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Propriedades Geométricas de um seção Plana e Propriedades Mecânicas dos Materiais

Curso: Bacharelado em Engenharia Civil

Turma: 5º

Docente: Carla Soraia da Silva Pereira

MKT-MDL-05

Versão 00

CENTRÓIDE

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Versão 00

Propriedades Geométricas de uma área Plana – Centróide

O momento estático de uma figura geométrica em relação a um eixo referencial é igual ao produto da área total da figura pela distância de seu centro geométrico até o eixo referencial.

• 𝑀𝑠𝑥 = 𝐴 𝑦 𝑑𝐴 = ഥ𝑦 . 𝐴 = ഥ𝑦 𝐴𝑑𝐴

• 𝑀𝑠𝑦 = 𝐴 𝑥 𝑑𝐴 = ഥ𝑥 . 𝐴 = ഥ𝑥 𝐴𝑑𝐴

A localização do centro geométrico de uma figura genérica, pode-se dizer que:

• ഥ𝑥 =𝐴 𝑥 𝑑𝐴

𝐴 𝑑𝐴

• ഥ𝑦 =𝐴 𝑦𝑑𝐴

𝐴 𝑑𝐴

Propriedades Geométricas de uma área Plana – Centróide

Determinando a altura do centroide já que a figura

é simétrica se considerarmos um eixo vertical no

centro da peça.

ത𝑦 =3 𝑥 8 𝑥 10 + 1,5 + 2 𝑥 10 𝑥 5

3 𝑥 8 + 2 𝑥 10=

376

44= 8,55 𝑐𝑚

ഥ𝑦 =𝐴𝑦𝑑𝐴

𝐴𝑑𝐴

Centróide - Exemplo 1

Centróide - Exemplo 2

• Determine as coordenadas do centróide dos perfis ilustrados abaixo.

MOMENTO DE INÉRCIA

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Propriedades Geométricas de uma área Plana – Momento de Inércia

O momento de inércia representa a inércia (resistência)associada à tentativa de giro de uma área em torno de um eixo e podeser representado numericamente através do produto da área peloquadrado da distância entre a área e o eixo de referência.

Portanto, a diferença entre o momento estático e o momento deinércia é que no momento de inércia, a área é multiplicada peloquadrado distância e não simplesmente pela distância como jávimos.


Dessa forma, podemos escrever diretamente as equações para o momento de inércia:

Teorema de Steiner ou eixos paralelos

O teorema de Steiner ou teorema dos eixos paralelos éum teorema que permite calcular o momento de inércia de um sólidorígido relativo a um eixo de rotação que passa por um ponto O, quandosão conhecidos o momento de inércia relativo a um eixo paralelo aoanterior e que passa pelo centro de massa do sólido


Propriedades Geométricas de uma área Plana

Determinando o momento de inércia.

𝐼𝑥 =8 𝑥 33

12+ 24 x (11,5 − 8,55) 2 +

2 𝑥 103

12+

20 x (8,55 − 5) 2 = 645 cm4

Propriedades Geométricas de uma área Plana - Exemplo

PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS

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Propriedades Mecânicas dos Materiais

OBJETIVO DA AULA

Ao final desta aula, você deverá:

1. Saber o conceito de Tensão;

2. Conhecer a Lei de Hooke;

3. Identificar os esforços atuantes: Tração, Compressão,

Cisalhamento, Flexão, Torsão e Flambagem;

4. Identificar as Propriedades Mecânicas: Resistência

Mecânica, Elasticidade, Ductilidade, Plasticidade,

Tenacidade, Resiliência, Dureza, Resistência a Fadiga e a

Fluência.


• Tipos de deformações:

➢ Elásticas: os átomos se afastam das posições originais sem ocuparem

definitivamente novas posições. O material retorna às suas dimensões

originais, quando é cessada o motivo da deformação.

➢ Plásticas: ao retirarmos o esforço, o material não retorna às suas

dimensões originais. Suas dimensões originais ficam alteradas após

cessar o esforço externo.

INTRODUÇÃO

TIPOS DE ESFORÇOS EXTERNOS

➢ Tração;

➢ Compressão;

➢ Flexão;

➢ Torção;

➢ Flambagem;

➢ Cisalhamento.

Propriedades Mecânicas dos Materiais - Elasticidade


➢ Estudo do comportamento mecânico dos materiais, utilizando o Ensaio

de Tração e o Diagrama Tensão x Deformação.

Ensaio Tração (Corpo de Prova):

➢ Considerando uma barra cilíndrica de área S0 e comprimento L0

submetida a um esforço externo P (uniaxial) na direção de seu eixo

principal.

DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO


• Diagrama resultante do ensaio de tração. Neste ensaio

traciona-se um corpo de prova cilíndrico até que sofra

fratura em uma máquina de tração com velocidade

constante.



• Os registros da carga atuante e das deformações são registrados

automaticamente pela máquina em forma de gráfico de Carga x Deformação,

do qual poderá ser retirado os valores de carga máxima, carga de ruptura e

de escoamento, que divididos pela área do corpo de prova, fornecem os

valores de Tensão Máxima ou Limite de resistência, Tensão de Ruptura ou

Limite de Ruptura e de Tensão de Escoamento ou Limite de Escoamento.



