prova 20 - estatÍstico jÚnior.pmd

ESTESTESTESTESTAAAAATÍSTICO(A) JÚNIORTÍSTICO(A) JÚNIORTÍSTICO(A) JÚNIORTÍSTICO(A) JÚNIORTÍSTICO(A) JÚNIORCONHECIMENTCONHECIMENTCONHECIMENTCONHECIMENTCONHECIMENTOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOS

MARÇ

O / 2

010

TARDE20

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO.

01 - Você recebeu do fiscal o seguinte material:

a) este caderno, com os enunciados das 70 questões objetivas, sem repetição ou falha, com a seguinte distribuição:

b) 1 CARTÃO-RESPOSTA destinado às respostas às questões objetivas formuladas nas provas.

02 - Verifique se este material está em ordem e se o seu nome e número de inscrição conferem com os que aparecem no CARTÃO-RESPOSTA. Caso contrário, notifique IMEDIATAMENTE o fiscal.

03 - Após a conferência, o candidato deverá assinar no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA, a caneta esferográ-fica transparente de tinta na cor preta.

04 - No CARTÃO-RESPOSTA, a marcação das letras correspondentes às respostas certas deve ser feita cobrindo a letra epreenchendo todo o espaço compreendido pelos círculos, a caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta,de forma contínua e densa. A LEITORA ÓTICA é sensível a marcas escuras; portanto, preencha os campos demarcação completamente, sem deixar claros.

Exemplo: A C D E

05 - Tenha muito cuidado com o CARTÃO-RESPOSTA, para não o DOBRAR, AMASSAR ou MANCHAR.O CARTÃO-RESPOSTA SOMENTE poderá ser substituído caso esteja danificado em suas margens superior ou inferior -BARRA DE RECONHECIMENTO PARA LEITURA ÓTICA.

06 - Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 alternativas classificadas com as letras (A), (B), (C), (D) e (E);só uma responde adequadamente ao quesito proposto. Você só deve assinalar UMA RESPOSTA: a marcação emmais de uma alternativa anula a questão, MESMO QUE UMA DAS RESPOSTAS ESTEJA CORRETA.

07 - As questões objetivas são identificadas pelo número que se situa acima de seu enunciado.

08 - SERÁ ELIMINADO do Processo Seletivo Público o candidato que:a) se utilizar, durante a realização das provas, de máquinas e/ou relógios de calcular, bem como de rádios gravadores,

headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie;b) se ausentar da sala em que se realizam as provas levando consigo o Caderno de Questões e/ou o CARTÃO-RESPOSTA;c) se recusar a entregar o Caderno de Questões e/ou o CARTÃO-RESPOSTA quando terminar o tempo estabelecido.

09 - Reserve os 30 (trinta) minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas noCaderno de Questões NÃO SERÃO LEVADOS EM CONTA.

10 - Quando terminar, entregue ao fiscal O CADERNO DE QUESTÕES E O CARTÃO-RESPOSTA e ASSINE A LISTA DEPRESENÇA.

Obs. O candidato só poderá se ausentar do recinto das provas após 1 (uma) hora contada a partir do efetivo início dasmesmas. Por motivos de segurança, o candidato NÃO PODERÁ LEVAR O CADERNO DE QUESTÕES, a qualquer momento.

11 - O TEMPO DISPONÍVEL PARA ESTAS PROVAS DE QUESTÕES OBJETIVAS É DE 4 (QUATRO) HORAS, findoo qual o candidato deverá, obrigatoriamente, entregar o CARTÃO-RESPOSTA.

12 - As questões e os gabaritos das Provas Objetivas serão divulgados no primeiro dia útil após a realização dasmesmas, no endereço eletrônico da FUNDAÇÃO CESGRANRIO (http://www.cesgranrio.org.br).

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOSQuestões

1 a 1011 a 20

Pontos0,51,0

Questões21 a 3031 a 40

Pontos1,52,0

Questões41 a 5051 a 60

Pontos2,53,0

Questões61 a 70-

Pontos3,5-

ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR2

RASCUNHO


CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

1

A área entre o eixo X e o gráfico da função 13

xy � �

desde x = 0 até x = 9 é igual a(A) 14 (B) 14/3 (C) 7/3 (D) 2 (E) 14/9

2Na sequência 15, 28, 43, 56, 71, 84, ... , o próximo número é(A) 89 (B) 90 (C) 91 (D) 99 (E) 109

3Seja X uma variável aleatória discreta com função geradora

de momentos dada por � � � � � �2 exp exp

4X

t tM t

� � �� ,

sendo t um número real. O valor esperado e a variânciade X, respectivamente, são(A) 0 e 1/4(B) 0 e 1/2(C) 1/2 e 1/2(D) 1/2 e 0(E) 1/4 e 1/2

4Seleciona-se aleatoriamente uma amostra de tamanho 100

de uma população uniforme � �;k k � � . Utilizando-se

a desigualdade de Chebyshev para determinar, em função

de k, o limite superior de � �Pr 0,1X � , encontra-se

(A) k2 (B) k(C) k2/3 (D) 1/k(E) 300/k2

5Recente pesquisa foi realizada para avaliar a presença oua ausência de saneamento básico nos municípios brasi-leiros. O desenho amostral foi realizado de forma inde-pendente em cada uma das 27 Unidades da Federação.Os resultados da pesquisa foram divulgados com osrespectivos intervalos de 95% de confiança para cadaproporção de sim. A probabilidade de a verdadeira proporçãopopulacional NÃO estar incluída no intervalo de confiançadivulgado para mais de uma Unidade da Federação é(A) (0,05)25(0,95)2

(B) (0,05)25 + (0,05)26(0,95)(C) 1− (0,05)26 + 27(0,95)25(0,95)(D) 1− (0,05)27 − 27(0,05)26(0,95)(E) 1− (0,95)27 − 27(0,95)26(0,05)

Considere as informações a seguir para responder àsquestões de nos 6 e 7.

Em uma grande empresa, 70% dos funcionários são dosexo masculino, e a distribuição das idades, de ambos ossexos, é normal com desvio padrão de 4 anos. Para osexo masculino, a média é de 36 anos e, para o sexofeminino, a média é menor, 33 anos.

6Selecionou-se aleatoriamente uma ficha com dadoscadastrais de um funcionário. Essa ficha não estavacompletamente preenchida, mas pôde-se observar que aidade do funcionário era superior a 40 anos. A probabilidadede ter sido selecionado um funcionário do sexo masculinoé, aproximadamente,(A) 0,16(B) 0,45(C) 0,67(D) 0,80(E) 0,90

7Selecionaram-se duas amostras independentes de tama-nho 32 da população dos funcionários do sexo masculinoe do sexo feminino. A probabilidade de que a média amostraldo sexo masculino seja maior do que a do sexo feminino é(A) 0,9987(B) 0,8413(C) 0,7734(D) 0,1587(E) 0,0013

8Seja (X1,X2,...,Xn) uma amostra aleatória independente eidenticamente distribuída, de tamanho n, extraída deuma população, cuja característica estudada, X ,possui distribuição de probabilidade FX(x,�), sendo

� �, 1X

x

F x e ��

� � ��

� � , x > 0 , � > 0.

Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 foi selecionada, eos valores obtidos foram (8, 9, 11, 5, 6).As estimativas para o parâmetro �, utilizando o método damáxima verossimilhança e o método dos momentos, res-pectivamente, são(A) 39/5 e 39/5(B) 39/5 e 39(C) 39 e 39(D) 11 e 5(E) 11 e 39/5


9

Um experimento foi conduzido para testar 0 : A BH � contra a alternativa 1 : A BH � , sendo A e B as médias

de duas populações infinitas, independentes e normalmente distribuídas, isto é, XA tem distribuição � �2,A AN � ,

XB tem distribuição � �2,B BN � e � �, 0A BCOV X X � . Amostras de tamanho nA = nB = 5 são extraídas das respectivas

populações e as médias.

..

iXX

n

�� e variâncias

� �2

2..

.. 1

ii

X X

Sn

��

� , calculadas para permitir a realização do teste.

Considerando que as variâncias das populações sejam desconhecidas e iguais, a estatística do teste e sua distribuição

de amostragem, respectivamente, são

(A) � � � �

1 1

A B A B

p

A B

X X

Sn n

� � �

� , com distribuição N (0,1)

� � � ��

2 2

2 1 1

2

A A B B

p

A B

n S n SS

n n

� � ��

� �

� ��

(B)

� � � �2 2

A B A B

A B

A B

X X

S S

n n

� � �

�, com distribuição N (0,1)

(C) � � � �

1 1

A B A B

p

A B

X X

Sn n

� � �

� , com distribuição 2A Bn nt � �

� � � ��

2 2

2 1 1

2

A A B B

p

A B

n S n SS

n n

� � ��

� �

� ��

(D) � � � �

2 2

A B A B

A B

A B

X X

S S

n n

� � �

� , com distribuição

(E)

� � � �2 2

A B A B

A B

A B

X X

S S

n n

� � �

� , com distribuição T2 de Hotelling, com 1 e � �2A Bn n� � graus de liberdade


10De acordo com o Modelo de Medidas, o escore obtido por um aluno em um teste, X, pode ser desmembrado em duasparcelas indepedentes e não diretamente observadas: a verdadeira proficiência que o teste se propõe a mensurar, ouEscore Verdadeiro, � , e o Erro de Medida, � , ou seja, � �X � � . Um teste é consistente quando reproduz os escoresdos alunos em sucessivas aplicações. A medida da consistência de um teste é conhecida como confiabilidade, expressapelo percentual da variância dos escores observados, explicado pela variância dos escores verdadeiros. Confiabilidade éuma característica importante para a qualidade de um instrumento de medida.A respeito de métodos de cálculo de confiabilidade de um teste, considere as afirmativas abaixo.

I - Uma possível forma de se calcular a confiabilidade do teste é por meio de 2

21XX

X

��

� � , onde XX� representa a

confiabilidade do teste, 2

�� a variância dos erros de medida e 2

X� a variância dos escores observados dos alunos.

II - Se dividirmos o teste em dois subtestes, um com os itens pares, e o outro com os itens ímpares, e calcularmos a

correlação entre os escores obtidos pelos alunos nos dois subtestes, pi� , então a confiabilidade do teste pode ser

calculada por meio de 2

1

pi

XX

pi

��

��

� , onde pi� é a correlação entre os escores nos dois subtestes, e XX� a

confiabilidade do teste.III - Se a mesma população de alunos for submetida a um outro teste, Y, equivalente ao anterior, X, então a confiabilidade

do teste X pode ser obtida pela correlação entre os escores nos dois testes.

É correto o que se afirma em(A) I, apenas. (B) II, apenas. (C) III, apenas. (D) I e II, apenas. (E) I, II e III.

11Sejam X1,X2,...,Xn variáveis aleatórias independentes e

identicamente distribuídas com distribuição Uniforme (0,� ).

Deseja-se testar 0 0

1 0

:

:

H

H

� �

� �

�

�

��

Para isto, construiu-se a seguinte regra de decisão: Não rejeite H0 se � � 0 0,n

nX ! � �" � �� , sendo X(n) o máximo da

amostra.

Se 0 0

n ! � � �# # , determine a probabilidade do erro do tipo I que é definido como a probabilidade de rejeitar

H0 sendo H0 verdadeira.

(A) � � 11 1

n

!�

� ��

(B) 1 !�

(C) ! (D) 1

n

!�

� � ��

(E) � � 11

n

!�

��


12Experimentos com mensurações repetidas são desenhosnos quais as mesmas unidades amostrais são avaliadasmais de uma vez nos mesmos fatores. A principalvantagem desse desenho sobre os experimentos fatoriais é(A) propiciar maior poder do teste.(B) garantir maior validade interna.(C) minimizar a probabilidade de se rejeitar Ho, quando

verdadeira.(D) permitir o controle dos erros devidos à omissão de

fatores com maior precisão.(E) controlar melhor os erros de respostas devidos à

fadiga das unidades amostrais.

13Um experimento balanceado e completo do tipo 3x4x5 foidelineado para avaliar os possíveis efeitos (principais einterações) fixos dos fatores A, B e C sobre uma variávelnumérica Y. Uma amostra de 240 unidades foi selecionadae alocada randomicamente a cada combinação dos trata-mentos. O modelo de análise foi definido como

� � � � � � � �ijkl i j k ijklij ik jk ijkY $ % & $% $& %& $%& ��

Para a realização dos testes dos efeitos, o número de grausde liberdade dos resíduos será(A) 60 (B) 72(C) 180 (D) 239(E) 240

14Um exame é composto por dois testes: proficiência verbal(V) e proficiência numérica (N). A confiabilidade do teste Vé de 0,90 com base em uma amostra de 110 candidatosrecém-formados por uma escola de nível médio, enquantoa confiabilidade do teste N é de 0,85 com base namesma amostra. A correlação entre os escores dos doistestes é de 0,70. Os escores dos candidatos são expressosem uma escala comum para os dois testes, cuja média éde 50 pontos e o desvio padrão 10 pontos. Nesse contex-to, afirma-se que(A) a confiabilidade da diferença dos escores (V-N) dos

candidatos nesses testes é alta, isto é, superior a 0,80.(B) a confiabilidade da diferença dos escores (V-N) dos

candidatos nesses testes é baixa, isto é, inferior a 0,40.(C) um candidato que tenha obtido 74 pontos em V e 65,

em N, tem a diferença dos escores devida ao acaso,considerando duas unidades de erro padrão de medidacomo critério.

