B R E N N O G U S T A V O B A R B O S A

T H I A G O S C H I A V O M O S Q U E I R O

R E L A T Ó R I O

1 4 / 0 3 / 2 0 0 8

Determinação da razão entre a carga elementar e a massa eletrônica

História da descoberta

Exemplo atual: o raio que produzimagens (em monitores e televisões)é um feixe de partículas... ou ondas?

J. J. Thomson e Walter Kaufmanninteressaram-se por estes estudos etrabalharam em experimentos, porvolta de 1897, de deflexão de taisraios.

Seus resultados foram importantespara determinar a existência de umapartícula fundamental: o elétron.

A razão e/m (carga elementar emassa do elétron) foi, assim,determinada.

Em redor de 1890, a pesquisasobre raios, como feixes deluz ou partículas, estava emmoda, com a descoberta doraio X e da radiação natural.

História da descoberta

Primeiro: Thompson observou quenão há como separar as cargasnegativas dos raios catódicos semdestrui-los.

Segundo: Thompson observou (deforma conclusiva e adversa aosexperimentos anteriores aos dele)que o raio catódico é defletido porum campo elétrico, e sua deflexãocomporta-se como se o raioapresentasse uma carga negativa.

Terceiro: Thompson determinouqual deveria ser a razão entre acarga dessas partículas e suasmassas.

Houve, no entanto, trêsexperimentos mais importantesque demarcaram claramente oraciocínio de Thompson.

Note que com estes experimentosnão é possível afirmar a existênciado elétron, bem como obter o valornumérico para a carga elementar oua massa eletrônica. Mas Thompsonpôde afirmar que ou a carga destaspartículas é excessivamente alta, ousua massa é excessivamente baixa.

Uma proposta teórica

Proposta

Propomos o estudo de uma partícula,carregada com a carga elementar e ecom massa m, movendo-se em umplano perpendicular à direção de umcampo magnético B uniformeexistente em tal região.

Podemos começar comparte da força de Lorentz.

BvqF

0

Proposta

Podemos começar comparte da força de Lorentz.

Propomos o estudo de uma partícula,carregada com a carga elementar e ecom massa m, movendo-se em umplano perpendicular à direção de umcampo magnético B uniformeexistente em tal região. BvqF

0

evBR

vm

2

2

2mveVU

22

2

RB

V

m

e

r

NIB 0716,0

2222

0

2

2

716,0

2

RIN

Vr

m

e

Temos assim a razão entrea carga elementar e amassa da partícula (e/m).

Proposta

Propomos o estudo de uma partícula,carregada com a carga elementar e ecom massa m, movendo-se em umplano perpendicular à direção de umcampo magnético B uniformeexistente em tal região.

Podemos começar comparte da força de Lorentz.

BvqF

0

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2

2

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22

2

RB

V

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r

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2

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2

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e

N E S T A N O S S A P R O P O S T A , D E V E R Í A M O S S E R C A P A Z E S D E M E D I R O R A I O O R B I T A L

E L E T R Ô N I C O , D E S C R I T O A O F I X A R M O S O C A M P O M A G N É T I C O . P O R É M , N Ã O É U M A

T A R E F A S I M P L E S O B S E R V A R A T R A J E T Ó R I A D E U M E L É T R O N .

Porém, como poderíamos medir o raio da órbita eletrônica?

Observando a trajetória eletrônica

O elétron aproxima-se do átomo. Ao passar, o excita.

Se o elétron estiver em ummeio, como uma emulsãode hidrogênio, em quepode ionizar os átomosem seu redor, entãoobservaremos luz sendoemitida dos pontos pelosquais o elétron passou emalgum momento.

Observando a trajetória eletrônica

Se o elétron estiver em ummeio, como uma emulsãode hidrogênio, em quepode ionizar os átomosem seu redor, entãoobservaremos luz sendoemitida dos pontos pelosquais o elétron passou emalgum momento.

Após sua passagem,há a emissão de ondaseletromagnéticas.

Observando a trajetória eletrônica

E assim ocorrerá em muitos dos átomos por que os elétronspassarem. Assim, temos uma idéia do percurso eletrônico. Comoas dimensões atômicas são muito pequenas, enquanto que o raio,para os parâmetros propostos, deve ser da ordem de metros, ocaminho que veremos com a luz dos átomos ionizados será,praticamente, contínuo.

