detalhamento de habilidade de matematica

SUGESTÕES DE ATIVIDADES

MATEMÁTICA

IMPLEMENTAÇÃO PIP/CBC

PROGRAMA DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA

SETEMBRO/2012

Caro Professor

Análise dos resultados do PROEB identifica algumas competências que não foram consolidadas ao longo do período de 2006 a 2011.

Com o objetivo de oferecer estratégias pedagógicas capazes de atender aos alunos em suas dificuldades, as Equipes Central e Regional PIP/CBC, apresentam sugestões de atividades e orientações para o desenvolvimento das habilidades não consolidadas em língua portuguesa e matemática – 9º ano, sistematicamente, no referido período.

Maria Luciene Moreira Aguilar Gerente PIP/CBC

“Sem sonhos, a vida não tem brilho. Sem metas, os sonhos não tem alicerces. Sem prioridades, os sonhos não se tornam reais.”

(Augusto Cury)

Descritor 1: Identificar a localização/ movimentação de objetos em mapas, em croquis e em outras representações gráficas.

Com este descritor, o que se pretende avaliar?

A habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto etc. Descritor interdisciplinar.

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?

Devem ser incentivadas atividades práticas em sala de aula que permitam explorar noções de localização e movimentação de objetos no plano. O próprio plano do piso da sala de aula pode servir como plano cartesiano em exercícios nos quais os alunos se movimentam de um ponto a outro. Pode se também expor mapas e croquis na parede para que os alunos experimentem a localização de pontos e movimentação de objetos. O professor deve também estimular os alunos a construírem mapas e outras representações gráficas, localizando pontos e traçando rotas a partir de comandos de posicionamento.

Detalhamento: As habilidades que podem ser avaliadas por este descritor referem-se ao reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto no espaço, sob diferentes pontos de vista, ou seja, localizar-se ou movimentar-se, tomando como referência algum ponto em um mapa, ou em uma representação gráfica qualquer.Essas habilidades são avaliadas por meio de situações-problema nas quais é considerado o cotidiano do aluno. Os itens abordam noções básicas de localização ou movimentação tendo como referência algum ponto inicial em croquis, itinerários, desenho de mapas ou outras representações gráficas, utilizando um único comando ou uma combinação de comandos (esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, em frente, atrás, perto, longe). É também avaliado o uso adequado da terminologia referente às posições. Pode-se solicitar ao aluno que identifique a posição de pessoas em uma figura, dada uma referência; ou que ele reconheça e relate por meio de um croqui, um trajeto percorrido.

Orientações: Durante o trabalho em sala de aula o professor deve partir do próprio espaço físico dos alunos. Atividades como passeios programados a pontos turísticos do bairro ou da cidade, brincadeiras que permitam localizações e movimentações de objetos (bolas,cadeiras,cordas, etc.) no próprio pátio da escola favorecem ao processo de consolidação da habilidade que este descritor prevê. Em cada uma dessas atividades, é importante indicar posicionamento e referências. Posteriormente, processa-se a construção formal da atividade em sala de aula, ou seja, o aluno passa a contextualizar as experiências observadas. Os professores podem orientar o trabalho com mapas da cidade, do bairro, croquis da escola ou da própria sala, utilizando material pedagógico apropriado, de preferência reciclável para desenvolver também um trabalho interdisciplinar com a educação ambiental. O trabalho deve ser concluído com roteiro de perguntas, exercícios avaliativos, que deem sentido às atividades desenvolvidas anteriormente.

Sugestão de atividades:

Atividade 01:

O mapa a seguir representa a malha do metrô de São Paulo. Partindo da Estação Patriarca, para chegar à Estação Clínicas, deve-se:

a) pegar o metrô sentido Tucuruvi, descer na estação Paraíso e pegar o metrô sentido Vila Madalena.

b) pegar o metrô sentido Palmeiras- Barra Funda, descer na estação Sé, pegar o metrô sentido Alto do Ipiranga, descer na estação Ana Rosa e pegar o metrô sentido Vila Madalena.

c) pegar o metrô sentido Palmeiras- Barra Funda, descer na Sé, pegar o metrô sentido Jabaquara, descer na estação Paraíso e pegar o metrô sentido Vila Madalena.

d) pegar o metrô sentido Palmeiras- Barra Funda, descer na estação Sé, pegar o metrô sentido Capão Redondo, descer na estação Paraíso e pegar o metrô sentido Vila Madalena.

Atividade 02:

A figura abaixo ilustra as localizações de alguns pontos no plano. João sai do ponto X, anda 20 metros para direita, 30 metros para cima, 40 metros para a direita e 10 metros para baixo.

Ao final do trajeto, João estará no ponto:

a) A c) B

b) C d) D

Atividade 03:

Marcelo fez a seguinte planta da sua sala de aula:

Das crianças que se sentam perto da janela, a que senta mais longe da professora é

a) o Marcelo. c) o Rafael.

b) a Luiza. d) a Tânia.

D2: Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações


O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas planificações de sólidos geométricos quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser capaz de planificar um sólido dado e de reconhecer qual é o sólido que pode ser construí do a partir de uma planificação dada.


Trabalhar em sala com objetos tridimensionais construindo as planificações, comparando diferentes sólidos e observando suas propriedades. A utilização de material concreto é fundamental para a compreensão das propriedades relativas às arestas, faces e vértices. É importante propor aos alunos a tentativa de planificação o de uma esfera, para que eles constatem sua impossibilidade.

Detalhamento: O aluno deverá identificar o cubo como sendo uma figura espacial que possui todos os seus lados com a mesma medida. Ao passo que o paralelepípedo é um bloco retangular que possui lados com medidas iguais dois a dois.

Orientações: O professor poderá pedir aos alunos que tragam de casa, várias embalagens de produtos (creme dental, remédios, sucos, leite, etc.), brinquedos, enfeites; e em um primeiro momento classificá-los de acordo com as figuras geométricas. Dessa maneira eles desenvolvem a capacidade de identificar as diferenças entre elas. Além disso, o professor poderá verificar a possibilidade de reproduzir os moldes das formas geométricas espaciais que foram classificadas. Como sugestão de atividade lúdica, ele também poderá organizar um campeonato de torrinhas/jogo (pois usa o dado = cubo e os quadrados em forma plana). Outra sugestão é a construção de um “dado” a partir de sua planificação, pois é uma atividade fácil e agradável para os alunos.

Sugestão de atividade:

Atividade 01:

Observe as figuras abaixo:

Entre elas a planificação de uma caixa em forma de um cubo é:

a) A b) B

c) C d) D

Atividade 02:

A figura abaixo após montada gerará um:

a) Tetraedro

b) Octaedro

c) Dodecaedro

d) Icosaedro

Atividade 03:

Quais figuras a seguir representam poliedros em planificação?

a) A, D, F, G

b) B, C, D, E

c) A, B, C, F

d) B, C, E, G

D3 - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.


A habilidade de o aluno reconhecer as propriedades de triângulos e aplica-las utilizando -se da comparação. Pode se, por exemplo, propor problemas contextualizados nos quais são conhecidos dois ângulos de um triângulo e é solicitada a medida do terceiro, ou problemas cuja resolução requeira o conhecimento das propriedades dos triângulos equiláteros, isósceles ou retângulos.


São importantes atividades dirigidas para serem executadas em grupo nas quais os alunos construam vários tipos de triângulos, façam medidas e discutam suas propriedades. As conclusões devem ser discutidas com todos e as propriedades constatadas devem ser sistematizadas e enfatizadas pelo professor.

Detalhamento: O aluno deverá saber que as figuras geométricas são classificadas conforme o número de lados e ângulos que possui. Este descritor busca aferir se o estudante é capaz de reconhecer um triângulo. Classificá-lo pela quantidade de lados, que é igual à quantidades de ângulos, isto é, se o aluno é capaz de identificar as propriedades dos triângulos e aplica-las, utilizando a comparação.

