questão 02 - pensi.com.br · sobre a quantidade de elementos distintos do conjunto solução ......

1

GABARITO AFA – MATEMÁTICA

Questão 01Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemática são números inteiros tais que a média aritmética e a mediana são iguais a 5, e nenhum aluno errou todas as questões.Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a diferença entre maior nota e a menor nota é um número que é divisor de

a) 14b) 15c) 16d) 18

Gabarito: Letra A.

Sejam x1, x2, x3, x4, x5, em ordem crescente, as notas dos alunos. De acordo com o enunciado, sabemos que:

x x x x xx x x x x

1 2 3 4 51 2 3 4 5

+ + + +

5+ + + + 5 25

Como a mediana (valor central nesse caso) é 5, então x3 = 5.Ficamos com: x1 + x2 + x4 + x5 = 20.Como o conjunto é unimodal, a nota 8 parece mais de uma vez. Já que só existem dois valores maiores que a mediana, x4 = x5 = 8. Daí, x1 + x2 + 8 + 8 = 20 ⇒ x1 + x2 = 4.Mas x1 ≠ x2, porque, se x1 = x2, teríamos um conjunto bimodal. Como nenhum dos alunos tirou zero, x1 = 1 e x2 = 3.A diferença entre maior e menor nota é, portanto, 8 – 1 = 7, divisor de 14.

Questão 02

Seja a equação trigonométrica tg3x – 2 tg2x – tgx + 2 = 0, com x ∈ [ , [ ,0 22

32

Sobre a quantidade de elementos distintos do conjunto solução dessa equação, é correto afirmar que são, exatamente,

a) trêsb) quatroc) cincod) seis

Gabarito: Letra D.tg3x – 2 tg2x – tgx + 2 = 0tg2x (tgx – 2) – (tgx – 2) = 0(tgx – 2)(tg2x – 1) = 0Para que o produto seja igual a zero, temos:tgx – 2 = 0 ou tg2x – 1 = 0 (I) (II)

2

OBJETIVAS – 24/6/18

Resolvendo (I)tg(x) – 2 = 0tg(x) = 2.

2 soluções

Resolvendo (II)tg2(x) – 1 = 0tg2(x) = 1tg(x) = ±1.

4 soluções

S1 = arctg(2), arctg(2) + p S2 = 4

34

54

74

, , ,

Sendo assim o conjunto solução será:

S S S

1 2 2 2

434

54

74

arctg arctg 6 soluções( ), ( ) , , , ,

..

Questão 03

Sobre a inequação 3 22

3x xx

x

, considerando o conjunto universo U ⊂ IR, é INCORRETO afirmar que

possui conjunto solução

a) unitário se U IR e x x x k k0 2 , *

b) vazio se U = [2, + ∞[

c) com infinitas soluções se U IR x x k k2 1,

d) com infinitas soluções se U IR x x* 2

3

GABARITO AFA – MATEMÁTICAGabarito: Letra B.

Restrição inicial: x ≠ 0.

Desenvolvendo a equação:3 2

3 20

3 20

3 20

23

23

2 4 3

x xx

x

x xx

x

x x xx

x x x

x

x3 – 3x – 2 ≤ 0 (x + 1) (x2 – x – 2) ≤ 0 (x+1)2 (x – 2) ≤ 0

0–1 2+––

S = x *|x ≤ 2

Assim, a única alternativa incorreta é a letra b, já que o conjunto solução é vazio apenas se U ]2, + [; note que x = 2 pertence ao conjunto solução da inequação.

Questão 04

Considere no plano de Argand-Gauss, os números complexos A e B, sendo A x i x IR e B i 2 1,Se no produto A · B tem-se Re(A · B) ≥ Im(A · B), então, sobre todos os números complexos A, é correto afirmar que a) seus afixos formam uma reta.b) nenhum deles é imaginário puro.c) o que possui menor módulo é o que tem o maior argumento principal.

d) existe A tal que A B= .

Gabarito: Letra C.Se A = x 2i então A x i x I , 2; .¡ Se B = i B i1 1 . Dessa forma:

AB x i i x i xI A B A B

( )( ( )( ) Im( )

2 1 2 2)

4


Para que I¡(A · B) ≥ Im(A · B), devemos ter:x + 2 ≥ 2 – x ⇒ x ≥ 0.Como Im(A) = 2, o lugar geométrico dos números complexos A que satisfazem o problema é:

Dessa forma:a) FALSA. Seus afixos formam uma semi-reta.b) FALSA. A = 2i é uma das soluções.

c) VERDADEIRA. A x 2 22 e, dessa forma, o menor valor de A ocorre para x = 0, complexo de

argumento principal p2

rad. Note que, para qualquer outro complexo A, devemos ter

2

rad.

d) FALSA. Nesse caso, A B x x absurdo, já que x I2 2 2 2 2 2 22 1 1 2 ( ) .¡

Questão 05

O domínio mais amplo da função real f definida por f(x) xa log ( ), em que a ] , [,2 3 0 1 é

a) [ , ]−2 2

b) ] , [− 2 2

c) ] , ] [ , [ 2 2

d)

2 3 3 2, ,

Gabarito: Letra D.

5


f x x a

a e a

x x ou x i

x

a

a

( ) log ; ] , [

( )

log (

2

2

2

3 0 1

0 1

3 0 3 3

3)) log ( ) log

, ] , [

0 3 1

3 1 0 1

4

2

2

2

a ax

x pois a

Logo x 22 2

2 3 3 2

x ii

i II

Df

( )

( ) ( ) :

, ,

Questão 06

Considere no plano cartesiano os pontos A(2, 0) e B(6, –4) que são simétricos em relação à reta r.Se essa reta r determina na circunferência x2 + y2 – 12x – 4y + 32 = 0 uma corda que mede n unidades de comprimento, então n pertence ao intervalo a) [4,5[b) [3,4[c) [2,3[d) [1,2[

Gabarito: Letra A.Sejam A e B simétricos em relação à reta r, temos:

ponto médio

B(6, –4 )

A(2 ,0 ) r

Calculando o ponto médio:

P Pm m

6 22

0 42

4 2, ( , )

Sendo assim a reta suporte ao segmento AB tem coeficiente angular igual a:

6


m m

4 0

6 21.

Logo a reta r que é perpendicular a reta suporte de AB, terá coeficiente angular igual a 1.Sendo assim, m r y xr 1 6e :

Seja a circunferência x2 + y2 – 12x – 4y + 32 = 0 e r uma corda desta circunferência, temos:x2 + y2 – 12x – 4y + 32 = 0 ⇒ (x – 6)2 + (y – 2)2 = 8.

n

d

x

2 2

Sabendo que d é a distância do centro à reta r

d

1 6 1 2 6

1 1

2

22

2 2

( ) ( )

( )

Por Pitágoras, temos:

2 2 2 6 2

2 6 4 89 4 5

2 2 2

x x o como n x

n

; log ,

, [ , [

Questão 07Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo Ox

e os segmentos verticais são paralelos ao eixo Oy

.

yC B

G F

K J

P N

Q

L M

H

D E

O A(0,0) x

Sabe-se que:

• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O (0,0) e termina em

Q, formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a1, em que

115

0r ;• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;• OA a AB a BC a= = =1 2 3, , , e, assim sucessivamente, até PQ a= 16 .

7

GABARITO AFA – MATEMÁTICASuponha que uma formiga parta da origem O (0,0), e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q.Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.

I. Se a1 = 1 e r = −1

16, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que

d =172 1a

II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L (x,y), então x = –6rIII. Se a1 = 1, então de A até C, a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r

Quanto a veracidade das proposições, tem-se

a) apenas uma delas é verdadeira.b) apenas duas são verdadeiras.c) todas são verdadeiras.d) nenhuma delas é verdadeira.

Gabarito: Letra C.

I) VERDADEIRA

a a r16 1 15 11516

116

da a a

1 16 116

2

11

1616

2172

172

··

II) VERDADEIRAConsidere um trecho qualquer da forma:

Y

Xx

x + r

x + 2r

A distância horizontal entre X e Y é x – (x + 2r) = –2r (constante)Assim, xL – x0 = 3 · (–2r) ⇒ xL = –6r.

III) VERDADEIRAA distância percorrida vale:AB + BC = 1 + r + 1 + 2r = 2 + 3r.

8


Questão 08Para angariar fundos para a formatura, os alunos do 3o ano do CPCAR vendem bombons no horário do intervalo das aulas.Inicialmente, começaram vendendo cada bombom por R$ 4,00. Assim, perceberam que vendiam, em média, 50 bombons por dia.A partir dos conhecimentos que os alunos tinham sobre função, estimaram que para cada 5 centavos de desconto no preço de cada bombom (não podendo conceder mais que 70 descontos), seria possível vender 5 bombons a mais por dia.

Considere:

• p o preço de cada bombom;• n o número de bombons vendidos, em média, por dia;• x∈ IN o número de reduções de 5 centavos concedidas no preço unitário de cada bombom; e• y a arrecadação diária com a venda dos bombons.

Com base nessas informações, analise as proposições abaixo.

(02) O gráfico que expressa n em função de p está contido no segmento AB do gráfico abaixo.

400

0,5

A

B

4

50

(04) A maior arrecadação diária possível com a venda dos bombons, considerando os descontos de 5 centavos, ocorre quando concederem 35 descontos de 5 centavos.

(08) Se forem concedidos 20 descontos de 5 centavos, serão vendidos mais de 100 bombons por dia.

A soma das proposições verdadeiras é igual a:

a) 6b) 10

c) 12

d) 14

9

GABARITO AFA – MATEMÁTICAGabarito: Letra D.

xp

np

p

4 000 05

504 00

0 055 50 4 100 450 100

,,

,,

· ( p) ·

(02) VERDADEIRA

O máximo de x ocorre para o mínimo de p:

xp

P

p n

máxmín

mín

40 05

70 0 5

0 5 450 100 0 5 400

4 00

,,

, · ,

p , n 450 100 4 50·

(04) VERDADEIRA

y n p p p p p

pv

·

·,

450 100 450 100

4502 100

2 25

2

Nesse caso, x

4 00 2 25

0 0535

, ,,

(08) VERDADEIRA

xp

p

n bombons

20 204 00

0 053 00

450 100 3 00 150

,,

,

· ,

Logo, 02 + 04 + 08 = 14.

10


Questão 09

Considere a∈ IR e os polinômios P xa

x x( ) 2

26 276 3 e A(x) = 2x2 + 4x + a, tais que seus gráficos se

intersectam em um único ponto de ordenada nula. Sabendo também que, graficamente, A(x) tangencia o eixo Ox,

analise as afirmativas abaixo e escreva V para verdadeira e F para falsa.

( ) O gráfico de P(x) corta o eixo Ox

em dois pontos.( ) Os afixos das raízes de P(x) que possuem menor módulo formam um triângulo cujo perímetro mede3 3 unidades de comprimento.( ) A soma das raízes imaginárias de P(x) é igual a –2

A sequência correta é

a) V – V – Vb) V – F – Fc) F – V – Fd) F – V – V

Gabarito: Letra A.

P xa

x x( ) 2

26 276 3 e A(x) = 2x2 + 4x + a

De acordo com o enunciado, “os gráficos se intersectam em um único ponto de ordenada nula”, isso significa que os polinômios têm uma única raiz em comum.Sabendo que A(x) tangencia o eixo Ox,

isso significa que D = 0 no polinômio A(x).

