NORMAS PARA A CONFECO DOS TRABALHOS DE FINAL DE CURSO

eca004 Sistema de Controle clssico Abril/2015Universidade Federal de ItajubCampus Avanado de Itabiraengenharia da computao e engenharia eltrica

experimento 01 malha aberta x malha fechadaexperimento 02 malha fechada e controle proporcionalexperimento 03 controlador pid

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Resumo - Este relatrio foi realizado para a prtica da disciplina de Sistemas de Controle Clssico. Nele contm um estudo comparativo do sistema de malha aberta e do sistema de malha fechada focando-se nas suas vantagens e desvantagens. Os ensaios realizados nos experimentos foram em um motor de corrente contnua, fabricante Labtools, com o auxlio do software NI LabVIEW. Nos ensaios do sistema de malha aberta variou-se os valores de ganho do controlador no sistema com e sem perturbao, para verificar a eficincia do ganho do controlador. J nos ensaios do sistema de malha fechada acrescentou-se as constantes de ganho proporcional, integrativo e derivativo. Tambm buscou-se associar tais constantes de ganhos no sistema, a fim de alcanar um melhor sinal resultante de sada. Tanto em um sistema de malha aberta quanto em um sistema de malha fechada o objetivo do controle a paridade do sinal de sada, sinal fornecido a planta, ao do sinal de referncia, sinal de entrada do sistema. As anlises realizadas foram todas qualitativas mas pode-se definir que para um sistema de controle de um motor de corrente contnua o mais adequado um controlador PID. Todas as medies, coletas de dados e simulaes foram explicadas no presente relatrio.

Palavras-Chave: Malha aberta, malha fechada, controlador PID.

I. Introduo terica

O sistema tratado nesse relatrio pode ser definido como um dispositivo, no caso o motor, o controlador e o sensor (casualmente), que recebe um sinal de entrada e produz um sinal como resposta, um sinal de sada. Pode ser classificado como um sistema de malha aberta ou um sistema de malha fechada. Sistema de Controle de Malha Aberta:Em um sistema de malha aberta existe a referncia (sinal de entrada), o controlador, o motor e a sada (sinal de sada). A principal caracterstica do controle em malha aberta que a sada no influncia na ao do controlador. Vantagens do Sistema de Controle de Malha Aberta:-Simples construo e fcil manuteno;-Economicamente mais vivel que o sistema de malha fechada;-Sem problemas de estabilidade;-Adequados para sistemas com dificuldades de medio de sada;Sistema de Controle de Malha Fechada:J em um sistema de malha fechada existe a referncia (sinal de entrada), o controlador, o motor, o sensor (acrescentado ao sistema num posicionamento de realimentao) e a sada (sinal de sada). O sinal de sada influente na ao do controlador pois existe um sensor que calcula a diferena do sinal de referncia e a realimentao.Vantagens do Sistema de Controle de Malha Fechada:-Diminui a sensibilidade as variaes de parmetros;-Possibilita a estabilidade do sistema;-Rejeita distrbios;-Diminui ou elimina erros em regime permanente; -Possibilita a modificao da resposta em regime transitrio.Influencia da ao proporcional, da ao integrativa e da ao derivativa:- Ao Proporcional permite ajustar o ganho, funcionando como um amplificador diminui o erro em regime permanente mas piora a resposta transitria. - Ao Integrativa elimina o erro estacionrio o que melhora o tempo de resposta mas pode causar um aumento do overshoot;- Ao Derivativa prever o erro futuro o que pode diminuir o overshoot e melhorar o tempo de estabilizao mas amplifica eventuais rudos.

II. Objetivos

- Introduzir o conceito de malha aberta e fechada pontuando as caractersticas de cada tipo atravs de um motor de corrente contnua. ; - Analisar o impacto de diferentes ganhos em um controlador proporcional; - Introduzir os conceitos relacionados a uma malha de controle utilizando um controlador PID atravs de um motor de corrente contnua. Todas as anlises destes experimentos foram qualitativas.

III. Materiais e Mtodos

III.1 Materiais- Motor de corrente contnua, fabricante Labtools;- NI LabVIEW. III.2 MtodosPara todas as partes do experimento foi utilizado um motor de corrente contnua, fabricante Labtools, e para simular e coletar dados o software LabVIEW. III.2.1 Malha Aberta x Malha FechadaFoi implementado um controlador em malha aberta. A primeira parte deste experimento consistiu na aquisio do sinal de referncia (um degrau) e do sinal de sada para trs ganhos no controlador (K=1; K=2; e K=3). Na segunda parte coletou-se os mesmos sinais de referncia e de sada mas acrescentando-se ao degrau uma perturbao unitria.

A Fig. 1, a seguir, mostra diagrama de blocos montado no LabView para capturar os sinais de entrada e sada na malha aberta sem perturbao.

