prova afa-2008-2009 ing mat final-certo 3

Sistema ELITE de Ensino AFA 2008/2009 – Inglês / Matemática

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INGLÊS

CÓDIGO11

CÓDIGO12

CÓDIGO13

01 A B D

02 A C B

03 C B A

04 D D B

05 A B C

06 C B A

07 A C B

08 C D C

09 B C B

10 B A C

11 B B A

12 D C A

13 D B B

14 B A B

15 B D B

16 C B D

17 A B B

18 B A B

19 B D C

20 A D D

21 A B D

22 C A C

23 A C B

24 B C D

25 C C A

MATEMÁTICA

CÓDIGO11

CÓDIGO12

CÓDIGO13

26 C D A

27 D B A

28 D A C

29 A C D

30 B * B

31 * B C

32 C A D

33 A C C

34 C D A

35 B B C

36 A C A

37 B A D

38 D A C

39 C B D

40 B D C

41 B A D

42 A D C

43 B C D

44 D C A

45 D C C

46 C B D

47 B D A

48 D A *

49 A D C

50 A C D

Sistema ELITE de Ensino AFA 2008/2009 – Língua Inglesa / Matemática


1

LÍNGUA INGLESA – CÓDIGO 12

SOLUÇÃO 01: LETRA: B

O texto enumera vários conselhos para quem vai viajar de avião.

SOLUÇÃO 02: LETRA: C

Mesmo tendo começado o texto dizendo que “Voar é o modo mais seguro de viajar”, oautor alerta que voar pode produzir ou agravar alguns problemas de saúde, comoproblemas cardíacos, desidratação, etc.


Ficar sentado por longas horas pode causar problemas nas pernas, devido à falta de espaçopara alongá-las.

SOLUÇÃO 04: LETRA: D

O verbo “recall” é equivalente a “remember” (lembrar).

Lovers' Moon


O significado que mais se aproxima do verbo “realizes” é “understands”.


Ao sugerir a diminuição no número de carros circulando e o conseqüente aumento donúmero de bicicletas, automaticamente reduzir-se-ia o combustível queimado, protegendo,dessa forma, o meio-ambiente.


Como a tendência da população mundial é crescer, situações adversas surgiram devido amaior produção de poluição (queima de combustíveis).


O graduado em biotecnologia é um profissional multidisciplinar que usa informaçõesadquiridas de outros campos (Biologia, Química, Física, Estatística e TI) para fornecê-las adiversas áreas, tais como, por exemplo, alimentícia e farmacêutica, além de realizarpesquisas nesses campos.



2


Aquele que estuda Biotecnologia tem o conhecimento para pesquisar (reconhecer)diferentes estudos que incluem a saúde, a produção de alimentos (cooking) e a Química. Otexto também afirma que a Biotecnologia é um dos novos cursos (área) oferecidos pelasuniversidades.Todavia, a tecnologia não envolve múltiplos estudos na área de Biotecnologia, e sim ocontrário. O meio-ambiente não é, na verdade, uma nova versão da Biotecnologia, pois oprecede.

SOLUÇÃO 10: LETRA: A

Algumas matérias são mencionadas (Biologia, Química,...), bebidas (beverages) e doenças“ the diseases (illnesses)that they cause...”


A frase original “A BET se especializa na produção de programas para a comunidade Afro-Americana” se aproxima da letra B que diz ”A produção de programas é uma especializaçãopara a comunidade Afro-Americana na BET”. A outra opção que se aproxima é a letra Dque diz que “programas são especializados para a comunidade Afro-Americana pela BET”,dando a idéia que os programas já existem e somente são especializados pela empresaBET, e não como a idéia inicial de que a BET é uma especialista.


A palavra correta deveria ser “the best” por ser um superlativo e não um comparativo.

A tSOLUÇÃO 13: LETRA: B

A letra B é a opção que dá sentido ao texto. “Grew up” and “was born” caberiam na 1ªlacuna. Todavia, “had” na opção C não completa a 2ª lacuna, como o faz “was”. Logo, aopção correta é a letra B.


“...nós normalmente dizemos algumas palavras para as pessoas nas lojas...” logo algumaspalavras são ditas por nós.


A frase do enunciado diz “Nos Estados Unidos é simplesmente difícil fazer amigos de fato,como é em qualquer outro lugar”, que equivale a opção D que diz “embora difícil, amigosde fato são algo que temos que lutar para encontrar na América”, logo, possível.



