protótipo laboratorial de um veículo de levitação ... · figura 2.5 - esboço da força...
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Outubro de 2009
Protótipo Laboratorial de um Veículo de Levitação
Magnética (MAGLEV) com Utilização de Supercondutores
Caracterização das forças electromagnéticas
Bruno Miguel Carones Painho
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: Prof. Marcelino Bicho dos Santos
Orientador: Prof. Joaquim António Fraga Gonçalves Dente
Co-orientador: Prof. Paulo José da Costa Branco
Vogais: Prof. Duarte de Mesquita e Sousa
iii
Agradecimentos
Embora uma dissertação seja, pelo seu objectivo académico, um trabalho individual,
existem sempre contributos de natureza diversa que não podem nem devem deixar de ser
realçados. Aproveito então para agradecer a todos aqueles, família, amigos e professores, que
de forma directa ou indirecta me possibilitaram chegar até aqui, ao apoiar-me nos vários
desafios, académicos e pessoais, que foram necessários ultrapassar até à conclusão do
presente trabalho.
Em especial, gostaria de expressar o meu agradecimento ao meu orientador, Professor
António Dente, pelo apoio e disponibilidade sempre demonstradas, com os seus
conhecimentos nos mais diversos momentos, esclarecendo as dúvidas existentes e atribuindo
novas tarefas que permitiram uma evolução favorável do trabalho.
Este estende-se ao meu co-orientador, Professor Paulo Branco, pelo apoio, incentivo e
disponibilidade, auxiliando-me sempre que necessário.
Dedico também uma palavra de apreço ao Sr. Duarte, pela colaboração preciosa com a
sua experiência nos vários aspectos construtivos.
Por último, um agradecimento especial à minha família, que me permitiu todo este
caminho, e à minha namorada Inês, com quem pude contar constantemente e que sempre me
apoiou, especialmente nas horas em que mais necessitei.
v
Resumo
A descoberta do material supercondutor de altas temperaturas possibilitou o
desenvolvimento e implementação de um novo tipo de levitação magnética. Nesta dissertação
aborda-se este tipo de levitação, dando ênfase ao estudo do comportamento do material
supercondutor na presença de um campo magnético proveniente dos magnetos, isto é, faz-se
uma análise do uso deste tipo de material para estabelecer directamente a levitação de
veículos.
Numa primeira fase, apresenta-se uma caracterização do material supercondutor, onde
se descrevem as suas propriedades fundamentais, seguidas de uma análise do
comportamento do material assente no estudo das forças electromagnéticas exercidas sobre o
mesmo. Desta análise retiram-se elementos relevantes, nomeadamente respeitantes à
geometria, para o aproveitamento destas forças.
O trabalho envolveu ainda uma importante componente experimental para caracterizar
as forças electromagnéticas aplicadas ao supercondutor, tendo em conta a geometria e a
metodologia de arrefecimento do material supercondutor.
Os resultados obtidos sugeriram a existência de perdas no material, o que motivou um
estudo posterior para apurar a sua origem. Este realizou-se com recurso a ensaios de
amortecimento, os quais permitiram confirmar a presença de perdas significativas nos
supercondutores e avaliar a sua dependência com o tipo de arrefecimento.
Por último, analisam-se aspectos construtivos relacionados com o veículo e apresenta-
se um estudo de novas geometrias para o conjunto de supercondutores e magnetos, que se
afiguram vantajosas em alguns aspectos, como por exemplo, o guiamento do veículo –
estabilidade lateral.
Palavras-chave
Levitação Magnética, Supercondutores, Magnetos permanentes, Forças electromagnéticas,
Perdas
vii
Abstract
The discovery of high temperature superconductor allowed the development and
implementation of a new type of magnetic levitation. In this thesis we deal with this type of
levitation, emphasizing the study of behavior of superconducting material in the presence of a
magnetic field from the magnets, that is, it is an analysis of the use of such material to directly
determine the levitation of vehicles.
At first, a characterization of the superconducting material will be presented, where
describes its basic properties, followed by an analysis of behavior of the material based on the
study of the electromagnetic forces exerted on it. This allows intuit about the relevant elements,
particularly relating to geometry, to the use of these forces.
The work also involved an important experimental component to characterize the
electromagnetic forces applied to the superconductor, taking into account the geometry and
method of cooling the superconducting material.
The results suggest the existence of losses in the material, which prompted another
study on the origin of them. This was carried out using tests damping, which allow to confirm the
presence of significant losses in superconductors and evaluate their dependence with the
cooling process.
At last, the constructive aspects related to the vehicle are analyzed and a study of new
geometries for the set of superconductors and magnets will be presented, which appear to be
advantageous in some aspects, such as the guidance of the vehicle – the lateral stability.
Keywords
Magnetic Levitation, Superconductors, Permanent magnets, Electromagnetic forces, Losses
ix
Índice
Agradecimentos ......................................................................................................................... iii
Resumo ........................................................................................................................................ v
Abstract ...................................................................................................................................... vii
Índice ........................................................................................................................................... ix
Lista de Figuras .......................................................................................................................... xi
Nomenclatura............................................................................................................................. xv
1. Introdução ................................................................................................................................ 1
1.1 - Vantagens da Levitação Magnética .................................................................................. 4
1.2 - Tipos de Levitação Magnética ........................................................................................... 5
1.2.1 - Levitação Electromagnética ........................................................................................ 5
1.2.2 - Levitação Electrodinâmica .......................................................................................... 6
1.2.3 - Levitação Magnética Supercondutora ........................................................................ 8
1.3 - Âmbito da dissertação ....................................................................................................... 9
1.4 - Organização da dissertação ............................................................................................ 10
2. Caracterização do Material Supercondutor ........................................................................ 13
2.1 - Aplicabilidade do material ................................................................................................ 15
2.2 - Tipos de Supercondutores .............................................................................................. 15
2.3 - Analogia com circuitos magnéticos das propriedades relevantes dos supercondutores 16
2.4 - Teoria de London ............................................................................................................ 21
2.5 - Análise qualitativa do comportamento do material supercondutor ................................. 25
2.6 - Metodologias de cálculo das forças aplicadas ao supercondutor ................................... 27
2.7 - Cálculo das forças aplicadas ao supercondutor pelo tensor de Maxwell ....................... 29
2.7.1 - Aplicação a uma superfície supercondutora infinita ................................................. 30
2.7.2 - Aplicação a uma superfície supercondutora com limites ......................................... 32
3. Medição Experimental das Forças exercidas sobre o Supercondutor na Presença de
um Campo de Indução Magnética ........................................................................................... 35
3.1 - Componente da força segundo o eixo 2 – 𝑭𝟐 ................................................................. 36
3.1.1 - Arrefecimento sem presença de campo magnético ................................................. 37
x
3.1.2 - Arrefecimento na presença de campo magnético .................................................... 39
3.1.3 - Comparação ............................................................................................................. 41
3.2 - Componente da força segundo o eixo 1 – 𝑭𝟏 ................................................................. 41
3.2.1 - Arrefecimento sem presença de campo magnético ................................................. 42
3.2.2 - Arrefecimento na presença de campo magnético .................................................... 47
3.2.3 - Comparação ............................................................................................................. 49
3.3 - Componente da força segundo o eixo 3 – 𝑭𝟑 ................................................................. 50
4. Ensaios de Amortecimento .................................................................................................. 53
4.1 - Influência das calhas de aço inoxidável .......................................................................... 56
4.2 - Influência das rodas ........................................................................................................ 61
4.3 - Reprodução do amortecimento com recurso a placas condutoras ................................. 63
4.4 - Comparação entre duas metodologias de arrefecimento do material supercondutor .... 64
5. Aspectos Construtivos ......................................................................................................... 69
5.1 - Proposta de construção do veículo ................................................................................. 72
5.2 - Estudo de novas geometrias para o conjunto ................................................................. 74
5.2.1 - Geometria base proposta para o conjunto ............................................................... 74
5.2.2 - Geometria alternativa proposta para o conjunto ...................................................... 76
6. Conclusão e Desenvolvimentos Futuros ............................................................................ 79
6.1 - Conclusões ...................................................................................................................... 79
6.2 - Perspectivas de trabalho futuro ....................................................................................... 81
Referências Bibliográficas ....................................................................................................... 83
Anexos ........................................................................................................................................ 87
xi
Lista de Figuras
Figura 1.1 - Perdas em função da velocidade. ............................................................................. 2
Figura 1.2 - Resistência do ar em função da velocidade. ............................................................. 2
Figura 1.3 - Representação gráfica da equação de Davis. ........................................................... 3
Figura 1.4 - Comparação entre o sistema de sustentação e guiamento: a) Roda-trilho; b)
Maglev. ...................................................................................................................... 4
Figura 1.5 - Diagrama do sistema de controlo de levitação de uma esfera, sob acção de um
campo magnético. ...................................................................................................... 5
Figura 1.6 - Sistema de Levitação Electromagnética utilizado pelo Transrapid. .......................... 6
Figura 1.7 - Funcionamento do sistema de levitação electrodinâmica. ........................................ 7
Figura 1.8 - Trilho utilizado na levitação electrodinâmica. ............................................................ 7
Figura 1.9 - Analogia entre o sistema íman-íman e o sistema íman-supercondutor. ................... 8
Figura 1.10 - Representação da posição relativa dos materiais. ................................................ 10
Figura 2.1 - Caracterização do estado supercondutor. ............................................................... 14
Figura 2.2 - Comparação entre o supercondutor de Tipo I e de Tipo II. ..................................... 16
Figura 2.3 - Circuito magnético representativo da abordagem diamagnética do material. ........ 17
Figura 2.4 - Percurso considerado das linhas de campo magnético. ......................................... 17
Figura 2.5 - Esboço da força electromagnética em função da posição. ..................................... 19
Figura 2.6 - Percurso das linhas do campo considerado. ........................................................... 20
Figura 2.7 - Esboço da força electromagnética para uma caracterização do êmbolo com
permeabilidade muito elevada. ................................................................................ 20
Figura 2.8 - Representação do fluxo e da corrente induzida na bobina. .................................... 21
Figura 2.9 - Exemplo unidimensional. ......................................................................................... 23
Figura 2.10 - Profundidade de Penetração de London. .............................................................. 25
Figura 2.11 - Correntes induzidas nos supercondutores com a variação do fluxo: a) aumento
fluxo; b) redução fluxo.............................................................................................. 26
Figura 2.12 - Analogia com íman do supercondutor: a) aumento fluxo; b) redução fluxo .......... 26
Figura 2.13 - Representação esquemática do tensor de Maxwell. ............................................. 29
xii
Figura 2.14 - Distribuição do campo magnético na presença de uma superfície
supercondutora infinita............................................................................................. 30
Figura 2.15 - Esboço da distribuição do campo magnético à superfície do supercondutor. ...... 31
Figura 2.16 - Distribuição do campo magnético na presença de uma superfície
supercondutora com limites. .................................................................................... 32
Figura 2.17 - Representação esquemática das componentes da força exercidas sobre os
supercondutores. ..................................................................................................... 34
Figura 3.1 - Sistema de medição da força 𝑭𝟐. ............................................................................ 36
Figura 3.2 - Sistema de medição com o veículo e os magnetos. ............................................... 37
Figura 3.3 - Variação da força de levitação com a distância entre magnetos e
supercondutores, para um arrefecimento sem presença de campo magnético. .... 37
Figura 3.4 - Redução do ciclo de histerese com a repetição do processo. ................................ 38
Figura 3.5 - Representação da aproximação do magneto ao supercondutor para distâncias
inferiores a 0,75 cm. ................................................................................................ 39
Figura 3.6 - Variação da força de levitação com a distância entre magnetos e
supercondutores, quando o arrefecimento se efectua na presença de campo
magnético. ............................................................................................................... 39
Figura 3.7 - Variação da força de levitação com a distância, para vários pontos de
arrefecimento ........................................................................................................... 40
Figura 3.8 - Sistema de medição da força horizontal.................................................................. 41
Figura 3.9 - Sistema de variação da posição lateral e distância vertical. ................................... 42
Figura 3.10 - Força lateral em função do desvio horizontal, para o arrefecimento na ausência
de campo magnético a uma altura de 1,0 cm. ........................................................ 43
Figura 3.11 - Simulação do deslocamento lateral dos supercondutores na presença de um
campo magnético proveniente dos magnetos permanentes: a) na origem; b) numa
posição deslocada. .................................................................................................. 44
Figura 3.12 - Simulação do deslocamento dos supercondutores na presença do campo
magnético: a) posição de alteração do sinal da força; b) posição em que a força
apresenta sinal negativo. ......................................................................................... 45
Figura 3.13 - Força de estabilidade em função do desvio para um sistema estável e instável. 46
Figura 3.14 - Comparação da força lateral com arrefecimento na ausência de campo
magnético para três alturas diferentes. ................................................................... 46
xiii
Figura 3.15 - Força lateral em função do desvio horizontal, para o arrefecimento na presença
de campo magnético a uma altura de 1,0 cm. ........................................................ 47
Figura 3.16 - Comparação da força lateral com arrefecimento na presença de campo para três
alturas diferentes. .................................................................................................... 49
Figura 3.17 - Força de guiamento em função da distância para os dois tipos de arrefecimento,
no ensaio a 1,5 cm. .................................................................................................. 50
Figura 4.1 - Estrutura de magnetos permanentes com suporte em aço inoxidável. .................. 54
Figura 4.2 - Estrutura utilizada no ensaio de amortecimento, onde se visualiza o sensor de
posição. .................................................................................................................... 54
Figura 4.3 - Campo eléctrico numa placa condutora sujeita a um campo de indução
magnética. ............................................................................................................... 55
Figura 4.4 - Estrutura de magnetos permanentes com suporte em madeira. ............................ 56
Figura 4.5 - Posição do veículo ao longo do tempo, no ensaio com calhas. .............................. 57
Figura 4.6 - Módulo da característica oscilatória amortecida. .................................................... 58
Figura 4.7 - Posição do veículo ao longo do tempo, após a aplicação do filtro .......................... 59
Figura 4.8 - Característica da posição do veículo e representação da envolvente. ................... 59
Figura 4.9 - Característica da posição do veículo e representação da envolvente, no ensaio
sem calhas ............................................................................................................... 60
Figura 4.10 - Estrutura com as molas aplicadas. ........................................................................ 61
Figura 4.11 - Característica da posição do veículo e representação da envolvente, no ensaio
com as molas. .......................................................................................................... 62
Figura 4.12 - Placa de alumínio debaixo do veículo. .................................................................. 63
Figura 4.13 - Característica da posição do veículo e representação da envolvente, no ensaio
com as molas e a placa de alumínio. ...................................................................... 63
Figura 4.14 - Estrutura utilizada no ensaio de amortecimento vertical. ...................................... 65
Figura 4.15 - Característica sem ruído de posição do veículo ao longo do tempo, em dois
processos de arrefecimento. ................................................................................... 66
Figura 5.1 - Protótipo laboratorial utilizado, composto pelo veículo e a pista. ............................ 70
Figura 5.2 - Conceito de Margem de estabilidade estática. ........................................................ 71
Figura 5.3 - Variação da força de levitação com a distância dos supercondutores aos
magnetos. ................................................................................................................ 71
xiv
Figura 5.4 - Variação da força de guiamento com o desvio lateral. ............................................ 72
Figura 5.5 - Esquemático da construção do veículo por blocos. ................................................ 73
Figura 5.6 - Geometria idealizada para um melhor aproveitamento das componentes
tangenciais do campo. ............................................................................................. 74
Figura 5.7 - Densidade de força de levitação em função da distância entre supercondutor e
magneto. .................................................................................................................. 75
Figura 5.8 - Densidade de força de guiamento em função do desvio lateral entre
supercondutor e magneto. ....................................................................................... 75
Figura 5.9 - Geometria alternativa............................................................................................... 76
Figura 5.10 - Densidade de força de levitação para a geometria alternativa. ............................ 77
Figura 5.11 - Densidade de força de guiamento para a geometrias alternativa. ........................ 77
Figura A.1 - Fotografia de um magneto permanente. ................................................................. 87
Figura A.2 - Quadros comparativos de alguns materiais magnéticos. ....................................... 87
Figura A.3 - Fotografia de um supercondutor. ............................................................................ 88
xv
Nomenclatura
𝐴 Área da placa
𝐵 Campo de indução magnética
𝑒 Carga do electrão
𝑒 Espessura da placa
𝐸 Campo Eléctrico
𝑓 Densidade volúmica de força magnética
𝑓𝑚𝑚 Força magnetomotriz
𝐹𝑚 Componente m da força magnética
𝐹𝑒 Força electromagnética
𝑔 Aceleração da gravidade
𝐻 Campo magnético
𝑖 Corrente
𝐽 Densidade de corrente
𝐾1 Atrito estático
𝐾2 Atrito viscoso
𝐾3 Resistência do ar
𝑚 Massa do electrão
𝑀 Vector de Magnetização
𝑛 Normal à superfície
𝑛𝑠 Número de electrões
𝑁 Número de espiras
𝑃 Peso
𝑅 Resistência total ao avanço
𝑆 Superfície
𝑇𝑎 Período das oscilações
𝑇𝑚𝑛 Tensor de Maxwell
xvi
𝑣 Velocidade
𝑊𝑚𝑐 Coenergia magnética
𝑥 Posição do êmbolo
𝛼 Constante de atenuação
𝛿 Entreferro
𝛿𝑚𝑛 Delta de Kronecker
𝜆𝐿 Profundidade de penetração de London
𝜇𝑚 Permeabilidade magnética
𝜇0 Permeabilidade magnética do vazio
𝜉 Coeficiente de amortecimento
𝜌 Resistividade
𝜍 Condutividade
𝜙 Fluxo de indução magnética
𝜓 Fluxo ligado
𝜔𝑎 Frequência das oscilações amortecidas
𝜔𝑛 Frequência natural do sistema
1
Capítulo 1
Introdução
Devido à tendência de aumento da população e consequente expansão das zonas
urbanas, o transporte ferroviário aparece como uma alternativa na mobilidade da população
nos fluxos urbanos, suburbanos, regionais e de longo curso, distinguindo-se do modo
rodoviário, colectivo e individual, por ser uma oferta de grande capacidade dirigida a grandes
fluxos [1].