(D) um candidato que tenha obtido 50 pontos em V e 37,em N, tem a diferença dos escores devida ao acaso,considerando duas unidades de erro padrão de medidacomo critério.

(E) se um candidato obteve 67 pontos em V e 75, em N,sua proficiência numérica é maior do que a verbal,considerando duas unidades de erro padrão de medidacomo critério.

15Escalas multidimensionais são, muitas vezes, fundamen-tadas em métricas com origem e/ou unidade arbitrárias.Coombs (1967) concebeu uma escala de atitudes semunidade de medidas que denominou métrica ordenada, comestímulos e indivíduos representados conjuntamente nomesmo contínuo. Seja jQ o posicionamento do estímulo je Ci o posicionamento do indivíduo i nesse contínuo. Umasituação ideal é aquela em que, em um contínuo de atitu-de, por exemplo, o valor Ci de um indivíduo coincide com ovalor jQ que representa a escolha do indivíduo no contí-nuo. Se um indivíduo tiver que escolher entre dois estímu-los, j ou k, de acordo com essa métrica, ele fará a escolha

j > k (lê-se j preferível a k) se

(A) j i k iQ C Q C� ' � (B) j i k iQ C Q C� � �

(C) j i k iQ C Q C� # � (D) j i k iQ C Q C� �

(E) j i k iQ C Q C� ( �

16Considere a seguinte sequência de comandos escritos emlinguagem R:

> x <- c(0, 1, 2)> y <- c(-1, 0, 1)

> v <- t(x)%*%y

O valor da variável v, após a execução desta sequência decomandos, é(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

17O pseudocódigo abaixo representa o algoritmo da funçãoF, que recebe um vetor v como entrada. Esta função usa afunção tamanho(v), que retorna o número de elementosdo vetor v.

Função F(v)n <- tamanho(v)y <- v(1)para k de 2 até n se v(k) > y y <- v(k) fim sefim pararetorna y

Esta função calcula a(o)(A) média dos valores contidos em v.(B) soma dos valores contidos em v.(C) mediana dos valores contidos em v.(D) variância dos valores contidos em v.(E) maior valor contido em v.


18Considere a planilha representada na figura abaixo.

Nessa planilha são feitas alterações, na ordem a seguir.

• Na célula D1, é inserida a fórmula =$A$1+B1.• A célula D1 é selecionada, e é usado o comando copiar (CTRL+C).• A célula D2 é selecionada, e é usado o comando colar (CTRL+V).

O valor da célula D2, ao final dessas alterações, é(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

19A figura abaixo mostra o resumo de uma regressão realizada no Excel por meio do suplemento Análise de Dados –Regressão.

`

Deseja-se calcular na célula F3 o valor predito pelo modelo linear, quando a variável explicativa X1 é igual a 10.A fórmula que deve ser escrita na célula F3, para fazer o cálculo desejado, é(A) =B18*E3+B17 (B) =D17*10+E17 (C) =10*88,58 (D) =D18*10+D13 (E) =E3*6+7


20Dentre as variáveis numéricas apresentadas a seguir, qualNÃO está mensurada em uma escala de razão?(A) Altura, em centímetros.(B) Peso, em gramas.(C) Gasolina, em litros.(D) Salário, em reais.(E) Temperatura, em graus Celsius.

21A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequênciasassociada à duração de chamadas telefônicas, em minu-tos, em uma determinada região.

A mediana e o terceiro quartil, calculados com base na ta-bela acima, são, respectivamente,(A) 10,5 e 12,95(B) 10,5 e 13,5(C) 11 e 13,5(D) 11 e 14,45(E) 15 e 22,5

22Uma pesquisa tem por objetivo avaliar a qualidade do com-bustível vendido em determinado município, utilizando, paraisto, uma amostra de tanques de combustível, seguindoos seguintes passos:

1 - a partir de uma listagem (cadastro) de todos ospostos revendedores do município, selecionam-sede forma aleatória 50 postos;

2 - avaliam-se todos os tanques de combustível de cadaum dos 50 postos selecionados no passo 1.

A amostragem descrita acima é(A) aleatória simples.(B) estratificada.(C) sistemática.(D) por cotas.(E) de conglomerados.

23A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequênciasdos funcionários promovidos e não promovidos de umaempresa, discriminados pela fluência no idioma inglês.

O valor mais próximo da estatística )2 de Pearson, calcu-lada com base na tabela acima, é(A) 0,5(B) 1(C) 2(D) 3(E) 5

24O preço médio do barril de petróleo em 2009 era 40%superior ao de 2008, 30% inferior ao de 2007 e 25%superior ao de 2010. Considerando 2008 como ano base,os preços relativos do barril de petróleo em 2007 e 2010,respectivamente, são(A) 170 e 105(B) 182 e 105(C) 182 e 175(D) 200 e 105(E) 200 e 112

25Uma unidade fracionadora de líquido de gás natural quehoje está funcionando perfeitamente pode, amanhã, apre-sentar uma pequena avaria (que a permita continuar ope-rando), com probabilidade 0,3, ou quebrar completamen-te, sem possibilidade de conserto, com probabilidade 0,2.Por outro lado, se a unidade apresenta hoje uma pequenaavaria, a probabilidade de que amanhã ela esteja totalmentequebrada é 0,7. Suponha que o processo estocástico quedescreve o estado da unidade (perfeita, levemente avaria-da ou completamente quebrada) seja uma cadeia deMarkov homogênea. Se a unidade está perfeita em deter-minado dia, a probabilidade de que ela esteja completa-mente quebrada dois dias depois é(A) 0,10(B) 0,21(C) 0,24(D) 0,31(E) 0,51

Promovidos404484

Nãopromovidos

203656

Total6080

140

Fluênciaem Inglês

SimNãototal

Frequência2 55 88 11

11 1414 1717 20Total

Duração (em minutos)376

1031

30


26Em uma localidade, existem apenas 2 postos de gasolinaX e Y. Consumidores que já abasteceram em um dos pos-tos podem, na próxima vez, optar por dois caminhos: outornam a abastecer naquele posto ou mudam para o postoconcorrente. Suponha que as probabilidades associadasa este processo de escolha sejam descritas por uma ca-deia de Markov, com a seguinte matriz de transição:

Após um número suficientemente grande de transições deestado, esta cadeia convergirá, ou seja, os percentuais deconsumidores que preferem cada posto passarão a ser cons-tantes. A preferência pelos postos X e Y após a convergên-cia serão, em termos percentuais, respectivamente(A) 33,33 e 66,67(B) 45 e 55(C) 50 e 50(D) 55 e 45(E) 66,67 e 33,33