3


O “its”, por estar ao lado de “brutal victory” (substantivo), é um adjetivo possessivo.Todavia, como o título original do texto da revista Newsweek subentende o “is hoping”, aexpressão “The Kremlin hoping” não poderia ser correta, e sim apenas “The Kremlin”.Contudo, como todas as outras opções são absurdas, ficamos com a opção B.


Porque o “can” nesta frase significa que ele tenha o poder, o conhecimento, o “know-how”para fazê-lo. Logo, “ability”.


A opção que faz sentido é a letra A onde se lê “as comunicações na internet são cobertaspelo direito à privacidade?”


A opção A refere-se que há mais artigos pueris do que maduros. Os artigos são infantis enão pueris. A opção B diz que as crianças têm que “surfar” na internet menos que osadultos, o que não é mencionado no texto. A opção C diz que o conteúdo adulto (deveriaser conteúdos adultos) dá informações muito mais úteis, o que não é necessariamenteverdadeiro. A opção D diz que “não há qualquer solução para controlar nossas crianças nainternet sem nos limitar”, que seria a que mais se aproxima. Todavia, a forma corretadeveria ser “que ainda não há qualquer solução”; além do mais a preposição para interneté “on” e não “in”. Ficamos com a opção D por ser a menos errada.


Ao usarmos “what” no meio da frase, damos prosseguimento à mesma com uma formaafirmativa. Sendo “what” uma 3ª pessoa, a opção é “happens”.


Para a frase “The debate has raised not only questions ...”, a pergunta é “What hasraised?”, por usar o mesmo tempo verbal (present perfect) e o mesmo verbo (raised) e o“what”, que refere-se a “the debate”.



4


A letra B diz “que tudo muda e ele não está interessado em saber”, o que não procedeporque a última frase do texto diz “não há como parar a curiosidade”. A letra C diz“embora este mundo gire, as coisas absolutamente não mudam”, enquanto o texto declaraque “mas, de alguns modos, as coisas permanecem as mesmas (nem tudo muda)”. A letraD declara que a superfície da Terra reflete alguns ideais elevados, o que não é mencionadono texto. Ele diz que “a medida que a superfície se parte, os reflexos se esvaem...”. Logo,a opção que mais se aproxima é a letra A, pois no texto há a frase “Bem, eles esqueceramque este mundo continua girando e a cada novo dia eu posso sentir uma mudança emtudo.”


A expressão “Upside Down” quer dizer “de cabeça para baixo” e a opção C significa “ter aparte que normalmente fica em cima girada, para estar embaixo”.


A pergunta de Lucy “What would be ...?”, leva a uma situação hipotética no futuro; sendoassim, Charlie Brown responde dentro da mesma hipótese, no futuro.


Segundo dictionary.com, o verbo “clamor (na versão americana de clamour)”, significa“uma expressão veemente de descontentamento e/ou protesto”, “um grito alto e longo”.Na letra B ele não repeliu o seu discurso e sim a sua hipótese.



5

MATEMÁTICA – CÓDIGO 12


Na reta (s), eliminando o parâmetro t para obter a equação geral:(s) y + (1 – k) x + (2k – 1) = 0Analisando os itens a, b, c vemos que são falsos.Porém, no item D para (t) e (s) serem perpendiculares devemos ter10 . 1 + (1 – k)2 = 0Como (1 – k)2 0 teremos 10 + (1 – k)2 10 e, portanto (r) e (s) nunca serãoperpendiculares.


Escrevendo as equações das circunferências na forma reduzida temos:

( )λ + − =2 21 (x +1) (y 2) 6

( ) 2 232 (x ) (y 1) 7

2λ + + − =

( )λ − + + =2 23 (x 7) (y 3) 8

Os vértices do triângulo são A (–1,2), −

3B ,1

2e C (7, –3), cuja a área pode ser calculada

pelo dispositivo abaixo:

E a altura do tetraedro é igual a6 7 8

h 73

+ += = e o volume do tetraedro é igual a:

= =1 1 21 49S.h . .7

3 3 4 4



6


01. Verdadeiro.O centro da elipse é o centro do retângulo. Logo, a elipse possui centro (15, 9).

Assim, a distância será ( ) ( )+ =2 215– 0 9 – 0 3 34 .

02. FalsoO comprimento da corda é igual ao tamanho do eixo maior.Logo, o comprimento é 30 m, que não é menor que 24 m.

04. FalsoDo enunciado, o eixo real da hipérbole é PQ , que é o eixo focal da elipse.Ainda da figura, a = 15 e b = 9. como a2 = b2 + c2 teremos c = 12 2c = 24.Logo, PQ não é múltiplo de 5.

