dições 70
por Edições 70
Esq.º
  1069-157
LISBOA /
Portugal
Telef.:
as Regras
As várias
1620
e
anteriores
a
fo i neste último ano que Descartes
as teria posto
física do
manuscritos importantes: a)
perdeu-se;
encontrou na biblioteca de Hanôver; e
c) a
Opuscula posthuma na primeira edição do
texto latino em Amesterdão, 1701, e que
também desapareceu. Charles Adam   e Paul
Tannery), na
cartesianos,
Oeuvres
de
manuscrito de Hanôver.
edição de
Adam e
edição e t radução para português.
*
 
algumas obras fundamentais
que o poderão
1) E . Gilson, Index
de la Méthode.
Edições 70, Lisboa].
Artur Morão
 
ser a
coisas, avaliar
são diversas, mediante o que reconheceram
numa delas como verdadeiro. Realizam assim
falsas
exercício e
hábito corporal;
simultaneamente pelo
mesmas
campos e a tocar cítara, ou que se
entregam a
se
dedicassem.
com
pensaram que era
separadamente, deixando de lado
são
diferentes que sejam os objetos a que se
aplique, e não recebe deles mais distinções do
que a luz do sol da
variedade das coisas que
aos
conhecimento de
ajuda-nos.
Sem
maior
 
de semelhantes disciplinas e que entretanto,
quase
ninguém
pense
sem motivo que pomos
as outras, porque
caminho da
para alguns fins particulares. Não falo já
dos
maus
m au
um
honestos
e
eles muitas vezes enganados: por exemplo, ao
procurarmos adquirir as ciências úteis para o
bem-estar da existência ou para o
prazer que se
e que é
frutos legítimos das ciências que efetivamente
podemos esperar; m as
omitamos muitos
ou
pouco
que todas
entre si que
todas
ao
que seja das outras. Portanto, se alguém quiser
investigar a sério a verdade
das
dificuldade de escola, mas para que
em cada
espantado de ter feito progressos muito
superiores aos
de quantos
os
do que
indubitável os
certo e
nelas; parece até menos
de
que
que não podendo distinguir o verdadeiro do
falso, sejamos obrigados a tomar como certo o
que é duvidoso, porque então não há tanta
esperança de aumentar a instrução como perigo
de a diminuir.
 
nas coisas perfeitamente conhecidas e
das
existem muito poucos desses conhecimentos,
porque um comum ao gênero humano
os a não sobre tais
conhecimentos, como demasiado fáceis e
acessíveis
de
certeza,
não puderam discorrer até
indigno de um homem letrado
confessar que
insensivelmente, acabaram por a si próprios
se
verdadeiras.
estudo nos possamos aplicar. Dificilmente se
encontrará nas ciências qualquer questão sobre
a
duas pessoas tê m sobre a
mesma coisa juízos
ou
parece
modo a finalmente convencer o seu
entendimento.
prováveis, mas não
a ciência perfeita,
Assim, das ciências já encontradas, restam só a
Aritmética e a Geometria, às quais nos reduz a
observação desta
pelos outros e nos
um exercício para os espíritos das crianças
e
progredir: é muito
controvérsias
dirigissem para precipícios; mas enquanto
caminharem pelas pegadas dos seus
mestres,
seguirão
pelo menos por já
mais prudentes. Nós próprios nos alegramos por
outrora termos
mas porque
Mestre e nos
a
nós próprios
conhecimento humano, há que admitir entre as
primeiras a que nos previne
contra o abuso do
prováveis.
já tarde que ão
fizeram mais do que
entre as disciplinas conhecidas
de todo o
defeito de falsidade
coisas, a saber, a
das
coisas
i lação
partir de outra
divisa, mas nunca pode ser mal feita pelo
entendimento, ainda o menos racional.
E
pouco
os Diabéticos pensam governar a razão hum ana,
 
apropriados para outros usos. Com efeito,
todo o
não
fundamento.
De
muito mais certas que as
outras disciplinas: são
com
um
objeto
tão
suposição alguma que a experiência torne
incerta, e consistem inteiramente em
conseqüências a deduzir racionalmente. São,
pois, as mais fáceis
homem Apesar
apliquem espontaneamente a outras
adivinho em
matéria evidente, e é muito mais fácil
conjeturar
chegar própria
seja.
é que não
que
na
procura
ocupar-se de objeto algum sobre o qual não se
possa ter
da Aritmética
aquilo de que podemos ter um a intuição
clara
com
é uma grande vantagem podermos aproveitar
os trabalhos
homens, quer para conhecer as descobertas já
feitas no passado com êxito, quer também para
nos
informarmos
de
erro
na
quais forem as nossas resistências e precauções.
Com
espírito tal que todas as vezes que se
embrenham por uma credulidade irrefletida
na crítica de uma opinião controversa, se
esforçam sempre nos atrair mediante
mais subtis argumentos. Pelo
algo de certo e evidente, nunca o
expõem
o
nos
Ainda que todos fossem de boa índole e
francos,
cujo contrário
sabemos em qual deles acreditar. E não valeria
de
de uma questão difícil, é mais credível que a sua
verdade tenha
se todos
bastaria:
exemplo, embora saibamos
espírito não formos capazes de resolver todo e
qualquer problema; nem nos tornaremos
f i lósofos
Platão e Aristóteles, não pudermos formar
um
efeito, daríamos a impressão de termos
aprendido não ciências, mas histórias.
 
misturar
das
não
evidente e
é que primeiramente os estudiosos, não
contentes
com
reconhecer
as
indistintamente com as coisas
nenhuma
conclusão
que
todos os atos
permitem chegar ao conhecimento das coisas,
 
Por intuição entendo, não a convicção
flutuante fornecida pelos
inadequadas, mas o conceito da mente pura e
atenta
tão
nos fica
mente pura e atenta, sem dúvida possível, que
nasce
simples,
se bem que esta última não possa
ser mal feita
pelo homem, como
que a
esfera o
e
numerosas do que a
 
da
palavra
forçado a desviar da sua significação vulgar: não
penso sequer no modo como cada expressão
foi, nestes últimos tempos, usada nas escolas,
porque seria
cada
palavra
parecem mais adequados.
intuição não são apenas
conseqüência: 2
ver intuitivamente não só que
2
3 e   são
destas duas proposições conclui
intuição juntamos um
 
com certeza. Foi imperioso proceder assim,
porque a maior parte das coisas são
conhecidas com certeza, embora não sejam
em si evidentes, contanto que sejam
deduzidas de
nitidamente cada coisa em particular: eis
o
primeiro, mesmo
mesmo olhar
que depende a l igação; basta que os tenhamos
examinado sucessivamente
e que
ligado aos seus vizinhos imediatos. Distinguimos
portanto, aqui, a intuição intelectual da
dedução
se concebe um a
espécie de movimento ou
sucessão e na outra,
não; disso, para a
uma
que se pode dizer que
estas proposições,
ponto de vista diferente, ora por intuição, ora
por dedução, mas que os
primeiros
princípios
se
contrário, as conclusões distantes só o podem
ser por dedução.
ciência; do lado do espírito não
se devem
mais certo do que
é um ato do
deverão todos eles ser desco-bertos por uma ou
outra das vias já indicadas, como talvez um
dia o demonstraremos
curiosidade
tão
desconhecidos, sem
qualquer esperança
alguém,
casualmente, encontrava
e um grande
vezes muita sorte nos
seus caminhos errantes e
apenas mais afortunados. Ora, vale
mais
nunca
os estudos feitos desordenadamente e as
meditações confusas obscurecem a luz natural e
cegam os espíritos. Quem
se acostuma a andar
assim nas trevas enfraquece
de tal modo a
suportar
o diz: vemos muitíssimas vezes os que nunca se
dedicaram às
lhes
do que aqueles que
fáceis, que permitem a quem
exatamente as
esforço da mente, mas
Aqui, há duas observações a fazer:
não
 