Orientações: O professor poderá unir os tempos da aula sobre cubos e blocos retangulares, para continuar o estudo sobre figuras geométricas. Aproveitando as embalagens utilizadas na aula anterior, os alunos poderão classificar as mesmas em grupos (planas ou espaciais). Entre as planas ele encontrará os quadriláteros, triângulos (dependendo dos modelos trazidos pelos alunos), o professor poderá completar a coleção de modelos. Logo, por meio da observação, o aluno poderá concluir que os quadriláteros, os triângulos, possuem propriedades comuns. O trabalho artístico de recorte e montagem dessas figuras auxiliará os alunos a consolidarem tal habilidade proposta nesse descritor. O professor deverá levar ao aluno conhecer os tipos de triângulos quanto aos lados: equilátero, isósceles e escaleno, e quanto aos ângulos: acutângulo, retângulo e obtusângulo. É importante também saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.


Atividade 01:

Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa formaram um, triângulo retângulo, como está desenhado abaixo.

Se um dos ângulos mede 68º, quanto medem os outros ângulo?

a) 22° e 90° c) 45° e 45°b) 56° e 56° d) 90° e 28°

Atividades 02:

Para um aviãozinho, Felipe tomou um folha retangular de papel e observou os passos indicados na figura a seguir:

O triângulo ABC é:

a) retângulo e escaleno

b) retângulo e isósceles

c) acutângulo e escaleno

d) acutângulo e isósceles

Atividade 03:

A sombra de uma árvore mede 4,5 m. No mesmo instante, a sombra de um bastão amarelo que mede 60 cm, projeta- se a 40 cm do solo, conforme a figura a seguir. Qual a altura da árvore?

a) 7, 25 m

b) 5,5 m

c) 5,1 m

d) 6,75 m

D4 - Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.


A habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou específicas, os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado.

Detalhamento: por meio deste descritor, pode-se avaliar a habilidade de o aluno perceber conceitualmente as diferenças entre os quadriláteros. Por meio de figuras, ele deve ser capaz de reconhecer as características próprias dos quadriláteros principais: trapézios, paralelogramos, losangos, retângulos e quadrados. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas a partir das quais o aluno reconhece características próprias das figuras quadriláteras, de acordo com a posição e a medida dos lados ou a medida dos ângulos internos.

Orientações: o pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização. Os estudantes conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas e aparência física em sua totalidade, não por suas partes ou propriedades. Por meio da observação e da comparação, elas começam a discernir as características de uma figura e usar as propriedades para conceituar classes de formas. É importante que o professor incentive seus alunos a desenhar e construir os diferentes quadriláteros e a comparar as suas características, constatando as propriedades comuns ou específicas.


Atividade 01:

Alguns quadriláteros estão representados nas figuras abaixo. Qual deles possui apenas um par de lados paralelos?

Atividade 02:

Quantos quadrados tem a figura abaixo?

a) 09

b) 10

c) 12

d) 14

Atividade 03:

O tangram é um jogo chinês muito antigo em que usamos a imaginação para montar as figuras. Na figura abaixo, quais quadriláteros encontramos?

a) Retângulo e quadrado

b) Trapézio isóscele e paralelogramo

c) Quadrado e paralelogramo

d) Trapézio escaleno e quadrado

D5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.


A habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de uma figura, quais foram as alterações em seus lados, seu perímetro e sua área. Os itens elaborados para este descritor devem utilizar malhas quadriculadas.


Várias atividades em sala de aula com ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em seguida, os lados devem ser medidos e feitos os cálculos de perímetro e área e estabelecidas as relações entre eles.

Detalhamento: A partir desse descritor, o aluno deverá ser capaz de resolver problemas contextualizados que envolva o cálculo do perímetro de figuras planas representadas em uma malha quadriculada, ajudando o aluno a visualizar as dimensões de uma determinada representação gráfica.

Orientações: O professor deverá trabalhar com os alunos o conceito de perímetro, utilizando para isso objetos concretos como: corda, folha de cartolina ou de papel que facilitem a visualização dos alunos ao que se refere às proporções de figuras planas. Não se pode esquecer que o cálculo de perímetro deve ser feito a partir de uma malha quadriculada, já que esta permite ao aluno compreender a totalidade e as partes que compõem um dado objeto, reforçando o conceito de espaço. Assim, o próprio aluno pode confeccioná-las, fazendo o desenho de figuras poligonais para realizar posteriormente o cálculo do perímetro. Este descritor também permite avaliar a capacidade de o aluno encontrar o valor da área de figuras planas, a partir de seu desenho em malha quadriculada. Mediante situações-problema contextualizadas, o aluno poderá comparar a unidade estabelecida na malha com a figura apresentada, para assim, realizar o cálculo.

Orientações: em aula, o uso das malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite que diferentes estratégias surjam entre os jovens. Uma atividade interessante seria a construção de figuras planas concretas, para que o aluno consiga visualizar e compreender como se dão as dimensões dos objetos formados, podendo assim atribuir sentido a elas.

Sugestão: O professor pode propor uma representação em escala de diferentes cômodos para que os alunos calculem o custo para revestir o piso, por exemplo. O trabalho, além de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de medida de comprimento e área, e a questão de proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do material utilizado. O professor também pode pedir para que os alunos façam o desenho da sala de aula e calculem o seu perímetro.


Atividade 01:

No quadro a seguir, a figura II foi obtida a partir da figura I.O perímetro da figura II, em relação ao da figura I, ficou:

a) Inalterado

b) Reduzido à metade

c) Duplicado

d) Quadruplicado

Atividade 02:

Se as medidas dos lados do quadrilátero abaixo forem duplicadas, o que acontecerá com sua área?

a) Não será alterada

b) Será quadruplicada

c) Será reduzida à metade

d) Também será duplicada

Atividade 03:

No desenho a seguir o triângulo da esquerda teve seus lados divididos por três, originando o da direita.

O que aconteceu com sua área?

a) Foi reduzida 3 vezes

b) Foi reduzida 6 vezes

c) Foi reduzida 9 vezes

d) Foi reduzida 8 vezes

D6 - Reconhecer ângulos como: mudança de direção ou giros, área delimitada por duas semi-retas de mesma origem.


A habilidade de o aluno reconhecer ângulos obtidos pela mudança de direção em uma trajetória retilínea ou giro de um segmento. O aluno deve também distinguir ângulos retos de ângulos não retos.


Atividades em que o ângulo de 360º é dividido em dois (rasos), e estes em dois, novamente divididos em dois. Os ângulos obtidos, que medem 90º, são chamados de retos. Deve se também solicitar aos alunos, além da identificação, a construção de ângulos retos, rasos, agudos e obtusos.


Atividade 01:

Observe os ponteiros do relógio: a) 15°

b) 45°

c) 90°

d) 180°

Atividade 02:

Sabendo que, no triângulo abaixo, os ângulos x e y são congruentes e que o ângulo x mede 45°, pode- se afirmar que:

a) O ângulo z mede 45° e é um triângulo retângulo

b) O ângulo z mede 60° e trata- se de um triângulo escaleno

c) É um triângulo equilátero

d) O ângulo z é reto e trata-se de um triangulo isósceles

Atividade 03:

Um relógio de ponteiros marca 5h 30. Após quanto tempo seus ponteiros formarão ângulos de 180° entre si?

a) 30 minutos

b) 1 hora

c) 45 minutos

d) 2 horas

D7 - Identificar propriedades de figuras semelhantes, construídas com transformações (redução, ampliação, translação e rotação).


A habilidade de o aluno verificar a semelhança de figuras planas, reconhecendo a manutenção ou a alteração nas medidas dos elementos das figuras (lados, ângulos, alturas, etc).

Orientações: O uso de diferentes malhas (quadriculada, retangular etc.) ajuda a compreender que quando se alteram os ângulos de uma figura há uma distorção na que é obtida e elas deixam de ser semelhantes. Complemente o trabalho nessa área com instrumentos geométricos com a utilização de softwares de geometria dinâmica. Um exemplo é o Geogebra (com download gratuito). A vantagem desse recurso está na rapidez da construção e na possibilidade de alteração de uma determinada figura e a verificação, quase imediata, da consequência sobre a que foi construída.


