redimensionamentoÓtimodecabos ... · curso de engenharia elétrica. ii. redimensionamento Ótimo...

Universidade Estadual de LondrinaCentro de Tecnologia e UrbanismoDepartamento de Engenharia Elétrica

Camila Maria Galo da Silva

Redimensionamento Ótimo de CabosPrimários em Sistemas de DistribuiçãoAtravés da Metaheurística Algoritmo

Genético Melhorado

Londrina2016

Universidade Estadual de Londrina

Centro de Tecnologia e UrbanismoDepartamento de Engenharia Elétrica


Redimensionamento Ótimo de Cabos Primários emSistemas de Distribuição Através da Metaheurística

Algoritmo Genético Melhorado

Trabalho de Conclusão de Curso orientado pelo Prof. Dr. LuisAlfonso Gallego Pareja intitulado “Redimensionamento Ótimo deCabos Primários em Sistemas de Distribuição Através da Metaheu-rística Algoritmo Genético Melhorado” e apresentada à Universi-dade Estadual de Londrina, como parte dos requisitos necessáriospara a obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego Pareja

Londrina2016

Ficha Catalográfica

Camila Maria Galo da SilvaRedimensionamento Ótimo de Cabos Primários em Sistemas de DistribuiçãoAtravés da Metaheurística Algoritmo Genético Melhorado - Londrina, 2016 -71 p., 30 cm.Orientador: Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego Pareja1. Redimensionamento de Condutores. 2. Sistemas de Distribuição. 3. Algo-ritmo Genético Melhorado.I. Universidade Estadual de Londrina. Curso de Engenharia Elétrica. II.Redimensionamento Ótimo de Cabos Primários em Sistemas de DistribuiçãoAtravés da Metaheurística Algoritmo Genético Melhorado.


Redimensionamento Ótimo de CabosPrimários em Sistemas de DistribuiçãoAtravés da Metaheurística Algoritmo

Genético Melhorado

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso deEngenharia Elétrica da Universidade Estadual de Londrina,como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharelem Engenharia Elétrica.

Comissão Examinadora

Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego ParejaUniversidade Estadual de Londrina

Orientador

M.Sc. Osni VicenteUniversidade Estadual de Londrina

Dra. Silvia Galvão de Souza CervantesUniversidade Estadual de Londrina

Londrina, 18 de janeiro de 2017

Dedico este trabalho aos meus pais,pelo apoio, incentivo e compreensão.

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus, pela oportunidade de vivenciar essa etapa profissio-nal.

A minha família, que com muito apoio não mediram esforços para a realização de maisuma conquista em minha vida. Mãe, seu carinho constante colaborou-me com forças paracontinuar. Pai, sua presença ofereceu-me confiança ao longo desse caminho.

Ao professor Dr. Luis Alfonso Gallego Pareja, orientador deste trabalho, pela paciên-cia, apoio, disposição e compreensão.

A Karina Yamashita pelo auxílio, atenção e disponibilidade para troca de ideias aolongo do desenvolvimento deste trabalho.

Aos professores M.Sc. Osni Vicente e Dra. Silvia Galvão de Souza Cervantes porcontribuições e sugestões oferecidas ao longo da minha formação acadêmica.

Aos meus amigos presentes ao longo da minha graduação.A UEL e o Departamento de Engenharia Elétrica, pela oportunidade oferecida.

“Que Deus me dê serenidadepra aceitar as coisas que não posso mudar,

coragem pra mudar as que possoe sabedoria pra saber a diferença entre elas.”

(Reinhold Niebuhr)

Camila Maria Galo da Silva. 2016. 71 p. Trabalho de Conclusão de Curso emEngenharia Elétrica - Universidade Estadual de Londrina, Londrina.

ResumoNeste trabalho é proposta uma metodologia para o redimensionamento ótimo de con-dutores, com a finalidade de solucionar os problemas de planejamento do sistema dedistribuição de energia elétrica. Esta técnica é modelada como um problema de progra-mação não-linear inteiro misto (PNLIM), com horizonte de planejamento definido a médioprazo, cujo objetivo é a minimização das perdas de potência ativa e dos custos dos siste-mas, respeitadas as restrições técnicas e operacionais da rede. Para alcançar o objetivofoi realizado a implementação de um algoritmo genético melhorado (AGM) baseado naproposta de Chu-Beasley, no qual, apresenta algumas particularidades comparado como algoritmo genético tradicional, como a fase de substituição de indivíduos e a fase demelhoria local. Os parâmetros que caracterizam o algoritmo melhorado foram ajustadospara respeitar a diversidade da população corrente e a convergência dos sistemas. Paravalidar a metodologia desenvolvida foram realizados testes nos sistemas de 23, 27, 34 e 70barras, retirados da literatura especializada. Nestes sistemas os custos totais, as perdasde potência e o perfil de tensão foram comparados antes e depois do emprego da técnicado redimensionamento. Desta forma, é possível concluir que a metodologia desenvolvidareduz as perdas técnicas, o custo de investimento e melhora o perfil de tensão dos sistemasde distribuição de energia elétrica.

Palavras-Chave: 1. Redimensionamento de Condutores. 2. Sistemas de Distribuição.3. Algoritmo Genético Melhorado.

Great Resizing of Primary Cables in Electrical Power Distribution SystemsThrough Metaheuristic Improved Genetic Algorithm. 2016. 71 p. Monograph inEngenharia Elétrica - Universidade Estadual de Londrina, Londrina.

AbstractIn this work is proposed a methodology for great resizing conductors, in order to solveplanning problems of power distribution systems. This technique is modeled as non-linearinteger mixed programming (NLIMP) problem with horizon planning defined a a mediumterm aimed at minimizing active power losses and systems costs, subject to the networktechnical and operational constraints. To achieve the goal was held hum improved geneticalgorithm implementation (IGA) based on the proposal of Chu-Beasley, not wed, it hassome peculiarities compared to the traditional genetic algorithm as a replacement phaseof individuals and a phase of site improvement. The parameters that characterize theimproved algorithm were adjusted to respect the diversity of the current population andconvergence systems. For the develop methodology validation tests were performed in 23,27, 34 and 70 buses systems, taken from specialized literature. In these systems the totalcosts, as technical losses and voltage profile were compared before and after the resizingtechnique. In this way, it can be concluded that this methodology reduces technical losses,operational cost and improves the voltage profile of the electricity distribution systems.

Key-words: 1. Resizing Conductors. 2. Distribution Systems. 3. Improved GeneticAlgorithm.

Lista de ilustrações

Figura 1 – Visão geral do Sistema Interligado Nacional. . . . . . . . . . . . . . . . 4Figura 2 – Diagrama representativo da técnica do redimensionamento ótimo im-

plementada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Figura 3 – Representação de uma curva de nível de carga. . . . . . . . . . . . . . 18Figura 4 – Exemplificação de um ramo entre os nós i e j. . . . . . . . . . . . . . . 19Figura 5 – Representação de um sistema de distribuição. . . . . . . . . . . . . . . 20Figura 6 – Exemplificação de um sistema de distribuição radial ordenado. . . . . . 23Figura 7 – Fluxograma representativo do AG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Figura 8 – Fluxograma representativo do Algoritmo Genético Melhorado. . . . . . 27Figura 9 – Exemplo de codificação para o redimensionamento de condutores. . . . 28Figura 10 – Exemplificação da troca de informação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Figura 11 – Pontos de Mutação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Figura 12 – Teste para diferentes valores de indivíduos que constituem a população

inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Figura 13 – Teste para diferentes valores de taxa de mutação. . . . . . . . . . . . . 35Figura 14 – Teste para diferentes valores de taxa de torneio. . . . . . . . . . . . . . 36Figura 15 – Diagrama unifilar do sistema radial de 27 barras. . . . . . . . . . . . . 37Figura 16 – Característica de convergência para o sistema de distribuição de 27

barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Figura 17 – Perfil de tensão para o sistema de 27 barras. . . . . . . . . . . . . . . . 39Figura 18 – Ilustração da configuração final para o sistema de 27 barras. . . . . . . 40Figura 19 – Topologia do sistema de distribuição de 23 barras. . . . . . . . . . . . . 41Figura 20 – Característica de convergência para o sistema de 23 barras. . . . . . . . 42Figura 21 – Perfil de tensão para o sistema de 23 barras. . . . . . . . . . . . . . . . 43Figura 22 – Ilustração da configuração final para o sistema de 23 barras. . . . . . . 44Figura 23 – Diagrama unifilar do sistema radial de 34 barras. . . . . . . . . . . . . 45Figura 24 – Característica de convergência da função objetivo apresentada pelo sis-

tema de 34 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Figura 25 – Perfil de tensão para o sistema de 34 barras (Nível Pesado). . . . . . . 49Figura 26 – Perfil de tensão para o sistema de 34 barras (Nível Médio). . . . . . . . 49Figura 27 – Perfil de tensão para o sistema de 34 barras (Nível Leve). . . . . . . . . 50Figura 28 – Ilustração da configuração final para o sistema de 34 barras. . . . . . . 50Figura 29 – Topologia do sistema de 70 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Figura 30 – Característica de convergência da função objetivo apresentada pelo sis-

tema de 70 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Figura 31 – Perfil de tensão para o sistema de 70 barras (Nível Pesado). . . . . . . 56Figura 32 – Perfil de tensão para o sistema de 70 barras (Nível Médio). . . . . . . . 56Figura 33 – Perfil de tensão para o sistema de 70 barras (Nível Leve). . . . . . . . . 57

Lista de tabelas

Tabela 1 – Consumo de energia elétrica na rede (ano base 2015). . . . . . . . . . . 5Tabela 2 – Tensão nominal igual ou superior a 230 kV . . . . . . . . . . . . . . . . 6Tabela 3 – Tensão nominal igual ou superior a 69 kV e inferior a 230 kV . . . . . . 6Tabela 4 – Tensão nominal superior a 1kV e inferior a 69kV . . . . . . . . . . . . . 6Tabela 5 – Tensão nominal igual ou inferior a 1 kV (220/127V) . . . . . . . . . . . 7Tabela 6 – Tensão nominal igual ou inferior a 1 kV (380/220V) . . . . . . . . . . . 7Tabela 7 – Tensão nominal igual ou inferior a 1 kV (254/127V) . . . . . . . . . . . 7Tabela 8 – Tensão nominal igual ou inferior a 1 kV (440/220V) . . . . . . . . . . . 7Tabela 9 – Tensão nominal igual ou inferior a 1 kV (208/120V) . . . . . . . . . . . 7Tabela 10 – Tensão nominal igual ou inferior a 1 kV (230/115V) . . . . . . . . . . . 8Tabela 11 – Tensão nominal igual ou inferior a 1 kV (240/120V) . . . . . . . . . . . 8Tabela 12 – Tensão nominal igual ou inferior a 1 kV (220/110V) . . . . . . . . . . . 8Tabela 13 – Perdas totais na rede (%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Tabela 14 – Valores dos parâmetros utilizados no sistema de distribuição de 27 barras. 36Tabela 15 – Parâmetros utilizados no AGM para o sistema de 27 barras. . . . . . . 37Tabela 16 – Características elétricas dos condutores para o sistema de 27 barras. . . 38Tabela 17 – Quadro comparativo do redimensionamento no sistema de 27 barras. . 39Tabela 18 – Configuração antes e após o redimensionamento ótimo para o sistema

de 27 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Tabela 19 – Parâmetros utilizados no AGM para o sistema de distribuição de 23

barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Tabela 20 – Características elétricas dos condutores para o sistema de 23 barras. . . 42Tabela 21 – Quadro comparativo da função objetivo para o sistema de 23 barras. . 43Tabela 22 – Configuração antes e após o redimensionamento ótimo para o sistema

de 23 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Tabela 23 – Representação do intervalo de tempo para cada nível de carga no sis-

tema de 34 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Tabela 24 – Parâmetros utilizados no AGM para o sistema de 34 barras. . . . . . . 46Tabela 25 – Características elétricas dos condutores para o sistema de 34 barras. . . 46Tabela 26 – Comparações dos valores de perdas de potência ativa e tensões mínimas

para o sistema de distribuição de 34 barras. . . . . . . . . . . . . . . . 47Tabela 27 – Comparação dos resultados obtidos antes e após a utilização da técnica

do redimensionamento para o sistema de 34 barras. . . . . . . . . . . . 48Tabela 28 – Minimização das perdas técnicas no sistema de 34 barras. . . . . . . . 48

Tabela 29 – Configuração antes e após o redimensionamento ótimo para o sistemade 34 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Tabela 30 – Representação do intervalo de tempo para cada nível de carga no sis-tema de 70 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Tabela 31 – Parâmetros utilizados no AGM para o sistema de 70 barras. . . . . . . 53Tabela 32 – Características elétricas dos condutores para o sistema de 70 barras. . . 53Tabela 33 – Comparações dos valores de perdas de potência ativa e tensões mínimas

para o sistema de distribuição de 70 barras. . . . . . . . . . . . . . . . 54Tabela 34 – Comparação dos resultados obtidos antes e após a utilização da técnica

do redimensionamento para o sistema de 70 barras. . . . . . . . . . . . 55Tabela 35 – Minimização das perdas técnicas no sistema de 70 barras. . . . . . . . 55Tabela 36 – Segmentos de linhas que tiveram os calibres alterados após o emprego

da técnica do redimensionamento no sistema de 70 barras. . . . . . . . 57Tabela 37 – Dados elétricos do sistema de 23 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Tabela 38 – Configuração inicial dos condutores empregados no sistema de 23 bar-

ras para a técnica do redimensionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . 66Tabela 39 – Dados elétricos do sistema de 27 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Tabela 40 – Configuração inicial dos condutores empregados no sistema de 27 bar-



ras para a técnica do redimensionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Lista de Siglas e Abreviaturas

ABRADEE Associação Brasileira de Distribuidores de Energia ElétricaAG Algoritmo GenéticoAGM Algoritmo Genético MelhoradoANEEL Agência Nacional de Energia ElétricaBEN Balanço Energético NacionalBFS Backward Forward SweepDEC Duração Equivalente de Interrupção por Unidade ConsumidoraDIC Duração de Interrupção por Unidade ConsumidoraDRC Duração Relativa da Transgressão de Tensão CríticaDRP Duração Relativa da Transgressão de Tensão PrecáriaEPE Empresa de Pesquisa EnergéticaFEC Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade ConsumidoraFIC Frequência de Interrupção por Unidade ConsumidoraF.O. Função ObjetivoFP Fluxo de PotênciakWh Kilo Watt HoraONS Operador Nacional do Sistema ElétricoPNLIM Programação Não-Linear Inteiro MistoPRODIST Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacionalpu Valor em por unidade.SDEE Sistema de Distribuição de Energia ElétricaSEP Sistema Elétrico de PotênciaSIN Sistema Interligado NacionalTA Tensão de AtendimentoTL Tensão de LeituraTM Taxa de MutaçãoTPI Tamanho da População InicialTR Tensão de ReferênciaTS Taxa de Seleção

