propagacao - material de apoio

Propagação de Sinais – Aula 1 – Professor Marcio Eisencraft - julho 2004

1

Aula 1 - Conceitos de Eletromagnetismo

Propriedades eletromagnéticas dos meiosBibliografia

J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas – Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora

Érica, 2004. Páginas 15-22.

KRAUS, J. D.; FLEISCH, D. A. Eletromagnetics with Applications. 5ª edição, McGraw-Hill, 1999.

1. Conceitos de Eletromagnetismo

1.1. O campo eletromagnético

Existência de campo eletromagnético é constatada com o emprego de uma

carga elétrica q de massa desprezível deslocando-se com uma velocidade v .

Sobre ela aparece uma força f conhecida como força de Lorentz dada por:

bvef q

f = força de Lorentz (N)

q = carga elétrica (C)

e = vetor campo elétrico (V/m)

v = velocidade (m/s)

b = indução magnética (T).

1.2. Algumas propriedades dos meios

(a) Influência do meio sobre a indução magnética

Influências do campo magnético dependem de várias propriedades do mei-

o. Esta dependência é expressa pela permeabilidade magnética ( ) medida

em (H/m).

hb

b = indução magnética (T)


2

= permeabilidade magnética (H/m)

h = campo magnético (A/m)

No vácuo, por definição,

70 104 H/m,

válido com excelente aproximação também para o ar.

Costuma-se comparar a permeabilidade do meio com a do vácuo introdu-

zindo-se um fator r conhecido como permeabilidade relativa:

0r .

Repare que r é adimensional.

De maneira simplificada, os materiais classificam-se em:

o diamagnéticos: r constante e ligeiramente inferior à unidade.

Para um mesmo valor de campo magnético, a indução nestes ma-

teriais é um pouco inferior à do vácuo. Exemplos: cobre

( r =0,9999912) e prata ( r = 0,99999981).

o Paramagnéticos: r constante e ligeiramente maior do que a uni-

dade. Para um mesmo valor de campo magnético, a indução é um

pouco maior do que a encontrada no vácuo. Exemplos: alumínio

( r =1,00000065) e berílio ( r =1,00000079).

o Ferromagnéticos: r fortemente dependente da amplitude do

campo magnético e valor muito maior do que a unidade. Exem-

plos: ferro, aço e níquel.


3

(b) Influência do meio sobre o campo elétrico

Análise semelhante pode ser feita para o campo elétrico através da permis-

sividade elétrica ( ) dada em F/m. Assim, define-se:

de1

,

com

e = campo elétrico (V/m)

= permissividade elétrica (F/m)

d = deslocamento elétrico (C/m)

No vácuo, a permissividade está relacionada com a permeabilidade magné-

tica por:

36

101 9

20

0c F/m,

válido também para o ar.

Para comparação com outros meios, define-se a permissividade relativa r

por:

0r .

O valor da permissividade relativa (ou constante dielétrica) é bastante de-

pendente do meio, valendo aproximadamente 1,0 para o ar, cerca de 2,5 no

polietileno, 81 para a água e acima de 1000 para alguns materiais especiais

como o titanato de bário.


4

1.3. Dipolo elétrico e a polarização elétrica do meio

Por que o campo elétrico depende do meio? Resposta: polarização, ou seja,

formação e/ou alinhamento de dipolos elétricos no material devido à pre-

sença de um campo elétrico externo.

Dipolo elétrico: estrutura formada por duas cargas elétricas de mesmo mó-

dulo e sinais contrários, com um pequeno afastamento entre elas.

Figura 1 – Estrutura de um dipolo elétrico [RIBEIRO].

Figura 2 – Aplicação de campo elétrico num material dielétrico [RIBEIRO].

Pode-se mostrar (ver cursos de Eletromagnetismo) que para pontos distan-

tes o campo elétrico gerado por um dipolo é


5

r aaE3

03

0 4

sin

2

cos

r

qs

r

qs

Com amplitudes bem pequenas, a polarização é diretamente proporcional

ao campo elétrico aplicado. Para apresentar esta proporção, introduz-se o

conceito da constante de proporcionalidade conhecida como susceptibili-

dade elétrica do meio e e pode-se escrever a polarização como:

EP 0e

sendo 0 a permissividade elétrica do vácuo.

