Electromagnetismo e Óptica

Relatório nº3 - MAGNETOSTÁTICA - Campo Magnético das

Bobines de Helmholtz

Docente: José A. R. Pacheco de Carvalho

Grupo: 2

Autores: David Ludovino nº26675;

Dinarte Quintal nº27231;

Filipe Andrade nº26518;

José Félix nº26490.

Covilhã, 23 de Maio de 2012

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Índice

Objectivos e Introdução Teórica_________________________________3

Material____________________________________________________6

Metodologia Experimental____________________________________10

Resultados_________________________________________________13

Análise e Discussão de Resultados______________________________15

Conclusões finais____________________________________________16

Bibliografia_________________________________________________17

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Objectivos e Introdução teórica

A realização do relatório tem como objectivo principal, a

familiarização com os conceitos concetualizados no decorrer das aulas

teóricas, e a verificação experimental das suas propriedades e aplicações.

Ou seja, relativamente às Bobinas de Helmholtz medir o campo magnético

por estas gerado, e verificar as suas proriedades associadas.

Vamos agora fazer algumas considerações teóricas:

Campo Magnético Numa Espira Circular

Foi Helmholtz que idealizou a colocação de duas bobinas circulares

planas separadas por uma distância igual ao seu raio, cada uma contendo

N espiras com corrente a fluir nas duas no mesmo sentido, com o qual

conseguiu produzir campos uniformes de baixa intensidade num volume

relativamente grande. Em laboratório, a corrente que flui pelas espiras é

DC, ou seja, é corrente contínua.

A partir da Lei de Bio Savart, podemos calcular o campo magnético

produzido por uma espira circular percorrida pela corrente I, sendo a

fórmula:

(1)

4

Onde μ0 é a permeabilidade do vácuo, , é o vector a partir de elemento

condutor , ao ponto de medida do campo , e é perpendicular a

ambos os vectores ρ e dl, como mostra a figura 1.

Figura 1 – Esquema de uma espira circular percorrida por uma corrente I.

Como o vector é perpendicular aos vectores e , e ainda

perpendicular ao plano da figura enquanto os outros dois vectores estão

no plano, a equação (1) pode ser reescrita como:

Sendo z a distância do centro da espira ao ponto onde estamos a

calcular o campo. Conforme mostra a figura 1, pode ser dividido em

duas componentes, uma radial e dada por , e a outra axial, .

Para qualquer elemento , que se escolher na espira a componente

do campo terá sempre a mesma direcção, portanto, podem ser

somadas, já as componentes , se anulam aos pares. Sendo assim o

campo na direcção radial é nulo:

O campo ao longo da direcção z (axial) é dado por:

(2)

(3)

(4)

5

Temos assim que, o campo magnético de uma bobina circular de N

espiras é então obtido multiplicando o número de espiras pela equação

(4). Assim o campo ao longo do eixo das duas bobinas idênticas que se

encontram a uma distância a do seu centro (bobinas) é:

Sendo e . Quando z = 0, o campo magnético tem um

valor máximo para a < R e mínimo para a > R. A dependência de B com a

posição ao longo do eixo axial das bobinas é virtualmente uniforme para o

intervalo - < z < . Na figura 2, apresenta-se o campo quando a = R, a < R e

a > R, ao longo do eixo das duas bobinas.

Figura 2 – B(z) em função do parâmetro a.

(5)

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Material

Bobinas De Helmholtz

As bobinas de Helmholtz, consistem em duas

bobinas circulares, planas, cada uma contendo N espiras

com correntes fluindo no mesmo sentido.

A separação entre estas bobinas é igual ao raio R

comum a ambas. A corrente eléctrica de alimentação das bobinas pode

ser contínua (CC) ou alternada (CA), as aplicações da bobina de Helmholtz

são várias; por exemplo: determinação das componentes vertical e

horizontal do campo magnético terrestre, anulação em determinado

volume do campo magnético terrestre, calibração de medidores de campo

magnético de baixa frequência, estudo dos efeitos de campos magnéticos

em componentes ou equipamentos electrónicos, medidas de

susceptibilidade magnética, calibração de equipamentos de navegação,

estudo de efeitos biomagnéticos ajuste de tubos de raios catódicos,

estudo da performance de tubos de foto multiplicadoras em campos

magnéticos, medidas de magneto resistência e desmagnetização de

pequenas peças de materiais termomagnéticos usados na ciência de naves

espaciais. Na área de ensino de física ela é usada principalmente

em experimentos para a determinação da carga específica do electrão. Se

as correntes nas bobinas tiverem sentidos opostos, os campos magnéticos

gerados por elas terão sentidos opostos. Esta configuração gera um

gradiente de campo que é utilizado para o cálculo da força sobre uma

Figura 3 -Bobinas de

Helmholtz

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amostra material, fato este normalmente usado em balanças de

suscetibilidade.

