prova bb 3 resolvida matematica

PROVA DE MATEMÁTICA E FINANCEIRA BANCO DO BRASIL 2007 - 3 A numeração segue a ordem do caderno YANQUE.

ENUNCIADO PRINCIPAL

Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua

empresa?

Resultado da enquete, com 500 votos

resposta

% de usuários

que deram essa

resposta

I. instalei antivírus, anti-spam e firewall e cuido da atualização todos os dias

41,6

II. passo e atualizo antivírus todos os dias

29

III. não tenho idéia de como é feita a segurança dos dados de minha empresa

13

IV. instalei antivírus, anti-spam e firewall, mas não cuido da atualização

10

V. passo e atualizo antivírus uma vez por mês

6,4

Pequenas empresas grandes negócios, nº 222, jul. 2007, p. 8 (com adaptação) Com relação às informações contidas no texto acima e supondo que as porcentagem das respostas de I a V sejam independentes da quantidade de entrevistados e que cada um deles deu exatamente uma das respostas acima, julgue os itens subseqüentes.

48.(CESPE) Se x é a quantidade de entrevistados e y é a quantidade dos que responderam ‘passo e atualizo antivírus uma

vez por mês”, então x35

32y = .

RESOLUÇÃO I) Tabela dada no enunciado


empresa?


resposta

% de usuários que deram

essa resposta


41,6 208


29 145


13 65


10 50


6,4 32

100 500 Pequenas empresas grandes negócios, nº

222, jul. 2007, p. 8 (com adaptação)

II) Veja o item “V” da tabela >

otaram.

y =

y é o percentual dos que votaram. > x é a quantidade de pessoas que v

100

6,4x y = ⇒

1000

64 x fatorando

o 64 e 1000, obtemos:

y =

⇒

52525252

222222

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅ x simplificando,

obtemos:

y =

⇒

x y =⇒ 35

32

555

222

⋅⋅

⋅⋅ x

III) Outro modo de resolução

> Basta dividir 35

32 =

125

8 = 0,064 = 6,4%

é o percentual dos que responderam “passo e atualizo antivírus uma vez por mês”, item V da tabela. IV) Afirmativa da CESPE

‘passo e atualizo

antivírus uma vez por mês”, então

> “...dos que responderam

x35

32y = .”

Afirmativa Correta

49.(CESPE) A média aritmética das m as

ESOLUÇÃO

quantidades de entrevistados que derarespostas II, III ou IV é superior a 87. R I) tabela dada no enunciado


empresa?


resposta


e ssa resposta

I. instalei antivírus, e 41,6 208 anti-spam e firewall

cuido da atualização todos os dias II. passo e atualizo

as 29 antivírus todos os di

145

III. não tenho idéia de

dados 13 como é feita a segurança dos de minha empresa

65

IV. instalei antivírus,

10 anti-spam e firewall, mas não cuido da atualização

50

V. passo e atualizo r 6,4 32 antivírus uma vez po

mês 100 500

Pequenas empresas gr negó nº 222, jul. 2007, p. 8 (com adaptação)

andes cios,

II) Veja tabela acima, itens II, III e IV > Cálculo da média dos que responderam os itens II, III e IV, tomando a quantidade de pessoas. III) Cálculo

3

x(IV)x(III)x(II)x

++= ⇒

3

5065145x

++= ⇒

3

260x = ⇒

86,66x ≅

IV) Afirmativa da CESPE > ”... é superior a 87.” Afirmativa Errada

50.(CESPE) Na amostra de 500 entrevistados, escolhendo-se um deles ao acaso, a probabilidade de ele não ter dado a resposta I nem a II é superior a 0,3. RESOLUÇÃO I) Tabela dada no enunciado


empresa?


resposta


essa resposta


41,6 208


29 145


13 65


10 50


6,4 32

100 500 Pequenas empresas grandes negócios, nº


II) Veja tabela acima > Como as respostas são independentes, a probabilidade de não ter dado as resposta I e II, é ter dado as outras respostas, ou seja, dado as respostas III, IV ou V. III) Cálculo

P(III ou IV ou V) = n(E)

n(III)+

n(E)

n(IV)+

n(E)

n(V) ⇒

P(III ou IV ou V) = 500

65+

500

50+

500

32 ⇒

P(III ou IV ou V) = 500

147 ⇒

P(III ou IV ou V) = 0,294 IV) Afirmativa da CESPE > “a probabilidade de ele não ter dado a resposta I nem a II é superior a 0,3.” Afirmativa Errada

51.(CESPE) Em uma amostra de 1.200 entrevistados, mais de 490 teriam dado a resposta I. RESOLUÇÃO I) Tabela dada no enunciado


empresa?

