prof. ze moreira - apostila matematica bb 2013

JOS DOS SANTOS MOREIRA

1. MATEMTICA BSICANMEROS PRIMOSSo aqueles que possuem exatamente 2 divisores distintosExemplo:

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

NMEROS PRIMOS ENTRE SISo aqueles que compem uma FRAO IRREDUTVEL

Exemplo:

25 e 4

no d pra simplificar

Um nmero A mltiplo de um nmero B se o quociente for um nmero inteiro e o resto ZERO.Exemplo:

12 mltiplo de 4?

Contra-exemplo:

9 mltiplo de 4?

MNIMO MLTIPLO COMUM4, 6, 7, 9

MATEMTICA

MULTPLO

Exemplo:Joozinho visita Maria de 8 em 8 dias. Pedrinho visita Maria de 9 em 9 dias. Carlinhosvisita Maria de 12 em 12 dias. No dia 18 de julho fizeram uma FESTINHA, TODOS na casa de Maria.Quando ser a prxima data em que TODOS visitaro juntos Maria?

CETEC

1


MAXMO DIVISOR COMUMPara reconhecermos um problema de MDC devemos observar que o mesmo far referencia :TAMANHOS IGUAISPADRONIZAOPACOTES IGUAIS, etc.MAIOR TAMANHO POSSVELOUMENOR NMERO DE PEDAOS

No h sobras

MATEMTICA

Exemplo:Dispomos de ROLOS DE ARAME de 180m, 252m e 324m. Desejamos fabricar rolinhosde mesmo tamanho, e do MAIOR tamanho possvel a partir dos trs rolos citados. Se no h sobras,qual o tamanho de cada rolinho e quantos rolinhos obtemos?

2. CONJUNTOS NUMRICOSNATURAIS N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}INTEIROS RELATIVOSRACIONAIS

= {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Q So Aqueles que podem ser colocados na forma defraoQ = {..., -3, ..., -

com a e b , ..., 0,

e b 0.

, ..., 4, ..., 5,333, ....}

ATENO: Os seguintes nmeros so RACIONAIS0,333...

0,555...

0,777...

0,212121...

0,363636...

0,234234234...

0,32222...

0,4818181...

0,7242424...

0,34555...

0,7833333...

0,54636363...

0,9562222...

0,2345555...

0,234565656...

DICA:

2

CETEC

DA DUPLA PERU E PERI, SAIU O PERU.


IRRACIONAIS

II ={-

, ..., -

, ..., e , ..., , ...}

e 2,7182... NMERO DE EULER 3,1415... PIREAIS R= {Conjunto dos RACIONAIS E IRRACIONAIS}COMPLEXOS

C

So Nmeros da forma

a

+

b i , com a e b REAIS e i =

Parte Real

Imaginria

EIXO IMAGINARIO

Eixo Imaginrio

EIXO IMAGINARIO

EIXO IMAGINARIO

2i

3EIXO REAL

N

4EIXO REAL

EIXO REAL

Q

MATEMTICA

4

R

COMPLEXOSRECORDAO DAS 4 OPERAESA) 4872 1600

B) 241 4

C) 3,68x 2,7

D) 1,25 2,5

E) 2,71 + 305,4 + 1009,25 + 200,375 + 1234,098 =

F) 1 - 0,30103 =

G) 5,00600 - 2,30357

CETEC

3


3. SISTEMA LEGAL DE MEDIDASMEDIDAS DE TEMPOANOTAES

8,30h =6,40h =7,20h =8,90h =9,50h =3,2 meses =2,7 meses =

MATEMTICA

2,6 anos =

UNIDADES DE COMPRIMENTOkm

hm

dam

m

dm

cm

mm

dam2 m2

dm2

cm 2

mm2

dl

cl

ml

dm3

cm 3

mm3

DICA:

UNIDADES DE SUPERFCIEkm2

hm2

DICA:

UNIDADES DE VOLUME

DICA:

4

CETEC

hl

hl

dal

l

km3

hm3

dam3 m3


UNIDADES DE MASSAkg

hg

dag

g

dg

cg

mg

DICA:

LEMBRETES

2 - 1L = 1000 cm3

1L 1dm3

1mL = 1cm3

MATEMTICA

1 - No confundir 1Kg com 1 Litro.Ex.: 1 Litro de Mercrio(Hg) = 13,6 Kg1 Litro de gua destilada a 4C, sob presso de 1 ATM = 1Kg

1m3 = 1000L

3 - MEDIDAS AGRRIAS10m1 ARE

1 CENTIARE a centsima parte do ARE1m1 Ca

10m

100m2

1 HECTARECorresponde a 100 ARES100m

1m

1m 2

1 Ha

100m

10.000m2

CETEC

5


4. FUNDAMENTOS GERAISORDEM DAS OPERAESPOTENCIAO

RADICIAO

MULTIPLICAO

DIVISO

SOMA

SUBTRAO

Efetue:A) 2 + 3 x 15 =

B) 12 2 x 3 =

C) 2 + 3 x 5 +

MATEMTICA

REGRA DOS SINAIS

1) SOMA ALBBRICAA) - 2 - 3 =

C) - 8 + 15 =

B) + 4 - 7 =

D) + 9 + 7 =

2) MULTIPLICAO E DIVISOA) (-2) x (-3) =

B)

C) 639

D) (-9) x (8) =

3. SIMPLIFICAOA) 2x + 4y + 6 z =2

B)

C)

D)

E)

6

CETEC

=

=


ATENO: SINAL DE MENOS ANTES DO PARNTESES-(-5) =

DICIONRIO DE MATEMATIQUS

MATEMTICA

UM NUMERO XO DOBRO DE UM N A METADE UM N O QUADRADO DE UM N A METADE DO QUADRADO DE UM N O QUADRADO DA METADE DE UM N A TERA PARTE DE UM N O CUBO DE UM N O TRIPLO DA METADE DE UM N METADE DO TRIPLO DA DE UM N A QUINTA PARTE DE UM N A RAIZ QUADRADA DE UM N O OPOSTO DE UM N O INVERSO DE UM N

CETEC

7

JOS DOS SANTOS MOREIRAUM NMERO SOMADO COM SEU INVERSO 12 A RAZO ENTRE A E B A RAZO ENTRE B E A A DIFERENA ENTRE A E B A DIFERENA ENTRE B E A A RAZO ENTRE O CUBO DE UM NMERO S SEU QUADRADO

MATEMTICA

TRS NMEROS INTEIROS CONSECUTIVOS TRS NMEROS PARES CONSECUTIVOS TRS NMEROS IMPARES CONSECUTIVOS

ATENO: Sendo X um inteiro qualquer, ento um nmero:PAR

IMPAR

A SOMA DE DOIS NMEROS INTEIROS CONSECUTIVOS O PRODUTO DE DOIS NMEROS INTEIROS CONSECUTIVOS

de

de

=

A excede B em 24 unidades12345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012

8

CETEC


1 inteiro =

=

=

=

=

=

= ...

1=

DICA:

MATEMTICA

PARTETODO

A diferena entre o preo de venda e o preo de custo A diferena entre 2 quadrados O quadrado da diferena A soma dos inversos de dois nmeros A diferena entre dois cubos O cubo da diferena entre dois nmeros A metade do inverso do N O inverso da metade do N

CETEC

9


5. RECORDANDO EQUAES2 x+

5

MATEMTICA

x

= 10

10

CETEC

=

18


6.FRAESNUMERADORDENOMINADOR

MULTIPLICAO

MATEMTICA

SIMPLIFICAO

A - MESMO DENOMINADOR

DIVISO==

==B - DENOMINADORES DIFERENTES

=

C - DENOMINADORES COM INCGNITA

=

CETEC

11


OPERAES E PROBLEMAS01) O resultado de

1+11+ 1a b

A) a + b

02)

C)

a+bab

E)

a+b2

x+y1 1x+ yA) 1

15) Quando sa de casa j havia transcorrido 3/8 do dia.Quando retornei, havia passado 5/6 do dia. Quantotempo estive fora?

1a+bD) aba+bB)

16) Sa de casa quando 2/5 do dia j havia passado. Aoretornar, observei que restava apenas 1/4 do dia. Quanto tempo estive fora?

igual aB) 2

C) x2 + y2

D) x yx+y

MATEMTICA

E) xy03) Qual o resultado da expresso?

213/44++2/332/504) Quantos nonos h na unidade?05) Que frao do dia j transcorreu quando o relgio bate8 horas?06) Uma pessoa devia R$ 12, e pagou 3/5 da dvida. Quantoainda deve?07) Quanto devo adicionar a 8/15 para obter a unidade?

08) Quanto 2/5 de 3/4?09) Uma agricultor podou 1/5 das suas rvores no 1 dia. No2 dia podou 3/4 das rvores que restaram sem podar.E no 3 dia podou a metade das que sobravam. Se onmero total de rvores 80, quantas ficaram sempodar?10) Um fazendeiro vendeu 3/7 das ovelhas que possua.Depois vendeu a 4 parte das ovelhas que sobraram. Efinalmente 5/6 das ovelhas que restavam, morreram noinverno. Se ao final ficaram 6 ovelhas quantas ovelhastinha inicialmente o fazendeiro?

17) Os 2/3 de 5/3 do preo de uma moto eqivalem a 3/2 de2/5dopreodeumautomvelavaliadoemR$9.600,00.O preo da moto A)R$16.000,00B)R$5.184,00C)R$5.760,00D)R$8.640,00E)R$6.400,0018) Um certo nmero de alunos aprovado em um concurso. No exame psicotcnico 3/8 so reprovados. Dorestante, 2/5 rodam no teste fsico. Se a metade dosclassificados 45, determine o nmero inicial de aprovados.19) Um certos nmeros de rvores frutferas deveria sercolhida. No primeiro dia 5/12 das rvores foram colhidas. No segundo dia 4/7 das restantes foram colhidase no terceiro dia 2/5 das que ainda no haviam sidotocadas, foram colhidas. Se sobraram 90 rvores semcolher, qual o total inicial?20) Joo gasta 2/5 do salrio no aluguel. Do que sobra, gasta3/7 no mercado. Se sobraram, no final, R$ 120, qual osalrio do Joo?21) Joo gasta 2/5 do salrio no aluguel e 3/7 do salrio nomercado. Se sobrou R$ 120, quanto ganha o Joo?22) Um negociante recebeu 108 ovos que colocou em 2cestas. A um fregus vendeu 1/3 dos ovos da 1 cestae a outro 1/6 dos ovos da 2 cesta. As duas cestas agoratem o mesmo nmero de ovos. quantos ovos havia emcada cesta?

GABARITO

11) Em um clube 2/3 dos scios so mulheres. Se 3/5 dasmulheres so casadas e 80% das casadas tem filhos.Qual o nmero de associados do clube, sabendo-seque as mes casadas so 360?

01. D

02. E

03. 8/47

04. 9

05. 1/3

06. $4,80

07. 7/15

08. 3/10

09. 8

10. 84

11. 1125

12. 7h e 30min

12) Que horas so quando o tempo j transcorrido do dia igual a 5/11 do que resta do dia?

13. E

14. B

15. 11h

16. 8h e 24min

17. B

18. 240

19. 600

20. $350

21. $700

22. 1 cesta - 60

13) Que hora so quando o tempo j transcorrido igual a4/11 do que resta do dia?A) 6h e 40minB) 6hC) 6h e 4minD) 8h e 8minE) 6h e 24min

12

14) Que horas so quando o tempo que j transcorreu 1/3 do que resta do dia?A) 8 hB) 6 h C) 4 hD) 3 hE) 2 h

CETEC

2 cesta - 48


EQUAO DE 1 GRAU1 GRUPO102xB) 2 =448C) 16 =xxD) 5 =3xE) = 723F) 6 =y36G) = 12txH) 10 =810I) = 2m

5-2x + 151H)=-3x + 4 4G) 2 =

A) x =

A) x + 2 = 7B) x - 2 = 7C) 2x + 3 = 9D) 2x - 3 = 9xE) + 5 =102xF) - 5 = 1023xG) + 2=1425xH) -3=1223tI) 6 =2

3 GRUPOA) -x + 2 = 6B) -4x - 2 = 10-3xC)- 2 = -174-x + 2D)= -643E)=3-x-52-xF)=23

A) 2 = a.10.20B) 4 = 5.c.16C) 6 = 10.12.tc.4.15D) 12 =100500.i.12E) 20 =100

5 GRUPOx+2= 1023x - 3B)=6410C) 2 =2+x3x - 30D)= 1522+tE) 8 =24x + 5F)=24A)

MATEMTICA

2 GRUPO

4 GRUPO

6 GRUPOA) 5x - 3 = 2x + 7B) 2x + 3 = 3x - 4C) -6x - 2= -2x - 2x+2D)= 2x2E) -3x + 1 = 2x - 4x-3F)=3+x22x + 1G)=2-x22x 3xH) = -1234x x-1 1I) =43123x3J) - 5 = x 7735K)=x+2 x-1L) 5 = 4x x+2

