raciocínio lógico prof. bruno villar · definição: proposição é toda sentença declarativa...

Escrivo e Agente de Polcia

Raciocnio Lgico

Prof. Bruno Villar

www.acasadoconcurseiro.com.br

Raciocnio Lgico

Professor Bruno Villar

www.acasadoconcurseiro.com.br

Edital

RACIOCNIO LGICO: Estruturas lgicas. Lgica de argumentao: analogias, inferncias, dedues e concluses. Lgica sentencial (ou proposicional). Proposies simples e compostas. Tabelas Verdade. Equivalncias. Leis de Morgan. Diagramas lgicos. Lgica de primeira ordem.

BANCA: Cespe

CARGO: Escrivo e Agente de Polcia

www.acasadoconcurseiro.com.br 7

Raciocnio Lgico

RACIOCNIO LGICO

Tema: Proposies

Noes preliminares

A proposio lgica alicerce da construo do conhecimento da lgica proposicional. Para entendermos o conceito de proposio lgica, necessrio termos uma noo bsica de frases. Vamos relembrar juntos?

Definio: Frase qualquer enunciado (curto ou longo) que estabelece uma comunicao. As frases so divididas em cincos tipos, de acordo com a gramtica tradicional.

Declarativa: O enunciado afirmativo ou negativo e termina em ponto (.) ou em reticncias (...).

Exemplos:

A lua um satlite natural. (Frase declarativa afirmativa) Jorge no paraibano. (Frase declarativa negativa)

Imperativa: O enunciado apresenta um tom de ordem, pedido, splica, exortao, advertncia, etc. Verbos no imperativo (afirmativo ou negativo) marcam tal tipo de frase, a qual termina em ponto (.), ponto de exclamao (!) ou reticncias (...).

Exemplos:

Faa seu trabalho corretamente. Quando for Salvador, visite o pelourinho.

Interrogativa: O enunciado apresenta um questionamento direto ou indireto e termina em ponto de interrogao (?) se a indagao for direta e em ponto (.), se for indireta.

Exemplos:

Qual o melhor livro de Raciocnio Lgico? No sei onde ele pode estar.

Dica: O exemplo acima uma interrogativa indireta, pois possvel realizar uma pergunta direta com a frase onde ele pode estar (?).

www.acasadoconcurseiro.com.br8

Exclamativa: O enunciado exprime um sentimento e uma altissonncia (Produz um som alto ou intenso); termina em ponto de exclamao(!)

Exemplos:

Que alegria! Meus psames!

Optativa: O enunciado exprime um desejo e termina em ponto (.) ou ponto de exclamao (!).

Exemplos:

Sucesso, viu! Deus te oua, meu amor!

Proposio lgica

Definio: Proposio toda sentena declarativa (com sujeito e predicado) qual pode se atribuir, sem ambiguidade, apenas um valor lgico: verdadeiro (V) ou falso (F).

Exemplos:

O sol uma estrela.8 divisvel por 4.Joo paulista.

As proposies lgicas dividem-se em: proposio fechada (proposio lgica) e proposio aberta (sentena aberta). A proposio lgica chamada de proposio fechada, pois o valor do enunciado est definido.

Proposio Aberta ou Sentena aberta

Definio: Sentena aberta uma sentena cujo resultado (falso ou verdadeiro) desconhecido por conter pelo menos um elemento indefinido.

Caso 1: pronome

Exemplo: x + 2 = 5

Caso 2: Varivel Matemtica

Exemplo: Ele alto.

Polcia Federal - Escrivo e Agente de Polcia Raciocnio Lgico Prof. Bruno Villar


Resumo:

PROPOSIO

Proposio fechada = proposio lgica.Obs.: Tem valor lgico.

Proposio aberta = sentena aberta.Obs.: No uma proposio lgica, pois possui valor indefinido

Treinamento

1. (CESPE) Na lista de frases apresentadas a seguir, h exatamente trs proposies.

(I) A frase dentro destas aspas uma mentira.

(II) A expresso X + Y positiva.

(III) O valor de 2 + 3 = 7

(IV) Pel marcou dez gols para a seleo brasileira.

(V) O que isto?

()Certo()Errado

Entende-se por proposio todo conjunto de palavras ou smbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto , que afirmam fatos ou exprimem juzos a respeito de determinados entes. Na lgica bivalente, esse juzo, que conhecido como valor lgico da proposio, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lgica apenas as proposies que atendam ao princpio da no contradio, em que uma proposio no pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princpio do terceiro excludo, em que os nicos valores lgicos possveis para uma proposio so verdadeiro e falso. Com base nessas informaes, julgue o item a seguir.

2. A frase Que dia maravilhoso! consiste em uma proposio objeto de estudo da lgica bivalente.

()Certo()Errado


3. (CESPE TCE-AC) Na lista de frases a seguir, h exatamente 2 proposies.

(I) Esta frase falsa.

(II) O TCE/AC tem como funo fiscalizar o oramento do estado do Acre.

(III) Quantos so os conselheiros do TCE/AC?

()Certo()Errado

4. (CESPE MPE-TO) Na lista abaixo, h exatamente trs proposies.

