UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA PROGRAMA DE PS - GRADUAO EM CINCIAS

REA DE CONCENTRAO: FSICA

PROPRIEDADES DE RETENO DE GUA POR ESPAOS POROSOS NO HOMOGNEOS: EXPERIMENTOS DE LABORATRIO E SIMULAO COMPUTACIONAL

ROSIANE ANTUNES DOS SANTOS

PONTA GROSSA 2005

ROSIANE ANTUNES DOS SANTOS

PROPRIEDADES DE RETENO DE GUA POR ESPAOS POROSOS NO HOMOGNEOS: EXPERIMENTOS DE LABORATRIO E SIMULAO COMPUTACIONAL

Dissertao apresentada para obteno do crdito final na concluso de Mestrado em Cincias, rea de Concentrao: Fsica da Universidade Estadual de Ponta Grossa.

Professor orientador: Fbio Augusto Meira Cssaro

PONTA GROSSA 2005

MESTRADO EM CINCIAS REA DE CONCENTRAO: FSICA

i

RESUMO

Neste trabalho apresenta-se a utilizao de um Modelo Booleano na simulao computacional de espaos porosos no homogneos, tais como os exibidos por solos estruturados. No caso, as informaes introduzidas no modelo foram: a distribuio de tamanhos de agregados N(r), caracterizada por Df, e a porosidade das amostras a serem simuladas. Tambm, investigou-se o papel da distribuio de agregados, caracterizada por Df, nas curvas caractersticas de reteno de gua, tanto para amostras naturais de solo como para as simuladas computacionalmente. Foram utilizados diferentes valores de Df (desde 2 at 3) para a reconstruo de amostras de solos arenosos. Alm disto, foram analisadas amostras de solo natural, cujos valores de Df foram determinados e suas curvas de reteno foram levantadas. Para dar suporte s simulaes computacionais, foi desenvolvido um sistema para o levantamento de curvas de reteno de amostras de solo, desde a saturao at presses de 150 cm de gua (amostras prximas saturao). Os resultados mostraram que a instrumentao laboratorial desenvolvida de grande utilidade na investigao das curvas caractersticas das amostras de solos investigadas. Tambm, que a simulao computacional reproduziu imagens que permitiram recuperar o comportamento das curvas caractersticas obtidas experimentalmente. Em particular, o sistema Booleano mostrou-se mais adequado para a simulao de espaos porosos de maior complexidade, tais como os encontrados em agregados de um solo estruturado.

Palavras-chave: Curva de Reteno de gua, Dimenso Fractal, Modelo Booleano.

ii

ABSTRACT

In this work is presented the use of a Boolean simulation model to simulate non homogeneous porous media as, for instance, it is found in structured soils. In particular, it was performed a conditional simulation, where the main information introduced in the model were: the aggregate size distribution N(r), characterized by Df, and the porosity of the samples. It was aggregate size investigated the effect of Df in the soil water retention curves (SWRC), both for the soil samples and to the simulated images. It was used different values of Df (from 2 to 3) to reconstruct sandy soil samples. Natural soil samples were investigated too. To validate the performed simulations it was developed a suction system to study SWRCs from saturation up to 150 cm of water (75 kPa) (near saturation conditions). The obtained results showed that the experimental set up was useful for the investigation carried out. Also that the computational simulations produced porous images that reproduced the behavior of the SWRCs experimentally obtained. More specifically, the Boolean simulation model was more adequate to simulate a soil aggregate porous system.

Key-words: Water Retention Curve, Fractal Dimension, Boolean Model.

iii

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, pela educao e estmulo constantes; Aos meus irmos, pela compreenso, respeito e cumplicidade; Ao Prof. Dr. Fbio Augusto Meira Cssaro, pela orientao, amizade,

confiana e oportunidade de realizao deste trabalho; Aos professores do curso de Ps Graduao em Cincias, em especial ao

Prof. Dr. Alcione Roberto Jurelo, pelo apoio, amizade e pelas correes e sugestes feitas ao trabalho;

Aos funcionrios e professores do DEGEO, em especial ao Prof. Marcelo Emlio, pela ateno, disponibilidade e pela valiosa contribuio em relao ao desenvolvimento do programa computacional utilizado;

Ao Prof. Dr. Andr Maurcio Brinatti, pela disposio e dedicao ao dar a sua contribuio neste volume;

Aos Profs Drs. Pedro Rodrigues Jnior e Francisco Serbena e ao Dr. Jadir Aparecido Rosa, pela participao da Banca Examinadora de Qualificao, por todas as crticas, correes e sugestes;

CAPES, pela concesso da bolsa de estudo durante o decorrer deste trabalho;

Aos colegas do curso de Ps Graduao, pela amizade e cooperao durante o curso;

Aos colegas de Laboratrio: Wylyan, Thiago e Patrcia, pela amizade e inumerveis auxlios durante o trabalho experimental;

toda equipe da Biblioteca do Campus da UEPG, por toda competncia; Aos funcionrios do DEFIS pelos servios prestados e pela amizade; s secretrias do curso de Ps Graduao, que sempre atenderam as

minhas solicitaes de forma gil, eficiente e muito carinhosa; Enfim, a todos aqueles que, de alguma forma, contriburam para a realizao

deste trabalho.

iv

LISTA DE FIGURAS

2.1 Diagrama esquemtico do solo como um sistema trifsico. . . . . . . . . . . . . . . .26

2.2 Representao do solo como um meio poroso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3 Reteno da gua por agregados do solo aps a drenagem. . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4 Curvas de reteno de gua por solos de diferentes tipos e condies. . . . . . . .31

2.5 Capilar imerso em gua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

2.6 Esquema ilustrativo do Funil de Haines ensaio de dessoro de gua. . . . . . 37

2.7 Exemplo de uma curva de reteno obtida no RETC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

2.8 Curva de Reteno de um solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.9 Curva diferencial da curva de reteno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

2.10 Curva de Reteno da gua baseado na equao de van Genuchten. . . . . . . . 42

2.11 Tringulo de classificao textural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

2.12 Exemplos de objetos comparativos entre a geometria euclidiana e fractal. . . .46

2.13 Exemplos de fractais naturais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

2.14 Influncia da rgua na medida do comprimento da linha costeira. . . . . . . . . . 48

3.1 Funil de Haines Modificado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2 Imagem dos agregados utilizados no estudo de reteno de umidade. . . . . . . . 56

3.3a: Distribuio em barras da totalizao da massa em porcentagem para cada mineral pelo MR pelo lote TRX (Terra Roxa) no horizonte Bw2. . . . . . . . . . . . . . .57

3.3b. Anlise granulomtrica do solo utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

3.4 Resultado da simulao de um espao simplificado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

3.5 Resultado obtido na anlise da dimenso fractal de um espao pelo mtodo Box Counting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

v

3.6 Histograma tpico da distribuio do nmero de poros de determinada rea. . .67

4.1 Caractersticas fsicas das amostras constitudas por tamanho nico de partculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

4.2 Curvas de reteno para as amostras de solo arenoso, reconstitudas com um nico tipo de partcula, ajustadas pelo modelo de van Genuchten. . . . . . . . . . . . . .71

4.3 Comportamento de para as amostras de solos arenosos constitudos com partculas de tamanho nico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.4 Valores de n encontrados para os solos arenosos constitudos com partculas de tamanho nico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.5 Distribuio de poros para as amostras reconstitudas a partir da utilizao de apenas uma classe de partculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.6 Distribuio de potenciais para as amostras investigadas. . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.7 Representao das porcentagens de aparecimento das classes de partculas utilizadas na reconstruo das amostras de solo arenoso utilizadas no ensaio de reteno de gua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.8 Caractersticas fsicas das amostras de solo arenoso em funo da dimenso fractal de fracionamento Df. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.9 Curvas de reteno para as amostras de granulometria dada por Df, ajustadas atravs do modelo de van Genuchten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.10 Valores do parmetro do modelo de van Genuchten em funo da dimenso fractal de fracionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.11 Comportamento do parmetro n da equao de van Genuchten em relao ao valor da dimenso fractal de fracionamento das amostras de solo. . . . . . . . . . . . . 78

4.12 Curva de dist. de poros para amostras com granulometria dada por Df. . . . . . 79

4.13 Curva de distribuio de potenciais para as amostras com granulometria dada por Df. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

4.14 Espao poroso gerado pela simulao Booleana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.15 Dimenso fractal de vazios Dv para os espaos porosos simulados. . . . . . . . . 81

4.16 Curvas de reteno das simulaes para solos arenosos com somente um tipo de partcula, ajustadas atravs do modelo de van Genuchen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

vi

4.17 Histograma da distribuio de poros para as amostras simuladas utilizando um tipo de partcula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

4.18 Variao do parmetro em relao ao dimetro das partculas utilizadas na simulao do arranjo poroso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

4.19 Variao do parmetro n em relao ao dimetro das partculas utilizadas na simulao do arranjo poroso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

4.20 Distribuio de poros para as imagens simuladas computacionalmente. . . . . 84

4.21 Espao poroso simulado com a informao de Df = 2,50. . . . . . . . . . . . . . . . .85

4.22 Dimenso fractal de vazios em funo do valor de Df para as estruturas simuladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

4.23 Curvas de reteno das imagens simuladas a partir da informao de Df, ajustadas pelo modelo de van Genuchten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

4.24 Distribuio de poros para as amostras simuladas computacionalmente. . . . . 87

4.25 Histograma da distribuio de poros nas amostras simuladas computacionalmente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

4.26 Comportamento do parmetro da curva de ajuste de van Genuchten para as amostras simuladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

4.27 Comportamento do parmetro n da curva de ajuste de van Genuchten para as amostras simuladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

4.28 Caractersticas fsicas dos agregados do solo Bw2 utilizados no ensaio de reteno de gua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.29 Curvas de reteno obtidas para os agregados de solo Bw2 ajustadas segundo o modelo de van Genuchten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

4.30 Comportamento de em funo da densidade mdia dos agregados do solo investigado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.31 Comportamento de n em funo da densidade mdia dos agregados Bw2. . . .92

