reconhecimento de padrÕes de consumo diÁrio de...

RECONHECIMENTO DE PADRÕES DE

CONSUMO DIÁRIO DE ÁGUA

Carlos Arthur Mattos Teixeira Cavalcante (UFBA )

[email protected]

CRISTIANO HORA DE OLIVEIRA FONTES (UFBA )

[email protected]

ADONIAS MAGDIEL SILVA FERREIRA (UFBA )

[email protected]

Pedro Icaro dos Santos Ferreira (UFBA )

[email protected]

Liliane dos Santos Vieira (UFBA )

[email protected]

O objetivo deste trabalho é obter o reconhecimento de padrões de

perfis de demanda de água potável, utilizando uma combinação das

técnicas K-Means e Fuzzy C-means. O estudo foi realizado com dados

disponibilizados por uma empresa de tratameento e distribuição de

água do nordeste brasileiro, referentes ao consumo horário de água,

registrado por uma subestação no ano de 2010. Devido à alta

diversidade de perfis de demanda de água, um reconhecimento de

padrões oriundo das próprias características dos dados, oportuniza um

conhecimento exploratório do processo gerador destes dados. O estudo

apresenta três etapas: a primeira etapa consiste no tratamento dos

dados, seguida pela definição do melhor número de agrupamentos

através do método K-means combinado com a análise do índice de

silhueta, e na terceira é feito o reconhecimento de padrões através do

método Fuzzy C-means. Assim, foi possível reconhecer padrões no

consumo de água dentro de um período de 24 horas, tanto para uma

faixa de tempo de análise mensal, quanto para uma faixa de tempo de

análise anual a partir das próprias características dos dados.

Palavras-chaves: Reconhecimento de padrões, Análise de

agrupamento, Perfis de Demannda e Abastecimento de Água.

XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos

Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.



2

1. Introdução

A universalização dos direitos de abastecimento de água e tratamento de rede e de esgoto,

garantindo a saúde dos brasileiros é assegurada pela Lei do Saneamento Básico, Lei nº 11445,

estabelecendo regras para o setor, definindo competências do governo federal, estados e

prefeituras para o serviço de saneamento e água, e também a regulamentação da participação

de empresas privadas no saneamento básico. O governo federal estabelece diretrizes gerais,

formula e apoia programas de saneamento em âmbito nacional; os estados operam e mantém

sistemas de saneamento, e estabelecem as regras tarifárias e de subsídios nos sistemas

estatais; às prefeituras, compete à prestação - diretamente, ou via concessão a empresas

privadas - os serviços de saneamento básico, coleta, tratamento e disposição final de esgotos

sanitários. Além disso, as prefeituras também elaboram Planos Municipais de Saneamento

Básico (PMSB), que são estudos financeiros para prestação do serviço, definição das tarifas e

outros, podendo o município que não faz o plano impedido de contar com recursos federais

disponíveis para os projetos de água e esgoto.

O abastecimento de água é formado pelas atividades e instalações necessárias ao

abastecimento público de água potável, desde a captação até as ligações prediais e respectivos

instrumentos de medição. A empresa em questão é responsável pela prestação dos serviços de

água e esgotamento sanitário da capital e interior de um estado do Nordeste, e faz parte de

uma das entidades da administração descentralizada da Secretaria do Saneamento e Recursos

Hídricos do perante estado. Esta Secretaria tem, como uma de suas funções, a finalidade de

executar a política governamental de abastecimento de água e esgotamento sanitário e de

aproveitamento global dos recursos hídricos no âmbito estadual.

Devido à alta diversidade de perfis de demanda de água, um reconhecimento de padrões

oriundo das próprias características dos dados, oportuniza um conhecimento exploratório do

processo gerador destes dados. Para Marambio et al. (2003), é possível fazer um

reconhecimento de padrões das suas séries históricas baseada em técnicas de agrupamentos

como um meio para a obtenção de uma classificação mais representativa. Neste caso, os

padrões resultantes são curvas típicas de tendência central de um grupo reconhecido. O

propósito principal das técnicas de agrupamento é reunir objetos em grupos que maximizem a

homogeneidade dos seus objetos e maximize a heterogeneidade entre os outros grupos. A



3

aplicação desses métodos requer antecipadamente o número de grupos que se pretende obter

(JAIN et al., 1999; MARAMBIO et al., 2003).