Lista de Símbolos e Notações

nl Número de linhasnc Número de nível de cargaCred Constante que representa o custo dos cabosired Custo de instalação dos condutoreslk Comprimento da linhank Vetor que simboliza o tipo de calibre empregado no redimensionamentoK Parâmetro de custo de energiaTd Período de tempo para a cargaP perdasd Perdas de potência ativa totaisP Si Potência ativa inserida pela subestaçãoQSi Potência reativa inserida pela subestação

PDi,d Potência ativa demandada por meio do nível de carga igual a dQDi,d Potência reativa demandada por meio do nível de carga igual a d

Pij,d Parte ativa do fluxo de potência no ramo ijQij,d Parte reativa do fluxo de potência no ramo ijXij Reatância no ramo ijRij Resistência no ramo ijI2ijXij Perda reativa no ramo ijI2ijRij Perda ativa no ramo ijQSi Valor máximo aceitável de potência reativa

P Si Valor máximo aceitável de potência ativaVi Valor mínimo para a tensãoVi Valor máximo para a tensãoIij Valor mínimo para a correnteIij Valor máximo para a correnteSd Representação do nível de cargaPd Potência ativa na barra dQd Potência reativa na barra dV rd Parte real do fasor tensão da barra dV id Parte imaginária do fasor tensão da barra d

j Barra mais distante da subestaçãoIg Corrente calculada na barra gIgj Fasor da corrente na barra jrdg Resistência do ramo dgxdg Reatância do ramo dg

Ssdg Potência aparente entre os nós d e gP sdg Perda ativa no ramo dgQsdg Perda reativa no ramo dg

Ωl Conjunto de todas as linhas do sistemaΩb Conjunto de todas as barras do sistemaP s Potência ativa total no ramo dgQs Potência reativa total no ramo dg

Sumário

Lista de ilustrações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Lista de tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA . . . . . . . . . . . . . 42.1 Características do Sistema Elétrico Brasileiro . . . . . . . . . . 42.2 Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica . . . . . . . . . . . 52.3 Perdas nos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica . . . 8

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1 Planejamento dos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica 113.2 Soluções Empregadas para Resolver os Problemas de Plane-

jamento do Sistema de Distribuição de Energia Elétrica . . . . 123.2.1 Metodologia Heurística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2.2 Metaheurísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2.3 Técnicas de Otimização Clássicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.4 Seleção e Redimensionamento Ótimo de Condutores . . . . . . 133.3 Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3.1 Modelamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4 Fluxo de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4.1 Método de Varredura (Backward/Forward-Sweep) . . . . . . . 193.4.2 Cálculo das Correntes nas Barras e nas Linhas do Sistema . . 203.4.3 Cálculo das Tensões nas Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.4.4 Cálculo das Perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4.5 Critério de Parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4.6 Algoritmo do Fluxo de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 ALGORITMO GENÉTICO MELHORADO BASEADO NAPROPOSTA DE CHU E BEASLEY . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1 Principais características do AG . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2 Algoritmo Implementado por Chu e Beasley . . . . . . . . . . . 254.3 Algoritmo Genético Melhorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3.1 Codificação do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3.2 População Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3.3 Formulação da Função Objetivo e Estudo das Infactibilidades 284.3.4 Seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3.5 Recombinação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3.6 Mutação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3.7 Melhoria local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.3.8 Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.3.9 Critério de parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.1 Ajuste dos Parâmetros Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.1.1 Ajustes dos Parâmetros Genéticos para o Sistema de 27 Barras 335.1.2 Parâmetro Genético: Tamanho da População Inicial . . . . . . 345.1.3 Parâmetro Genético: Taxa de Mutação . . . . . . . . . . . . . . 345.1.4 Parâmetro Genético: Taxa de Torneio . . . . . . . . . . . . . . . 355.1.5 Ajuste Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2 Sistema de 27 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.3 Sistema de 23 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.4 Sistema de 34 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.4.1 Sistema de 70 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . 586.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Lista de apêndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7 DADOS DO SISTEMA DE 23 BARRAS . . . . . . . . . . . . 65




1

1 Introdução

1.1 Motivação

Em busca de propostas para solucionar os problemas de planejamento dos sistemas dedistribuição de energia elétrica, novas metodologias que utilizam técnicas de otimizaçãoclássicas, técnicas heurísticas e técnicas metaheurísticas estão sendo desenvolvidas, com afinalidade de aperfeiçoar a confiabilidade e a qualidade no fornecimento de energia elétricade maneira econômica, respeitadas as exigências técnicas e operacionais estabelecidaspelos órgãos reguladores (CAMARGO, 2014).

Na literatura especializada é possível encontrar os benefícios gerados pelo adequadoplanejamento do sistema. No âmbito técnico, um bom planejamento busca reduzir asperdas de potência ativa para expandir a confiabilidade da rede. No âmbito econômico,os custos de investimentos atende a relação custo/benefício, enquanto que no âmbito socialo planejamento do sistema visa garantir à sociedade uma maior qualidade na distribuiçãode energia elétrica (OLIVEIRA, 2010).

O tempo de estudo é um dos primeiros parâmetros que devem ser adotados antes daimplementação das técnicas de automação de sistemas elétricos. Esse intervalo de tempoé dividido em planejamento de médio e longo prazo. O primeiro é caracterizado peloemprego de técnicas que garantem apenas a melhoria da rede e utilizam um intervalo detempo de 1 a 5 anos. O segundo se caracteriza pelo emprego de metodologias que buscama expansão da rede e utilizam um período de tempo de 5 a 15 anos(JUNIOR, 2014).

Desta forma, este trabalho, desejando solucionar os problemas dos sistemas de dis-tribuição implementa a técnica do redimensionamento ótimo de cabos primários atravésdo Algoritmo Genético Melhorado (AGM), baseado na proposta de Chu-Beasley (CHU;BEASLEY, 1997) e modelado como um problema de programação não-linear inteiro misto(PNLIM).

A vantagem da técnica do redimensionamento está na redução das perdas técnicas ena melhora do perfil de tensão para os sistemas, enquanto que para as distribuidoras oprincipal benefício da implementação dessa metodologia é a redução do custo operacio-nal, mesmo com a inclusão do custo de investimento, que será convertido em lucro noplanejamento de médio prazo determinado neste trabalho.

1.2 Objetivos

O objetivo deste trabalho é a implementação de um algoritmo de redimensionamentoótimo de cabos primários com a finalidade de minimizar as perdas de potência e os custos

Capítulo 1. Introdução 2

de operação do sistema, tendo como apoio os resultados obtidos com o desenvolvimentodo algoritmo de fluxo de potência por meio do método backward/ forward-sweep propostoem (SHIRMOHAMMADI et al., 1988).

Os objetivos específicos são:

• Desenvolver um algoritmo de redimensionamento ótimo de condutores atendendoas exigências impostas pelos órgãos reguladores;

• O algoritmo desenvolvido deverá ser aplicado a sistemas de distribuição testes en-contrados na literatura para validação dos resultados.

1.3 Metodologia

Para o desenvolvimento dos algoritmos implementados neste trabalho foi adotada alinguagem de programação C++.

As configurações do computador utilizado para realizar as simulações são:

• processador Intel ® Core ™ i3-3110M @ 2.40GHz;

• memória RAM Kingston de 4GB;

• sistema operacional Windows 7 Home Premium.

As etapas para o desenvolvimento deste trabalho são descritas abaixo:

1. implementação do algoritmo do fluxo de potência;

2. implementação do algoritmo para o redimensionamento ótimo de condutores;

3. teste e análise de sistemas de distribuição de energia elétrica retirados da literaturaespecializada.

1.4 Estrutura do Trabalho

Este trabalho está organizado da forma descrita a seguir:No Capítulo 2 são apresentadas as principais características do Sistema Elétrico de

Potência brasileiro. Nesse capítulo também são apontadas as causas e as formas decombate das perdas técnicas e não-técnicas dos sistemas.

No Capítulo 3 são analisadas as características das técnicas empregadas para soluci-onar os problemas de planejamento do sistema de distribuição (técnicas de otimizaçãoclássica, técnicas heurísticas e metaheurísticas). São apresentados os principais trabalhosrelacionados com a seleção e o recondutoramento de condutores nos sistemas elétricos dedistribuição.

Capítulo 1. Introdução 3

Esse capítulo também aborda o modelo matemático utilizado para desenvolver a téc-nica do redimensionamento ótimo. Também é discutido e apresentado o fluxo de potênciaempregado para determinar os cálculos das perdas, custos e as tensões dos sistemas testes.

No Capítulo 4 são apresentadas as principais características do Algoritmo GenéticoMelhorado, baseado na proposta do algoritmo de Chu-Beasley.

No Capítulo 5 são analisados os resultados da técnica do redimensionamento ótimopara os sistemas de 23, 27, 34 e 70 barras.

No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões e trabalhos futuros referentes à técnicaimplementada.

4

2 Sistema Elétrico de Potência

2.1 Características do Sistema Elétrico Brasileiro

O Sistema Elétrico de Potência (SEP) geralmente é divido em três áreas: geração,transmissão e distribuição de energia elétrica. Os segmentos de geração e transmissãono Brasil contam com o Sistema Interligado Nacional (SIN), caracterizado por conterelos de instalações limitados ao atendimento da região Sul, Sudeste, Nordeste, Centro-Oeste e uma parcela menor da região Norte, além da presença de outros sistemas demenor extensão, denominados de sistemas isolados (ONS, 2016). Em conformidade com oOperador Nacional do Sistema Elétrico (ONS, 2015), apenas 1,7% da energia consumidano Brasil não é fornecida pelo Sistema Interligado Nacional. A figura 1 apresenta o mapado SIN.

Figura 1 – Visão geral do Sistema Interligado Nacional.

Fonte: (ONS, 2015).

Na área de distribuição destaca-se a atuação de empresas que realizam a ligação entre

Capítulo 2. Sistema Elétrico de Potência 5

o setor de energia e os consumidores, facilitando o acesso e uso dos serviços associados aenergia elétrica.

A qualidade dos serviços prestados pelas distribuidoras de energia é avaliada referenteaos indicadores de continuidade, nomeados como: DEC, FEC, DIC e FIC (CAMARGO,2014).

• DEC-Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora;

• FEC-Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora;

• DIC-Duração de Interrupção por Unidade Consumidora;

• FIC-Frequência de Interrupção por Unidade Consumidora.

O Anuário Estatístico de Energia 2016, com a finalidade de apontar os principaisresultados do mercado brasileiro de energia elétrica, com destaque para o ano de 2015(ano base), apresenta as dez distribuidoras que tiveram valores elevados de consumo (emGWh). Os dados empregados para estimar os resultados da tabela 1 foram coletados pelaEmpresa de Pesquisa Energética (EPE).

Tabela 1 – Consumo de energia elétrica na rede (ano base 2015).

Distribuidora Consumo Brasil[GWh] %

1ª CEMIG 48.058 10,32ª ELETROPAULO 44.274 9,53ª CPFL 29.924 6,44ª COPELDISTRIB 27.920 6,05ª LIGHT 26.400 5,76ª CELESC 22.746 4,97ª COELBA 19.766 4,28ª ELEKTRO 16.094 3,59ª PIRATININGA 14.877 3,210ª BANDEIRANTE 14.391 3,1

Fonte: (EPE, 2016).

2.2 Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica

O desenvolvimento socioeconômico da sociedade moderna necessita de uma maioroferta de energia, sendo necessário a implementação de técnicas de automação do setorelétrico para a redução das perdas de potência ativa, custo operacional e melhoramentono perfil de tensão, para garantir um bom desempenho dos sistemas de distribuição.

A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) instituída pela Lei 9.427/1996 epelo Decreto 2.335/1997 (ANEEL, 2016a), tem como objetivo fiscalizar o setor elétrico


brasileiro e atribuir penalidades e indicadores de qualidade, para normalizar as atividadestécnicas dos sistemas através de documentos incorporados no PRODIST (Procedimentosde Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional) (ANEEL, 2016f).

Os elementos que caracterizam a qualidade de energia elétrica, assim como os valores dereferências e critérios que devem ser obedecidos, encontram-se no Módulo 8 do PRODIST(ANEEL, 2016d). Alguns desses indicadores de qualidade são apresentados a seguir:

• Nível de tensão em Regime Permanente;

• Desequilíbrio de Tensão;

• Flutuação de Tensão;

• Variação de Tensão de Curta Duração;

As tabelas de 2 a 6 apresentam as faixas de tensão de atendimento (TA) dos sistemasde distribuição, em regime permanente, para diferentes faixas da tensão de leitura (TL)em relação à tensão de referência (TR).

Tabela 2 – Tensão nominal igual ou superior a 230 kV

Tensão de Atendimento (TA) Faixa de variação da Tensão de Leitura (TL)em relação à Tensão de Referência (TR)

Adequada 0,95TR6TL61,05TRPrecária 0,93TR6TL<0,95TR ou

1,05TR<TL61,07TRCrítica TL<0,93TR ou TL>1,07TR

Fonte: (ANEEL, 2016d).

Tabela 3 – Tensão nominal igual ou superior a 69 kV e inferior a 230 kV


Adequada 0,95TR6TL61,05TRPrecária 0,90TR6TL<0,95TR ou

1,05TR<TL61,07TRCrítica TL<0,90TR ou TL>1,07TR


Tabela 4 – Tensão nominal superior a 1kV e inferior a 69kV


Adequada 0,93TR6TL61,05TRPrecária 0,90TR6TL<0,93TRCrítica TL<0,90TR ou TL>1,05TR



Tabela 5 – Tensão nominal igual ou inferior a 1 kV (220/127V)


Adequada (2026TL6231)/(1176TL6133)Precária (1916TL<202 ou 231<TL6233)

(1106TL<117 ou 133<TL6135)Crítica (TL<191 ou TL>233)/(TL<110 ou TL>135)






































A qualidade do nível de tensão de atendimento fornecida aos consumidores é avaliadapelo DRP (Duração Relativa da Transgressão de Tensão Crítica) e pelo DRC (DuraçãoRelativa da Transgressão de Tensão Crítica), que são indicadores do percentual de tempoem que uma unidade consumidora se mantém com tensão precária e crítica, respectiva-mente. A responsabilidade de normalizar esses indicadores destina-se as concessionáriasde energia. O prazo para a regularização do DRP é 90 dias e do DRC de 15 é dias.Caso a distribuidora não normalize os níveis dentro do prazo determinado devem pagarcompensações aos consumidores (ANEEL, 2016b).

2.3 Perdas nos Sistemas de Distribuição de EnergiaElétrica

O Módulo 7 do PRODIST (ANEEL, 2016c) apresenta o cálculo das perdas nos siste-mas de distribuição de energia elétrica (SDEE). Estas perdas são classificadas em perdastécnicas e perdas não técnicas. As perdas técnicas resultam dos processos de transporte


e transformação de tensão produzidos na rede, sendo o somatório dos efeitos: Joule, Co-rona e Magnético. As perdas não-técnicas estão associadas aos furtos de energia e errosde medição, sendo classificadas em perdas por fraude e por furto.

