QUESTÕES UFBA 09-04 2ª FASE: DINÂMICA

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GABARITO

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UFBA 2008 QUESTÃO 01 (Valor: 15 pontos) Velocidade final do conjunto Como as forças de atrito com o ar e com o solo são desprezadas e os pesos são anulados pelas forças normais, pode-se considerar que tudo se passa como se não houvesse força externa sobre o sistema carrinho-bloco. Logo, a quantidade de movimento do sistema se conserva. Assim, pode-se escrever

v mmvm vm 212211 00

,

em que 01v

e

02v

são, respectivamente, as velocidades iniciais do carrinho e do bloco, e v

é a

velocidade do sistema após o repouso relativo ser atingido. Considerando-se que as forças internas possuem a mesma direção das velocidades (choque unidimensional) e tomando-se o sentido positivo para a direita, tem-se

v mmvm vm 212211 00,

donde se conclui que .12

20

210

31052

mm

vm vmv

21

1122 00 ..

Portanto,

m/s.1,67v

Isto é, o conjunto se move para a esquerda com velocidade cujo módulo é igual a aproximadamente 1,7 m/s. Perda de energia por atrito As energias cinéticas inicial e final do sistema, E0 e E serão, respectivamente,

70J.50902

152310

2

1vm

2

1vm

2

1E EE

222

22

2

11000 0021..

16,7J1,6721021v mm

21E 22

21 .

Logo, a perda de energia devido ao atrito entre o carrinho e o bloco, é E0 - E = 70 – 16,7, ou seja,

E0 - E 53,3J. QUESTÃO 02 (Valor: 15 pontos)

A curva do gráfico F × x é uma reta com inclinação negativa. Logo, trata-se de uma força

elástica que passa a atuar a partir do ponto x = 0. Assim, a função pedida é

F(x) = kx, para x 0, F(x) = 0, para x < 0. Cálculo da constante elástica e o ponto de retorno

A partir do gráfico obtém-se 20N/m.0,5m10Nk

Como a força elástica é conservativa, toda a energia cinética do corpo é transformada em energia potencial no ponto onde a velocidade se anula.

Assim, 22 kx2

1mv

2

1.

Logo, 1104,0 202,0

4,0 kmvx

x 1104,0 m

x 1,27m Descrição do movimento Ao atingir o ponto x=0 com velocidade de 4m/s, o corpo desacelera até atingir velocidade zero no ponto x 1,27m. Nesse ponto, o sentido do movimento é invertido e o corpo é acelerado atingindo, novamente, a velocidade de 4m/s em x=0, prosseguindo em movimento retilíneo uniforme. Como a força atuante sobre o corpo é elástica, as características de seu movimento,

no intervalo 0 x 1,27m, são idênticas às do movimento harmônico simples. Exemplo de sistema mecânico

Um sistema mecânico que apresenta essas características é um corpo que se desloca da esquerda para a direita sobre uma superfície horizontal sem atrito e, a partir do ponto x = 0, passa a sofrer a ação de uma mola que exerce uma força elástica F(x) = - kx, conforme indica a figura a seguir

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UFBA 2005 Questão 02 (valor: 15 pontos)

Um carro, a cada giro completo do eixo, deve percorrer uma distância igual ao perímetro do pneu. O velocímetro do carro é um contador dos giros do eixo por unidade de tempo e é calibrado, pelo fabricante, para pneus com diâmetro determinado. Supondo que a medida de velocidade pelo radar é correta (dentro de uma faixa de erro), é possível considerar que: a) para um carro com pneus indicados pelo fabricante, a velocidade medida pelo radar deve ser igual a medida pelo velocímetro, dentro de uma pequena faixa de erro. Assim, o gráfico 2 deve ser atribuído ao carro A, ou seja, A → 2. Desse modo, se o limite de velocidade da via é 80 km/h e o motorista não excede esse limite (observando o velocímetro) ele nunca será multado. b) para um carro com pneus menores do que os indicados pelo fabricante, a velocidade medida pelo velocímetro é maior do que a indicada no radar e, assim, C → 1. Desse modo, por mais razão ainda, esse motorista, cumprindo o limite de velocidade segundo o velocímetro do seu carro, nunca deve ser multado. c) para um carro com pneus maiores, a velocidade medida no velocímetro é menor do que a medida pelo radar e B → 3. Neste caso, se o motorista vê no velocímetro que a velocidade é 80 km/h, o radar indicará uma velocidade maior. Esse é o candidato as multas freqüentes e deverá olhar o gráfico com mais cuidado para saber qual valor indicado no seu velocímetro equivale ao limite de velocidade das vias por onde circula. Questão 03 (valor: 20 pontos)

A força impulsiva média, < F >, é dada pela relação < F > ∆t = m . ∆V sendo ∆t o intervalo de tempo no qual a força impulsiva atuou, m, a massa da jovem e ∆V, a variação da velocidade no intervalo de tempo ∆t de atuação da força impulsiva. Como ∆t e m são quantidades conhecidas, deve-se calcular ∆V. Sabendo-se que no final do intervalo ∆t a jovem está parada, Vfinal =0, para calcular a velocidade da jovem no instante em que seus pés tocam a cama elástica, Vinicial, tem-se, V2

0 = 2 g d = 2.10m/s2. 1,8m = 36m / s2 , portanto, V0 = 6 m/s logo ∆V = 6 m/s. Sendo assim, < F > . 0,5 = 40 . 6, portanto < F > = 480 N Em todos os instantes que a jovem permanece na cama elástica ela sofre a ação de duas forças, o peso P dirigido para baixo e uma força elástica média < Felástica > dirigida para cima. Se a jovem está sendo freiada, isto significa que a força elástica é maior do que o peso. Tem-se, assim, que < Felástica > – P = < F > < Felástica > = < F > + P = 40kg . 10m/ s2 + 480m/s2 = 880 N

UFBA 2004 Questão 02 (Valor: 20 pontos)

De acordo com a lei de conservação da quantidade de movimento, a soma das quantidades de

movimento do Tório Thp e da partícula p é nula, uma vez que o átomo de Urânio estava em

repouso. As partículas se movimentam na mesma direção e em sentidos opostos, então:

pTh

– p 0 :. pTh

p :. mTh

vTh

m v , onde m e v correspondem às respectivas massas e

velocidades.

Considerando-se mTh 228 e m 4, tem-se:

228vTh 4v :. v 57 v

Th ( I ) e ainda m

Th 57m ( II )

Pela Lei da conservação da energia, vem:

ETh E 5,40MeV, ou seja:

2

1m

Th v

2

Th E 5,40 ( III )

Substituindo-se I e II em III, tem-se:

2

1 57 m

2

2

57

vα E 5,40

57

1 E E 5,40 E 5,31 MeV