Então,A(x) = 2x2 + 4x + aD = 16 – 4 · 2 · a = 0a = 2

A(x) = 2x2 + 4x + 2A(x) = 2 (x+1)2

Logo, –1 é a raiz de A(x).

P(x) = x6 – 26x3 – 27Sendo x3 = y ⇒ y2 – 26y – 27 ⇒ (y + 1) (y – 27) = 0Assim

x ou x

x

x cis

x cis

x

x cis

3 3

1

2

3

1

2

1 27

1

353

3

3

223

3433

x cis

11

GABARITO AFA – MATEMÁTICAAfirmativa 1 – VERDADEIROP(x) corta o eixo Ox

em x = –1 e x = 3.

Afirmativa 2 – VERDADEIRO

As raízes de menor módulo são: 13

53

, ,cis cis

t

t

–1

32

32

Im

IR

t t t2 234

94

3 3

Portanto, 2 3 3 3 2 3 3p p

Afirmativa 3 – VERDADEIROA soma das raízes de p(x), usando as relações de Girard, é zero.Como as raízes reais são 3 e –1, a soma das raízes reais é igual a 2; logo a soma das raízes imaginárias é –2.

Portanto, V – V – V.

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Questão 10No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olímpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP).Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3o esquadrão, 9 do 2o esquadrão e 2 do 1o esquadrão. Os demais receberam menção honrosa, sendo 2 alunos do 3o esquadrão, 4 do 2o esquadrão e 2 do 1o esquadrão. Para homenagear os alunos premiados, fez-se uma fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma rede social.Admitindo-se que, na fotografia, os alunos que receberam menção honrosa ficaram agachados, sempre numa única ordem, sem alteração de posição entre eles, à frente de uma fila na qual se posicionaram os alunos medalhistas, de modo que, nesta fila:

• as duas extremidades foram ocupadas somente por alunos do 2o esquadrão que receberam medalha;• os alunos do 1o esquadrão, que receberam medalha, ficaram um ao lado do outro; e• os alunos do 3o esquadrão, que receberam medalha, ficaram, também, um ao lado do outro.

Marque a alternativa que contém o número de fotografias distintas possíveis que poderiam ter sido feitas.

a) (72) · 9!b) (144) · 9!c) (288) · 9!d) (864) · 9!

Gabarito: Letra D.

O enunciado nos diz que a ordem dos alunos que ganharam menção honrosa está fixa e, assim, só precisamos definir a ordem dos alunos que ganharam medalhas. De acordo com as condições:

I. Como 9 alunos do 2o esquadrão ganharam medalhas, temos 9 possibilidades para uma das extremidades e 8 para a outra ⇒ 9.8 no total.

II. Considere que AB do 1o esquadrão permanecem juntos e os alunos CEF do 3o esquadrão também permanecem juntos. Devemos, então, permutar:

AB CEF GHIJKLM (9 elementos)

Não se esqueça de permutar os elementos dentro das caixinhas, já que (A, B) e (C, E, F) podem aparecer em qualquer ordem dentro delas.

Assim, para essas condições, vem: 9! · 2! · 3!

TOTAL: 9 · 8 · 9! · 2! · 3! = (864) · 9!

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Questão 11Considere o sistema abaixo

1 2 19

2 1 13

3 1 24

2 2

2 2 2

2 2 2

a b c

a b c

a b c

2

Sabendo-se que a, b e e são números reais não nulos, é INCORRETO afirmar que

a) |a| + |b| + |c| ∈ (¡ – ) b) a2 + b2 + c2 > 2

c) O determinante da matriz a

b

c2

2

2

1 3

0 4

0 0

é igual a 16

d) 1 12 2a

1b c2

+ + é par.

Gabarito: Letra B.

Façamos 1 1 1

2ax

by,

cz

2 2= = =, . . Assim, temos os sistema linear:

x + 2y + z = 9 (I)2x + y – z = 3 (II)3x – y – 2z = –4 (III)

Fazendo:(I) + (II) ⇒ 3(x + y) = 12 ⇒ x + y = 4 2(I) + (III) ⇒ 5x + 3y = 14

De onde vem:

x = 1, y = 3, z = 2 a b2 113

12

2 2, , c

a) VERDADEIRA. |a| + |b| + |c|= 11

3

1

2+ + ∈ (¡ – ), já que é um número irracional.

b) FALSA. a2 + b2 + c2 = 113

12

116

, que é menor que 2.

c) VERDADEIRA. O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal;

no caso, a b c2 2 2 113

12

16

.

d) VERDADEIRA. 1 1 1

1 3 2 62 2 2a b c , que é par.

14


Questão 12No plano cartesiano, os focos F1 e F2 da elipse são pontos diametralmente opostos da circunferência λ e coincidem com as extremidades do eixo real de uma hipérbole equilátera β. É INCORRETO afirmar que

α ∩ β ∩ λ = ∅ λ ∩ β F1, F2 α ∩ β =A, B, C, D, sendo A, B, C, D pontos distintos. α ∩ β ≠ ∅

Gabarito: Letra D.

x y2 2

36 321

Calculando F1 e F2: Sabendo que na elipse a2 = b2 + c2, temos que:36 = 32 + c2 ∴ c = 2 LogoF1 (–2, 0) e F2 (2, 0).*Como F1 e F2 são pontos diametralmente opostos da circunferência λ. Então,

F1 F2

(–2, 0) (2, 0)

y

x ⇒ λ: x2 + y2 = 4

*Como F1 e F2 coincidem com as extremidades do eixo real de um equilátera β Então

F1 F2

y

x

2 2x y: 1

4 4β⇒ − =

15


F1 F2–2 2

y

x

A C

BD

–6 6

4 2−

4 2

a) α ∩ β ∩ λ = ∅ Como o eixo menor da elipse(α) é 4 2 e o raio da circunferência (λ) é 2, podemos afirmar que λ está inteiramente de α, não havendo interseção.

b) λ ∩ β = F1, F2 Segundo a figura acima percebe-se que a alternativa encontra-se correta.

c) α ∩ β = A, B, C, D, sendo A, B, C, D pontos distintos. Conforme observado na figura acima, podemos afirmar que a alternativa está correta.

d) α ∩ λ ≠ ∅ A interseção entre a elipse (α) e a circunferência (λ) é vazia, o que torna a afirmativa INCORRETA.

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Questão 13Considere as matrizes

Asen x

sen xe B

sen x sen x

1

1 1 3

Se o determinante do produto matricial AB é um número real positivo ou nulo, então os valores de x, no ciclo trigonométrico, que satisfazem essa condição estão representados em

a)

c)

b)

d)

Gabarito: Letra B.

Asen x

sen x, B

sen x sen x

1

1 1 3

A B

sen x sen x

sen x,

2 21 3

0 4sabemos que det(A · B) ≥ 0

Logo det(A · B) = (sen2x – 1) · (–4 sen x) ≥ 0

( )I

sen x sen x

sen x sen x

sen x =1

ou

sen x

4 0 0

1 0 1

1

2 2

sen x

IIsen x sen x

sen x sen x0

1

4 0 0

1 0 1 12( ) sen x 1

(I) ∪ (II):

17


Questão 14Considere no plano cartesiano abaixo representadas as funções reais f : ] m, –m ] → ¡ e g : [ m, –m [ – v → ¡

g

y

x

gp

jc

f

m tu

b sr k

a

0–n

–tv

–m

f–s

–p

–m

Nas afirmativas abaixo, escreva V para verdadeira e F para falsa.

O conjunto imagem da função g é dado por Im(g) = ]p, – m]A função h definida por h(x) = f(x ) · g(x) assume valores não negativos somente se x ∈ [t, b] ∪ [r, O]A função j definida por j(x) = g(x ) – p é maior que zero para todo x ∈ ([m, –m [–v)

A sequência correta é

F – F – V F – V – VV – V – FV – F – F

Gabarito: Letra A.

( F ) Como Dg = [m, –m[ – v, o elemento j não pertence à imagem de g e, assim, Im(g) = ]p, –m] – j ( F ) Repare que, no intervalo [–n, v[, f(x) < 0 e g(x) ≤ 0 e, dessa forma, f(x) · g (x) ≥ 0.

Logo, x ∈ [t, b] ∪ [r, 0] ∪ [–n, v[.( V ) Como p < 0, a função j(x) = g(x) – p faz cada ponto do gráfico de g deslocar-se para cima uma

distância igual a |p|, ficando integralmente acima do eixo x.

18


Questão 15Pela legislação brasileira, atualmente os ditos “jogos de Azar” estão proibidos. Tais jogos são, na maioria das vezes, sustentados pelas perdas dos jogadores que financaim os que vão ter sorte. Esses jogos têm por condição de existência que, na diferença entre as probabilidades de sorte e azar, predomine o azar.Ainda que proibidos, bancas de alguns desses jogos são comumentes encontradas em festas populares Brasil afora.Exemplo desses jogos é quele em que o jogador tem 1 bolinha para lançar sobre uma rampa, levemente inclinada, bolinha para lançar sobre uma rampa, levemente inclinada, e deverá acertar uma das “casinhas” numeradas de 1 a 6 Geralmente, o dono da banca de jogo impões condições para que o jogador ganhe em prêmio.Suponha que uma condição de sorte seja, desconsiderando quaisquer outras influências, lançar a bolinha três vezes sucessivas de modo que, ao final dos três lançamentos, seja observado que a soma dos números das casinhas é igual a 12.

Desse modo, a probabilidade de se ter sorte nesse jogo é: a) menor que 3%b) maior que 8% e menor que 10%c) maior que 11 % e menor que 13%d) superior a 13%

Gabarito: Letra C.

Considere que os números obtidos nos três lançamentos sejam x1, x2, x3. Temos as condições:x1 + x2 + x3 = 121 ≤ x1, x2, x3 ≤ 6

Se fossem realizados mais de 3 lançamentos, poderíamos usar soluções inteiras para resolver o problema. Porém, nesse caso, podemos encontrar todas as soluções:4 + 4 + 4, 4 + 5 + 3, 4 + 6 + 2, 5 + 6 + 1, 5 + 5 + 2, 6 + 3 + 3

Para cada caso, devemos considerar as permutações dos resultados (tirar 4, 5, 3 e 3, 5, 4 são casos diferentes, por exemplo), já que a ordem dos lançamentos importa.O total de casos favoráveis é, portanto:1 + 3! + 3! + 3! + 3 +3 = 25.O total de casos possíveis é 63 = 216 (6 possibilidades de números para cada bola).

Dessa forma, p 25

2161157, %.

19


Questão 16Um objeto de decoração foi elaborado a partir de sólidos utilizados na rotina de estudos de um estudante de matemática. Inicialmente, partiu-se de um cubo sólido de volume igual a 19.683 cm3

Do interior desse cubo, retirou-se, sem perda de material, um sólido formado por dois troncos de pirâmide idênticos e um prisma reto, como mostra o esquema da figura a seguir.

• as bases maiores dos troncos estão contidas em faces opostas do cubo;• as bases dos troncos são quadradas;• a diagonal da base maior de cada tronco está contida na diagonal da face do cubo que a contém e

mede a sua terça parte;• a diagonal da base menor de cada tronco mede a terça parte da diagonal da base maior do tronco; e• os troncos e o prisma têm alturas iguais.

Assim, o volume do objeto de decoração obtido da diferença entre o volume do cubo e o volume do sólido esquematizado na figura acima, em cm3, é um número do intervalo.

a) [ 17200 , 17800].b) ]17800,18400].c) ]18400 , 19000].d) ]19000,19600].