Amperímetro

Como a corrente elétrica passa através dos

condutores e dispositivos ligados a eles, para aferir a

corrente que passa por alguma região de algum circuito,

deve-se colocar o amperímetro em série com esta,

sendo necessário abrir o circuito no local que se quer

medir. Para isso o amperímetro deve ter sua

resistência interna muito pequena, a menor possível. Se sua resistência

interna for muito pequena, comparada às resistências do circuito,

consideramos o amperímetro como sendo ideal. Assim, para as medições

serem precisas, é esperado que o amperímetro tenha uma resistência

muito pequena comparada às do circuito, (Amperímetro Ideal →

Resistência interna nula).

Os amperímetros podem medir correntes contínuas ou alternadas.

Dependendo da qualidade do aparelho, pode possuir várias escalas que

permitem o seu ajuste para medidas com a máxima precisão possível. Na

medição de corrente contínua, deve-se ligar o instrumento com o pólo

positivo no ponto de entrada da corrente convencional, para que a

deflexão do ponteiro seja para a direita.

Figura 5 – Circutos.

Figura 4 – Amperímetro.

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Teslímetro (Teslameter)

É um medidor de campo magnético que permite a medida da

densidade de fluxo magnético que atravessa uma determinada região.

Os medidores de campo magnético apresentam

vantagens quando se deseja medir os campos magnéticos

na superfície de ímãs ou em dispositivos magnéticos.

Destacam-se como principais medidas que podem ser

feitas com medidores de campo magnético (gaussímetro): medida de

campos na superfície de ímanes permanentes, de solenoides,

electroímanes e medida de magnetizações residuais em peças mecânicas.

Para efectuar a medida da densidade de fluxo utiliza-se do sensor de

efeito Hall. Este dispositivo é um sensor integrado que oferece uma saída

em volts proporcional à densidade de fluxo magnético aplicada.

A grande vantagem do sensor Hall como elemento de medida do

campo magnético é a capacidade de medir tanto campos contínuos (DC)

como alternados em um único instrumento.

Figura 6 – Teslímetro.

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Fonte de tensão

Uma fonte de tensão é uma fonte de força eletromotriz

que estabelece uma diferença de potencial aos seus terminais

independentemente da resistência do circuito que alimenta, isto é,

independentemente da corrente que debita. Nessa conformidade, uma

fonte de tensão ideal não tem resistência interna (Rint=0). As fontes reais

apresentam sempre alguma resistência interna ainda que muito pequena.

Fonte de tensão contínua: A tensão fornecida é constante.

Exemplos: pilhas, fontes electrónicas em que a ddp é obtida a partir

da rectificação e alisamento de uma ddp alterna.

Fonte de tensão alterna: A tensão fornecida varia no tempo. Estas

fontes de tensão também são chamadas geradores de sinais.

Exemplo: os dínamos ou a tensão fornecida pela EDP.

Figura 7 – Fonte de Tensão.

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Metodologia Experimental

Bobines de Helmholtz e o Campo Magnético

Montagem com as Bobinas de Helmholtz

O gerador de corrente fornece a corrente, que passa pelo

amperímetro A e percorre as bobines de Helmholtz, criando o campo

magnético B. A corrente convencional circula no sentido de rotação do

savca rolhas e o campo magnético aponta no sentido de progressão

daquele. A sonda magnética é colocada inicialmente no centro das

bobines e ligada a um medidor de campo magnético chamado teslímetro.

O teslímetro mede campos DC e AC. Em DC o campo pode ser positivo ou

negativo, consoante o sentido da corrente nas bobines, face à sonda

(Figura 8).

Figura 8 – Montagem com as bobines de Helmholtz.

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Procedimento experimental

O procedimento experimental conta de duas partes.

a) Na primeira, fixa-se a sonda no centro geométrico das bobines de

Helmholtz z=0. Depois aplica-se sobre as bobinas uma corrente I

variável sequencialmente 0A, 0.2A, 0.4A, 0.6A, 0.8A, 1A e no

teslímetro mede-se o campo magnético B. Coloque os valores

medidos numa tabela e trace depois o gráfico correspondente.

b) Na segunda, fixa-se a corrente I=1A. Depois, iniciando a sonda da

posição z=0 (centro das bobinas), varia-se sequencialmente a sua

posição P sobre uma régua graduada. Primeiro para a direita (0 até

no máximo +50cm) e depois para a esquerda (de 0 até no máximo -

50cm) e no teslímetro mede-se o campo magnético B

correspondente. Coloque os valores medidos numa tabela e trace

depois o gráfico correspondente.