CETEC

1313

JOS DOS SANTOS MOREIRAxxxM) 2 (5 - ) -6 ( - 1) = - 75262x + 2N)= 2x + 22111O)+=x+1 x+1 x

Testes

MATEMTICA

01) O valor de x em ax + b = a + bx A) 0B) 1C) 2D) -1E) 402) O valor de x na expresso x - 1 = x + 1 xxA) -2B) -1C) 0D) 1E) 2x-2AB=+ , o valor de A - B 2x +x x+1 xA) 5B) 3C) -1D) -3E) 5

Problemas de 1 grau resolvidos01) Um nmero somado ao seu triplo igual a 36.Determine o nmero.x + 3x = 364x = 36x = 36/4x=9

1414

CETEC

4x - x= 4823x = 2 . 483x = 9696x=3x = 3203) Uma ripa de madeira de 5m de comprimento foicortada em 2 partes de tal forma que a parte quesobrou 2/3 da que foi aproveitada. Quantosobrou?x5-x5m

03) Se

04) O valor de x em:141= 2x+1 x -1 x-1A) 0B) 1C) 2D) -1E) -2

02) O dobro de um nmero diminudo de suametade igual a 48. Qual o nmero?2x x- = 481 2Tiramos o MMC do lado esquerdo

sobrou = x(5 - x) = aproveitadasobrou = 2/3 (aproveitada)2x = (5 - x)33x = 2.5 - 2x3x + 2x = 105x = 10x = 10/5x=204) Em um concurso de tiro, o atirador ganha 6pontos por tiro acertado e perde 2 pontos portiro errado.Se em um total de 30 tiros ele marca 132pontos, quantos tiros ele acertou?Acertos + Erros = 30Acertou x tirosErrou (30 - x) tiros6 . (n acertos) - 2 (n erros) = Pontos(6 . x) - 2 (30 - x) = 1326x - (60 - 2x) = 1326x - 60 + 2x = 1328x = 132 + 608x = 192192x=8x = 24 acertos


Problemas de primeiro grau01. Determine o nmero que aumentado de 20 unidades totaliza 44.

Gastou + Sobrou = Totalsalrio = x1supermercado = x32farmcia = x51x 2x+ + 240 = x3 5Tiramos o MMC do lado esquerdo

02. A diferena entre um nmero e 8 igual a 12.Determine o nmero.

5x + 6x + 3600=x1511x + 3600 = 15x3600 = 4xx = 900

06. Um nmero somado com o seu dobro igual a 27.Qual o nmero?

Prova1/3 de 900 R$ 3002/5 de 900 R$ 360Gastou (660) + (240) = Total (900)06) Joo gasta 2/3 do seu salrio no mercado e3/4 do que sobrou no aluguel. Se ainda restouR$ 100, qual o seu salrio de Joo?Salrio x

Aps pagar o Mercado2x2xMercadosobrou (x )3332xAluguel . (x - )43Gastos + Sobras = Total2x 32x+ (x - ) + 100 = x3 432x 3x 6x+ + 100 = x34 128x + 9x - 6x + 1200=x1211x + 1200 = 12xx = 1200

03. A razo entre um nmero x e 4 igual a 9.Determine o valor de x.04. A diferena entre 50 e um nmero desconhecido 11. Qual o nmero desconhecido?05. A razo entre 80 e um determinado nmero 5.Qual o nmero?

07. O triplo de um nmero diminudo de seu dobro igual a 15. Qual o nmero?08. O dobro de um nmero adicionado com o seutriplo igual a 85. Qual o nmero?09. Um nmero mais a sua metade igual a 18. Qual o nmero?10. Um nmero adicionado de sua tera parte totaliza32. Determine o nmero.11. O dobro de um nmero diminudo de 10 igual aoprprio nmero somado com 26.

MATEMTICA

05) Uma pessoa gasta 1/3 do seu salrio no supermercado, 2/5 do seu salrio na farmcia e aindalhe sobram R$ 240. Qual o seu salrio?

12. O dobro de um nmero diminudo de 2 unidades igual ao triplo de sua metade adicionado com 6unidades.13. Gabriel tinha 8 anos quando Cristiano nasceu.Atualmente a soma de suas idades 62 anos.Calcule a idade de cada um.a) 30 e 32 anos.c) 36 e 26 anos.e) 30 e 38 anos.

b) 28 e 34 anos.d) 35 e 27 anos.

14. Quando Paulinho tinha 5 anos, Sandra tinha 14anos. Se hoje, a soma das suas idades 57 anos,a idade de Sandra A) 40 anosD) 37 anos

B) 35 anos

C) 33 anosE) 39 anos

15. Determine a rea de um retngulo sabendo-seque seu permetro 40cm e que a altura o triploda base.16. Quais as dimenses de um retngulo sabendo-seque o permetro mede 24cm e que a altura ametade da base?

CETEC

1515

JOS DOS SANTOS MOREIRA17. Sabendo-se que a rea de um retngulo basemultiplicada por altura, qual a altura quando abase 4m e a rea 2m2?A) 8m

B) 6m

C) 4m

D) 0,5m

E) 2m

18. A idade de um pai e um filho est na razo de 5/2. Qual a idade de cada um sabendo-se que adiferena entre eles 18?19. A soma dos ngulos internos de um tringulosempre soma 180. Determine cada ngulo deum tringulo cujos ngulos so x ; x + 20 ex + 40.

MATEMTICA

20. Determine dois nmeros mpares consecutivoscuja soma 56.21. Em uma classe existem 40 alunos. O nmero derapazes excede o de moas em 12 unidades.Qual o nmero de rapazes?A) 14

B) 20

C) 26

D) 28

E) 23

22. A idade de Joo o dobro da idade de Pedro e aidade de Ana Maria o triplo da idade de Joo.Se juntos somam 36 anos, qual a idade de cadaum?23. Um pai tem 65 anos e o filho 35 anos. H quantosanos atrs, a idade do pai era o qudruplo daidade do filho?24. Carlota tem 40 anos e Berlamino tem 24 anos. Hquantos anos atrs, a idade de Carlota era o triploda idade de Berlamino?25. O salrio de Lus e Joo somam juntos R$ 80. Seo salrio de Lus a quarta parte do salrio deJoo, qual o salrio de cada um?26. A soma de trs nmeros pares consecutivos 60.determine os nmeros.27. O permetro de um tringulo soma 48cm. Se oslados so 3 nmeros pares consecutivos, determine cada lado.28. Os lados de um tringulo so n vezes maior queos nmeros 5, 12 e 13. Se o permetro mede 120,qual o valor de cada lado?29. Um operrio ganha R$ 50 por dia de trabalho epaga multa de R$ 20 por dia de falta (alm de noganhar o dia). Depois de 22 dias teis, elerecebeu R$ 610. quantos dias trabalhou?30. Cada questo acertada por um estudante vale 10pontos e cada questo errada faz com que lheseja retirado 4 pontos. Se, em uma prova de 50

1616

CETEC

questes, o aluno soma 332 pontos, quantasquestes errou?31. Uma viga de ferro de 12m de comprimento cortada em duas partes de tal forma que a partemenor 3/5 da parte maior. Quanto mede a partemaior?A) 7,2m

B) 4,8m C) 7,5m

D) 8m

E) 6m

32. A soma da tera parte de um nmero com 4 iguala 10. Determine o nmero.33. A diferena entre a quarta parte de um nmero e2 igual a 7. determine o nmero.34. A diferena entre o triplo de um nmero e a suametade 15. determine o nmero.35. A diferena entre as idades de dois irmos 10anos. Quantos anos tem cada um, sabendo que aidade do mais velho o triplo da idade do maisjovem?

GabaritoEQUAO DE 1 GRAU1 GRUPO B) 8 C) 3 F) 1/2 I) 52 GRUPO F) 30 H) 6 I) 43 GRUPO E) -6 F) -4 G) -3/4 H) -16/34 GRUPO A) a = 1/100B) 1/20C) 1/20 D) 20E) 1/35 GRUPO C) 3F) 3/46 GRUPO K) -13/2 L) -10 M) 690/107 O) 101. B

TESTES02. E03. E

04. C

PROBLEMAS DE 1 GRAU01. 2402. 2003. 3604. 3905. 1606. 907. 1508. 1709. 1210. 2411. 3612. 1613. D14. C15. 75cm216. h = 4cmb = 8cm17. D18. 30 e 12 anos19. 40, 60, 80

20. 27 e 2921. C22. Pedro = 4 anosJoo = 8 anosAna = 24 anos23. 25 anos atrs24. 16 anos atrs25. Luiz $ 16Joo $ 6426. 18, 20, 2227. 14, 16, 1828. 20, 48, 5229. 15 dias30. 12 questes31. C32. 1833. 3634. 635. 5 anos e 15 anos


1 Caminho2x 3y = 11x + 2y = 2

Podem ser resolvidos por substituio ou adio.

Mtodo da substituioConsidere a equao

2x + y = 8xy=1

Isolamos uma das incgnitas em uma dasequaes e substituimos o valor isolado na outra.Assim, isolando o x na segunda equao, fica:x=1+ySubstituimos x por (1 + y) na primeira equao:2 . (1 + y) + y = 82 + 2y + y = 83y = 8 2y = 6/3y=2E, comox=1+yx=1+2x=3

Mtodo da adioElimina-se uma das incgnitas somandoalgebricamente a equao de cima com a equaode baixo.

Exemplo 12x + y = 8xy=13x / = 9x=3Em seguida substituimos o valor de x em qualquer uma das equaes para achar o valor de y.

Exemplo 22x 3y = 11x + 2y = 2 necessrio ajustar as equaes para queuma das incgnitas se anule.Isto possvel porqueuma igualdade no se altera quando multiplicamos todos os seus termos pelo mesmo nmero.

Assim, temos 2 caminhos:(1) Multiplicar a de baixo por (2) para que 2xse anule com (2x).(2) Multiplicar a de cima por (2) e a de baixo por(3) para que (6y) se anule com (6y).Depois de anular uma das incgnitas, segue oprocesso comum.

Multiplicamos a de baixo por (2).Ento:2x 3y = 112x 4y = 4/ 7y = 7

y = 1

Em seguida substituimos y por (1) em qualquer uma e achamos x.

2 Caminho2x 3y = 11x + 2y = 2Multiplicamos a de cima por 2Multiplicamos a de baixo por 3Ento:4x 6y = 223x + 6y = 67x / = 28

x = 28/7

x=4

Substituindo x por 4 em qualquer uma, achamos o valor de y.Por exemplo, na segunda:3 (4) + 6y = 66y = 6 126y = 6

y=1

Voc mesmo pode tirar a prova real substituindo em cada equao oa valores de x e y e constando se a igualdade se confirma.

MATEMTICA

7. SISTEMAS LINEARES

RESOLVA2x +3y = 143x +2y = 1112x+7y = 34x-7y =29- x+4y = 36x -2y = 26

2k - m=10k +3m= -2x+ y = 13/x + 2/y =12x + 2y= 1x/2 + 4/3=5/6

CETEC

17


PROBLEMAS ENVOLVENDO SISTEMAS01. Pedro 4 anos mais velho que Lus. Adicionando9 anos idade de Pedro, ela se torna o dobro daidade de Lus. Determine essas idades.02. Uma frao equivalente a 7/6. descubra essafrao, sabendo que o numerador excede odenominador em 3 unidades.