conhecimento, ou porque caímos
Mas se o método nos dá uma expl icação perfeita
do uso
encontrar deduções para chegar ao
conhecimento de tudo, parece-me que nada mais
se exige para ele ser
completo,
intelectual ou pela dedução, como antes ficou
dito. Nem ele se pode estender até
ensinar
como
mais simples e
que se o
usar antes, não compreenderia nenhum dos
preceitos do próprio método, por mais fáceis
que fossem. Quanto
às outras operações
esforça por
inúteis,
ou
possa juntar pura luz da razão, sem a
obscurecer
 
tão grande que o cultivo das letras parece sem
ele,
que
útil,
superiores, mesmo só sob
a conduta da natureza,
alguma maneira.
divino, em
pensamentos úteis foram
que muitas vezes ainda que descuradas e
abafadas
bastante
que
posteridade. E agora
passam
 
tenha sido nestas artes, cujos objetos são muito
simples, que eles até aqui cresceram com mais
facilidade do que
perfeita maturidade.
Foi o
importância a
os vãos problemas com que costumam
entreter-se os calculadores
não ter
de
me
subtileza
porque não podem pedir a nenhuma das
outras disciplinas exemplos tão evidentes e
tão
mais
pe
rspic
ácia
do que partes. Esta disciplina deve
efetivamente conter os
brotar verdades a respeito
minha
significa
que
eu
vestir
disciplinas matemáticas, li
preferência a Aritmética e a Geometria, porque
eram   dizia-se   as mais
restantes. Mas, tanto
sorte
acerca dos números cujo
muitas coisas que
chegava
não
me
a maior parte dos
para logo
pelo contrário, deter-se entrada, dissuadidos de
as aprender pela idéia de
que eram
nada há
de mais
ta l
a nossa vontade parece
que ao entendimento, nada de mais fútil
do que
Ao mesmo tempo, nada é mais complicado
do
demonstrações   superar
novas dificuldades
escondidas numa
da
lhes parecesse
ensinar
vulgar da nossa época, sem que por isso
pensasse
conhecimento perfeito, pois as suas loucas
alegrias e sacrifícios por irrelevantes
invenções mostram claramente como eram
incultos. Nem me demovem da minha opinião
algumas das suas máquinas celebradas
pelos
extrema simplicidade,
facilmente conseguiram
embasbacada. Contudo, estou
abafadas, devido
que
viam
e o honesto ao útil, embora ignorassem porque
era assim, também chegaram a conhecer as
idéias verdadeiras da
verdade, parece-me que alguns vestígios desta
verdadeira Matemática surgem ainda
tempos, viveram no entanto muitos séculos antes
da nossa
era. E
 
reconheceu
pela
rigor lógico como efeitos da sua arte, em vez
de nos ensinarem
se
designa
parece ser
seja de tal modo liberta dos múltiplos
números e
que não
facilidade extremas que por suposição nossa
devem existir
 
Matemática, interroguei-me, antes
essa palavra, e porque é que não são apenas
as ciências, de que já se falou, que se dizem
parte das Matemáticas, mas ainda a
Astronomia, a Música, a Ópt ica, a
Mecânica
aqui
que termo
do que a Geometria
ninguém, desde que tenha apenas pisado o
l imiar das
entre
o
pertence Matemática e o que pertence às
outras
disciplinas.
medida,
sem
 
explique tudo o que se
pode investigar acerca da
a uma matéria
vocábulo
suposto,
e aceite pelo uso de Matemática universal,
porque esta contém tudo o que contribui para
que as outras ciências se chamem partes da
Matemática. Quanto
as outras
vê-se
muitos outros;
dificuldades,
existem
ainda provenientes dos seus
agora visto que todos
sabem o seu nome
embora
explicar que a maior parte investigue
 
dependem, e que ninguém se
preocupe
por
não soubesse que todos a consideram muito
fácil e se não tivesse notado, há muito, que o
espírito
humano
deixa
sempre
de
lado
Eu, porém, consciente da minha
fraqueza, decidi observar pertinazmente na
busca do conhecimento das coisas
uma ordem
me
me
deixam
até agora tanto
daqui por diante as ciências mais elevadas, sem
a elas prematuramente me aplicar. Mas, antes de
ir
de mais digno
esforçar-me-ei por congregá-lo
num todo e
memória
com maior liberdade de espírito.
REGRA
V
disposição dos objetos
fim de descobrirmos alguma
obscuras
de todas, tentarmos elevar-nos pelos mesmos
degraus
ao
deve
 
prescreve ou a ignoram
e muitas
modo tão desordenado
que parecem proceder
salto, da
uso
mos a
conhecer a natureza dos céus
e
faz a
sem a física e que fabricam temerariamente
instrumentos novos para produzir
descurando as experiências, julgam que a
verdade nascerá
nasceu de Júpiter.
 
complicada
que
mais complexas e
que é mais simples
está
Se bem que esta
entanto, o principal segredo da arte e nenhuma
há mais útil em todo este Tratado. Ensina-nos,
com
efeito,
categorias, mas enquanto umas se podem
conhecer a
sempre
coisas  
as comparamos entre si para as conhecer umas
a partir das outras   se podem dizer ou
absolutas ou relativas.
em si
questão; por exemplo, tudo o
que é considerado
outras
coisas
seus elementos; por isso, pode referir-se ao
absoluto, e
dele se
outras coisas, que chamo relações; assim
é
tudo
que
particular, múltiplo, desigual, dessemelhante,
deste
distinguir todas estas relações, e atentar na sua
conexão mútua e na sua
ordem
possamos chegar
outras.
E
que há de
mais absoluto. Há
vista, mais absolutas do que outras, mas que
consideradas
relativas. Assim, o
simples, mas pode dizer-
para existir, etc. Do mesmo modo, certas coisas
são por vezes
ainda as mais
absolutas de todas;
gênero,
extensão é qualquer
comprimento
f im,
para melhor
não a natureza
as
são
investigarmos o que
conhecer a causa
comparando-as
etc.
necessário
que se podem ver por
intuição imediatamente
quaisquer outras,
ou graças a uma certa luz que nos é inata;
dizemos que importa considerá-las
cada série, chamamos as mais simples. Quanto a
todas as outras, só podem ser percebidas
deduzindo-as das primeiras,
mediante
duas,
menos graus as afastam da
proposição
todo o lado, o
objetos
possa com um método seguro. Mas, como
não é fácil a todas
recensear e além disso,
como é mais importante
memória, há que procurar um meio de dar aos
espíritos uma formação que lhes permita
reconhecê-las imediatamente, sempre que
conveniente, segundo a minha experiência, do
que habituar-nos a refletir
que já vimos anteriormente .
estudos
para algumas
questões determinadas,
recolher previamente,
que
gradualmente,
e
nas verdades
é
são
essas.
Assim
saberemos
ao
6,
se
bem
me
também
Daqui deduziria facilmente que há a mesma
relação entre
3 e
12,
que quase
atenta
complicam todas
as questões
relativas às
podem propor,
conjunto
Antes de mais, esclareço que não fo i mais
difícil encontrar o dobro de seis que o dobro
de
três;
depois de se
duas grandezas quaisquer,
podem dar-se outras
dificuldade
grandezas ou mesmo
uma
separadamente
e
seja, 12,
 
de dificuldade, que difere muito do precedente.
Com
efeito,
para
achar
mesmo tempo, aos
entre
eles
divisão; é uma operação completamente
diferente
da
examino se
podido
dificuldade
mais
efeito, há que prestar atenção não só a uma
ão d e tu d o
o
ver se dados
achar
24. De fato, parece ser assim, primeira vista;
 