Gabarito: Letra A.

(Volume)cubo = 19.683 cm3 → a3 = 19.683 → a = 27 cm.

L

x

x

x

(Diagonal da face)cubo = 27 2 cm.

(Diagonal da base maior)tronco = 9 2 cm. → L = 9 cm

(Diagonal da base menor)tronco = 3 2 cm. → l = 3 cm

20


(Volume) = 2 ·h3

· (A +A + A · A )+ · x

2 ·x3

· (L + + L ·

sólido B b B b

2 2 2 2

l

l l

2 ⇒

⇒ )) + · x =

= 2 · (81+ 9 + 27) + 9 · 9 = cm

2

3

l

3 783

→ (Volume)cubo – (Volume)sólido = 19.683 – 783 = 18.900 cm3

Comentário de matemáticaA prova de matemática deste ano apresentou um bom nível de dificuldade, com questões

condizentes com o tempo destinado a elas. Destacamos como questões mais difíceis: 16, que tornava-se trabalhosa se o candidato não soubesse a fórmula do volume do tronco da pirâmide, e 14, que exigia bastante atenção e um conhecimento mais técnico de função. Diferentemente de outros anos, notamos a ausência de uma questão de geometria plana. Por fim, parabenizamos a banca da AFA pela excelente prova, que certamente selecionará os melhores candidatos.

Equipe de matemática

– Daniel Santanelli– Fernando Kling– Hugo Leonardo– Thiago Degenring

21


22

OBJETIVAS – 24/6/18Directions: Answer questions 17 to 32 according to the text.

TEXT WHY DO SUPERVILLAINS FASCINATE

US? A PSYCHOLOGICAL PERSPECTIVE

5

10

15

20

Why are we fascinated by supervillains? Posing the question is much like asking why evil itself intrigues us, but there’s much more to our continued interest in supervillains than meets the eye.

Not only do Lex Luthor, Dracula and the Red Skull run unconstrained by conventional morality, they exist outside the limits of reality itself. Their evil, even at its most realistic, retains a touch of the unreal.

But is our fascination with fantastic fiends1 healthy? From a psychological perspective, views vary on what drives our enduring interest in superhuman bad guys.

Shadow confrontation: Psychiatrist Carl Jung believed we need to confront and understand our own hidden nature to grow as human beings. Healthy confrontation with our shadow selves can unearth new strengths (e. g., Bruce Wayne creating his Dark Knight persona to fight crime), whereas unhealthy attempts at confrontation may involve dwelling on or unleashing the worst parts of ourselves.

25

Wish fulfillment: Sigmund Freud viewed human nature as inherently antisocial, biologically driven by the undisciplined id’s pleasure principle to get what we want when we want it – born to be bad but held back by society. Even if the psyche fully develops its ego (source of self-control) and superego (conscience), Freudians say the id still dwells2 underneath, and it wishes for many selfish things – so it would love to be supervillainous.

30

35

Hierarchy of needs: Humanistic psychologist Abraham Maslow held that people who haven’t met their most basic needs will have difficulty maturing. If starved for food, you’re unlikely to feel secure. If starved for love and companionship, you’ll have trouble building self-esteem. People who dwell on their deficits may envy and resent others who have more than they do. Some people who are unable to overcome social shortcomings fantasize about obtaining any means, good or bad, to satisfy every need and greed.

23

GABARITO AFA – INGLÊS

40

45

Conditioning: Ivan Pavlov would say we can learn to associate supervillains with other things we value – like entertainment, strength, freedom or the heroes themselves. Behaviorist B.F. Skinner would likely argue that we can find it reinforcing to watch or read about supervillans, but without knowing what’s reinforcing about them, that’s a bit like saying it’s rewarding because it’s rewarding.

Our Motivations for Seeking Out Supervillains

50

55

60

Throughout history, humans have been captivated by stories of heroes facing off against superhuman foes3. But what specific rewards, needs, wishes and dark dreams do supervillains satisfy?

Freedom: Superpowered characters enjoy freedoms the rest of us don’t. Nobody can arrest Superhuman unless he lets them (at least not without kryptonite handcuffs). As much time as supervillains spend locked up, they seem to escape as often as they please, to run unconstrained by rules and regulations. Cosplayers who dress like Wonder Woman and Captain America can’t do any crazy thing that crosses their minds without seeming to mock and insult our heroes, whereas those dressed as villains get to go wild. Supervillainy feels liberating.

65Power: Maybe you envy the power these evil

characters wield4. While that’s also a reason to adore superheroes, good guys don’t ache to dominate. Stories like Watchmen and Kingdom Come show how heroes become menaces5 when they try to take over.

70

75

So when dreaming of superpowers, maybe you relate to characters who dream of power as well, from the Scarecrow (who controls individuals’ fears) to Doctor Doom (who’s perpetually out to dominate the world).

Better villain than victim. Physiologically, anger activates us and feels better than anxiety of fear. One who feels victimized and cannot figure out constructive ways to stand up, be strong or become heroic might twist the need for self-assertion into destruction. Alternately, a healthy person simply might focus on how all characters assert themselves in any given story.

24


80

85

90

Better villain equals better hero: A hero only appears as heroic as the challenge he or she must overcome. Great heroes require great villains. Without supercriminals, the world’s finest heroes seem like overpowered brutes nabbing thugs6 unworthy of them. Through myths, legends and lore across time, we have needed heroes who rise to the occasion, overcome great odds7 and take down giants.

Facing our fears: Instead of dreading the darkness, you might reduce that dread by shining a light and seeing what’s out there. Fiction can help us feel empowered and enlightened without literally traipsing into mob hangouts8 and poorly lit alleyways9.

95

100

105

Exploring the unknown: Our need to challenge the unknown has driven the human race to cover the globe. This powerful curiosity makes us wonder about everything that baffles10 us, including the world’s worst fiends. Knowledge is power, or at least feels like it. When gritty details repulse us, exploring evil through the filter of fiction can help us contemplate humanity’s worst without turning away or dwelling almost voyeuristically on real human tragedy. Even when the fiction is about improbable people doing impossible things, the story’s fantastic nature reassures us that this cannot happen – and therefore we don’t have to turn away.

110

115

Supervillains’ Ultimate PurposeIn the end, our interest in supervillains can be

healthy or unhealthy. Even the more maladaptive reasons for such fascination tend to arise from motivations that were originally healthy and natural – frustrated drives that went the wrong way.

Remember, though, that superheroic fiction ultimately begins and ends with the heroes. Comic book writers and artists create supervillains, who move in and out as guest stars and supporting cast, first and foremost to reveal how heroic the comics’ stars can be.

(Adapted from https://www.wired.com/2012/07/why-do-supervillains-fascinate-us/)

Glossary:1. fiend – an evil and cruel person2. to dwell – remain3. foe – an enemy4. to wield – influence, use power5. menace – threat6. to nab thugs – arrest criminals

25

GABARITO AFA – INGLÊS7. odds – probability8. to traipse into mob hangouts – walk among places where gangs, criminals meet9. poorly lit alleyways – narrow road or path with little light10. to baffle – confuse somebody completely

Questão 17One of the messages below is mentioned in the text. Mark it.a) We have to face and know ourselves deeply in arder to become better. b) ln fact, we are conditioned to expect more from the heroes.c) A psychological study states that people have been intrigued by the question whether we are fiends ar

not. d) Superheroes are empowered despite dominating the world.

Gabarito: Letra A Apresenta a resposta na linha 13, quando o autor diz que “shadow confrontation: psychiatrist Carl Jung believes we need to confront and understand our own hidden nature to grow as human beings.”

Questão 18Mark the INCORRECT alternative.

“[...] there’s much more to our continued interest in supervillains than meets the eye.” (lines 3 and 4)

If there’s more to something than meets the eye, it means that

a) it’s more difficult to understand.b) you are conscious of what is around you.c) it involves more things than you thought at the beginning.d) the situation is not as simple as it seems to be.

Gabarito: Letra B.A letra B diz que nós estamos conscientes daquilo que nos circunda, logo a citação não concorda com “there’s much more to our continued interest in...”

Questão 19“Not only do Lex Luthor, Dracula and the Red Skull run unconstrained by conventional morality [...]”

(lines 5 and 6)The highlighted word from the sentence above is used

a) to perform an actionb) as an auxiliary verb of the clause.c) To emphasize the verb.d) To avoid repeating a verb.

26

OBJETIVAS – 24/6/18Gabarito: Letra B.

A questão trabalha a inversão negativa onde colocamos o auxiliar na frente porque a expressão “not only” atrai o auxiliar “do”.

Questão 20Mark the alternative which has the sentence below correctly reported.

“[...]is our fascination with fantastic fiends healthy?” (lines 9 and 10)The author

a) replied: “is our fascination with fantastic fiends healthy?”b) said that their fascination with fantastic fiends had been healthy.c) told the readers their fascination with fantastic fiends has been healthy.d) asked if people’s fascination with fantastic fiends was healthy.

Gabarito: Letra D.Questão de discurso indireto, onde temos uma pergunta no discurso direto que quando se apresenta no direto, temos “asked if people’s fascination...”.

Questão 21According to what drives people’s interest in supervillains, the text mentions

a) the conscious knowledge that supervillains reinforce things we value (Pavlov and Skinner)b) the negative side people need to hide to grow as human beings (Carl Jung).c) the undisciplined principle controlled by society (Sigmund Freud).d) people’s lack of necessity of food, security and love (Abraham Maslow).

Gabarito: Letra D.Encontramos essa resposta quando o autor menciona das linhas 31 a 33: “Abraham Meslow held the people...”

Questão 22The sentences below are used in the interrogative form. Mark the one that is grammatically correct.

a) Why does evil itself intrigues us (lines 2 and 3)b) Who run unconstrained by conventional morality? (line 6)c) Who exist outside the limits of reality itself? (lines 6 and 7)d) What drives our enduring interest in superhuman bad guys? (lines 11 and 12)

Gabarito: Letra D.A letra B encontra-se correta por usar o verbo na terceira pessoa do singular porque a pergunta deseja saber “o que”.

27

GABARITO AFA – INGLÊS

Questão 23Mark the option in witch the underlined word makes it clear that the subject and the object are the same.a) [...] they exist outside the limits of reality itself (lines 6 and 7)b) [...] like entertainment, strength, freedom or the heroes themselves (lines 42 and 43)c) [...] become heroic might twist the need for self-assertion into destruction. (lines 76 and 77)d) [...] all characters assert themselves in any given story. (line 79)

Gabarito: Letra D.A questão deseja saber qual pronome concorda com o sujeito. Portanto, temos “themselves”, que concorda com “all characters”.

Questão 24The sentence “[...] Abraham Maslow held that people who haven’t met their most basic needs will have difficulty maturing.” (lines 31 and 32) means the psychologist believes that

a) If people don’t become mature, they will have trouble meeting their basic needs.b) If Abraham Maslow hadn’t met his basic needs, people would have had difficulty maturing.c) Unless people fulfill their basic necessities, getting mature won’t be easy for them.d) Unless one gets their basic necessities, they won’t have difficulty maturing.

Gabarito: Letra C.A questão pede a condicional negativa “unless”. Logo, a frase a pergunta é a mesma que: unless people fulfill their basic necessities, getting mature won’t be easy for them.”