Resultado da enquete, com 1 200 votos

resposta


essa resposta


41,6 499,2

Pequenas empresas grandes negócios, nº


II) Veja tabela acima Calcula-se 41,6% de 1 200 >

III) Cálculo

1 200 x 41,6% = 1 200 x 100

41,6 = 12 x 41,6 =

499,2 IV) Afirmativa da CESPE > “Em uma amostra de 1.200 entrevistados, mais de 490 teriam dado a resposta I.” Afirmativa Correta

ENUNCIADO PRINCIPAL Um grupo de amigos saiu para assistir a um filme no cinema do bairro. Lá chegando, constataram que o preço das entradas para todos, refrigerantes e pipoca era de R$ 585,00. Esse valor deveria ser dividido inicialmente entre todos do grupo, mas, por delicadeza, os integrantes do grupo que moravam nesse bairro revolveram dividir entre eles o valor correspondente ao que cabia aos 4 integrantes que não moravam no bairro, o que acrescentou à despesa de cada um dos primeiros a quantia de R$ 20,00. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

52.(CESPE) No grupo de amigos havia menos de 8 moradores do bairro onde fica o cinema e a cada um deles coube uma despesa superior a R$ 70,00. RESOLUÇÃO I) Dados > Total das despesas R$ 585,00

>Divisão com todos do grupo: x

585.

>Divisão excluindo os 4 amigos do grupo:

4-x

585.

>Acréscimo “per capita” para a última divisão: R$ 20,00. II) Cálculo

x

585 + 20 =

4-x

585 o mínimo múltiplo comum

entre x e (x-4) é x(x-4)

4)-x(x

4)-20x(x4)-585(x +=

4)-x(x

585x multiplicando

a equação por x(x-4), obtemos: 585(x-4) + 20x(x-4) = 585x dividindo a equação por 5, obtemos: 117x – 468 + 4x2 – 16x = 117x 4x2 – 16x – 468 = 0 dividindo por 4 x2 – 4x – 117 = 0 resolvendo a equação do 2º grau (uma opção é usar a fórmula de Bháskara), obtemos as raízes: x1 = 13 elementos no grupo x2 = -9 não serve. Trata-se de quantidade negativa, não faz sentido. III) Conclusão O total de amigos no grupo é 13. O total de amigos do bairro 9 (13-4=9) O pagamento foi feito pelos amigos do bairro,

logo: 65,009

585=

IV) Afirmativa da CESPE > “…No grupo de amigos havia menos de 8 moradores do bairro onde fica o cinema e a cada um deles coube uma despesa superior a R$ 70,00.” Afirmativa Errada

53.(CESPE) Indicando por x a quantidade de pessoas do grupo de amigos e por y a quantia que cada um deles deveria inicialmente desembolsar, é correto afirmar que x e y são tais que x.y = 585 e 20x-4y = 80. RESOLUÇÃO I) Basta verificar pelo item 52 e 53 > Vimos nas questões 52 e 53, que a quantidade de amigos é 13 e que cada um pagaria R$ 45,00. Para a resolução desta questão, basta substituir esses valores em x e y nas equações dadas. Se a igualdade for verificada, então a afirmação está correta. II) Verificação > Em xy=585, substituindo x=13 e y=45 13.45 = 585 Ficou verificada > Em 20x-4y = 80.substituindo x=13 e y=45 20(13) – 4(45) = 80. 260 – 180 = 80 80 = 80 Ficou verificada III) Afirmativa da CESPE > “...é correto afirmar que x e y são tais que x.y = 585 e 20x-4y = 80.” Afirmativa Correta

ENUNCIADO PRINCIPAL Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação hipotética a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada.

54.(CESPE) Uma letra de câmbio vence daqui a um ano, com valor nominal de R$ 15.000,00. A pessoa detentora desse título propõe a sua troca por outro, que vence daqui a 3 meses e tem valor nominal de R$ 12.000,00. Nessa situação, se a taxa de juros compostos corrente é de 3% ao mês e se 1,3 é tomado como valor aproximado para 1 ,039, então a troca será financeiramente vantajosa para o detentor do primeiro título. RESOLUÇÃO I) Gráfico representativo com data focal em 3

