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Razo carga massa

Cleir de Souza Silva 21254

Resumo

A razo carga massa define a experincia de J.J.Thomson, realizada em 1897 para medir a

razo entre a carga e a massa do eltron. Um feixe de eltrons (raios catdicos) passa

atravs de um campo eltrico e de um campo magntico. A experincia esta montada de

modo que o campo eltrico provoca desvio em um sentido, enquanto o campo magntico

desvia o feixe no sentido oposto. A razo entre carga e a massa determinada quando se

equilibram os efeitos dos dois campos.

Introduo

Por volta de 1897 J.J. Thomson realizou experimentos com raios catdicos, mostrando que

so partculas carregadas negativamente, e no algum tipo de fenmeno ondulatrio no ter

como muitos cientistas imaginavam. Tais partculas foram chamadas de eltrons. Com essa

descoberta surge a questo: O que seriam essas partculas? Para responder, J.J. Thomson

realizou uma srie de medidas da razo carga-massa dessas partculas.

Seu experimento consistia na produo de eltrons pela passagem de corrente eltrica num

filamento de Tungstnio e acelerados na direo do anodo por uma diferena de potencial

conhecida entre o filamento e o anodo, adquirindo assim uma energia cintica igual carga do

eltron multiplicada pela diferena de potencial. Esses eltrons entram numa cmara de vcuo

na qual uma pequena quantidade de gs injetada. [1]A coliso do feixe de eltrons com as molculas de gs faz com que elas mudem para outro

estado de energia, fazendo com que as mesmas emitam radiao eletromagntica na regio do

espectro visvel aps decarem para os seus estados fundamentais, possibilitando assim, a

visualizao da trajetria do eltron.

Thomson utilizou um aparato experimental descrito na figura 1, que consistia num tubo de

vcuo com um ctodo C o qual emite eltrons. Os nodos A e A fazem que o feixe seja

colimado em direo a uma tela fluorescente S. No meio do caminho, o feixe atravessa umaregio onde existem duas placas P e P carregadas positiva e negativamente. [2]


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O campo eltrico E relativamente uniforme atuando sobre o feixe de eltrons fazendo com

que ele se desloque para cima. Juntamente com as placas, existe um conjunto de espiras que

criam um campo magntico B na direo mostrada na figura 1. [3] Tal campo B orientado

de modo a produzir uma deflexo no feixe de eltrons para baixo.

Figura 1. Aparato experimental utilizado por J. J. Thomson na medida da razo e/m do eltron. [3]

Dessa forma tem-se que as foras, magntica e centrpeta so equivalentes:

= (1)Logo,

= (2)Para obter a razo entre a carga e a massa do eltron, s necessrio conhecer a velocidade do

eltron dentro do tubo, o campo magntico Bproduzido e os raios dos feixes de eltrons. [4]

Mas pode-se manipular a equao (2) para facilitar o procedimento experimental. Sabe-se que

os eltrons so acelerados por uma potencial acelerao (V), de modo que a energia cinticaadquirida igual a sua carga vezes o potencial acelerao, isto ,

= (3) = (4)


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A acelerao dos eltrons ocorre devido ao campo eltrico, e penetram em um campo

magntico perpendicular a sua direo de movimento. [4] Substituindo a (4) na (2) tem-se:

= (5)

Logo,

= (6)

O campo magntico produzido por uma espira circular percorrida por uma corrente I como

mostra afigura 2 pode ser calculado a partir da Lei de Biot-Savart [4], [5]:

= 04 3 (7)Onde 0 a permeabilidade magntica do vcuo, o vetor do elemento condutor dl ao ponto

de medida do campo B, e dB perpendicular a ambos os vetores r e dl.

Figura 2: Desenho esquemtico de uma espira circular. [4]

Como o vetor dl perpendicular aos vetores r e dB, e ainda perpendicular ao plano da figura

enquanto que os outros dois vetores esto no plano, a equao (7) pode ser reescrita como:

=0

42 =

40

2+2 (8)


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Sendo z a distncia do centro da espira ao ponto onde calculado o campo. Para qualquer

elemento dl que escolhermos na espira a componente dBz do campo ter sempre a mesma

direo, podendo, portanto serem somadas. J as componentes de dBr se anulam aos pares.

