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Rua do Oratório, 977 – Mooca

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Questão por Habilidade

Matemática e Suas Tecnologias

Habilidade 1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou

reais.

Questão 01 - Elaborados pelos pitagóricos, que desejavam compreender a natureza dos números, os números figurados são expressos como reunião

de pontos em determinada configuração geométrica — a quantidade de pontos representa um número.

Veja a sequência de números triangulares.

Observando o padrão estabelecido pelos números triangulares, podemos concluir que o oitavo número triangular é igual a:

a) 36.

b) 28.

c) 34.

d) 32.

e) 26.

Questão 02 - Uma organização não governamental divulgou um

levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente 36% do esgoto

gerado nessas cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas.

Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução da quantidade de esgoto lançado nas águas

diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de litros nos próximos meses. Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa

campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser

(A) 72%

(B) 68%

(C) 64%

(D) 54%



(E) 18%

Questão 03: Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta

pela caatinga, em quase 800 mil km2 de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água

dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo.

Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.

Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta

pela caatinga, em habitantes por km2, é de

(A) 250.

(B) 25.

(C) 2,5.

(D) 0,25.

(E) 0,025.

Questão 04: Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A

figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em

relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é

(A)

(B)

(C)



(D)

(E)

Habilidade 2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Questão 01: Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as

mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2x.5y.7z, na qual x, y e z são

números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.

O número de divisores de N, diferentes de N, é A

(A) x. y. z

(B) (x + 1) . (y + 1)

(C) x. y. z -1

(D) (x + 1) . (Y + 1) . Z

(E) (x + 1) . (y + 1) . (Z + 1) -1

Questão 02: As projeções para a produção de arroz no período de 2012 –

2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro

apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

Ano Projeção da produção (t)

2012 50,25

2013 51,50

2014 52,75

2015 54,00

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de

(A) 497,25.

(B) 500,85.

(C) 502,87.



(D) 558,75.

(E) 563,25.

Habilidade 3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Questão 01

Flamengo e Corinthians

são os times com as maiores torcidas

Flamengo e Corinthians são os times com as maiores torcidas entre os

brasileiros. Perguntados sobre time de preferência, 17% dizem que o Flamengo é o seu time. Entre a última pesquisa, em dezembro de 2009, o

time rubro-negro oscilou negativamente dois pontos, já que ele tinha 19% das menções no final do ano passado. O Corinthians, que possuía 13% em

dezembro, oscilou para 14% caracterizando empate técnico entre as duas maiores torcidas brasileiras. O São Paulo, hoje com 8% das citações, não

sofreu alterações. Já o Palmeiras obteve 6% das citações, seguido pelo Vasco da Gama (4%). Cruzeiro, Grêmio e Internacional (RS) detêm 3% da

preferência. Santos e Atlético (MG) possuem 2% cada e ainda Botafogo (RJ), Fluminense (RJ), Bahia, Sport Recife e Vitória (BA) detêm 1% das citações.

Um quarto dos brasileiros (25%) não possui time de futebol preferido. O Datafolha ouviu 2 600 pessoas com 16 anos ou mais em todo o

território nacional. A margem de erro para o total da amostra é de dois pontos percentuais, para mais ou para menos.

Extraído do site: <http://datafolha.folha.uol.com.br/po/ver_po.ph p?session=965>. Acesso em: 28 mar. 2011.

Considerando os dados da pesquisa, quantas pessoas responderam que seu time preferido é Flamengo ou Corinthians?

a) 780.

b) 832.

c) 806.

d) 858.

e) 768

Questão 02 - Um professor corrigiu suas provas mensais e atribuiu-lhes o

valor de 8,0 pontos. Quando foi entregar as notas na secretaria da escola, descobriu que elas deveriam valer 6,0 pontos, pois 2,0 pontos seriam

destinados a um simulado que seria aplicado no fim de semana. Para corrigir as notas, o professor orientou à secretária que multiplicasse cada nota por

um fator igual a:



a) 0,60.

b) 0,75.

c) 1,33.

d) 1,12.

e) 0,80.

Questão 03 - A fim de marcar o número de pontos efetuados em todas as partidas de vôlei em um campeonato, Jorge realizou o seguinte

procedimento: pegou vários palitos de fósforo da cozinha de sua mãe e começou a montar triângulos. Cada palito representava um ponto. Assim,

para construir o primeiro triângulo, ele usou 3 palitos, para construir o

segundo, usou os 3 anteriores e mais 2, e assim sucessivamente, até o campeonato terminar.

Como assistiu a todos os jogos, Jorge conseguiu montar 350 triângulos.

Dessa maneira, ele sabia que o número total de pontos marcados era:

a) 352.

b) 353.

c) 700.

d) 701.

e) 702.

Questão 04 - Uma empresa resolveu colocar caixas de correio na frente das casas que tivessem o número 7 na placa de identificação, em uma rua em

que as casas são numeradas de 1 a 1 000. Considerando que a empresa possuía somente 120 caixas de correio, assinale a alternativa correta.

a) Faltaram 151 caixas.

b) Sobraram 200 caixas.

c) Faltaram 100 caixas.

d) Sobraram 50 caixas.

e) Faltaram 171 caixas.



Habilidade 4- Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na

construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

Questão 01 - Aldair gosta de brincar com os irmãos. Em uma das brincadeiras, elaborou um quadro com quatro símbolos, em que cada

símbolo representa um número natural. O desafio era descobrir o número que o símbolo x representa. Para ajudar os irmãos, ele deu as seguintes

dicas:

• a soma dos símbolos da linha 2 é igual a 30;

• a soma dos símbolos da coluna 2 é 20; • a soma dos símbolos da coluna 4 é 14.

Sua irmã mais nova, que é muito esperta, afirmou corretamente que o símbolo x representa o número:

a) 3.

b) 5.

c) 7.

d) 8.

e) 9.

