relatório 4 - métodos experimentais em engenharia - ufabc
DESCRIPTION
Experimento 4: Coeficiente de RestituiçãoTRANSCRIPT
1
1. RESUMO
O estudo dos coeficientes de restituição é de grande relevância em
escala industrial como também no ambiente acadêmico. Através de seu
estudo pode-se desenvolver produtos como, por exemplo, calçados que
melhor absorvam o impacto do contato do corpo de uma pessoa com o
solo. Neste experimento, utilizamos um cronometro como também um
sistema utilizando um microfone acoplado a um amplificador ligado a um
osciloscópio de forma a se medir os intervalos Δtn necessários para a
obtenção do coeficiente de restituição. Foram obtidos coeficientes de
restituição para vários materiais como: Bola de Gude, Bola de Pebolim, Bola
de Metal, Bola de Ping Pong. Entre esses valores, o mais significativo e
semelhante aos valores encontrados na literatura foram para a bola de
pebolim, que obteve os valores 0,58 ± 0,30; 0,854 ± 0,009 e 0,680 ± 0,004,
onde seu valor encontrado na literatura foi de 0,688. Ao se analisar as
medidas Δt1 para a bola de ping pong num segundo momento, de modo a
avaliar sua incerteza estática e comparar seus valores, foi encontrado um
valor muito próximo ao da literatura que foi de 0,895 ± 0,024. Ao obter o
coeficiente de restituição através da construção de um gráfico, também para
bola de ping pong, o valor encontrado foi de 0,871 ± 0,004, que também
apresentou grande conformidade com o valor literário que foi de 0,870.
2
2. CONTEXTUALIZAÇÃO
As interações que ocorrem diante de um choque entre diferentes materiais podem ser caracterizados pelo coeficiente de restituição. Este, é utilizado em diversas situações do nosso mundo cotidiano, como por exemplo, o de se verificar e produzir palmilhas que amortecem o impacto entre o chão e o corpo da pessoa que usa um calçado,ou seja, a palmilha evita que haja um “reflexo” da reação do impacto da pisada. O coeficiente de restituição será menor, quanto maior for a dissipação de energia, ou seja, diante do impacto causado do contato do corpo com o chão, se o material do calçado consegui absorver o impacto, isso mostra que ele tem um menor coeficiente de restituição em comparação ao do chão. Desta forma, quanto mais porosa, maior quantidade de sulcos e menos rígida for à estrutura do material que compõe o calçado, maior será a absorção de energia no mesmo, ou seja, o impacto da colisão não é transmitido novamente ao corpo da pessoa. Em geral, o coeficiente de restituição pode ser definido como a razão das velocidades de um objeto em queda, no instante em que ele atinge uma dada superfície e no instante em que ele deixa essa superfície. O coeficiente de restituição é obtido pela seguinte relação:
=
=
=
As colições podem ser classificadas de três maneiras: As colições são
perfeitamente elásticas quando , parcialmente inelásticas quando
e por fim são perfeitamente inelásticas quando é nulo. A primeira colisão ocorre quando a velocidade, ou a atura depois do choque é a mesma, ou seja, Vida=Vvolta e Hida=Hvolta. A terceira colisão ocorre quando, após a queda livre, o material permanece em repouso, ou seja, não há deslocamento de volta após a queda, de modo que a velocidade é nula.
No caso em que esta entre 0 e 1, após o lançamento do objeto em queda livre, quando este toca a outra superfície, e ocorre o choque, parte da energia da colisão é dissipada pelo superfície que foi tocada pelo objeto em queda. Esta dissipação pode ocorrer de várias maneiras possíveis como, por exemplo, ser transformada em energia sonora e deformação dos materiais devido ao impacto obtido pelo choque entre os materiais. Há diversas formas para se determinar o coeficiente de restituição, sendo uma delas a partir do som. O som emitido pelo choque entre os dois materiais pode captado por um microfone junto a um amplificador operacional, que amplifica o sinal obtido e esse sinal é fonte de um osciloscópio. A partir dos picos que aparecem na tela é possível determinar a variação de tempo entre os choques consecutivos e consequentemente o coeficiente de restituição. Neste experimento, tal método foi utilizado para se determinar o valor do coeficiente de restituição de diversos tipos de bolas que foram lançadas em queda livre sobre uma base de granito.
3
3. OBJETIVOS
O objetivo deste experimento consiste na análise da característica física de dureza ou resistência em materiais, determinação do coeficiente de restituição de diferentes materiais mediante procedimentos práticos e estudo da variação da energia cinética de uma bola em choque parcialmente elástico.
4
4. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL E METODOLOGIA
4.1 Equipamentos e materiais a serem utilizados:
Osciloscópio Tektronix 2022B
Caixa contendo dois circuitos amplificadores, cada um deles conectado
a um microfone de eletreto
Fonte de alimentação (+3V) Minipa MPL – 3303
2 cabos de conexão banana/banana
2 cabos de conexão banana/jacaré
Cilindro de Plástico (h = 50 cm e ø = 22 cm de diâmetro): o objetivo do
cilindro consiste em induzir a bola a se deslocar verticalmente após cada
impacto (minimizando assim irregularidades na superfície da base)
Base de granito
Cronômetro Cronobio
Esferas de diferentes materiais, por exemplo:
- Bola de ping pong (material
sintético)
- Bola de pebolim (material
sintético)
- Bola de gude (vidro)
- Bola de borracha
- Bola de aço
Figura 1 – Esferas utilizadas no experimento.
