UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE FISICA

DEPARTAMENTO DE FISICA GERAL DISCIPLINA FIS123 – FISICA GERAL E EXPERIMENTAL III-E

CURSO: ENGENHARIA QUÍMICAPROFESSOR: LUIZ SANTIAGO

LINHAS EQUIPOTENCIAIS

IMAN ARIANE

PEDRO YAGO BRASIL

SALVADOR

2014

INTRODUÇÃO

O experimento tem como propósito a visualização das linhas equipotenciais frente a um

circuito, com configurações de cargas diferentes. Se é estudado o mapeamento das

linhas equipotenciais e o campo elétrico num meio líquido condutor, solução de sulfato

de Cobre (CuSO4).

Campo elétrico é definido como um campo vetorial cujas configurações desses vetores é

dadas em cada ponto do objeto carregado. A produção de um campo elétrico pode ser

promovida por uma carga elétrica (q) que pode ser positiva ou negativa. Temos por

definição o campo elétrico (E) num ponto P igual a:

E⃗= F⃗q

Tendo assim o campo como definição de uma força por unidade de carga. Sendo que a

direção de E é a mesma de F, isto é, a direção na qual se moveria uma carga positiva

colocada no ponto. Notando que o campo elétrico E não é constante, mas diminui com

aumento da distância da carga q.

Linhas de força são as representações gráficas do campo elétrico no espaço, tendo como

características: o não cruzamento entre elas, visto que o campo elétrico é único em um

campo; a densidade de linhas é proporcional à intensidade do campo; o sentido das

linhas de força (do campo elétrico) é para fora da carga q, se q>0 e para dentro, se q<0;

& o campo elétrico E é sempre tangente a linha do campo. Segundo o livro de D.

Halliday e R. Resnick, as relações entre as linhas de força (que são imaginárias) e o

vetor campo elétrico, são as seguintes:

1. “A tangente a uma linha de força num dado ponto nos dá a direção de E

nesse ponto”

2. “As linhas de força são traçadas de tal forma que o numero de linhas que

atravessam a unidade de área de uma seção perpendicular a direção das

mesmas é proporcional ao modulo de E. (...) regiões em que as linhas são

próximas E é grande, (...) afastadas E é pequeno.”

A cerca dos campos magnéticos e elétricos, temos que ambas atuam com dipolos

(Linhas de campo fluindo de um polo a outro), possuem uma grandeza vetorial (vetor

campo e força). No campo magnético o vetor força pode ser comparado a indução e o

vetor básico (B) é dado como a direção do campo magnético – muitas vezes chamado

de campo B, e de maneira análoga as observações acima retiradas do livro de Halliday e

Resnick são validas para o vetor B e o campo magnético. Oersted e Faraday provaram

ainda que a variação de um campo magnético produz um campo elétrico e vice versa.

Temos nas imagens abaixo algumas exemplificações de linhas de forças

esquematizadas:

Definiremos as superfícies equipotenciais como superfícies onde o potencial elétrico é o

mesmo em qualquer ponto da superfície. Significando que a diferença de potencial entre

dois pontos, pertencentes a esta superfície, é igual a zero, resultando num trabalho nulo

para o deslocamento de uma partícula carregada na superfície.

Para as linhas equipotenciais temos que é o lugar geométrico dos pontos que possuem o

mesmo potencial, tendo como característica que entre dois pontos da mesma linha não

existe corrente elétrica em consequência da diferença de potencial entre estes pontos

serem iguais a zero. Num campo elétrico as superfícies equipotenciais são paralelas

entre si, e as linhas equipotenciais (LE) e as linhas de forças (LF) no seu cruzamento se

tornam perpendiculares.

OBJETIVO

Realizar o traçado gráfico das linhas equipotenciais e das de força de um campo elétrico

numa folha de papel milimetrado, através da simulação do caso eletrostático.

