ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

PLANO DO COMPONENTE CURRICULAR DE MÁTEMÁTICA – NÍVEL 3° ANO.

I – Objetivos:

• Calcular áreas e perímetros de figuras planas

• Calcular apótema, raio e medida de lado ou áreas de figuras inscritas numa circunferência

• Resolver problemas envolvendo conceitos de geometria plana

II – Justificativa:

As atividades destacadas abaixo têm o intuito de que os alunos da escola possam estar interagindo com o conhecimento

minimizando os prejuízos devido ao isolamento necessário em virtude da situação instalada na área de saúde pública em

decorrência da pandemia de COVID -19. Salienta-se a importância do aluno executas as atividades, para melhor orientá-los há um

material de apoio pedagógico com vídeos aulas e exemplos resolvidos, além de exercícios que devem ser realizados no caderno

de forma organizada.

As atividades serão desenvolvidas por todas as turmas e pelos três turnos, no site da escola

http://www.escolapadrereus.com.br/portal/ , em downloads os alunos devem acessar as pastas das turmas e baixar as atividades

propostas realizando conforme instruções. Logo na primeira aula de matemática as atividades devem ser apresentadas no

caderno.

Em relação às atividades, estas serão divididas da seguinte forma: um breve relato sobre a temática, exemplos resolvidos,

sugestões de sites ou vídeo para garantir o apoio pedagógico. Os exercícios propostos devem ser realizados e entregue de forma

individual para ser computado como presença e possivelmente como nota de trabalho. No retorno das aulas o professor

estabelecerá uma atividade de revisão com a finalidade de complementar e reforçar os conteúdos contidos nas atividades.

III – Atividades a serem trabalhadas:

Anexadas no final do documento.

IV – Data da execução:

O período será de 03/4/2020 à 30/4/2020- período dessa atividade 03-17 de abril, posteriormente será enviado outras

atividades, referente ao período de 20 – 30 de abril. (cuide no site)

V e VI- Estratégia para controle de frequência e registros fotográficos

Os alunos devem realizar de forma individual as atividades no caderno, sempre que possível converse com seus colegas nos

grupos de whats para trocar conhecimento sobre o conteúdo a ser trabalhado. É importante também que um aluno por turma

faça um registro fotográfico mostrando a execução das atividades, envie essa imagem para o e-mail de dúvidas. O objetivo

demostrar que o professor enviou as atividades e o aluno está realizando-a no período de isolamento. Você pode tirar dúvidas

pelo e-mail: matematicapadrereus@gmail.com , só não esqueça de se identificar colocando a turma que você estuda.

E.E.

E.M

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ATIVIDADE DE ISOLAMENTO – 1º TRIMESTRE/2020 – SÉRIE 3º ANO

ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

NOME:________________________________________________________________________TURMA:________

INSTRUÇÕES: LEIA ANTES DE REALIZAR

1) A Lista de atividades pretende retomar e consolidar o(s) conteúdo(s). Desejando que o aluno tenha um bom desempenho na

aprendizagem procuramos organizar a atividade visando a pesquisa, interpretação, criatividade e a autonomia.

2) A atividade deve ser realizada no caderno de forma organizada, contendo o desenvolvimento de forma completa, quanto aos

enunciados fica a critério do aluno copiar ou ter o arquivo enviado com ele.

3) Questões sem desenvolvimento não serão aceitas. Respostas finais na forma irredutível.

4) O prazo para execução da(s) atividades é o tempo de isolamento. A entrega máxima deverá ocorrer na primeira aula de

matemática no retorno das aulas. O retorno, a princípio, está previsto para 04 de maio.

5) A frequência do aluno, assim como a avaliação está condicionada a execução das estas atividades propostas.

6) Caso o aluno tenha dúvidas o aluno deve procurar o professor, para isso pode fazê-lo utilizando o e-mail:

matematicapadrereus@gmail.com só não esqueça de se identificar colocando o nome e a turma, para o professor responsável te

responder. Não esqueça também de respeitar os horários de aula para isso.

MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO E ATIVIDADES PROPOSTAS

Retomando assunto de áreas de figuras planas: Foi solicitado no material anterior que vocês realizassem uma lista de 11 exercícios, como primeira atividade você irá verificar se encontrou os resultados corretos, se tiver dúvidas entre em contato com a professora pelo e-mail relatado acima. Respostas dos exercícios: 1)a) 450 cm² b)100 cm² c) 38 cm² d)61,5 cm² e)31 cm² f) 17cm² g)12,8 m² h) 118,26

2) 120cm² 3) 6 cm 4) 40√2 = 56,57 cm² 5) 8√12=27,71 cm² 6) 9√3= 15,59 cm²

7) √216= 14,69 cm 8) 12 cm 9)37 800 pessoas 10)288m² 11) 346,5 cm² Mais vídeos para auxiliar e exemplos resolvidos ( assistam!!!!!! Conversem no grupo do whats!!!!)

Áreas e perímetro de figuras sombreadas ou mista (sugestões de vídeos para estudar)

https://www.youtube.com/watch?v=XdXqOuI1bhk

https://www.youtube.com/watch?v=u-Ef_C3yNN8 https://www.youtube.com/watch?v=n6FqX0BMN7E

https://www.youtube.com/watch?v=phCntJcimIY https://www.youtube.com/watch?v=sf9_MmHk328

https://www.youtube.com/watch?v=2gKjoUwEDM8

E.E.

E.M

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Exemplos resolvidos e comentados!!!!

1) Considere a área da figura e responda o que se pede:

a) Qual área total da figura? Primeiro é preciso observar que a figura é composta por um retângulo e um triângulo, logo a área total será a soma das duas.

b) Quantas latas seriam necessárias para pintar toda a área, sabendo que 1 litro de tinta pinta cerca de 4m² e que cada lata de tinta tem 1,5 litros de tinta?

Pode ser resolvido através de uma regra de três

2) Dada a figura abaixo encontre sua área total

Primeiro reconhecendo as figuras, verá um trapézio e um triângulo, veja também que como o triângulo é retângulo podemos encontrar a sua base pelo teorema de Pitágoras

Segundo vamos encontrar a área do triângulo, como se trata de um triângulo retângulo vou desenhá-lo diferente para verificar a altura e a base.

Agora calculamos as áreas do trapézio e depois somamos a área total.

3) Calcule a área da figura:

Primeiro verifique que há um triângulo e um retângulo, calculando o valor x que podemos dizer que é a altura do triângulo, podemos achar sua área, depois calcula-se área do retângulo e soma-se para dar área total.

Exercícios para fazer no caderno parte um: 12) Um telhado de “quatro águas “é formado por dois triângulos iguais e dois trapézios iguais. Para cobrir 1 m2 de telhado gastam-se 20 telhas. Quantas telhas, aproximadamente, há no telhado da casa?

13) Uma lajota retangular tem 30 cm por 20 cm. Qual é a área da lajota? Quantas lajotas são necessárias para cobrir o piso de uma garagem de dimensões 12 m por 8 m?

14) É necessário um certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha?

15) Calcule a área aproximada da parte colorida das figuras. (Use π= 3,14.)

16) (UFRN) Para se pintar uma parede com o formato e as dimensões de acordo com a figura abaixo, gasta-se 1litro de tinta para cada 9 m2 de área. Sabendo-se que cada lata contém 2 litros de tinta, a menor quantidade de latas que deve ser comprada para se pintar toda a parede é:

a) b) c)

17) (Mack-SP) Um jardineiro, trabalhando sempre no mesmo ritmo, demora 3 horas para carpir um canteiro circular de 3 m de raio. Se o raio fosse igual a 6 m, quanto tempo ele demoraria? 18) (PUC- MG) Em uma casa de massas, o preço da pizza é proporcional à sua área. Se uma pizza cujo seu diâmetro é 10 cm é vendida a R$3,00, então, qual o preço de uma pizza de 30 cm de diâmetro?

19) Feito o levantamento de um terreno, foram determinados os dados indicados na figura. Nessas condições, qual é a área do terreno?

20)Uma pessoa tinha uma mesa de granito cuja superfície era um quadrado de 1,20 m de lado. Ela contratou os serviços de uma marmoraria para alterar a forma do tampo da mesa, transformando-o num octógono, conforme a figura. Sabendo que as superfícies das partes retalhadas da pedra original são todas equivalentes, determine: a) o perímetro da mesa octavada;

b) a área da superfície octavada.

