UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC CENTRO DE ENGENHARIA, MODELAGEM E

CINCIAS SOCIAIS APLICADAS BC1707 MTODOS EXPERIMENTAIS EM

ENGENHARIA

Ana Caroline Silva Melo RA: 11132511

Ariane Destefano de Oliveira RA: 11089811

Mariane da Silva Nascimento RA: 11080711

Experimento 4:

Coeficiente de Restituio

Relatrio solicitado pelo Prof. Dr. Mrio Minami

apresentado disciplina Mtodos Experimentais em Engenharia , da

Universidade Federal do ABC.

Santo Andr,

Fevereiro / 2014

ndice

1. Resumo 01

2. Contextualizao 02

3. Objetivos 03

4. Descrio Experimental e Metodologia 04

5. Resultados e Discusso do Experimento 10

6. Projeto 27

7. Concluso 30

8. Bibliografia 31

1

1. RESUMO

O estudo dos coeficientes de restituio de grande relevncia em

escala industrial como tambm no ambiente acadmico. Atravs de seu

estudo pode-se desenvolver produtos como, por exemplo, calados que

melhor absorvam o impacto do contato do corpo de uma pessoa com o

solo. Neste experimento, utilizamos um cronometro como tambm um

sistema utilizando um microfone acoplado a um amplificador ligado a um

osciloscpio de forma a se medir os intervalos tn necessrios para a

obteno do coeficiente de restituio. Foram obtidos coeficientes de

restituio para vrios materiais como: Bola de Gude, Bola de Pebolim, Bola

de Metal, Bola de Ping Pong. Entre esses valores, o mais significativo e

semelhante aos valores encontrados na literatura foram para a bola de

pebolim, que obteve os valores 0,58 0,30; 0,854 0,009 e 0,680 0,004,

onde seu valor encontrado na literatura foi de 0,688. Ao se analisar as

medidas t1 para a bola de ping pong num segundo momento, de modo a

avaliar sua incerteza esttica e comparar seus valores, foi encontrado um

valor muito prximo ao da literatura que foi de 0,895 0,024. Ao obter o

coeficiente de restituio atravs da construo de um grfico, tambm para

bola de ping pong, o valor encontrado foi de 0,871 0,004, que tambm

apresentou grande conformidade com o valor literrio que foi de 0,870.

2

2. CONTEXTUALIZAO

As interaes que ocorrem diante de um choque entre diferentes materiais podem ser caracterizados pelo coeficiente de restituio. Este, utilizado em diversas situaes do nosso mundo cotidiano, como por exemplo, o de se verificar e produzir palmilhas que amortecem o impacto entre o cho e o corpo da pessoa que usa um calado,ou seja, a palmilha evita que haja um reflexo da reao do impacto da pisada. O coeficiente de restituio ser menor, quanto maior for a dissipao de energia, ou seja, diante do impacto causado do contato do corpo com o cho, se o material do calado consegui absorver o impacto, isso mostra que ele tem um menor coeficiente de restituio em comparao ao do cho. Desta forma, quanto mais porosa, maior quantidade de sulcos e menos rgida for estrutura do material que compe o calado, maior ser a absoro de energia no mesmo, ou seja, o impacto da coliso no transmitido novamente ao corpo da pessoa. Em geral, o coeficiente de restituio pode ser definido como a razo das velocidades de um objeto em queda, no instante em que ele atinge uma dada superfcie e no instante em que ele deixa essa superfcie. O coeficiente de restituio obtido pela seguinte relao:

=

=

=

As colies podem ser classificadas de trs maneiras: As colies so

perfeitamente elsticas quando , parcialmente inelsticas quando e por fim so perfeitamente inelsticas quando nulo. A primeira coliso ocorre quando a velocidade, ou a atura depois do choque a mesma, ou seja, Vida=Vvolta e Hida=Hvolta. A terceira coliso ocorre quando, aps a queda livre, o material permanece em repouso, ou seja, no h deslocamento de volta aps a queda, de modo que a velocidade nula.

No caso em que esta entre 0 e 1, aps o lanamento do objeto em queda livre, quando este toca a outra superfcie, e ocorre o choque, parte da energia da coliso dissipada pelo superfcie que foi tocada pelo objeto em queda. Esta dissipao pode ocorrer de vrias maneiras possveis como, por exemplo, ser transformada em energia sonora e deformao dos materiais devido ao impacto obtido pelo choque entre os materiais. H diversas formas para se determinar o coeficiente de restituio, sendo uma delas a partir do som. O som emitido pelo choque entre os dois materiais pode captado por um microfone junto a um amplificador operacional, que amplifica o sinal obtido e esse sinal fonte de um osciloscpio. A partir dos picos que aparecem na tela possvel determinar a variao de tempo entre os choques consecutivos e consequentemente o coeficiente de restituio. Neste experimento, tal mtodo foi utilizado para se determinar o valor do coeficiente de restituio de diversos tipos de bolas que foram lanadas em queda livre sobre uma base de granito.