MATEMTICA

03. A idade de um pai est para a de seu filho como8 est para 3. Determine essas idades se a somadas duas igual a 44.04. Dois barris A e B contm vinho. O volume, emlitros, de vinho do barril A, aumentado de 5, igual ao volume em litros, de vinho do barril B,diminuido de 3. sabendo que o triplo do volume,em litros, do barril A excede em 24 o dobro dovolume, em litros, do barril B, descubra quantoslitros de vinho contm cada barril.05. Em uma chcara h galinhas e porcos em um totalde 120 cabeas e 396 ps. Qual o nmero deporcos e de galinhas?06. A idade de um pai hoje o qudruplo da idade deum filho. Quatro anos atrs, a idade do pai era osextuplo da idade do filho. Para que a idade do paiseja igual ao dobro da idade do filho, o tempo decorrido dever sera) 30 anos.b) 25 anos.c) 20 anosd) 15 anos.e) 10 anos.07. em uma garagem com automveis e bicicletas, onmero de pneus 480 e o nmero de veculos 192. O nmero de bicicletas existentes na garagem a) mpar.b) maior quec) menor que 100. d) divisor de 300.e) mltiplo de 12.08. Os preos de duas peas de tecidos esto entresi como 7 est para 8. Sabendo-se que o triplo dopreo de uma menos o dobro do preo da outravale $50, os preos dessas peas soa) $60 e $70b) $70 e $80c) $50 e $60d) $80 e $90e) $7 e $8

Gabarito01. 13 e 17 anos05. 42 galinhas ; 78 porcos10. $25214. D

18

CETEC

02. 21/1806. C11. galhos = 315. E

09. Em um compartimento existem bicicletas e triciclos,num total de 38 rodas e 14 assentos. O nmerode bicicletas e triciclos rspectivamentea) 4 e 10b) 5 e 9c) 3 e 11d) 10 e 6e) 24 e 5210. Com o que tenho no bolso, faltam $24 para pagar5/7 da minha dvida. Se me dessem $200, pagariatoda a dvida e sobrariam $104. Quanto devo?11. Em uma rvore existem galhos e pssaros. Sepousar um pssaro em cada galho, fica umpssaro sem galho. Se pousarem 2 pssaros emcada galho, sobra um galho. Qual o nmero depssaros e galhos?12. Certa quantidade de sacos precisam ser transportados e para isso dispe-se de jumentos. Secolocarmos 2 sacos em cada jumento, sobram 13sacos, se colocarmos 3 sacos, em cada jumento,sobram 3 jumentos. Quantos sacos precisam sercarregados?13. Comprou-se vinho a $4,85 o litro e chope a $2,50o litro. O nmero de litros de chope ultrapassa ode vinho em 25 e a soma paga pelo vinho foi de$19,75 a mais do que a paga pelo chope. Aquantidade de litros de vinho comprada foi dea) 60b) 40c) 65d) 35e) 2514. Uma pessoa ao fazer um cheque inverteu oalgarismo das dezenas com o das centenas. Porisso, pagou a mais a importncia de $270. Sabese que os dois algarismos esto entre si como 1est para 2. O algarismo, no cheque, que est nacasa das dezenas oa) 6b) 2c) 1d) 3e) 415. Um nmero real N formado por 2 algarismos.A soma desses algarismos 9. Se a ordem forinvertida, o nmero obtido 81 unidades menordo que N. Ento:a) 1 < N < 40b) 40 < N < 60c) 60 < N < 70d) 70 < N < 60e) 90 < N < 9916. Determinar quantos passageiros viajam em certonibus, sabendo que, se dois passageiros ocupassem cada banco, 26 ficariam de p, e que se trspassageiros se sentassem em cada banco, doisbancos ficariam vazios.03. 32 e 1207. Epssaros = 416. 90

04. A = 40 l B = 48 l08. B09. A12. 57 sacos13. D


Discusso de Sistemas Lineares06. (PUC) - Para que o sistema

2x - ny = 0x + 5y = 0tenha solues diferentes da soluo trivial, ndeve ser igual aa) -10b) -5c) -2d) 5e) 2

ax + by = cdx + ey = f

abde

INDETERMINADO

abc==def

SOLUONICA

IMPOSSVEL

abc=def

INFINITASSOLUES

07. (UFRGS) - Se o sistemano tem soluo, ento,a) a = 2 e b 8c) a 2 e b = 8e) a = 1 e b 4

NENHUMASOLUO

6x + ay = 184x + 6y = b indeterminado se os valores de a e b forem,respectivamente:a) 4 e 10b) 4 e 12c) 4 e 18d) 9 e 10e) 9 e 12

01. - O sistema

02. - A condio necessria e suficiente para que osistema linear sobre R3x - y = 16ax - 3y = 24no tenha soluo que seja:a) a 9b) a 9c) a > 9d) a 9e) a = 903 . O valor de k para que o sistema:x + y = 32x + 2y = kpossua infinitas solues a) 3b) 6c) -3e) no existe nenhum valor.

d) 8

04. (PUC) - O sistema

ax - 2y = 1bx - 4y = 2 indeterminado se os valores de a e b forem, taisquea) a = bd) a = b + 2b) a = 2be) a = kb, k e Nc) a = b/2x + y = 7x + ay = bos valores de a e b, respectivamente, para osquais o sistema possvel e indeterminado, soa) 0 e 1b) 0 e 7c) 0 e 0d) 1 e 7e) 1 e 0

x + ay = 42x + 4y = bb) a = 2 e b = 8d) a 2 e b 8

x + ky = 1,4x + 5y = 2seja impossvel o valor de k deve ser(A) 1/5.(B) 1/4.(C) 1/3.(D) 4/5.(E) 5/4.

08. (PUC/RS) - Para que o sistema

09. (UFSM) - O sistema

x-y=22x + my = 4

ter uma

nica soluo(A) Somente para m -2.(B) Somente para m = 4.(C) Para qualquer nmero real.(D) Somente para m = 0.(E) Para qualquer m 2.10. (UFSM) - Considere o sistema de variveis x e y2x + y = m. Pode-se afirmar quem2x + 2y = 4(A) se m 2, o sistema possvel e indeterminado.(B) se m = 2, o sistema impossvel.(C) se m 2 e m -2, o sistema possvel edeterminado.(D)se m -2, o sistema impossvel.(E) se m = -2, o sistema possvel e indeterminado.

MATEMTICA

DETERMINADO

x - y=14x + my = 2 possvel e determinado se e somente se(A) m = 2.(B) m = 4.(C) m -4.(D) m 1.(E) 4m = 1.

11. (UFRGS 97) - O sistema linear

05. (UFRGS) - Dado o sistema

12. (UFRGS) - O conjunto das solues (x, y, z) do2x + 4 - z = 0sistemax -y+z =0(A) .(B) {(0; 0; 0)}.(C) {(0; 2; 2)}.(D) {(0; t; t) / t R}.(E) {(t; 0; t) / t R}.

Gabarito01.E09.A

02.E10. C

03.B11. C

04.C12. D

05.D

06.A

07.A

08.E

CETEC

19


8. RAZO E PROPOROProporo a igualdade entre 2 razesCalcule P, Q e RGrandezasxy

ou A : B :: C : D

24048

P16

25Q

R2

Lemos A est para B assim como C est para D.

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DASPROPORESO PRODUTO DOS EXTREMOS IGUALAO PRODUTO DOS MEIOS

PROBLEMA PROPOSTO:Uma engrenagem da 950 voltas em 15 minutos.Quantas voltas dar em 1h e 24 min?

MATEMTICA

(EXTREMOS) A . D = B . C (MEIOS)

PROPORO DIRETAGRANDEZASDIRETAMENTEPROPORCIONAIS

PROPORO INVERSAGRANDEZASINVERSAMENTEPROPORCIONAIS

5 Laranjas custam R$ 359 laranjas custaro XDICA: A regra de trs DIretaMultiplica em DIagonal

12 operrios constroem uma casa em 6 semanas.8 operrios, nas mesmas condies, fariam amesma casa em:

GRAFICAMENTE

DICA:

GRANDEZAS DIRETAMENTEPROPORCIONAIS TMRAZO CONSTANTE

....

k

COMPLETE:N de operrios2

N semanas3618

686

EXEMPLO:As grandezas X e Y so diretamente proporcionais.

20

CETEC

72

Produto72


MATEMTICA

GRANZEZAS INVERSAMENTEPROPORCIONAIS TM O SEUPRODUTO CONSTANTE

x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = ... ... ... xn yn = k

EXEMPLO:As grandezas X e Y so INVERSAMENTE proporcionais. Calcule A e B:GRANDEZAGRANDEZA

xy

245

15A

B60

PROBLEMAS PROPOSTOS:1. Um grupo de operrios faz uma obra em 9 dias, trabalhando 4 horas dia. Em quanto tempo, o mesmogrupo faria a mesma obra, trabalhando5h/dia?A) 7 dias e meioB) 7 dias e 2hC) 7 dias 4h e 48minD) 7 dias e 1hE) 7 dias e 12 min

2. Antonio e Gino tm os pesos inversamente proporcionais s idades. Antonio tem 6 anos e 36 kg. Se Ginotem 9 anos, ento seu peso 54 kg.( ) certo( ) errado( ) No sei

CETEC

21


REGRA DE TRS COMPOSTA20 operrios constroem 80 metros de muro em 12 dias, trabalhando 10h/dia. Em quanto tempo 30 operriosconstroem 90 metros de muro trabalhando 6h/dia?SOLUO:

MATEMTICA

PROBLEMAS

1. Um carro com tanque cheio pode rodar 8h. Certodia, o dono do carro encheu o tanque e partiu emviagem sem perceber que havia um furo na basedo tanque. Em razo disso, rodou apenas 5h.Estando o carro parado com o tanque cheio esupondo que a vazo seja constante, em quantotempo o tanque esvazia?

2. 12 pessoas dispe de viveres para 40 dias. Paraquantos dias dariam os suprimentos se recebessem 4 novos companheiros?

3 Uma viagem de navio foi organizada para que 50pessoas permanecessem 36 dias no mar. Noentanto, nodia do embarque X novas pessoas seapresentaram de tal forma que a viagem teve deser feita em apenas 20 dias. Qual o nmero X decompanheiros?a) 90b) 72c) 22d) 40e) 1224.Havia em um acampamento 400 soldados, comalimentao prevista para 8 meses. Ao partiremdesse acampamento 100 soldados, para quantosmeses a mais durar a alimentao, se cadasoldado restante passar a consumir 2/3 de suarao inicial?a) 16b) 4c) 10d) 8e) 2

Gabarito1. 13h e 20min

22

CETEC

5.Uma expedio cientfica, acampada em um lugarisolado e composta de um determinado nmerode pessoas tinha viveres para 70 dias,que era otempo de durao da expedio. Aps 38 dias, aexpedio recolheu 20 homens que se encontravam perdidos e, por conseguinte, em virtude dosalimentos, a expedio foi obrigada a retornar 8dias de antecedncia. De quantos homens secompunha a expedio primitiva?

6.32 homens constroem 50m de calada em 28 dias,trabalhando 7h/dia. Em quanto tempo 48 homensconstruiro 90m de calada trabalhando 8h/dia?a) 29 dias, 3h e 12 min.b) 29 dias, e 4h.c) 29 dias, 9h e 36 min.d) 29 dias.7. 20 operrios constroem 12m de muro em 8 diastrabalhando 6h/dia. Em quanto tempo 18 operrios construiro 60m de muro trabalhando 10h/dia sabendo que a capacidade destes operrios o dobro da capacidade dos anteriores, mas ograu de dificuldade deste servio 20% a maisque o anterior.

8. e 2/3 de uma obra foi realizada em 5 dias por 8operarios, trabalhando 6h/dia, o restante da obraser feito, agora com 6 operarios, trabalhando10h/dia. EmA) 7 diasB) 6 diasC) 2 diasD) 4 diasE) 3 dias

2. 30 dias

3. D 4. D 5. 60 6. A 7. 16 8. C


DIVISO PROPORCIONALVamos imaginar que temos 120 bombons para distribuir em partes diretamente proporcionais a 3, 4, e 5,entre 3 pessoas A, B e C, respectivamente.

Portanto:1a Pessoa - Recebe proporcional a 3 A = 3 K

MATEMTICA

2a Pessoa - Recebe proporcional a 4 B = 4 K3a Pessoa - Recebe proporcional a 5 C = 5 KLogo:

A + B + C = 120

3 K + 4K + 5K = 120

Achar a constante de proporcionalidadeK=Logo:

IDIACENTRAL

K=10A = 30.B = 40.C = 50.

PROBLEMAS PROPOSTOS1. Dividir o nmero 180 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4.

2. Dividir o nmero 810 em parte inversamente proporcionais a

,

e

3. Dividir o nmero 48 em partes inversamente proporcionais a

,

e

.

DICA:

CETEC

23


4. Dividir o nmero 305 em partes inversamente proporcionais a

,5e

.

DICA:

5. Dividir o nmero 118 em partes simultaneamente proporcionais a 2, 5, 9 e 6, 4, 3.

MATEMTICA

DICA:

6. Dividir o nmero 148 em partes diretamente proporcionais a 2 6 8 e inversamenteproporcionais a

,

e 0,4.

DICA:

7. Dividir o nmero 670 em partes inversamente proporcionais simultaneamente aDICA:

24

CETEC

, 4, 0,3 e 6,

,

.

JOS DOS SANTOS MOREIRA8. Uma herana foi dividida entre 3 pessoas em partes diretamente proporcionais s suas idades que so32,38 e 45.Se o mais novo recebeu R$ 96000, quanto recebeu o mais velho?DICA:

9. Uma empresa dividiu os lucros entre seus scios, proporcionalmente a 7 e 11.Se o 2 scio recebeu R$ 20.000,00 a mais que o 1 scio, quanto recebeu cada um?

10. Trs scios formam uma empresa. O scio A entrou com R$ 2000 e trabalha 8h/dia. O scio B entroucom R$ 3000 e trabalha 6h/dia. O scio C entrou com R$ 5000 e trabalha 4h/dia.Se, na diviso dos lucros o scio B recebe R$ 90.000, quanto recebem os demais scios?DICA:

MATEMTICA

DICA:

PROBLEMAS DE CONCURSOS1. (Carlos Chagas) Certo ms o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionrios uma gratificaono valor de R$ 500. Essa quantia foi dividida entre eles em partes que eram diretamente proporcionais aosrespectivos nmeros de horas de plantes que cumpriam no ms e, ao mesmo tempo, inversamenteproporcionais suas respectivas idades. Se um dos funcionrios tinha 36 anos e cumpriu 24 horas deplantes e, outro, de 45 anos cumpriu 18 horas, coube ao mais foram receber.a) R$ 302,50 b) R$ 310,00c) R$ 312,50d) 325,00e) 342,50

2. (Carlos Chagas) Na oficina de determinada empresa h um certo nmero de aparelhos eltricos a seremreparados. Incumbidos de realizar tal tarefa, dois tcnicos dividirem o total de aparelhos entre si, na razoinversa de seus respectivos tempos de servio na empresa: 8 anos e 12 anos.Assim, se a um deles coube 9 aparelhos o total reparados foi:a) 21 b) 20 c) 18d) 15 e) 12

CETEC

25

JOS DOS SANTOS MOREIRAEXEMPLO 4Qual o percentual do bolo que corresponde a x ?