Fig. 1 Malha aberta LabView sem perturbao

A Fig. 2, a seguir, mostra diagrama de blocos montado no LabView para capturar os sinais de entrada e sada na malha aberta com perturbao.

Fig. 2 Malha aberta LabView com perturbao

III.2.2 Malha Fechada e Controle ProporcionalFoi implementado um controlador proporcional em malha fechada. No qual, definiu-se a amplitude e o perodo do sinal de referncia do tipo degrau. Com o sinal degrau definido, foi variado o ganho proporcional at que este, visualmente, tenha sido considerado adequado. III.2.3 Controlador PIDFoi implementado um controlador PID em malha fechada, com o mesmo sinal de referncia do experimento anterior. Para isto, foi adicionado e regulado os ganhos gradativamente. Comeando pelo controlador proporcional, definido anteriormente, adicionando o ganho integrativo e, por ltimo, o ganho derivativo. Os trs parmetros (Kp, Ki e Kd) foram ajustados por tentativa e erro.A Fig. 3, a seguir, mostra diagrama de blocos montado no LabView para capturar os sinais de entrada e sada na malha fechada com os ganhos proporcional, integrativo e derivativo. Utilizado em III.2.2 e III.2.3.

Fig. 3 Malha fechada LabView

IV. Resultados

IV.1 Malha Aberta x Malha FechadaOs dados coletados nessa parte do experimento foram para realizar uma anlise da influncia do ganho no controlador ao sinal de sada. Para isso foram selecionados trs valores de ganhos distintos.

Na Fig.4 temos o sinal de entrada em cinza, variando de 0 a 3, e o sinal de sada em vermelho, com k=1 no controlador. Fig. 4 Malha aberta com K=1.

Na Fig.5 temos o sinal de entrada em cinza, variando de 0 a 6, e o sinal de sada em vermelho, com k=2 no controlador.

Fig. 5 Malha aberta com K=2.

Na Fig.6 temos o sinal de entrada em cinza, variando de 0 a 9, e o sinal de sada em vermelho, com k=3 no controlador.

Fig. 6 Malha aberta com K=3.

Com os parmetros de entrada e sada salvos dos grficos das Fig. 4, Fig. 5 e Fig. 6 foi plotado, via MatLab, os seis sinais sobrepostos, na Fig. 7. Pode-se observar que no experimento no foi utilizado o mesmo valor de amplitude no sinal de entrada, dificultando uma anlise mais sucinta e coesa dos sinais de sada.

Fig. 7 Malha aberta com K=1, K=2 e K=3 - MatLab.

Na segunda parte desse experimento foi adicionado uma perturbao unitria nos trs sistemas anteriores. Esta adio ao sistema foi utilizada para comparar a resposta de um sinal sem perturbao e com perturbao.

Na Fig.8 temos o sinal de entrada em cinza, variando de 1 a 4, e o sinal de sada em vermelho, com k=1 no controlador e uma perturbao unitria no sistema.

Fig. 8 Malha aberta com perturbao unitria e K=1.

Na Fig.9 temos o sinal de entrada em cinza, variando de 1 a 7, e o sinal de sada em vermelho, com k=2 no controlador e uma perturbao unitria no sistema.

Fig. 9 Malha aberta com perturbao unitria e K=2.Na Fig.10 temos o sinal de entrada em cinza, variando de 1 a 10, e o sinal de sada em vermelho, com k=3 no controlador e uma perturbao unitria no sistema.

Fig. 10 Malha aberta com perturbao unitria e K=3.Na Fig. 8 tem-se os seis sinais das Fig. 8, Fig. 9 e Fig. 10 plotados sobrepostos, via MatLab. O mesmo problema e dificuldade de anlise, que o da Fig.11, foi encontrado nesta parte do experimento.

Fig. 11 Malha aberta com perturbao unitria K=1, K=2 e K=3 - MatLab.

IV.2 Malha Fechada e Controle ProporcionalNeste experimento, aps fechar a malha do sistema, foi implementado um controlador proporcional. Variou Kp, a constante proporcional do controlador, de um modo que o sinal se sada semelhou-se ao de referncia, com as limitaes do controlador proporcional.

Na Fig. 12 temos um sinal de entrada, em cinza, com amplitude 3 e perodo 2; e um sinal de sada, em vermelho, com Kp=35. (Controlador proporcional)

Fig. 12 Malha fechada com controlador P, Kp=35.

IV.3 Controlador PIDEste experimento, na verdade, uma continuao do anterior. A fim de analisar e melhorar as respostas do sistema foi adicionado ganhos integrativos e derivativos ao controlador. Adicionando ao sistema um controlador PI e um controlador PID.

Na Fig. 13 temos um sinal de entrada, em cinza, com amplitude 3 e perodo 2; e um sinal de sada, em vermelho, com Kp=5 e Ki=35. (Controlador proporcional e integrativo)

Fig. 13 Malha fechada com controlador PI, Kp=5 e Ki=35.