Um experimento para a teoria

Descrição do experimento

Elétrons, oriundos de um filamentoaquecido, são acelerados e colimados,formando um estreito feixe. Os elétronscom energia cinética suficientemente altacolidem com os átomos de hidrogênio,mantidos à baixa pressão, presentes notubo (b). Uma fração desses átomos seráionizada. Este rastro de átomosionizados denuncia a trajetória dofeixe, influenciado ainda pela orientaçãodo tubo com respeito às bobinas deHelmholtz (a).

Precisamos medir, além das grandezasreferentes ao campo magnético, o raio datrajetória helicoidal do elétron.

Descrição do experimento

Começamos com os seguintes ajustesusando a fonte (d):

Voltagem de aceleração: de 150V a300V.

Aquecimento do filamento: 6,3V, 1A.

Esperaremos ~1min para o aquecimentoapropriado do filamento.

Após estes procedimentos, acionamos asfontes para o tubo, focalizando o rastro dofeixe eletrônico.

Após isto, realizamos algumas medidaspara o raio orbital em função da tensãode aceleração.

Para finalizar, realizamos medidas do raioorbital como função da corrente quepercorre a espira.

Potencial de aceleração.

Corrente para controlarmosa intensidade do campomagnético.

Os experimentos...

Foi possível determinar, partindo de uma situação hipotética, a razãoentre a carga elementar e a massa eletrônica (e\m). A partir doexperimento proposto e da dedução realizada, vamos inspecionaralgumas características entre a dedução e a ocorrência. Dividimosnossa investigação em duas fases. Esperamos, naturalmente, que seusresultados coincidam.

Parte A: obter a razão e\m a partir docoeficiente angular da melhor reta ajustadaao gráfico que relaciona o raio orbital com opotencial de aceleração (R x V).

Parte B: obter a razão e\m a partir docoeficiente angular da melhor reta ajustadaao gráfico que relaciona o raio orbital com acorrente que alimenta as espiras (R x I).

Consideramos que a montagemproposta não resultaria emdados decisivos (precisos).

Propomos então algumasmudanças na montagem daprática.

Os experimentos modificados

Consideramos que a montagemproposta não resultaria emdados decisivos (precisos).

Propomos então algumasmudanças na montagem daprática.

Sugerimos a inclusão de umtrilho que sustente algumaparelho para observação que,garantidamente, nosproporcione um ângulo reto comrespeito à régua.

Os experimentos modificados

Consideramos que a montagemproposta não resultaria emdados decisivos (precisos).

Propomos então algumasmudanças na montagem daprática.

Sugerimos a inclusão de umtrilho que sustente algumaparelho para observação que,garantidamente, nosproporcione um ângulo reto comrespeito à régua.

Modificamos a ligação referenteao voltímetro para mediçãocorreta da tensão de aceleraçãodos elétrons.

Os experimentos modificados

Determinação da razão R\V

Primeiramente, fixamoso campo magnéticoatuante sobre a ampola:

I = (1.500 ± 0.001)A

Feito isso, fomoslentamente variando atensão de aceleração,partindo de 150V a300V. Lembrando aequação deduzida para arazão e\m, sabemos queum gráfico R(V) deveriaapresentar-se como umaparábola.

Determinação da relação R\V

Dados colhidos para R\VTensão

(V, ±0.1)Raio orbital(m, ±0.001)

Quadrado(m²)

Erro(m²)

e\m(C\kg)

160 0.041 0.0017 0.0004 (1.8 ± .6)10¹¹

170 0.042 0.0018 0.0004 (1.7 ± .5)10¹¹

180 0.043 0.0018 0.0004 (1.8 ± .5)10¹¹

190 0.045 0.0020 0.0005 (1.5 ± .3)10¹¹

200 0.046 0.0021 0.0005 (1.6 ± .4)10¹¹

210 0.047 0.0022 0.0005 (1.7 ± .4)10¹¹

220 0.048 0.0023 0.0005 (1.8 ± .4)10¹¹

230 0.049 0.0024 0.0005 (1.8 ± .3)10¹¹

250 0.050 0.0025 0.0005 (1.6 ± .3)10¹¹

260 0.051 0.0026 0.0005 (1.7 ± .3)10¹¹

270 0.052 0.0027 0.0005 (1.7 ± .3)10¹¹

280 0.053 0.0028 0.0005 (1.8 ± .3)10¹¹

290 0.054 0.0029 0.0005 (1.7 ± .3)10¹¹

300 0.055 0.0030 0.0006 (1.8 ± .3)10¹¹

Regressão linear

Bastou então utilizar uma regressão linear para obter o coeficiente angular da melhor reta:

A = (1.041 ± 0.0003)e-5

Determinação da razão...