(1) Faa suas tarefas.

(2) Ele um procurador de justia muito competente.

(3) Celina no terminou seu trabalho.

(4) Esta proposio falsa.

(5) O nmero 1.024 uma potncia de 2.

()Certo()Errado

Texto para as questes 5 a 7

Uma proposio uma sentena afirmativa ou negativa que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas no como ambas. Nesse sentido, considere o seguinte dilogo:

(1) Voc sabe dividir? perguntou Ana.

(2) Claro que sei! respondeu Mauro.

(3) Ento, qual o resto da diviso de onze milhares, onze centenas e onze por trs? perguntou Ana.

(4) O resto dois. respondeu Mauro, aps fazer a conta.

(5) Est errado! Voc no sabe dividir. respondeu Ana.

A partir das informaes e do dilogo acima, julgue os itens que se seguem.

5. A frase indicada por (3) no uma proposio.

()Certo()Errado

6. A sentena (5) F.

()Certo()Errado

7. A frase (2) uma proposio.

()Certo()Errado



Tema: Princpios fundamentais da lgica

Princpio da Identidade: Todo objeto idntico a si mesmo, isto , uma proposio verdadeira sempre verdadeira e uma proposio falsa sempre falsa.

Princpio da no contradio: Uma proposio no pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.

Princpio do Terceiro Excludo: Toda proposio ou s verdadeira ou s falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso.

8. (CESPE) Segundo os princpios da no contradio e do terceiro excludo, a uma proposio pode ser atribudo um e somente um valor lgico.

()Certo()Errado

9. (CESPE) Toda proposio lgica pode assumir no mnimo dois valores lgicos.

()Certo()Errado

Tema: Classificao das proposies

As proposies podem ser simples ou compostas.

Proposio simples ou atmica: uma frase declarativa que expressa um pensamento completo acerca de um objeto, isto , que possui um nico objeto de estudo. Indicaremos tais proposies por letras minsculas do nosso alfabeto. Exemplos:

p: O Mxico fica na Amrica do Norte.

Proposio composta ou molecular: formada por duas ou mais proposies relacionadas pelos conectivos lgicos. Sero indicadas por letras maisculas do nosso alfabeto.

P: Joo alto e Andr e baixo.


Se liga! A banca de cursos Cespe (UNB), nos concursos do Sebrae e do STF, ano de 2008, considerou proposies simples as frases:

Pedro e Paulo so analistas do Sebrae.

O orgulho e a vaidade so as portas de entrada da runa do homem.

Fique esperto: a banca Cespe, quando a frase tem dois sujeitos e o mesmo predicado, a considera como sendo uma proposio simples, at a presente data.

Comentrio: confesso que demorei a compreender o motivo que permitia a estimada examinadora considerar que a proposio Pedro e Paulo so analistas do Sebrae um exemplo de proposio simples. No livro rganon, de Aristteles, temos uma definio de proposio simples da seguinte forma:

As proposies simples so as que indicam um fato singular (uno) ou que so singulares (unas) em virtude de uma conjuno. Proposies mltiplas ou compostas so as que indicam no unidade, mas multiplicidade, ou que apresentam suas partes sem conjuno

Treinamento

10. (CESPE 2014) Julgue o item que se segue, relacionado lgica proposicional.

A sentena O reitor declarou estar contente com as polticas relacionadas educao superior adotadas pelo governo de seu pas e com os rumos atuais do movimento estudantil uma proposio lgica simples.

()Certo()Errado

11. (CESPE 2014) Julgue o item que se segue, relacionado lgica proposicional.

A sentena O sistema judicirio igualitrio e imparcial promove o amplo direito de defesa do ru ao mesmo tempo que assegura uma atuao investigativa completa por parte da promotoria uma proposio lgica composta.

()Certo()Errado

12. (CESPE MTE 2013) A sentena O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, uma consequncia do nmero excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos pode ser corretamente representada, como uma proposio composta, na forma P Q, em que P e Q sejam proposies simples convenientemente escolhidas.

()Certo()Errado



13. (CESPE 2014) Considerando os conectivos lgicos usuais e que as letras maisculas representem proposies lgicas simples, julgue o item seguinte acerca da lgica proposicional.

A sentena Os candidatos aprovados e nomeados estaro subordinados ao Regime Jurdico nico dos Servidores Civis da Unio, das Autarquias e das Fundaes Pblicas Federais uma proposio lgica composta.

()Certo()Errado

14. (CESPE 2016) Com relao a lgica proposicional, julgue o item subsequente.

Na lgica proposicional, a orao Antnio fuma 10 cigarros por dia, logo a probabilidade de ele sofrer um infarto trs vezes maior que a de Pedro, que no fumante representa uma proposio composta.

()Certo()Errado

15. (CESPE 2016) Julgue o item a seguir, relativos a raciocnio lgico e operaes com conjuntos.

A sentena Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos! uma proposio composta que pode ser escrita na forma pq .

()Certo()Errado

Tema: negao de uma proposio simples

Definio: a negao de uma proposio mudana do valor lgico, sem perder o sentido.