27Uma empresa realiza uma busca por petróleo em determi-nada região. Uma perfuração é bem-sucedida, ou seja, levaa um poço de petróleo com probabilidade 0,2. Neste caso,a empresa analisa se o poço encontrado é ou não econo-micamente viável. A probabilidade de que um poço encon-trado seja economicamente viável é 0,5. Se uma perfura-ção é bem-sucedida e viável, a empresa explora aquelepoço e encerra sua atividade naquela região. Por outro lado,se uma perfuração não é bem-sucedida, ou se é bem-su-cedida mas inviável, a empresa tenta uma outra perfura-ção, até encontrar um poço economicamente viável. Istodefine uma cadeia de Markov com espaço de estados:{1 - perfuração, 2 - poço encontrado, 3 - poço viável}.O número esperado de perfurações necessárias atéencontrar um poço economicamente viável é(A) 2(B) 4(C) 5(D) 10(E) 20

XY

X0,80,1

Y0,20,9

28Considere uma cadeia de Markov com espaço de estados{0, 1, 2, 3} e a matriz de transição abaixo.

P =

0

1/2

1/4

1/3

1/2

1/3

1/4

0

1/2

0

1/4

1/3

0

1/6

1/4

1/3

A respeito desta cadeia, analise as afirmativas a seguir.

I - Um dos estados é absorvente e os demais sãotransientes.

II - Todos os estados são positivo recorrentes eaperiódicos.

III - A cadeia é irredutível e sua distribuição limite existe.IV - Partindo do estado 1, a probabilidade de chegar ao

estado 2 em um número finito de transições é iguala zero.

São corretas APENAS as afirmativas(A) I e II.(B) I e III.(C) II e III.(D) II e IV.(E) III e IV.

29A respeito de eventos recorrentes e processos de nasci-mento e morte, considere as afirmativas a seguir.

I - Um evento recorrente é classificado como persis-tente se a probabilidade dele ocorrer mais do que kvezes é igual a zero, para algum k > 0.

II - Um evento recorrente é classificado como transientese a probabilidade dele ocorrer mais do que k vezesé igual a um, para algum k > 0.

III - O modelo de passeio aleatório é estacionário navariância, mas não na média.

IV - Em um processo de Poisson com parâmetro *, a dis-tribuição de probabilidade do tempo T entre 2 ocorrên-cias é exponencial, com valor esperado E(T) = 1/*.

Está correto APENAS o que se afirma em(A) III.(B) IV.(C) I e II.(D) II e III.(E) III e IV.


30O número de poços de petróleo encontrados em determina-do bloco exploratório segue um processo de Poisson comtaxa * = 0,01 poço/dia. A probabilidade de que demore maisde 30 dias para se achar o primeiro poço é

(A) 1 e0,3 (B) 1 e

3

(C) 1 e

13 (D) e

3

(E) e0,3

31Considere os esquemas de seleção descritos a seguir.

I - Seleção de um número aleatório (ponto de partida),tomando para a amostra cada k-ésima unidade apartir daquele ponto, sendo k o intervalo de seleção.

II - Seleção de n unidades de um cadastro, de tal formaque todas as amostras de tamanho n possíveis apre-sentem a mesma probabilidade de seleção.

III - Divisão da população em subgrupos de unidades,seguida da seleção de uma amostra de subgrupose da posterior seleção de uma amostra de unidadesdentro de cada um dos subgrupos selecionados.

IV - Divisão da população em subgrupos de unidades,seguida da seleção de uma amostra de subgrupose da posterior observação da característica de inte-resse para todas as unidades dentro de cadasubgrupo selecionado.

V - Divisão da população em subgrupos de unidades,seguida da seleção de uma amostra independentede unidades dentro de cada subgrupo, consideran-do todos os subgrupos que compõem a população,e não uma amostra deles.

Associe os esquemas de seleção aos respectivos planosamostrais abaixo.

P - amostragem aleatória simplesQ - amostragem sistemáticaR - amostragem estratificadaS - amostragem de conglomerados.

A associação correta é(A) I - P , II - Q , III - R , IV - R, V - S(B) I - P , II - Q , III - S , IV - S , V - R(C) I - Q, II - P , III - R , IV - R, V - S(D) I - Q, II - P , III - S , IV - S , V - R(E) I - Q, II - P , III - S , IV - R, V - S

Considere a situação a seguir para responder àsquestões de nos 32 e 33.

Seleção de postos de gasolina, em território nacional, como objetivo de estimar o total de combustível vendido no país.

32Suponha que a variância populacional da variável que re-presenta a quantidade de combustível vendida em cadaposto seja igual a 10, e que a margem de erro desejadaseja, ao nível de confiança 95%, igual a 0,2. Considerandoque o plano amostral adotado seja amostragem aleatóriasimples sem reposição e que o tamanho da população sejamuito maior do que o da amostra a ser obtida, o tamanhoda amostra necessária será, aproximadamente,(A) 100 (B) 160(C) 400 (D) 1.000(E) 1.600

33Suponha que se tenha a informação de que a quantidadede combustível vendida pelos postos em uma região apre-sente valores bastante homogêneos dentro de cada região(Sul, Nordeste, etc.), e bastante diferentes, em média, en-tre as regiões. Nesse caso, uma alternativa mais eficientedo que amostragem aleatória simples sem reposição será(A) amostragem estratificada.(B) amostragem de conglomerados em um estágio.(C) amostragem de conglomerados em dois estágios.(D) amostragem aleatória simples com reposição.(E) dupla amostragem.

34Considere um modelo de regressão linear simples, comintercepto, em que a variável dependente y seja a deman-da por petróleo em um país, e a variável explicativa x sejao nível de industrialização do país. Este modelo foi ajusta-do a uma amostra de 122 países, fornecendo as seguintesestimativas de %

0 (intercepto) e %

1 (coeficiente de x), com

os respectivos erros padrão estimados:

%0 = 90 (erro padrão estimado = 40)

%1 = 66 (erro padrão estimado = 30)

A partir desses resultados, conclui-se que a regressão(A) não é significante aos 3 níveis usuais: $ = 0,01,

$ = 0,05, $ = 0,1(B) é significante aos 3 níveis usuais: $ = 0,01, $ = 0,05,

$ = 0,1(C) é significante aos níveis $ = 0,05 e 0,1, mas não ao

nível $ = 0,01(D) é significante ao nível $ = 0,1, mas não aos níveis $ = 0,01

e $ = 0,05(E) é significante aos níveis $ = 0,01 e 0,05, mas não ao

nível $ = 0,1


35Um modelo de regressão linear com intercepto e 2 variáveis explicativas foi ajustado a uma amostra de tamanho 43,fornecendo coeficiente de determinação R2 = 0,8. O valor da estatística F que permite testar a significância deste modelo é(A) 40 (B) 80 (C) 86 (D) 160 (E) 164

36Um modelo linear generalizado deve ser adotado para estudar a relação entre o tempo Y (em dias) até a ocorrência de umdefeito em uma unidade de refino de petróleo e o investimento x (em reais) feito em supervisão da unidade. Se = E(Y|x),qual a função de ligação adequada?

