UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR

CAMPUS UNIVERSITRIO DE TUCURUFACULDADE DE ENGENHARIA CIVILDIEGO LUCENA DE SOUSA MAT.: 12135002218

JOS CARLOS DE AZEVEDO MAT.: 11475004118

RAFAEL LEO WANZELER MAT.: 12135002118

MATEUS GONALVES OLIVEIRA MAT.: 12135000718

DETERMINAO DO LIMITE DE PLASTICIDADE, LIMITE DE LIQUIDEZ E DA GRANULOMETRIA DE DETERMINADO SOLOTucuru-PA

2013

DIEGO LUCENA DE SOUSA MAT.: 12135002218

JOS CARLOS DE AZEVEDO MAT.: 11475004118

RAFAEL LEO WANZELER MAT.: 12135002118

MATEUS GONALVES OLIVEIRA MAT.: 12135000718

DETERMINAO DO LIMITE DE PLASTICIDADE, LIMITE DE LIQUIDEZ E DA GRANULOMETRIA DE DETERMINADO SOLO

Tucuru-PA

2013SUMRIO1. OBJETIVOS3

2. INTRODUO4

3. MATERIAL UTILIZADO5

4. PROCEDIMENTOS5

5. CONCLUSO14REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS151. INTRODUOO Limite de Plasticidade (LP) tido como o teor de umidade em que o solo deixa de ser plstico, tornando-se quebradio; a umidade de transio entre os estados plstico e semisslido do solo. Em laboratrio o LP obtido determinando-se o teor de umidade no qual um cilindro de um solo com 3mm de dimetro apresenta-se fissuras.O Limite de Liquidez (LL) definido como a umidade abaixo da qual o solo se comporta como material plstico; a umidade de transio entre os estados lquido e plstico do solo. Experimentalmente corresponde ao teor de umidade com que o solo fecha certa ranhura sob o impacto de 25 golpes do aparelho de Casagrande.

O ensaio de granulometria utilizado para determinar a distribuio granulomtrica do solo, ou em outras palavras, a percentagem em peso que cada faixa especificada de tamanho de gros representa na massa seca total utilizada para o ensaio.

O ensaio de granulometria dividido em duas partes distintas, utilizveis de acordo com o tipo de solo e as finalidades do ensaio para cada caso particular. So elas: anlise granulomtrica por peneiramento e anlise granulomtrica por sedimentao. Os solos grossos (areias e pedregulhos), possuindo pouca ou nenhuma quantidade de finos, podem ter a sua curva granulomtrica inteiramente determinada utilizando-se somente o peneiramento. Em solos possuindo quantidades de finos significativas, deve-se proceder ao ensaio de granulometria conjunta, que engloba as fases de peneiramento e sedimentao. Atravs dos resultados obtidos desse ensaio, possvel a construo da curva de distribuio granulomtrica, que possui fundamental importncia na caracterizao geotcnica do solo, principalmente no caso dos solos grossos.2. OJETIVOSProceder e realizar os ensaios de limites de Atterberg visando obter os valores do Limite de Plasticidade (LP) e do Limite de Liquidez (LL).

E ainda, realizar a Granulometria por peneiramento e sedimentao. Atravs curva granulomtrica, estimando as percentagens em relao ao solo seco total, correspondentes a cada frao granulomtrica do solo.3. MATERIAL UTILIZADO

Principais equipamentos e utenslios utilizados nos ensaios para a determinao do Limite de Liquidez (LL) e Limite de Plasticidade (LP): Recipiente de porcelana (ambos); Esptula (ambos);

Pisseta com gua destilada (ambos);

Aparelho de Casagrande (LL); Cinzel (LL);

Placa de vidro esmerilhada (LP);

Cpsulas para a determinao de umidade (ambos);

Balana (ambos);

Estufa (ambos);

Gabarito cilndrico com dimetro de 3mm e comprimento de 10cm (LP).

4. PROCEDIMENTOS E CLCULOS4.1 PREPARAO DA AMOSTRA

Foi utilizada uma amostra de 150 gramas de um material j preparado para os procedimentos do Limite de plasticidade e de Liquidez. Material seco ao ar e que passa na peneira #40 (0,42mm).

4.2 DETERMINAO DO LIMITE DE PLASTICIDADE

4.2.1 PROCEDIMENTOS

Foi colocada parte da amostra no recipiente de porcelana e em seguida adicionando gua at a homogeneizao da massa; Logo aps, foi moldada certa quantidade da massa em forma cilndrica, rolando-a com a palma da mo sobre a placa de vidro, at que essa amostra tome a moldura de um basto de 3mm dimetro e 10 cm de comprimento, seguindo como base o gabarito com as devidas dimenses; Depois de realizados o procedimento para a formao de trs bastes, os mesmos foram deixados certo tempo ao ar livre para reduzir a umidade da amostra at que a mesma comeasse a surgir pequenas fissuras;

Em seguida foram divididos em pedaos pequenos e colocadas as partes de cada basto em uma capsula devidamente identificada e feita pesagem das mesmas;

Aps a pesagem foram levadas para a estufa para a secagem das amostras.