3

3. OBJETIVOS

O objetivo deste experimento consiste na anlise da caracterstica fsica de dureza ou resistncia em materiais, determinao do coeficiente de restituio de diferentes materiais mediante procedimentos prticos e estudo da variao da energia cintica de uma bola em choque parcialmente elstico.

4

4. DESCRIO EXPERIMENTAL E METODOLOGIA

4.1 Equipamentos e materiais a serem utilizados:

Osciloscpio Tektronix 2022B

Caixa contendo dois circuitos amplificadores, cada um deles conectado

a um microfone de eletreto

Fonte de alimentao (+3V) Minipa MPL 3303

2 cabos de conexo banana/banana

2 cabos de conexo banana/jacar

Cilindro de Plstico (h = 50 cm e = 22 cm de dimetro): o objetivo do

cilindro consiste em induzir a bola a se deslocar verticalmente aps cada

impacto (minimizando assim irregularidades na superfcie da base)

Base de granito

Cronmetro Cronobio

Esferas de diferentes materiais, por exemplo:

- Bola de ping pong (material

sinttico)

- Bola de pebolim (material

sinttico)

- Bola de gude (vidro)

- Bola de borracha

- Bola de ao

Figura 1 Esferas utilizadas no experimento.

4.2 Aparato Experimental

1. Montar um arranjo experimental, conforme figura 2.

5

Figura 2 - Aparato experimental para a determinao do coeficiente de restituio.

2. A bola de material a ser avaliado, dever ser solta em queda livre e

sempre deve sair do mesmo ponto: a altura H do cilindro considerada

como referncia. O objetivo do cilindro consiste em induzir a bola a se

deslocar verticalmente aps cada impacto (minimizando assim

irregularidades na superfcie da base).

3. Atravs do osciloscpio e de um conjunto consistindo de: microfone de

eletreto amplificador osciloscpio, projetado para captar o sinal

acstico que contm a informao dos impactos consecutivos, dever

ser medido o tempo entre dois impactos consecutivos da bola com a

base de granito. O circuito amplificador serve para condicionar

(amplificar) o sinal do microfone, de forma a se realizar sua captura no

osciloscpio. O circuito baseado num amplificador operacional.

Embora a caixa contenha dois conjuntos (microfone + amplificador),

apenas um deles ser utilizado no experimento.

Consideraes:

A altura H uma das grandezas de influncia, vale ressaltar que quanto

maior for a altura inicial da bola, a incerteza na altura resultar em uma

incerteza padro relativa mais reduzida. Considerando outras possveis

grandezas de influncia, que sero desprezadas por hiptese (por exemplo:

atritos, resistncia do ar, energia cintica devida rotao da bola), avalie se o

valor da altura utilizado adequado.

importante notar que os testes so comparativos, mais precisamente,

o ensaio apresenta um procedimento para comparar alguns materiais.

Considerando as hipteses e os materiais disponveis, bem como os

procedimentos do ensaio utilizado, avalie quais so as maiores grandezas de

influncia em uma comparao dos valores experimentais com possveis

valores de referncia encontrados na literatura.

6

4.3 Medidas do coeficiente de restituio de diferentes materiais

1. O tubo de plstico dever ser posicionado na vertical em relao base

de mrmore. Medir a altura H do tubo, estimando sua incerteza.

2. Sero avaliados diversos tipos de materiais, portanto selecione a esfera,

cujo material dever ser avaliado, segure a esfera no topo do tubo de

plstico, solte a bola em queda livre, com o cronmetro, mea o tempo

de queda to.

3. Use a equao

para calcular to.

4. Compare os dois valores de to, levando em conta as incertezas

associadas. Utilize para os clculos de o valor mais preciso de to.

5. Mediante o sinal de impacto acstico captado pelo microfone de eletreto

(figura 3), amplificado e apresentado na tela do osciloscpio, mea o

intervalo de tempo entre os dois primeiros impactos sucessivos (t1).

6. Para calcular o coeficiente de restituio, utilize as equaes

e

7. Tambm calcule o coeficiente de restituio a partir de dois intervalos de

tempo sucessivos envolvendo trs colises.

8. Repita o procedimento para as demais esferas.

Figura 3 - Aparato experimental para a coleta do sinal acstico e visualizao do

sinal eltrico amplificado.

7

Cuidados experimentais:

Para realizar a conexo do microfone e do amplificador com a fonte de

alimentao e o osciloscpio, siga as instrues dos tcnicos e do

professor.

Certifique-se de conectar ao osciloscpio a sada do circuito

correspondente ao microfone utilizado (S1 ou S2).

A tenso de alimentao do amplificador no deve ultrapassar 3V ou

3,5V para no despolarizar o microfone.

Uso do osciloscpio (tempo entre dois impactos consecutivos):

Para a medio do tempo entre dois impactos consecutivos recomendado congelar a imagem na tela do osciloscpio contendo o sinal do microfone amplificado, com os picos caractersticos dos transitrios gerados (figura 4).