(A) ln( ) (B) e (C) e

(D) �1

(E) ln�1

37Um modelo de regressão logística foi utilizado para investigar a probabilidade de encontrar petróleo em um bloco exploratório(área), utilizando duas variáveis explicativas: quantidade de matéria orgânica (em %) no entorno da região de perfuração etipo de solo (variável que assume valor 0 para tipo B e valor 1 para tipo A). Esse modelo foi ajustado a uma amostra deblocos, sendo as estimativas (todas estatisticamente significantes ao nível considerado) apresentadas na tabela abaixo.

Variável Coeficiente Estimado %i

exp (%i )

intercepto - 2,15 0,12

% de matéria orgânica 0,35 1,42

tipo de solo 1,09 2,97

A partir dos resultados apresentados, analise as conclusões a seguir.

I - Fixado o tipo de solo, uma unidade percentual de matéria orgânica a mais implica 35% de probabilidade de acharpetróleo.

II - Para cada unidade percentual de matéria orgânica a mais, a chance de encontrar petróleo é 42% maior, fixado o tipode solo.

III - Cada unidade percentual de matéria orgânica a mais implica uma probabilidade menor de achar petróleo, fixado otipo de solo.

IV - Blocos com solo tipo A apresentam probabilidade 9% maior de conter petróleo, fixado o percentual de matériaorgânica.

V - Em blocos com solo tipo A, a chance de encontrar petróleo é quase 3 vezes maior em relação a blocos com solotipo B, fixado o percentual de matéria orgânica.

São corretas APENAS as conclusões(A) I e IV. (B) II e IV. (C) II e V. (D) III e IV. (E) III e V.

38Considere um experimento de 2 fatores em que o fator A tem 2 níveis e o fator B tem 3 níveis. A tabela a seguir apresentadois modelos ajustados - saturado (com efeito de interação) e aditivo - com os respectivos valores de função desvio/deviance obtidos.

O valor da estatística F adequada para testar a hipótese de haver efeito de interação entre os fatores A e B é(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6

ModeloModelo 1 (saturado): E(y ) = + + + (jk $ % $%�j j jk

Modelo 2 (aditivo): E(y ) = + +jk $ %j j

Grau deLiberdade

68

FunçãoDesvio/deviance

0,91,5


39O número de itens defeituosos em uma linha de produção foi registrado ao longo de 4 semanas, resultando na sérietemporal: y1 = 24, y2 = 8, y3 = 12 e y4 = 16 (16 é a observação mais recente, referente à última semana). Considere paraprevisão 1 (um) passo à frente desta série o método da suavização exponencial, parametrizado como segue:

� � $ � � $t 1 t tˆ ˆy y (1 )y ,

com constante $ de suavização igual a 0,75 e �1 1y y . A previsão do número de itens defeituosos na semana seguinte é(A) 14(B) 15(C) 16(D) 17(E) 18

40A respeito dos modelos ARIMA de Box & Jenkins, considere as afirmativas a seguir.

I - No modelo AR(1): yt = +yt-1 + �t, �t ~ NID(0,�2), estacionário, a função de autocovariância é: +

�� +

k2

21, k = 0, 1, 2, ...

II - No modelo MA(2): yt = �t-�1�t-1-�2�t-2, �t ~ NID(0,�2), inversível, o valor da função de autocorrelação no lag/defasagem

1 é: � =� � �

� � � �1 2

2 21 2

( 1)

1.

III - O modelo AR(2): yt = +1yt-1 + +2yt-2 + �t, �t ~ NID(0,�2) é estacionário somente se |+1|<1 e |+2|<1, e é inversível para

quaisquer valores de +1 e +2.

IV - O modelo MA(1): yt = �t - ��t-1, �t ~ NID(0,�2) é inversível somente se |�|<1, e estacionário para qualquer valor de �.

V - A função de autocorrelação parcial (FACP) de um modelo MA(q) é truncada no lag q, enquanto a FACP de ummodelo AR(p) é exponencialmente decrescente ou senoidal, dependendo dos sinais dos coeficientes.

São corretas APENAS as afirmativas

(A) I, II e IV. (B) I, III e IV. (C) I, III e V. (D) II, III e V. (E) II, IV e V.

41Uma empresa estimou e utiliza o seguinte modelo ARIMA(1,1) para fazer previsões do seu nível de estoque no mês seguinte:

yt = 0,8yt-1 + �t − 0,5�t-1, �t ~ NID(=0, σ2 =0,4)

De acordo com este modelo, a estimativa da variância do nível de estoque desta empresa é(A) 1/2(B) 2/3(C) 3/4(D) 5/647(E) 7/8


42Considere que seja estimado um modelo de regressão li-near entre duas séries temporais econômicas: inflação etaxa de juros. Sabe-se que estas séries são não estacio-nárias de ordem um e cointegradas. A respeito desta situa-ção, considere as afirmativas a seguir.

I - O teste t de Student é aplicável, na forma usual.II - Há risco de os resultados obtidos serem espúrios.III - Os resíduos desta regressão serão estacionários.

É correto o que se afirma em(A) II, apenas.(B) I e II, apenas.(C) I e III, apenas.(D) II e III, apenas.(E) I, II e III.

43Considere o seguinte sistema de equações simultâneas:

�tQ $0 + $1Pt + $2 Xt + u1t (demanda)

�tQ %0 + %1Pt + u2t (oferta)

Xt é uma variável exógena

u1t e u2t são termos aleatórios, com médias zero ehomocedásticos.

As equações, na forma reduzida, são apresentadas a seguir.

� , �, � -

� , �, � .t 0 1 t t

t 2 3 t t

P X e

Q X .

