2,

, =×

=×

=

cmkNmkNLq

MSdSC

SdSC .800.10.00,1088

850,13

8

22,

, ==×

=×

=

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )cmy

ytbthtb

thyt

ytbth

tht

tb

y

cmy

y

cmtfA

Cy

t

pffwwff

fw

pf

pfffw

ww

f

ff

t

p

c

f

ydfs

adp

00,1697,06,12563,08,416,125

6,18,412

97,06,197,06,1256,1

2

8,4163,08,41

2

6,16,125

222

485,02

97,0

2

97,06,10,272.1

9,774

=−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+�

�

��

�××

=

−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+��

�

��

�××

=

===

=×=××

=

( )

( )

%3,1994.64

213.86folga

!.213.86.994.64

.213.86

117.64096.2200,16455,72

5,60,613.1485,000,16459,774

2

==

→=≤=

=

+=��

��

�−++×+−−×=

��

��

�−++×+−−×=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNM

M

ydht

CyydCM

RdSd

Rd

Rd

tfc

cdctadRd


( ) )2(68,115284,5722

846,14xkNVVMS =×=×�

�

��

� ×=

kNV SdCP 68,1152

268,115

2

2VVMS, =

×=

×=

cmkNmkNVM SdCPSdCP .704.34.04,34750,168,1155,468,11550,1V5,4 VMS,, ==×−×=×−×=


kNV SdCP 68,2492

268,249

2

2VVMS, =

×=

×=

cmkNmkNVM SdCPSdCP .904.74.04,74950,168,2495,468,24950,1V5,4 VMS,, ==×−×=×−×=

Pag19


3.3.2.1 Perfil VMS=VMP2




!.418.16. 568.11

.418.161,1

35516

08,935

000.2038,0 38,075,8

8,02

14,0

2

*

88,8935

000.2076,3 76,332,70

475,0

33,4

*

:


11

AtendecmkNMcmkNM

cmkNfZM

M

MMf

E

t

b

FLM

MMf

E

t

h

FLA

M

cmkNM

MM

RdSd

a

yx

a

RkRd

plRk

y

p

f

f

plRk

y

p

w

Rd

Sd

RdSd

→=≤=

=×

=×

==

=→=×=×=<=×

=×

=

=→=×=×=<===

=+=

≤

γγ

λλ

λλ


3,218.181,313,38

8,162.35,65,26714,285,085,0

completaInteração

05,8635

000.206,3 6,332,70

475,0

33,4

:

.968.24800.10168.14

→×××<×

=×=×=

=×××=×××=

−

→=×=×=<==

=+=

≤

ccdyda

ydaad

ccdcd

y

p

w

Rd

Sd

RdSd

tbffA

kNfAT

kNtbfC

çãoPlastificaf

E

t

h

M

cmkNM

MM

λ


%47,1968.24

853.36folga

!.853.36.968.24

.853.362

50,25,65,7

2

353,218.1

2

50,25,26714,285,0

3,218.185,0

3,218.1

1

→

==

→=≤=

=��

��

�−++×=�

�

��

�−++×=

=××

=××

=

=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNa

thdTM

cmbf

Ta

kNT

RdSd

cfadRd

cd

ad

ad

( ) ( )51,0

40,0

51,0803,075,035578

000.20103,075,0

5781

:A=A para-


3,218.13,218.181,313,38

8,162.35,65,26714,285,085,0


ParcialInteração

min

msmi

=→��

�

��

��

=×−

×−=×−

×−

≥

•

=→�

��

=×=×=

=×××=×××≤

•

−

ααe

y

hd

ydaad

ccd

hd

Lf

E

kNFkNfAT

kNtbfF

( ) ( )


3,35681,3180,014

27,15,26714,285,0

3,621

85,0

5,2983,6213,218.12

1

2

1

3,6213,218.151,0

fletor momento ao ão verificaçNova-

→×<

=××=×

=××

=××

=

=−×=−××=

=×=×=

ydfsad

ydfs

cd

cd

cdydaad

hdcd

fAC

kNfA

cmbf

Ca

kNCfAC

kNFC α

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )cmy

ytbthtb

thyt

ytbth

tht

tb

y

cmy

cmtfA

Cy

t

pffwwff

fw

pf

pfffw

ww

f

ff

t

c

f

ydfs

adp

91,1167,08,014475,04,338,014

8,04,332

67,08,067,08,0148,0

24,33

475,04,3328,0

8,014

222

335,02

67,0

67,08,03,356

5,298

=−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+�

�

��

�××

=

−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+��

�

��

�××

=

==

=×=××

=

Pag20


3.4.1.1 Perfil VMP1




!.986.63. 704.34

.986.631,1

35011.2

08,935

000.2038,0 38,081,7

60,12

25,0

2

*

88,8935

000.2076,3 76,335,66

63,0

41,8

*

:


11

AtendecmkNMcmkNM

cmkNfZM

M

MMf

E

t

b

FLM

MMf

E

t

h

FLA

M

cmkNM

MM

RdSd

a

yx

a

RkRd

plRk

y

p

f

f

plRk

y

p

w

Rd

Sd

RdSd

→=≤=

=×

=×

==

=→=×=×=<=×

=×

=

=→=×=×=<===

=

≤

γγ

λλ

λλ

Laje na LNP 85,0

0,381.381,313,106

0,547.35,630014,285,085,0

completaInteração

05,8635

000.206,3 6,335,66

63,0

41,8

:

. 994.64

→×××<×

=×=×=

=×××=×××=

−

→=×=×=<==

=

≤

ccdyda

ydaad

ccdcd

y

p

w

Rd

Sd

RdSd

tbffA

kNfAT

kNtbfC

çãoPlastificaf

E

t

h

M

cmkNM

MM

λ


%1,2904.74

640.163folga

!.640.163.904.74

.640.163

220,6

5,6450,381.3

2

20,630014,285,0

0,381.3

85,0

→

==

→=≤=

=

��

��

�−+×=

��

��

�−−×=

=××

=××

=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNM

M

atdTM

cmbf

Ta

RdSd

Rd

Rd

cadRd

cd

ad

( ) ( )53,0

40,0

53,0903,075,035578

000.20103,075,0

5781

:A=A para-


0,381.30,381.381,313,106

0,547.35,630014,285,085,0


ParcialInteração

min

msmi

=→��

�

��

��

=×−

×−=×−

×−

≥

•

=→�

��

=×=×=

=×××=×××≤

•

−

ααe

y

hd

ydaad

ccd

hd

Lf

E

kNFkNfAT

kNtbfF

( ) ( )


0,272.181,316,125

28,330014,285,0

0,792.1

85,0

5,7940,613.18,162.321

21

0,792.10,381.353,0


→×<

=××=×

=××

=××

=

=−×=−××=

=×=×=

ydfsad

ydfs

cd

cd

cdydaad

hdcd

fAC

kNfA

cmbf

Ca

kNCfAC

kNFC α

( )

( )

%18,1968.24802.30

folga

!.802.30.968.24

.802.30

025.21777.991,11355,725,6

3,621335,091,11355,298

2

==

→=≤=

=

+=��

��

�−++×+−−×=

��

��

�−++×+−−×=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNM

M

ydht

CyydCM

RdSd

Rd

Rd

tfc

cdctadRd

Pag21





Peso das vigas= 2xVMP1+2xVMP2+3xVMS=2x(83,5x8)+2x(25,7x9)+3x(25,7x9)=1.336+457+457=2.250kg






Considerando: perfil VS350x30, Laje MF-75 espessura de 150mm, 2 vigas secundárias na direção do maior vão, peso proprio 2,74kN/m2

Considerando: perfil VS350x30, Laje MF-75 espessura de 150mm, 2 vigas secundárias na direção do maior vão, peso proprio 2,74kN/m2




RESUMO - LAJES


( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )cmy

ytbthtb

thyt

ytbth

tht

tb

y

cmy

y

cmtfA

Cy

t

pffwwff

fw

pf

pfffw

ww

f

ff

t

p

c

f

ydfs

adp

74,1500,16,12563,08,416,125

6,18,412

00,16,100,16,1256,1

2

8,4163,08,41

2

6,16,125

222

50,02

00,1

2

00,16,10,272.1

5,794

=−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+�

�

��

�××

=

−×+×+×

��

��

�++

−×−×+�

�

��

�+××+��

�

��

�××

=

===

=×=××

=

( )

( )

%25,1904.74

546.95folga

!.546.95.904.74

.546.95

697.71849.2274,15455,72

5,60,792.150,074,15455,794

2

==

→=≤=

=

+=��

��

�−++×+−−×=

��

��

�−++×+−−×=

AtendecmkNMcmkNM

cmkNM

M

ydht

CyydCM

RdSd

Rd

Rd

tfc

cdctadRd

Pag22

Fazendo

4.0 - Armadura de costura:

A força de cisalhamento resistente de cálculo correspondente é:

Valor máximo da área As da armadura de costura:

Portanto, a área mínima da armadura de costura deve ser 0,38cm2/cm, sem afetividade quando superar 4,71cm2/cm. Além disso, deve-se ter:

Com base nos limites obtidos, deve ser empregada uma armadura entre 0,38cm2/cm e 4,71cm2/cm. Assim, serão usadas 5 barras de %10mm por metro, ou seja 20

barras em cada metade da viga, igualmente espaçadas, em cada um dos dois planos de cisalhamento, o que fornece uma área As igual a:

O comprimento de ancoragem da armadura de costura, a partir do eixo vertical do perfil de aço é dado por:

A figura seguinte mostra a armadura utilizada:

RdVSdV HH ,, ≤

��

�

��

�

=+××

×+=+×+××

=

=

==

==×=×=

=×

=×

=

��

�

��

�

××+××

×+��

��

�×+××

=

�

cmkN

AA

H

A

cmkNMPaf

cmkNMPaff

cmcmL

tLA

fA

fA

fA

fA

fA

H

ss

RdV

F

ys

ckctk

m

cmcv

a

yF

F

c

ckcv

a

yF

F

s

ys

s

c

ctk

cv

RdV

/57,2040,1

0,30,62,0

47,43522,0015,1

50

40,1

203,00,66,0

0

/0,50500

/203,003,23021,021,0

/0,6400

0,6400

6,02,0

6,0

,

2

23/23/2inf,

2

inf,

,

γγ

γγγ

mcmcmcmAA ss /71,4/0471,057,247,43522,0 22 =≤→≤×+

mcmcmcmAA ss /38,0/0038,047,43522,069,0 22 =≤→×+≤

��

��

==×=×

=

≥ mcmmmmA

mcmmmm

Acv

S /2,1/012,00,6002,0002,0

/5,1/15022

22

mcmAS /0,48,05 2=×=

( )

