prova de matemática e raciocínio lógico do escriturário banco do brasil - 2015 - solucionada e...

Prova B B SolucionadaRaciocnio Lgico Matemtico

Silvano Leite

10 de Maio de 2015

Silvano Leite Prova B B Solucionada Raciocnio Lgico Matemtico10 de Maio de 2015 1 / 51

Questo 11

Observe a adio:

UU

+ E UU E

Sendo E e U dois algarismos no nulos e distintos, a somaE + U igual a(A) 13(B) 14(C) 15(D) 16(E) 17


Q.11 - Soluo

Veja que precisamos somar o algarismo U, logo

U + U + U = DE

3U = DE

U =DE

3

Vamos a algumas consideraes;- DE um nmero natural composto por dois algarismos, como quesabemos disso? Por que deve subir algum algarismo para a colunadas dezenas para se somar ao nmero E e resultar U. Da temos, E o algarismo das unidades e D o algarismo das dezenas.- DE divisvel por 3 e tem como resultado U.


Q.11 - Soluo - cont.

Nossa conta vai car assim,

UD U

+ E UU E

Da, temos a seguinte relao,

D + E = U

na relao3U = DE

podemos pensar em alguns valores para U, pois DE mltiplo de U edeve ser de dois algarismo. Pensemos nos casos de:U = 3, U = 6, U = 9 ...



U = 3 no pode ser pois 3 3 = 9 um algarismo e,U = 6 no pode ser pois 3 6 = 18 dois algarismos, mas

D + E = U

1+ E = 6

E = 6 1

E = 5

diferente de 8, que o algarismo das unidades ,



Vejamos para U = 9. pode ser, pois 3 9 = 27 dois algarismos, e

D + E = U

2+ E = 9

E = 9 2E = 7

exatamente o algarismo das unidades , vejamos na nossa conta spara conrmar

92 9

+ 7 99 7

Portanto, U + E = 9+ 7 = 16,Silvano Leite Prova B B Solucionada Raciocnio Lgico Matemtico10 de Maio de 2015 6 / 51

QUESTO 12

O numero natural (2103 + 2102 + 2101 2100) e divisvel por(A) 6(B) 10(C) 14(D) 22(E) 26


Q.12 - soluo

Veja o nmero 75, por exemplo, que pode ser escrito na forma deproduto de outros dois nmeros naturais 3 25 = 3 5 5. Estenmero divisvel por 3 por 25 e por 5 pois cada um deles um fatorda multiplicao. Ento tudo que precisamos fazer transformar onmero

(2103 + 2102 + 2101 2100)

em sua forma fatorada. Para se fatorar um nmero que estar escritana forma polinomial, como o nmero acima, colocamos a parcela demenor expoente em evidncia e subtramos dos expoentes maioresaquele que saiu em evidncia.


Q.12 - soluo - cont.

(2103 + 2102 + 2101 2100)

fatorando,

2100 (2103100 + 2102100 + 2101100 2100100)

2100 (23 + 22 + 21 20)

2100 (8+ 4+ 2 1)

2100 13



Agora veja que podemos decompor 2100 em 100 fatores iguais a 2,ento podemos fazer

299 2 13 = 299 26

s z isso porque estava olhando para a


Questo 13

Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolo para um concurso daMega-Sena. Aldo contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes eCaldo, com 9 bilhetes. Eles combinaram que, se um dos bilhetes dobolo fosse sorteado, o prmio seria dividido entre os trsproporcionalmente quantidade de bilhetes com que cada umcontribuiu. Caldo tambm fez uma aposta fora do bolo e, na datado sorteio, houve 2 bilhetes ganhadores, sendo um deles o da apostaindividual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolo. Qual arazo entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldorecebeu?(A) 0,8 (B) 1,5 (C) 2(D) 2,5 (E) 3


Q.13-Soluo

Vejamos a situao de cada um dos trs em relao aos bilhetes,

A = 12 ,B = 15 ,C = 9

um dos bilhetes foi sorteado e cada um ganhou uma parteproporcional quantidades de bilhetes contribudos para a sociedade.Aldo ganhou a, Baldo ganhou b, Caldo ganhou c , portanto

a + b + c =x

2

pois o prmio da loteria x e deve ser dividido pela metade, vistoque dois bilhetes foram sorteados.