pode dividir
procurar primeiro uma só média proporcional
entre
se se
entre 3 e 12,
48, isto é 24. Deste modo se reduz ela ao
segundo gênero de dificuldade já exposto.
Tudo
disso, como se pode buscar o conhecimento
da
continuamente proporcionais: 3, 6, 12, 24.
Se
3
12, ou
outros e
diretamente examinada. Se supusermos
12,
deduções: estas bastarão para que o leitor
compreenda o que eu pretendo ao dizer que um a
proposição se deduz direta
de mais fácil e
descobertas podem ser feitas mesmo
noutras
atenção e
as
coisas
um
propõe
é
necessária
Com
encadeamento tão longo de conseqüências que
após termos alcançado estas verdades, não é
fácil
lembrar-nos
nos levou; por isso dizemos que é preciso
remediar a fraqueza da memória
por uma
grandezas A
em seguida entre
qual é
a ue existe entre A e E, e não posso fazer um a
idéia precisa a partir das relações já conhecidas,
a não ser que me recorde
de
movimento contínuo da imaginação que
vê
 
até ter
nenhum papel memória, me pareça
ver
simultaneamente
capacidade.
Acrescentamos,
fazer
alguma
omitirem muitas inconsideradamente. Todavia,
omissões faz
Além
pois, se os outros preceitos nos servem
certamente, para resolver
a fazer
escapar
conclusão certa e evidente
de q e nada
depois de a
nossa investigação continuar oculto,
encontrá-lo por nenhuma
vezes acontece,
chegam,
nos
seja
alcance do
suficiente
ou
na sua
prova,
encadeamentos dos silogismos,
verdadeira intuição. Mas, se
intuição;
neste
caso
deve
única intuição da
l igação
 
percebemos
primeiro.
deve ser
ser
incompleta
Por vezes com
tudo, cometermos a menor omissão,   á se a
ruptura da cadeia e toda
a certeza da
sem distinguirmos as coisas uma
por uma de
Além
tempos a tempos, nem uma
coisa
que deve ser suficiente.
quantos gêneros há de seres corporais
ou
afirmaria
seguramente que os compreendi todos na
minha enum eração e os distingui em particular
uns dos outros. Suponhamos, por outro lado,
que pela mesma via, queria mostrar que a
alma racional não é corporal; não
será de
deles se pode
que eu queria
que a superfície do círculo é maior que rodas
as
também não é necessário passar em revista
todas
de daí
remédio mais eficaz contra
 
frequentemente que se fosse preciso percorrer
separadamente
particular que se relacionam com o objeto
proposto,
tal,
quer
quer
freqüentes que se apresentariam dos mesmos
objetos.
na melhor ordem, redu-zir-se-ão
ou algum pormenor de cada um a em particular,
ou então,
que muitas vezes por causa de
uma ordem
numerosas tarefas
coisas, pode geralmente variar
pensamento esteja
recordar o
proposição.
dea
menor importância, que se
de um
para o mais difícil, nem
distinguir
número seja, por exemplo, repartido por
determinadas classes, de ta l modo que se
veja
logo em quais há mais hipóteses de se achar o
que se procura.
apenas
De
resto,
 
mesmo tempo e porque todas contribuem
igualmente para a perfeição do
método.
Não
nada temos a fazer no resto do Tratado, em que
mostraremos em por
nosso entendimento não possa intuir
suficientem ente bem , há que deter-se
aí sem
supérfluo.
As
três
regras
precedentes
casos é
absolutamente necessária
 
para ir das coisas relativas
ao absoluto,
frequentemente acontece, muitas coisas se
referem ao mesmo
ordem, não somos contudo obrigados a
observá-la tão estrita e rigorosamente;
regra
claramente
todas
Esta regra decorre
não se
promover a erudição, embora
Claro
mesmo
motivo
perfeitamente as sete regras precedentes,
ela
contentar em qualquer ciência, ao
ponto de
tenha observado cuidadosamente as regras
precedentes para resolver alguma dificuldade e
seja, no entanto, obrigado por esta última regra
a
nunca poderá encontrar a
ciência que procura e
pelo
dificuldade, ou pela sua
do
da própria
curiosidade
dois exemplos. Assim, suponhamos
se chama anaclástica,
 
determinação desta linha depende da relação
que os ângulos de refração mantêm
com
os
capaz de
Física,
l imiar. De nada
lhe servirá querer aprender
de coisas puramente simples e absolutas é que se
pode ter uma experiência
certa; dir-se-á no seu
em questão uma relação que
por suspeita, lhe
todas, pois jáênero.
linha que seria a conseqüência lógica da sua
suposição.
segundo a primeira regra
depare, cair
incidência
sua mudança
o raio penetra
diáfano, e que
natureza
da ação da luz; e que por f im, para
compreender a
o
que
análise, o que há de mais absoluto
em
da intuição
mesmos graus
segundo
da ação da
luz, enumerará, de
que
lhe
faça
 
através de todo o
mais,
vão o objeto de muitas inquir ições; contudo,
nada
v ir a
conhecê-la de maneira
todos. Se alguém
 
por alcançar a sabedoria  
mais, e não
ter examinado em orm enor tudo o
que vem
entendimento
dois: a
e
em
ao ver que propriamente, a verdade e o erro só
podem existir no entendimento, embora derivem
frequentemente a sua origem dos outros dois
modos
enganar para
seguir
uma
que
seja
todas facilmente e por uma enumeração
suficiente. E   o que parecerá
maravilhoso e
incrível aos
objeto em particular, os conhecimentos que
enchem ou apenas ornamentam a
memória
dos
um
homem
ainda fácil de fazer...,
espírito ou
saber, sem que
entanto, ter
fora
isso
se
saber
sua curiosidade,
incerteza quanto capacidade da inteligência e
para que ela não
coisas em particular, importa uma vez na vida
ter investigado cuidadosamente de que
conhecimentos a razão humana é capaz. Para
melhor o fazer,
fáceis de conhecer, é por aquilo que há de mais
útil
Este método,
fabricar
efeito,
todos os instrumentos,
seria certamente forçado,
ou
tenazes e a
p eparativos, não
martelos, uma bigorna,
tenazes e tudo o mais que lhe viesse a ser útil.
Este exemplo
fornecidos
pela
arte,
deles nos servirmos primeiro para procurar
com o
mais difícil
questões propostas
o que é o
estende.
examiná-la
fazer
uma
aprofundada deste ponto contém os
verdadeiros instrumentos do saber e todo o
método. E nada me parece
mais
inadequado
da natureza, a influência dos céus no nosso
 
coisas
humana pode fazer
próprios sentimos, quando, muitas vezes não
hesitamos em formular um juízo sobre o que
existe fora
estranho. E não
cada
exame da
efeito, tão múltiplo
enumeração, de que tratamos, incluir em
l imites determinados
e reduzir a
questão proposta, dividimos
primeiro tudo o
duas
capazes
próprias coisas que se podem conhecer.
 
só o
criar-lhe impedimentos: são a imaginação,
os
sentidos
ver por
em particular pode constituir um obstáculo, a fim
de
nos
podem
esta parte será
proposição seguinte.
entendimento as atinge. Neste
f im, entre as
antes de ele as determinar
por um juízo,
Far-se-á
últimas naturezas compostas pela inteligência.
Eis porque distinguimos, nas naturezas
compostas, as que se deduzem das naturezas
mais simples e são conhecidas por
si
mesmas
e as que pressupõem outras, cuja
experiência
nos
mostra
Em todo este
tão
fáceis
o
que tenha perfeitamente o nosso
método   ainda
lhe
já
Mas,
está em
isso que não
bem que
que a coisa procurada ultrapassa totalmente a
espírito
humano
menos ciência
REGRA
IX
espírito
fáceis e nelas nos
Depois de termos
exposto as duas
operações do nosso
devemos
servir
Proposição e na seguinte, como nos podemos
tomar mais aptos para fazer estas operações e
cultivar,
faculdades
perspicácia, vendo distintamente
deduzindo-
Conhecemos
certamente
seja por
tempo com um só olhar, não vê
distintamente
tiver o
mesmo tempo, por um só
ato de pensamento,
habituaram
do seu
adquirem,
de
seu pensamento em vários objetos ao mesmo
tempo, mas o ocupam continuamente na
consideração do que
mais
mortais considerar mais belo
maioria das pessoas julgam nada saber
quando
vêem a causa muito simples e clara de um a
coisa, elas que entretanto admiram
nos Filósofos
que
discernir a verdade, quer a extraiam de um
assunto simples ou de
 