Devem ser claramente diferenciados os conceitos entre semelhança e congruência de polígonos, especialmente de triângulos. Diversas atividades devem ser propostas, com ampliações ou reduções de figuras. Os alunos devem medir os elementos das figuras obtidas (lados, ângulos, alturas) e compará-los com os correspondentes da figura de origem. Essa prática norteará as conclusões sobre a manutenção das medidas dos ângulos e as razões de semelhança entre as figuras.


Atividade 01:

Nas circunferências abaixo, o raio do círculo da esquerda mede 20 cm e o da direita mede 10 cm. Em quantas vezes o perímetro do círculo da esquerda é maior do que o da direita?

a) 1,5 vezes

b) 2 vezes

c) 3 vezes

d) 4 vezes

Atividade 02:

A professora desenhou um triângulo, como no quadro abaixo.

Em seguida, fez a seguinte pergunta: "Se eu ampliar esse triângulo 3 vezes, como ficarão as medidas de seus lados e de seus ângulos?"

Alguns alunos responderam:

Fernando: “Os lados terão 3 cm a mais cada um. Já os ângulos serão os mesmos.”

Gisele: “Os lados e ângulos terão suas medidas multiplicadas por 3.”

Marina: “A medida dos lados eu multiplico por 3 e a medida dos ângulos eu mantenho as mesmas.”

Roberto: “A medida da base será a mesma (5cm), os outros lados eu multiplico por 3 e mantenho a medida dos ângulos.”

Qual dos alunos acertou a pergunta da professora?

a) Fernando c) Gisele

b) Marina d) Roberto

Atividade 03:

Manuel e Joaquim foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo um maior do que o outro, porém de medidas proporcionais. Se o comprimento de peixe de Manuel é 12 cm e o de Joaquim é 6 cm, conforme o desenho a seguir, quais devem ser as medidas das alturas dos peixes, respectivamente:

a) 10 cm e 6 cm

b) 10 cm e 5 cm

c) 6 cm e 3 cm

d) 6 cm e 4 cm

D8 – Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ân gulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo in terno).


A habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos convexos na resolução de problemas.


Atividades, principalmente estudos dirigidos, nas quais os alunos devem medir e somar os ângulos internos, externos e centrais de polígonos, contar o número de diagonais e outras propriedades relevantes nos polígonos convexos.

Orientações: Peça que os jovens construam triângulos com dois ângulos retos, com um ângulo reto e outro obtuso e, por fim, com um ângulo reto e outro agudo para que concluam quais são possíveis. Em seguida, proponha que eles defendam seus pontos de vista para a classe.


Atividade 01:

Cristina desenhou quatro polígonos regulares e anotou dentro deles o valor da soma de seus ângulos internos.

Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular?

a) 60° c) 120° b) 108° d) 135°

Atividade 02:

Quais dos polígonos abaixo são regulares?

a) A, B e C

b) B, D e E

c) A, C e F

d) A, C e E

Atividades 03:

O piso de uma casa é um mosaico formado por quadrados e octógonos regulares, conforme o desenho abaixo. Qual é a medida do ângulo X no mosaico?

a) 270°

b) 360°

c) 135°

d) 120°

D9 - Interpretar e localizar pontos no plano cartesiano e suas coordenadas e vice-versa.


A habilidade de o aluno localizar pontos em sistema cartesiano ou, a partir de pontos no sistema, identificar suas coordenadas.


Enfatizar a ordem e o significado dos valores negativos e positivos das coordenadas cartesianas de um ponto. Sugere se a montagem de um grande plano cartesiano no quadro ou na parede, no qual os alunos localizariam ou marcariam pontos.


Atividade 01:

Observe a figura:

No esquema acima, estão localizados alguns pontos de uma cidade.A coordenada (5,G) localiza:

a) a catedral. c) o teatro.

b) a quadra poliesportiva d) o cinema.

Atividades 02:

As coordenadas geográficas são fundamentais para localizar um ponto no planeta, num país, num estado ou numa cidade. O mapa abaixo mostra o território brasileiro. Qual a localização de Curitiba?

a) 6, F b) 8, E c) 7, E

d) 5, D

Atividade 03:

Os vértices do triângulo representado no plano cartesiano ao lado são:

a) (5, -2); B (1, -3); e C (4, 3).

b) (2, -5); B (-3, -1); e C (3, 4).

c) (-2, 5); B (-3, 1); e C (3, 4).

d) (-3,0); B (-2, 0); e C (3, 0).

D10 - Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.


A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando as relações métricas nos triângulos retângulos, em especial, o Teorema de Pitágoras.


Esse descritor aborda um dos assuntos de maior aplicação no cotidiano dos alunos. Existe uma infinidade de problemas que devem ser trazidos para resolução em sala de

aula. O professor pode estimular seus alunos a resolver questões bem práticas como: calcular a distância de um ponto no solo até o topo de um poste de iluminação; calcular a medida da diagonal do piso da sala de aula; calcular o tamanho mínimo de uma escada usada para atingir o telhado de um prédio.


Atividade 01: Na figura abaixo, qual é o perímetro do retângulo ABDE?

a) 80 b) 70

c) 90

d) 100

Atividade 02:

Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em uma parede que forma um ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura, e seu pé está afastado da parede 2 m. A escada mede, aproximadamente:

a ) 5 m. b) 6,7 m

c) 7,3 m.

d) 9 m.

Atividade 03:

A figura abaixo representa um prédio de 15 m de altura com uma escada apoiada que vai até o seu topo. Qual é o comprimento dessa escada?

a) 23 m

b) 17 m

c) 15 m

d) 19 m

D11 – Utilizar as propriedades e relações dos elementos do círculo e da circunferência.

A habilidade avaliada por meio dos itens relativos a este descritor é a capacidade de o aluno identificar e aplicar os conceitos de círculo e circunferência, seus elementos e as relações entre eles.Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer os elementos de uma circunferência: raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo exterior, secante, tangente; e os elementos de um círculo: setor circular, segmento circular e anel circular, bem como algumas relações entre eles.Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais o aluno reconheça, por exemplo, que o diâmetro de uma circunferência é o dobro do raio, que o diâmetro é sempre maior que qualquer corda, e que os ângulos centrais congruentes correspondem a arcos congruentes.


Atividades nas quais os alunos trabalhem com os conceitos de raio, diâmetro, corda, setor circular, ângulo central e ângulo inscrito e suas relações. O professor deve incentivar seus alunos a fazer em medições para chegar a algumas propriedades da circunferência.Sugestão de atividade:

Atividade 01:

João e Paulo decidiram correr numa pista circular. Porém, a pista de João tem um raio de 10 m do ponto central e a de Paulo está a 5 m, conforme a figura abaixo. Os dois iniciam a corrida lado a lado e imprimem a mesma velocidade durante toda a prova. Pode-se dizer que, quando João completar 2 voltas, Pedro terá dado:(Adote π = 3.)

a) 2 voltas

b) 4 voltas

c) 3 voltas

d) 1 volta.

Atividade 02:

Fábio comprou um LP raríssimo, porém o LP estava sem capa. Decidiu mandar fazer uma capa com um produto especial para proteger o disco, mas, como o material era caro, Fábio decidiu fazer a menor capa possível. Qual a área em cm² ocupada por essa capa sabendo-se que o disco tem 14 cm de raio?

a) 784

b) 78,4

c) 196

d) 392Atividade 03:

Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1 m de raio, foi colocado um prato de 30 cm de diâmetro, com doces e salgados para uma festa de final de ano. Qual a distância entre a borda desse prato e a borda da mesa?

a) 115 cm b) 70 cm c) 85 cm d) 20 cm

D12 - Resolver situações-problema envolvendo o cálculo de perímetro e da área de figuras planas.


A habilidade de o aluno calcular o perímetro de uma figura plana cujo contorno é uma única linha poligonal fechada e a habilidade de o aluno resolver problemas envolvendo o cálculo da área de figuras planas. Trata-se de uma habilidade muito solicitada no dia-a-dia: a metragem de arame para cercar um terreno, cálculo da área de um terreno, do piso de uma casa, da parede de um cômodo etc.


