Proporcionalidades DIRETA e INVERSA

A partir de agora veremos outro tipo de proporcionalidade. Vamos exemplificar:

400

200 =x

Um automóvel percorre uma distância de 400 km em 5 horas. Se sua velocidade se mantiver constante, em quanto o tempo percorrerá 200 km?

5

Distância Tempo

km horas

km horas

: 80

: 80

: 2: 2

Obviamente o tempo será 2,5 horas. Esta é uma situação típica de proporcionalidade DIRETA.Se divide antecedentes (numeradores), divide consequentes (denominadores). Se multiplica antecedentes , multiplica consequentes. No caso “:80”.O resultado da divisão da fração do lado esquerdo é igual ao resultado da divisão da fração do lado direito. No caso o resultado é 2.

OU

400

200 x

5

Proporcionalidades DIRETA e INVERSA

Vamos agora ver um caso de proporcionalidade inversa.

Suponha que um automóvel deve percorrer certa distância. Se ele fizer este percurso a uma velocidade média de 80 km/h, o tempo da viagem será de 5 horas. Se a velocidade for de 40 km/h, qual deverá ser o tempo gasto?

Velocidade Tempo

km/h horas

km/h horas

Esta é uma situação típica de proporcionalidade INVERSA.Se um lado da tabela divide por um número, o outro lado multiplica pelo mesmo número.O produto das grandezas nas duas situações deve ser o mesmo.OU

: 2 x 2

80.

5=

40

.

xx = 10

80.5 =40 x

=x 10

Pelo BOM SENSO dá para perceber que o tempo será MAIOR. Quanto MENOR for a velocidade, MAIOR será o tempo de percurso.

80 5

40 x

ESQUEMÃOEste é um roteiro para resolver situações-problema que envolvem proporcionalidades direta e inversa.

i) Leia atentamente o problema.

ii) Faça uma tabela: coloque o nome das grandezas e mais duas linhas.

iv) Faça duas flechas para indicar que tipo de proporção é. Se for proporção direta, as flechas estarão no mesmo sentido (as duas para cima ou as duas para baixo). Se for proporção inversa, as flechas estarão em sentido contrário.

v) Se a proporção for direta, multiplique em Xis. Se a proporção for inversa multiplique DIRETO.vi) Resolva a equação resultante.

vii) Verifique se o resultado encontrado é compatível com o problema. Se for, dê a resposta.

iiI) Coloque os valores das grandeza.

400 km

x

Um automóvel percorre uma de em . Se sua velocidade se mantiver constante, em quanto percorrerá ?

Exemplo do esquemão

Passos: i) Leia atentamente o problema. ii) Faça uma tabela: coloque o nome das grandezas e mais duas linhas.

distânciatempo

distânciatempo

iii) Coloque os valores das grandeza.

400 km 5 horas5 horas200 km200 km

iv) Coloque as flechas depois da pergunta: Se aumentar a distância percorrida, aumentará o tempo também? Neste caso a resposta é SIM. Então as flechas serão no mesmo sentido.

v) Se a proporção for direta, multiplicar em Xis. Como nesse caso é direta (como indicam as FLECHAS) multiplique em Xis.

400 * x = 200 * 5

vi) Resolva a equação resultante.

x =1000400

x = 2,5

vii) Verificar se o resultado é compatível. Neste caso 2,5 é perfeitamente compatível.

O automóvel demorará 2,5 horas para percorrer 200 km.

Faça qualquer exercício envolvendo proporção utilizando este esquema de regra de 3.

AMANHÃ FAÇO DA REGRA DE 3 INVERSA. BEJOS