O problema das perdas não-técnicas, conhecidas por perdas comerciais, é um problemade ordem mundial. Na literatura, encontram-se trabalhos que associam este tipo de perdascom o desenvolvimento socioeconômico de um país. Nota-se que países desenvolvidosapresentam perdas comerciais inferiores aos outros países, consequência da implementaçãode programas que visam denunciar, combater este tipo de perda. O tratamento de perdaspelos operadores de redes publicado pelo European Regulators Group for Electricity andGas (ERGEG) é uma exemplificação de mecanismos que buscam incentivar a redução dasperdas através de regulamentos (RAMOS, 2014).

Do ponto de vista técnico, as empresas concessionárias são estimuladas a utilizaremmétodos eficientes e modernos para a redução das perdas técnicas (ARAUJO, 2007).Abaixo, seguem alguns exemplos de metodologias encontradas na literatura:

• Redimensionamento ótimo de condutores-(FRANCO; RESTREPO; TABARES, 2006),(NETO; COSSI, 2012);

• Alocação de capacitores (MOREIRA, 2015);

• Reconfiguração ótima de sistemas (MENDOZA et al., 2006b);

Em nosso país, a ANEEL visando determinar as perdas dos sistemas de forma precisa,utiliza um tratamento diferenciado para as perdas técnicas e as não-técnicas. A metodo-logia criada para separar estas perdas é encontrado no Módulo 7 do PRODIST (ANEEL,2016c).

As perdas técnicas são calculadas a partir de uma revisão tarifária recorrente. Paraestimar o percentual das perdas presentes nos sistemas, a ANEEL utiliza informaçõesdas características da rede, como: comprimento e bitola dos condutores, potência dostransformadores e energia fornecida às unidades consumidoras. Para o cálculo das perdascomerciais são estabelecidos limites regulatórios por meio de comparações com relação aperformance apresentado por cada distribuidora, levando em consideração as caracterís-ticas socioeconômicas das áreas de concessão (ANEEL, 2016e).

A tabela 13 mostra a divisão das perdas totais na rede que correspondem a somadas perdas técnicas e não-técnicas no Brasil, desde o ano de 2011 até 2015. Nota-se umalto valor das perdas referentes aos Sistemas Isolados, ultrapassando 60% em 2014. Asregiões Nordeste e Sul apresentaram uma pequena redução das perdas totais no ano de2014 comparado com o ano de 2013.


Tabela 13 – Perdas totais na rede (%)

Perdas Totais na Rede (%)2011 2012 2013 2014 2015

Sistemas Isolados 23,3 38,0 45,0 64,7 30,0Sistema Interligado Nacional - SIN 16,4 17,2 22,6 20,2 20,1Norte 16,1 17,6 29,9 26,2 28,7Nordeste 18,8 19,8 24,3 20,7 19,6Sudeste/C.Oeste 16,9 17,4 21,6 20,3 20,2Sul 12,9 14,0 21,2 16,8 16,0

Fonte: (EPE, 2016).

11

3 Revisão bibliográfica

Neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica das técnicas utilizadas parasolucionar os problemas de planejamento dos sistemas de distribuição. Será dado maiorênfase para a metodologia metaheurística empregada na implementação do algoritmode redimensionamento ótimo de cabos primários em sistemas de distribuição de energiaelétrica.

3.1 Planejamento dos Sistemas de Distribuição deEnergia Elétrica

O desenvolvimento socioeconômico têm sido cada vez maior nos últimos tempos ea tendência é que o uso dos serviços relacionados a energia elétrica só aumente com opassar dos anos. Isso faz com que as concessionárias distribuidoras de energia busquemalternativas, ferramentas computacionais eficientes para implementar os sistemas elétricos,de maneira econômica, respeitadas as restrições físicas e operacionais dos sistemas (COSSI;MANTOVANI, 2009).

Segundo Oliveira (OLIVEIRA, 2010), as principais restrições advindas do planeja-mento dos sistemas podem ser classificas em:

• Restrições Físicas: Cada elemento que constitui a rede elétrica possui um limitede capacidade para o seu correto funcionamento, isso é denominado de restriçãofísica. Alguns exemplos dessa restrição são listados: limite da potência fornecidapela subestação, limite dos valores gerados pelo fluxo de potência, etc;

• Restrições Operacionais: São as restrições relacionadas com as operações técnicasdo sistema, como: níveis de tensão, tipo de topologia apresentada pela rede, etc;

• Restrições de Investimento: São as restrições financeiras impostas pela empresa res-ponsável pelo planejamento, como: número máximo de banco de capacitores queserão alocados, número máximo de condutores que serão utilizados para o redimen-sionamento, etc.

Na literatura especializada encontram-se diferentes técnicas que solucionam os pro-blemas de planejamento do sistema de distribuição (alocação de banco de capacitores,geração distribuída, reconfiguração da rede) que empregam o uso de metodologias heu-rísticas, metaheurísticas e de técnicas de otimização clássicas, e oferecem vantagens téc-nicas e operacionais, de acordo com as exigências da ANEEL presente no Módulo 8 do

Capítulo 3. Revisão bibliográfica 12

PRODIST (ANEEL, 2016d). Essas vantagens consolidam a melhoria no fornecimento deenergia elétrica, e consequentemente, a melhoria da qualidade de vida dos usuários.

3.2 Soluções Empregadas para Resolver os Proble-mas de Planejamento do Sistema de Distribuiçãode Energia Elétrica

Nesta seção será apresentado uma breve descrição das metodologias utilizadas na solu-ção do planejamento do sistema de distribuição, encontradas na literatura especializada,sendo divididas em: metodologias heurísticas, metaheurísticas e técnicas de otimizaçãoclássicas.

3.2.1 Metodologia Heurística

A metodologia heurística é utilizada para desenvolver soluções que buscam o adequadoplanejamento do sistemas de distribuição, pois permite a utilização de ferramentas efici-entes e com capacidade de gerar resultados satisfatórios em um tempo de processamentorelativamente pequeno (CAMARGO, 2014), (LAZO, 2014). É necessário notar que a so-lução gerada por algoritmos que empregam a metodologia heurística nem sempre resultamsoluções ótimas, principalmente quando essa metodologia é aplicada para sistemas de dis-tribuição com dimensões elevadas e que apresentam problemas de formulação matemáticacomplexos para serem solucionados (COSSI, 2008), (LAZO, 2014).

O trabalho de Zhao et al. (ZHAO et al., 2005) analisado durante o desenvolvimentodesta pesquisa, emprega a técnica heurística para implementar uma metodologia de sele-ção de dimensionamento de condutores por meio de índices de sensibilidade.

3.2.2 Metaheurísticas

A principal característica que torna a técnica metaheurística utilizada para solucionaros problemas de planejamento do sistema de distribuição é a capacidade de localizarsoluções de boa qualidade, ou até mesmo, soluções consideradas ótimas em um espaço debusca estabelecido (BRANDINI, 2007).

O emprego da metodologia metaheurística permite trabalhar com problemas modela-dos por meio de programação não-linear (CAMARGO, 2014), como é o caso da técnica doredimensionamento ótimo implementado neste trabalho, que utiliza a técnica metaheurís-tica para facilitar a combinação de variáveis contínuas e variáveis inteiras. Abaixo, seguea lista dos trabalhos analisados durante o desenvolvimento desta pesquisa, cujo objetivoé destacar a técnica metaheurística empregada em cada um.


• O algoritmo Tabu Search é utilizado no trabalho de Baquero (BAQUERO, 2012)para solucionar os problemas de reconfiguração em redes de distribuição. Os resul-tados para essa metodologia foram simulados em diferentes sistemas testes, com-provando a eficiência do método.

• Franco, Restrepo e Tabares (FRANCO; RESTREPO; TABARES, 2006) adota oalgoritmo de Simulated Anneling para propor uma nova configuração de cabos parao sistema teste de 23 barras, por meio de critérios econômicos e técnicos utilizadosna seleção dos condutores.

• Najafi et al. (NAJAFI et al., 2009) utiliza o Algoritmo Genético Especializado parao planejamento ótimo de sistemas de distribuição de grande porte, minimizandodessa forma, os custos operacionais e os de investimentos.

• Negrete (NEGRETE, 2010) trabalha com um algoritmo genético especializado deChu-Beasley para formular o problema de otimização, buscando minimizar o inves-timento referente ao índice de confiabilidade dos sistemas de transmissão.

3.2.3 Técnicas de Otimização Clássicas

As técnicas de otimização clássicas para solucionar os problemas do sistema de dis-tribuição são, na maioria das vezes, formuladas como problemas de programação linearinteiro misto. Destaque para o algoritmo de branch and bound muito empregado nos tra-balhos destinados a desenvolver técnicas de automação de sistemas elétricos para alcançaro adequado planejamento (OLIVEIRA, 2010). Dentre os trabalhos estudados durante odesenvolvimento desta pesquisa, destaca-se a aplicação do algoritmo de branch and boundpara o desenvolvimento de ferramentas que auxiliam a otimização dos sistemas de distri-buição (GÖNEN; FOOTE, 1981).

3.2.4 Seleção e Redimensionamento Ótimo de Condutores

Neste trabalho, implementou-se uma técnica computacional para alterar a bitola doscondutores, buscando encontrar a melhor configuração de cabos que minimizem os custosoperacionais e as perdas de potência ativa dos sistemas de distribuição.

A técnica empregada está baseada na metodologia metaheurística, denominada: Algo-ritmo Genético Melhorado (AGM), baseado na proposta de Chu-Beasley. Inicialmente, foidesenvolvido o algoritmo de fluxo de potência fundamentado no método backward/forward-sweep, cuja finalidade é calcular as perdas e custos do sistema teste composto por umaconfiguração inicial de condutores. Uma nova configuração é estabelecida a partir decomparações entre funções objetivos de cada seção de cabo, uma vez que, cada segmento


é representado por uma função de custo. Com o emprego da prática do redimensiona-mento procura-se determinar a melhor opção de investimento. Desta forma, essa novaconfiguração deve ser a melhor sob o ponto de vista econômico, assegurando que o pro-blema seja resolvido com a minimização das aplicações e oferecendo ao sistema um melhorplanejamento. O diagrama da figura 2 ilustra as etapas da técnica implementada.

Figura 2 – Diagrama representativo da técnica do redimensionamento ótimo implemen-tada.

Fonte: Autoria própria.

Primeiramente, para a realização da técnica do redimensionamento ótimo de cabosprimários, deve-se efetuar a seleção dos condutores. Em um bom planejamento, a corretaescolha dos cabos resulta em níveis adequados de tensão (NETO; COSSI, 2012), visto queos condutores elétricos cooperam com as perdas de potência ativa dos sistemas. SegundoFranco, Romero e Gallego (FRANCO; ROMERO; GALLEGO, 2010), fatores como: custoeconômico e comportamento das variáveis vindas do fluxo de potência que caracterizamos sistemas, devem ser levados em consideração para selecionar os condutores elétricosque serão alocados na rede.

A seguir são apresentados os trabalhos consultados durante o desenvolvimento destapesquisa, os quais, demonstram a forma adotada para selecionar os condutores ótimos emseus estudos. No trabalho de Anders et al. (ANDERS et al., 1993) são analisados os prin-cipais efeitos que caracterizam o desempenho dos condutores elétricos, como: capacidademáxima de corrente e seção transversal.

Mandal e Pahwa (MANDAL; PAHWA, 2002) apresenta testes com diferentes valo-res de custo de energia, custo de instalação, com o objetivo de justificar que a seleção


correta dos condutores gera resultados eficientes para o planejamento dos sistemas de dis-tribuição. Para a escolha dos condutores levou-se em consideração critérios econômicos eoperacionais.

O trabalho de Vahid et al. (VAHID et al., 2009) é destinado a seleção dos conduto-res ideais e o dimensionamento de bancos de capacitores em redes de distribuição, masdiferente dos trabalhos apresentados acima, este estudo emprega uma solução metaheu-rística do tipo Algoritmo Genético (AG). A implementação desse algoritmo destina-se amodelar uma função objetivo que busca reduzir o custo total da alocação de capacitorese condutores selecionados. A eficiência do método é comprovada com simulações feitasem um sistema teste de 27 barras, respeitadas as restrições dos níveis de tensão definidospelos órgãos reguladores.

No trabalho de Falaghi et al. (FALAGHI et al., 2005) emprega-se um fluxo de potênciapara obter os valores de tensões e correntes. É proposto um algoritmo eficiente utilizadona escolha dos cabos para o correto planejamento dos sistemas de distribuição. Assimcomo Vahid et al. (VAHID et al., 2009), este trabalho validou a metodologia desenvolvidaatravés do sistema teste de 27 barras. O algoritmo foi desenvolvido através do softwareMATLAB.

Mendoza et al. (MENDOZA et al., 2006a) utiliza uma técnica evolutiva para a seleçãoótima dos condutores, levando em consideração uma função objetivo caracterizada peloscustos de construção das linhas, respeitando as restrições técnicas e operacionais da rede.

Franco, Romero e Gallego (FRANCO; ROMERO; GALLEGO, 2010) apresentam ummétodo heurístico eficiente para solucionar os problemas advindos da seleção ótima doscondutores e do recondutoramento. Esta técnica atende restrições como: capacidademáxima de corrente nas linhas de distribuição e limites de tensões. O método foi testadoem sistemas testes de 20 e 200 linhas.

Tram e Wall (TRAM; WALL, 1988) para determinar os condutores ótimos implementauma função objetivo que relaciona custo das perdas e custo de capital referente ao preçodo condutor em um segmento de linha. Os resultados demostraram redução das perdasde potência.

A técnica do redimensionamento ótimo é uma metodologia que vem sendo aplicadaatualmente. Na literatura especializada, encontram-se modelos matemáticos destinados asubstituição das bitolas em linhas já existentes, embora poucos, possuem grande relevânciatécnica para otimizar os sistemas de distribuição.

No trabalho de Franco, Restrepo e Tavares (FRANCO; RESTREPO; TABARES,2006) é proposto uma metodologia para alteração das bitolas nas linhas de distribui-ção através da técnica metaheurística denominada Simulated Annealing. Para a seleçãodos cabos, critérios econômicos e técnicos foram levados em consideração. Inicialmente,empregou-se um fluxo de carga para determinar os custos iniciais da configuração atual decabos. Uma nova configuração foi proposta pela técnica Simulated Annealing, e mostrou-


se eficaz na minimização das perdas técnicas e custos operacionais. A metodologia foivalidada em um sistema teste de 23 barras.

Neto e Cossi (NETO; COSSI, 2012) empregam o algoritmo genético proposto por Chu-Beasley para realizar a alocação de cabos em redes de distribuição de média tensão. Aformulação do problema é feita através de uma função objetivo que apresenta os custos deinvestimentos com a aquisição dos condutores e os custos das perdas de potência ativa parao período de um ano. A metodologia foi implementada em linguagem de programação C.