A forma simblica da negao p ou p (banca Cespe).

p p

V F

F V

Caso 01: A frase no possui o advrbio no.

p: Salvador tem praia. p : Salvador no tem praia.

Outras formas de negar essa mesma proposio so:

No verdade que Salvador tem praia. falso que Salvador tem praia.


Caso 02: A frase possui o advrbio no.

Dica: s retirar o advrbio no.

q: O Brasil no um pas do continente americano. q : O Brasil um pas do continente americano.

Caso 03: Utilizao de antnimos.

p : Mrio alto. p : Mrio no alto. p : Mario baixo.

Caso 04: Negao dos smbolos matemticos.

p p=

>

<

Exemplos:

p : 2 + 3 = 5 p:2+3 5 .

q: Maria tem mais de 20 anos trabalhando no INSS.q : Maria no tem mais de 20 anos trabalhando no INSS. (Forma simples, porm pouco utilizada)q : Maria tem de 20 anos ou menos trabalhando no INSS. (Forma mais cobrada em prova)

Caso 5: negao de proposies contendo quantificador ou segunda lei de Morgan.

1 situao: quantificador universal afirmativo (Todo)

Dica: A regra da negao utilizar o algum (pelo menos um ou existe) mais a negao da frase.

p: Todo homem mortal.p : Algum um homem no mortal.



Outras opes:

p : Pelo menos um homem que no mortal.p : Existe um homem que no mortal.p : Nem todo homem mortal

2 situao: quantificador existencial (algum = existe = pelo menos um)

Dica: para negar o quantificador existe (algum) temos duas opes:

1 Trocar pelo quantificador todo e escrever a negao da sentena.

2 Porm, se utilizarmos o quantificador nenhum, a sentena dever ser mantida.

p: Existem homens que so sbios.

p : Todos os homens no so sbios.P : Nenhum homem sbio.

3 Situao: quantificador universal negativo (nenhum)

Dica: no caso de negar o quantificador nenhum ou ningum, o nico quantificador utilizado o existe (algum ou algum).

p: Nenhum A B.p : Algum A B.


Treinamento

16. (CESPE 2014) Julgue o item seguinte, acerca da proposio P: Quando acreditar que estou certo, no me importarei com a opinio dos outros.

Uma negao correta da proposio Acredito que estou certo seria Acredito que no estou certo.

()Certo()Errado

17. (CESPE PF 2009) Se A for a proposio "Todos os policiais so honestos", ento a proposio A estar enunciada corretamente por "Nenhum policial honesto".

()Certo()Errado

18. (CESPE PC-CE 2012) A negao da proposio Toda pessoa pobre violenta equivalente a Existe alguma pessoa pobre que no violenta.

()Certo()Errado

19. (CESPE PC-CE 2012) Considerando que Jorge no seja pobre, mas pratique atos violentos, correto afirmar que Jorge um contraexemplo para a afirmao: Todo indivduo pobre pratica atos violentos.

()Certo()Errado

20. (CESPE) Os jogadores do Estrela Futebol Clube so craques.

Assinale a opo correspondente negao da frase acima.

a) Nenhum jogador do Estrela Futebol Clube craque.b) Quase todos os jogadores do Estrela Futebol Clube no so craques.c) Existe algum jogador do Estrela Futebol Clube que no craque.d) Apenas alguns jogadores do Estrela Futebol Clube so craques.

21. (CESPE PF 2014) Ao planejarem uma fiscalizao, os auditores internos de determinado rgo decidiram que seria necessrio testar a veracidade das seguintes afirmaes:

P: Os beneficirios receberam do rgo os insumos previstos no plano de trabalho. Q: H disponibilidade, no estoque do rgo, dos insumos previstos no plano de trabalho. R: A programao de aquisio dos insumos previstos no plano de trabalho adequada.

A respeito dessas afirmaes, julgue o item seguinte, luz da lgica sentencial.

A negao da afirmao Q pode ser corretamente expressa por No h disponibilidade, no estoque do rgo, dos insumos no previstos no plano de trabalho.

()Certo()Errado



Tema: Operadores lgicos

Disjuno

Dadas duas proposies p e q, chama-se disjuno de p e q a proposio pq (l-se: p ou q).

Exemplo:

1. p: O sol uma estrela. q: O cu azul.

pq : O sol uma estrela ou cu azul.

Seguem outras formas filosficas de escrever a forma p q:

pq : p ou q P ou q ou ambos P e/ou q (documentos legais)

Estudo da tabela da disjuno inclusiva

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

Treinamento

22. (CESPE) A proposio Esta prova no est difcil ou eu estudei bastante pode ser corretamente representada por PQ .

()Certo()Errado

23. (CESPE) Considere como verdadeira a seguinte proposio (hiptese): Joana mora em Guarapari ou Joana nasceu em Iconha. Ento concluir que a proposio Joana mora em Guarapari verdadeira constitui um raciocnio lgico correto.

()Certo()Errado


Disjuno exclusiva

Dadas duas proposies p e q, chama-se disjuno de p e q a proposio p v q (l-se: ou p ou q).

Transmite uma ideia de excluso, isto , conjuntos disjuntos (sem elementos comuns).