Este tipo de transporte facilita a mobilidade da população, contribuindo para a melhoria
da qualidade de vida, através do descongestionamento do tráfego rodoviário e da redução da
emissão de poluentes [2].
A evolução da tecnologia associada às necessidades da população tem originado um
constante desenvolvimento no sentido de aumentar a velocidade [3]. No entanto, do ponto de
2
vista dinâmico existem diferentes tipos de resistências ao movimento, que podem ser
contabilizados pela equação de Davis (1.1), que exprime a resistência total ao avanço [4]:
𝑅 = 𝐾1 + 𝐾2𝑣 + 𝐾3𝑣
2 + 𝑃.𝑔
100 (1.1)
em que os termos da equação têm o significado, pela ordem apresentada, que se segue:
Fricção entre roda e carril, rolamento, etc.;
- Independente da velocidade (Atrito Estático);
- Depende do peso, forma e tipo de superfície;
𝐾1 = 𝐶 × 𝑃 (1.2)
Perdas em função da velocidade (Atrito Viscoso);
Figura 1.1 - Perdas em função da velocidade.
Resistência do ar;
- Varia com o quadrado da velocidade;
- Depende da área, forma e comprimento do veículo;
Figura 1.2 - Resistência do ar em função da velocidade.
Pendente, subir ou descer uma inclinação;
- Independente da velocidade;
3
Na Figura 1.3 representa-se graficamente a resistência total, expressa pela equação
(1.1):
Figura 1.3 - Representação gráfica da equação de Davis.
Analisando a equação (1.1) verifica-se que a resistência ao avanço é essencialmente
dependente do atrito roda-trilho, estático ou viscoso, e do peso do veículo. Consequentemente,
registou-se um progresso no transporte ferroviário, no sentido de reduzir a resistência ao
avanço através da anulação do contacto roda-trilho.
Tendo como objectivo servir os passageiros, esta nova geração de transportes tem que
cumprir certos requisitos, como rapidez, segurança e fiabilidade. Além disso, deve ser cómodo,
leve, amigo do ambiente, ter baixa manutenção e ser apropriado para o transporte de massas.
Os comboios de levitação magnética (Maglev) surgem como candidatos para cumprir estes
requisitos [5].
Para o desenvolvimento de veículos de levitação magnética a chave essencial, como o
próprio nome indica, é a força de levitação. Esta força permite que não haja contacto entre o
comboio e os carris, anulando assim o atrito introduzido por este sistema de sustentação.
No entanto, para que esta execução seja possível é necessária uma força de
guiamento que providencie a estabilidade lateral ao sistema, permitindo não só o movimento
em recta mas também em curva.
Na Figura 1.4 pode observar-se a diferença entre o sistema de sustentação e
guiamento no método tradicional roda-trilho e no Maglev. Enquanto o sistema convencional
depende do carril para o guiamento e sustentação, o Maglev utiliza forças electromagnéticas
para obter estas características.
4
Figura 1.4 - Comparação entre o sistema de sustentação e guiamento: a) Roda-trilho; b)
Maglev.
1.1 - Vantagens da Levitação Magnética
Os comboios Maglev oferecem numerosas vantagens em relação ao sistema
tradicional roda-trilho [5]:
A ausência das rodas tem como consequência a redução dos custos de
manutenção, visto não existir o desgaste originado pelo contacto entre partes mecânicas. Este
facto, oferece ainda uma grande redução do ruído, uma das principais preocupações para as
pessoas que vivem perto de infra-estruturas de transporte.
O peso total é distribuído, em oposição com os veículos tradicionais, em que o peso
é concentrado nos eixos. Esta característica faz com que as estruturas não necessitem ser tão
robustas, o que origina uma redução nos custos de construção das linhas, nomeadamente no
dimensionamento à flexão das vigas em vias elevadas, pois o momento máximo de flexão no
centro da viga é substancialmente inferior.
A ausência de contacto previne o escorregamento e o deslizamento entre a roda e o
trilho, o que possibilita acelerações e desacelerações mais rápidas, linhas com maiores
inclinações, para além de ser menos susceptível às condições atmosféricas.
Por último, apesar da sua dependência da estrutura do veículo (articulações), o raio
mínimo de curvatura é inferior, o que facilita o acompanhamento das vias existentes, inserindo-
se de forma mais integrada no ambiente.
5
1.2 - Tipos de Levitação Magnética
A levitação magnética pode ser conseguida com recurso a diferentes tipos de
tecnologia. Neste ponto, serão apresentados alguns dos principais tipos de levitação
magnética, em especial os que são utilizados actualmente nos meios de transporte [5 - 6].
1.2.1 - Levitação Electromagnética
Também denominada de levitação por atracção, a levitação electromagnética é aquela
em que um corpo ferromagnético é mantido suspenso pela força atractiva de um electroíman.
Devido às características do sistema magnético esta metodologia é por natureza instável, o
que obriga a sistemas de controlo precisos para manter o intervalo de ar constante.
Um exemplo intuitivo desta tecnologia apresenta-se na Figura 1.5, onde se representa
o diagrama do sistema de levitação de uma esfera, sob a acção de um campo magnético.
Nesta esfera actuam a força da gravidade e a força magnética, resultante do campo gerado
pela corrente que circula na bobina, que é controlada em função da distância entre a esfera e o
electroíman. Este equilíbrio é instável uma vez que qualquer variação mínima na corrente ou
na distância causará a queda ou atracção da esfera.
Figura 1.5 - Diagrama do sistema de controlo de levitação de uma esfera, sob acção de
um campo magnético.
A estabilidade deste tipo de levitação é assim dependente da eficiência do sistema de
sensores e do controlo da corrente.
6
A Figura 1.6 ilustra o uso deste processo de levitação em um veículo de transporte, o
Transrapid [8]. Este utiliza dois sistemas de controlo semelhantes ao apresentado, um para a
levitação e outro para o guiamento.
Figura 1.6 - Sistema de Levitação Electromagnética utilizado pelo Transrapid.
1.2.2 - Levitação Electrodinâmica
A levitação electrodinâmica ou levitação por repulsão emprega um condutor na
presença de um fluxo magnético variável, criando assim uma corrente eléctrica induzida no
condutor. Assim, invocando a Lei de Faraday-Lenz [9], a corrente deverá possuir sentido
contrário ao sentido da corrente proveniente da bobina indutora que lhe deu origem, pelo que
os campos magnéticos se encontram em sentido contrário o que origina a repulsão entre o
condutor e a bobina indutora. Contudo, este sistema necessita de atingir velocidade suficiente
para gerar correntes induzidas capazes de causar força electromagnética suficiente para atingir
a levitação, pelo que se recorre ao emprego de rodas. Assim, neste sistema, a força de
levitação é crescente com a velocidade.
A utilização deste sistema no transporte, faz uso de fortes campos magnéticos, criados
por correntes nas bobinas supercondutoras presentes no veículo, que induzem nas bobinas
fixas no trilho, forças electromotrizes, quando o veículo se desloca a uma determinada
7
velocidade. As correntes resultantes nestas bobinas em forma de “8” criam como que
magnetos com polaridade diferente na parte superior e inferior dessas bobinas, como se ilustra
na Figura 1.7 a). Desta forma, o magneto supercondutor será atraído por uma parte da bobina
e repelido por outra, permitindo a levitação, como se representa na Figura 1.7 b).
Figura 1.7 - Funcionamento do sistema de levitação electrodinâmica.
A Figura 1.8 representa o trilho utilizado pelo MLX da Japanese Railways [10], neste
processo de levitação.
Figura 1.8 - Trilho utilizado na levitação electrodinâmica.
8
A fim de reduzir o consumo de energia, utilizado pelas tecnologias anteriores na
geração do campo magnético necessário à levitação, aparece um novo tipo de tecnologia
baseada nas propriedades dos materiais supercondutores.
1.2.3 - Levitação Magnética Supercondutora
Este tipo de levitação alia o facto de o material supercondutor ter características
diamagnéticas, com o facto de as linhas do campo serem fechadas.
Estas características fazem com que quando se aproxima um supercondutor de um
magneto, as linhas do campo se distorçam, como se de um sistema íman-íman se tratasse. Isto
é, se colocar dois ímanes iguais com pólos da mesma natureza dispostos simetricamente em
relação a um plano, o resultado é análogo ao obtido quando se coloca um íman e um
supercondutor, como se pode observar na Figura 1.9.
Assim, depreende-se que entre o íman e o supercondutor existe uma força de
repulsão, tal como acontece com ímanes com pólos da mesma natureza, gerando deste modo
a levitação.
Figura 1.9 - Analogia entre o sistema íman-íman e o sistema íman-supercondutor.
Por se tratar de tecnologia recente, que só pôde ser devidamente explorada desde o
advento dos novos materiais supercondutores de alta temperatura crítica, ainda não existe uma
linha de testes em escala real. Em outros países, como no Brasil, construíram-se linhas em
escala reduzida. As características diamagnéticas do material são mais ou menos acentuadas
conforme o “grau de supercondutividade” que este apresenta. Esta característica depende
bastante do tipo de material, bem como das solicitações electromagnéticas e térmicas a que é
sujeito. Estas características podem ser aproveitadas no processo de levitação e guiamento.
9
Este é o caso de um protótipo em escala reduzida em construção na Universidade Federal do
Rio de Janeiro [6 - 7]. No entanto, esta solução coloca alguns problemas que merecem ser
equacionados, nomeadamente a dependência das características em relação com o processo
de arrefecimento.
1.3 - Âmbito da dissertação
Este trabalho é realizado no âmbito dos veículos de transporte com levitação, mas em
que este processo resulta do aproveitamento directo das características diamagnéticas do
material supercondutor de alta temperatura. O objectivo da análise é a questão básica do
processo de levitação e guiamento, ou seja do estabelecimento de distribuição de forças
electromagnéticas que possibilitem encontrar uma solução passiva para o problema da
sustentação do veículo e do seu guiamento.
Com este objectivo citam-se alguns trabalhos [11 - 17] os quais que, em certa medida,
apresentam o mesmo enfoque. A questão do guiamento está depende da produção de forças
com componente transversal à componente responsável pela sustentação do veículo. Esta
componente transversal está associada ao “grau de supercondutividade” do material e é
referida usualmente como sendo o resultado do aprisionamento do campo magnético no
material, por exemplo quando este é levado à supercondutividade na presença do campo. O
desenvolvimento de componente transversal da força, acarreta uma diminuição da componente
de sustentação.
Como se verá, este tipo de solução (arrefecimento na presença de campo), apresenta
algumas desvantagens, para além da referida redução da força de levitação, apresenta uma
maior resistência no sentido do movimento. As consequências destes fenómenos não estão,
tanto quanto se julga saber, perfeitamente equacionados, em particular neste tipo de aplicação.
Assim, neste estudo, dando seguimento aos trabalhos efectuados anteriormente [18 -
19], pretende-se verificar eventuais vantagens de sistemas em que se privilegia a força de
sustentação e o guiamento passivo é assegurado por uma distribuição conveniente do campo.
Saliente-se uma alteração aos objectivos inicialmente propostos, referentes ao estudo
da levitação e guiamento do veículo num percurso curvo. A reformulação dos objectivos foi
proposta em consenso, por se reconhecer que os estudos anteriores precisavam de ser
complementados com resultados experimentais, que permitissem uma melhor caracterização
do comportamento do material supercondutor na presença de um campo magnético,
nomeadamente confrontando as duas metodologias de arrefecimento do material. Outra
questão importante, prende-se com irregularidades no movimento do veículo, que associadas à
10
margem de estabilidade da geometria adoptada (veículo-pista) não ser satisfatória, traduzem-
se na perda de estabilidade do veículo.
1.4 - Organização da dissertação
Em termos de organização deste trabalho, optou-se por dedicar o segundo Capítulo à
apresentação das propriedades relevantes do material supercondutor, abordando as suas
principais características, quer eléctricas, quer magnéticas.
Neste segundo Capítulo apresenta-se ainda um estudo qualitativo da interacção entre o
material supercondutor e um magneto permanente, que permite compreender quais as
componentes do campo magnético responsáveis pela produção de força, e ao mesmo tempo,
ganhar alguma experiência e intuição sobre a forma como se deve distribuir o campo no
espaço para perceber como deve ser a geometria do conjunto para obter os melhores
resultados.
No terceiro Capítulo apresenta-se uma fundamentação quantitativa, com base
experimental, dos resultados qualitativos expressos no Capítulo anterior. Neste Capítulo
caracterizam-se as componentes da força de interacção – componente de sustentação e de
guiamento – aplicadas aos supercondutores, relativamente à posição dos materiais
representada na Figura 1.10. Nestes tópicos realizaram-se diversos ensaios com vista a obter
resultados quantitativos, sobre o comportamento dos materiais.
Figura 1.10 - Representação da posição relativa dos materiais.
No quarto Capítulo realizam-se um conjunto de ensaios experimentais que evidenciam
a existência de perdas exibidas pelo material supercondutor e que de alguma forma balizam a
sua aplicação.
O quinto Capítulo resume e discute alguns aspectos construtivos que devem ser
equacionados na concepção de um veículo com levitação magnética utilizando material
supercondutor.
11
As conclusões do trabalho e as perspectivas para estudos futuros constituem o
Capítulo 6.
13
Capítulo 2
Caracterização do Material Supercondutor
A liquefacção do hélio (4,2K), possibilitou a Heike Kamerlingh Onnes realizar medições
experimentais da variação da resistividade de vários metais a muito baixas temperaturas. Em
1911, ao realizar uma medição da resistividade do mercúrio verificou que, abaixo de uma
determinada temperatura, esta se anulava abruptamente. Este fenómeno denomina-se
supercondutividade [20] e a temperatura à qual a resistência se anula denomina-se
temperatura crítica (𝑇𝑐).
No entanto, H.K. Onnes descobre que o estado supercondutor desaparece ao serem
ultrapassados certos valores críticos além da temperatura, como o campo magnético (𝐻) e a
densidade de corrente eléctrica (𝐽). Assim, os parâmetros que caracterizam o estado
supercondutor são a temperatura crítica (𝑇𝐶), o campo magnético crítico (𝐻𝐶) e a densidade de
14
corrente eléctrica crítica (𝐽𝐶), que são propriedades intrínsecas do material [21]. Estas
relacionam-se entre si através de uma superfície no espaço, função de 𝑓(𝐻, 𝐽,𝑇), como se
observa na Figura 2.1. Dentro do volume limitado pela função o material está no seu estado
supercondutor, fora desse volume passa ao estado normal (resistivo). Na verdade, como se
verá, esta caracterização apenas é válida nos supercondutores de Tipo I. Naqueles do Tipo II,
existe uma região de transição em que o estado supercondutor e resistivo coexistem juntos.
Figura 2.1 - Caracterização do estado supercondutor.
