campos escalares em ação - cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra b....

Campos Escalares em AçãoDionisio Bazeia

DF-UFPB

UFES, Novembro de 2013

Simetrias

Aplicações

Campos Escalares

Simetrias

Física Química Biologia

Aplicações

Campos Escalares

Simetriastransformações que deixam o sistema invariante

Simetriastransformações que deixam o sistema invariante

Existem dois tipos

Simetrias

Discretas:

quando o conjunto de simetrias é contável

transformações que deixam o sistema invariante

Existem dois tipos

Simetrias

Discretas:

Contínuas:

quando o conjunto de simetrias é contável

quando o conjunto de simetrias não é contável

transformações que deixam o sistema invariante

Existem dois tipos

simetrias discretas

simetrias discretas

600

simetrias discretas

simetrias contínuas

600

simetrias discretas

simetrias contínuas

600

ângulo θ qualquer

importância:

discreta

importância:

discreta

contínuaTeorema de Noether. Leis de conservação. Translação no tempo - energia; Translação no espaço - momento linear; Rotação - momento angular

A simetria ZN

Teorema de Cayley: PN

A simetria ZN

N=2

A simetria ZN

N=2 .180o

A simetria ZN

N=2

.

180o

A simetria ZN

N=2 .180o

A simetria ZN

N=3,4,5,..., polígonos regulares

N=2 .180o

A simetria ZN


N=2 .180o

120o

A simetria ZN


N=2 .180o

120o90o

A simetria ZN


N=2 modelos comum único campo.180o

120o90o

A simetria ZN


N=2 modelos comum único campo

modelos comdois campos

.180o

120o90o

CAMPOS ESCALARES

O modelo físico, quantitativo:

A equação de movimento = ϕd2

dx2dV

dϕ

L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12

∂µ ∂µ 12

ϕ2 1

2ϕ ′2


A equação de movimento

O potencial V(ϕ) = 12

( )dW

dϕ

2

= ϕd2

dx2dV

dϕ

L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12

∂µ ∂µ 12

ϕ2 1

2ϕ ′2



A eq. de primeira ordem

O potencial V(ϕ) = 12

( )dW

dϕ

2

= ϕd2

dx2dV

dϕ

= dϕ

dx

dW

dϕ

L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12

∂µ ∂µ 12

ϕ2 1

2ϕ ′2

UFPB



A eq. de primeira ordem

O potencial

A energia

V(ϕ) = 12

( )dW

dϕ

2

= ϕd2

dx2dV

dϕ

= dϕ

dx

dW

dϕ

∆W = W(ϕ(∞)) − W(ϕ(−∞))

L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12

∂µ ∂µ 12

ϕ2 1

2ϕ ′2

UFPB

Modelos com um único campo

polinomiais: phi-quatro, phi-seis, phi-oito,...

não-polonomiais: sine-Gordon, duplo sine-Gordon,...

Alberto Alonso-Izquierdo Juan Mateos Guilarte

Miguel Angel Gonzalez-Leon USalamanca




O modelo phi-quatro:

V(ϕ) = (1 − 12

ϕ2)2

dois parâmetros: largura e amplitude

ENERGIA




O modelo phi-quatro:

V(ϕ) = (1 − 12

ϕ2)2

dois parâmetros: largura e amplitude

ENERGIA KINK/LUMP

O modelo físico, qualitativo:

kink: interface ou defeito topológico quanto mais difuso, menor energia


kink: interface ou defeito topológico quanto mais difuso, menor energia


lump: interface ou defeito não-topológico


Dois campos


Dois campos φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1

N + 1φN+1


Dois campos φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1

N + 1φN+1

= 1 φN

(φ) = 0 W ′


Dois campos

N=3

junção tripla

φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1

N + 1φN+1

= 1 φN

(φ) = 0 W ′


Dois campos

N=3

junção tripla

N=4

junção quártica

φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1

N + 1φN+1

= 1 φN

(φ) = 0 W ′

APLICAÇÕES

Física; um campo

Física; um campo

KINK = DARK SOLITONLUMP = BRIGHT SOLITON

Sólitons em fibras ópticas

→ E or |Ψ ϕ2 |2

Física; um campo



→ E or |Ψ ϕ2 |2

Condensados de Bose-EinsteinAvelar, DB, Cardoso, PRE,RC(2009)

Física; um campo

Avelar, Cardoso Colaboração Física-UFG



→ E or |Ψ ϕ2 |2

Condensados de Bose-EinsteinAvelar, DB, Cardoso, PRE,RC(2009)