Exemplo: Ou Bruno baiano ou Bruno paraibano.

p q p v q

V V F

V F V

F V V

F F F

Conjuno

Dadas duas proposies p e q, chama-se conjuno de p e q a proposio pq (l-se: p e q). A conjuno pq ser verdadeira quando p e q forem ambas verdadeiras; e ser falsa nos outros casos.

Exemplo:

1) p: O sol uma estrela. q: A lua um satlite.

Pq : O sol uma estrela e a lua um satlite.

Fique esperto!A expresso pq tambm pode ser escrita nas seguintes formas:

p e qp, mas q p, porm qTanto p como qp, apesar de q p,q

Em provas de concurso, j foram cobradas as seguintes formas:

p e qp, mas q Tanto p como q



Estudo da tabela da conjuno

p q pq

V V V

V F F

F V F

F F F

Treinamento

24. (CESPE 2013) Julgue os itens subsequentes, relacionados a lgica proposicional.

A sentena Quem o maior defensor de um Estado no intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as nicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda? uma proposio composta que pode ser corretamente representada na forma (PQ)R , em que P, Q e R so proposies simples convenientemente escolhidas.

()Certo()Errado

25. Com relao s proposies lgicas, julgue o prximo item.

A frase O perdo e a generosidade so provas de um corao amoroso estar corretamente representada na forma PQ , em que P e Q sejam proposies lgicas convenientemente escolhidas.

()Certo()Errado

26. (CESPE 2014) Considerando que P seja a proposio No basta mulher de Csar ser honesta, ela precisa parecer honesta, julgue os itens seguintes, acerca da lgica sentencial.

Se a proposio Basta mulher de Csar ser honesta for falsa e a proposio A mulher de Csar precisa parecer honesta for verdadeira, ento a proposio P ser verdadeira.

()Certo()Errado


Condicional

Dadas duas proposies p e q, a proposio se p, ento q, que ser indicada por p q, chamada de condicional.

Exemplo:

1) p: Mrio inocente. q: Jorge culpado.

p q: Se Mrio inocente, ento Jorge culpado. Se Mrio inocente, Jorge culpado.

Fique esperto!As outras formas filosficas de escrever a condicional so:

Se p, ento q p implica q p suficiente para q q necessrio para p p consequentemente q Quando p, q No caso de p, q q, contanto p q, se p q, no caso de p Todo p q. P, logo q

J foram cobradas as formas: p implica q; p suficiente para q; q necessrio para p; p consequentemente q; q, se p e todo p q.

Casos especiais de escrita da condicional

Caso 1: Condio suficiente

Dica 01: A causa condio suficiente para o efeito (p suficiente para q).

Por isso, podemos escrever a expresso da seguinte forma:

Corro condio suficiente para canso.

Lembrem-se: quando utilizar a expresso suficiente est na ordem direta, causa efeito.

Cuidado! A forma simblica p q ( causa efeito) no muda a posio.



Caso 2: Condio necessria

Dica 02: O efeito condio necessria para a causa.

Logo podemos escrever a expresso da seguinte forma:

Canso condio necessria para corro.

Estudo da tabela da condicional

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

Treinamento

27. (CESPE 2013) A sentena A indicao de juzes para o STF deve ser consequncia de um currculo que demonstre excelncia e grande experincia na magistratura pode ser corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposies simples convenientemente escolhidas.

()Certo()Errado

28. (CESPE 2014) Considerando que P seja a proposio Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos, julgue os itens seguintes.

Se a proposio Os seres humanos sabem se comportar for falsa, ento a proposio P ser verdadeira, independentemente do valor lgico da proposio H menos conflitos entre os povos.

()Certo()Errado

29. (CESPE 2016) Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua prpria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirmaes relevantes quanto disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenas (proposies). No seu vocabulrio particular constava, por exemplo:

P: Cometeu o crime A.Q: Cometeu o crime B.R: Ser punido, obrigatoriamente, com a pena de recluso no regime fechado.S: Poder optar pelo pagamento de fiana.

Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de no recordar qual era o crime B, lembrou que ele era inafianvel.


Tendo como referncia essa situao hipottica, julgue o item que se segue.

A sentena P S verdadeira.

()Certo()Errado

30. (CESPE 2016) Dadas as proposies simples p: Sou aposentado e q: Nunca faltei ao trabalho, a proposio composta Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, ento no sou aposentado dever ser escrita na forma (pq)p , usando-se os conectivos lgicos.

()Certo()Errado

31. (CESPE 2016) Julgue o item a seguir, relativos a raciocnio lgico e operaes com conjuntos.

Caso a proposio simples Aposentados so idosos tenha valor lgico falso, ento o valor lgico da proposio Aposentados so idosos, logo eles devem repousar ser falso.

()Certo()Errado

Bicondicional

Dadas duas proposies p e q, a proposio p se, e somente se, q, que ser indicada por p q, chamada de bicondicional.

p q (l-se: p se e somente se q)

Exemplo:

p: Perereca se transforma em sapo.q: Sapo se transforma em perereca.

p q: Perereca se transforma em sapo se e somente se o sapo se transforma em perereca.

