quÁdricas. quÁdricas quÁdricas elipsÓide elipsÓide
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QUÁDRICASQUÁDRICAS
QUÁDRICASQUÁDRICAS
QUÁDRICASQUÁDRICAS
ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
EXEMPLOEXEMPLO
A figura 8.2.1-b mostra o elipsóide de revolução:
O traço no plano xOz é a circunferência
0y14
z
4
x 22
,
EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa
14416936 222 zyx
GRÁFICOGRÁFICO
36xx+9yy+16zz=144
GRÁFICOGRÁFICO36xx+9yy+16zz=144
EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
16z4yx4 222
GRÁFICOGRÁFICO
4xx+yy+4zz=16
DE OUTRO ÂNGULODE OUTRO ÂNGULO
4xx+yy+4zz=16
ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
ELIPSÓIDEELIPSÓIDExx+yy+zz=4
ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
aa = = bb < < cc
aa = = bb > > cc
1c
z
a
y
a
x2
2
2
2
2
2
1c
z
a
y
a
x2
2
2
2
2
2
ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA Se na equação (4) dois dos coeficientes do 1º membro são positivos e Se na equação (4) dois dos coeficientes do 1º membro são positivos e
um negativo, a equação representa um hiperbolóide de uma folha.um negativo, a equação representa um hiperbolóide de uma folha.
HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
16z8yx4 222
ExemploExemplo4xx-yy+8zz=16
EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
16z8yx4 222
GRÁFICOGRÁFICO
HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS
HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS
HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS
HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS
HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS
EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
16z8yx4 222
GRÁFICOGRÁFICO-4xx+yy-8zz=16
DE OUTRO ÂNGULODE OUTRO ÂNGULO
-4xx+yy-8zz=16
SUPERFÍCIES QUÁDRICAS NÃO CENTRADASSUPERFÍCIES QUÁDRICAS NÃO CENTRADAS
PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO
PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO
PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO
PARABOLÓIDE CIRCULARPARABOLÓIDE CIRCULAR
PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO
EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
0zy2x 22
GRÁFICOGRÁFICO
xx+2yy-z=0
EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
0zyx 22
GRÁFICOGRÁFICOxx+y+Zz=0
PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO Se nas equações (8) os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem Se nas equações (8) os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem
sinais contrários, a equação representa um parabolóide hiperbólico.sinais contrários, a equação representa um parabolóide hiperbólico.
PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO
PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO
PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO
PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO
EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
03649 22 zyx
GRÁFICOGRÁFICO
-9xx+4yy-36z=0
SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA
SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA
SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA
SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA
SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA
EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
0Zy4x 222
GRÁFICOGRÁFICO
xx+4yy-zz=0
SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
FIMFIM