FUNES CIRCULARES

MATEMTICA ( LOGARITMOS ( PROF. JOS LUS

LOGARITMOS

1- Definio:- O logaritmo de um nmero real e positivo b, na base a, positiva e diferente de 1, o nmero x ao qual se deve elevar a para se obter b.

b = ax ( loga b = x

Exerccios

1- Aplicando a definio de logaritmos calcular os logaritmos:

a)

b) 1og25 0,2

c)log2

d) log1632

e) log5 0,000064

f) log49

g)log38l

h)log2

i)log42

j)log20,25

1)

m)1og625

2- Determine o valor da base a nas seguintes igualdades:

a) loga 8 = 3

b) loga 81 = 4

c) loga 5 = 1

d) loga 36 = 2

e) loga 4 = -2

f) loga 1 = 0

3- Calcular x nas igualdades:

a) log2 x = 5

b) 3 = log4 x

c) log (x + 1) = 2

4- Calcule o valor da soma S:

a) S =

b) S =

2- Sistema de logaritmos

a) Sistema de logaritmos decimais

o sistema de base 10 ou sistema de Briggs.

Indica-se: log10 x ou log xb) Sistemas de logaritmos Neperianos

o sistema de base e ou sistema de logaritmos naturais.

Indica-se: loge x ou In x, onde e = 2,718...3- Condio de existncia dos logaritmos:

- Para que os logaritmos sempre existam, devemos ter:

(

Exerccios

1- Determine o campo de existncia das funes:

a) log2 (x ( 8)

b) log5 (1 ( x)

c) log5 (5x ( 2)+ log5 (x 3)

d) log(x 3) 2

e) log(6x + 3) 4

f) log(x ( 2) (x - 4)

g)

4- Consequncias da definio:

a)

b)

c)

d) =b

e) ( b = c

D o valor dos logaritmos;

a) log9 1

b) log8 8

c) log4 46d)

Exerccios

1- Calcule o valor das expresses:

a)

b)

c)

2- Ache x nas igualdades:

a) log5 x = log5 7

b) log(3x) = log30

5- Propriedades dos logaritmos

a) Logaritmo de um produto

b) Logaritmo de um quociente

c) Logaritmo de uma potncia

Exerccios

1- Calcule o valor de:

a)

b) log2 (2 . 4 . 8 . 64)

c) log2

d) log7

2- Sendo logb a = 4 e logb c = 1, encontre o valor de:

a) logb (ac)

b) logb (ac)2c) logb

d) logb

3- Sendo logx a = 5,1ogx b = 2e1ogx c = (1,calcule:

a) logx (abc)

b) 1ogx

c) logx

4- Sabendo que log 2 = 0,301, calcule log.

5- Sendo log 2 = a e log 3 = b, calcule:

a) log 32

b) 1og 25

c) log

6- Encontre o valor de m, sabendo que:

log2 m = log2 5 + log2 10 ( 2 log2 5.

7- Sabendo que log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule:

a) log 450

b) log 0,018

6- Cologaritmo

Cologa b= -loga b

I- Exerccios

1- Calcule:

a) colog2 16

b) colog4 128

c) colog25 625

d) colog 1

2- Determine x na expresso log x = [2 log a + log b + 3 colog c ( 2 colog d].

7- Mudana de base

Exerccios

1- Sendo log 2 = 0,3; log 3 = 0,4 e log 5 = 0,7, calcule:

a) log2 50

b) log3 45

c) log9 2

d) log8 600

2- Calcule o produto: log3 2 . log2 5 . log5 3.

3- Sendo = m, calcule logb

4- Sendo loga x = 2, logb x = 5 e logc x = 6, calcule o valor de logabc x.

5- Dados logb a = m e logb c = n, calcule logc

8- Equaes logartmicas

Indicaremos as condies de existncia.

Resolveremos a equao.

Faremos a verificao com as solues da equao nas condies de existncia.

Exerccios

1- Resolva as equaes:

a) log3x = 4

b) log3 =1

c) 1ogx 243 = 5

d) = (2

2- Determine o conjunto soluo da equao 1og12 (x2 ( x) = 1

3- Resolva a equao log4 ((x2 + 5x) = log4 6

4- Resolva a equao log1/2 (x2 + 4x ( 5) = (4

5- Resolva a equao logx ( 4 ((4x + 13) = 2.

6- Resolva as seguintes equaes:

a) log5 [log4 (log3 x)] = 0

b) log [1 + 2 log (x + 1)] = 0

c) log2 [log3 [log4 (x + 2)]} = 0

d) 1og16 {4log5 [5 + log2 (1 + 4 log2x)]} =

7- Determine o conjunto soluo das equaes:

a) 1og x ( 6 log3 x + 9 = 0

b) log2(x (3) ( log(x ( 3) = 0

8- Resolva as equaes abaixo, aplicando as propriedades:

a) log2 (x + 3) + log2 (x ( 4) = 3

b) log2 x + log2 2x + log2 4x + tog2 8x = 10

c) log2x + log2 (l0x ( 1) = 1

d) log2 (x + 7) ( log2 (x ( 11) = 2

e) log2 (x2 + 2x ( 7) ( log2 (x ( 1) = 2

f) log2(x ( 1) + 3 = log2(7x + 4)

9- Resolva os sistemas:

a)

b)

c)

d)

10- Resolva as equaes aplicando a mudana de base:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

9- Funo logartmica

1 Caso: a > 1

F. LOGARTMICA

1- Se a > 1 ( crescente

2- Corta o eixo das abscissas em x = 1.

3- D(f) = (0, ()

4- Im(f) = (-(, ()

2 Caso : 0 < a < 1

F. LOGARTMICA

1- Se 0 < a < 1 ( decrescente.

2- Corta o eixo x no ponto 1.

3- D(f) = .

4- Im(f) = (-(, ()

10- Inequaes logartmicas

1- Impe-se a condio de existncia;

2- Repara-se a base, se:

- a > 1 conserva-se o sentido da desigualdade;

- 0 < a < 1 inverte-se o sentido da desigualdade;

3- Faz-se a interseco de 1 e 2

Exerccios

1- Resolva as inequaes:

a) 1og2 (x ( 6) > log2 5

b) log2 (4 ( x) < log2 3

c) log1/3 x < 1og1/3 (4x ( 1)

d) log5 x > 1

2- Determine o conjunto soluo das inequaes:

a) log10 (a2 ( 2a + 1) < 2

b) log1/2 (x2 + 4x ( 5) ( (4

3- Resolva a inequao:

log7 (x2 ( 9x + 18) > log7 (x2 ( 8x + 7).

4- Ache o conjunto verdade das inequaes:

a) log3 (log1/2 x) ( 0

b) log3 {log1/2 [log4(x ( 1)]} < 0

5- Resolva: 3log5 (x2 ( 4x + 4) < 1

6- Resolva as inequaes:

a) log4(2x + 1) ( 1og43 > log4x

b) log2 (x ( 5) + log2 (x ( 4) < 1

c)

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