( ) ( )cmkNH

mmbb

F

nn

mL

L

bb

b

n

Fn

H

SdV

hd

m

m

m

hdm

SdV

/69,0400

5,03,551

40040

20

10

2,040.153,010

200

1.040,2N

53,0

10

conectores 10 uniformemaneira de instaladosforam qual no oCompriment0,4

,

21

21

1

,

=×

=��

��

�×��

��

� ××

=

==

=

=

==

=

��

��

�

+×��

��

� ××

=

α

α

mmAdotatol

mml

mm

mmmm

f

f

l

ltf

bb

b

n

Fn

l

b

b

c

ctk

s

ys

b

b

ccd

hdm

b

0,520

0,5060,4760,300,4766

4,1

5,285,0

40

20

10

2,040.153,010

100

100101010476

40,1

03,2575,1

15,1

500

4

10

575,14

'

85,0

inf,

21

1

=

=+=+××

��

��

�×��

��

� ××

=

�� =×=×

≥=

��

�

�

��

�

�

×

��

��

�

×=

��

�

�

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�

�

×

��

��

�

×=

+××

��

��

�

+×��

��

� ××

=

φ

γ

γφ

α

Pag23

seja inferior ao mínimo exigido (prevalece 1,2 vez a dimensão máxima do agregado graúdo) e o espaçamento entre seus eixos não supere 400mm.

4.1 - Armadura de continuidade:

A figura seguinte representa a solução encontrada, notando-se que as barras da armadura devem estar contidas na largura de trabalhho bt=562,5mm e ter

comprimento, para cada lado da viga de apoio, igual a 1/8 do vão das vigas apoiadas, ou seja 9000/8=1125mm.

A área da armadura de continuidade é igual a:

Conforme tabela do item A.7 apendice A, cada bara com %10mm tem área de 0,8cm2. Logo o numero de barras é:

A armadura de continuidade deve ter no mínimo 25mm. Além disso, as barras devem ser dispostas de modo que o espaçamento entre suas faces das barras não

Como o ambiente é de agressividade moderada, essa armadura deve ser colocada numa posição tal que seu cobrimento seja de 25mm, no mínimo. Além disso, o

cobrimento aumentado em 20% não pode ser inferior à maior dimensão do agregado graudo (25mm para brita 01), ou seja, o cobrimento deve ser maior ou igual a

25/1,2=20,83mm. Prevalece, portanto, o valor mínimo de 25mm para o cobrimento.

Deve ser observado ainda que o diâmetro das barras usadas não supera 1/8 da altura tc da laje (85/8 = 10,6mm), o espaçamento entre as faces das barras supera o

mínimo exigido (20mm, diâmetro das barras ou 1,2 vez a dimensão máxima do agregado graudo, o que for maior - no caso, prevalece 1,2 vez a dimensão máxima do

graudo, suposto com 25mm, portanto, (1,2 x 25 = 30mm), e o espaçamento entre eixos das barras não é maior que o máximo permitido (400mm).

( )

22

3/2

3/2

,

,

56,324,3569,389

855,562372,0

)500(9,38910

303,0810

10

3,0

810

85

5,562000.9000.9321

3

72,0

cmmmA

MPafMPa

mm

w

ffw

mmt

mmb

MPaf

tbfA

sc

ysst

k

ysckk

st

c

t

efct

st

ctefct

sc

≅=×××

=

=≤=×

×=

=

=

≤×

×=

=

=+×=

=

×××=

σ

φ

φσ

σ

barras 6Usar 45,48,0

56,3→==scn

Pag24

completa. Apresentar desenhos esquemáticos, indicando dimensões e materiais, inclusive as interferências das ligações das vigas com as armaduras do pilar.

CÁLCULO DOS PILARES MISTOS:

Considerar o cálculo no primeiro pavimento. Identificar os esforços a serem transmitidos. Adotar inicialmente as dimensões mínimas especificadas e alterar

conforme necessidade. Dimensionar a transferência de carga considerando conectores pino com cabeça, nos andares e na base. Apresentar memória de cálculo

Propriedades mecânicas do Aço:

Propriedades geométricas:

A=689,0 cm2

Ix=444.100,0 cm4

Iy=158.500,0 cm4

5.1.1 Propriedades geométricas relevantes e mecânicas dos componentes

5.0 Perfil CS

5.1 Verificação Perfil CS

Perfil CS com Dimenões mínimas 600x600mm2, portanto:

Adotando Perfil CS 600x541,0

Fator de contribuição do perfil de aço:

Duplamente simétrica e invariável ao longo de comprimento�Atende!

