raciocínio estatístico - básico

Tiago Seixas Bittencourt Engenharia de Produção

RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO

BÁSICO


INTRODUÇÃO

Bem-vindo à Estatística!

O que é ESTATÍSTICA?

Estatística é a ciência que trata da coleta,

da organização, análise e interpretação

de dados, atuando como ferramenta

fundamental nos processos de solução de

problemas e na tomada de decisão.


Por que estudar estatística?

O raciocínio estatístico é amplamente utilizado na

indústria, no governo e na administração. É possível

que no futuro você possa ser promovido ou contratado

por causa de seus conhecimentos de estatística.

Nós precisamos de conhecimento estatístico para

tomar decisões corretas e evitar ser iludidos por falsas

evidências.

A maioria das revistas e jornais contém referências

freqüentes a estudos estatísticos.

Representar o processo usando medidas

estatísticas pode nos ajudar a entender o que está

acontecendo e pensar em correções e melhorias.


- Você, por exemplo, quer entender melhor o processo de

fabricação de rolos de arame.

- Uma medida importante é o comprimento dos rolos.

- Ao medir o comprimento dos rolos, a estatística

transforma os dados em informação.


Processo

Para que se possa entender o que está acontecendo e

gerenciar um processo é preciso CONHECÊ-LO BEM.

É o conjunto de equipamentos, pessoas e procedimentos

necessários para a produção de um bem ou serviço.

Lembre que:

“O nosso foco é a melhoria dos processos

produtivos.”


Para descobrir onde as melhorias devem ser realizadas,

precisamos entender:

- o que está acontecendo;

- quais os tipos de defeitos mais freqüentes;

- em que máquina eles ocorrem;

- se essas medidas diferem quando a matéria prima é

alterada.

Todas essas questões auxiliam na melhoria dos

processos e na melhoria do seu trabalho. A estatística é

capaz de encontrar as respostas para estas questões.


DADOS

O processo se comunica conosco através de

DADOS que são coletados, isto é, os dados

coletados de um processo são a sua “VOZ”.

São as informações que o processo fornece.

Estes dados podem ser:


Quantitativos: quando são representados através de um

número.

Contados:

- o número de defeitos em uma

barra de aço;

- o número de pregos com

diâmetro da cabeça fora da

especificação.

Medidos:

- a velocidade da esteira;

- a temperatura dos fornos;

- o peso de uma barra de aço e

assim por diante.

Dados Quantitativos podem ser:

Qualitativos: quando são representados por símbolos,

palavras ou textos.

Exemplos:

-Tipo de aço; - Cor; - Presença de manchas;


Você é uma fonte de dados. Quer ver?

Dados quantitativos que podem ser medidos: Altura, peso, pressão

sangüínea

Dados quantitativos que podem ser contados: número de filhos,

número de dependentes

Dados qualitativos: Grau de instrução, sexo, cor dos olhos, estado civil


Vejamos se você entendeu....

Escreva nos parênteses ( ) à esquerda QM para uma variável

quantitativa que pode ser medida, escreva QC quando se tratar de

uma variável quantitativa que pode ser contada, e escreva QL para

uma variável qualitativa. Vejo o exemplo no número 1.

1. ( ) Quantidade de café (kg).

2. ( ) Turno de trabalho (A, B, C).

3. ( ) Comprimento de pregos (mm).

4. ( ) Número de defeitos por peça.

5. ( ) Comprimento de tarugos (m).

6. ( ) Diâmetro da cabeça de um prego (mm).

7. ( ) Índice de desempenho (bom, médio, ruim).

8. ( ) Resistência à ruptura (kgf).

9. ( ) Tipo de máquina (automática, manual).

QM

QL

QC

QM

QM

QL

QM

QM

QL


COLETA DE DADOS

Finalidade dos Dados Antes de se iniciar a COLETA DE DADOS é fundamental definir onde

eles serão usados, de que forma serão usados e o que se busca

conhecer com estas informações coletadas.

“Você está coletando dados de um determinado equipamento que

produz vários tipos de produtos, de vários tamanhos, em 3 turnos”.

É fundamental que sejam registradas todas estas informações –

produto, tamanho e turno, porque senão, não será possível analisar

estes dados, mais tarde, por produto, por tamanho ou por turno.

O conceito de se trabalhar com dados classificados em agrupamentos

(camadas ou estratos) é chamado de ESTRATIFICAÇÃO.


Na população está tudo misturado. Para que a amostra seja

representativa, separamos coisas parecidas em grupos (ou estratos) e

depois fazemos um sorteio, tirando um pouquinho de cada estrato para

compor a amostra.


População e Amostra

Uma população pode ser finita ou infinita:

Finita (se pode contar): a quantidade de pregos num saco

de 1 kg.

Infinita (muito grande, impossível de contar): o número de

estrelas no céu.

População é o conjunto de TODOS os dados.

Amostra é um subconjunto de dados extraídos da população.


É através de uma amostra que se pode tirar conclusões

sobre toda a população.

Para isto, você terá que saber o TAMANHO DA AMOSTRA

necessária.