Sendo assim, o campo na direo radial nulo. E o campo na direo z (axial) dado por:

= = 02 22+23 2 = 02 11+23 2 (9)O campo magntico de uma bobina circular de N espiras ento obtido multiplicando-se o

nmero de espiras pela equao (9). Assim o campo ao longo do eixo das duas bobinas

idnticas a uma distncia a do centro das bobinas :

, = 0 = 02 [ 11+123 2 + 11+223 2 ] (10)Sendo:

= 2 e = + 2 (11)Quandoz= 0, o campo magntico tem um valor mximo para a < Re mnimo paraR >a. A

dependncia de B com aposio ao longo do eixo axial das bobinas uniforme para o

intervalo R/2 < z < R/2, quando a = R.[2] O campo B no ponto mdio entre as bobinas

quando a separao a entreelas for igual ao raioR:

0,0 = 02 2543 2 =0,72 (12)

Onde escolhemos a origem do sistema de coordenadas o ponto mdio entre as bobinas sobre o

eixo axial.

Ento substituindo o valor do campo Bda expresso (12) na expresso (6) obtm-se:


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= (13)Assim expresso (13) possui grandezas que podem ser determinadas experimentalmente, para

a mensurao da razo carga massa do eltron.

Descrio do experimento

O experimento montado se encontra na figura 3, onde o feixe de eltrons pode ser visto no

centro do tubo, este feixe mostrado em detalhe nas figuras 4 e 5.

Figura 3: Foto do experimento montado.

Figura 4: Foto do feixe de eltrons, formando um Figura 5: Foto do feixe de eltrons em espiral.

Circulo com velocidade inicial perpendicular ao

Campo magntico.


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Figura 6: Esquema do aparato experimental utilizado nas medidas de e/m.[6]

Para este experimento foram utilizados os seguintes materiais;

Tubo de vidro: este tubo preenchido com gs Hlio e est sob presso de 10-2mmHg. Em seu

interior est o canho de eltron e as lminas de deflexo.

Espiras de Helmholtz: as espiras de Helmholtz tm um raio e separao de 15 cm(raio da

equao 13). Cada espira tem 130 voltas, ou seja, N = 15. O campo magntico Bproduzido

pelas espiras proporcional corrente que flui nelas [B (tesla) = (7,80x10-4) I]. Essas espiras

produzem um campo B, que pode ser aproximado para um campo magntico uniforme.

Cortina de pano preto: usada para escurecer o aparato e facilitar a leitura do raio do feixe de

eltrons na rgua graduada (escala espelhada) posicionada atrs do tubo e das bobinas de

Helmholtz. Ela iluminada automaticamente quando ligado o aquecedor do canho de

eltrons.

Fontes de tenso: so usadas para alimentar o aquecedor do canho de eltrons, os eletrodos e

as espiras.

Multmetros: usados para medir a corrente nas espiras e a tenso do potencial acelerador, e

cabos diversos.

Todos os materiais acima relacionados fazem parte de um kit PASCO.

A figura 6 um esquema do aparato experimental utilizado nas medidas de e/mmostrando a

representao em diagrama de blocos dos circuitos de polarizao e dos sensores de tenso e

corrente. A tenso sobre o filamento da vlvula no poderia em hiptese alguma exceder 6,3

V.


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O processo de medida era feito mantendo um determinado valor para a corrente na espira e

variando a tenso no eletrodo (comeado do valor mximo de 290 V para baixo). Em seguida,

foi verificado se o feixe de eltrons estava descrevendo um percurso circular paralelo s

espiras e regulado o foco. E mediu-se o raio para onze diferentes valores de tenso em oito

valores distintos de corrente nas espiras.

Resultados

Como foi mencionado anteriormente no procedimento experimental temos a obteno

da razo e/mapenas medindo o raio da trajetria circular que o feixe de eltrons acelerados

descreve no tubo de gs sob presso, devido presena de um campo magntico uniforme.

