ESTUDO EXPERIMENTAL DA FORA DE ARRASTO SOBRE CORPOS ROMBUDOS POSICIONADOS EM TANDEM Roberto Mac Intyer Simes Orientador: Prof. Adj. Srgio Said Mansur ILHA SOLTEIRA DEZEMBRO DE 2008I I Resumo Este Trabalho deFormaturavolta-separa aanliseexperimentalda forade arrasto emesferas(corposrombudos)demesmodimetro,arranjadasemtandem,ouseja, alinhadas uma atrs da outra em relao ao escoamento. A anlise feita no segundo corpo ( jusante), que est livre para oscilar, enquanto o primeiro corpo, montante, mantido fixo. Consideramos diversos espaamentos S entre os centrosdoprimeiroedosegundocorpo.Osexperimentosserorealizadoscom espaamentos variando entre 2,0 < S/D < 6,0; onde D o dimetro dos corpos. Temos que o espaamento critico, para o qual o arrasto passa de negativo para positivo, ( )3, 5SD ~ para Re=400.Paraespaamentosmaioresqueovalorcritico,hformaodevrticesno escoamentoentreosdoiscorpose,paraespaamentosmenores,nohformaode vrtices. O interesse deste trabalho , portanto, analisar o arrasto negativo para espaamentos menores que o critico, e o arrasto positivo causado pela vibrao induzida pela emisso de vrtices(VIVVibraoInduzidaporVrtices)epelaoscilaodaforadesustentao (galloping)paraespaamentosmaioresqueocritico.Ogallopingocorreporqueocorpo jusante,estandoimersonaesteiradocorpomontante,norecebeumescoamento uniforme, mas sim um campo de velocidades cclico, sendo ogalloping mais severo quanto menor o espaamento. Portanto, estamos interessados na interferncia da esteira do corpo montante sobre o corpo jusante. Pelaliteratura,temosque,paraocorpomontanteembalanoeocorpojusante fixo,obtemosumarespostatpicadeVIV,que amesmarespostapara umcorpoisolado. Jparaaconfiguraoexperimentalanalisada,temosumnovofenmeno:aVibraopor InterfernciadaEsteira(WIV).EstefenmenoacombinaodaVIVedogalloping.Este fenmenodeexcitaoresultadodainterfernciadafreqnciadeemissoeafaixade sincronizaodevrticesnaVIVcomaamplitudedeoscilaoassintoticamentecrescente para um valor fixo da resposta de galloping. Palavras Chave: Fora de Arrasto em Corpos Rombudos; Vibrao Induzida por Vrtices; Galloping; Vibraes por Interferncia da Esteira; par de esferas posicionadas em tandem. II Sumrio 1. Introduo ............................................................................................................................. 1 2. Objetivos ............................................................................................................................... 2 3. Reviso Bibliogrfica ............................................................................................................ 3 3.1. Escoamento ao Redor de Corpos Rombudos ................................................................ 3 3.2. Gerao e Desprendimento de Vrtices ........................................................................ 7 3.3. Fora de Arrasto e Fora de Sustentao Sobre Corpos Rombudos .......................... 10 3.3.1. Arrasto de Atrito e Arrasto de Forma ..................................................................... 12 3.3.2. Variaes da Fora de Arrasto .............................................................................. 13 3.3.3. A Crise do Arrasto e a Camada Limite .................................................................. 14 3.4. Interferncia no Escoamento ....................................................................................... 16 3.5. Vibraes Induzidas pelo Escoamento ........................................................................ 18 3.5.1. VIV Vibrao Induzida por Vrtices .................................................................... 18 3.5.2. Galloping Induzido Pela Esteira ............................................................................. 20 3.6. Par de Esferas Posicionadas em tandem .................................................................... 21 4. Procedimentos Experimentais ............................................................................................ 