Neste trabalho, o método para a seleção dos cabos baseia-se no custo mínimo que estesapresentam por unidade de comprimento, e na capacidade máxima de corrente. Poste-riormente, o redimensionamento ótimo é modelado como um problema de programaçãonão-linear inteiro misto, com a presença de variáveis inteiras que representam a posiçãodo calibre a ser substituído, e variáveis contínuas que estão associadas com as caracterís-ticas do SEP (tensão, corrente, fluxo de potência, perdas de potência ativa e perdas depotência reativa). O tempo de estudo aplicado neste trabalho refere-se a um horizonte deplanejamento de médio prazo.

3.3 Modelo Matemático

Nesta seção será apresentado um modelo matemático utilizado para resolver o pro-blema de redimensionamento em SDEE, com objetivo de minimizar os custos de investi-mentos dos condutores e os custos operacionais dos sistemas. Posteriormente, conceitossobre o estudo e análise do fluxo de potência nos sistemas serão abordados.

3.3.1 Modelamento

O redimensionamento de condutores é um problema de ordem não-linear inteiro misto,pois conta com a presença de variáveis inteiras que representam a posição da troca docalibre, e as contínuas que indicam as variáveis da rede elétrica. Dessa maneira, o problemapode ser formulado encontrando um valor mínimo da função objetivo, como apresentado:

Min F.O. =nl∑k=1

(Crednk

+ ired) · lk +K ·nc∑d=0

Td · P perdasd (3.1)

s.a.

nl∑i=1

P Si −

nl∑i=1

PDi,d −

nl∑ijεΩl

(Pij,d + I2ijRij) = 0 (3.2)

nl∑i=1

QSi −

nl∑i=1

QDi,d −

nl∑ijεΩl

(Qij,d + I2ijXij) = 0 (3.3)

0 ≤ P Si ≤ P S

i ∀ i εΩb (3.4)


0 ≤ QSi ≤ QS

i ∀ i εΩb (3.5)

Iij ≤ Iij ≤ Iij ∀ ij εΩl (3.6)

Vi ≤ Vi ≤ Vi ∀ i εΩb (3.7)

Sendo nl o número de linhas; nc é o número de nível de carga; Cred é a constanteque representa o custo dos cabos; ired é o custo de instalação dos condutores; lk é ocomprimento da linha; nk é o vetor que simboliza o tipo de calibre empregado no redi-mensionamento, pode variar de 0 até o número máximo de condutores, onde 0 significaque não houve substituição; K é o parâmetro de custo de energia para cada nível decarga; Td é o período de tempo para a carga; P perdas

d = I2ij,d ·Rij são as perdas de potência

ativa totais para um determinado período de tempo; P Si é a potência ativa inserida pela

subestação; QSi é a representação da potência reativa inserida pela subestação; PD

i,d e QDi,d

são as representações da potência ativa e reativa, respectivamente, demandadas por meiodo nível de carga igual a d; Pij,d é a parte ativa do fluxo de potência no ramo ij; Qij,d

é a parte reativa do fluxo de potência no ramo ij; Xij é a reatância no ramo ij; Rij é aresistência no ramo ij; I2

ijXij é a perda reativa no ramo ij; I2ijRij é a perda ativa no ramo ij;

QSi e P S

i são as representações dos valores máximos aceitáveis de potência reativa e ativa,respectivamente, para o conjunto das barras do sistema; Vi e Vi são os valores mínimose máximos aceitáveis para a tensão, respectivamente, em todo o conjunto de barras; Iije Iij são os valores mínimos e máximos aceitáveis para a corrente, respectivamente, emtodo o conjunto das linhas do sistema.

Na equação 3.1 têm-se a função objetivo da técnica de redimensionamento. O primeirosomatório é destinado aos custos de investimentos da troca dos condutores, enquanto queo segundo somatório institui o custo das perdas do sistema de distribuição de energiaelétrica.

A Figura 3 ilustra uma curva de nível de carga. Em um intervalo de tempo definidocomo Td, a carga total deve ser multiplicada por Sd.

Para determinar o estado operativo atual da rede elétrica (magnitudes das tensões,correntes, perdas e fluxo nas linhas) foi desenvolvido um fluxo de potência por meio dométodo backward/forward-sweep proposto em (SHIRMOHAMMADI et al., 1988).

As restrições das equações 3.2 e 3.3 são as equações que asseguram as leis de Kirchhoff erepresentam o balanço de potência nas barras por meio do somatório do fluxo de potênciaequivalente a zero.

As restrições 3.4 e 3.5 se referem às potências ativas e reativas injetadas pela subes-tação.


Figura 3 – Representação de uma curva de nível de carga.


A equação 3.6 certifica os limites da capacidade de corrente elétrica nas linhas dosistema de distribuição que devem ser respeitados.

A restrição 3.7 corresponde aos limites de tensão nas barras do sistema radial quedevem ser obedecidos.

3.4 Fluxo de Potência

O algoritmo de fluxo de potência (FP) tem como principal finalidade determinar oestado de operação em regime permanente do sistema elétrico (SOUZA, 2015). A for-mulação básica do problema de fluxo de potência baseia-se em sistemas de equações einequações não-lineares que correspondem às leis de Kirchhoff (MONTICELLI, 1983). Aprimeira lei de Kirchhoff consiste no cálculo da potência líquida injetada em cada barra dosistema que deve ser equivalente à soma das potências que deixam esta barra. A segundalei de Kirchhoff afirma que a soma das tensões em uma malha fechada deve ser nula.

O algoritmo de fluxo de potência calcula a magnitude e ângulo de fase das tensõesnas barras, e a magnitude e ângulo de fase das correntes presentes nas linhas do sistemaelétrico, além dos valores de perdas de potência (CARVALHO, 2006).

Nesta seção será apresentado a formulação matemática do algoritmo de fluxo de po-tência empregado na técnica do redimensionamento ótimo.

Inicialmente, a Figura 4 mostra uma exemplificação de um ramo pertencente aos nósi e j.


Figura 4 – Exemplificação de um ramo entre os nós i e j.


Onde:

• Zaa é a impedância da fase a;

• Zbb é a impedância da fase b;

• Zcc é a impedância da fase c;

• Zab, Zac e Zbc representam as impedâncias da matriz de acoplamento.

A fórmula matricial abaixo, representa a matriz impedância entre os nós i e j.

Zij =

Zaa Zab Zac

Zba Zbb Zbc

Zca Zcb Zcc

Essa matriz impedância pode ser alterada para os seguintes casos:

• A presença da admitância shunt faz com que seja necessário expandir a matrizimpedância;

• Na representação de uma linha monofásica, por exemplo, os elementos que consti-tuem as demais fases devem ser representados por impedâncias equivalentes a zero.

3.4.1 Método de Varredura (Backward/Forward-Sweep)

O método backward/forward-sweep (BFS) emprega dois processos de varredura. Inici-almente, determina-se um valor inicial para as tensões nas barras do sistema. Em seguida,calcula-se a injeção de corrente em cada nó. A próxima etapa é referente ao processo devarredura à montante (backward), no qual, se realiza o cálculo das correntes nas linhasdo sistema, partindo das barras mais distantes em direção à barra de referência (subesta-ção). Finalmente, se inicia ao processo à jusante (forward), para atualizar os valores dastensões em cada nó do sistema, partindo das barras mais próximas da subestação até asmais distantes (PANTUZI, 2006).

As deduções que serão mostradas abaixo foram retiradas de (SOUZA, 2015), (CA-MARGO, 2014), (CARVALHO, 2006) e (MOREIRA, 2015).


3.4.2 Cálculo das Correntes nas Barras e nas Linhas do Sistema

Inicialmente, é necessário estipular um valor inicial para as tensões nas barras dosSDEE. Geralmente, adota-se 1 pu. Na figura 5 é mostrada a representação de um ramoem um sistema de distribuição. Sendo Sd a representação de potência aparente na barrad, e o Vd o fasor de tensão na barra d.

Figura 5 – Representação de um sistema de distribuição.


Sendo:

Sd = Pd + j ·Qd (3.8)

Vd = V rd + j · V i

d (3.9)

• Pd é a potência ativa na barra d;

• Qd é a potência reativa na barra d;

• V rd é a parte real do fasor tensão da barra d;

• V id é a parte imaginária do fasor tensão da barra d.

Dessa forma, a injeção de corrente na barra d pode ser calculada pela equação 3.10.

Id =(Sd

Vd

)∗

= Pd + j ·Qd

V rd + j · V i

d

= Pd · V rd +Qd · V i

d + j(Pd · V id −Qd · V r

d )(V r

d )2 + (V id )2 (3.10)

A equação 3.10 pode ser separada em parte real e em parte imaginária, representadapelas equações 3.11 e 3.12, respectivamente:

Ird = <Id (3.11)

Ird = =Id (3.12)


A equação 3.13 representa o cálculo das correntes nas linhas (backward), partindo dasbarras mais distantes em direção à barra de referência, denominada de subestação.

Idg = Ig +∑gjεΩj

Igj (3.13)

Onde:

• j representa a barra mais distante da subestação;

• Ig representa o fasor da corrente calculada na barra g;

• Igj representa o fasor da corrente na barra j.

A parte real da equação 3.13 é apresentada pela equação 3.14.

Idg = <Idg (3.14)

A parte imaginária de Idg é mostrada pela equação 3.15.

Idg = =Idg (3.15)

3.4.3 Cálculo das Tensões nas Barras

Partindo dos nós mais próximos da barra de referência até os nós mais distantes(forward), têm-se início o cálculo das tensões nas barras.

Inicialmente, deve-se considerar que Zdg = rdg + j · xdg.Onde:

• rdg é a resistência do ramo dg;

• xdg é a reatância do ramo dg.

Sabendo que,

Vd = V rd + j · V i

d = V rg + j · V i

g + (rdgIrdg − xdgI idg) + j · (rdgI idg + xdgIrdg) (3.16)

Através da equação 3.16 é possível originar as representações 3.17 e 3.16, que corres-pondem aos valores reais e imaginários das tensões nas barras, respectivamente.

V rg = V r

d − rdgIrdg + xdgIidg (3.17)

V ig = V i

d − rdgI idg − xdgIrdg (3.18)


3.4.4 Cálculo das Perdas

Sendo Ssdg a representação de potência aparente entre os nós d e g, P sdg a perda ativa

no ramo dg e Qsdg a perda reativa no ramo dg, é possível obter a equação 3.19.

Ssdg = P sdg + j ·Qs

dg = ∆Vdg Idg = (rij + jxij)I2ij (3.19)

Através da equação 3.19 determina-se os cálculos das potências ativa e reativa totaispara o ramo dg.

A equação 3.20 mostra o cálculo da potência ativa total no ramo dg.

P s =∑dgεΩl

rdgI2dg (3.20)

A equação 3.21 apresenta o cálculo da potência reativa total no ramo dg.

Qs =∑dgεΩl

xdgI2dg (3.21)

Onde:

• Ωl representa o conjunto de todas as linhas do sistema.

3.4.5 Critério de Parada

O critério de parada é determinado através da variação de potência nas barras. Nota-se que a convergência é atingida, se a parte real ou a parte imaginária da potência ativafor menor que uma tolerância estipulada. Caso contrário, os passos mencionados anteri-ormente deverão ser repetidos.

3.4.6 Algoritmo do Fluxo de Potência

O algoritmo de fluxo de potência pode ser dividido nas seguintes etapas:

1. Assumir um valor de tensão inicial nas barras dos sistemas de distribuição, normal-mente, é adotado 1 pu. Estipular um valor de tolerância;

2. Através do método BFS os sistemas de distribuição são percorridos, dessa forma,torna-se necessário enumerar os ramos em camadas para auxiliar o sentido do cálculodo fluxo de potência. A Figura 6 mostra um sistema de distribuição de 14 barrasordenado e enumerado em camadas para receber o método de varredura;


Figura 6 – Exemplificação de um sistema de distribuição radial ordenado.


3. Determinar a injeção das correntes nas barras, para isto utilize a equação 3.10. Emseguida, partindo das barras mais distantes até as mais próximas da subestação, oprocesso á montante se inicia para determinar o cálculo das correntes nas linhas,por meio da equação 3.13;

4. Através da equação 3.20, calcular as perdas ativas do sistema em análise;

5. Compare a parte real ou a parte imaginária da perda ativa. Caso o valor calculadoseja menor que a tolerância estipulada, a convergência é atingida;

6. Através do processo à jusante (forward), os valores de tensão são atualizados nasbarras, por meio das equações 3.17 e 3.18. Retorne ao passo 3.

24

4 Algoritmo Genético Melhoradobaseado na proposta de Chu e Be-asley

Neste capítulo são apresentados os principais conceitos do Algoritmo Genético Tra-dicional (AG) e do Algoritmo Genético Melhorado (AGM) utilizado para implementar atécnica do redimensionamento ótimo.

4.1 Principais características do AG

Os algoritmos genéticos são ferramentas computacionais fundamentadas nos princi-pais conceitos referentes ao processo de desenvolvimento das espécies (HOLLAND, 1975),como: mutação, seleção e recombinação. Comumente empregados para aperfeiçoar pro-blemas da vida real. Os principais trabalhos analisados durante o desenvolvimento destapesquisa e que empregam a metodologia algoritmo genético são: Miranda, Ranito e Pro-enca (MIRANDA; RANITO; PROENCA, 1994), Nara et al. (NARA et al., 1992) e Cossi,Romero e Mantovani (COSSI; ROMERO; MANTOVANI, 2009).

O algoritmo genético pode ser fundamentado nos seguintes passos listados abaixo paraa correta execução, de acordo com Camargo (CAMARGO, 2014) e Zini (ZINI, 2009):

1. Inicialmente, determina-se os parâmetros de controle-TPI (tamanho da populaçãoinicial, referente ao número de indivíduos), TM (taxa de mutação, relacionada àalteração das características do filho gerado), TS (taxa de seleção, referente aonúmero de indivíduos selecionados para a localização dos pais)- e apresenta o tipode codificação do problema a ser solucionado;

2. A próxima etapa é destinada à geração dos indivíduos que representam a populaçãoinicial. Usualmente, são gerados de forma aleatória;

3. Os indivíduos gerados devem ser classificados de acordo com uma função objetivo,também denominada de função "fitness value";

4. Caso o critério de parada tenha sido satisfeito, o algoritmo será finalizado. Casocontrário, seguirá para o próximo passo;

5. Executar a etapa de seleção;

6. Realizar a implementação dos operadores genéticos referentes a etapa de recombi-nação (crossover) e mutação, para criar uma nova população;

Capítulo 4. Algoritmo Genético Melhorado baseado na proposta de Chu e Beasley 25

7. Os passos descritos acima serão repetidos até que um indivíduo de boa qualidadeseja encontrado. Outra hipótese que está relacionado com a repetição das etapasanteriores é o valor do número de iteração estipulado inicialmente.

O Fluxograma 7 representa as etapas do algoritmo genético tradicional.

Figura 7 – Fluxograma representativo do AG.