➢ A relação entre a tensão e a deformação elástica de um material foi

demonstrada em 1678 por Robert Hooke que ficou conhecida como lei

de Hooke e podemos escrever:

σ = ε . E

➢ Sendo a constante “ E “ conhecida como o módulo de elasticidade ou

módulo de Young, representada pela tangente do ângulo formado pelo

gráfico Tensão x Deformação no período elástico com o eixo da

“deformação“. É uma propriedade de cada material.

LEI DE HOOKE


• Tensão e deformação são suficientemente pequenas.

σ=F/A

• A constante de proporcionalidade entre tensão e deformação denomina-se LEI DE HOOKE.

• S.I: Newton/metro (N/m)

)( Edeelásticidademódulodeformação

Tensão


LEI DE HOOKE


➢ O módulo de elasticidade é a medida da rigidez do material. Quanto

maior for o módulo, menor será a deformação elástica resultante da

aplicação de uma tensão e mais rígido será o material.

σ = ε . E

E = módulo de elasticidade longitudinal (Módulo de Young) (Mpa, Gpa)

ε = deformação m/m


σ = F / A e σ = ε . E

assim:

F / A = ε . E mas ε = Δl / l e teremos:

F / A = Δl . E / l o que nos dá:

Δl = F . l / E . A

LEI DE HOOKE (Alongamento)

• Define-se alongamento como

δ =LF - Lo

• A deformação longitudinal pode ser dada em termos do alongamento:

εxx=δ/L

• Cada material possui propriedades que são determinadas

experimentalmente.

• Algumas propriedades estão no diagrama tensão deformação. (σxx x

εxx). Caracterizando materiais dúcteis e frágeis.

Propriedades Mecânicas dos Materiais - Alongamento


Limite elástico: O ponto marcado no final da parte reta do

gráfico da Figura representa o limite elástico. Se o ensaio

for interrompido antes deste ponto e a força de tração for

retirada, o corpo volta à sua forma original, como faz um

elástico.

Limite de proporcionalidade

A lei de Hooke só vale até um determinado valor de tensão, denominado limite de

proporcionalidade, a partir do qual a deformação deixa de ser proporcional à carga

aplicada. Na prática, considera-se que o limite de proporcionalidade e o limite de

elasticidade são coincidentes.


Escoamento

No início da fase plástica ocorre um fenômeno chamado escoamento. O escoamento

caracteriza-se por uma deformação permanente do material sem que haja aumento de

carga, mas com aumento da velocidade de deformação. Durante o escoamento a carga

oscila entre valores muito próximos uns dos outros.



Limite de resistência

Após o escoamento ocorre o encruamento, que é um endurecimento causado pela

quebra dos grãos que compõem o material quando deformados a frio. O material

resiste cada vez mais à tração externa, exigindo uma tensão cada vez maior para

se deformar. Nessa fase, a tensão recomeça a subir, até atingir um valor máximo

num ponto chamado de limite de resistência.

Limite de ruptura

Continuando a tração, chega-se à ruptura do material, que ocorre num

ponto chamado limite de ruptura. Note que a tensão no limite de ruptura

é menor que no limite de resistência, devido à diminuição da área que

ocorre no corpo de prova depois que se atinge a carga máxima.



Estricção

É a redução percentual da área da seção transversal do corpo de prova na região

onde vai se localizar a ruptura. A estricção determina a ductilidade do material.

Quanto maior for a porcentagem de estricção, mais dúctil será o material.

✓ Quando uma grande deformação plástica ocorre entre o limite de elasticidade e o

ponto de fratura, dizemos que esse material é DUCTIL.

Ex: Fio de ferro, deforma mas não quebra com facilidade.


Diagrama Tensão - Deformação: Materiais Dúcteis

Diagrama Tensão - Deformação: Materiais Frágeis

✓ No entanto quando a fratura ocorre imediatamente após ultrapassar o

limite de elasticidade, o material é (QUEBRADIÇO) FRÁGIL.

Ex: Fio de aço do piano que rompe ao ultrapassar o limite elástico.


Exercícios

1 - Calcule a deformação elástica que acontece em um tirante que está submetido

a uma força de tração de 8 000 N. O tirante tem seção circular constante cujo

diâmetro vale 6 mm, seu comprimento é 0,3 m e seu material tem módulo de

elasticidade valendo 2,1 x 105 N / mm2.

Δl = F . l / E.A

Exercícios

= E. = E.L/L0 L = L0/E

E é obtido de uma tabela: ECu = 11.0 x 104 MPa

Assim: L = 276 . 305/11.0 x 104 = 0.76 mm

2 - Uma peça de cobre de 305 mm é tracionada com uma tensão de 276 MPa. Se a

deformação é considerada totalmente elástica, qual será o alongamento da peça?

Referências Bibliográficas

• Hibbeler, R.C - Resistência dos Materiais, Editora Perason, São Paulo, 2010, 7ª Ed. Cap. 03.

• Notas de Aula do prof. Iran Aragão

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