Questão 02 - Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na

máquina A a cada 3 dias, na máquina B, a cada 4 dias, e na máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três

máquinas, quando as máquinas receberão manutenção no mesmo dia novamente?

a) Dia 12 de Dezembro.

b) Dia 14 de Dezembro.

c) Dia 16 de Dezembro.

d) Dia 18 de Dezembro.

e) Dia 20 de Dezembro.



Questão 03 - Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo

comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou-se que duas peças restantes tinham as seguintes medidas: 156 centímetros e 234

centímetros. O gerente de produção, ao ser informado das medidas, deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior

comprimento possível. Assim, ele cortou o pano com comprimento de 78 centímetros. Ao analisar o trabalho realizado, o gerente:

a) informou ao funcionário que ele tinha errado, pois o maior comprimento

possível era de 77cm.

b) parabenizou o funcionário, pois 0,78m é o maior comprimento possível

dentro das condições dadas.

c) parabenizou o funcionário, pois ele conseguiu cortar mais 6 panos com as mesmas dimensões.

d) informou ao funcionário que ele poderia ter aproveitado mais o pano e ter conseguido mais pedaços com mesma dimensão.

e) parabenizou o funcionário, pois ele conseguiu cortar o pano em mais 5

cortes com dimensões de um quadrado.

Questão 04 - Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos

de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:

a) venceu A, com 120 votos.

b) venceu A, com 140 votos.

c) A e B empataram em primeiro lugar.

d) venceu B, com 140 votos.

e) venceu B, com 180 votos.

Habilidade 5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando

conhecimentos numéricos.

Questão 01 - Ao comprar os produtos necessários para fazer uma feijoada,

uma dona de casa resolveu pesquisar preços em três supermercados. A matriz P dos preços está representada a seguir; a primeira linha mostra os

preços por kg do supermercado A; a segunda, do supermercado B; a terceira, do supermercado C. Esses preços são relativos, respectivamente,

aos produtos feijão, linguiça, tomate e cebola.



3

2

3

5

Q

20,140,280,1070,1

60,100,202,1193,1

78,148,289,905,2

P

Sabendo que a matriz Q representa as quantidades necessárias,

respectivamente, de feijão, linguiça, tomate e cebola, a dona de casa economizará mais se efetuar as compras no supermercado:

a) A.

b) B.

c) C.

d) A ou B indiferentemente.

e) A ou C indiferentemente.

Questão 02 - Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de

futebol a ingestão de uma quantidade mínima de certos alimentos (fruta, leite e cereais) necessária para uma alimentação sadia. A matriz D fornece a

quantidade diária mínima (em gramas) daqueles alimentos. A matriz M fornece a quantidade (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos

fornecida por cada grama ingerida dos alimentos citados.

[

]

[

]



A matriz que mostra a quantidade diária mínima (em gramas) de proteínas,

gorduras e carboidratos fornecida pela ingestão daqueles alimentos é:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 03 - O mapa abaixo representa a divisão do Brasil em suas

regiões. O mapa deve ser colorido de maneira que regiões com uma fronteira em comum sejam coloridas com cores distintas.

O número de maneiras de se colorir o mapa, usando-se 5 cores diferentes, é de



a) 320.

b) 540.

c) 120.

d) 1125.

e) 360.

Questão 04 - Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para

acesso à conta corrente pela Internet.

Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica

recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo

agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão

minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.

Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de

senhas em relação ao antigo.

O coeficiente de melhora da alteração recomendada é:

a)

b)

c)

d) 62!-10!

e)

Habilidade 6 - Interpretar a localização e a movimentação de

pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Questão 01 - Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localização de

algumas capitais identificadas pelos números. Considere que a direção



seguida por um avião AI que partiu de Brasília – DF, sem escalas, para

Belém no Par seja um segmento de reta com e tremidades em DF e em 4.

Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião AII, que seguiu a direção que forma um angulo de 135º graus no sentido horário com

a rota Brasília – Belém e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao

desembarcar, Carlos fez uma conexão e embarcou em um avião AIII, que seguiu a direção que forma um angulo reto, no sentido anti-horário, com a

direção seguida pelo avião ao partir de rasília-DF. Considerando que a

direção seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com origem na

cidade de partida e que passa pela cidade destino do avião, pela descrição

dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em:

a) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador.

b) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba.

c) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho. d) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro.

e) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus

Questão 02 - Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-

feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus,

desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a



medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu

após o cumprimento do tempo previsto de medição. Disponível em: <http://www.correiodobrasil.com.br>. Acesso em: 02 maio 2010.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra

estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de

30°.

Lembrete importante:

Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

a) 1, 8 km.

b) 1, 9 km.

c) 3, 1 km.

d) 3, 7 km.

e) 5, 5 km.

Questão 03 - A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da



região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em

graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude no ei o vertical. escala em tons de cin a desenhada direita est associada

altitude da região.

Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60).

O helicóptero segue o percurso: 0,8°L → 0,5°N → 0,2°O → 0,1°S → 0,4°N → 0,3°L

Ao final, desce verticalmente até pousar no solo. De acordo com as

orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é:

a) menor ou igual a 200 m.

b) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m.

c) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m.

d) maior que 600 m e menor ou igual a 800.

e) maior que 800 m.

Questão 04 - Um leitor encontra o seguinte anúncio entre os classificados de um jornal:



Interessado no terreno, o leitor vai ao endereço indicado e, lá chegando,

observa um painel com a planta a seguir, onde estavam destacados os terrenos ainda não vendidos, numerados de I a V.

Considerando as informações do jornal, é possível afirmar que o terreno anunciado é o:

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.

Habilidade 7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Questão 01 - A figura abaixo representa uma mesa com três pernas que

assenta perfeitamente em um piso plano sem que seja necessário qualquer tipo de calço para tanto.