4.2 Algoritmo Implementado por Chu e Beasley

O algoritmo desenvolvido por Chu e Beasley (CHU; BEASLEY, 1997) é a extensão doalgoritmo genético tradicional acompanhado de algumas particularidades para solucionaros problemas de atribuição generalizada.

O algoritmo proposto por Chu-Beasley pode ser implementado como segue abaixo, deacordo com Camargo (2014) e Moreira (2015):

1. Inicialmente, determina-se os parâmetros de controle e apresenta o tipo de codifica-ção do problema a ser solucionado, o tratamento das infactibilidades e o método deseleção adotado;


2. Os indivíduos que representam a população são gerados de forma aleatória, e sãoclassificados de acordo com uma função objetivo "fitness value" e uma função querepresenta a infactibilidade "unfitness";

3. Realizar a etapa de seleção a partir de dois indivíduos para a formação de novos;

4. Proceder com a etapa de recombinação e manter no processo apenas um descendentegerado;

5. Proceder com a etapa de mutação;

6. Implementar uma etapa de melhoria local;

7. Analisar se esse indivíduo melhorado pode ser inserido na população. Caso positivo,insira-o, caso contrário o indivíduo melhorado deve ser eliminado da populaçãocorrente;

8. Analisar o critério de parada. Caso tenha sido satisfeito o algoritmo será finalizado,caso contrário retornará para a etapa três.

Segundo Camargo (2014), Moreira (2015) e Negrete (2010), as principais caracterís-ticas que diferenciam o algoritmo de Chu-Beasley em relação ao algoritmo tradicionalsão:

• No algoritmo implementado por Chu e Beasley têm-se a presença de uma função"fitness value" e uma função "unfitness". A primeira está relacionada com os valoresque caracterizam a função objetivo, enquanto que a segunda está relacionada com ainfactibilidade. A função "fitness value" é utilizada no processo de seleção. A função"unfitness" é utilizada no processo de substituição, sendo responsável por decidir seo descendente gerado será incorporado na população.

• Na fase de melhoria local, que antecede a etapa de substituição, aprimora-se aqualidade das características dos descendentes gerados.

• No Algoritmo de Chu-Beasley apenas um indivíduo da população é substituído, pos-sibilitando o controle da diversidade dos elementos. Assim, após a fase de melhorialocal o indivíduo melhorado passa por um teste de substituição antes de ser inseridona população. Para substituir um outro indivíduo, o descendente melhorado deverespeitar duas condições importantes:

1. Deve ser diferente dos outros indivíduos presentes na população;

2. Deve ser melhor, comparado com o indivíduo que apresenta a pior função"fitness";


• Com o teste da inserção do indivíduo na população é possível fazer o controle dadiversidade, pois os elementos da população criada serão diferentes.

4.3 Algoritmo Genético Melhorado

Para solucionar o problema do redimensionamento ótimo foi desenvolvido uma meto-dologia metaheurística baseada na proposta implementada por Chu-Beasley, nomeada deAlgoritmo Genético Melhorado, na qual, consta a presença de características adaptadaspara o desenvolvimento da técnica destinada a troca de calibre.

As etapas do AGM são ilustradas pelo fluxograma apresentado na Figura 8.

Figura 8 – Fluxograma representativo do Algoritmo Genético Melhorado.



4.3.1 Codificação do problema

Para a implementação da técnica do redimensionamento ótimo de condutores, o in-divíduo é representado por um vetor de tamanho de nl posições. Observa-se que cadaelemento desse vetor representa o tipo de condutor utilizado no emprego da técnica. Logo,cada elemento varia de zero até o número máximo de condutores empregados para o re-condutoramento do sistema em análise.

Uma exemplificação da codificação adotada encontra-se na Figura 9. Nota-se que alinha 1-2 utiliza o condutor tipo 0, demonstrando que não houve a troca de condutornesse segmento, enquanto a linha 4-5 utiliza o condutor tipo 2 para a implementação datécnica proposta.

Figura 9 – Exemplo de codificação para o redimensionamento de condutores.


4.3.2 População Inicial

O tamanho da população inicial é um parâmetro responsável por garantir a eficiênciado AGM. Logo, a forma como essa é gerada é de extrema importância. Uma populaçãode dimensões pequenas pode ser gerada de forma aleatória, enquanto que uma popu-lação de tamanho elevado utiliza algoritmos heurísticos construtivos para a sua criação(NEGRETE, 2010).

Para implementar a técnica do redimensionamento de condutores foram utilizadossistemas de distribuição de energia elétrica de pequeno porte. Dessa maneira, a populaçãoinicial é gerada de forma aleatória. Essa população é representada por uma matriz dedimensões mxn, onde m representa o tamanho da população inicial (TPI) e n indica onúmero de barras do sistema. Assim, a matriz da população deverá ser representada comdimensões equivalentes a: TPI × nl.

4.3.3 Formulação da Função Objetivo e Estudo das Infactibili-dades

Na implementação da técnica do redimensionamento ótimo cada indivíduo da popu-lação gerada está relacionado com um valor de função objetivo ("fitness value"). A F.O.


é representada pelo custo da inserção das bitolas substituídas, adicionadas com os cus-tos das perdas dos sistemas de distribuição e com o custo de energia para cada nívelde carga. A equação 3.1 modela a F.O. Nota-se que, quanto menor o valor da F.O.,consequentemente, menor será o custo da técnica empregada.

No modelamento matemático estão presentes restrições de corrente e de tensão, apre-sentadas pelas equações 3.6 e 3.7, respectivamente, e quando são desrespeitadas geramsoluções infactíveis. Segundo Camargo (2014), uma solução é designada infactível, quandonão respeita os limites sugeridos no modelo matemático do problema em estudo. Nestetrabalho, a presença da transgressão das restrições (corrente e tensão) faz com que afunção objetivo seja penalizada.

4.3.4 Seleção

Nesta etapa, têm-se a escolha de indivíduos para a criação dos filhos no processoposterior. Na técnica do redimensionamento ótimo será utilizado a seleção por torneio,embora outros métodos são encontrados na literatura especializada para realizar esteprocesso.

Inicialmente, são escolhidos ks indivíduos da população inicial de forma aleatória. Es-ses indivíduos escolhidos competem entre si, sendo necessário comparar o valor da funçãoobjetivo de cada um. Assim, o indivíduo que apresenta a melhor resposta (função objetivode menor valor) é selecionado como pai. No algoritmo genético melhorado este procedi-mento é realizado duas vezes para se escolher a melhor resposta em cada configuração,pois ao final, dois pais serão empregados na etapa de recombinação (GALLEGO et al.,2009).

Abaixo, segue a listagem do procedimento de seleção (NEGRETE, 2010).

• Inicialmente, ks (número referente a taxa de seleção) indivíduos da população sãoselecionados de forma aleatória;

• O indivíduo que apresenta a melhor resposta para a função objetivo é escolhido paracontinuar no processo;

• Os procedimentos descritos nas etapas anteriores devem ser repetidos para a escolhade um segundo indivíduo caracterizado por apresentar uma função objetivo de menorvalor;

• Os melhores indivíduos selecionados (pais) devem apresentar configurações distintas,ou seja, ambos devem ser diferentes, para que seja possível o compartilhamento domaterial genético (bitolas).


4.3.5 Recombinação

A etapa de recombinação é caracterizada pela formação dos filhos, através do com-partilhamento das características (material genético) entre os pais selecionados. Paraimplementar a técnica do redimensionamento é escolhido de forma aleatória apenas umponto de quebra (ponto simples) responsável pela realização da troca dos atributos. AFigura 10 exemplifica o processo de recombinação.

Figura 10 – Exemplificação da troca de informação.


É importante ressaltar que o AGM utiliza apenas o filho com melhor resposta (fun-ção objetivo de menor valor) para prosseguir, enquanto o outro deve ser eliminado doprocedimento.

4.3.6 Mutação

O processo de mutação é listado abaixo:

• Inicialmente, determina-se um valor para a taxa de mutação;

• A taxa de mutação refere-se à quantidade de posições do indivíduo (criado no pro-cesso anterior) que terá suas informações (bitolas) trocadas entre si;

• A escolha para a troca de calibres é feita de forma aleatória.

A Figura 11 exemplifica a etapa de mutação.


Figura 11 – Pontos de Mutação.


4.3.7 Melhoria local

A melhoria local é uma das características que diferenciam o AGM do algoritmo ge-nético tradicional. Neste trabalho foi utilizado uma melhoria para a função objetivo.

O emprego do algoritmo genético melhorado gera uma solução de boa qualidade, sob oponto de vista econômico. Através dessa solução que armazena o valor da função objetivorealiza-se uma etapa de melhoria.

Essa etapa possui a finalidade de buscar uma nova configuração que apresente umasolução melhor (função objetivo de menor valor), em comparação ao custo proposto nasetapas anteriores. Os segmentos de linhas presentes na vizinhança são os responsáveis porfornecerem uma nova solução, quando se localiza um valor melhor para a função "fitness".

4.3.8 Substituição

A etapa de substituição se caracteriza pela incorporação do descendente melhoradona população corrente, respeitando as condições listadas abaixo encontradas em Camargo(2014), Negrete (2010) e Moreira (2015):

• Esse novo indivíduo deve ser diferente dos demais que constituem a população;

• O indivíduo melhorado deve ser melhor, comparado com o indivíduo que apresentao pior valor da função "fitness";

• Caso o indivíduo melhorado seja factível, substituirá elementos infactíveis e factíveisde pior qualidade;

• Se o novo indivíduo é infactível (viola as restrições impostas no modelo matemático),substituirá somente elementos infactíveis de pior qualidade.

4.3.9 Critério de parada

Visto que a técnica desenvolvida para o redimensionamento ótimo é simulada váriasvezes para localizar uma solução que apresente custo operacional mínimo, torna-se neces-sário estabelecer um critério de parada. Neste trabalho foi estipulado um número máximo


de iterações permitido. Caso esse número seja atingido, o algoritmo encerra e retorna omelhor indivíduo da população. O algoritmo implementado também irá convergir, seapós um intervalo de N iterações, a solução encontrada não apresentar diversidade nasua população corrente. Dessa forma, a configuração final de calibres será fornecida peloindivíduo que apresentar o menor valor para a função objetivo.

33

5 Resultados

Todos os algoritmos elaborados neste trabalho foram implementados na linguagem deprogramação C++, e executados em um computador pessoal Core(TM) i3-3110M de 2,40GHz.

Os resultados obtidos pela metodologia metaheurística AGM foram validados atra-vés de simulações realizadas nos sistemas testes de distribuição de 23 (FRANCO; RES-TREPO; TABARES, 2006), 27 (FALAGHI et al., 2005), 34 (CARVALHO, 2006) e 70(BARAN; WU, 1989) barras.

Para a ANEEL os níveis de conformidade de tensão em regime permanente para ossistemas superiores a 1kV e inferiores a 69kV, encontram-se no intervalo de 0,93 à 1,05pu.Do mesmo modo que Guimarães (GUIMARÃES, 2009), este trabalho estabeleceu comoníveis aceitáveis o intervalo de 0,95 à 1,05pu, pois foram adotados limites de segurança.

5.1 Ajuste dos Parâmetros Genéticos

Nesta seção as simulações efetuadas para o sistema de distribuição de 27 barras serãoapresentadas com a finalidade de expor e analisar o desempenho do algoritmo genéticomelhorado.

5.1.1 Ajustes dos Parâmetros Genéticos para o Sistema de 27Barras

Para avaliar a eficiência do algoritmo genético melhorado, empregou-se diferentes va-lores para os seguintes parâmetros: tamanho da população inicial, taxa de mutação e taxade torneio (seleção). Em cada simulação realizada, um parâmetro foi variado, enquantoos demais foram mantidos fixos.

O algoritmo foi executado cinco vezes para cada valor de parâmetro modificado, ecalculou-se a média aritmética das funções objetivos.

Ao final de cada teste é possível concluir o valor do parâmetro variado capaz de gerara melhor resposta (menor valor para a função objetivo) de cada iteração analisada.

Nos testes para avaliar o desempenho do AGM empregou-se o sistema de distribuiçãode 27 barras por ser o mais empregado nos trabalhos destinados ao redimensionamentoótimo de condutores. Os dados elétricos referentes a esse sistema foram retirados de Vahidet al. (VAHID et al., 2009).

Capítulo 5. Resultados 34

5.1.2 Parâmetro Genético: Tamanho da População Inicial

Inicialmente, o parâmetro de controle referente ao tamanho da população inicial foisimulado para diferentes valores de indivíduos: 20, 50, 80 e 100. A taxa de mutação e ataxa de torneio foram fixadas em 2% e 1, respectivamente.

Figura 12 – Teste para diferentes valores de indivíduos que constituem a população inicial.

Número de Iterações50 100 150 200 250 300 350 400

Fun

ção

Obj

etiv

o

×104

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Número de Indivíduos = 20Número de Indivíduos = 50Número de Indivíduos = 80Número de Indivíduos = 100


Pela figura 12, pode-se observar que para uma população com 20 indivíduos a conver-gência é atingida rápida, prejudicando a diversidade genética da população corrente e aresposta do valor da F.O. convergida é equivalente a $17.264,12, enquanto que para umnúmero de indivíduos igual a 50, a melhor resposta de F.O. foi de $13.417,59. Assim, épossível concluir que para uma população com 50 indivíduos o algoritmo genético mostrao seu melhor desempenho.

5.1.3 Parâmetro Genético: Taxa de Mutação

Os valores escolhidos para avaliar o desempenho da taxa de mutação no AGM foram:5%, 2%, 0,7% e 0,1%. Os operadores tamanho da população inicial e taxa de torneioforam fixados em 50 indivíduos e 1, respectivamente.


Figura 13 – Teste para diferentes valores de taxa de mutação.

Número de Iterações50 100 150 200 250 300 350

Fun

ção

Obj

etiv

o×104

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Taxa de mutação = 5%Taxa de mutação = 2%Taxa de mutação = 0,7%Taxa de mutação = 0,1%


Nota-se que uma taxa de mutação pequena evita a estagnação da solução gerada emum valor fixo para a função "fitness". Conforme os dados da figura 13, o valor selecionadopara a taxa de mutação foi igual a 0,7%, pois o algoritmo apresentou um valor mínimopara a função objetivo. Esse valor é de $14.186,90.

5.1.4 Parâmetro Genético: Taxa de Torneio

Por último, a taxa de torneio foi simulada para diferentes valores: 1, 2, 3 e 4, mantendofixo os demais parâmetros de controle: tamanho da população inicial igual a 50 indivíduos,e taxa de mutação equivalente a 0,7%.


Figura 14 – Teste para diferentes valores de taxa de torneio.

Número de Iterações50 100 150 200 250

Fun

ção

Obj

etiv

o×104

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Taxa de torneio = 1Taxa de torneio = 2Taxa de torneio = 3Taxa de torneio = 4


Para os valores de taxa de torneio equivalentes a 1 e 3 os desempenhos das funçõesobjetivos foram similares, mas para uma taxa igual a 4 têm-se uma resposta de função"fitness" ruim. Através da figura 14 a taxa de torneio escolhida é igual a 2, devido oalgoritmo convergir para um menor valor de F.O. equivalente a $14938,16.