Relação entre altura e largura:

Propriedades mecânicas:

5.1.2A Verificação dos limites de aplicabilidade

5.1.2 Verificação dos cobrimentos do perfil para não ocorrência da flambagem local


5.1.1.2 Concreto

Área da seção transversal da armadura longitudinal:


Aço CA-50:

Seção transversal:

Aço Estrutural USI CIVIL 350:

5.1.1.1 Armadura longitudinal (8 barras com diâmetro de 12,5mm)


kN/cm² 81,3110,1

35,0ffkN/cm² 35,0 = f

1

yydy ===→

aγ

kN/cm²20.000 =E

422

,

42

,

22

445.32

25,15,3

2

15,3227,14

2

25,15,3

2

60227,14

527.42

25,15,34,4

2

60227,18

82,9227,184

5,128

cmI

cmI

cmA

ys

xs

s

=��

��

�++××+�

�

��

�−−××=

=��

��

�−−−××=

=×=��

��

� ××=

π

kN/cm²21.000 =E

kN/cm² 50,4315,1

50,0ffkN/cm²50,0 = f ys

sdys ===→sγ

43

,

3

,

43

,

3

,

2

055.818445.3500.15812

606012

373.631527.4100.44412

6060

12

18,901.282,96896060

cmIIhb

I

cmIIhb

I

cmAAhbA

ysycc

yc

xsxcc

xc

sccc

=−−×

=−−×

=

=−−×

=−−×

=

=−−×=−−×=

kN/cm² 14,240,1

3,0ffkN/cm² 3,0 = Mpa 30 = f ck

cdck ===→cγ

kN/cm² 607.2304.760 =f4.760 = E ckc =××

!62,3535000.20

49,149,164,1344

600Atende

f

E

t

b

yf

f →=×=×≤==

!0,50,160

602,0 Atende

b

h

c

c →≤==≤

!%0,4%34,018,901.2

82,9100100%30,0 Atende

A

A

c

s →≤=×=×≤

misto! ntocomportame do requisito ao Atende9,079,0622.27917.21

2,0

917.2181,31689

622.2782,95,4318,901.214,285,068981,3185,0

,

,

,

,

→<===<

=×=×=

=×+××+×=×+××+×=

Rdpl

apl

ydapl

ssdccdydRdpl

N

N

kNfAN

kNAfAfAfN

δ

2, /043.1607.24,04,0 cmkNEE credc =×=×=

Pag25

5.1.3 Força axial de compressão resistente de cálculo

5.2 Alteração do perfil CS

Adotando Perfil CS 350x93,0

5.2.1.2 Concreto

5.2.3 Verificação dos limites de aplicabilidade

Duplamente simétrica e invariável ao longo de comprimento�Atende!

Seção transversal:

Relação entre altura e largura:


Propriedades mecânicas:

5.2.2 Verificação dos cobrimentos do perfil para não ocorrência da flambagem local


Aço CA-50:

Ix=27.650,0 cm4


Iy=8.935,0 cm4



5.2.1.1 Armadura longitudinal (8 barras com diâmetro de 12,5mm)

A=118,0 cm2

5.2.1 Propriedades geométricas relevantes e mecânicas dos componentes


( ) ( )

aço. de perfil oreduzir possível é portantocálculo, de atuante os que maioresmuito são sresistente valoresOs

661.20622.27748,0

748,0658,0658,05,1325,0

!0,2325,0476.302

004.32

476.302350

819.283.754.3

LK

)(

:.Logo é elásticaflambagem de cargamenor a 350LKLK e )()( Como

.819.283.754.3)(

445.3000.21055.818043.16,0500.158000.206,0)(

.223.180.372.9)(

527.4000.21373.631043.16,0100.444000.206,0)(

004.3282,95018,901.20,385,06890,3585,0

,,

325,0,0

,,0

2

2

2yy

,2

,

,yyxx,,

2,

,,,,

2,

,,,,

,

22,0

→

=×=×=

===�≤=

→≤===

=×

=×

==

==<

=

×+××+×=×+××+×=

=

×+××+×=×+××+×=

=×+××+×=×+××+×=

kNNN

AtendeN

N

kNEI

NN

NcmEIEI

cmkNEI

IEIEIEEI

cmkNEI

IEIEIEEI

kNAfAfAfN

RdplRdc

m

e

Rkpl

m

ye

yee

yexeye

ye

yssycredcyye

xe

xssxcredcxxe

syscckyRkpl

m

χ

χλ

λ

ππ

λ

kN/cm² 81,3110,1

35,0ffkN/cm² 35,0 = f

1

yydy ===→

aγ

kN/cm²20.000 =E

kN/cm²21.000 =E

kN/cm² 50,4315,1

50,0ffkN/cm² 50,0 = f ys

sdys ===→sγ

kN/cm² 14,240,1

3,0ffkN/cm² 3,0 = Mpa 30 = f ck

cdck ===→cγ

kN/cm² 607.2304.760 =f4.760 = E ckc =××2

, /043.1607.24,04,0 cmkNEE credc =×=×=

422

,

42

,

22

982225,1

5,3295,0

227,14225,1

5,32

35227,14

443.12

25,15,325,1

2

35227,18

82,9227,184

5,128

cmI

cmI

cmA

ys

xs

s

=��

��

�++××+�

�

��

�−−××=

=��

��

�−−−××=

=×=��

��

� ××=

π

43

,

3

,

43

,

3

,

2

135.115982935.812

3535

12

959.95443.1650.2712

3535

12

18,097.182,91183535

cmIIhb

I

cmIIhb

I

cmAAhbA

ysycc

yc

xsxcc

xc

sccc

=−−×

=−−×

=

=−−×

=−−×

=

=−−×=−−×=

!62,3535

000.2049,149,10,28

5,12

350Atende

f

E

t

b

yf

f →=×=×≤==

!0,50,135

352,0 Atende

b

h

c

c →≤==≤

Pag26

Força de cisalhamento longitudinal solicitante de cálculo na interface entre o perfil de aço e o concreto