4.32 Curva de distribuio de poros para os agregados de solo Bw2. . . . . . . . . . . . 92

4.33 Representao da porcentagem de aparecimento das partculas na amostra do Solo Bw2, obtidas atravs da metodologia de anlise granulomtrica do solo. . . . . 93

vii

4.34 Simulao condicionada do espao poroso de um agregado do solo Bw2. . . . 93

4.35. Curva de reteno do espao poroso simulado para o solo Bw2, ajustada atravs do modelo de van Genuchten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

4.36. Curva de distribuio de poros para o espao poroso simulado para a estrutura do solo Bw2.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

4.37. Esquema utilizado para a estimativa do tamanho de poro em amostras reconstrudas com partculas de determinado dimetro "D". . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

viii

LISTA DE TABELAS

2.1 Valores mdio, mnimo e mximo para os parmetros de Van Genuchten. . . . . . . . . .44

4.1 Valores obtidos para amostras com um nico tipo de partcula. . . . . . . . . . . . . . . . . .71

4.2 Valores obtidos no ajuste pela equao de Van Genuchten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

4.3 Informaes sobre as amostras de solo arenoso com composio dada por Df.. . . . . . 76

4.4 Valores obtidos no ajuste de Van Genuchtem para as amostras. . . . . . . . . . . . . . . . . .77

4.5 Valores obtidos no ajuste de Van Genuchten para as amostras utilizando apenas uma classe de partculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

4.6 Valores obtidos no ajuste para as amostras simuladas a partir de diferentes valores de Df.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.7 Informaes sobre os agregados de solo investigados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

4.8 Valores obtidos no ajuste para os agregados de solo Bw2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

A1. Valores da umidade volumtrica em equilbrio ao potencial aplicado, utilizados na construo da curva de reteno para as amostras constitudas por uma nica classe de

partculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110

A2. Valores da umidade volumtrica em equilbrio ao potencial aplicado, utilizados na construo da curva de reteno para as amostras de solo arenoso de diferentes Df. . . . .111

A3. Valores da umidade volumtrica em equilbrio ao potencial aplicado, utilizados na construo da curva de reteno para as amostras de agregados do solo Bw2. . . . . . . . . .112

ix

LISTA DE SMBOLOS

Mt - Massa total

Ms Massa dos slidos

Mag Massa da gua (ou dos lquidos)

Mar Massa do ar

Vt Volume total

Vs Volume dos slidos (ou das partculas)

s Densidade dos slidos (ou de partculas)

Densidade global

- Porosidade

u Umidade base de massa

Umidade volumtrica

- Tenso superficial

d, D Dimetro

Df Dimenso fractal de fracionamento

Dv Dimenso fractal associada ao espao poroso

r Raio

g Acelerao da gravidade

- Potencial matricial

s Umidade de saturao

r Umidade residual

, n , m Parmetros de ajuste do modelo de Van Genuchten

x

SUMRIO

RESUMO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ii

AGRADECIMENTOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iii

LISTA DE FIGURAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iv

LISTA DE TABELAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

LISTA DE SMBOLOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

INTRODUO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

CAPTULO 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1. REVISO BIBLIOGRFICA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1 A ESTRUTURA DO SOLO, SUA CARACTERIZAO E SIMULAO. . . . . . . .15 1.2 A CURVA DE RETENO DE GUA DO SOLO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

CAPTULO 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 2. O SOLO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 2.1 DEFINIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1 As Fraes Slida, Lquida e Gasosa do Solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

2.1.2 Densidade dos Slidos ( )s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.3 Densidade do solo ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.4 Porosidade do Solo ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

2.2 RETENO DA GUA NO SOLO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 2.2.1 Umidade do Solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

2.2.2 Potencial Matricial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

xi

2.2.3 Distribuio do tamanho dos poros: macro, meso e micro-porosidade. . . . . . . . . . . 35 2.2.4 Curva Caracterstica de Umidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.5 Interpretao Grfica e Significado Fsico dos Parmetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 GEOMETRIA FRACTAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 2.3.1 Dimenso Fractal de Porosidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 2.3.2 Dimenso Fractal de Fracionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

CAPTULO 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3. MATERIAIS E MTODOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 3.1 Sistema Utilizado Para A Determinao Da Curva De Reteno. . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2 PREPARAO DAS AMOSTRAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.1 Preparao das Amostras de Solo Arenoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 3.2.2 Separao de Agregados de Solo Argiloso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56 3.3 DETERMINAO DA DENSIDADE DOS AGREGADOS DO SOLO Bw2. . . . . . .58 3.4 DETERMINAO DA DISTRIBUIO DE AGREGADOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.5 DETERMINAO DA DENSIDADE, UMIDADE E POROSIDADE DAS AMOSTRAS DE SOLO ARENOSO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 3.6 DETERMINAO DA CURVA DE RETENO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 3.7 AJUSTE DAS CURVAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 3.8 SOFTWARE PARA A SIMULAO DOS ESPAOS POROSOS. . . . . . . . . . . . . .63 3.8.1 Classes (tamanhos de agregados) Utilizadas nas Simulaes. . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 3.8.2 Clculo da Dimenso Fractal Associada ao Espao Poroso (Dv). . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.8.3 Determinao das Curvas de Reteno para as Imagens Simuladas. . . . . . . . . . . . . .67

CAPTULO 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4. RESULTADOS E DISCUSSO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 4.1 RESULTADOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.1.1 Amostras de Solo Arenoso: Constitudas com uma nica classe de partculas. . . . . .70 4.1.2 Amostras de Solo Arenoso com Diferentes Dimenses Fractais (Df) . . . . . . . . . . . .74 4.1.3 Estudo de Reteno para as Imagens Simuladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

4.1.3.1 Amostras de solo arenoso constitudas com uma nica classe de partculas. . . . . .80 4.1.3.2 Amostras de solo arenoso com diferentes dimenses fractais (Df). . . . . . . . . . . . . 85 4.1.4 Ensaio de Reteno para Agregados do Solo Bw2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89 4.1.5 Curva de Reteno para as Imagens do Solo Bw2 Simuladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

xii

4.2 DISCUSSO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95 4.2.1 Amostras de Solo Arenoso: Constitudas com uma nica classe de partculas. . . . . .95 4.2.2 Amostras de Solo Arenoso Com Diferentes Dimenses Fractais (Df) . . . . . . . . . . . 97 4.2.3 Estudo de Reteno para as Imagens Simuladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 Amostras de solo arenoso constitudas com uma nica classe de partculas. . . . . . 101

Amostras de solo arenoso com diferentes dimenses fractais (Df). . . . . . . . . . . . . .101 4.2.4 Ensaio de Reteno para Agregados do Solo Bw2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102

4.2.5 Curva de Reteno para as Imagens do Solo Bw2 Simuladas. . . . . . . . . . . . . . . . . .104

CONCLUSES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

APNDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

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INTRODUO

O solo funciona basicamente como um reservatrio de gua para as plantas, e seu entendimento de fundamental importncia para o desenvolvimento de prticas de manejo que visem promover condies ideais para o crescimento de culturas agrcolas.

Por ser um reservatrio aberto tanto para a atmosfera quanto para as camadas mais profundas do perfil do solo, muitos investigadores tm procurado quantificar a capacidade de armazenamento desse reservatrio (reteno de gua), como tambm entender os processos de conduo que ocorrem na superfcie (infiltrao e evaporao) e em profundidade no solo (drenagem interna). Todos esses processos, que ocorrem no solo, fazem parte de importantes processos do ciclo hidrolgico.

O solo e a gua so dois recursos fundamentais para, por exemplo, a agricultura. A necessidade de aprofundar os conhecimentos relativos s suas propriedades e ao comportamento da gua em seu interior torna-se imprescindvel no que se refere explorao sustentvel de prticas agrcolas.

O movimento da gua no solo envolve processos como infiltrao, redistribuio, drenagem e reteno da gua no solo. Por questes de simplicidade, muitos estudos em fsica aplicada a solos so realizados utilizando-se solos homogneos. Este fato, na maioria das vezes, no descreve satisfatoriamente processos que ocorrem em solos estruturados ou heterogneos, tais como os que so encontrados em condies naturais ou de campo. Portanto, solues para o fluxo de gua, transporte de solutos e comportamento fsico e qumico do solo requerem pesquisa inovativa que melhore o entendimento dos processos que ocorrem em solos heterogneos ou estruturados.

Neste sentido, cada vez mais intensa a utilizao de novas metodologias para a melhoria da previso e descrio dos processos que ocorrem nos solos. A predio e escalonamento da condutividade hidrulica e das caractersticas de reteno da gua do solo so reas de bastante interesse a hidrologistas e fsicos de solos. Este conhecimento pode, por exemplo, servir para a previso do impacto de

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atividades humanas no meio ambiente e/ou para alimentar programas computacionais que simulem o deslocamento da gua e de solutos nela dissolvidos, pelo interior do solo.

A modelagem do fluxo de gua atravs de solos requer informaes a respeito da condutividade hidrulica saturada "k" e tambm da curva de reteno de gua no solo. A predio de k complicada no caso de solos estruturados devido presena de heterogeneidades randomicamente distribudas em suas matrizes, fruto da organizao dos agregados que os compem, isto , da estrutura do solo.

O desenvolvimento deste trabalho foi feito de forma a se atingirem os seguintes objetivos:

1) Desenvolver um sistema para o levantamento de curvas de reteno de gua em amostras de solo atravs do Funil de Haines.

2) Verificar o papel da distribuio de agregados na caracterstica de reteno de determinada amostra de solo, utilizando o sistema desenvolvido.

3) Utilizar um Modelo Booleano na simulao computacional de espaos porosos no homogneos, tais como os exibidos por solos estruturados. No caso, as informaes principais introduzidas no modelo foram: a distribuio de tamanhos de agregados N(r), caracterizada por Df, e a porosidade do espao poroso simulado.

4) Verificar as caractersticas de reteno de gua para os espaos porosos simulados pelo modelo Booleano, visando a comparao com dados obtidos experimentalmente.

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CAPTULO 1

1. REVISO BIBLIOGRFICA

1.1 A ESTRUTURA DO SOLO, SUA CARACTERIZAO E SIMULAO

De acordo com a SSSA (Soil Science Society of America), um agregado de solo pode ser definido como um grupo de partculas primrias unidas mais fortemente que as partculas que o circundam (SOIL SCIENCE SOCIETY OF AMERICA, 1997). O estudo da estabilidade de agregados importante para a avaliao de diferentes tipos de manejo agrcola, problemas relacionados eroso do solo, melhoria da estrutura do solo e de formao de crostas na superfcie do solo devido, por exemplo, ao impacto de gotas de chuva (AMZKETA, 1999; ELRIDGE & LEYS 2003; PENG et al., 2003; OZTAS & FAYETORBAY, 2003; PIRES et al., 2003a,b; RAMOS et al., 2003).