22 4.1. Projeto .......................................................................................................................... 22 4.2. Construo ................................................................................................................... 28 4.3. Calibrao e Teste do Dispositivo Experimental .......................................................... 31 4.4. Medio da Fora de Arrasto Atravs de Ensaios Experimentais ................................ 31 5. Resultados Experimentais .................................................................................................. 33 6. Concluses e Recomendaes para Trabalhos Futuros .................................................... 37 7. Bibliografia .......................................................................................................................... 38 Apndice: Programao CNC ................................................................................................. 39 1 1. Introduo Este Trabalho de Formatura apresenta um estudo experimental da fora de arrasto emcorposrombudosposicionadosemtandem.Apesardoescoamentoaoredorde corpos rombudos ser um problema elementar da Mecnica dos Fluidos, o mesmo tem um cartermuitoimportantenaengenharia,vistoquediversasestruturaspodemser modeladasdestaforma,porexemplo,pilaresdepontesdaengenhariacivil;tirantese longarinasdeasasdaengenhariaaeronutica;cabosdetransmissodaengenhariade infra-estruturaeltrica;aeroflioseelementosexternosdeautomveis;linhasde ancoragem da engenharia naval; plataformas petrolferas e risers (tubulaes submersas) daengenhariaoffshore(queabrangesistemasocenicosafastadosdacosta);dentre outros. O grande desafio deste trabalho est no entendimento da interao dinmica entre o fluido e a estrutura, isto ,descobrir quais as peculiaridades deste tipo de escoamento afetamsignificativamenteosprojetosestruturaisdaengenharia.Hmuitosanosa DinmicadosFluidosdedicaestudosprofundosnacompreensodestesfenmenosem buscaderespostasaplicveisaosmaisdiversosproblemasprticos.Compreenderos fenmenosfundamentaisdeinteraoentrefluidoeestruturasignificacontribuirparao desenvolvimento das mais diversas reas da engenharia citadas. 2 2. Objetivos Os objetivos deste Trabalho de Formatura se resumem em verificar o escoamento aoredordecorposrombudos,compreenderadinmicadaesteira,ageraoeo desprendimentodevrticeseainterferncianoescoamentocausadanaregioentre duasesferasposicionadasemtandem,paraumdadonmerodeReynoldseumdado espaamento entre os corpos. Para isto, foi projetado, construdo, calibrado e testado, em tnel de vento, um dispositivo experimental com o objetivo de se medir a fora de arrasto atravsdeensaiosexperimentais.Comisto,pode-secalcularocoeficientedearrastoe compar-lo com os valores encontrados na literatura, comprovando-se assim as teorias de interferncia propostas. 3 3. Reviso Bibliogrfica 3.1. Escoamento ao Redor de Corpos Rombudos Asestruturascilndricassoosmodelosdecorposrombudosmaiselementares, almdesemostrarempresentesnamaioriadasestruturasdaengenharia.Destemodo, este trabalho, bem como grande parte da literatura do assunto, trata do estudo de cilindros (mais particularmente esferas) sob os efeitos de um escoamento. Bearman (1984), em seu artigo, denomina os corpos rombudos como aqueles que, quandoestosujeitosaumacorrentefluida,apresentamconsidervelproporodesua superfcie submersa exposta ao fenmeno da separao do escoamento. Isto , em um perfilcarenado(aeroflio),aslinhasdecorrenteestosempreaderidassuperfciee no se separam do corpo.J em um corpo rombudo, as linhas de corrente descolam-se da superfcie formando uma regio de escoamento separado da parede (esteira). A separao pode ocorrer devido geometria do corpo e s condies da camada limite (quando a superfcie exposta for contnua). Se a forma do corpo no for suavemente afilada,masterminarabruptamente,oescoamentoquesegueumalinhadecorrente prximosuperfciesofrerumgradienteadversodepressodevidoaumaumentono campodepresso.Osefeitosdeturbulncianacamadalimitetambminfluenciamno