se
princípios
primeiros
habituem
a
não
vejam
conhecem. Alguns, claro,
também
recomendação que segundo
me parece dentre
persuada
ao nosso alcance, que é preciso deduzir as
ciências, por mais
quisesse
no
mesmo
instante,
exercer-se
num
astros, não é sequer para a rapidez da ação da
luz, que dirigirei a
instantâneas, pois isso seria
da minha pesquisa; mas
dos
corpos
porque
E
não pode
passar instantaneamente
de um
local para
comunica
movimento na
as,
que ele seja, facilmente
concebo que a potência
pau
move
no
corpo
como,
saber
pode produzir
simultaneamente efeitos
que
expulsam
que direi
o mesmo peso num
o outro, e coisas semelhantes.
REGRA X
Para que
deve
fo i
supõem
ordem.
ta l
que o
maior prazer
não em ouvir as razões dos outros, mas em
exercitar-me
pois, fo i apenas isso que me atraiu quando
ainda
descoberta,
antes
inata,
evitava cuidadosam ente destruir esse
prazer
inocente
seguindo
o
investigações
da arte, mas
efeito me foram de não pouca utilidade e de
que me vali para planear muitas mais.
Assim, aperfeiçoei cuidadosamente todo o
m eu
de estudar
procurar minuciosamente as coisas pelas suas
próprias forças, esta proposição ensina-nos que
não
mais
antes
todas
reina a ordem; por exemplo, as dos artesãos que
tecem telas e
um
do
que se
semelhantes. maravilhoso constatar como todas
estas coisas cultivam o espírito, contanto que
não
a tiremos de nós
próprios. Com efeito, dado
e
observância
E, por isso, advertimos a que se
aplicassem a estas investigações com método,
método que
observância constante da ordem
subtileza. Suponhamos, por exemplo, que
queremos ler uma escrita de caracteres
desconhecidos   nenhuma ordem aí
as hipóteses
símbolo,
ou
particular, quer
conhecer
se
tempo em adivinhar semelhantes coisas
fortuitamente e sem arte, pois, ainda que
 
vezes talvez mais rapidamente sorte do que
com a ajuda de um método,
enfraqueceriam
puerilidades
que
depois,
entretanto,
nós cair no
confusa,
embora
acostumemos, com o quem brinca, a penetrar
sempre até
meio,
com
consciência de poder, com
complicadas.
umas das outras,
governar a razão, prescrevendo-lhe certas
formas
embora
de
e a
acertado. Efetivamente, observamos que a
verdade se
permanecem enredados. Isto
mais
subtis
da razão,
Por isso, é sobretudo para evitar
aqui que a
coisa, que
 
manter
torne ainda
contribui para o conhecimento da verdade,
importa observar que os Dialéticos não podem
construir com a sua arte
nenhum silogismo cuja
isto é a não ser que
já antes conheçam a mesma verdade que
nele se deduz. Daqui claramente se
conclui que
lhes permite conhecer
por conseguinte, a
que desejam descobrir a verdade das coisas. Só
pode servir, por vezes para expor mais
facilmente a outros
por
Filosofia
proposições
nenhum lado
várias coisas ao mesmo tempo, tanto
quanto se puder; efetivamente, é
assim
claramente
sétima, pois, numa dessas passagens
opusemo-la
enumeração. Definimos esta como um a
inferência a partir de inúmeras coisas
separadas, ao asso que como dissemos no
mesmo
partir de outra
saber, que a proposição seja
compreendida
clara
porém,
parece que se realize toda
ao
espírito que infere uma coisa de
outra; por
da
segundo
o
regra já
de um movimento, e é por isso que supomos que
a vemos por intuição,
e não quando
é composta e
ou
de
todada
ao mesmo tempo pelo entendimento e a sua
certeza depende, de algum modo, da memória,
na
sobre cada
todas
Outras
para interpretar a
e a
décima apenas
completam e aperfeiçoam
passando aos outros.
conhecer a
certa e em tornar
da qual depende, como se disse, a certeza das
conclusões que abarcam
 
aos
uma
primeira
entre
isso vejo que
não
a
posso
não
necessário
novo, até que passe da primeira última com ta l
rapidez
memória, pareça
tempo
disso, importa observar
que a maior
 
nos faz adquirir o hábito de distinguir
subitamente
o
algumas grandezas continuamente
existente entre a primeira e a segunda, entre a
segunda e a
tão
facilmente
relativamente primeira e terceira
relativamente primeira e quarta, etc. Daí
chego,
em
somente a e a segunda, posso
facilmente
particulares e
se pode fazer
ao
mesmo
mais difícil
ver por
difícil
ainda
quinta.
Há
no entanto, outra razão para que isto se passe de
outra forma: é que apesar da l igação
simultânea que existe aqui entre quatro
conceitos, eles podem contudo
por outro número
quinta, em
terceira,
estas reflexões e
um a nova questão,
dificuldade e qual é de entre todos o meio mais
simples para a resolver: é o que constitui
a
 
recursos do
um a intuição distinta
coisas que se procuram e as conhecidas, uma
l igação adequada que as permita reconhecer,
quer ainda para encontrar as coisas que entre
devem comparar, a fim de se
não
omitir
nenhum
de tudo o que
No conhecimento, há apenas dois pontos
a considerar, a saber: nós,
que
faculdades que podemos utilizar para esse
objetivo: o
capaz de ver a verdade; deve,
no entanto, ser
oferece nossa indústria. Do
por f im, que deduções se podem tirar de cada
um deles.
daquilo a que se pode estender a indústria
humana.
desejaria aqui expor o que é a mente do homem,
o que é
este
é
informado
para o conhecimento e o que cada
uma delas faz
coisas.
Desejo,
pôr em
exposto
deduções e mediante as quais creio
que os
fazer
agora
possível, qual dos modos de conceber tudo o
que em nós se destina a conhecer as coisas é
mais útil ao m eu propósito. Não acreditareis,
exceto
é que vos impedirá de seguir as mesmas
suposições se é evidente que sem em nada
diminuir a verdade das coisas,
elas
unicamente
do que acontece na Geometria, em que fazeis
sobre a quantidade certas suposições que
não
enfraquecem
vezes na
da sua natureza.
lugar, que todos os sentidos externos
enquanto
objetos por uma ação, ou seja, por um
movimento
local,
cera
deve pensar que estas expressões são
analógicas;
modifica a que se encontra na superfície da
cera. Há
tato sentimos um
mediante o tato percepcionamos o calor, o frio
e as qualidades semelhantes. O mesmo
acontece com os outros sentidos: a primeira
parte
cores;
 
odor e ao sabor.
estas coisas, pois nada cai mais
facilmente sob
na verdade, toca-se
esta suposição nem
qualquer- outra: a prova está em
que
que está
o
figurada. Que
algum
novo ser não negarmos da cor o que a outros
teria agradado pensar mas apenas abstrairmos
de
figura
existe entre o
etc.,
expostas ou
pois a quantidade infinita das
figuras basta,
movimento
pelo
corpo, chamada sentido comum,
precisamente
cada
parte
inferior
mas ainda que nem sequer nela pode existir o
 
com
partes
do corpo huma o do que entre as de uma
pena
pode imaginar de mais
o sentido comum desempenha também o
papel
fantasia
ou
figuras ou
que dos
fantasia é uma verdadeira
parte do corpo, cuja
podem revestir
tempo: é
Em
nervos
fantasia, pela qual são movidos de maneiras
diferentes,
tal.
pelo
sentido
externo
ou
sua parte
fantasia pode ser a causa
de
muitos
suas imagens expressas em
contrário, parece na sua
com o em nós próprios se fazem todas aquelas
 