Figura 4 Sinal acstico captado pelo microfone, amplificado e apresentado no

osciloscpio.

A operao de congelar a imagem pode ser realizada mediante o comando run/stop ou single seq (figura 5). No necessrio coletar os dados via flash memory, pois a medida do tempo realizada diretamente na tela do osciloscpio, atravs dos cursores verticais.

8

Figura 5 Localizao das teclas run/stop e single seq para congelar a imagem na tela

do osciloscpio, e da tecla autoset.

Para a obteno de dois ou mais transitrios na tela do osciloscpio, contendo os picos correspondentes aos impactos (figura 4), deve-se ajustar adequadamente os controles de ganho de tenso (amplitude) e base de tempo (eixo horizontal) do osciloscpio. A ponta de prova do osciloscpio e a correspondente configurao do canal 1 devero ser ajustadas para (x1). Para o ajuste da amplitude, sugere-se que seja usado o modo automtico do osciloscpio (comando autoset na figura 5). Para o ajuste da base de tempo, pode ser usado um valor entre 50 e 100 ms/diviso, dependendo do material sendo testado.

4.4 Avaliaes da incerteza esttica e comparao dos resultados

Com o intuito de avaliar a incerteza de para uma das bolas utilizando o

desvio padro da mdia como incerteza padro e tambm, com o intuito de

utilizar o valor desta incerteza e comparar o valor do experimental com o que

encontrado na literatura, o experimento com a bola de ping-pong deve ser

repetido por 4 vezes

O procedimento experimental neste item ocorre da mesma maneira

como descrito no item que utiliza o osciloscpio. Nesse sentido, para o clculo

de tais resultados necessrio a captao de t1 (4 vezes) de lanamentos da

bola de ping-pong e do valor terico para juntamente com suas respectivas

incertezas.

4.5 Obteno do coeficiente de restituio a partir do grfico (tn x

n)

Esta etapa do seguinte relatrio visa o clculo do coeficiente de restituio a partir do grfico (tn x n). Para isso usaremos a bola de ping pong

9

(devido seu alto coeficiente de restituio). Para tal clculo, devem-se seguir os passos abaixo:

1) Medir os valores de tn em funo de n, com os valores de tn medidos com os cursores do osciloscpio a partir da imagem na tela do mesmo;

2) Construir uma tabela utilizando os dados necessrios para a montagem

do grfico

3) A partir da construo do grfico com os dados acima e do ajuste de curvas necessrio, determinaremos o valor de .

10

5. RESULTADOS E DISCUSSO DO EXPERIMENTO

Tabela 1 Especificaes tcnicas dos equipamentos utilizados.

Equipamento Marca/Modelo Escala de

fundo Resoluo Incerteza Inst.

Osciloscpio Tektronix TDS 2022 B ajustvel 1/5 da unidade

/ div na tela ajustvel

Fonte de Alimentao CC

Minipa MPL 3303 30 V 0,1 V 0,05 V

Cronmetro Cronobio 9:99 99 00:00 01 0,003 s

5.1 Medidas do coeficiente de restituio de diferentes materiais

5.1.1 Valores de t0 terico e t medidos no cronmetro

A altura do tubo plstico foi medida com a rgua em dois pontos

diferentes, sendo obtidos os seguintes valores, 429 e 431 mm, sendo o valor

mdio de 430 mm. Para o clculo da incerteza da altura foram consideradas a

incerteza instrumental (instr), a incerteza estatstica (estat) e a incerteza

experimental (exper).

A incerteza instrumental est relacionada ao valor mnimo de medio do

instrumento; como a menor diviso da rgua um milmetro, instr = 0,5 mm

(metade da menor diviso).

A incerteza estatstica refere-se ao desvio padro da mdia, o qual

calculado pela equao:

=

= 1,0 mm

A incerteza experimental est relacionada ao posicionamento da bola em

relao ao topo do cilindro. Essa incerteza foi considerada da ordem de 5,0

mm.

Assim, a incerteza da altura pode ser calculada pela equao:

Com base no clculo das incertezas, pode-se afirmar que a altura considerada

do tudo plstico H = (430 5) mm.

11

Foram medidos os valores do tempo de queda to e o intervalo de tempo

entre os dois primeiros impactos sucessivos t1, conforme as tabelas 2 e 3. A

incerteza do tempo, associada ao cronmetro, foi estimada como a mdia do

atraso do operador a dois acionamentos rpidos subsequentes, o qual resultou em

0,18 segundos.

Tabela 2 Tempo de queda da esfera (queda livre), do momento em que solta de H, at o

impacto com a base de granito.

Esfera Bola de ping-pong (0,30 0,18) s

Bola de pebolim (0,26 0,18) s

Bola plstica (0,28 0,18) s

Bola de gude (0,36 0,18) s

Bola de metal (0,35 0,18) s

Tabela 3 Valores referentes ao intervalo de tempo entre os dois primeiros impactos

sucessivos.