fenmenodeseparao.medidaqueacamadalimitesetornaturbulenta,opontode separaosemoveparaaparteposteriordocorpo.justamentenestaregiode descolamentodacamadalimitequeseiniciamosprincipaisfenmenosdinmicosdo escoamento,comoporexemplo,avibraoinduzida.AFigura01ilustraaslinhasde corrente aderidas a um corpo afilado e a regio de escoamento separado jusante de um corpo rombudo. Figura 01 - Visualizao de escoamento ao redor de um corpo afilado e um corpo rombudo. Oescoamentoaoredordecorposrombudosapresentaregiesdeescoamento perturbadopelapresenadocorpo,classificadasporZdravkovicheapresentadasna Figura02.Aregio1dafigurarepresentaumafaixadeescoamentoretardado conseqentes do ponto de estagnao frontal no corpo. A regio 2 representa a camada 4 limiteaderidasuperfciedocorpo.Quandoogradientedepressopassaaser desfavorvelaadernciadascamadaslimites,elasseseparameformamascamadas cisalhantes livres que delimitam a esteira prxima. A regio 3 composta por escoamento deslocadoeaceleradopelapresenadocorpo,naqualavelocidademdiado escoamento maior que a do escoamento incidente. E a regio 4 a chamada de esteira, queapresentaescoamentototalmenteseparadoecomvelocidademdiamenorquea incidente.Naesteiraprxima(regiodaesteirajuntoaocorpo)tmorigemos principais fenmenos responsveis pelas vibraes induzidas pelo escoamento. Figura 02 - Regies de escoamento perturbado pela presena do corpo rombudo (Adaptado de Zdravkovich, 1997). Ofenmenodeseparao,bemcomotodososoutrosfenmenosdecorpos rombudos que derivam do escoamento separado, governado pelo nmero de Reynolds (Re).Estagrandezaadimensional,apresentadanaEquao01,relacionaamagnitude das foras inerciais e viscosas no escoamento, sendo a massa especfica do fluido; Ua velocidade do escoamento incidente; D uma dimenso caracterstica do escoamento; a viscosidade dinmica (absoluta) do fluido; e a viscosidade cinemtica do fluido. A partir desteponto,estetextotratarespecificamentedoescoamentoaoredordecorpos rombudoscomgeometriaesfrica.AdimensocaractersticaDpassaarepresentaro dimetroexternodaesfera,enquantoUrepresentaavelocidadedoescoamento incidente no infinito. ReUD UD u = =Equao 01 5 medida que o nmero de Reynolds aumenta, o escoamento passa por transies sucessivas assumindo regimes diferentes para cada regio perturbada ao redor do corpo. Estastransiesestorelacionadasturbulncianacamadalimiteesosensveisa pequenasperturbaes.ZdravkovichafirmaqueonmerodeReynoldsseronico parmetrogovernanteapenassetaisperturbaesforemrealmentedesprezveis.Por voltadeRe=180200,ocorreumatransioparaoregimeturbulentonaesteira,mas sem afetar a regio da esteira prxima ou a camada limite. Aumentando-se o nmero de Reynoldsatransioturbulentaantecipa-seemdireoaopontodeseparaoe acontece nas camadas cisalhantes livres, afetando o comprimento e a largura da esteira prxima. Quando o escoamento atinge Re 105, a transio para regime turbulento alcana acamadalimitenopontodeseparaocausandoumareduosbitanoarrasto, chamadadeCrise do Arrasto. ParaReynoldsainda maisaltos,atransio turbulentase moveemdireoaopontodeestagnaofrontalgerandoumacamadalimite completamente turbulenta na regio de separao. De fato, o aparecimento de turbulncia na camada limite, como conseqncia das transies, aumenta as componentes cinticas doescoamentolocal,permitindocamadalimiteresistirmaisaogradienteadversode presso.Comisso,aseparaoseratrasadaparaumaposiomaisjusantena parede.Conseqentemente,aregiodaesferaexpostaaoescoamentodescoladocom baixas presses ser menor, a esteira ser mais estreita e o arrasto diminuir. Quando o nmero de Reynolds muito baixo diz-se que o escoamento altamente viscoso,poisasforasinerciaisnotmmagnitudesuficienteparavencerasforas viscosas do fluido, de modo que o escoamento no se separa da parede. Esta condio comumentechamadadecreepingflownaliteratura.Porm,medidaqueReynolds aumenta, verifica-se crescimento de bolhas de recirculao na regio da esteira prxima. Enquanto o escoamento mantm velocidades baixas estas bolhas permanecem estveis, prximasparededocorpo,emumaconfiguraosimtrica.Estaseqnciade crescimento das bolhas de recirculao pode ser visualizada na Figura 03. 