Solos estruturados exibem um alto grau de heterogeneidade, que resulta basicamente de sua composio, dos processos envolvidos em sua formao e de atividades biolgicas desenvolvidas em seu interior.

Em escala microscpica, a heterogeneidade do solo est ligada ao conceito mais geral de estrutura (DEXTER, 1988). A distribuio de poros em solos estruturados geralmente bimodal, sendo os poros maiores denominados de macroporos (ou inter-agregados) e os menores, geralmente associados porosidade do interior dos agregados do solo, so conhecidos como microporos (ou intra-agregados). Este conceito amplamente aceito para a modelagem da estrutura de solos heterogneos (ou estruturados), e considera que os espaos inter e intra-agregados constituem domnios distintos.

Tal separao se baseia principalmente no papel que cada domnio desempenha no processo de conduo e reteno de gua pelos solos (WHITE,

16

1985; BOUMA, 1991). Os poros inter-agregados so principalmente importantes nas condies de altos contedos de gua no solo (baixos valores de potencial mtrico). Em contra-partida, os intra-agregados desempenham um papel central para baixos valores de umidade (altos valores de potencial mtrico).

KHNE et al. (2002) afirmam que a agregao do solo pode levar criao de caminhos preferenciais para o deslocamento da gua no solo, e que, enquanto a matriz porosa fornece a maior parte do volume para armazenamento de gua, o volume inter-agregados, especialmente em condies prximas saturao, prov caminhos de alta condutividade para o deslocamento da gua no solo.

Um melhor entendimento do controle exercido pela estrutura do solo no escalonamento de suas propriedades hidrulicas pode ser atingido pela relao entre propriedades morfolgicas e fsicas do solo.

A complexidade da estrutura do solo, em geral, pode ser reduzida a poucos ndices, os quais so utilizados em modelos de simulao e predio de processos que ocorrem nos solos, em diferentes escalas.

MCBRATNEY et al. (1992) representaram a estrutura do solo como um conjunto formado por dois subconjuntos que representavam as partes porosa e slida do solo. Esta definio estende o conceito de estrutura a todos os solos, ou seja, todos os solos possuem, em menor ou maior grau, algum tipo de estrutura.

Os modelos da estrutura porosa do solo vm evoluindo desde 1950. O principal desenvolvimento adveio da introduo do modelo de unio randmica de capilares para a formao da matriz do solo (CHILDS & COLLIS-GEORGE, 1950). Um desenvolvimento posterior deste modelo introduziu o conceito de uma rede interligada destes capilares (tubos cilndricos) de tamanhos e raios variveis (VOGEL & ROTH, 1998).

De forma geral, so obtidas melhores predies de propriedades de transporte quando nestes modelos so incorporadas informaes a respeito das propriedades geomtricas dos meios simulados, isto , quando o modelo no completamente randmico (COUSIN, 1999; VOGEL, 2000; HWANG & POWERS, 2003). A principal desvantagem destes modelos que so de difcil implementao

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computacional, o que limita o nvel de complexidade que pode ser introduzida nos modelos.

Agregados de solos tm sido estudados em termos de sua distribuio de tamanhos, estabilidade, densidade e resistncia (CHEPIL, 1950; CURRIE, 1966; ROGOWSKI & KIRKHAM, 1976; DEXTER et al., 1984; AMZKETA, 1999). Entretanto, h poucas pesquisas investigando as propriedades hidrulicas dos solos ao nvel de agregados. Tambm, existe pouca investigao no sentido de relacionar informaes a respeito da estrutura do solo com suas propriedades hidrulicas.

PERRIER et al. (1999), a partir de modelos geomtricos baseados na dimenso fractal da fase slida do solo, inferiram a respeito de propriedades de conduo e de reteno da gua pelo solo.

Modelos envolvendo a Geometria Fractal (MANDELBROT, 1967) para a modelagem das propriedades hidrulicas do solo tm sido propostos e revisados por GIMNEZ et al. (1997c). Estes modelos so obtidos assumindo propriedades de auto-similaridade para: os tamanhos de poros, rugosidade dos poros e complexidade dos caminhos porosos (TYLER & WHEATCRAFT, 1989; TOLEDO et al., 1990; RIEU & SPOSITO, 1991a,b; SHEPARD, 1993; CRAWFORD, 1994; FUENTES et al., 1996).

Usualmente, os modelos possuem uma lei de potncia associada a eles, sendo o expoente da lei de potncia uma dimenso fractal que representa atributos geomtricos da estrutura do solo.

Dimenses fractais, obtidas a partir da anlise da estrutura do solo, vm sendo comparadas a dimenses fractais utilizadas em modelos para descrever curvas de reteno (CRAWFORD et al., 1995; PERFECT et al., 1996; BIRD et al., 1996; BIRD & DEXTER, 1997; COMEGNA et al., 1998) e tambm para a obteno da condutividade hidrulica saturada do solo (SHEPARD, 1993; GIMNEZ et al., 1997b; BIRD et al., 2000).

CRAWFORD et al. (1995) obtiveram uma estreita correlao entre a dimenso fractal associada a parte porosa do solo e aquelas associadas s curvas de reteno.

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Conceitos associados geometria fractal foram introduzidos no estudo dos solos, visando a caracterizao da distribuio das partculas que os compem. Estes estudos mostram que s fraes de partculas que compe um solo pode-se associar uma dimenso fractal, que ficou conhecida como dimenso fractal de fracionamento Df (RIEU & SPOSITO, 1991a, b; YOUNG & CRAWFORD, 1991; PERFECT et al., 1992; TYLER & WHEATCRAFT, 1992; HYSLIP & VALLEJO, 1997; CRAWFORD et al., 1997; GIMNEZ et al., 1997c; HWANG & POWERS, 2003).

GLASBEY et al. (1991); BENTZ & MARTYS (1994) e HORGAN & BALL (1994) apresentam da utilizao de modelos Booleanos para a simulao bi e tridimensional de espaos porosos com caractersticas pr-determinadas.

Nestes modelos, o espao poroso formado pela alocao randmica de circunferncias (caso bidimensional) e esferas (caso tridimensional) que podem se interpenetrar. Neste caso, as circunferncias ou esferas representam a parte slida do espao poroso enquanto que os interstcios entre eles representam os poros.

Em GLASBEY et al. (1991), mostrou-se que uma distribuio exponencial para o tamanho das esferas foi capaz de gerar espaos porosos bidimensionais (cortes transversais do espao poroso tridimensional) semelhantes ao de alguns solos existentes. Modelos Booleanos tambm vm sendo utilizados para a simulao de poros do interior de agregados de solos (GLASBEY et al., 1991) e da rugosidade de superfcies (BERTUZZI et al., 1995).

A randomicidade de uma distribuio pode se estender a diferentes escalas pelo conceito de fractalidade ou atravs do conceito de dimenso fractal (MORAN & MCBRATNEY, 1992). A dimenso fractal um ndice estatstico que tem sido utilizado com bastante sucesso na caracterizao dos espaos porosos inter e intra-agregados (HATANO et al., 1992; BARTOLI et al., 1991; BRAKENSIEK et al., 1992; ANDERSON et al., 1996; GIMNEZ et al., 1997a).

Um dos mtodos utilizados para a caracterizao da geometria da estrutura do solo a anlise de imagens do arranjo espacial dos poros e slidos em seces de amostras de solo impregnadas com resina. Poros, preenchidos com a resina, e os slidos que compem o solo, podem, atravs de tcnicas de anlise de imagens, ser

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separados e investigados separadamente (ANDERSON et al, 1996; RINGROSE-VOASE, 1996; VOGEL & KRETZSCHMAR, 1996; HORGAN, 1998).

Desta anlise, o espao poroso caracterizado por uma dimenso fractal conhecida como dimenso fractal de porosidade ou de vazios Dv (GIMNEZ et al, 1997b, c; ANDERSON et al, 1996). Estes autores mostraram que a tcnica possui grande potencialidade quando empregada na caracterizao de espaos porosos como os do solo.

Dentre as vrias tcnicas e instrumentos utilizados para o estudo da gua no solo, destaca-se a Tomografia Computadorizada (TC). Os trabalhos pioneiros de TC aplicados cincia do solo foram desenvolvidos por PETROVIC et al. (1982), HAINSWORTH & AYLMORE (1983) e, no Brasil, CRESTANA et al. (1985). PETROVIC et al. (1982) demonstraram que a TC pode ser utilizada para medir a massa especfica global de um solo. HAINSWORTH & AYLMORE (1983) utilizaram a TC para determinar a distribuio espacial do contedo de gua de um solo. CRESTANA et al. (1985) demonstraram que possvel utilizar esta tcnica para medir a umidade do solo e o movimento da gua neste meio, em espao tridimensional, alm de utilizarem um tomgrafo para medidas de massa especfica e umidade em termos de unidades Hounsfield.

Essa tcnica tambm pode ser utilizada para visualizar e caracterizar espaos porosos tridimensionais. PIERRET et al. (2002) apresentam uma metodologia baseada no processamento de imagens a fim de identificar, reconstruir, visualizar e quantificar os macroporos dentro de uma rede tridimensional. PERRET et al. (2003) desenvolveram programas computacionais a fim de determinar a dimenso fractal de massa, em 2 e 3 dimenses, de espaos porosos investigados usando a tomografia computadorizada de raios-X. O estudo da aplicao da tomografia computadorizada de transmisso de raios gama para a anlise da porosidade total em amostras de solo no laboratrio foi introduzido por PHOGAT & AYLMORE (1989). Mais recentemente, a metodologia foi simplificada para o uso da transmisso de um feixe nico de raios gama na medida da porosidade total, macroporosidade e microporosidade de solos (OLIVEIRA et al., 1998). APPOLONI & POTTKER (2004) utilizaram

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metodologia convencional e Transmisso de Raios Gama a fim determinar a porosidade de diferentes amostras, visando uma comparao entre os resultados obtidos pelas duas tcnicas. Segundo esses autores, o mtodo da transmisso de raios gama oferece uma vantagem significativa em relao metodologia convencional, devido a sua determinao ser rpida e no-destrutiva, e tambm por proporcionar uma descrio detalhada da porosidade total da amostra analisada.