Outra opo: Perereca se transformar em sapo condio suficiente e necessria para o sapo se transformar em perereca.

Estudo da tabela da bicondicional

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V



Resumo da linguagem

Conectivo Smbolo Forma simblica Sentido

Disjuno inclusiva pq Ocorre p ou ocorre q ou ambos

Disjuno exclusiva v p v q Ocorre p ou ocorre q mas no ocorre ambos

Conjuno pq Ocorre p e q

Condicional p q Se ocorre p ento q tambm ocorre

Bicondicional p q Ou ocorre p e q, ou no ocorre p e q

Resumo da tabela

Conectivo Forma simblica Dica

Disjuno inclusiva pq 1 V = V

Disjuno exclusiva p v q Smbolos diferentes (VF ou FV) = V

Conjuno pq 1 F = F

Condicional p q VF = F

Bicondicional p q Smbolos iguais (VV ou FF ) = V

Treinamento final de operadores

(DPF CESPE 2012) Texto para as questes 32 e 33.

Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:

Premissa 1: Eu no sou traficante, eu sou usurio;Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido;Premissa 3: Como sou usurio e no levo uma grande quantidade, no escondi a droga.Concluso: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, no seria usurio.

Considerando a situao hipottica apresentada acima, julgue os itens a seguir.


32. Se a proposio Eu no sou traficante for verdadeira, ento a premissa 2 ser uma proposio verdadeira, independentemente dos valores lgicos das demais proposies que a compem.

()Certo()Errado

33. Se P e Q representam, respectivamente, as proposies Eu no sou traficante e Eu sou usurio, ento a premissa 1 estar corretamente representada por PQ .

()Certo()Errado

34. (DPF Escrivo 2012) Considere que sejam verdadeiras as proposies Pedro Henrique no foi eliminado na investigao social e Pedro Henrique ser nomeado para o cargo. Nesse caso, ser tambm verdadeira a proposio Se Pedro Henrique foi eliminado na investigao social, ento ele no ser nomeado para o cargo.

()Certo()Errado

Tema: Tabela Verdade

uma maneira prtica de organizar os valores lgicos de uma proposio simples ou composta.

Pergunta 1: Nmero de linhas

O nmero de linhas de uma tabela verdade fornecido pela expresso 2n, onde o n o nmero de proposies simples (distintas) componentes e o 2 representa o nmero de valores lgicos possveis (V ou F).

Dica: A frmula 2n ser usada para descobrir o total de linhas ou saber a quantidade de valoraes de uma proposio lgica.

Treinamento

35. (CESPE 2014) Considerando a proposio P: Nos processos seletivos, se o candidato for ps-graduado ou souber falar ingls, mas apresentar deficincias em lngua portuguesa, essas deficincias no sero toleradas, julgue os itens seguintes acerca da lgica sentencial.

A tabela verdade associada proposio P possui mais de 20 linhas.

()Certo()Errado

36. (CESPE) Se A, B, C e D forem proposies simples e distintas, ento o nmero de linhas da tabela-verdade da proposio (AB) (CD) ser superior a 15.

()Certo()Errado



37. (CESPE 2009) Considerando que, alm de A e B, C, D, E e F tambm sejam proposies, no necessariamente todas distintas, e que N seja o nmero de linhas da tabela-verdade da proposio [A (BC)] [(DE)F], ento 2N64 .

()Certo()Errado

Pergunta 2: Construo de uma tabela verdade

38. (CESPE) Se a expresso lgica envolvendo R e T for (R T) R, a tabela-verdade correspondente ser a seguinte.

R T (R T) R

V V V

V F F

F V V

F F F

()Certo()Errado

39. (CESPE 2015)

P Q R

V V V

F V V

V F V

F F V

V V F

F V F

V F F

F F F

A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam proposies lgicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lgicos verdadeiro e falso. Com base nessas informaes e utilizando os conectivos lgicos usuais, julgue o item subsecutivo. A ltima coluna da tabela-verdade referente proposio lgica P (QR) quando representada na posio horizontal igual a


P (QR) V V V F V F V V

()Certo()Errado

40. (CESPE 2016 adaptada) Julgue o item a seguir, relativos a raciocnio lgico e operaes com conjuntos.

Para quaisquer proposies p e q, com valores lgicos quaisquer, a condicional p (q p) ser, uma proposio sempre verdadeira.

()Certo()Errado

Tema: Classificao das tabelas verdades

Tautologia

Definio: Uma proposio composta representa uma tautologia quando o seu valor lgico sempre verdade, independente dos valores das proposies componentes da proposio composta.

Exemplo:

Chove ou no chove (p p)

A tabela verdade :

p ~p p p

V F V

F V V

Contradio

Definio: Uma proposio composta representa uma contradio quando o seu valor lgico sempre falso, independente dos valores das proposies componentes da proposio composta.

Exemplo:

Chove e no chove (p p)



A tabela verdade :

p p p p

V F F

F V F

Indeterminao ou contingncia

Uma proposio (simples ou composta) representa uma indeterminao quando os valores da proposio apresentam dois resultados V e F.