Quantidade de conectores

Força resistente de cálculo de um conector

Espaçamento transversal mínimo=4 x dcs=4 x 19=76mm

Espaçamento longitudinal mínimo=6 x dcs=6 x 19=114mm

5.3.3 Distribuição dos conectores

Comprimento de introdução de carga

Portanto, os conectores de cisalhamento devem ser posicionados em um comprimento de 700mm, a partir da extremidade superior da ligação das vigas com o perfil

de aço, no sentido descendente.

Espaçamento longitudinal máximo=500mm

5.3.2 Numero de conectores

Área da seção transversal da armadura longitudinal:

Fator de contribuição do perfil de aço:

5.3 Dimensionamento dos conectores

5.2.4 Força axial de compressão resistente de cálculo

5.3.1 Verificação do perfil de aço quanto à plastificação localizada

C

!%0,4%89,018,097.1

82,9100100%30,0 Atende

A

A

c

s →≤=×=×≤

( ) ( )

kNNN

AtendeN

N

kNEI

NN

NcmEIEI

cmkNEI

IEIEIEEI

cmkNEI

IEIEIEEI

kNAfAfAfN

RdplRdc

m

e

Rkpl

m

ye

yee

yexeye

ye

yssycredcyye

xe

xssxcredcxxe

syscckyRkpl

m

359.5177.6868,0

867,0658,0658,05,1583,0

!0,2583,0864.21

419.7

864.21350

483.373.271

LK

)(

:.Logo é elásticaflambagem de cargamenor a 350LKLK e )()( Como

.483.373.271)(

982000.21135.115043.16,0935.8000.206,0)(

.142.354.643)(

443.1000.21959.95043.16,0650.27000.206,0)(

419.782,95018,097.10,385,01180,3585,0

,,

583,0,0

,,0

2

2

2yy

,2

,

,yyxx,,

2,

,,,,

2,

,,,,

,

22,0

=×=×=

===�≤=

→≤===

=×

=×

==

==<

=

×+××+×=×+××+×=

=

×+××+×=×+××+×=

=×+××+×=×+××+×=

χ

χλ

λ

ππ

λ

mmamm

mm

a 7001167

33500

7003502=�

��

��

=

=×

≤

MPacmkNa

V

kNN

NVV

cmmm

Perimetro

cmacm

cm

a

sdl

sd

Rdpl

Rdapl

sdsdl

25,02/025,021070

49,367

0,330177.6

754.314,8421

210210035043502

707,116

3

350

70352

,

,

,,,

==×

=×

=

=��

��

�−×=

��

�

�

��

�

�−×=

==×+×=

=→��

��

=

=×

≤

�

µτ

µ

kNQ

kN

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Q

cmkNf

RR

cmd

A

fARR

EfA

Q

RdRd

ucs

pg

cs

cs

cs

ucscspg

cs

cckcs

Rd

85,84

29,9425,1

5,4184,20,10,1

85,8425,1

607.214,284,2

2

1

/5,41

0,1

84,24

9,1

4

2

1

2

222

=→

��

�

��

�

=×××

=××

×

≤

=

==

=×

=×

=

��

�

��

�

×××

×××

≤

ππ

γ

γ

misto! ntocomportame do requisito ao Atende9,061,0177.6754.3

2,0

754.381,31118

177.682,95,4318,097.114,285,011881,3185,0

,

,

,

,

→<===<

=×=×=

=×+××+×=×+××+×=

Rdpl

apl

ydapl

ssdccdydRdpl

N

N

kNfAN

kNAfAfAfN

δ

!58,753.381,3111849,36727,25822,109 , AtendekNfANkNV ydaaplSd →=×=×=≤=+=�

conectores 533,485,84

49,367, =→=== nQ

Vn

Rd

Sdl

Pag27

5.3.4 Solução

Optou-se por colocar 2 conectores de cisalhamento na alma do perfil, 1 de cada lado, obedecendo os espaçamentos.

Observação: a posição dos conectores dispostos dos dois lados da alma deverá sofrer uma defasagem igual a dois diâmetros desses elementos.

Pag28

parafusos, estes possuem apenas um plano de corte levando aos mesmos resultados.

6.1.1 Disposições construtivas

Parafusos

Aço ASTM A325:

6.1 Ligação Vigas VMP1 & Pilares

A força solicitande nos parafusos ligados à alma da viga é igual à dos que estão ligados à alma do pilar, pois, apesar da cantoneira estar ligada à alma do pilar com o dobro de

ADENDO 1Cálculo das ligações:

Ligações com cantoneiras duplas parafusadas de viga com perfil, conforme croquis abaixo.

