Com base na tirinha cômica “Dry Bones”, responda em português:a) O que o personagem de boné considera uma boa notícia?b) Por que a última fala do diálogo tem efeito humorístico? Justifique sua resposta.

Resposta

a) O personagem de boné considera uma boa notícia o fato de os adolescentes poderem acessar a in-ternet de seus telefones celulares, e assim ficarem mais tempo fora de casa.b) O efeito humorístico da última fala evidencia que, apesar da portabilidade da internet, os jovens autilizam para organizar tumultos nas grandes cidades como os ocorridos na Inglaterra em meados de2011. É importante notar que a tirinha ocorre num bar londrino.

ETAPA

Questão 2

Questão 1

THERE IS A great historical irony at theheart of the current transformation of news.The industry is being reshaped by technology –but by undermining the mass media’s businessmodels, that technology is in many waysreturning the industry to the more vibrant,freewheeling and discursive ways of thepre-industrial era.

Until the early 19th century there was notechnology for disseminating news to largenumbers of people in a short space of time. Ittravelled as people chatted in marketplaces andtaverns or exchanged letters with their friends.

The invention of the steam press in theearly 19th century, and the emergence ofmass-market newspapers, marked a profoundshift in news distribution. The new technologiesof mass dissemination could reach largenumbers of people with unprecedented speedand efficiency, but put control of the flow ofinformation into the hands of a select few.

In the past decade the internet hasdisrupted this model and enabled the socialaspect of media to reassert itself. In manyways news is going back to its pre-industrialform, but supercharged by the internet.Camera-phones and social media such asblogs, Facebook and Twitter may seem entirelynew, but they echo the ways in which peopleused to collect, share and exchange informationin the past.

The Economist, July 9th 2011. Adaptado.

Com base no texto, responda em português:a) Que mudanças ocorreram no início doséculo XIX na indústria de notícias?b) Explicite a ironia histórica, provocada peloadvento da internet, no modo de distribuiçãoatual das notícias.

Resposta

a) Novas tecnologias de disseminação em massade notícias, como a imprensa movida a vapor e osjornais de grande tiragem, passaram a atingirgrande número de pessoas com velocidade e efi-cácia sem precedentes, embora deixando o con-trole do fluxo de informações nas mãos de poucaspessoas.b) A internet democratiza a produção e dissemi-nação de informações por meio das redes sociaise de celulares, por exemplo, restaurando, de certaforma, o modelo pré-industrial de distribuição denotícias.

Examine estas imagens, que reproduzem, empreto e branco, dois quadros da pintura brasi-leira.

Anita Malfatti, O homem das sete cores,1915-1916, MBA-FAAP.

Tarsila do Amaral, A negra, 1923, MAC-USP.

a) Identifique o movimento artístico a queelas pertencem e aponte uma característicade sua proposta estética.b) Cite e caracterize um evento brasileiro im-portante relacionado a esse movimento.

Resposta

a) Os dois quadros pertencem ao Movimento Mo-dernista.O Modernismo brasileiro representou a assimila-ção de movimentos de vanguarda europeus (Fu-turismo, Cubismo, Dadaísmo, entre outros) aomeio cultural brasileiro. Caracterizou-se, entre ou-tros aspectos, pelo sentido nacionalista voltado

Questão 3

para a tentativa consciente de estabelecer umacultura brasileira, fundada, entretanto, na incorpo-ração das mais variadas manifestações estéticas.Cria-se uma arte revolucionária no plano formalquando utiliza, por exemplo, o verso livre e uma "lin-guagem brasileira" no sentido de fazê-la mais próxi-ma da fala cotidiana. Revolucionária também noplano temático ao aproximar-se do cotidiano, dasmazelas e das grandezas da vida urbano-industrial.As manifestações estéticas modernistas estão as-sociadas às grandes transformações econômicas,sociais e políticas ocorridas no Brasil nas duasprimeiras décadas do século XX.b) A grande manifestação do Modernismo brasilei-ro foi a Semana de Arte Moderna ocorrida em fe-vereiro de 1922, em São Paulo, quando os artis-tas mostram o que haviam realizado de revolucio-nário no campo das artes.Nela, os artistas também transportaram o folclore,o regional e a realidade brasileira à literatura, àsartes plásticas e à música.Dentre os participantes destacam-se Mário deAndrade e Oswald de Andrade, na literatura;Villa-Lobos, na música e Di Cavalcanti, Anita Mal-fatti, Victor Brecheret e Tarsila do Amaral nas ar-tes plásticas.