Essa situação prática está contemplada em um importante postulado da

Geometria euclidiana, segundo o qual:



a) três segmentos congruentes e paralelos entre si possuem extremidades em um plano.

b) três segmentos congruentes e equidistantes entre si possuem

extremidades em um plano.

c) três pontos não colineares determinam um plano.

d) três pontos determinam um círculo.

e) três pontos sempre estão em um plano.

Questão 02 - O ângulo cujo suplemento excede de 6º o quádruplo do seu complemento, é:

a) 58º.

b) 60º.

c) 62º.

d) 64º.

e) 68º.

Questão 03 - Considere um triangulo retângulo com hipotenusa medindo

15 cm e um dos catetos medindo 9 cm e as seguintes afirmativas:

I. Tem área igual a 54 cm2. II. A projeção do maior cateto sobre a hipotenusa mede 9 cm.

III. A altura em relação à hipotenusa mede 7,2 cm.

É correto o que se afirma em:

a) I e II apenas.

b) II e III apenas.

c) I e III apenas.

d) II apenas.

e) I, II e III.

Questão 04 - Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) — objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A

geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais — objetos geométricos formados por repetições

de padrões similares.

O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal,

pode ser obtido por meio dos seguintes passos:



1. comece com um triângulo equilátero (figura 1);

2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do

lado do triângulo anterior e faça três cópias;

3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos,

conforme ilustra a figura 2;

4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos

obtidos no passo 3 (figura 3).

De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é:

a)

b)

c)



d)

e)

Habilidade 8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Questão 01 - Para projetar um jogo eletrônico, um desenhista deve seguir

o esquema abaixo, em que o personagem principal é desenhado a partir da circunferência maior e a vitamina que lhe confere poderes especiais, a partir

da circunferência menor. O esquema mostra as circunferências que se tangenciam interiormente. A circunferência maior tem centro em O. A

circunferência menor tem 2 cm de raio e é tangente a (boca do

personagem).

Sabendo-se que o ângulo AÔB mede 60°, a medida do raio da circunferência

maior, em centímetros, é igual a:

a) 6,0.



b) 5,8.

c) 4,8.

d) 6,2.

e) 4,0.

Questão 02 - A Geometria molecular estuda como os átomos estão

distribuídos espacialmente em uma molécula. A estrutura das moléculas é determinada pelas repulsões entre os pares de elétrons presentes na

camada de valência. O efeito dessas repulsões tende a formar três disposições geométricas numa molécula apolar: a linear, a triangular plana e

a tetraédrica.

Fontes de pesquisa: <www.fontedosaber.com/quimica/geometria molecular.html>/<http://educacao.uol.com.br>. Acesso: 6 jun 11.

Na disposição triangular plana, um átomo central ocupa o baricentro de um

triângulo equilátero cujos vértices são três outros átomos periféricos. Sendo x a distância entre dois átomos periféricos, podemos concluir que a distância

entre o átomo central e um átomo periférico qualquer é igual a:

a) x3

3

b) x3

1

c) x2

1

d) x2

2

e) x2

3

Questão 03 - Dois jogadores de futebol estão posicionados nos extremos opostos de uma quadra de futebol retangular. O jogador Douglas chuta a

bola, fazendo-a rolar em direção a Dalton. Quando a bola percorre 8 m, o ângulo de depressão com o qual o jogador Dalton observa a bola é Ɵ.



Sabendo que Dalton tem 1,80 m de altura, o valor da tg(Ɵ) é:

a) 17

1

b) 18

1

c) 30

1

d) 20

1

e) 15

1

Questão 04 - Nesta figura estão representados o cubo de vidro ABCDEFGH,

que será lapidado, e o sólido OPQRST, que será colocado à venda ao preço

de R$ 50,00 por centímetro quadrado de superfície lateral.

Cada aresta do cubo mede 4 cm e os vértices do sólido OPQRST são pontos

centrais das faces do cubo. Logo, o valor da peça lapidada está entre:

a) R$ 500 e R$ 700.



b) R$ 200 e R$ 500.

c) R$ 1 000 e R$ 2 000.

d) R$ 1 500 e R$ 2 000.

e) R$ 2 000 e R$ 3 000.

Habilidade 9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Questão 01 - Um terreno com o formato mostrado na figura foi herdado

por quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro lotes de mesma área. Um dos irmãos fez algumas propostas de divisão para que fossem analisadas

pelos demais herdeiros.

Dos esquemas abaixo, onde lados de mesma medida têm símbolos iguais, o

único em que os quatro lotes não possuem, necessariamente, a mesma área é:



Questão 02 - A figura representa o projeto de uma escada com 5 degraus

de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:

a) 1,8 m.

b) 1,9 m.

c) 2,0 m.

d) 2,1 m.

e) 2,2 m.

Questão 03 - O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de

basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Esquema I: área restritiva antes de 2010.

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação

Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que

passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.



Esquema II: área restritiva a partir de 2010.

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área

ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a):

a) aumento de 5 800 cm².

b) aumento de 75 400 cm².

c) aumento de 214 600 cm².

d) diminuição de 63 800 cm².

e) diminuição de 272 600 cm².

Questão 04 - Uma sala de aula, possui um quadro cujas dimensões são 4 metros de largura por 8 metros de comprimento. O quadro está localizado

no centro de uma das paredes da sala de aula, conforme indica a figura a seguir.

Visando a reestruturação da sala, a escola pretende pintar a parede ao redor do quadro. Para isso, a escola comprou um galão de tinta com 3,6 litros que

tem rendimento para pintar 64m².

Ao analisar essas informações a escola concluiu que

a) não precisará comprar mais nenhum galão, pois com apenas um

conseguirá pintar a região ao redor do quadro.



b) precisará comprar mais um galão de tinta, pois com um, somente

conseguirá pintar 5

2da parede.

c) precisará comprar mais um galão de tinta para pintar 5

3da parede.

d) precisará comprar mais um galão de tinta para pintar os 160 m² referente a área que se deseja pintar.

e) precisará comprar mais dois galões para pintar 5

1da parede.