Por causa da polarização interna do meio, a densidade de fluxo elétrico ou

deslocamento elétrico, que representa o fluxo elétrico por unidade de su-

perfície, passa a consistir de duas componentes. Uma delas é a que existiria

em ausência do meio material, ED o . A outra é oriunda da polarização.

Assim,

EEPED 00 1 roe .

em que

er 1

1.4. Dipolo magnético e a polarização magnética do meio

A magnetização é resultado do alinhamento de correntes submicroscópicas

no interior do material.

Novamente, para pequenos valores de campo magnético, o resultado é dire-

tamente proporcional à sua amplitude. Para escrever a magnetização como


6

uma equação, utiliza-se a susceptibilidade magnética como constante de

proporcionalidade tal que:

HM m

sendo H o campo magnético.

A existência da polarização magnética interna do meio implica em se ter a

densidade de fluxo magnético ou indução magnética constituída de duas

componentes: uma é a que existiria em ausência do meio material HB 0 .

A outra é oriunda da polarização provocada pelo campo magnético aplica-

do. Assim, chega-se à expressão geral:

HHHHB 0000 1 rmm

em que

mr 1

é a permeabilidade relativa ou constante magnética do meio já apresentada

nesta aula.

Nos materiais magnetizáveis, a permeabilidade relativa é muito elevada e

variável com o campo de imantação aplicado. Entretanto, esse valor de-

cresce muito rapidamente com a freqüência, aproximando-se do valor cor-

respondente ao vácuo. Por essa razão, em geral, na análise dos fenômenos

que ocorrem em microondas e na faixa óptica, os efeitos predominantes es-

tarão associados à polarização elétrica do meio.

1.5. Ressonância do meio material

Movimento das partículas de um meio sujeito a um campo eletromagnético

é oscilatório possuindo freqüência de ressonância.


1

Aula 2 - Propagação das ondas eletromagnéticasBibliografia




1.6. A classificação dos meios quanto à condução de corrente elétrica

Na aula passada, vimos duas grandezas características do meio do ponto de

vista eletromagnético: a permissividade elétrica ( ) e a permeabilidade

magnética ( ).

Uma outra grandeza bastante importante é a condutividade elétrica ( ) que

relaciona a densidade de condução de corrente no meio com o campo elétri-

co aplicado:

ej

e = campo elétrico (V/m)

= condutividade (S/m)

j = densidade de corrente (A/m2)

Exemplos: cobre 7108,5 S/m e quartzo fundido 1710 S/m.

A maior ou menor capacidade de um meio permitir o movimento de cargas

elétricas deve ser medida pela velocidade do deslocamento das cargas em

comparação com o período do campo eletromagnético aplicado. Assim, de-

fine-se:

100 Meio condutor

100

1 Meio dielétrico

100100

1 Meio quase condutor


2

em que f2 é a freqüência angular, expressa em radianos/segundo (rad/s),

f é a freqüência cíclica dada em Hz.

O mesmo material pode comportar-se como uma das categorias indicadas

anteriormente, dependendo da faixa de freqüências de operação.

A freqüência 0f na qual é chamada de freqüência crítica. Assim,

20f .

Substituindo 0f nas definições anteriores podemos escrever que se:

1000ff Meio condutor

0100 ff Meio dielétrico

00 100

100ff

f Meio quase condutor

Exercícios

1. O solo de determinada região apresenta as seguintes características eletro-

magnéticas: condutividade de 2102 S/m, permissividade de 08 e permea-

bilidade magnética igual à do vácuo. Determinar as faixas de freqüência

para as quais esse meio comporta-se como condutor, dielétrico e quase-

condutor.

2. Determinar a freqüência crítica para a água do mar, cujas principais carac-

terísticas eletromagnéticas são permissividade de 81 0 e condutividade

4S/m.


3

1.7. Origens da onda eletromagnética

Dedução matemática da existência das ondas: Maxwell (1865).

Comprovação experimental: Hertz (1883).

Crédito da transmissão de mensagens via ondas: Marconi (1889). O russo

Popov e o brasileiro Roberto Landell de Moura brigam pela originalidade.