6.0 Propriedades dos Materiais:

6.1.2 Verificação dos parafusos ao cisalhamento

Perfis

Aço ASTM A36:


Cantoneiras

kN/cm²45,0 = f kN/cm²,35,0 = f uy

kN/cm²40,0 = f kN/cm²,25,0 = f uy

kN/cm²82,5 = f kN/cm²,63,5 = f uy

!42,6994,45

42,6935,1

5,8284,24,0

84,24

9,1

4

4,0

94,4524

49,367

,,

,

222

2,

,

AtendekNFkNF

kNF

cmd

A

fAF

kNF

RdvRdv

Rdv

b

b

a

ubbRdv

sdv

→=≤=

=××

=

=×

=×

=

××=

=×

=

ππ

γ

!150

6,753,61212

5,37

3175,231925,1d25,1

:bordas as furos dos Distância-

!65,251935,1d35,17,38,36-54 :Cantoneira da abas e furos entre Distância-

!300

2,1513,624247557193d3

:furos entre Distância-

5,222,01,591 = d :furo do Diâmetro-

radadesconsideser pode dadeExcentricimm5654g :Furação da Gabarito-

!16mm,3mm6 = t :Cantoneira da Espessura-

!2254505,05,03005,732753 = L :Ligação da Altura-

b

b

b

h

Atendemm

mmt

mm

mmemm

Atendemmmm

Atendemm

mmtmmemm

mm

Atende

Atended

w

fb

w

ff

→�� =×=×

≤��

=≤=×=×

→=×=×≥=

→�� =×=×

≤=≤=×=×

=++

→≤=

→≤

→=×=×≥=×+×

Pag29

6.1.3 Verificação da pressão de contato na alma da viga

A pressão de contato nos furos da alma da viga é o pior caso em relação à mesa do pilar, pois, possui mesmo aço, mesmas disposições dos furos, menor espessura e maior

esforço solicitante.

6.1.4 Verificação da pressão de contato na cantoneira

6.1.7 Verificação do cisalhamento na viga

6.1.5 Verificação do colapso por rasgamento na cantoneira

6.1.6 Verificação do cisalhamento na cantoneira

!76,9587,91

76,9576,95

35,1

4563,09,14,2

8,22635,1

4563,00,92,1

0,90,905,225,112

4,2

2,1

87,914

49,367

,,

,,

2

2,

,

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmlmml

ftd

ftl

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kNF

Rdcsdc

RdcRdc

ff

a

ub

a

uf

Rdc

sdc

→=≤=

=→

��

��

=×××

=×××

≤

=→=−=

��

�

��

�

×××

×××

≤

==

γ

γ

!80,5894,45

80,58

12,8535,1

4063,09,14,2

80,5835,1

4063,0625,22,1

625,225,2625,115,37

0,905,225,112

4,2

2,1

94,4542

49,367

,,

,,

2

2,

,

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmlmm

mml

ftd

ftl

F

kNF

Rdcsdc

RdcRdc

ff

a

ub

a

uf

Rdc

sdc

→=≤=

=→

��

��

=×××

=×××

≤

=→��

=−

=−≤

��

�

��

�

×××

×××

≤

=×

=

γ

γ

( )

!20,23575,183

20,23520,235

35,1

4023,136,0

72,25710,1

2590,186,0

23,1363,025,2490,18

90,183063,0

6,0

6,0

75,1832

49,367

2

2

2

1

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmA

cmA

fA

fA

F

kNF

Rdsd

RdRd

nv

gv

a

unv

a

ygv

Rd

sd

→=≤=

=→

��

��

=××

=××

≤

=××−=

=×=

��

�

��

�

××

××

≤

==

γ

γ

( )

!60,45349,367

60,45360,453

35,1

4568,226,0

23,54110,1

3535,286,0

68,2225,263,0435,28

35,284563,0

6,0

6,0

49,367

2

2

2

1

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmA

cmA

fA

fA

F

kNF

Rdsd

RdRd

nv

gv

a

unv

a

ygv

Rd

sd

→=≤=

=→

��

��

=××

=××

≤

=××−=

=×=

��

�

��

�

××

××

≤

=

γ

γ

( )

( )( )

!93,27275,183

93,27262,298

35,1

4524,113554,166,0

93,27235,1

4524,114558,116,0

24,125,25,01,363,0

58,1163,025,25,354,16

54,1675,33063,0

6,0

6,0

75,1832

49,367

2

2

2

2

2

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmA

cmA

cmA

fACfA

fACfA

F

kNF

Rdsd

RdRd

nt

nv

gv

a

unttsygv

a

unttsunv

Rd

sd

→=≤=

=→

��

��

=××+××

=××+××

≤

=×−×=

=××−=

=−×=

��

�

��

�

××+××

××+××

≤

==

γ

γ

Pag30



6.2 Ligação Vigas VMP2 & Pilares




A pressão de contato nos furos da alma da viga é o pior caso em relação à mesa do pilar, pois, possui mesmo aço, mesmas disposições dos furos, menor espessura e maior

esforço solicitante.

