matemática ufabc

Bacharelado em Matemtica

Ministrio da Educao Universidade Federal do ABC

PROJETO PEDAGGICO DO CURSO BACHARELADO EM MATEMTICA

SANTO ANDR 12/03/2010

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Reitor da UFABC Prof. Hlio Waldman Pr Reitor de Graduao Derval dos Santos Rosa Diretor do Centro CMCC Valdecir Marvulle Coordenador do Curso de Bacharelado em Matemtica Maurcio Firmino Silva Lima Equipe de Trabalho Cristian Coletti Daniel Miranda Thomas Logan

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Sumrio1DADOS DA INSTITUIO.....................................................................................................................5 2APRESENTAO..................................................................................................................................6 3PERFIL DO CURSO...............................................................................................................................7 3.1JUSTIFICATIVA DE OFERTA DO CURSO.........................................................................................7 3.2OBJETIVOS DO CURSO ................................................................................................................7 3.3OBJETIVO GERAL..........................................................................................................................7 3.4OBJETIVOS ESPECFICOS..............................................................................................................7 3.5REQUISITO DE ACESSO ................................................................................................................8 4FORMA DE ACESSO AO CURSO...........................................................................................................8 4.1REGIME DE MATRCULA..............................................................................................................8 4.26 PERFIL DO EGRESSO..................................................................................................................8 5 ORGANIZAO CURRICULAR...........................................................................................................10 5.1FUNDAMENTAO GERAL ........................................................................................................10 6REGIME DE ENSINO..........................................................................................................................10 6.1 ESTRATGIAS PEDAGGICAS....................................................................................................11 7.3.1 DISPOSIES GERAIS.........................................................................................................11 7.4 Grade Sugerida - Bacharelado em Matemtica...................................................................17 7AES ACADMICAS COMPLEMENTARES FORMAO.................................................................19 8 ATIVIDADES COMPLEMENTARES.....................................................................................................21 9TRABALHO DE CONCLUSO DE CURSO.............................................................................................21 9.1 Normas relativas ao Trabalho de Concluso de Curso ............................................................21 10.2 Normas para elaborao do TCC.........................................................................................23 10 SISTEMA DE AVALIAO DO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM .......................................24 CONCEITOS.................................................................................................................................24

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Frmula de clculo do CR...........................................................................................................25 Frmula do clculo dos CPk........................................................................................................26 11 DOCENTES .....................................................................................................................................27 12 SISTEMA DE AVALIAO DO PROJETO DO CURSO.........................................................................31 13 ROL DE DISCIPLINAS.......................................................................................................................32 13.1 DISCIPLINAS OBRIGATRIAS DO BACHARELADO EM MATEMTICA......................................32 13.2 DISCIPLINAS ELETIVAS DO BACHARELADO EM MATEMTICA...............................................45 Apndice A Exemplo de Perfil de Formao - Bacharelado em Matemtica..................................67

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1 DADOS DA INSTITUIONome da Unidade: Fundao Universidade Federal do ABC CNPJ: 07 722.779/0001-06 Lei de Criao: Lei 11.145 de 26 de julho de 2005 DOU de 27 de julho de 2005

Curso: Bacharelado em Matemtica Diplomao: Bacharel em Matemtica Carga horria total do curso: 2688 horas Turno de oferta: Diurno e Noturno Nmero de vagas por turno: 40 Campus de oferta: Santo Andr

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2 PERFIL DO CURSO

2.1 JUSTIFICATIVA DE OFERTA DO CURSO crescente a procura por profissionais formados em Matemtica tanto em empresas e no terceiro setor, onde esses egressos atuam juntamente a grupos interdisciplinares, bem como no meio acadmico, no qual estes profissionais so absorvidos a fim de realizar estudos de ps-graduao em diversas reas afins com o objetivo de fortalecer a pesquisa cientifica. Nesse contexto, a UFABC se vale de um corpo docente qualificado em vrias reas de pesquisa para criar um curso de Bacharelado em Matemtica diferenciado que tem como um dos pontos fortes a possibilidade de formaes diversificadas tanto em matemtica pura quanto aplicada. O curso de bacharel em Matemtica visa formar um profissional que possua uma slida formao em Matemtica aliada a uma versatilidade de interagir com outros campos do conhecimento. Essa capacidade se mostra, cada vez mais, fundamental aos futuros egressos j que esses profissionais sero chamados a aplicar seus conhecimentos para desenvolver, modelar e tratar situaes que aparecem em contextos de carter tanto acadmico como fora dele.

3 OBJETIVOS DO CURSO3.1 OBJETIVO GERALA formao do bacharel em Matemtica da UFABC permite que o mesmo siga com sucesso programas de ps-graduao em Matemtica ou em reas afins tais como Matemtica Aplicada, Estatstica e outras, visando preparar este para a pesquisa e a carreira de ensino superior. Alm disso, o curso objetiva formar um profissional preparado para atuar tanto no ambiente acadmico como no mercado de trabalho em setores da indstria e servios.

3.2 OBJETIVOS ESPECFICOSO Bacharelado em Matemtica da UFABC tem como objetivos especficos: Fornecer ao egresso de uma slida e abrangente formao em Matemtica, Capacitar o aluno a aplicar os conhecimentos matemticos na modelagem e resoluo de problemas; Dar uma viso histrica e crtica da Matemtica;

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E finalmente como objetivo comum ao BC&T, promover no estudante uma postura tica e socialmente comprometida de seu papel e de sua contribuio no avano cientfico, tecnolgico e social do Pas.

4 REQUISITO DE ACESSO

4.1 FORMA DE ACESSO AO CURSOO processo seletivo para acesso aos Cursos de Graduao da Universidade Federal do ABC anual, e inicialmente dar-se- pelo Sistema de Seleo Unificado (SISU), do MEC, onde as vagas oferecidas sero preenchidas em uma nica fase, baseado no resultado do Exame Nacional do Ensino Mdio (ENEM). O ingresso nos cursos de formao especfica, aps a concluso dos bacharelados interdisciplinares, se d por seleo interna, segundo a Resoluo ConsEP, nmero 31. O Processo de Admisso por Transferncia Facultativa da UFABC utiliza, para seleo e classificao de candidatos, os seguintes critrios: o candidato deve ter alcanado um mnimo de 65% de Rendimento Final no ENEM (mdia aritmtica simples da nota obtida na prova objetiva e redao), no exame indicado pelo candidato e ter sido aprovado na IES de origem em, no mnimo 20% e no mximo em 60% da carga horria total exigida para a integralizao do curso. O curso da IES de origem deve ser reconhecido ou autorizado pelo MEC e o candidato deve estar devidamente matriculado no curso.

4.2 REGIME DE MATRCULAAntes do incio de cada trimestre letivo, o aluno dever proceder a sua matrcula, indicando as disciplinas que deseja cursar no perodo. O aluno ingressante dever cursar, obrigatoriamente, o mnimo de 9 crditos no trimestre de ingresso. A partir do segundo trimestre, deve-se atentar aos critrios de jubilao (desligamento). O perodo de matrcula determinado pelo calendrio da UFABC.

5 PERFIL DO EGRESSOO Bacharelando em Matemtica na UFABC adquire uma formao slida nas reas fundamentais da Matemtica (Anlise, lgebra e Geometria) como tambm em reas mais especificas e aplicadas como Sistemas Dinmicos, Probabilidade, Estatstica, Matemtica Discreta e Equaes diferencias. Alm disso, por adquirir prvia ou concomitantemente o grau de Bacharel em Cincia e Tecnologia, o Bacharel em Matemtica possuir uma formao bsica em cincias naturais (Fsica, Qumica e Biologia) e cincias humanas

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(Relaes Internacionais, Cincia Sociais, Histria da Cincia e Tecnologia). Esta formao interdisciplinar, preconizada pelo projeto pedaggico da Universidade Federal do ABC, o possibilitar interagir com profissionais de diversas de diversas reas, tanto academicamente, como no mercado de trabalho. A formao matemtica visa no somente aos conhecimentos especficos mas tambm ao desenvolvimento do raciocnio lgico e da capacidade de abstrao. Desta forma esperase que o Bacharel em Matemtica seja capaz de sintetizar, equacionar e resolver problemas procedentes das mais diversas reas do conhecimento. O amplo elenco de disciplinas eletivas possibilita ao Bacharelando em Matemtica optar por diversas linhas de especializao, sendo possvel adquirir desde uma formao adequada para o prosseguimento de futuros estudos acadmicos (como o mestrado e/ou doutorado em matemtica ou reas afins) at o desenvolvimento de um perfil profissional apropriado a postos de trabalho que requeiram ou necessitem de conhecimentos matemticos e/ou estatsticos. REA DE ATUAO O campo de trabalho do Bacharel em Matemtica inclui: Carreira acadmica prosseguindo com mestrado e doutorado em Matemtica, e reas relacionadas. Setores da indstria e de servios que requerem conhecimentos de modelagem matemtica, como: bancos, seguradoras, empresas de telecomunicaes, mineradoras, logsticas, indstria do petrleo, etc.

COMPETNCIAS As competncias esperadas dos egressos so: I. Habilidade de identificar, formular e resolver problemas na sua rea de aplicao, utilizando rigor lgico-cientfico na anlise da situao-problema;

II. Capacidade de aprendizagem continuada, sendo a sua prtica a fonte de produo de conhecimento; III. Capacidade de compreender, criticar e utilizar novas idias e tecnologias para a resoluo de problemas; IV. Capacidade de estabelecer relaes entre a Matemtica e outras reas do conhecimento; V. Capacidade de trabalhar em equipes multidisciplinares;

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6 ORGANIZAO CURRICULAR6.1 FUNDAMENTAO GERALA velocidade com que os novos conhecimentos cientficos e tecnolgicos so gerados, difundidos, distribudos e absorvidos pela sociedade impedem que a responsabilidade das instituies educacionais seja de apenas transmissoras de informaes. Desse modo, a universidade deve dedicar-se tambm s atribuies mais complexas de construo de saberes em detrimento daquelas relacionadas com sua mera disponibilizao. Dentro dessa problemtica, uma observao fundamental a de que o conhecimento associado as cincias bsicas tem uma taxa de obsolescncia muito mais reduzida do que o conhecimento associado as disciplinas profissionais. Por outro lado, o empenho em preparar pessoas para enfrentar problemas da realidade dinmica e concreta, de forma crtica e transformadora, defronta-se com a constatao de que grande parte dessa preparao transcende os limites disciplinares. importante ressaltar que uma parte significativa das questes candentes hoje, na sociedade e na cincia, inter, multi e transdisciplinar. Posto estas observaes, o projeto pedaggico da UFABC surge como resposta a esta problemtica: como deve ser a formao num contexto onde o conhecimento apesar de extremamente importante voltil e no possvel de ser compartimentalizado? A resposta que a Universidade Federal do ABC apresenta, em seu projeto pedaggico, a integrao das diversas reas do conhecimento, a valorizao do conhecimento bsico, o comprometimento de se preservar a idia de liberdade para a explorao de novos caminhos em todas as atividades acadmicas e finalmente uma veemente crena na indissociabilidade entre as atividades de ensino e pesquisa. Na carreira de Bacharel em Matemtica esses preceitos transparecem numa estrutura curricular flexvel que valoriza a interdisciplinaridade e permite ao aluno uma escolha tardia e desta forma mais racional do curso, que permite formaes individualizadas a cada aluno e finalmente, porm no menos importante, numa preocupao de fornecer aos alunos possibilidades de iniciarem precocemente na pesquisa.