08. VerdadeiroSejam 2c’ e 2a' os eixos focal e real da hipérbole, respectivamente.

c ' 5 5 c'e c ' 15.

a' 4 4 12= = ⇔ = ⇔ =

Logo, como o centro é (15, 9), um dos focos será (0,9).Assim a soma será 1 + 8 = 9 Æ[7, 11[.


A condição dada pode ser escrita sob a forma | z – i | 1 que representa no plano deArqand Gauss um círculo de centro no ponto (0,1) e raio 1 que tangencia o eixo x naorigem.Logo só existe um número real como solução, que é o zero.



7


A despeito da imprecisão do primeiro período do enunciado, vamos considerar que oexaminador pretendia dizer que o polinômio 1P x é unitário.

Cabe frisar também que a nomenclatura mais adequada para o polinômio que possuicoeficiente de maior grau igual a 1 é polinômio mônico.

3 2 21P x mx 2nx mx n é unitário significa que m = 1

3 2 21P x x 2nx x n

Como P1(x) não é divisível por P2(x) = x então P1(0) 0 o que implica em n2 0 ou n 0.

Sejam x1, – x1 e x2 as raízes de P1(x) daí 1 1 2

2nx x x 2n

1 2x 2n

2x 2n é raiz de 1P x

3 2 2 21

n 0 (não convém)

P 2n 2n 2n 2n 2n n 0 n 2n 0 oun 2

3 2 2 21n 2 P x x 4x x 4 x x 4 1 x 4 x 4 x 1

1P x x 4 x 1 x 1 raízes: 1, 1 e 4

A INCORRETA é a alternativa d, pois n = 2 não é uma das raízes.


Sejam Q a quantia do Sr. Osvaldo e x o valor do eletrodoméstico assim

0,6 x = Q + 1000 ⇔ Q=2000X= 2,5 Q x = 5000



8


Gabriel normalmente entra às 6h mas no referido dia atrasou-se pois entrou 24 minutosmais tarde como podemos demostrar no cálculo abaixo.

Seja x o horário de chegada logo4 96

x (24 x) x 6h24min11 15

= − ⇔ = =

Além disso trabalhou1055

=21 min do seu horário habitual de almoço.

Como saiu no mesmo horário trabalhou menos 3 minutos, logo ficou devendo3 1

480 160= da sua jornada diária.


( )( )( )

< < = = > >

f x 0, se x r

f x 0, se x r

f x 0, se x r

( )( )( )

g x 0, se x 0

g x 0, se x 0

g x 0, se x 0

< > = = > <

( )( ) ( )20 7

1h x

f x g x=

− ⋅ −

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

20 7 20 7f x g x 0 f x g x 0

f x 0 g x 0

− ⋅ − > ⇔ ⋅ − < ⇔ ⇔ ≠ ∧ − <

( )f x 0 x r≠ ⇔ ≠ e ( )g x 0 x 0 x 0− < ⇔ − > ⇔ <

] [ { }A ,0 r= −∞ −



9


( ) = +f x x a ( )g x x a= − ( )h x x a= − −

a) ( ) ( )h x f x x a x a x a≤ ⇔ − − ≤ + ⇔ ≥ − CORRETO

b) ( ) ( )g x f x x a x a a 0 S≤ ⇔ − ≤ + ⇔ ≥ ⇒ = ∅ CORRETO

c) ( ) ( ) ( )x a f x g x h x< ⇒ < < CORRETO

d)( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )a x 0 f x g x h x

0 x a f x h x g x

< < ⇒ < < < < − ⇒ < <

` INCORRETO


g: R Bg(x) = -bx2 + cx – a

g é par ( ) ( )g x g x , x⇔ − = ∀ ∈ R 2bx⇔ − cx a− − 2bx= − cx a+ − 2cx 0, x⇔ = ∀ ∈ R c 0⇔ =Pode-se observar também que, por ser par, g não pode possuir termos de grau ímpar econseqüentemente c = 0.

( ) 2g x bx a⇒ = − −

Vx 0= e vy a= −

[ [gIm a,= − +∞

Como a parábola possui concavidade voltada para cima, o coeficiente do termo de 2° graué positivo b 0 b 0− > ⇔ <O cruzamento do gráfico com o eixo Oy é o termo independente a e é negativo

a 0 a 0− < ⇔ >a) [ [ gB a, B Im= − +∞ ⇒ = g é sobrejetora CORRETO

b) ( ) ( ) ( )g x a t x g x a a a 0≥ − ⇒ = + ≥ − + = t é não-negativa, x∀ ∈R INCORRETO

c) a 0,b 0 e c 0 b c a> < = ⇒ < < CORRETO

d) ( ) ( ) 2 21,2h x g x a bx a a bx x 0= − − = + − = ⇔ = CORRETO



10


Hotel Araújo's:

( ) ( ) 2A x 200 10 40 x x 10x 600x = + − = − +

Hotel Fabianos's:6 125 6 6 125

0,6 600010 1000 9 10 1000

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 6000⋅ 300=

( )F x 300x=

a) ( ) ( ) 2 2F x A x 300x 10x 600x x 30x 0 0 x 30< ⇒ < − + ⇔ − < ⇔ < < CORRETO

b)( ) 2A 15 10 15 600 15 6750= − ⋅ + ⋅ =

( )F 15 300 15 4500= ⋅ =

( )( )

F 15 4500 20,666 0,6

A 15 6750 3= = = = CORRETO

c) ( ) 2 2A x 10x 600x 8000 x 60x 800 0 x 20 ou x 40= − + = ⇔ − + = ⇔ = = INCORRETO

d) O maior faturamento ocorre quendo ( )V600

x x 302 10

−= = =⋅ −

cadetes e 10 quartos

desocupados CORRETO



11


0 a 1 b c< < < <f,g,h :R R*

+

( ) xf x a=

( ) xg x b=

( ) xh x c=

a) ( ) ( ) ( ) ( ) xs x g x 1 0 g x 1 0 g x 1 b 1 x 0= − + > ⇔ − + ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ INCORRETO

b) ] [ ( ) ( ) ( )x x xx 1,0 e 0 a 1 b c 0 c b 1 a 0 h x g x f x∈ − < < < < ⇒ < < < < ⇒ < < < CORRETO

c)( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )f x 2

0 f x 2 e h x 1 ou f x 2 e h x 1h x 1

−< ⇔ > < < >

−

( ) ( ) x xa af x 2 e h x 1 a 2 e c 1 x log 2 e x 0 x ,log 2> < ⇔ > < ⇔ < < ⇔ ∈ −∞

( ) ( ) ] [x xaf x 2 e h x 1 a 2 e c 1 x log 2 e x 0 x 0,< > ⇔ < > ⇔ > > ⇔ ∈ +∞

Note que0 a 1

a a alog 2 0 log 2 log 1 2 1< <

< ⇔ < ⇔ > .

( )( ) ] [a

f x 20 x ,log 2 0,

h x 1

−< ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ −

Logo, se ax ,log 2∈ −∞ então( )( )

f x 20

h x 1

−<

−. CORRETO

d) ( ) ( ) ( )1t x fof x x−= = que é crescente CORRETO


1ª restrição:4

3 4 03

+ > ⇔ > −x x

2ª restrição:1

2x 1 0 x2

− > ⇔ >

Dadas essas restrições:( )3 3f(x) 1 log 3x 4 log (2x 1) 1< ⇔ + − − < ⇔

3 3

3x 4 3x 4log log 3 3 3x 4 6x 3

2x 1 2x 1+ +

< ⇔ < ⇔ + < − ⇔− −

73x 7 x .

3> ⇔ >



12


Note que E (2) = 3 e E (3) =218

. Logo, E(3) não sofre uma redução de 33,3% em relação

a E (2), pois E (2) .23

= 2. Portanto, a opção incorreta é a letra B. Todas as outras

alternativas estão corretas.


222 2a x a

x x 2 x a x S 8 4 6a 4a 2u.a.22 2 2 2

+ + = ⇔ = ⇒ = ⋅ = ⋅ = − + +



13


( )3 3 3 33 27cuboV p cm p cm= =

2 33 31

3 2 6tetraedrop p

V pcm cm= ⋅ ⋅ =

2 33 3

.1 2 3 3

3 33 4 2

= ⋅ ⋅ =p triangularp p

V p cm cm

22 3 3 3

.1

9 4 3 73 2p octogonal

pV p pcm p cm

= ⋅ − ⋅ ⋅ =

. .8 8 6sputinik cubo tetraedro p triangular p octogonalV V V V V= − ⋅ + ⋅ + ⋅ ⇔

3 3 3 38 3 427 8 6 7 81 .

6 2 3sputinikV p cm p cm = − + ⋅ + ⋅ ⋅ = − ⋅


f(x) = 1 + 2 sen

x2 6

. A função f é invertível de A em [1,3] se, e somente se, a função

senπ −

x2 6

é bijetora de A em [0,1].

Como a função seno é bijetora deπ π

,2

em [0,1], o conjunto A pode ser o conjunto-

solução deπ π π π≤ − ≤ π ⇔ ≤ ≤x 4 7

x .2 2 6 3 3

Logo a letra d está correta. As outras letras não apresentam conjuntos A adequados.