Exemplo:

Fulano culpado (V ou F)Maria alta ou Mrio baixo. (V ou F)

Tema: negao de uma proposio composta

Negao da disjuno inclusiva.

Frmula: (pq)p q

Cuidado: As expresses: (pq) e pq no representam a mesma coisa, a primeira expresso a negao da conjuno e a segunda a negao de p ou q.

Dica: Negar a primeira proposio (simples ou composta ) depois colocar o conectivo e e negar a segunda proposio (simples ou composta).

Exemplo:

P: Salvador tem praia ou Santos no tem praia.~P ; Salvador no tem praia e Santos tem praia;

Negao da conjuno

Frmula: (pq)p q

Dica: Negar a primeira proposio (simples ou composta), depois colocar o conectivo ou e negar a segunda proposio (simples ou composta).

P: Mrio alto e Jorge culpado.~ P: Mrio no alto ou Jorge no culpado.~ P: Mrio baixo ou Jorge inocente.


Negao da condicional

Frmula: (pq)p q

Dica: Conservar a primeira proposio (simples ou composta), colocar o conectivo e e depois negar somente a segunda proposio (simples ou composta)

Exemplo:

P: Se corro , ento canso.~P: Corro e no canso.

Negao da bicondicional

Frmula: (p q)=p q outra opo pq ou p V q

Dica: Conservar o conectivo e depois temos a livre escolha de negar apenas uma proposio e conservar a outra.

Outra opo: Dica: mantemos as proposies e colocamos o conectivo se e somente se.

P: 2 par se e somente se 3 mpar.~P: 2 no par se e somente se 3 mpar.~P: 2 par se e somente se 3 no mpar.~P: ou 2 par ou 2 mpar.

Negao da disjuno exclusiva

Frmula: (p V q) = p V q outra opo p V q ou p q .

A: ou 2 par ou 2 mpar.~A: ou 2 no par ou 2 mpar.~A: ou 2 par ou 2 no mpar.~A: 2 par se e somente se 2 mpar.



Treinamento

Texto para a questo 41.

P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, ento o policial tem informaes precisas ao tomar decises. Com base nessas proposies, julgue os itens a seguir.

41. A negao de P4 logicamente equivalente proposio O policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas no tem informaes precisas ao tomar decises.

()Certo()Errado

42. (PC-ES CESPE 2011) A negao da proposio (P Q)R (PQ) (R) .

()Certo()Errado

43. (DPF Escrivo 2009) A negao da proposio Se Pedro Henrique no foi eliminado na investigao social, ento ele ser nomeado para o cargo estar corretamente enunciada da seguinte forma: Se Pedro Henrique foi eliminado na investigao social, ento ele no ser nomeado para o cargo.

()Certo()Errado

44. (DPF Escrivo 2009) A negao da proposio Pedro Henrique no ser eliminado na investigao social e ele atende aos outros requisitos estar corretamente redigida da seguinte forma: Pedro Henrique ser eliminado na investigao social e ele no atende a algum dos outros requisitos.

()Certo()Errado


A negao da proposio P est corretamente expressa por Basta mulher de Csar ser honesta, ela no precisa parecer honesta.

()Certo()Errado


A negao da proposio P est corretamente expressa por Basta mulher de Csar ser honesta ou ela no precisa parecer honesta

()Certo()Errado


47. (DPF CESPE 2013) P4: Pedi a ele que pagasse meu curso de preparao, mas ele no pagou.

Considerando essa situao hipottica, julgue o item subsecutivo.

A negao da proposio P4 equivalente a No pedi a ele que pagasse meu curso, mas ele pagou"

()Certo()Errado

Tema: Equivalncia lgica

As proposies P e Q so equivalentes quando apresentam tabelas verdades idnticas.

Indicamos que p equivalente a q do seguinte modo: p q .

RefernciasP.q.r proposies tautologia contradio

Dupla Negao (p)p

Leis Idempotentespppppp

Leis Comutativaspp qppp qp

Leis Associativasp (qr) (pq)rp (qr) (pq)r

Leis Distributivasp (qr) (pq) (pr)p (qr) (pq) (pr)

Leis de Morgan (pq)p q (pq)p q

Leis de Identidade

p pp p pp



Leis Complementares

p p p p

Condicionalpq (p q)pq

pqqp (pq)p q

Bicondicional p q (pq) (qp) (p q)pqp q

Treinamento

48. (CESPE 2014) Julgue o item seguinte, acerca da proposio P: Quando acreditar que estou certo, no me importarei com a opinio dos outros.

A proposio P logicamente equivalente a Como no me importo com a opinio dos outros, acredito que esteja certo.

()Certo()Errado


A proposio P logicamente equivalente proposio Se houvesse menos conflitos entre os povos, os seres humanos saberiam se comportar.

()Certo()Errado


A proposio P logicamente equivalente proposio Os seres humanos no sabem se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos.

()Certo()Errado

51. (CESPE 2014) Considerando a proposio P: Nos processos seletivos, se o candidato for ps-graduado ou souber falar ingls, mas apresentar deficincias em lngua portuguesa, essas deficincias no sero toleradas, julgue os itens seguintes acerca da lgica sentencial.