razão.
preciso
conhecemos propriamente as coisas é
puramente espiritual
ou a
comum, ao
quer
ocupam de tal forma a imaginação que
muitas vezes esta não chega para receber
ao
comum, ou para as
ora
selo,
tomar-se analogicamente, pois nada se
encontra nas
imaginação ao
aplicar-se apenas imaginação, enquanto esta
se acha revestida de diversas figuras, se diz:
recordar; que
outras novas se diz: imaginar
ou conceber; que
finalmente, ao agir
seu devido lugar,
ainda
ou
propriamente o
nome de
diversas
operações
ulteriormente, a distinção das denominações
precedentes. Uma vez assim formuladas todas
estas concepções, o leitor atento
divisará
 
seus objetos ou,
por outro lado, a memória,
pelo menos a
não é de forma
entendimento se ocupa do
contrário, para
algum, é preciso afastar
que se pode relacionar com um corpo, é a
idéia deste objeto que é preciso formar
com
sentidos
idéia
que muitas vezes se tem de
fazer, há que
imediata, a fim de que
o resto mais facilmente
mesmo modo,
serão tanto mais cômodas quanto mais breves
forem. Quem tudo
esta parte da nossa exposição.
E vamos agora abordar também o
segundo ponto: distinguir cuidadosamente as
noções
das
coisas
simples,
onde pode residir o erro, a fim de o
evitarmos,
e
conhecer com certeza a
tal como
suposições
que
mais verdadeiras d que os círculos
imaginários
fenômenos, contanto
distinga, a propósito de qualquer coisa, que
conhecimento pode ser verdadeiro ou
falso.
preciso
ordem
tal
como
om
natureza corporal, de extensão e de figura,
pois
 
entendimento, dizemos
que se encontram as três juntas num só e
mesmo sujeito. por isso que nã tratando
aqui de coisas senão enquanto percebidas pelo
entendimento, chamamos simples só àquelas
cujo conhecimento é
tão claro e
distinto que o
f igura, a extensão, o movimento, etc. Quanto às
outras, concebemo-las todas como se de certo
modo,
obtemos por abstração
das próprias coisas
objeto
extenso,
concebendo
alguma, falar também do
um a abstração
porém, considerar-se por isso mais simples
do
ainda a
duração ou de um
objetos, e por conseguinte, é
um composto de
às quais se aplica
coisas chamadas simples
puramente intelectuais as conhecidas pelo
entendimento, graças a uma
imagem
corpórea.
formar-se nenhuma idéia corporal que nos
represente
o
ignorância,
vontade,
conhecidas tão real
apenas nos corpos como a
figura,
aos espíritos, como a existência, a unidade, a
duração e coisas semelhantes. A isto se devem
igualmente referir essas noções comuns que são
como laços
todas as
seguintes: duas coisas idênticas a um a terceira
são idênticas entre si; assim
também, duas
entre si
noções comuns podem ser conhecidas, quer
pelo entendimento puro, quer através do mesmo
entendimento
ainda a contara
mesmas naturezas,
verdadeiro o
intuitivamente o que é o nada, ou o instante,
ou o
de
conhecer são compostos destas naturezas
simples: por exemplo, se me acontece julgar
que uma figura não está em movimento, direi
que
o
composto de figura e repouso e assim por
diante.
e
que
entendimento vê
 
acontecer que pensemos ignorar coisas que
na
o nosso pensamento aí capta, suspeitamos que
há alguma coisa
se
completamente alguma destas naturezas simples;
com efeito, se dela apreendêssemos
intelectualmente uma mínima parte,
que
perfeitamente. Aliás, nem a poderíamos
chamar simples, mas composta, em virtude do
que nela captamos e do que dela julgamos
ignorar.
necessária ou contingente. necessária,
distintamente um a ou outra, se as julgarmos
separadas entre si.
está
unida
possível
conceber
uma
duração.
digo que
composição necessária;
nele incluirmos numa
figuras e dos números conecta-se
necessariamente com o
se encontra
esta necessidade,
que pode
estas conseqüências estão necessariamente
quando
se
vezes estão
maioria
das
pessoas
notando a relação que entre elas existe, como,
er osos defei tos, c omo acontec e se pelo fato
Deus é; e do mesmo
modo: compreendo,
etc. Final-mente,
proposições necessárias são contingentes: assim ,
ainda que do fato de eu
existir tire
a conclusão
virtude do fato de
também existo.
podemos compreender para
claro, é
tempo várias juntas do que separar das outras
um a
triângulo sem nunca ter pensado que neste
conhecimento, está ainda contido o
do ângulo, da
etc.;
isto
que a natureza do triângulo é composta de
todas estas naturezas e que
elas são mais
próprias que a inteligência nele descobre. No
mesmo triângulo estão talvez ainda
encerradas
a grandeza dos ângulos, cuja soma é igual
a dois
área etc.
naturezas por nós chamadas
ou
de
ele
tem
respeito,
que
que
que lhe é apresentada, conforme
a possui
em si
não
fielmente os objetos
das coisa, nem finalmente,
em todos estes pontos que efetivamente,
estamos sujeitos ao erro, como se alguém nos
contar uma fábula, julgarmos que o
acontecimento tem lugar; ou se um doente
atingido de icterícia julgar que tudo é amarelo,
porque tem
f im, se
entendimento
todavia, nunca afirmará que isso
mesmo
coisas
para a imaginação, a
existir nelas algo
que nenhuma experiência
se
amarelas, este seu pensamento será composto
daquilo que a sua fantasia lhe representa e da
suposição
que
porque as coisas vistas
em que
composição se
juízos
por alguma potência superior, ou
pela sua
fantasia: a
segunda raramente, a terceira quase sempre; mas
a primeira não tem
faz-se por
água por estar mais afastada do centro do
mundo do que a terra, ser também de um a
essência mais subtil,
por se
encontrar acima
e muito
ar,
etc.
Tudo
certamente,
também não nos torna mais sábios.
Resta só, pois, a dedução pela qual
possamos compor as coisas
de nada
espaço cheio de ar
deste espaço. Assim acontece sempre
que
de
que é possível deduzir algo de geral e de
necessário.
erro, a saber, se nunca
l igarmos
coisas entre
de
como acontece ao deduzirmos que nada pode
ser figurado sem ser
 
o que
pudemos
certo
dedução necessária; e também para conhecer
o que são
na oitava proposição. E é claro que a intuição
intelectual
se
todas
das conexões
todas
precisa, quer em si próprio, quer na
fantasia.
separar
unias
das
outras
e
considerar
parte
Não há ninguém, com
quando sentado,
quando
mesma distinção
a natureza
pensamento, e nem
a situação. Não é em vão que aqui fazemos
esta observação,
frequentemente o
mesmo no que
incultos nunca ignoram. o que lhes acontece
sempre que tentam esclarecer estas coisas
conhecidas por si mesmas mediante algo de
mais evidente: com
 
não mude de
maneira a rodear-me, embora eu já não me
encontre
não
força oculta e para além do alcance do espírito
humano, os que dizem que o movimento, coisa
conhecidíssima
potência, enquanto está
o
que
preciso, pois, dizer que nunca se devem explicar
as
coisas
apenas
mais, numa
espírito.
Conclui-se,
ciência humana
 
pois,
sempre
resolver, quase todos se detêm no l imiar, na
incerteza de saber a que pensamentos devem
aplicara sua mente e na persuasão de que importa
procurar algum outro novo gênero de ser antes
desconhecido, como,
desviam
que é
evidente
e a viram para tudo o que há de mais difícil
e partidos aventura, esperam que ele
encontre
seja composto de certas naturezas simples e
conhecidas por si mesmas não tem incertezas
sobre
o
reúne
pode
esforça-se por daí deduzir qual a mistura de
naturezas simples necessária para produzir
 
na pedra-ímã. Uma vez
não devem ser olhados como
mais obscuros uns
do que os outros, já que todos s o da mesma
natureza e consistem apenas
ninguém se dá conta,
permitem-se
demonstrações verdadeiras e nas coisas que
ignoram
as temem
a
palavras
que
habitualmente,
sem realmente
 
que
porque se consideram impotentes a seu
respeito;
por outros mais
só se pode fazer, quer
das
palavras
quer das partes às partes ou ao próprio todo...
Quanto ao mais, receando que o
encadeamento
dos
em
diferentes
dos
que
conhecimentos para
 