PORCENTAGEM a razo entre um determinado nmero e

Bolo 1

100.EXEMPLO 1

Bolo 2

1/41/3

25% significa 25 em cada 100.Na forma fracionria : 25/100 que simplificando d 1/4 e 1/4 na forma decimal 0,25.Assim, saiba que:

1/8

21%

35%

20%

x1/6

x

Problemas a serem resolvidos mentalmente

MATEMTICA

PERCENTAGEM FRACIONARIA DECIMAL50%25%75%

50/100 = 1/225/100 = 1/475/100 = 3/4

0,50,250,75

20%10%

20/100 = 1/510/100 = 1/10

0,20,1

EXEMPLO 2A) Passe para a forma decimal e fracionria:1) 30%2) 80%

3) 45%4) 5%

B) Passe para a forma percentual e fracionria:1) 0,42) 0,653) 0,125

4) 0,025) 0,0156) 0,75

EXEMPLO 3Em uma mistura, colocamos 4 partes de areiae 1 parte de cimento. Podemos dizer que a proporo de cimento da mistura de:Uma parte sobre um total de cinco partes damistura ou seja, 1/5.E na forma PERCENTUAL, a percentagemde cimento na mistura 1/5 = 20/100 ou 20%.Podemos tambm afirmar que a porcentagem da areia ......................................... .

26

CETEC

So aqueles que envolvem 10%, 25%, 50%,etc...Determine:A) Os 10% de 850 47 12,5 (tira um zero oucorre a virgula e casa para a esquerda).B) Os 50% de 500 2 (metade).C) Os 25% de 200 (quarta parte)D) Os 5% de 540 (calculamos os 10% e dividimos por 2)E) Os 75% de 240 (calculamos a 1/4 parte emultiplicamos por 3)

PORCENTAGEM QUALQUERFazemos uma regra de trs direta ou passamos da forma fracionria para a forma decimal eda para a porcentagem e vice-versa.EXEMPLO 1De 70 tiros dados por um caador , 42 atingiram o alvo. Qual a porcentagem do acerto?SOLUO:42 = 0,6 = 60%70ou______70100%42 ______ x

JOS DOS SANTOS MOREIRAEXEMPLO 2Determinar 7% de 250.250 ______100%x = 7 x 250 = 17,5______x7%100

Exemplo 1Um crculo A tem rea 1,25 vezes maior queum crculo B. Podemos dizer que o crculo A 25%maior que o crculo B.

REGRA DO BALCONISTA

CUIDADO: o crculo B no 25% menor queo crculo A !

(Todo o bom vendedor SABE!) aquela que com uma nica conta chegadiretamente ao novo nmero.

Veja: A proporo CRCULO A = 125 = 1,25CRCULO B 100

ACRSCIMO (Direto)it = percentagem de acrscimoou desconto

20% sobre X 100% sobre P 5% sobre X100 + 20 = 1,2 100 + 100 = 2 100 + 5 = 1,051001001001,2 X

2P

1,05 X

Nmero que multiplica X maior que 1 =Acrscimo sobre X

DESCONTO (Direto)100 - it 10% sobre X100

100 - 10 = 0,9100

Multiplicar por 0,9 equivale a um desconto de10%40% sobre N100 - 40 = 0,61000,6 N

92% sobre K100 - 92 = 0,081000,08 K

Nmero que multiplica X menor que 1 = Desconto sobre X

Mas CRCULO B = 100 = 0,8CRCULO A 125O crculo B 0,8 vezes o crculo A. Portantoo tamanho do crculo B o tamanho do crculo Adescontado de 20%. B 20% menor do que A.Exemplo 2Um preo P sofre um desconto de 22%. Podemos dizer que o novo preo :a) 78Pb) 122Pc) P - 22d) 0,22Pe) 0,78P

MATEMTICA

100 + it100

Crculo A 1,25 vezes B, o acrscimo de25% sobre B ou 25% maior que B.

Exemplo 3Se um nmero x multiplicado por 1,3 e umnmero y multiplicado por 0,6 podemos afirmarque:

x sofreu um acrscimo de 30%y sofreu um desconto de 40%Confira pela Regra do Balconista.AtenoAcrscimo de 100% o valor fica 2 vezesmaior.Acrscimo de 200% o valor fica 3 vezesmaior.Acrscimo de 300% o valor fica 4 vezesmaior.

CETEC

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PORCENTAGEM01. Identifique a porcentagem de acrscimo ou desconto sobre x:a) 1,12.x =b) 0,74.x =c) 1,08.x =d) 0,08.x =e) 1,005.x =f) 0,85.x =g) 1,4.x =h) 0,6.x =

02. 20% elevado ao quadrado igual a:

MATEMTICA

a) 40%c) 4%

b) 400%d) 0,4%

03. Um quadrado de lado l , tem rea A. Se aumentarmos de 20% o comprimento do lado l, sua reapassar a ser:a) 20Ab) 1,2Ac) 400Ad) 4Ae) 1,44A04. Um quadrado de lado l tem rea A. Se aumentarmos 10% o comprimento de cada lado, a novarea aumentar:a) 40%b) 20%c) 21%d) 10%e) 100%05.Qual o nmero que diminudo de seus 40% vale720?06. Qual a quantia que aumentada de 20% produz480?07. Aproveitando uma promoo que concedia 27%de desconto para o pagamento vista de umproduto, paguei $ 5986. Qual o preo original?08.Sobre uma fatura de $ 5800, se concede o abatimento de $ 145. Qual a porcentagem do abatimento?09.Uma fatura sofreu um abatimento de 5% e produziu o lquido de $ 25.555. De quanto era a fatura?10. Em uma firma 25% so contratados e os 180funcionrios restantes so efetivos. Qual o totalde funcionrios da firma?11. Misturam-se 30 litros de lcool com 20 litros degasolina. Qual a porcentagem de gasolina namistura?12. De um total de 60 questes, Carlos acertou 42.Qual a porcentagem de erro?

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CETEC

13. Um operrio A reboca 12m2 e seu servio 1/4 maiordo que seu colega B. Quanto reboca B?a) 16 m2b) 15 m2c) 8 m22d) 9 me) 9,6 m214. Um operrio A constri 12 m2 de muro e seucolega B constri 1/4 a menos do que A. Quantoconstri B?a) 3/4 m2b) 9 m2c) 8 m2 d) 9,6 m215. Se o salrio de Pedro 3/4 do salrio de Joo,podemos afirmar que:a) O salrio de Joo 25% maior que o de Pedro.b) O salrio de Joo 75% maior que o de Pedro.c) O salrio de Pedro 75% maior que o de Joo.1d) O salrio de Joo 33 % maior que o de3Pedro.e) O salrio de Joo 1/4 maior que o de Pedro.16. Se a razo entre o valor bruto e lquido de certosalrio de 6/5. O valor descontado representaque frao do salrio lquido?a) 1/5b) 1/6 c) 2/5d) 2/6 e) 5/617. A razo entre o salrio lquido e bruto do Dr.Carlos 5/8. O valor descontado representa quefrao do salrio lquido?a) 3/8b) 1/4c) 2/5d) 3/5 e) 1/318. Trs operrios tem seus salrios relacionados daseguinte forma:A ganha 20% a mais que B e C ganha 30% amais do que A. Se juntos ganham $ 13.912, osalrio de A, B e C respectivamente:a) $3760 , $4512 , $5865,60b) $4512 , $3760 , $5865,60c) $3700 , $4440 , $5772d) $4440 , $3700 , $5772e) $3600 , $3000 , $468019. Quatro operrios tem seus salrios relacionadosda seguinte forma: Carlos ganha 12% a mais queJoo. Antnio ganha 20% a mais que Carlos ePaulo ganha 10% a menos que Carlos. Se juntosganham $ 22.360, qual o salrio de cada um?20. Ao afirmarmos que um produto A 25% maiscaro que um produto B, podemos afirmar:a) B 25% mais barato que A.b) B 1/4 mais barato que A.c) A 1/5 mais caro que B.d) B 20% mais barato que A.e) A 20% mais caro que B.


22. A razo entre o valor previsto e o valor arrecadado em um evento 1,25. Podemos afirmar que:a) A arrecadao ultrapassou a previso e 25%.b) A arrecadao ultrapassou a previso e 2,5%.c) A arrecadao foi 25% inferior a previso.d) A arrecadao foi 20% a menos que o previsto.e) A arrecadao foi 0,25% menor que a previso.23. A razo entre despesa e receita de um evento 0,8. Podemos afirmar que:a) Houve lucro de 25% em relao despesa.b) Houve prejuzo de 20% em relao receita.c) Houve lucro de 20% em relao a despesa.d) Houve prejuzo de 25% em relao a receita.e) Houve lucro de 80%.24. O salrio de Joo 40% do salrio de Margarida.Podemos afirmar que:a) O salrio de Margarida 60% maior que o deJoo.b) O salrio de Margarida 2/3 maior que o deJoo.c) O salrio de Margarida 150% maior que o deJoo.d) O salrio do Joo 2/3 do salrio de Margarida.e) O salrio de Margarida 3/2 do salrio deJoo.

29. Em abril, um produto custa X. Em maio sofre umacrscimo de 25%. No entanto, no Dia dasMes, sofre uma promoo especial com desconto de 10%. Se uma pessoa paga no Dia dasMes, $ 23.625, podemos afirmar que o preoem abril era de :a) $ 19.490d) $ 20.000b) $ 20.790e) $ 21.000c) $ 17.18030. Um preo majorado de $ 1200 para $ 1416. Quala porcentagem de acrscimo?31. Uma mercadoria tem seu preo P, aumentado em60%. Para que a mercadoria volte a custar P,deve-se descontar do novo preo:a) 30%b) 37,5%c) 40%d) 60%e) 62,5%32. O disco abaixo est dividido em cinco setorescirculares. Os nmeros no interior dos setoresindicam a medida da rea em cm2 de cada umdeles.

27. Cristina comprou um produto e obteve descontode 30%, pagando $ 588. Qual era o preooriginal?28. Teresa compra um produto ganhando um desconto de 20% e mais 5% sobre o preo j descontado. Se pagou $ 1216, qual o preo original?

6

3

41

Em relao rea total do disco, as reas domaior e do menor setor circular correspon-dem,respectivamente a:a) 60% e 10%b) 37,5% e 6,25%c) 62,5% e 3,75% d) 60% e 6%e) 66% e 10%

GABARITO01.

25. A quanto correspondem 2 acrscimos sucessivosde 10% e 20%?26. A quanto correspondem 2 descontos sucessivosde 20% e 30%?

2

MATEMTICA

21. Uma mercadoria majorada em 40%. Umcliente, alegando ter vindo no dia anterior, beneficiado com um desconto de 30% sobre onovo preo. Ento, em relao ao preo do diaanterior, o comerciante ainda obteve:a) lucro de 10%b) prejuzo de 30%c) lucro de 40%d) lucro de 8%e) prejuzo de 2%

02.06.10.14.18.

A) Acrscimo de 12%B) Desconto de 26%C) Acrscimo de 8%D) Desconto de 92%E) Acrscimo de 0,5%C400240BD

03. E04. C05. 120007. $ 8200 08. 2,5% 09. $ 2690011. 40%12. 30%13. E15. D16. A17. D19. Joo = $ 5000Carlos = $ 5600Antonio = $ 6720 Paulo = $ 504020. D21. E22. D23. A24. C25. 32%26. 44%27. $ 84028. $ 1600 29. E ( $ 21000)30. 18%31. B32. B

CETEC

29


LUCRO E PREJUZOPV > PCLucro (Exemplo 20%)1. LUCRO SOBRE O PREO DE CUSTOPC = 100%PV = 120%2. LUCRO SOBRE O PREO DE VENDA

MATEMTICA

PV = 100%PC = 80%

PV < PCPrejuzo (Exemplo 15%)1. PREJUZO SOBRE O PREO DE CUSTOPC = 100%PV = 85%2. PREJUZO SOBRE O PREO DE VENDAPV = 100%PC = 115%

EXEMPLOS BSICOS1A. Uma mercadoria foi vendida por $ 52, comlucro de 30%, sobre o PC. Qual o preo docusto?1B. Uma mercadoria foi vendida com lucro de20% sobre o PV. Se foi comprada por $ 40,qual o PV?2A. Uma mercadoria foi vendida por $ 54, comprejuzo de 10% sobre o PC. Qual o PC?