Esfera t1

Bola de ping-pong (0,47 0,18) s

Bola de pebolim (0,35 0,18) s

Bola plstica (0,53 0,18) s

Bola de gude (0,45 0,18) s

Bola de metal (0,42 0,18) s

Aps a obteno dos valores experimentais de t0 (medidos com o

cronmetro), foi calculado o valor terico de t0 (a partir da expresso), para

posterior comparao com os valores obtidos. Considerou-se g = 9,8 m/s.

=

= 0,30 s

Para o clculo da incerteza do valor de t0 foi utilizada a equao:

=

Considerando-se o valor da gravidade como g = (9,80 0,05) m/s2:

= 2,06.10-3 s

12

Os valores experimentais de t0 variaram entre 0,26 e 0,36 segundos, com

uma incerteza de 0,18 segundos, o valor terico obtido foi de 0,30 segundos,

sendo o mesmo para todas as bolas, com uma incerteza de 2,06. 10-3

segundos.

Como podem ser observados, os valores experimentais apresentaram

uma incerteza muito grande, de ordem de grandeza similar ao valor medido, o

que faz com que o valor terico, com uma incerteza muito menor, seja o mais

adequado para que se faam os clculos para obteno do coeficiente de

restituio.

Para o clculo do coeficiente de restituio (), utilizou-se a equao:

Considerando n igual a um e isolando a varivel de interesse (), obtm-se:

Para o clculo da incerteza do coeficiente de restituio foi utilizada a

equao:

=

A partir dessas equaes foi calculado o coeficiente de cada uma das bolas

utilizadas no experimento com sua incerteza associada:

Bola de ping-pong

Bola de pebolim

13

Bola plstica

0,30

Bola de gude

0,30

Bola de metal

0,30

Tabela 4 Valores de e a incerteza associada obtidos com t0 terico e com t1 cronometrado

para as diferentes bolas.

Esfera cronmetro

Bola de ping-pong 0,78 0,30

Bola de pebolim 0,58 0,30

Bola plstica 0,88 0,30

Bola de gude 0,75 0,30

Bola de metal 0,70 0,30

14

A partir das incertezas associadas aos coeficientes de restituio

calculados anteriormente, pode-se se observar que esses valores so bem

altos, isso se deve ao fato da incerteza dos valores de t1 ser da mesma ordem

de grandeza que o valor mensurado.

5.1.2 Valores de t0 terico e t medidos no osciloscpio

Com o microfone fixado base de granito, as diferentes bolas foram

liberadas e os intervalos de tempo (t1 e t2) foram medidos a partir da

imagem observada na tela do osciloscpio. Os valores obtidos encontram-se

na tabela 5.

Tabela 5 Valores de t1 e t2 obtidos com o osciloscpio para as diferentes bolas.

Esfera t1 t2

Bola de ping-pong (540 4)ms (460 4)ms

Bola de pebolim (500 4)ms (340 4)ms

Bola plstica (580 4)ms (580 4)ms

Bola de gude (500 4)ms (420 4)ms

Bola de metal (480 4)ms (380 4)ms

Para o clculo do coeficiente de restituio (e sua incerteza) a partir dos

valores de t0 terico e t1 medido no osciloscpio, utilizou-se as equaes:

e =

Para t0 o valor obtido foi:

=

= 0,296s = 296ms

Com uma incerteza de 2,06. 10-3 segundos, conforme clculo anterior.

Dessa forma o valor de t0 obtido foi de (296 2) ms.

Utilizando os valores de t1 que constam na tabela 5, foram obtidos os

coeficientes de restituio das diferentes bolas:

15

Bola de ping-pong

Bola de pebolim

Bola plstica

Bola de gude

16

Bola de metal

Tabela 6 Valores de e a incerteza associada obtidos com t0 terico e com t1 medido no

osciloscpio para as diferentes bolas.

Esfera osciloscpio

Bola de ping-pong 0,912 0,009

Bola de pebolim 0,845 0,009

Bola plstica 0,980 0,009

Bola de gude 0,845 0,009

Bola de metal 0,811 0,009

Neste caso, em comparao com os dados obtidos com t1 cronometrado,

as incertezas associadas foram de ordem de grandeza menor, pois as

incertezas associadas a t0 terico e t1 obtidos com o osciloscpio so

menores.

5.1.3 Valores de t1 e t2 medidos no osciloscpio

Para o clculo do coeficiente de restituio a partir dos valores de t1 e

t2 medidos no osciloscpio, utilizou-se a equao:

=

=

=

Considerando n igual a um e selecionando os parmetros de interesse, obtm-

se:

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=

A incerteza considerada foi a incerteza do osciloscpio, cujo valor foi de

quatro milissegundos, ou seja, 0,004 segundos. Utilizando os valores de t1 e

t2 que constam na tabela 5, foram obtidos os coeficientes de restituio das

diferentes bolas:

Bola de ping-pong

=

Bola de pebolim

=

Bola plstica

=

Bola de gude

=

Bola de metal

=

Tabela 7 Valores de e a incerteza associada obtidos com t1 e t2 medidos no osciloscpio

para as diferentes bolas.