4.2 Aparato Experimental
1. Montar um arranjo experimental, conforme figura 2.
5
Figura 2 - Aparato experimental para a determinação do coeficiente de restituição.
2. A bola de material a ser avaliado, deverá ser solta em queda livre e
sempre deve sair do mesmo ponto: a altura H do cilindro é considerada
como referência. O objetivo do cilindro consiste em induzir a bola a se
deslocar verticalmente após cada impacto (minimizando assim
irregularidades na superfície da base).
3. Através do osciloscópio e de um conjunto consistindo de: “microfone de
eletreto – amplificador – osciloscópio”, projetado para captar o sinal
acústico que contém a informação dos impactos consecutivos, deverá
ser medido o tempo entre dois impactos consecutivos da bola com a
base de granito. O circuito amplificador serve para condicionar
(amplificar) o sinal do microfone, de forma a se realizar sua captura no
osciloscópio. O circuito é baseado num amplificador operacional.
Embora a caixa contenha dois conjuntos (microfone + amplificador),
apenas um deles será utilizado no experimento.
Considerações:
A altura H é uma das grandezas de influência, vale ressaltar que quanto
maior for a altura inicial da bola, a incerteza na altura resultará em uma
incerteza padrão relativa mais reduzida. Considerando outras possíveis
grandezas de influência, que serão desprezadas por hipótese (por exemplo:
atritos, resistência do ar, energia cinética devida à rotação da bola), avalie se o
valor da altura utilizado é adequado.
É importante notar que os testes são comparativos, mais precisamente,
o ensaio apresenta um procedimento para comparar alguns materiais.
Considerando as hipóteses e os materiais disponíveis, bem como os
procedimentos do ensaio utilizado, avalie quais são as maiores grandezas de
influência em uma comparação dos valores experimentais com possíveis
valores de referência encontrados na literatura.
6
4.3 Medidas do coeficiente de restituição de diferentes materiais
1. O tubo de plástico deverá ser posicionado na vertical em relação à base
de mármore. Medir a altura H do tubo, estimando sua incerteza.
2. Serão avaliados diversos tipos de materiais, portanto selecione a esfera,
cujo material deverá ser avaliado, segure a esfera no topo do tubo de
plástico, solte a bola em queda livre, com o cronômetro, meça o tempo
de queda to.
3. Use a equação
para calcular to.
4. Compare os dois valores de to, levando em conta as incertezas
associadas. Utilize para os cálculos de ε o valor mais preciso de to.
5. Mediante o sinal de impacto acústico captado pelo microfone de eletreto
(figura 3), amplificado e apresentado na tela do osciloscópio, meça o
intervalo de tempo entre os dois primeiros impactos sucessivos (Δt1).
6. Para calcular o coeficiente de restituição, utilize as equações
e
7. Também calcule o coeficiente de restituição a partir de dois intervalos de
tempo sucessivos envolvendo três colisões.
8. Repita o procedimento para as demais esferas.
Figura 3 - Aparato experimental para a coleta do sinal acústico e visualização do
sinal elétrico amplificado.
7
Cuidados experimentais:
Para realizar a conexão do microfone e do amplificador com a fonte de
alimentação e o osciloscópio, siga as instruções dos técnicos e do
professor.
Certifique-se de conectar ao osciloscópio a saída do circuito
correspondente ao microfone utilizado (S1 ou S2).
A tensão de alimentação do amplificador não deve ultrapassar 3V ou
3,5V para não despolarizar o microfone.
Uso do osciloscópio (tempo entre dois impactos consecutivos):
Para a medição do tempo entre dois impactos consecutivos é recomendado “congelar” a imagem na tela do osciloscópio contendo o sinal do microfone amplificado, com os “picos” característicos dos transitórios gerados (figura 4).
Figura 4 – Sinal acústico captado pelo microfone, amplificado e apresentado no
osciloscópio.
A operação de “congelar” a imagem pode ser realizada mediante o comando run/stop ou single seq (figura 5). Não é necessário coletar os dados via flash memory, pois a medida do tempo é realizada diretamente na tela do osciloscópio, através dos cursores verticais.
8
Figura 5 – Localização das teclas run/stop e single seq para “congelar” a imagem na tela
do osciloscópio, e da tecla autoset.
Para a obtenção de dois ou mais transitórios na tela do osciloscópio, contendo os picos correspondentes aos impactos (figura 4), deve-se ajustar adequadamente os controles de ganho de tensão (amplitude) e base de tempo (eixo horizontal) do osciloscópio. A ponta de prova do osciloscópio e a correspondente configuração do canal 1 deverão ser ajustadas para (x1). Para o ajuste da amplitude, sugere-se que seja usado o modo automático do osciloscópio (comando “autoset” na figura 5). Para o ajuste da base de tempo, pode ser usado um valor entre 50 e 100 ms/divisão, dependendo do material sendo testado.