Problemas de Lucro, Prejuzo e Impostos01. Uma mercadoria foi vendida por $432 com lucrode 20% sobre o preo de custo. Qual o preo decusto?02. Uma mercadoria foi vendida com lucro de 30%sobre o preo de venda. Se foi comprada por $56,qual o PV?03. Uma mercadoria foi vendido por $480 com oprejuzo de 25% sobre o PC. Qual o preo decusto?04. Um produto foi vendo com prejuzo de 12% sobreo preo de venda. Se o PC $1344, qual o PV?05. Um comerciante compra uma mercadoria por X.Se ele a vende com um lucro de 25% sobre o PC,podemos afirmar que o preo de venda :a) 25Xd) 1,25Xb) 125Xe) 2,5Xc) 0,25X06. O preo de venda de uma mercadoria PV.Porm na promoo, h um desconto de 15%. Ocomprador pagar:a) 15PVd) 85PVb) 1,15PVe) 0,85PVc) 0,15PV07. Uma mercadoria foi vendida por $ 83.776 com umlucro de 12% sobre o preo de custo. Qual o PC?08. Uma mercadoria foi vendida com o prejuzo de9% sobre o PV. Se o preo de custo $4905, qualo PV?09. Um produto foi vendido com lucro de 40% sobreo PV. Se foi comprado por $840, qual o preo devenda?10. Um produto foi vendido por $ 68.875 com prejuzode 5% sobre o PC. Qual o PC?

2B. Uma mercadoria foi vendida com prejuzo de20% sobre o PV. Se o PC $ 60, qual o PV?

GABARITO

30

CETEC

01. $ 360

02. $ 80

03. $ 640

04. $ 120007. $ 7480010. $ 72500

05. D08. $ 4500

06. E09. $ 1400


MATEMTICA FINACEIRA

Existe uma relao entre a forma PERCENTUAL e as formas DECIMAL ou FRACIONRIA. Veja:

Quando dizemosTambm, podemos dizerOu ainda

3/50,660%

do CAPITAL.do CAPITAL.do CAPITAL.

Observe ainda que do em portugus vezes (multiplicao) em matematiqus.

MATEMTICA FINANCEIRA

CONCEITOS BSICOS

ouVeja que 0,6 = 0,60

CETEC

31



Com base nessas informaes, complete o quadro abaixo:

Regra do BalconistaVamos imaginar que um produto custa P.Se eu pagar 100% do preo P estou pagando o preo pleno.Se pagar 80% do preo P, estou pagando 20% MENOS que o preo normal P.Se pagar 130% do preo PM estou pagando com acrscimo ou com GIO de 30%.

Como fazemos um acrscimo de 23%?Pagando 100% do P e MAIS 23% do P.

Portanto pagarei 123% do PREO.

F Traduzindo para matematiqus123%

1,23

32

CETEC

DO

.

PREO

P


Assim, quando temos 1, 36 . P a TRADUO 136% do PREO e conclumos que h um ACRSCIMO de 36% (porque o ACRSCIMO O QUE PASSA DE 100%)

Traduo

108% do Preo

Traduo1,08 P

104,5% do Preo

Concluso

Concluso8% de Acrscimo

4,5% de Acrscimo

TraduoTraduo

120% do Preo

110% do Preo1,2 P

1,1 PConclusoConcluso

20% de Acrscimo10% de Acrscimo

Traduo

Traduo

458% do Preo

300% do Preo4,58 P

3P

ATENO!!!Concluso

Concluso

358% de Acrscimo

200% de Acrscimo

Traduo

Traduo

1500% do Preo

200% do Preo


1,045 P

2P

15 P

Concluso

Concluso

100% de Acrscimo

1400% de Acrscimo

Se um produto custa P e ganhei um desconto de 15%, pagarei apenas 85% do PREO.Assim, 0,85.P significa que estou pagando 85% do PREO e DEIXANDO DE PAGAR os 15% queFALTAM PARA COMPLETAR 100%.Traduopago 70% do PreoTraduopago 94% do Preo0,7 P

0,94 P

Concluso

Concluso6% de Desconto (no pago)

no pago 30% = Desconto 30%

CETEC

33


Traduo

pago 80% do PreoTraduo

pago 90% do Preo

0,8 P0,9 PConcluso20% de Desconto (no pago)

Concluso10% de Desconto (no pago)


Traduo

pago 87,5% do Preo

0,875 PConcluso12,5% de Desconto (no pago)

Uma fatura paga com 8% de acrscimo devido ao atraso. Se o valor pago foi R$ 3.510, qual o preonormal?

Paguei 108% de Preo ou seja R$ 3.510. Assim

108% do PREO = 35101,08.P= 3510P = 35101,08

Um produto custa P. A vista, h um desconto de 27%. Um cliente que compra a vista, paga R$ 5.986.Qual o preo P?Se h um desconto de 27% o cliente paga 73% do PREO.Assim, 73% do PREO R$ 5.9860,73 .

P

=

P = 5986/0,73

34

CETEC

5.986


Em janeiro, um produto custa X. Em fevereiro, h um acrscimo de 30%.Em maro h novo aumento, desta vez de 40% sobre o preo vigente.

JANEIROFEVEREIROMARO

X1,3 . X1,4 . (1,3X) = 1,82 .X

Traduo: 182% de XConcluso: 82% de Acrscimo.

Um produto custa P. Concede-se um desconto de 20% sobre o preo P e em seguida novo desconto. Se onovo desconto de 10% sobre o preo j descontado, qual o DESCONTO TOTAL em relao ao preo P?

PREO NORMAL

P

PREO APS DESCONTO DE 20%

0,8 . P

PREO APS NOVO DESCONTO

0,9 . (0,8 . P) = 0,72 P

Traduo: 72% de PConcluso: 28% de Desconto.

Se um produto custa R$ 2.536 e passa a custar R$ 3.170, qual o ACRSCIMO ocorrido?


Podemos afirmar que esses dois ACRSCIMOS correspondem a um ACRSCIMO acumulado de____

Basta dividir o NOVO PREO pelo PREO ANTIGO e INTERPRETAR o resultado.NOVO PREO (Grande)=ANTIGO PREO (Pequeno)

3170 = 1,252536

Traduo: 125%Concluso: 25% de Acrscimo.(Lembre que o Acrscimo o que passa de 100%)

Um produto custa R$ 1.200 e vendido por R$ 900. Qual o percentual de DESCONTO ocorrido?Basta fazer PREO COM DESCONTO (Pequeno) e interpretar o resultado.PREO NORMAL (Grande)PEQUENO = 900 = 0,75GRANDE1200

Traduo: pagou 75% do PREOConcluso: 25% de Desconto.

CETEC

35


JUROS SIMPLESUm capital aplicado a 10% ao ms rende em 3 meses:10% a m x 3 meses = 30%Os juros produzidos correspondero a 30% do capital. Assim:


J = C x 30100

. .J=C i t100

ou

J = JurosC = Capital ($)i = taxa (% ao ano, ao ms, ao dia)t = tempo ( anos, meses, dias)

EXEMPLO:A) i = 4% a.a. e t = 2 anosB) i = 5% a.m. e t = 3 mesesC) 1,2% a.d.e t = 45 dias

MONTANTE = CAPITAL + JUROS

ou seja,

M=C+J

A idia central achar o it, colocando ambos em unidades de tempo iguais.EXEMPLO:Determine os juros e o montante no final de 60 dias de um capital de $ 2000 que foi aplicada umataxa de 36% a.a.SOLUO:A primeira preocupao colocar i e t em unidades de tempo iguais:60 dias = 2 meses (dividindo pelo nmero de dias de um ms)36% a.a. = 3% a.m. (dividindo por 12 meses)i . t = 2 meses x 3% a.m. = 6%

ACHAMOS o it

Isto significa que os juros correspondero a 6% do total e pode ser resolvido por regra de trs oudireto pela frmula.CAPITAL 100%JUROS 6%

ou

. ..J = C i t = 2000 6%100100

e o MONTANTE: M = 2000 + 120 = $ 2120JUROS: j = $120O montante tambm pode ser alcanado diretamente dando um acrscimo de it% sobre o capital.Assim:

36

CETEC

+C . (100 it) = M100

a expresso no parnteses a regra do balconista


Mas, se h dificuldade em deixar o i e t na mesma unidade de tempo, podemos usar as seguintesfrmulas: A UNIDADE DE TEMPO A UNIDADE DE TEMPONA TAXA MAIORNA TAXA MENOR. .J=C i t1200

i = % a.a.t = meses

. . .J = C i t 12100

. .J=C i t36000

i = % a.a.t = dias

. . .J = C i t 360 i = % a.d.100t = anos

. .J=C i t3000

i = a.m.t = dias

. . .J = C i t 30100

i = % a.d.t = meses

OBSERVE QUE NA MATEMTICA FINANCEIRA:1 MS = 30 DIAS

1 ANO = 360 DIAS

EXEMPLOS:1. Quais os juros produzidos por um capital de $ 5000 aplicado a uma taxa de 6% ao ano durante 3,6meses?. .. .Soluo:J=C i tJ = 5000 6 3,6 = $ 90120012002. Quais os juros produzidos por um capital de % 1800 aplicado taxa de 9% a.a. durante 50 dias?Soluo:

. .J=C i t36000

. .J = 1800 9 50 = $ 22,5036000

3. Determine o capital aplicado taxa de 7% a.m., que em doze dias rende $ 252 de juros.Soluo: Usando a frmula J = C . i . t , e colocando cada informao no seu devido lugar:3000J = $ 252. .t = 12 diasassim: 252 = C 7 123000i = 7% ao ano


i = % a.m.t = anos

252 . 3000 = C . 7 . 12.C = 252 . 3000 = $ 90007 124. Determine os juros produzidos por um capital de $ 10000 aplicado a 5% ao ms durante 2,4 ano,sobre juros simples.Soluo por FRMULA:

. . .J = C i t 12100

. ..J = 10000 5 2,4 12 = $ 14400100Soluo RACIOCINADA:Vamos tentar padronizar o it:5% ao ms = 60% ao ano (5 12meses)it = 60% a.a. 2,4 anos = 144% (utilizando unidades de tempo iguais).J = 10000 144 = $ 14400100

CETEC

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5. Determine o capital que aplicado a 2% ao dia, produz $ 72000 em 0,2 anos.Soluo:

. . .J = C i t 360100


. ..72000 = C 2 0,2 360 ;100

. 100C = 7200= $ 50000.2 0,2 . 360

6. Quais os juros produzidos por um capital de $ 4000 aplicado durante 6,2 meses a uma taxa de 0,5%ao dia?...Soluo: J = C . i . t . 30J = 4000 6,2 0,5 30 = $ 3720100100

DETERMINAO DA TAXA OU DO TEMPOUsando a Frmula:J = C . i . t e a unidade de tempo da taxa surgir na mesma unidade de100tempo e vice-versa.EXEMPLO 1:Determine a taxa de aplicao de um capital de $ 6000 que rendeu $ 3000 em 6,25 anos.. .3000 = 6000 i 6,25100

.i = 3000 . 1006000 6,25

i = 8% ao ano

EXEMPLO 2:Determine o tempo da aplicao de uma capital de $21000 que rende $2520 a uma taxa de 3% aoms sob forma de juros simples.. .2520 = 21000 3 t100

.t = 2520 10021000 . 3

t = 4 ao ms

MONTANTEEXEMPLO 1:Determine o montante aps 6 meses de aplicao de um capital de $4000, aplicado a 3% ao ms,sob forma de juros simples.Achamos it: 6 meses 3% ao ms = 18%, logo:BASTA DAR UM ACRSCIMO DE 18% SOBRE O CAPITALM = 4000 . 1,18

M = $4720

EXEMPLO 2:Qual o capital que aplicado a 5% ao ano, sob juros simples, atinge o montante de $65000 em 6anos?Basta armar uma equao de 1 grau, com acrscimo de it = 30% (5% a.a. em 6 anos sobre ocapital)MONTANTE = 1,3 CAPITAL

1,3 . C = 65000C = 65000 = $500001,3

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CETEC


EXEMPLO 3:Determine o capital que aplicado a 5% ao ano, durante 10 meses, produz o montante de $5000.Quando o it for fracionrio, prefervel substituir na frmula geral. VEJA:.Pela regra do balconista,M = C (100 + it)100ficaria complicado, assim mais fcil usar a frmula dos juros, substituindo juros por (M C).M = $5000t = 10 mesesi = 5% a.a.. .. .J = C i t = M - C = C i t , ento:12001200. .5000 - C = C 5 1012006000000 - 1200C = 50C6000000 = 1250CC = $4800

TRANSFORMAO DE UNIDADES1. UNIDADES DE TEMPO1.1 - Passe para meses:a) 120 dias:e) 100 dias:i) 63 dias:

b) 2 anos:f) 2,4 anos:j) 0,2 anos:

c) 135 dias:g) 72 dias:k) 80 dias:

d) 2,5 anos:h) 1,8 anos:l) 1,6 anos:

1.2 - Passe para anos:a) 180 dias:e) 36 dias:i) 72 dias:

b) 3 meses:f) 4 meses:j) 3,6 meses:

c) 900 dias:g) 200 dias:k) 60 dias:

d) 18 meses:h) 5 meses:l) 1,5 meses:

1.3 - Passe para dias:a) 6 meses:e) 3,6 meses:

b) 1,2 anos:f) 3,6 anos:

c) 4,8 meses:g) 1,4 meses:

d) 2,4 anos:h) 1,5 anos:

2.1 - Passe para % ao ano:a) 2% ao dia:b) 20% ao ms:e) 5/6 % ao ms:f) 1/24% ao dia:

c) 1/4% ao dia:g) 0,666... % ao ms:

d) 0,5% ao ms:

2.2 - Passe para % ao ms:a) 24% a.. a.:b) 3% ao dia:e) 0,333... % ao dia:f) 2/3% ao dia:

c) 4,8% a.a.:g) 6% a.. a.:

d) 1,5% ao dia:h) 1,2% a.a.:

2.3 - Passe para % ao dia:a) 36% ao ms:b) 6% ao ms:

c) 8% ao ms:

d) 60% a.a.:


DADOS:

2. UNIDADES DE TAXA

CETEC

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PROBLEMAS DE JUROS01. Determine os juros e o montante de um capitalde $8000 aplicado sob forma de juros simples aum taxa de 6% ao ms, durante 4 meses:


02. Determine o capital que aplicado a 4,5% a.a.rende em 6 meses $5400 de juros.03. Qual a taxa de aplicao a juros simples de umcapital de $12000 que em 5 meses rendeu $2100de juros?04. Achar o tempo que permaneceu aplicado umcapital de $15000, sabendo que rendeu $3000 dejuros a uma taxa de 6% ao ms.(A) 3 meses e 10 dias(B) 3 meses e 3 dias(C) 20 meses(D) 2 meses(E) 3,2 meses05. Qual o capital que aplicado a 5% a.a. durante 6meses, produz o montante de $6970?06. Qual o capital que aplicado a taxa de 7% ao msproduz o montante de $5070 em 8 meses de jurossimples?07. Determine o capital que aplicado a taxa de 7%a.a. produz o montante de $3070 aps 4 meses:08. Determine o montante produzido por um capitalde $5000 aplicado a 8% a.a. durante 3 meses.09. Qual o capital que aplicado a 10% a.a. durante 2anos produz o montante de $3096?10. Qual a taxa de aplicao de um de um capital de$36000 que rende $1620, em 18 meses?11. O capital que investido hoje a juros simples de12% a.a., se elevar a $1296 no fim de 8 meses, de:(A) $ 1100(B) $1000(C) $1392(D) $1200(E) $1399,6812. Quanto se deve aplicar a 12% ao ms para queobtenha os mesmos juros simples que os produzidos por $400 000 emprestados a 15% ao ms,durante o mesmo perodo?(A) $420 000(B) $450 000(C) $480 000(D) $520 000(E) $500 00013. Um capital C foi aplicado a 5% a.a. durante 4anos. Qual a taxa que deve ter um capital de 2Cpara render os mesmos juros simples em 6 anose 3 meses?

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14. Dispomos de um capital de %500000 aplicados auma taxa de 20% ao ms sob a forma de jurossimples. Imaginemos 3 situaes independentes:(A) Aps n meses o titular da conta retirou aquantia de (n x $120000) e observou que osaldo que ficou atingiu a 80% do capital inicial. Podemos afirmar que o valor de n :(B) Aps k meses o titular retirou (k x $80000)e verificou que o saldo deixado atingiu a 120%do capital inicial. Qual o valor de k?(C) Aps m meses o titular retirou (m x $40000)e verificou que o saldo que ficou atingiu 220%do capital inicial. Calcule m?15. Em quanto tempo um capital aplicado a taxa de1,25% ao ms rende 3/8 de si mesmo?16. H 4 anos atrs, um capital de $200000 foi aplicado a taxa de 20%a.a. Se aplicarmos hoje umcapital de $240000 taxa de 25% a.a. apsquantos anos, a contar de agora, os dois capitaistero produzido juros iguais? E aps quantos anosos dois montantes sero iguais?17. Um capital com juros correspondentes a 3 meses eleva-se ao montante de $24780. O mesmocapital com juros correspondentes a 7 meses eleva-se a $29820. Determine o capital e a taxa anual.18. Um capital de $50000 aplicado a uma taxa de10% ao ms durante 3 meses. Ento, retira-setudo e reaplica-se o montante em outro banco auma taxa de 12% ao ms durante 4 meses. Qualo montante no final da operao? De quanto deveria ser a taxa para que o capital atingisse omesmo montante rendendo juros simples duranteos 7 meses no mesmo banco?19. Um certo capital foi aplicado a juros simples.Depois de 10 meses, o extrato de conta revelaum montante X. 6 meses depois de observar oextrato pela primeira vez, tira-se novo extrato everifica-se que o montante aumentou 10% emrelao ao primeiro extrato. Se o segundo extrato, aps 16 meses do depsito inicial, revela ummontante de $66000, determine:(A) o montante X:(B) o capital inicial:(C) a taxa de aplicao:


21. Um certo capital aplicado a uma taxa de jurossimples de 8% a.a. durante 3 anos. Depois dissopega-se o capital e os juros e aplica-se tudo emoutro banco durante 2 anos a uma taxa simplesde 12,5% a.a. Se no final dos 5 anos o montanteascende a $31000, determine:(A) o capital inicial:(B) qual teria sido a taxa de juros simples paraque esse mesmo capital rendesse a mesmacoisa nesses 5 anos estando sempre no mesmo banco?22. Um capital aplicado durante 6 meses a umataxa de 10% a.m. e a partir da recebe 20% aoms durante 2 meses, sobre o mesmo capital inicial. A taxa mdia mensal de aplicao duranteos 8 meses de:(A) 15%(B) 12,5%(C) 10%(D) 8%(E) 16%23. (TTN/85) Um capital de Cr$ 14.400 aplicado a22% ao ano rendeu CR$ 880 de juros. Durantequanto tempo esteve empregado?(A) 3 meses e 3 dias(B) 3 meses e 8 dias(C) 2 meses e 28 dias(D) 3 meses e 10 dias(E) 27 dias24. (TTN/92) Quanto de deve aplicar a 12% ao ms,para que se obtenha os mesmos juros simples queos produzidos por Cr$ 400.000,00 emprestados a15% ao ms, durante o mesmo perodo?(A) Cr$ 420.000,00(B) Cr$ 450.000,00(C) Cr$ 480.000,00(D) Cr$ 520.000,00(E) Cr$ 500.000,00

26. (TTN/94) Mrio aplicou suas economias, a jurossimples comerciais, em um banco, a juros de 15%ao ano, durante 2 anos. Findo o prazo reaplicou omontante e mais R$ 2.000,00 de suas novas economias, por mais 4 anos, taxa de 20% ao ano,sob mesmo regime de capitalizao. Admitindose que os juros das 3 aplicaes somaram R$18.216,00, o capital inicial da primeira aplicaoera de R$?(A) 11.200,00(B) 13.200,00 (C) 13.500,00(D) 12.700,00(E) 12.400,0027. (AFTN/85) Joo colocou metade de seu capitala juros simples pelo prazo de 6 meses e o restante, nas mesmas condies, pelo perodo de 4 meses. Sabendo-se que, ao final das aplicaes, osmontantes eram de Cr$ 147.000 e Cr$ 108.000,respectivamente, o capital inicial do capitalista erade:(A) Cr$ 50.000(B) Cr$ 60.000(C) Cr$ 70.000(D) Cr$ 80.000(E) Cr$ 200.000

Gabarito01. J = 1.920 M = 9.920

02. $240.000

03.3,5% ao ms

04. A

05. $6.800

06. $3.250

07. $ 3.000 08. $5.100

09. $2.580

10. 0,25% ao ms

11. D

12. E


20. Um certo capital aplicado a uma taxa de 5%ao ms durante 6 meses, rendendo juros simples.Ento, retira-se tudo e aplica-se todo o montanteem outro banco a uma taxa de 6% ao ms durante 6 meses. Se, no final desses 12 meses o montante obtido foi de $76908, determine o capitalinicial.

13. 1,6% a.a.

14. A) n=5 meses B) k=5 meses C) m=10 meses15. 30 meses16.Juros iguais em 8 anos; Montantes= em 6 anos17. C = 21.000 i = 6% a.ms

25. (TTN/92) Trs capitais so colocados a juros simples: o primeiro a 25%a.a., durante 4 anos; o segundo a 24%a.a., durante 3 anos e 6 meses e oterceiro a 20%a.a., durante 2 anos e 4 meses.Juntos renderam um juro de Cr$ 27.591,80. Sabendo que o segundo capital o dobro do primeiro e que o terceiro o triplo do segundo, o valordo terceiro capital de:(A) Cr$ 30.210,00(B) Cr$ 10.070,00(C) Cr$ 15.105,00(D) Cr$ 20.140,00(E) Cr$ 5.035,00

18. M = 96.200 i = 13,2% a.m.19. A) M X = 60.000C) i = 2% a.ms

B) C = 50.000

20. $43.50021. A) C = 20.000

B) i = 11%a.a.

22. B

23. D

24. E

25. A

26. E

27. D

CETEC

41


Testes Capitalizao Composta


01. (CEB-Contador- Superior-IDR-94) - A aplicao de R$ 5.000,00 a taxa de juros compostos de 20% a.m. ir gerar, aps 4 meses, omontante de:a) R$ 10.358,00b) R$ 10.368,00c) R$ 10.378,00d) R$ 10.388,00

02. (Metro-Tcnico em Contabilidade -2G-IDR-94) - Um investidor aplicou a quantia deR$ 20.000,00 a taxa de juros compostos de10% a.m. Que montante este capital ire geraraps 3 meses?a) R$ 26.420,00b) R$ 26.520,00c) R$ 26.620,00d) R$ 26.720,00

03. (Metro-Assistente Administrativo- 2G- IDR94)- Um capital de US$ 2.000,00, aplicado a taxaracional composta de 5% a.m., em 1 ano produz um montante de quantos dlares? Dado:(1,05)12= 1,79586.a) US$ 3.291,72b) US$ 3.391,72c) US$ 3.491,72d) US$ 3.591,72

04. (ESAF) - A aplicao de um capital de Cz$10.000,00, no regime de juros compostos, peloperodo de trs meses, a uma taxa de 10% aoms, resulta, no final do terceiro ms, num montante acumulado:a) de Cz$ 3.000,00;b) de Cz$ 13.000,00;c) inferior a Cz$ 13.000,00;d) superior a Cz$ 13.000,00;e) menor do que aquele que seria obtido peloregime de juros simples.

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05. (ESAF) - Se um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante 3 anos, na base de 10%ao ano, seu montante final e:a) 30% superior ao capital inicial;b) 130% do valor do capital inicial;c) aproximadamente 150% do capital ini-cial;d) aproximadamente 133% do capital inicial.

06. (TCDF-Analista de Finanas e ControleExterno-Superior-IDR/94) - Um investidor aplicou a quantia de CR$ 100.000,00 a taxa dejuros compostos de 10% a.m. Que montanteeste capital ire gerar aps 4 meses?a) CR$ 140.410,00b) CR$ 142.410,00c) CR$ 144.410,00d) CR$ 146.410,00

07. (CEB-Contador- Superior-IDR-94) - A caderneta de poupana remunera seus aplicadores ataxa nominal de 6% a.a., capitalizada mensalmente no regime de juros compostos. Qual e ovalor do juro obtido pelo capital de R$80.000,00 durante 2 meses?a) R$ 801,00b) R$ 802,00c) R$ 803,00d) R$ 804,00

08. (TCDF-Analista de Finanas e ControleExterno-Superior-IDR/94) - No Brasil, as cadernetas de poupana pagam, alem da correo monetria, juros compostos a taxa nominalde 6% a.a., com capitalizao mensal. A taxaefetiva bimestral e ento de:a) 1,00025% a.b.b) 1,0025 % a.b.c) 1,025% a.b.d) 1,25 % a.b.


a) 20%b) 21 %c) 22%d) 23%e) 24%

10. (ESAF) - Se, para um mesmo capital, aplicadodurante qualquer perodo de tempo major doque zero e a uma certa taxa, chamarmos:M 1 -Montante calculado no regime de jurossimples;M2 - Montante calculado no regime de juroscompostos pela conveno exponencial;M3 -Montante calculado no regime de juroscompostos pela conveno linear.Teremos:a) M3 > M1 pare qualquer t > 0;b) M3 = M1 pare qualquer 0 < t < 1;c) M3 < M2 pare qualquer t > 0, desde queno seja inteiro;d) M3 < M2 quando t e inteiro;e)M2 > M1 para qualquer t > 0.