Esfera osciloscpio

Bola de ping-pong 0,852 0,004

Bola de pebolim 0,680 0,004

Bola plstica 1,000 0,004

Bola de gude 0,840 0,004

Bola de metal 0,792 0,004

Assim como anteriormente (t0 terico e t1 obtido com o osciloscpio), em

comparao com os dados obtidos com t1 cronometrado, as incertezas

associadas foram de ordem de grandeza menor, pois as incertezas associadas

ao osciloscpio so de ordem de grandeza menor.

18

Compararam-se os valores dos coeficientes de restituio e incerteza

associada dos trs diferentes tipos de coleta para as diferentes esferas,

conforme tabela 8.

Tabela 8 Valores de e a incerteza associada, obtidos por diferentes mtodos para as

diferentes esferas.

Esfera (com t0 terico

e com t1 cronometrado)

(com t0 terico e com t1 medido no osciloscpio)

(com t1 e t2 medidos

no osciloscpio)

Bola de ping-pong 0,78 0,30 0,918 0,009 0,852 0,004

Bola de pebolim 0,58 0,30 0,845 0,009 0,680 0,004

Bola plstica 0,88 0,30 0,980 0,009 1,000 0,004

Bola de gude 0,75 0,30 0,845 0,009 0,840 0,004

Bola de metal 0,70 0,30 0,810 0,009 0,792 0,004

Analisando a tabela 8 foi possvel perceber que os valores calculados

por mtodos diferentes para as esferas foram prximos para algumas delas e

no to prximos para outras.

De maneira geral, possvel perceber que os valores obtidos pelos

dados do osciloscpio tiveram uma menor variao em comparao aos

obtidos pelo cronmetro, o que pode ser explicado pela maior dificuldade na

realizao das medidas com o cronmetro, bem como uma menor preciso

associada aos dados.

A tabela abaixo (tabela 9) contm os valores para os coeficientes de

restituio dos materiais utilizados no experimento, encontrados na literatura:

Ao analisar os valores encontrados experimentalmente, podemos

perceber que os valores medidos por mtodos diferentes de uma forma geral

obtiveram certas discrepncias entre si. Dentre eles o que mais se aproximou

nas trs medies foi a bola de metal. De uma forma geral possvel perceber

Bola teor [2,3]

Ping Pong 0,870

Gude 0,930

Metal 0,600

Plstica 0,830

Pebolim 0,688

Tabela 9 Valores encontrados na literatura para os coeficientes de restituio dos materiais

19

que os valores obtidos atravs do osciloscpio tiveram uma menor variao

tanto em relao aos seus valores, como as suas incertezas em comparao

aos resultados obtidos pelo cronmetro. Outro ponto notvel neste sentido o

fato de que as incertezas relacionadas aos valores medidos pelo uso do

cronmetro foram consideravelmente maiores do que os obtidos atravs do uso

do osciloscpio. Essa maior incerteza pode estar associada a dificuldades na

realizao das cronometragens como tambm, uma menor preciso associada

a seus dados.

Analisando os valores encontrados experimentalmente para os materiais

acima citados e comparando-os com seus valores encontrados na literatura,

podemos perceber que apenas uma das bolinhas obteve similaridade entre o

valor experimental e terico: a bola de pebolim, que em sua avaliao mediante

t1 e t2 obteve um coeficiente de restituio de = 0,680 0,004. A bola de ping-pong neste sentido foi o que possuiu maior discrepncia entre os valores

experimentais e terico. Nas demais, em certas medidas, possvel encontrar

um valor que se assemelhe ao valor encontrado na literatura, mas mesmo

assim, essa semelhana no possui grande relevncia. Vale ressaltar que nos

clculos realizados para a bola plstica, utilizando os valores de t1 e t2 do

osciloscpio, o valor do coeficiente foi de =1, ou seja, isso significa que diante

deste valor, a coliso seria perfeitamente elstica, no haveria dissipao de

energia aps o lanamento do material em questo. E ao analisar seu valor na

literatura observamos que isso no possvel, pois h dissipao de energia

no processo, pois o coeficiente para o mesmo encontrado na literatura de

=0,830, o que indica que aps o choque da bola de pebolim com a superfcie

de granito, h sim dissipao de energia na coliso e, portanto, ela no volta

com a mesma velocidade e nem atingindo sua altura inicial.

5.2 Avaliaes da incerteza esttica e comparao dos resultados

Para se calcular o valor de , como tambm de sua incerteza esttica, necessrio a medio repetida de t1 (4 medidas) com sua respectiva incerteza

e tambm o valor terico de t0 (que para os clculos referentes a medida no

osciloscpio foram de 296 ms) juntamente com sua incerteza associada. Os

valores obtidos para t1, t0 e suas respectivas incertezas se encontram na

tabela abaixo (tabela 10)

Tabela 10 Valores de t1 e t0 referente a bola de ping pong

t1 t0 (540 4) ms (296 2) ms

(520 4) ms (296 2) ms

(530 4) ms (296 2) ms

(530 4) ms (296 2) ms

20

A partir das frmulas:

e =

foi possvel obter os valores de e para as respectivas medidas de t1 e t0:

Para 540 ms

Para 520 ms

Para 530 ms

21

Desta forma, agora ser possvel calcular o valor mdio de para as 4

medidas de e calcular sua incerteza, utilizando o desvio padro da mdia

como incerteza padro.