Q.12-Soluo-cont.

Quando dividimos algo em quantidades (partes, cotas, pedaos,etc.)proporcionais sempre aparece um nmero mgico chamado deconstante proporcional, que vou chamar na nossa situao de k .Logo,

12

a= k , proporo de Aldo, a =

12

k;

15

b= k , proporo de Baldo, b =

15

k;

9

c= k , proporo de Caldo, c =

9

k.

substituindo estas propores na relao a + b + c =x

2, temos

12

k+

15

k+

9

k=

x

2Silvano Leite Prova B B Solucionada Raciocnio Lgico Matemtico10 de Maio de 2015 13 / 51

Q.13 - Soluo- cont.

12

k+

15

k+

9

k=

x

2

36

k=

x

2

Descobrimos a relao que d a proporo da metade da prmio,oqual Caldo tem direito, pois, ganhou essa parte individualmente, almdo mais, ele tem tambm,

9

k

da sociedade com os dois amigos. Logo, Caldo tem ao todo

9

k+

36

k=

45

k


Q.13 - Soluo- cont.

Mas, a questo pede a razo entre a quantia total que Caldo recebeue a quantia que Baldo recebeu.Baldo recebeu, como j vimos,

15

k

ento a razoatb

=45

k15

k

cancelando os denominadores iguais,

atb

=45

15= 3

portanto, correta a ALTERNATIVA ESilvano Leite Prova B B Solucionada Raciocnio Lgico Matemtico10 de Maio de 2015 15 / 51

Questo 14

Amanda e Belinha so amigas e possuem assinaturas de TV a cabode empresas diferentes. A empresa de TV a cabo de Amanda ddescontos de 25% na compra dos ingressos de cinema de umshopping. A empresa de TV a cabo de Belinha d desconto de 30%na compra de ingressos do mesmo cinema. O preo do ingresso decinema, sem desconto, de R$ 20,00. Em um passeio em famlia,Amanda compra 4 ingressos, e Belinha compra 5 ingressos de cinemano shopping, ambas utilizando-se dos descontos oferecidos por suasrespectivas empresas de TV a cabo. Quantos reais Belinha gasta amais que Amanda na compra dos ingressos?(A) 10 (B) 15 (C) 20(D) 25 (E) 30


Q.14 - Soluo

vamos organizar os dados da questo da seguinte forma,- Ambas as empresas do desconto no mesmo estabelecimento emum mesmo tipo de ingresso que de R$ 20,00.-Porm, os descontos so diferentes;-A empresa A que presta servio Amanda d 25% de desconto emcada ingresso-A empresa B que presta servio Berlinda d 30% de desconto emcada ingresso-Amanda comprou 4 ingressos, portanto, resultando em R$ 80,00-Belinda comprou 5 ingressos, portanto, resultou em R$ 100,00



Calculando os descontos em cada caso,- o fator de desconto de 25% 0,75. Da

0, 75 80 = 60

valor que Amanda pagou R$ 60,00.- o fator de desconto de 30% 0,70. Da

0, 70 100 = 70

No precisava nem fazer, mas o valor que Belinda pagou foi R$ 70,00.Portanto, R$ 10,00 a mais que Amanda. logo aAlTERNATIVA A a correta.


Questo 15

Em uma determinada agncia bancria, para um cliente que chegaentre 15 h e 16 h, a probabilidade de que o tempo de espera na lapara ser atendido seja menor ou igual a 15 min de 80%.Considerando que quatro clientes tenham chegado na agncia entre15 h e 16 h, qual a probabilidade de que exatamente trs dessesclientes esperem mais de 15 min na la?(A) 0,64%(B) 2,56%(C) 30,72%(D) 6,67%(E) 10,24%


Questo.15 - Soluo

Aqui temos a seguinte situao, dividida em duas etapas.ETAPA 1 - o tempo de espera.- probabilidade de um cliente ser atendido em um tempo menor ouigual a 15 mim.

80% = 0, 8

- probabilidade de um cliente ser atendido em um tempo maior que15 min.

20% = 0, 2

OBS: a maneira que o enunciado foi formulado transforma estas duascondies em eventos independentes, e eventos independentes somultiplicados.


Q.15 - Soluo- cont.