4.4 Avaliações da incerteza estática e comparação dos resultados
Com o intuito de avaliar a incerteza de ε para uma das bolas utilizando o
desvio padrão da média como incerteza padrão e também, com o intuito de
utilizar o valor desta incerteza e comparar o valor do ε experimental com o que
é encontrado na literatura, o experimento com a bola de ping-pong deve ser
repetido por 4 vezes
O procedimento experimental neste item ocorre da mesma maneira
como descrito no item que utiliza o osciloscópio. Nesse sentido, para o cálculo
de tais resultados é necessário a captação de Δt1 (4 vezes) de lançamentos da
bola de ping-pong e do valor teórico para juntamente com suas respectivas
incertezas.
4.5 Obtenção do coeficiente de restituição a partir do gráfico (Δtn x
n)
Esta etapa do seguinte relatório visa o cálculo do coeficiente de restituição a partir do gráfico (Δtn x n). Para isso usaremos a bola de ping pong
9
(devido seu alto coeficiente de restituição). Para tal cálculo, devem-se seguir os passos abaixo:
1) Medir os valores de Δtn em função de n, com os valores de Δtn medidos com os cursores do osciloscópio a partir da imagem na tela do mesmo;
2) Construir uma tabela utilizando os dados necessários para a montagem
do gráfico
3) A partir da construção do gráfico com os dados acima e do ajuste de curvas necessário, determinaremos o valor de ε.
10
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO DO EXPERIMENTO
Tabela 1 – Especificações técnicas dos equipamentos utilizados.
Equipamento Marca/Modelo Escala de
fundo Resolução Incerteza Inst.
Osciloscópio Tektronix TDS 2022 B ajustável 1/5 da unidade
/ div na tela ajustável
Fonte de Alimentação CC
Minipa MPL – 3303 30 V 0,1 V 0,05 V
Cronômetro Cronobio 9:99 99 00:00 01 0,003 s
5.1 Medidas do coeficiente de restituição de diferentes materiais
5.1.1 Valores de t0 teórico e Δt medidos no cronômetro
A altura do tubo plástico foi medida com a régua em dois pontos
diferentes, sendo obtidos os seguintes valores, 429 e 431 mm, sendo o valor
médio de 430 mm. Para o cálculo da incerteza da altura foram consideradas a
incerteza instrumental (μinstr), a incerteza estatística (μestat) e a incerteza
experimental (μexper).
A incerteza instrumental está relacionada ao valor mínimo de medição do
instrumento; como a menor divisão da régua é um milímetro, μinstr = 0,5 mm
(metade da menor divisão).
A incerteza estatística refere-se ao desvio padrão da média, o qual é
calculado pela equação:
=
= 1,0 mm
A incerteza experimental está relacionada ao posicionamento da bola em
relação ao topo do cilindro. Essa incerteza foi considerada da ordem de 5,0
mm.
Assim, a incerteza da altura pode ser calculada pela equação:
Com base no cálculo das incertezas, pode-se afirmar que a altura considerada
do tudo plástico é H = (430 ± 5) mm.
11
Foram medidos os valores do tempo de queda to e o intervalo de tempo
entre os dois primeiros impactos sucessivos Δt1, conforme as tabelas 2 e 3. A
incerteza do tempo, associada ao cronômetro, foi estimada como a média do
atraso do operador a dois acionamentos rápidos subsequentes, o qual resultou em
0,18 segundos.
Tabela 2 – Tempo de queda da esfera (queda livre), do momento em que é solta de H, até o
impacto com a base de granito.
Esfera Bola de ping-pong (0,30 ± 0,18) s
Bola de pebolim (0,26 ± 0,18) s
Bola plástica (0,28 ± 0,18) s
Bola de gude (0,36 ± 0,18) s
Bola de metal (0,35 ± 0,18) s
Tabela 3 – Valores referentes ao intervalo de tempo entre os dois primeiros impactos
sucessivos.
Esfera Δt1
Bola de ping-pong (0,47 ± 0,18) s
Bola de pebolim (0,35 ± 0,18) s
Bola plástica (0,53 ± 0,18) s
Bola de gude (0,45 ± 0,18) s
Bola de metal (0,42 ± 0,18) s
Após a obtenção dos valores experimentais de t0 (medidos com o
cronômetro), foi calculado o valor teórico de t0 (a partir da expressão), para
posterior comparação com os valores obtidos. Considerou-se g = 9,8 m/s.
=
= 0,30 s
Para o cálculo da incerteza do valor de t0 foi utilizada a equação:
=
Considerando-se o valor da gravidade como g = (9,80 ± 0,05) m/s2:
= 2,06.10-3 s
12
Os valores experimentais de t0 variaram entre 0,26 e 0,36 segundos, com
uma incerteza de 0,18 segundos, o valor teórico obtido foi de 0,30 segundos,
sendo o mesmo para todas as bolas, com uma incerteza de 2,06. 10-3
segundos.