6.2 REGIME DE ENSINO

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6.3 ESTRATGIAS PEDAGGICASA distribuio das disciplinas para a obteno do grau de Bacharel em Matemtica dada conforme tabela abaixo:Descrio Disciplinas Obrigatrias do BC&T Disciplinas Obrigatrias Bacharelado em Matemtica Disciplinas Eletivas BC&T* Disciplinas Eletivas Matemtica Trabalho de Concluso de Curso Atividades Complementares Crditos 90 100 21 16 8 10 Carga Hor 1080 1200 252 192 96 120

DISPOSIES GERAIS

O aluno poder optar entre apresentar o Trabalho de Concluso de Curso seguindo as regras estabelecidas pelo Colegiado do Curso ou cursar 8 (oito) crditos dentro do quadro das Eletivas da Matemtica alm dos 16 (dezesseis) crditos mnimos exigidos na grade do curso; As disciplina denominadas Eletivas BC&T* no so obrigatrias para obter o ttulo de Bacharel em Matemtica, mas devem ser usadas (se necessrio) para completar os crditos mnimos necessrios em disciplinas de opo limitada para obter o ttulo de Bacharel em Cincia e Tecnologia conforme regras estabelecidas pela universidade. A carga horria mnima para obter o diploma de Bacharel em Matemtica de 2688 horas, onde se considera nesse nmero as Disciplinas Obrigatrias do BC&T, Disciplinas Obrigatrias do Bacharelado em Matemtica, Disciplinas Eletivas da Matemtica, Trabalho de Concluso de Curso. Essa carga pode, eventualmente, ser aumentada se o aluno necessitar acrescentar disciplinas de opo Limitada em sua grade a fim de atingir o mnimo necessrio para formar-se Bacharel em Cincia e Tecnologia.

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Disciplinas Eletivas O aluno deve escolher as disciplinas eletivas da Matemtica, necessrias para completar a sua formao, dentro do elenco de disciplinas listadas abaixo. Disciplinas do Grupo 1:MC2102 Anlise no Rn II MC2103 Introduo Anlise Funcional (4-0-4) MC8311 Histria da Matemtica MC2105 Anlise Complexa MC2104 Geometria no Euclideana MC2106 Topologia II

(4-0-4) MC2107 Introduo aos Sistemas Dinmicos (4-0-4) MC2111 Trabalho de Concluso de Curso II (0-4-6)

(4-0-4) MC2108 Extenses Algbricas

(4-0-4) MC2109 Mdulos

(4-0-4)MC2110 Trabalho de Concluso de Curso I

(4-0-4) MC2112 Teoria Axiomtica de Conjuntos (4-0-4)

(4-0-4)

(4-0-4)

(0-4-6)

Disciplinas do Grupo 2:MC2302 Anlise de Regresso BC1414 Introduo Modelagem e Processos Estocsticos (3-1-4) MC2306 Introduo Anlise Estocstica em Finanas (3-1-4) MC2303 Anlise Multivariada MC2301 Processos Estocsticos MC2304 Biometria

(3-1-4) MC2305 Teoria das Filas

(4-0-4) MC2307 Introduo aos Processos Pontuais

(4-0-4) MC2308 Inferncia Estatstica

(3-1-4) MC2309 Percolao

(3-1-4)

(3-1-4)

(4-0-4)

(3-1-4)

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Bacharelado em Matemtica BC1415 Introduo Inferncia Estatstica (3-1-4) MC2310 Introduo Estatstica Bayesiana (3-1-4)

Disciplinas do Grupo 3:MC2202 Soluo Numrica de EDPs

MC2208 Anlise Numrica (4-0-4)BC1412

MC2204 Elementos Finitos

MC2205 Mtodos Assintticos

BC1514 Introduo Criptografia

(2-2-4) Modelagem de Sistemas Biolgicos

(4)MC2206

(3-1-4)MC2207 Mtodos de Otimizao

(3-1-4)NH2803 Mecnica Analtica I

Mtodos Teoria dos Jogos Numricos em EDOs

(4)BC1420 Funes Especiais

(2-2-4)NH2903 Mecnica Analtica II

(4-0-4)MC2203 Mtodos Variacionais

(3-1-4)MC2209 Grupos de Lie e Simetrias

(4-0-4) BC1429 Teoria dos Grafos (3-1-4)

(4-0-4)

(4-0-4)

(4-0-4)

(4-0-4)

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Relao de dependncia entre as disciplinas obrigatrias:

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A Tabela 1 abaixo apresenta o conjunto das disciplinas obrigatrias e eletivas, separadas por reas, para o curso de Bacharelado em Matemtica :Grupo de Conhecimentoslgebra

Disciplinas Obrigatrias

Disciplinas Eletivas Extenses Algbricas Mdulos

Teoria Aritmtica dos Nmeros Grupos Anis e Corpos lgebra Linear lgebra Linear Avanada I lgebra Linear Avanada II Funes de Variveis Complexas

lgebra Linear

Anlise Complexa

Anlise Complexa

Anlise Matemtica

Anlise Real I Anlise Real II Anlise no Rn I Teoria da Medida e Integrao Funes de Uma Varivel Funes de Vrias Variveis Clculo Vetorial e Tensorial Seqncias e Sries Introduo s EDOs EDO EDP Geometria Analtica Geometria Diferencial I Geometria Diferencial II Topologia I Evoluo dos Conceitos Matemticos

Anlise no Rn II Introduo Anlise Funcional

Clculo Diferencial e Integral

Equaes Diferenciais

Introduo aos Sistemas Dinmicos Elementos Finitos Geometria no Euclidiana Topologia II Grupos de Lie e Simetrias Histria da Matemtica Teoria Axiomtica dos Conjuntos Metateoremas da Lgica Clssica Lgica Bsica Mtodos de Otimizao Anlise Numrica Modelagem de sistemas Biolgicos Mtodos Numricos em EDO Solues Numricas de EDPs Mtodos Assintticos Teoria dos Grafos Teoria dos Jogos Introduo Criptografia Introduo modelagem e Processos Estocsticos Processos Estocsticos Percolao Teoria das Filas Introduo Anlise Estocstica em

Geometria/Topologia

Histria, Filosofia e Fundamentos da Matemtica Matemtica Aplicada

Clculo Numrico Programao Matemtica

Probabilidade

Introduo a Probabilidade e Estatstica Probabilidade

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Bacharelado em Matemtica Finanas Estatstica Introduo a Probabilidade e Estatstica Fsica Matemtica Teoria das Distribuies Clculo Vetorial e Tensorial Introduo aos Processos Pontuais Introduo a Inferncia Estatstica Anlise de Regresso Anlise Multivariada Biometria Inferncia Estatstica Introduo Estatstica Bayesiana Funes Especiais Grupos de Lie e Simetrias Mecnica Analtica I Mecnica Analtica II Mtodos Variacionais

Tabela 1 - Conjunto das disciplinas obrigatrias e eletivas separadas por reas.

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6.4 Grade Sugerida - Bacharelado em Matemtica Anos I e IIBC00051O

BC0006 Bases Experimentais das Cincias Naturais (0-3-2) BC0204 Fenmenos Mecnicos

BC0102 Estrutura da Matria

BC0003 Bases Matemticas

BC0304 Origem da Vida e Diversidade dos Seres Vivos (3-0-4) BC0404 Geometria Analtica

T r i P R I M E I R O A N O

Bases Computacionais da Cincia (0-2-2)

(3-0-4) BC0306 Transformaes nos Seres Vivos e Ambiente (3-0-4) BC0307 Transformaes Qumicas (3-2-6) BC0308 Transformaes Bioqumicas (3-2-6) BC0603 Cincia, Tecnologia e Sociedade (3-0-4) BC1407 Seqncias e Sries

(4-0-5) BC0403 Funes de uma Varivel

2O

BC0503 Natureza da Informao

T r i m

(3-0-4) BC0505

(3-2-6) BC0205 Fenmenos Trmicos (3-1-4) BC0206 Fenmenos Eletromagnticos (3-2-6) BC0103 Fsica Quntica

(4-0-6) BC0406 Introduo s EDO's (4-0-4) BC0407 Funes de Vrias Variveis (4-0-4) BC0405 Introduo Probabilidade e Estatstica (3-0-4) BC1418 Clculo Vetorial e Tensorial BC1419

(3-0-6) BC0004 Bases Epistemolgicas da Cincia Moderna (3-0-4) BC0602 Estrutura e Dinmica Social (3-0-4) BC1437 Matemtica Discreta (3-1-4)

3O

T r i m 1O

Processamento de Informao (3-2-5) BC0506 Comunicao e Redes (3-0-4) BC0207 Energia: Origem, Converso e Uso (2-0-4) BC0104

S E G U N D O A N O

T r i m 2O

T r i m

Clculo Numrico (3-1-4)

(3-0-4) BC1425 lgebra Linear

Eletiva BC&T

3O

T r i m

Interaes Atmicas e Moleculares

(3-0-4)

(6-0-5)

(4-0-4)

(4-0-4)

(3)

16


Grade Sugerida - Bacharelado em Matemtica Anos III e IV1O

MC1301 lgebra Linear Avanada I (4-0-4)

BC1405 Teoria Aritmtica dos Nmeros (4-0-4)

BC1421 Anlise Real I

Eletiva BC&T Eletiva BC&T

T E R C E I R O A N O

T r i m 2O

(4-0-4)

(4)

MC1101 lgebra Linear Avanada II (4-0-4)

MC1204 Topologia I (4-0-4)

MC1201 Anlise Real II (4-0-4)

Eletiva BC&T

(4) Eletiva BC&T

T r i m 3O

(4)

(4)

MC1102 Funes de Variveis Complexas (6-0-5)

MC1304 Grupos

MC1306 Anlise no Rn I

MC1302 Geometria Diferencial I (4-0-4)

Eletiva BC&T

T r i m 1O

(4-0-4)

(4-0-4)

(2)

BC1427 Equaes Diferenciais Ordinrias (4-0-4) BC1438 Evoluo dos Conceitos Matemticos (4-0-4)

MC1305 Anis e Corpos

MC1104 Teoria da Medida e Integrao (4-0-4) MC1202 Probabilidade (4-0-4)

MC1103 Geometria Diferencial II (4-0-4) Eletiva/Trabalho de Concluso de Curso I (4) Eletiva

Q U A R T O A N O

T r i m 2O

(4-0-4) BC1432 Programao Matemtica (3-1-4)

(4) Eletiva

T r i m

(4)

MC1307 3O

MC 1308 Teoria das Distribuies Eletiva/Trabalho de Concluso de Curso II Eletiva Eletiva

Equaes Diferenciais Parciais

T r i m

(4-0-4)

(4-0-4)

(4) (4) (4)

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7 AES ACADMICAS COMPLEMENTARES FORMAOA UFABC possui diversos projetos e aes para promover a qualidade do ensino de graduao, dos quais merecem destaque: PEAT: Projeto de Ensino-Aprendizagem Tutorial. Este projeto tem como objetivo, promover adaptao do aluno ao projeto acadmico da UFABC, orientando-o para uma transio tranquila e organizada do Ensino Mdio para o Superior, em busca de sua independncia e autonomia e a fim de torn-lo empreendedor de sua prpria formao. O tutor um docente dos quadros da UFABC que ser responsvel por acompanhar o desenvolvimento acadmico do aluno. Ser seu conselheiro, a quem dever recorrer quando houver dvidas a respeito de escolha de disciplinas, trancamento, estratgias de estudo, etc. Projeto de Assistncia Estudantil: bolsa auxlio para alunos carentes. Projeto Monitoria Acadmica: A cada trimestre so selecionados alunos para desenvolverem atividades de monitoria. As atividades de monitorias so dimensionadas pelos docentes de cada disciplina, as atividades desenvolvidas so acompanhadas por meio de relatrios e avaliaes peridicas. O monitor auxilia os demais alunos da disciplina, levantando dvidas a acerca dos contedos e exerccios (tericos/prticos). A monitoria acadmica um projeto de apoio estudantil, e por isso os alunos monitores recebem auxlio financeiro pelo desenvolvimento destas atividades. Entretanto, a nfase dada ao programa de monitoria acadmica, est focada ao processo de desenvolvimento de conhecimento e maturidade profissional dos alunos, permitindo-lhes desenvolver aes que possibilitem a ampliao de seus conhecimentos. Projeto de Iniciao Cientfica: desenvolvido em parceria com a Pr-reitoria de Pesquisa, com participao nas reunies do Comit do Projeto de Iniciao Cientfica, colaborando na elaborao dos editais para bolsa de Iniciao Cientfica da UFABC e do CNPq. A Iniciao Cientifica da UFABC permite introduzir os alunos de graduao na pesquisa cientifica, visando fundamentalmente, colocar o aluno desde cedo em contato direto com a atividade cientfica e engaj-lo na pesquisa. Tem como caracterstica o apoio terico e metodolgico realizao de um projeto de pesquisa e constitui um canal adequado de auxlio para a formao de uma nova mentalidade no aluno. A iniciao cientfica deve ser uma atividade e no uma atividade bsica de formao, para isso a bolsa de iniciao cientfica um incentivo individual que concretiza como estratgia exemplar de financiamento aos projetos de relevncia e aderentes ao propsito cientfico.