ETAPA 2 - o atendimentovamos supor que os quatro clientes so A,B,C,D - apenas um cliente atendido em tempo menor ou igual a 15 min. Para isto existe 4formas ser atendidos, mediante as circunstncias propostas.ABCD , A atendido at 15 min.

0, 8 0, 2 0, 2 0, 2 = 0, 0064ABCD , B atendido at 15 min.

0, 2 0, 8 0, 2 0, 2 = 0, 0064ABCD , C atendido at 15 min.

0, 2 0, 2 0, 8 0, 2 = 0, 0064ABCD , D atendido at 15 min.

0, 2 0, 2 0, 2 0, 8 = 0, 0064Silvano Leite Prova B B Solucionada Raciocnio Lgico Matemtico10 de Maio de 2015 21 / 51

Q.15 - Soluo- cont.

Bem, voc deve ter notado que no existe necessidade de fazer estesquatro clculos. Visto que ele o mesmo nas quatro situaes, logo,basta multiplicarmos o produto 0, 0064 por 4, da

4 0, 0064 = 0, 0256 = 2, 56%

AlTERNATIVA B a correta.


Questo 16

Arthur contraiu um nanciamento para a compra de umapartamento, cujo valor vista de 200 mil reais, no Sistema deAmortizao Constante (SAC), a uma taxa de juros de 1reduzir ovalor a ser nanciado, ele dar uma entrada no valor de 50 mil reaisna data da assinatura do contrato. As prestaes comeam um msaps a assinatura do contrato e so compostas de amortizao, jurossobre o saldo devedor do ms anterior, seguro especial no valor de 75reais mensais xos no primeiro ano e despesa administrativa mensalxa no valor de 25 reais.continua


Questo 16

continuaoA partir dessas informaes, o valor, em reais, da segunda prestaoprevista na planilha de amortizao desse nanciamento,desconsiderando qualquer outro tipo de reajuste no saldo devedor queno seja a taxa de juros do nanciamento, igual a(A) 2.087,25(B) 2.218,75(C) 2.175,25(D) 2.125,00(E) 2.225,00


Q.16 - Soluo

Vamos separar todos os dados de que dispomos,f = 200 mil (nanciamento)i = 1%a.m (taxa mensal)t = 20 anos = 240 meses (tempo)isto tudo que precisamos para resolver uma questo de SAC, porm dado algumas informaes adicionaisArthur deu uma entrada de 50 miltem R$ 75,00 por ms de um segurotem R$ 25,00 de despesasqual o valor da segunda prestao P2


Q.16 - Soluo

Como Arthur d uma entrada de R$ 50.000,00 restam R$ 150.000,00que o valor real a ser nanciado, vamos chamar este valor de c .Logo,

c = 150.000)

sabe-se que no SAC a amortizao (A) constante e que ela igual a

A =c

t

da,

A =150000

240= 625



sabemos do SAC que qualquer prestao (P)

P = A+ J

onde, J os juros do saldo devedor, da

P2 = A+ J2

P2 = 625+ 1% 149.375

por que 1.149.375?



porque Arthur j pagou R$ 625,00 na primeira prestao. Concorda?

150000 625 = 149.375

continuando,P2 = 625+ 1% 149.375

P2 = 625+1

100 149.375

P2 = 625+ 1493, 75

P2 = 2.118, 75

devemos somar a este valor R$ 100,00 do seguro e despesas,resultando

P2 = 2.218, 75

portanto nosso gabarito a ALTERNATIVA BSilvano Leite Prova B B Solucionada Raciocnio Lgico Matemtico10 de Maio de 2015 28 / 51

Questo 17

Um microempresrio precisa aumentar seu capital de giro e resolveantecipar 5 cheques de 10.000 reais cada um, todos com data devencimento para dali a 3 meses. O gerente do banco informa que eleter exatamente dois custos para realizar a antecipao, conformedescritos a seguir.


Questo 17 cont.

Custo 1 ? Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4%ao ms. Esse desconto ser diretamente proporcional ao valor doscheques, ao tempo de antecipao e taxa de desconto anunciados.Custo 2 ? Custos operacionais xos de 500 reais para antecipaesde at 100 mil reais. Assim, comparando o valor de fato recebidopelo microempresrio e o valor a ser pago aps 3 meses (valor totaldos cheques), o valor mais prximo da taxa efetiva mensal cobradapelo banco, no regime de juros compostos, de


Questo 17 cont.