Com este coeficiente angular em mãos, é fácil determinar a razão e\m. Usando a equação deduzida, sabemos que

.

716,0

2

222

0

2

22 AVV

m

eIN

rR

Realizando assim os cálculos, chegamos ao seguinte valor.

(1.759± 0.003)e(11) C\kg.

Determinação o coeficiente IR

Primeiramente, fixamos aaceleração com que os elétronsentram na ampola:

V = (200 ± 0.1)V

Com isso, variamos a corrente,partindo de 1.300 A até 1.900A,limitados tanto pela precisãodo instrumento, como pelascaracterísticas do material dabobina. Para correntes muitobaixas, a órbita sai da ampola,tornando a sua mediçãoimpraticável. Para correntesaltas, há a possibilidade dedanificarmos as espiras.

Determinação do coeficiente IR

Dados colhidos para IR

Corrente(A, ±0.001)

Raio orbital(m, ±0.001)

Quadrado(m²)

Erro(m²)

e\m(C\kg)

1.300 0.053 0.0028 0.0005 (1.8±0.4)10¹¹

1.400 0.050 0.0025 0.0005 (1.8±0.4)10¹¹

1.500 0.046 0.0021 0.0005 (1.6±0.3)10¹¹

1.600 0.043 0.0018 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹

1.700 0.040 0.0016 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹

1.800 0.038 0.0014 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹

1.900 0.036 0.0013 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹

Determinação da razão...

De forma semelhante, fomos capazes de obter o coeficiente angular da melhor reta que reúne os pontos medidos.

(0.0044, 0.0001) C\kg.

Realizando assim os cálculos, chegamos ao seguinte valor.

(1.9± 0.4)e(11) C\kg.

Conclusões e palavras finais...

Comparação dos resultados.

Visivelmente, os resultados doexperimento A foram mais precisos eexatos. O experimento B apresentou-se, além de mais impreciso, maisinexato.

Podemos relacionar alguns motivos àessa falha. Muitos dos fatorespropostos dependem do campomagnético aplicado à ampola. Oexperimento A também dependiadeste campo. No entanto, oexperimento B depende unicamenteda variação deste parâmetro. Já oexperimento A está ligado a apenasum valor e direção de campomagnético, sendo assim o erroaplicado seria apenas um. O errorelacionado ao experimento B destecampo é totalmente imprevisível.

O experimento B apresentou asseguintes deficiências:

impossibilidade de coleção demaior quantidade de pontos.

o erro relacionado à medida dacorrente fornece ao resultadofinal um erro relacionado aoinverso do quadrado de umamedida.

o campo magnético na regiãoem que a ampola estálocalizada não pode serconsiderado uniforme para osvalores de corrente utilizados.

A relação entre carga elementar emassa eletrônica foi medidacomo

(1.759± 0.003)10¹¹ C\kg.

O resultado esperado para estarazão é fornecido pelo CODATA,medido em 2006, como

1.758820150(44)10¹¹ C/kg

Consideramos um resultadosatisfatório e uma contribuiçãoimportante aos conhecimentosdo laboratório.

Conclusão

Bibliografia e dados.

Bibliografia:

J. R. Reitz, F. J. Milford, R. W.Christy, Foundaticns ofEletromagnetic Theory,Addilson-Wesley, New York 3thed. 1980 (Biblioteca IFSC 530.141R 379f3).

T. B. Brown, The Lloyd WillianTaylor Manual of AdvancedUndergraduate Experiments inPhysics, Addilson-Wesley, NewYork 1959.

M. R. Wehr & J. A. Richards, Jr.Physics of the Atom, Addilson-Wesley, New York, 1960.

Experimento realizado em07/03/2008.

Todos os gráficos foramgerados e manipulados com aajuda do software livregnuplot.

Cálculos realizados comscripts gerados, por nósmesmos, na linguagempython, já preparados paramanipular corretamente errose arredondamentos.