Uma outra característica observada foi o facto de serem materiais diamagnéticos
perfeitos. O diamagnetismo perfeito impede a penetração do fluxo magnético num
supercondutor e pode encontrar explicação na ausência de resistência, visto que a variação do
fluxo associada ao estabelecimento do campo magnético daria origem ao aparecimento de
uma corrente de blindagem à superfície do material – Corrente Induzida – que se oporia
totalmente, dada a ausência de resistência, à penetração do campo magnético. Este fenómeno
é designado por Efeito Meissner.
Com estas duas propriedades referidas, aparecem duas áreas de aplicação
fundamentais para o material, a utilização como condutor perfeito ou como material
diamagnético perfeito.
15
2.1 - Aplicabilidade do material
O interesse por estes materiais surgiu com a descoberta de supercondutores de alta
temperatura crítica (HTSC), em 1986, o que se explica pelo facto de a temperatura crítica
destes materiais ter ultrapassado a temperatura do azoto líquido (77 K), o que permite que o
processo de arrefecimento seja significativamente mais económico. A evolução da pesquisa
nesta área tem sido focada na obtenção de materiais com temperaturas críticas cada vez mais
elevadas.
Desta forma foi possível desenvolver aplicações tecnológicas que envolvam materiais
supercondutores, baseadas nas suas duas propriedades fundamentais: diamagnetismo perfeito
e resistência à passagem de corrente eléctrica quase nula. Assim, surgem diversas aplicações
destacando-se a utilização como condutor (permitindo a diminuição de perdas no transporte de
electricidade), limitadores de corrente, armazenamento de energia, ressonância magnética,
magnetos supercondutores de campo muito intenso, ou como no caso do presente trabalho,
veículos de levitação magnética (MAGLEV).
2.2 - Tipos de Supercondutores
Os materiais supercondutores dividem-se em duas categorias, consoante o seu
comportamento para campo superiores a 𝐻𝐶 [20]. Os materiais do Tipo I são caracterizados por
um diamagnetismo perfeito:
𝐵 = 𝜇0 𝐻 + 𝑀 = 0 ⇒ 𝑀 = −𝐻 (2.1)
em que 𝑀 representa o vector de magnetização. Neste tipo, caracterizado pelo efeito Meissner
Total, para campos superiores a 𝐻𝐶 , a magnetização anula-se. Nos materiais supercondutores
de Tipo II, a passagem do estado supercondutor ao estado normal é gradual. Na Figura 2.2
mostra-se esta situação quando provocada pela penetração das linhas de campo magnético.
Nestes casos o material apresenta valores críticos mais elevados (campo crítico, temperatura
crítica e densidade crítica) do que o material de Tipo I.
Conforme se apresenta na Figura 2.2, o supercondutor de Tipo I tem apenas um
campo magnético crítico (𝐻𝐶), porém para o do Tipo II existem dois valores, o campo magnético
crítico inferior (𝐻𝐶1) e o campo magnético crítico superior (𝐻𝐶2).
16
Figura 2.2 - Comparação entre o supercondutor de Tipo I e de Tipo II.
Para campos aplicados inferiores a 𝐻𝐶1, o material encontra-se no estado Meissner
Total e apresenta diamagnetismo perfeito, o campo densidade de fluxo é expulso
completamente do supercondutor. Quando o valor do campo magnético aplicado ultrapassa
este valor (𝐻𝐶1), há no interior do material um campo de densidade de fluxo magnético. Diz-se
que, o supercondutor passa para o estado Meissner parcial ou Estado Misto, onde permanece
até o campo aplicado atingir o valor de 𝐻𝐶2, a partir do qual o supercondutor retorna ao estado
normal. Em termos eléctricos o material supercondutor vai apresentando valores crescentes de
resistividade.
2.3 - Analogia com circuitos magnéticos das propriedades relevantes dos
supercondutores
As características do material supercondutor antes enunciadas, podem do ponto vista
qualitativo ser caracterizadas pela permeabilidade magnética. Assim, para um melhor
entendimento do comportamento do material apresenta-se, a título exemplificativo, uma
analogia com um circuito magnético, representado na Figura 2.3. O circuito assenta num troço
fixo de material ferromagnético, composto por um conjunto de lâminas em forma de 𝐶
agrupadas para formar um núcleo com 𝑑 centímetros de profundidade, no qual um êmbolo,
caracterizado por uma permeabilidade magnética, 𝜇𝑚 , muito inferior à do vazio, 𝜇0, se pode
deslocar segundo a direcção horizontal, representada pelo eixo 𝑥.
17
Figura 2.3 - Circuito magnético representativo da abordagem diamagnética do material.
Assumindo que o campo é uniforme, o que permite dividir o circuito magnético em
troços homogéneos de secção uniforme, cada troço funciona como um tubo de fluxo de
indução magnética caracterizado geometricamente pelo valor da secção e pelo comprimento
do troço. O material de cada troço é caracterizado por uma relação entre a indução e o campo
magnético que se admite linear:
𝐵 = 𝜇𝐻 (2.2)
O êmbolo caracteriza-se por uma permeabilidade magnética, 𝜇𝑚 , representando assim
o supercondutor. Depreende-se da baixa permeabilidade deste material que as linhas de
densidade de fluxo magnético provenientes da bobina e que percorrem o núcleo são todas
canalizadas pelo intervalo de ar entre as pernas do 𝐶 que se encontra ao lado do êmbolo,
como se ilustra na Figura 2.4. Assim, neste exemplo meramente qualitativo, admite-se que as
linhas de campo magnético com percurso exterior ao indicado são desprezáveis, isto é, não se
considera as fugas por dispersão.
Figura 2.4 - Percurso considerado das linhas de campo magnético.
18
Aplicando ao circuito representado na Figura 2.3, a lei do circuito magnético descrita
pela equação (2.3), isto é, fazendo a circulação de 𝐻 ao longo dum caminho fechado 𝐶,
escolhido como sendo uma linha de fluxo proveniente da bobina que percorre todo o circuito,
obtém-se o resultado expresso pela equação (2.4).
𝐻.𝑑𝑙
𝐶
= 𝐽.𝑛
𝑆
𝑑𝑆 = 𝑁𝑘 𝑖𝑘𝑘
= 𝑓𝑚𝑚 (2.3)
𝐻𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑙 + 𝐻0(𝛿1 + 𝛿2 + ) = 𝑁𝑖 (2.4)
Considerando a relação constitutiva dos meios magnéticos com comportamento linear,
descrita pela equação (2.2) e o fluxo de indução magnética 𝜙, através duma superfície 𝑆 num
determinado sentido representado pela normal 𝑛 à superfície, que se apresenta na equação
(2.5).
𝜙 = 𝐵.𝑛 𝑑𝑆
𝑆
(2.5)
Substituindo (2.2) e (2.5) em (2.4), obtém-se (2.6), admitindo que face à alta
permeabilidade dos elementos magnéticos, estes proporcionam uma grande concentração das
linhas do campo magnético, não oferecendo oposição à passagem do fluxo apresentado, isto
é, considerando que a permeabilidade do ferro é infinita.
𝜙 =
𝜇0𝑆0𝑁𝑖
+ 𝛿1+𝛿2
(2.6)
Analisando a Figura 2.3, verifica-se que havendo movimento do êmbolo a secção 𝑆0
será dependente da posição 𝑥, podendo o seu valor ser representado por:
𝑆0 = 𝑑 𝑥 (2.7)
Introduzindo a equação (2.7) em (2.6) e desprezando a dispersão, o fluxo ligado com a
bobina é igual a 𝑁 vezes o fluxo que atravessa o entreferro entre as pernas do 𝐶, pelo que se
obtém:
𝜓 =
𝜇0𝑁2𝑑 𝑥 𝑖
+ 𝛿1+𝛿2
(2.8)
Em seguida, calcula-se a coenergia magnética através da equação (2.9), partindo do
estado em que o sistema se encontra completamente desmagnetizado, que no caso em
análise corresponde a uma corrente na bobina nula, até ao estado final com corrente 𝑖.
19
𝑊𝑚𝑐 = 𝜓
𝑖
0
𝑑𝑖 =𝜇0𝑁
2𝑑 𝑥 𝑖2
2 + 𝛿1+𝛿2 (2.9)
A força de origem magnética que actua sobre o êmbolo quando este se desloca é
obtida pela equação (2.10), através da qual se verifica que esta força é directamente
dependente do sinal de 𝑥, isto é, a força é no sentido do movimento, como se representa no
esboço da Figura 2.5, pelo que o sistema é instável.
𝐹𝑒 𝑥 = 𝜕𝑊𝑚
𝑐
𝜕𝑥 𝑖=𝑐𝑡𝑒 .
=𝜇0𝑁
2𝑑𝑖2
2 + 𝛿1+𝛿2
𝑥
𝑥 (2.10)
Figura 2.5 - Esboço da força electromagnética em função da posição.
Por conveniência, para a analogia entre os resultados obtidos com o circuito magnético
e o comportamento do supercondutor na presença de campo magnético, introduz-se neste
ponto a questão do arrefecimento do material supercondutor, que pode originar o
aprisionamento do campo magnético no material, caso este seja levado à supercondutividade
na presença de campo.
O resultado obtido espelha o comportamento do supercondutor, de tipo I, na presença
de um campo magnético, ou de tipo II, quando este é levado à supercondutividade na ausência
de campo magnético. Nestes casos, a força exercida sobre o material tem o sentido do
deslocamento.
No material supercondutor de tipo II, quando o arrefecimento é efectuado na presença
de campo magnético, este fixa-se em áreas específicas do material, correspondentes a
impurezas, designadas por fluxóides, onde a permeabilidade magnética é superior. Assim, o
comportamento do material, nesta situação, pode ser caracterizado com base no circuito
magnético apresentado, onde se considera agora para o êmbolo uma permeabilidade
magnética, 𝜇𝑚 , muito superior à do vazio, 𝜇0.
20
Desta forma, as linhas de densidade de fluxo magnético que percorrem o núcleo serão
todas canalizadas para o êmbolo, como se ilustra na Figura 2.6. Refira-se que, tal como
anteriormente, não se considera as fugas por dispersão. O desenvolvimento desta situação é
análogo ao efectuado, pelo que apenas se apresentam os resultados finais.
Figura 2.6 - Percurso das linhas do campo considerado.
A força que actua sobre o êmbolo quando este se desloca é obtida pela equação
(2.11), através da qual se verifica que a força tem o sentido contrário ao movimento, como se
representa na Figura 2.7, pelo que sobre o êmbolo existe uma força que tende a restituir a
posição original.
𝐹𝑒 𝑥 = −
𝑁2𝑑𝑖2
2 𝛿1+𝛿2
𝜇0+
𝜇𝑚
𝑥
𝑥
(2.11)
Figura 2.7 - Esboço da força electromagnética para uma caracterização do êmbolo com
permeabilidade muito elevada.
O resultado obtido evidencia o comportamento do supercondutor que, numa situação
em que o material é levado à supercondutividade na presença do campo magnético, tende a
restituir a posição de arrefecimento.
21
A explicação qualitativa do diamagnetismo obtida com base nas características
magnéticas do material pode, do mesmo modo, ser evidenciada do ponto de vista eléctrico,
através da ausência de resistência.
Assim, considere-se novamente o circuito magnético, e substitua-se o êmbolo por uma
bobina em curto circuito de resistência nula. Admita-se neste exemplo meramente qualitativo a
não existência de fugas de dispersão, e a desmagnetização inicial do circuito. Tendo em conta
a lei geral da indução é possível escrever a equação:
𝑢 =
𝑑𝜓
𝑑𝑡 (2.12)
Pelo que se conclui que, face às considerações efectuadas, o fluxo no interior da
bobina é nulo. Portanto, as linhas de fluxo são expulsas para o exterior desta, induzindo na
bobina uma corrente com o sentido representado na Figura 2.8.
Figura 2.8 - Representação do fluxo e da corrente induzida na bobina.
Neste exemplo, verificam-se todos resultados obtidos com o êmbolo numa situação em
que se considerou uma permeabilidade magnética muita baixa, concluindo-se que sobre a
bobina existe uma força no sentido de a afastar do 𝐶 magnético, similar à que se exibe na
Figura 2.5.
O fenómeno do diamagnetismo evidenciado pelo material pode ser explicado pela
teoria de London, que se apresenta em seguida.
2.4 - Teoria de London
Em 1934, os irmãos F. e H. London, desenvolveram uma teoria para explicar a
penetração do campo num condutor a partir das equações de Maxwell, como se apresenta a
seguir [6] [20].
O movimento dos electrões no material supercondutor realiza-se sem atrito, pelo que o
seu movimento é descrito pela segunda lei de Newton, em que além da força inercial existe
22
apenas a força devido ao campo eléctrico, que actua sobre os electrões conforme expressa a
equação:
𝑚𝒗 = 𝑒𝑬 (2.13)
em que 𝑚 é a massa do electrão, 𝑣 é a velocidade dos electrões, 𝑒 a carga do electrão e 𝐸 o
campo eléctrico.
Se existirem 𝑛𝑠 electrões em movimento, por unidade de volume, com uma velocidade
𝑣, então pode-se ter uma densidade de corrente:
𝑱𝒔 = 𝑛𝑠𝑒𝒗 (2.14)
Substituindo (2.13) em (2.14), tem-se:
𝑱𝒔 =
𝑛𝑠𝑒2
𝑚𝑬 (2.15)
Esta equação pode ser reescrita com recurso às equações de Maxwell,
∇ × 𝑬 = −
𝜕𝑩
𝜕𝑡 (2.16)
∇ × 𝑯 = 𝑱 (2.17)
com a seguinte relação constitutiva dos meios magnéticos:
𝑩 = 𝜇𝑯 (2.18)
Substituindo (2.15) em (2.16), tem-se:
𝑚
𝑛𝑠𝑒2 ∇ × 𝑱 = −𝑩 (2.19)
Usando a equação (2.17) com a relação (2.18):
𝑱 =
1
𝜇0
∇ × 𝑩 (2.20)
e substituindo em (2.19) obtém-se:
𝑚
𝜇0𝑛𝑠𝑒2 ∇ × ∇ × 𝑩 = −𝑩 (2.21)
Com recurso à seguinte relação vectorial:
23
∇ × ∇ × 𝐅 = ∇ ∇.𝐅 − ∇2𝐅 (2.22)
e lembrando que ∇.𝑩 = 0, a equação (2.21) pode ser reescrita da seguinte forma:
∇2𝐁 =
𝜇0𝑛𝑠𝑒2
𝑚 𝐁 (2.23)
Simplificando, tem-se:
∇2𝐁 =
1
α𝐁 (2.24)
onde
𝛼 =𝑚
𝜇0𝑛𝑠𝑒2 (2.25)
A equação (2.24) conduz a funções 𝐁 de variáveis separáveis, pelo que:
∇2𝐁 =
1
α𝐁 (2.26)
Para um melhor entendimento desta equação, consideremos uma placa plana semi-
infinita imersa no vácuo e admitamos que existe um campo magnético uniforme aplicado
paralelo à superfície, como se ilustra na Figura 2.9, reduzindo assim o exemplo a um caso
unidimensional.
Figura 2.9 - Exemplo unidimensional.
Como o problema é unidimensional a equação (2.26) pode ser escrita como:
24
𝑑2𝐵(𝑥)
𝑑𝑥2=
1
α𝐵(𝑥) (2.27)
A solução desta equação é:
𝐵 𝑥 = 𝐵1𝑒
𝑥
𝛼
+ 𝐵2𝑒 −𝑥
𝛼 (2.28)
A equação (2.28) pode ser simplificada tendo em conta o valor do campo. Assim, para a região
𝑥 < 0:
𝐵2 0 = 𝐵𝑎 (2.29)
e para a região 𝑥 > 0:
𝐵1 ∞ = 0 (2.30)
Substituindo (2.29) e (2.30) em (2.28) obtém-se:
𝐵 𝑥 = 𝐵𝑎𝑒
−𝑥
𝛼 (2.31)
em que 𝐵𝑎 representa o campo induzido na fronteira e onde o valor 𝛼 é mais comummente
denominado profundidade de penetração de London e representa-se por:
𝜆𝐿 = 𝛼 = 𝑚
𝜇0𝑛𝑠𝑒2 (2.32)
Este valor dá uma indicação da distância que o campo induzido penetra no supercondutor e
apresenta valores típicos entre 50 e 500nm. Como o decaimento de B é exponencial, este valor
representa a distância no interior do supercondutor onde B(x) atinge o valor:
𝐵 𝜆 = 𝐵𝑎𝑒
−𝜆
𝛼 ⇔ 𝐵 𝜆 = 𝐵𝑎𝑒
−1 ≈ 0,37𝐵𝑎 (2.33)
ou seja, 37% do seu valor na fronteira (Figura 2.10).