1.8. Equações de Maxwell

Considerando grandezas que variem harmonicamente no tempo com fre-

qüência angular , as equações de Maxwell são:

magnético)campooparaGaussde(Lei0

elétrico)campooparaGaussde(Lei

Faraday)de(Lei

Ampère)de(Lei

B

D

HE

EH

j

j

1.9. Equações de onda

Em região isenta de cargas ( 0 ), chega-se à seguinte solução para as e-

quações de Maxwell:

r

0

r

0

HH

EE

e

e

com ˆ e

jjj (1),

conhecido como fator de propagação ou constante de propagação.


4

1.10. Estudo do fator de propagação

(a) Descrição geral do campo no domínio da freqüência

Sendo r a distância do ponto à fonte, as soluções do item anterior no

domínio do tempo ficam:

te

te

cos

cos

0

0

HH

EE

e o fator afeta a amplitude do campo à medida que cresce e o fator é

responsável pela alteração na fase com a distância.

Assim, é chamado de fator de atenuação, medido em népers/m (Np/m) e

é conhecido como fator de fase expresso em (rad/m).

Da Equação (1) pode-se mostrar que:

112

2

(2)

112

2

(3)

Vamos estudar alguns casos particulares.

(b) Meio dielétrico perfeito

Neste meio 0 e assim,

0

Amplitudes das componentes não diminuem com a distância percorrida

dielétrico perfeito representa um meio de propagação sem perdas.


5

(c) Meio dielétrico real

pequeno mas não nulo, ou seja, 1. Pode-se usar:

2

(d) Meio condutor real

Neste caso, 1 e obtém-se:

2

2

Observe que no limite do condutor perfeito ( ), o fator de atenuação

seria infinito e a onda eletromagnética não consegue penetrá-lo.

1.11. Interpretação da solução da equação de onda

À medida que o campo eletromagnético vai se deslocando no espaço, as

amplitudes de suas componentes vão se reduzindo com uma rapidez que

depende do fator de atenuação .

Embora em sua solução original o seu valor numérico deva ser expresso

em népers/m (Np/m), também pode ser dado em decibéis/m (dB/m) e a re-

lação entre as unidades é:

dB686,8Np1 .

Nesta solução, o campo elétrico e o campo magnético são perpendiculares

entre si e estão contidos em um plano transversal à direção do vetor de

propagação. Por esta razão, a solução discutida para a equação de onda


6

conduz a um tipo conhecido como onda eletromagnética transversal ou

onda TEM.

Exercícios

3. Uma onda eletromagnética com variação harmônica no tempo e freqüência

12MHz propaga-se em um meio não-ferromagnético que apresenta as se-

guintes características: condutividade de 0,002S/m, permissividade de 03 .

Determinar o fator de atenuação e o fator de fase para esta onda.

4. A água do mar é um meio não-magnetizável que apresenta as seguintes

características eletromagnéticas: condutividade 4S/m, permissividade de

081 . Determinar a distância necessária para que a amplitude de um campo

magnético caia a 1% do seu valor original nas freqüências:

(a) 20kHz;

(b) 200MHz.

Com base nos resultados, qual seria a freqüência mais adequada para efetuar

uma comunicação com um navio submarino submerso?

5. Deduza as Equações (2) e (3) a partir da Equação (1). Dica: eleve os dois

lados da Equação (1) ao quadrado.

1.12. Impedância da onda e impedância intrínseca do meio

(a) Relação entre os campos elétrico e magnético

A partir das equações anteriores, pode-se mostrar que:

EH , com

j

jj


7

Este valor, dado em ( ) é conhecido como impedância intrínseca do meio,

sendo, em princípio, um valor complexo.

(b) Meio dielétrico perfeito

Neste caso, 0 e:

r

r

r

r

r

r 1200

0

0

0

Para o vácuo, 1rr e 377120 .

(c) Meio dielétrico real

Neste caso, 1 e pode-se mostrar que:

21 j

(d) Meio condutor real

Neste caso, 1 e pode-se mostrar que:

2SS

SS

XR

jXR

Exercício


8

6. Uma onda eletromagnética senoidal com freqüência de 20MHz propaga-se

em um meio não-magnetizável ilimitado que apresenta permissividade de

03 e condutividade de 2mS/m. Estas propriedades são típicas do solo de

determinadas regiões e é importante conhecer a forma como irá comportar-

se para a propagação de ondas eletromagnéticas.

(a) Caracterizar esse meio quanto à sua condutividade e determinar sua impe-

dância intrínseca.

(b) Encontre sua freqüência crítica.