Questão 25Identify the option that summarizes the item “freedom” (lines 53 to 63).

a) We need to abbey rules and regulations that the superpowered characters follow too.b) We look for supervillainy in order to feel that we can behave the way we want.c) Supervillains shouldn’t insult our heroes.d) Nobody can arrest a superhero ou a supervillain.

Gabarito: Letra B.A palavra “freedom” significa que nós procuramos por uma vilania para sentirmos que podemos nos comportar a forma que queremos.

28


Questão 26“[...]Wonder Woman and Captain America can’t do any crazy thing [...] whereas those dressed as villains get to go wild.” (lines 59 to 63). The highlighted word is closest in meaning to

a) but.b) where.c) therefore.d) though.

Gabarito: Letra A.A questão apresenta duas orações de ideias opostas, logo a conjunção “but” encaixa-se por indicar concessão.

Questão 27Mark the option in witch the sentence is an example of passive voice.

a) Sigmund Freud viewed human nature as inherently antisocial, biologically driven by the undisciplined id’s pleasure principle. (lines 21 and 23)

b) People who haven’t met their most basic needs will have difficulty maturing. (lines 31 and 32)c) Humans have been captivated by stories of heroes facing off against superhuman foes. (lines 49 and 51)d) We have needed heroes who rise to the occasion, overcome great odds and take down. (lines 85 to 87)

Gabarito: Letra C.A estrutura da voz passiva está corretamente presente na frase.

Questão 28In the paragraph “Better villain equals better hero” (lines 80 to 84), the author DOESN’T

a) make a comparison.b) count number of features.c) indicate that someone is necessary.d) describe characters.

Gabarito: Letra B.O trecho não faz referência a nenhuma contagem.

Questão 29In the sentence “when gritty details repulse us [...]” (line 98), the underlined word means

a) harmful.b) unknown.c) unpleasant but true.d) impossible.

29

GABARITO AFA – INGLÊSGabarito: Letra C.

Uma dos vários entendimentos para palavra “gritty” é o que podemos entender no texto como uma situação difícil ou desagradável mas real. Na linha 98 o texto informa que há detalhes que são difíceis ou desagradáveis, mas que são reais.

Questão 30Read the statements below and mark the option that contains the correct ones according to the text.

I. Vulnerable people may have their self-esteem affected.II. Everybody infatuated with antagonists.III. In a psychological perspective, antiheroes aren’t despised all by the public.IV. The author reminds us that funny writers created supervillains stories.V. We have cherished defeated heroes and victorious antiheroes.

a) Only sentences I, II and IV are correct.b) Only sentences I and III are correct.c) Only sentences II, III and V are correct.d) Only sentences IV and V are correct.

Gabarito: Letra B.Pessoas vulneráveis podem ser afetadas, segundo a primeira declaração. Além disso, a frase número 3 diz que numa perspectiva psicológica os anti-heróis não são desprezados pelo público, muito pelo contrário, pois eles são amados.

Questão 31Mark one of the statements below LACKS the content of the text. Mark it.a) Our curiosity makes us wonder what we’ve already understood.b) According to the author’s perspective on superheroes, they can be both heroes and fiends.c) Heroes depend on villains to succeed.d) A part of our unconscious mind would desire to be a villain.

Gabarito: Letra A.O texto não menciona que a nossa curiosidade nos faz querer saber o que já está entendido.

Questão 32The author concludes thata) superheroes have been the supporting cast, not the stars anymore.b) our motivations for seeking out supervillains are originally unhealthy.c) supervillains are created to prove how heroic and powerful the superheroes are.d) comic book writers create supervillains to overcome superheroes.

Gabarito: Letra COs super-vilões existem para valorizar os super-heróis.

30


Comentário de inglêsA prova da AFA foi muito acima da expectativa, exigindo do aluno uma grande elasticidade de vocabulário, embora as questões de gramática tenham sido no padrão esperado.

Professor de Inglês

– Antonio Donizeti

31

GABARITO AFA – FÍSICA

Questão 33Três partículas, A, B e C, movimentam-se, com velocidades constantes, ao longo de uma mesma direção.No instante inicial, t0 = 0, a distância entre A e B vale x, entre B e C vale y, conforme indica a figura a seguir.

A

B

C

x y

Em t = 2 s, a partícula A cruza com a partícula B. Em t = 3 s, a partícula A cruza com a partícula C. A partícula C alcançará a partícula B no instante dado pela relação

a) 62

yx–.

b) 62 3( y x)

x–

–.

c) xx3– .

d) 3yx–.

Gabarito: Letra A.

Calculando a velocidade relativa:

VREL = *Vdt

V Vx

I

V Vx+y

II

REL

A B

A C

=∆

=

=

2

3

–

–

Entre A e B:

VA – VB =

*Vdt

V Vx

I

V Vx+y

II

REL

A B

A C

=∆

=

=

2

3

–

–(Equação I)

Entre A e C:

VA – VC =

*Vdt

V Vx

I

V Vx+y

II

REL

A B

A C

=∆

=

=

2

3

–

–

(Equação II)

32

OBJETIVAS – 24/6/18Subtraindo II de I:

V V V Vx + y

3x

V Vx 2y x y x

EquaçãoIII)

A C A B

C B

( )

(

22

636

26

Callculando a velocidade relativa entre B e C :

Substituindo

V VytB C

aa equação III :

26

62

y x yt

ty

y x

Questão 34Uma partícula, de massa 1 kg, descreve um movimento circular uniformemente variado, de raio 2,25 m, iniciando-o a partir do repouso no instante to = O.Em t = 2 s, o módulo de sua velocidade vetorial ( v

) é de 6 m/s, conforme figura abaixo.

v2,25 m

A intensidade da força resultante sobre a partícula, no instante t = 1 s, em N, vale:

a) 1.b) 5.c) 9.d) 12.

33

GABARITO AFA – FÍSICAGabarito: Letra B.

Como o movimento é uniformemente variado, temos que o corpo está sujeito a uma aceleração angular constante:ωF = ωO + α t , onde α é a aceleração angular

Como o corpo parte do repouso: ω0 = 0

Sendo assim: ωf F

tVRt

= =α α α ωf F

tVRt

= =α α α

Substituindo os dados do enunciado:

6

2 25 243

2

, · rad/s

Analizando as forças que atuam na partícula em t= 1 s:

Fcp= macp

Ft = mat

Fcp

V

Ft

A força tangencial será:

Ft= m · (α · R) = 1 · 43

· 2,25=3 N

A força centrípeta será:

Fcp= m · VR

2

= m · ω2 R = m (α t)2 · R = 1 43

12

·

· 2,25 = 4 N

Logo a força total será:

F F F F= F F Ncp t cp t

2 2 5 .

34


Questão 35Considere dois sistemas térmicos A e B constituídos de corpos perfeitamente esféricos, em condições normais de temperatura e pressão, conforme figura abaixo.

1 2

43

5 7

86

A B

No sistema A, as esferas 1, 2, 3 e 4 são pequenas gotas esféricas de água pura com massa respectivamente iguais a 1 g, 2 g, 4 g e 8 g. O sistema B é constituído das esferas maciças e homogêneas 5, 6, 7 e 8 de mesmo material, de calor específico constante igual a 0,2 cal/g°C e massa específica igual a 2,5 g/cm3. Os volumes dessas esferas são conhecidos e valem, respectivamente, 4, 5, 7 e 16 cm3. Nessas condições, o número máximo de esferas do sistema A que podem ser permutadas simultaneamente com esferas do sistema B, de maneira que os sistemas A e B continuem com a mesma capacidade térmica inicial e com o mesmo número de esferas, é

a) 1b) 2c) 3d) 4

Gabarito: Letra C.

Devemos calcular as capacidades térmicas no sistema A:

m1 = 1 g C1 = 1 cal/°C *C = m · c

m2 = 2 g C2 = 2 cal/°C m = m · V

m3 = 4 g C3 = 4 cal/°C

m4 = 8 g C4 = 8 cal/°C

Agora devemos calcular as capacidades térmicas no sistema B:

m5 = 2,5 · 4 = 10 g C5 = 10 · 0,2 = 2 cal/°C

m6 = 2,5 · 12,5 g C6 = 12,5 · 0,2 = 2,5 cal/°C

m7 = 2,5 · 7 = 17,5 g C7 = 17 · 0,2 = 3,5 cal/°C

m4 = 2,5 · 16 = 40 g C8 = 40 · 0,2 = 8 cal/°C

Perceba que devemos achar uma troca que maximize as permutações:

C4 = C8C2 + C3 = C6 + C7 3 Permutações.

35


Questão 36Uma esfera, de dimensões desprezíveis, sob ação de um campo gravitacional constante, está inicialmente equilibrada na vertical por uma mola. A mola é ideal e se encontra com uma deformação x, conforme ilustrado na figura 1.

x

Figura 1

O sistema esfera-mola é posto, em seguida, a deslizar sobre uma superfície horizontal, com velocidade constante, conforme indicado na figura 2. Nessa situação, quando o ângulo de inclinação da mola é q, em relação à horizontal, sua deformação é y.

Figura 2

Direção domovimento

y

Nessas condições, o coeficiente de atrito cinético entre a esfera e a superfície horizontal vale

a) cos

xy

sen

b) xy

c) x sen

x + y cosq

q

d) y cosx sen

qq

36

OBJETIVAS – 24/6/18Gabarito: Letra A.

I) Situação 1:

Fel

P

Para o equilíbrio: Fel = P kx = mg ⇒ x = mgk

(*)

II) Situação 2:

N

Fat

Fel

P

• Equilíbrio vertical:

Fel senq + N = P ⇒ N = mg – ky senq

• Equilíbrio horizontal:

Fat = Fel cosq ⇒ mcN = kycosq ⇒ mc(mg – ky senq) = ky cosq ⇒ mc =Mycos

mgk

ysen

Substituindo (*):

c c

ycosx ysen x

ysen

cos

37


Questão 37A montagem da figura a seguir ilustra a descida de uma partícula 1 ao longo de um trilho curvilíneo. Partindo do repouso em A, a partícula chega ao ponto B, que está a uma distância vertical H abaixo do ponto A, de onde, então, é lançada obliquamente, com um ângulo de 45° com a horizontal.

A

H

B1 45°

1

1

1

2

2h

A partícula, agora, descreve uma trajetória parabólica e, ao atingir seu ponto de altura máxima, nessa trajetória, ela se acopla a uma partícula 2, sofrendo, portanto, uma colisão inelástica. Essa segunda partícula possui o dobro de massa da primeira, está em repouso antes da colisão e está presa ao teto por um fio ideal, de comprimento maior que H, constituindo, assim, um pêndulo. Considerando que apenas na colisão atuaram forças dissipativas, e que o campo gravitacional local é constante. O sistema formado pelas partículas 1 e 2 atinge uma altura máxima h Igual a:

a) H3

.

b) H9

.

c) H16

.

d) H18

.

Gabarito: Letra D.

I. Conservando a energia do corpo 1 de A até B:

mgH =mV

2V 2gH .B

2

B

II. Lançamento oblíquo do corpo 1 a partir de B. No ponto do choque, há somente velocidade horizontal:

V =V 2

2V = 2gH

22

= gH .xB

x⇒

38

OBJETIVAS – 24/6/18III. Conservando a quantidade do movimento no choque entre 1 e 2:

Q = Q mV =(m+2m)V V=V3

V=gH3i f X

x

IV. Conservação de energia do sistema (1 + 2) até altura máxima:

3mV2

= 3mgh h =V2g

h =

gH3

2gh =

H18

.2

max max

2

max max

Questão 38Um armário, cujas dimensões estão indicadas na figura abaixo, está em repouso sobre um assoalho plano e horizontal.