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8 ATIVIDADES COMPLEMENTARESCom relao ao princpio Incorporao de Atividades Extra Curriculares, deseja-se fornecer ao estudante a oportunidade de diversificar e enriquecer sua formao com a participao em atividades complementares de natureza diversificada. Tais atividades podero ser aproveitadas para completar a carga horria a ser cursada pelo aluno, conforme regulamentao aprovada pelo Colegiado do Curso. Atividades complementares so curriculares. Por este motivo devem constar no histrico escolar do estudante com o nmero de crditos atribudos, mas devem ser realizadas fora dos programas das disciplinas previstas na matriz curricular do curso. O aluno poder integralizar no mximo oito crditos em atividades complementares. A definio do nmero de crditos a ser atribudo a cada atividade feita pelo Colegiado de Curso em regulamento separado do projeto pedaggico. O regulamento dever estimular fortemente um equilbrio entre os tipos de atividade de cada aluno: Cientfica ou tecnolgica; De empreendedorismo; Didtica; De cunho social; Artstica ou cultural; Esportiva; Participao nos processos polticos e administrativos da Universidade.

9 TRABALHO DE CONCLUSO DE CURSOO Trabalho de concluso de Curso (TCC) tem como objetivos fomentar no aluno a capacidade de Pesquisa, capacidade de sntese e de escrita matemtica, bem como desenvolver habilidade em pesquisa bibliogrfica. Desta forma o TCC favorece uma viso ampla sobre a matemtica, articulando os conhecimentos adquiridos ao longo do curso com o processo de investigao e reflexo acerca de um tema. Para a obteno do ttulo do Bacharelado em Matemtica o aluno dever optar entre fazer um trabalho de concluso de curso seguindo as normas para execuo do mesmo, vide Apndice, ou cursar 8 (oito) crditos dentro do quadro das Eletivas da Matemtica alm dos 16 (dezesseis) crditos mnimos exigidos na grade do curso;

9.1 Normas relativas ao Trabalho de Concluso de CursoO Trabalho de concluso de Curso (TCC) tem como objetivos fomentar no aluno a capacidade de Pesquisa, capacidade de sntese e de escrita matemtica, bem como desenvolver habilidade em pesquisa bibliogrfica. Desta forma o TCC favorece uma viso ampla sobre a matemtica, articulando os conhecimentos adquiridos ao longo do curso com o processo de investigao e reflexo acerca de um tema. O processo de elaborao do TCC dar-se- em trs etapas: 1. Escolha do Orientador e do tema do trabalho

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2. Elaborao do trabalho. 3. Avaliao do trabalho. Escolha do Orientador e da Proposta de temas Os alunos interessados em cursar a disciplina de TCC em um determinado trimestre devero propor um tema de trabalho. Os trabalhos propostos devero ser relativos a tpicos da rea Matemtica. A escolha do orientador de TCC poder ser feita pelo aluno, desde que com o aval do Docente em questo. Caso essa escolha no seja feita, a Coordenao do Curso indicar um Orientador. A proposta do TCC dever conter o ttulo e os objetivos do trabalho, a relevncia do tema e a estrutura esperada com a sequncia das etapas que sero adotadas no desenvolvimento da monografia. O formulrio para a apresentao dessa proposta de tema para o TCC ser disponibilizado para os alunos. Finalizado o prazo para a entrega de propostas, essas sero aprovadas ou rejeitadas pela Coordenao do Curso, baseadas na sua profundidade cientfica, viabilidade, mrito, adequao e na existncia de um discente disposto a orientar o tema. A Orientao O Orientador de TCC ser um docente com a tarefa de superviso da elaborao da monografia. O orientador no responsvel pelo desenvolvimento do contedo do trabalho. Caber ao orientador a funo de verificar se o trabalho que est sendo desenvolvido conforme os objetivos do TCC, podendo interferir no andamento do trabalho, de forma a atender esta exigncia. O nmero mximo de supervises simultneas por docente limitado 3 (trs) alunos.

Elaborao do TCC dever do aluno juntamente com o orientador estabelecer um cronograma de atividades para o desenvolvimento do trabalho e tambm reunies peridicas obrigatrias, com seu respectivo orientador, para avaliar o andamento do trabalho, de forma a assegurar as caractersticas exigidas para o TCC. Avaliao A avaliao do Trabalho de Concluso de Curso ser feita por dois docentes indicados pela Coordenao do Curso da Matemtica. O supervisor do trabalho no far parte dos avaliadores dos trabalhos sob sua superviso. A avaliao ser feita em duas etapas: avaliao do projeto escrito e defesa oral do projeto pelo aluno, seguida de arguio. Caso o trabalho seja considerado insatisfatrio este dever ser refeito, cumprindo as recomendaes dos avaliadores devendo ser reapresentado dentro do prazo estipulado para nova avaliao, pelos mesmos avaliadores.

Normas para elaborao do TCCApesar de o contedo do TCC ser de autoria do aluno, a monografia do TCC dever seguir as seguintes normas para a estrutura e formatao: Tamanho mximo: 50 pginas (excluindo os anexos). 20


Itens a serem includos: Capa; Resumo; Introduo explicitando a justificativa e relevncia do tema do trabalho e seus objetivos; Concluses; Referncias consultadas; Anexos (se necessrios).

FormataoA monografia final dever ser impressa em papel (A4), com margens (superior, inferior, direita e esquerda) de 2 cm; espaamento 1,5; letra do corpo de texto em tamanho 12 e entregue em arquivo PDF para a Coordenao do Curso. Alm disso, juntamente com a monografia, o aluno devera entregar:

Declarao do aluno de que o trabalho apresentado de sua autoria e de que as partes que no o so foram devidamente citadas e referenciadas. Ressaltamos que as monografias que no citarem as referncias usadas e para os quais for constatada cpia de textos de outros trabalhos sero reprovadas, sem direito nova apresentao. Formulrio autorizando a divulgao do trabalho (impressa e digital). Observamos que devero ser respeitados os prazos de entrega de acordo com o cronograma divulgado.

10 SISTEMA DE AVALIAO DO PROCESSO DE ENSINO EAPRENDIZAGEMA avaliao dos discentes da UFABC feito por meio de conceitos porque permite uma anlise mais qualitativa do aproveitamento do aluno. Os parmetros para avaliao de desempenho e atribuio de conceito seguem os descritos abaixo:CONCEITOS

A - Desempenho excepcional, demonstrando excelente compreenso da disciplina e do uso da matria. Valor 4 - no clculo do Coeficiente de Rendimento Acumulado (CR).

B - Bom desempenho, demonstrando boa capacidade de uso dos conceitos da disciplina.

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Valor 3 no clculo do Coeficiente de Rendimento Acumulado (CR).

C - Desempenho mnimo satisfatrio, demonstrando capacidade de uso adequado dos conceitos da disciplina, habilidade para enfrentar problemas relativamente simples e prosseguir em estudos avanados. Valor 2 no clculo do Coeficiente de Rendimento Acumulado (CR). D - Aproveitamento mnimo no satisfatrio dos conceitos da disciplina, com familiaridade parcial do assunto e alguma capacidade para resolver problemas simples, mas demonstrando deficincias que exigem trabalho adicional para prosseguir em estudos avanados. Nesse caso, o aluno aprovado na expectativa de que obtenha um conceito melhor em outra disciplina, para compensar o conceito D no clculo do CR. Havendo vaga, o aluno poder cursar esta disciplina novamente. Valor 1 no clculo do Coeficiente de Rendimento Acumulado (CR).

F - Reprovado. A disciplina deve ser cursada novamente para obteno de crdito. Valor 0 no clculo do Coeficiente de Rendimento Acumulado (CR).

O - Reprovado por falta. A disciplina deve ser cursada novamente para obteno de crdito. Valor 0 no clculo do Coeficiente de Rendimento Acumulado (CR).

I - Incompleto. Indica que uma pequena parte dos requerimentos do curso precisa ser completada. Este grau deve ser convertido em A, B, C, D ou F antes do trmino do trimestre subsequente.

E - Disciplinas equivalentes cursadas em outras escolas e admitidas pela UFABC. Embora os crditos sejam contados, as disciplinas com este conceito no participam do clculo do CR ou do CR Mvel.

T - Disciplina cancelada. No entra na contabilidade do CR.

Os conceitos a serem atribudos aos estudantes, em uma dada disciplina, no devero estar rigidamente relacionados a qualquer nota numrica de provas, trabalhos ou

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exerccios. Os resultados tambm consideraro a capacidade do aluno de utilizar os conceitos e materiais das disciplinas, criatividade, originalidade, clareza de apresentao e participao em sala de aula e laboratrios.

Ao longo da sua estadia na UFABC, o desempenho dos estudantes ser avaliado por meio do Coeficiente de Rendimento Acumulado (CR), do Coeficiente de Rendimento Mvel (CR Mvel) e dos Coeficientes de Progresso Acadmica (CP).

Coeficiente de Rendimento Acumulado (CR): Informa como est o desempenho do aluno na UFABC. O clculo do CR se d em funo da mdia ponderada dos conceitos obtidos nas disciplinas cursadas, considerando seus respectivos crditos. Frmula de clculo do CR

(N C ) CR = Ci i i i i

onde:N i = valor numrico correspondente ao conceito obtido na disciplina i C i = crditos correspondentes disciplina i (apenas T + P)

Observao: Todos os conceitos de todas as disciplinas cursadas (independente do resultado obtido pelo aluno) entram no clculo do CR. Somente as disciplinas com trancamento deferido e as disciplinas onde o aluno obteve dispensa por equivalncia no entram do clculo do CR.

Coeficiente de Rendimento Mvel (CR Mvel): O CR Mvel ser calculado com as regras do CR definidas acima, sendo que, para este clculo, sero consideradas apenas as disciplinas cursadas nos ltimos 3 (trs) trimestres.

Coeficientes de Progresso Acadmica (CPk): um nmero que informa a razo entre os crditos das disciplinas aprovadas e o nmero total de crditos do conjunto de disciplinas considerado. O valor do CPk cresce medida que o aluno vai sendo aprovado nas disciplinas oferecidas pela UFABC. Quando CPk alcanar valor unitrio, o aluno concluiu aquele conjunto de disciplinas.

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Frmula do clculo dos CPk

CPk =onde:

I

i= 0

Ci , k

NCk

Ci,k = Crditos da disciplina i, do conjunto k (este conjunto k poderia ser, como exemplos, o conjunto das disciplinas obrigatrias, ou o conjunto das disciplinas de opo limitada, ou o conjunto das de livre escolha ou o conjunto total das disciplinas do BC&T, ou ainda, o conjunto das disciplinas totais de um curso ps-BC&T).

I = Disciplinas do conjunto k nas quais o aluno foi aprovado.

NCk =Total de crditos mnimos exigidos do conjunto k.