Fernand Braudel, Civilização material, econo-mia e capitalismo, Vol. II, Lisboa, Teorema, 1992,p. 175. Adaptado.

Considerando os dois gráficos anteriores,a) defina e explique o significado geral deuma balança comercial “favorável” ou “desfa-vorável” para um determinado país;b) compare os papéis político-econômicos daFrança e da Inglaterra na competição inter-nacional do século XVIII, bem como a impor-tância desses países para as regiões coloniaisamericanas da época.

Resposta

a) Um país apresenta uma balança comercial fa-vorável quando os recursos obtidos com as ex-portações superam os capitais gastos com as im-portações. Durante a Idade Moderna (XV-XVIII),tiveram destaque as práticas mercantilistas.Para o mercantilismo, a riqueza de um país é dadaem função da maior quantidade de moedas ou me-tais preciosos existentes dentro de suas fronteiras.Nesse sentido, ganha importância a balança co-mercial.Um país que consiga obter e manter sua balançasuperavitária (favorável) terá a possibilidade deacumular capitais.A Inglaterra tornou-se no século XVII a principalpotência marítima europeia, apresentando, ainda,grande desenvolvimento manufatureiro; acumu-lando capitais que fizeram dela o berço da Revolu-ção Industrial. Enquanto na França, principalmenteapós a revogação do Edito de Nantes (1685),quando milhares de calvinistas deixaram o país,suas atividades manufatureiras declinaram. No fi-nal do século XVIII o Estado francês era essencial-mente agrário, apresentando um deficit em que asimportações superavam as exportações, levandoa uma crise econômico-financeira que abriu cami-nho para a revolução que iria liquidar com o Anti-go Regime.b) França e Inglaterra eram os principais rivais nocontexto da competição entre os Estados capita-listas europeus do século XVIII. A França lutavapela condição de potência hegemônica, principal-mente em função de seu poder político e militar, àmedida que se tornava o centro de uma revoluçãocontra o absolutismo monárquico no continenteeuropeu. Já a Inglaterra buscava a condição demaior potência em função principalmente de seupoder econômico, graças a uma série de transfor-mações, conhecidas pela expressão "RevoluçãoIndustrial". Tal competição abalou as bases políti-cas, econômicas e sociais da Europa na época,conhecidas como o "Antigo Regime", num proces-so que avançou até o início do século XIX.Na América, as Revoluções Francesa e Industrialtiveram um grande impacto ao difundirem os prin-cípios do liberalismo político e econômico, deter-minando a destruição do Sistema Colonial que sedesenvolveu ao longo da Época Moderna. Vale

Questão 4

lembrar que no contexto das transformaçõesmundiais do século XVIII, a crise do Sistema Co-lonial se manifestou através dos movimentoscomo a independência dos EUA (1776) e a Revo-lução de escravos, no Haiti (1794).

Le monde diplomatique, 2011. adaptado.

Há anos, a região acima representada vemsendo atingida por sérios conflitos políticos,sociais e étnicos, vários deles com enfrenta-mento bélico.

Acerca das dinâmicas socioespaciais em cursonessa região,a) explique o significado de “Primavera Ára-be”, citando dois países com ela envolvidos di-retamente, nos últimos anos;b) identifique uma mudança na configuraçãoterritorial da área assinalada pelo círculo.Explique.

Resposta

a) A Primavera Árabe caracterizou-se por uma sé-rie de manifestações populares e laicas, a partirde dezembro de 2010, iniciadas na Tunísia e quese estenderam para outros países do Norte da Áfricae do Oriente Médio, contestando a ausência de go-vernos democráticos, o elevado grau de corrupção edo custo de vida e a elevada taxa de desemprego.Entre os países envolvidos podemos citar: a Tunísia,a Líbia, o Egito, o Iemên, a Síria, entre outros.b) Na região assinalada pelo círculo temos a for-mação do mais novo país africano, o Sudão doSul. Tal fato é resultado de uma longa guerra civilentre o Norte (árabe-muçulmano) e o Sul (cris-tão-animista). Com o fim do conflito em 2005, fi-cou acertado entre as partes a realização de umplebiscito, realizado em janeiro de 2011, em que apopulação optou pela independência do Sudão doSul, que se concretizou em julho de 2011.

Questão 5

Questão 6

Théry & Mello, 2009. Adaptado.