2 h

H

F

CM

h

FLinhas de ação da força

Uma pessoa aplica uma força F constante e horizontal, cuja linha de ação e o centro de massa (CM) do armário estão num mesmo plano vertical. Sendo o coeficiente de atrito estático entre o assoalho e o piso do armário igual a μ e estando o armário na iminência de escorregar, a altura máxima H na qual a pessoa poderá aplicar a força para que a base do armário continue completamente em contato com o assoalho é:

a) l

2μ.

b) l

μ.

c) h

2μ .

d) hμ .

39

GABARITO AFA – FÍSICAGabarito: Letra B.

H P

N

Fat

F

h

Obs.: A atuação da normal será nessa posição, pois no caso limite somente a quina estará em contato.

Como dito no enunciado, o assoalho está na eminência de escorregar.

Equilíbrio na horizontal:Fat = F

Equilíbrio na vertical:P = NLogo:F = μ · P

Analisando agora a altura de aplicação da força para que o assoalho não perca contato com o solo. Deve-se fazer momento em relação a quina direita inferior, pois no caso limite, ali será a atuação da normal:

F · H = P·

H=P

F P

H=

l

l l

l

·

.

40


Questão 39Um feixe de luz monocromática incide em uma interface perfeitamente plana formada por dois meios com índices de refreção absolutos n1 e n2 com n2 > n1, conforme a figura abaixo.

Esse feixe dá origem a dois outros feixes, o refletido R1’, com intensidades I1 e I1’, respectivamente.

O ângulo de incidência q1, q1 < π6

, originando dois novos feixes, o refletido R2 e o refratado R2’ de

intensidades, respectivamente I2 e I2’.Considere que os meios sejam perfeitamente homogêneos, transparentes e isótropos, que não haja dissipação da energia incidente, nem absorção de luz na interface.Nessas condições, são feitas as seguintes afirmativas sobre as intensidades dos raios refletidos e refratados.

I. I1 > I1’ e I2 < I2’II. I1 > I2 e I1’ > I2’III. I1 < I1’ e I2 > I2’IV. I1 < I2 e I1’ > I2’V. I1 < I1’ e I2 < I2’

Assim são corretas as afirmativasa) I e IIb) III e IVc) IV e Vd) II e III

41


Gabarito: ANULADA.As leis de Fresnell e Brewster mostram que, em geral, o aumento do ângulo de incidência implica o aumento da intensidade do raio refletido. Dessa forma, I1 < I2. Como não há absorção nem perda de energia, I1 < I2 implica I1’ < I2’, pois quanto menor a intensidade do raio refletido, maior é a intensidade do raio refratado. Então, a afirmativa IV é verdadeira.Então, as únicas opções possíveis são as letras B e C, ou seja, temos que descobrir se I2 > I2’ ou I2 < I2’.Em geral, para materiais práticos, como o vidro, o coeficiente de reflexão – razão entre a intensidade da

luz refletida e da luz incidente – é menor do que 20% para ângulos de até π6

rad (daí o dado númerico do

enunciado), o que significa que, para esses materiais, menos de 20% da luz é refletida – ou seja, mais de 80% é refratada. Logo, para esses materiais, a intensidade da luz refratada é maior, o que implica I2’ > I2 e nos dá a alternativa C como correta.Porém, certamente existem materiais em que o coeficiente citado é maior que 50% para ângulos menores

que π6

rad, o que possibilitaria a veracidade de I2 > I2’ e, consequentemente, a opção B como correta.

Logo, a banca deve apresentar como opções corretas as alternativas B e C.

Porém, sugerimos a anulação da questão, visto que as Leis de Brewster e Fresnell não fazem parte do conteúdo programático cobrado no concurso.

42


Questão 40Duas lentes esféricas delgadas 1 e 2, com índices de refração n1 e n2, respectivamente são usadas para observar a figura plana mostrada abaixo, quando o observador, objeto e lente estão imersos em um meio homogêneo, transparente e isótropo com índice de refração n maior do que os índices n1 e n2 serão

Objeto Imagem lente 1Figura 1

Imagem lente 2Figura 2

n

As imagens observadas são apresentadas nas figuras 1 e 2 em comparação com o objeto observado.

Objeto Imagem lente 1Figura 1

Imagem lente 2Figura 2

n

Se a mesma observação for realizada, porém com o observador, objeto e lente imersos em um outro meio com índice de refração n’ menor do que n1 e n2, das opções abaixo a que apresenta as imagens que poderão ser observadas, respectivamente, pelas lentes 1 e 2 são

a)

b)

c)

d)

43

GABARITO AFA – FÍSICAGabarito: Letra A.

Como a figura 1 mostra inversão da imagem em relação ao objeto, a lente 1 deve ser convergente quando n>n1. Analogamente, pela figura 2, como a imagem representada é menor e direita, a lente 2 deve ser divergente quando n > n2.

Então, para n’ < n1 e n’ < n2, a lente 1 será divergente e a lente 2 será convergente.

Como lente divergente só forma imagem direita e menor, a única opção possível é a letra A.

Questão 41Num instante t0 = 0 um capacitor de 2,5 mF, totalmente descarregado, é ligado a uma fonte de 12 V por meio de uma chave Ch que é colocada na posição 1, conforme figura abaixo.

12 V 2,5 mF

Ch

1 2

1 Ω

Em um determinado instante t1, o capacitor fica completamente carregado.Nessas condições, são feitas as seguintes afirmativas:

I. Ao colocar a chave do circuito na posição 2, o capacitor será descarregado através do resistor de 1 W, e sua diferença de potencial decrescerá exponencialmente com o tempo, até completar o processo de descarga.II. Com a chave do circuito na posição 1, para que qualquer instante do tempo t, tal que t ≥ t1, o capacitor sofre um processo de carga, em que a corrente no circuito vai diminuindo linearmente com o tempo e tem sua intensidade nula quando t = t1.III. A energia potencial armazenada no capacitor no instante do tempo t1 vale 0,18 J.

São verdadeiras as afirmativas

a) I, II e III.b) I e II, apenas.c) I e III, apenas.d) II e III, apenas.

Gabarito: Letra C.

Primeiramente, vamos analisar cada uma das afirmações separadamente:

I – Verdadeira – A corrente na descarga do capacitor é dada por ivr

tRC

0 · e , portanto a DDP é dada por

V V eo

tRC

· .

44

OBJETIVAS – 24/6/18II – Falsa – Durante o processo de carregamento do capacitor, a corrente varia de forma exponencial.

III – Verdadeira – Vamos calcular a energia potencial armazenada no capacitor:

ECV

E J

E J

p p

p

2 33

3

22 5 10 144

32 5 72 10

180 10 0 18

, · ·, · ·

· ,

Questão 42Um corpo de massa m = 1 kg movimenta-se no sentido horário, ao longo de uma trajetória circular de raio A, em movimento circular uniforme com velocidade angular igual a 2 rad/s, conforme a figura abaixo.

Nessas condições, os sistemasmassa-mola oscilando em movimento harmônico simples, a partir de t = 0, que podem representar o movimento dessa partícula, respectivamente, nos eixos x e y, são

a)

b)

45


c)

d)

Gabarito: Letra .C.

Sabemos que o movimento circular projetado resulta em um MHS. Para acharmos o K do MHS, uma opção é analisarmos o período:

T T

mk

mk

mk

k m N m

circular MHS

222

2

14

4 4 /

Perceba que:

46


k k N meq eq 2 2 4 4 /

Todas as opções representam valores adequados para a constante da mola, agora devemos analisar, qual configuração resulta em um movimento no sentido horário.

a) x

y

Anti-horário

b) x

y

Anti-horário

c) x

y

Horário

d) x

y

Anti-horário

47


Questão 43A figura abaixo representa dois harmônicos A e B, de frequências, respectivamente, iguais a fA e fB, que podem ser estabelecidos em uma mesma corda, fixa em suas extremidades, e tracionada por uma força de módulo F.

Harmonico A

Harmonico B

Nessas condições, a mesma razão, entre as frequências ffA

B

, pode ser obtida entre as frequências das

ondas estacionárias representadas nos tubos sonoros abertos e indênticos A’ e B’, indicados na opção

A’

B’

A’

B’

A’

B’

A’

B’

48

OBJETIVAS – 24/6/18Gabarito: Letra D.

Para o harmônico A: λA= LA ⇒ Vf

A

A

= LA ⇒ fA = VA

AL

Para o harmônico B: 32

λB = LB ⇒ 32

Vf

B

B

= LB ⇒ fB = 32

VB

BL

Portanto, a razão será: ff

VV

A

B

A

A

B

B

L

L23

Como a tração e a corda são iguais: VA = VB e LA = LB.

Logo:ffA

B

=23

Para um tubo de tamanho L aberto nas duas extremidades sendo V a velocidade de propagação do som, um harmônico K terá frequência dada por:

K K Vf

fK Vk

KK

2 2 2

L LL

.

Como V e L se mantém constantes: ff

KK

A

B

A

B

'

'=

Para manter a razão: KK

A

B

=23

.

A única opção que satisfaz é a letra D.

49


Questão 44Duas partículas eletrizadas A e B, localizadas num plano isolante e horizontal α, estão em repouso e interligadas por um fio ideal, também isolante, de comprimento l igual a 3 cm, conforme ilustrado na figura abaixo.

A

B

α

A partícula A está fixa e B pode mover-se, sem quaisquer resistências sobre o plano. Quando B, que tem massa igual a 20 g, está em repouso, verifica – se que a força tensora no fio vale 9 N. Imprima – se certa velocidade na particula B, que passa a descrever um movimento circular uniforme em torno de A, de tal forma que a força tensora no fio altera – se para 15 N. Desprezando as ações gravitacionais, enquanto a tensão no fio permanecer igual a 15 N, pode – se afirmar que a energia do sistema, constituido das partículas A e B, será, em J, de

0,09.0,18.0,27.0,63.

Gabarito Letra D.

I) Na situação de equilibrio:

T Fel

Fel= T ⇒ KQ2

2α = T ⇒ KQ 2 = Td2 = 9 · (3 · 10–2)2 = 81 · 10–4(SI)

II) Na situação em que B descreve um movimento circular em torno de A:

T’ – Fel = mVR

2

⇒ 15 – 9 = mV2

23 10· − ⇒ mV2 = 18 · 10–2(SI)

T’Fel

BIII) Energia total:

Esistema = EC + EP = mV KQd

27 E 0,36JSISTEMA

2 2 4

2218 103 10

0 09 0

··

, ,

50


Questão 45Três condutores cilíndricos 1, 2 e 3, de mesmo material e mesmo comprimento, sendo os condutores 2 e 3 ocos, têm suas seções retas apresentadas na figura a seguir.

rr

rr

2 r

12

3A respeito das resistências elétricas R1, R2, e R3, dos condutores 1, 2, e 3, respectivamente, pode – se afirmar queR3 = R2 = R1R3 < R2 < R1R3 = R2 < R1R3 > R2 > R1

Gabarito: Letra B.

Pela 2a lei de Ohm:

1) R1 =

lr2

2) R2 =

lr) r

lr(2 32 2 2

3) R3 =

lr) (2r)

lr(3 52 2 2

Logo:

R1 > R2 > R3

51


Questão 46Duas estações E1 e E2 são interligadas por uma linha telefônica constituída por dois cabos iguais, cada um com comprimento L = 30 km, conforme ilustrado na figura 1.