Habilidade 10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

Questão 01 - O gráfico modela a distância percorrida, em km, por uma

pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca. Qual é

a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?

a) carroça – semana.

b) carro – dia.

c) bicicleta – minuto.

d) caminhada – hora.

e) avião – hora.

Questão 02 - João decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor). O

atendente ditou para João o número de protocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos

ditados pelo atendente e anotou o número 1 3 _ 9 8 2 0 7, sendo que o

espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu.



De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de

(A) centena.

(B) dezena de milhar. (C) centena de milhar.

(D) milhão. (E) centena de milhão.

Habilidade 11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de

situação do cotidiano.

Questão 01 - As figuras representam a distância real (D) entre duas

residências e a distância proporcional (d) em uma representação cartográfica, as quais permitem estabelecer relações espaciais entre o mapa

e o terreno.

Para a ilustração apresentada, a escala numérica correta é:

a) 1/50.

b) 1/5 000.

c) 1/50 000.

d) 1/80 000.

e) 1/80 0000.

Questão 02: No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu

Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro ―o maior olho do mundo voltado para o céu‖.



Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a

razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?

(A) 1 : 20

(B) 1 : 100

(C) 1 : 200

(D) 1 : 1000

(E) 1 : 2000

Questão 03: A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta,

que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da

escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala 1 : 25 000, por um período de cinco dias.

Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do

programa?

(A) 4

(B) 8

(C) 16



(D) 20

(E) 40

Habilidade 12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Questão 01 - No porto de Santos, um navio estava sendo carregado. Em seu casco, havia alguns riscos, como se fossem os de uma régua graduada,

cuja função é medir a altura da parte do casco que est embai o d’ gua. Cada um desses riscos está a 10 cm um do outro.

Extraída do site: <http://naviosbrasileiros-navios.blogspot.com/>. Acesso em: 15 jun. 2011.

Em determinado dia, às 9 h, o nível da água estava na marcação 32, o que

significa que 3 20 m do navio estavam embai o d’ gua. Às 16 h o nível da água estava na marcação 38. Sabendo que o navio afunda 10 cm a cada 28

toneladas de carga que recebe, assinale a alternativa que indica quantas toneladas de carga o navio recebeu nesse dia.

a) 168 toneladas.

b) 169 toneladas.

c) 170 toneladas.

d) 171 toneladas.

e) 172 toneladas.

Questão 02 - Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12

centímetros, o número que melhor aproxima a distância em centímetros percorrida por sua e tremidade em 20 minutos é: (considere ™=3 14)

a) 37,7 cm.

b) 25,1 cm.

c) 20 cm.



d) 12 cm.

e) 3,14 cm.

Questão 03 - Se o ponteiro menor de um relógio percorre um arco de ™/12 rad, o ponteiro maior percorre um arco de:

a) ™/6 rad.

b) ™/4 rad.

c) ™/3 rad.

d) ™/2 rad.

e) ™ rad.

Questão 04 - Se a medida de um arco, em graus, é igual a 128, sua

medida em radianos é igual a:

a) (™/4) – 17.

b) (64/15) ™.

c) (64/45) ™.

d) (16/25) ™.

e) (32/45) ™.

Habilidade 13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um

argumento consistente.

Questão 01 - Duas latas de geleia de morango, de mesma marca, estão

expostas na prateleira de um supermercado. As embalagens são feitas do mesmo material, de modo que a mais alta possui o dobro da altura da outra,

mas seu diâmetro é metade do diâmetro da lata mais baixa. Sabendo que a lata mais alta custa R$ 2,30 e a mais baixa custa R$ 4,30, pode-se afirmar

que:

a) a lata mais alta gasta mais material para ser montada, porém é mais econômica para o consumidor.

b) a lata mais alta gasta mais material para ser montada e é menos econômica para o consumidor.

c) a lata mais baixa gasta mais material para ser montada e é menos

econômica para o consumidor.



d) a lata mais baixa gasta mais material para ser montada, porém é mais

econômica para o consumidor.

e) economicamente, é indiferente para o consumidor levar uma ou outra embalagem, pois seus preços são diferentes.

Questão 02 - Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de

medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta

pelas N placas.

Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a

medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.

A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

a) N/9.

b) N/6.

c) N/3.

d) 3/N.

e) 9/N.

Questão 03: Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que

classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é menor que

1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%;

ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente,

quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132000,00 em 2008 e de R$ 145000,00 em 2009.

De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho

financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado

(A) insuficiente.

(B) regular.

(C) bom.

(D) ótimo.

(E) excelente.

Habilidade 14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando

conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.



Questão 01 - Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de

unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m2 de área, ou modelo B, que

consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m2 de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do

que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada

encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).

Avaliando-se todas as informações, serão necessários:

a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B.

b) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.

c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.

d) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.

e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.

Questão 02 - O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem

suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno

retangular ABCD, em que

, Antônio demarcou uma área quadrada no

vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no

qual

, é lado do quadrado:



Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele

a) duplicasse a medida do lado do quadrado.

b) triplicasse a medida do lado do quadrado.

c) triplicasse a área do quadrado.

d) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%.

e) ampliasse a área do quadrado em 4%.

Questão 03 - Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil

(Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura +

comprimento + largura) não pode ser superior a 115 cm.

A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.



O maior valor possível para X, em centímetros, para que a caixa permaneça

dentro dos padrões permitidos pela Anac é

(A) 25.

(B) 33.

(C) 42.

(D) 45.

(E) 49.

Questão 04 - A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de

tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais. Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa

loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50

cm × 100 cm). O valor da segunda encomenda será

(A) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos

quadros dobraram.

(B) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.

(C) a metade do valor da primeira encomenda, pois a altura e a largura dos

quadros dobraram.

(D) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.