Observando a eq. (13) temos que a dependncia do raio r quadrtica, sendo os valores der

medidos para diferentes valores da diferena de potencia V, e mantendo-se um valor fixo de

corrente nas espiras, sendo assim, nada mais razovel do que construirmos um grfico de para cada valor de corrente I, e obter a razo e/matravs do coeficiente linear da reta,uma vez que da eq. (13)

= 25 4 32(0)2 1 (14)

Sendo o coeficiente linear obtido graficamente

= 25 4 32(0)2 1 (15)

Tem-se que razo e/mobtida graficamente dada por

= ( ) (16)


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Onde o coeficiente angular da melhor reta ajustada ao conjunto de pontos experimentaisobtido utilizando o software Origin8, atravs do mesmo tambm foram construdos todos os

grficos necessrios para o tratamento dos dados.

Sendo assim para cada valor de corrente Itemos uma tabela contendo o raio medido referente

a cada valor de tenso V juntamente com r, e os grficos de , foram ajustados pelaequao de reta: = + (17)Onde equivale , e so os coeficientes angular e linear, determinados paracada respectivo valor de correnteI. O valor de

dado pela eq.(15), e

deve ser zero, pois

a eq.(14) no possu coeficiente linear.

Primeiramente paraI= (1,100,01) A, tem-se os seguintes valores para r e r.

A figura 7

apresenta o grfico

, o qual mostraa melhor reta ajustadaaos dados experimentais da tabela-1.

V(V) ( 0,1) 10m ( 1) 10m190 5,0 25

200 5,1 26

210 5,3 28

220 5,4 29

230 5,5 30

240 5,6 31

250 5,8 33

260 5,9 34

270 6,0 36

280 6,1 37

290 6,2 38


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Figura 7: Grfico do quadrado do raio em funo da diferena de potencial para

I= (1,100,01) APara reta ajustada tem-se ,= 1,390,0310 Kg m C T e , = 0,1 7,0 10, eutilizando a eq. (16) obtm-se /, = 1,940,03 10 C Kg .ParaI = (1,20 0,01) A, tem-se os seguintes valores para r e r.

Tabela-2: Valores de re rpara diferentes tenses comI= (1,200,01)A.V(V) (

0,1)

10m (

1)

10m

190 4,9 24

200 5,1 26

210 5,2 27

220 5,3 28

230 5,4 29

240 5,5 30

250 5,6 31

260 5,7 32

270 5,8 33

280 5,9 34

290 6,1 37

A figura 8 apresenta o grfico , o qual mostra a melhor reta ajustada aos dadosexperimentais da tabela-2

200 240 280

0,0028

0,0035

0,0042

r^2(m)

V (V)


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Figura 8: Grfico do quadrado do raio em funo da diferena de potencial para I= (1,200,01) APara reta ajustada tem-se ,= 1,240,0510 Kg m C T e , = 2,90,1 10, e utilizando a eq. (16) obtm-se /, = 1,830,03 10 C Kg .

ParaI = (1,30 0,01) A, tem-se os seguintes valores para r e r.Tabela-3: Valores de re rpara diferentes tenses comI= (1,300,01)A.

V(V) ( 0,1) 10m ( ) 10m190 4,5 20,20,9200 4,7 22,10,9210 4,8 23,20,9220 4,9 24,0

0,9

230 5,0 251240 5,1 261250 5,2 271260 5,3 281270 5,4 291280 5,5 301290 5,7 32

1

200 240 280

0,0021

0,0028

0,0035

r^2(m)

V(V)


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Figura 9: Grfico do quadrado do raio em funo da diferena de potencial paraI= (1,300,01) APara reta ajustada tem-se ,= 1,100,0310 Kg m C T e , = 3 8 10,

e utilizando a eq. (16) obtm-se /, = 1,760,02 10 C Kg .ParaI = (1,40 0,01) A, tem-se os seguintes valores para r e r.