Como à medida que a temperatura aumenta diminui o número de portadores 𝑛𝑠, a
profundidade de penetração aumenta, até que à temperatura crítica, 𝑛𝑠 = 0, o campo atravessa
todo o material [22]. Esta profundidade de penetração pode assim variar com o campo de
indução magnética 𝐵, a temperatura 𝑇, e a densidade de corrente 𝐽.
25
Figura 2.10 - Profundidade de Penetração de London.
Outra abordagem para a caracterização do material é do ponto de vista eléctrico,
introduzindo relações de condutividade ou resistência em função de parâmetros como a
densidade de corrente 𝐽, e a temperatura 𝑇 [23]. Esta caracterização resistiva representada
pela equação (2.34) aplica-se no caso do material de tipo II, contrariamente ao que sucede
com o material do tipo I, em que a resistividade se assume nula.
𝜌 𝐽,𝑇 =
𝑑𝐸(𝐽,𝑇)
𝑑𝐽 (2.34)
No caso dos materiais supercondutores verifica-se ainda a seguinte propriedade:
𝐸
𝐸𝐶=
𝐽
𝐽𝐶 𝑛
(2.35)
em que 𝐸𝐶 , campo eléctrico crítico, e 𝐽𝐶, densidade de corrente crítica, podem depender da
temperatura e o parâmetro 𝑛 é função da temperatura variar entre 𝑛 = ∞ (estado
supercondutor) e 𝑛 = 1 (estado resistivo).
2.5 - Análise qualitativa do comportamento do material supercondutor
A teoria de London explica a não penetração do campo pelo ecrã de correntes
induzidas geradas à superfície do material, visto a profundidade de penetração do campo
magnético não ultrapassar uma ínfima ordem de grandeza (𝑛𝑚).
Desta forma, ao arrefecer o material abaixo da sua temperatura crítica (𝑇𝐶), este torna-
se supercondutor, o que faz com que a sua condutividade tenda para infinito.
26
Assim, ao variar a densidade de fluxo magnético sobre esta superfície geram-se
densidades de correntes induzidas na superfície do supercondutor. Consoante a variação de
fluxo se procede no sentido de o aumentar ou reduzir, as densidades de correntes induzidas
têm um sentido tal, que tendem a repor o fluxo original, isto é, a contrariar a acção imposta –
Lei de Lenz, como se pode visualizar na Figura 2.11.
Figura 2.11 - Correntes induzidas nos supercondutores com a variação do fluxo: a)
aumento fluxo; b) redução fluxo
No caso da situação ilustrada na Figura 2.11 a), em que se aumenta a densidade de
fluxo magnético (aproximação entre o magneto permanente e o supercondutor), a densidade
de corrente induzida apresenta o sentido dos ponteiros do relógio, originando um campo
induzido, que produz um fluxo em sentido contrário ao que lhe deu origem, para tentar repor a
situação inicial. Fazendo uma analogia com ímanes, é como se o supercondutor fosse um íman
colocado com os pólos trocados, o que provocaria a repulsão e logo, uma força no sentido
ascendente, como se exemplifica na Figura 2.12 a).
Figura 2.12 - Analogia com íman do supercondutor: a) aumento fluxo; b) redução fluxo
27
No caso da situação ilustrada na Figura 2.11 b), diminui-se a densidade de fluxo
magnético (afastamento entre o magneto permanente e o supercondutor), a densidade de
corrente induzida apresentam o sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, originando um
campo induzido, que produz um fluxo no mesmo sentido do que lhe deu origem, para tentar
repor a situação inicial. Como anteriormente, fazendo uma analogia com ímanes, é como se o
supercondutor fosse um íman colocado com os pólos na mesma posição, o que provocaria a
atracção e logo, uma força no sentido descendente, como se exemplifica na Figura 2.12 b).
Após esta explicação qualitativa do comportamento do material supercondutor, reveste-
se de uma importância fundamental, o cálculo de forças resultantes sobre os supercondutores,
associado à presença de campos electromagnéticos provenientes dos magnetos permanentes.
Neste contexto, surge a necessidade de introduzir metodologias que permitam quantificar as
forças referidas [24].
2.6 - Metodologias de cálculo das forças aplicadas ao supercondutor
Uma das formas mais simples de quantificar a força exercida sobre um corpo consiste
em quantificar a energia magnética armazenada no sistema a considerar em função da
respectiva geometria. Em certas circunstâncias adopta-se uma formulação alternativa,
derivando a função de coenergia magnética em ordem à coordenada de posição, admitindo
corrente constante:
𝐹𝑒 = 𝜕𝑊𝑚
𝑐
𝜕𝑥 𝑖=𝑐𝑡𝑒
(2.36)
No entanto, a obtenção analítica da dependência das coordenadas de posição da
energia magnética para este sistema em particular é complexa, visto tratar-se de um sistema
de parâmetros distribuídos. Assim, admitindo uma permeabilidade magnética é possível tirar
conclusões qualitativas, contudo esta permeabilidade varia de ponto para ponto, não se
sabendo como é a sua distribuição, o que faz com que não seja possível tirar bons resultados
quantitativos.
Outra metodologia para o cálculo de forças, é a equação de Lorentz. Considerando
apenas a presença de campos magnéticos, esta pode ser escrita em termos da densidade
volúmica de força, como se apresenta em (2.37), porque a densidade de corrente por definição
verifica a relação (2.38).
𝑓 = 𝐽 × 𝐵 (2.37)
28
𝐽 = 𝜌 × 𝑣 (2.38)
Contudo, o cálculo da força pela equação (2.37) é muito pesado a nível computacional,
envolvendo simulações complexas baseadas no correcto conhecimento do campo e da
densidade de corrente.
Pelas razões referidas introduziu-se um método distinto de cálculo de forças, derivado
a partir da equação de Lorentz, o tensor de Maxwell. Este método permite extrair algumas
indicações qualitativas simples, sobre a forma de maximizar as forças aplicadas sobre o
supercondutor, a partir da distribuição do campo magnético e por isso foi preferido às outras
metodologias apresentadas. No entanto, a distribuição do campo é de difícil caracterização, o
que faz com que não seja possível a quantificação dos resultados obtidos.
Tendo em vista, o estudo qualitativo das forças que actuam nos supercondutores, o
qual permitirá tirar ilações para um futuro estudo quantitativo, utiliza-se esta metodologia de
cálculo baseada apenas no conhecimento da distribuição do campo, dispensando assim, o
conhecimento da distribuição da densidade de corrente. O tensor de Maxwell [24] exprime-se
pela equação:
𝑇𝑚𝑛 = 𝜇𝐻𝑛𝐻𝑚 −𝜇
2𝛿𝑚𝑛𝐻𝑘𝐻𝑘 (2.39)
em que os índices 𝑚 e 𝑛 assumem o valor 1, 2 ou 3, correspondente à componente do
referencial a que se referem, e onde 𝛿𝑚𝑛 , delta de Kronecker, se define como:
𝛿𝑚𝑛 = 1,𝑚 = 𝑛0,𝑚 ≠ 𝑛
(2.40)
Desenvolvendo a expressão (2.39) resulta:
𝑇 =
𝜇
2 𝐻1
2 − 𝐻22 − 𝐻3
2 𝜇𝐻1𝐻2 𝜇𝐻1𝐻3
𝜇𝐻1𝐻2
𝜇
2 𝐻2
2 −𝐻12 − 𝐻3
2 𝜇𝐻2𝐻3
𝜇𝐻1𝐻3 𝜇𝐻2𝐻3
𝜇
2 𝐻3
2 −𝐻12 − 𝐻2
2
(2.41)
Conhecendo as componentes do campo magnético numa zona do espaço é possível
determinar a componente 𝑚 da densidade de força através do cálculo da divergência do vector
com componentes 𝑇𝑚1, 𝑇𝑚2 e 𝑇𝑚3:
𝑓𝑚 =
𝜕𝑇𝑚𝑛𝜕𝑥𝑛
3
𝑛=1
(2.42)
29
Com este procedimento calcula-se a densidade de força sem necessidade de fazer intervir a
distribuição da densidade de corrente.
A componente 𝑚 da força resultante obtém-se integrando em volume a equação (2.42).
Note-se que a componente 𝑚 da densidade de força é o valor da divergência de um vector com
componentes 𝑇𝑚1, 𝑇𝑚2 e 𝑇𝑚3, pelo que, recorrendo ao teorema de Gauss, a componente 𝑚 da
força resultante se determina por:
𝐹𝑚 =
𝜕𝑇𝑚𝑛𝜕𝑥𝑛
3
𝑛=1
𝑑𝑉 = 𝑇𝑚𝑛 𝑛𝑛𝑑𝑆
𝑆𝑉𝑉
(2.43)
Do resultado expresso pela relação (2.43) pode intuir-se um significado físico para o
tensor de Maxwell. Note-se que a função que se integra, 𝑇𝑚𝑛 𝑛𝑛 , é em termos dimensionais uma
força por unidade de área. A componente 𝑚𝑛 do tensor corresponde à densidade superficial de
força (tracção) segundo a componente 𝑚, aplicada a uma superfície cuja normal aponte na
direcção 𝑛, como mais facilmente se observa na Figura 2.13. A força resultante obtém-se a
partir da soma das contribuições em cada uma das faces do volume considerado.
Figura 2.13 - Representação esquemática do tensor de Maxwell.
2.7 - Cálculo das forças aplicadas ao supercondutor pelo tensor de
Maxwell
Neste ponto apresenta-se a aplicação do tensor de Maxwell ao material supercondutor
onde, por vantagens de interpretação, numa primeira fase se considera uma superfície
supercondutora infinita e depois se restringe o resultado a uma superfície supercondutora com
limites.
30
2.7.1 - Aplicação a uma superfície supercondutora infinita
Admitindo o supercondutor caracterizado por uma permeabilidade magnética muito
baixa, o que faz com que o material vá repelir as linhas de campo magnético, ou seja, não se
deixe penetrar pelas mesmas. Assim, considerando uma superfície supercondutora
infinitamente grande de forma a desprezar os efeitos de borda segundo o eixo 2, e um magneto
permanente, como se ilustra na Figura 2.14.
Figura 2.14 - Distribuição do campo magnético na presença de uma superfície
supercondutora infinita.
Desenvolvendo a equação (2.42) para as três componentes da densidade de força,
correspondentes aos três eixos considerados:
𝑓1 = 𝑇11𝑛1 + 𝑇12𝑛2 + 𝑇13𝑛3 (2.44)
𝑓2 = 𝑇21𝑛1 + 𝑇22𝑛2 + 𝑇23𝑛3 (2.45)
𝑓3 = 𝑇31𝑛1 + 𝑇32𝑛2 + 𝑇33𝑛3 (2.46)
Aplicando o método descrito a esta estrutura é possível admitir algumas simplificações,
como considerar que o tensor só toma valores relevantes na superfície inferior do
supercondutor, desprezando assim os campos magnéticos em todas as faces por comparação
com esta.
Assim, aplicando o método descrito à presente situação, tendo em conta as
considerações efectuadas, obtém-se o seguinte resultado para as componentes da densidade
de força, correspondentes ao eixo 2:
31
𝑓2 = 𝑇22𝑛2 = −𝜇
2 𝐻2
2 − 𝐻12 −𝐻3
2 =𝜇
2 𝐻1
2 + 𝐻32 − 𝐻2
2 (2.47)
𝑓1 = 𝑇12𝑛2 = −𝜇𝐻1𝐻2 (2.48)
𝑓3 = 𝑇32𝑛2 = −𝜇𝐻2𝐻3 (2.49)
Sendo as linhas de campo tangenciais à superfície representada na Figura 2.14, o que,
aproveitando o resultado obtido com o tensor de Maxwell em (2.47), optimiza o valor do mesmo
e logo, da força na direcção 2 (2.43), uma vez que o valor de 𝐻2 (componente normal) é
substancialmente inferior, face às componentes 𝐻1 e 𝐻3 (componentes tangenciais).
De acordo com as considerações apresentadas, posso admitir uma simetria do campo,
e pelo integral de superfície verificar que as componentes 𝑇12 e 𝑇32 , não contribuem para a
força, pois os sinais cancelam-se, uma vez que o valor de 𝐻2 apresenta valor simétrico, em
relação à posição do magneto, como se pode observar no esboço da distribuição do campo
representado na Figura 2.15, e a contribuição de 𝐻3 é análoga a 𝐻1, pelo que as componentes
da força segundo os eixos 1 e 3 são nulas.
Figura 2.15 - Esboço da distribuição do campo magnético à superfície do supercondutor.
No entanto, a componente do tensor 𝑇22 é afectada, e com o aumento de 𝐻2, a
diferença de quadrados diminui, como é perceptível pela Figura 2.15, o que provoca uma
redução do valor da força nessa região.
Analisando agora o caso em que se desloca lateralmente o magneto, sendo a
superfície supercondutora infinitamente grande, este deslocamento não altera a simetria do
campo, assim apesar de existirem alterações do campo a nível pontual, não se prevêem
alterações no valor da força.
Pelo contrário, se deslocar o magneto verticalmente, altera-se o percurso das linhas do
campo magnético, o que faz com que a distribuição do campo se modifique, provocando
32
alterações no valor da força. Considerando o caso em que se afasta o magneto da superfície
supercondutora, o valor das componentes tangenciais do campo tende a diminuir, o que
provoca uma redução da pressão exercida na superfície, segundo a direcção 2. Por outro lado,
se considerar o caso em que aproximo o magneto da superfície supercondutora, as
componentes tangenciais do campo à superfície aumentam, com o consequente aumento da
força na direcção 2.
2.7.2 - Aplicação a uma superfície supercondutora com limites
Neste ponto, procede-se à aplicação do mesmo raciocínio mas considerando que a
superfície supercondutora tem limites laterais, como se ilustra na Figura 2.16, pelo que neste
caso ao invés de se apresentar apenas as componentes do tensor de Maxwell
correspondentes a cada direcção, os resultados serão expressos pela expressão da força total
em cada uma das direcções do sistema de eixos considerado.
Assim, nesta situação é necessário considerar todas as faces da peça supercondutora,
pelo que a aplicação do método terá que ser realizada segundo as três componentes do tensor
de Maxwell, correspondentes ao sistema de eixos da Figura 2.16, representadas de forma mais
intuitiva na Figura 2.13.
Figura 2.16 - Distribuição do campo magnético na presença de uma superfície
supercondutora com limites.
33
Sem introduzir um erro apreciável, como se referiu anteriormente a componente normal
do campo em cada superfície é negligenciável face às respectivas componentes tangenciais, o
que permite introduzir alguma simplificação ao nível dos resultados apresentados e facilitar a
interpretação qualitativa dos mesmos.
Analisando primeiramente a situação correspondente à componente segundo o eixo 2,
resulta da aplicação do método:
𝐹2 = 𝑇21𝑛1𝑑𝑆 + 𝑇22𝑛2𝑑𝑆 +
𝑆2
𝑇23𝑛3𝑑𝑆
𝑆3
𝑆1
≈ 𝑇22𝑛2𝑑𝑆
𝑆2
=
= 𝑇22 −𝑛2 𝑑𝑆 + 𝑇22𝑛2𝑑𝑆
𝑆2𝑠𝑢𝑝
𝑆2 𝑖𝑛𝑓
=
= 𝜇
2 −𝐻2
2 + 𝐻12 + 𝐻3
2
𝑆2 𝑖𝑛𝑓
𝑑𝑆 + 𝜇
2 𝐻2
2 −𝐻12 − 𝐻3
2
𝑆2𝑠𝑢𝑝
𝑑𝑆 ≈
≈ 𝜇
2𝑆2 𝐻1
2 + 𝐻32 𝑖𝑛𝑓 −
𝜇
2𝑆2 𝐻1
2 + 𝐻32 𝑠𝑢𝑝
⇒ 𝐹2 ≈ 𝜇
2𝑆2 𝐻1
2 + 𝐻32 𝑖𝑛𝑓 − 𝐻1
2 + 𝐻32 𝑠𝑢𝑝
(2.50)
Esta força pode ser vista como o balanço entre as pressões exercidas nas superfícies
de fronteira entre o supercondutor e o espaço circundante, perpendiculares à direcção
considerada, ou seja, o supercondutor tende a deslocar-se no sentido em que a pressão
exercida seja mais intensa. Naturalmente, observando a geometria do sistema ilustrada na
Figura 2.16, o quadrado da norma dos campos tangenciais na superfície inferior, apresentará
um valor superior ao obtido na superfície superior, pelo que o supercondutor tende a deslocar-
se no sentido ascendente.