C

D

AB

Estação E1 Estação E2L

Figura 1

C

D

A

B

Estação E1 Estação E2d

Figura 2

A

Gerador

Queda daárvore

Durante uma tempestade, uma árvore caiu sobre um dos cabos fazendo um contato elétrico com a terra. Para localizar onde a árvore caiu e reparar o defeito, um técnico procedeu da seguinte forma: uniu os terminais C e D na estação E2, e na estação E1, interligou os terminais A e B por reostatos R1 e R2 associados em paralelo com um gerador. As resistências de R1 e R2 foram ajustadas de tal forma que o amperímetro A não indicou a passagem de corrente elétrica, conforme esquematizado na figura 2.

C

D

AB

Estação E1 Estação E2L

Figura 1

C

D

A

B

Estação E1 Estação E2d

Figura 2

A

Gerador

Queda daárvore

Considere que os contatos elétricos, as ligações com a terra e o amperímetro têm resistências elétricas desprezíveis e que R1 e R2 valem, respectivamente, 4,5 kW e 1,5 kW.Nessas condições, o ponto onde a árvore tocou o fio se localiza a uma distância d, em relação à estação E1, em km, igual a

a) 7,5b) 12c) 15d) 20

52

OBJETIVAS – 24/6/18Gabarito: Letra C.

Redesenhando o circuito:

A

B

Gerador

R1 R3

R2 R4 R5

A C

d

30 km

F

E

D

Considerando que há resistência na linha telefônica e que a Terra possa ser representada por um resistor ligando os pontos E e F:

B

R1R3 + R5

R2 R4

RTerra

A

V

EF

Sendo a corrente que passa pela Terra nula, o circuito possui uma ponte de Wheatstone equilibrada. Logo:

R1 · R4 = R2 (R3 + R5)

3R4 = (R3 + R5)

Como as resistências são proporcionais ao comprimento do fio:

3 · d = (30 + 30 – d)

d km= 15

53


Questão 47Uma espira condutora E está em repouso próxima a um fio retilíneo longo AB de um circuito elétrico constituído de uma bateria e de um reostato R, onde flui uma corrente i, conforme ilustrado na figura abaixo.

Bateria

+ –

i E

d

d

B

R

A

Considerando exclusivamente os efeitos eletromagnéticos, pode-se afirmar que a espira será

a) repelida pelo fio AB se a resistência elétrica do reostato aumentar.b) atraída pelo fio AB se a resistência elétrica do reostato aumentar.c) sempre atraída pelo fio AB independentemente de a resistência elétrica do reostato aumentar ou diminuir.d) deslocada paralelamente ao fio AB independentemente de a resistência elétrica do reostato aumentar ou diminuir.

Gabarito: Letra B.

A corrente elétrica que flui de A para B gera campo magnético em todos os pontos do redor do fio, incluindo os pontos no interior da espira e na própria espira. Ao alterar o valor da resistência elétrica do reostato, o campo magnético em todos os pontos se altera, uma vez que a fórmula para o cálculo é dada pela seguinte expressão:

Br

· i

4

Como consequência da variação do campo magnético, uma vez que a área da espira é constante, ocorre uma variação do fluxo magnético na espira, o que ocasiona o aparecimento de uma corrente induzida. Com o aumento da resistência elétrica, há uma diminuição da corrente que flui de A para B, gerando uma diminuição do fluxo magnético que sai do papel. Dessa forma, a corrente induzida na espira circula em sentido anti-horário, visando anular essa variação de fluxo. Com o surgimento de uma corrente induzida na espira, na presença de campo magnético, originam-se forças nos fios da espira:

54


...

...

i

A

B

iind

iind

F2

F1 iind iind

d2

d1

Como d1 < d2, então F1 > F2, pois o campo magnético gerado pela corernte que flui de A para B é inversamente proporcional à distância do fio. Como a força é dada pela fórmula F i

· B, então, a espira será atraída.

Questão 48O eletroscópio de folhas é um aparelho utilizado para detectar cargas elétricas. Ele é constituído de uma placa metálica que é ligada, através de uma haste condutora elétrica, a duas lâminas finas e bem leves. Se as duas lâminas estiverem fechadas, indica que o eletroscópio está descarregado (Figura 1), se abertas, indica a presença de cargas elétricas (Figura 2).

placa

haste

lâminas

Figura 1 Figura 2

55

GABARITO AFA – FÍSICAConsidere o eletroscópio inicialmente carregado positivamente e que a placa seja feita de zinco. Fazendo-se incidir luz monocromática vermelha sobre a placa, observa-se que a abertura das lâminas

a) aumenta muito, pois a energia dos fótons da luz vermelha é suficiente para arrancar muitos elétrons da placa.b) aumenta um pouco, pois a energia dos fótons da luz vermelha é capaz de arrancar apenas alguns elétrons da placa.c) diminui um pouco, pois a energia dos fótons da luz vermelha é capaz de arrancar apenas alguns prótons da placa.d) não se altera, pois a energia dos fótons da luz vermelha é insuficiente para arrancar elétrons da placa.

Gabarito: Letra D.

Inicialmente, as lâminas metálicas estão positivamente carregadas e, portanto, abertas. Com a incidência de luz sobre a placa de zinco, elétrons poderiam ser retirados, de acordo com a equação do efeito fotoelétrico. No entanto, a energia mínima necessária para retirar um elétron de uma placa de zinco carregada negativamente exige uma frequência no espectro ultravioleta. Como na questão a placa está carregada positivamente, esta energia se torna maior, pois os elétrons retirados seriam atraídos de volta para a placa. Como a frequência da luz vermelha é menor que a luz ultravioleta, então a abertura das lâminas não se altera.

Comentário de Física

A prova de física deste ano apresentou uma abordagem mais conceitual, exigindo do candidato detalhes teóricos profundos em alguns casos. Parabenizamos a banca pela prova, que certamente selecionará os candidatos mais bem preparados.

Equipe de Física– Lucas Scheffer– Pedro Lameirão– Tarcisio Cruz– Victor Milaré

1

GABARITO AFA – LÍNGUA PORTUGUESATEXTO I

VIOLÊNCIA: PRESENTE E PASSADO DA HISTÓRIA

Vilma HomeroAo olhar para o passado, costumamos imaginar

que estamos nos afastando dos tempos da “barbárie pura e simples” para alcançar uma almejada “civilização”, calcada sobre relações livres e fraternas, típicas do homem culto. Um olhar sobre a história, no entanto, põe em xeque esta visão utópica. Organizado pelos historiadores Regina Bustamante e José Francisco de Moura, o livro Violência na História, publicado pela Mauad Editora com apoio da FAPERJ, reúne diversos ensaios que mostram, ao longo do tempo, diferentes aspectos da violência, propondo uma reflexão mais demorada sobre o tema. Nos ensaios reunidos no livro, podemos vislumbrar como, desde a antiguidade e ao longo da história humana, a violência se insere, sob diversos vieses, nas relações de poder, seja entre Estado e cidadãos, entre livres e escravos, entre homens e mulheres, ou entre diferentes religiões. “Durante a idade Média, por exemplo, vemos como a violência se manifesta na religiosidade, durante o movimento das cruzadas ou, hoje, no caso dos movimentos sociais, como ela acontece em relação aos excluídos das favelas. O sentido é amplo. A desigualdade social, por exemplo, é um tipo de violência; a expropriação do patrimônio cultural, que significa não permitir que a memória cultural de determinado grupo se manifeste, também”, prossegue a organizadora. (...) A própria palavra “violência”, que etimologicamente deriva do latim vis, com significado de força, virilidade, pode ser positiva em termos de transformação social, no sentido de uma violência revolucionária, usado como forma de se tentar transformar uma sociedade em determinado momento. (...) Essas variadas abordagens vão aparecendo ao longo do livro.

(...) Na Roma antiga, as penas, aplicadas após julgamento, ganhavam um sentido religioso. Despido de sua humanidade, o réu era declarado homo sacer. Ou seja, sua vida passava a ser consagrada aos deuses. Segundo a pesquisadora Norma Mendes, “havia o firme propósito de fazer da morte dos condenados um espetáculo de caráter exemplar, revestido de sentido religioso e de dominação, cuja função era o reforço,

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2


manutenção e ratificação das relações de poder.” (...) O historiador Francisco Carlos Teixeira da Silva é um dos que traz a discussão para o presente, analisando as transformações políticas do último século. “Desde Voltaire até Kant e Hegel, acreditava-se no contínuo aperfeiçoamento da condição humana como uma marcha inexorável em direção à razão. (...) O Holocausto, perpetrado em um dos países mais avançados e cultos à época, deixou claro que a luta pela dignidade humana é um esforço contínuo e, pior de tudo, lento. (...) E, sobretudo, mais de 50 anos depois da II Guerra Mundial, a ocorrência de outros genocídios – Ruanda, lugoslávia, Camboja etc. – leva a refletir sobre a convivência entre os homens nesse começo do século XXI.” O historiador prossegue: “De forma paradoxal, a globalização, conforme se aprofunda e pluga os homens a escalas planetárias, é fortemente acompanhada pelo localismo e o particularismo religioso, étnico ou cultural, promovendo ódios e incompreensões crescentes. Na Bósnia ou em Kosovo, na Faixa de Gaza ou na Irlanda do Norte, a capacidade de entedimento chegou a seu mais baixo nível de tolerância, e transpor uma linha, imaginária ou não, entre bairros pode representar a morte.” Como nem tudo se limita às questões políticas e às guerras, o livro ainda analisa as formas que a violência assume nas relações de gênero, na religião, na cultura e aborda também a questão dos direitos humanos, vista sob a perspectiva de diferentes sistemas culturais.

(http://www.faperj. br/?id=1518,2,4, Acesso em 05 de março de 2018.)

40

45

50

55

60

65

3

GABARITO AFA – LÍNGUA PORTUGUESA

Questão 49Da leitura global do texto, só é correto o que se afirma em:

a) O Holocausto e a outros genocídios do século XXI comprovam que a humanidade ainda está vivendo imersa na “bárbarie pura e simples”.

b) A globalização determina ainda mais o aciramento das diferenças, o que dimunui o nível de tolerânica entre as pessoas.

c) Os ensaios que constituem o livro Violência na História trazem exemplos que enfatizam tanto o lado negativo, quando o positivo da violência.

d) A busca por uma “civilização” na qual relações livres, iguais e fraternas promovam a dignidade humana é um esforço contínuo e lento.

Gabarito: Letra D.

Tendo em vista a leitura global do texto, pode-se inferir que a “civilização”, em que se observam relações livres, iguais e fraternas, promovendo a dignidade humana, só poderá ser fruto do esforço contínuo e lento dos povos.

Questão 50Assinale a alternativa em que o termo em destaque foi utilizado com a função de apresentar um juízo de valor.

a) “...chegou a seu mais baixo nível de tolerânica, e transpor uma linha, imaginária ou não, entre bairros...” (l. 60 e 61).

b) “Ou, hoje, no caso dos movimentos sociais, como ela acontece em relação aos escluídos das favelas.” (l. 19 a 21)

c) “...deixou claro que a luta pela dignidade humana é um esforço contínuo e, pior de tudo, lento.” (l. 48 e 49)

d) “Um olhar sobre a história, no entanto, põe em xeque esta visão utópica.” (l. 05 e 06)

Gabarito: Letra C.

