propriedades corpusculares da radiação e.m. · a natureza corpuscular da matéria vimos as...

4300375 - Física Moderna 1 Aula 5 1

Fenômenos que evidenciam a natureza corpuscular da radiação eletromagnética:

•  efeito fotoelétrico; ✓ •  produção de raios-X (bremsstrahlung) ✓ •  espalhamento Compton ✓ •  produção e aniquilação de pares (e+/e–)

Propriedades corpusculares da radiação e.m.

2

Produção e aniquilação de pares

Anderson, 1933

4300375 - Física Moderna 1 Aula 5

Conservação de energia e momento 3

Produção de pares (no espaço livre)

( ) ( )42

02242

0222

0

20

20γ

2 cmcpcmcpcmKK

KcmKcmEEhvE

+++=++=

+++=+==

−+−+

−+−+

Conservação da energia:

Conservação da quantidade de movimento: hvc= p+ cosθ+ + p− cosθ− ⇒ hv = p+ccosθ+ + p−ccosθ− ⇒

⇒ hv = p+c+ p−c( )máx42

02242

022 cmcpcmcp +++< −+

Fazer probl. 9 da lista 1


4

Aniquilação de pares – PET Antes Depois

γ1 γ2

Par e+, e- em repouso ⇒

20γγ

21finalinicial

21

0

cmEEchv

chvpp

==⇒

=⇒==

Paul A. M. Dirac: ⇒+±= 420

22 cmcpEProdução e aniquilação de pares


5

a)  emissão de fóton por um elétron (bremsstrahlung); b) absorção de fóton pelo elétron; c) emissão de fóton por um pósitron; d) o fóton transforma-se num par e– + e+.

Quatro processos básicos na QED:

a

b

c

d



6

Núcleo do Flúor 18

Pósitron Elétron

Raio gama

Raio gama

Oxigênio Oxigênio Carbono

Hidrogênio

Flúor – 18

2-fluor-2-desoxi-D-glucose : FDG

Eletrônica de coincidência

+ Reconstrução

de imagem

Aniquilação

Tomografia por emissão de pósitrons

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:PET-MIPS-anim.gif

E = mc2

7

I0 I0 – dI alvo fino ⇒

⇒ Pabs << 1

ea)(átomos/ár ρ xMNn A=

Número de eventos de fotoelétrico: NFE ∝ In ⇒ )(cm 2

InNFE

FE =σ

alvoZE e γDepende de Atenuação:

ntntttt

eItIeItIntxIdxn

xIxdI

ndxxIxdIndxxIxIdxxI

σ0

σ

00

00

)( )( σ)(ln σ)()(

σ)()(σ)()()(

−− =⇒=⇒−=⇒−=

⇒−=⇒−=+

∫∫

Seção de choque


8 4300375 - Física Moderna 1 Aula 5

9

Fazer E. 2.8 (Eisberg, pág. 77).


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2 :portanto

,= vmas , v

chvm

cchvmp

f

f

=

==

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⇒+=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+=+

22

,,,,

1'0'

:energia da oConservaçã

cgHvvhvgH

chvhv

EEEE BPBKAPAK

Superfície da Terra

Detector mede a frequência v’

Fonte emite frequência v

A massa do fóton


Efeito conhecido como desvio para o azul, ou para o vermelho (se estiver subindo).

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Cuidado com os desvios para o vermelho! Temos 2 tipos: o gravitacional e o Doppler. Desvio para o vermelho gravitacional. Um fóton tem energia proporcional à sua frequência: E = hf. Mas sabemos que E = mc2. Daí podemos concluir que o fóton tem uma massa equivalente a mγ = hf/c2. Dessa forma, um fóton que deixe a superfície de um corpo de massa M e raio R perde energia para deixar o campo gravitacional.

2RcGMhfU

RGMmUm −=⇒−= γ

Portanto um fóton de energia E0 = hf0 perde uma fração de sua energia ao deixar o corpo: E0 = E∞ + Uγ ⇒ sua frequência deve ser reduzida. Na verdade essa conta não está correta, pois foi feita a partir da gravitação newtoniana.