Como podem ser observados, os valores experimentais apresentaram
uma incerteza muito grande, de ordem de grandeza similar ao valor medido, o
que faz com que o valor teórico, com uma incerteza muito menor, seja o mais
adequado para que se façam os cálculos para obtenção do coeficiente de
restituição.
Para o cálculo do coeficiente de restituição (ε), utilizou-se a equação:
Considerando n igual a um e isolando a variável de interesse (ε), obtém-se:
Para o cálculo da incerteza do coeficiente de restituição foi utilizada a
equação:
=
A partir dessas equações foi calculado o coeficiente de cada uma das bolas
utilizadas no experimento com sua incerteza associada:
Bola de ping-pong
Bola de pebolim
13
Bola plástica
0,30
Bola de gude
0,30
Bola de metal
0,30
Tabela 4 – Valores de ε e a incerteza associada obtidos com t0 teórico e com Δt1 cronometrado
para as diferentes bolas.
Esfera ε cronômetro
Bola de ping-pong 0,78 ± 0,30
Bola de pebolim 0,58 ± 0,30
Bola plástica 0,88 ± 0,30
Bola de gude 0,75 ± 0,30
Bola de metal 0,70 ± 0,30
14
A partir das incertezas associadas aos coeficientes de restituição
calculados anteriormente, pode-se se observar que esses valores são bem
altos, isso se deve ao fato da incerteza dos valores de Δt1 ser da mesma ordem
de grandeza que o valor mensurado.
5.1.2 Valores de t0 teórico e Δt medidos no osciloscópio
Com o microfone fixado à base de granito, as diferentes bolas foram
liberadas e os intervalos de tempo (Δt1 e Δt2) foram medidos a partir da
imagem observada na tela do osciloscópio. Os valores obtidos encontram-se
na tabela 5.
Tabela 5 – Valores de Δt1 e Δt2 obtidos com o osciloscópio para as diferentes bolas.
Esfera Δt1 Δt2
Bola de ping-pong (540 ± 4)ms (460 ± 4)ms
Bola de pebolim (500 ± 4)ms (340 ± 4)ms
Bola plástica (580 ± 4)ms (580 ± 4)ms
Bola de gude (500 ± 4)ms (420 ± 4)ms
Bola de metal (480 ± 4)ms (380 ± 4)ms
Para o cálculo do coeficiente de restituição (e sua incerteza) a partir dos
valores de t0 teórico e Δt1 medido no osciloscópio, utilizou-se as equações:
e =
Para t0 o valor obtido foi:
=
= 0,296s = 296ms
Com uma incerteza de 2,06. 10-3 segundos, conforme cálculo anterior.
Dessa forma o valor de t0 obtido foi de (296 ± 2) ms.
Utilizando os valores de Δt1 que constam na tabela 5, foram obtidos os
coeficientes de restituição das diferentes bolas:
16
Bola de metal
Tabela 6 – Valores de ε e a incerteza associada obtidos com t0 teórico e com Δt1 medido no
osciloscópio para as diferentes bolas.
Esfera ε osciloscópio
Bola de ping-pong 0,912 ± 0,009
Bola de pebolim 0,845 ± 0,009
Bola plástica 0,980 ± 0,009
Bola de gude 0,845 ± 0,009
Bola de metal 0,811 ± 0,009
Neste caso, em comparação com os dados obtidos com Δt1 cronometrado,
as incertezas associadas foram de ordem de grandeza menor, pois as
incertezas associadas a t0 teórico e Δt1 obtidos com o osciloscópio são
menores.
5.1.3 Valores de Δt1 e Δt2 medidos no osciloscópio
Para o cálculo do coeficiente de restituição a partir dos valores de Δt1 e
Δt2 medidos no osciloscópio, utilizou-se a equação:
=
=
=
Considerando n igual a um e selecionando os parâmetros de interesse, obtém-
se:
17
=
A incerteza considerada foi a incerteza do osciloscópio, cujo valor foi de
quatro milissegundos, ou seja, 0,004 segundos. Utilizando os valores de Δt1 e
Δt2 que constam na tabela 5, foram obtidos os coeficientes de restituição das
diferentes bolas:
Bola de ping-pong
=
Bola de pebolim
=
Bola plástica
=
Bola de gude
=
Bola de metal
=
Tabela 7 – Valores de ε e a incerteza associada obtidos com Δt1 e Δt2 medidos no osciloscópio
para as diferentes bolas.
Esfera ε osciloscópio
Bola de ping-pong 0,852 ± 0,004
Bola de pebolim 0,680 ± 0,004
Bola plástica 1,000 ± 0,004
Bola de gude 0,840 ± 0,004
Bola de metal 0,792 ± 0,004
Assim como anteriormente (t0 teórico e Δt1 obtido com o osciloscópio), em
comparação com os dados obtidos com Δt1 cronometrado, as incertezas
associadas foram de ordem de grandeza menor, pois as incertezas associadas
ao osciloscópio são de ordem de grandeza menor.
18
Compararam-se os valores dos coeficientes de restituição e incerteza
associada dos três diferentes tipos de coleta para as diferentes esferas,
conforme tabela 8.