PARTE EXPERIMENTAL

- Materiais:

Cuba de madeira e vidro com papel milimetrado na superfície inferior

Fonte de tensão

Eletrodos

Haste e/ou placa de metal

Sonda móvel

Sonda fixa com resistência de proteção para o galvanômetro

Líquido condutor (CuSO4)

Galvanômetro de zero central

Folha de papel milimetrado

Fios

- Procedimento Experimental:

Inicialmente foi montado o circuito abaixo:

Em seguida, na cuba os eletrodos foram dispostos em duas diferentes configurações.

- Configuração 1:

Situado os dois eletrodos nos pontos (50,150) e (350,150), fixamos a sonda fixa em um

ponto aleatório e por seguinte buscamos com a sonda móvel outros 3 pontos em que a

d.d.p. é nula de forma a mapear esses pontos e repassar os dados para uma folha de

papel milimetrado. Sendo a parte de fixar a sonda fixa até o traçado no papel

milimetrado repetido mais duas vezes.

- Configuração 2:

Situado o eletrodo positivo no ponto (200,50) e uma barra no extremo oposto repetimos

os passos referentes as sondas numa mesma quantidade para uma mesma finalidade.

RESULTADOS & DISCUSSÕES

Dado inicio a montagem do experimento, os eletrodos foram identificados como

positivo e negativo através uma caracterização da coloração dos fios (vermelho para

positivo e preto para negativo). Com uma fonte de tensão em torno de 2,5 volts

colocamos uma ponta fixa aleatoriamente na solução e damos inicio a procura, através

da ponta móvel, de pontos onde a diferença de potencial é nula indicando que não existe

corrente circulando pelo galvanômetro, fazendo assim um mapeamento das linhas

equipotenciais, pois a indicação dos pontos na mesma equipotencial. Assim, temos no

experimento o que realmente é medido ao mergulhar a ponta de prova na solução é a

medida de diferença de potencial entre a sonda móvel e a fixa.

Nesta medição existe certa limitação, temos que a analise das linhas equipotenciais são

feitas num ângulo de duas dimensões, entretanto, o campo originado ocupa todo o

espaço em torno das cargas. Sendo assim as linhas originadas são na verdade superfícies

projetadas em um plano. Num experimento o qual os eletrodos ficassem submersos

teríamos uma boa representatividade dessas superfícies.

A solução de sulfato de cobre foi utilizada de modo a ser um meio condutor, assim as

cargas fluem através da solução e são rapidamente substituídas de modo a manter um

campo constante. Assim o potencial elétrico pode ser medido facilmente e dessa forma

ao buscarmos os pontos nulos conseguimos observar as linhas equipotenciais.

No traçamento dos gráficos foi forçado o traçado do gráfico para a passagem da reta por

cima dos pontos encontrados, esta alternativa foi utilizada de forma a suavizar erros

experimentais que podem ser oriundos: de erro de paralaxe, desnivelamento da cuba e

operador. São ainda tratados como erros experimentais: a resistência dos fios e

impurezas na solução de sulfato de cobre utilizada.

Para a configuração 1 temos a seguinte distribuição de pontos no gráfico 1 em anexo:

Tabela 1: Pontos de marcação do gráfico 1

Sonda fixa Sonda móvel

(100,200)

(89,84)

(96,97)

(60,249)

(150,250)

(158,189)

(155,119)

(138,35)

(220,50)

(210,16

)(233,16)

(215,194)

(220,255)

Vale resaltar que no gráfico o ponto (210,16) apresenta uma deformação na curva, e por

isso através de uma suposição o ponto correspondente encontrado e que apresenta um

certo espelhamento e que preenche esta linha equipotencial foi o ponto (233,16), este

erro pode ser explicado por causas humanas (erro de paralaxe) ou ainda a medição de

uma superfície que estava sem ser recoberta pela solução presente na cuba devido a

algum desnivelamento.