Tamanho da Amostra

O tamanho da amostra não é um percentual do tamanho da

população (muitas populações são infinitas e não seria

possível calcular desta forma).

Para calcularmos o tamanho da amostra, existem tabelas e

fórmulas que são utilizadas dependendo de cada situação e

objetivo.


Não existe uma fórmula única ou um

número mágico para o tamanho da

amostra! Depende de cada situação.

Amostra representativa é aquela que representa, com a maior

fidelidade possível, a população. Lembre-se da estratificação. A

estratificação separa a população ou a amostra nos diferentes níveis

que podem influir no resultado final.

Exemplos de estratificação

A amostragem eleitoral entrevista eleitores de vários níveis de

escolaridade, faixa de renda, faixa etária, regiões do Brasil, sexo.

Para conhecer o nível de ruído produzido por uma instalação é

preciso que ele seja medido em diferentes horas do dia e da noite.


Perguntamos a você:

Temos uma pizza de 4 sabores, como retirar uma amostra representativa???

A amostra, portanto, deve ter um tamanho

adequado, sendo representativa da população,

e incluindo a estratificação necessária para o

uso posterior dos dados.

Uma mordida de

cada sabor e em

três posições:

mordidas próximo

do centro, no meio

da fatia e nas

bordas.


CONCEITO DE VARIAÇÃO

As variações nos resultados dos processos existem devido às variações nas causas que os produzem.

O resultado é variável porque as causas que o produzem

variam. Assim, no diagrama de causa e efeito abaixo, o

resultado que aparece na cabeça do peixe, depende das

causas que aparecem nas espinhas do peixe e será variável

porque estas causas variam.


No diagrama abaixo, com um exemplo real, o peso do

prego produzido depende de vários fatores: máquina

utilizada, mão-de-obra, material empregado, método de

trabalho. Novamente, o peso dos pregos produzidos é

variável porque estes fatores variam.


A variação está presente em todas as atividades humanas.

A variação, portanto, está presente nos resultados de um

processo.

As causas de um resultado se dividem em:

CAUSAS COMUNS e CAUSAS ESPECIAIS

Os resultados de um processo variam porque as causas

destes resultados também variam.


CAUSAS COMUNS: são aceitáveis, fazem parte do processo e, em geral, não comprometem a qualidade do produto.

Atuar sobre elas é de responsabilidade da gerência e

exige muitas vezes mudança de tecnologia, troca de

equipamentos.

No processo de fabricação de pregos, as navalhas usadas

para o corte fazem parte do processo; a operação pode

ser feita com navalhas novas ou com algum uso; o estado

da navalha produz pequenas variações no comprimento

dos pregos. O comprimento ora sairá com 12,0 mm, ora

com 12,1 mm, ora com 11,9 mm.

Exemplo:


CAUSAS ESPECIAIS: não fazem parte do processo; são causas que provocam desvios no processo.

Exemplo:

Um equipamento mal ajustado;

Um lote de matéria prima fora das especificações;

Uma atividade mal feita, por falta de padrão ou falta de

treinamento.

As causas especiais comprometem a qualidade do

produto e devem ser eliminadas.


MEDIDAS

Medidas de Posição Central e Medidas de Dispersão

Para melhor interpretar os resultados obtidos com uma

amostra.

Medida de posição central: mostra a tendência dos

resultados se concentrarem em torno de um determinado

valor. A mais conhecida é a MÉDIA.

É calculada somando-se os valores

observados e dividindo-se pelo número de

observações.


Exemplo de cálculo da média

Anotamos a temperatura de uma pessoa de 1 em

1 hora, durante 8 horas. Qual a média da sua

temperatura?

Valores observados: 37, 38, 38, 37, 39, 38, 39, 37.

Neste caso, temos oito valores observados, então

somamos os valores e dividimos por oito (tamanho

da amostra).

C

9,378

3739383937383837

Temperatura média =


Uma outra medida de posição central muito

conhecida é a MEDIANA.

MEDIANA é valor do meio de um conjunto de dados, classificados em ordem crescente.

Exemplo de cálculo da mediana

Utilizando-se o mesmo conjunto de valores aplicado anteriormente,

para determinar a mediana, deve-se, primeiro, ordenar os valores

observados:

37 37 37 38 38 38 39 39

Quando o número de observações é ÍMPAR, a mediana é o valor

do meio da lista ordenada dos valores.

Quando o número de observações é PAR, a mediana é definida

pela média dos dois valores centrais da relação ordenada dos

valores.


No nosso exemplo, temos oito observações. Logo, tomando os

valores centrais, temos:

37 37 37 38 38 38 39 39

C382

3838

Temperatura mediana =


Exercício: Você tomou ao acaso 5 rolos de arame, e mediu o peso.

Vamos supor que os resultados foram os seguintes:

20 kg, 19 kg, 15 kg, 24 kg, 22 kg

20+____+____+____+ 22 =____ e depois divida pelo número de valores.

Amplitude = 9 2. Média = 20 3. Mediana = 20

19 15 24 100


Isto é:

Média dos pesos = =……….