Tabela 8 – Valores de ε e a incerteza associada, obtidos por diferentes métodos para as
diferentes esferas.
Esfera ε (com t0 teórico
e com Δt1
cronometrado)
ε (com t0 teórico e
com Δt1 medido
no osciloscópio)
ε (com Δt1 e Δt2
medidos no osciloscópio)
Bola de ping-pong 0,78 ± 0,30 0,918 ± 0,009 0,852 ± 0,004
Bola de pebolim 0,58 ± 0,30 0,845 ± 0,009 0,680 ± 0,004
Bola plástica 0,88 ± 0,30 0,980 ± 0,009 1,000 ± 0,004
Bola de gude 0,75 ± 0,30 0,845 ± 0,009 0,840 ± 0,004
Bola de metal 0,70 ± 0,30 0,810 ± 0,009 0,792 ± 0,004
Analisando a tabela 8 foi possível perceber que os valores calculados
por métodos diferentes para as esferas foram próximos para algumas delas e
não tão próximos para outras.
De maneira geral, é possível perceber que os valores obtidos pelos
dados do osciloscópio tiveram uma menor variação em comparação aos
obtidos pelo cronômetro, o que pode ser explicado pela maior dificuldade na
realização das medidas com o cronômetro, bem como uma menor precisão
associada aos dados.
A tabela abaixo (tabela 9) contém os valores para os coeficientes de
restituição dos materiais utilizados no experimento, encontrados na literatura:
Ao analisar os valores encontrados experimentalmente, podemos
perceber que os valores medidos por métodos diferentes de uma forma geral
obtiveram certas discrepâncias entre si. Dentre eles o que mais se aproximou
nas três medições foi a bola de metal. De uma forma geral é possível perceber
Bola εteor [2,3]
Ping – Pong 0,870
Gude 0,930
Metal 0,600
Plástica 0,830
Pebolim 0,688
Tabela 9 – Valores encontrados na literatura para os coeficientes de restituição dos materiais
19
que os valores obtidos através do osciloscópio tiveram uma menor variação
tanto em relação aos seus valores, como as suas incertezas em comparação
aos resultados obtidos pelo cronômetro. Outro ponto notável neste sentido é o
fato de que as incertezas relacionadas aos valores medidos pelo uso do
cronômetro foram consideravelmente maiores do que os obtidos através do uso
do osciloscópio. Essa maior incerteza pode estar associada a dificuldades na
realização das cronometragens como também, uma menor precisão associada
a seus dados.
Analisando os valores encontrados experimentalmente para os materiais
acima citados e comparando-os com seus valores encontrados na literatura,
podemos perceber que apenas uma das bolinhas obteve similaridade entre o
valor experimental e teórico: a bola de pebolim, que em sua avaliação mediante
Δt1 e Δt2 obteve um coeficiente de restituição de ε = 0,680 ± 0,004. A bola de
ping-pong neste sentido foi o que possuiu maior discrepância entre os valores
experimentais e teórico. Nas demais, em certas medidas, é possível encontrar
um valor que se assemelhe ao valor encontrado na literatura, mas mesmo
assim, essa semelhança não possui grande relevância. Vale ressaltar que nos
cálculos realizados para a bola plástica, utilizando os valores de Δt1 e Δt2 do
osciloscópio, o valor do coeficiente foi de ε=1, ou seja, isso significa que diante
deste valor, a colisão seria perfeitamente elástica, não haveria dissipação de
energia após o lançamento do material em questão. E ao analisar seu valor na
literatura observamos que isso não é possível, pois há dissipação de energia
no processo, pois o coeficiente para o mesmo encontrado na literatura é de
ε=0,830, o que indica que após o choque da bola de pebolim com a superfície
de granito, há sim dissipação de energia na colisão e, portanto, ela não volta
com a mesma velocidade e nem atingindo sua altura inicial.
5.2 Avaliações da incerteza estática e comparação dos resultados
Para se calcular o valor de ε, como também de sua incerteza estática, é
necessário a medição repetida de Δt1 (4 medidas) com sua respectiva incerteza
e também o valor teórico de t0 (que para os cálculos referentes a medida no
osciloscópio foram de 296 ms) juntamente com sua incerteza associada. Os
valores obtidos para Δt1, t0 e suas respectivas incertezas se encontram na
tabela abaixo (tabela 10)
Tabela 10 – Valores de Δt1 e t0 referente a bola de ping pong
Δt1 t0
(540 ± 4) ms (296 ± 2) ms
(520 ± 4) ms (296 ± 2) ms
(530 ± 4) ms (296 ± 2) ms
(530 ± 4) ms (296 ± 2) ms
20
A partir das fórmulas:
e =
foi possível obter os valores de e para as respectivas medidas de Δt1 e t0:
Para 540 ms
Para 520 ms
Para 530 ms
21
Desta forma, agora será possível calcular o valor médio de para as 4
medidas de e calcular sua incerteza, utilizando o desvio padrão da média
como incerteza padrão.