Figura 1: Homogeneizando a amostra e a moldagem do basto

Figura 2: Armazenamento dos bastes em cpsulas e pesagem4.2.2 CLCULOS

LIMITE DE PLASTICIDADE

Cpsula191186190

Massa da Cpsula (g)9,1249,9569,532

Massa da Cpsula + solo mido (g)10,86410,86510,617

Massa da Cpsula + solo seco (g)10,68610,74910,473

Massa solo seco (g)1,5620,7930,941

Massa da gua (g)0,1780,1160,144

Ter de umidade (%)11,39614,62815,303

Umidade Mdia (%)13,776

4.3 DETERMINAO DO LIMITE DE LIQUIDEZ4.3.1 PROCEDIMENTOS Foi colocada parte da amostra no recipiente de porcelana e em seguida adicionando gua at a homogeneizao da massa; Foi passado para a concha do aparelho de Casagrande certa quantidade dessa massa aplainando-a com a esptula, de tal forma que a parte central fique com 1 cm de espessura;

Em seguida com o cinzel fez-se uma ranhura no meio da massa, no sentido do maior comprimento do aparelho; Logo aps, girando-se a manivela razo de duas voltas por segundo, contando o nmero de golpes at que se constate o fechamento da ranhura num comprimento de 1,2cm, quando se deve parar a operao; Retirando-se uma pequena quantidade do material no local onde as bordas da ranhura se tocaram para a determinao da umidade; Ento, transferindo-se o material de volta ao recipiente de porcelana, adicionou-se mais um pouco dgua e repetiu-se o processo por mais quatro vezes.

Figura 3: Homogeneizando a amostra e fechamento da ranhura4.3.2 CLCULOSLIMITE DE LIQUIDEZ

Cpsula4367706672

Nmero de golpes3428262419

Massa da Cpsula (g)9,0199,56310,0789,8448,881

Massa da Cpsula + solo mido (g)19,06112,94912,55713,03312,093

Massa da Cpsula + solo seco (g)16,36812,03611,88612,15711,160

Massa solo seco (g)7,3492,4731,8082,3132,279

Massa da gua (g)2,6930,9130,6710,8760,933

Ter de umidade (%)36,64436,91937,11337,87340,939

Clculo do Limite de Liquidez

Utilizando o bloco em forma de cilindro, a sua posio de equilbrio foi deslocada em 5 cm, aps ser solto marcamos o tempo para uma oscilao. O procedimento foi realizado 6 vezes conforme descrito na tabela abaixo: Deslocamento do ponto de equilbrio (cm)Tempo para uma oscilao completa (seg)

51,25

51,03

51,30

51,11

51,44

51,08

Resultados e discussesPode-se perceber que para o mesmo deslocamento do ponto de equilbrio, houve diferentes medidas de tempos para uma oscilao.

Situao 2

Foi utilizado o bloco em forma de cilindro e medido o tempo gasto para a realizao de 20 oscilaes e depois calculado o tempo mdio para uma oscilao e o nmero de oscilaes completas realizadas em 1 segundo.Deslocamento do ponto de equilbrio (cm)Tempo para 20 oscilaes completas (seg)Tempo para uma oscilao completa (seg)

528,211,4105

TOC=Tempo mdio para uma oscilao completa(Perodo)

f=Frequncia (n. de oscilaes completas realizadas em 1 segundo)

Resultados e discussesO resultado de uma medida possui uma incerteza que decorre da limitao da preciso de qualquer instrumento de medida utilizado, ento um dos meios para diminuir os erros da impreciso foi a utilizao de um maio nmero de oscilaes e depois encontrado a mdio do tempo gasto.Situao 3

Ainda utilizando o bloco em forma de cilindro foi realizado o experimento utilizando cinco deslocamentos diferentes e a partir dos dados coletados, encontramos a frequncia e o perodo para cada item, conforme tabela abaixo:ItemDeslocamento do ponto de equilbrio (cm)Tempo para 5 oscilaes completas (seg)Perodo (seg)Frequncia (Hz)