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11 SISTEMA DE AVALIAO DO PROJETO DO CURSOSero implementados, pela Universidade Federal do ABC, mecanismos de avaliao permanente da efetividade do processo de ensino-aprendizagem, visando compatibilizar a oferta de vagas, os objetivos do Curso, o perfil do egresso e a demanda do mercado de trabalho para os diferentes cursos. Um dos mecanismos adotado ser a avaliao realizada pelo SINAES, que por meio do Decreto N 5.773, de 9 de maio de 2006, dispe sobre o exerccio das funes de regulao, superviso e avaliao de instituies de educao superior e cursos superiores de graduao e sequenciais no sistema federal de ensino. Que define atravs do 3 de artigo 1 que a avaliao realizada pelo Sistema Nacional de Avaliao da Educao Superior - SINAES constituir referencial bsico para os processos de regulao e superviso da educao superior, a fim de promover a melhoria de sua qualidade. Esta avaliao ter como componentes os seguintes itens: Autoavaliao, conduzida pelas CPAs; Avaliao externa, realizada por comisses externas designadas pelo INEP; ENADE Exame Nacional de Avaliao de Desenvolvimento dos estudantes. Ao longo do desenvolvimento das atividades curriculares, a Coordenao do Curso deve agir na direo da consolidao de mecanismos que possibilitem a permanente avaliao dos objetivos do curso. Tais mecanismos devero contemplar as necessidades da rea do conhecimento que os cursos esto ligados, as exigncias acadmicas da Universidade, o mercado de trabalho, as condies de empregabilidade, e a atuao profissional dos formandos, entre outros.

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12 ROL DE DISCIPLINAS12.1 DISCIPLINAS OBRIGATRIAS DO BACHARELADO EM MATEMTICAClculo Numrico Cdigo: BC 1419 Trimestre: 5 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Funes de uma Varivel Contedo Programtico: Aritmtica de ponto flutuante: Erros absolutos e relativos; Arredondamento e truncamento; Aritmtica de ponto flutuante. Zeros de Funes Reais: Mtodos de quebra bisseo / falsa posio; Mtodos de ponto fixo iterativo linear / Newton-Raphson; Mtodos de Mltiplos passos secantes. Resoluo de Sistemas de Equaes Lineares: Mtodos diretos Cramer / eliminao de Gauss, decomposio A = LU; Mtodos iterativos Jacobi / Gauss-Seidel. Ajustamento de Curvas pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados: Interpolao Polinomial: Existncia e unicidade do polinmio Interpolador; Polinmio interpolador de: Lagrange, Newton e Gregory-Newton; Estudo do erro. Integrao numrica: Mtodos de Newton-Cotes; Trapzios; Simpson; Estudo do erro. Bibliografia Bsica: 1. RUGGIERO, M.A.G. e LOPES, V.L.R. Clculo Numrico, Aspectos Tericos e Computacionais. So Paulo. McGraw-Hill, 1988. 2. BARROSO, L.C. Clculo Numrico (com aplicaes). Harbra. 2a. ed. (1987). Bibliografia Complementar:

Matemtica Discreta Cdigo: BC 1437 Trimestre: 5 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Funes de uma Varivel Contedo Programtico: Teoria Intuitiva dos Conjuntos. Operaes com Conjuntos. lgebra de Conjuntos. Relaes. Relaes de Equivalncia. Relaes de Ordem. Funes. Colees de Conjuntos. Conjuntos Numricos. Cardinalidade. Tcnicas de Demonstrao: Prova Direta. Prova por Contradio. Induo Finita. Introduo Anlise Combinatria. Princpio multiplicativo. Princpio aditivo. Permutao, arranjo, combinao. Princpio de incluso e excluso. O princpio da casa dos pombos. Funes geradoras. Partio de um inteiro. Relaes de recorrncia. Bibliografia Bsica: 1. SCHEINERMAN, E.R. - Matemtica Discreta: Uma Introduo - 1 ed., Thomson, 2003. 2. MURARI, I.T.C., SANTOS, J.P.O and MELLO, M.P. - Introduo Anlise Combinatria 1 ed., Cincia Moderna, 2008. Bibliografia Complementar:

lgebra Linear Cdigo: BC 1425 Trimestre: 6 TPI: 6-0-5 Carga Horria: 72 horas

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Recomendaes: Geometria Analtica Contedo Programtico: Sistemas de Equaes Lineares: Sistemas e matrizes; Matrizes escalonadas; Sistemas homogneos; Posto e Nulidade de uma matriz. Espao Vetorial: Definio e exemplos; Subespaos vetoriais; Combinao linear; Dependncia e independncia linear; Base de um espao vetorial e mudana de base. Transformaes Lineares: Definio de transformao linear e exemplos; Ncleo e imagem de uma transformao linear; Transformaes lineares e matrizes; Matriz mudana de base. Autovalores e Autovetores: Polinmio caracterstico; Base de autovetores; Diagonalizao de operadores. Bibliografia Bsica: BOLDRINI, J. L.; COSTA, S. L. R.; FIGUEIREDO, V. L. & WETZLER, H. G. 3a edio, Editora Harbra Ltda. So Paulo, 1986. ANTON, H. RORRES, C. lgebra linear com aplicaes. 8a. ed. Porto Alegre: Bookman, 2001. Bibliografia Complementar: COELHO, F. U. & LOURENO, M. L. Um curso de lgebra Linear. Editora da Universidade de So Paulo-EDUSP, 2001. LIMA, E. L. lgebra Linear, 6 Edio. Coleo Matemtica Universitria. IMPA, 2003

Sequncias e Sries Cdigo: BC 1407 Trimestre: 6 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo as Equaes Diferenciais Contedo Programtico: Sequncias e Sries; Limites e Convergncia, Continuidade; Sequncias de Cauchy; Critrios de Convergncia; Reordenao de Sries; Sries de Funes; Convergncia Pontual Convergncia Uniforme; Representao de funes por sries de potncia; Teoremas de Taylor; Soluo em Sries para EDOs: Mtodo de Frobenius. Bibliografia Bsica: 1. APOSTOL, T. Calculus. Vol 1. John Wiley, 2a. ed. 1967. 2. STEWART, J. Clculo, vol. II, Editora Pioneira Thomson, 2001. 3. BOYCE Equaes Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno LTC 2006 Bibliografia Complementar: 1. RUDIN, W.; Principles of Mathematical Analysis, Terceira Edio. 2. KNOPP, K.; Infinite Sequences and Series. Dover. 1956

Clculo Vetorial e Tensorial Cdigo: BC 1418 Trimestre: 6 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Funes de Vrias Variveis Contedo Programtico: Anlise Vetorial: Campos vetoriais, operadores gradiente, divergente e rotacional. Integrais de Caminho e Superfcie. Teoremas de Green, Gauss & Stokes. Teoria de Potenciais, Teorema de Helmholz., introduo ao clculo tensorial, derivada covariante e operadores diferenciais em coordenadas curvilneas. Aplicaes do clculo tensorial aos meios contnuos, relatividade e gravitao. Bibliografia Bsica: 1. STEWART, J; Calculo II, Thompson, 2005; 2. APOSTOL, T; Calculus II, Wiley 1967; 3. ARFKEN, G.B. and WEBER, H.J. Mathematical Methods for Physicists, 6th. Ed. Elsevier Academic Press. 2005.

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4. BRAGA, C.L.R. Notas de Fsica Matemtica. Ed. Livraria da Fsica. So Paulo. 2006.Bibliografia Complementar: 1. MATHEWS,P.; Vector calculus, Springer 1998; 2. COURANT, R. and HILBERT, D. Methods of Mathematical Physics. Vol 1. John Wiley. 1968

lgebra Linear Avanada I Cdigo: MC 1301 Trimestre: 7 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: lgebra Linear, Matemtica Discreta Contedo Programtico: Corpos; Espao Vetorial sobre um corpo; Base e dimenso; Espaos Quocientes, Funcionais Lineares; Espaos Duais; Complexificao; Transformaes Lineares; Espaos Invariantes; Polinmios (Anis de Polinmios); Forma de Jordan Complexa e Real; Forma Cannica Racional Bibliografia Bsica: 1. COELHO, F.U., LOURENO, M.L. Um curso de lgebra Linear. Ed. Da Universidade de So Paulo EDUSP. 2001. 2. KOSTRIKIN, A.I; MANIN,Yu.I.; Linear algebra and geometry. Gordon and Breach 1989. 3. HOFFMAN, K. and KUNZE, R. Linear lgebra. Prentice Hall. 1971. Bibliografia Complementar: 1. ROMAN, S; Advanced Linear Algebra, Springer 2005. 2. SHILOV, G; Linear Algebra, Dover 1977

Teoria Aritmtica dos Nmeros Cdigo: BC 1405 Trimestre: 7 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Matemtica Discreta Contedo Programtico: Princpios de induo; Divisibilidade O algoritmo da diviso; MDC e MMC. Nmeros. Teorema Fundamental da Aritmtica; Sistemas de numerao. Representao de um nmero numa base arbitrria; Mudana de base. Equaes diofantinas lineares; Ternos pitagricos. Classes de congruncia e sistemas completos de restos mdulo m; Aplicaes: critrios de divisibilidade; Congruncias lineares: condies para existncia e clculo de solues; Sistemas de congruncias e o Teorema Chins de Restos; A funo phi de Euler, o Teorema de Euler e o Pequeno Teorema de Fermat; Teorema de Wilson. Nmeros Reais: Representaes decimais de um nmero real; A irracionalidade de e e. Bibliografia Bsica: 1. NIVEN, I, HERBERT S. An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, 1991 2. HEFEZ, A., Elementos de Aritmtica, Coleo Textos Universitrios, SBM, Rio de Janeiro, 2005. 3. SANTOS, J. P. O., Introduo Teoria dos Nmeros, Coleo Matemtica Universitria, IMPA, Rio de Janeiro, 1998. Bibliografia Complementar: 1. FIGUEIREDO, D. G., Nmeros Irracionais e Transcendentes, Coleo Iniciao Cientfica, SBM, Rio de Janeiro, 2003.

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2. Polcino, F., Coelho, S; Nmeros: uma introduo Matemtica, EdUSP, 2006

Anlise Real I Cdigo: BC 1421 Trimestre: 7 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Sequncias e Sries Contedo Programtico: Nmeros reais: propriedades e completeza. Sequncias e sries de nmeros reais. Topologia da Reta: conjuntos abertos e fechados, pontos de acumulao, conjuntos compactos e conjunto de cantor. Limite de funes reais. Funes contnuas: funes contnuas em conjuntos compactos e continuidade uniforme. Funes derivveis: definio de derivada, derivada e crescimento local, funes derivveis num intervalo, frmula de Taylor, aplicaes da derivada, concavidade e convexidade Bibliografia Bsica: 1. LIMA, E. L. Anlise Real Vol. 1. Coleo Matemtica Universitria. IMPA, 2002. 2. RUDIN, W. Principles of Mathematical analysis. McGraw-Hill, Inc. 1976 Bibliografia Complementar: 3. BARTLE, R. G. The Elements of Real Analysis 6 Ed. John Willey & Sons, 1976. 4. FIGUEIREDO, de D. G. DE. Anlise 1. Editora LTC, 1996

lgebra Linear Avanada II Cdigo: MC 1101 Trimestre: 8 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: lgebra Linear Avanada I Contedo Programtico: Formas Bilineares e Sesquilineares: Formas Ortogonais, Hermitianas e Simplticas; Teorema de Classificao das Formas Ortogonais, Hermitianas e Simplticas. Espaos com produto interno e Hermitiano. Grupos Clssicos. lgebra Multilinear: Aplicaes Multilineares, Produto Tensorial, Isomorfismos Cannicos, Tensores Simtricos e Antissimtricos. lgebra Exterior Bibliografia Bsica: 1. KOSTRIKIN, A.I; MANIN,Yu.I.; Linear Algebra and Geometry Gordon and Breach 1989. 2. HOFFMAN, K. and KUNZE, R. Limear lgebra. Prentice Hall. 1971. 3. NORTHCOTT, D. G.; Multilinear Algebra Cambridge University Press, 1984 Bibliografia Complementar: 1. BROWN,W.; A second course in linear algebra, Wiley, 1988.