Portanto, o valor encontrado para e sua respectiva incerteza de:

Por fim, ao analisar os resultados obtidos, podemos afirmar que o valor

encontrado para experimentalmente coerente ao valor presente na literatura

= 0,870 [2,3]. Isso se deve ao fato de que a incerteza associada cobre o

intervalo, prximo ao valor terico encontrado na literatura. Os valores podem

variar de 0,871 a 0,919. Porm, vale ressaltar que o valor de incerteza

encontrado foi relativamente alto. Isso se deve pelas dificuldades experimentais

como, por exemplo: m interpretao dos valores de t1 no osciloscpio, m

posicionamento do objeto a ser lanado em queda livre, entre outros.

22

5.3 Obteno do coeficiente de restituio a partir do grfico (tn x

n)

Considerando a bola de ping pong, construiu-se uma tabela com os

dados de intervalo de tempo entre os impactos obtidos do osciloscpio e

nmero de impactos (tabela 11)

Tabela 11 - Valores de tn para a bola de ping- pong

tn n

520 ms 1 460 ms 2

400 ms 3

360 ms 4

Grfico 1 - Grfico (tn x n) com ajuste de funo exponencial dos dados de tn feito em Microsoft Excel 2007.

A partir da funo ajustada no grfico acima e com uso da equao abaixo, tem-se que o valor de :

y = 610,41e-0,136x R = 0,9917

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5

inte

rval

o e

ntr

e c

ho

qu

es

(ms)

nmero de choques (n)

Srie1

Exponencial (Srie1)

23

A medida foi obtida atravs do parmetro B da equao. A sua incerteza provm do erro instrumental do aparelho de medio do intervalo entre os

choques tn, dessa forma, sua incerteza ser a mesma incerteza presente no

osciloscpio. (0,004)

Desta forma, nosso valor final encontrado de:

Diante da anlise dos resultados obtidos com os valores encontrados na

literatura, listados na tabela 10, podemos afirmar que o valor encontrado

experimentalmente foi muito preciso se comparado com o valor na literatura.

24

5.4 Questes

1 - Comparar as medidas de t0 (tempo de queda at o primeiro impacto),

obtidas para as diversas bolas. Em teoria, estes valores deveriam ser

diferentes? Comente.

Tabela 12 Valores de t0 terico e experimental para diferentes materiais

Bola t0 terico t0 experimental

Ping-Pong 0,30 2,06x10-3 0,30 0,18

Gude 0,30 2,06x10-3 0,36 0,18

Metal 0,30 2,06x10-3 0,35 0,18

Plstica 0,30 2,06x10-3 0,26 0,18

Pebolim 0,30 2,06x10-3 0,26 0,18

Os valores de t0 terico so iguais para todos os modelos de bola,

portanto os valores de t0 experimental tambm deveriam ser iguais, pois o

tempo de queda independente da massa do objeto e estes so liberados da

mesma altura H. Em teoria a bola esta sendo abandonada no vcuo, e nessa

situao no h dissipao da energia cintica, porm em uma situao real

isso no ocorre. Ainda, para o caso de t0 experimental necessrio considerar

as incertezas relacionadas, tais como incerteza estatstica, experimental e

estatstica.

2 - Comente sobre as principais fontes de incertezas nos procedimentos de

medio do coeficiente de restituio.

- Incerteza do tempo, esta diretamente relacionada ao operador do cronmetro

e tem natureza estatstica.

- Incerteza do coeficiente de restituio, o erro estatstico calculado pela

propagao de erros e dependente de tn e de t0. calculado pela

expresso:

- Incerteza instrumental, esta relacionada aos instrumentos de medio e suas

incertezas sistemticas associadas a cada medida.

- Incerteza nas medidas, relacionada com possveis erros na analise de valores

experimentais medidos e impreciso do operador no momento da medio.

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3 - Faa uma tabela comparativa do coeficiente de restituio de todos os

materiais testados, atravs dos diferentes mtodos utilizados. Avalie se, com

as incertezas estimadas, se pode afirmar que os materiais possuem

coeficientes de restituio diferentes.