Para a configuração 2 temos a seguinte distribuição de pontos no gráfico 2 em anexo:

Tabela 2: Pontos de marcação do gráfico 2

Sonda fixa Sonda móvel

(150,200)

(292,196)

(275,199)

(54,176)

(250,100) (148,97)

(306,42)

(186,111)

(300,200)

(202,206)

(100,207)

(37,172)

Perpendiculares às linhas (superfícies) equipotenciais traçadas pelos pontos estão as

linhas de força, e segundo uma definição de trabalho da força eletrostático temos;

W =F⃗∗deslocamento∗cosθ

Caso houvessem interceptação das linhas equipotenciais elas pertenceriam a mesma

equipotencial em todos os seus pontos. Assim, a equipotencial que é determinada pela

sonda móvel passa obrigatoriamente pela sonda fixa, o campo elétrico e, portanto a

força elétrica são perpendiculares ao movimento da carga (ângulo de 90º) logo a parte

trigonométrica igual a zero resultando num trabalho nulo.

Devido a solução utilizada ser a de sulfato de cobre temos que a resistividade do

material dos eletrodos é muito menor que a resistividade da solução. Desta forma os

eletrodos são condutores e devem ter cargas distribuídas na superfície e devido a baixa

resistividade obtemos que o potencial em seu interior não é muito diferente de um ponto

a outro, havendo assim pouco movimento de cargas em seu interior. Nesta condição de

equilíbrio eletrostático vemos que o potencial deve ser o mesmo em todo o condutor,

por isso os consideramos como um equipotencial.

Imaginando que a cuba não fosse horizontal, e de fato em uma das medidas pode ter

sido realizada numa posição “em falso” da cubeta ocasionando em erro pode ter

ocorrido, teríamos uma resistividade do fluido não uniforme. Assim como em

capacitores a inserção de um dielétrico altera as linhas equipotenciais, ou seja, a parte

inclinada de maior profundidade serviria como um dielétrico inserido entre os eletrodos

apresentando uma maior resistividade.

Ao observarmos os gráficos, notamos que as linhas equipotenciais apresentam um

determinado comportamento perto dos eletrodos, elas tendem a envolvê-los, na

discussão da dupla, o experimento 2 foi o que demonstrou uma melhor compreensão

sobre este ponto. Com dados teóricos podemos verificar que nesta região (perto dos

eletrodos) existe uma maior concentração de linhas de força, possuindo desta maneira

um campo mais intenso. Valendo notar ainda o fato de que as linhas equipotenciais

possuem formato similar aos eletrodos, isto se deve ao próprio eletrodo se comportar

como uma equipotencial.

Existe uma simetria nas linhas equipotenciais e nas linhas de corrente, sendo esta linha

de grande ajuda para o traçado gráfico das linhas equipotenciais em de forças

encontradas. Essa simetria advém novamente do próprio condutor, pois o mesmo é

tratado como uma equipotencial.

CONCLUSÃO

Através dos experimentos realizados foi possível a visualização (forma figurada) das

linhas equipotenciais e das linhas de forças, bem como o estudo da relação entre elas.

Notamos ainda em como as variações dessas linhas ocorrem de acordo com a forma do

eletrodo. Podemos assim dizer que o experimento teve seus objetivos alcançados,

permitindo numa compreensão experimental do campo elétrico bem como dos sés

componentes.

REFERENCIAS

1. Halliday, D.; Resnick; “Física 3”; LTC – Livros Técnicos & Científicos; Rio de

Janeiro - RJ; 4° edição, 1983.

2. http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2011/4320292.pdf ;

Apostila sobre eletromagnetismo disponibilizada pelo professor de física da

USP, Marcos Lima, acessada em 10/05/14 ás 10:02.

3. http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAnBEAG/linhas-equipotenciais ;

Acessado em 10/05/14 ás 10:04.

4. http://www.ebah.com.br/content/ABAAAepiYAG/relatorio-fisica-iii-linhas-

campo-linhas-equipotenciais; Acessado em 10/05/14 ás 10:06.

5. Roteiro pratico sobre o experimento de linhas equipotenciais disponibilizado

pelo departamento de física da UFBA.