0156,841,3680,731

02107,151,430,699

03157,241,4480,690

04207,381,4760,677

05257,201,440,694

Clculos: Item 01

T=perodo do pndulo

f=frequncia do pndulo

Item 02

Item 03

Item 04

Item 05

Grfico 1: Perodo x Deslocamento

Grfico 2: Frequncia x Deslocamento

Resultados e discussesPode-se concluir que freqncia e deslocamento so grandezas inversamente proporcionais, pois medida que o deslocamento aumenta a freqncia diminui na mesma proporo. Como podemos observar no Grfico 1: Perodo x Deslocamento, perodo e deslocamento so diretamente proporcionais, e estes em relao frequncia so inversamente proporcionais. Situao 4ItemMassa do Pndulo (g)Tempo para 5 oscilaes completas (seg)Perodo (seg)Frequncia (Hz)

0150,867,201,440,694

027,986,971,3940,717

Analisando os dados da tabela pode-se afirma que ao diminuir a massa do pndulo, o perodo diminui e a frequncia aumenta.Pode-se dizer ainda, que o perodo e a frequncia independem da massa do pndulo, porm dependem da fora gravitacional e do comprimento do mesmo. Clculos:

Item 01

T=perodo do pndulo

f=frequncia do pndulo

Item 02

Situao 5ItemComprimento do Pndulo (m)Tempo para 10 oscilaes completas (seg)Perodo (seg)Frequncia (Hz)

010,514,221,4220,703

020,412,911,2910,774

030,311,111,1110,900

040,29,130,9131,095

050,16,750,6751,481

Mdia0,310,8241,08240,9906

Clculos:

Item 01

T=perodo do pndulo

f=frequncia do pndulo

Item 02

Item 03

T=perodo do pndulo

f=frequncia do pndulo

Item 04

Item 05

Grfico 1: Perodo x Comprimento do pndulo

Resultados e discussesPode- se perceber por meio dos dados da tabela e do grfico acima, que o perodo depende o comprimento do pndulo e que ao diminuir o comprimento do pndulo o perodo tambm diminuir.

Sabendo-se que o perodo igual ao inverso da frequncia, espera-se que ao aumentarmos o comprimento do pndulo o perodo aumentar e consequentemente a frequncia ir sofrer uma reduo.Podemos calcular o perodo de um pndulo simples em funo do seu comprimento e da acelerao gravitacional utilizando-se a expresso matemtica abaixo:T=perodo de um pndulo simples

L=Comprimento do pndulo

G=acelerao da gravidade local

= Constante Pi=3,141592654

Clculo para descobrir a acelerao da gravidade local

Clculo dos coeficientes angular e linear e demonstrao da frmula . Coeficiente Angular (CA)

Coeficiente Linear (CL): faz-se y=0.

Demonstrao da frmula:

a) A componente da fora Peso que dado por P.cos se anular com a fora de Tenso do fio, sendo assim, a nica causa do movimento oscilatrio a P.sen. Ento:

b) No entanto, o ngulo , expresso em radianos que por definio dado pelo quociente do arco descrito pelo ngulo, que no movimento oscilatrio de um pndulo x e o raio de aplicao do mesmo, no caso, dado por , assim:

Onde ao substituirmos em F:

c) Assim possvel concluir que o movimento de um pndulo simples no descreve um MHS, j que a fora no proporcional elongao e sim ao seno dela. No entanto, para ngulos pequenos, , o valor do seno do ngulo aproximadamente igual a este ngulo.

Ento, ao considerarmos os caso de pequenos ngulos de oscilao:

Como P=mg, e m, g e so constantes neste sistema, podemos considerar que:

Ento, reescrevemos a fora restauradora do sistema como:

d) Sendo assim, a anlise de um pndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilaes, um pndulo simples descreve um MHS.

Como para qualquer MHS, o perodo dado por:

Ento o perodo de um pndulo simples pode ser expresso por:

5. CONCLUSO

Percebemos que pndulo ao ser deslocado de sua posio de equilbrio e logo aps a soltura do mesmo, ele entra em movimento harmnico simples. Desta forma, conseguimos medir o tempo de oscilao completa (perodo) e calcular a frequncia e a gravidade local, alm de fazer outras verificaes atravs da alterao da posio de equilbrio, o aumento do peso e do comprimento do pndulo. Notamos ainda, que os experimentos podem ocorrer erros, ento para diminuir estes erros, cada situao foi realizada mais de uma vez para se obter um resultado o mais prximo possvel do correto.REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

RESNICK, R., HALIDAY, D., Fundamentos da Fsica, Volume I, 9 Edio, Livros Tcnicos e Cientficos.SILVA, DJALMA NUNES DA. Fsica Paran, Volume nico, 6 Edio, 2003.

BISCUOLA, GUALTER JOS., MAIALI, ANDR CURY. Fsica, Volume nico, 3 Edio, 1998.Relatrio apresentado ao curso de engenharia civil, da Universidade Federal do Par, como parte da avaliao da disciplina de Mecnica dos Solos I.

Profo. M.Sc. Rodrigo da Cruz de Arajo.

EMBED Equation.3

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