II) Dados N1 = 12 000 em n = 3 N2 = 15 000 em n = 12 A2 = x i = 3% am = 0,03 am Fator informado: 1 ,039 = 1,3 nd = 12 – 3 = 9 Data focal no mês 3. Procedimento: Desconto racional composto III) Cálculos N = A ( 1 + i ) nd 15 000 = A ( 1 + 3% ) 9 15 000 = A ( 1,03) 9 15 000 = A .1,3

1,3

00015A =

A = 11 538,46 IV) Conclusão

A troca é vantajosa para o detentor do título de R$ 15 000. Calculado pelo desconto racional composto com data focal no mês 3, o valor atual ficará em R$ 11 538,46. Esse valor vai ser trocado pelo novo título oferecido de R$ 12 000, perfazendo a vantagem de 461,54 (12 000 – 11 538,46 = 461,54). V) Afirmativa da CESPE > “...então a troca será financeiramente vantajosa para o detentor do primeiro título.” Afirmativa Correta

55.(CESPE) O capital de R$ 20.000,00 pode ser aplicado à taxa de 72% por um período de 3 anos ou à taxa de juros compostos de 20% ao ano, também por 3 anos. Nesse caso, para o investidor, a primeira forma de aplicação é financeiramente mais vantajosa que a segunda.

0

A

N2=15 000

N1 =12 000

3 12 n

i = 3% am

RESOLUÇÃO I) Dados C = 20 000 i a(3 anos) = 72% ao período de 3 anos i a(1 anos) = 20% ao período de 1 anos data focal 3 II) Há duas formas de cálculo III) 1ª forma 1) Pode-se verificar, fazendo apenas pela taxa acumulada 20% para 3 anos, veja. 1 + i a(3 anos) = (1 + i a(1 anos) )3 1 + i a(3 anos) = (1 + 20% )3 1 + i a(3 anos) = (1 + 0,20)3 1 + i a(3 anos) = (1,20)3 1 + i a(3 anos) = 1,728 i a(3 anos) = 1,728 - 1 i a(3 anos) = 0,728 i a(3 anos) = 72,8 % Comparando a taxa acumulada de 72,8 % obtida nos cálculos, conclui-se que a aplicação a 20% ao ano é mais vantajosa do que aplicar a 72% ao período de 3 anos.

IV) 2ª forma 2) Aplicando as taxa sobre o capital de R$ 20 000. 2.1. Para C = 20 000 i = 72% n = 1 ano M = C ( 1 + i ) n M = 20 000 ( 1 + 72% ) 1

M = 20 000 ( 1 + 0,72 ) 1

M = 20 000 ( 1,72 ) 1

M = 20 000 .1,72

M = 34 400

2.2. Para C = 20 000 i = 20% n = 3 anos M = 20 000 ( 1 + 20% ) 3

M = 20 000 ( 1 + 0,20 ) 3

M = 20 000 ( 1,20 ) 3

M = 20 000 .1,728

M = 34 560

Aplicado a taxa de 20% ao ano é mais vantajoso. V) Afirmativa da CESPE > “...para o investidor, a primeira forma de aplicação é financeiramente mais vantajosa que a segunda.” Afirmativa Errada

56.(CESPE) Marcela tomou R$ 32.000,00 emprestados a juros compostos mensais de 8%. Seis meses depois, ela pagou R$ 18.000,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou a dívida. Nessa situação, considerando-se 1 ,087= 1,7, é correto afirmar que, para liquidar a divida, Marcela pagou mais de R$ 34.000,00. RESOLUÇÃO I) Dados para 1ª etapa C = 32 000 i = 8% am n = 6 meses II) Cálculos para 1ª etapa M = C ( 1 + i ) n M = 32 000 ( 1 + 8% ) 6

M = 20 000 ( 1 + 0,08 ) 6

M = 20 000 ( 1,08 ) 6

III) Dados para 2ª etapa C = 20 000 ( 1,08 ) 6 – 18 000 i = 8% am n = 1 mês Fator informado: 1 ,087= 1,7 IV) Cálculos para 2ª etapa M = C ( 1 + i ) n M = (20 000 ( 1,08 ) 6 – 18 000) ( 1 + 8%)1 M = (20 000 ( 1,08 ) 6 – 18 000) (1,08)1 Multiplique os dois termos por 1,08. Assim procedendo, o primeiro termo ficará multiplicado por ( 1,08 ) 7, cujo fator é informado no enunciado. M = 20 000 ( 1,08 ) 7 – 18 000 (1,08)1 M = 20 000 .1,7 – 18 000 .1,08 M = 54 400 – 19 440 M = 34 960,00 V) Afirmativa da CESPE