não podem ser objeto de investigação. A isto
nos dedicamos nos doze primeiros preceitos e
julgamos ter então mostrado tudo o que na
nossa opinião, pode facilitar o uso da
razão.
Quanto
às
ocuparemos
nas
doze
últimas regras. uma divisão urdida
com
um
ensinarmos,
julgamos ser prioritário no cultivo do espírito.
Note-se que entre as questões que se
compreendem perfeitamente, colocamos
permitem reconhecer o que se procura
quando
 
provar
que
Desta forma, temos as nossas premissas
e nada mais
o modo
deduzindo de uma única coisa simples um
objeto determinado pois isso pode fazer-se
sem preceitos, como já se disse), mas
extraindo um objeto determinado, que depende
de muitas coisas
não
profundidade de espírito
Geometria: é por isso que parecerão
pouco
úteis
deste
 
questão, devemos abstraí-la
de todo o
das formas
termos
sej a perfeitamente compreendida. Mas não
distinguimos, como eles, dois extremos e um
meio: é
o assunto.
haver
inútil:
outro modo,
designado
conhecida. Tudo isto se encontra até nas
questões imperfeitas, como acontece sempre
que se inquire a natureza da pedra-ímã. O que
compreendemos quanto ao significado dos
dois termos,
de preferência a outra coisa. Mas, além disso, a
fim
que ela
que nada mais se inquira além do que se pode
deduzir dos dados. Assim acontece se
alguém
me
pergunta
o
a partir das
experiências que Gilberto
opinião sobre a natureza do som
atendendo
C , produzem o mesmo som
e entre elas, B é
por hipótese, duas vezes mais grossa que A ,
 
peso
duas vezes mais pesado, ao passo que C não é
mais
mais pesado, etc. Percebe-se assim
facilmente
se podem reduzir às perfeitas, como se exporá
mais extensamente no respectivo lugar. Vê-se
também como é preciso observar esta regra pa a
que uma dificuldade
bem compreendida seja
reduzida a uma
não tenhamos
em particular, mas apenas em
comparar certas
termos decidido a só examinar tais ou tais
experiências sobre a pedra-ímã, já não há
mais nenhuma
dificuldade
se
 
examinara pedra-ímã a
partir de várias
experiências, percorrê-las-ei separadamente
modo, se se
compararei
separadamente
A e C, etc., e maneira a abarcar seguidamente
tudo ao mesmo tempo numa enumeração
suficiente. Eis, pois, em relação aos termos de
uma proposição, os únicos três pontos a que o
entendimento
necessidade de utilizar
claramente a maneira de fazer isto. Por outro
lado, entendemos por questões tudo aquilo em
que se encontra o verdadeiro ou o
falso, e há
para determinar o que
pode haver erro. Assim também,
não é neste
recebem esse
nome a
decidimos emitir sobre elas um determinado
juízo.
no número
tratou-se de uma questão
verdade que ele
afirmou.
suas partes, ou outras partes por algumas
de
Dizemos que se procuram as coisas
pelas
Esfinge sobre o animal que a princípio, é
quadrúpede, em seguida, bípede e por f im,
 
pescadores que
munidos
de
os peixes, diziam que já não tinham os que
haviam apanhado e que
quase sempre de uma questão de palavras. E
preciso ter tão má
eles concebem
expliquem
em
concebem na realidade, mas abusam
apenas
do
a
partes do
o
 
com tudo
palavras
houvesse sempre
as suas
efeitos tem lugar sempre que tentamos
descobrir, a propósito de uma coisa, se ela é ou o
que ela é...
propõe
que não notamos logo a que gênero ela pertence,
nem se são
palavras ou as causas
por isso que me parece supérfluo entrar em tais
pormenores sobre estes casos
o que é
Por conseqüência, dada uma
Frequentemente, alguns
apressam-se de
o
são
menos
ineptos
qualquer lado pelo seu
correr precipitadamente sem ainda ter recebido
ordens
e
outro modo, a sua investigação seria inútil, é
preciso, no entanto, que este incógnito seja
designado por condições tão
exame destas condições que como dizemos,
nos
devemos
acontecerá se
 
delas
esse
o
espírito
quer pelo contrário, omitindo alguma coisa.
preciso evitar supor mais coisas e
coisas
mais
são
outras
perguntas
artificiosamente
supõe   parece   como
enigma
da
pés de
pode aplicar, como
coisas, a saber, às mãos da criança e ao bordão
do velho, visto
 
se
apodere
impeça
de
apanhado. Assim também, se se
inquirir como
elevava
Tântalo fazendo
continha exatamente a água que
nele
se
vertia,
suficientemente
elevado
imediatamente,
lábios
todo
o
estátua de Tântalo que no entanto,
não
não
dificuldade consiste
 
antes. Igualmente, por f im, se a partir de todas
as observações que possuímos
certeza a respeito dos seus movimentos, não é
preciso fazer, como os Antigos,
a suposição
gratuita de que a Terra é imóvel e colocada no
centro do Mundo, porque desde a nossa
infância assim nos pareceu mas importa antes
pôr
sobre este assunto. E assim por diante.
Pecamos por omissão,
questão na mesma está expressa ou
compreendida, sem nela refletirmos. o que
acontece na investigação de um movimento
perpétuo, não como o dos astros ou das
águas a fonte, mas produzido pela indústria
humana, se
alguém  como
sempre
a
movimento
perpétuo
menos que
seu
produziria, contudo, um movimento perpétuo,
mas utilizaria apenas o que é
natural,
agiria de forma diferente de se colocasse um a
roda sob a queda de um rio de maneira a pô-la
sempre em movimento; ele omitiria, pois, um a
con- cepção indispensável
sua dificuldade, para a isolar das restantes e mais
facilmente se resolver.
uma questão
dificuldade,
uma das
a fim de que
deixemos de lado
e uma vez
na questão do vaso descrita
um pouco mais
deve fazer: a coluna
levantada ao meio, o
pássaro pintado, etc. Rejeitado
tudo isso por não
pura e simples que
escapar toda depois de
ter chegado a uma
isto? Eis o que é preciso investigar.
Agora, é
numa proposição, rejeitando o que claramente
virmos
não
retendo
duvidoso para um exame mais atento.
REGRA X IV
 
simples; será
pelo entendimento.
imaginação,
é
algo de determinado e desconhecido de outro
já conhecido anteriormente, nem por isso se
depara sempre com
conhecimento que nos faz compreender que de
um a ou de outra maneira, a coisa procurada
participa da natureza daquelas que nos são dadas
proposição. Por exemplo, se alguém for
cego
alguma
vez
alguém, outrora, tiver visto as cores principais,
sem nunca ter
também
semelhança
 
pedra-ímã algum gênero de ser que nada
tenha de
de
conhecer por raciocínio,-
ou
de
obtido,
na pedra-ímã.
como a extensão, a figura, o
movimento
e
sujeitos por intermédio de uma mesma idéia, e
não imaginamos de outra forma a figura de um a
coroa quer seja de prata ou
de
outro
a
não
procura é segundo este
forma que em todo o raciocínio, é
apenas por
um a maneira precisa. Por exemplo, neste caso:
todo o
portanto, todo o A
é C, compara-se entre si o que é procurado e o
que é dado,
advertimos, as formas
coisas,
completamente rejeitado, conceber
que todo o
e
razão
e
auxílio da arte,
que por ela
dizem
o
igualmente de uma certa
segundo
senão m transformar estas
entre o que se
se
supõe o
mais e
no nome de grandeza. Deste modo, uma vez
que segundo a regra
 