Topologia I Cdigo: MC 1204 Trimestre: 8 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Anlise Real I Contedo Programtico: Topologia do espao euclidiano, abertos e fechados, aplicaes contnuas, homeomorfismos. Aplicaes quociente. Conjuntos conexos e conexos por caminhos. Conjuntos compactos. Superfcies topolgicas. Colagem de superfcies, soma conexa. Classificao das Superfcies Compactas. Topologia geral, abertos e fechados, bases

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e pr-bases. Funes contnuas e homeomorfismos. Axiomas de Separao e Axiomas de Enumerabilidade. Componentes conexas e componentes conexas por caminhos. Espaos localmente conexos, localmente conexos por caminhos. Espaos compactos. Bibliografia Bsica: 1. BLOCH, E. D. - A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry, Birkhuser, 1997. 2. MUNKRES, J. R. - Topology, Prentice Hall, 2nd ed., 2000. 3. ARMSTRONG, M. A. - Basic Topology, Springer-Verlag, 1997. Bibliografia Complementar: 1. WILLARD, S; General topology, Dover 2004.

ANLISE REAL II Cdigo: MC 1201 Trimestre: 8 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Anlise Real I Contedo Programtico: Integral de Riemann: definio, propriedades da integral, condies suficientes de integrabilidade, teoremas clssicos do Clculo Integral (Teorema Fundamental do Clculo) e integrais imprprias. Sequncias e sries de funes: convergncia simples e convergncia uniforme, propriedades da convergncia uniforme, sries de potncias e sries de Taylor. Bibliografia Bsica: 1. RUDIN, W. Principles of Mathematical analysis. McGraw-Hill, Inc. 1976 2. LIMA, E. L. Anlise Real Vol. 1. Coleo Matemtica Universitria. IMPA, 2004. Bibliografia Complementar: 3. BARTLE, R. G. The Elements of Real Analysis 6 Ed. John Willey & Sons, 1976. 4. FIGUEIREDO, D. G. DE. Anlise 1. Editora LTC, 1996.

FUNES DE VARIVEIS COMPLEXAS Cdigo: MC 1102 Trimestre: 9 TPI: 6-0-5 Carga Horria: 72 horas Recomendaes: Funes de Vrias Variveis Contedo Programtico: Nmeros complexos. Funes complexas: limite, continuidade, derivao, condies de Cauchy-Riemann, funes harmnicas. Funes exponencial, trigonomtricas e hiperblicas. Funes multivalentes, logaritmo. Integral de linha, teorema de Cauchy-Goursat. Frmula integral de Cauchy e consequncias. Sequncias e sries de funes. Sries de Taylor e de Laurent. Singularidades e Resduos: Classificao das singularidades de funes complexas. Zeros de uma funo analtica. Clculo de resduos e aplicao no clculo de integrais de funes reais. Bibliografia Bsica: 1. BROWN, J.W. e CHURCHILL, R.V. Complex Variables and Applications. Mc-Graw Hill. 8a. ed. 2008. 2. SOARES, M. G. Clculo em uma varivel complexa. 4a.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2006. 3. LINS NETO, Alcides. Funes de uma varivel complexa. 2.ed. Rio de Janeiro: IMPA,

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2005. Bibliografia Complementar: 1. CONWAY,J; Functions of one complex variable, Springer, 1978 2. AHLFORS, Complex analysis, McGraw-Hill, 1979

GRUPOS Cdigo: MC 1304 Trimestre: 9 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Teoria Aritmtica dos Nmeros Contedo Programtico: Definio de grupo e exemplos: grupos cclicos, simtricos e diedrais. Subgrupos. Classes laterais. Teorema de Lagrange. Subgrupos normais e grupos quocientes. Homomorfismos e Isomorfismos. Grupos de Permutao. Ao de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos Solveis. Grupos Nilpotentes. p-Grupos. Bibliografia Bsica: 1. HERSTEIN,I. N. - Tpicos de lgebra Editora Polgono, 1970. 2. ARMSTRONG, M. A. - Groups and Symmetry - Springer, 1988. Bibliografia Complementar: 3. GARCIA, A. E LEQUAIN, Y. - Elementos de lgebra - IMPA, Projeto Euclides, 2002. 4. GONALVES, A. - Introduo lgebra - Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1979. ANLISE NO RN I Cdigo: MC 1306 Trimestre: 9 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Anlise Real I, Clculo Vetorial e Tensorial e lgebra Linear Contedo Programtico: Topologia do espao Euclidiano n-dimensional. Continuidade de funes reais de n variveis reais. Diferenciabilidade de funes reais de n variveis reais: o Teorema de Schwarz, a frmula de Taylor, mximos e mnimos e funes convexas. Funes Implcitas: funo implcita, hiper-superfcies e multiplicadores de Lagrange. Aplicaes diferenciveis: a derivada como transformao linear, vrias funes implcitas e o Teorema da Aplicao Inversa. Bibliografia Bsica: 1. RUDIN, W. Principles of Mathematical analysis. McGraw-Hill, Inc. 1976 2. SPIVAK, M, Calculus on Manifolds, Benjamin 1969 Bibliografia Complementar: 1. APOSTOL,T.; Mathematical analysis, Addison-Wesley Pub. Co., 1974 2. LIMA, E. L. Anlise no espao Rn. Coleo Matemtica Universitria, Rio de Janeiro, IMPA, 2004.

GEOMETRIA DIFERENCIAL I Cdigo: MC 1302 Trimestre: 9 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas

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Recomendaes: Topologia I Contedo Programtico: Curvas planas e espaciais. Referencial de Frenet, invariantes geomtricos. Teorema Fundamental das Curvas. Superfcies regulares, clculo diferencial em superfcies. Primeira forma fundamental, isometrias e aplicaes conformes. Bibliografia Bsica: 1. CARMO, M. P. - Geometria Diferencial de Curvas e Superfcies, Coleo Textos Universitrios, SBM, 2005. 2. O'NEILL, B. - Elementary Differential Geometry, Academic Press, 1997. Bibliografia Complementar: 1. TENENBLAT, K,; Introduo geometria diferencial, Edgard Blcher, 2008.

GEOMETRIA DIFERENCIAL II Cdigo: MC 1103 Trimestre: 10 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Geometria Diferencial I, lgebra Linear Avanada I Contedo Programtico: Orientao de superfcies regulares. Aplicao normal de Gauss, operador de Weingarten, Segunda forma fundamental. Curvatura gaussiana, curvatura mdia. Superfcies regradas, superfcies mnimas. Teorema Egregium de Gauss. Transporte paralelo, geodsicas. Teorema de Gauss-Bonnet e aplicaes. Bibliografia Bsica: 1. CARMO, M. P. - Geometria Diferencial de Curvas e Superfcies, Coleo Textos Universitrios, SBM, 2005. 2. O'NEILL, B. - Elementary Differential Geometry, Academic Press, 1997 Bibliografia Complementar:

ANIS E CORPOS Cdigo: MC 1305 Trimestre: 10 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Teoria Aritmtica dos Nmeros Contedo Programtico: Definio de Anis e exemplos. Domnios de integridade e corpos. Subanis. Homomorfismos. Ideais e anis quocientes. Isomorfismos. Corpo de Fraes. Anis Euclidianos. O anel dos inteiros de Gauss. Anis de Polinmios. Aritmtica do anel dos polinmios. Corpos numricos e finitos. Elementos da Teoria de Galois. Bibliografia Bsica: 1. HERSTEIN,I. N. Topics in Algebra Wiley, 1975 2. GARCIA, A. E LEQUAIN, Y. - Elementos de lgebra - IMPA, Projeto Euclides, 2002. 3. COHN, P M. - An Introduction to Ring Theory - New York: Springer, 2000. Bibliografia Complementar: 1. GILBERT, WILLIAM J. - Modern Algebra with Applications, 2nd ed. - John Wiley & Sons, 2004. 2. HUNGERFORD, T. W. Algebra Springer, 1974.

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TEORIA DA MEDIDA E INTEGRAO Cdigo: MC 1104 Trimestre: 10 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Anlise Real II Contedo Programtico: Funes mensurveis. Espaos de medida. Construo de medidas. Funes integrveis. Teoremas de convergncia. Espaos Lp. Bibliografia Bsica: 1. BARTLE, R.G. A Modern Theory of Integration. American Mathematical Society. Providence, 2001. 2. BARTLE, R. The Elements of Integration and Lebesgue Measure. Wiley. 1995. 3. FERNANDEZ, P. Medida e Integrao. Projeto Euclides. IMPA, Rio de Janeiro, 1976. Bibliografia Complementar:

EQUAES DIFERENCIAIS ORDINRIAS Cdigo: BC 1427 Trimestre : 10 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Anlise no Rn I, lgebra Linear Avanada I Contedo Programtico: Teorema de Existncia e Unicidade. Dependncia contnua e diferencivel das condies iniciais. Equaes lineares. Exponencial de matrizes. Classificao dos campos lineares no plano. Classificao topolgica dos sistemas lineares hiperblicos. Equaes lineares no homogneas. Os Teoremas de Sturm. O problema da corda vibrante. Estabilidade de Lyapounov. Funes de Lyapounov. Pontos fixos hiperblicos. Teorema de Linearizao de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equao autnoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: rbitas peridicas e Teorema de Poincar-Bendixson. rbitas peridicas hiperblicas. Equao de Van der Pol. Bibliografia Bsica: 1. ARNOLD, V. Ordinary Differential Equations. MIT Press. Massachusetts, 1978. 2. de FIGUEIREDO, D. G; NEVES A. F. - Equaes Diferenciais Aplicadas - Publicao IMPA, 2001. 3. SOTOMAYOR, J. Lies de Equaes Diferenciais Ordinrias. Projeto Euclides. IMPA, Rio de Janeiro, 1979. Bibliografia Complementar:

PROGRAMAO MATEMTICA Cdigo: BC 1432 Trimestre: 11 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: lgebra Linear Contedo Programtico: Introduo: Revises de lgebra linear e conjuntos convexos. Programao linear: Modelagem; Resoluo Grfica; Teoremas Bsicos ; O mtodo simplex ; Simplex revisado; Dualidade; Algoritmos primal-dual e dual-simplex; Anlise de sensibilidade. Programao Dinmica. Bibliografia Bsica:

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1. VANDERBEI, R. J. Linear Programming, Second Edition - Foundations andExtensions. Springer, 2001 2. CARMO, P.F.B., Oliveira, A.A., Bornstein, C.T. Introduo Programao Linear, COPPE-UFRJ, 1979. Bibliografia Complementar:

PROBABILIDADE Cdigo: MC 1202 Trimestre: 11 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Teoria da Medida e Integrao, Introduo a Probabilidade e Estatstica Contedo Programtico: Espaos de Probabilidade: Medidas de Lebesgue-Stieltjes e de Probabilidade; Teorema de existncia, extenso e completamento. Elementos aleatrios. Esperana Matemtica e Teoremas de Convergncia. Medidas produto e Independncia. Esperana Condicional e o Teorema de Radon-Nikodym. Modos de convergncia. Leis dos grandes nmeros. Funo caracterstica e o Teorema Central do Limite Bibliografia Bsica: 1. SHIRYAEV, A. N. Probability. Second edition. Springer. (1996). 2. BREIMAN, L. Probability. Addison-Wesley (republicado por SIAM). (1968). 3. BILLINGSLEY, P. Probability and Measure. Third edition. Wiley. (1995). Bibliografia Complementar:

EVOLUO DOS CONCEITOS MATEMTICOS Cdigo: BC 1438 Trimestre: 11 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: no h Contedo Programtico: Pretende-se que esse curso inspire um entendimento e uma percepo intelectual a respeito da matemtica e, ento, seus conceitos, seus mtodos e sua realizao. Estudar-se-o alguns problemas que possibilitam destacar de modo significativo para o estudante alguns momentos conceituais importantes na histria da matemtica e as modificaes sobre a prpria concepo da natureza da matemtica decorrentes. Elencamos de uma seleo de possveis temas adequados a esse propsito: Matemtica anterior e exterior Grcia Helnica e a natureza emprica; Matemtica da Grcia Clssica e Helnica; O sistema lgico, a noo de prova legtima: induo e deduo e a abstrao conceitual; Os Elementos de Euclides: geometria e nmeros e aplicao do mtodo axiomtico material e rigor; O clculo e o sistema de nmeros reais: a diferente caracterizao dos objetos e mtodos; Matemtica abstrata e aplicao da matemtica; Estruturas algbricas e o carter algbrico e abstrato dos objetos; Geometria no-euclidiana; Mtodo axiomtico formal e abstrao; Teoria de conjuntos e fundamentos da matemtica. Bibliografia Bsica: 1. EVES, H. Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics, 3rd edition, Dover, 1997. 2. EVES, H. Introduo Histria da Matemtica, 4a ed., Editora Unicamp, 2004. 3. COURANT, R. ROBBINS, H. O que Matemtica? Uma Abordagem Elementar de Mtodos e Conceitos, 1a ed., Editora Cincia Moderna, 2000. 4. STEWART, I. Concepts of Modern Mathematics, Dover, 1995. 5. BOYER, C.B. Histria da Matemtica, 2a ed., Edgard Blcher, 1996. Bibliografia Complementar:

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EQUAES DIFERENCIAIS PARCIAIS Cdigo: MC 1307 Trimestre: 12 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Anlise no Rn I Contedo Programtico: Classificao em tipos. Condies de contorno e valores iniciais. O mtodo de Separao de variveis. Convergncia pontual e uniforme das series de Fourier, identidade de Parseval. Equao do Calor: conduo do calor em uma barra, o problema da barra infinita. Equaes da Onda: equao da corda vibrante, corda dedilhada, corda finita e semi-infinita, solues generalizadas Sobolev. Equaes de Laplace: O problema de Dirichlet em um retngulo e no disco. Bibliografia Bsica: 1. De FIGUEIREDO, D. Anlise de Fourier e Equaes Diferenciais Parciais. Projeto Euclides. 4. ed. IMPA. 2003. 2. IRIO, V. EDP: Um curso de Graduao. 2. ed. Rio de Janeiro. IMPA. 2001. 3. STRAUSS, W.A. Partial Differential Equations: An Introduction. Johnn Wiley and Sons. Inc. 1992. Bibliografia Complementar: TEORIA DAS DISTRIBUIES Cdigo: MC 1308 Trimestre: 12 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Funes de Variveis Complexas Contedo Programtico: Sries e transformadas de Fourier, transformadas de Laplace e solues de EDOs. Localizao e convergncia de distribuies. Funo delta de Dirac, sequncias delta e aplicaes. Convergncia fraca e correspondncia entre funes e distribuies. Sequncias e sries de distribuies. Produto entre distribuies e convoluo. Ncleo de uma distribuio. Bibliografia Bsica: 1. BRAGA, C. L. R.., Notas de Fsica Matemtica, Editora Livraria da Fsica, So Paulo 2006. 2. FRIEDLANDER, F.G. e JOSHI, M. Introduction to the Theory of Distributions, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1999. 3. STRICHARTZ, R. S. A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms, World Scientific, Londres 2003 Bibliografia Complementar:

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12.2 DISCIPLINAS ELETIVAS DO BACHARELADO EM MATEMTICATEORIA DOS GRAFOS Cdigo: BC1429 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Processamento da Informao Contedo Programtico: Introduo: Noes bsicas; grafos orientados, no-orientados, bipartidos; grafos conexos e no conexos; Subgrafos e hipergrafos; Estruturas de dados para a representao de grafos. Caminhos e circuitos em grafos: Circuitos Eulerianos e Hamiltonianos; Caminhos de comprimento mnimo. Percursos em grafos: Em profundidade; Em largura. rvores: Conceitos bsicos; rvores geradoras de grafos; rvores geradoras mnimas. Exemplos de problemas: Colorao de vrtices; Clique mximo; Conjunto independente de vrtices; Caixeiro viajante; Problema do fluxo mximo em redes. Bibliografia Bsica: CORMEN, T.H., LEISERSON, C.E., RIVEST, R.L. and STEIN, C., Algoritmos - Teoria e Prtica. Campus, 2002. BONDY, J.A. and MURTY, U.S.R. Graph Theory with Applications Macmillan, London, 1976. Bibliografia Complementar:

EXTENSES ALGBRICAS Cdigo: MC2108 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Anis e Corpos, Grupos Contedo Programtico: Extenses finitas, Extenses algbricas, Extenses separveis, corpos finitos, Extenses puramente inseparveis, Extenses normais, Teoria de Galois, Extenses ciclotmicas, Soluo por meio de radicais, Construo com rgua e compasso, Extenses Transcendentes. Bibliografia Bsica: 1. FRALEIGH, John B. A first course in abstract lgebra. 7a. ed. Addison Wesley, 200 2. EDWARDS, H. Galois Theory, Springer. 3. ARTIN, E. Galois Theory. Dover. 4. JACOBSON, N. Basic Algebra I, 2nd ed. Freeman, 1974. Bibliografia Complementar: 1. JACOBSON, N. Basic lgebra II, 2nd ed. Freeman, 1974.

MDULOS Cdigo: MC2109 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Grupos, Anis e Corpos Contedo Programtico: Mdulos sobre um anel comutativo R, Submdulo, Teorema do homomofismo e do Isomorfismo para R-mdulos, Sequncias exatas, Soma direta e produto direto de uma famlia de R-modulos, Mdulos livres, Mdulos projetivos e injetivos, os funtores Hom e produto

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tensorial, Conjuntos ordenados e condies de cadeia, Anis e mdulos com condio de cadeia: R-modulos noetherianos e artinianos, Teorema de Krull-Schmidt (teorema de estrutura para mdulos de comprimento finito), Teorema de estrutura de Wedderburn para anis semisimples com a condio minimal. Bibliografia Bsica: 1. RIBENBOIM, P. Rings and modules. Interscience, (Interscience tracts in pure and applied mathematics v. 24), 1969. 2. JACOBSON, N. Basic Algebra I, 2nd ed. Freeman, 1974. 3. JACOBSON, N. Basic lgebra II, 2nd ed. Freeman, 1974. Bibliografia Complementar: 4. LAM, T. Y. A first course in non-commutative rings. Springer, NY, 2001.

INTRODUO INFERNCIA ESTATSTICA Cdigo: BC1415 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo a Probabilidade e Estatstica Contedo Programtico: Intervalos de Confiana: Mdia; Desvio padro; Proporo; Mediana. Testes de hiptese. Inferncias com base em duas amostras. Correlao e regresso. Experimentos multinomiais e tabelas de contingncia: ANOVA. Estatstica no paramtrica. Introduo teoria da confiabilidade. Aplicaes. Bibliografia Bsica: 1. TRIOLA, M.F. Introduo Estatstica. 7. Ed. LTC editora. 1997. 2. LARSON, R. e FARBER, B. Estatstica Aplicada. 2. Ed. Pearson Education do Brasil. 2004. 3. DEGROOT, M.H. AND SCHERVISH, M.J. Probability and Statistics, 3rd edition, Addison-Wesley, 2001. Bibliografia Complementar:

INFERNCIA ESTATSTICA Cdigo: MC2308 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo Inferncia Estatstica Contedo Programtico: Amostras e distribuies amostrais. Mtodos de Estimao Clssicos e Bayesianos. Suficincia. Famlia Exponencial. Mtodos de obteno de Estimao por Intervalos. Mtodos de obteno de Testes de Hiptese Bibliografia Bsica: 1. H. BOLFARINE, H. E SANDOVAL, M.C. Introduo Inferncia Estatstica, ed. Sociedade Brasileira de Matemtica, 2001. 2. P. G. HOEL, P.G., PORT, S.C. AND STONE, C.J. Introduction to Statistical Theory, Hougton-Mifflin, 1971. Bibliografia Complementar: 3. MOOD, A.M., GRAYBILL, F.A. AND BOES, D.C. Introduction to the Theory of Statistics, 3rd edition, McGraw-Hill, 1974. 4. DEGROOT, M.H. AND SCHERVISH, M.J. Probability and Statistics, 3rd edition, Addison-Wesley, 2001

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ANLISE NO RN II Cdigo: MC2102 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Anlise no Rn I Contedo Programtico: Integrais Mltiplas: definio de integral, conjuntos de medida nula, condio de integrabilidade (Teorema de Lebesgue), conjuntos J-mensurveis. Integral como limite de somas de Riemann. Mudana de variveis. Integrais de Superfcies. Teorema de Stokes Bibliografia Bsica: 1. RUDIN, W. Principles of Mathematical analysis. McGraw-Hill, Inc. 1976 2. SPIVAK, M. Calculus on Manifolds, Westview Press, 1971 3. LIMA, E. L. Anlise Real Vol. 2. Coleo Matemtica Universitria. IMPA, 2004. Bibliografia Complementar: 3. APOSTOL,T.; Mathematical analysis, Addison-Wesley Pub. Co., 1974

TOPOLOGIA II Cdigo: MC2106 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Topologia I e Grupos Contedo Programtico: Homotopia de funes. Equivalncia homotpica, espaos contrteis. Teorema do Ponto Fixo de Brouwer. Grupos de homotopia, homomorfismos induzidos. Teorema de Van Kanpen. Simplexos, aplicaes simpliciais. Grupos de homologia, homologia relativa. Subdiviso baricntrica, Invarincia topolgica dos grupos de homologia. Seqncia de Mayer-Vietoris. Axiomas de Eilenberg-Steenrod. Homologia singular, isomorfismo entre Homologia Singular e Simplicial. Bibliografia Bsica: 1. MUNKRES, J. R. - Elements of Algebraic Topology, The Benjamin/Cummings Publishing Company, 1984. 2. MUNKRES, J. R. - Topology, Prentice Hall, 2nd ed., 2000. Bibliografia Complementar: 3. CROSSLEY, M. D. - Essential Topology, UMS, Springer-Verlag, 2000. 4. HATCHER, A. - Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001.

GEOMETRIA NO EUCLIDEANA Cdigo MC2104

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TPI:

4-0-4

Carga Horria: 48 horas Recomendaes: no h Ementa Conceitos primitivos e sistemas de axiomas: incidncia, ordem, congruncia, continuidade, paralelismo. Geometria Absoluta: teorema dos ngulos interiores, existncia de perpendiculares, casos de congruncia de tringulos e desigualdade geomtricas. Espao Eltico: trigonometria, reas, projeo de Mercator e frmula dos navegadores. Espao Hiperblico: ngulos de paralelismo, defeitos angulares de tringulos, ultraparalelismo, pontos no infinito, isometrias e modelos do plano hiperblico. Espao projetivo: dualidade, colineao, teorema fundamental, teorema de Papus e Desargues. Bibliografia: 1. COXETER, H., Introduction to geometry; 2. RAMSEY, A. and RICHTMYER, R. An introduction to hyperbolic geometry; 3. EVES, H. A survey of geometry; 4. BARROS, A.A., Introduo geometria projetiva; 5. REZENDE, E.Q.F. and QUEIROZ, M.L.B., Geometria euclidiana plana; 6. FERNANDES, D.L., Geometria plana.

Anlise de regresso Cdigo: MC2302 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: lgebra Linear, Introduo Inferncia Estatstica Contedo Programtico Regresso Linear Simples. Regresso Linear Mltipla. Mtodos de Diagnstico. Mtodos de Seleo de Variveis. Modelos Lineares Generalizados. Bibliografia Bsica:

1. DRAPER, N.R. and SMITH, H. (1998). Applied regression analysis, 3nd.ed., John Wiley. 2. LINDSEY, J.K. Applying generalized linear models. Springer. (1997). 3. NETER, J., KKUTNER, M.H., NACHTSHEIM, C.J. and WASSERMAN, W. Applied linearstatistical models, 4th. ed., Times Mirror Higher Education Group. (1996). 4. RATKOVSKY, D.A. Nonlinear regression modelling, Marcel Dekker. (1983).