1.2 A CURVA DE RETENO DA GUA NO SOLO

O estudo do movimento da gua no solo pode ser caracterizado atravs de definies e operaes que envolvem o contedo e a energia da gua no solo. Importantes exemplos disto so dados pelas equaes de Darcy-Buckingham e de Richards, cujas solues dependem do conhecimento da curva de reteno, a qual capaz de fornecer informaes a respeito da energia ou potencial da gua no solo.

A curva de reteno da gua no solo (COILE, 1953; REGINATO & VAN BAVEL, 1962; DANE et al., 1992; JALBERT & DANE, 2001) relaciona o potencial mtrico () e a umidade do solo (). Ela de grande utilidade para se estimar valores de a partir de valores de , mais fceis de serem mensurados.

Quando o solo encontra-se prximo saturao, os fenmenos capilares so de grande importncia na determinao de e a curva de reteno depende do

arranjo poroso do solo, ou seja, da estrutura do meio poroso. medida que a gua vai sendo drenada do solo e potenciais menores vo sendo obtidos, passa

praticamente a independer de fatores geomtricos e, portanto, a densidade do solo e a porosidade passam a ter pouca importncia na determinao da curva (REICHARDT & TIMM, 2004).

Existem vrios mtodos que podem ser utilizados para a obteno da curva de reteno, sendo possvel dividi-los em dois grupos: mtodos de laboratrio, que fazem uso de cmaras de presso de Richards (RICHARDS, 1941; RICHARDS & FIREMAN, 1943) e funis de Haines e de mesas de suco, quando se deseja

21

investigar baixos valores de suco (JAMISON & KROTH, 1958), e mtodos de campo que usam tensimetros (PERROUX et al., 1982; LANGNER et al., 1998) que fornecem diretamente os valores de .

Vrios fatores fsicos e qumicos podem afetar a reteno da gua pelo solo, alterando o formato de suas curvas de reteno. RAWLS et al. (2003) avaliaram o efeito da matria orgnica do solo nas curvas de reteno e mostraram que a adio de carbono orgnico as afeta de maneira distinta para diferentes potenciais e texturas. MUELLER et al. (2003), a partir de dados de curva de reteno, estimaram valores timos de umidade para os quais o solo pode ser manejado de forma adequada no cultivo agrcola. HODNETT & TOMASELLA (2002), com base em ajustes da curva de reteno, desenvolveram uma nova funo de pedo-transferncia para reteno da gua em solos tropicais.

HAVERKAMP & PARLANGE (1986), apresentam um modelo simples para a predio das caractersticas da curva de reteno de solos arenosos que se baseia em propriedades texturais e estruturais, rotineiramente conhecidas para estes tipos de solos. No modelo, o principal ponto a ser destacado a utilizao de informaes a respeito da distribuio do tamanho de partculas do solo para inferir sobre o comportamento das curvas de reteno. Os autores encontraram uma boa concordncia entre o modelo e os resultados experimentais de 10 tipos diferentes de solos.

Uma boa determinao da curva de reteno importante para a implementao e manejo do cultivo agrcola. Caso o solo possua uma umidade superior a um valor ideal, ao ser manejado haver a possibilidade de ocorrncia de danos estrutura do solo pela formao de agregados de grandes dimenses (DEXTER & BIRD, 2001).

Devido relao direta com as foras de aderncia, a estabilidade e tamanho dos agregados so tambm relevantes no estudo de fenmenos que envolvem selamento superficial devido ao impacto de gotas de chuva, e tambm de infiltrao de gua no solo.

Atualmente, tm-se utilizado modelos para predizer propriedades hidrulicas do solo a partir das propriedades dos agregados (NIMMO & PERKINS, 2002).

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Descries de mtodos usados para a determinao da estabilidade de agregados podem ser encontrados em NIMMO & PERKINS (2002) e EMBRAPA (1998).

Resultados conclusivos a respeito da aplicabilidade dos vrios modelos envolvendo a estrutura do solo na predio de suas propriedades hidrulicas s podero ser obtidos pela investigao dos mltiplos aspectos geomtricos que descrevem o solo, em vrias escalas, em associao com medies destas propriedades.

Alm disto, o aprimoramento das tcnicas de investigao dos solos, aliado introduo de novos conceitos e metodologias, tais como a geometria fractal e a simulao computacional podero, em muito, auxiliar os pesquisadores no entendimento dos processos que ocorrem no interior dos solos.

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CAPTULO 2

2. O SOLO

2.1 DEFINIO

O solo pode ser definido de diferentes formas, de acordo com sua utilizao. O engenheiro, por exemplo, o considera como um material que suporta fundaes, estradas ou aeroportos; o pedologista, como a formao natural da superfcie terrestre, de espessura e estrutura variveis, o qual, atravs do contato com a atmosfera, sob a influncia de processos fsicos, qumicos e biolgicos, resultou da rocha matriz subjacente. Para os propsitos da fsica, o solo pode ser definido como um sistema complexo e multicomponente, formado pelas fases slida, lquida e gasosa.

As partculas slidas formam um arranjo poroso, tal que os espaos vazios, denominados de poros, tm a capacidade de armazenar lquidos e gases. esse arranjo poroso que determina propriedades importantes tais como a capacidade de reter e conduzir a gua pelo solo.

2.1.1 As Fraes Slida, Lquida e Gasosa do Solo.

A fase slida consiste principalmente de partculas minerais e substncias orgnicas de vrias formas e tamanhos e chamada de esqueleto, slidos ou matriz do solo (LIBARDI, 2000).

A poro mineral do solo ou pode ser resultante da ao vulcnica ou da desintegrao de rochas slidas por ao fsica, qumica e mesmo biolgica,

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reunidas sob a denominao geral de intemperismo1. A frao orgnica constituda por organismos ativos bem como resduos de plantas e animais em diferentes estgios de decomposio.

As partculas slidas do solo variam enormemente de composio e tamanho. Quanto ao tamanho, algumas so grandes o suficiente para serem vistas a olho nu, ao passo que outras so to diminutas que apresentam propriedades coloidais.

O termo textura refere-se distribuio de partculas do solo, to somente quanto ao seu tamanho. Cada solo recebe uma designao referente sua textura, designao esta que nos d uma idia do tamanho mais freqente de suas partculas constituintes. Tradicionalmente, as partculas do solo so divididas em trs fraes texturais: areia, silte e argila (REICHARDT & TIMM, 2004).

A determinao do tamanho das partculas feita em laboratrio e denominada anlise mecnica do solo ou ainda anlise granulomtrica do solo. Denomina-se de areia as partculas de dimetro entre 2 e 0,02 mm; de silte as partculas de dimetro entre 0,02 e 0,002 mm de dimetro e de argila as de dimetro menor do que 0,002 mm. A frao do solo que mais decididamente determina o seu comportamento fsico a frao argila.

Determinadas partculas de argila absorvem gua e so responsveis pelos processos de expanso e contrao quando um solo absorve ou perde gua. A areia e o silte so importantes na macroporosidade do solo onde, quando o solo se acha prximo saturao, predominam fenmenos capilares.

REICHARDT & TIMM (2004) destacam que o termo estrutura usado para descrever o solo no que se refere ao arranjo, orientao, organizao e adeso das partculas menores na formao de aglomerados maiores denominados de agregados. A estrutura define tambm a geometria dos espaos porosos.

Os principais tipos de arranjos dessas partculas so classificados segundo a forma (prismticos, laminares, colunares, granulares e em blocos) e segundo ao tamanho, de acordo com o seu dimetro: muito pequeno, pequeno, mdio, grande e muito grande (PRADO, 1991).

1 Intemperismo: conjunto de processos devidos ao de agentes atmosfricos e biolgicos que geram a

destruio fsica e a decomposio qumica dos minerais das rochas.

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O solo possui poros de formas e dimenses variadas, que determinam um comportamento peculiar a cada solo. Um solo bem agregado (ou estruturado) apresenta boa quantidade de poros de tamanhos relativamente grandes. Diz-se que o solo possui alta macroporosidade, qualidade que afeta a penetrao das razes, circulao de ar (aerao) e a infiltrao de gua.

A parte lquida do solo constitui-se de uma soluo de sais minerais e componentes orgnicos, a qual preenche parte ou todos os espaos entre as partculas slidas, e cuja concentrao varia de solo para solo. Esta gua absorvida pelas razes das plantas ou drenada para camadas de solo mais profundas. Portanto, para se garantir uma produo vegetal adequada a gua perdida ou drenada pelo solo precisa ser periodicamente reposta pela chuva ou por irrigao.

A frao gasosa ocupa a parte do espao poroso entre as partculas do solo que no est preenchida com gua; constituda de ar com composio um pouco alterada em relao ao ar atmosfrico, variando ainda segundo um grande nmero de fatores. Em geral, a quantidade de O2 reduzida em comparao com o ar sobre o solo e a quantidade de CO2 maior. Isso decorre basicamente das atividades biolgicas que ocorrem no interior do solo.

As fases lquida e gasosa so complementares, isto , a mxima presena de uma implica na ausncia da outra. Sempre a poro do espao poroso no ocupado pela fase lquida ser ocupada pela fase gasosa. Portanto, a fase lquida pode estar presente nos poros do solo, de forma a preench-los completa ou parcialmente. No primeiro caso, o solo dito saturado e, no segundo, no saturado. Combinadas, as fases lquida e gasosa chegam a ocupar uma grande parte do volume do solo e determinam a porosidade total do solo.

Algumas relaes massa-volume tm sido usadas para descrever as trs fraes do solo (slida, lquida e gasosa) e suas inter-relaes, e podem ser esquematizadas atravs da Figura 2.1.

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Figura 2.1: Diagrama esquemtico do solo como um sistema trifsico.