6 Figura 03 - Estgios da separao do escoamento e formao de bolhas de recirculao na esteira prxima (Reproduzida de Van Dyke, 1982). Contudo, quando o nmero de Reynolds ultrapassa certo valor crtico, estas bolhas nomaispermanecemencapsuladasnaregiodaesteiraprxima,mastomamum regimeinstvel,sendoconvectadasparaaesteiraaolonge.AFigura04mostraas alteraesnaesteiradeumadaesferaparaescoamentosemseisfaixasdeReynolds. Quando Re = 32, as bolhas de recirculao se mantm na esteira prxima sem perturbar aesteiraquesedesenvolvejusante.Aumentando-separaRe=55,verifica-sequea esteira comea a apresentar sinais de instabilidade. A partir de Re = 65, o comportamento instveldaesteirajntido.Estasoscilaesnaesteiraseiniciamaindaduranteo regimelaminarevoperdurarataltosvaloresdeReynolds,quandooescoamento apresentar todos os regimes turbulentos. Figura 04 - Incio da instabilidade da esteira em regime laminar (Adaptado de Batchelor, 1967). 7 Estecomportamentopeculiarassumidopelaesteirachamouaatenodos cientistasdesdeaantiguidade.LeonardodaVinci,pensadorrenascentista,chegoua esboarestudosdesenhandoesteirasjusantedeplacasplanastransversaiseat alguns tipos de flios. Van Gogh, pintou em sua tela intituladaStarry Night, de 1889, um cu repleto de vrtices. Porm, apenas no incio do sculo XX, dois pesquisadores, Henri Bernard(1908)eTheodorVonKrmn(1912),descreveramofenmenoobservandoo processo alternado de emisso de vrtices de cilindros. A Esteira de Von Krmn, como foichamada,temumpapelfundamentalnasinstabilidadesquecausamasvibraes induzidaspeloescoamentoemesferas,demodoquesuacaracterizaoseranalisada em detalhes nas sees seguintes. 3.2. Gerao e Desprendimento de Vrtices Porenquanto,chamamosvrticessestruturasdoescoamentoqueconcentram grandecirculao.Osvrticestmorigemnaesteiraprxima,pelainteraoentreas duas camadas cisalhantes que se separam do corpo, sendo convectados alternadamente paraaoescoamentoformandoaesteirajusante.Estasestruturaspossuemalta circulao concentrada e vo se difundindo ao longo da esteira, perdurando at cerca de 250dimetrosdedistnciajusantedocorpo(comoapresentadoporCimbalaetal., 1988). A Figura 05 ilustra duas condies de esteiras de vrtices: para o regime laminar e para o regime totalmente turbulento. O desprendimento alternado de vrtices uma caracterstica dominante da esteira de qualquer corpo rombudo, no apenas deesferas. Sempre que houver interao entre ascamadascisalhantesjusantedeumcorporombudohaveremissodevrticese formaodeumaesteira.Osvrticessoemitidosdemaneiraalternada,isto,no simtrica. Enquanto um vrtice est se desprendendo para a esteira, uma nova estrutura est se formando na regio oposta da esteira prxima junto ao corpo. Esta alternncia d esteira o aspecto observado na Figura 05. Figura 05 - Esteira de vrtices de Von Krmn para dois regimes de escoamento: laminar (Re=140) e turbulento (Re=104) (Reproduzido de Van Dyke, 1982). 8 Gerrard(1966)analisouosmecanismosfsicosenvolvidosnofenmenode formao de vrtices no escoamento ao redor de uma esfera. Conclui-se que a interao mtua entre as duas camadas cisalhantes, formadas em razo da separao da camada limite,constituiumelementodecisivonoprocessodeformaodosvrticesdaesteira. Para auxiliar na compreenso do modelo de Gerrard, a Figura 06 mostra um esboo das linhasdeemissoinstantneasemtornodeumaesfera.Segundooautor,umvrtice cresceganhandocirculaonacamadacisalhantequalseencontraconectado, atraindo, a partir de um dado instante, partculas de fluido da camada cisalhante do lado oposto.Aocaminharemnadireodovrticemaior,aspartculaspodemseguirtrs direesdistintas:(a)elaspodemseuniraovrticeemformao,noladoopostoda esteira;(b)elaspodemmover-seemdireodacamadacisalhanteoposta,quepossui vorticidade de sinal inverso e; (c) elas podem caminhar em direo esfera, na direo da regio da esteira prxima. Figura 06 - Modelo do processo de gerao e desprendimento de vrtices na esteira de