A expressão “juízo de valor” significa “um julgamento feito a partir de percepções individuais, tendo como base fatores culturais, sentimentais, ideologias e pré-conceitos pessoais, normalmente relacionados aos valores morais.” Assim, percebe-se que o enunciador deixa transparecer seu juízo de valor, ao empregar a expressão “pior de tudo”.

4


Questão 51Pela leitura do texto, pode-se inferir que o livro Violência na História apresenta textos que

a) justificam apenas as ações violentas praticadas pelos homens ao longo da história, desde a Antiguidade.b) trabalham questões de gêneros e cidadania como principais fatores de violência.c) questionam, principalmente, sobre o destino da humanidade, abordando a questão dos direitos

humanos.d) apontam a trajetória da violência bem como analisam a forma de sua incidência em vários segmentos

sociais.

Gabarito: Letra D.

O livro “Violência na História” reúne vários ensaios que mostram diferentes aspectos da violência ao longo do tempo, analisando sua incidência em vários segmentos sociais.

Questão 52Assinale a alternativa em que a palavra ou expressão sugerida entre parênteses, ao substituir o que está destacado, provoca significativa mudança de sentido no texto I.

a) “E, sobretudo, mais de 50 anos depois da II Guerra Mundial, a ocorrência de outros genocídios...” (l. 49 a 51) – (acima de tudo)

b) “De forma paradoxal, a globalização, conforme se aprofunda e pluga os homens...” (l. 54 e 55) – (à medida que).

c) “... a violência se insere, sob diversos vieses, nas relações de poder, seja entre Estado e cidadões...” (l. 13 a 15) – (sob diversas linhas de pensamento)

d) “Nosensaios reunidos no livro, podemos vislumbrar como, desde a antiguidade e ao longo da história...” (l. 11 a 13) – (antever)

Gabarito: Letra D.

A palavra “vislumbrar” significa “enxergar parcial, indistinta ou fracamente”; “entrever”; a palavra “antever” significa “ver antes”, “observar com antecedência”.

5


Questão 53Assinale a alternativa cuja palavra em destaque possui sentido denotativo.

a) “De forma paradoxal, a globalização, conforme se aprofunda e pluga os homens a escalas planetárias...” (l. 54 e 55)

b) “Um olhar sobre a história, no entanto, põe em xeque esta visão utópica.” (l. 05 e 06)c) “(...) Na Roma antiga, as penas, aplicadas após julgamento, ganhavam um sentido religioso.” (l. 32 e

33)d) “...acreditava-se no contínuo aperfeiçoamento da condição humana como uma marcha inexorãvel em

direção à razão.” (l. 44 a 46)

Gabarito: Letra C.

As palavras “pluga”, “olhar” e “marcha” foram empregadas com sentido conotativo. Tendo em vista o contexto em que cada uma foi utilizada, podemos atribuir a elas os respectivos sentidos: “ligar”, “tendo como perspectiva” e “caminhada”. Já a palavra “penas”, com sentido denotativo, significa “sanções aplicadas”, “castigos”.

Questão 54O uso do conectivo em destque está corretamente justificado em:

a) “...um espetáculo de carácter exemplar, revestido de sentido religioso e de dominação, cuja função era o reforço(...) das relações de poder.” (l. 37 a 40) – Conecta oração, estabelencendo uma relação de posse.

b) “...a violência se insere, sob diversos vieses, nas relações de poder...” (l. 13 a 15) – Acrescenta aspecto locativo.

c) “Ou seja, sua vida passava a ser consagrada aos deuses.” (l. 34 e 35) – Introduz sentido de alternância.d) “Como nem tudo se limita às questões políticas e às guerras, o livro ainda analisa as formas que a

violência assume...” (l. 62 a 64) – Estabelece conexão temporal.

Gabarito: Letra A.

Comentários acerca dos itens incorretos:

b) A preposição “sob”, na expressão “sob diversos vieses” transmite a idéia de “tendo como base”.c) A palavra “ou”, na realidade, integra a expressão “ou seja”, denotando explicação.d) A palavra “ainda” indica a ideia de inclusão, podendo ser substituída por “também”.

6


Questão 55A conjunção ou liga duas palavras ou orações estabelecendo diferentes relações semânticas, como exclusão, alternância ou, até mesmo, inclusão. Assinale a alternativa em que a relação de sentido estabelecida é DIFERENTE das demais.

a) “...é fortemente acompanhada pelo localismo e o particularismo religioso, étnico ou cultural...” (l. 55 a 57)

b) “Na Bósnia ou em Kosovo, na Faixa de Gaza ou na Irlanda do Norte, a capacidade de entendimento...” (l. 58 a 60)

c) “... chegou a seu mais baixo nível de tolerância, e transpor uma linha, imaginária ou não, entre bairros...” (l. 60 a 61)

d) “...seja entre Estado e cidadãos, entre livre e escravos, entre homens e mulheres, ou entre diferentes religiões.” (l. 15 a 17)

Gabarito: Letra C.

Nas alternativas a), b) e d), a conjunção “ou” manifesta ideia de inclusão; na alternativa c), a ideia de exclusão.

Questão 56No texto, percebe-se a citação de vários nomes e lugares. Assinale a alternativa que analisa adequadamente a função dessas citações.

a) “Organizado pelos historiadores Regina Bustamante e José Francisco Moura...” (l. 06 e 07) – Os nomes se referem aos autores nos quais as ideias desenvolvidas no livro foram baseadas.

b) “Segundo a pesquisadora Norma Mendes...” (l. 36) – A citação nominal serve para indicar a ordem sequencial dos autores apresentados e que respaldam as ideias presentes no livro.

c) “O historiador Francisco Carlos Texeira da Silva...” (l. 40 e 41) – O nome da pessoa, acompanhado da profissão, serve como argumento de autoridade para consolidar as ideias presentes no texto.

d) “Desde Voltaire até Kant e Hegel...” (l. 43 e 44) – Os nomes apresentados referem-se a filósofos cujas ideias estão sendo refutadas no livro.

Gabarito: Letra D.

Vamos analisar as alternativas:a) “Regina Bustamante e José Francisco Moura” são os organizadores do livro que contém diversos ensaios de historiadores.b) Em “Segundo a pesquisadora Norma Mendes”, a citação nominal não serve para indicar a ordem sequencial de autores que respaldam as ideias presentes no livro, e sim pra fazer referência às ideias da referida autora.c) Em “O historiador Francisco Carlos Teixeira da Silva...”, o nome da pessoa acompanhado da profissão, simplesmente situa o referido historiador entre os que trazem a discussão para o presente, tendo como base as transformações políticas do último século.

7

GABARITO AFA – LÍNGUA PORTUGUESAd) Em “Desde Voltaire até Kant e Hegel”, de fato os nomes apresentados referem-se a filósofos cujas ideias estão sendo refutadas no livro, pois os referidos nomes aparecem na citação (entre aspas) retirada dele. Assim, pode-se inferir a possibilidade de ocorrência de uma conjunção coordenativa adversativa na seguinte passagem: “[porém] O Holocausto, perpetrado em um dos países mais avançados e cultos à época (...)”. Com base nesse argumeto, constatamos que há oposição ao que pensavam os referidos filósofos acerca do “aperfeiçoamento da condição humana como uma marcha inexorável em direção à razão.”

Questão 57As estruturas sublinhadas são recursos linguísticos usados com variadas funções semânticas. Assinale a alternativa em que essa função NÃO foi analisada adequadamente.

a) “...relações livres, iguais e fraternas, típicas do homem culto.” (l. 4 e 5) – resumir os elementos que foram listados anteriormente.

b) “...homo sacer. Ou seja, sua vida passava a ser consagrada aos deuses. (l. 34 e 35) – explicar o termo que o antecede.

c) “...ocorrência de outros genocídios – Ruanda lugoslávia, Camboja, etc.” (l. 51e 52) – exemplificar enumerando o termo antecendente ao qual se refere.

d) “... o livro Violência na história, publicado pela Mauad Editora com apoio da FAPERJ, reúne diversos ensaios...” (l. 07 a 09) – acrescentar um dado novo ao termo antecedente.

Gabarito: Letra A.

A expressão “típicas do homem culto” não constitui um aposto resumitivo. Observe que os adjetivos “livres”, “iguais”, “fraternas” e “típicas” formam uma série de adjuntos adnominais do substantivo “relações”. Além disso, o adjetivo “típicas” determina a ocorrência da preposição “de” (regência nominal), o que torna o termo “do homem culto” o seu complemento nominal.

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OBJETIVAS – 24/6/18TEXTO II

Gabriel, o Pensador

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Que tiro foi esse?Não, não vou cair no chão, pelo menos agoraEu também sou brincalhão, mas brincadeira tem horaLá fora, no meu Rio, cada vez mais gente choraE cada vez mais gente boa tem vontade de ir emboraO Rio que a gente adora comemora o carnavalE a violência apavora, ou você acha normal?A boca que explode, o silêncio do medoO suspiro da morte banalO lamento de um povo que imploraPor uma vitória do bem sobre o malAtenção: confusão, invasãoTiroteio fechando a avenida outra vezMuita bala voando e acertandoAté mesmo as crianças; às vezes, bebêsCriança, meu irmão, não é estatística, é gente(...) E os valores são invertidos Se o desonesto é malandroO menor também quer ser bandidoAlguns, né, a minoria.(...)A mãe desmaiou no enterroVocê não desmaiaria?Que força você teria para enterrar o seu garoto?Que forças ainda temosPra nos amar uns aos outros?

E nos armar de indignação por justiça e educação(...)Pra que essas crianças não tenham morrido em vão Sofia, Maria Eduarda, Caíque, FernandaArthur, Paulo Henrique, RenanEduardo, Vanessa, VitorEsses foram ano passadoQuem será que vai ser amanhã?

(https://genius.com/13846436. Acesso em 24 de fevereiro 2018)

9


Questão 58Analise as afirmativas abaixo sobre a canção-protesto de Gabriel, o Pensador.

I. É possível depreender da leitura do texto a existência de dois Rios de Janeiro, que se contrapõem.II. A valorização da malandragem é apontada como um dos fatores responsáveis pela disseminação da

violência em nossa sociedade.III. Verbos no futuro do pretérito do indicativo são uitlizados, para apresentar suposições – que dependem

de outro fato que talvez nem aconteça – com o objetivo de criar empatia no leitor com a dor das famílias das vítimas.

IV. A força expressiva dos verbos “A boca que explode, o silêncio do medo / O suspiro da morte banal” consiste na utilização concomitante da metáfora, da metonímia e da personificação numa mesma imagem de violência e dor.

Estão corretas as proposiçõesa) I e II apenas.b) I, II e IV apenas.c) II e III apenas.d) I, II, II e IV.

Gabarito: Letra D.

Os itens I, II, III, e IV, por si sós, já trazem os devidos esclarecimentos.

Questão 59De acordo com a leitura do texto, as alternativas complementam corretamente o termo abaixo, EXCETO

O eu líricoa) afirma que já não temos mais forças para lutar pelo fim da violência.b) vê a possibilidade de ele mesmo vir a ser uma vítima de disparo de arma de fogo.c) sabe que ainda mais mortes ocorrerão até que sejamos capazes de controlar a violência urbana.d) aponta a educação e a justiça como possíveis soluções para o conflito abordado na canção.

Gabarito: Letra A.