Segundo Johnson (2007), os métodos de agrupamento podem ser aplicados em várias áreas do

conhecimento quando se reconhece a necessidade de identificar grupos semelhantes de casos

ou variáveis. Witten (2005) e Jain et al. (1999) concordam que seu uso tem crescido ao longo

dos anos, em uma vasta miríade de tópicos e áreas.

Para Johnson (2007), os métodos clássicos de agrupamentos podem ser divididos em dois

campos: os agrupamentos hierárquicos e os não hierárquicos, sendo que para este último

destaca-se duas abordagens: formação de grupos mutuamente excludentes e formação de

grupos com níveis de pertinência para cada objetos (agrupamento fuzzy). Ambos baseiam-se

nos conceitos de medidas de similaridade e sofrem influência da subjetividade na

determinação da quantidade de agrupamentos.

Por seu turno, em relação aos agrupamentos não hierárquicos mutuamente excludentes,

segundo Hair et al (2006) o K-means tem tido um uso mais frequente. O objetivo da sua

heurística é minimizar a distância dos elementos a um conjunto de K centros dado por C =

{x1,x2,...,xk} de forma iterativa. A distância entre um ponto pi e um conjunto de clusters, dada

por d(pi,C), é definida como sendo a distância do ponto ao centro mais próximo dele. O

algoritmo busca dentro do possível a partição em que os padrões de cada agrupamento estão

mais próximos entre si e mais distantes dos padrões de outros agrupamentos. De acordo com

Fung (2001), este é um dos métodos mais populares das técnicas particionais. Diferente dos

métodos hierárquicos, este não cria uma estrutura em árvore para descrever o agrupamento

dos dados, sendo mais adequado para uma grande quantidade de dados. O problema desse

algoritmo é a necessidade um número k de clusters definidos a priori pelo usuário (LINDEN,

2009).

A análise de dados por agrupamento remete ao processo de organizar e separar certo número

de dados, de forma que a similaridade entre os dados de um grupo é maximizada, enquanto

que a similaridade entre dados de grupos diferentes é minimizada. Porém na prática separar

dados em grupos pode exigir a consideração de fatores de incerteza e imprecisão, o que abre a

possibilidade de um dado ser caracterizado como similar a diversos grupos. Esta situação

pode ser abreviada por meio da Teoria dos Conjuntos Fuzzy, transformando o processo de

agrupamento clássico em um processo fuzzy. Seguindo esta vertente de estudo, é encontrado



4

o algoritmo Fuzzy C-means (FCM), utilizado para a realização de agrupamentos fuzzy, como

alternativa ao algoritmo de agrupamento clássico C-means (ROCHA et al., 2012).

Um aspecto importante a mencionar que a qualidade dos grupos formados é sensível à

definição do número final de grupos. Como Rokach (2007) afirma, muitos dos algoritmos que

processam o agrupamento de dados necessitam como argumento inicial o número final de

grupos. Um grupo de métodos que utilizam propostas heurísticas bastante simples para esse

problema é conhecido como “rule of thumbs”. (MARDIA, 1979 apud WANG J. & WANG

X., 2012).

Por sua vez, o método de Elbow faz uso de artifício gráfico para definir este número.

Aldenderfer (1984) e Goutte (1999) explicam que deve ser criado um gráfico relacionando o

número de clusters e a percentagem de variação interna dos grupos. A partir de determinado

momento, percebe-se que a variação interna reduz de magnitude, definindo assim como este o

ponto a ser tomado como o número de grupos finais.