5.1.5 Ajuste Final

A tabela 14 apresenta valores dos parâmetros genéticos ajustados para o sistema dedistribuição de 27 barras.

Tabela 14 – Valores dos parâmetros utilizados no sistema de distribuição de 27 barras.

Parâmetros ValoresTamanho da População Inicial 50Taxa de Mutação 0,7%Taxa de Seleção 2%Número Máximo de Iterações 10000


Os sistemas testes de 23, 34 e 70 barras também tiveram seus parâmetros genéticosajustados antes dos testes realizados para implementar a metodologia do redimensiona-mento ótimo de condutores.


5.2 Sistema de 27 barras

O sistema de distribuição de 27 barras apresenta uma potência base de 10MVA e cargatotal do sistema equivalente a 4255,32 kW + j2716,91 kVar. O custo de energia K utilizadoé 0,06 $/kWh, e o custo de instalação utilizado foi de 2000,00$/kWh. Considerou-se umintervalo de tempo de 1 ano. As características elétricas do sistema são mostradas noapêndice 8. A figura 15 apresenta a topologia do sistema de distribuição de energia de 27barras.

Figura 15 – Diagrama unifilar do sistema radial de 27 barras.


Os parâmetros utilizados no desenvolvimento do algoritmo genético melhorado estãoexpostos na tabela 15.

Tabela 15 – Parâmetros utilizados no AGM para o sistema de 27 barras.

Parâmetros ValoresTamanho da População Inicial 50Taxa de Mutação 0,7%Taxa de Seleção 2%Número Máximo de Iterações 10000


Para a resolução do problema de redimensionamento de condutores são proposto cincodiferentes tipos de condutores, como mostrado na tabela 16. Nesta tabela, têm-se também


a descrição dos custos e correntes elétricas dos condutores, retirados de (VAHID et al.,2009). Os tipos de cabos 1, 2, 3, 4 e 5 correspondem aos calibres 1/0, 2/0, 3/0, 4/0 e 5/0,respectivamente.

Tabela 16 – Características elétricas dos condutores para o sistema de 27 barras.

Condutor Resistência Reatância Custo Corrente MáximaElétrico

[ΩKm

] [ΩKm

] [$Km

][A]

1 0,7822 0,2835 31 1502 0,4545 0,2664 48 2123 0,2733 0,2506 70 2884 0,2712 0,2664 81 3085 0,1576 0,2277 151 400

Fonte: Autoria própria1.

A figura 16 apresenta o valor da função objetivo para o melhor indivíduo a cadaiteração, ou seja, a característica de convergência para o sistema de 27 barras. É possívelverificar que em menos de 250 iterações o algoritmo convergiu para a solução ótima. Otempo de processamento do algoritmo é equivalente a 0,97 segundos.

Figura 16 – Característica de convergência para o sistema de distribuição de 27 barras.

Número de Iterações0 50 100 150 200 250

FO

×104

1

2

3

4

5


A tabela 17 compara os valores do sistema de 27 barras sem e com o emprego datécnica do redimensionamento. Com as modificações dos calibres no sistema em análiseobteve-se uma redução no custo das perdas anuais de $17.846,96 para $12.934,79. O custode investimento referente as alterações dos calibres foi de $4.409,54. As perdas técnicasforam reduzidas em 52%, aproximadamente. O nível de tensão apresentou um incrementode 0,9890pu para 0,9930pu. O lucro que será oferecido no primeiro ano é equivalente a$4.912,17, o que demonstra a eficácia da técnica metaheurística implementada.1 Dados de Vahid et al. (2009).


Tabela 17 – Quadro comparativo do redimensionamento no sistema de 27 barras.

Parâmetro Sistema Inicial Sistema RedimensionadoPerdas de Potência Ativa 33,95kW 16,22kWTensão Mínima 0,9890pu 0,9930puCusto Perdas $17.846,96 $8.525,25Custo de Investimento 0,0 $4.409,54Compensação $0,0 $0,0Custo Total $17.846,96 $12.934,79Lucro – Primeiro Ano $0,0 $4.912,17


Na figura 17 observa-se o comportamento das tensões para o sistema inicial e para oredimensionado, sendo possível verificar que todas as barras desse sistema teste se encon-tram dentro dos limites aceitáveis de tensão, o que elimina qualquer tipo de penalização(compensação) para as distribuidoras de energia elétrica.

Figura 17 – Perfil de tensão para o sistema de 27 barras.

Barra0 5 10 15 20 25

Ten

são

(PU

)

0.988

0.99

0.992

0.994

0.996

0.998

1

1.002Tensão para o sistema originalTensão com o redimensionamento dos condutores


Na tabela 18 é apresentada a configuração final de condutores proposta pelo AGM.

Tabela 18 – Configuração antes e após o redimensionamento ótimo para o sistema de 27barras.

Seção Nó Nó Condutor Condutorinício fim inicial final

1 1 2 2 52 2 3 2 5



A figura 18 mostra a configuração final de cabos para o sistema de distribuição de27 barras. Nota-se que as linhas vermelhas indicam os segmentos de linhas que tiveramcalibres alterados.

Figura 18 – Ilustração da configuração final para o sistema de 27 barras.




O sistema de distribuição de 23 barras apresenta uma potência de base 10MVA ecarga total equivalente a: 6510,00kW + j3560,00kVar. O custo de energia K utili-zado é 0,06$/kWh, e o custo de instalação dos condutores empregado é 2000,00$/kWh.Considerou-se um intervalo de tempo de 1 ano. Os dados elétricos desse sistema sãomostrados no apêndice 7. A figura 19 representa a topologia do sistema de 23 barras.

Figura 19 – Topologia do sistema de distribuição de 23 barras.


Os parâmetros utilizados no desenvolvimento do algoritmo genético melhorado estãoexpostos na tabela 19.

Tabela 19 – Parâmetros utilizados no AGM para o sistema de distribuição de 23 barras.

Parâmetros ValoresTamanho da População Inicial 30Taxa de Mutação 3%Taxa de Seleção 1%Número Máximo de Iterações 1000


Para redimensionar o sistema de 23 barras foram propostos quatro diferentes tipos decondutores, como mostrado na tabela 20. Os valores das resistências, reatâncias e doscustos dos condutores também foram retirados de (FRANCO; RESTREPO; TABARES,2006). Os tipos de cabos 1, 2, 3 e 4 correspondem aos calibres 1/0, 2/0, 3/0 e 4/0,respectivamente.



Condutor Resistência Reatância CustoElétrico

[ΩKm

] [ΩKm

] [103$m

]1 0,716 0,372 21282 0,580 0,362 25983 0,470 0,350 34884 0,383 0,327 4186

Fonte: Autoria própria2.

A característica de convergência para esse sistema é mostrada na figura 20. É possívelverificar que em menos de 100 iterações o algoritmo convergiu para uma solução ótima.O tempo de processamento utilizado foi de 0,78 segundos.

Figura 20 – Característica de convergência para o sistema de 23 barras.

Número de Iterações0 20 40 60 80 100 120 140

FO

×105

3.3

3.35

3.4

3.45

3.5

3.55

3.6

3.65


A tabela 21 mostra as perdas de potência ativa anuais, tensão mínima, custo dasperdas, custo total e custo de investimento para o sistema inicial e para o redimensionado.Os resultados obtidos com o emprego da técnica do redimensionamento demostram queas perdas de potência foram reduzidas em 5%, aproximadamente. A tensão mínima foimelhorada de 0,9397pu para 0,9472pu. Apesar de incrementada, o valor de tensão após aimplementação da técnica proposta se estabeleceu abaixo dos limites aceitáveis, cabendoas distribuidoras de energia o pagamento de compensações, como forma de penalidade.Com as modificações dos calibres, o custo de investimento apresentado foi de $6.495,29.O custo total reduziu de $342.552,24 para $332.408,36. O lucro que será oferecido noprimeiro ano equivale a $10.143,88.2 Dados de Franco, Restrepo e Tabares (2006).


Tabela 21 – Quadro comparativo da função objetivo para o sistema de 23 barras.

Parâmetro Sistema Inicial Sistema RedimensionadoPerdas de Potência Ativa 296,24kW 281,85kWTensão Mínima 0,9397pu 0,9472puCusto Perdas $155.705,56 $148.142,31Custo de Investimento 0,0 $6.495,29Compensação $186.846,68 $177.770,76Custo Total $342.552,24 $332.408,36Lucro – Primeiro Ano $0,0 $10.143,88


A implementação da técnica do redimensionamento ótimo de condutores auxilia namelhora do perfil de tensão. A figura 21 apresenta o comportamento das tensões nosistema de 23 barras.

Figura 21 – Perfil de tensão para o sistema de 23 barras.

Barra0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Ten

são

(PU

)

0.92

0.94

0.96

0.98

1Tensão para o sistema originalTensão com o redimensionamento dos condutores


Nota-se que os valores de tensão nas barras 4,5,6,7,15,16,17,18,19,20,21 e 22 violamos limites estipulados neste trabalho. Isso explica a penalização que o sistema originale redimensionado sofreram. Como apresentado na tabela 21, as despesas sofridas pelosistema inicial equivale a $186.846,68, enquanto que o valor da compensação paga aosconsumidores no sistema redimensionado se estabeleceu em $177.770,76.

As alterações de calibres propostas pelo algoritmo melhorado pode ser vista na tabela22, a qual, apresenta o nó inicial e o final que tiveram seus condutores modificados.




1 3 4 3 42 5 6 2 4


A figura 22 mostra a nova configuração de cabos para o sistema de distribuição de23 barras. Nota-se que as linhas vermelhas indicam os ramos que tiveram seus calibresalterados.





O sistema de distribuição de 34 barras apresenta uma tensão de referência de 11,00kV,potência de base de 10MVA, tensão de subestação de 11,00kV, carga total do sistemaé equivalente a 4636,5kW+2885,5kVar. O custo de energia K utilizado é 0,06 $/kWh,e o custo de instalação utilizado foi de 2000$/kWh. Com a finalidade de analisar ocomportamento das perdas técnicas, o sistema de 34 barras foi testado para três demandasdistintas: demanda pesada, média e leve. Os valores percentuais de cada nível de cargasão, respectivamente: 180%, 100% e 50% (LAZO, 2014). O intervalo de tempo utilizadopara cada demanda é apresentado na tabela 23.

Tabela 23 – Representação do intervalo de tempo para cada nível de carga no sistema de34 barras.

Nível de Carga Intervalo de tempoSi (horas)1,8 10001,0 67600,5 1000Fonte: Autoria própria3.

A figura 23 apresenta a topologia do sistema de distribuição de 34 barras.

Figura 23 – Diagrama unifilar do sistema radial de 34 barras.


Os dados elétricos do sistema de 34 barras são descritos no apêndice 9.3 Dados de Lazo (2014).


Os parâmetros utilizados no desenvolvimento do algoritmo melhorado são mostradosna tabela 24.




Para a implementação da técnica do redimensionamento ótimo de condutores forampropostos quatro diferentes tipos de condutores, como mostrado na tabela 25. Os tiposde cabos 1, 2, 3 e 4 correspondem aos calibres 1/0, 2/0, 3/0 e 4/0, respectivamente.Os custos dos condutores foram analisados e fundamentos em pesquisas realizadas pelaautora.


Condutor Resistência Reatância Corrente MáximaElétrico

[ΩKm

] [ΩKm

][A]

1 0,5240 0,0900 602 0,3780 0,0860 803 0,2990 0,0830 1004 0,1950 0,0800 120


O valor da F.O. do melhor indivíduo ao término de cada iteração é apresentado nafigura 24. O algoritmo encontrou a solução ótima em um tempo de 1,04 segundos.


Figura 24 – Característica de convergência da função objetivo apresentada pelo sistemade 34 barras.

Número de Iterações20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

FO

×105

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7


A tabela 26 apresenta as perdas de potência ativa e as tensões mínimas em cadademanda para o sistema inicial e para o sistema redimensionado. Nota-se que os valoresdessas perdas foram reduzidos e as tensões mínimas apresentaram uma melhora nos perfis,demostrando a eficácia da técnica do redimensionamento ótimo de condutores.

Tabela 26 – Comparações dos valores de perdas de potência ativa e tensões mínimas parao sistema de distribuição de 34 barras.

Parâmetro Demanda Sistema Inicial Sistema Redimensionado

PerdasPesada 784,15kW 518,08kWMédia 222,26kW 151,13kWLeve 52,98kW 36,56kW

TensãoPesada 0,8899pu 0,9270puMédia 0,9416pu 0,9606puLeve 0,9715pu 0,9806pu

Fonte: autoria própria.

A tabela 27 realiza uma comparação entre o sistema original e o redimensionado.Com o emprego da técnica do redimensionamento, observa-se uma redução no custo to-tal de $386.230,47 para $205.420,72, incluindo o custo de investimento de $19.929,80,representado pela substituição dos condutores. Nota-se que algumas demandas sofrerampenalidades antes e após o emprego da técnica desenvolvida, pois violam os limites de ten-são determinados neste trabalho. Com as modificações de calibres nas linhas já existentes,o lucro oferecido no primeiro ano será de $180.809,75.


Tabela 27 – Comparação dos resultados obtidos antes e após a utilização da técnica doredimensionamento para o sistema de 34 barras.

Demanda Sistema SistemaInicial Redimensionado

Custo das PerdasPesada $84.688,20 $55.952,64Média $90.148,65 $61.298,32Leve $1.589,4 $1.096,8

CompensaçãoPesada $101.625,84 $67.143,16Média $108.178,38 0,0Leve 0,0 0,0

Custo de InvestimentoCusto 0,0 $19.929,80

Custo TotalCusto Total $386.230,47 $205.420,72

LucroPrimeiro ano 0,0 $180.809,75


Os valores das perdas técnicas e o percentual de redução para cada nível de carga sãoapresentados na tabela 28.

Tabela 28 – Minimização das perdas técnicas no sistema de 34 barras.

Nível de Carga Perdas do Perdas do Redução(Si) sistema original sistema redimensionado das perdas1,8 784,15kW 518,08kW 33,93%1,0 222,26kW 151,13kW 32,00%0,5 52,98kW 36,56kW 30,99%


Com a finalidade de certificar que a técnica do redimensionamento ótimo é eficaz parao planejamento dos sistemas de distribuição, as figuras de 25 a 27 apresentam o perfil detensão para as três demandas no sistema teste de 34 barras.


Figura 25 – Perfil de tensão para o sistema de 34 barras (Nível Pesado).

Barra0 5 10 15 20 25 30

Ten

são

(PU

)

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1Perfil de tensão - Demanda Pesada

Tensão para o sistema originalTensão com o redimensionamento dos condutores


Os dados do gráfico 25, demonstram que todas as barras do sistema de 34 barrastiveram suas tensões melhoradas após o emprego da técnica do redimensionamento ótimo.A tensão mínima para a demanda pesada melhorou de 0,8899pu para 0,9270pu.