Considerando-se a atual divisão administra-tiva do Brasil e sobrepondo-se a ela represen-tações esquemáticas da gênese do territóriobrasileiro, entre os séculos XVI e XIX,a) relacione os focos econômicos em ascensão(coluna I) com os novos centros econômicos esuas respectivas zonas de atração (coluna II);b) analise os principais avanços territoriais(coluna III).

Resposta

a) No século XVI a região nordestina destacou-sepela produção açucareira, especialmente Pernam-buco (coluna I). Com o açúcar, o eixo econômicomais importante da Colônia era o próprio Nordes-te, destacando-se as cidades de Salvador (cen-tro administrativo colonial) e Recife (coluna II).Nos séculos XVII e XVIII, a região das Geraispassou a ser o novo foco econômico em virtudeda mineração e da decadência do açúcar nordes-tino (coluna I). A partir desse momento, o Rio deJaneiro passou a ser o centro econômico mais im-portante, gerando uma camada de comerciantesque controlavam as importações e exportaçõesda Colônia (coluna II).No século XIX, o Sudeste transformou-se no novoeixo econômico devido ao café, originalmente noRio de Janeiro e, posteriormente, expandindo-separa São Paulo e Minas Gerais (coluna I). Nessecontexto, as zonas de atração ligadas à cafeicul-tura eram São Paulo e Rio de Janeiro (coluna II).b) No século XVI, nas regiões interioranas do Nor-deste houve a expansão das fazendas de gado,com a ocupação do sertão da Bahia, Pernambuco ePiauí, destacando-se o Vale do rio São Francisco.No século XVII e XVIII várias regiões foram ocu-padas na América portuguesa. Na Amazônia aocupação se deu pela exploração das drogas doSertão e pela instalação de missões jesuíticas. OSul foi ocupado pelo apresamento de indígenase, em seguida, por ocasião da destruição dasmissões jesuíticas espanholas, o gado existentedispersou-se em direção ao Sul. Os paulistas di-rigiram-se para a região visando apresar tais re-banhos. A partir daí, eram fornecedores para aregião mineradora das Gerais. Ocorreu tambémo chamado "sertanismo de contrato", destinadoao combate a indígenas e escravos africanos fu-gitivos.No século XVIII teve início a ocupação da regiãode Goiás e Mato Grosso, basicamente em buscade metais preciosos.No século XIX, os avanços territoriais se deram,principalmente, em direção à Amazônia com ochamado boom da borracha, propiciando um cur-to desenvolvimento da região.

Na região Sul, o café de São Paulo expandiu-seem direção ao oeste do Paraná abrindo, assim,uma nova área de ocupação.

Obras célebres da literatura brasileira foramambientadas em regiões assinaladas nestemapa:

IBGE, 2007.Com base nas indicações do mapa e em seusconhecimentos, identifiquea) uma causa da depressão econômica sofridapela Zona do Cacau na segunda metade doséculo XX. Explique;b) a cidade que polarizou a Zona do Cacau eaponte o nome do escritor que tratou dessaregião em um conjunto de obras, chamado de“ciclo do cacau”;c) o escritor mineiro que ambientou, princi-palmente na região denominada “Gerais”, ogrande romance que marca sua obra. Indiquetambém o nome do romance em questão.

Resposta

a) Dentre os fatores da "depressão econômica"que afetou a zona cacaueira no litoral sul da Bahia,pode-se destacar a doença que afetou intensa-mente as plantas (vassoura-de-bruxa) e a concor-rência da produção africana.b) Cidade de Ilhéus e o escritor é Jorge Amado.c) João Guimarães Rosa e o romance é Grandesertão: veredas.

Questão 7

O rótulo de um frasco contendo determinadasubstância X traz as seguintes informações:

Propriedade Descrição ou valor

Cor Incolor

Inflamabilidade Não inflamável

Odor Adocicado

Ponto de fusão −23 oC

Ponto de ebulição a1 atm 77 oC

Densidade a 25 oC 1,59 g / cm3

Solubilidade em águaa 25 oC

0,1 g / 100 g de H2O

a) Considerando as informações apresenta-das no rótulo, qual é o estado físico dasubstância contida no frasco, a 1 atm e 25 oC?Justifique.b) Em um recipiente, foram adicionados, a25 oC, 56,0 g da substância X e 200,0 g deágua. Determine a massa da substância Xque não se dissolveu em água. Mostre oscálculos.c) Complete o esquema da página de respos-ta, representando a aparência visual da mis-tura formada pela substância X e água quan-do, decorrido certo tempo, não for mais obser-vada mudança visual. Justifique.