esferas (Adaptado de Gerrard, 1966). Aparceladoescoamentoquesegueocaminho(a)mistura-secomofluidoque est formando um vrtice na regio superior da esteira. Uma vez que essa parcela possui vorticidadecontrriaqueladofluidoqueestconstituindoovrtice,elacolaborapara uma diminuio da circulao total desse ltimo. Aquela parcela que segue em direo camadacisalhanteoposta(b)temumpapelmuitoimportantenoqueserefere estabilidadedoescoamento.Havendoumadiminuiodapresso,acamadacisalhante que est se separando do corpo torna-se mais intensa, por conseguinte o vrtice tambm setornamaisintenso.Comisto,umaparcelamaiordacamadacisalhanteoposta atravessar a linha de centro da esteira e uma poro maior de fluido com vorticidade de sinalcontrriochocar-se-comestacamada,fazendocomquehajaumadiminuioda intensidade do vrtice que est crescendo. Isso, em ltima instncia, causa a interrupo 9 daalimentaodecirculaoparaestevrtice.Apsestainterrupo,ovrticeadquire sua circulao final e desprende-se da camada cisalhante que lhe deu origem. Finalmente,aparceladefluidoquesegueocaminhoindicadopelaseta(c), colabora para a formao de um novo vrtice, agora, na parte inferior da esteira, fechando o ciclo de gerao edesprendimento de vrtices. O balano da massa de partculas que segue cada um destes caminhos controla o campo de vorticidade na esteira, a presso na regio posterior do corpo (presso na base) e, evidentemente, a freqncia de gerao e desprendimento de vrtices coerentes. Umavezqueofenmenodegeraoedesprendimentodevrticesenvolvea misturaderegiesdefluidocomvorticidadedesinaisopostos,interessanteobservar queaintensidadedeumvrticeindividualdaesteirasermenorqueacirculaototal queemanoudaseparaoemumdosladosdocorporombudoduranteumciclode gerao. Porsetratardeumaemissoalternada,portantoumescoamentotransitriono tempo, h uma freqncia caracterstica de emisso para cada condio de escoamento que depender, basicamente, da velocidade do escoamento incidente e da interao entre ascamadascisalhantes.Esta taxadeemisso chamada de freqncia de emisso de vrtices sf (doingls,sheddingfrequency)epodeserrepresentadapelonmero adimensionaldeStrouhal,comomostraaequao02,ondeDodimetrodaesfera e U a velocidade do escoamento no perturbado. sf DStU=Equao 02 Oinversodafreqnciadeemissooperododeemisso 1ssTf= ,que representa a durao de um ciclo. Para o caso especifico de uma esfera, o parmetro que controlaainteraoentreascamadascisalhantesa distnciaentreelas,daordem do dimetro D da esfera. 10 Figura 07 - Relao entre o nmero de Strouhal e Reynolds (Reproduzido de Norberg, 2000). AFigura07apresentaresultadosobtidosexperimentalenumericamenteparaa variao do nmero de Strouhal para uma ampla faixa de Reynolds at 106. Verifica-se o drstico aumento da freqncia de emisso de vrtices aps a crise do arrasto quando a esteira passa para o regime turbulento. Verifica-se tambm que, para uma vasta faixa de Reynolds, o nmero de Strouhal para uma esfera da ordem de St 0,2. 3.3. Fora de Arrasto e Fora de Sustentao Sobre Corpos Rombudos Quando um fluido escoa em torno de um corpo rombudo, surge sobre o corpo uma fora.Oarrastoacomponentedestaforaagindoparalelamenteaoescoamentoea sustentao a componente desta fora agindo transversalmente ao escoamento. A fora dearrasto DF eaforadesustentao LF ,paraescoamentoincompressvelsobre qualquercorpo,sodadaspelaequao03onde DC ocoeficientedearrasto, LC o coeficientedesustentao,quesoumafunodonmerodeReynolds (desconsiderando-se a compressibilidade e os efeitos de superfcie livre nesta discusso); a densidade do fluido escoante;U a velocidade do escoamento no perturbado e A a rea da seo transversal da esfera (24DAt= ). 11 221212D DL LF CU AF C U A== Equao 03 AFigura08mostracomoocoeficientedearrastodeumaesferalisadependedo nmero de Reynolds. Figura 08 - Coeficiente de arrasto de uma esfera lisa, em funo do nmero de Reynolds (Adaptado de Fox, 2001). Temos que, para nmeros de Reynolds menores que 110o escoamento laminar e acimade 53 10 ,oescoamentoturbulento.ParapequenosnmerosdeReynolds(Re