(E) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o

mesmo.

Habilidade 15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Questão 01 - Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de agua. Observe o gráfico que indica o desperdício de

uma torneira:

Se y representa o desperdício de água, em litros e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é:



a) y = 2x.

b) y = (1/2)x.

c) y = 60x.

d) y = 60x + 1.

e) y = 80x + 50.

Questão 02 - O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite

qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias)

pela produção média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente

quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros).

Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice.

A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas:

Dados relativos à produção das vacas

Vaca Tempo de

lactação (em dias)

Produção média

diária de leite (em kg)

Intervalo entre

partos (em meses)

Malhada 360 12,0 15

Mamona 310 11,0 12

Maravilha 260 14,0 12

Mateira 310 13,0 13

Mimosa 270 12,0 11

Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a

(A) Malhada. (B) Mamona

(C) Maravilha. (D) Mateira.

(E) Mimosa.



Questão 03 - Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade

que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é menor que

1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%;

ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de

R$132000,00 em 2008 e de R$145000,00 em 2009.

De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado

a) insuficiente.

b) regular.

c) bom.

d) ótimo.

e) excelente.

Habilidade 16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Questão 01 - O IPVA do veículo novo é calculado sobre o valor constante

na nota fiscal de venda do veículo, contudo proporcionalmente ao número de meses restantes no ano, a partir da data da emissão da nota fiscal. Por

exemplo, quem compra um automóvel em setembro vai pagar

do valor

total da nota fiscal.

Secretaria de Estado da Fazenda – Governo do Estado de Santa Catarina. Extraído do site <http://200.19.215.13/Pesquisa_Caf/ind

ex.asp?filtro_assunto=IPVA>. Acesso em: 6 jun. 2011.

Em determinado estado do Brasil, aplica-se a alíquota de 4% sobre o preço

total que consta no documento fiscal de venda para o cálculo do IPVA de um veículo novo. Se, nesse estado, uma pessoa comprou um veículo novo por

R$ 36 000,00 (valor do veículo na nota fiscal) e a nota fiscal foi emitida no mês de março, ela pagará de IPVA:

a) R$ 1 200,00.

b) R$ 1 440,00.

c) R$ 1 620,00.

d) R$ 1 280,00.

e) R$ 1 480,00.



Questão 02 - Um vendedor de eletrodomésticos realiza alguns testes em

uma cafeteira elétrica, que faz de 1 a 20 cafezinhos, para dar informações mais precisas aos clientes no momento da venda. Em um desses testes, ele

descobriu que o tempo gasto pela cafeteira para fazer 18 cafezinhos é 10 minutos, dos quais 1 minuto é o tempo gasto para aquecer a resistência. O

tempo gasto por essa cafeteira para fazer 5 cafezinhos, em minutos, é:

a) 3,5.

b) 2,5.

c) 1,5.

d) 1.

e) 4.

Questão 03 - Uma indústria de cerâmica possui três modelos quadrados de piso, de acordo com as ilustrações abaixo.

Cada modelo contém círculos de mármore que são inseridos no piso. O custo de produção de cada um deles é diretamente proporcional à área ocupada

pelos círculos de mármore. Considerando essas informações, podemos afirmar que o tipo de piso com o menor custo de produção é:

a) tipo I ou tipo II.

b) tipo II ou tipo III.

c) tipo III ou tipo I.

d) tipo III.

e) qualquer um dos três tipos.

Questão 04 - Três candidatos inscritos em uma corrida com carros

diferentes e raios das rodas respectivamente iguais a 30 cm, 60 cm e 90 cm desenvolveram uma velocidade de 80 km/h, durante 4 horas. Quantos

quilômetros cada um dos três carros percorreu, respectivamente?

a) 320, 640 e 960.

b) 240, 640 e 960.



c) 320, 160 e 80.

d) 320, 320 e 320.

e) 640, 320 e 160.

Habilidade 17 - Analisar informações envolvendo a variação de grandezas

como recurso para a construção de argumentação.

Questão 01 - As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase

sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas

plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera

a origem como o ano de 2007.

De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão

consumidos em 2011?

a) 4,0.

b) 6,5.

c) 7,0.

d) 8,0.

e) 10,0.

Questão 02 - Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político

publicou no jornal local o gráfico I, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II, onde pretende

justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas.



Analisando os gráficos, pode-se concluir que:

a) o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I.

b) o gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto.

c) o gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o gráfico I incorreto.

d) a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas.

e) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.

Questão 03 - O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre

os anos considerados é linear.

Foto: Favela Tem Memória. Época. No 621, 12 abr. 2010 (adaptado).

Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6

anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será



(A) menor que 1 150.

(B) 218 unidades maior que em 2004. (C) maior que 1 150 e menor que 1 200.

(D) 177 unidades maior que em 2010. (E) maior que 1 200.

Habilidade 18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo

variação de grandezas.

Questão 01: Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas

mais altas, aumentou sua altura em

, preservando suas espessuras. A fim

de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.

A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Habilidade 19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Questão 01 - Se , então necessariamente:

a) x = y = 0.

b) x = y = m = n = 0.

c) x = y e m = n.

d) y = -2x e n = -2m.

e) x = -2y e m = -2n.

Questão 02 - Sobre as sentenças:

I. O produto das matrizes A3 x 2. B2 x 1 é uma matriz 3 x 1.

II. O produto das matrizes A5 x 4. B5 x 2 é uma matriz 4 x 2. III. O produto das matrizes A2 x 3. B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2.



É verdade que:

a) somente I é falsa.

b) somente II é falsa.

c) somente III é falsa.

d) somente I e III são falsas.

e) I, II e III são falsas.

Questão 03 - Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então:

a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3.

b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3.

c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3.

d) existem, iguais, A + B e B + A se, e apenas se, A = B.

e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.