21) Na campanha eleitoral para as recentes eleições realizadas, o candidato de um determinado partido realizou um comício que lotou uma praça circular com 100 m de raio. Supondo que, em média, havia 5 pessoas por m², qual o número de pessoas presentes a esse comício? (use = 3,14)

22) Qual a área da figura representada abaixo?

Respostas: (alguns resultados são aproximados) 12) 3 544 telhas 13) 1 600 lajotas 14) 16 caixas 15) a)17,9616 cm² b) 5,8136 cm² c) 9,72 cm² 16) 3 latas 17) 12h 18) 27 reais 19) 2 320m² 20) a) 409,72 cm b)12600 cm² 21)157 000 pessoas 22) 22,5 cm²

POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS NUMA CIRCUNFERÊNCIA

Polígonos regulares são polígonos em que todos os lados e os ângulos internos são congruentes

(possuem medidas iguais).

Dizemos que um polígono é inscrito em uma circunferência quando todos os seus vértices são pontos

da circunferência.

ELEMENTOS DE UM POLIGONO REGULAR INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA

O: centro da circunferência (e do polígono)

r : raio da circunferência

l : lado do polígono

ap : apótema ( distância do centro ao ponto médio do lado do polígono)

RELAÇÕES MÉTRICAS DE POLÍGONOS INSCRITOS NUMA CIRCUNFERÊNCIA

Quando consideramos a medida do lado do polígono regular, a medida do apótema do mesmo polígono

e o comprimento do raio da circunferência onde o polígono está inscrito, podemos estabelecer relações

métricas entre essas medidas. Encontraremos o lado(l) e o apótema(ap) em função do raio(r). Observe:

QUADRADO INSCRITO

Observamos que o triângulo OMB é retângulo em M, com lados ap, l/2 e r, aplicando razões trigonométricas, temos:

Agora pense e encontre as relações para o hexágono e o triângulo regulares.

Cálculo do lado(l):

Cálculo do apótema (ap):

HEXÁGONO INSCRITO

TRIÂNGULO INSCRITO

Exemplos resolvidos:

1) O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 8 cm. Calcule:

a) o raio dessa circunferência b) o seu apótema

2) Um quadrado está inscrito numa circunferência cujo comprimento é 62,8 cm. Sendo π = 3,14, calcule

a área do quadrado.

Sugestão de vídeo sobre o conteúdo

https://www.youtube.com/watch?v=Z6E1d5O75ek

Exercícios para fazer no caderno parte dois:

1) Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 7√2 cm.

2) O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 10√2 cm. Calcule o raio da

circunferência.

3) Um quadrado tem o apótema medindo 5 cm. Calcule o perímetro desse quadrado inscrito na

circunferência.

4) A diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 5 cm. Calcule o lado do hexágono

regular inscrito nessa mesma circunferência.

5) O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 10√2 cm. Calcule a medida do lado

do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência.

6) Em um círculo, estão inscritos um quadrado e um triângulo equilátero. Se o lado do triângulo mede

12 cm, quanto mede o lado do quadrado?

7) Determine o perímetro de um hexágono regular inscrito numa circunferência de 5cm de raio.

8) O apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 15 cm. Quanto mede o seu

lado?

9) O apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 7√3 cm. Determine o

perímetro do hexágono.

10) O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 26 cm. Quanto mede o seu

apótema?

11) Achar o lado do hexágono regular, inscrito num círculo, onde a diagonal do quadrado circunscrito

mede 8cm.

12) Em um círculo está inscrito, um quadrado e um hexágono regular. Se o apótema do hexágono mede

12cm, quanto mede o lado do quadrado?

13) Calcule o apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio 28 cm.

14) O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 3 cm. Quanto mede o

seu lado?

Respostas:

1) ap = 7 cm 2) r = 10 cm 3) p = 40 cm 4) l = 2,5 cm 5) l = 10√3cm 6) l = 4√6cm 7) p = 30

cm

8) l = 10√3cm 9) p = 84 cm 10) 13√3cm 11) l = 4√2cm 12) l = 8√6cm 13) ap = 14 cm

14) l = 6√3cm.