Tabela 13 - Valores de medidos por diferentes mtodos para diferentes materiais

Esfera cronmetro osciloscpio (t0 terico) osciloscpio Bola de ping-pong 0,78 0,30 0,912 0,009 0,852 0,004 Bola de pebolim 0,58 0,30 0,845 0,009 0,680 0,004

Bola plstica 0,88 0,30 0,980 0,009 1,000 0,004 Bola de gude 0,75 0,30 0,845 0,009 0,840 0,004 Bola de metal 0,70 0,30 0,811 0,009 0,792 0,004

Para os clculos de e atravs de medidas do osciloscpio, temos valores

mais prximos e considerando as incertezas estimadas esses valores podem

ser considerados os mesmos, exceto no caso da bola de pebolim onde os

valores so discrepantes mesmo considerando os intervalos de incerteza. J

para o caso do cronometro temos valores de incerteza altos, o que permite que

os valores sejam os mesmos do e do osciloscpio. Essa incerteza mais alta se

d pelo fato do experimento ser bastante impreciso e depender diretamente da

anlise do operador para obter os valores necessrios.

4 - Comente o efeito da base de granito no ensaio. Ela afeta os resultados?

Sua massa afeta os resultados?

A base de granito apresenta um coeficiente de restituio elevado,

prximo a 1, garantindo uma mnima dissipao da energia e uma coliso

aproximadamente elstica. Desta forma, praticamente toda a energia com que

a bolinha colide com a base de granito, voltar para ela causando uma altura

maior no quique (isto ir variar de acordo com o coeficiente de restituio da

bolinha). As imperfeies da superfcie tambm podem interferir nos

resultados, pois aps a coliso com uma superfcie irregular, a bolinha pode ter

sua direo desviada, alterando a altura posterior ao impacto e

consequentemente o tempo de subida.

Para o procedimento experimental, necessrio que a massa da base

granito no se mova aps o choque com a bolinha, portanto a massa da base

de granito deve ser muito maior que a massa das bolinhas.

5 - Pesquise na literatura valores para os coeficientes de restituio dos

materiais avaliados, e comente a diferena entre estes valores e aqueles

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obtidos no experimento. Utilize o erro normalizado (Enorm) para esta

comparao:

Tabela 14 Valores de erro normalizado para diferentes materiais

Bola teor [2,3] osciloscpio Enorm

Ping Pong 0,870 0,852 0,004 3,18 Gude 0,930 0,840 0,004 15,9 Metal 0,600 0,792 0,004 -33,9

Plstica 0,830 1,000 0,004 -30,1 Pebolim 0,688 0,680 0,004 1,4

*Na literatura no foram encontrados os valores do teor, portanto para o clculo

do Enorm foi utilizado o valor de exp.

Se considerarmos os valores do erro normalizado temos valores

experimentais prximos aos valores da literatura para os casos da bola de

ping-pong e bola de pebolim. Para os demais casos, podemos justificar a

discrepncia to grande nos valores devido a irregularidades na bola e na base

de granito, inexperincia do operador, erros na leitura dos valores

experimentais e demais influencias externas.

6 - Descreva trs exemplos de aplicaes industriais para o procedimento

descrito neste experimento.

Teste de Colises entre Veculos (Crash Test Barrier): testes realizados

na indstria automotiva que visa desenvolver estruturas que absorvam o

mximo de energia ao longo de colises, em casos de acidentes, a fim

de minimizar os possveis danos aos motoristas e passageiros [5,6].

Extensmetros: um tipo de transdutor capaz de medir deformaes de

corpos. Quando um material deformado a sua resistncia muda,

alterando tambm a caracterstica do material. Assim, extensmetros

podem ser utilizados juntamente com sensores que tm uma ampla

utilidade em engenharia [7].

Fuso Nuclear: o processo de colidir 2 tomos propositalmente para

formar um terceiro mais pesado fortemente utilizado em usinas

nucleares para gerao de energia. Logo, muito importante saber

quais so as caractersticas dos tomos neste processo, tais como o

coeficiente de restituio, para obter um processo eficiente de gerao

de energia nuclear [8].

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6. PROJETO

6.1 Objetivos

Objetivo Geral Este projeto tem como objetivo determinar o coeficiente de restituio de pelo menos uma das bolas utilizadas no experimento Objetivo Especfico Ser feito o uso de um celular com cmera de vdeo para registro de vdeo da queda de uma bola de ping-pong e posteriormente o uso do aplicativo Windows Movie Maker para a obteno dos valores apropriados para o clculo do coeficiente de restituio. 6.2 Procedimento Experimental Materiais e Equipamentos

1 bola de ping-pong;

Cilindro de plstico;

Base de granito;

Aparelho celular com cmera de vdeo;

Computador com o software Windows Movie Maker.

Procedimentos - De maneira anloga ao experimento, foi montado o arranjo da Figura 1. A bola de ping-pong foi, assim, solta a partir da mesma altura. - O lanamento da bola, at o momento em que ela parasse foi registrado por meio de uma cmera de vdeo, cujos vdeos foram passados para o computador e abertos no software Windows Movie Maker. - A partir da, tirou-se os tempos at a primeira coliso e entre a primeira e segunda colises com a base, com a ajuda da reduo da velocidade dos vdeos, mantendo-se a proporcionalidade dos valores. - O coeficiente de restituio foi calculado, ento, de forma similar ao calculo na seo 5.1.2.