Em seguida, analisa-se a situação correspondente à aplicação do método à
componente segundo o eixo 1, donde se obtém o resultado expresso pela equação (2.51). Não
se apresentam as etapas intermédias à obtenção do mesmo, uma vez que as simplificações
consideradas anteriormente são igualmente válidas.
𝐹1 ≈ 𝜇
2𝑆1 𝐻2
2 + 𝐻32 𝑒𝑠𝑞 − 𝐻2
2 + 𝐻32 𝑑𝑖𝑟 (2.51)
A interpretação deste resultado é equivalente ao anterior, aplicando-se-lhe todas as
considerações anteriormente tecidas. Considerando que como se apresenta na Figura 2.16, o
magneto se encontra numa posição central face ao supercondutor e admitindo simetria do
campo magnético, esta força, na posição referida toma o valor zero.
Se deslocar o supercondutor lateralmente, o quadrado da norma dos campos
tangenciais na superfície deixa de apresentar o mesmo valor na superfície esquerda e direita
34
do supercondutor, originando diferenças nas pressões exercidas em cada superfície, pelo que
a força passará a ter um valor diferente de zero. Assim, tomando como exemplo o caso em que
o deslocamento lateral do supercondutor se efectua para a direita, as componentes do campo
na superfície esquerda do supercondutor tornam-se mais intensas, ocasionando um aumento
da pressão nessa superfície face à oposta, o que origina uma força resultante segundo a
componente 1 positiva, isto é, no sentido do deslocamento.
Finalmente, analisa-se a situação correspondente à aplicação do método à
componente 3, donde resulta:
𝐹3 ≈ 𝜇
2𝑆3 𝐻1
2 + 𝐻22 𝑓𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝐻1
2 + 𝐻22 𝑡𝑟á𝑠 (2.52)
A explicação deste resultado é análoga à anterior, sendo válidas as apreciações antes
referidas.
Assim, com a análise efectuada conclui-se que para gerar forças perpendiculares à
superfície é importante maximizar as componentes tangenciais do campo a essa superfície e
anular a componente perpendicular.
A partir deste resultado é possível extrapolar esta condição para diferentes geometrias,
em que se faça uso de vários supercondutores e magnetos.
No Capítulo que se segue, será efectuado um estudo experimental das componentes
da força exercidas sobre os supercondutores, referidas como 𝐹1, 𝐹2 e 𝐹3, as quais se
representam de forma intuitiva na Figura 2.17. Este posicionamento encontra-se associado à
estrutura ilustrada na Figura 2.17, composta por um conjunto de magnetos permanentes e um
bloco de supercondutores na posição representada na mesma.
Figura 2.17 - Representação esquemática das componentes da força exercidas sobre os
supercondutores.
35
Capítulo 3
Medição Experimental das Forças exercidas
sobre o Supercondutor na Presença de um
Campo de Indução Magnética
Neste Capítulo serão apresentados os dispositivos desenvolvidos, com recurso a um
sensor de força piezoeléctrico, o qual permitiu a medição experimental das forças em função
da posição – distância relativa entre magnetos permanentes e supercondutores – que
possibilitou a obtenção de curvas características força-distância. Este resultado permite
caracterizar as forças que se geram quando um material supercondutor interactua com um
campo de indução magnética proveniente de magnetos permanentes. Esta caracterização será
36
efectuada balanceando a forma como se processa o arrefecimento do material, isto é, na
ausência ou presença do campo de indução magnética.
3.1 - Componente da força segundo o eixo 2 – 𝑭𝟐
Para a medição da força 𝐹2 desenvolveu-se uma montagem, ilustrada na Figura 3.1,
onde o sensor de força se encontra disposto numa posição vertical, possibilitando assim a
medição de uma força de compressão ou extensão nesse sentido. A montagem permite,
através da rotação de porcas em torno de quatro parafusos de apoio, a variação da distância
entre os magnetos permanentes e os supercondutores, em intervalos de 0,25 cm, entre as
distâncias limite de 0,75 cm a 2,25 cm.
Figura 3.1 - Sistema de medição da força 𝑭𝟐.
Com o objectivo de caracterizar a força 𝐹2, realizaram-se vários ensaios, onde o
material é levado à supercondutividade através do arrefecimento com azoto líquido (77 K), quer
na presença de campo magnético proveniente dos magnetos permanentes, quer na sua
ausência. Para tal, o arrefecimento é realizado com o bloco de supercondutores colocado no
dispositivo de medida, como se ilustra na Figura 3.2, ou fora dele.
37
Figura 3.2 - Sistema de medição com o veículo e os magnetos.
3.1.1 - Arrefecimento sem presença de campo magnético
Neste ensaio, o arrefecimento do material supercondutor é realizado a uma distância
dos magnetos, na qual o campo magnético é considerado nulo. Após os ensaios realizados,
verificou-se que a força 𝐹2 na descida (aproximação dos supercondutores aos magnetos) e no
afastamento apresenta valores diferentes para uma mesma distância. Isto indica que estamos
perante um fenómeno de histerese [25], sendo a força mais intensa na descida do que na
subida para a mesma distância entre magnetos e supercondutores, como se pode observar na
Figura 3.3.
Figura 3.3 - Variação da força de levitação com a distância entre magnetos e
supercondutores, para um arrefecimento sem presença de campo magnético.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Forç
a (N
)
Distância (cm)
descida
subida
38
Com a repetição do processo, verifica-se uma tendência de redução da área do ciclo
de histerese, indicando a presença de um fenómeno transitório, como se ilustra na Figura 3.4,
que se pode associar, por exemplo, à distribuição de correntes no material não ser imediata.
Figura 3.4 - Redução do ciclo de histerese com a repetição do processo.
Observa-se na Figura 3.4, a presença de algumas oscilações nos resultados medidos,
sobretudo quando a área do ciclo se apresenta diminuída. Estas devem-se a erros de medida
originários da precisão do aparelho utilizado, bem como, a pequenos desequilíbrios provocados
pelo processo de variação da distância, realizado através da rotação de porcas em torno de
parafusos, não ser o mais rigoroso.
Note-se que por limitação da montagem, a distância mínima entre supercondutores e
magnetos é de 0,75 cm, o que se deve à espessura dos materiais utilizados no veículo e no
suporte dos magnetos. No entanto, com uma pequena experiência representada na Figura 3.5,
é possível observar, que ao aproximar o magneto do supercondutor, repetidamente, a uma
distância inferior, a força exercida perde intensidade, o que aponta para uma perda de
supercondutividade local do material. Esta deve-se à intensidade do campo magnético, que
como se viu no Capítulo 2, apresenta um limite a partir do qual o material perde a propriedade
supercondutora.
5
10
15
20
25
30
35
40
0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25
Forç
a (N
)
Distância (cm)
1ª Curva
2ª Curva
3ª Curva
39
Figura 3.5 - Representação da aproximação do magneto ao supercondutor para
distâncias inferiores a 0,75 cm.
3.1.2 - Arrefecimento na presença de campo magnético
Neste caso o arrefecimento dos supercondutores é realizado a uma distância em que a
presença de campo magnético imposto pelos magnetos permanentes é significativa. Com
estes ensaios foi possível observar resultados distintos dos anteriores, nomeadamente em
relação à força 𝐹2 que, para além de uma redução significativa no seu valor para uma mesma
distância, passou a apresentar valores negativos, como se pode observar na Figura 3.6. Estes
valores indicam que a força 𝐹2, passou de uma força de repulsão para uma força de atracção.
Figura 3.6 - Variação da força de levitação com a distância entre magnetos e
supercondutores, quando o arrefecimento se efectua na presença de campo magnético.
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Forç
a(N
)
Distância(cm)
descida
subida
40
Assim, ao aproximarmos os supercondutores dos magnetos, a força é de repulsão,
pelo contrário se afastarmos, a força é de atracção. O ponto de viragem do sentido de força
acontece à distância a que se efectua o arrefecimento, como é visível na Figura 3.7. Note-se
que nesta Figura se apresenta apenas o valor médio dos resultados obtidos, permitindo assim
uma melhor compreensão da variação da força com a distância de arrefecimento.
Ao realizar vários ensaios, para diferentes pontos de arrefecimento, nomeadamente
1,00, 1,25, 1,50 e 1,75 cm, e procedendo em seguida à medição dos valores da força para
diferentes distâncias, verifica-se que o valor da força 𝐹2 aumenta com a distância de
arrefecimento. Este aspecto pode ser explicado com base na caracterização das forças
apresentada no Capítulo anterior, no qual é evidente a importância das componentes
tangenciais do campo, as quais se encontram directamente relacionadas com a distância. Esta
relação com a distância pode ser interpretada de duas formas, perceptíveis na Figura 3.7, por
um lado as componentes tangenciais do campo aumentam com a redução da distância entre
os supercondutores e os magnetos, mas por outro, as componentes tangenciais aumentam
com o aumento da distância de arrefecimento dos supercondutores, uma vez que diminui a
quantidade de linhas de fluxo que penetram o supercondutor.
Pela observação da Figura 3.7 constata-se ainda que a força de atracção diminui com
o aumento da distância de arrefecimento, o que do mesmo modo, se explica pela quantidade
de linhas de campo que atravessam o supercondutor ser inferior para uma distância de
arrefecimento mais elevada.
Figura 3.7 - Variação da força de levitação com a distância, para vários pontos de
arrefecimento
-10
0
10
20
30
40
50
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Forç
a (N
)
Distância (cm)
Arrefecimento sem campo
Arrefecimento 1 cm
Arrefecimento 1,25 cm
Arrefecimento 1,5 cm
Arrefecimento 1,75 cm
41
3.1.3 - Comparação
Dos resultados observados, conclui-se que o arrefecimento sem presença de campo
tem a vantagem de apresentar forças bastante superiores, para uma mesma distância entre
magnetos e supercondutores e que, a força 𝐹2 diminui quanto mais próximo for a distância de
arrefecimento dos supercondutores, como se verifica através da Figura 3.7. Isto indica que,
quando o arrefecimento é efectuado sem a presença de campo magnético, gera-se uma
blindagem máxima no supercondutor, o que faz com que apenas uma pequena porção de
linhas de fluxo penetrem o mesmo, originando a presença de mais linhas tangenciais. À
medida que a distância de arrefecimento se vai reduzindo, maior fluxo penetra o
supercondutor, o que se vai traduzir numa redução da força 𝐹2.
Outra conclusão importante, é que a força 𝐹2 é aproximadamente zero à altura de
arrefecimento, o que faz com que ao variar a distância entre magnetos e supercondutores,
exista uma força que tende a restituir a posição original.
3.2 - Componente da força segundo o eixo 1 – 𝑭𝟏
Para a medição da força 𝐹1 desenvolveu-se a montagem apresentada na Figura 3.8,
onde o sensor de força se encontra disposto na horizontal, possibilitando assim a medição da
força de compressão ou extensão realizada nesse sentido. A montagem permite variar a
distância entre magnetos e supercondutores lateralmente, e assim obter a força 𝐹1 em função
da posição. Esta variação é passível de ser efectuada para uma distância vertical que se
deseje, o que permite obter resultados laterais para vários pontos de arrefecimento dos
supercondutores, como se pode entender a partir da Figura 3.9.
Figura 3.8 - Sistema de medição da força horizontal.
42
Figura 3.9 - Sistema de variação da posição lateral e distância vertical.
Assim, realizaram-se vários ensaios, onde o material é levado à supercondutividade na
presença ou ausência do campo magnético.
3.2.1 - Arrefecimento sem presença de campo magnético
Neste ensaio o arrefecimento do material supercondutor é realizado a uma distância
dos magnetos suficiente, para se considerar nulo o campo magnético. Em seguida, colocou-se
o bloco de supercondutores a uma determinada altura e procedeu-se à realização do ensaio,
cujo objectivo era determinar o valor da força 𝐹1 em função do desvio horizontal entre
supercondutores e magnetos. A Figura 3.10 apresenta os resultados obtidos, verificando-se
que a força 𝐹1 apresenta valores diferentes para as mesmas distâncias, pelo que estamos
novamente perante um fenómeno de histerese, tendo a força valores mais elevados aquando
do afastamento dos supercondutores dos magnetos, do que na sua aproximação.
Caso o deslocamento se tivesse efectuado em sentido contrário, o resultado seria em
tudo semelhante ao apresentado na Figura 3.10 mas deslocado para a direita, de tal forma
que, a sequência de pontos correspondente ao afastamento no sentido positivo, tenha início na
origem.
Este resultado, merece um destaque especial para o facto de o valor da força lateral
não ser nulo, quando se volta à posição inicial. Este facto será alvo de uma análise mais
detalhada num ponto posterior.
43
Figura 3.10 - Força lateral em função do desvio horizontal, para o arrefecimento na
ausência de campo magnético a uma altura de 1,0 cm.
Pela observação da Figura 3.10, verifica-se que para um deslocamento lateral no
sentido positivo, a força apresenta sinal positivo até perto dos 2,5 cm, ou seja, a força é
aplicada no sentido do movimento, pelo que se conclui que o sistema é instável. No entanto,
observa-se que a partir desta distância a força muda de sinal, tornando-se negativa. Este facto,
pode ser explicado pelo posicionamento relativo entre o bloco de supercondutores e o conjunto
de magnetos permanentes, representado na Figura 3.11, onde se observa as linhas do campo
de indução magnética, na origem e numa posição deslocada. Uma vez que o valor da força é
dado pela diferença de pressão entre as superfícies laterais dos supercondutores, quando se
efectua o deslocamento lateral, devido à distribuição do campo magnético, verifica-se que a
partir de uma determinada distância (localização da superfície lateral direita dos
supercondutores do lado esquerdo, à face com a superfície lateral esquerda dos magnetos
permanentes do lado direito, como se ilustra na Figura 3.12 a) ), o campo magnético nessa
superfície dos supercondutores passa a ser mais intenso, o que faz com que a pressão
exercida nessa superfície seja superior à exercida na superfície contrária, como se ilustra na
Figura 3.12 b), com a consequente alteração do sinal da força 𝐹1.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Força(N)
Desvio(cm)
Afastamento
Aproximação
44
Figura 3.11 - Simulação do deslocamento lateral dos supercondutores na presença de
um campo magnético proveniente dos magnetos permanentes: a) na origem; b) numa
posição deslocada.
45
Figura 3.12 - Simulação do deslocamento dos supercondutores na presença do campo
magnético: a) posição de alteração do sinal da força; b) posição em que a força
apresenta sinal negativo.
Para ilustrar o conceito de estabilidade neste contexto e facilitar a interpretação dos
resultados obtidos nesta secção, apresenta-se na Figura 3.13 exemplos qualitativos simples de
equilíbrios estáveis e instáveis.
46
Figura 3.13 - Força de estabilidade em função do desvio para um sistema estável e
instável.
No entanto, no caso da estabilidade, esta característica apenas indica uma condição
necessária, mas não suficiente, para inferirmos sobre a estabilidade de um sistema. Esta
característica precisa de ser comprovada com um resultado obtido a um nível dinâmico.
O resultado obtido, representado na Figura 3.10, encontra-se de acordo com o previsto,
pois ao realizar o arrefecimento do supercondutor na ausência de campo magnético, quando
na presença deste, o supercondutor não se deixa praticamente penetrar pelas linhas do
campo. Assim, a força exercida lateralmente sobre os supercondutores é de repulsão, ou seja,
no sentido de os afastar na direcção do deslocamento lateral. Contudo, como explicado a força
sofre uma alteração de sinal, que advém da geometria de supercondutores e magnetos
permanentes utilizada.
Figura 3.14 - Comparação da força lateral com arrefecimento na ausência de campo
magnético para três alturas diferentes.
-15
-10
-5
0
5
10
15
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Força(N)
Desvio(cm)
Ensaio a 1,0 cm
Ensaio a 1,5 cm
Ensaio a 2,0 cm
a) Estável b) Instável
47
O ensaio realizado para uma altura de 1,0 cm (representado na Figura 3.10), foi
também obtido para a altura de 1,5 cm e 2,0 cm. Na Figura 3.14 apresenta-se o valor médio
dos três resultados, permitindo assim uma melhor compreensão da variação da força com a
altura.
Como era de esperar, visto a força ser proporcional à intensidade do campo magnético,
quanto mais perto se encontram os supercondutores dos magnetos permanentes maior é o
valor da força lateral.
3.2.2 - Arrefecimento na presença de campo magnético
Neste caso o arrefecimento dos supercondutores é realizado a uma distância em que a
presença de campo magnético imposto pelos magnetos permanentes é significativa. Com
estes ensaios foi possível observar resultados distintos dos anteriores, nomeadamente em
relação à força lateral 𝐹1, que apresenta sinal contrário, como se pode observar na Figura 3.15.