O desenvolvimento dessa habilidade é fundamental na construção da competência de medir. O professor deve utilizar vivências do cotidiano do aluno para desenvolvê-la. Atividades práticas, como calcular o perímetro da sala de aula, da quadra de esportes ou de polígonos com outras formas, devem ser executadas. Valer-se de exemplos concretos como o piso e as paredes da sala de aula para fixar o cálculo de área de retângulos e mostrar que a área de um triângulo é obtida como metade da área de um retângulo (dividindo este por uma de suas diagonais). Outros polígonos podem ser desmembrados em retângulos e triângulos para o cálculo de sua área. Para o cálculo de áreas de setores circulares, esses devem ser apresentados como frações do círculo.

Orientações: Em aula, o uso de malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite que diferentes estratégias surjam entre os jovens. Uma atividade interessante pode ser a representação, em escala, de diferentes cômodos para que a garotada calcule o custo para revestir o piso. O trabalho, além de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de medida de comprimento e área e a questão da proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do material utilizado.Apresente à classe um retângulo e sugira que alterem apenas uma de suas dimensões. Em seguida, discuta o que acontece com o perímetro e com a área. Se dobrarmos o comprimento do retângulo, seu perímetro dobrará? E a área? Prossiga, mudando a outra dimensão. Depois, proponha a modificação das duas dimensões e analise coletivamente

as consequências obtidas no perímetro e na área. Pergunte: ao dobrar a altura do retângulo e triplicar o comprimento, o que acontece com a área e com o perímetro?O professor poderá também propor pesquisa de objetos que servem para cercar, margear ou contornar superfícies. Atividades com papel quadriculado para determinar perímetro e área. Utilização de Tangram em atividades para determinar áreas e perímetros de figuras formadas por suas peças.


Atividade 01

A quadra de futebol de salão de uma escola possui 22m de largura e 42m de comprimento. Um aluno que dá uma volta completa nessa quadra percorre:

a) 64 mb) 84 mc) 106 md) 128 m

Atividade 02:

Um ciclista brasileiro, em uma prova, deve percorrer 4000 m sobre uma pista circular de raio 20 m. Qual o número de voltas que ele dar? Adote π = 3

a) 120b) 33c) 200d) 30

Atividade 03:

O estado de Minas Gerais faz divisa com os estados de São Paulo, do Rio de Janeiro, do Espírito Santo e da Bahia e com o Distrito Federal, não tendo contato com o mar.

A extensão do seu território é dada pelo mapa simplificado abaixo.

Qual é o perímetro aproximado de Minas Gerais? Escala: 1= 11 Km

a) 570 Km

b) 590 Km

c) 627 Km

d) 680 Km

Atividade 04:

Na ilustração a seguir o quadrado sombreado representa uma unidade de área:

A área da figura desenhada mede:

a) 23 unidadesb) 24 unidadesc) 25 unidadesd) 29 unidades

Atividade 05:

Qual a área de um quadrado que tem perímetro de 12 cm?

a) 09 cm2 b) 16 cm2

c) 12 cm2 d) 06 cm2

Atividade 06:

Manoel vai fazer um uma pizza do tamanho da forma abaixo, cujo diâmetro mede 40 cm. Se a cada cm2 de área ele gasta 1g de molho de tomate e cada 100g de molho custam R$ 1,00, quanto ele gastará só com o molho? Adote π = 3.

a) R$ 10,00b) R$ 24,00

c) R$ 14,00d) R$ 12,00

D13- Utilizar as noções de volume.


A habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos simples (paralelepípedos e cilindros, principalmente).


Mostrar que para sólidos, tais como paralelepípedos reto-retângulos e cilindros, o cálculo do volume sempre é obtido pelo produto da área da base pela altura. A partir daí, deduzir as fórmulas das áreas. Como aprofundamento, fazer o mesmo com prismas de bases triangulares ou hexagonais.

Orientações: Do mesmo modo como foi feito com as medidas de comprimento e de superfície, recomenda-se trabalhar inicialmente com unidades de capacidade e de volume não padronizadas para só depois introduzir o litro e o metro cúbico como unidades padrão. Para esse trabalho é conveniente que o professor disponha de recipientes de diferentes formas e tamanhos tais como xícaras, copinhos de plástico, pequenos frascos e embalagens plásticas vazias e de uma certa quantidade de água, grãos ou de areia para que os alunos façam experimentos de comparação tais como:• Verificar quantos copos cheios são necessários para encher totalmente um litro• Verificar quantas vezes o conteúdo de um recipiente de capacidade menor enche totalmente um de capacidade maior• Avaliar quantos recipientes de uma certa capacidade seriam cheios por uma torneira pingando água durante uma certa unidade de tempoDepois dessas atividades experimentais, o professor pode apresentar o m3 como uma unidade padrão e trabalhar com a turma seus múltiplos e submúltiplos. A analogia com o estudo de múltiplos e submúltiplos de comprimento e área pode auxiliar na compreensão das transformações dessas unidades. A distinção entre volume e capacidade, nesse nível, pode ser dispensada. A relação entre o decímetro cúbico e o litro, no entanto, deve ser explorada, já que o litro é, também uma unidade de medida usual. No estudo dos múltiplos e submúltiplos do m3 e do litro, o professor deve dar ênfase àqueles usados com mais frequência. Como se sabe, a apresentação de toda a escala de múltiplos e submúltiplos tem sua importância para salientar sua relação com o sistema de numeração decimal. No entanto, raramente se usa, por exemplo, o hm3 e dam3 ou o decilitro e hectolitro.Ao transformar m³ em um dos seus múltiplos ou submúltiplos pode acontecer dos alunos usarem o “movimento da vírgula” como se tais medidas tivessem entre si a mesma relação decimal do litro. Nesse caso o professor deve cuidar para que os alunos percebam a diferença entre as duas transformações.

Uma atividade interessante é a realização de excursões a supermercados e mercearias para que os alunos se familiarizem com as diferentes maneiras de medir e embalar capacidades. O professor pode informar aos alunos que inicialmente, as medidas de capacidade eram apenas objetos que o homem encontrava ao seu redor, como cuias, conchas, cascas, etc. Ainda hoje, em algumas cidades do interior é comum os feirantes utilizarem uma lata de óleo vazia, de aproximadamente 1 litro para vender frutas, como é o caso das jabuticabas, por exemplo.Para medir o espaço de um recipiente qualquer tal como caixas de sapato ou de papelão é conveniente usar unidades diversas tais como caixinhas de fósforo ou então até mesmo as peças do material dourado, para verificar a necessidade de uma unidade padrão. Assim como foi feito no caso do metro quadrado, usando papelão, por exemplo, o aluno pode construir, com a ajuda do professor, um cubo de aresta igual a 1 m. Para destacar a relação do dm3 com o litro é recomendável que se tenha à mão um recipiente cúbico de 1dm de aresta, de preferência transparente e graduado, para uso em alguns experimentos de comparação de medidas.

Um material didático que pode ser de grande valia durante o estudo dos múltiplos e submúltiplos do m3 é o chamado material dourado. Com seu uso os alunos podem observar diretamente a relação que existe entre eles, ou seja concluir que a relação entre essas medidas é milesimal.


Atividade 01:

Uma caixa- d’ água, com a forma de um paralelepípedo, mede 2 m de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura. Afigura abaixo ilustra essa caixa.O volume da caixa d’ água em m3 é:a) 6,5b) 6,0c) 9,0d) 7,5

Atividade 02:

Uma lata de refrigerante tem 4 cm de raio da base e a altura de 12cm. Qual é a altura d lata em ml? Adote π = 3

a) 500 ml b) 144 ml c) 550 ml d) 576 ml

Atividade 03:

Pedrrinho ganhou uma caixa cheia de cubinhos de madeira. Sabendo que cada cubinho abaixo tem 5 cm de aresta, qual o volume ocupado pelos cubinhos, em cm3?

a) 9.000 cm3

b) 900 cm3

c) 90.000 cm3

d) 90 cm3

D14- Utilizar as relações entre diferentes unidades de medida.

