Queda Livre e Lançamento Vertical

Prof. Climério Soares

Aristóteles (384 – 322 a.C.)

Galileu (1564 – 1622)

Foi Galileu Galilei, quem desvendou pela primeira vez, de modo correto, como ocorre a queda livre dos corpos, quando soltos próximo à superfície da Terra. Desprezando a ação do ar, ele enunciou:

“ Todos os corpos soltos num mesmo local, livres da resistência do ar, caem com uma mesma aceleração, quaisquer que sejam as suas massas. Essa aceleração é denominada gravidade (g).”

Queda com resistência do ar Queda sem resistência do ar (no vácuo)

Mesmo com a presença da resistência do ar, é possível observar que as previsões de Galileu acerca da queda dos corpos é válida:

Descrição do Movimento na Vertical

O movimento vertical de um corpo próximo à superfície da Terra é chamado de queda livre quando o corpo é abandonado no vácuo ou quando se considera desprezível a resistência do ar. Seu estudo é idêntico ao do lançamento na vertical, o qual difere da queda livre por apresentar uma velocidade inicial (v0) na vertical. Como estes movimentos possuem aceleração constante (g), trata-se de um movimento uniformemente variado (MUV).

O valor da aceleração da gravidade, tomado ao nível do mar, e a uma latitude de 45º, é:

g = 9,80665 m/s² Na resolução de exercícios, para facilitar os cálculos, no ensino médio, costuma-se aproximar esse valor para g ≈ 10 m/s².

Evidências do MUV na Vertical

Com o passar do tempo, as distâncias entre as posições sucessivas ocupadas pelo móvel são cada vez maiores ou menores; uma evidente característica do MUV.

Repare que os deslocamentos escalares sucessivos são crescentes (na descida) e decrescentes (na subida), além de ser proporcionais a números ímpares: d, 3d, 5d, 7d, etc.Na queda, o módulo da velocidade escalar do corpo aumenta: o movimento é acelerado.No lançamento para cima, o módulo da velocidade escalar diminui: o movimento é retardado.

Cálculos da Queda livre e do Lançamento Vertical.

Visto que o movimento de um corpo na direção vertical é uniformemente variado, para estudar esse movimento utilizamos as mesmas funções do MUV na horizontal, levando em consideração que α ± g:

Observações:

Como naturalmente, aceleração da gravidade atua sempre no sentido do centro da Terra, no estudo do movimento vertical, a aceleração muda de sinal a depender da orientação do eixo de referência

α = -g α = +g

0

0

Cálculos Básicos

A partir das equações do MUV, podemos obter para o corpo no movimento na vertical, algumas expressões práticas na resolução de problemas de queda livre e lançamento vertical:

ts = td

Cálculos Básicos

Cálculos Básicos

Cálculos Básicos

Exercícios Resolvidos1. Um astronauta está na superfície da Lua, quando solta simultaneamente duas bolas maciças, uma de chumbo e a outra de madeira, uma altura de 2,0 m em relação à superfície. Nesse caso, podemos afirmar que:

a) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes da bola de madeira, mas perceptivelmente antes.

b) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois da bola de madeira, mas perceptivelmente depois.

c) a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de madeira.

d) a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da bola de madeira.e) A bola de chumbo chegará ao chão bem depois da bola de madeira.Solução:

As bolas chegam ao chão ao mesmo tempo, pois saem da mesma posição e do repouso, e caem com a mesma aceleração, que é a aceleração da gravidade na Lua. Como não existe atmosfera na Lua, não força de resistência ao movimentos.

2. (UFSM-RS) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade de 20 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10m/s² e desprezando a resistência do ar, a altura máxima, em metros, alcançada pelo corpo é:a) 15 b) 20 c) 30 d) 60 e) 75

Solução:

3. (Unitau-SP) Um modelo de foguete é impulsionado verticalmente para cima, com aceleração constante de 50 m/s². O motor para de funcionar após 4 s de lançamento. Em que altura está o foguete, quando o motor pára?

a) 100 m b) 250 m c) 300 m d) 350 m e) 400 m

Solução:

4. (EFEI-MG) A velocidade de um projétil lançado verticalmente para cima varia de acordo com o gráfico da figura. Determine a altura máxima atingida pelo projétil, considerando que esse lançamento se dá em um local onde o campo gravitacional é diferente do da Terra.

Solução: A altura máxima ocorre quando t = 5 s. Essa altura é dada pela área do triângulo:

2205

2 máxhhbA mhmáx 50

5. Um corpo em queda vertical no vácuo possui, a partir do repouso, uma velocidade v após percorrer uma altura h. Para a velocidade ser 3v, a distância percorrida será de:

a) 2h b) 3h c) 4h d) 6h e) 9h

Solução:

6. De um andar de um edifício em construção caiu um tijolo, a partir do repouso, que atingiu o solo 2 s depois (dado: g = 10 m/s²). Desprezando a resistência do ar, calcule:

a) a altura de onde caiu o tijolo;b) a velocidade escalar do tijolo quando atingiu o solo.

Solução:

Exercícios Propostos

1. Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com trajetória orientada para cima (dado g = 10 m/s²). Determine:a) as funções horárias do movimento;b) o tempo de subida;c) a altura máxima atingida;d) em t = 3 s, o espaço e o sentido do movimento;e) o instante e a velocidade escalar quando o móvel atinge o solo.

2. Do topo de um edifício, a 20 m de altura do solo, atira-se um corpo verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², determine:c) o tempo de subida do corpo;d) o tempo de chegada ao solo;e) a altura máxima.

3. (UFPE) O gráfico da figura abaixo representa a velocidade escalar de um foguete que se movimenta verticalmente, partindo do repouso no solo, no instante t = 0. O combustível se esgota no instante t = 20 s. Qual a altura máxima, em km, atingida pelo foguete? (Despreze o efeito do ar).

4. (UFPE) Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura de 45 m e cai livremente. Se a resistência do ar é desprezível, qual a distância, em metros, percorrida pelo corpo, decorrido um terço de seu tempo de queda?

5. (Fuvest-SP) A figura a seguir representa o gráfico posição X tempo do movimento de um corpo lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial v0, na superfície de um planeta.

a) Qual o valor da velocidade inicial v0? b) Qual o valor da aceleração da gravidade na superfície do planeta?

6. (IME-RJ) Uma pedra é solta de um balão que sobe verticalmente com velocidade constante de 10 m/s. Se a pedra demora 10 s para atingir o solo, a que altura estava o balão no instante em que a pedra se soltou? (Use g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar).

a) 600 m b) 500 m c) 400 m d) 200 m e) 100 m

Gabarito1. a) s = 20t – 5t² b) ts = 2 s c) hmáx = 20 m v = 20 – 10td) s = 15 m. O projétil está descendo.e) t = 4 s; v = − 20 m/s. 2. a) ts = 1 s b) t ≈ 3,24 s c) hmáx = 25 m

3. 60 km.

4. h = 5 m.

5. v0 = 6 m/s; g = 2 m/s²6. c