Figura 26 – Perfil de tensão para o sistema de 34 barras (Nível Médio).

Barra0 5 10 15 20 25 30

Ten

são

(PU

)

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

Perfil de tensão - Demanda Média



Através do gráfico 26 é possível verificar que a tensão mínima para a demanda médiaé incrementada de 0,9416pu para 0,9606pu.


Figura 27 – Perfil de tensão para o sistema de 34 barras (Nível Leve).

Barra0 5 10 15 20 25 30

Ten

são

(PU

)

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

Perfil de tensão - Demanda Leve



Também é possível notar uma melhora no comportamento do perfil de tensão para ademanda leve. Com o emprego da técnica do redimensionamento ótimo a tensão mínimapara esse nível foi modificada de 0,9715pu para 0,9806pu.

A configuração final de condutores encontrada pelo algoritmo genético melhorado éapresentada na figura 28 e na tabela 29. Nota-se que as linhas vermelhas representam ossegmentos de linhas que tiveram calibres alterados.






1 3 4 3 42 4 5 3 43 5 6 3 44 6 7 1 45 7 8 1 46 8 9 1 47 6 17 3 48 17 18 3 49 18 19 2 410 19 20 2 411 20 21 2 412 21 22 1 413 22 23 1 414 23 24 1 415 24 25 1 416 25 26 1 417 7 28 1 418 28 29 1 319 31 32 1 320 32 33 1 3



5.4.1 Sistema de 70 barras

O sistema de distribuição de 70 barras apresenta uma tensão de referência de 12,66kV,potência de base de 10MVA, tensão de subestação de 12,66kV, carga total do sistemaequivalente a 3802,19MW+2694,60MVar. O custo de energia K utilizado é 0,06 $/kWh,e o custo de instalação utilizado foi de 2000$/kWh. O sistema de 70 barras foi testadopara três demandas distintas: demanda pesada, média e leve, os valores percentuais decada nível são, respectivamente: 100%, 80% e 50% (LAZO, 2014). O intervalo de tempoutilizado para cada demanda é apresentado na tabela 30.

Tabela 30 – Representação do intervalo de tempo para cada nível de carga no sistema de70 barras.

Nível de Carga Intervalo de tempoSi (horas)1,0 10000,8 67600,5 1000Fonte: Autoria própria4.

A figura 29 apresenta o diagrama unifilar do sistema radial de 70 barras.

Figura 29 – Topologia do sistema de 70 barras.

Fonte: Autoria própria.4 Dados de Lazo (2014).


Os dados elétricos do sistema de 70 barras foram retirados de (BARAN; WU, 1989) esão apresentados no apêndice 10.

Os parâmetros utilizados no desenvolvimento do algoritmo melhorado são mostradosna tabela 31




Através do emprego da técnica do redimensionamento ótimo foram propostos três di-ferentes tipos de condutores. As características elétricas dos condutores são apresentadosna tabela 32. Os custos dos condutores foram analisados e fundamentados em pesquisasrealizadas pela autora.


Condutor Resistência Reatância Corrente MáximaElétrico

[ΩKm

] [ΩKm

][A]

1 0,7488 0,2475 652 0,3089 0,1021 653 0,0140 0,0046 130


O valor da F.O. do melhor indivíduo ao término de cada iteração é apresentado nafigura 30. O algoritmo encontrou a solução ótima em um tempo de 2,20 segundos. Épossível verificar que em menos de 100 iterações o algoritmo implementado convergiupara uma solução ótima.


Figura 30 – Característica de convergência da função objetivo apresentada pelo sistemade 70 barras.

Número de Iterações20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

FO

×106

0

0.5

1

1.5

2


A tabela 33 compara os valores de perdas de potência ativa e tensões mínimas para osistema inicial e o redimensionado. Nota-se que esses resultados numéricos foram simu-lados para três demandas diferentes: pesada, média e leve. Deve-se notar que os valoresde tensões mínimas do sistema inicial para a demanda pesada e média violam os ní-veis de tensão indicados neste trabalho ([0,95-1,05]), dessa maneira, são penalizados comcompensações pagas aos consumidores.

Tabela 33 – Comparações dos valores de perdas de potência ativa e tensões mínimas parao sistema de distribuição de 70 barras.

Parâmetro Demanda Sistema Inicial Sistema Redimensionado

PerdasPesada 225,01kW 67,17kWMédia 138,91kW 42,60kWLeve 51,61kW 16,42kW

TensãoPesada 0,9091pu 0,9690puMédia 0,9287pu 0,9790puLeve 0,9566pu 0,9869pu

Fonte: autoria própria.

A tabela 34 realiza uma comparação financeira entre o sistema original e o redimensio-nado. Com o emprego da técnica do redimensionamento, observa-se uma redução no custototal de $130.412,52 para $48.203,64, incluindo o custo de investimentos de $29.858,00,representado pela substituição dos condutores. Nota-se que as demandas pesada e médiasofreram penalidades antes do emprego da técnica desenvolvida, pois violam os limites detensão determinados neste trabalho. O lucro oferecido no primeiro ano será de $82.208,88.


Tabela 34 – Comparação dos resultados obtidos antes e após a utilização da técnica doredimensionamento para o sistema de 70 barras.

Demanda Sistema SistemaInicial Redimensionado

Custo das PerdasPesada $13.501,14 $4.030,20Média $45.073,51 $13.822,84Leve $1.548,30 $492,60

CompensaçãoPesada $16.201,36 $0,0Média $54.088,21 $0,0Leve $0,0 $0,0

Custo de InvestimentoCusto 0,0 $29.858,00

Custo TotalCusto Total $130.412,52 $48.203,64

LucroPrimeiro ano $0,0 $82.208,88


A redução das perdas técnicas em cada nível de carga é apresentada na tabela 35.

Tabela 35 – Minimização das perdas técnicas no sistema de 70 barras.

Nível de Carga Perdas do Perdas do Redução(Si) sistema original sistema redimensionado das perdas1,0 225,01kW 67,17kW 70,14%0,8 138,91kW 42,60kW 69,33%0,5 51,61kW 16,42kW 68,18%


As figuras de 31 a 33 apresenta o perfil de tensão para as três demandas distintastestadas no sistema de 70 barras.

Os dados do gráfico 31 apresentam o comportamento das tensões para uma demandapesada. Nota-se que a presença da metodologia proposta neste trabalho faz com que atensão mínima seja incrementada de 0,9091pu para 0,9690pu.


Figura 31 – Perfil de tensão para o sistema de 70 barras (Nível Pesado).

Barra0 10 20 30 40 50 60

Ten

são

(PU

)

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1Perfil de tensão - Demanda Pesada



A tensão mínima para a demanda média foi alterada de 0,9287pu para 0,9790pu, coma finalidade de atender as exigências dos órgãos reguladores.

Figura 32 – Perfil de tensão para o sistema de 70 barras (Nível Médio).

Barra0 10 20 30 40 50 60

Ten

são

(PU

)

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1Perfil de tensão - Demanda Média



Por último, o gráfico 33 apresenta a melhora no perfil de tensão para uma demandaleve. Observa-se, que a tensão mínima neste nível foi incrementada de 0,9566pu para0,9869pu.


Figura 33 – Perfil de tensão para o sistema de 70 barras (Nível Leve).

Barra0 10 20 30 40 50 60

Ten

são

(PU

)

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

Perfil de tensão - Demanda Leve



Os segmentos de linhas que tiveram os calibres alterados após o emprego da técnicado redimensionamento são apresentados na tabela 36. Nota-se que essas seções estãoacompanhadas do condutor final.

Tabela 36 – Segmentos de linhas que tiveram os calibres alterados após o emprego datécnica do redimensionamento no sistema de 70 barras.

Seção Nó Nó Condutorinício fim final

1 2a 3 32 4 5 33 5 6 34 12 13 25 17 18 26 65 66 27 36 37 28 43 44 39 45 46 310 46 47 311 49 50 312 51 52 213 52 53 2


A tabela 36 não apresenta os condutores iniciais para o sistema em análise, pois éum sistema maior comparado com os testados neste trabalho. Esses condutores podemser verificados no apêndice 10 através do nó inicial e do nó final, dessa maneira, torna-sepossível comparar os tipos de calibres alterados nos segmentos de linhas apresentados pelatabela acima.

58

6 Conclusões e Trabalhos Futuros

6.1 Conclusões

Neste trabalho, o problema do redimensionamento ótimo de condutores foi imple-mentado através da metaheurística Algoritmo Genético Melhorado e modelado como umPNLIM. A metodologia desenvolvida busca aprimorar a confiabilidade e a qualidade dossistemas, respeitadas as restrições impostas pela ANEEL por meio do PRODIST.

O Algoritmo Genético Melhorado foi desenvolvido em associação com um algoritmo defluxo de potência baseado no método backward/forward-sweep, com o objetivo de localizara melhor resposta para os custos de operação e investimento, reservados em uma função"fitness".

Os resultados obtidos indicam que a nova configuração de condutores proposta peloAGM é capaz de reduzir as perdas de potência ativa e, consequentemente, os custosoperacionais. Dessa maneira, os sistemas de distribuição são beneficiados com o aumentoda capacidade de fornecimento de energia elétrica.

Outra vantagem oferecida pela técnica implementada é a melhora nos níveis de tensãodas barras dos sistemas testes empregados. O incremento nos valores das tensões mínimascausa melhora na qualidade de energia elétrica ofertada aos consumidores.

Logo, a ferramenta computacional destinada ao redimensionamento apresenta-se comouma técnica eficiente empregada no planejamento dos sistemas de distribuição, pois pro-põe configurações ótimas de condutores capazes de automatizar os sistemas elétricos, semmuito esforço computacional.

Capítulo 6. Conclusões e Trabalhos Futuros 59

6.2 Trabalhos Futuros

O algoritmo genético melhorado utilizado no trabalho, ainda que implementado eestruturado de forma a atender todas as etapas proposta pela literatura especializada,pode ser aprimorado através da inserção de novas metodologias de melhoria local paraexplorar melhor a vizinhança.

Dessa forma, o AGM para o redimensionamento ótimo de cabos é uma contribuiçãopara solucionar os problemas de planejamento dos sistemas de distribuição, mas em com-panhia com outras técnicas de automação de sistemas elétricos se mostraria ainda maiseficaz, tornando os algoritmos destinados ao planejamento um tanto complexo e com umtempo de processamento maior, sendo necessário o emprego de metodologias que busquema otimização do programa.

60

Referências

ANDERS, G. J. et al. Parameters affecting economic selection of cable sizes. IEEETransactions on Power Delivery, v. 8, n. 4, p. 1661–1667, Oct 1993. 14

ANEEL. Agência Nacional de Energia Elétrica. Brasil, 2016. Disponível em:http://www.aneel.gov.br/a-aneel. Acesso em 07/07/2016. 5

ANEEL. Indicadores de Conformidade do Nível de Tensão. Brasil, 2016. Disponível em:http://www2.aneel.gov.br/aplicacoes/Indicadores_de_conformidade_nivel_tensao/.Acesso em 02/10/2016. 8

ANEEL. Módulo 7–Cálculo de Perdas na Distribuição. Brasil, 2016. Disponível em:http://www.aneel.gov.br/modulo-7. Acesso em 07/07/2016. 8, 9

ANEEL. Módulo 8–Qualidade da Energia Elétrica. Brasil, 2016. Disponível em:http://www.aneel.gov.br/modulo-8. Acesso em 07/07/2016. 6, 7, 8, 12

ANEEL. Perdas de Energia. Brasil, 2016. Disponí-vel em:http://www.aneel.gov.br/metodologia-distribuicao/-/asset_publisher/e2INtBH4EC4e/content/perdas/654800?inheritRedirect=false.Acesso em 15/08/2016. 9

ANEEL. Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema ElétricoNacional. Brasil, 2016. Disponível em: http://www.aneel.gov.br/prodist. Acesso em07/07/2016. 6

ARAUJO, A. C. M. de. Perdas e Inadimplência na Atividade de Distribuição de EnergiaElétrica no Brasil. 125 p. Tese (Doutorado) — Universidade Federal do Rio de Janeiro,Rio de Janeiro-RJ, 2007. 9

BAQUERO, J. F. F. Estratégia de Decomposição aplicada ao Problema de Planejamentoda Expansão de Sistemas de Distribuição. 171 p. Tese (Doutorado) — UniversidadeEstadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira - SP, 2012. 13

BARAN, M. E.; WU, F. F. Optimal capacitor placement on radial distribution systems.IEEE Transactions on Power Delivery, v. 4, n. 1, p. 725–734, Jan 1989. ISSN 0885-8977.33, 53, 70

BRANDINI, P. A. F. Metaheurística Particle Swarm Utilizada para Alocação Ótimade Bancos de Capacitores em Sistemas de Distribuição Radial. 128 p. Dissertação(Mestrado) — Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira -SP, 2007. 12

CAMARGO, V. L. V. de. Algoritmo Genético Especializado Aplicado ao Planejamentoda Expansão de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica. 179 p. Tese (Doutorado)— Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira-SP, 2014. 1, 5,12, 19, 24

Referências 61

CARVALHO, M. R. Estudo comparativo de fluxo de potência para sistemas dedistribuição radial. 94 p. Dissertação (Mestrado) — Universidade de São Paulo, SãoCarlos - SP, 2006. 18, 19, 33, 68

CHU, P. C.; BEASLEY, J. E. A genetic algorithm for the generalised assignmentproblem. Computers and Operations Research, v. 24, n. 1, p. 17–23, Jan 1997. 1, 25

COSSI, A. M. Planejamento de Redes de Distribuição de Energia Elétrica de Médiae Baixa Tensão. 233 p. Tese (Doutorado) — Universidade Estadual Paulista Júlio deMesquita Filho, Ilha Solteira-SP, 2008. 12

COSSI, A. M.; MANTOVANI, J. R. S. Integrated planning of electric power distributionnetworks. IEEE Latin America Transactions, v. 7, n. 2, p. 203–210, June 2009. 11

COSSI, A. M.; ROMERO, R.; MANTOVANI, J. R. S. Planning and projects ofsecondary electric power distribution systems. IEEE Transactions on Power Systems,v. 24, n. 3, p. 1599–1608, Aug 2009. ISSN 0885-8950. 24

EPE. Anuário Estatístico de Energia Elétrica 2016. Brasil, 2016. Disponível em:http://www.epe.gov.br/AnuarioEstatisticodeEnergiaEletrica/Forms/Anurio.aspx.Acesso em 10/10/2016. 5, 10

FALAGHI, H. et al. Optimal selection of conductors in radial distribution systems withtime varying load. In: Electricity Distribution, 2005. CIRED 2005. 18th InternationalConference and Exhibition on. [S.l.: s.n.], 2005. p. 1–4. 15, 33, 67