11. (AFTN/85) - Uma pessoa aplicou Cr$ 10.000a juros compostos de 15% a.a., pelo prazo de3 anos e 8 meses. Admitindo-se a convenolinear, o montante da aplicao ao final do prazo era de:a) Cr$ 16.590d) Cr$ 16.705b) Cr$ 16.602e) Cr$ .16.730c) Cr$ 16.698Obs.: (1,15)3 = 1,5209

12. (AFTN/91) - Uma aplicao e realizada no diaprimeiro de um ms, rendendo uma taxa de 1 %ao dia til, com capitalizao diria. Considerando que o referido ms possui 18 dias teis,no fim do ms o montante ser o capital inicialaplicado mais:a) 20,324%b) 19,6147%c) 19,196%

d) 18,174%e) 18%

13. (AFC-ESAF/93) - Um ttulo de valor inicial CR$1.000,00 vencvel em um ano com capitalizao mensal a uma taxa de juros de 10% ao ms,devera ser resgatado um ms antes do seu vencimento. Qual o desconto comercial simples amesma taxa de 10% ao ms?a) CR$ 313,84b) CR$ 285,31c) CR$ 281,26d) CR$ 259,37e) CR$ 251,81

14. (AFTN/85) - Um capital de Cr$ 100.000 foidepositado por um prazo de 4 trimestres a taxade juros de 10% ao trimestre, com correomonetria trimestral igual a inflao. Admitamosque as taxes de inflao trimestrais observadasforam de 10%, 15%, 20% e 25% respectivamente. A disponibilidade do depositante ao finaldo terceiro trimestre e de, aproximadamente:a) Cr$ 123.065b) Cr$ 153.065c) Cr$ 202.045


09. (Banco Central/94-Superior) - A taxa de 30%ao trimestre, com capitalizao mensal,corresponde a uma taxa efetiva bimestral de:

d) Cr$ 212.045e) Cr$ 222.045

15. (AFC-TCU/92) - Um certo tipo de aplicaoduplica o valor da aplicao a cada dois meses.Essa aplicao render 700% de juros em:a) 5 meses e meio;b) 6 meses;c) 3 meses e meio;

d) 5 meses;e) 3 meses.

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16. (AFTN/96) - A taxa de 40% ao bimestre, comcapitalizao mensal, equivalente a uma taxatrimestral de:


a) 60,0%b) 66,6%c) 68,9%

17. (AFTN/96) - Uma empresa aplica $ 300 a taxade juros compostos de 4% ao ms por 10 meses. A taxa que mais se aproxima da taxa proporcional mensal dessa operao :a) 4,60%b) 4,40%c) 5,00%

d) 5,20%e) 4,80%

18. (CESPE/UnB - TCDF/AFCE/95) - Para quese obtenha R$ 242,00, ao final de seis meses, auma taxa de juros de 40% a. a., capitalizadostrimestralmente, deve-se investir, hoje, a quantia de:a) R$ 171,43b) R$ 172,86c) R$ 190,00

d) R$ 200,00e) R$ 220,00

19. (CESPE/UnB - TCDF/AFCE/95) - Determinada quantia e investida a taxa de juros compostos de 20% a.a., capitalizados trimestralmente. Para que tal quantia seja duplicada, deve-seesperar:a) log5 trimestres;log 1,05b) log2 trimestres;log 1,05c) log 5 trimestres;log 1,2d) log trimestres;log 1,2e) log20 trimestres.log 1,2

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d) 72,8%e) 84,4%

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20. (CESPE/UnB-TCDF/FCE/95) - A renda nacional de um pas cresceu 110% em um ano, emtermos nominais. Nesse mesmo perodo, a taxade inflao foi de 100%. O crescimento da renda real foi ento de:a) 5%b) 10%c) 15%d) 105%e) 110%

21. (CESPE/UnB - TCU/AFCE/96) - Acerca dastaxas utilizadas em juros compostos, julgue ositens a seguir.(1) Capitalizao composta aquela em que ataxa de juros incide sempre sobre o valorobtido pela soma do capital inicial e dos juros acumulados at o perodo anterior.(2) Duas taxas referentes a perodos distintosde capitalizao so equivalentes, quandoproduzem o mesmo montante no final dedeterminado perodo de tempo, pela aplicao de um mesmo capital inicial.(3) Quanto maior o numero de capitalizaes,maior e a taxa efetiva.(4) Para uma mesma taxa nominal, pagamentosde menor periodicidade implicam uma taxaefetiva mais elevada.(5) A taxa efetiva de 21 % ao ano correspondea taxa nominal anual de 20%, capitalizadassemestralmente.

22. (TCU-AFCE/92) - Deseja-se comprar um bemque custa X cruzeiros, mas dispe-se apenasde 1/3 desse valor. A quantia disponvel , ento, aplicada em um Fundo de Aplicaes Financeiras, a taxa mensal de 26 % , enquantoque o bem sofre mensalmente um reajuste de20%. Considere as aproximaes: log 3 = 0,48;log 105 = 2,021 ; log 0,54 = -0,27.Assinale a opo correta.a) Ao final do primeiro ano de aplicao, o bempoder ser adquirido com o montante obtido.



b) O numero n de meses necessrios pare o investimento alcanar o valor do bem dadopela formula:X/3 + n 0,26 X/3 = X + n 0,2X.c) O nmero mnimo de meses de aplicaonecessrios a aquisio do bem ser 23.d) Decorridos 10 meses, o montante da aplicao ser 40% do valor do bem naquelemomento.e) O bem jamais poder ser adquirido com omontante obtido.23. (CESPE/UnB - Senado Federal/96) - Acercade uma aplicao realizada na mesma data ereferente a dois capitais (C1 e C2) de valoresiguais, pelo prazo de um ano, capitalizados semestralmente, a taxa nominal de 42% ao ano,para o capital C1, e taxa efetiva de 21% aoano, para o capital C2, julgue os itens abaixo.(1) A taxa nominal, pare a aplicao do capitalC2, igual a 20% ao ano.(2) A taxa de capitalizao semestral do capitalC1 e igual a 20%.(3) A taxa de capitalizao semestral do capitalC1 e exatamente o dobro da taxa de capitalizao semestral do capital C2.(4) O montante do capital C1 21% maior queo montante do capital C 2, no prazoestabelecido para a aplicao.(5) Se apenas o capital C2 for reaplicado pormais um ano, a mesma taxa estabelecida, omontante de C2 (ao final do 2 ano de aplicao) ser igual ao montante de C1 (ao final do 1 ano de aplicao).

Gabarito01. b09. b17. e

02. c10. b18. d

03. d11. e19. b

04. d12. b20. a

05. d13. a21. cceec

06. d14. c22. c

07. b15. b23. ceecc

08. b16. d

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JUROS COMPOSTOS


Os juros compostos se caracterizam pelo fato destes renderem sobre o MONTANTE e noapenas sobre o CAPITAL INICIAL.A CAPITALIZAO, isto , a anexao dos juros para formar o MONTANTE, pode serdiria, semanal, mensal, trimestral, etc.No quadro abaixo, comparamos a evoluo de um capital de $100.000 aplicado a mesma taxa de10% a.m. porm de trs maneiras: Juros Simples, Juros Compostos com capitalizao mensal e JurosCompostos com capitalizao bimestral.

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CAPITAL

MONTANTE MONTANTE MONTANTE MONTANTE

1 Ms

2 Ms

3 Ms

4 Ms

A

100.000

110.000

120.000

130.000

140.000

B

100.000

110.000

121.000

133.100

146.410

C

100.000

M=C(

)n

120.000

144.000

M = Montanten = Nmero de Perodos( ) = Acrscimo em cada Perodo = (100 + it)100C = Capitaltt = Tempo Totalt = Tempo durao do Perodo

EXEMPLO

CETEC

Perodo deCapitalizao

tt

n

i

it

MONTANTE

Mensal

1 ano

12

5%am

5.1

M = C (1,05)12

Bimestral

1 ano

6

20%am

20.2

M = C ( 1,40)6

Trimestral

1 ano

4

8%am

8.3

M = C (1,24)4

Semestral

1 ano

2

15%am

15.6

M = C (1,9)2


PROBLEMAS DE JUROS COMPOSTOS

(A) capitalizao mensal durante 3 meses(B) capitalizao bimestral durante 8 meses(C) capitalizao quadrimestral durante 1 ano(D) capitalizao semestral durante 3 anosDetermine o MONTANTE no final de cadaaplicao e os respectivos JUROS:

02. Um capital de $60.000 aplicado a uma taxade 20% a. m. das seguintes formas:

05. Qual a taxa de aplicao de um capital de$50.000 que foi aplicado durante 8 meses comcapitalizao quadrimestral e atingiu o montantede $72.000?

06. Qual o tempo que esteve aplicado um capitalde $12.000 aplicado a 50% a. m., com capitalizao bimestral sabendo-se que atinge o montante de $96.000?

07. Qual o nmero de anos necessrios para queum capital colocado a juros compostos taxade 50% a.a. atinja 225% de seu valor inicial?

(A) capitalizao mensal durante 2 meses(B) capitalizao trimestral durante 1 semestreDetermine o montante no final de cada aplicao:

03. Qual o capital que aplicado a uma taxa de 40%a.a. durante 18 meses, com capitalizao semestral, atinge o montante de $51.840?

04. Quanto tempo permaneceu aplicado um capitalde $25.000 a taxa de 2% a.m. com capitalizao quadri-mestral para ter atingido o montantede $29.160? Obs.: Como no h tabela financeira, faa teste das opes.

08. Qual o tempo necessrio para que um capitalcolocado a juros compostos de 100% a.a. sofra um acrscimo de 700%? (Capitalizao anual)

09. Um capital de $2.000 aplicado a uma taxa de50% a. m. durante certo tempo e atinge o montante de $162.000. Sabendo-se que a capitalizao quadrimestral, determine o tempo daaplicao.


01. Um capital de $200.000 aplicado a uma taxade 2% ao ms da seguinte forma:

10. Qual a taxa de aplicao de um capital de$3.000 que aplicado durante 18 meses comcapitalizao semestral, atinge o montante de$81.000?

Gabarito01.

MONTANTE

02.

A) $212.241,60

A) $86.400

06.

6 meses

B) 153.600

07.

2 anos

B) $233.971,71

03.

C = $30.000

08.

3 anos

C) $251.942,40

04.

8 meses

09.

16 meses

D) $394.764,54

05.

5% ao ms

10.

400% a.a. (nominal)800% a.a. (efetiva)

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Prova Banco do BrasilJan/2013

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CETEC

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50

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A) 1 e 4

4) Um professor d aulas para 3 turmas do perododa manh, cada uma com X alunos, e 2 turmas doperodo da tarde, cada uma com 2X/3 alunos. Ato momento, ele corrigiu apenas as provas finais detodos os alunos de uma turma da manh e de umaturma da tarde. Uma vez que todos os seus alunosfizeram a prova final, a quantidade de provas queainda falta ser corrigida por esse professor,representa, em relao ao total,

B) 5 e 8

A) 8/13

C) 9 e 12

B) 10/13

D) 13 e 16

C) 3/5

E) 17 e 20

D) 5/8

RESOLUO DE QUESTESFCC 20131) Somando-se um mesmo nmero ao numeradore ao denominador da frao 3/5, obtm-se umanova frao, cujo valor 50% maior do que o valorda frao original. Esse nmero est entre

E) 7/82) Em uma escola privada, 22% dos alunos tmbolsa de estudo, sendo os demais pagantes. Se 2em cada 13 alunos pagantes ganharem bolsa deestudo, a escola passar a contar com 2.210 alunosbolsistas. Dessa forma, o nmero atual de alunosbolsistas igual aA) 1430B) 340

5) Um site da internet que auxilia usurios acalcularem a quantidade de carne que deve sercomprada para um churrasco considera que quatrohomens consomem a mesma quantidade de carneque cinco mulheres. Se esse site aconselha que,para 11 homens, devem ser comprados 4.400gramas de carnes, a quantidade de carne, emgramas, que ele deve indicar para um churrascorealizado apenas para 7 mulheres igual a

C) 910A) 2.100D) 1.210B) 2.240E) 315C) 2.800D) 2.5203) Em um planeta fictcio X, um ano possui 133dias de 24 horas cada, dividido em 7 meses demesma durao. No mesmo perodo em que umano terrestre no bissexto completado, tero sidotranscorridos no planeta X, exatamente



E) 2.450

A) 1 ano, 6 meses e 4 dias.B) 2 anos e 4 diasC) 2 anos e 14 diasD) 2 anos, 5 meses e 14 diasE) 2 anos, 5 meses e 4 dias

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6) No ms de dezembro de certo ano, cadafuncionrio de uma certa empresa recebeu umprmio de R$ 320,00 para cada ms do ano emque tivesse acumulado mais de uma funo, almde um abono de Natal no valor de R$ 1.250,00.Sobre o valor do prmio e do abono, foramdescontados 15% referentes a impostos. Paula,funcionria da empresa, acumulou durante 4 mesesdaquele ano, as funes de secretria e telefonista.Nos demais meses, ela no acumulou funes. Dessaforma, uma expresso numrica que representacorretamente o valor, em reais, que Paula recebeunaquele ms de dezembro, referente ao prmios eao abono ,

A) 48%B) 44%C) 40%

A) 0,85 x [ ( 1250 + 4 ) x 320]D) 50%B) ( 0,85 x 1250 ) + ( 4 x 320 )E) 56%C) ( 4 x 320 + 1250 ) 0,15D) ( 0,15 x 1250 ) + ( 4 x 320 )E) 0,85 x ( 1250 + 4 x 320 )