Com esse descritor, oque se pretednde avaliar?

A habilidade de o aluno resolver problemas com tansformações de unidades de comprimento ( m, cm, mm e Km), área ( m2, Km2, e ha), volume e capacidade ( m3, cm3, mm3, l e ml).

Que sugestão podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?

Trabalhar de maneira contextualuzada, com base nos problemas encontrados no cotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própria Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferidas para outros contextos. Usar de diversosrecursos didáticos disponíiveis- jogos manipuláveis, videos, calculadoras, computadores, jornais, revistas- deve ser amplamente explorado a serviço da aprendizagem.

Orientações: Inicilamente, é importante que os alunos entendam por que nas transformações para múltiplos, há uma multiplicação e para submúltiplos, há divisão. Isso pode ser feito com a manipulação de fichas, representando as unidades básicas de medidas (quantas fichas de 1 cm cabem em 1 de 1m? ). Posteriormente, é interessante que o aluno use as “escadinhas” com as unidades para facilitar a contagem de quantos “degraus” serão galgadas para cima ( multiplios) ou para baixo (submúltiplos) e fetuar com segurança as operações de multiplicação ou divisão por 10 (ou suas potências).


Atividade 01:

Uma torneira desperdiça 125 ml de água durante 1 hora. Quantos litros de água desperdiçará em 24 horas?

a) 1,5 L

b) 3,0 L

c) 15,0 L

d) 30,0 L

Atividade 02:

Um professor de matemática lançou um desafio para seus alunos: mostrou um copo de água e um cubo com as medidas abaixo e perguntou quantos copos de água cabiam no cubo.

a) 400

b) 40

c) 4.000

d) 0,40

Atividade 03:

Uma casa de material de construção vende areia em metros cúbicos e transporta no caminhão, como o da figura abaixo. Uma pessoa, para construir uma casa, fez um pedido de 80 m3 de areia. Quantas viagens fez o caminhão para conseguir entregar o pedido?

a) 8b) 80c) 800d) 8.000

D15 - Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.

Com esse descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de reconhecimento da ordenação no conjunto dos números inteiros e a correspondência entre pontos da reta e esses números.

Atividade 01:

Numa provinha proposta pela professora, a nota final era formada pelo número de pontos: para cada questão certa se somavam 2 pontos, para cada questão errada subtraíam-se 2 pontos e, se o aluno deixasse a questão em branco, não somava nem subtraía, ficando com zero ponto. A provinha era composta de 5 questões, que, após corrigidas, ficaram assim distribuídas:

As notas finais foram colocadas na reta numérica a seguir. Qual alternativa indica, respectivamente, as notas de Marcelo, Roberto e Sílvio?

a) D, I e I

c) G, I e J

b) I, D e J

d) E, H e H

Atividade 02:

No início da manhã do último domingo de inverno, o dia estava com -5°C. No início da tarde a temperatura subiu 10° C e no início da noite caiu 3°C. Que alternativa indica a oscilação da temperatura durante o domingo? a) C, K, H

b) B, L, I

c) L, B, E

d) B, Q, J

Atividade 03:

Na reta numérica acima, onde estão localizados, respectivamente, os números - 3 e 9?

a) Entre H e I e entre I e J b) Entre G e H e entre H e I c) Entre E e F e entre F e G

d) Entre F e G e entre G e H

D16 - Identificar a localização de números racionais na reta numérica.

Atividade 01:

Observe o desenho abaixo.

O número , nessa reta numérica, está localizado entre:

a) –4 e –3 b) –2 e –1. c) 3 e 4. d) 2 e 3.

Atividade 02:

Marina é caixa de supermercado. No final do dia 2, o saldo de seu caixa era R$ 14,30. Ao final do dia 3, houve um acréscimo de R$ 3,45 no saldo do dia anterior. E, no final do dia 4, houve um decréscimo de R$ 22,30 no saldo do dia anterior. Que regiões da reta numérica representam, respectivamente, o saldo do caixa de Marina no final do dia 3 e no final do dia 4?

Atividade 03:

O número indicado pela seta na reta numérica abaixo pode ser representado pela fração:

D17 – Resolver situações-problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, sub tração, multiplicação, divisão, potenciação).


A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números naturais.


Trazer para a sala de aula atividades lúdicas com números naturais. Explorar com jogos a ideia da reta numerada do conjunto N, com a contagem de casas entre dois naturais.


Atividade 01:

Sendo N = (-3)² – 3², então, o valor de N é

a) 18. c) 0.

b) –18. d) 12.

Atividade 02:

Um motorista de ônibus precisa fazer uma viagem de 3.850 Km em três dias. No primeiro dia, ele percorreu 923 Km e, no segundo dia, 1.307 Km. Quantos Km ele percorrerá no terceiro dia?

a) 2.230 c) 384b) 1.620 d) 3.850

Atividade 03:

Numa cidade com 1.240 eleitores, dois candidatos disputaram o cargo de prefeito. O eleito obteve 153 votos a mais do que seu concorrente, sendo que 137 foram votos nulos. Quantos votos o candidato vencedor obteve?

a) 475 b) 620 c) 628 d) 950

Atividade 04:

A prestação de um terreno é de R$ 878,00 e vence todo dia 10. Pagando atrasado, há uma multa de R$ 6,20 por dia. Como a prestação foi paga somente no dia 25, qual foi o valor cobrado?

a) R$ 878,00 c) R$ 971,00b) R$ 785,00 d) R$ 961,00

Atividade 05:

Sendo 76 = 7x+1, o valor de x é:

a) 6 c) 3b) 5 d) 4

Atividade 06:

A expressão 7² x 7³ ÷ 7 pode ser simplificada por:

a) 7¹ b) 74

c) 7² d) 7³

Atividade 07:

Sendo P = (-4)³ x (-3)0, então o valor de P é:

a) 0 (Zero) c) – 64

b) 32 d) 64

D18 - Resolver situações-problema com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).


A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números inteiros.


Trazer para a sala de aula atividades lúdica com números inteiros. Explorar com jogos a ideia da reta numerada do conjunto Z, com a contagem de casas entre dois inteiros. Os jogos nos quais os participantes “ficam devendo” também ajudam na compreensão do conceito de número negativo.


Atividade 01:

Em uma cidade do Alasca, o termômetro marcou –15° pela manhã.Se a temperatura descer mais 13°, o termômetro vai marcar

a) – 28 c) - 2°.

b) 2°. d) 28°.

Atividade 02:

Gustavo tem R$ 5.700,00 em sua conta bancária. Ele foi ao banco para fazer as seguintes operações bancárias:

Quanto ficou de saldo ao final das operações?

a) R$ 5700,00

b) R$ -7725,00

c) R$ 142,00

d) R$ -142,00

Atividade 03:

Um grande jornal publicou uma pesquisa sobre as temperaturas de algumas cidades no mundo. O resultado está na tabela abaixo:

Qual é a cidade mais fria?

a) Tóquio

b) Campos do Jordão

c) Nova York

d) Paris

D19 - Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

Com esse descritor, o que se pretende avaliar?A habilidade de perceber que o quociente entre dois inteiros pode se escrever de diferentes modos.


Atividades que promovam a ideia da partilha, isto é, resolver desafios que respondam à pergunta: “ Quantas vezes cabe ? e as diferentes possibilidades de responder a essa pergunta.

Orientações: Procure em jornais e revistas a seleção de diferentes números e crie um painel categorizando- os por forma/modo como se escrevem. Promova o debate sobre esses tipos de escrita, o que elas representam, qual seu uso q quando devem ser usadas. Crie frases com diferentes escritas de números e procure desafiar os alunos a descrever situações escrevendo esses números.