Destaca-se ainda outro tipo de procedimento que se baseia no índice de silhueta para a

determinação do número ideal de grupos. Rousseeuw (1986) explica que o índice de silhueta

indica numa faixa entre -1 e 1 qual a compatibilidade de cada dado com seu respectivo grupo.

Valores próximos de 1 indicam que o dado possui uma pertinência muito boa ao seu grupo,

enquanto que valores próximos de -1 indicam que o dado possivelmente foi alocado no grupo

errado. O valor zero indica que o dado está no meio de dois grupos. Obtendo-se o índice de

silhueta de todos os dados presentes na amostra, pode-se tirar uma média de todos esses

valores, e assim encontrar em qual número de clusters se obtém a média mais alta, o que

determina o número de clusters a ser usado.

No presente trabalho, o método para a determinação do número de grupos a ser usado é o que

é baseado no índice de silhueta, com as devidas adaptações para o caso em questão. Isso

decorre do fato de essa ferramenta permitir tanto a escolha do número de grupos, como

apresentado acima, quanto a sua validação (ROUSSEEUW, 1986).

O objetivo deste trabalho é obter o reconhecimento de padrões de perfis de demanda de água

potável, adotando uma combinação dos métodos K-Means e Fuzzy C-means. O estudo foi

realizado com dados disponibilizados por uma empresa de tratamento e distribuição de água

do nordeste brasileiro, referentes ao consumo horário de água, registrado por uma subestação

no ano de 2010.



5

O artigo está estruturado em quatro partes, incluindo esta introdução. Segue-se uma discussão

da metodologia. Em seguida, expõem-se os resultados apresentado as discussões pertinentes,

culminando com as conclusões.

2. Metodologia

As curvas de consumo de água são trabalhadas de modo a buscar os pontos de sazonalidade

comuns ao longo de um dia. A metodologia aplicada busca realizar o agrupamento das curvas

de consumo de água, de modo a obter uma configuração em que as curvas tidas como padrão

possam representar com certo nível de confiança todas as curvas que se encontram dentro do

grupo.

O estudo apresenta três etapas: a primeira etapa consiste no tratamento dos dados, seguida

pela definição do melhor número de agrupamentos através do método K-means combinado

com a análise do índice de silhueta, e na terceira é feito o reconhecimento de padrões através

do método Fuzzy C-means. Se a homogeneidade e heterogeneidade dos grupos não for

satisfatória, pode-se retornar à etapa do tratamento de dados e aumentar o rigor dos critérios

de expurgos dos dados que apresentarem discrepância em relação ao geral e segue-se às

etapas seguintes até se obter um resultado a contento.

O tratamento de dados é feito em primeira instância buscando encontrar as curvas padrões

para consumo dentro de cada mês, para posteriormente encontrar as curvas padrão relativas ao

ano completo. Buscou-se ainda descobrir se as curvas que refletem um comportamento

anormal dentro de um mês poderiam acarretar em uma grande influência para o agrupamento

anual.

Quanto à definição do número de grupos, foram calculados índices de silhueta médios para

diferentes números de grupos obtidos a partir da definição deste parâmetro de entrada do

método K-means. Este procedimento foi adotado porque cada curva de um grupo possuía seu

índice de silhueta. Com isso, selecionou-se a quantidade de grupos que apresentou o valor

mais alto do índice de silhueta médio. Com este número identificado, aplicou-se o Fuzzy C-

means, para então obter as curvas características dos meses, assim como a do ano.

Nas obras dos autores já mencionados, o K-means é aplicado sobre os dados, utilizando-se

como métrica o quadrado da distância euclidiana. Como o K-means inicia de um ponto

aleatório, são feitas repetições deste teste sobre a base, de modo a obter um determinado



6

agrupamento. Um objeto é consignado ao grupo que apresentar a menor soma de distâncias

em relação ao seu o ponto de referência central (centróide). O número de grupos é variado

iterativamente, fazendo com que sejam encontrados os centróides para diversas

configurações.

