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$: Espectro da radiação electromagnética - Autenticação · Interferência Difracção Polarização Óptica Quântica Fenómenos que evidenciam a natureza quântica da luz (fotões)$
Espectro da radiação electromagnética

A Natureza da Luz

Carácter corpuscular

Isaac Newton (1643-1727)

Carácter ondulatório

Christiaan Huygens(1629-1695)

Carácter corpuscular não explica

Thomas Young

(1773-1829)

Difracção

Augustin Fresnel

(1788-1827)

Interferência

Dualidade onda-corpúsculo - carácter ondulatório não explica…

Efeito fotoeléctrico

maxCf EhhE

Explicado por

Einstein em 1905Observado por

Hertz em 1887

Fenómenos relacionados com a Luz

Reflexão

Refracção

Interferência

Difracção

Dispersão

Polarização

Difusão

Espectros contínuo e discretos

Princípio de Huygens

Cada ponto da frente de onda primária

pode ser considerado como uma fonte

secundária de ondas esféricas que se

propagam com a mesma velocidade e

frequência de frente do onda primária.

A frente de onda primária num instante

posterior é constituída pela envolvente

das ondas secundárias

Princípio de Huygens e refracção

Princípio de Fermat

O caminho percorrido pela luz entre dois pontos é

aquele que minimiza o tempo de percurso

Pierre de Fermat (1601-1665)

0.

.1

.1

drrn

drrnc

c

c

cctt

b

a

b

a

k

k kk k

k

k

k

Reflexão e Refracção

O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência

Índice de Refracção do meio mm

mc

cn

1n

2n

Lei de Snell - Descartes2211 sinsin nn

1n

2n

Reflexão especular

Reflexão difusa

Ângulo crítico de reflexão total

c

Ângulo Crítico de Reflexão Total

12

1

2

21

sin

º90sinsin

nn

n

n

nn

c

c

Fibra Óptica

Feixe de

Fibras Ópticas

Luz

Luz

Ar mais quente junto ao solo

Efeito de Miragem

Efeito de Miragem

Princípio de Huygens e Lei de Refracção

2211

2

2

1

1

22

11

;

sinsin

sin

sin

tvtvAB

AB

tv

AB

tv

2211

2

2

1

1

sinsin

sinsin

nn

vv

Princípio de Fermat e Lei de Reflexão

PBAAPB '

Logo Pmin corresponde a

A’PminB segundo uma linha recta

Âng. Incidência = Âng. Reflexão

Princípio de Fermat e Lei de Refracção

2211

2

2

1

1

sinsin

sin1

sin1

nn

vv

0

22

2

22

1

xdbv

xd

xav

x

0

2

22

1

22

2

2

1

1

dx

td

v

xdb

v

xa

v

L

v

Lt

Princípio de Fermat e Lei de Refracção

Dispersão

Resulta da variação da

velocidade de

propagação com o

comprimento de onda

Dispersão → separação espectral

Construção do percurso de raios de luz paralelos incidentes numa gota

de água esférica para diferentes distâncias relativas à direcção diametral

O ângulo máximo,

correspondente ao raio

7 é próximo de 42º

Direcção dos

Raios solares

Direcção dos raios solares

Sol

Observador

Gotas

de água

Polarização da Luz

yyxx ezktEezktEtzE

...cos...cos, 00

zkteEeEtzE

k

yyxx ..cos...,

0

00

xE0

yE0

x

y

Campo

Eléctrico

Campo

Magnético

Polarização linear


yyxx ezktEezktEtzE

...cos...cos, 00

yx

yx

ezktEezktEtzE

EEEk

...sin...cos,

;2

00

000

xE0

yE0

x

y

Polarização circularDirecção de

propagação

Direcção de

propagação

Campo

EléctricoDiferença de

fase de 90º


yyxx ezktEezktEtzE

...cos...cos, 00

zkteEeEtzE

k

yyxx ..cos...,

0

00

yx

yx

ezktEezktEtzE

EEEk

...sin...cos,

;2

00

000

yyxx

yx

ezktEezktEtzE

EEk

...sin...cos,

;2

00

00

yy

xx

yx

ezktE

ezktEtzE

EE

...cos

...cos,

geral) (caso ;arbitrário

0

0

00

xE0

yE0

x

y

xE0

yE0

x

y

xE0

x

yyE0

xE0

x

yyE0


yyxx ezktEezktEtzE

...cos...cos, 00

zkteEeEtzE

k

yyxx ..cos...,

0

00

yx

yx

ezktEezktEtzE

EEEk

...sin...cos,

;2

00

000

yyxx

yx

ezktEezktEtzE

EEk

...sin...cos,

;2

00

00

yyxx

yx

ezktEezktEtzE

EE

...cos...cos,

geral) (caso ;arbitrário

00

00

xE0

yE0

x

y

xE0

yE0

x

y

xE0

x

yyE0

xE0

x

yyE0

Linear

Circular

Elíptica

Polarização por transmissão

Lei de Malus 2

0 cosII 2EI

Extinção da luz por polarizadores cruzados

Polarização por Reflexão

Ângulo de Brewster

Raio incidente

não polarizadoRaio reflectido

polarizado

Raio transmitido

parcialmente

polarizado

1

2

21

21

221

tan

cossin

º90sinsin

sinsin

n

n

nn

nn

nn

p

pp

pp

p

Extinção de raio reflectido

quando o raio incidente se

encontra polarizado

no plano de incidência

(campo E|| =0)