A proposio O candidato no apresenta deficincias em lngua portuguesa ou essas deficincias so toleradas logicamente equivalente a Se o candidato apresenta deficincias em lngua portuguesa, ento essas deficincias so toleradas.

()Certo()Errado


52. (DPF 2013) As proposies A nomeao de Pedro Henrique para o cargo fica condicionada no eliminao na investigao social e Ou Pedro Henrique eliminado na investigao social ou nomeado para o cargo so logicamente equivalentes.

()Certo()Errado

Lgica de primeira ou quantificadores

I. Quantificador universal: (l-se qualquer que seja, ou, ainda, para todo).

II. Quantificadores existenciais: (l-se existe pelo menos um) e | (l-se existe um").

Relao entre Proposies e Conjuntos

Tipos de Proposies Categricas

Chamam-se de proposies categricas proposies simples e diretas na forma de sujeito-predicado.

Elas apresentam de quatro tipos:

A: Todo M N.

B: Nenhum M N. (Todo M no N.)

C: Algum M N.

D: Algum M no N.

Em que:

A uma proposio universal afirmativa.

B uma proposio universal negativa.

C uma proposio particular afirmativa.

D uma proposio particular negativa.



Relao entre Conjuntos e Proposies

Caso 01: Todo M N.

Essa relao mostra que o conjunto M est dentro do conjunto N. Logo, M subconjunto de N.

Exemplo: Todo homem sbio.

O conjunto homem est dentro do conjunto sbio.

Caso 02: Nenhum M N.

O termo nenhum tem a funo de excluso, por isso os conjuntos no possuem elementos comuns. Logo, M e N so conjuntos distintos.

Caso 03: Algum M N.

A palavra algum representa elemento comum, isto , que pertence aos dois conjuntos ao mesmo tempo. Logo MN (interseco de conjuntos).

Caso 04: Algum M no N.


Nesse caso, a expresso representa um elemento que pertence ao conjunto M, mas no pertence ao conjunto. Logo M N (diferena de conjuntos).

Cuidado! Algum M no N equivalente a Algum no N M. Agora Algum M no N diferente de Algum N no M, conforme vemos no diagrama abaixo:

Tema: Argumento

O argumento lgico um conjunto de premissas que resultam em uma concluso (P1,P2,...Pn C).

1 caso: argumento formado por quantificadores

Caso 1: todo e todo

53. (PF CESPE 2004) vlido o seguinte argumento: Todo cachorro verde, e tudo que verde vegetal, logo todo cachorro vegetal.

()Certo()Errado



54. (CESPE) Considere como premissas as proposies Todos os hobbits so baixinhos e Todos os habitantes da Colina so hobbits, e, como concluso, a proposio Todos os baixinhos so habitantes da Colina. Nesse caso, essas trs proposies constituem um raciocnio vlido.

()Certo()Errado

Caso 2: Todo e algum

55. (PC-ES CESPE 2011) Nessas condies, correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e concluso P3 vlido. Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por "Todos os lees so pardos" e "Existem gatos que so pardos", e a sua concluso P3 for dada por "Existem gatos que so lees", ento essa sequncia de proposies constituir um argumento vlido.

()Certo()Errado

Caso 3: Todo e Nenhum

56. Considere uma argumentao em que duas premissas so da forma Nenhum A B.

Todo C A. e a concluso da forma Nenhum C B. Essa argumentao no pode ser considerada vlida

()Certo()Errado

Caso 4: Nenhum e algum

57. Considerando-se como premissas as proposies Nenhum pirata bondoso e Existem piratas que so velhos, se a concluso for Existem velhos que no so bondosos, ento essas trs proposies constituem um raciocnio vlido.

()Certo()Errado

58. (PC-ES CESPE 2011) Considere a seguinte sequncia de proposies:

P1 Existem policiais que so mdicos. P2 Nenhum policial infalvel. P3 Nenhum mdico infalvel.

()Certo()Errado


2 caso: argumento sem quantificadores

A relao entre premissas e concluso uma implicao lgica; por isso, para que o argumento seja validado, necessrio que a relao entre a premissa e a concluso seja verdadeira.

Na tabela a seguir, temos as possveis situaes para o nosso argumento ser vlido.

PREMISSA (P) CONCLUSO (C) P C

VERDADEIRA VERDADEIRA VLIDO

FALSA VERDADEIRA VLIDO

FALSA FALSA VLIDO

Treinamento

59. (PF CESPE 2009) A sequncia de proposies a seguir constitui uma deduo correta.

Se Carlos no estudou, ento ele fracassou na prova de Fsica. Se Carlos jogou futebol, ento ele no estudou. Carlos no fracassou na prova de Fsica. Carlos no jogou futebol.

()Certo()Errado

(PF CESPE 2012) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:

Premissa 1: Eu no sou traficante, eu sou usurio;Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido; Premissa 3: Como sou usurio e no levo uma grande quantidade, no escondi a droga. Concluso: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, no seria usurio. Considerando a situao hipottica apresentada acima, julgue o item a seguir.