Por fim, depois de identificado o número de grupos é utilizado o método Fuzzy C-means, que

então reconhece os perfis de curvas como padrões em cada agrupamento. De acordo com Xu

& Wunsch (2005), o método FCM funciona visando minimizar uma função que corresponde

às distâncias entre os dados e os centros dos grupos aos quais tais dados pertencem com

algum grau de pertinência. A minimização dessa função produz melhores agrupamentos do

que aqueles produzidos pelo algoritmo C-means clássico (ROCHA et al., 2012).

3. Resultados e discussão

A programação para a análise dos dados foi feita na plataforma computacional MATLAB

(Matrix Laboratory). Os dados utilizados foram oriundos de uma estação de tratamento e

distribuição de água e, referem-se ao consumo total de água de uma cidade baiana ao longo do

ano de 2010. As medições permitiram observar e caracterizar a demanda de água ao longo do

dia.

Feito o tratamento prévio dos dados, estes foram submetidos ao programa desenvolvido, e foi

obtido como resultado dois grupos de curvas, que forneceram perfis de curvas típicas que

representam o comportamento exibido para todo o ano (Figura 1). De um modo geral,

percebe-se que há um pico de consumo em torno das 13h, observando-se ainda outro pico

menos destacado na faixa entre 20h e 21h, havendo certa continuidade no consumo ao longo

das horas (Figura 2).

Figura 1 - Representação do gráfico do índice de silhueta com 2 grupos de curvas



7

Fonte: Próprio autor

Figura 2 - Curvas padrão obtidas para o consumo durante o ano



8

Fonte: Próprio autor

Na análise feita para cada mês em isolado, encontrou-se em alguns meses uma característica

semelhante à encontrada na análise feita para a base completa, enquanto que em alguns outros

meses foram encontradas características próprias. Na Figura 3 é possível visualizar os padrões

de curvas de cada mês.



9

Figura 3 - Curvas-padrão mensais

Fonte: Próprio Autor

4. Conclusões

Com aplicação dos métodos de reconhecimento de padrões via agrupamento de dados foi

possível identificar influências sazonais horárias e sazonais mensais. Particularmente, foram

reconhecidos padrões de demanda de água dentro de um período de 24 horas, tanto para uma

faixa de tempo de análise mensal, quanto para uma faixa de tempo de análise anual a partir

das próprias características dos dados. Esse resultado permite um melhor entendimento na

gerência da rede de distribuição de água potável, podendo ser útil para a tomada de decisões

com relação ao abastecimento de água das unidades consumidoras.

Os padrões obtidos a partir do consumo real de água oportuniza uma caracterização mais

verossímil dos hábitos de consumo dos clientes. Isto favorece a definições de plano de ações

com maiores de chances de sucesso ao combate ao desperdício da água.



10

No âmbito do uso dos métodos, o K-Means possibilitou, através do critério de validação do

índice de silhueta, a determinação da quantidade ótima de agrupamento. Mas, por outro lado,

foi considerado o método FCM para a obtenção dos padrões de curvas de cada grupo

reconhecido.

O desenvolvimento de metodologias que combinem métodos já consolidas na literatura,

incorporando parâmetros usuais do ambiente do problema sob análise, pode permitir

avaliações customizadas e mais pertinentes que possam balizar a tomada de decisão de modo

mais eficiente e eficaz.



11

REFERÊNCIAS

FERREIRA, A.M.S.; CAVALCANTE, C.A.M.T.; FONTES, C.H. & MARAMBIO, J.E.S.

Um novo método de tipificação de demanda horária de energia elétrica. Belo Horizonte,

XXXI Encontro Nacional de Engenharia de Produção, 2011.

WITTEN, I.H. & FRANK, Eibe. Data mining: practice machine learning tools and

techniques, 2nd edition. Elsevier: San Francisco. 2005. p. 2-5.

JAIN, A.K.; MURTY, M.N. & FLYNN, P.J. Data Clustering: A review. Columbus. ACM

Computing Surveys, Vol. 31, n° 3, Setembro 1999.