Pela observação desta figura verifica-se que para um deslocamento lateral no sentido positivo
a força apresenta sinal negativo até cerca dos 3,5 cm, ou seja, a força é aplicada no sentido
contrário ao movimento. No entanto verifica-se que a partir desta distância a força muda de
sinal, tornando-se positiva, o que, tal como anteriormente, pode ser explicado pelo
posicionamento relativo entre o bloco de supercondutores e o conjunto de magnetos
permanentes utilizado.
Figura 3.15 - Força lateral em função do desvio horizontal, para o arrefecimento na
presença de campo magnético a uma altura de 1,0 cm.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Força(N)
Desvio(cm)
Afastamento
Aproximação
48
Este resultado representa uma alteração em termos de estabilidade, pois a força
exercida sobre os supercondutores tende agora a restituir a posição inicial. Assim, com o
arrefecimento na presença de campo passamos de um sistema instável para um sistema
passível de ser estável.
Contrariamente ao que acontece quando o arrefecimento se processa na ausência de
campo magnético, o material supercondutor quando arrefecido na presença deste, deixa-se
atravessar pelas linhas do campo, ficando as mesmas aprisionadas no supercondutor. Este
fenómeno faz com que o supercondutor fique preso ao magneto permanente, o que origina
uma situação de possível estabilidade lateral.
Esta situação, pode ser explicada com recurso à análise qualitativa apresentada no
ponto 2.5, sobre o comportamento do material. Considerando que as linhas de fluxo se
encontram aprisionadas no supercondutor, com o deslocamento do mesmo, na zona mais
próxima do magneto o campo será mais intenso no supercondutor, logo mais linhas
conseguem atravessar o material e maior será assim o fluxo. Desta forma, as correntes
induzidas na superfície lateral esquerda serão no sentido de contrariar este aumento e repor a
situação inicial (menor fluxo), ou seja, a força gerada será no sentido de deslocá-lo para a
posição inicial.
Na superfície lateral direita, o campo tende a ficar menos intenso (devido ao
afastamento do magneto), o que faz com que menos fluxo atravesse o supercondutor. As
correntes induzidas serão no sentido de contrariar esta redução e repor a situação inicial (maior
fluxo), ou seja, a força gerada será no sentido de deslocar o material para a posição original.
No entanto, verifica-se que tal como destacado anteriormente, o valor da força lateral
𝐹1 quando se volta à posição inicial não é nulo. Este resultado, implica que a posição de
equilíbrio se altera com o deslocamento, o que tendo em conta o regime transitório evidenciado
pela repetição do ciclo, indica que esta tenderá a situar-se entre os dois pontos perto da
origem, correspondentes a posições de força lateral nula. Note-se que os restantes pontos de
força nula não são considerados nesta análise, visto serem provenientes da geometria de
supercondutores e magnetos permanentes utilizada nos ensaios.
Como no ponto anterior, o ensaio foi repetido para uma altura de 1,5 cm e 2,0 cm.
Como seria de esperar, fazendo uma analogia com o que foi dito anteriormente, quanto maior a
intensidade do campo maior é a força, logo quanto mais perto se realizar o arrefecimento,
maior o fluxo de campo que fica aprisionado no supercondutor e maior é a força lateral
exercida sobre o mesmo. Este resultado pode ser constatado através da observação da Figura
3.16, onde se representa o valor médio dos três ensaios realizados.
49
Figura 3.16 - Comparação da força lateral com arrefecimento na presença de campo
para três alturas diferentes.
3.2.3 - Comparação
Dos resultados observados, a diferença fundamental reside na alteração do sinal da
força lateral 𝐹1 quando se passa de uma situação de arrefecimento na ausência de campo,
para uma situação em que o arrefecimento é realizado na presença de campo, como se ilustra
na Figura 3.17. Esta diferença obtida pela forma como se efectua o arrefecimento, realça o
efeito das linhas de indução magnética que atravessam o supercondutor, numa situação em
que o arrefecimento é efectuado na presença de campo magnético, face às que actuam nas
paredes laterais, numa situação em que se efectua o arrefecimento na ausência de campo
magnético.
Conclui-se que, tal como anteriormente, a redução da distância entre magnetos e
supercondutores origina uma força mais elevada, pois esta é proporcional à intensidade do
campo.
À medida que a distância de arrefecimento se vai reduzindo, maior fluxo penetra o
supercondutor, o que por um lado reduz a força de levitação, como referido anteriormente, mas
por outro aumenta a força de guiamento, o que pode ser aproveitado para ganhar estabilidade
à custa do aprisionamento das linhas do campo que tem origem no arrefecimento. Este
fenómeno faz com que exista um paradigma sobre a distância óptima de arrefecimento.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Força(N)
Desvio(cm)
Ensaio a 1,0 cm
Ensaio a 1,5 cm
Ensaio a 2,0 cm
50
Figura 3.17 - Força de guiamento em função da distância para os dois tipos de
arrefecimento, no ensaio a 1,5 cm.
3.3 - Componente da força segundo o eixo 3 – 𝑭𝟑
Como analisado anteriormente no subcapítulo 2.7.2, é de esperar que a força segundo
3 tenha o mesmo comportamento do que a componente segundo 1, pelo que se optou por não
efectuar o ensaio experimental dessa componente.
No entanto, esta opção requer algumas considerações a aspectos característicos
relevantes como o facto de no ensaio se utilizar um bloco de supercondutores, que no sentido
dos carris se encontram acoplados, originando numa situação de arrefecimento na ausência de
campo, uma concentração da força nos topos do bloco.
Esta característica quando conjugada com um conjunto de magnetos permanentes,
espaçados por um intervalo com uma distância de 0,5 cm no sentido dos carris, faz com que
não exista força nessa direcção [18].
Por outro lado, se o arrefecimento for efectuado na presença de campo, esta
característica de espaçamento tem como consequência a criação de forças nessa direcção,
que se adianta, desejarem-se nulas. Assim, neste tipo de arrefecimento os magnetos teriam de
se encontrar dispostos continuamente nesse sentido, o que devido à intensidade do campo dos
magnetos se apresenta muito difícil.
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Força(N)
Desvio(cm)
arrefecimento na presença de campo
arrefecimento na ausência de campo
51
Analisados os resultados experimentais do ponto de vista estático, algumas
observações merecem um destaque mais aprofundado a um nível dinâmico [26 - 29]. Assim,
no Capítulo seguinte realiza-se uma análise a algumas características que se entendem
relevantes, nomeadamente a questão da histerese e da estabilidade lateral, através de ensaios
de amortecimento realizados do ponto de vista dinâmico.
53
Capítulo 4
Ensaios de Amortecimento
Da experiência prática, constata-se como já foi referido, que o ponto de equilíbrio sofre
alterações a nível lateral, proveniente do efeito de histerese evidenciado nos ensaios
realizados no Capítulo 3, o que implica que o bloco de supercondutores será afectado por um
amortecimento, que se encontra obviamente ligado a uma dissipação de energia (perdas). Este
facto parece ser interessante, pois o conhecimento do local onde essa dissipação ocorre,
possibilitaria um grau de liberdade adicional, no controlo do factor de amortecimento.
Analisando a estrutura, representada na Figura 4.1, surgem como possíveis locais para
essa dissipação, as calhas de aço inoxidável e a camada metálica que cobre os magnetos que,
sendo um material condutor, apresentam boas possibilidades de se encontrarem relacionadas
com a mesma.
54
Figura 4.1 - Estrutura de magnetos permanentes com suporte em aço inoxidável.
Com o intuito de averiguar o local onde ocorre a dissipação de energia, substituiu-se o
sensor de força piezoeléctrico por um sensor de posição ultra-sónico na montagem horizontal,
como se pode observar pela Figura 4.2, o que permite obter resultados da posição dos
supercondutores em função do tempo e assim caracterizar o amortecimento.
Figura 4.2 - Estrutura utilizada no ensaio de amortecimento, onde se visualiza o sensor
de posição.
Para caracterizar as perdas nos materiais condutores sujeitos a um campo de indução
magnética, considere-se uma placa condutora, exposta a um campo magnético 𝐵, com uma
velocidade 𝑣. Na placa condutora aparece um campo eléctrico 𝐸, expresso pela equação (4.1),
como se ilustra na Figura 4.3.
55
𝑬 = 𝒗 × 𝑩 (4.1)
Figura 4.3 - Campo eléctrico numa placa condutora sujeita a um campo de indução
magnética.
Considerando uma condutividade 𝜍, a densidade de corrente induzida na placa pode
ser obtida pela expressão:
𝑱 = 𝜍𝑬 (4.2)
A circulação da densidade de correntes origina perdas por efeito de Joule, sendo que a
densidade destas perdas pode ser representada pelo produto das equações (4.1) e (4.2), como
se expressa em (4.3).
𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑱𝑬 = 𝜍𝒗𝟐𝑩𝟐 (4.3)
O resultado final do cálculo das perdas por unidade de volume é obtido integrando em
volume a equação (4.3), como se expressa na equação (4.4),
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑉 = 𝜍𝒗𝟐𝑩𝟐𝑒𝐴 (4.4)
onde 𝑒 representa a espessura da placa e 𝐴 a sua área. Saliente-se o facto de a força aplicada
sobre a placa ser proporcional à velocidade.
Desta forma, as perdas na camada metálica dos magnetos permanentes são
desprezáveis, face à sua espessura reduzida (inferior a 0,1 mm) quando comparada com a
espessura das calhas de aço inoxidável (1 mm), pelo que os ensaios serão conduzidos no
sentido de identificar a possível influência das calhas no amortecimento, visto estas
apresentarem uma espessura considerável. Assim, foi construída uma montagem em que a
única alteração é modificar o sistema de fixação retirando as calhas, deixando os magnetos
espaçados com as mesmas distâncias mas presos sem recurso a materiais condutores, pelo
que se optou, devido à facilidade de construção, pela madeira, como se pode visualizar na
Figura 4.4.
56
Figura 4.4 - Estrutura de magnetos permanentes com suporte em madeira.
Os resultados foram obtidos arrefecendo os supercondutores em presença do campo
magnético, a uma determinada distância dos magnetos, pois desta forma as linhas do campo
de indução magnética ficam aprisionadas nos supercondutores, originando uma força de
restituição, o que de outra forma seria impossível como se constatou no Capítulo 3.
Posteriormente, foram deslocados lateralmente até uma certa distância onde foram largados e
registados os resultados que se apresentam no ponto seguinte.
4.1 - Influência das calhas de aço inoxidável
A característica que se exibe na Figura 4.5 representa a posição dos supercondutores
em função do tempo, isto é, observa-se o amortecimento em torno da posição de equilíbrio, na
presença das calhas de aço inoxidável.
Note-se que, devido a dificuldades na aquisição dos resultados correspondentes ao
deslocamento entre a posição de onde foram largados os supercondutores até à primeira
passagem pela posição de equilíbrio, na característica apresentada na Figura 4.5 apenas se
exibe o resultado desde o momento em que estes passam por esta posição até pararem, tal
como nas restantes características apresentadas ao longo deste Capítulo.
57
Figura 4.5 - Posição do veículo ao longo do tempo, no ensaio com calhas.
O tipo de resposta que se obteve – regime sinusoidal amortecido – é característico de
um sistema de 2ª ordem [30], cuja equação característica se pode representar como:
𝑠2 + 2𝜉𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛2 (4.5)
onde o parâmetro 𝜔𝑛 representa a frequência natural do sistema, e 𝜉 o coeficiente de
amortecimento.
Este tipo de sistema é denominado de sub-amortecido e caracteriza-se por 0 ≤ 𝜉 < 1,
sendo os pólos do sistema dados por:
𝑠1,2 = −𝜉𝜔𝑛 ± 𝑗𝜔𝑛 1 − 𝜉2 (4.6)
Como estes são complexos conjugados, o regime transitório é uma sinusóide
amortecida de frequência (4.7) igual à parte imaginária dos pólos, e amplitude exponencial cuja
constante de tempo 1 𝜉𝜔𝑛 depende da parte real dos pólos.
𝜔𝑎 = 𝜔𝑛 1 − 𝜉2 (4.7)
A frequência 𝜔𝑎 representa a frequência das oscilações amortecidas.
O período das oscilações 𝑇𝑎 , corresponde ao intervalo de tempo entre dois máximos ou
mínimos consecutivos da característica representada na Figura 4.5, e consequentemente
representa-se pela equação (4.8), como seria de esperar atendendo a que 𝜔𝑎 é a frequência
de oscilação da característica.
0 0.5 1 1.5 2 2.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tempo (s)
Deslo
cam
ento
(cm
)
58
𝑇𝑎 =
2𝜋
𝜔𝑎
(4.8)
Para uma análise desta característica e posterior comparação com outras situações,
aproximou-se o amortecimento por uma função exponencial, a envolvente. Esta foi ajustada
através do valor dos máximos locais do módulo da característica oscilatória amortecida
representada na Figura 4.6.
Figura 4.6 - Módulo da característica oscilatória amortecida.
O resultado experimental ilustrado na Figura 4.6, apresenta algum ruído, assim,
aplicou-se um filtro passa-baixo para garantir que os valores retirados da curva não eram
influenciados pelo ruído, conduzindo deste modo a uma situação de igualdade de
circunstâncias entre ensaios, no que diz respeito ao erro cometido na obtenção dos valores
máximos locais.
Assim, com a aplicação do filtro passa-baixo obtém-se o resultado que se apresenta na
Figura 4.7.
Com recurso ao módulo deste resultado, foi possível obter os valores desejados para
fazer o ajuste a uma função exponencial do tipo:
𝑦 𝑡 = 𝐴𝑒−𝛼𝑡 (4.9)
onde 𝐴 é a amplitude inicial e 𝛼 a constante de atenuação, descrita pela equação (4.10).
𝛼 = 𝜉𝜔𝑛 (4.10)
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tempo (s)
Deslo
cam
ento
(cm
)
59
O resultado obtido apresenta-se na Figura 4.8, sendo a envolvente representada pela
equação (4.11).
𝑦 𝑡 = 1,029𝑒−1,925𝑡 (4.11)
Figura 4.7 - Posição do veículo ao longo do tempo, após a aplicação do filtro
Figura 4.8 - Característica da posição do veículo e representação da envolvente.
Através da característica experimental calculou-se ainda o período, 𝑇𝑎 , e a frequência
natural do sistema, 𝜔𝑛 , obtida através da substituição da equação (4.10) em (4.7), como se
apresenta em (4.14).
0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (s)
Deslo
cam
ento
(cm
)
0 0.5 1 1.5 2 2.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (s)
Deslo
cam
ento
(cm
)
Característica
Envolvente
Característica sem ruído
Simétrico da Envolvente
60
𝑇𝑎 = 0,282 𝑠 (4.12)
𝜔𝑎 =
2𝜋
𝑇𝑎= 22,243 𝑟𝑎𝑑𝑠−1 (4.13)
𝜔𝑛 = 𝜔𝑎2 + 𝛼2 = 22,326 𝑟𝑎𝑑𝑠−1 (4.14)
Para analisar a influência das calhas repetiu-se o mesmo ensaio, aplicando todos os
procedimentos e considerações referidas, para uma situação em que as calhas foram retiradas
e substituídas por um material não condutor, a madeira.
A característica experimental obtida está ilustrada na Figura 4.9, onde também se
observa o resultado da aplicação do filtro passa-baixo e o ajuste pela função envolvente.
Figura 4.9 - Característica da posição do veículo e representação da envolvente, no
ensaio sem calhas
Nesta situação a envolvente é representada pela equação:
𝑦 𝑡 = 1,076𝑒−1,879𝑡 (4.15)
O período e a frequência natural do sistema calculado para esta situação são:
𝑇𝑎 = 0,258 𝑠 (4.16)
𝜔𝑎 = 24,335 𝑟𝑎𝑑𝑠−1 (4.17)
𝜔𝑛 = 24,407 𝑟𝑎𝑑𝑠−1 (4.18)
0 0.5 1 1.5 2 2.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (s)
Deslo
cam
ento
(cm
)
Característica
Envolvente
Característica sem ruído
Simétrico da Envolvente
61
Comparando os resultados obtidos, verifica-se que as alterações em termos de
amortecimento não são significativas, indo no entanto, de acordo com o previsto, isto é, o
amortecimento é superior na situação em que se recorre às calhas de aço inoxidável para
segurar os magnetos permanentes. Deste resultado, pode concluir-se que sendo o aço
inoxidável um material condutor, este deforma o campo magnético com o aparecimento de
correntes induzidas, conduzindo assim a um ligeiro aumento da constante de amortecimento.