Dado: densidade da água a 25 oC =

= 1,00 g / cm3

Resposta

a) Como está em condições intermediárias aospontos de fusão e ebulição, a substância contidano frasco está no estado líquido.

b) Determinação da massa de X que será dissol-vida:

200 g H O0,1 g X

100 g H O0,2 g X2

2

solubilidade

⋅ =� ��� ���

Portanto, com 0,2 g de X em solução, a massa deX que não se dissolveu é de 55,8 g.c)

A partir do momento em que não houver mais mu-dança visual, as duas fases se organizarão se-gundo suas densidades, sendo que X, mais den-sa que a água, ocupa a fase inferior do sistema.

O experimento descrito a seguir foi planejadocom o objetivo de demonstrar a influência daluz no processo de fotossíntese. Em dois tubosiguais, colocou-se o mesmo volume de águasaturada com gás carbônico e, em cada um,um espécime de uma mesma planta aquática.Os dois tubos foram fechados com rolhas.Um dos tubos foi recoberto com papel alu-mínio e ambos foram expostos à luz produzi-da por uma lâmpada fluorescente (que nãoproduz calor).

a) Uma solução aquosa saturada com gás car-bônico é ácida. Como deve variar o pH da so-lução no tubo não recoberto com papel alu-mínio, à medida que a planta realiza fotossín-tese? Justifique sua resposta.

Questão 8

Questão 9

No tubo recoberto com papel alumínio, não seobservou variação de pH durante o experi-mento.b) Em termos de planejamento experimental,explique por que é necessário utilizar o tuborecoberto com papel alumínio, o qual evitaque um dos espécimes receba luz.

Resposta

a) No tubo não recoberto com papel alumínio, aplanta realiza fotossíntese, processo que conso-me gás carbônico da solução aquosa. Nessecaso, o pH da solução aumenta.b) Como o experimento foi planejado com o obje-tivo de demonstrar a influência da luz no processode fotossíntese, o tubo recoberto com papel alu-mínio pode ser utilizado como controle.

A um recipiente, contendo solução aquosa deácido sulfúrico, foi adicionada uma massa mde carbonato de sódio. Imediatamente após aadição desse sal, foi adaptado, à boca do reci-piente, um cilindro de raio r, no interior doqual um êmbolo, de massa desprezível, podese deslocar sem atrito. Após algum tempo, ocarbonato de sódio foi totalmente consumido,e o gás liberado moveu o êmbolo para cima.Nessa transformação, o ácido sulfúrico era oreagente em excesso.

a) Escreva a equação química balanceada querepresenta a transformação que ocorreu den-tro do recipiente.b) O experimento descrito foi repetido utili-zando-se carbonato de potássio em lugar decarbonato de sódio. A massa de carbonato depotássio utilizada nesse segundo experimentotambém foi m. A altura atingida pelo êmbolofoi a mesma nos dois experimentos? Explique.(Considere desprezível a variação de tempera-tura no sistema).c) Escreva a expressão matemática que rela-ciona a altura x, atingida pelo êmbolo, com amassa m de carbonato de sódio.Para isso, considere que– a solubilidade do gás, na solução, é desprezí-vel, e não há perda de gás para a atmosfera;– nas condições do experimento, o gás forma-do se comporta como um gás ideal, cujo volu-me é dado por V = nRT/P, em que:P = pressão do gásn = quantidade de matéria do gás (em mol)R = constante universal dos gasesT = temperatura do gás (em K)Observação: Use a abreviatura MM para re-presentar a massa molar do carbonato de só-dio.

Resposta

a) A equação química é:

H SO Na CO Na SO H O CO2 4 2 3 2 4 2 2+ → + +

b) Não, pois as massas molares dos sais são dife-rentes (nº de mols diferentes para a mesma mas-sa de sal) gerando diferentes nº de mols de CO2 ,ou seja, volumes diferentes nas condições do ex-perimento. Portanto, as alturas são diferentes.c) O nº de mols de gás CO2 é igual ao nº de molsde carbonato de sódio que reage, então:

nm

MMCO2 = .