“...Marcela pagou mais de R$ 34.000,00.” > Afirmativa Correta

57.(CESPE) Carlos deve a uma instituição financeira um título com valor de resgate de R$ 6.000,00 para vencimento daqui a 5 meses e outro, com valor de resgate de R$ 8.000,00, para vencimento daqui a 10 meses. Nessa situação, se a instituição financeira emprestou as quantias a Carlos à taxa de juros compostos de 2% ao mês, e se Carlos desejar resgatar esses dois títulos no dia de hoje, então ele terá de pagar um valor que, em reais, pode ser expresso

101,02

000651,020008 +⋅

Julgue os itens a seguir, a respeito de seqüências numéricas e sistemas lineares. RESOLUÇÃO

I) Gráfico do testes

II) Dados A1 N1 = 6 000 em n1 = 5 A2 N2 = 8 000 em n2 = 10 i = 2% am = 0,02 am Procedimento: Juros compostos Pagará a importância de: A1 + A2

Fórmula: N = A (1+i)n ⇒ ni)(1

NA

+=

III) Cálculo

A1 + A2 = 1n

i)(1

1N

+

+ 2n

i)(1

2N

+

=

= 52%)(1

0006

+ +

102%)(1

0008

+ =

= 5(1,02)

0006 +

10(1,02)

0008 =

calculando mmc entre 1,025 e 1,0210, obtemos para mmc 1,0210

=10(1,02)

00085(1,02)0006 +⋅

IV) Afirmativa da CESPE > “

pode ser expresso 101,02

000651,020008 +⋅

“ Afirmativa Errada

58.(CESPE) Considere a seguinte situação hipotética.

0

A2

N2=8 000

N1 =6 000

5 10 n

n2 = 10

Florêncio dividiu em três partes a quantia de R$ 10.000,00 e aplicou a primeira em um fundo de investimentos, a segunda em poupança e a terceira, na bolsa de valores. Ao final de um ano dessas aplicações, Florêncio notou que o fundo lhe rendeu, brutos, 8%, a poupança, líquidos, 6%, e a bolsa de valores, brutos, 10%, e esses valores somaram R$ 820,00. No fundo de investimentos, sobre os rendimentos, lhe foram cobrados 20% a título de impostos e taxas administrativas. Da mesma forma, na bolsa de valores ele teve uma despesa de 16% sobre os rendimentos. Na poupança, nada lhe foram cobrados. O total dessas despesas somou R$ 112,00.

n1 = 5 A1

Taxa de 2% am

Nessa situação, é correto afirmar que o que foi aplicado na bolsa de valores é igual ao que foi aplicado na poupança. RESOLUÇÃO I) Dados FI = Fundo de investimento CP = Caderneta de poupança BV = Bolsa de valores Investi- mento

Em: Capital taxa Juro

Impostode

renda FI x 8% J1 20% CP y 6% J2 0% BV z 10% J3 16%

Total 10 000 820 II) Equação do total investido x + y + z = 10 000 III) Equação dos juros J1 + J2 + J3 = 820 8%x + 6%y + 10%z = 820 0,08x + 0,06y + 0,10z = 820 multip. (100) 8x + 6y + 10z = 82 000 divida por 2 4x + 3y + 5z = 41 000 IV) Equação dos impostos

8%x(20%) + 10%z(16%) = 112 0,08.x.0,20 + 0,10.z.0,16 = 112 mult (10000) 8.x.20 + 10.z.16 = 1 120 000 divida por 2 4.x.20 + 5.z.16 = 560 000 divida por 4 20x + 20z = 140 000 divida por 20 x + z = 7 000 V) Sistema formado pelas equações x + y + z = 10 000 4x + 3y + 5z = 41 000 x + z = 7 000 VI) Cálculo Substituindo x + z = 7 000 em x + y + z = 10 000, obtemos: y + (x+ z) = 10 000 y + (7 000) = 10 000 y = 3 000 VII) Cálculo y = 3 000 Substituindo y = 3 000 em 4x + 3y + 5z = 41 000 4x + 3(3 000) + 5z = 41 000 4x + 5z = 41 000 – 9 000 4x + 5z = 32 000 VIII) Resolvendo o sistema 2x2 4x + 5z = 32 000 x + z = 7 000 ⇒ ( x = 7 000 – z) e substituindo em 4x + 5z = 32 000 obtemos: 4(7 000-z) + 5z = 32 000 ⇒ 28 000 – 4z + 5z = 32 000 ⇒ z = 4 000 Para z = 4 000 em x = 7 000 – z, obtemos: x= 7 000 – 4 000 x = 3 000 IX) resultados x = 3 000 aplicado - fundo de investimento y = 3 000 aplicado - caderneta de poupança z = 4 000 aplicado - bolsa de valores X) Afirmativa da CESPE > “...é correto afirmar que o que foi aplicado na bolsa de valores(z = 4 000) é igual ao que foi aplicado na poupança (y = 3 000).” Afirmativa Errada