Por outro lado, a frequência natural do sistema aumentou na ausência das calhas, o que
significa que o sistema apresenta mais oscilações no mesmo intervalo de tempo, o que aliado
ao facto da constante de amortecimento ser inferior, se traduz numa estabilização mais tardia.
Não observando uma diferença significativa nos resultados devido ao facto de se
utilizarem as calhas de aço inoxidável, no ponto seguinte, tentou-se perceber se o atrito
proveniente das rodas seria relevante no amortecimento do sistema.
4.2 - Influência das rodas
Tendo como objectivo o estudo do amortecimento produzido pelas rodas, algumas
alterações à estrutura tiveram que ser tidas em conta. Nomeadamente, para cingir os
resultados ao efeito das rodas teve que se anular o efeito dos supercondutores. Assim, ao
invés de a força de restituição ser proveniente dos supercondutores, através do seu
arrefecimento na presença do campo magnético, esta foi obtida através da colocação de duas
molas presas à estrutura, permitindo desta forma restringir o resultado ao efeito das rodas,
como se pode observar na Figura 4.10.
Figura 4.10 - Estrutura com as molas aplicadas.
Os restantes procedimentos inerentes à obtenção dos resultados foram seguidos, tal
como a distância a que se largou o veículo.
62
O resultado obtido com este ensaio apresenta-se na Figura 4.11. O tratamento aplicado
aos resultados foi semelhante, nomeadamente a aplicação do filtro passa-baixo e o cálculo da
envolvente.
Figura 4.11 - Característica da posição do veículo e representação da envolvente, no
ensaio com as molas.
A envolvente representada na Figura 4.11, é descrita pela equação:
𝑦 𝑡 = 0,655𝑒−1,006𝑡 (4.19)
O período e a frequência natural do sistema obtidos nesta situação são:
𝑇𝑎 = 0,329 𝑠 (4.20)
𝜔𝑎 = 19,093 𝑟𝑎𝑑𝑠−1 (4.21)
𝜔𝑛 = 19,119 𝑟𝑎𝑑𝑠−1 (4.22)
Da análise dos resultados verifica-se que o amortecimento é substancialmente menor
quando comparado com os ensaios com os supercondutores, o que permite afirmar que grande
parte do amortecimento é proveniente dos supercondutores. Assim, conclui-se que os
supercondutores apresentam perdas, pelo que estas têm que ser tidas em conta no
dimensionamento de uma estrutura, fundamentalmente quando estes constituem o elemento
principal da mesma.
Assim, para perceber a relevância das perdas encontradas, no ponto seguinte tenta-se
reproduzir o amortecimento observado à custa da colocação de placas condutoras na
superfície inferior do veículo.
0 0.5 1 1.5 2 2.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tempo (s)
Deslo
cam
ento
(cm
)
Característica
Envolvente
Característica sem ruído
Simétrico da Envolvente
63
4.3 - Reprodução do amortecimento com recurso a placas condutoras
Com a colocação de placas condutoras debaixo do veículo, espera-se obter uma
constante de amortecimento mais elevada, proveniente das correntes induzidas que aparecem
nas placas devido à variação do campo magnético originada pela movimento.
Com este intuito colocou-se uma placa de alumínio na superfície inferior do veículo,
como se representa na Figura 4.12.
Figura 4.12 - Placa de alumínio debaixo do veículo.
Repetiram-se os procedimentos aplicados no ponto anterior, obtendo-se os resultados
que se apresentam na Figura 4.13.
Figura 4.13 - Característica da posição do veículo e representação da envolvente, no
ensaio com as molas e a placa de alumínio.
0 0.5 1 1.5 2 2.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tempo (s)
Deslo
cam
ento
(cm
)
Característica
Envolvente
Característica sem ruído
Simétrico da Envolvente
64
Neste caso, a envolvente representada na Figura 4.13 é descrita pela equação:
𝑦 𝑡 = 0,656𝑒−1,814𝑡 (4.23)
Analisando a equação (4.23), verifica-se que a constante de amortecimento se
aproximou da obtida no ponto 4.1, proveniente do ensaio com os supercondutores.
Este facto, pode ser interpretado devido ao aparecimento de uma densidade de
correntes induzidas na placa condutora, resultantes da variação do fluxo imposto pelo
movimento, e que podem ser representadas pela equação (4.2). Como consequência do
aparecimento destas correntes, haverá uma dissipação de energia ao longo do tempo que se
pode exprimir pelas perdas representadas através da equação (4.4) e que aqui se repete por
conveniência como (4.24).
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑉 = 𝜍𝒗𝟐𝑩𝟐𝑒𝐴 (4.24)
Tendo em conta a relação expressa em (4.24) verifica-se que as perdas são
proporcionais à condutividade, pelo que facilmente se depreende que as perdas aumentam
com a condutividade do material.
Assim, pode inferir-se que o amortecimento se encontra directamente relacionado com
a condutividade, pelo que a colocação de placas de materiais condutores em zonas especificas
dos carris, poderá ser uma forma de aumentar o amortecimento em locais onde a estabilidade
do movimento seja mais critica, como por exemplo os troços em curva.
Tendo-se concluído, através dos resultados experimentais obtidos, que os materiais
supercondutores apresentam perdas e admitindo como hipótese que estas são
substancialmente inferiores quando o arrefecimento do material é efectuado na ausência de
campo magnético, realizou-se um ensaio que permitisse verificar esta hipótese, através da
comparação das perdas obtidas nos dois tipos de arrefecimento (presença ou ausência de
campo magnético), e que se apresenta no ponto seguinte.
4.4 - Comparação entre duas metodologias de arrefecimento do material
supercondutor
Com o objectivo de comparar as perdas exibidas pelo material supercondutor, nas duas
situações de arrefecimento, surge como inconveniente o caso em que este se processa na
ausência de campo de indução magnético, pois nesta situação não existe força de restituição
que providencie o amortecimento ao sistema.
65
Assim, procedeu-se a um ensaio onde essa força fosse obtida à custa da força de
repulsão gerada pelo campo de indução magnética dos magnetos nos supercondutores, sendo
a forma mais simples de o realizar, através de um ensaio de amortecimento obtido numa
posição vertical, como se ilustra na Figura 4.14.
Figura 4.14 - Estrutura utilizada no ensaio de amortecimento vertical.
Desta forma, o balanço entre a força electromagnética e a força gravítica providenciam
ao sistema o amortecimento, qualquer que seja a opção de arrefecimento adoptada.
Na Figura 4.15, apresentam-se os resultados obtidos consoante o arrefecimento se
processe na ausência ou presença de campo de indução magnético, numa situação em que se
optou por manter os magnetos permanentes seguros pelas calhas de aço inoxidável, visto se
ter concluído que a influência destas nos resultados é desprezável, para além de ser uma
alternativa mais prática.
Note-se que apesar do tratamento dos resultados para a obtenção da constante de
atenuação, expressa na equação da envolvente, ter sido o mesmo aplicado nos subcapítulos
anteriores, optou-se por ilustrar na Figura 4.15 apenas a característica de posição ao longo do
tempo, correspondente a cada processo de arrefecimento do material. As equações (4.25) e
(4.26), representam respectivamente a envolvente numa situação de arrefecimento na
ausência e presença de campo magnético.
66
Figura 4.15 - Característica sem ruído de posição do veículo ao longo do tempo, em dois
processos de arrefecimento.
𝑧 𝑡 = 0,369𝑒−2,53𝑡 (4.25)
𝑧 𝑡 = 0,264𝑒−2,675𝑡 (4.26)
Pela observação da Figura 4.15 e análise das equações (4.25) e (4.26), verifica-se que
o amortecimento do sistema, numa situação de arrefecimento na presença de campo
magnético, é maior, traduzindo-se esta situação na estabilização mais célere do veículo. Esta
constatação associada à ligação entre o amortecimento e as perdas, permite concluir que
numa situação de arrefecimento na presença de campo de indução magnético, estas são mais
evidentes.
Assim, neste momento, seria oportuno quantificar as perdas exibidas pelos
supercondutores, para perceber a sua importância na implementação de uma estrutura. Para
contabilizar as perdas a ideia assenta no método de conservação da energia. Uma vez que
estas estão associadas ao efeito de Joule, o que se traduz no aquecimento do material, através
da medição da variação da temperatura local – energia térmica –, admitindo que as outras
formas de energia permanecem constantes, seria possível a quantificação das perdas.
No entanto, a gama de temperaturas em questão não permite a medição com os
termómetros disponíveis, para além de que através de simulação não se conseguiu extrair
conclusões acerca da variação da energia magnética, pois os resultados obtidos apontam para
erro numérico.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Tempo (s)
Deslo
cam
ento
(cm
)
Característica na presença
Característica na ausência
67
Desta forma, a interpretação proposta deixa-se em aberto, reservando-se no Capítulo
6, no subcapítulo referente a desenvolvimentos futuros, a indicação de uma alternativa para
efectuar a quantificação das perdas, numa fase mais avançado do projecto.
69
Capítulo 5
Aspectos Construtivos
Neste trabalho, a nível de implementação foram identificados alguns pontos negativos
no protótipo laboratorial utilizado, composto pelo veículo com os supercondutores e a pista
composta por três filas de magnetos permanentes, como se ilustra na Figura 5.1.
70
Figura 5.1 - Protótipo laboratorial utilizado, composto pelo veículo e a pista.
Assim, este trabalho desenrolou-se sobre o comportamento dos materiais
supercondutores na presença de um campo magnético proveniente dos magnetos
permanentes, analisando as forças e o amortecimento existentes entre os mesmos, a um nível
mais experimental, sem utilizar a estrutura estudada em [18] representada na Figura 5.1.
Pelo que se reservou este Capítulo, para se proceder a um estudo no sentido de
solucionar os problemas evidenciados.
Desta forma há que ter em conta que qualquer solução que se pretenda implementar
em laboratório deve em primeiro lugar garantir o melhor compromisso entre uma força de
levitação suficiente para suportar o peso da estrutura do veículo, sistemas de arrefecimento e
propulsão, entre outros, bem como originar forças de restituição que promovam o correcto
guiamento do veículo ao longo da pista, para todas as circunstâncias de funcionamento [18].
Analisando a primeira metade do parágrafo anterior, constata-se que a estrutura
adoptada para a concepção do veículo, apesar de ser resistente, o que a torna vantajosa para
a aplicação em causa, possibilitando de forma simples, inúmeras adaptações para se poder
adequar aos ensaios considerados, não se revelou apropriada. Além do peso elevado, cerca
de 2 kg, face às forças magnéticas presentes, o que origina uma altura de levitação nunca
superior a 1 cm, apresenta-se termicamente medíocre, originando grande transferência de
energia térmica com o exterior (ar), promovendo a rápida evaporação do azoto, com o
consequente aquecimento do material. Este assunto será tratado no subcapítulo 5.1.
71
Quanto à segundo metade do parágrafo em questão, relacionado com as forças de
restituição, observou-se que apesar da montagem referida, originar forças suficientes para a
estabilização lateral do veículo, a margem de estabilidade (conceito que pode ser
intuitivamente entendido através da Figura 5.2), é notoriamente curta.
Figura 5.2 - Conceito de Margem de estabilidade estática.
Isto quer dizer que ao deslocar lateralmente o veículo sobre a pista, a distância para a
qual deixa de existir força de restituição é pequena. Como se depreende o resultado dinâmico,
pela sua natureza, apresenta-se ainda mais reduzido. Esta característica será tratada no
subcapítulo 5.2.
Os resultados experimentais das forças de levitação e restituição para a geometria
ilustrada na Figura 5.1 apresentam-se respectivamente na Figura 5.3 e Figura 5.4.
Figura 5.3 - Variação da força de levitação com a distância dos supercondutores aos
magnetos.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Forç
a (N
)
Distância (cm)
descida
subida
72
Figura 5.4 - Variação da força de guiamento com o desvio lateral.
5.1 - Proposta de construção do veículo
Neste ponto rege-se de fundamental importância a substituição da baquelite, utilizada
na construção do veículo, por um material francamente mais leve e termicamente mais isolante.
Analisando os materiais termicamente isolantes e ao mesmo tempo leves, surge como
boa hipótese a utilização de esferovite. Dentro desta classe de materiais existe o poliestireno
extrudido, característico por ter elevada densidade e resistência mecânica, facilitando o seu
emprego na construção, para além de excelentes prestações térmicas.
Devido às dificuldades existentes na união das placas de baquelite, devido à não
existência de colas apropriadas para muito baixas temperaturas (-192 ºC), com a consequente
perda de azoto pelas uniões passado algumas utilizações, surge como primeira ideia, a
construção do veículo em poliestireno extrudido como peça única. No entanto, esta ideia
revela-se inexequível na prática, pois apesar da facilidade de corte do material, a construção
de uma peça única apresenta um elevado grau de dificuldade. Sendo assim, a ideia passa por
executar uma construção do veículo por blocos, como se ilustra na Figura 5.5, onde a
respectiva união fosse realizada com cola para esferovite, que devido à área abrangida e às
propriedades do material, se acredita ser eficaz.
-15
-10
-5
0
5
10
15
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Força (N)
Desvio (cm)
Afastamento
Aproximação
73
Figura 5.5 - Esquemático da construção do veículo por blocos.
Na Figura 5.5 representam-se os módulos numerados, que se explicam em seguida:
Módulo 1 – base; bloco mais fino para permitir uma maior distância de levitação.
Módulo 2 – bloco com encaixes para os supercondutores, que permitem prendê-los
lateralmente.
Módulo 3 – bloco com encaixes de tamanho inferior ao anterior, permitindo o
contacto do azoto com os supercondutores para o arrefecimento destes e ao mesmo tempo,
prendê-los verticalmente.
Módulo 4 – bloco com maior espessura, que permite o depósito de azoto.
Em seguida colocar-se-á uma tampa em esferovite para fornecer o isolamento térmico
ao sistema.
Com o isolamento térmico obtém-se uma melhor rentabilidade do azoto, o que
proporciona um tempo de trabalho mais elevado, e com a redução do peso obtém-se uma
altura de levitação superior, o que proporciona maior liberdade no suporte de cargas. Este facto
é vantajoso, pois tratando-se de um sistema passivo baseado em magnetos permanentes, a
força de levitação não pode ser regulável como função do peso do veículo, pelo que a ligeireza
do veículo se traduz numa maior capacidade de depósito de azoto, assim como maior
facilidade na implementação de um futuro sistema de propulsão.
74
5.2 - Estudo de novas geometrias para o conjunto
A partir dos resultados encontrados ao longo deste trabalho, concluiu-se que as
componentes do campo mais importantes para a geração de força, são as tangenciais.
Desta forma, é possível extrapolar este resultado para uma geometria que se deseje,
tendo em vista a construção de um veículo de levitação magnética, onde as características
fundamentais sejam a obtenção de uma força de sustentação e de guiamento suficientes, e a
anulação de forças na direcção do movimento, para que nesse sentido o deslocamento se faça
com liberdade (sem oposição), por forma a não influenciar o sistema de propulsão responsável,
numa fase mais avançada, pela movimentação do veículo.
5.2.1 - Geometria base proposta para o conjunto
A estrutura a adoptar para o conjunto supercondutores, magnetos permanentes, tem
que ser tal que acompanhe as linhas do campo, isto é, possibilite um aproveitamento das
componentes tangenciais do campo, quer em termos horizontais para uma maior força de
sustentação, quer em termos verticais, nas extremidades, para uma maior força de guiamento.
Deste modo, propõe-se uma solução que permite um melhor aproveitamento da
quantidade de material utilizada. A solução ilustrada na Figura 5.6 é uma estrutura idealizada,
no sentido em que permite o acompanhamento das linhas do campo magnético, o que
proporciona um melhor aproveitamento das componentes responsáveis pela produção de
força.
Figura 5.6 - Geometria idealizada para um melhor aproveitamento das componentes
tangenciais do campo.
75
Os resultados das simulações obtidos para a geometria proposta encontram-se
ilustrados na Figura 5.7 e Figura 5.8, respectivamente para a componente vertical e horizontal
da densidade de força.
Figura 5.7 - Densidade de força de levitação em função da distância entre supercondutor
e magneto.
Figura 5.8 - Densidade de força de guiamento em função do desvio lateral entre
supercondutor e magneto.