Comentários acerca dos itens incorretos:b) “vê a possibilidade de ele mesmo vir a ser uma vítima de disparo de arma de fogo.”Parte do texto:“Não, não vou cair no chão, pelo menos não agora”c) “sabe que ainda mais mortes ocorrerão até que sejamos capazes de controlar a violência urbana.”Parte do texto:“Pra que essas crianças não tenham morrido em vão(...)Quem será que vai ser amanhã?”d) “aponta a educação e a justiça como possíveis soluções para o conflito abordado na canção.”Parte do texto:“E nos armar de indignação por justiça e educação”

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Questão 60Observa-se, na canção de Gabriel, o Pensador, o uso de linguagem oral, a utilização de rimas e interpelação ao leitor. Todos esses três elementos NÃO estão presentes somente em

a) “Que força você teria pra enterrar o seu garoto? / Que forças ainda temos? / Pra nos amar uns aos outros?”

b) “Por uma vitória do bem sobre o mal / Atenção: confusão, invasão / Tiroteio fechando a avenida outra vez”

c) “E cada vez mais gente boa tem vontade de ir embora / O Rio que a gente adora comemora o carnaval / E a violência apavoram, ou você acha normal?”

d) “E os valores são invertidos / Se o desonesto é malandro / O menor também quer ser bandido / Alguns, né, a minoria.”

Gabarito: Letra B.


a) Uso de linguagem oral: “pra”; rima externa (irregular): “garoto”/ “outros”; rima interna: “enterrar”/ “amar”; interpelação ao leitor: “você”/ “temos”.

c) Uso de linguagem oral: “a gente”; rimas internas: “gente”/ “gente”, “embora”/ “adora”, “comemora”, “apavora”; rima externa: “carnaval”/ “normal”; interpelação ao leitor: “você”.

d) Uso de linguagem oral: “né”; rima externa (irregular): “invertidos”/ “bandido”; rima interna: “é”/ “né”; interpelação ao leitor: “né”.

Questão 61Assinale a alternativa que caracteriza corretamente a figura de linguagem em destaque.

a) “Tiroteio fechando a avenida outra vez” – Hipérboleb) “O lamento de um povo que implora” – Antítesec) “Muita bala voando e acertando” – Paradoxod) “O Rio que a gente adora comemora o carnaval” – Metonímia

Gabarito: Letra D.

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GABARITO AFA – LÍNGUA PORTUGUESAAnalisando as alternativas:

a) “Tiroteio fechando a avenida outra vez” (metonímia – causa pela consequência)b) “O lamento de um povo que implora.” (metonímia - o todo [povo] pela parte [pessoas])c) “Muita bala voando e acertando” (personificação – característica de ser animado associada a ser inanimado)d) “O Rio que a gente adora comemora o carnaval” (metomínia – a parte [Rio] pelo todo [Rio de Janeiro] ou o todo [Rio – cidade] pela parte [atrativos da cidade])

TEXTO III

“PARA QUE NINGUÉM A QUISESSE”

(COLASANTI, Marina. Um espinho de Marfim & outras histórias. Porto Alegre: L&PM, 1999, p. 88-89.)

Porque os homens olhavam demais para a sua mulher, mandou que descesse a bainha dos vestidos e parasse de se pintar. Apesar disso, sua beleza chamava a atenção, e ele foi obrigado a exigir que eliminasse os decotes, jogasse fora os sapatos de saltos altos. Dos armários tirou as roupas de seda, da gaveta tirou todas as joias. E vendo que, ainda assim, um ou outro olhar viril se acendia à passagem dela, pegou a tesoura e tosquiou-lhe os longos cabelos.

Agora podia viver descansado. Ninguém a olhava duas vezes, homem nenhum se interessava por ela. Esquiva como um gato, no mais atravessava praças. E evitava sair. Tão esquiva se fez, que ele foi deixando de ocupar-se dela, permitindo que fluísse em silêncio pelos cômodos, mimetizada com os móveis e as sombras. Uma fina saudade, porém, começou a alinhavar-se em seus dias. Não saudade da mulher. Mas do desejo inflamado que tivera por ela. Então lhe trouxe um batom. No outro dia um corte de seda. À noite tirou do bolso uma rosa de cetim para enfeitar-lhe o que restava dos cabelos. Mas ela tinha desaprendido a gostar dessas coisas, nem pensava mais em lhe agradar. Largou o tecido em uma gaveta, esqueceu o batom. E continuou andando pela casa de vestido de chita, enquanto a rosa desbotava sobre a cômoda.

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Questão 62Tendo como base as atitudes tomadas pelo ‘homem’ no texto, podemos atribuir-lhe características como as citadas abaixo, EXCETO

a) Inseguro e egoísta.b) Autoritário e insensível.c) Amoroso e preocupado.d) Machista e desumano.

Gabarito: Letra C.

O texto III nos mostra que o ciúme exacerbado do personagem marido faz com que ele não se preocupe, em nenhum momento, com a sua mulher, não manifestando sequer uma “pontinha” de amor, ao destituí-la dos seus atrativos que pudessem despertar o interesse de outros homens. Sendo assim, ele se revela então como inseguro, egoísta, autoritário, insensível, machista e desumano.

Questão 63Os textos I, II e III possuem como temática a questão da violência. Sobre isso é correto afirmar que

a) no texto I, o tema é tratado de forma teórica e analítica, observando a evolução quantitativa das diversas formas de violência ao redor do mundo.

b) o texto II discute o tema a partir da representação de situações de violência vividas pela população das comunidades das grandes cidades brasileiras.

c) no texto III, a situação retratada e exemplificada é a de um marido que agride a mulher arrancando-lhe tudo o que ela mais desejava.

d) os textos I e II fazem referências à violência com ênfase na violência física; entretanto, o foco do texto III está voltado para outra forma de violência, a psicológica.

Gabarito: Letra D.


a) No texto I, o tema realmente é tratado de forma teórica e analítica, porém não se observa a evolução quantitativa das diversas formas de violência ao redor do mundo.

b) Tendo em vista que o texto de Gabriel, o Pensador se enquadra no universo do poético, ou seja, toda letra de música constitui um poema, não se encontra discussão teórica em um texto dessa natureza.

c) Com base na leitura do texto III, não se pode afirmar que as agressões, as quais a mulher foi submetida pelo marido, arrancaram dela “tudo o que ela mais desejava”. Ou seja, não há, no texto, nenhuma passagem que nos possibilite inferir que tudo o que foi suprimido dela fosse o que ela mais desejava.

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Questão 64Assinale a alternativa que apresenta uma análise morfossintática correta.

a) Em “...um ou outro olhar viril se acendia à passagem dela...”, a crase obrigatoriamente deixará de existir caso o pronome “se” seja retirado da estrutura, sem mudança de sentido.

b) Em “À noite tirou do bolso uma rosa de cetim para enfeitar-lhe o que restava dos cabelos.”, a expressão “de cetim” e o pronome “lhe” possuem a mesma classificação sintática.

c) Em “...sua beleza chamava a atenção, e ele foi obrigado a exigir que eliminasse os decotes...”, a vígula é obrigatória para separar duas orações coordenadas.

d) Em “...permitindo que fluísse em silêncio pelos cômodos...”, todos os acentos tônicos se justificam pela mesma regra.

Gabarito: Letra B.

a) No fragmento em questão, a palavra “se” deve ser analisada com o pronome apassivador, de modo que a estrutura de voz passiva sintética possui como sujeito paciente o sintagma “um ou outro olhar viril”. Sendo assim, a forma verbal “acendia” tem valor metafórico, significando “despertar desejo”. A expressão “à passagem dela” apresenta acento grave, indicativo de crase, por ser uma locução adverbial que tem em sua base um substantivo feminino. Se a palavra “se” for retirada, a forma verbal “acendia” deixará de ser transitiva direta e passará a ser intransitiva, o que transformará o sintagma citado anteriormente em um sujeito agente, acarretando, portanto, mudança de sentido.

b) A locução adjetiva “de cetim” exerce a função sintática de adjunto adnominal do substantivo “rosa”. O pronome pessoal oblíquo átono “lhe” foi utilizado com o valor de posse, exercendo a função sintática de adjunto adnominal do substantivo “cabelos” e podendo ser substituído por “seus” ou “dela”.

c) A vírgula foi utilizada antes da conjunção coordenativa “e”, porque esta liga orações coordenadas com sujeitos diferentes.

d) Observe as regras de acentuação gráfica das palavras em questão: • “fluísse” – acentuam-se graficamente as vogais “i” e “u”, tônicas, formando hiatos.• “silêncio” – são acentuadas graficamente as palavras paroxítonas terminadas em ditongo gráfico.• “cômodos” – todas as palavras proparoxítonas são acentuadas graficamente.

Comentário de Língua PortuguesaMais uma vez, a prova de língua portuguesa da AFA explorou bastante a interpretação de texto, em um nível alto, exigindo dos candidatos muito atenção, o que torna a situação, em si, dificultosa, uma vez que o concurso é realizado em um único dia. É louvável a ênfase dada à semântica, em detrimento de questões que pudessem cobrar conteúdos morfológicos e/ou sintáticos, apenas do ponto de vista teórico. De modo geral, as questões foram bem elaboradas, sendo todas elas não triviais. É evidente que, aos candidatos em geral, a familiaridade com a leitura constitui um pressuposto fundamental. Trata-se de uma prova para muitos e, ao mesmo tempo, para poucos, com a devida licença para o paradoxo.

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Professor de Língua Portuguesa– Luiz Antônio Muniz

PROVA DE REDAÇÃOCom base nos textos da prova de Língua Portuguesa, bem como no seu conhecimento de mundo, escreva um texto dissertativo-argumentativo, em prosa, sobre o seguinte tema:

A violência em nossa sociedade, sob suas diversas manifestações, como, por exemplo, nas relações interpessoais e na cultura.

Orientações• Considere os textos da prova de Língua Portuguesa como motivadores e fonte de dados. Não os copie,

sob pena de ter a redação zerada. • A redação deverá conter no mínimo 100 (cem) palavras, considerando-se palavras todas aquelas

pertencentes às classes gramaticais da Língua Portuguesa.• Recomenda-se que a redação seja escrita em letra cursiva legível. Caso seja utilizada letra de forma

(caixa alta), as letras maiúsculas deverão receber o devido realce.• Utilize caneta de tinta preta ou azul.• Dê um título a sua redação.

Comentário de RedaçãoNas últimas provas, a AFA buscou valorizar mais os temas de caráter sociais. Neste ano de 2018 não foi diferente, ao abordar “a violência em nossa sociedade, sob suas diversas manifestações, como, por exemplo, nas relações pessoais e na cultura”, a banca propõe ao candidato que faça uma reflexão sob os mais diversos tipos de violência que têm desgastado nossa sociedade. Tal proposta não limita o tipo específico dessas ações intransigentes, mas estimula uma análise acerca das múltiplas formas de transgressões a que temos assistido, seja a questão da violência psicológica, social, moral ou física. Cabe ressaltar também a possibilidade do livre arbítrio de o candidato articular o texto por meio de uma base argumentativa pautada na ideia de violência gratuita, podendo problematizar os casos domésticos, gêneros, religiosos, étnicos. Assim, fica claro que a discussão sobre a violência em suas mais amplas esferas, é uma temática que está em alta e que deve ser refletida de forma coerente em todos os âmbitos.

Professor de Redação– Fábio Aquino

questão 02 - pensi.com.br · sobre a quantidade de elementos distintos do conjunto solução ......

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