Portanto, o valor encontrado para ε e sua respectiva incerteza é de:
Por fim, ao analisar os resultados obtidos, podemos afirmar que o valor
encontrado para ε experimentalmente é coerente ao valor presente na literatura
ε = 0,870 [2,3]. Isso se deve ao fato de que a incerteza associada cobre o
intervalo, próximo ao valor teórico encontrado na literatura. Os valores podem
variar de 0,871 a 0,919. Porém, vale ressaltar que o valor de incerteza
encontrado foi relativamente alto. Isso se deve pelas dificuldades experimentais
como, por exemplo: má interpretação dos valores de Δt1 no osciloscópio, má
posicionamento do objeto a ser lançado em queda livre, entre outros.
22
5.3 Obtenção do coeficiente de restituição a partir do gráfico (Δtn x
n)
Considerando a bola de ping pong, construiu-se uma tabela com os
dados de intervalo de tempo entre os impactos obtidos do osciloscópio e
número de impactos (tabela 11)
Tabela 11 - Valores de Δtn para a bola de ping- pong
Δtn n
520 ms 1 460 ms 2
400 ms 3
360 ms 4
Gráfico 1 - Gráfico (Δtn x n) com ajuste de função exponencial dos dados de Δtn feito em Microsoft Excel 2007®.
A partir da função ajustada no gráfico acima e com uso da equação abaixo, tem-se que o valor de ε é:
y = 610,41e-0,136x R² = 0,9917
0
100
200
300
400
500
600
0 1 2 3 4 5
inte
rval
o e
ntr
e c
ho
qu
es
(ms)
número de choques (n)
Série1
Exponencial (Série1)
23
A medida foi obtida através do parâmetro B da equação. A sua incerteza
provém do erro instrumental do aparelho de medição do intervalo entre os
choques Δtn, dessa forma, sua incerteza será a mesma incerteza presente no
osciloscópio. (0,004)
Desta forma, nosso valor final encontrado é de:
Diante da análise dos resultados obtidos com os valores encontrados na
literatura, listados na tabela 10, podemos afirmar que o valor encontrado
experimentalmente foi muito preciso se comparado com o valor na literatura.
24
5.4 Questões
1 - Comparar as medidas de t0 (tempo de queda até o primeiro impacto),
obtidas para as diversas bolas. Em teoria, estes valores deveriam ser
diferentes? Comente.
Tabela 12 – Valores de t0 teórico e experimental para diferentes materiais
Bola t0 teórico t0 experimental
Ping-Pong 0,30 ± 2,06x10-3 0,30 ± 0,18
Gude 0,30 ± 2,06x10-3 0,36 ± 0,18
Metal 0,30 ± 2,06x10-3 0,35 ± 0,18
Plástica 0,30 ± 2,06x10-3 0,26 ± 0,18
Pebolim 0,30 ± 2,06x10-3 0,26 ± 0,18
Os valores de t0 teórico são iguais para todos os modelos de bola,
portanto os valores de t0 experimental também deveriam ser iguais, pois o
tempo de queda é independente da massa do objeto e estes são liberados da
mesma altura H. Em teoria a bola esta sendo abandonada no vácuo, e nessa
situação não há dissipação da energia cinética, porém em uma situação real
isso não ocorre. Ainda, para o caso de t0 experimental é necessário considerar
as incertezas relacionadas, tais como incerteza estatística, experimental e
estatística.
2 - Comente sobre as principais fontes de incertezas nos procedimentos de
medição do coeficiente de restituição.
- Incerteza do tempo, esta diretamente relacionada ao operador do cronômetro
e tem natureza estatística.
- Incerteza do coeficiente de restituição, é o erro estatístico calculado pela
propagação de erros e é dependente de Δtn e de t0. É calculado pela
expressão:
- Incerteza instrumental, esta relacionada aos instrumentos de medição e suas
incertezas sistemáticas associadas a cada medida.
- Incerteza nas medidas, relacionada com possíveis erros na analise de valores
experimentais medidos e imprecisão do operador no momento da medição.
25
3 - Faça uma tabela comparativa do coeficiente de restituição de todos os
materiais testados, através dos diferentes métodos utilizados. Avalie se, com
as incertezas estimadas, se pode afirmar que os materiais possuem
coeficientes de restituição diferentes.
Tabela 13 - Valores de ε medidos por diferentes métodos para diferentes materiais
Esfera ε cronômetro ε osciloscópio (t0 teórico) ε osciloscópio
Bola de ping-pong 0,78 ± 0,30 0,912 ± 0,009 0,852 ± 0,004 Bola de pebolim 0,58 ± 0,30 0,845 ± 0,009 0,680 ± 0,004
Bola plástica 0,88 ± 0,30 0,980 ± 0,009 1,000 ± 0,004 Bola de gude 0,75 ± 0,30 0,845 ± 0,009 0,840 ± 0,004 Bola de metal 0,70 ± 0,30 0,811 ± 0,009 0,792 ± 0,004
Para os cálculos de e através de medidas do osciloscópio, temos valores
mais próximos e considerando as incertezas estimadas esses valores podem
ser considerados os mesmos, exceto no caso da bola de pebolim onde os
valores são discrepantes mesmo considerando os intervalos de incerteza. Já
para o caso do cronometro temos valores de incerteza altos, o que permite que
os valores sejam os mesmos do e do osciloscópio. Essa incerteza mais alta se
dá pelo fato do experimento ser bastante impreciso e depender diretamente da
análise do operador para obter os valores necessários.