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Anlise Multivariada Cdigo: MC2303 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: lgebra Linear, Introduo Inferncia Estatstica Contedo Programtico Grficos multivariados. Regresso multivariada. Componente principal. Anlise fatorial. Discriminao e classificao. Anlise de agrupamentos. Escalonamento multidimensional. Correlao cannica. Anlise de correspondncia. Anlise de Varincia Multivariada. Bibliografia Bsica:

1. GREENACRE, M.J., Theory and applications of correspondence analysis, Academic Press,London, 1984. 2. JOHNSON, R.A. and WICHERN, D. W., Applied multivariate statistical analysis, PrenticeHall, 4rd.ed., 1998. 3. MARDIA, K.V., KENT, J. T. and BIBBY, J.M., Multivariate analysis, Academic Press, 1979.

Introduo Estatstica Bayesiana Cdigo: MC2310 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo Inferncia Estatstica Contedo Programtico Reviso de Probabilidade e Teorema de Bayes. Inferncia Bayesiana: caso discreto. Inferncia Bayesiana para propores. Inferncia Bayesiana: caso contnuo. Inferncia Bayesiana para a diferena entre duas mdias. Regresso linear Bayesiana. Inferncia Bayesiana para o desvio padro. Mtodos Bayesianos robustos. Bibliografia Bsica: BOLSTAD, M.W. Introduction to Bayesian Statistics. Wiley-Interscience; 2 edition.

Biometria Cdigo: MC2304 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo Inferncia Estatstica Contedo Programtico

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Medidas de frequncia de doenas. Pessoas-tempo, incidncia acumulada, densidade de incidncia. Padronizao de coeficientes. Estudo de coorte. Tbua de vida para dados censurados; tcnica atuarial, tcnica do produto limite. Vcio de confuso. Anlise de dados categorizados em tabelas 2 x 2 e 2 x k. Risco relativo, "odds ratio", teste Mantel-Haenszel. Estudo caso controle. Ensaio clnico. Validade; reprodutibilidade. Bibliografia Bsica:

1. ROTHMAN, K.J., Modern epidemiology, Little, Brown & Co., Boston, 1986. 2. KLLEINBAUM, D.G., KUPPER, L.L. and MORGENSTERN, H. Epidemiologic research,Lifetime Learning Publications, Belmont, 1982.

3. LEE, E.T., Statistical methods for survival data analysis, Lifetime Learning Publications,4. Belmont, 1980. BRESLOW, N.E. and DAY, N.E., statistical methods in cancer research (vol. 1: the analysis of case-control studies), IARC, Lyon, 1980.

Mtodos de Otimizao Cdigo: MC2207 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Programao Matemtica Contedo Programtico Programao linear inteira: Mtodos Branch and Bound; Mtodos do tipo Cutting Plane. Modelos e mtodos de otimizao no linear: Modelos no lineares: Algoritmos de gradiente sem restries; Algoritmos gradiente com restries; Aplicaes: controle de estoques, projeto, aprendizagem, etc. Bibliografia Bsica:

1. BAZARAA, M.S., JARVIS, J.J., Linear Programming and Network Flows, N. Y., J. Wiley,1977.

2. CHVATAL, V., Linear programming, New York, NY, Freeman, 1983. 3. GOLDBARG LUNA, Otimizao Combinatria e Programao Linear: Modelos eAlgoritmos, Edt Campus, 2000.

4. LUENBERGER, D. G., Linear and Nonlinear Programming, 2nd Edition, Addison-Wesleyco., 1984. 5. MACULAN, N.F., Programao Linear Inteira, COPPE/UFRJ, RJ, 1978.

Introduo Modelagem e Processos Estocsticos Cdigo: BC1414 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo Probabilidade e Estatstica Contedo Programtico

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Cadeias de Markov. Processos de ramificao. Passeios aleatrios. Martingais. Processo de Poisson. Cadeias de Markov em tempo continuo. Filas. Teoria da Renovao. Movimento Browniano. Bibliografia Bsica: 1. DURRETT, R. Essentials of Stochastic Processes. Springer. 1999. 2. HAIGH, J. Probability Models. Springer. 2005. 3. GRIMMETT R. and STIRZAKER, D.R. Probability and Randon Processes. 2a. ed. Oxford Science Publications. 1998. 4. ROSS, S.M. Introduction to Probability Models. 9a. ed. Academic Press. 2006. 5. BHAT, N., MILLER, GK., Elements of Applied Stochastic Processes, Wiley Series in Probability and Statistics, 2002. 6. CINLAR, E., Introduction to Stochastic Processes, Prentice-Hall, 1975. 7. KARLIN, S., TAYLOR, H. E., An Introduction to Stochastic Modeling, 3th Edition, Academic Press, 1998.

Percolao Cdigo : MC2309 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo Probabilidade e Estatstica, Anlise Real I Contedo Programtico Percolao de Bernoulli. Transio de fase. Desigualdade de correlao; frmula de russo. Fase subcrtica: unicidade, mixing exponencial e aglomerados finitos. Fase supercrtica: unicidade do aglomerado infinito. Percolao de primeira passagem. Percolao dinmica. Bibliografia Bsica: 1. Grimmett, G.R., Percolation, Springer, New York, 1989. 2. Fontes, L.R.G., Notas em percolao, monografias em Matemtica, 54 IMPA, 1996.

Teoria das Filas Cdigo: MC2305 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo Modelagem e Processos Estocsticos Contedo Programtico Processos de Nascimento e Morte. Cadeias de Markov. Processos de renovao. Modelos de Filas e medidas invariantes: Fila M/M/1, M/M/1/K, M/M/c, M/M/c/c, M/G/1 e M/G/1/k. Teorema de Burke.

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Redes de fila; abertas e fechadas. Modelos de Jackson e Kelly. Redes de fila multi classe. Bibliografia Bsica: 1. Allen, A.O., Probability, Statistics and Queueing Theory with Computer Science Applications, 1990. 2. Gross, D. & Harris, C.M., Fundamentals of Queueing theory, 2a. ed., New York, John Wiley, (Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics), 1985. 3. Kleinrock, L., Queueing systems, vol. 1, Theory New York, Wiley Interscience, 1975.

Modelagem de Sistemas Biolgicos Cdigo: BC 1409 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: : Introduo s EDOs Contedo Programtico Modelos biolgicos com equaes de diferenas: Aplicaes; Propagao anual de plantas; Dinmica populacional de plantas. Equaes de diferenas no-lineares: Equao logstica discreta; Pontos de equilbrio e estabilidade; Sistemas parasitas-hospedeiros; Modelos de Nicholson-Bailey. Processos biolgicos contnuos: Modelos de dinmica populacional; Interao de espcies: Modelos de Lotka e Volterra; Modelos de Holling-Tanner; Estabilidade de sistemas. Modelos de epidemiologia: Modelos de Kermack-McKendrick; Estratgias de vacinao. Bibliografia Bsica: 1. KESHET, L. E. Mathematical Models in Biology. Random House, N.York, 1988. 2. Batschelet, E. Introducao matemtica para bioscientistas. Edit. Intercincia e EDUSP, Rio de janeiro, 1978. 3. Murray, J. D. Mathematical biology. Springer-Verlag, Berlin, 1990. Bibliografia Complementar: 1. Infectious diseases of humans: dynamics and control. Robert May and Roy M. Anderson. Oxford University Press; 1 edition.1992 2. Bassanezi, R. C. Ferreira Jr. W. C. Equacoes diferencias com aplicacoes. Ed. Harbra, 1998. 3. Modeling infectious diseases in humans and animals. Matt J. Keeling and Pejman Rohani. Princeteon University Press. 2008.

Processos Estocsticos Cdigo: MC2301

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TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo Probabilidade e Estatstica, Anlise Real I Contedo Programtico Introduo e Fundamentos. Construo de Cadeias de Markov. Medidas Invariantes. Perda de Memria e convergncia ao equilbrio. Estudo de alguns Processos Especiais: Poisson, Nascimento e Morte, Ramificao, Renovao, Processos Markovianos de Salto, Processos de Difuso. Processos estocsticos com interao, aplicaes de martingais, teoria construtiva de processos Markovianos, funes harmnicas, comportamento de processos fora de equilbrio. Bibliografia Bsica: 1. FERRARI, P. & GALVES, J.A.. Acoplamento e Processos Estocsticos. XXI Colquio Brasileiro de Matemtica, IMPA, 1997. 2. KARLIN y TAYLOR. A first corse in stochastic processes. 2 ed. New York, Academic Press, 1975. 3. FAYOLLE, MALYSHEV, MENSHIKOV "Topics in the constructive theory of countable Markov chains", Cambridge University Press 1995. 4. HUGHES, "Random walks and random environments", Clarendon press, Oxford, 1995. Introduo aos Processos Pontuais Cdigo: MC2307 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo Probabilidade e Estatstica, Teoria da Medida Contedo Programtico Processos pontuais finitos. Processos pontuais como medidas aleatrias. Medidas de Intensidade. Processo Pontual de Poisson. Operaes com Processos Pontuais. Teoremas limites. Convergncia fraca para processos pontuais. Processos de nascimento e morte com interao. Bibliografia Bsica: 1. Fristedt, Bert, Gray, Lawrence, (1997). A modern approach to probability theory, Birkhauser. 2. Daley, D. J.; Vere-Jones, D. (1988) An introduction to the theory of point processes, Springer Series in Statistics. Springer-Verlag, New York-Berlin. 3. Bremaud, P., (1981). Point Processes and Queues: Martingale dynamics, Springer.

Introduo Anlise Estocstica em Finanas Cdigos: MC2306 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo Modelagem e Processos Estocsticos,Anlise no Rn I.

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Contedo Programtico: Reviso de probabilidade. Processos estocsticos em tempo discreto. Processos Estocsticos em tempo contnuo. Integrao estocstica. Equaes diferenciais estocsticas. Modelo de Black-Scholes. Frmula de Feynman Kac. Teorema de Girsanov. Precificao de opes e aplicaes atuariais. Bibliografia Bsica: 1. X. Sheldon Lin . Introductory stochastic analysis for finance and insurance- Wiley.

Introduo Criptografia Cdigo: BC1514 TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: No h Contedo Programtico Criptografia clssica. Tpicos em Teoria dos Nmeros aplicada Criptografia. Criptografia de bloco simtica: DES, Twofish, IDEA, AES. Criptografia de bloco assimtrica ou de chave pblica: RSA e ElGamal. Modos de operao da Criptografia de bloco. Autenticao de mensagens e assinaturas digitais. Bibliografia Bsica: 1. STINSON, D.R. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition. CRC Press, 2005. 2. STALLINGS, W. Cryptography and Network Security. Principles and Practice. 4th Edition, Prentice Hall, 2005. 3. TRAPPE, W. and WASHINGTON, L.C. Introduction to Cryptography with Coding Theory. 2nd Edition, Prentice Hall, 2005.

Mtodos Numricos em EDOs Cdigo: BC1412 TPI: 2-2-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo s EDOs Contedo Programtico Problema de valor inicial: Mtodo de Euler. Mtodo de Runge-Kutta com passo constante e varivel; extrapolao de Richardson; mtodo de Burlish-Stoer; mtodos preditores-corretores. Problema de valor no contorno: Mtodo do chute e do ajustamento; mtodos de relaxao. Bibliografia Bsica: 1. PRESS, W.H., FLANNERY, B.P. TEUKOLSKY, S.A. and VETTERLING, W.T. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, 2002.

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Mecnica Analtica I Cdigo: NH2803 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo s EDOs e Funes de Vrias Variveis Contedo Programtico Formalismo Lagrangeano, equivalncia entre as leis de Newton e as equao de Euler-Lagrange, teoremas de conservao do ponto de vista lagrangeano, equaes do movimento cannicas, espao de fase. Teoria das pequenas vibraes, condies de estabilidade, equaes linearizadas do movimento, modos normais, teoria da perturbao, pequenas vibraes em torno do equilbrio. Corpos rgidos, cinemtica dos corpos rgidos, transformao de coordenadas, referenciais no inerciais, ngulos de Euler, tensor de inrcia, momento angular, eixos principais de inrcia, propriedades do tensor de inrcia, equao de Euler para um corpo rgido, movimento de um pio simtrico, estabilidade das rotaes de um corpo rgido. Bibliografia Bsica:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

R.K. Symon, Mecnica. S. Thornton, J.B. Marion, Classical Dynamics of Particle and Systems. N.A. Lemos, Mecnica Analtica. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Mecnica. H.C. Corben, P. Stehle, Classical Mechanics. H. Goldstein, C. Pole, J. Safko, Classical Mechanic.