60. Sob o ponto de vista lgico, a argumentao do jovem constitui argumentao vlida.

()Certo()Errado

Texto para as questes 61 e 62.

O sustentculo da democracia que todos tm o direito de votar e de apresentar a sua candidatura. Mas, enganoso o corao do homem. Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mos dadas. Por isso, todos precisam ser fiscalizados. E a alternncia no poder imprescindvel. Considerando o argumento citado, julgue os itens subsequentes.



61. A sentena Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mos dadas uma premissa desse argumento.

()Certo()Errado

62. A afirmao E a alternncia no poder imprescindvel uma premissa desse argumento.

()Certo()Errado

63. (CESPE PF 2009) Considere que as proposies da sequncia a seguir sejam verdadeiras. Se Fred policial, ento ele tem porte de arma. Fred mora em So Paulo ou ele engenheiro. Se Fred engenheiro, ento ele faz clculos estruturais. Fred no tem porte de arma. Se Fred mora em So Paulo, ento ele policial. Nesse caso, correto inferir que a proposio "Fred no mora em So Paulo" uma concluso verdadeira com base nessa sequncia.

()Certo()Errado

(DPF 2014) Texto para as questes 64 a 66.

As seguintes premissas referem-se a uma argumentao hipottica:

C Se Paulo inocente, ento Joo ou Jair culpado. C Se Joo culpado, ento Jair inocente. C Se Jair culpado, ento, no depoimento de Jos e no de Maria, todas as afirmaes de Jos eram verdadeiras e todas as afirmaes de Maria eram falsas.

Com referncia a essas premissas, julgue os prximos itens.

64. Se Maria, em seu depoimento, disse que Paulo inocente, e se Paulo for de fato inocente, ento correto afirmar que Jair culpado.

()Certo()Errado

65. Considerando as proposies P: Paulo inocente; Q: Joo culpado; R: Jair culpado; S: Jos falou a verdade no depoimento; e T: Maria falou a verdade no depoimento, correto concluir que PQST .

()Certo()Errado

66. Se Jair culpado, correto inferir que Joo inocente.

()Certo()Errado


Tema: Raciocnio analtico (contedo implcito)

67. (CESPE 2015) Julgue o item a seguir com base nas caractersticas do raciocnio analtico e na estrutura da argumentao.

A superstio segundo a qual passar debaixo de escada traz azar ilustra uma relao equivocada entre uma causa e um efeito

()Certo()Errado

68. (DFP 2009) Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e Jos, j sabia que, na quadrilha qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere, ainda, que, no interrogatrio, Carlos disse: Jos s fala a verdade, e Jos disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declaraes e na regra da contradio, seria correto o delegado concluir que Carlos e Jos mentiram.

()Certo()Errado

69. (CESPE) No livro Alice no Pas dos Enigmas, o professor de matemtica e lgica Raymond Smullyan apresenta vrios desafios ao raciocnio lgico que tm como objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso. Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de Smullyan. Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades.

Com base no texto acima, julgue o item a seguir.

Se a primeira pessoa diz Nossas fichas no so da mesma cor e a segunda pessoa diz Nossas fichas so da mesma cor, ento, pode-se concluir que a segunda pessoa est dizendo a verdade.

()Certo()Errado

(DPF 2014) Texto para as questes 70 a 72.

Em um restaurante, Joo, Pedro e Rodrigo pediram pratos de carne, frango e peixe, no necessariamente nessa ordem, mas cada um pediu um nico prato. As cores de suas camisas eram azul, branco e verde; Pedro usava camisa azul; a pessoa de camisa verde pediu carne e Rodrigo no pediu frango. Essas informaes podem ser visualizadas na tabela abaixo, em que, no cruzamento de uma linha com uma coluna, V corresponde a fato verdadeiro e F, a fato falso.



carne frango peixe Joo Pedro Rodrigo

azul V

branca

verde V

Joo

Pedro

Rodrigo F

Considerando a situao apresentada e, no que couber, o preenchimento da tabela acima, julgue os itens seguintes.

70. Se Joo pediu peixe, ento Rodrigo no usava camisa branca.

()Certo()Errado

71. Das informaes apresentadas, possvel inferir que Pedro pediu frango.

()Certo()Errado

72. As informaes apresentadas na situao em apreo e o fato de Joo ter pedido peixe no so suficientes para se identificarem a cor da camisa de cada uma dessas pessoas e o prato que cada uma delas pediu.

()Certo()Errado

Gabarito:1. E2. E3. E4. E5. C6. E7. C8. C9. E10. E11. E12. E13. E14. C15. E16. E 17. E18. C19. E20. C21. E22. C23. E24. E25. E26. C27. E28. C29. E30. C31. E32. C33. C 34. C35. E36. C37. C38. E39. C40. C41. C42. E43. E44. E45. E46. C47. E48. E49. E50. C 51. C52. E53. C54. E55. E56. E57. C58. E59. C60. E61. E62. E63. E64. E65. C66. C67. C 68. C69. C70. C71. E72. E

raciocínio lógico prof. bruno villar · definição: proposição é toda sentença declarativa...

Documents