Pode-se ento discriminar as massas e os volumes de cada frao:

aragst MMMM ++= (2.1)

aragst VVVV ++= (2.2)

onde Mt a massa total da amostra; Ms a massa das partculas slidas; Mag a massa da soluo do solo (por ser diluda tomada como a massa de gua); Mar a massa de gs, isto , do ar do solo, que desprezvel em relao a Ms e Mag. Vt o volume total da amostra; Vs o volume ocupado pelas partculas slidas; Vag pela gua e Var pelos dos gases (no desprezvel como no caso da massa de ar).

A partir das relaes apresentadas anteriormente, passa-se a algumas definies que aparecem ao longo deste trabalho.

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2.1.2 Densidade dos Slidos ( )s

Define-se densidade dos slidos ou densidade real como sendo a razo entre a massa total e o volume total dos slidos da amostra (LIBARDI, 2000). Matematicamente, pode-se expressar esta quantidade atravs da relao:

s

ss V

M= (2.3)

A densidade de partculas depende fortemente da composio do solo. Como esta varia relativamente pouco de solo para solo, a densidade de partculas praticamente a mesma para a maioria dos solos (exceo feita aos solos orgnicos).

Como o quartzo um componente encontrado em grande quantidade na maior parte dos solos, a densidade das partculas, para a maioria dos solos, gira em torno do valor da densidade de partculas para este material que de 2,65 g/cm3.

2.1.3 Densidade do solo ( )

Para a definio da densidade de slidos, o espao poroso entre os slidos deve ser excludo. Quando este espao considerado, isto , quando utilizamos o volume total da amostra, a densidade passa a chamar-se densidade do solo. Assim:

t

s

VM

= (2.4)

A densidade do solo tambm conhecida como densidade global (traduo do termo ingls bulk density) (LIBARDI, 2000).

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REICHARDT & TIMM (2004) salientam ainda que a densidade do solo um ndice do grau de compactao de um solo. Como o solo um material poroso, por compresso a mesma massa de material slido pode ocupar um volume menor. Isto afeta a sua estrutura, o arranjo, o volume dos poros e as caractersticas de reteno de gua. As formas mais comuns de quantificar a compactao so atravs da densidade do solo e de sua porosidade.

2.1.4 Porosidade do Solo ( )

A porosidade representa um outro ndice importante para a caracterizao do solo. Esta quantidade indica a frao (volume) de poros (Figura 2.2) contidos numa determinada amostra de um meio poroso, ou seja:

t

s

t

st

t

arag

VV

VVV

VVV

=

=

+

= 1 (2.5)

Das equaes (2.3), (2.4) e (2.5), pode-se escrever a equao da porosidade em termos das densidades de partcula e do solo, ou seja:

ss

s

ss

t

st

M

MM

VVV

=

=

= 1 (2.6)

Logicamente, a porosidade tambm afetada pelo nvel de compactao.

Para uma dada s, quanto maior menor e vice versa.

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Figura 2.2: Representao do solo como um meio poroso

2.2 RETENO DA GUA NO SOLO

A estrutura do solo mostra que ele um corpo poroso, contendo poros de vrios tamanhos e formas (Figura 2.2). A gua ocupa os espaos porosos do solo, estando retida sob tenso; este fator depende da proporo e arranjo dos componentes granulomtricos do solo.

Quando a gua drenada de um solo que se encontra saturado (situao em que todos os poros do solo esto completamente preenchidos com gua) o ar deve entrar a fim de substitu-la, levando o solo condio de no saturao. Na condio em que o espao poroso parcialmente preenchido com gua, tem-se a formao de interfaces ar-gua resultantes dos processos de reteno da gua pela matriz do solo.

A Figura 2.3 mostra, de maneira esquemtica, como a gua retida no arranjo poroso do solo aps a drenagem.

30

Figura 2.3: Reteno da gua por agregados do solo aps a drenagem

Basicamente, a reteno da gua pelos solos explicada atravs de fenmenos de capilaridade e de adsoro. A capilaridade est ligada afinidade entre as partculas slidas do solo e a gua, havendo, porm, a necessidade de interfaces gua-ar. Estas interfaces, chamadas de meniscos, apresentam uma curvatura que tanto maior quanto menor o tamanho do poro. Esta curvatura determina o estado de energia da gua e, por isso, diz-se que quanto menor o poro, mais retida a gua se encontra nele. Assim, para se esvaziar um poro grande, precisa-se aplicar menor energia do que para esvaziar um poro pequeno.

Como o solo possui uma variedade imensa de poros, de diferentes dimetros, quando se modifica a energia da gua do solo (por exemplo, atravs de uma suco), esvaziam-se inicialmente os poros maiores. Aumentando-se ainda mais a energia da gua do solo, poros cada vez menores so esvaziados. A capilaridade atua na reteno de gua dos solos na faixa mida, quando os poros se apresentam razoavelmente cheios de gua. Quando um solo seca, os poros vo se esvaziando e filmes de gua recobrem as partculas slidas. Nestas condies, o fenmeno de adsoro passa a dominar a reteno de gua.

Muitos fatores afetam a reteno da gua em um solo. O principal deles a textura do solo, pois ela determina diretamente a rea de contato entre as partculas

31

slidas e a gua. Determina tambm as propores de poros de diferentes tamanhos que aparecem em uma amostra de solo.

A estrutura afeta a reteno da gua pelo solo, uma vez que ela determina o arranjo das partculas, que por sua vez ir determinar a distribuio de poros. A Figura 2.4 mostra curvas de reteno esquemticas, para solos de textura bem distinta e solos compactados.

Figura 2.4: Curvas de reteno de gua por solos de diferentes tipos e condies.

Como se pode perceber atravs da Figura 2.4 (a), solos que apresentam um alto teor de argila possuem umidade maior para uma dada suco e a variao da curva mais lenta, enquanto que solos mais arenosos, por possurem poros maiores, quando submetidos a esta mesma suco so esvaziados mais rapidamente.

A Figura 2.4 (b), ilustra como a curva afetada pela estrutura do solo, principalmente a baixas suces. A compactao do solo faz decrescer a porosidade total e especialmente decrescer o volume dos poros entre agregados. Com a compactao, h um decrscimo dos grandes poros e aumento dos poros intermedirios. Os pequenos poros permanecem, praticamente, inalterados.

A gua retida pelo solo pode ser medida, por uma grandeza denominada de umidade do solo, que ser apresentada a seguir.

32

2.2.1 Umidade do Solo

LIBARDI (2000) define esta grandeza como sendo o ndice mais bsico, quantificador de gua numa dada amostra de solo e, tradicionalmente, tem sido expressa de duas maneiras:

Umidade base de peso (u)

s

st

s

ag

MMM

MM

u

== (2.7)

Onde Mt , Mag e Ms foram definidos anteriormente.

Umidade base de volume ( )

tag

st

t

ag

VMM

VV

== (2.8)

Onde ag representa a densidade da gua ou soluo no solo. Comumente este valor adotado como sendo igual a 1g/cm3, a densidade da gua pura.

2.2.2 Potencial Matricial

O potencial matricial se refere aos estados de energia da gua devidos sua interao com as partculas slidas do solo. Esta interao se refere a fenmenos de capilaridade (altos valores de umidade) e de adsoro (baixos valores de umidade) e

33

eles conferem gua estados de energia menores do que o estado da gua livre, presso atmosfrica, onde, para este ltimo, atribudo o valor zero (estado padro). Portanto, o potencial matricial ( )m sempre negativo. Este potencial foi tambm

denominado potencial capilar, tenso da gua no solo, suco ou presso negativa. O potencial matricial determinado experimentalmente, uma vez que difcil descrev-lo matematicamente. Isso se deve irregularidade dos poros, o que os tornam diferentes de um capilar contnuo.

Segundo REICHARDT & TIMM (2004), em superfcies curvilneas de interface lquido-gs, existe uma diferena de presso entre pontos imediatamente superiores e inferiores interface, responsvel por uma srie de fenmenos

capilares. Esta diferena de presso ( )P expressa por:

RP 2= (2.9)

onde: a tenso superficial do lquido e R o raio de curvatura do menisco na

interface lquido-gs.

Esta relao, conhecida como Frmula de Laplace, vlida para superfcies esfricas e sua deduo pode ser encontrada em, por exemplo, LIBARDI (2000) e REICHARDT & TIMM (2004). Quando um tubo capilar imerso em uma superfcie de um lquido, este ascender pelo tubo e formar um menisco, que resultado do raio do tubo e do ngulo de contato entre as paredes do tubo e o lquido que o preenche (Figura 2.5).

34

Figura 2.5: Capilar imerso em gua

A curvatura ser tanto maior quanto menor o dimetro capilar (REICHARDT & TIMM, 2004). Se o raio de curvatura do menisco R for igual ao raio do tubo capilar r, o menisco ser hemisfrico e o ngulo de contato, nulo. Para

compreendido entre 0 e 90, cos

rR = e a equao (2.9) torna-se:

rP cos2== (2.10)

O ngulo de contato de um lquido sobre um slido geralmente constante em dadas condies fsicas (REICHARDT & TIMM, 2004). O ngulo de contato para a gua pura sobre superfcies planas, inorgnicas, , geralmente, prximo de

zero, o que torna cos() igual a 1. Da hidrosttica tem-se que hgP = e, portanto:

rhg cos2=

Com isso, num tubo capilar de vidro, o raio do tubo ser:

35

hgr

l2

=

(2.11)

Em que l a densidade do lquido, g a acelerao da gravidade e a tenso superficial do lquido.

Na teoria capilar, h representa a altura de ascenso capilar promovida pelas foras de adeso entre as paredes do slido e o lquido, sendo inversamente proporcional ao raio do tubo capilar (LIBARDI, 2000).

Na prtica, no solo, h representa a energia por unidade de peso com que a

gua se encontra retida no espao poroso, ou seja, o potencial matricial ( )m

(REICHARDT & TIMM, 2004).

2.2.3 Distribuio do tamanho dos poros: macro, meso e micro-porosidade.

A determinao do tamanho e a distribuio dos poros no solo pressupem a aceitao do modelo fsico da teoria capilar como representativo do espao poroso deste meio. A definio do tamanho dos poros faz-se pela identificao dos dimetros cilndricos equivalentes, normalmente estimados a partir da drenagem da gua pela aplicao de tenses capilares em amostras saturadas, pelo mtodo denominado dessoro de gua. O mtodo consiste na drenagem, por etapas, de uma amostra de solo embebida em gua at a saturao, atravs da aplicao de tenses especficas para drenar um volume de gua contido nos poros de dimetro equivalente, dado pela equao 2.11. Pelas etapas sucessivas do ensaio, pode-se determinar a distribuio do tamanho de poros da amostra. Pelo modelo proposto, CHILDS (1940) e GARDNER (1956) pressupem que os poros maiores so os primeiros a serem drenados, seguidos por poros sucessivamente menores.