Atividade 01:

Em qual das figuras abaixo o número de bolinhas pintadas representa

do total de bolinhas?

a)

b)

c)

d)

Atividade 02:

No Brasil, da população vive na zona urbana. De que outra forma podemos representar

esta fração?

a) 15% b) 25%

c) 34% d) 75%

Atividade 03:

Maria foi ao mercado comprar leite em pó. A lata comum do leite em pó possui 300g. O fabricante resolveu beneficiar o consumidor e adicionou mais uma pequena quantidade.

No rótulo do produto, estava impresso: “Grátis a mais de leite”. Qual foi a quantidade de

leite adicionada?

a) 75g c) 100g

b) 25g d) 50g

D20 - Identificar fração como uma representação que pode estar associada a diferentes significados.

Com esse descritor, o que se pretende avaliar?

A habilidade de distinguir traços característicos de números utilizados nas situações de comparação entre dois inteiros.


Atividades que promovam a partir da leitura de diferentes gêneros textuais a possibilidade de averiguar os significados que a divisão de dois inteiros podem representar nas situações do dia a dia.

Orientações: Procure criar uma sequencia didática que permita a partir de uma atividade concreta e/ou significativa construir a ideia de números fracionários e ampliar a escrita e utilização dos mesmos na identificação de seu uso social.


Atividade 01:

Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para seu irmão. Considerando-se o total de bolinhas, a fração que representa o número de bolinhas que o irmão de Paulo ganhou é:

a) c)

b) d)

Atividade 02:

Numa sala de 40 alunos, 10 são torcedores do São Paulo, 5 são torcedores do Palmeiras, 15 são do Corinthians e os demais torcem por outros times. A fração que corresponde ao número de torcedores de outros times é:

a) c)

b) d)

Atividade 03:

Para comprar um bolo de aniversário, Gustavo participou com R$ 18,00; Joana, com R$ 8,00 e Ana Carolina, com R$ 14,00. Quais frações representam, respectivamente, o que cada um deu em dinheiro?

D21 - Identificar frações equivalentes.

Atividade 01:

Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer um passeio por um

mesmo caminho. Depois de uma hora, João andou do caminho, Pedro , Ana e

Maria . Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são

a) João e Pedro.b) João e Ana.c) Ana e Maria.d) Pedro e Ana.

Atividade 02:

Sendo A = quais frações são equivalentes?

a) B e C b) A e D c) B e E d) D e B

Atividade 03:

A fração pode ser representada por qual desenho abaixo?

Atividade 04:

Um chocolate é vendido em 4 diferentes tamanhos, como mostra a figura abaixo. Sabendo que Paulo comprou um tablete A e um tablete C, Pedro comprou um tablete B e dois C, Plínio

comprou seis tabletes D, Marcelo comprou o equilavente a dos tabletes acima e marcos

comprou , quem comprou a mesma quantidade de chocolate?

a) Pedro e Marcos

b) Paulo e Marcos

c) Plínio e Marcelo

d) Paulo e Marcelo

Atividade 05:

Na imagem abaixo, temos 4 pizzas. As duas primeiras foram cortadas em 8 partes iguais e as duas últimas foram cortadas em 16 partes iguais. Quais pizzas representam a mesma quantidade de área hachurada?

a) B e D

b) A e D

c) A e C

d) B e C

D22 - Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existencia de “ordens”, como décimos, centésimos e milésimos.

Com esse descritor o que se pretende avaliar?

A habilidade de o aluno decompor um número decimal reconhecendo suas ordens pelo princípio do sistema de numeração decimal.

Sugestão de Atividades:

Atividade 01:

O número decimal 2,401 pode ser decomposto em :

a) 2 + 0,4 + 0,001

b) 2 + 0,4 + 0,01c) 2 + 0,4 + 0,1d) 2 + 0,4 + 1,0

Atividade 02:

Para fazer uma reforma, João comprou 5 Kg de cimento. No meio do trabalho, percebeu que necessitaria de mais 0,5 Kg de cimento. Após concluir o trabalho, houve uma sobra de 0,09 Kg de cimento. Qual foi o total de cimento utilizado por João na reforma?

a) 4,60 Kgb) 5,59 Kgc) 5,41 Kgd) 6,40 Kg

Atividade 03:

As frações , e podem ser representadas, respectivamente por:

a) 0,25 - 1,75 - 2,20b) 0,40 - 1,60 - 3,30c) 0,25 - 1,70 - 2,20d) 0,40 - 1,75 - 2,20

D23 - Resolver situações- problema com números racionais, envolvendo as operações( adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

Com este descritor oque se pretende avaliar?

A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando- se das cinco operações com números racionais.


Muitas atividades com o exercício simples de cálculo de frações de um número natural e a resolução de problemas envolvendo as quatros operações básicas com racionais. As situações- problema devem ser provocadas em sala de aula abordando o contexto do aluno.

Sugestão de atividades:

Atividade 01:

A professora de matemática propôs como exercício a expressão:

.

Os alunos que a resolveram corretamente encontraram como resultado:

a) -

b) 0

c)

d) 2

Atividade 02:

Efetuando as operações indicadas em , obtém-se:

a) b)

c) d) -

Atividade 03:

Efetuando as operações indicadas em , obtém- se:

a) 7,5 b) 5 c) 5,5 d) 2,5

Atividade 04:

Uma casa tem 3,88 m de altura. Um engenheiro contrado para projetar o segundo andar sobre ela foi informado que a prefeitura só permite construir casas de dois andares com altura igual a 7,80 metros. Qual deve ser a altura, em metros, do segundo andar?

a) 3,92 c) 4

b) 4,92 d) 11,68

Atividade 05:

O dono de um terreno de 9.600 metros quadrados está vendendo os lotes A, B, C, D e E. Uma pessoa comprou o lote C. Qual é a área desse lote?

a) 4.800 m2

b) 2.400 m2

c) 1.200 m2

d) 600 m2

Atividade 06:

Um pedreiro foi contratado para construir o muro de uma casa. No primeiro dia de serviço, ele construiu um sexto do muro e no segundo dia,o quadruplo do que havia construido no primeiro dia. Dessa forma, nos dois primeiros dias, ele construiu:

a) Menos da metade do muro

b) O muro inteiro

c) Mais da metade do muro

d) Metade do muro

Atividade 07:

O mapa abaixo mostra o caminho para ir da cidade E para a cidade A. As distâncias estão indicadas em quilômetros. Qual a distância para ir até a cidade A passando por B e C?

a) 14,4 Km b) 2,59 Km

c) 5,49 Km d) 11,5 Km

D 24- Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais


A habilidade de o aluno resolver expressões com radicais não exatos, resolvendo os radicais com aproximações, como no caso dos números irracionais.


Após o domínio pelos alunos da extração de raízes quadradas de quadrados perfeitos, o professor deve incentivar os alunos a estimar os valores de radicais simples como 2, 3, 5 e 7. Uma grande quantidade de exercícios com expressões envolvendo esses radicais deve ser proposta e comentada. Também, o professor pode sugerir para que os alunos utilizem a calculadora para verificarem se as suas respostas são pertinentes.


Atividade 01:

Uma frente fria fez cair em °C a temperatura na cidade de São Paulo, que estava em 25 °C. Com que temperatura aproximada a cidade ficou durante a frente fria?

a) 17° C c) 22° C

b) 18° C d) 19° C

Atividade 02:

O valor de é um número entre:

a) 10 e 11 b) 11 e 12 c) 12 e 13 d) 13 e 14

Atividade 03:

A expressão + + tem como resultado aproximado:

a) 11,7 b) 12,9 c) 13,1 d) 14,2

D25 - Resolver situações-problema que envolva porcentagem.


A habilidade de o aluno resolver problemas contextualizados (descontos ou reajustes em compras, taxas, porcentagem de uma amostra em uma população etc.) que envolvam porcentagens.


Este assunto deve ser exaustivamente trabalhado em sala de aula. São inúmeros os problemas oriundos do contexto do aluno que podem ser explorados em sala de aula: porcentagem de alunos, porcentagem de questões de prova, porcentagem de reajuste salarial, porcentagem de aprovação de determinado candidato etc.