Tabela-4: Valores de re rpara diferentes tenses comI= (1,400,01)A.V(V) ( 0,1) 10m ( ) 10m190 4,3 18,50,8200 4,4 19,40,8210 4,5 20,20,9

200 240 280

0,0018

0,0024

0,0030

r^2

(m)

V(V)


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220 4,6 21,20,9230 4,7 22,10,9240 4,8 23,0

0,9

250 4,9 24,00,9260 5,0 251270 5,1 261280 5,2 271290 5,4 291


Figura 10: Grfico do quadrado do raio em funo da diferena de potencial para I= (1,400,01) APara reta ajustada tem-se ,= 9,90,310 Kg m C T e , = 7 7 10,

e utilizando a eq. (16) obtm-se /, = 1,680,02 10 C Kg .ParaI = (1,50 0,01) A, tem-se os seguintes valores para r e r.

200 240 280

0,0018

0,0024

0,0030

r^2(m)

V(V)


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Tabela-5: Valores de re rpara diferentes tenses comI= (1,500,01)A.V(V) ( 0,1) 10m ( ) 10m190 4,0 16,0

0,8

200 4,2 17,60,8210 4,3 18,50,8220 4,4 19,40,8230 4,5 20,20,9240 4,6 21,20,9250 4,7 22,10,9260 4,8 23

1

270 4,9 241280 5,0 251290 5,1 261

A figura 11 apresenta o grfico , o qual mostra a melhor reta ajustada aos dadosexperimentais da tabela-5.

Figura 11: Grfico do quadrado do raio em funo da diferena de potencial para I= (1,500,01) A

200 240 280

0,0018

0,0024

0,0030

r^2(m)

V(V)


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Para reta ajustada tem-se ,= 9,50,210 Kg m C T e , = 0,1 4,5 10, eutilizando a eq. (16) obtm-se /, = 1,520,02 10 C Kg .ParaI = (1,59 0,10) A, tem-se os seguintes valores para r e r.

Tabela-6: Valores de re rpara diferentes tenses comI =(1,59 0,10)A.V(V) ( 0,1) 10m ( ) 10m190 3,9 15,20,8200 3,9 15,20,8210 4,0 16,00,8220 4,1 16,8

0,8

230 4,2 17,60,8240 4,3 18,50,8250 4,4 19,40,8259 4,5 20,20,9270 4,6 21,20,9280 4,7 22,10,9291 4,8 23

1



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Figura 12: Grfico do quadrado do raio em funo da diferena de potencial para I= (1,590,01) APara reta ajustada tem-se

,= 8,30,310 Kg m C T e

, = 0,16,5 10, e utilizando a eq. (16) obtm-se /, = 1,560,02 10 C Kg .ParaI = (1,70 0,01) A, tem-se os seguintes valores para r e r.

Tabela-7: Valores de re rpara diferentes tenses comI= (1,700,01)A.V(V) ( 0,1) 10m ( ) 10m190 3,7 13,70,7200 3,8 14,00,7210 3,8 14,40,7220 3,9 15,20,7230 4,0 16,00,8240 4,1 16,80,8250 4,2 17,60,8260 4,3 18,50,8270 4,3 18,50,8280 4,4 19,40,8290 4,5 20,20,9

200 240 280

0,0015

0,0020

0,0025

r^2(m)

V(V)


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Figura 13: Grfico do quadrado do raio em funo da diferena de potencial para I= (1,700,01) APara reta ajustada tem-se ,= 6,50,210 Kg m C T e , = 9 5 10, eutilizando a eq. (16) obtm-se /, = 1,72 0,2 10 C Kg .ParaI = (1,90 0,01) A, tem-se os seguintes valores para r e r.

Tabela-8: Valores de re rpara diferentes tenses comI= (1,90

0,01)A.

V(V) ( 0,1) 10m ( ) 10m190 3,0 9,00,6200 3,1 9,60,6210 3,2 10,20,6220 3,3 10,80,6230 3,4 11,50,6240 3,5

12,20,7250 3,6 12,90,7

200 240 280

0,0012

0,0015

0,0018

0,0021

r^2(m)

V (volts)


17/20

260 3,6 12,90,7270 3,7 13,60,7280 3,8 14,4

0,7

290 3,9 15,20,7A figura 14 apresenta o grfico , o qual mostra a melhor reta ajustada aos dados

experimentais da tabela-8.