Mecnica Analtica II Cdigo NH2903 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Mecnica Analtica I Contedo Programtico Equaes cannicas, as equaes de Hamilton, colchetes de Poisson, ao em funo das coordenadas, transformaes cannicas, teorema de Liouville, equao de Hamilton-Jacobi, separao de variveis, invariantes adiabticos. Sistemas contnuos, corda contnua como limite para um sistema da molas acopladas, formulao Lagrangeana e Hamiltoniana para a corda, teoremas de conservao. Osciladores no-lineares, dinmica do espao de fase, pndulo planar, histerese, pulos, caos no pndulo duplo, identificao de caos. Bibliografia Bsica:

1. 2. 3. 4. 5.

R.K. Symon, Mecnica. S. Thornton, J.B. Marion, Classical Dynamics of Particle and Systems. N.A. Lemos, Mecnica Analtica. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Mecnica. H.C. Corben, P. Stehle, Classical Mechanics.

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6. H. Goldstein, C. Pole, J. Safko, Classical Mechanic.

Funes Especiais Cdigo BC1420 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Clculo Vetorial e Tensorial Contedo Programtico Sries numricas, sries de potncias e de funes. Sries de Taylor e aplicaes. Mtodo de Frobenius. Funo gama e funes especiais: funes de Bessel de 1a. ordem, modificadas e esfricas; funes de Legendre de 1a. e 2a. ordem, funes de Legendre associadas e harmnicos esfricos. Outras funes especiais: Laguerre, Hermite e hipergeomtrica. Bibliografia Bsica: 1. BUTKOV, E. Fsica Matemtica. LCT. 1998. 2. BRAGA, C.L.R. Notas de Fsica Matemtica. Ed. Livraria da Fsica. So Paulo. 2006.

Grupos de Lie e Simetrias Cdigo MC2209 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Grupos Contedo Programtico Grupos de Matrizes. Parmetros contnuos, grupos de rotao e grupos de um parmetro. Leis de conservao; descrio Lagrangiana e Hamiltoniana. Teoria de representaes. Espaos vetoriais, construo de representaes, adio e produto de representaes. Representaes redutveis e irredutveis. Representaes irredutveis do grupo de rotaes. Simetrias em mecnica quntica: momento angular, operadores escada. Espaos unitrios, lemas de Schur, pesos e razes, sublgebras de Cartan, forma de Cartan-Killing. Produto tensorial e grupo de permutaes. Classes de conjugao, tableaux de Young. Isospin. Geradores, lgebras de Lie, identidade de Jacobi, representaes adjunta e fundamental. Coeficientes de Clebsch-Gordan, teorema de Wigner-Eckart. SU(2), SU(3), sl(2). Espinores. Bibliografia Bsica: 1. HAMERMESH, M. Group Theory and Its Application to Physical Problems, Dover Books on Physics and Chemistry, 1962 2. HALL, B.C. Lie Groups, Lie Algebras and Representations: An Elementary Introduction, Springer 2004. 3. BRAGA, C.L.R. Notas de Fsica Matemtica. Editora Livraria da Fsica, So Paulo, 2006.

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Soluo numrica de EDPs Cdigo: MC2202 TPI: 2-2-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Clculo Numrico Contedo Programtico Soluo numrica de equaes diferenciais parciais parablicas pelo mtodo de diferenas finitas: estudo da convergncia e da estabilidade. Soluo numrica de equaes diferenciais parciais hiperblicas pelo mtodo de diferenas finitas: caracterstica, solues ao longo das descontinuidades. Soluo numrica de equaes diferenciais parciais elpticas pelo mtodo de diferenas finitas: diferenas finitas, eliminao de Gauss, resoluo de sistemas de equaes algbricas lineares de grande porte usando mtodos iterativos. Bibliografia Bsica: 1. SMITH, G.D. Numerical solutions of partial differential equations: finite difference methods, 3rd edition, Oxford University Press, 1985. 2. STRIKWERDA, J.C. Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, second edition. SIAM, 2004.. 3. THOMAS, J.W. Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods. Springer Verlag, 1998.

Elementos Finitos Cdigo: MC2204 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo s EDOs Contedo Programtico Elementos finitos em uma dimenso: princpios variacionais, funes de interpolao, funes de forma, matriz de rigidez, condies de fronteira, problemas em coordenadas cilndricas. Elementos finitos duas dimenses: problemas de fronteira bidimensionais, equaes diferenciais provenientes da elasticidade, princpios variacionais, elementos triangulares e coordenadas cilndricas. Princpios variacionais, aproximao de Galerkin e equaes diferenciais parciais. Bibliografia Bsica: 1. BUCHANAN, G.R. Finite Element Analysis, Schaum's Outlines. Mc Graw-Hill, 1995. 2. ODEN, J.T., BECKER, E.B. and CAREY, J.F. Finite Elements: An Introduction. Pretice Hall, 1981. 3. REDDY, J.N. An introduction to the Finite Element Method, third edition. McGraw-Hill, 2005. Mtodos Assintticos Cdigo: MC2205

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TPI: 3-1-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Introduo s EDOs Contedo Programtico Solues aproximadas de equaes diferenciais ordinrias lineares de segunda ordem em torno de um ponto regular, de um ponto singular regular ou irregular. Solues aproximadas de equaes de diferenas: equaes de diferenas lineares homogneas e no homogneas; equaes de diferenas no lineares; comportamento local em torno de pontos singulares de uma equao de diferenas; comportamento assinttico do fatorial, sries de Stirling. Desenvolvimento assinttico de integrais: Integrao por partes, mtodo de Laplace, mtodo da fase estacionria, mtodo do maior declive. Clculo assinttico de somas. Bibliografia Bsica: 1. BENDER, C.M. and ORSZAG, S.A. Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers: Asymptotic. Springer, 2005. 2. NAYFEH, A.H. Introduction to Perturbation Techniques. John Wiley & Sons, 1993. Introduo aos Sistemas Dinmicos Cdigo: MC2107 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Equaes Diferenciais Ordinrias Contedo Programtico Difeomorfismos e Fluxos: Introduo, difeomorfismos do crculo, Fluxos e equaes diferenciais, conjuntos invariantes, conjugao e equivalncia, aplicao de Poincar e suspenso, fluxos Hamiltonianos e aplicao de Poincar; Estudo local de fluxos e difeomorfismos: difeomorfismos e fluxos lineares hiperblicos, pontos fixos hiperblicos no-lineares (Teorema de HartmanGrobman), formas normais para campos e difeomorfismos, teorema da variedade centro, tcnicas de blowing-up em R2; Estabilidade estrutural e pontos homoclnicos: Estabilidade estrutural de sistemas lineares, estabilidade estrutural local, pontos homoclnicos ? Funo de Melnikov; Bifurcao local de codimenso 1. Bibliografia Bsica: 1. Arrowsmith, D.K. And Place, C.M. An introduction to Dynamical Systems. Cambrige University Press. 1994. 2. Wiggins, S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. Springer. 1990

Histria da Matemtica Cdigo: MC8311 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas

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Recomendaes: No h Contedo Programtico Origens da matemtica; a matemtica no Egito e na Babilnia; a matemtica Grega; a matemtica Hindu-Chinesa; os rabes na matemtica; A matemtica na idade mdia; a lgebra de Viete; Fermat e Descartes; origens e desenvolvimento do Clculo; Newton e Leibniz; a era Bernoulli; Euler; Cauchy e Gauss; Abel e Galois; Geometrias no-Euclidianas; a passagem do Clculo para a Anlise; fundamentos: Boole, Cantor e Dedekind; a matemtica do sculo 20 e a matemtica contempornea. Bibliografia Bsica: 1. BOYER, C. B. Histria da Matemtica, Editora Edgard Blcher Ltda, So Paulo (1996). 2. EVES, H. Introduo Histria da Matemtica, Editora Unicamp, Campinas (2004). 3. GARBI, G. G., A Rainha das Cincias: um passeio histrico pelo maravilhoso mundo da matemtica. Editora Livraria da Fsica, So Paulo (2006). 4. AABOE, A. Episdios da Histria Antiga da Matemtica, Coleo Professor de Matemtica, Sociedade Brasileira de Matemtica, Rio de Janeiro (2002). Mtodos Variacionais Cdigo: MC2203 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Clculo Vetorial e Tensorial, lgebra Linear Contedo Programtico Princpios da mecnica Variacional. Princpio de Hamilton. Equaes de Euler-Lagrange e aplicaes; o problema da braquistcrona. Funes com variveis dependentes e independentes. Teoremas de conservao e simetrias. Multiplicadores de Lagrange. Vnculos no-holonmicos. Energia cintica e geometria.. Bibliografia Bsica: 1. BRUNT, B.; The Calculus of Variations, Springer 2003 2. LANCZOS, C. The VAriational Principles of Mechanics. Cover, 1986. 3. GOLDSTEIN, H. POOLE, C.P. and SAFKO, J.L. Classical Mechanics, 3a. Ed., AddisonWesley 2002. Bibliografia Complementar: 1. ARFKEN, G.B. and WEBER, H.J. Mathematical Methods for Physicist, 6a. ed. Elsevier Academic Press. 2005. 2. MARION, J.B. and THORNTON, S.T. Classical Dynamics of Particles and Systems. Saunders College Publ. 1995. 3. BUTKOV, E. Fsica Matemtica. LTC. 1998. 4. GELFAND,I. M.; Calculus of Variations, Dover 2000

Anlise Complexa Cdigo: MC2105

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TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: Funes de Variveis Complexas Contedo Programtico Integrao no Plano Complexo: formas diferenciais, homotopia e integrao, os teoremas de Jordan e de Green. Funes harmnicas no plano. Os espaos de funes holomorfas e meromorfas. Produtos infinitos e o teorema de Weierstrass. As funes Gama e Zeta, aproximao de funes analticas por funes racionais. A esfera de Riemann. Equivalncias conformes. Automorfismos dos nmeros complexos e do disco unitrio. Teorema da Uniformizao de Riemann, aplicaes conformes. Bibliografia Bsica: 1. AHLFORS, L. Complex Analysis. New York. McGraw-Will. 1966 2. CONWAY, J; Functions of One Complex Variable , Springer, 1978.

Teoria dos Jogos Cdigo: MC2206 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: lgebra Linear Contedo Programtico Conceitos bsicos (forma extensiva, forma normal, estratgias, conjuntos de informao). Jogos de duas pessoas com soma zero (pontos de sela, estratgias mistas). Jogos matriciais (programao linear e o teorema minimax). Jogos de duas pessoas com soma no zero no cooperativos (dilema do prisioneiro, equilbrio de Nash) e cooperativos (axiomas de barganha de Nash, convexidade e o teorema de Nash). Aplicaes em Economia e Poltica Bibliografia Bsica: 1. MORRIS, P. Introduction to Game Theory, Springer, New York, 1994. 2. FIANI, R. Teoria dos Jogos, 2a. edio, Editora Campus, 2006.

Teoria Axiomtica de Conjuntos Cdigo MC2112 TPI: 4-0-4 Carga Horria: 48 horas Recomendaes: No h Contedo Programtico

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Conceito de conjunto e paradoxos da teoria ingnua. Bases axiomticas da teoria de conjuntos. Formulao axiomtica baseado em Zermelo-Fraenkel. Nmeros ordinais e aritmtica ordinal. Definio recursiva transfinita. Induo transfinita. Nmeros cardinais e aritmtica cardinal. Axioma do infinito. Axioma da substituio. Axioma da regularidade. Axioma da construibilidade. Hierarquia construtiva. Axioma da escolha e Lema de Zorn. Axioma do fundamento. Hiptese do contnuo. Bibliografia Bsica: 4. Di PRISCO, C.A. Una introduccin a la teora de conjuntos y l

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