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6.3 Resultados e Discusso

Os vdeos foram analisados utilizando o recurso de diminuir a velocidade

de exibio e atravs deste foi possvel determinar os valores de t0 (tempo que a bola demora a ter o primeiro choque com a base de granito) e t1 (intervalo entre o primeiro e o segundo choque com a base de granito) para trs vdeos diferentes. A incerteza para as medidas 0,125 s que a menor diviso de tempo do vdeo na escala do software,Os valores obtidos esto contidos na tabela 12:

Tabela 15 - Valores de t0 e t1 para a bola de ping- pong obtidos atravs de vdeo

Vdeo t0 t1

Vdeo 1 263 1 ms 534 1 ms

Vdeo 2 304 1 ms 496 1 ms

Vdeo 3 309 1 ms 509 1 ms

Para realizar os clculos de coeficiente de restituio foram calculados

os valores de mdia e desvio padro para t0 e t1:

Mdia t0:

Mdia t1:

Com os valores obtidos podemos calcular o coeficiente de restituio:

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Podemos calcular a incerteza do :

Portanto, podemos concluir que o coeficiente de restituio da

bola de ping-pong :

Atravs desse valor podemos entender que este um mtodo

eficaz para a medio do coeficiente de restituio, pois o valor

encontrado prximo ao valor da literatura (0,870), se considerarmos a

incerteza estimada.

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7. CONCLUSO

Os materiais utilizados e seus coeficientes de restituio calculados pelos valores de t0 e t1 cronometrados, de t0 e t1 medidos no osciloscpio, t1 e t2 medidos no osciloscpio respectivamente, foram: bola de metal (0,70 0,30; 0,810 0,009; 0,792 0,004), bola plstica (0,88 0,30; 0,980 0,009; 1,000 0,004), bola de gude (0,75 0,30; 0,845 0,009; 0,840 0,004), bola de pebolim (0,58 0,30; 0,845 0,009; 0,680 0,004) e bola de ping pong (0,78 0,30; 0,918 0,009; 0,852 0,004).

Dentre esses valores obtidos, a bola de pebolim foi o que melhor atingiu valores prximos aos encontrados na literatura. Diante disto, tambm possvel verificar que os valores obtidos pelo cronmetro ficaram muito mais vulnerveis a sua incerteza, que foi bem maior ao se analisar as incertezas encontradas para os resultados obtidos por meio da medio de t1 e t2 pelo osciloscpio. Essas divergncias ocorreram devido ao fato do procedimento ser influenciado por diversos fatores de incerteza, tais como: erros no manuseio do operador, irregularidades na bola e na base de granito e impreciso do instrumental utilizado.

Diante da anlise da incerteza esttica e comparao dos resultados para a bola de ping pong, o valor obtido para o mesmo, juntamente com a sua incerteza foi de = 0,895 0,024, o que mostrou uma grande conformidade do valor experimental com o valor encontrado na literatura (onde para a bola de ping pong de 0,870). Diante da realizao do procedimento que visava obteno do coeficiente de restituio pela construo do grfico (tn x n), tambm para a bola de ping pong, o valor encontrado para o coeficiente foi de: = 0,871 0,004 o que tambm mostrou grande conformidade do valor obtido experimentalmente como o valor presente na literatura.

Com a realizao do projeto proposto por este experimento podemos encontrar o valor do coeficiente de restituio atravs do uso de uma cmera

de vdeo e o software Windows Movie Maker, o valor obtido foi , o que nos permite concluir que este um mtodo eficaz para a medio de coeficiente de restituio visto que o valor se encontra compatvel com o valor encontrado na literatura.

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8. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] EXPERIMENTO #4: Coeficiente de restituio. Edio: 3 Quadrimestre

2013 ed. Santo Andr: UFABC, 2013. 14 p. Disponvel em:

. Acesso em: 10

jan. 2014.

[2] ELERT, G. Coefficients of Restitution. The Physics Factbook, 2006.

Disponvel em: . Acesso em:

24 de jan. de 2014.

[3] ROBORTELA, AVELINO e EDSON. Coeficiente de Restituio em

Colises (e). TCFisicaNet. Disponvel em:

. Acesso em: 24 de jan. de 2014.

[4] NICE, K. Como Funcionam os Testes de Coliso. HowStuffWorks Brasil.

Disponvel em: . Acesso

em: 01 de fevereiro de 2014.

[5] Alves, G. T. Avaliao de absoro de energia de impacto uma abordagem

baseada em testes com estruturas. Pontifcia Universidade Catlica do Rio de

Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.

[6] PACIORNIK, S. Aula de Eletrnica para Automao de Processos e

Instrumentao para Engenharia Mecnica. Pontifcia Universidade Catlica

do Rio de Janeiro. Disponvel em: < http://www.dcmm.puc-

rio.br/cursos/eletronica/html/sld052.htm>. Acesso em: 01 de fevereiro de 2014.

[7] BIANCHIN, V. O que Fuso e Fisso Nuclear?. Mundo Estranho,

editora ABRIL. Disponvel em: . Acesso em: 01 de fevereiro de 2014.