FRANCO, J. F.; RESTREPO, Y. S.; TABARES, P. Repotenciacion de alimentadoresprimarios para la reducción de pérdidas. Scientia et Technica, XII, n. 30, p. 19–24, Mayo2006. 9, 13, 15, 33, 41, 42, 65

FRANCO, J. F.; ROMERO, R. A.; GALLEGO, R. A. Um método heurístico eficientepara a seleção ótima de condutores e o recondutoramento de alimentadores primários emsistemas de distribuição de energia elétrica. XVIII Congresso Brasileiro de Automática,Bonito-MS, p. 1–7, Setembro 2010. 14, 15

GALLEGO, L. A. et al. A specialized genetic algorithm to solve the short termtransmission network expansion planning. In: PowerTech, 2009 IEEE Bucharest. [S.l.:s.n.], 2009. p. 1–7. 29

GÖNEN, T.; FOOTE, B. L. Distribution-system planning using mixed-integerprogramming. IEE Proceedings C - Generation, Transmission and Distribution, v. 128,n. 2, p. 70–79, March 1981. 13

GUIMARÃES, M. A. do N. Plataforma Integrada para o Planejamento de Sistemas deDistribuição de Energia Elétrica Utilizando Metaheurísticas. 166 p. Tese (Doutorado) —Universidade Estadual de Campinas, Unicamp, 2009. 33

HOLLAND, J. H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. [S.l.]: The University ofMichigan Press, 1975. 24

JUNIOR, B. R. P. Planejamento de Médio e Longo Prazo de Sistemas de Distribuiçãode Energia Elétrica com Geradores Distribuídos (GDs) Considerando Custos deConfiabilidade, Operação e Expansão. 194 p. Tese (Doutorado) — Universidade EstadualPaulista Júlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira - SP, 2014. 1

Referências 62

LAZO, R. E. V. Heurística Especializada Aplicada na Alocação Ótima de Bancosde Capacitores em Sistemas de Distribuição Radial. 108 p. Tese (Doutorado) —Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira - SP, 2014. 12, 45,52

MANDAL, S.; PAHWA, A. Optimal selection of conductors for distribution feeders.IEEE Transactions on Power Systems, v. 17, n. 1, p. 192–197, Feb 2002. 14

MENDOZA, F. et al. Optimal conductor size selection in radial power distributionsystems using evolutionary strategies. In: 2006 IEEE/PES Transmission DistributionConference and Exposition: Latin America. [S.l.: s.n.], 2006. p. 1–5. 15

MENDOZA, J. et al. Minimal loss reconfiguration using genetic algorithms withrestricted population and addressed operators: real application. IEEE Transactions onPower Systems, v. 21, n. 2, p. 948–954, May 2006. ISSN 0885-8950. 9

MIRANDA, V.; RANITO, J. V.; PROENCA, L. M. Genetic algorithms in optimalmultistage distribution network planning. IEEE Transactions on Power Systems, v. 9,n. 4, p. 1927–1933, Nov 1994. ISSN 0885-8950. 24

MONTICELLI, A. J. Fluxo de carga em rede de energia elétrica. 1. ed. São Paulo:Editora Edigard Blucher, 1983. 18

MOREIRA, H. L. Otimização da operação de sistemas de distribuição radiais usando umalgoritmo genético especializado. 94 p. Dissertação (Mestrado) — Universidade EstadualPaulista Júlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira - SP, 2015. 9, 19

NAJAFI, S. et al. A framework for optimal planning in large distribution networks.IEEE Transactions on Power Systems, v. 24, n. 2, p. 1019–1028, May 2009. 13

NARA, K. et al. Implementation of genetic algorithm for distribution systems lossminimum re-configuration. IEEE Transactions on Power Systems, v. 7, n. 3, p.1044–1051, Aug 1992. ISSN 0885-8950. 24

NEGRETE, L. P. G. Planejamento da Expansão de Sistemas de TransmissãoConsiderando Análise de Confiabilidade e Incerteza na Demanda Futura. 147 p. Tese(Doutorado) — Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira -SP, 2010. 13, 28, 29

NETO, J. C.; COSSI, A. M. Alocação de cabos em redes de distribuição de energiaelétrica de média tensão (mt) utilizando algoritmo chu-beasley. IV Simpósio Brasileirode Sistemas Elétricos, p. 1–4, Maio 2012. 9, 14, 16

OLIVEIRA, M. L. de. Planejamento Integrado da Expansão de Sistemas de Distribuiçãode Energia Elétrica. 216 p. Tese (Doutorado) — Faculdade de Engenharia Elétrica e deComputação da UNICAMP, Campinas - SP, 2010. 1, 11, 13

ONS. Dados Relevantes 2014. Brasil, 2015. Disponível em:www.ons.org.br/download/biblioteca_virtual/publicacoes/DADOS2014_ONS/index.html.Acesso em 07/07/2016. 4

ONS. O que é o SIN - Sistema Interligado Nacional. Brasil, 2016. Disponível em:http://www.ons.org.br/conheca_sistema/o_que_e_sin.aspx. Acesso em 07/07/2016. 4

Referências 63

PANTUZI, A. V. Desempenho de um algoritmo backward - forward sweep de cálculo defluxo de potencia. 126 p. Dissertação (Mestrado) — Universidade Estadual Paulista Júliode Mesquita Filho, Ilha Solteira - SP, 2006. 19

RAMOS, C. C. O. Caracterização de Perdas Comerciais em Sistemas de Energia atravésde Técnicas Inteligentes. 144 p. Tese (Doutorado) — Escola Politécnica da Universidadede São Paulo, São Paulo - SP, 2014. 9

SHIRMOHAMMADI, D. et al. A compensation-based power flow method for weaklymeshed distribution and transmission networks. v. 3, p. 753–762, May 1988. 2, 17

SOUZA, M. C. de. Alocação de banco de capacitores em sistemas de distribuição radiaisusando busca dispersa. 104 p. Dissertação (Mestrado) — Universidade Estadual PaulistaJúlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira - SP, 2015. 18, 19

TRAM, H. N.; WALL, D. L. Optimal conductor selection in planning radial distributionsystems. IEEE Transactions on Power Systems, v. 3, n. 1, p. 200–206, Feb 1988. 15

VAHID, M. et al. Combination of optimal conductor selection and capacitor placementin radial distribution systems for maximum loss reduction. In: Industrial Technology,2009. ICIT 2009. IEEE International Conference on. [S.l.: s.n.], 2009. p. 1–5. 15, 33, 38

ZHAO, H. et al. Integrated methodology of reactive planning and conductor sizing inradial distribution. In: IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2005. [S.l.:s.n.], 2005. p. 280–285 Vol. 1. ISSN 1932-5517. 12

ZINI Érico de O. C. Algoritmo Gnético Especializado na Resolução de Problemascom Variáveis Contínuas e Altamente Restritos. 151 p. Dissertação (Mestrado) —Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira-SP, 2009. 24

Apêndices

65

7 Dados do Sistema de 23 Barras

Os dados elétricos do sistema de 23 barras forma retirados de (FRANCO; RESTREPO;TABARES, 2006).

Tabela 37 – Dados elétricos do sistema de 23 barras.

Barra P [kW] Q [kVAR]

1 540 3602 540 3603 360 2704 450 2705 500 3006 180 907 360 2708 360 1809 180 9010 180 9011 180 9012 180 9013 200 10014 200 10015 180 9016 180 9017 135 9018 180 9019 135 9020 180 9021 360 18022 750 180

Capítulo 7. Dados do Sistema de 23 Barras 66

Tabela 38 – Configuração inicial dos condutores empregados no sistema de 23 barras paraa técnica do redimensionamento.

Nó Nó Resistência Reatância Nó Nó Resistência Reatânciainício fim (r) (x) início fim (r) (x)1 2 0,470 0,350 4 13 0,580 0,3622 3 0,470 0,350 13 14 0,716 0,3723 4 0,470 0,350 14 15 0,580 0,3624 5 0,580 0,362 5 16 0,716 0,3725 6 0,580 0,362 16 17 0,716 0,3726 7 0,580 0,362 17 18 0,716 0,3727 8 0,580 0,362 18 19 0,716 0,3722 9 0,580 0,362 6 20 0,716 0,3729 10 0,580 0,362 20 21 0,716 0,3723 11 0,580 0,362 6 22 0,716 0,37211 12 0,580 0,362 22 23 0,716 0,372

67


Os dados elétricos do sistema de 27 barras foram retirados de (FALAGHI et al., 2005).


Barra S [KVA] Barra S [KVA]

1 0 14 1252 0 15 3003 350 16 3004 0 17 1505 300 18 3506 0 19 4007 250 20 1008 0 21 1259 313 22 6510 100 23 8211 400 24 30012 350 25 7513 225 26 200


Nó Nó Resistência Reatância Nó Nó Resistência Reatânciainício fim (r) (x) início fim (r) (x)1 2 0,4545 0,2664 14 15 0,4545 0,26642 3 0,4545 0,2664 15 16 0,7822 0,28353 4 0,4545 0,2664 3 17 0,1576 0,22774 5 0,1576 0,2277 17 18 0,2733 0,25065 6 0,1576 0,2277 18 19 0,1576 0,22776 7 0,2712 0,2464 19 20 0,4545 0,26647 8 0,2712 0,2464 20 21 0,7822 0,28358 9 0,7822 0,2835 4 22 0,7822 0,28359 10 0,7822 0,2835 5 23 0,7822 0,28352 11 0,1576 0,2277 6 24 0,7822 0,283511 12 0,1576 0,2277 8 25 0,4545 0,266412 13 0,2733 0,2506 8 26 0,1576 0,227713 14 0,2733 0,2506 26 27 0,1576 0,2277

68


Os dados elétricos do sistema de 34 barras foram retirados de (CARVALHO, 2006).


Barra P [kW] Q [kVAR]

1 0 02 230 142,53 0 04 230 142,55 230 142,56 0 07 0 08 230 142,59 230 142,510 0 011 230 142,512 137 8413 72 4514 72 4515 72 4516 13,5 7,517 230 142,518 230 142,519 230 142,520 230 142,521 230 142,522 230 142,523 230 142,524 230 142,525 230 142,526 230 142,527 137 8528 75 4829 75 4830 75 4831 57 37,532 57 37,533 57 37,534 57 37,5



Nó Nó Resistência Reatância Nó Nó Resistência Reatânciainício fim (r) (x) início fim (r) (x)1 2 0,1950 0,0800 18 19 0,3780 0,08602 3 0,1950 0,0800 19 20 0,3780 0,08603 4 0,2990 0,0830 20 21 0,3780 0,08604 5 0,2990 0,0830 21 22 0,5240 0,09005 6 0,2990 0,0830 22 23 0,5240 0,09006 7 0,5240 0,0900 23 24 0,5240 0,09007 8 0,5240 0,0900 24 25 0,5240 0,09008 9 0,5240 0,0900 25 26 0,5240 0,09009 10 0,5240 0,0900 26 27 0,5240 0,090010 11 0,5240 0,0900 7 28 0,5240 0,090011 12 0,5240 0,0900 28 29 0,5240 0,09003 13 0,5240 0,0900 29 30 0,5240 0,090013 14 0,5240 0,0900 10 31 0,5240 0,090014 15 0,5240 0,0900 31 32 0,5240 0,090015 16 0,5240 0,0900 32 33 0,5240 0,09006 17 0,2990 0,0830 33 34 0,5240 0,090017 18 0,2990 0,0830

70


Os dados elétricos do sistema de 70 barras foram retirados de (BARAN; WU, 1989).


Barra P [kW] Q [kVAR] Barra P [kW] Q [kVAR]

0 0 0 35 6,0 4,01 0 0 36 26,0 18,552 0 0 37 26,0 18,553 0 0 38 0 04 0 0 39 24,0 17,05 0 0 40 24,0 17,06 2,6 2,2 41 1,2 17 40,4 30 42 0 08 75 54 43 6 4,39 30 22 44 0 010 28 19 45 39,22 26,311 145 104 46 39,22 26,312 145 104 47 0 013 8 5,5 48 79 56,414 8 5,5 49 384,7 274,515 0 0 50 384,7 274,516 45,5 30 51 40,5 28,317 60 35 52 3,6 2,718 60 35 53 4,35 3,519 0 0 54 26,4 1920 1 0,6 55 24 17,221 114 81 56 0 022 5,3 3,5 57 0 023 0 0 58 0 024 28 20 59 100 7225 0 0 60 0 026 14 10 61 1244 88827 14 10 62 32 2328 26 18,6 63 0 029 26 18,6 64 227 16230 0 0 65 59 4231 0 0 66 18 1332 0 0 67 18 1333 14 10 68 28 2034 19,5 14 69 28 20



Nó Nó Resistência Reatância Nó Nó Resistência Reatânciainício fim (r) (x) início fim (r) (x)0 1 0,0005 0,0012 2a 27a 0,0044 0,01081 2 0,0005 0,0012 27a 28a 0,0640 0,15652 2a 0,0001 0,0001 28a 65 0,1053 0,12302a 3 0,0015 0,0036 65 66 0,0304 0,03553 4 0,0251 0,0294 66 67 0,0018 0,00214 5 0,3660 0,1864 67 68 0,7283 0,85095 6 0,3811 0,1941 68 69 0,3100 0,36236 7 0,0922 0,0470 69 70 0,0410 0,04787 8 0,0493 0,0251 70 88 0,0092 0,01168 9 0,8190 0,2707 88 89 0,1089 0,13739 10 0,1872 0,0619 89 90 0,0009 0,001210 11 0,7114 0,2351 3 35 0,0034 0,008411 12 1,0300 0,3400 35 36 0,0851 0,208312 13 1,0440 0,3450 36 37 0,2898 0,709113 14 1,0580 0,3496 37 38 0,0822 0,201114 15 0,1966 0,0650 7 40 0,0928 0,047315 16 0,3744 0,1238 40 41 0,3319 0,111416 17 0,0047 0,0016 8 42 0,1740 0,088617 18 0,3276 0,1083 42 43 0,2030 0,103418 19 0,2106 0,0696 43 44 0,2842 0,144719 20 0,3416 0,1129 44 45 0,2813 0,143320 21 0,0140 0,0046 45 46 1,5900 0,533721 22 0,1591 0,0526 46 47 0,7837 0,263022 23 0,3463 0,1145 47 48 0,3042 0,100623 24 0,7488 0,2475 48 49 0,3861 0,117224 25 0,3089 0,1021 49 50 0,5075 0,258525 26 0,1732 0,0572 50 51 0,0974 0,04962 27 0,0044 0,0108 51 52 0,1450 0,073827 28 0,0640 0,1565 52 53 0,7105 0,361928 29 0,3978 0,1315 53 54 1,0410 0,530229 30 0,0702 0,0232 10 55 0,2012 0,061130 31 0,3510 0,1160 55 56 0,0047 0,001431 32 0,8390 0,2816 11 57 0,7394 0,244432 33 1,7080 0,5646 57 58 0,0047 0,001633 34 1,4740 0,4873

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