JOHNSON, R.A. & WICHERN, D.W. Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th

edition. Pearson, New Jersey, 2007.

PAN, Tan-Ning; STEINBACH, M. & KUMAR, V. Introduction to Data Mining. Addison-

Wesley, Michigan. 2005. p. 487-496.

HAIR, J.F.; ANDERSON, R.E.; TATHAM, R.L. & BLACK, W.C. Análise Multivariada de

Dados, 5. ed. Porto Alegre, Bookman. 2006.

ROKACH, L.; MAIMON, O. The Data Mining and Knowledge Discovery Handbook, 1.

ed. Springer-Verlag. New York, 2005. p. 321-352



12

MARDIA, K.V.; KENT, J.T. & BIBBY, J.M. Multivariate Analysis, 1. ed. Michigan. 1979.

WANG, J. & WANG, X. Structural Equation Modeling: Applications Using Mplus, 3. ed.

John Wiley & Sons, 2012.

ALDENDERFER, M.S. & BLASHFIELD, R.K. Cluster Analysis. SAGE Publications.

Califórnia. 1984.

GOUTTE, C; TOFT, P.; ROSTRUP, E.; NIELSEN, F.A. & HANSEN, L.K. On Clustering

fMRI Time Series. Neuroimage, vol. 9, ed. 3. Março, 1999.

FUNG,Glenn. A Comprehensive Overview of Basic Clustering Algorithms. 2001.

LINDEN, Ricardo. Técnicas de Agrupamento. Revista de Sistemas de Informação da

FSMA, n. 4, p. 18-36. 2009.

ROUSSEEUW, Peter J. Silhouette: A Graphical Aid to the Interpretation and Validation

of cluster analysis. Journal of Computational and Applied Mathematics, n. 20. p. 53-65.

1986.

ROCHA, T.; PERES, S.E.; BÍSCARO, H.H.; MADEO, R.C.B.& BOSCARIOLLI, C.

Tutorial sobre Fuzzy C-means e Fuzzy Learning Vector Quantization: Abordagens

Híbridas para Tarefas de Agrupamento e Classificação. UFRGS. Revista de Informática

Teórica e Aplicada, v. 19, n. 1. 2012.



13

XU, R. & WUNSCH, D. Survey of clustering algorithms. IEEE Transactions on Neural

Networks. v. 16, n. 3. May 2005, p. 645–678.

MARAMBIO, J.E.S.; LUZ, A.D.; FERREIRA, A.M.S.; CHAGAS, E.H.C; C.MUCCINI,

M.J.; SOARES JR, F.A. & SANTOS, S.O. Metodologia para Planejamento e

Acompanhamento de Programas de GLD em Mercado com Crescimento não

Tradicional. II Congresso de Inovação Tecnológica em Energia Elétrica, 2003.

PORTAL BRASIL: Serviços a População. Disponível em:

<http://www.brasil.gov.br/sobre/cidadania/servicos-a-populacao>. Acesso em: 23/04/2013, as

22h.

EMPRESA BAIANA DE ÁGUA E SANEAMENTO S.A. - EMBASA: Apresentação.

Disponível em: <http://www.embasa.ba.gov.br/institucional/embasa/apresentacao>. Acesso

em 24/04/2013, as 08h.

MINISTÉRIO PÚBLICO DO ESTADO DA BAHIA. Disponível em:

<http://www.mp.ba.gov.br/atuacao/ceacon/legislacao/agua/lei_ba_2929_1971.pdf> Acesso

em: 24/04/2013, as 09h.

http://www.brasil.gov.br/sobre/cidadania/servicos-a-populacao

http://www.embasa.ba.gov.br/institucional/embasa/apresentacao

http://www.mp.ba.gov.br/atuacao/ceacon/legislacao/agua/lei_ba_2929_1971.pdf

reconhecimento de padrÕes de consumo diÁrio de...

Documents