7) Em um tribunal trabalham 17 juzes, divididosem trs nveis, de acordo com sua experincia: doisso do nvel I, cinco do nvel II e os demais do nvelIII . Trabalhando individualmente, os juzes dos nveisI, II e III conseguem analisar integralmente umprocesso em 1 hora, 2 horas e 4 horas,respectivamente. Se os 17 juzes desse tribunaltrabalharem individualmente por 8 horas, ento ototal de processos que ser analisado integralmentepelo grupo igual a

9) Certa manh de um domingo ensolarado, Clocombinou encontrar-se com seu namorado s 11horas, no Parque do Ibirapuera.Ela calculouque, se percorresse de bicicleta o trajeto de suacasa ao Parque, rodando velocidade media de10 Km/h, chegaria ao local do encontro exatamente30 minutos aps o horrio combinado; entretanto ,se a velocidade mdia da bicicleta fosse de 15 Km/h, ela chegaria ao local do encontro exatamente 30minutos antes das 11 horas. Diante do exposto, aque velocidade mdia Clo dever rodar em suabicicleta para que possa encontrar com seunamorado s 11 horas?A) 12Km/h

A) 28

B) 12,25 Km/h

B) 34

C) 12,5 Km/h

C) 51

D) 13 Km/h

D) 56

E) 13,25 Km/h

E) 68

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8) Em uma repartio pblica em que 64% dosfuncionrios tm salrio superior a R$ 7.000,00,60% dos funcionrios tm curso superior e 40%possuem apenas formao de ensino mdio. Dentreos servidores com nvel superior, 80% ganham maisdo que R$ 7.000,00. Dessa forma, dentre osfuncionrios que tm somente formao de EnsinoMdio, aqueles que recebem salrio maior do queR$ 7.000,00, correspondem a

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- 3/8 do total de laudas a serem digitadas devemser divididas entre Amlia e Zenon, na razo inversade seus respectivos tempos de servio no BB queso 4 e 2 anos;- Bia e Hamilton devem digitar as laudas restantes,que devero ser divididas entre eles na razo diretade suas respectivas idades: 32 e 28 anos.Se a execuo da tarefa for cumprida de acordocom o critrio estabelecido, as digitaes da maiore da menor quantidade de laudas tero sido feitas,respectivamente, pelos funcionrios

E) A diferena entre o tempo de servio de Xisto eo de Yule de 5 anos12) Alguns funcionrios do BB participaram de umseminrio sobre INFLAO, pelo qual pagaramo total de R$ 715,00, no ato de suas inscries. SeX reais era o valor unitrio da inscrio e X umnmero inteiro compreendido entre 40 e 60, quantosfuncionrios do BB participaram de tal seminrio?A) 11B) 13C) 37D) 55E) 59

A) Amlia e HamiltonB) Amlia e ZenonC) Bia e AmliaD) Bia e ZenonE) Hamilton e Zenon11) Dois funcionrios do Banco do Brasil, Xistoe Yule tm seus tempos de servio no bancorelacionados da seguinte forma:- h 1 ano, o tempo de servio de Xisto era oquntuplo de Yule;

13) Quatro nmeros inteiros e positivos so tais que:adicionando-se 3 ao primeiro, subtraindo-se 3 dosegundo, multiplicando-se o terceiro por 3 edividindo-se o quarto por 3 obteremos, para asquatro operaes efetuadas, sempre o mesmoresultado. Se a soma dos quatro nmeros originais igual a 64, correto afirmar que, relativamente ordem considerada, oA) segundo um nmero par


10) Quatro funcionrios do Banco do Brasil Amlia, Bia, Hamilton e Zenon- foram incumbidosde digitar 192 laudas de um relatrio. Para aexecuo dessa tarefa, os quatro dividiram todasas laudas entre si, de acordo com o seguinte critrio:

B) terceiro nmero divisivel por 3- daqui a 2 anos, o tempo de servio de Xisto sero dobro do de Yule.

C) quarto nmero menor do que 30.

Com base nessas afirmaes, correto afirmar que,atualmente,

D) segundo e o primeiro nmeros diferem de 8unidades

A) o tempo de servio de Xisto igual ao triplo deYule.

E) quarto nmero um mltiplo do primeiro

B) O tempo de servio de Xisto exceed o de yuleem 3 anosC) Os tempos de servio de Xisto e de Yule somam9 anosD) Os tempos de servio de Xisto e Yule somam11 anos

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14) Certo dia, Alfeu e Janana foram incumbidosde arquivar 113 processos de um lote. Sabendoque, ao dividirem o total de processos entre si, tantoa quantidade A, de processos que coube a Alfeu,como a quantidade J, de processos que coube aJanana, eram nmeros quadrados perfeitos; ento,se Alfeu arquivou mais processos que Janana, entoa diferena A J igual a

16) O nmero de novas cadernetas de poupanaabertas em 2010, no BB, foi 20% menor que onmero de novas cadernetas abertas em 2011 .Mas o nmero de cadernetas de poupana abertasem 2012 foi 10% maior que o nmero decadernetas abertas em 2011. Em quando por cento,o nmero de novas cadernetas de poupana abertasem 2012 supera o nmero de 2010?

A) 12

A) 30%

B) 15

B) 32%

C) 16

C) 28%

D) 18

D) 37,5%

E) 19

E) 15%

15) Suponha que , ao fazer o levantamento daquantidade de processos protocolados no jurdicoao longo de 3 meses, um funcionrio constatou queo nmero de processos protocolados em dezembrode 2012 diminura de 75% , em relao quantidade daqueles que haviam sido protocoladosno ms anterior. Se em janeiro de 2013 aquantidade de processos protocolados voltou a sera mesma observada em novembro de 2012, ento,relativamente ao ms de dezembro de 2012, onmero de processos protocolados em janeiro de2013 sofreu um aumento de

17) Em uma montadora, so pintados, a partir doincio de um turno de produo, 68 carros a cadahora, de acordo com a seguinte sequncia de cores:os 33 primeiros so pintados de prata, os 20seguintes so pintados de preto, os prximos 8 debranco, os 5 seguintes de azul e os 2 ltimos devermelho. A cada hora de funcionamento, essasequcia se repete. Dessa forma, o 493* carropintado em um turno de produo ter corA) prataB) preta

A) 75%C) brancaB) 150%D) azulC) 200%E) vermelhaD) 300%E) 360%

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18) Aps quanto tempo do incio do turno deproduo ser pintado o carro do problemaanterior?A) 7h25minB) 7h15minC) 7h30minD) 7h45 min

21) Na primeira fase de um campeonato, opercentual mdio de acerto de um jogador debasquete nos lances livres foi de 80%. At o finaldo terceiro quarto da primeira partida da segundafase, esse jogador acertou 10 dos 14 lances livresque executou, resultando em aproximadamente 71%de acerto. No ultimo quarto, porm, o jogador serecuperou de modo que, ao final da partida, seupercentual de acerto de lances livres foi igual ao daprimeira fase. Sabendo-se que ele no errou lanceslivres no ultimo quarto, pode-se concluir que, nesseperodo do jogo, ele executou e acertou exatamente

E) 7 h 17minA) 6 lances livres19)Para produzir 60% de uma encomenda, os oitofuncionrios de uma empresa gastaram um total de63 horas. Como dois ficaram doentes, os outrosseis funcionrios tero de produzir sozinhos os 40%restantes da encomenda. Considerando que todoseles trabalham no mesmo rtmo e executam asmesmas tarefas, pode-se estimar que o restante daencomenda ser produzido em

B) 7 lances livresC) 5 lances livresD) 9 lances livresE) 8 lances livres

A) 42 hB) 60 hC) 56 hD) 70 hE) 84 h

20) Para produzir 60% de uma encomenda , Apoloe Mercrio , juntos, demoram 6 dias, trabalhando6 horas/dia, cada um. Se Apolo, sozinho, faz 20%da encomenda em 5 dias, Mercrio faria todo oservio sozinho em

22) Atendendo o pedido de um cliente , umperfumista preparou 200mL da fragncia X. Paraisso ele misturou 20% da essncia A, 25% daessncia B e 55% de veculo. Ao conferir a formulada fragncia X que fora encomendada, porm, operfumista verificou que havia se enganado, pois eladeveria conter 36% da essncia A, 20% da essnciaB e 44% de veculo. A quantidade de essncia A,em mL, que o perfumista deve acrescentar aos200mL j preparados, para que o perfume fiqueconforme a especificao da frmula igual a



A) 32B) 36

A) 10 dias

C) 40

B) 16 dias e 16h

D) 45

C) 7 dias e 3h

E) 50

D) 7 dias e 12hE) 16 dias e 4h

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23) Em uma disciplina de nvel superior, 7/9 dosalunos matriculados foram aprovados em novembro,logo aps as provas finais. Todos os demais alunosfizeram em dezembro uma prova de recuperao.Como 3/5 desses alunos conseguiram aprovaoaps a prova de recuperao, o total de aprovadosna disciplina ficou igual a 123. O total de alunosmatriculados nessa disciplina igual a

25) Artur pretende investir R$ 10.000 por umperodo de um ano. Por isso, est avaliando doisinvestimentos oferecidos pelo gerente de seu bancoINVESTIMENTO 1: Regime de juros simples, comtaxa de 1% ao ms.INVESTIMENTO 2: Regime de juros compostos,com taxa de 6% ao semestre


A) 136B) 127C) 130D) 135E) 126

Ao comparar os dois investimentos, Artur concluiuqueA) O investimento 1 mais vantajoso, pois terrendido R$ 36,00 a mais do que o investimento 2aps um anoB) O investimento 1 mais vantajoso, pois terrendido R$ 18,00 a mais do que o 2 aps um ano.

24) Em uma empresa, 2/3 dos funcionrios sohomens e 3/5 dos funcionrios falam ingls. Sabendoque 1/12 dos funcionrios so mulheres que nofalam ingls, pode-se concluir que os homens quefalam ingls representam, em relao ao total defuncionrios, uma frao equivalente a

C) Eles so indiferentes, pois ambos tero rendidoR$ 1.200,00 aps um ano.D) O investimento 2 mais vantajoso pois terrendido R$ 18,00 a mais aps um ano.E) O investimento 2 mais vantajoso, pois terrendido R$ 36,00 a mais do que o investimento 1aps um ano.

A) 3/10B) 7/20C) 2/5D) 9/20E)

26) Zaqueu dispe de R$ 10.000,00 para investire o faz da seguinte forma: Parte do dinheiro investeem um FUNDO que rende 6% sobre o capitalinvestido aps um ano de aplicao. O restante eleinveste em AES e ganha 8% sobre o capitalinvestido aps um ano de aplicao. Determine ovalor que Zaqueu aplicou respectivamente emFUNDOS e AES, sabendo que os rendimentosdas duas aplicaes somam juntos R$ 672,00.A) R$ 6000 e R$ 4000B) R$ 7000 e R$ 3000C) R$ 4800 e R$ 5200D) R$ 3600 e R$ 6400E) R$ 6400 e R$ 3600

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27) Um comerciante comprou um produto por R$350,00. Para estabelecer o preo de venda ocomerciante decidiu que o valor deveria ser suficientepara dar 30% de desconto sobre o preo de vendae ainda assim garantir um lucro de 20% sobre opreo de compra. Nessas condies, o preo queo comerciante deve vender essa mercadoria iguala

29) Para que um capital aplicado a juros compostosde 20% a.ano e capitalizao trimestral, dupliquede valor, devemos esperarA) log 20/log 5 trimestresB) log 5/log20 trimestresC) log 1,05 / log 2 trimestresD) log 2/ log (1,05) trimestres)

B) R$ 580,00E) log 20/ log ( 1,05) trimestresC) R$ 600,00D) R$ 590,00E) R$ 610,00

28) Altemar aplica R$ 29.000,00 a juros compostose deseja comprar um carro cujo preo vista R$30.000,00. Se nos prximos meses essa aplicaorender 1% ao ms e o preco do carro se mantiver,o nmero mnimo de meses necessrio para queAltemar tenha em sua aplicao uma quantiasuficiente para comprar o carro

30) Dois capitais foram aplicados a uma taxa de72% a.ano, sob regime de juros simples. O primeiropelo prazo de 4 meses e o segundo por 5 meses.Sabendo-se que a soma dos juros totalizaram R$39.540,00 e que os juros do segundo capitalexcederam os juros do primeiro em R$ 12.660,00,a soma dos dois capitais iniciais era de:A) R$ 140.000,00B) R$ 143.000,00C) R$ 145.000,00

A) 7D) R$ 147.000,00B) 4E) R$ 115.000,00C) 5


A) R$ 620,00

D) 6GABARITOE) 3

1) D

2) A

3) E

4) A

5) B

6) E

7) D

8) C

9) A

10) C

11) A

12) B

13) E

14) B

15) D

16) D

17) A

18) B

19) C

20) E

21) A

22) E

23) D

24) B

25) E

26) E

27) C

28) B

29) D

30) B

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prof. ze moreira - apostila matematica bb 2013

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