1.13. Frente de onda e tipos de ondas emitidas

Para ondas se propagando num meio ilimitado, distante da fonte, a frente

de onda é sempre um plano, daí ser chamada de onda plana.

1.14. A energia do campo eletromagnético

Ondas também podem ser interpretadas como sendo constituídas de partí-

culas chamadas de fótons. A energia de um fóton é dada por:

hfE f , sendo:

h = constante de Planck = 3410626,6 Js

f = freqüência da onda (Hz).

Exercícios

7. Determinar o fluxo de quanta de energia por unidade de tempo em uma

irradiação eletromagnética associada a:

(a) uma potência de 10kW na freqüência de 1MHz;

(b) uma potência de 1mW na freqüência correspondente a 1 m.


9

O primeiro valor se situa aproximadamente no centro da faixa reservada para

radiodifusão em ondas médias. O segundo valor é o meio da faixa normalmen-

te empregada para sistemas de comunicações via fibra óptica, uma emissão

eletromagnética na faixa do infravermelho.


1

Aula 3 - Velocidades de propagação

Polarização

Efeito Doppler-FizeauBibliografia

J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas – Princípios e aplicações. 1ª edição,

Editora Érica, 2004. Páginas 46-67.

BALANIS, C. A. Antenna Theory – Analysis and Design. 2a. Edição, John Wiley & Sons, 1997.

Páginas 64-73.

1.15. Velocidades envolvidas na propagação de ondas eletromagnéticas

(a) Velocidade de fase

Velocidade da frente de onda:

Pv

Para dielétricos perfeitos, (vide aula passada). Assim,

1Pv .

Repare que Pv , neste caso, independe da freqüência.

No vácuo, 0 e 0 . Substituindo na expressão acima, obtemos o

resultado conhecido 8103c m/s.

(b) Velocidade de grupo

Quando a onda eletromagnética for composta por diversas freqüências

muito próximas entre si, tem-se uma resultante da combinação de todas

essas parcelas.

Para verificar o movimento dessa onda resultante, toma-se um valor de

amplitude como referência e observa-se como esse valor desloca-se na

região, à medida que o tempo passa.


2

Esse deslocamento por unidade de tempo é conhecido como velocidade

de grupo.

Figura 1 – Sinal resultante da combinação de duas senóides. [RIBEIRO]

Pode-se mostrar que a velocidade de grupo Gv é dada por:

11

2

2Im

jvG

Caso dielétrico perfeito:

FG vv1

Em meios em que FG vv , todas as componentes apresentam a mesma

rapidez de deslocamento meios não-dispersivos.

O caso comum é ocorrerem alterações no formato da onda à medida que

se propaga no meio. O fenômeno é conhecido como dispersão. Em mei-


3

os dispersivos, a velocidade de propagação de cada componente depen-

de da freqüência seu formato se modifica à medida que a onda avan-

ça no meio.

Meio dispersivo normal FG vv

Meio dispersivo anômalo FG vv

Meios condutores como o solo ou a água do mar em baixas freqüências

são materiais com dispersão anômala.

(c) Velocidade de deslocamento da energia

Velocidade com que a energia é transportada entre dois pontos pela on-

da. Pode-se mostrar que:

cos2Ev

sendo o argumento de , a impedância intrínseca do meio.

No caso do dielétrico ideal,

GPE vvv12

.

(d) Relação de dispersão

(e) Índice de refração

É comum comparar a velocidade de propagação com a velocidade da

onda no vácuo. A relação entre esses dois valores é chamada de índice

de refração do meio, simbolizado pela letra N .


4

Pv

cN

Em meios dispersivos, as velocidades de fase e de grupo são diferentes e

é necessário definir um índice de refração de grupo GN pela relação:

G

Gv

cN

Exercícios

1. Determinar a velocidade de fase, a velocidade de grupo e a velocidade

de deslocamento da energia para uma onda eletromagnética com fre-

qüência 18MHz que se propaga em um meio não-ferromagnético que

apresenta condutividade de 4mS/m e permissividade de 4 0 .

2. Uma onda eletromagnética com freqüência de 3MHz propaga-se em um

meio ilimitado com as seguintes características: 0 , 05 ,

3102 S/m. Determinar o fator de atenuação, o fator de fase, a im-

pedância intrínseca do meio, a velocidade de fase, a velocidade de gru-

po, o índice de refração e o índice de refração de grupo.