DADOSx3 1,131 1,141 1,148 1,154 1,164x 1,042 1,045 1,047 1,049 1,052

(A) 5,2%(B) 4,5%(C) 4,7%(D) 5,0%(E) 4,3%


Questo.17-Soluo

comentrio- Talvez essa seja a questo mais fcil de errar destaprova, visto que, o examinador tenta nos induzir ao erro em algumaspartes do enunciado. Tambm em alguns momentos ele omiteinformaes relevante soluo.Vamos a algumas dessas informaes:Primeiro, o enunciado no diz o tipo de desconto, mas trata-se deuma operao nanceira realizada por um banco, logo um descontopor fora ou comercial.


Questo.17-Soluo cont.

Segundo, no m do enunciado dito ...no regime de juroscompostos..., isso para lhe confundir, pois no seu incio dito oseguinte ...Esse desconto ser diretamente proporcional ao valor doscheques.... Gente, todo desconto proporcional SIMPLES.Ento podemos listar os seguintes dados:- operao de desconto comercial(por fora) e simples,- N = 5 10.000 = 50.000- t = 3 meses- i = 4% a.m



Vamos calcular o Atual,

A = N (1 i t)= 50.000 (1 0, 04 3)= 50.000 (1 0, 12)= 50.000 0, 88= 44.000

Como R$44.000,00 menor que R$100.000,00 o banco cobra umataxa de R$500,00, custo 2. Ento podemos descobrir que estamospagando R$ 43.500,00.



Vamos descobrir qual a taxa r , que est sendo cobrada nos trsmeses.

M = C r50.000 = 43.500 r

r =50.000

43.500r = 1, 149

isso quer dizer que no perodo de trs meses houve um juroaproximado de 14,9%. Mas a questo pede os juros mensais por msequivalente.



Usando a frmula de equivalncia, vamos transformar 14,9% em 3meses para 1 ms

1+ I = (1+ i)k

1+ 0, 149 = (1+ i)3

1, 149 = (1+ i)3

na nossa tabela de dados, que foi fornecida, temos uma potncia de 3e algumas taxas relativas a estas potncias, porm, no temos o valorencontrado. Mas nessa parte o o examinador foi generoso, uma vez,que no enunciado ele pede a taxa aproximada.



Vejamos a nossa tabela e observemos a parte azul, que condiz condizcom uma potncia de expoente 3.

DADOSx3 1,131 1,141 1,148 1,154 1,164x 1,042 1,045 1,047 1,049 1,052

como 1, 148 = 1, 149 = 14, 8%, ento esta a parte da tabela quenos interessa e ela equivalente a 1, 047 = 4, 7%. O smbolo =signica aproximado. Portanto nossa ALTERNATIVA correta a C


Questo - 18

Um grupo de analistas nanceiros composto por 3 especialistas ? X,Y e Z ? possui a seguinte caracterstica: X e Y decidem corretamentecom probabilidade de 80%, e Z decide corretamente em metade dasvezes. Como as decises so tomadas pela maioria, a probabilidadede o grupo tomar uma deciso correta :(A) 0,16(B) 0,64(C) 0,48(D) 0,32(E) 0,80


Questo - 18 soluo

Comentrio- se voc for bem atento a esta questo perceber quealem de se tratar de uma questo de probabilidade, o que no dpara negar, ver que ela vai requerer um arranjo antes. Istoaconteceu tambm na questo 15, l, foi necessrio primeiro arranjartodas as formas como poderia o correr o evento pedido. Quero dizercom isso, Que geralmente a Cesgranrio faz isto, elabora uma questode probabilidade mas requer o princpio da contagem e um raciocniobem elaborado antes da resoluo.


Questo - 18 soluo cont.

vamos pensar na maioria de trs pessoas. pode ocorrer as seguintessituaes distintas:- X, Y e Z tomam as decises certas;- apenas X e Y tomam as decises certas z a errada;- apenas X e Z tomam as decises certas y a errada;- apenas Y e Z tomam as decises certas x a errada;No enunciado no fala, mas as decises so independentes, o quese supe. E o que fazemos com decises independentes?multiplicamos as probabilidades envolvidas, no nal, somamo-as. Foio que zemos na questo 15.