Os termos /1 e /2 e .t nas equações acima são:

(A) $ % � $ % $ �%% � $, � , � . �

$ �% $ �% $ �%1 0 0 1 1 2t 1 1t1 2

1 2 t1 1 1 1 1 1

u u, ,

(B)$ % � $ % $ �%�$

, � , � . �$ �% $ �% $ �%

1 0 0 1 1 2t 1 1t21 2 t

1 1 1 1 1 1

u u, ,

(C) $ % � $ % ��$

, � , � . �$ �% $ �% $ �%

1 1 0 0 2t 1t21 2 t

1 1 1 1 1 1

u u, ,

(D) $ % � $ % �% � $, � , � . �

$ �% $ �% $ �%1 1 0 0 2t 1t1 2

1 2 t1 1 1 1 1 1

u u, ,

(E) $ % � $ % $ �%�$

, � , � . �$ �% $ �% $ �%

1 1 0 0 1 2t 1 1t21 2 t

1 1 1 1 1 1

u u, ,

44Considere o modelo de regressão linear a seguir.

� % � % � % � % � % � �0 1 1 2 2 3 3 4 4y x x x x , � ~NID(0, �2 ).

Este modelo foi ajustado a uma amostra de 145 observa-ções, sob as seguintes restrições:

% � % �

% � �%

% � % �

1 2

2 3

3 4

3 0

2 1

As somas dos quadrados dos erros com e sem as restri-ções são as seguintes:

soma dos quadrados dos erros com as restrições = 100;soma dos quadrados dos erros sem restrições = 70.

O valor da estatística F adequada para testar a validadedas restrições é(A) 10(B) 20(C) 30(D) 40(E) 50

45Para estimar de forma eficiente modelos de regressãolinear na presença de autocorrelação serial, um métodoadequado é o de(A) mínimos quadrados ordinários.(B) mínimos quadrados em dois estágios.(C) mínimos quadrados generalizados.(D) mínimos quadrados indiretos.(E) variáveis instrumentais.

46Considere o modelo GARCH(2,1) para a volatilidade deuma série temporal {yt, t = 1,2,...,T}. A equação da variânciacondicional deste modelo é:

2 2 2 2t 0 1 t 1 2 t 2 1 t 1y y .� � �� $ � $ � $ � % �

O modelo acima foi ajustado à série de retornos financeiros

das ações de uma empresa, gerando as seguintes estimati-

vas dos coeficientes: 0 1 2 1ˆˆ ˆ ˆ0,5, 0,3, 0,2, 0,1.$ � $ � $ � % �

Qual a estimativa da variância incondicional desta série?(A) 2(B) 1,25(C) 1,1(D) 1(E) 0,83


47Um máquina produz pacotes de café cujos pesos, em gra-mas, seguem, por hipótese, distribuição normal com mé-dia 500 e desvio padrão 9. Considerando um tamanho deamostra n = 9, os limites de controle para o gráfico de Xque conduzem a um risco $ = 0,0198 (0,0099 para baixo e0,0099 para cima) de indicar que o processo está fora decontrole, quando ele, na verdade, não está, são:(A) 493,01 e 506,99(B) 495,14 e 504,86(C) 496,32 e 503,68(D) 497,25 e 502,75(E) 498,63 e 501,37

48Um gráfico de controle de X, com amostras de tamanhon = 25, possui limites 3-sigma: 34,4 e 41,6. Suponha que avariável X siga distribuição normal. Se a média do processose alterar para 39,82, qual o poder de detecção deste grá-fico, caso seja adotado um tamanho de amostra n = 36?(A) 11,9%(B) 27,4%(C) 42,1%(D) 61,8%(E) 85,6%

49Uma empresa decide fugir um pouco aos padrões 2-sigmae 3-sigma e adota um gráfico de X com limites de2,5-sigma (dois e meio desvios padrão) para controlar oseu processo de produção. Supondo que a variável de in-teresse X siga distribuição normal, que as amostras su-cessivas sejam independentes e que o processo perma-neça sob controle, o número médio aproximado de amos-tras a serem analisadas até que ocorra o primeiro alarmefalso (sinalização de ausência de controle quando, na ver-dade, o processo continua sob controle) é(A) 25(B) 38(C) 43(D) 81(E) 106

50Um gráfico de controle para fração de não conformes pos-sui linha central de 0,5. Qual o tamanho de amostra neces-sário para que sejam obtidos limites de controle de 2-sigmaiguais a 0,45 e 0,55?(A) 100(B) 200(C) 400(D) 800(E) 1.000

51A qualidade de um processo de produção é avaliada pormeio de um procedimento de amostragem por aceitação,definido pelos seguintes passos:

• para cada lote, seleciona-se uma amostra de 5 itens pro-duzidos e se observa o número de defeituosos;

• se a amostra não tem nenhum item defeituoso, aceita-seo lote. Se a amostra tem 2 ou mais itens defeituosos,rejeita-se o lote. Se a amostra tem 1 defeituoso, aceita-se o lote desde que não tenha havido itens defeituososnos 3 lotes inspecionados anteriormente.

O procedimento acima é um exemplo de inspeção poramostragem(A) geométrica.(B) sistemática.(C) contínua.(D) estratificada.(E) em cadeia.

52Uma máquina produz peças cujos comprimentos (em mm)são, por hipótese, normalmente distribuídos. Gráficos deX e S são usados para monitorar o processo cuja média ecujo desvio padrão são estimados em, respectivamente,37,5 mm e 1 mm. De acordo com as especificações, o com-primento da peça deve estar entre 33 mm e 39 mm. Ascapacidades potencial e real desse processo, respectiva-mente, são:(A) 0,5 e 1(B) 1 e 0,5(C) 1 e 1,5(D) 1,5 e 0,5(E) 1,5 e 1


53O diretor de operação de uma Companhia está interessado em investigar a relação entre o número de falhas operacionaisocorridas nas unidades sob sua responsabilidade e os respectivos tempos médios de experiência dos seus operadores.A tabela abaixo apresenta o resultado de um levantamento, realizado no último mês, contendo o número de falhas operacionaise o respectivo tempo médio de experiência, em meses, dos operadores nas sete unidades operacionais da Companhia.

Com base nos dados da tabela, qual o valor do coeficiente de correlação de Spearman entre as variáveis estudadas?(A) 0,82 (B) 0,76 (C) 0 (D) -0,76 (E) -0,82

54A área responsável pelas ações voltadas à saúde do trabalhador de uma grande Companhia promoveu, no último ano, umprograma de reeducação alimentar para os seus funcionários. A tabela abaixo apresenta uma amostra contendo asmedições dos pesos, em kg, de 10 funcionários antes e depois de participarem do referido programa.

Com base nos dados da tabela, aplicou-se o teste não paramétrico do Sinal para testar as seguintes hipóteses:

H0: O programa não contribuiu para a redução do peso dos funcionários;H1: O programa contribuiu para a redução do peso dos funcionários.