ENUNCIADO PRINCIPAL

59.(CESPE) No corrente ano, foram realizados no Brasil os Jogos Pan-Americanos, evento que se repete a cada 4 anos. Considerando-se que essa periodicidade seja permanente e que nenhum fato impeça a realização desse evento em algum ano, é correto afirmar que o ano de 3018 é ano de Pan e que até lá, inclusive, esse evento será realizado mais de 250 vezes. RESOLUÇÃO I) Próximo ano do Pan O Pan foi realizado em 2007, o próximo será realizado em 2011, esse será o primeiro termo da seqüência. II) Seqüência Supondo que o ultimo termo da seqüência seja 3018, teremos: (2011, 2015, ..., 3018) A série se dá de 4 em 4 anos, caracterizando uma progressão aritmética “PA” de razão r = 4, a1 = 2011 e supondo o an = 3018. Aplicando os dados na fórmula do termo geral: an = a1 + ( n – 1 )r 3018 = 2011 + ( n – 1 ) 4 1007 = 4 ( n – 1 )

n – 1 = 4

1007

n – 1 = 251,75 n = 252,75 III) Conclusão

O Pan até 3018 será realizado 252 vezes. >> 3018 não será o ano do Pan. Considerado o último termo resultou em quantidades de realizações um número não inteiro. IV) Afirmativa da CESPE > “...é correto afirmar que o ano de 3018 é ano de Pan e que até lá, inclusive, esse evento será realizado mais de 250 vezes.” Afirmativa Errada

ENUNCIADO PRINCIPAL

60.(CESPE) Considere a seguinte situação hipotética. Fagundes saiu de casa com determinada quantia em reais e foi a quatro instituições financeiras diferentes procurar opções para investimentos. Em cada uma das instituições, ele investiu em poupança metade do que possuía e ainda fez um CDB no valor de R$ 2.000,00. Ao final, ele ainda possuía R$ 6.000,00. Nessa situação, é correto afirmar que Fagundes saiu de casa com mais de R$ 160.000,00. RESOLUÇÃO I) Dados > Saiu de casa com uma certa importância “x”. > Ainda sobrou R$ 6 000,00 II) Cálculos > 1ª instituição gastou metade do que tinha e ainda investiu R$ 2 000

2

x - 2 000

> 2ª instituição gastou metade do que sobrou e ainda investiu R$ 2 000

2

00022x−

- 2 000


2

00022

00022x

−−

- 2 000


2

00022

00022

00022x

−−

−

- 2 000

II) Sobrou R$ 6 000

2

00022

00022

00022x

−−

−

- 2 000 = 6 000

2

00022

00022x

−−

- 2 000 = 16 000

2

00022x−

- 2 000 = 36 000

2

x - 2 000 = 76 000

2

x = 78 000

x = 156 000 total de dinheiro que Fagundes saiu de casa III) Afirmativa da CESPE

“...Fagundes saiu de casa >com mais de R$ 160.000,00.” Afirmativa Errada OUTRA FORMA DE RESOLUÇÃO I) Outra maneira de resolver o teste Fazendo o caminho inverso, saindo da última instituição, depois para a terceira, para a segunda e finalmente para a primeira, recolhendo o dinheiro investido.

> 4ª instituição Partindo do que sobrou R$ 6 000, soma R$ 2 000 e dobra o resultado (6 000 + 2 000)2 = 16 000. > 3ª instituição Partindo do que totalizou na etapa anterior R$ 16 000, soma R$ 2 000 e dobra o resultado (16 000 + 2 000)2 = 36 000. > 2ª instituição Partindo do que totalizou na etapa anterior R$ 36 000, soma R$ 2 000 e dobra o resultado (36 000 + 2 000)2 = 76 000. > 1ª instituição Partindo do que totalizou na etapa anterior R$ 76 000, soma R$ 2 000 e dobra o resultado (76 000 + 2 000)2 = 156 000. > Fagundes saiu de casa com R$ 156 000 II) Afirmativa da CESPE

“...Fagundes saiu de casa >com mais de R$ 160.000,00.” Afirmativa Errada

FIM DE PROVA

prova bb 3 resolvida matematica

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