Na Fig. 14 temos um sinal de entrada, em cinza, com amplitude 3 e perodo 2; e um sinal de sada, em vermelho, com Kp=9, Ki=20 e Kd=0.1. (Controlador proporcional, integrativo e derivativo)

Fig. 14 Malha fechada com controlador PID, Kp=9, Ki=20 e Kd=0.1.

Com os parmetros de entrada e sada salvo dos grficos das Fig. 12, Fig. 13 e Fig. 14 foi plotado, pelo MatLab, os quatro sinais sobrepostos, na Fig. 15. Na figura pode-se observar os trs sinais de sada com controlador P (em azul), controlador PI (em vermelho) e controlador PID (em amarelo).

Fig. 15 Controlador P, Controlador PI e Controlador PID - MatLab.

V. discusses

A discusso deste relatrio foi focada na anlise dos dados sobrepostos, comparando a teoria com as imagens capturadas e plotadas no MatLab.

V.1 Malha Aberta x Malha FechadaNo circuito de malha aberta os processos realizados esto sujeitos ao de entradas externas que no podem ser manipuladas. O controle em malha aberta se baseia em aplicar um sinal predeterminado, para que ao fim a varivel controlada se aproxime do valor de referncia.A figura 7 nos mostra os trs valores de entrada e sada do circuito em malha aberta. Como os valores de entrada para o motor no dependem de informaes coletadas na sada do sistema nota-se que a linha que representa o ganho est prxima metade do valor de entrada. Conclui-se que quanto maior for o valor de ganho do controlador nessa configurao maior ser a amplitude da resposta no sistema.Seguindo os mesmos conceitos, a adio de perturbaes no sistema vo influenciar a resposta de forma direta, j que esta seria uma entrada no manipulada. Na figura 11 podemos observar o comportamento do circuito ao adicionarmos uma perturbao unitria. Da mesma forma com que o ganho do controlador multiplica o sinal de entrada, a perturbao inserida tambm ser multiplicada.Podemos ver atravs dos grficos que o comportamento do circuito com a presena do rudo pior. A amplitude e o distrbio so multiplicados pelo controlador distanciando a sada da referncia desejada.

V.2 Malha Fechada e Controle ProporcionalNa Fig. 12 pode-se observar que a influncia de um controlador proporcional no sinal de sada de apenas um ganho, ou seja, trata-se de um amplificador de sinal. Sendo o resultado da ao de controle um ganho, este ganho no apenas aplicado na resposta do regime transitrio e na resposta do regime permanente mas tambm somado ao rudo. Sendo Kp muito elevado a amplitude do sinal de sada ser alto mas, em consequncia, os rudos do sistema ficaram mais acentuados.

V.3 Controlador PIDNa Fig. 15 comparamos o sinal de sada obtido de um mesmo sinal de entrada. Foi usado um pulso retangular com velocidade de referncia variando de 2 a 4. Esse valor foi usado para evitar que o motor parasse o que adicionaria a no linearidades ao sinal. Em azul vemos a reposta do controlador P com uma grande presena de rudo branco. O ganho proporcional melhora a velocidade da planta mas este acaba por amplificar rudos branco. No sinal em verde, tem-se a resposta do sistema PI que apresenta consideravelmente menos rudo que o sistema P. A presena de um integrador faz com que o erro passado recebido da sada da planta tenha impacto no futuro o que melhora o tempo de resposta mas poderia causar um aumento do overshoot (o que no foi observado). Finalmente, tem-se o controlador PID. A contribuio do ganho derivativo est em tentar prever o erro futuro o que pode diminuir o overshoot e melhorar o tempo de estabilizao. Vemos ainda que houve uma melhora no tempo de resposta quando o sinal de referncia vai de 4 para 2 como podemos ver na Fig. 15.

VI. Concluso

Com os experimentos de malha aberta e malha fechada vemos que a resposta do controle de malha aberta mais suscetvel a perturbaes externas j que o sinal de sada no influncia no controle. Em relao aos estudos dos controladores vimos que o controlador proporcional funciona como um amplificador, adicionando ganho ao sistema. Sendo assim indicado para sistemas com respostas transitrias e respostas em regime satisfatrias, no indicado a um controle de um motor. O controlador PI minimiza o erro aumentando a resposta do regime permanente mas pode causar um aumento do overshoot, o que no ocorreu significativamente no experimento. J o controlador PID melhora tanto a resposta transitria quando a resposta no regime permanente o que diminui o erro e melhora o tempo de estabilizao. Aps esta anlise pode-se afirmar que a malha fechada com um controlador PID, no caso do controle de um motor de corrente contnua, mais eficiente e eficaz. VII. Referncias Bibliogrficas

[1]K. Ogata, Engenharia de Controle Moderno, 5 edio, Pearson Education do Brasil, 2010. [2]Phillips e Harbor, Sistema de Controle e Realimentao, 1 edio, 2001