Ângulo de Brewster

Raio incidente

polarizadoAusência de

raio reflectido

Raio transmitido

polarizado

1

2

21

21

221

tan

cossin

º90sinsin

sinsin

n

n

nn

nn

nn

p

pp

pp

p


Determinação do ângulo de Brewster a partir das fórmulas de Fresnel:

sin

sin

ti

tir

tan

tan ||

ti

tir

sin

cossin2

ti

itt

cossin

cossin2 ||

titi

itt

0sin

sin R

2

2

ti

tir

titi

ti

tir

tan:º90para 0

tan

tan R

2

2

||||

Esta condição verifica-se quando o raio reflectido faz um ângulo de 90º com o raio

refractado. Neste caso, a componente da onda luminosa polarizada paralelamente

ao plano de incidência (não confundir com superfície de separação) não é

reflectida. A componente perpendicular ao plano de incidência (paralela à

superfície de separação) reflecte-se sempre


Polarizador orientado de modo a

eliminar ao máximo os reflexos

Óptica Geométrica

Fenómenos que podem ser descritos

essencialmente em termos de frentes

de onda e raios luminosos.

Óptica Ondulatória

Fenómenos que evidenciam a

natureza ondulatória da luz.

Propagação rectilínea

Reflexão

Refracção

Dispersão

Interferência

Difracção

Polarização

Óptica QuânticaFenómenos que evidenciam a

natureza quântica da luz (fotões).

Efeitos que envolvem

orbitais atómicas

Efeito fotoeléctrico

Emissão estimulada

Laser, etc

3602

rr

Diferença de fase devido a diferença de percurso óptico

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-1

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-1

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-1

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-1

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-1

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-1

( = 2)

r

2r

Radiação coerente

A luz reflectida numa superfície de separação com um meio no qual a velocidade de

propagação é menor (do que aquela do meio de propagação da luz incidente)

apresenta um diferença de fase de 180º relativamente à luz incidente.

Diferença de fase por reflexão

Eincidente

Ereflectido

Meio 1 Meio 2

c1c2

21

21

nn

cc

Radiação coerente

sin

sin

ti

tir

tan

tan ||

ti

tir

sin

cossin2

ti

itt

cossin

cossin2 ||

titi

itt

Fórmulas de Fresnel

Interferência – Experiência da dupla fenda de Young

Ecrã


md máxsin

m = 0, 1, 2, . . .

Interferência construtiva

(máximos)

Ecrã


md máxsin

m = 0, 1, 2, . . .


(máximos)

Ecrã

Interferência destrutiva

(mínimos)

2

1sin mín md


ym m

L

d

md máxsin

d

m

L

y

d

m m msin

Máximos de interferência


I 4I0 cos2 1

2

Intensidade em função da diferença de fase

rktrktEEEE

rktEErktEE

.cos.cos

.cos ; .cos

021

0201

2cos.

2cos2coscos

2.cos

2cos2 0

rktEE

L

dydrk

.

..2sin.2.

Difracção por uma fenda

Intensidade


Mínimos da figura de difracção

2sin

2

... ;2

sin6

;2

sin4

; 2

sin2

m

a

aaa

... 3, 2, 1, ; sin mma


Mínimos da figura de difracção

... 3, 2, 1, ; sin mma

Ecrã

L

y11tan

I I0

sin 12

1

2

2

sin.2 a

I I0

sin 12

1

2

2


sin.2 a

y=0

y=a/2

y= a/2

R

r

y. sin

sinyRr

2

2

sin..sin

.sin

a

aL

L

dyyRktR

eE

dyrktR

edE

2

2

02

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2sin

sin.2

1

sin.2

1sin

2

1sin

sin.2

1

sin.2

1sin

sinsin2

sin2

sin2

.

2sinsin2sin

sin2

; ; coscossin

sin.2

.cossin.2

.cossin

sin..cossin

sin..sinsinsin

sin..sin

I

ak

ak

R

aeEIkRt

ak

ak

R

aeE

kRta

ka

kR

ae

kR

eE

akkRωtα

kR

eE

akRkt

akRkt

kR

eE

kyRktkR

eE

dykyRktkkR

eE

dyyRktR

eE

LL

LL

L

L

a

aL

a

aL

a

aL

I 4I0

sin 12

1

2

2

cos2 1

2

Padrão de interferência / difracção por duas fendas

sin.2 a

Termo de

Interferência

Termo de

Difracção

L

dyd

.

..2sin.2

Rede de difracção

md msin


(máximos)

... 2, 1, ,0m

Duas fontes

Três fontes

Quatro fontes

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