Através dos resultados, verifica-se que esta é uma solução a ter em conta no futuro,
não só pela boa força de levitação que proporciona, mas também pela força de guiamento que
se obtém. Note-se, que com esta geometria é possível obter uma força de restituição lateral
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1000
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N/m
)
Distância (cm)
-3000
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-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
F (N/m)
Desvio (cm)
Fx
Fy
76
recorrendo apenas a um supercondutor e um magneto, numa situação de arrefecimento na
ausência de campo magnético, contrariamente ao que sucede com a geometria comummente
utilizada.
No entanto, ainda que os resultados apresentados não o evidenciem, a geometria
proposta é instável, uma vez que um deslocamento infinitesimal face à posição de equilíbrio
origina que um dos extremos sinta uma força mais intensa que o outro. Este fenómeno origina
um binário que tende a girar o supercondutor em torno da direcção do movimento, pelo que a
solução reside na utilização de duas estruturas, como a ilustrada na Figura 5.6, as quais
permitem, por questões de simetria, anular esta tendência, devolvendo a estabilidade ao
sistema.
5.2.2 - Geometria alternativa proposta para o conjunto
Com o intuito de obter num futuro resultados experimentais das forças aplicadas no
veículo com a estrutura proposta, que permitam a comparação com os resultados obtidos com
a estrutura actual, e face à não existência de materiais no laboratório com o formato
assinalado, propõe-se em alternativa uma geometria baseada na anterior, ilustrada na Figura
5.9, onde se empregam materiais com formato mais usual.
Figura 5.9 - Geometria alternativa.
Os resultados das simulações obtidos para a geometria alternativa encontram-se
ilustrados na Figura 5.10 e Figura 5.11, respectivamente para a componente vertical e
horizontal da densidade de força.
77
Figura 5.10 - Densidade de força de levitação para a geometria alternativa.
Figura 5.11 - Densidade de força de guiamento para a geometrias alternativa.
Através da observação dos resultados apresentados, verifica-se que a geometria
alternativa, apesar de revelar uma densidade de força de levitação inferior, oferece uma
densidade de força de guiamento em tudo semelhante à geometria idealizada, pelo que será
uma boa opção em alternativa à geometria originalmente proposta.
0
500
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0 0,5 1 1,5 2 2,5
Fy (
N/m
)
Distância (cm)
-3000
-2000
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0
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-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
Fx (N/m)
Desvio (cm)
79
Capítulo 6
Conclusão e Desenvolvimentos Futuros
6.1 - Conclusões
O objectivo do presente trabalho traduziu-se no estudo do protótipo laboratorial de um
veículo de levitação magnética com supercondutores, com particular incidência no
comportamento do material supercondutor na presença de um campo magnético. Este estudo
foi realizado com recurso a ensaios experimentais, os quais permitiram uma melhor
compreensão do comportamento do material, e a validação de resultados obtidos a partir de
modelos desenvolvidos.
80
Inicialmente recorreu-se a um modelo teórico explicativo das propriedades exibidas
pelo material supercondutor, nomeadamente as resultantes da sua elevada condutividade e
das suas características diamagnéticas.
Este modelo, apesar de essencialmente descritivo, permite justificar o comportamento
evidenciado pelo material quando se torna supercondutor na presença ou na ausência de um
campo magnético. Além disso, o modelo permite também estabelecer a orientação da
densidade de fluxo que melhora as condições de geração das forças de sustentação e de
guiamento.
Estes dois resultados contribuem de forma significativa para fundamentar a escolha de
soluções para o processo de geração de forças de sustentação e de guiamento, bem como
estabelecer geometrias e formas de distribuição do campo de excitação que as optimizam. As
hipóteses que sustentam o modelo descritivo indiciam ainda a existência de perdas de
condução no material supercondutor cujos efeitos devem ser ponderados no projecto do
subsistema térmico.
Como o desenvolvimento de um modelo quantitativo não foi fixado como objectivo
deste trabalho, optou-se pela verificação experimental dos resultados expectáveis
teoricamente. Isso foi efectuado através de montagens dedicadas onde se procurou quantificar
os resultados tornando-os utilizáveis em outras circunstâncias em que os materiais em causa
sejam os mesmos.
Sublinha-se, no entanto, que não foi possível quantificar de forma directa as perdas por
condução que se verificam existir no material supercondutor e relativizar a sua importância.
Este ensaio não foi realizado, porque exige condições de execução e meios que não estavam
disponíveis.
De forma resumida explicitam-se os resultados seguintes:
O processo de arrefecimento na ausência de campo origina forças mais intensas,
provenientes de uma blindagem máxima do supercondutor. Esta, por um lado promove uma
maior altura de levitação, mas por outro, a nível transversal, traduz-se na instabilidade do
sistema, com forças aplicadas no sentido de afastar os supercondutores dos magnetos.
O processo de arrefecimento na presença de campo origina forças que tendem a
restituir a posição onde se processa o arrefecimento do material supercondutor, o que se
traduz na estabilidade do sistema. A força de levitação perde intensidade, sobretudo à medida
que o arrefecimento se processa a distâncias inferiores.
A solução para o guiamento inerente ao processo de arrefecimento na presença do
campo tem (potencialmente) inconvenientes pois à criação das forças de restituição estão
81
associadas perdas de condução que podem ser significativas. Estas apresentam maior
evidência face a uma situação em que o arrefecimento se processe na ausência de campo.
A estabilidade lateral deve ser obtida à custa de uma distribuição criteriosa do campo
magnético e não através do aprisionamento deste, conseguido pelo processo de arrefecimento,
pois cremos que o guiamento não tem que ser obtido com o prejuízo da força de levitação,
como se constatou no Capítulo 3.
Após uma observação global dos resultados expostos ao longo da dissertação,
apresenta-se uma proposta de estrutura (geometria e distribuição do campo de excitação)
compatível com o arrefecimento na ausência de campo, capaz de satisfazer os principais
requisitos de um sistema de levitação magnética. Nesta estrutura a criação de forças de
sustentação e de guiamento é obtida sem desperdício de material.
O amortecimento quer no movimento vertical, quer associado ao movimento
transversal deve ser conseguido sem a participação do material supercondutor e
provavelmente deve usar métodos activos auxiliares.
Neste estudo apresentou-se ainda uma solução para alguns dos problemas
evidenciados pelo veículo no decurso do trabalho, nomeadamente o isolamento térmico e o
elevado peso do veículo. Assim, a solução reside na construção do veículo com esferovite de
alta densidade.
6.2 - Perspectivas de trabalho futuro
Após o cumprimento dos objectivos existe um conjunto de outros temas que seria
interessante analisar, e que neste texto se deixam como sugestão.
Em primeiro lugar, sugere-se a construção de um novo veículo, como se propôs no
subcapítulo 5.1, com utilização de esferovite de alta densidade, mais leve e termicamente mais
eficaz, o que permitirá uma maior facilidade na execução de ensaios experimentais e
proporcionará uma redução dos gastos com azoto líquido.
Este veículo permitirá, em primeira análise, verificar a relevância das perdas do
material supercondutor, através da medição do tempo de perda de supercondutividade do
material, para a mesma quantidade de azoto inicial, numa situação em que o veículo se
encontre parado face a outra em que este se encontre em movimento na pista. Posteriormente,
poderá sugerir-se aos investigadores brasileiros da Universidade Federal do Rio de Janeiro, a
realização dum ensaio semelhante, mas neste caso face à utilização de crióstatos, onde se
82
meça a altura de levitação do veículo nas duas situações propostas, ao fim de um tempo
adequado.
Em seguida propõe-se o estudo mais aprofundado da geometria proposta no
subcapítulo 5.2, obtendo resultados experimentais idênticos aos apresentados nesta
dissertação.
Por fim sugere-se a realização do estudo da levitação e guiamento do veículo num
troço curvo.
Assim, o trabalho apresentado funciona como suporte para o estudo futuro da levitação
magnética com utilização de supercondutores e nomeadamente, das propostas de trabalho
futuro que aqui se deixam em aberto.
83
Referências Bibliográficas
[1] Wikipédia, a enciclopédia livre. Transporte Ferroviário. [Online] [Citação: 6 de Julho de
2009.] http://pt.wikipedia.org/wiki/Transporte_ferroviário.
[2] CP-Comboios de Portugal. [Online] [Citação: 5 de Julho de 2009.] http://www.cp.pt.
[3] Yan, Luguang. Development and Application of the Maglev Transportation System.
IEEE Transactions on applied Superconductivity, Vol. 18, No. 2, pp 92-99, China, 2008.
[4] Energia nos Transportes - Transportes Ferroviários. IST, 2008.
[5] Hyung-Woo Lee, Ki-Chan Kim, Ju Lee. Review of Maglev Train Technologies. IEEE
Transactions on Magnetics, Vol. 42, No. 7, Korea, 2006.
[6] Costa, Giancarlo Cordeiro da. Estudo da Levitação Magnética e determinação da
corrente crítica de blocos supercondutores de alta Tc pelo método dos elementos
finitos. Dissertação de Doutoramento,COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro, Brasil, 2005.
[7] R. M. Stephan, A. C. Ferreira, R. de Andrade, M. A. Neves, et al. A Superconducting
Levitated Small Scale Vehicle with Linear Motor. IEEE Transactions on applied
Superconductivity: pp 206-209, Brazil, 2003.
[8] Transrapid. [Online] [Citação: 6 de Julho de 2009.] http://www.transrapid.com.
[9] Herbert P. Neff, Jr. Introductory Electromagnetics. Tenesse: John Wiley & Sons Inc.,
USA, 1991. ISBN 0-471-60550-6.
[10] Railway Technical Research Institute. [Online] [Citação: 6 de Julho de 2009.]
http://www.rtri.or.jp/.
[11] Y. Zhao, J.S. Wang, Z.Y. Ren, H.H. Song, X.R. Wang, C.H. Cheng. Applications of
YBCO melt textured bulks in Maglev technology. Physica C: 412-414, China, 2004.
[12] Jun Zhou, Xing-Yi Zhang, You-He Zhou. Influences of cooling height and lateral
moving speed on the levitation characteristics of YBaCuO bulks. Physica C: 469, pp
207-210, China, 2009.
[13] Hua Jing, Suyu Wang, Wei Liu, Ming Jiang, Changyan Deng, et al. A High-Tc
Superconducting Maglev System Using T-Shaped Permanent Magnet Single-Guideway.
IEEE Transactions on applied Superconductivity: Vol. 18, No. 2, pp 795-798, China,
2008.
84
[14] Jiasu Wang, Suyu Wang, Youwen Zeng, Haiyu Huang, et al. The first man-loading
high temperature superconducting Maglev test vehicle in the world. Physica C: pp 378-
381, China, 2002.
[15] Jiasu Wang, Suyu Wang, Changyan Deng, Jun Zheng, Honghai Song, et al.
Laboratory-Scale High Temperature Superconducting Maglev Launch System. IEEE
Transactions on Applied Superconductivity, Vol.17, No.2, pp 2091-2094, China, 2007.
[16] W. J. Yang, Z. Wen, Y. Duan, X. D. Chenm M. Qiu, Y. Liu, and L. Z. Lin. Construction
and Performance of HTS Maglev Launch Assist Test Vehicle. IEEE Transactions on
applied Superconductivity, Vol.16, No.2, pp 1108-1111, China, 2006.
[17] Wenjiang Yang, Ming Qiu, Yu Liu, Zheng Wen, Yi Duan, Xiaodong Chen. Levitation
characteristics in an HTS maglev launch assist test vehicle. Superconductor Science
and Technology: pp 281-286, China, 2007.
[18] André, Ricardo Nuno de Brito Barros. Protótipo Laboratorial de um Veículo com
Levitação Magnética (MAGLEV) com Utilização de Supercondutores. Dissertação de
Mestrado, IST. Lisboa, Portugal 2007.
[19] Diana Ribeiro de Brito e Melo, Paulo Jorge Cardoso Pinheiro. Veículo com
Levitação Magnética Utilizando Supercondutores. Dissertação de Mestrado, IST.
Lisboa, Portugal, 2006.
[20] Santos, Humberto Abreu. Propriedades Electromagnéticas dos Materiais. IST. Lisboa,
Portugal, 2002.
[21] Ribeiro, Ricardo Jorge Simões. Limitador de Corrente com Supercondutor.
Dissertação de Mestrado, IST. Lisboa, Portugal, 2008.
[22] Tavares, Pedro Manuel de Melo Bandeira. Filmes finos supercondutores do sistema
BiSrCaCuO obtidos por decomposição química de vapores organometálicos assistida
por aerossol. Dissertação de Doutoramento, UTAD. Vila Real, Portugal 2000.
[23] Cha, Y. S. An empirical Correlation for E(J,T) of a Melt-Cast-Processed BSCCO-2212
Superconductor under Self Field. Argonne, 2002.
[24] Dente, António. Sistemas Electromecânicos I. Lisboa, Portugal, 2007/08.
[25] F. C. Moon, M. M. Yanoviak, R. Ware. Hysteretic levitation forces in superconducting
ceramics. Appl. Phys. Lett.: Vol. 52, No. 18, pp 1534-1536, USA, 1988.
85
[26] Lars Kuehn, Matthias Mueller, Rainer Schubert, Christoph Beyer, et al. Static and
Dynamic Behavior of a Superconducting Magnetic Bearing Using YBCO Bulk Material.
IEEE Transactions on applied Superconductivity, Vol. 17, No. 2, pp 2079-2082, 2007.
[27] Zheng Wen, Yu Liu, Wenjiang Yang, Xiaodong Chen, Yi Duan. Investigation on
Dynamic Response Properties of High-Tc Superconducting System: Application for the
Maglev Test Vehicle. IEEE Transactions on applied Superconductivity, Vol. 18, No. 2,
pp 1549-1552, China, 2008.
[28] Jun Zheng, Zizang Deng, Lulin Wang, Lu Liu, Ya Zhang, Suyu Wang, and Jiasu
Wang. Stability of the Maglev Vehicle Model Using Bulk High Tc Superconductors at
Low Speed. IEEE Transactions on applied Superconductivity, Vol.17, No.2, pp 2103-
2106, China, 2007.
[29] Ryonhei Maruo, Atsushi Inoue, Makoto Okano, and Mochimitsu Komori, Member,
IEEE. Study on Magnetically Levitated Conveying System Using Hybrid-Magnetized
High Tc Superconductors. IEEE Transactions on applied Superconductivity, Vol.17,
No.2, pp 820-823, Japan, 2008.
[30] Lourtie, Isabel M. G. Sinais e Sistemas. Lisboa: Escolar Editora, 2002. ISBN 972-592-
130-5.
[31] Magnetos Gerais, Imãs e Equipamentos Magnéticos. [Online] [Citação: 8 de Outubro de
2009] http://www.magnetosgerais.com.br.
87
Anexos
Anexo A – Características dos Materiais Utilizados nos Ensaios
No decurso deste trabalho utilizaram-se materiais supercondutores e magnetos
permanentes. Neste Capítulo apresentam-se as características mais relevantes dos materiais
utilizados.
Os magnetos permanentes disponíveis no laboratório e utilizados na implementação
laboratorial são constituídos por blocos de Neodímio-Ferro-Boro (𝑁𝑑𝐹𝑒𝐵) de dimensões
2.54𝑐𝑚 × 2.54𝑐𝑚 × 1.47𝑐𝑚, como se apresenta na Figura A.1.
Figura A.1 - Fotografia de um magneto permanente.
De acordo com o fabricante dos magnetos permanentes [31], esta liga apresenta
melhores propriedades magnéticas, como por exemplo elevada coercividade e produto de
energia (ponto da curva de desmagnetização no qual o produto da indução magnética pelo
campo desmagnetizante atingem o valor máximo), comparativamente com a Ferrite e o Alnico,
por uma fracção do custo do Samário-Cobalto (𝑆𝑚𝐶𝑜), como se pode perceber através da
Figura A.2.
Figura A.2 - Quadros comparativos de alguns materiais magnéticos.
88
O 𝑁𝑑𝐹𝑒𝐵 apresenta as seguintes propriedades magnéticas:
Campo de indução remanescente – 𝐵𝑟 = 1,28 𝑇.
Campo coercivo – 𝐻𝑐 = 915,17 𝐾𝐴/𝑚.
Máximo produto de energia – 𝐵𝐻𝑚á𝑥 = 334,32 𝐾𝐽/𝑚.
Os materiais supercondutores de tipo II utilizados na implementação laboratorial são
constituídos por blocos de Óxido de Ítrio Bário Cobre (𝑌𝐵𝑎𝐶𝑢𝑂) de dimensões 4𝑐𝑚 × 4𝑐𝑚 ×
1𝑐𝑚, como se apresenta na Figura A.3.
Figura A.3 - Fotografia de um supercondutor.