!150

0,5775,41212

5,37

3175,231925,1d25,1



!300

0,11475,424247557193d3






b

b

b

h

Atendemm

mmt

mm

mmemm

Atendemmmm

Atendemm

mmtmmemm

mm

Atende

Atended

w

fb

w

ff

→�� =×=×

≤��

=≤=×=×

→=×=×≥=

→�� =×=×

≤=≤=×=×

=++

→≤=

→≤

→=×=×≥=×+

!42,6953,21

42,6935,1

5,8284,24,0

84,24

9,1

4

4,0

53,2122

09,86

,,

,

222

2,

,

AtendekNFkNF

kNF

cmd

A

fAF

kNF

RdvRdv

Rdv

b

b

a

ubbRdv

sdv

→=≤=

=××

=

=×

=×

=

××=

=×

=

ππ

γ

!20,7206,43

20,72

20,7235,1

45475,09,14,2

91,10335,1

45475,025,52,1

25,55,525,2275

4,2

2,1

06,432

09,86

,,

,,

2

2,

,

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmlmml

ftd

ftl

F

kNF

Rdcsdc

RdcRdc

ff

a

ub

a

uf

Rdc

sdc

→=≤=

=→

��

��

=×××

=×××

≤

=→=−=

��

�

��

�

×××

×××

≤

==

γ

γ

Pag31





( )

!68,11706,43

68,11768,117

35,1

4062,66,0

86,12810,1

2545,96,0

62,663,025,2245,9

45,91563,0

6,0

6,0

06,432

09,86

2

2

2

1

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmA

cmA

fA

fA

F

kNF

Rdsd

RdRd

nv

gv

a

unv

a

ygv

Rd

sd

→=≤=

=→

��

��

=××

=××

≤

=××−=

=×=

��

�

��

�

××

××

≤

==

γ

γ

( )

!20,24209,86

20,242

20,24235,1

4511,126,0

05,27210,1

3525,146,0

11,1225,2475,0225,14

25,1430475,0

6,0

6,0

09,86

,

2

2

2

1

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmA

cmA

fA

fA

F

kNF

Rdsd

RdcRd

nv

gv

a

unv

a

ygv

Rd

sd

→=≤=

=→

��

��

=××

=××

≤

=××−=

=×=

��

�

��

�

××

××

≤

=

γ

γ

!80,5853,21

80,58

12,8535,1

4063,09,14,2

80,5835,1

4063,0625,22,1

625,225,2625,115,37

0,905,225,112

4,2

2,1

53,2122

09,86

,,

,,

2

2,

,

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmlmm

mml

ftd

ftl

F

kNF

Rdcsdc

RdcRdc

ff

a

ub

a

uf

Rdc

sdc

→=≤=

=→

��

��

=×××

=×××

≤

=→��

=−

=−≤

��

�

��

�

×××

×××

≤

=×

=

γ

γ

( )

( )( )

!62,15106,43

62,15162,151

35,1

4524,113509,76,0

53,14035,1

4524,114596,46,0

24,125,25,01,363,0

96,463,025,25,109,7

09,775,31563,0

6,0

6,0

06,432

09,86

2

2

2

2

2

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmA

cmA

cmA

fACfA

fACfA

F

kNF

Rdsd

RdRd

nt

nv

gv

a

unttsygv

a

unttsunv

Rd

sd

→=≤=

=→

��

��

=××+××

=××+××

≤

=×−×=

=××−=

=−×=

��

�

��

�

××+××

××+××

≤

==

γ

γ

Pag32


6.3 Ligação Vigas VMP1 & VMP2





!150

0,5775,41212

5,37

3175,231925,1d25,1



!300

0,11475,424247557193d3






!60mm3002,0d2,030mm:recortes dos Altura-

!600mm3002d2122mm :recortes dos oCompriment-

b

b

b

h

Atendemm

mmt

mm

mmemm

Atendemmmm

Atendemm

mmtmmemm

mm

Atende

Atended

Atende

Atende

w

fb

w

ff

→�� =×=×

≤��

=≤=×=×

→=×=×≥=

→�� =×=×

≤=≤=×=×

=++

→≤=

→≤

→=×=×≥=×+

→=×=×≤

→=×=×≤

!42,6953,21

42,6935,1

5,8284,24,0

84,24

9,1

4

4,0

53,2122

09,86

,,

,

222

2,

,

AtendekNFkNF

kNF

cmd

A

fAF

kNF

RdvRdv

Rdv

b

b

a

ubbRdv

sdv

→=≤=

=××

=

=×

=×

=

××=

=×

=

ππ

γ

!20,7206,43

20,72

20,7235,1

45475,09,14,2

91,10335,1

45475,025,52,1

25,55,525,2275

4,2

2,1

06,432

09,86

,,

,,

2

2,

,

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmlmml

ftd

ftl

F

kNF

Rdcsdc

RdcRdc

ff

a

ub

a

uf

Rdc

sdc

→=≤=

=→

��

��

=×××

=×××

≤

=→=−=

��

�

��

�

×××

×××

≤

==

γ

γ

Pag33

6.3.8 Verificação do colapso por rasgamento da alma da viga suportada





!80,5852,21

80,58

12,8535,1

4063,09,14,2

80,5835,1

4063,0625,22,1

625,225,2625,115,37

0,905,225,112

4,2

2,1

52,2122

09,86

,,

,,

2

2,

,

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmlmm

mml

ftd

ftl

F

kNF

Rdcsdc

RdcRdc

ff

a

ub

a

uf

Rdc

sdc

→=≤=

=→

��

��

=×××

=×××

≤

=→��

=−

=−≤

��

�

��

�

×××

×××

≤

=×

=

γ

γ

( )