O p-valor associado ao teste é dado por

(A) � �6 10

0

100,5

i i�

� � ��

� (B) � �6 10

0

101 0,5

i i�

� � � �

� ��

(C) � �101 0,5� (D) � �1010

1 0,56

� � � ��

(E) � �10100,5

6

� � ��

Peso anterior (kg) Peso posterior (kg) 66 54 87 85 73 64 96 99 88 87 84 81 79 73100 104 97 91 94 96

Número de falhas operacionaisocorridas

17223

1814297

Tempo médio de experiênciados operadores (em meses)

17,55,1

26,525,012,33,2

48,1

Unidadesoperacionais

1234567

Número de falhas operacionais e tempo médio de experiência dosoperadores em sete unidades operacionais da Companhia.


Considere a descrição abaixo para responder às questões de nos 55 e 56.

Uma empresa fabrica 3 produtos A, B e C que lhe proporcionam lucros de R$ 7,00, R$ 7,00 e R$ 12,00 por quilograma. Paraproduzi-los, utiliza dois tipos de matéria-prima M e N, cujas disponibilidades são 50 e 82 litros. A empresa, desejando maximizarseu lucro e respeitando sua disponibilidade de matéria-prima, elabora um modelo de programação linear para determinar onúmero de unidades de cada produto a ser fabricado. A solução do modelo, resolvido como um problema de minimização, éapresentada abaixo, onde x1 e x2 são as folgas das restrições relativas a M e N, respectivamente.

max 7 7 12

3 1 3 50

. . 2 2 3 82

, , 0

A B C

A B C

A B C

A B C

x x x

x x x recurso M

s a x x x recurso N

x x x

� �

� � (�0

� � (�0

recurso

N

M

recurso

1 2

1 1 0 1 1 32

4 2 10 1 63 3 3

2 0 0 1 3 296

A B C

B

C

x x x x x

x

x

� �

�

55Considerando que as variáveis duais sejam representadas por xM e xN , o problema dual é representado da seguinte forma:

(A)

min 50 82

3 2 7

. . 1 2 7

3 3 12

, 0

M N

M N

M N

M N

M N

x x

x x

s a x x

x x

x x

�

�0 � (00

� (�0 � (00

(B)

min 50 82

3 2 7

. . 1 2 7

3 3 12

, 0

M N

M N

M N

M N

M N

x x

x x

s a x x

x x

x x

�

�0 � 00

� �0 � 00 (

(C)

min 50 82

3 2 7

. . 1 2 7

3 3 12

, 0

M N

M N

M N

M N

M N

x x

x x

s a x x

x x

x x

�

�0 � 00

� �0 � 00

(D)

max 50 82

3 2 7

. . 1 2 7

3 3 12

, 0

M N

M N

M N

M N

M N

x x

x x

s a x x

x x

x x

�

�0 � (00

� (�0 � (00 (

(E)

max 50 82

3 2 7

. . 1 2 7

3 3 12

, 0

M N

M N

M N

M N

M N

x x

x x

s a x x

x x

x x

�

�0 � 00

� �0 � 00

56Aplicando o teorema das folgas complementares, conclui-se que o(a)(A) preço-sombra do recurso M é R$ 3,00/litro.(B) preço-sombra do recurso N é R$ 2,00/litro.(C) recurso M é abundante e seu preço-sombra é R$ 1,00/litro.(D) recurso N é escasso e seu preço-sombra é R$ 3,00/litro.(E) oferta mínima obtida pela venda dos recursos é de R$ 192,00.

.


57Considere o modelo primal de programação linear.

0

TMaximizar Z C x

sujeito a Ax B

X

�

(

onde A é uma matriz de ordem m × n, x" Rn, B é umvetor linha com m componentes, C é um vetor linha comn componentes constantes e CT indica o vetor transpostodo vetor C.Acerca do modelo primal e das suas relações com omodelo dual associado a ele, avalie as afirmativas a seguir.

I - Se o primal for de maximização, o dual será deminimização.

II - A matriz A da forma dual será a matriz AT do primal.III - Os coeficientes da função objetivo do primal são os

coeficientes da função objetivo do dual.IV - O número de variáveis de folga de um problema

correspondem ao número de variáveis de folga dooutro.

Estão corretas as afirmativas(A) I e II, apenas.(B) I e IV, apenas.(C) II e III, apenas.(D) III e IV, apenas.(E) I, II, III e IV.

58Dado o modelo de programação linear

3 4

. . 3 2 12

4 6 24

2 1 4

0 0

Maximizar Z x y

s a x y

x y

x y

x y

� �

� (

� (

�

O par ordenado que maximiza a função Z é(A) (0,0)(B) (0,4)(C) (2,0)(D) (4,0)(E) (12/5;12/5)

59Uma refinaria, a partir da transformação do petróleobruto, produz diariamente gás, óleo e gasolina bruta. Paraa sua produção, considera uma restrição em relação aonível mínimo de produção diária (Recurso A) e uma comrelação à disponibilidade de matéria-prima (Recurso B).Com o objetivo de organizar o esquema de produçãoótima que maximize o lucro total por dia (em R$), a refinariacontratou um engenheiro de produção que desenvolveuum modelo de programação linear.

O tableau acima indica uma iteração qualquer do AlgoritmoSimplex na solução do problema, onde x1, x2 e x3 são asquantidades produzidas de gás, óleo e gasolina bruta, res-pectivamente, e x3 e x4 são as folgas das restrições relati-vas aos recursos A e B. A partir do tableau afirma-se queas variáveis(A) básicas são x1, x2 , x3 e a solução é ótima.(B) básicas são x1, x3, x4 e a solução é ótima.(C) básicas são x4, x5 e a solução é viável mas não ótima.(D) não básicas são x2, x5 e a solução é ótima.(E) não básicas são x1, x3, x4 e a solução é viável mas não

ótima.

60Uma refinaria distribui seus produtos por intermédiode caminhões, carregados no posto de carregamento.São carregados tanto os caminhões da empresa como oscaminhões dos distribuidores independentes. As firmasindependentes reclamam que, às vezes, têm que esperarem fila e perdem, assim, dinheiro ao pagarem umcaminhão e um motorista que só estão esperando. Foramcolhidos os seguintes dados:

* = 2 caminhões/hora (Taxa média de chegada) = 3 caminhões/hora (Taxa média de atendimento)

Supondo que estas taxas sejam aleatórias conforme umadistribuição Poisson, a probabilidade que um caminhão temde esperar para ser atendido e o tempo médio de espera,respectivamente, são:(A) 0, 33 e 30 minutos.(B) 0,33 e 1 hora.(C) 0,33 e 2 horas.(D) 0,66 e 1 hora.(E) 0,66 e 2 horas.

x1 x2 x3 x4 x5

1/2 1 3/2 5/2 0 9/2 (Recurso A) 2 0 −1 −1 1 6 (Recurso B)−1/2 0 3/2 3/2 0 27/2


61Em geoestatística, associado a um processo gaussianoestacionário e isotrópico, podem distinguir-se os seguintescomponentes constantes de um semivariograma:(A) krigagem, amplitude e patamar.(B) krigagem, alcance e amplitude.(C) efeito pepita, amplitude e patamar.(D) efeito pepita, krigagem e amplitude.(E) efeito pepita, krigagem e patamar.

