ET41B Identificacao de Sistemas 04 de abril de 2016 Prova 1

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrıcula: . . . . . . . . . . .

1a Questao: A probabilidade de um componente eletronico de um computa-dor falhar antes de 1000 horas de funcionamento e: 0,05, se for da marca A1;0,10, se for da marca A2; e 0,15, se for da marca A3. Numa loja de manuten-cao, 50% dos componentes em estoque sao da marca A1, 20% da marca A2 e30% da marca A3. Um componente e escolhido ao acaso para o conserto deum computador. Determine a probabilidade de que ele funcione perfeitamentepor mais de 1000 horas.

Resposta =

2a Questao: Avaliacao da qualidade de um processo produtivo. A pro-porcao de itens que atendem as especificacoes dentre os que sao fabricados porum determinado processo industrial e igual a p, sendo que 0 < p < 1. Quandoe selecionada uma amostra aleatoria contendo cinco desses itens, se X e o nu-mero de itens que atende as especificacoes, entao dizemos que o resultado doexperimento pode ser considerado:pessimo, se X ≤ 1; ruim, se X = 2; bom, se X = 3; otimo, se X ≥ 4.Se a probabilidade condicional de que o resultado do experimento seja pessimo,dado que ele e no maximo ruim, e igual a 21/181a) Qual e o valor de p?b) Calcule a probabilidade condicional de que o resultado do experimento sejaotimo, dado que ele e no mınimo bom.

1)(1,0)

2)(1,0)

3)(1,0)

4)(1,0)

5)(1,0)

6)(1,0)

7)(2,0)

8)(2,0)

P1

3a Questao:

Estudos mostram que em periodos crıticos, o numero de casos de dengue notificados em um de-terminado posto de saude segue uma distribuicao de Poisson. A cada semana, em media, 3 casossao notificados. (a) Qual e a probabilidade de que o intervalo de tempo entre duas notificacoesconsecutivas seja maior que dois dias? (b) Apos uma notificacao no inicio de uma semana, exata-mente 2 dias se passaram sem nenhum outro caso ser notificado. Qual e a probabilidade de quenao haja casos notificados nesta semana?

4a Questao: A funcao de densidade de probabilidade do tempo em que clientes chegam aum terminal (em minutos depois de 8h) e f(x) = exp(−x/10)/10 para x > 0. Determine aprobabilidade dea) O primeiro cliente chegar ate 9 h.b) O primeiro cliente chegar entre 8 h e 15 min e 8 h e 30 min.

5a Questao: O tempo de espera (em minutos) para ser atendido em um sistema de conversaon-line de uma empresa comporta-se de acordo com a seguinte funcao de densidade f(t) = 2/t3

se t ≥ m e 0 caso contrario.(a) Determine o valor de m.(b) Calcule a probabilidade de um cliente esperar pelo menos 5 minutos dado que ja esperou pelomenos 2 minutos.(c) O administrador do sistema afirmou que 96% dos usuarios esperam no maximo 5 minutos paraserem atendidos. Voce concorda com o administrador? Justique.

Prof. Alessandro Vargas UTFPR-CP

ET41B Identificacao de Sistemas 04 de abril de 2016 Prova 1

6a Questao: Um supermercado faz a seguinte promocao: o cliente, ao passar pelo caixa, lancaum dado honesto. Se sair face 6 ele ganha um desconto de 30% sobre o total de sua compra. Sesair face 5, o desconto e de 20%. Se sair face 4, o desconto e de 10% e, se sair faces 1, 2 ou 3, odesconto e de 5%. Seja X a variavel aleatoria definida como o desconto concedido ao cliente napromocao. Pede-se(a) a funcao de probabilidade da variavel aleatoria X;(b) o desconto medio concedido na promocao; (c) a probabilidade de que num grupo de 5 clientes,pelo menos um obtenha um desconto maior do que 10%.

7a Questao:

Seja o sistema descrito por:

y(t) = θ0u(t) + θ1u(t− 1)2 + v(t); t = 1, . . . , N,

no qual u(t) e y(t) sao respectivamente a entrada e a saıda do sistema (supostas mensuraveis)e v(t) e uma perturbacao. Obter o estimador dos mınimos quadrados de θ0 e θ1. Use os dadosabaixo. (Dica: Θ = (U ′U)−1U ′Y ).

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5y(t) (nada) −2.0414 −0.5438 −0.5497 1.8451 −2.0432u(t) 1 −1 0.5 −0.5 2 2

.

8a Questao:

Faca a estimacao de mınimos quadrados do modelo ARX:

y(k) = ay(k − 1) + bu(k − 1) + v(k − 1),

Determine as constantes a e b. Use os dados abaixo. (Dica: Θ = (U ′U)−1U ′Y ).

y(k) = [0 0.09 0.2 0.4 0.6 0.7] u(k) = [1 2 3 4 5 2].

Prof. Alessandro Vargas UTFPR-CP