Questão 04 - Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com gua até certo nível e medir o

nível da agua, conforme ilustrado na figura a seguir:

Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da gua é função

do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

Número de bolas (x) Nível da água (y)

5 6,35 cm

10 6,70 cm

15 7,05 cm

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da agua (y) em função do número de bolas (x)?

a) y = 30x.

b) y = 25x + 20,2.



c) y = 1,27x.

d) y = 0,7x.

e) y = 0,07x + 6.

Habilidade 20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações

entre grandezas.

Questão 01 - Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$

0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.

O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função

dos minutos utilizados é:

a)

b)

c)



d)

e)

Questão 02 - Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de

pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional

também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas

que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k.x.(P-x), onde k é uma constante positiva característica do boato.

O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é:

a)

b)



c)

d)

e)

Questão 03 - Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao

mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100

ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da

101ª até a 300ª; e caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$ 32,00. Com base nos elementos apresentados, o

gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é:

a)



b)

c)

d)

e)

Questão 04: Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100 g,

três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:



Disponível em: www.correios.com.br. Acesso em 2 ago. 2012 (adaptado). (Foto: Reprodução)

O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de

(A) 8,35. (B) 12,50.

(C) 14,40. (D) 15,35.

(E) 18,05.

Habilidade 21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Questão 01 - Luís parte de carro da cidade de Taguatinga com destino a Goiânia. Em cada instante t (em horas), a distância que falta para percorrer

até o destino é dada, em dezenas de quilômetros, pela função D, definida por

Considerando o percurso de Taguatinga a Goiânia, a distância média, por

hora, que o carro percorreu foi:

a) 50 km.

b) 70 km.

c) 90 km.

d) 110 km.

e) 130 km.



Questão 02 - Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas

disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas

disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir:

1º Bim.

2º Bim.

3º Bim.

4º Bim.

Matemática 5,9 6,2 4,5 5,5

Português 6,6 7,1 6,5 8,4

Geografia 8,6 6,8 7,8 9,0

História 6,2 5,6 5,9 7,7

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela

por:



Questão 03 - Para que o determinante da matriz seja

nulo, o valor de a deve ser:

a) 2 ou -2.

b) 1 ou 3.

c) -3 ou 5.

d) -5 ou 3.

e) 4 ou -4.

Questão 04 - O cofator do elemento a23 da matriz A= é:

a) 2.

b) 1.

c) -1.

d) -2.

e) 3.

Habilidade 22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Questão 01 - A magnitude M de um terremoto é definida por uma escala logarítmica que compara a amplitude A do terremoto registrado com a

amplitude A0 de referência, ou seja, a menor amplitude que pode ser medida

pelo sismógrafo. Assim podemos escrever M como:

Usando propriedades logarítmicas, podemos escrever:

A expressão acima nos diz que a cada magnitude M a amplitude do

terremoto cresce por um fator de 10M. Assim:

• Num terremoto com magnitude M = 1 temos = 101 . A0 = 10A0.

• Num terremoto com magnitude M = 2 temos = 102 . A0 = 100A0. • Num terremoto com magnitude M = 3 temos = 103 . A0 = 1 000A0

• ... e assim por diante



A tabela abaixo nos mostra a amplitude relativa das ondas sísmicas registradas para M = 0, 2, 9.

Extraído de: <http://fisicamoderna.blog.uol.com.br>.

Acesso: 20 jun. 2011.

Em 10 de março deste ano, houve um terremoto de aproximadamente 5

graus de magnitude na província de Yunnan, na China. No dia seguinte, um

terremoto com quase 9 graus de magnitude atingiu a costa nordeste do Japão. Em um cálculo aproximado, o tremor no Japão teve sua amplitude:

a) 10 000 vezes maior do que o da China.

b) 100 vezes maior do que o da China.

c) 10 vezes maior do que o da China.

d) 4 vezes maior do que o da China.

e) 9 vezes maior do que o da China.

Questão 02 - O produto M, N na matriz M pela matriz N = (111):

a) não se define.

b) é uma matriz de determinante nulo.

c) é a matriz identidade de ordem 3.

d) é uma matriz de uma linha e uma coluna.

e) não é matriz quadrada.

Questão 03 - Sabendo-se que o determinante associado à matriz é nulo, conclui-se que são:

a) duas linhas proporcionais.

b) duas colunas proporcionais.



c) elementos negativos.

d) uma fila combinação linear das outras duas filas paralelas.

e) duas filas paralelas iguais.

Questão 04 - A crise energética tem levado as médias e grandes empresas

a buscarem alternativas na geração de energia elétrica para a manutenção

do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que

passa próximo às suas instalações.

Observando a figura acima e admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede:

a) 33 m.

b) 38 m.

c) 43 m.

d) 48 m.

e) 53 m.


conhecimentos algébricos.

Questão 01 - Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e

arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço

seja reduzido, de acordo com a equação q = 400 – 100p, na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu

preço em reais. A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial

de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.



O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no

intervalo:

a) R$ 0 50 ≤ p < R$ 1 50.

b) R$ 1 50 ≤ p < R$ 2 50.

c) R$ 2 50 ≤ p < R$ 3 50

d) R$ 3 50 ≤ p < R$ 4 50.

e) R$ 4 50 ≤ p < R$ 5 50.

Questão 02 - A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de

10 reais. Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 50 cm). Em seguida,

fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm × 100 cm).

O valor da segunda encomenda será:

a) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.

b) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.

c) a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura

dos quadros dobraram.

d) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.

e) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o

mesmo.

Questão 03 - O banheiro de uma escola pública, com paredes e piso em formato retangular, medindo 5 metros de largura, 4 metros de comprimento

e 3 metros de altura, precisa de revestimento no piso e nas paredes

internas, excluindo a área da porta, que mede 1 metro de largura por 2 metros de altura. Após uma tomada de preços com cinco fornecedores,

foram verificadas as seguintes combinações de azulejos para as paredes e de lajotas para o piso, com os preços dados em reais por metro quadrado,

conforme a tabela.