ainda
então
imaginemos
ajudado
diz
particular.
pouca vantagem aplicar o que compreendemos
sobre as grandezas em geral
espécie de
distintamente, será representada na nossa
imaginação. Esta espécie de grandeza é a
extensão real
exceto da
figura: isto
outro
sujeito
se
ainda que uma coisa se possa dizer mais
ou
do mesmo modo,
assim por
exatidão
se
dupla
ou
figurado. Que fique, pois, firmemente assente
que as
daquela que consiste em reduzir as proporções
a igualdades:
separar-se com facilidade
figuras;
ulteriormente até
Desejaríamos ter aqui
um leitor devotado
embora eu preferisse que ele não
se tivesse
da
regras que agora vou dar é muito mais fácil
no
do ue em
maior
sabedoria
método não
matemáticos, antes são estes que
importa
estudar quase só por m or de a cultivar. E nada
suporei destas disciplinas, exceto talvez certos
axiomas conhecidos por si mesmos e ao alcance
de toda a gente; mas o seu
conhecimento, tal
noutros, ainda
que
declarado, é
e mal
um comprimento, um a largura e uma
profundidade, sem inquirir se é um verdadeiro
corpo ou um espaço apenas;
e não há
longa, ao
facilmente percebido pela nossa imaginação.
Todavia,
natural e
incultos nunca ignoram, é preciso adverti-los de
que a extensão
não reconhecemos em
desta
espécie,
reduzir a nada tudo o que é extenso na
natureza
das
coisas,
não
servirá de
emite
um
atentamente sobre a própria imagem da
extensão,
fantasia:
notará,
forma
profere, de ta l forma que esses entes abstratos
  seja qual for
fantasia separadamente dos seus sujeitos.
Ora, como ulteriormente nada faremos
sem
importante
distinguir
significações
por isso, examinar estas três fórmulas: a
extensão ocupa
A primeira mostra como
que
é
extenso.
quando digo:
evitar a ambigüidade,
significaria tão distintamente o que concebemos,
ou seja, que um sujeito ocupa lugar porque é
extenso. Poder-se- a entender unicamente por
 
que ocupa
tratar
embora julguemos
Passemos agora a estas palavras:
o corpo
formamos,
duas
idéias
unicamente a do
dissesse:
O corpo é extenso, ou antes: o que é extenso é
extenso.
o
existem num
sujeitos,
riquezas,
mesmo modo, se dissesse: Paulo é rico,
imaginaria uma coisa com pletam ente diferente
do que se
parte das
ta l
o corpo, então a palavra extensão toma-se
num
acima se expôs.
particular que
lhe corresponda
puro, que é o único que tem o poder de
isolar
de erro para muita
captada pela imaginação, e representam-na por
um a verdadeira idéia. Mas, como uma ta l
idéia envolve necessariamente o conceito de
corpo,
 
é simultaneamente corpo e não corpo.
muito importante distinguir as enunciações, nas
quais as palavras desta espécie: extensão, figura,
número superfície,
l inha,
significado
a coisa
atual, é exatame nte a
superfície é o limite do corpo, a l inha o da
superfície, o ponto o
da linha; a unidade
e semelhantes devem remover-se totalmente da
imaginação,
para
isso que não temos a intenção de as analisar a
seguir.
que
estas
palavras,
separadas
dos
sujeitos,
designa pela palavra, a imaginação deve, no
entanto,
formar
uma
outras
Por exemplo, se se tratar do número
imaginaremos um sujeito mensurável por meio
de muitas
refletir agora só na sua multiplicidade,
acautelar-nos-emos
coisa numerada está excluída do nosso conceito.
o que fazem os que atribuem
aos números
espantosos mistérios
concebessem
 
de ser f igurado;
se abordarmos o corpo,
como comprida e larga, deixando de lado a
sua profundidade sem no entanto, a negar; se
tratarmos da l inha, será apenas enquanto é
comprida; se
só
suficientemente livres de todo o perigo de
erro, e
a explicação do
m eu pensamento.
que
entanto, uma fonte de erro. Qual o calculador,
 
pelo
Geômetra que apesar
dos seus princípios,
que às linhas
componha umas pelas
ele
corpo, a passo que aquela a que falta largura
não passa
Mas, para
pormenores expor-se-á com
respeito, o
do que a extensão,
tão subtis que também distinguiram esta da
extensão. Ma supomos que todas as questões
foram levadas a
se
importa conhecer, comparando- a com outra
conhecida.
só queremos reduzir as proporções, por
complicadas que sejam, ao
ponto em que o
certo que todas
se encontram
apenas três: a dimensão, a unidade
e a
que o modo e a maneira segundo a qual um
sujeito se considera como mensurável; deste
modo,
a
ainda o peso é a dimensão
segundo
do movimento,
coisas desde gênero.
dimensão
de alguém  
bem
significado da palavra
diz-se
contarmos momentos, horas, dias
que nada absolutamente acrescentam às coisas
que as
 
real nos
imaginadas arbitrariamente
peso do
velocidade do movimento ou a divisão do século
em anos e dias; mas não a divisão do dia em
horas e momentos, etc. No entanto, o mesmo
acontece a todas as coisas, se as considerarmos
apenas sob a relação da
dimensão, como é
Matemáticas; pois, é ao Físicos
que cabe
Semelhante observação lança uma
Com
efeito,
e a superfície não dão
lugar a um
ou
considerarem
simplesmente
como
de
comprimento, a largura e a profundidade, não
diferem entre si só por palavras: nada impede,
com efeito, de escolher num dado sólido
qualquer
E
tenham
extenso,
que a outras em número infinito e ue são
formadas pelo
fundamentos nas coisas. Assim, num triângulo,
se o
lados e um
do
pode
a
 
notás semo s e i stirem muitas outras na
proposição de
que nos
ocuparemos.   com
todas, porém,
igualmente participar todas
determinada na questão, podemos tomar em
vez
outra qualquer, e será a medida comum a todas
as
abstração feita de tudo o
resto,
movimento lhes serve para compor
a
um quadrado.
 
podem
formar
idéias
das suas diversas
aquelas pelas quais mais facilmente se
exprimem todas as diferenças das
relações ou
coisas que entre si se comparam:
as
dois
as
que designam um número triangular,
ou a
etc.,
um triângulo, um quadrado, etc.,
levam ao
todas
são a
cogitação de uma ordem,
acolá no nosso método,
descoberta, não
facilmente,
segundo
si, sem
acontece nas
Reconheço, com
existe entre
a destes
relação de grandeza há entre dois
e três, sem ter considerado um terceiro termo,
que é a unidade
que serve de medida
grandezas
 
com
maior auxílio.
dimensões de uma grandeza contínua,
não
há
o
é preciso
duas
tivermos
sucessivamente e se
fácil concluir que nas proposições, não se
deve
que tratam os Geômetras, se delas se fizer
questão, do que
nosso uso
 
superfícies para imaginar
Enf im, é pelas mesmas
figuras que é preciso
também unia pluralidade ou um número e
nada há de mais simples que a
indústria
humana
existem
figuras e sentidos
conservar atento
figuras, para que
mais
re
evidente.
 
uma
comprida; ou, enfim,
quantidade. Mas,
que é um sujeito
extenso em todos sentidos
Assim ainda, os termos de u a proposição, se
for
preciso
aos nossos olhos mediante um retângulo, cujos
dois
desta se forem
sem mais nada, se
pluralidade de unidades. se
das suas
 
 
comprimento,
apenas como um comprimento incomensurável;
ou, então, da m aneira seguinte  
se for
uma pluralidade.
REGRA XVI
que por figuras inteiras; assim a memória
não poderá enganar-se ne o pensamento
distrair-se enquanto se
aplica a outras
não
intuição, quer visual quer intelectual, mais
de
 
fantasia, é importante reter
parece ter
frequentemente se
apaga e
enquanto estamos ocupados com outros
pensamentos,
representaremos no
breves para que após havermos examinado
distintamente cada
undécima, tudo percorrer por um
movimento
simultaneamente
possível
considerar como uma unidade para
a solução
nota única, que pode representar-se vontade.
Mas, para mais facilidade,
letras a, b, c, etc., para exprimir as grandezas já
conhecidas, e das letras A B,
C etc.,
4, etc., para explicar a pluralidade, e
acrescentaremos as mesmas notações para
significar
nelas
2a³,
grandeza
contém
três
relações.
economia de
o
sob uma forma tão pura
e tão
simples que
espírito,
 
isto, é preciso
em particular por
número determinado, ao passo
supérfluo, quer sobretudo para que as
partes da
distintas e
base
calculador dirá que ela é igual  225 ou 15; ao
passo que nós poremos a e b no lugar de 9
e 12
 a² b² e estas duas a² e
b² permanecerão
relações, se devem compreender as
proporções que se seguem em ordem contínua.
 