A relação da altura x com a massa m é:

P V nRT⋅ =

P Vm

MMRT⋅ = ⋅

P r Xm

MMRT⋅ ⋅ =π 2

xm

RT

P r MM=

⋅ ⋅ ⋅π 2

Questão 10

Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, comoo esquematizado na figura a seguir, acoplado auma bomba d'água, é utilizado em umapropriedade rural. A potência útil P (W) dessesistema para bombeamento de água pode serobtida pela expressão P = 0,1 x A x v3, em queA (m2) é a área total das pás do cata-vento ev (m/s), a velocidade do vento. Consideran-do um cata-vento com área total das pás de2 m2, velocidade do vento de 5 m/s e a águasendo elevada de 7,5 m na vertical, calcule

a) a potência útil P do sistema;b) a energia E necessária para elevar 1� deágua;c) o volume V1 de água bombeado por segundo;d) o volume V2 de água, bombeado por segun-do, se a velocidade do vento cair pela metade.

NOTE E ADOTEDensidade da água = 1 g/cm3.Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

Resposta

a) Da expressão fornecida e do enunciado, a po-tência útil (P) é dada por:

P 0,1 A v 0,1 2 53 3= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ P = 25 W

b) A energia mínima (E) necessária para elevar 1 Lde água de 7,5 m na vertical é dada por:E V g h= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ρ

⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒E 1kgL

1 L 10m

s7,5 m2 E = 75 J

c) Como a velocidade do cata-vento é constante,a potência útil pode ser tratada como potênciamédia. Assim, temos:

PEt

V g ht

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒Δ Δ Δ

ρρ

Vt

Pgh

⇒ =⋅ ⋅

⇒V1 s

25 W1 kg

L10 m

s7,5 m

1

2

V13

L1 =

Assim, o volume V1 de água bombeado por se-

gundo é13

L.

d) Do item anterior e do enunciado, vem:V

tPgh

P 0,1 A v

0,1 A v tgh3

3Δ Δ=

= ⋅ ⋅⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ρ

ρV

Analisando a expressão anterior, temos que o vo-lume V é diretamente proporcional ao cubo da ve-locidade do vento. Logo, se a velocidade do ventocair pela metade, o volume cairá 2 83 = vezes.

Dessa forma, temos:V18

V18

13

124

L2 1= = ⋅ = .

Assim, o volume V2 de água bombeado por se-

gundo é124

L.

O fluxo de íons através de membranas celula-res gera impulsos elétricos que regulam açõesfisiológicas em seres vivos. A figura a seguirilustra o comportamento do potencial elétri-co V em diferentes pontos no interior de umacélula, na membrana celular e no líquido ex-tracelular. O gráfico desse potencial sugereque a membrana da célula pode ser tratadacomo um capacitor de placas paralelas comdistância entre as placas igual à espessurada membrana, d = 8 nm. No contexto dessemodelo, determine

Questão 11

Questão 12

a) o sentido do movimento – de dentro parafora ou de fora para dentro da célula – dosíons de cloro (C )�

− e de cálcio (Ca )2 + , presen-tes nas soluções intra e extracelular;b) a intensidade E do campo elétrico no inte-rior da membrana;c) as intensidades FC� e F aC das forças elétri-cas que atuam, respectivamente, nos íons C�

−

e Ca2 + enquanto atravessam a membrana;d) o valor da carga elétrica Q na superfície damembrana em contato com o exterior dacélula, se a capacitância C do sistema forigual a 12 pF.

NOTE E ADOTE

Carga do elétron = − × −1,6 10 C19 .

1 pF = 10 12− F.1 nm = 10 9− m.C = Q/V.

Resposta

a) Pela análise do gráfico concluímos que o po-tencial elétrico na superfície externa da membra-na celular é maior que o da superfície interna.Assim, os íons C�

− deslocam-se de dentro parafora da célula, enquanto os íons Ca2 + se deslo-cam de fora para dentro.b) Da situação proposta podemos concluir que aintensidade E do campo elétrico no interior damembrana é constante e dada por:

EV

dE

64 10

8 10

3

9= ⇒ = ⋅⋅

⇒−

−Δ E 8 10

Vm

6= ⋅

c) A intensidade da força elétrica sobre os íonsC�

− é dada por:F q E FC C C� � �= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒−| | 1,6 10 8 1019 6

⇒ FC� = ⋅ −1,28 10 N12

A intensidade da força elétrica sobre os íonsCa2 + é dada por:F q E FCa Ca Ca= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒−| | 2 1,6 10 8 1019 6

⇒ FCa = ⋅ −2,56 10 N12

d) Da definição de capacitância, temos que o valorda carga elétrica (Q) na superfície da membranaem contato com o exterior da célula é dado por:

CQV

12 10Q

64 1012

3= ⇒ ⋅ =⋅

⇒−−

⇒ Q 7,68 10 C13= ⋅ −

A figura abaixo mostra alguns dos integran-tes do ciclo do carbono e suas relações.

a) Complete a figura reproduzida na páginade resposta, indicando com setas os sentidosdas linhas numeradas, de modo a represen-tar a transferência de carbono entre os inte-grantes do ciclo.

b) Indique o(s) número(s) da(s) linha(s)cuja(s) seta(s) representa(m) a transferênciade carbono na forma de molécula orgânica.