15 kg, 19 kg, 20 kg, 22 kg, 24 kg

E a mediana: 20 kg, 19 kg, 15 kg, 24 kg, 22 kg.

Primeiro ordene os valores do menor para o

maior:

A mediana é o número que está no “meio”.

Logo a mediana é _____ . 20

20 100

5


Medidas de dispersão:

As medidas de posição central apresentadas devem ser

sempre acompanhadas por medidas de DISPERSÃO,

que indicam o grau de variação dos dados em torno da

medida de posição central.

A medida mais comum para representar a dispersão é o

DESVIO PADRÃO, que mede a maior ou menor

concentração dos elementos em torno da média.

Se os resultados estão bem concentrados em

torno da média, o desvio padrão será pequeno.

Se os resultados são pouco concentrados em

torno da média, o desvio padrão será grande.


Pequena dispersão Grande dispersão

Outra medida de dispersão muito usada é a AMPLITUDE.

AMPLITUDE é a diferença entre o maior valor e

o menor valor observados.

Lembra do nosso exemplo da temperatura?

O maior valor encontrado foi 39ºC e o menor 37ºC, logo a amplitude

é de 2ºC. Quanto maior a amplitude, mais afastados os dados

observados estão da média, ou seja, maior a dispersão.


1

)( 2

12

n

XX

s

n

i

i

A variância (S2) é o quociente entre a soma do

quadrado da distância de todos os valores

em relação a sua média e o número de

elementos da amostra – 1. iX

Chamamos de desvio padrão s à raiz

quadrada da variância:

VARIÂNCIA

DESVIO PADRÃO

1

)( 2

1

n

XX

s

n

i

i

“S” chamamos de desvio-padrão.


Lembra do nosso exemplo da temperatura ?

37, 38, 38, 37, 39, 38, 39, 37.

Ai!

minha

dor de

cabeça

aument

ou..

X = 37,9 C

69,0

7

82,4

18

)9,3737(...)9,3738()9,3737()XX(

S

222n

1i

22i

2

83,069,0

VARIÂNCIA:

DESVIO PADRÃO:

MÉDIA:


Outra medida de dispersão muito usada é a AMPLITUDE.

AMPLITUDE é a diferença entre o maior valor e

o menor valor observados.

Lembra do nosso exemplo da temperatura?

O maior valor encontrado foi 39ºC e o menor 37ºC, logo a amplitude

é de 2ºC. Quanto maior a amplitude, mais afastados os dados

observados estão da média, ou seja, maior a dispersão.



A amplitude dos pesos dos rolos é: _____ - _____= _____

20 kg, 15 kg, 19 kg, 24 kg, 22 kg

24 15 9


PROBABILIDADE

São utilizadas para expressar através de números a chance

de ocorrência de um acontecimento.

Exemplo 1 de cálculo de probabilidade:

Numa linha de produção trabalham 5 homens e 3

mulheres. Um deles será sorteado com uma viagem ao

Rio de janeiro. Qual a probabilidade de um homem ser

sorteado?


Se um dado é lançado ao ar, é certo que cairá, mas não é

certo que, digamos apareça um número par, então, qual a

probabilidade de sair um número par?

Quantos são os casos favoráveis de acontecer número

par?

Exemplo 2:

{2, 4 ou 6} , ou seja, 3 casos.

Quantos são os casos possíveis de acontecer?

{1, 2, 3, 4, 5, ou 6} , ou seja, 6 casos.

Aplicando a relação, temos: P(sair face par) = 5,06

3


Desta forma, uma das maneiras de se calcular a probabilidade de

que algo ocorra (um acontecimento, um evento) é enumerar todos

os casos possíveis e identificar dentre estes quais são os

favoráveis.

Chama-se probabilidade de um acontecimento a

relação entre o número de casos favoráveis (A) e o

número de casos possíveis (B), logo:

B

AP

Uma família quer três filhos, qual a chance de ter dois

meninos e 1 menina?

Considere: M: sexo masculino e F: sexo feminino Pense

um pouco e enumere todos casos possíveis.

Exemplo 3:


Casos possíveis = MMM, FMM, MFM, MMF, FFF, MFF,

FMF, FFM (8 casos possíveis).

MMM = 3 filhos homens

MFM = 1 filho homem, 2 filha mulher e 3 filho homem, nesta

ordem.

FFM = 1 filha mulher, 2° filha mulher e 3 filho homem.

Casos favoráveis = FMM, MFM, MMF (três possibilidades).

Aplicando a relação, temos:

P(1 filha mulher e 2 filhos homens) =

375,08

3 ou 37,5%

Este conceito é básico para o raciocínio estatístico, pois, uma vez

que ocorre variação em tudo que fazemos, será importante

conhecer a probabilidade de que ocorram os resultados desejados.



Numa caixa estão misturadas 6 peças do fornecedor

A e 4 peças do fornecedor B. Qual a probabilidade de

você retirar da caixa ao acaso uma peça produzida

pelo fornecedor A?

6,010

6P %60ou


Obrigado!

raciocínio estatístico - básico

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