36

No estudo da distribuio de poros, LIBARDI (2000), refere-se ao tamanho do poro como o dimetro da maior esfera inscrita no interior do espao ocupado pelo poro, e por este motivo que os poros do solo so classificados em termos de dimetro de poro.

Assim, de acordo com a equao (2.11), a submisso de uma amostra saturada a uma determinada tenso de suco, provoca drenagem dos poros de

dimetro equivalente ( )pd igual a:

m

p grd

==

42 (2.12)

Segundo KOOREVAAR et al (1983) os poros do solo so classificados, empiricamente, em trs grupos:

a) Macroporos poros com dimetro maior do que 100 m. So responsveis pela aerao e escoamento da gua no solo;

b) Mesoporos poros com dimetro entre 30 e 100 m. So responsveis pela distribuio da gua no espao poroso e;

c) Microporos poros com dimetro menor do que 30 m. So responsveis pela reteno da gua no solo. Estes poros so chamados de poros capilares.

2.2.4 Curva Caracterstica de Umidade

O ensaio de reteno da gua no solo consiste em calcular a umidade atravs do registro de peso da amostra, depois de constatado o equilbrio hidrosttico entre a gua retida nos poros do solo e a tenso de suco, usando a equao 2.8.

Da aplicao de diferentes tenses numa mesma amostra, obtm-se a umidade equivalente a cada suco, o que permite a elaborao da curva

37

caracterstica de umidade do solo ou simplesmente curva de reteno (REICHARDT & TIMM, 2004).

Esta curva relaciona a energia potencial matricial m, representada pelas tenses de suces empregadas, ao contedo de gua que permanece no solo aps a aplicao desta suco.

A Figura 2.6 ilustra o procedimento de medida da umidade da amostra atravs do funil de Haines (funil munido de uma placa porosa na parte inferior de seu corpo adaptado a uma haste flexvel).

Em (a) tem-se a saturao da amostra de solo, onde deve ser garantido o mais perfeito contato entre a amostra e a placa; em (b) h a aplicao da tenso de suco h desejada para drenar poros de dimetro equivalente (de acordo com a equao 2.14) do conjunto amostra + placa porosa.

Figura 2.6: Esquema ilustrativo do Funil de Haines ensaio de dessoro de gua

38

Apenas pontos de baixa tenso da curva so determinados por este procedimento, tendo em vista limitaes operacionais (por exemplo, estabelecer suces superiores a 1 metro de coluna de gua). No entanto, estas suces, em determinados tipos de solos, so capazes de drenar grande parte da gua retida nos macroporos do solo.

As curvas de reteno da gua so construdas a partir da determinao de uma coleo de pares de umidade do solo correspondente a dado potencial matricial aplicado. Comumente, estas curvas so ajustadas utilizando-se o modelo de van Genuchten (VAN GENUCHTEN, 1980) representado pela seguinte equao:

( )

( )[ ]

mn

rsr

+

+=

1

(2.13)

onde: a umidade do solo no potencial , s a umidade de saturao da amostra

(cm3/cm3), r a umidade residual (cm3/cm3), a suco aplicada (cm de gua); , m e n so parmetros de ajuste do modelo.

Em geral vale a relao:

111 = nparan

m (2.14)

A equao (2.13) contm 4 parmetros independentes (r, s, e n). Em geral, so estimados (r e s) e ajustados ( e n) com base nos valores obtidos e observados para a curva de reteno. Existem vrios softwares computacionais utilizados para este ajuste, como por exemplo, o RETC (RETention Curve), do Salinity Laboratory, USDA (VAN GENUCHTEN et al., 1991).

Um exemplo da curva obtida atravs deste software apresentado na Figura (2.7).

39

Figura 2.7: Curva de reteno obtida para uma amostra de areia segundo o modelo de van Genuchten (obtida no RETC do Soil Salinity Laboratory).

A curva de reteno, como salientado anteriormente, relaciona a quantidade de soluo no solo em equilbrio com a tenso aplicada. oportuno mostrar que uma vez obtida a curva de reteno, pode-se estimar a partir dela e da equao (2.10), a distribuio do tamanho dos poros no solo.

A fim de facilitar a interpretao conveniente elaborar uma curva

diferencial da curva de reteno, ou seja, um grfico d/dm versus m. Em JURY et al. (1991), a relao d/dm definida como Funo de Capacidade de gua, a qual expressa a variao da umidade () em relao variao de potencial matricial (m) e dada pela equao:

( )( ) ( )( )

( )[ ]

mn

m

n

mrs

m

nm

dd

+

+

=

1

1

11

(2.15)

Que para n

m11= , se torna:

40

( )( )( )

( )[ ]

nn

m

n

mrs

m

n

dd

12

1

1

1

+

=

(2.16)

A Figura 2.8 representa uma curva de reteno de um dado solo e a Figura 2.9, a curva diferencial dela oriunda.

Figura 2.8: Curva de reteno de um solo

Figura 2.9: Curva diferencial da curva de reteno do solo da Figura 2.8.

41

Para se entender o significado da curva diferencial, imaginemos que o esvaziamento de poros de raio maior do que r1 ocorre quando se aplica uma suco

equivalente 1. E que pela aplicao de uma suco maior 2 sejam esvaziados poros de raios maiores do que r2. Quando se analisa o efeito da variao de suco

12 = , pode-se imaginar que os poros entre r2 e r1 (r1 > r2) foram esvaziados Com isso, o volume de gua extrado do solo com a variao da tenso

de 1 para 2, o qual obtido pela diferena de umidades 2-1, igual ao volume de poros de raio menor do que r1 e maior do que r2 esvaziados na amostra.

Com base nestas consideraes, percebe-se que, para uma mesma variao

de 2 -1, quanto maior for 1-2, maior o nmero de poros existentes no solo com raios entre r1 e r2, ou seja, pode-se obter, a partir da curva de reteno, a distribuio do tamanho de poros da estrutura (LIBARDI, 2000).

2.2.5 Interpretao Grfica e Significado Fsico dos Parmetros

Como mencionado anteriormente, o modelo de van Genuchten contm, aps

a restrio de que n

m11= , quatro parmetros independentes, denominados r, s,

e n. O valor para o contedo de umidade volumtrica na saturao , em teoria,

igual a porosidade () do solo e determinada experimentalmente, observando-se a saturao da amostra. este valor que tomado como estimativa inicial para s.

Para se estimar os parmetros e n, escolhe-se P como sendo o ponto mdio

entre r e s na curva caracterstica, tal como apresentado na (Figura 2.10). A partir da equao de van Genuchten (2.13) tem-se que no ponto P, representado atravs da equao:

n

n

n

P

1

1 121

=

(2.17)

42

Para n suficientemente grande, m se aproxima de 1 e aproximadamente

igual ao valor inverso de P.

Figura 2.10: Curva de Reteno da gua baseado na equao de van Genuchten.

Finalmente, o parmetro n pode ser obtido atravs da diferenciao da

equao de van Genuchten

dd

e substituindo o valor encontrado na equao

(2.17), o que nos fornece a relao entre

dd

e n.

( )

=

mrs

m

m

dd 11

1

(2.18)

onde definido por:

rs

r

=

43

Clculos adicionais apresentados em VAN GENUCHTEN (1980) resultam na seguinte equao para n:

( )

( )

( )

++

=

1025.01.05755.0

10

1

32

8.0

PPPP

PS

SSSS

Sen

P

(2.19)

onde SP a inclinao da curva no ponto P, definido por:

( )

=

log1

ddS

rs

p

(2.20)

A tabela 2.1 apresenta os valores mdio, mnimo e mximo para os parmetros do modelo de van Genuchten para cinco classes texturais de acordo com a classificao Belga, onde na tabela, N o nmero de observaes para o clculo da mdia apresentada (HARTMANN, 2001)

44

Classe Textural N Mdio Mnimo Mximo

Argiloso 10

s 0.44 0.39 0.49 r 0.16 0.00 0.30

10-3 2.00 2.00 7.77

n 0.63 0.30 0.96

Franco 33

s 0.42 0.38 0.46 r 0.11 0.04 0.14

10-3 1.56 0.40 4.20

n 0.80 0.42 1.44

Franco Arenoso 55

s 0.41 0.36 0.48 r 0.09 0.00 0.22

10-3

2.29 0.20 5.70 n 0.86 0.32 1.23

Areia Franca 10

s 0.41 0.32 0.53 r 0.09 0.07 0.14

10-3 7.42 3.41 20.61

n 1.21 0.76 1.27

Areia 62

s 0.39 0.30 0.54 r 0.04 0.00 0.10

10-3 12.30 1.60 37.10

n 1.68 0.69 2.62 Tabela 2.1: Valores mdio, mnimo e mximo para os parmetros de van Genuchten (HARTMANN, 2001).

45

A Figura 2.11 representa, de maneira esquemtica, o tringulo de classificao textural, o qual utilizado para designar o solo de acordo com as porcentagens de areia, silte e argila presentes no mesmo.

Figura 2.11: Tringulo de classificao textural (REICHARDT & TIMM, 2004)

2.3 GEOMETRIA FRACTAL

Para melhor entendimento das caractersticas da Geometria Fractal, comecemos por analisar resumidamente aquilo em que esta se ope Geometria Tradicional ou Euclidiana.

A Geometria Fractal, diferentemente da Euclidiana, admite a existncia de dimenses fracionrias. Pode-se dizer que muitos objetos naturais tm uma representao no adequada quando analisada com os instrumentos da geometria Euclidiana.

Na geometria euclidiana, objetos so classificados como: adimensionais (ponto), unidimensionais (linha), bidimensionais (superfcie plana) ou tridimensionais (slido). A teoria dos fractais, admite-se dimenses fracionrias, ou seja, um objeto pode admitir dimenses: 0 < D < 1, significando que mais que um

46

ponto e menos do que uma linha; 1 < D < 2 mais que uma linha, mas no chega a

preencher todo o plano; 2 < D < 3 mais que um plano, mas no chega a preencher

completamente um volume (Figura 2.12).