Fornecedor Azulejo

(R$/m²)

Lajota

(R$/m²)

A 31,00 31,00

B 33,00 30,00

C 29,00 39,00

D 30,00 33,00



E 40,00 29,00

Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser escolhido o fornecedor:

a) A.

b) B.

c) C.

d) D.

e) E.

Questão 04 - Em uma plantação as árvores são classificadas de acordo com

seus tamanhos em três classes: pequena (P), média (M) e grande (G). Considere, inicialmente, que havia na plantação p0 árvores da classe P, m0

árvores da classe M e g0 da classe G. Foram cortadas árvores para a venda. A fim de manter a quantidade total de árvores que havia na floresta, foram

plantadas k mudas (pertencentes à classe P). Algum tempo após o replantio, as quantidades de árvores das classes P, M e G passaram a ser,

respectivamente, p1, m1 e g1, determinadas segundo a equação matricial:

Observando-se que 000111 gmpgmp , pode-se afirmar que K é igual a:

a) 5% de g0.

b) 10% de g0.

c) 15% de g0.

d) 20% de g0.

e) 25% de g0.

Habilidade 24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para

fazer inferências.

Questão 01 - O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo

marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses de

junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de

resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao espaço.



Águas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar e reforçam o

aquecimento do Ártico, ocasionando derretimento crescente do gelo.

Disponível em: http://sustentabilidade.allianz.com.br. Acesso em: fev. 2012 (adaptado). (Foto:

Reprodução/Enem)

Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível inferir que houve

maior aquecimento global em

(A) 1995.

(B) 1998. (C) 2000.

(D) 2005. (E) 2007.

Questão 02: O Ministério da Saúde e as unidades federadas promovem

frequentemente campanhas nacionais e locais de incentivo à doação voluntária de sangue, em regiões com menor número de doadores por

habitante, com o intuito de manter a regularidade de estoques nos serviços hemoterápicos. Em 2010, foram recolhidos dados sobre o número de

doadores e o número de habitantes de cada região conforme o quadro seguinte.



Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2013 (adaptado).

Os resultados obtidos permitiram que estados, municípios e o governo

federal estabelecessem as regiões prioritárias do país para a intensificação das campanhas de doação de sangue.

A campanha deveria ser intensificada nas regiões em que o percentual de doadores por habitantes fosse menor ou igual ao do país.

(A) Norte, Centro-Oeste e Sul.

(B) Norte, Nordeste e Sudeste.

(C) Nordeste, Norte e Sul.

(D) Nordeste, Sudeste e Sul.

(E) Centro-Oeste, Sul e Sudeste.

Questão 03: Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida

do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação,

esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas.

Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da

idade?

(A)



(B)

(C)



(D)

(E)

Questão 04: O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias)

pela produção média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente

quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros).

Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior

índice. A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas:



Dados relativos à produção das vacas

Vaca Tempo de lactação

(em dias)

Produção média diária

de leite

(em kg)

Intervalo entre partos (em

meses)

Malhada 360 12,0 15

Mamona 310 11,0 12

Maravilha 260 14,0 12

Mateira 310 13,0 13

Mimosa 270 12,0 11

Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a

(A) Malhada.

(B) Mamona

(C) Maravilha.

(D) Mateira.

(E) Mimosa.

Habilidade 25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

Questão 01 - O gráfico representa as taxas de desemprego durante o ano de 2011 e o primeiro semestre de 2012 na região metropolitana de São

Paulo. A taxa de desemprego total é a soma das taxas de desemprego aberto e oculto.



Suponha que a taxa de desemprego oculto do mês de dezembro de 2012

tenha sido a metade da mesma taxa em junho de 2012 e que a taxa de desemprego total em dezembro de 2012 seja igual a essa taxa em

dezembro de 2011. Disponível em: www.dieese.org.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (fragmento).

Nesse caso, a taxa de desemprego aberto de dezembro de 2012 teria sido,

em termos percentuais, de

(A) 1,1.

(B) 3,5.

(C) 4,5.

(D) 6,8.

(E) 7,9.

Questão 02 - Uma empresa de alimentos oferece três valores diferentes de

remuneração a seus funcionários, de acordo com o grau de instrução necessário para cada cargo. No ano de 2013, a empresa teve uma receita de

10 milhões de reais por mês e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 000,00, distribuídos de acordo com o Gráfico 1. No ano seguinte, a

empresa ampliará o número de funcionários, mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria. Os demais custos da empresa permanecerão

constantes de 2013 para 2014. O número de funcionários em 2013 e 2014,

por grau de instrução, está no Gráfico 2.



Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013?

(A) R$ 114 285,00

(B) R$ 130 000,00

(C) R$ 160 000,00

(D) R$ 210 000,00

(E) R$ 213 333,00

Questão 03 - Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa

Nacional por Amostra de Domicílios

Supondo-se que no Sudeste 14 00 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa quantos deles possuíam telefone m vel celular



(A) 5 513

(B) 6 556

(C) 7 450

(D) 8 344

(E) 9 536

Habilidade 26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas

como recurso para a construção de argumentos.

Questão 01 - A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a

economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.

Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias?



(A) 75,28

(B) 64,09

(C) 56,95

(D) 45,76

(E) 30,07

Questão 02 - Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.

onte: . isponível em: http://www.ibge.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Supondo-se que, no Sudeste, 14 900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa quantos deles possuíam telefone m vel celular

(A) 5 513

(B) 6 556

(C) 7 450

(D) 8 344

(E) 9 536

Questão 03: As notas de um professor que participou de um processo

seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são

apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de

atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela

banca avaliadora.

http://www.ibge.gov.br/



Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a

maior e a menor notas atribuídas ao professor.