Atividade 01:

Num jogo de futebol, compareceram 20.538 torcedores nas arquibancadas, 12.100 nas cadeiras numeradas e 32.070 nas gerais. Nesse jogo, apenas 20% dos torcedores que compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é o número aproximado de torcedores que viram seu time vencer ?

a) 10.000 b) 16.000 c) 13.000 d) 19.000

Atividade 02:

Uma loja de eletrodoméstico anunciou a venda de um fogão a R$ 600,00. Numa promoção relâmpago deu um desconto de 20% e, para liquidar o estoque ofereceu depois 15%. Qual foi o preço final do fogão?

a)R$ 600,00 b) R$ 408,00 c) R$ 480,00 d) R$ 500,00

Atividade 03:

Em uma cidade em que as passagens de ônibus custam R$ 1,20, saiu em um jornal a seguinte manchete:

“Novo prefeito reajustou as passagens de ônibus em 25% no próximo mês”.

Qual será o novo valor das passagens?

a) R$ 1,23 b) R$ 1,25 c) R$ 1,45 d) R$ 1,50

Atividade 04:

Um estabelecimento comercial de R$ 60.000 foi vendido com 20% de lucro. Qual foi o preço de venda?

a) R$ 72.000 b) R$ 48.000 c) R$ 70.000 d) R$ 62.000

D26 - Resolver situações-problema que envolva variação proporcional direta ou inversa entre grandezas.


A habilidade de o aluno resolver problemas com grandezas direta ou inversamente proporcionais. Em geral, são usadas regras de três simples na resolução dos problemas.


A montagem da regra de três simples é rapidamente assimilada pelos alunos. A ênfase deve ser dada no reconhecimento de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Diversos exemplos do cotidiano dos alunos devem ser explorados para verificar se as duas grandezas são direta ou inversamente proporcionais.

Atividade 01:

Quantos quilogramas de semente são necessários para semear uma área de 240m2, observando a recomendação de aplicar 1 kg de semente por 16 m2 de terreno?

a)

b) 1,5 c) 2,125 d) 15

Atividade 02:

Trabalhando 10 horas por dia, um pedreiro constrói uma casa em 120 dias. Em quantos dias ele construirá a mesma casa se trabalhar 8 horas por dia?

a) 96 b) 138 c) 150 d) 240

Atividade 03:

Com 6 latas de tinta, pintei 270m² de parede. Quantos metros quadrados posso pintar com 13 latas dessa tinta?

a) 500 m² b) 585 m² c) 270 m² d) 685 m²

Atividade 04:

Uma indústria consegue, com 12 Kg de trigo, fabricar 8 Kg de farinha. Quantos quilos de trigo são necessários para fabricar 30 Kg de farinha?

a) 30 b) 45 c) 4 d) 20

Atividade 05:

Uma construtora com seis máquinas escava um túnel para o metrô em 2 dias. Quantas escavadeiras serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio?

a) 5 b) 8 c) 6 d) 3

Atividade 06:

Numa corrida de fórmula 1, no Brasil, Felipe Massa dá uma volta em 1 minuto e 30 segundos com velocidade média de 300 Km por hora . Se sua velocidade média cair para 200 Km por hora, o tempo gasto para ele dar a mesma volta será de:

a) 2 minutos e 15 segundos. c) 1 minuto.

b) 1 minuto e 15 segundos. d) 2 minutos.D27 - Resolver situações-problema que envolvam equação do 1º grau ou do 2º grau.


A habilidade de o aluno equacionar os dados de um problema, resolver a equação do 1º grau ou 2º grau obtida e, quando for o caso, criticar as raízes obtidas, chegando ao resultado do problema.


As atividades em sala de aula para facilitar essa habilidade devem iniciar-se com representações simples de sentenças matemáticas que expressam uma situação do contexto e, gradativamente, evoluir para a construção de equações do 1º ou 2º graus.


Atividade 01:

Paulo é dono de uma fábrica de móveis. Para calcular o preço V de venda de cada móvel que fabrica, ele usa a seguinte fórmula V =1,5C +10, sendo C o preço de custo desse móvel, em reais. Considerando C =100, então, Paulo vende esse móvel por

a) R$ 110,00.

b) R$ 150,00.

c) R$ 160,00.

d) R$ 210,00.

Atividade 02:

Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as seguintes exigências:

1°) A área de cada quadro deve ser 600 cm²;2°) Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter 10 cm a mais que a altura.

Qual deve ser a altura dos quadros?

a) 10 cmb) 15 cmc) 20 cmd) 25 cm

Atividade 03:

O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi

a) 6

b) 8.

c) 7.

d) 9.

Atividade 04:

Um professor de matemática fez um desafio para que seus alunos descobrissem a idade de seu filho. Disse: “O quadrado de minha idade menos o quíntuplo dela é igual a 50”. Então, a idade de seu filho é:

a) 11 anos

b) 10 anos

c) 15 anos

d) 20 anos

Atividade 05:

As medidas da planta abaixo são de uma casa em que um paisagista precisa colocar grama no jardim (área em L), marcado por x. O terreno tem, no total, 476 m². Qual será a largura do jardim?

a) 5 m

b) 6 m

c) 9 m

d) 10 m

D28 - Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa uma situação-problema e representar geometricamente uma equação do 1º grau.

Atividade 01:

Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 creches e um parque infantil. O custo de cada creche foi de R$ 250 mil. A expressão que representa o custo do parque, em mil reais, é

a) x + 850 = 250.

b) x – 850 = 750.

c) 850 = x + 250.

d) 850 = x + 750.

Atividade 02:

Um feirante pesou três melancias. Num prato colocou duas melancias de 7 quilos e no outro , uma de 12 quilos. Qual expressão pode representar os pratos da balança?

a) x + 7 + 7 > 12 + 2x

b) x + 7 + 7 < 12 + 2x

c) x + 7 + 7 < 12 + x

d) x + 7 + 7 > 12 + x

Atividade 03:A figura abaixo mostra uma roldana. Na qual em cada um dos pratos há um peso de valor conhecido e esferas de peso x.

5 Kg 8Kg

A expressão matemática que relaciona os pesos nos pratos da roldana é:

a) 3x – 5 < 8 – 2x

b) 3x – 5 < 8 – 2x

c) 2x + 8 < 5 + 3x

d) 2x + 8 > 5 + 3x

Atividade 04:

No pátio de uma revendedora, há um total de350 veículos, entre motos e carros. O número de carros é três vezes maior do que o de motos. A expressão que representa o números de veículos é:

a) 350= x + 3xb) x – 3x= 350c) x – x = 350d) 350= 3x

D29 - Resolver situações-problema envolvendo sistemas de equação do 1º grau.


A habilidade de o aluno, dado um problema, identificar e expressar equações do 1º grau, construindo um sistema de equações.


O que ocorre mais usualmente em sala de aula é o incentivo na resolução de sistemas do 1º grau, ou seja, sua operacionalização. O professor deve encorajar seus alunos a construir as equações a partir de problemas propostos. Sugerimos a realização de atividades em grupo nas quais um aluno propõe uma situação-problema e outro responde com o respectivo sistema de equações.

Atividade 01:

João e Pedro foram a um restaurante almoçar e a conta deles foi de R$ 28,0. A conta de Pedro foi o triplo do valor da conta de seu companheiro. O sistema de equação do 1º grau que melhor traduz o problema é:

c)

Atividade 02:

Em uma prova de matemática há 18 questões. Uma aluna fez 20 pontos e o professor disse que ela ganhou 5 pontos para cada resposta certa e perdeu 2 pontos para cada resposta errada. O sistema que corresponde ao problema é:

Atividade 03:

Numa sala de 9º ano há 34 alunos, e a diferença entre o triplo do número de meninas e o número de meninos é 12. Qual é o sistema que representa o número de alunos?

Atividade 04:

Carlos pagou uma conta no valor de R$450,00 com notas de R$10,00 e de R$ 50,00, num total de 37 notas. O sistema que corresponde ao problema é:

D30 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1.º grau.


A habilidade de o aluno reconhecer um gráfico cartesiano que representa um sistema do primeiro grau ou o sistema que corresponde ao gráfico dado.