14


f(x)= − − =2|1 2sen (4x)| 2

= −| cos(8x)| 2.

Esbocemos f:

–2

–1

π16

π316

x

Observe que f não é estritamente crescente emπ π

3

;16 16

logo a afirmativa C é falsa.

As demais alternativas são verdadeiras.



15


I. = + + + +1 2 3 4S ...

3 9 27 81

S 1 2 3

...3 9 27 81

Subtraindo, temos12S 1 1 1 1 13...

13 3 9 27 81 213

= + + + + = =−

= 3S

4

(Verdadeiro)

II. Note que

2 4 6cos cos cos 0

3 3 38 10 12

cos cos cos 03 3 3

188 190 192cos cos cos 0

3 3 3194 1

cos –3 2

π π π + + =

π π π + + =++ π π π + + = π+ =

Logo a soma vale1

–2

.

(Falso)

III. Temos a = 3q, b = 3q2, logo 6q2 = 3q + 45, e como a e b são inteiros, q = 3, logor = b – a = 9q – 3q = 6q.


Ao final do 5º segundo, Samuel percorreu, em metros, + + + + = ≠1 3 5 3 171 5.

2 4 4 2 4

Logo a letra C é FALSA. As demais são verdadeiras.



16


a) 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 46 = 212 possibilidades.Correta

b) =464 x C x 3 x 2 360 possibilidades.

Incorreta

c) Se os dígitos são iguais, as possibilidades são 222222, 444444, 666666 e 888888.Correta

d) =364 x C x 3! 480 possibilidades.

Correta

OBS.: Admitimos que a intenção da Banca no item B era que a senha tivesse 4 dígitosiguais e os outros 2 dígitos distintos e no item D 3 dígitos iguais e os outros 3 distintos.


a) Falso, pois o número de termos é n+1 que é par.

b) Falso, pois +−

= k 12n 3k kn

T x .2k

e, portanto , se n não é múltiplo de 3 não há termo

independente de x.

c) Falso.Se há 6 termos então n=5.

Logo, a soma citada vale = = ∑

55

0

52 32.

k

d) Verdadeiro.

−+

= = = ⇔ = 2n 3. 4 4 2

5 4 1

nT T x .2 560x n 7

4


Pelos dados do enunciado a probabilidade de ocorrer uma das faces 1 ou 6 é1 1

1 4 .6 3

− ⋅ =

Chamando de p a probabilidade de ocorrer a face 1, temos1 1

2 .3 9

p p p+ = ⇔ =



17


Sejam a, b, c os preços unitários do x-bacana, porção de fritas e refrigerante,respectivamente.Gasto da família A: 5a + 4b + 4c.Gasto da família B: 3a + 2c.Gasto da família C: a + 2b + 2c.

Das informações dadas obtemos:

+ + = + + = + + ⇔ + + = +

9a 6b 8c 565a 4b 4c 2(3a 2c) 3

a 2b 2c 3a 2c –3

= = =3 5a 3, b e c .

2 2

Logo, + + = + + = =3 5a b c 3 7 y.

2 2

a) = ⇔ =5 36 . c 10b 6 . 10 .

2 2(correto)

b) y = 7 < 7, 5 (correto)

c) Gasto da família B = + = =53 . 3 2 . 14 2y

2(correto)

d) Gasto da família B = 14Gasto restante = 56 – 14 = 42.

=14 33,3 % de 42 (incorreto)



18


(V)

( ) ( ) ( )= ⇔ ⋅ = ⇔ =2det 3A 36 3 det A 36 det A 4

Dividindo a primeira linha por 2, o determinante fica dividido por 2.

Multiplicando a segunda coluna por 4, o determinante fica multiplicado por 4.

( ) 1det A ' 4 4 8

2= ⋅ ⋅ =

(F)

( ) 3det M

2=

( ) ( )tdet N det N 96= =

( ) ( ) ( ) ( )3 3 3N aM det N det aM det N a det M 96 a a 4

2= ⇒ = ⇔ = ⇔ = ⋅ ⇔ =

(V)2

2 2 3

2 2 2 3

2 2 3

2

1a a

abc a a 1 a a1

A ac b b abc b b 1 b b Bb

ab c c 1 c c1c c

c

= = = =

(F)

( ) ( ) 2 2 2 2A B A B A AB BA B A B+ − = − + − ≠ −A igualdade só ocorre no caso em que AB BA= . Nesse caso diz-se que as matrizescomutam.

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