as
segunda, quadrado; terceira, cubo; quarta,
biquadrado, etc. Estes nomes enganaram-me a
m im durante muito tempo, confesso-o, pois, não
me parecia que se pudesse apresentar
algo de
e do
figuras construídas sua semelhança;
cias, reconheci
denominações para
entanto,
notar sobretudo
cubo, etc., não são
a primeira grandeza proporcional se refere
imediatamente e por uma só relação;
mas a
portanto,
primeira e da segunda, e por três relações, etc.,
etc. Chamaremos, pois,
em
Importa, finalmente, observar que
examinar a sua natureza, acontece
frequentemente, porém, que ela
 
termos gerais, há que a reduzir aos números
dados,
nos fornecem
depois de termos visto que a base do
triângulo
b,
vez
entre
a unidade e 225, é 15. Ficaremos assim a saber
que
base
9 e
12, mas não de uma maneira geral pelo fato de
ela ser a base do triângulo retângulo, no qual
um lado está para o
outro como
contentes desde que se lhes ofereça a
soma
depende
dos lados: no entanto, é o único ponto em que
reside
para evitar que uma parte
do
também
termos da questão,
designam. Desta
achado a
sem intervenção da memória, ao sujeito
particular de
menos
geral.
Eis,
a base AC de
geral a grandeza da base, a partir da grandeza
dos lados; em seguida, em vez de A B, que é
igual a 9, ponho a e em vez
de B C, que é igual
a 12, ponho b, e
assim por
nos
terceira
aquela por
dirá no seu devido lugar.
REGRA XVII
A dificuldade
desconhecidos, examinando intuitivamente a
 
raciocínios.
As
devem abstrair
particular
procurar ulteriormente senão certas grandezas a
conhecer, estabelecendo esta
ou aquela relação
nas
às outras, numa
unidade como a
relação terceira e assim por diante,
se
forem
grandeza conhecida. Isso far-se-á por um
método tão certo que
de certo modo, tenhamos
nenhuma indústria as teria podido
reduzir a
a questão a resolver por dedução, existe um a
via sem obstáculo e direta, por meio da
qual
nos
passo que todas as
outras vias são mais
difíceis e indiretas. Para
que se
a primeira
não seja
extremas.
Assim,
diretamente a
dificuldade. Pelo
 
uma maneira determinada, daí quisermos
deduzir quais são as intermediárias que as unem
seria então uma ordem completamente indireta e
invertida que seguiríamos. Como nos
ocupamos aqui apenas
extremos e se deve chegar a conhecer certos
intermediários,
perturbada,
todo
desconhecido, em podermos assim propor-nos
um a via fácil e direta
de investigação,
impede que isso sempre aconteça, pois
supusemos desde
reconhecer que as
conhecidas
se as
 
verdadeiros
cumpriremos
Quanto aos
seguir,
operações: a adição, a subtração, a
mult ipl icação e a divisão: as duas últimas,
muitas vezes não
efetuadas.
muitas vezes da incompetência de um Mestre, e
o
 
numerosos
preceitos
reduzimos
ao conhecimento de uma só grandeza,
possuindo as
faz-se pela adição. Suponhamos que
reconhecemos
uma
parte
deduzir uma grandeza de
está contida.
alguma por meio de outras de que ela é com-
pletamente diferente e nas quais de nenhum
modo está contida, é necessário
que
alguma
relação
falamos, é aqui a
grandezas
continuamente
grandezas
dadas
nos
graus
Com efeito, se se disser: a unidade está
para a grandeza dada,
7,
procurada, ou seja, a b ou
35, então a e b
estão no
a b
a unidade
ab ou 3 5 estão
para a grandeza procurada abc ou 315, então abc
está no quarto grau e obtém-se este produto
pelas duas multipl icações
como
a ou 5 estão para a² ou 25; e ainda: a
unidade está para a ou 5 ta l como a² ou 25 para
a³ ou125; assim, a unidade está para a ou
5, tal
4
se faz de
a multiplique
Agora, se se disser: a unidade está para
a ou 5, divisor dado, tal como B ou 7, que é
um a grandeza procurada,
indireta: é por isso que só
se obtém a grandeza
ab,
ou
5,
procurada, está para a² ou 25, grandeza dada; ou
melhor:
ou 5, grandeza
procurada, está para a³
ou 125, grandeza dada; e
 
estas
operações
há que ver
que os últimos
casos desta espécie
porque neles se acha mais vezes a grandeza
procurada, que contém, por conseqüência, mais
relações. Com efeito, nestes últimos exemplos, é
como se se dissesse que é preciso extrair a raiz
quadrada
de 125, e assim por
diante:
de que se servem os Calculadores. Para
explicarmos
é como se se dissesse que é preciso achar
um a
a que
que estas duas
deduzir de outras grandezas,
operações devem ser
analisadas pela imaginação
seu uso ou
l inha, ou como
apenas se considera o comprimento, pois,
se
for
e obtém-se c
extraída,
a
e temos
recoberta
as grandezas dadas maneira de l inhas,
mas imaginando que com elas se forma um
retângulo, pois,
um
é ab
Por f im, na divisão em que o divisor for
dado, im aginam os que a grandeza a dividir é
um retângulo, em que um lado é o divisor e
o
outro
quociente:
mesmo retângulo por b, retirar-lhe-emos a
altura b e o quociente será a,
Quanto às divisões
relação,
quadrada ou
 
proporcionais, em que a primeira é a unidade e
a última é a
tantas médias proporcionais quantas quisermos,
será explicada no seu devido lugar. Que
baste
haver
reflexos da
sem dúvida alguma, levar-se a cabo da
maneira extremamente fácil como dissemos que
se devem conc ber. Resta, no entanto,
expor
pois, ainda
termos como linhas ou
dissemos na regra
depois
 
Acontece ainda
um a
conceber-se como um outro retângulo a
construir sobre uma linha designada, pela qual
é
que todo o retângulo se
pode transformar em
ou
é
muito
fácil
façam esta observação: por linhas, sempre
que
Assim, todo este trabalho
outro
que
Se bem que seja familiar até
aos
procurar grandezas expressas de
os
termos
ter-se-ão
operações deixamos lado, nunca
divisão
houver
lugar.
 
graus na série das grandezas continuamente
proporcionais, segundo
do espírito para emitir juízos sólidos e
verdadeiros
sobre
nossos
que procurar não
o que
evidente ou
outro modo
verdade.  
..........................................................................7
ordem
é
alguma
mais
simples
de
outras.  
10
REGRA
VI
mais complexas e prosseguir ordenadam ente
na
investigação,
algumas
mais
 
um a
com o
nosso objetivo,
abarcando-as
procurar,
depararmos
não
evitando um
para as
e nelas
nos determos
uma maneira
deve
exercitar-se
fo i
menos
manifestam
pensamento num movimento contínuo e
em nenhum lado interrompido,
quanto se puder;
aumenta a capacidade o espírito.
........................................................................20
recursos
e da memória, quer para termos um a
 
quer para estabelecermos, entre as coisas que
se procuram
quer ainda
para encontrar
comparar a fim
partes tão pequenas quanto possível,
enumerando-
as.
real
assim
entendimento.  
31
seja
conservar atento o
embora
figuras inteiras;
aplica a
seus
desconhecidos,
relação aos outros,
as
 
procurar tantas grandezas expressas de duas
maneiras
percorrer
iguais. 3
REGRA XX
operações que deixamos de lado, nunca
utilizando a
 
cujos
proporcionais,
segundo
ordenar.