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⇒⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=−== ∞∞∞ 202020

0 11RcGMff

RcGMhf

RcGMhfhfhfE


Estrela de massa M e raio RE

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Quando se usa a TRG, a expressão é: Que, no caso de efeitos pequenos, , pode ser aproximada por:

f∞ = f0 1−2GMc2R

f∞ = f0 1−GMc2R

#

$%

&

'(

2GMc2R

<<1

No caso de um fóton deixando uma estrela: f ' = f 1− 2GMREc

2

"

#$

%

&'

1/2

Buraco negro: caso em que M ≥ REc2/2G


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A natureza corpuscular da matéria Vimos as evidências da natureza corpuscular da radiação: •  quantização dos osciladores → Planck •  quantização da luz → Einstein •  fótons como partículas → Compton Evidências da natureza corpuscular da matéria vêm de muito longe, mas vamos falar apenas de ~1700 em diante. Vamos nos concentrar nos experimentos e argumentos que levaram à descoberta do e-, à formulação do modelo de átomo nucleado de Rutherford-Bohr, à descoberta do núcleo atômico, do próton, nêutron, etc. ... Conceito de átomo: hoje é óbvio, mas chegar até aí exigiu muito estudo e engenhosidade. Tamanho ⇒ dificuldades experimentais.


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Evolução das idéias ⇔ interdependência entre física, química, matemática e tecnologia. Balança (final do séc. XIX): precisão de 10-8 (científica) x 10-3 (comum). Alguns dos gigantes (vejam cap. 2 do Caruso & Oguri): •  Newton: corpos x interações; •  Lavoisier: conservação da matéria (exp. cuidadosas); •  Dalton: atomicidade na lei de proporções múltiplas dos compostos; •  Avogadro: gases às mesmas T e p têm o mesmo número de moléculas/volume; •  Maxwell e Boltzmann: teoria cinética dos gases ⇒ propriedades macroscópicas correspondem a médias sobre distribuições de propriedades moleculares; •  Jean Perrin: movimento browniano (experimental); •  Einstein: movimento browniano (teoria).


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Lei da Eletrólise — Faraday m = KQ com K ∝ µn⇒

⇒ FK =µn

, com F = 9, 65 ⋅104 C

m =Q (peso molecular)96500C (valencia)

Nada claro em 1833, mas as exp. de Faraday confirmam 3 aspectos importantes da teoria atômica: •  matéria ⇔ moléculas e átomos •  carga elétrica é quantizada •  átomos e moléculas ⇔ cargas positivas e negativas

Próximo passo: 1897, J.J. Thomson mostra que raios catódicos são partículas de carga negativa.


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A descoberta do elétron: J.J. Thomson, 1897


18

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛≈⇒≈

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==

=∴=

===

me

dvVme

dvV

vv

dmveVv

vt

mdVe

mEeatav

x

xx

y

xy

x

yyy

2

2

θ θtgθ

mas ; tgθ

E

;

qE qv B v EB

VBd

em

VB d

x x= ⇒ = =

=

.

Portanto: θ

2

Filtro de velocidades:


19

O valor de e: a experiência de Millikan Thomson, em 1899: 1,1x10-19 C < e < 2,3x10-19 C: mesma carga do átomo de H liberado na eletrólise.

w D w a g D a v

avg

= ⇒ = = =

∴ =

43

3 6

92

π ρ π ξ

ξρ


20

Millikan, 1911: PR 32(1911)349


21

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −ʹ′

=−ʹ′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ʹ′+=ʹ′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

+=

=

=ʹ′−−

=−

ttECyenn

ttCyeEn

ttCy

tyCmgneE

mgtyC

vCmgqEmgCv

11)(

:Subtraindo

11

X)-(raios carga de estado o Mudando

11

campo) (sem

campo) (com 0campo) (sem 0

0

0

0

moléculas das médio caminho livre o

e 81,0α com ,α1

π6:Stokes de lei à Correção

LaLvaD =

+=

ξ


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Modelos atômicos Antes de ~1910 → presença de e– no átomo. Z e– em cada átomo, sendo Z ~ A/2, com A o peso atômico (química). Átomos neutros ⇒ carga positiva +Ze. me << Mátomo ⇒ massa nas cargas positivas. Rátomo ~ 10–10 m.

Modelo de Thomson (J.J.): pudim de ameixas. Esfera com Rátomo, carregada positivamente, com os e– uniformemente distribuídos. Átomo aquecido (excitado) ⇒ e– oscilando em torno da posição de equilíbrio ⇒ irradiação. Concordância qualitativa. Quantitativa: Ex. 4.1, pág. 124 (Eisberg).


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