Reprodução ENEM

A nova média, em relação à média anterior, é:

(A) 0,25 ponto maior

(B) 1,00 ponto maior

(C) 1,00 ponto menor

(D) 1,25 ponto maior

(E) 2,00 pontos menor

Habilidade 27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de

um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados

agrupados (não em classes) ou em gráficos.

Questão 01: Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na

pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir

são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois

candidatos. Dados dos candidatos no concurso



(Foto: Reprodução/Enem)

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no

concurso, é

(A) Marco, pois a média e a mediana são iguais.

(B) Marco, pois obteve menor desvio padrão. (C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.

(D) Paulo, pois obteve maior mediana. (E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

Questão 02: O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal

surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

Fonte: CAGED

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é

(A) 212 952.

(B) 229 913. (C) 240 621.

(D) 255 496. (E) 298 041.

Questão 03: Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português,

matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.



Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior.

(A) K.

(B) L.

(C) M.

(D) N.

(E) P.

Habilidade 28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Questão 01 - Um casal estima que suas chances de sair de casa em determinado sábado são 20% se chover no dia e 60% se não chover. O

Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) prevê que a probabilidade de

chover no sábado em questão é de 70%. Considerando essas condições, a probabilidade de esse casal sair de casa nesse sábado é:

a) 30%

b) 20%

c) 32%.

d) 26%.

e) 24%.

Questão 02 - Para medir o nível de conhecimento de alguns alunos em

determinada região, a prefeitura de uma cidade aplicou um teste de Matemática cuja nota máxima era 10,0. O gráfico de barras a seguir mostra

o desempenho desses alunos.



Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então:

a) Z < X < Y.

b) X < Z < Y.

c) Z < Y < X.

d) X < Y < Z.

e) Z = Y > X.

Questão 03 - Observe o quadro de medalhas das Olimpíadas de 2008,

realizadas em Pequim (China). Nesse quadro consta o número total de medalhas dos 10 países mais bem classificados.

Extraído do site: <http://olimpiadas.uol.com.br/2008/quadro-de-medalhas/>. Acesso em: 14 jun. 2011. [Adaptado].

Com base no número total de medalhas de cada país, podemos afirmar que

a mediana do número de medalhas é igual a:

a) 42,5.



b) 43,5.

c) 39,2.

d) 30,5.

e) 41,2.

Questão 04

Extraído do site: <http://voleiset.wordpress.com/page/2/>. Acesso em: 16 jun. 2011.

A média e a mediana dos pontos do grupo E valem, respectivamente:

a) 4,4 e 6,1.

b) 4,5 e 4,5.

c) 5,3 e 3,2.

d) 2,5 e 3,2.

e) 1,2 e 4,3.

Habilidade 29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como

recurso para a construção de argumentação.

Questão 01 - Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações de

seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito com defeito

e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante. A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos

donos.



Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca

pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses zeros e uns é igual a 0,45. Os donos da loja decidiram

que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas.

A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não

serão mais encomendados os sapatos de cor

(A) branca e os de número 38.

(B) branca e os de número 37.

(C) branca e os de número 36.

(D) preta e os de número 38.

(E) preta e os de número 37.


conhecimentos de estatística e probabilidade.

Questão 01 - Um grupo de 50 pessoas fez um orc amento inicial para

organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e

que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem

não havia ainda contribuído pagaria a sua parte e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00. De acordo com essas informac es qual foi o valor da cota calculada no

acerto final para cada uma das 55 pessoas?

(A) R$ 14,00.

(B) R$ 17,00.

(C) R$ 22,00.

(D) R$ 32,00.

(E) R$ 57,00.



Gabaritos

Habilidade 2

Questão Gabarito

1 E

2 D

Habilidade 3

Questão Gabarito

1 C

2 B

3 D

4 A

Habilidade 4

Questão Gabarito

1 A

2 B

3 B

4 E

Habilidade 5

Questão Gabarito

1 C

2 E

3 B

4 A

Habilidade 6

Questão Gabarito

1 A

2 C

3 A

4 D

Habilidade 7

Questão Gabarito

1 C

2 C

3 A

4 C

Habilidade 8

Questão Gabarito

1 A

2 A

3 D

4 C

Habilidade 9

Questão Gabarito

1 E

2 D

3 A

4 B

Habilidade 10

Questão Gabarito

1 D

2 C

Habilidade 11

Questão Gabarito

1 C

2 E

3 E

Habilidade 12

Questão Gabarito

1 A

2 B

3 E

4 E

Habilidade 1

Questão Gabarito

1 A

2 B

3 A

4 A



Habilidade 13

Questão Gabarito

1 C

2 A

3 C

Habilidade 14

Questão Gabarito

1 C

2 C

3 E

4 B

Habilidade 15

Questão Gabarito

1 C

2 D

3 C

Habilidade 16

Questão Gabarito

1 A

2 A

3 E

4 B

Habilidade 17

Questão Gabarito

1 E

2 D

3 C

Habilidade 18

Questão Gabarito

1 D

Habilidade 19

Questão Gabarito

1 B

2 C

3 A

4 E

Habilidade 20

Questão Gabarito

1 D

2 D

3 B

4 D

Habilidade 21

Questão Gabarito

1 C

2 B

3 B

4 C

Habilidade 22

Questão Gabarito

1 A

2 D

3 D

4 B

Habilidade 23

Questão Gabarito

1 A

2 B

3 D

4 A

Habilidade 24

Questão Gabarito

1 E

2 B

3 A

4 D

Habilidade 25

Questão Gabarito

1 E

2 B

3 D



Habilidade 26

Questão Gabarito

1 C

2 D

3 B

Habilidade 27

Questão Gabarito

1 B

2 B

3 D

Habilidade 28

Questão Gabarito

1 C

2 A

3 B

Habilidade 29

Questão Gabarito

1 A

Habilidade 30

Questão Gabarito

1 D

questão por habilidade matemática e suas tecnologias · rua do oratório, 977 – mooca fone:...

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