FÍSICA I

CINEMÁTICA ESCALAR

JOÃO VICENTE

1 - CONCEITO DE PARTÍCULAUMA PARTÍCULA É UM CORPO CUJAS DIMENSÕES PODEM SER DESPREZADAS EM RELAÇÃO A OUTRAS DIMENSÕES ENVOLVIDAS NA SITUAÇÃO QUE ESTAMOS EXAMINANDO

Para explicarmos o dia e a noite, temos que estudar a rotação da Terra:

Nesse fenômeno não poderemos desprezar o tamanho da Terra. Em seu movimento de rotação, a Terra não pode ser considerada uma partícula .

CHAMAMOS DE TRAJETÓRIA DE UM OBJETO EM MOVIMENTO À LINHA QUE UNE TODAS AS POSIÇÕES PELAS QUAIS ELE PASSA.

UM PONTO DA RODA DESCREVERÁ UMA CICLÓIDE.

O EIXO DA RODA DESCREVERÁ UMA TRAJETÓRIA RETILÍNEA

SE CONSIDERARMOS A RODA UMA PARTÍCULA, PODEMOS CONSIDERAR QUE SEU MOVIMENTO É RETILÍNEO.

2 - CONCEITO DE REFERENCIALCHAMAMOS DE REFERENCIAL AO LUGAR ONDE ESTÁ LOCALIZADO O OBSERVADOR DE UM DADO FENÔMENO:

UMA PESSOA, LOCALIZADA NA TERRA, IRÁ OBSERVAR UMA BOMBA SOLTA POR UM AVIÃO:

PARÁBOLA

UM MESMO MOVIMENTO OBSERVADO SEGUNDO REFERENCIAIS DIFERENTES PODE SER DESCRITO DE MANEIRAS DIFERENTES

Uma pessoa, no avião irá observar a bomba solta pelo avião.

RETA

3 - POSIÇÃO E DISTÂNCIA

A POSIÇÀO DE UM CORPO É SUA DISTÂNCIA À ORIGEM DA TRAJETÓRIA:

0X ( m )

5 m

t = 0

30 m

tNO TEMPO t=0 A POSIÇAO INICIAL DO CORPO É 5 m : x0 = 5 mNO TEMPO ( t ) A POSIÇÃO FINAL DO CORPO É 30 m: x = 30 m

0X ( m )

5 m

t = 0

30 m

t

A distância(ou espaço) percorrida pelo corpo é igual a 25 m. A distância é a diferença entre a posição final (30 m) e a posição inicial ( 5 m). Distância = d = x - x0.

0X ( m )

5 m

t = 0

30 m

t

QUANDO O CORPO PARTE DA ORIGEM DA TRAJETÓRIA, x0 = 0, A DISTÂNCIA PERCORRIDA PELO CORPO É IGUAL A SUA POSIÇÃO.

4 - VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA E VELOCIDADE INSTÂNTANEA

A C Bt = 0 td

A velocidade escalar média do corpo é a distância percorrida pelo corpo dividida pelo tempo gasto para percorrê-la.

A C Bt = 0 tÉ possível o corpo ir de A para B, com uma única velocidade, gastando o mesmo tempo:

A C Bt = 0 t

Essa velocidade é a velocidade escalar média do corpo.

Velocidade escalar média =dt

No Sistema Internacional de unidades, a velocidade média é dada em m/s.

Km\h m / s

X 3,6m / s Km\h

3,6¸

A VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA NOS DÁ UMA IDÉIA GERAL DO MOVIMENTO. PARA SABERMOS O QUE ACONTECEU EM CADA INSTANTE DEVEMOS DEFINIR A VELOCIDADE INSTANTÂNEA. A VELOCIDADE INSTANTÂNEA PODE SER ENTENDIDA COMO UMA VELOCIDADE MÉDIA PARA UM INTERVALO DE TEMPO MUITO PEQUENO.

APENAS QUANDO A VELOCIDADE FOR CONSTANTE É QUE PODEREMOS CONFUNDIR A VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA DE UM TRECHO COM A VELOCIDADE EM QUALQUER INSTANTE DO TRECHO.

5 - SINAL DA VELOCIDADE

100 km 200 Km 300 KmAB C

Sempre que um corpo se movimentar no sentido crescente da trajetória, a velocidade será positiva.

V > 0

Sempre que um corpo se movimentar no sentido decrescente da trajetória, a velocidade será negativa.

V < 0

t

6 - MOVIMENTO UNIFORME

No movimento abaixo o corpo percorre a mesma distância no mesmo tempo:

2t 3t 4t

d d d

Movimentos onde o corpo percorre a mesma distância no mesmo tempo, são movimentos de velocidade constante. Esses movimentos são chamados de movimentos uniformes.

Nesses movimentos a velocidade escalar média é igual à velocidade instantânea:

VM = Vinstantânea = V

V = d/t

d = v . t

distância

Velocidade = constante

tempo

FUNÇÃO HORÁRIA PARA A DISTÂNCIA NO MOVIMENTO UNIFORME

Distância é a diferença entre a posição final e a posição inicial:

d = x - x0

Logo: x - x0 = v . t

ou x = x 0 + v . t

posiçãoPosição

inicial Velocidade = constante

tempo

7 - GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME

GRÁFICO d x t :d

tA inclinação da reta do gráfico distância em função do tempo, para um corpo em M.U. nos fornece a velocidade.

q Maior valor de q, maior velocidade.

d = v . t

Gráfico de posição em função do tempo para o movimento uniforme:

x = x0 + v . t x

t

x0

Inclinação = velocidade

GRÁFICO DA VELOCIDADE X TEMPO

velocidade

tempo

v

t

ÁREA = v.t = DISTÂNCIA

No movimento uniforme o corpo percorre distâncias iguais em tempos iguais:

Neste movimento, a rapidez com que a posição muda é constante, ou seja, velocidade é constante.

t = 0

d

t

d

2t

d

3t

8 - CONCEITO DE ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA

Chamamos de movimentos variados, a movimentos onde a velocidade muda de valor. Quando o valor da velocidade aumenta, o movimento é acelerado.

t = 0t

d

2t

d1

no mesmo tempo d1 > dV aumenta

Movimento acelerado

t = 0 t

d

2 t

d1

no mesmo tempo d1 < d

se velocidade diminui

movimento retardado

Se o valor da velocidade diminui. O movimento é retardado.

a = D v / D t Unidade : m/s2

v0

t = 0

v

t

v0

t = 0

v

tNO PRIMEIRO MOVIMENTO A VELOCIDADE VARIA MAIS RAPIDAMENTE. A ACELERAÇÀO ESCALAR MÉDIA É MAIOR.

va

Logo, apenas o sinal da aceleração nada indica. Se a velocidade e a aceleração tiverem o mesmo sinal, o movimento é acelerado.

-+Vamos acelerar um carro:

va

va

va

va

va

va

v

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

a

v

a

Quer adotemos o sentido para direita positivo ou negativo, o movimento é acelerado

va

+-

Vamos frear um carro que se movimenta para a direita:

va

va

va

va

va

va

va

va

va

va

va

va

va

va

va

Quer adotemos o sentido para direita positivo ou negativo, o movimento é retardado.

Quando o sinal da velocidade e da aceleração forem contrários, o movimento é retardado.

9 - Movimento Uniformemente Variado

t = 0

10 m/s

Perceba que no mesmo tempo, a variação da velocidade é a mesma. A variação da velocidade é constante. Esse movimento é chamado de movimento uniformemente variado.

20 m/s

t 2t

30 m/s

No movimento abaixo, a velocidade aumenta uniformemente. O movimento é uniformemente acelerado:

t = 0

5 m/s

t

8 m/s

Em alguns movimentos, a velocidade diminui uniformemente. O movimento é uniformemente retardado:

t = 0

8 m/s

2t

11 m/s

t

5 m/s

2 t

2 m/s

10 - Equações e Gráficos do Movimento Uniformemente Variado

a) Função horária da velocidade

t = 0

v0

a =

D vD t

=v - v0

t - 0 logo, a . t = v - v0

v = v0 ± a . t

t

v

FUNÇÀO HORÁRIA DA VELOCIDADE

0

VEL

TEMPOt

v

Vo

inclinação = D V/ Dt = aceleração

área = distância

GRÁFICO DA VELOCIDADE X TEMPO:

Vamos calcular a área sob o gráfico, dividindo-a em duas:

0

V

tt

v

v0

A1

A2

d = A1 + A2

v - v0

d = v0. t + t(v-v0)/2

d = v0. t + t . a.t/2

d = v0.t ± at2/2

v - vo = a . t

FUNÇÃO HORÁRIA PARA A DISTÂNCIA PERCORRIDA POR UM CORPO EM M.U.V.

Como no movimento uniformemente variado, a distância varia com o quadrado do tempo:

d

0 t

parábola

Inclinação = velocidade

t1 t2

inclinação no instante t2 > inclinação no

instante t1 V2 > V1

Como d = x - x0 , teremos:

x - x0 = v0.t ± a . t2/2

FUNÇÃO HORÁRIA PARA A POSIÇÃO DE UM CORPO EM M.U.V.

LOGO : x = x0 + v0.t ± a . t2/2

b) Equação de Torricelli

É a única equação de movimento uniformemente variado que não depende do tempo:

v2 = vo2 ± 2 . a . d

11 - QUEDA LIVRESegundo Aristóteles, quanto maior a massa do corpo em queda, mais rápida será a sua queda.

CONTRADIÇÃO

O MOVIMENTO NUM PLANO INCLINADO TEM A MESMA CAUSA DA QUEDA LIVRE.

t = o

t

2t

3t

d 4d 9d

d a t2

M.U.V.

d = a . t2 / 2

v0 = 0

m1 m2 m1 = 10. m2

Se os corpos percorrem a mesma distância no mesmo tempo, a Terra acelera igualmente todas as massas.

CHAMAMOS DE ACELERAÇÀO DA GRAVIDADE A ACELERAÇÃO COM QUE A TERRA ATRAI TODOS OS CORPOS:

SEU VALOR MÉDIO É g = 9,8 m/s2

Quanto maior a altitude, menor a aceleração da gravidade.

A aceleração da gravidade é mínima no Equador e máxima nos pólos.

h = vo . t ± g . t2/2

v = vo ± g . t

v2 = vo2 ± 2 . g. h

A queda livre é um movimento uniformemente variado que se dá sob uma aceleração constante que é a aceleração da gravidade local.

( FUNÇÀO HORÁRIA PARA A DISTÂNCIA)

(FUNÇÀO HORÁRIA PARA A VELOCIDADE)

(EQUAÇÃO DE TORRICELLI)

OBSERVAÇÕES:1ª - O movimento de queda é acelerado, a vel. e a acel. terão o mesmo sinal. O movimento de subida é retardado, a vel. e a acel. terão sinais contrários.

gv

v

2º - Quando um corpo lançado verticalmente para cima atinge a altura máxima, sua velocidade é nula, mas ainda atua sobre ele a aceleração da gravidade.

v

vvv = 0

g

g

3º - O tempo de subida é igual ao tempo de descida.

v

t = 0

t1

vt = 0

t2

t1 = t2

Na queda livre, supomos que a resistência do ar seja desprezível:

AR

VÁCUO

Os corpos caem de maneiras diferentes devido à resistência do ar.

VÁCUO