Física; 1 ou 2 campos

Avelar, DB, Cardoso, PRE2010



Váriosartigos


Cardoso, Zeng, Avelar, DB, Malomed, PRE2013

China Israel


Váriosartigos

Química; dois campos

Polímeros; defeitos conformacionais



poliacetileno



poliacetileno

polietileno

DB, Ventura, CPL(1999)



poliacetileno

polietileno

DB, Ventura, CPL(1999)EVentura, SMonte: Colaboração, Química-UFPB

Biologia; várias espécies

simetria ZN ciclicidade diversidade


simetria ZN ciclicidade diversidade a mata b b mata c c mata a

jogo: papel, pedra e tesoura




Avelino, DB, Losano, Menezes, PRE(2012)

Kaleidoscope




Avelino, DB, Losano, Menezes, Oliveira, PRE(2012)

Avelino, DB, Losano, Menezes, PRE(2012)

Kaleidoscope

Biologia; várias espécies regras do tipo

a.b=a.v a.v=v.a a.v=a.a predação mobilidade reprodução

Avelino, UP; Losano, UFPB, Menezes, UFRN; Oliveira, UEM

Biologia; várias espécies regras do tipo

a.b=a.v a.v=v.a a.v=a.a predação mobilidade reprodução

MAIS APLICAÇÕES

MUNDO-BRANA

MUNDO-BRANA

Supercordas, D=10 Randall-Sundrum, 10=4+1+5

Dimensão extra (1999)

MUNDO-BRANA

Supercordas, D=10 Randall-Sundrum, 10=4+1+5

Dimensão extra (1999) 3+1

S5

S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µ

S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µ

escalar de curvatura det(gab)

dimensão extra

d = d d − d s2 eA(y)gµν xµ xν y2

S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µ


dimensão extra


warp factor métrica quadridimensional AdS, M, dS

S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µ


dimensão extra



S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µ

= dϕ

dy

12

dW

dx

= − W dA

dy

13

V = ( ) − 18

dW

dϕ

13

W2


dimensão extra



S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µ

= dϕ

dy

12

dW

dx

= − W dA

dy

13

V = ( ) − 18

dW

dϕ

13

W2vá


dimensão extra



S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µ

= dϕ

dy

12

dW

dx

= − W dA

dy

13

V = ( ) − 18

dW

dϕ

13

W2vá


dimensão extra

B

COSMOLOGIA

isotropia & homogeneidade

COSMOLOGIA

Princípio cosmológico


COSMOLOGIA


1999: Universo em expansão acelerada Riess, Schmidt, Perlmutter; Nobel 2011


COSMOLOGIA


1999: Universo em expansão acelerada Riess, Schmidt, Perlmutter; Nobel 2011

DARK ENERGY

S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µFRW

d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2

S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µFRW

d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2

fator de escala

S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µFRW

d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2

fator de escala

S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µFRW

H = = W(ϕ(t)) a

a = − ϕ

dW

dϕ

V = − 32

W2 12

( )dW

dϕ

2

d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2

fator de escala

S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1

4∂µFRW

H = = W(ϕ(t)) a

a = − ϕ

dW

dϕ

V = − 32

W2 12

( )dW

dϕ

2

feito em João Pessoa DB, Gomes, Losano, RMenezes, PLB(2006)

Física tradicional energia depende do quadrado da velocidade

energia cinética= massa x velocidade ao quadrado/2


DARK ENERGYFísica nova

energia depende de função geral do quadrado da velocidade




L = L(ϕ, X) X = ϕ ϕ 12

∂µ ∂µ




novos modelos novas soluções defeitos compactos modelos gêmeos

L = L(ϕ, X) X = ϕ ϕ 12

∂µ ∂µ




novos modelos novas soluções defeitos compactos modelos gêmeos

L = L(ϕ, X) X = ϕ ϕ 12

∂µ ∂µ

vários artigos: PRD, PLB, EPJC

Agradecimentos

CAPES & CNPq

Agradecimentos

Ashok Das, URochesterAdalto Gomes, IFMA

Rodolfo Casana, UFMA Eduardo da Hora, UFMA

Josinaldo Menezes, UFRN

Pedro Avelino, UPorto

Manoel Ferreira Jr, UFMA

Francisco Brito, UFCG

Roberto Menezes, UFPB

CAPES & CNPq

Laercio Losano, UFPB

Breno Oliveira, UEM

Miguel Gonzalez-Leon, USalamanca

Alberto Alonso, USalamanca

Juan Guilarte, USalamanca

Adilson da Silva, USP

Roldão da Rocha, UFABC

Ardiley Avelar, UFGJorge Malbouisson, UFBA

Wesley Cardoso, UFG

Jorge Gabriel Ramos, UFPB

Agradecimentos

Obrigado

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Documents