O professor deve mostrar que a solução de um sistema do primeiro grau pode ser expressa por um par ordenado e esse par representa um ponto no sistema cartesiano. O ponto corresponde à interseção de duas retas que são as representações gráficas das equações do sistema proposto.


Atividade 01:

Observe o gráfico, em que estão representadas duas retas:

Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema

, os valores de a e b devem ser:

a) a= -1 e b= 8b) a= 2 e b= 3c) a= 3 e b= 2d) a= 8 e b= -1

Atividade 02:

Um sistema de equação do 1º grau foi dado por

Qual é o gráfico que representa o sistema?

Descrito 31 - Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.


Permite o estudante a analisar, compreender e interpretar as informações proporcionadas em tabelas e/ou gráficos.

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?É importante que os professores trabalhem com materiais diversos, principalmente, notícias de jornais, revistas, televisão e Internet em que gráficos e tabelas normalmente ilustram as matérias.Esse tipo de atividade é riquíssimo para desenvolver a habilidade pretendida e para bem situar o aluno nos acontecimentos e problemas da atualidade.


Atividade 01:

Considere a tabela abaixo:

Produto(1000 Kg= 1 tonelada)

Consumo de água(em litros)

Aço 250.000Papel 1.000.000Sabão 2.000Borracha 2.750.000

A diferença do consumo de água para produzir 1 tonelada de papel e 1 tonelada de aço é o:

a) Dobro b)Triplo c) Quádruplo d) Quíntuplo

Atividade 02:

Uma pesquisa recente divulgou a porcentagem de homens e de mulheres que tomam refrigerante não dietéticos, e o resultado está apresentado nos gráficos abaixo.

A porcentagem de mulheres que não tomam refrigerante não dietético é:

a) 68,3% b) 22,4% c) 77,6% d) 31,7%

Atividade 03:

O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística(IBGE) fez um levantamento do consumo domiciliar (em quilos) dos principais alimentos consumidos pelos brasileiros. O gráfico abaixo demonstra esse levantamento:

Dois alimentos tiveram um somatório de, aproximadamente, 42.000 quilos. Quais são eles?

a) Farinha, fécula e massas/ Aves e ovosb) Açucares e produtos de confeitaria/ Carnesc) Aves e ovos/ Açucares e produtos de confeitariad) Frutas/ Cereais e Leguminosas

D32- Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráfi cos que as representam e vice-versa .


Permite o estudante alistar informações (dados) que encontrar-se em gráficos a partir de uma tabela, ou vice-versa, e distinguir quais são os dados correspondentes a ele em uma tabela ou em gráfico. Assim compreendendo e interpretando melhor as informações existentes.


Como sugerido para o descritor anterior, uma enorme gama de exemplos pode ser trabalhada em sala de aula. Após a interpretação das informações apresentadas em tabelas ou gráficos, propõe-se a representação dessas informações em outra forma de visualização: de tabela para gráfico ou vice-versa.

Atividade 01:

A tabela a seguir apresentar o consumo de água, em m3, em uma escola, durante cinco meses.

Esses dados podem ser representados pelo gráfico:

a) b)

c)

d)

Atividade 02:

Uma professora de educação física fez uma pesquisa para saber a preferencia esportiva dos alunos do 9º ano. A tabela abaixo representa a pesquisa.

Números de pessoas por preferência esportivaEsporte Frequência Porcentagem

Vôlei 16 40%Futebol 24 60%Total 40 100%

Esses dados podem ser representados pelo gráfico:

a)

b)

c)

d)

Atividade 03:

O gráfico abaixo mostra o consumo de leite integral pelos brasileiros:

53,2% dos brasileiros tomamleite integral regularmente

Que gráfico em barras melhor representa o estudo?

Atividade 04:

O governo federal divulgou seu orçamento pra o programa de aceleração do Crescimento( PAC), cujo dados estão no gráfico abaixo.

Programa de aceleração do Crescimento

Governo prevêinvestimento de R$503,9 bilhões até 2010.

Estatais federais e setor privado participaram com 86,5% dos recursos viria do Orçameto Federal

Logística R$ 58,3 bi / Construção e ampliação de

rodovias ferrrovias, portos, aeroportos e hidrovias

Social e Urbana R$ 170,8 bi/ Saneamento, universalizaçãodo Luz para Todos, habitação, metrôs, trens urbanos e infraestrutura hídrica

Energética R$ 274,8 bi/ energia eletrica, petróleo, gás

natural e

Esses dados podem ser representados pela tabela:

a) b)

c) d)

INFRAESTRUTURA INVESTIMENTO

Social e Urbana R$ 58,3

Energética R$ 274,8

Logística R$ 170,8

INFRAESTRUTURA INVESTIMENTO

Social e Urbana R$ 58,3

Energética R$ 274,8

Logística R$ 170,8

GABARITO DE MATEMÁTICA

DESCRITOR 1Questão 1 – CQuestão 2 – AQuestão 3 – C

DESCRITOR 2Questão 1 – CQuestão 2 – CQuestão 3 – D

DESCRITOR 3Questão 1 – AQuestão 2 – BQuestão 3 – D

DESCRITOR 4Questão 1 – CQuestão 2 – DQuestão 3 – C

DESCRITOR 5Questão 1 – CQuestão 2 – BQuestão 3 – C

DESCRITOR 6Questão 1 – CQuestão 2 – DQuestão 3 – A

DESCRITOR 7Questão 1 – BQuestão 2 – BQuestão 3 – C

DESCRITOR 8Questão 1 – CQuestão 2 – DQuestão 3 – C

DESCRITOR 9Questão 1 – DQuestão 2 – CQuestão 3 – C

DESCRITOR 10Questão 1 – AQuestão 2 – CQuestão 3 – B

DESCRITOR 11Questão 1 – BQuestão 2 – AQuestão 3 – B

DESCRITOR 12Questão 1 – DQuestão 2 – BQuestão 3 – CQuestão 4 – B

Questão 5 – AQuestão 6 – D


DESCRITOR 14Questão 1 – BQuestão 2 – BQuestão 3 – A

DESCRITOR 15Questão 1 – AQuestão 2 – BQuestão 3 – D

DESCRITOR 16Questão 1 – DQuestão 2 – AQuestão 3 – D

DESCRITOR 17Questão 1 – CQuestão 2 – BQuestão 3 – CQuestão 4 – CQuestão 5 – BQuestão 6 – BQuestão 7 – C

DESCRITOR 18Questão 1 – AQuestão 2 – DQuestão 3 – A


DESCRITOR 20Questão 1 – AQuestão 2 – DQuestão 3 – A

DESCRITOR 21Questão 1 – AQuestão 2 – CQuestão 3 – CQuestão 4 – AQuestão 5 – D

DESCRITOR 22Questão 1 – AQuestão 2 – CQuestão 3 – A

DESCRITOR 23Questão 1 – CQuestão 2 – BQuestão 3 – BQuestão 4 – AQuestão 5 – CQuestão 6 – CQuestão 7 – C

DESCRITOR 24Questão 1 – DQuestão 2 – BQuestão 3 – C

DESCRITOR 25Questão 1 – CQuestão 2 – BQuestão 3 – DQuestão 4 – A

DESCRITOR 26Questão 1 – DQuestão 2 – CQuestão 3 – BQuestão 4 – BQuestão 5 – BQuestão 6 – A

DESCRITOR 27Questão 1 – CQuestão 2 – CQuestão 3 – CQuestão 4 – CQuestão 5 – A

DESCRITOR 28Questão 1 – DQuestão 2 – DQuestão 3 – CQuestão 4 – A

DESCRITOR 29Questão 1 – CQuestão 2 – BQuestão 3 – DQuestão 4 – B

DESCRITOR 30Questão 1 – DQuestão 2 – A

DESCRITOR 31Questão 1 – CQuestão 2 – CQuestão 3 – C DESCRITOR 32Questão 1 – AQuestão 2 – CQuestão 3 – DQuestão 4 – C

detalhamento de habilidade de matematica

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