4 - Comente o efeito da base de granito no ensaio. Ela afeta os resultados?
Sua massa afeta os resultados?
A base de granito apresenta um coeficiente de restituição elevado,
próximo a 1, garantindo uma mínima dissipação da energia e uma colisão
aproximadamente elástica. Desta forma, praticamente toda a energia com que
a bolinha colide com a base de granito, voltará para ela causando uma altura
maior no quique (isto irá variar de acordo com o coeficiente de restituição da
bolinha). As imperfeições da superfície também podem interferir nos
resultados, pois após a colisão com uma superfície irregular, a bolinha pode ter
sua direção desviada, alterando a altura posterior ao impacto e
consequentemente o tempo de subida.
Para o procedimento experimental, é necessário que a massa da base
granito não se mova após o choque com a bolinha, portanto a massa da base
de granito deve ser muito maior que a massa das bolinhas.
5 - Pesquise na literatura valores para os coeficientes de restituição dos
materiais avaliados, e comente a diferença entre estes valores e aqueles
26
obtidos no experimento. Utilize o erro normalizado (Enorm) para esta
comparação:
Tabela 14 – Valores de erro normalizado para diferentes materiais
Bola εteor [2,3] ε osciloscópio Enorm
Ping – Pong 0,870 0,852 ± 0,004 3,18 Gude 0,930 0,840 ± 0,004 15,9 Metal 0,600 0,792 ± 0,004 -33,9
Plástica 0,830 1,000 ± 0,004 -30,1 Pebolim 0,688 0,680 ± 0,004 1,4
*Na literatura não foram encontrados os valores do μteor, portanto para o cálculo
do Enorm foi utilizado o valor de μexp.
Se considerarmos os valores do erro normalizado temos valores
experimentais próximos aos valores da literatura para os casos da bola de
ping-pong e bola de pebolim. Para os demais casos, podemos justificar a
discrepância tão grande nos valores devido a irregularidades na bola e na base
de granito, inexperiência do operador, erros na leitura dos valores
experimentais e demais influencias externas.
6 - Descreva três exemplos de aplicações industriais para o procedimento
descrito neste experimento.
Teste de Colisões entre Veículos (Crash Test Barrier): testes realizados
na indústria automotiva que visa desenvolver estruturas que absorvam o
máximo de energia ao longo de colisões, em casos de acidentes, a fim
de minimizar os possíveis danos aos motoristas e passageiros [5,6].
Extensômetros: é um tipo de transdutor capaz de medir deformações de
corpos. Quando um material é deformado a sua resistência muda,
alterando também a característica do material. Assim, extensômetros
podem ser utilizados juntamente com sensores que têm uma ampla
utilidade em engenharia [7].
Fusão Nuclear: o processo de colidir 2 átomos propositalmente para
formar um terceiro mais pesado é fortemente utilizado em usinas
nucleares para geração de energia. Logo, é muito importante saber
quais são as características dos átomos neste processo, tais como o
coeficiente de restituição, para obter um processo eficiente de geração
de energia nuclear [8].
27
6. PROJETO
6.1 Objetivos
Objetivo Geral Este projeto tem como objetivo determinar o coeficiente de restituição de pelo menos uma das bolas utilizadas no experimento Objetivo Específico Será feito o uso de um celular com câmera de vídeo para registro de vídeo da queda de uma bola de ping-pong e posteriormente o uso do aplicativo Windows Movie Maker para a obtenção dos valores apropriados para o cálculo do coeficiente de restituição. 6.2 Procedimento Experimental Materiais e Equipamentos
1 bola de ping-pong;
Cilindro de plástico;
Base de granito;
Aparelho celular com câmera de vídeo;
Computador com o software Windows Movie Maker®.
Procedimentos - De maneira análoga ao experimento, foi montado o arranjo da Figura 1. A bola de ping-pong foi, assim, solta a partir da mesma altura. - O lançamento da bola, até o momento em que ela parasse foi registrado por meio de uma câmera de vídeo, cujos vídeos foram passados para o computador e abertos no software Windows Movie Maker®. - A partir daí, tirou-se os tempos até a primeira colisão e entre a primeira e segunda colisões com a base, com a ajuda da redução da velocidade dos vídeos, mantendo-se a proporcionalidade dos valores. - O coeficiente de restituição foi calculado, então, de forma similar ao calculo na seção 5.1.2.
