Propriedades Residuais – Peng Robinson

Propriedades Residuais de Substâncias Puras

As propriedades residuais medem o afastamento de um gás puro ou de uma mistura gasosa de composição constante em relação ao comportamento ideal.As propriedades residuais podem ser obtidas diretamente de dados experimentais PVT ou estimadas através de uma equação de estado.

PROPRIEDADES RESIDUAIS PARA UM FLUIDO DE PENG-ROBINSON

A equação generalizada da Pressão para Peng-Robinson é dada por:

Segundo COSTA, 2007; a energia Livre de Helmholtz é dada por:

O desenvolvimento matemático, para a obtenção das expressões que estimam as propriedades residuais, principia-se através da divisão da Equação (1) por RT. Assim:

Onde:

Resolvendo l1, x e ln Z, temos:

e

Substituindo (5), (6) em (4), temos:

A entropia residual é obtida através da derivada parcial da energia livre de Helmholtz, com relação a temperatura e mantendo constante o volume molar. Para avaliar esta derivada, escrevemos a equação (8) da seguinte forma:

AR = l2 + x1

Onde:

e

A derivada parcial da equação (9) com relação à temperatura, mantendo o volume molar constante é dada por:

E a entropia residual é dada por:

Substituindo (10) em (11), obtemos:

As derivadas parciais envolvidas na equação (12) são obtidas partindo do ponto que o parâmetro b é independente da temperatura, pois é obtido de acordo com a condição de estabilidade do ponto crítico. Sendo assim:

Na derivada, os parâmetros b, são independentes da temperatura, sendo que a = f(T). Portanto,

As equações generalizadas utilizadas para a determinação das propriedades residuais adimensionais são dadas por:

Nas equações (15) e (16), o termo pode ser escrito em sua forma reduzida:

Onde e

O termo ξ reduzido substituído nas expressões das constantes características na equação (9), encontra-se:

Tendo conhecimento dos valores de

O parâmetro pode ser escrito como

Com este resultado, é possível estabelecer uma relação que define

A partir das expressões residuais da energia livre de Helmholtz e da entropia, todas as outras propriedades podem ser obtidas com o auxílio do teorema de Euler para funções homogêneas. Dessa forma,

(FORMA REDUZIDA)

A energia interna residual é da forma

Em sua forma reduzida,

Substituindo as expressões (15) e (16) na equação (22),

A entalpia residual é da forma

Substituindo as expressões (15) e (16) na forma reduzida da entalpia residual,