OBJETIVOS

Verificar a dependência da aceleração adquirida por um corpo em um

plano inclinado em função do ângulo que esse plano forma com a horizontal.

TEORIA

O plano inclinado é uma superfície plana, oblíqua (menor que 90 graus)

em relação á horizontal. Como o próprio nome diz, e um corpo em uma

inclinação.

Num corpo inclinado atuam duas forças: o seu peso P e a força normal

exercida pelo plano no corpo N. Como essas duas forças não atuam na mesma

direção, elas não se equilibram, admitindo uma resultante que, na ausência de

atrito, faz com que o bloco desça o plano com aceleração constante a. Para

determinar esta aceleração constante é necessário conhecer a força resultante

que atua neste corpo. Decompõe- se, para isso, o peso P em duas

componentes, uma perpendicular ao plano (Py) e outra paralela (Px).

Substituindo o peso P por suas componentes, pode-se verificar que Py e N.

Logo a força resultante que atua sobre o bloco e o acelera é P x, componente

tangencial de seu peso.

Têm-se:

Py=N

senθ= Px/P → Px = P. senθ

cosθ= Py/P → Py = P.cosθ

Aplicando-se a Segunda Sei de Newton em módulo e considerando que

Px é a força resultante responsável pelo movimento que atua sobre o corpo,

tem – se que:

Fr= m.a , sendo Fr=Px

Px= P.senθ

m.a = P.senθ

P=m.g

m.a=m.g.senθ

a= g.senθ ,

ou seja a aceleração com que o bloco desce o plano inclinado independente da

sua massa m.

Essa é a expressão da aceleração adquirida por um corpo que desliza,

sem atrito, sobre um plano inclinado com ângulo θ em relação á horizontal.

Assim, quanto maior o ângulo θ, maior a aceleração deste corpo e,

conseqüentemente, maior a velocidade dele, uma vez que : v² = vo² + 2aS.

Considerando: Ec=(m.v²)/2.

Quanto maior a velocidade, maior o espaço a ser percorrido pelo corpo,

maior a sua velocidade (considerando os demais fatores constantes).

MÉTODO UTILIZADO

Equipamento utilizado

1 carrinho de massa M

Trilho de ar;

Fita de papel especial;

Compressor de ar;

Faiscador;

Régua;

Dois calços.

Procedimento

Ao longo do trilho de ar, uma fita especial foi esticada cuidadosamente

de modo que permanecesse rente à superfície. Inicialmente, ligou-se o

compressor com o carrinhode massa M sobre o trilho de ar fim observar o

movimento e nivelar o mesmo. Após realizar o teste, desligou-se o compressor.

Em seguida, acertou-se o arame preso ao carrinho, de maneira que uma

das suas extremidades ficasse próxima ao fio esticado acima do trilho e, a

outra, próxima à fita especial. Introduziu-se um calço em um dos extremos do

trilho de ar, de forma que uma pequena inclinação fosse produzida. Mediram-se

as alturas dos dois extremos do trilho em relação a superfície imovel (h1 e h’1).

Montado o sistema, colocou-se o carrinho na posição inicial do

movimento, disparando-se então o faiscador com intervalos de 0,10 s,

seguidamente do compressor de ar. Quando o carrinho atingiu o fim do trilho,

desligou-se o compressor e o faiscador, descarregando-o logo após desligá-lo.

Introduziu-se mais em calço na mesma extremidade do trilho, mudou-se

se a posição do arame preso ao carrinho para evitar sobreposição de marcas

na fita e repetiu-se a experiência. Mediram-se novas as alturas dos dois

extremos do trilho em relação a superfície imovel (h2 e h’2).

Mediu-se e anotaram-se dez posições sucessivas para o carrinho - nas

duas inclinações do trilho - a partir dos pontos marcados pelas descargas

elétricas na fita de papel especial.

APRESENTAÇÃO

Dados coletados no experimento:

Intervalo de tempo entre as faíscas: T = (0,1000 ± 0,0005) s

Massa do carrinho: M = (155,1 ± 0,5) g

Comprimento do trilho: (1000,00 ± 0,05) mm

Tabela 1. Posição do carrinho X1n Tabela 2. Posição do carrinho

X2n

n

X1n(mm)

1

108,15

2

103,61

3

98,90

4

94,29

5

89,91

6

85,49

7

81,30

8

77,12

9

73,10

10

69,32

Para obter θ1

h1= (8,60 ± 0,05) mm

h1’=(10,30 ± 0,05) mm

Para obter θ2

h2= (9,00 ± 0,05) mm

h2’= (14,30 ± 0,05) mm

CALCULOS

Dados obtidos a partir dos dados coletados no experimento:

Calculos dos dos ângulos a partir das alturas medidas, considerando L =

(1000,00 ± 0,05) mm

θ1 = arcsen (h’1 - h1)/L

θ1 = arcsen (10,30 - 8,60) / 1000

θ1 = 0,097 ± 0,006

g.sen(θ1) = 0,95 ± 0,06 mm/s²

θ2 = arcsen (h’2 - h2)/L

θ2 = arcsen (14,30 - 9,00) / 1000

θ2 = 0,3036690

g.sen(θ2) = 2,97 ± 0,06 mm/s²

Tabela 3. Velocidade instantânea sobre o trilho de inclinação θ1.

T(s)Velocidade Instantânea

(mm/s)

0,2 39,00 ± 0,02

0,3 41,00 ± 0,02

0,4 41,85 ± 0,02

0,5 43,05 ± 0,02

0,6 44,00 ± 0,02

0,7 44,95 ± 0,02

0,8 46,60 ± 0,02

0,9 46,25 ± 0,02

Tabela 4. Velocidade instantânea sobre o trilho de inclinação θ2.

T(s)Velocidade Instantânea

(mm/s)

0,2 71,55 ± 0,02

0,3 87,30 ± 0,02

0,4 57,35 ± 0,02

0,5 58,30 ± 0,02

0,6 68,00 ± 0,02

0,7 72,00 ± 0,02

0,8 77, 35 ± 0,02

0,9 81,90 ± 0,02

RESULTADOS E DISCUSSÃO

No experimento realizado, considerou-se o Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado de um corpo de massa m ao longo de um plano inclinado sem atrito. O carrinho, independentemente de sua massa, percorre o plano inclinado com uma aceleração constante. No entanto, observou-se que a medida que a inclinação do plano tornou-se maior, a aceleração acompanhou esse crescimento.

Aceleração obtida pela fórmula (mm/s²)

g.sen(θ1) = 0,95 ± 0,06

g.sen(θ2) = 2,97 ± 0,06

CONCLUSÃO

Neste experimento foi possível comprovar que a aceleração adquirida por um corpo que desliza, sem atrito, sobre um trilho inclinado com ânugulo θ em relação à horizontal aumenta, a medida que se aumenta este ângulo. Essa comprovação foi possível apenas por meio da fórmula g.sen(θ), demonstrada na introdução deste relatório. Não foi possível calcular, no entanto, a aceleração para cada inclinação a partir dos gráficos de velocidade x tempo, devido ao tamanho extremamente grande das janelas de incerteza encontradas.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Keller, Frederick J. , Gettys, W. Edward , Skove, Malcolm J. – Física – volume 1 – Makron Books Ltda. , 1997.

Apostila de Física Experimental I – Laboratório de Física – Universidade Federal do Espírito Santo.