Segundo o enunciado,- X, Y e Z tomam as decises certas;

0, 8 0, 8 0, 5 = 0, 32 = 32%

- apenas X e Y tomam as decises certas z a errada;

0, 8 0, 8 0, 5 = 0, 32 = 32%



- apenas X e Z tomam as decises certas y a errada;

0, 8 0, 5 0, 2 = 0, 08 = 8%

- apenas Y e Z tomam as decises certas x a errada;

0, 8 0, 5 0, 2 = 0, 08 = 8%

somando todas as probabilidades, temos

32+ 32+ 8+ 8 = 80

portanto 80% nossa resposta, consequentemente a ALTERNATIVAcorreta a E


Questo 19

Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e 10 dias.Considere o ms comercial, isto , com 30 dias; considere, tambm,que foi adotado o regime de capitalizao composta para cobrar jurosrelativos aos 2 meses, e que, em seguida, aplicou-se o regime decapitalizao simples para cobrar juros relativos aos 10 dias. Se ataxa de juros de 3% ao ms, o juro cobrado foi de(A) R$ 64,08(B) R$ 79,17(C) R$ 40,30(D) R$ 71,51(E) R$ 61,96


Questo - 19 Soluo

Como a questo pede vamos resolve-la em duas etapas-primeira etapa composto3% a.m para 2 meses

1+ I = (1+ i)k

I = (1+ 0, 03)2 1)

I = (1, 03)2 1

I = 1, 0609 1

I = 0, 0609 = 6, 09%


Questo - 19 Soluo cont.

Se queremos saber o montante em 2 meses, basta multiplicarmos ocapital por aquele nmero em azul que o fator de acrscimos de6,09%. da

M = C FaM = 1000 1, 0609

andando trs casa para a direita,

M = 1060, 90

como o que nos interessa os juros compostos acumulados noperodo, fazemos

J = M CJ = 1060, 90 1000, 00

J = 60, 90

terminamos a primeira etapa.Silvano Leite Prova B B Solucionada Raciocnio Lgico Matemtico10 de Maio de 2015 45 / 51


- segunda etapa SimplesNesse perodo, temos que considerar o ms comercial de 30 dias ecomo a taxa i = 3% a.m, temos que para o perodo de 10 dias noregime simples elas so proporcionais, logo i = 1%a.m Observe oseguinte nessa segunda etapa a continuao da primeira com osregimes trocados, logo, temos que considerar como capital inicial oltimo saldo, veja a expresso (em seguida), no enunciado.



A porcentagem de 1% fcil de calcular basta andar com duas casapara a esquerda do valor logo, 1% de 1060,90 aproximadamenteigual a 10,60.Somando este juro ao juro anterior temos,

10, 60+ 60, 90 = 71, 50

este resultado est prximo da ALTERNATIVA D, o gabarito estapenas arredondado por conta das aproximaes percentuais.


Questo - 20

Em um perodo no qual a inao acumulada foi de 100%, R$10.000,00 caram guardados em um cofre, ou seja, no sofreramqualquer correo. Nessas condies, houve uma desvalorizao dosR$ 10.000,00 de(A) 1/4(B) 1/2(C) 2/3(D) 3/4(E) 1


Questo - 20 - Soluo

Vamos aos dados,- Inao acumulada 100% . Portanto acrscimo de 100% = 1- Capital a ser corrigido R$10000. Mas, o mesmo cou todo operodo guardado logo a correo foi 0%Quando falamos em inao estamos interessados em encontrar ataxa real que expressa o verdadeiro valor do capital de ajuste paracima ou para baixo dependendo da situao de mercado.A taxa real dada da seguinte forma,

R =A

I


Questo - 20 - Soluo cont.

A representa a quantidade enganosa que pesamos que ter, ela no foicorrigida por car guardada.I a inao, ela subiu 100%. d fazemos,

R =1+ 0

1+ 1=

1

2

tanto no A como no I temos que corrigir a A sofreu correo 0 e ainao subiu 1. Portanto a AlTERNATIVA correta a B


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Pessoal o brigado por baixar este arquivo. Gostaria que enviemsugestes ou crticas para os nosso [email protected]

ou visite nossa pgina no facebook:aprovado.conc.


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