Z B teórico B medido Z B teórico B medido

0 cm 0 cm

0,5 cm -0,5 cm

1,5 cm -1,5 cm

5,5 cm -5,5 cm

6 cm -6 cm

7 cm -7 cm

8 cm -8 cm

10 cm -10 cm

12 cm -12 cm

14 cm -14 cm

16 cm -16 cm

18 cm -18 cm

20 cm -20 cm

25 cm -25 cm

30 cm -30 cm

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Figura 9 – Tabela e gráfico do campo magnético B em função de z.

Por fim, verifique a simetria do campo magnético em relação ao centro das bobines de

Helmholtz, com base na análise das tabelas com valores, e do gráfico obtido das mesmas.

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Resultados

a)

I B teórico B medido

0 0 mT 0 mT

0.2 0,84 mT 0,84 mT

0.4 1,68 mT 1,66 mT

0.6 2,52 mT 2,5 mT

0.8 3,36 mT 3,31 mT

1 4,2 mT 4,15 mT

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b)

Z B teórico(mT) B medido(mT) Z B teórico(mT) B medido(mT)

0 cm 4,11 4,15 0 cm 4,11 4,15

0,5 cm 4,11 4,15 -0,5 cm 4,11 4,12

1,5 cm 4,10 4,14 -1,5 cm 4,10 4,09

5,5 cm 3,22 3,26 -5,5 cm 3,22 2,99

6 cm 3,00 3,03 -6 cm 3,00 2,77

7 cm 2,55 2,56 -7 cm 2,55 2,26

8 cm 2,11 2,13 -8 cm 2,11 1,85

10 cm 1,41 1,41 -10 cm 1,41 1,22

12 cm 0,94 0,94 -12 cm 0,94 0,79

14 cm 0,64 0,64 -14 cm 0,64 0,54

16 cm 0,45 0,45 -16 cm 0,45 0,38

18 cm 0,32 0,33 -18 cm 0,32 0,28

20 cm 0,24 0,25 -20 cm 0,24 0,20

25 cm 0,12 0,15 -25 cm 0,12 0,10

30 cm 0,07 0,10 -/- -/- -/-

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Análise e Discussão dos Resultados

Em relação à primeira parte da atividade experimental, conclui-se

que o campo magnético gerado pelas bobinas de Helmholtz é

directamente proporcional à corrente que lhe é aplicada. Ou, por outras

palavras, a corrente para uma posição fixa (z = o por exemplo), o campo

magnético é proporcional à corrente. Sendo comprovada pela existência

de uma boa proximidade entre os valores teóricos e os valores práticos.

Relativamente à segunda parte do trabalho prático, conclui-se que

quando z = 0 cm, existe um eixo de simetria, de tal forma que há um

intervalo no qual o valor do campo magnético é constante, e que

corresponde ao interior da Bobina de Helmholtz. Fora da bobina, o campo

magnético diminui exponencialmente, simetricamente para ambos os

lados como já referido, em relação a z = 0.

Nos valores obtidos verifica-se a existência de uma concordançia

razoável entre os valores experimemntais e teóricos, podendo o

desfazamento existente ser justificado pela existência de equipamentos

metálicos no laboratório, imprecisão do equipamento e também por erro

de medição.

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Conclusões

De uma forma geral verificaram-se as mais diversas propriedades

dos campos magnéticos, apenas através da medição do campo da bobine

de Helmholtz, sendo que tal já era esperado uma vez que este tipos de

bobines é usado na investigação nomeadamente em estudos

biomagnéticos, determinação de cargas expecificas de electrões,

caliberações, medição de campos magnéticos AC/DC.

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Bibliografia

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v25_40.pdf

http://caemm.zxq.net/f329/F329%20-

%20Relat%C3%B3rio%20Bobinas%20de%20Helmholtz%202.pdf

http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=3bsc&cod=_

pardebobinasdehelmholtzs

http://fisica.ufpr.br/viana/fisicab/aulas2/a_25.htm

Apontamentos das Aulas, J. A. R. Pacheco de Carvalho, UBI,

2010/2011