( )( )

!53,14006,43

53,140

62,15135,1

4524,113509,76,0

53,14035,1

4524,114596,46,0

24,125,25,01,363,0

96,463,025,25,109,7

09,775,31563,0

6,0

6,0

06,432

09,86

2

2

2

2

2

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmA

cmA

cmA

fACfA

fACfA

F

kNF

Rdsd

RdRd

nt

nv

gv

a

unttsygv

a

unttsunv

Rd

sd

→=≤=

=→

��

��

=××+××

=××+××

≤

=×−×=

=××−=

=−×=

��

�

��

�

××+××

××+××

≤

==

γ

γ

( )

!68,11706,43

68,11768,117

35,1

4062,66,0

86,12810,1

2545,96,0

62,663,025,2245,9

45,91563,0

6,0

6,0

06,43209,86

2

2

2

1

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmA

cmA

fA

fA

F

kNF

Rdsd

RdRd

nv

gv

a

unv

a

ygv

Rd

sd

→=≤=

=→

��

��

=××

=××

≤

=××−=

=×=

��

�

��

�

××

××

≤

==

γ

γ

( )

!20,24209,86

20,242

20,24235,1

4511,126,0

05,27210,1

3525,146,0

11,1225,2475,0225,14

25,1430475,0

6,0

6,0

09,86

,

2

2

2

1

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmA

cmA

fA

fA

F

kNF

Rdsd

RdcRd

nv

gv

a

unv

a

ygv

Rd

sd

→=≤=

=→

��

��

=××

=××

≤

=××−=

=×=

��

�

��

�

××

××

≤

=

γ

γ

( )

( )( ) 2

2

2

2

2

94,025,25,01,3475,0

07,6475,025,25,167,7

67,715,16475,0

6,0

6,0

09,86

cmA

cmA

cmA

fACfA

fACfA

F

kNF

nt

nv

gv

a

unttsygv

a

unttsunv

Rd

sd

=×−×=

=××−=

=×=

��

�

��

�

××+××

××+××

≤

=

γ

γ

Pag34

6.3.9 Verificação do cisalhamento na alma da viga suportada

6.3.10 Verificação da flexão da alma da viga suportada

6.3.11 Verificação da flexão e do cisalhamento combinados na alma da viga suportada

( )

( )

!80,19209,86

80,19280,192

35,1

4564,96,0

89,22410,1

3578,116,0

64,925,2475,0278,11

78,116,2230475,0

6,0

6,0

09,86

,

2

2

2

1

AtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

cmA

cmA

fA

fA

F

kNF

Rdsd

RdcRd

nv

gv

a

unv

a

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sd

→=≤=

=→

��

��

=××

=××

≤

=××−=

=×−×=

��

�

��

�

××

××

≤

=

γ

γ

!/82,3110,1

35/22,1638,630086,1186,11

/38,649,1309,86

/0

/86,1178,95

4,136.1

3

22222

2

2

2

1

222

AtendecmkNcmkN

cmkNA

F

cmkN

cmkNZ

M

f

sd

y

sdx

a

y

yyxx

→=≤=×++×+

===

=

===

≤×++×+

τ

σ

σ

γτσσσσ

( ) 4661.74523.41613.101!62,14109,86

62,14162,141

35,1

4594,013509,76,0

73,15235,1

4594,014507,66,0

cmAtendekNFkNF

kNF

kN

kN

F

Rdsd

RdRd

=−→=≤=

=→

��

��

=××+××

=××+××

≤

( )

( )

!.2,276.24,136.1

.2,276.2.5,047.3.2,276.2

1,1

3,352.3

88,240,66

40,6662,898,234.23,352.33,352.3

10,1

0,1

62,8940,6688,2

40,6649,1302,18,234.2

000.202

.8,234.285,6335

85,636

4,28475,0

6

2

88,249,1302,13,352.3

000.2013,0

.3,352.378,9535

78,954

4,28475,0

4

02,13

475,04,28

3

13,0

62,89136,0

20,12

136,049,13

25,0

49,13475,04,28

25,012

475,04,28

20,12

4,136.109,8620,13

11

422

422

433

2

43

AtendecmkNMkNM

cmkNMcmkNcmkNM

M

MMMM

CM

cmkNM

cmht

W

WfM

AJM

E

cmkNM

cmht

Z

ZfM

cmth

J

AJM

E

cmr

cmA

cmI

A

Ir

cmL

r

L

kNM

Rdsd

RdRd

Rd

a

pl

pr

rrplpl

a

bRd

rp

r

r

x

xyr

r

r

p

pl

x

xypl

pl

p

y

y

y

y

b

y

b

sd

→=≤=

=→≤=

≤��

��

�

−

−×−−×=

≤��

�

��

�

−

−×−−×=

=≤=≤=

=××

=

=×=

=×

=×

=

×=

××

=

=××

=

=×=

=×

=×

=

×=

=×

=×

=

××

=

==

==

=×=

=×

=

=

=

=

=×=

γλλ

λλ

γ

λλλ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

Pag35

repositório ufmg: home · sistemas estruturais em aço e em concreto têm sido utilizados na...

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