Figura 14: Grfico do quadrado do raio em funo da diferena de potencial para I= (1,900,01) APara reta ajustada tem-se ,= 6,00,110 Kg m C T e , = 0,2 3,0 10, eutilizando a eq. (16) obtm-se /, = 1,510,01 10 C Kg .Com isto podemos fazer uma mdia dos valores obtidos para melhor visualizao do

desempenho geral do experimento, tendo com valor mdio para a razo /M = 1,690,14 10 C Kg . O coeficiente linear M = 0,14,5 10esta prximo de zero como oesperado, assim pode ser desprezado.

200 240 280

0,0009

0,0012

0,0015

r^2(m)

V(V)


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Aps girar o tudo de vidro em 90 sentido horrio, o campo B muda de direo e

consequentemente tambm a fora, dessa forma tem-se uma nova orientao do feixe de

eltrons que sempre perpendicular ao campo.

Concluso

Primeiramente vale ressaltar a simplicidade para determinao da razo carga-massa do

eltron nesse experimento. Porm para medir o raio deve ter acuidade com relao posio

do observador (a distncia entre o aparato e o olho do experimentador), essa posio deve ser

sempre a mesma. Tal fato gera uma variao das medidas em torno do valor correto.

Com os valores da razo e/mobtidos graficamente foi feita uma mdia obtendo o seguinte

valor /M = 1,690,14 10 C Kg , este se comparado com o valor terico =1,7610 C Kg . Sendo assim podemos dizer que o aparato experimental utilizado pode nosfornecer valores prximos ao esperado para a razo e/m do eltron, desde que se tenha a

devida acuidade.

Referncias

[1] R. Eisberg; R. Resnick, Fsica Quntica, Ed. Campus, 1979.

[2] Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics3 ed. Captulo 5,

p. 205 e 249, Editora: Prentice Hall, UpperSaddle River, New Jersey, 1999.


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[3] Roteiro de Prtica Experimental, Medida da razo carga/massa do eltron,

Universidade Federal do Paran, 2010. Disponvel em: < http://fisica.ufpr.br/evaldo/em-

r.pdf> Acesso em: 13 de Setembro de 2015 s 15h44min.

[4] H.M. Nussensweig, Curso de Fsica Bsica, Vols. 3 e 4, Editora Edgard.

Blcher, 1997.

[5] J.R. Reitz, F.J. Milford, R.W. Christy, Fundamentos da Teoria.

Eletromagntica, Editora Campus Ltda., 1982.

[6] Roteiro de Prtica Experimental, Razo carga-massa (e/m) do Eltron, Disciplina

Laboratrio de Fsica Moderna. Universidade Estadual do Matogrosso do Sul, 2015.

Anexos

Questionrio:

1. Por que o feixe de eltrons deixa um feixe visvel no tubo?

Se o eltron estiver em um meio, como uma emulso de Hlio, em que pode ionizar os

tomos em seu redor, ento observado luz, sendo emitidos pontos pelos quais o eltron

passou em algum momento. Por isso temos um feixe visvel no tubo.

2. Como os eltrons so acelerados?

Respondida na introduo.

3. Deduza a equao:=

/ .Deduzida na introduo.

4. Por que a voltagem no canho de eltrons nunca deve exceder 6,3 Volts?

Pois, para valores maiores que esse causa dano permanente e irreversvel ao canho de

eltrons destruindo o aparato e/m.

5. Qual a importncia da geometria das espiras de Helmholtz para o experimento?

A importncia da geometria das espiras esta associada com a gerao do campo magntico.

Como as elas possuem um par de bobinas comuns de mesmo raio, alinhadas paralelamente

uma a outra, com eixos que coincidem e afastadas entre si de uma distncia igual o campo B
http://fisica.ufpr.br/evaldo/em-r.pdfhttp://fisica.ufpr.br/evaldo/em-r.pdfhttp://fisica.ufpr.br/evaldo/em-r.pdfhttp://fisica.ufpr.br/evaldo/em-r.pdf


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gerado tem uma boa aproximao para um campo magntico uniforme, propriedade essencial

para o experimento e/m.

6. Calcule o campo magntico usado no seu experimento.

Valores para o campo magntico neste experimento foram calculados e apresentados na

tabela 1.

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