Questão 13

Resposta

a)

b) As setas que representam a transferência decarbono na forma de molécula orgânica são 6, 7,8, 9 e 10.

Luz do solQue a folha traga e traduzEm verde novoEm folha, em graça, em vida, em força, em luz

Caetano Veloso

Os versos de Caetano Veloso descrevem, poe-ticamente, um processo biológico. Escolha,entre as equações abaixo (1, 2 ou 3), a que re-presenta esse processo, em linguagem quími-ca. Justifique sua resposta, relacionando oque dizem os versos com o que está indicadona equação escolhida.(1) 6CO2 + 6H2O + Energia C6H12O6 + 6O2

(2) C6H12O6 + 6O2 6CO2 + 6H2O + Energia

(3) ADP + Pi + Energia ATP + H2O

Resposta

O processo biológico descrito nos versos da músi-ca de Caetano Veloso é a fotossíntese, que estárepresentado na equação I.As folhas absorvem a energia luminosa e produ-zem matéria orgânica que será utilizada na produ-

ção de novas folhas ("verde novo") e tambémcomo alimento para o vegetal ("em vida, em for-ça").

Considere uma progressão aritmética cujostrês primeiros termos são dados por

a x1 1= + , a x2 6= , a x322 4= + ,

em que x é um número real.a) Determine os possíveis valores de x.b) Calcule a soma dos 100 primeiros termosda progressão aritmética correspondente aomenor valor de x encontrado no item a).

Resposta

a) Para que (a ,a ,a , ...)1 2 3 seja uma progressãoaritmética, devemos ter a a 2a1 3 2+ = ⇔

⇔ + + + = ⋅ ⇔1 x 2x 4 2 (6x)2

⇔ − + = ⇔ =2x 11x 5 0 52 x ou x12

= .

b) Para o menor valor encontrado no item a,

x12

= , temos a 112

321 = + = , a 6

12

32 = ⋅ = e

r 332

32

= − = .

Logo a32

9932

150100 = + ⋅ = e a soma dos

100 primeiros termos da PA é:

S

32

150

2100 7 575100 =

+⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⋅ = .

Considere a função f, cujo domínio é o inter-valo fechado [0, 5] e que está definida pelascondições:• para 0 1≤ ≤x , tem-se f x x( ) = +3 1;• para 1 2< <x , tem-se f x x( ) = − +2 6;• f é linear no intervalo [2, 4] e também nointervalo [4, 5], conforme mostra a figura aseguir;

Questão 14

Questão 15

Questão 16

• a área sob o gráfico de f no intervalo [2, 5]é o triplo da área sob o gráfico de f no inter-valo [0, 2].Com base nessas informações,a) desenhe, no sistema de coordenadas indi-cado na página de resposta, o gráfico de f nointervalo [0, 2];

b) determine a área sob o gráfico de f no in-tervalo [0, 2];c) determine f(4).

Resposta

a) A reta y 3x 1= + passa pelos pontos (0; 1) e(1; 3 1 1)⋅ + = (1; 4) e a reta y = −2x + 6 passa pelos

pontos (1; − ⋅ + =2 1 6) (1; 4) e (2; − ⋅ + =2 2 6)= (2; 2). Como f(2) = 2, o gráfico pedido é a uniãodos segmentos que unem (0; 1) e (1; 4), e (1; 4) e(2; 2):

b) A área sob o gráfico de f no intervalo [0; 2] é asoma das áreas dos trapézios de bases f(0) = 1 ef(1) = 4 e altura 1 e bases f(1) = 4 e f(2) = 2 e altu-

ra 2 − 1 = 1, ou seja,(1 4) 1

2(4 2) 1

2+ ⋅ + + ⋅ =

= 112

.

c) A área sob o gráfico de f no intervalo [2; 5] é asoma das áreas do trapézio de bases f(2) = 2 ef(4) e altura 4 − 2 = 2 e do triângulo retângulo decatetos f(4) e 5 − 4 = 1.

Assim,(2 f(4)) 2

2f(4) 1

23

112

f(4)+ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⇔ =

= 293

.