62Em qual(is) das subdivisões da Estatística Espacialcostuma-se empregar AMBOS os métodos de análiseda distribuição da Distância ao Vizinho Mais Próximo e aanálise da Função K para exploração de efeitos espaciaisde segunda ordem?(A) Dados de Área.(B) Padrões de Pontos.(C) Padrões de Pontos e Dados de Área.(D) Geoestatística.(E) Geoestatística e Dados de Área.

63Pesquisadores estão analisando a distribuição espacial doindicador de produtividade de uma determinada matéria-pri-ma em um grande campo de produção. A partir de medi-ções do indicador em pequenas sub-regiões do campo deprodução, procedeu-se ao cálculo do Índice de Moran, ob-tendo-se o valor 0,8.Sabendo-se que foi utilizada uma Matriz de Vizinhançasque considerava como regiões vizinhas apenas aquelasque compartilhavam fronteiras entre si, analise as afirma-ções abaixo.

I – A análise fornece evidências de que a produtividadeda matéria-prima nas diferentes sub-regiões quecompõem o campo de produção está associadapositivamente com a produtividade das sub-regiõesvizinhas.

II – O valor obtido do Índice de Moran pode ser interpre-tado como a proporção das sub-regiões do campode produção que apresentam indicadores de produ-tividade similares.

III – A análise fornece evidências de que a produtividadede uma determinada sub-região está associadapositivamente com o número de sub-regiões vizinhasexistentes.

Está correto APENAS o que se afirma em(A) I.(B) II.(C) I e II.(D) I e III.(E) II e III.

64Em relação à Análise Multivariada de dados, considere osobjetivos a seguir.

I – Redução de variáveisII – InterpretabilidadeIII – Separação das observações em gruposIV – Determinação de relações através de variáveis não

observáveis

São objetivos da análise de componentes principais(A) I e II, apenas.(B) I e III, apenas.(C) III e IV, apenas.(D) II, III e IV, apenas.(E) I, II, III e IV.

65Sejam as variáveis aleatórias W, X, Y e Z com distribuiçãoconjunta normal multivariada de vetor de médias ematriz de covariâncias Σ , onde ’ = (0, 2, 1, 2) e

2 4 1 1

4 1 0 0

1 0 3 9

1 0 9 2

�� 1 ��

O par de variáveis aleatórias independentes é(A) W e Y(B) W/2 e Z(C) (W+Z)/2 e –Y(D) X e Z(E) Y e Z/2

66Na aplicação da metodologia denominada Razão P/F,proposta pelo professor William Brass, para obtenção deuma estimativa do nível da fecundidade total de umadeterminada região, quais são as informações censitáriasnecessárias?(A) Filhos tidos nascidos vivos, total de mulheres que

tiveram filhos e filhos tidos.(B) Filhos tidos nascidos vivos nos últimos 12 meses ante-

riores à data de referência do censo, total de mulherese filhos tidos nascidos vivos.

(C) Filhos tidos nascidos vivos nos últimos 12 meses ante-riores à data de referência do censo, total de mulheresque tiveram filhos e filhos tidos nascidos vivos.

(D) Total de mulheres, filhos tidos e filhos tidos nascidosvivos.

(E) Total de mulheres que tiveram filhos, filhos tidos efilhos sobreviventes.


67O Censo Demográfico de 2000 da população brasileira, realizado em 01/08/2000, registrou um contigente de 8.920.685mulheres no grupo de 15 a 19 anos.Considere a hipótese de que a lei de sobrevivência dessa população, que está representada na tábua de mortalidadefeminina abaixo, tenha sido constante no período de 01/08/2000 a 01/08/2005.

O volume aproximado da população feminina do Brasil no grupo de 20 a 24 anos em 01/08/2005, na hipótese de populaçãofechada, em milhares, é(A) 7.564,9(B) 8.846,5(C) 8.888,6(D) 8.893,0(E) 8.893,1

68Em uma população hipotética, em que a taxa instantânea de mortalidade seja igual a uma constante a [x = a (constante)],qual é a expressão da probabilidade de um recém-nascido atingir uma idade x ?(A) 1/e−ax

(B) eax

(C) e−2ax

(D) e−ax

(E) 1/eax


69

Seja uma determinada população masculina sujeita à lei de mortalidade dada pelo trecho da tábua de vida acima(valores de lx por 1.000). Qual o número total de anos vividos pelo conjunto de indivíduos do grupo de 15 a 19 anos?(A) 79.900(B) 80.050(C) 80.500(D) 399.500(E) 400.250

70Qual a diferença entre a Taxa Bruta de Reprodução (TBR) e a Taxa Líquida de Reprodução (TLR)?

x 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70

lx 80,5 80,3 80,1 79,8 79,6 79,3 76,2 71,7 64,3 52,1 33,4

ex 48,6 47,7 46,8 45,9 45,1 44,2 35,8 27,7 20,3 13,8 8,5

Taxa Bruta de Reprodução (TBR)

Número médio de filhos (ambos os sexos) que teria umamulher (de uma coorte hipotética) ao final de seu períodofértil, estando sujeita apenas a uma lei de fecundidade.

Número médio de filhos (ambos os sexos) que teria umamulher (de coorte hipotética) ao final de seu períodofértil, estando sujeita apenas a uma lei de fecundidade.

Número médio de filhos (ambos os sexos) que teria umamulher (de uma coorte hipotética) ao final de seu períodofértil, estando sujeita a uma lei de fecundidade e demortalidade.

Número médio de filhas que teria uma mulher (de umacoorte hipotética) ao final de seu período fértil, estandosujeita apenas a uma lei de fecundidade.

Número médio de filhas que teria uma mulher (de umacoorte hipotética) ao final de seu período fértil, estandosujeita a uma lei de fecundidade e de mortalidade.

Taxa Líquida de Reprodução (TLR)

Número médio de filhas que teria uma mulher (de umacoorte hipotética) ao final de seu período fértil, estandosujeita apenas a uma lei de fecundidade.


Número médio de filhos (ambos os sexos) que teria umamulher (de uma coorte hipotética) ao final de seu períodofértil, estando sujeita apenas a uma lei de fecundidade.

Número médio de filhas que teria uma mulher (de umacoorte hipotética) ao final de seu período fértil, estandosujeita a uma lei de fecundidade e de mortalidade.


(A)

(B)

(C)

(D)

(E)


RASCUNHO

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