Geometria Euclidiana Geometria Fractal

D = 0

Df = 0,63

D = 1

Df = 1,26

D = 2

Df = 1,893

D = 3

Df = 2,723

Figura 2.12: Exemplos de objetos comparativos entre a geometria euclidiana e fractal.

47

Um outro aspecto importante est relacionado com o fato de que a Geometria Fractal se adapta bem representao de objetos naturais. Assim, ao contrrio dos objetos criados pelo homem, que so caracterizados por possurem linhas e ngulos retos, crculos perfeitos, etc., os objetos naturais (Figura 2.13) esto repletos de irregularidades, assimetrias e imperfeies, fatores estes que so levados em considerao na Geometria Fractal.

Figura 2.13: Exemplos de fractais naturais

Conceitos associados a objetos fractais e nmeros que dessem a idia do que mais tarde ficou conhecido como dimenso fractal foram inicialmente apresentadas por Mandelbrot em seu artigo intitulado How Long is the Coast of Britain? (1967). Neste artigo o autor expe um problema complexo e que permite discernir o que um fractal, atravs do desafio de calcular o quo extenso o contorno da costa da Gr-Bretanha e chega concluso de que a resposta no to simples quanto se imagina.

Principalmente, Mandelbrot percebe que o comprimento funo da escala ou nvel de definio da figura utilizada na medio (Figura 2.14).

48

Figura 2.14: Influncia da rgua na medida do comprimento da linha costeira.

A utilizao de rguas de diferentes tamanhos na medio do comprimento de uma costa conduz a resultados diferentes, ou seja, quanto menor a rgua em que se faz a medio, maior (para um mesmo nvel de detalhes) o valor obtido para o comprimento. Isto se deve ao fato de que a linha costeira muito irregular, de forma que uma rgua muito grande no consegue levar em conta estas irregularidades.

A partir da realizao deste artigo, Mandelbrot apresenta e define os conceitos de dimenso fractal e auto-similaridade estatstica.

As curvas fractais so consideradas auto-semelhantes, pois as suas propriedades so as mesmas em qualquer nvel de detalhe, ou seja, o fractal similar a uma de suas partes, por menor que ela seja.

De maneira geral, pode-se dizer que a dimenso de uma curva fractal um nmero que caracteriza a maneira na qual a medida do comprimento entre dois pontos aumenta medida em que a escala diminui. A dimenso fractal D definida pela relao:

( )

DrKrN = (2.21a)

Ou ainda: ( )

( )r

rNDln

ln= (2.21b)

49

onde: N(r) um nmero cumulativo de objetos de tamanho r, k uma constante igual a N(r) para r=1 e D a dimenso fractal.

No caso de um objeto fractal, um grfico de ln (r) contra ln N(r) uma reta, cujo coeficiente angular representa o negativo do valor da dimenso fractal do objeto analisado.

Para a determinao da dimenso fractal de um objeto, uma tcnica largamente utilizada e de fcil implementao a do Box Counting. A tcnica consiste em contar o nmero N(r) de rguas de comprimento r para cobrir uma determinada curva fractal, ou o nmero de caixas para cobrir uma certa rea ou ainda, o nmero de cubos para preencher um determinado espao tridimensional.

Em Fsica de Solos, so encontradas vrias aplicaes envolvendo a dimenso fractal (GIMNEZ et al., 1997a,b; ANDERSON et al., 1996; TYLER & WHEATCRAFT, 1992; ARYA & PARIS, 1981).

No caso deste trabalho, estamos interessados particularmente em duas definies de dimenso fractal, que so a dimenso fractal de fracionamento Df (ARYA & PARIS, 1981; GARDNER, 1956; TYLER & WHEATCRAFT, 1992) e de porosidade Dv (GIMNEZ et al., 1997c; ANDERSON et al., 1996).

2.3.1 Dimenso Fractal de Porosidade

A dimenso fractal de porosidade Dv, associada ao espao poroso do solo, usada para descrever a heterogeneidade e a capacidade de preenchimento de um objeto em relao ao todo, a seo transversal ou longitudinal (espao bidimensional) de um espao poroso. Esta dimenso fractal utilizada para a caracterizao de espaos porosos como os do solo (GIMNEZ et al., 1997c; ANDERSON et al., 1996).

Para uma seo porosa, o valor Dv esperado menor que a dimenso de embebimento que, no caso de uma seo bidimensional, tem valor igual a 2.

50

2.3.2 Dimenso Fractal de Fracionamento

Ao ser desestruturado (quebrado), o solo se fraciona em um conjunto de agregados de solo. Como definido anteriormente, agregados so unidades menores de solo que, quando unidos formam a estrutura do solo. Segundo ARYA & PARIS (1981), GARDNER (1956) e TYLER & WHEATCRAFT (1992), o conjunto formado pela desestruturao possui caracterstica fractal.

Neste caso, o nmero de agregados ( )rN de uma determinada classe r pode

ser escrita atravs de uma equao do tipo:

( )

fDrKrN = (2.22)

onde Df a dimenso fractal de fracionamento. De acordo com GIMNEZ et al. (1997c), a dimenso fractal de fracionamento (Df) pode variar de 1 a 5.

Na maioria da anlise de solos, a equao (2.22) no pode ser diretamente aplicada, pois no prtico contar o nmero de agregados, cujo tamanho varia entre limites superiores e inferiores definidos pelos dimetros das partculas. considerado mais apropriado investigar a distribuio de tamanhos dos agregados expresso em termos de massa, a qual pode ser facilmente obtida (TYLER & WHEATCRAFT, 1992; PERFECT et al., 1992). O nmero de objetos considerados esfricos de tamanho caracterstico (raio, por exemplo) r, ( )'rN , dado por:

( )

( )

3'6

'

r

rMrN

ppi= (2.23)

onde ( )'rM a massa total de partculas de tamanho r, e p a densidade das

partculas que compem o solo. Segue que:

51

( ) ( )rNrNr

r

=

max'

min'

' (2.24)

Substituindo-se (2.22) e (2.23) na equao (2.24), obtm-se:

( ) fDr

r

rkr

rM

=

=

1'3'6

pi (2.25)

O modelo de massa fractal aplicado para descrever a distribuio do tamanho de partculas do solo.

Portanto, um conjunto de massas M (r) define um valor de Df. Ou de maneira diversa, um conjunto M (r), quando reunido, forma um solo ao qual associa-se uma dimenso fractal de fracionamento Df.

52

CAPTULO 3

3. MATERIAIS E MTODOS

3.1 SISTEMA UTILIZADO PARA A DETERMINAO DA CURVA DE RETENO

A fim de se determinar a curva de reteno para amostras de diferentes estruturas e estados de agregao prximas da condio de saturao, foi desenvolvido um sistema, idealizado a partir da modificao da idia de um funil de placa porosa.

Tal sistema consiste de um funil preenchido com areia, onde na extremidade inferior do funil conectou-se uma mangueira flexvel como mostrado na Figura 3.1.

Pelo abaixamento da mangueira em relao superfcie da areia, possvel produzir-se uma suco na amostra de solo. Esta suco remove gua da amostra at que uma nova condio de equilbrio, para a suco aplicada, seja estabelecida. Nesta nova condio, de acordo com a equao (3.1) poros maiores que r so esvaziados:

r

cos2= (3.1)

O que diferencia este sistema do original a substituio da placa porosa,

presente no Funil de Haines, por areia de granulometria menor do que 106 m. Esta

granulometria foi escolhida, pois se mostrou adequada para suportar presses da ordem de 1,5m de gua (cerca 95 kPa).

53

Figura 3.1: Funil de Haines Modificado

A fim de evitar-se a perda de areia do sistema, utilizou-se papel de filtro para a vedao da extremidade inferior do funil.

O sistema desenvolvido permitiu a investigao detalhada da curva de reteno para suces de at 1,2m de gua (cerca de 75 kPa), o que equivale ao esvaziamento de poros de at 0,0122 mm de raio. Nesta faixa de suces obtm-se informaes sobre a macroporosidade do solo estudado.

Foram levantadas curvas caractersticas para agregados de solos e tambm de amostras de solos arenosos, e os dados obtidos foram utilizados para a construo das curvas de reteno.

54

3.2 PREPARAO DAS AMOSTRAS

Os ensaios para a observao da curva de reteno foram realizados no Laboratrio de Fsica Aplicada a Solos e Cincias Ambientais (FASCA), do DEFIS/UEPG. Foram realizados experimentos envolvendo combinaes de solos arenosos da regio de Ponta Grossa e agregados de solos argilosos, provenientes da regio de Piracicaba So Paulo.

3.2.1 Preparao das Amostras de Solo Arenoso

Para a investigao das modificaes produzidas na curva de reteno devido estrutura porosa das amostras, foram reconstrudas amostras de solo arenoso com determinadas caractersticas de distribuio de partculas. Para isto, utilizou-se a equao (3.2), onde os valores de Df escolhidos foram: 2; 2,25; 2,5; 2,75; e 3.

( )

fDrKrN = (3.2)

Para a reconstruo das amostras foram utilizadas partculas de areia de tamanhos caractersticos "ri" iguais a: 0,159 (0,212 0,106); 0,256 (0,3 0,212); 0,400 (0,5 0,3); 1,38 (1,76 1); e 1,50 (2 1) mm, as quais foram obtidas atravs de peneiramento.

De acordo com a equao (3.2), um solo cuja dimenso fractal de fracionamento Df, possui um nmero de agregados ou partculas de tamanho caracterstico ri dado por:

fDii krrN

=)( (3.3)

55

Se os N(ri) forem somados sobre todas as classes de partculas ou agregados que compem o solo, temos que:

ti

i N)r(N = (3.4)

onde Nt o nmero total de partculas ou agregados nos quais uma amostra de solo se fragmenta.