28
6.3 Resultados e Discussão
Os vídeos foram analisados utilizando o recurso de diminuir a velocidade
de exibição e através deste foi possível determinar os valores de t0 (tempo que a bola demora a ter o primeiro choque com a base de granito) e t1 (intervalo entre o primeiro e o segundo choque com a base de granito) para três vídeos diferentes. A incerteza para as medidas é ± 0,125 s que é a menor divisão de tempo do vídeo na escala do software,Os valores obtidos estão contidos na tabela 12:
Tabela 15 - Valores de t0 e t1 para a bola de ping- pong obtidos através de vídeo
Vídeo t0 t1
Vídeo 1 263 ± 1 ms 534 ± 1 ms
Vídeo 2 304 ± 1 ms 496 ± 1 ms
Vídeo 3 309 ± 1 ms 509 ± 1 ms
Para realizar os cálculos de coeficiente de restituição foram calculados
os valores de média e desvio padrão para t0 e t1:
Média t0:
Média t1:
Com os valores obtidos podemos calcular o coeficiente de restituição:
29
Podemos calcular a incerteza do ε:
Portanto, podemos concluir que o coeficiente de restituição da
bola de ping-pong é:
Através desse valor podemos entender que este é um método
eficaz para a medição do coeficiente de restituição, pois o valor
encontrado é próximo ao valor da literatura (0,870), se considerarmos a
incerteza estimada.
30
7. CONCLUSÃO
Os materiais utilizados e seus coeficientes de restituição calculados pelos valores de t0 e Δt1 cronometrados, de t0 e Δt1 medidos no osciloscópio, Δt1 e Δt2 medidos no osciloscópio respectivamente, foram: bola de metal (0,70 ± 0,30; 0,810 ± 0,009; 0,792 ± 0,004), bola plástica (0,88 ± 0,30; 0,980 ± 0,009; 1,000 ± 0,004), bola de gude (0,75 ± 0,30; 0,845 ± 0,009; 0,840 ± 0,004), bola de pebolim (0,58 ± 0,30; 0,845 ± 0,009; 0,680 ± 0,004) e bola de ping pong (0,78 ± 0,30; 0,918 ± 0,009; 0,852 ± 0,004).
Dentre esses valores obtidos, a bola de pebolim foi o que melhor atingiu valores próximos aos encontrados na literatura. Diante disto, também é possível verificar que os valores obtidos pelo cronômetro ficaram muito mais vulneráveis a sua incerteza, que foi bem maior ao se analisar as incertezas encontradas para os resultados obtidos por meio da medição de Δt1 e Δt2 pelo osciloscópio. Essas divergências ocorreram devido ao fato do procedimento ser influenciado por diversos fatores de incerteza, tais como: erros no manuseio do operador, irregularidades na bola e na base de granito e imprecisão do instrumental utilizado.
Diante da análise da incerteza estática e comparação dos resultados para a bola de ping pong, o valor obtido para o mesmo, juntamente com a sua incerteza foi de ε = 0,895 ± 0,024, o que mostrou uma grande conformidade do valor experimental com o valor encontrado na literatura (onde ε para a bola de ping pong é de 0,870). Diante da realização do procedimento que visava à obtenção do coeficiente de restituição pela construção do gráfico (Δtn x n), também para a bola de ping pong, o valor encontrado para o coeficiente foi de: ε = 0,871 ± 0,004 o que também mostrou grande conformidade do valor obtido experimentalmente como o valor presente na literatura.
Com a realização do projeto proposto por este experimento podemos encontrar o valor do coeficiente de restituição através do uso de uma câmera
de vídeo e o software Windows Movie Maker®, o valor obtido foi , o que nos permite concluir que este é um método eficaz para a medição de coeficiente de restituição visto que o valor se encontra compatível com o valor encontrado na literatura.
31
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] EXPERIMENTO #4: Coeficiente de restituição. Edição: 3º Quadrimestre
2013 ed. Santo André: UFABC, 2013. 14 p. Disponível em:
<docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnx1Z
mFiY21lZWJjMTcwN3xneDo2ZjFmODJjODdmOGRmYWFm>. Acesso em: 10
jan. 2014.
[2] ELERT, G. Coefficients of Restitution. The Physics Factbook, 2006.
Disponível em: <hypertextbook.com/facts/2006/restitution.shtml >. Acesso em:
24 de jan. de 2014.
[3] ROBORTELA, AVELINO e EDSON. Coeficiente de Restituição em
Colisões (e). TCFisicaNet. Disponível em:
<www.apice.coop.br/fisicanet/TabelasConstantes/Coeficientesderestituicao.htm
>. Acesso em: 24 de jan. de 2014.
[4] NICE, K. Como Funcionam os Testes de Colisão. HowStuffWorks Brasil.
Disponível em: <http://carros.hsw.uol.com.br/testes-de-colisao.htm >. Acesso
em: 01 de fevereiro de 2014.
[5] Alves, G. T. Avaliação de absorção de energia de impacto uma abordagem
baseada em testes com estruturas. Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.
[6] PACIORNIK, S. Aula de Eletrônica para Automação de Processos e
Instrumentação para Engenharia Mecânica. Pontifícia Universidade Católica
do Rio de Janeiro. Disponível em: < http://www.dcmm.puc-
rio.br/cursos/eletronica/html/sld052.htm>. Acesso em: 01 de fevereiro de 2014.
[7] BIANCHIN, V. O que é Fusão e Fissão Nuclear?. Mundo Estranho,
editora ABRIL. Disponível em: <http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-
que-e-fusao-e-fissao-nuclear>. Acesso em: 01 de fevereiro de 2014.