De acordo com o que foi apresentado, o valor de k para uma dada distribuio de partculas , dado por:

=

i

Di

t

fr

Nk (3.5)

Em termos deste valor de k a equao (3.3) fica dada por:

fD

i

Dfi

ti r

r

NrN

=)( (3.6)

Ou ainda, podemos escrever:

=

i

Di

D

t

if

f

r

r

NrN )(

(3.7)

O valor de t

i

N)r(N

na equao 3.7 representa a porcentagem de aparecimento

de partculas de um tamanho caracterstico "ri" em dada amostra de solo. Portanto, em uma amostra cuja massa "M", a massa "M(ri)" (de partculas

cujo tamanho caracterstico ri) dada por:

56

Mr

rrM

i

Di

D

i f

f

=)( (3.8)

Para compor uma amostra, as partculas de areia foram misturadas em propores "Mi/M" fornecidas pela equao 3.8. A mistura foi acondicionada homogeneamente em recipientes cilndricos de 1,85 2,35 cm de raio e 4 5 cm de altura dando origem s amostras de solo arenoso. Para evitar qualquer perda de amostra, tapou-se o fundo dos recipientes com papel de filtro.

3.2.2 Separao de Agregados de Solo Argiloso

Os solos utilizados para a determinao da curva caracterstica de umidade, foram separados de uma amostra de solo denominado Bw2, da regio de Piracicaba So Paulo e se encontravam a uma profundidade entre 130 165 cm.

Foram investigados agregados de solo de diferentes tamanhos, desde 2 at 7 cm de dimetro aproximado (Figura 3.2).

Figura 3.2: Imagem dos agregados utilizados no estudo de reteno de umidade

As quantidades relativas s trs fraes areia, silte e argila obtidas atravs da anlise granulomtrica deste solo so apresentadas em BRINATTI (2001). No

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trabalho, o mtodo de Rietveld foi utilizado nesta anlise por ter como caracterstica a possibilidade de efetuar a quantificao das fases presentes em uma amostra de solo (Figuras 3.3a e 3.3b). Na figura 3.3a apresenta-se a porcentagem em massa de cada mineral presente na amostra e na figura 3.3b as porcentagens de areia, silte e argila da amostra de solo.

Figura 3.3a: Distribuio em barras da totalizao da massa em porcentagem para cada mineral pelo MR pelo lote TRX (Terra Roxa) no horizonte Bw2 (BRINATTI, 2001).

Figura 3.3b: Anlise textural do solo utilizado (BRINATTI, 2001)

A rg ila 4 4 ,7%are ia 33 .3 %

S ilte 2 2%

0

10

20

30

40

50

60

quartzo gibbsita anatsio ilmenita hematita goethita magnetita caulinita nacrita haloisita

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3.3 DETERMINAO DA DENSIDADE DOS AGREGADOS DO SOLO Bw2

O volume dos agregados foi determinado atravs do mtodo denominado de Sand Replacement Method, descrito em Colorado Procedure 22-99 (disponvel: www.dot.state.co.us/DesignSupport/ field%20Materials%20Manual/CP%2022.pdf.) Para empregar esta tcnica utiliza-se uma areia com granulometria variando

entre 500 - 300 m de dimetro e com densidade conhecida. Para a determinao da densidade da areia, os seguintes passos foram realizados:

a) Determina-se o volume do recipiente a ser utilizado no mtodo determina-se primeiramente a massa do recipiente vazio e, em seguida a massa do mesmo completamente preenchido com gua. Uma vez que a densidade da gua 1,00 g cm-, a massa de gua necessria para o preenchimento do recipiente igual ao volume do recipiente;

b) Determina-se a densidade da areia atravs da medio da massa de areia utilizada para preencher o mesmo;

c) De posse dos dados obtidos nos itens a e b, o quociente entre a massa de areia suficiente para preencher o recipiente e o volume do recipiente fornece a densidade da areia utilizada no mtodo.

d) Os resultados obtidos so apresentados a seguir:

Volume do recipiente ( cm )

120,40 120,96 120,95 121,97 121,36 120,70 120,71 122,48 121,62 121,22

121,69 121,70 122,24 121,72 122,69 122,57 122,54 122,58 121,73 121,97

( )

302,069,121 cmV = = 0,70

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Massa de areia para preencher o recipiente ( g ) 192,16 192,55 192,94 191,31 192,84

( )gM 01,036,192 = = 0,66 = (1,5807 0,0003) g cm-

Portanto, para o mtodo utilizou-se areia de densidade igual a = (1,58 0,0003) g cm-.

Para a medio da densidade de agregados de solo, procedeu-se da seguinte maneira:

a) Determinou-se a densidade da areia, conforme descrito anteriormente; b) Com o auxlio de uma balana, determinou-se a massa do agregado a

ser analisado; c) Preencheu-se parcialmente o recipiente (cujo volume foi determinado

anteriormente) com a areia de densidade conhecida; d) Acomodou-se o agregado sobre a areia contida no recipiente; e) Completou-se o preenchimento do recipiente com a areia selecionada; f) Determinou-se a massa total M1 do conjunto (massa do recipiente +

massa de areia + massa do agregado); g) Pela diferena entre a massa M1 e a massa recipiente + massa do

agregado, determinou-se a nova massa M2 de areia para preencher o recipiente com o agregado em seu interior;

h) Repetiu-se o procedimento do item (c) ao (g) cerca de dez vezes a fim de obtermos um valor mdio para a nova massa M2 de areia;

i) Com o valor de M2 e da densidade da areia (areia), pode-se calcular o novo volume ocupado pela areia quando o agregado encontra-se em

seu interior areia

22

MV

= ;

j) O volume do agregado pode, finalmente, ser obtido pela diferena entre o volume do recipiente e o obtido no item (i).

60

3.4 DETERMINAO DA DISTRIBUIO DE AGREGADOS

A metodologia utilizada para a determinao da distribuio de agregados do solo consiste em separar o solo nos diferentes agregados que o compem (disponvel em: http://wwwed.fnal.gov/trc/pandp/soil_research/soil_aggregates.html).

Isto conseguido atravs do peneiramento do solo em gua, utilizando um conjunto de peneiras de tamanhos apropriados.

a) Os agregados maiores so quebrados cuidadosamente e submetidos a um processo de peneiramento utilizando peneira de malha entre 8 e 10 milmetros de dimetro;

b) Em seguida o solo seco, pesado e colocado no conjunto de peneiras destinados ao experimento;

c) O conjunto de peneiras ento submergido em gua durante 10 minutos. Em seguida, o conjunto movido para cima e para baixo na taxa de 30 vezes por minuto, durante 10 minutos.

d) Aps este perodo, o conjunto removido do reservatrio e permitido que a gua drene atravs das peneiras. Os tamanhos das malhas e o nmero de peneiras no conjunto podem variar segundo a finalidade do estudo.

e) Para coletar os microagregados, passa-se a gua utilizada no experimento em uma peneira de malha de 0,053 mm, sendo que as partculas que passam atravs desta malha so partculas de argila e no so consideradas agregados.

f) O solo coletado nas peneiras ento submetido secagem e pesado a fim de se determinar a porcentagem de aparecimento de cada tamanho de agregado.

A anlise de distribuio de agregados foi realizada para as amostras de solo da regio de Piracicaba So Paulo, empregando-se esta tcnica na qual se fez

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uso de um conjunto constitudo por 8 peneiras de malhas: 3,35mm; 2 mm; 1mm; 0,5mm; 300 m; 212m; 106 m e 53 m.

3.5 DETERMINAO DA DENSIDADE, UMIDADE E POROSIDADE DAS AMOSTRAS DE SOLO ARENOSO

A densidade global das amostras do solo arenoso foi determinada utilizando-se a equao (2.4) e suas umidades utilizando a equao (2.8), definidas, respectivamente, nas sees 2.1.3 e 2.2.1. A porosidade das amostras foi considerada como sendo a umidade de saturao das mesmas.

3.6 DETERMINAO DA CURVA DE RETENO

Para o incio dos experimentos de determinao das curvas de reteno da gua no solo, as amostras foram saturadas, pouco a pouco, pelo processo de ascenso capilar. Neste processo, as amostras de solo so colocadas em uma bandeja, com uma quantidade de gua suficiente para atingir metade da altura das amostras. Por capilaridade a gua inicia a saturao, de baixo para cima, dos espaos porosos da amostra. Aps cerca de 1 hora, acrescenta-se gua bandeja para que cerca de dois teros da altura das amostras seja atingido. Espera-se mais 1 hora e, finalmente, acrescenta-se gua para que as amostras sejam submersas completamente.

O processo feito lentamente, para que no sejam aprisionadas bolhas de ar no interior das amostras. Tais bolhas, alm de prevenir que as amostras sejam completamente saturadas, podem promover rupturas em seus espaos porosos.

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A determinao de cada ponto da curva de reteno (um par potencial matricial e umidade volumtrica equivalente (, )) foi obtido da maneira que segue:

a) Inicialmente a amostra foi saturada; b) A amostra saturada foi colocada em contato com a areia do funil de

Haines modificado; c) Baixou-se o tubo flexvel do funil at uma posio desejada; d) Esperou-se o equilbrio da amostra na nova situao do item (c); e) Pesou-se a amostra mida na nova situao adquirida pela aplicao

da suco na amostra; f) Repetiu-se o procedimento descrito nos itens (a) ao (e), baixando-se o

tubo flexvel a cada resaturao da amostra.

As curvas de reteno das amostras foram obtidas variando-se a suco aplicada nas amostras de 10 em 10cm de gua, desde 0 at cerca de 1,2m de gua (suces entre 0 Pa e 75 kPa, aproximadamente).

As amostras de solos arenosos, como mencionado anteriormente, foram acondicionadas em cilindros de PVC. J as do solo da regio de Piracicaba, foram envolvidas por gaze para que, desta forma no ocorresse sua desagregao ou ruptura. A fim de se de se evitar a evaporao da gua amostras, os funis foram cobertos com plsticos durante o levantamento das curvas de reteno.

Em mdia, cada ponto da curva de reteno foi obtido em um intervalo de tempo de 24h. Constatou-se, atravs de alguns testes, que esse foi o tempo necessrio para o equilbrio da gua das amostras com a suco aplicada.

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3.7 AJUSTE DAS CURVAS

O ajuste das curvas de reteno de gua pelo solo foi feito utilizando-se o RETC - "Retention Curve", verso 6.0, do "Soil Salinity Laboratory" (VAN GENUCHTEN et al., 1991). Neste programa computacional, introduzem-se os pares (, ) experimentalmente obtidos, e pelo p