1.16. O comprimento de onda

O comprimento de onda ( ) é a distância necessária para introduzir uma

variação de fase de 2 radianos em uma onda senoidal, medida em de-

terminado instante e em uma direção especificada.

Como representa a mudança no valor da fase por unidade de distância

(rad/m), temos que 2 . Logo,


5

2.

Multiplicando-se e dividindo-se a expressão anterior por f e lembran-

do-se que pv , chega-se a:

f

vP

.

O comprimento de onda é um parâmetro que depende do meio de pro-

pagação, pois nas duas expressões mostradas existem fatores que sofrem

influência de suas características eletromagnéticas.

Uma onda eletromagnética com uma freqüência fixa altera seu compri-

mento ao passar de um material para outro material.

Exercício

3. Para os dados do Exercício 2, compare o comprimento de onda no meio

especificado com o valor que ele teria se a onda estivesse deslocando-se

no vácuo.

1.17. Polarização da onda

(a) Definição

O campo elétrico e o campo magnético da onda variam no espaço e no

tempo à medida que avançam no meio.

Pode-se imaginar um plano normal à direção de propagação sobre o

qual serão projetados os valores instantâneos do campo elétrico.

Unindo-se nesse plano os pontos da extremidade do vetor, obtém-se

uma figura geométrica cujo formato define a polarização da onda ele-

tromagnética. Veja a figura a seguir.


6

Figura 2 – Polarização de uma onda [BALANIS].

Se as sucessivas projeções resultarem em um segmento de reta, diz-se

que a onda possui uma polarização linear. Quando for uma circunferên-

cia, tem-se polarização circular e quando a figura for uma elipse, signi-

fica que a onda possui uma polarização elíptica.

(b) Onda com polarização linear

Dois subtipos: polarização linear vertical e polarização linear horizon-

tal. Tradicionalmente considera-se a posição do campo elétrico em rela-

ção à superfície da Terra.

Na polarização horizontal o campo elétrico mantém-se sempre paralelo

e na polarização vertical fica perpendicular à superfície da Terra.


7

Figura 3 – Polarização linear (a) vertical e (b) horizontal. [RIBEIRO]

Aplicação: em baixas freqüências solo é bom condutor polarização

paralela à superfície terrestre sofre grandes atenuações para comuni-

cação em baixas freqüências emprega-se a polarização vertical.

Nas transmissões de televisão (a partir de 500MHz) do ponto de vista de

propagação seria praticamente indiferente um tipo ou outro de polariza-

ção. Porém, a experiência comprova que a maior parte dos ruídos pre-

sentes no meio interfere mais nas ondas polarizadas verticalmente. Nes-

sas circunstâncias, é mais conveniente empregar a polarização horizon-

tal, mais imune a esses sinais espúrios.

(c) Polarização circular

Antena transmissora radia uma onda constituída por duas componentes

de campo elétrico, perpendiculares entre si, de mesma amplitude e defa-

sadas entre si de 90º.

A onda pode ser polarizada circularmente à direita ou circularmente à

esquerda.


8

Figura 4 – Polarização circular (a) à direita e (b) à esquerda. [RIBEIRO]

Este tipo de polarização é menos comum que a polarização linear sendo

empregada em alguns casos especiais. Um exemplo típico é na trans-

missão de radiodifusão FM na faixa entre 88MHz e 108MHz.

Onda mais imune a interferências e aos ruídos. Algumas emissoras de

TV também empregam essa forma de polarização.

(e) Polarização elíptica

O comportamento da onda polarizada elipticamente é semelhante ao da

polarização circular, com o campo elétrico (e conseqüentemente o cam-

po magnético) podendo girar para a direita ou para a esquerda.

Sua composição é resultado de duas ondas com campos elétricos per-

pendiculares entre si, com amplitudes arbitrárias, defasadas entre si com

um ângulo diferente de qualquer múltiplo inteiro de 180º.

O campo elétrico de uma onda com polarização elíptica é representado

no domínio da freqüência pela expressão

zj

yX eeEE yX aaE

A figura a seguir ilustra a situação, mostrando a inclinação dos eixos da

elipse em relação ao sistema de coordenadas de referência.


9

Figura 5 – Polarização elíptica [RIBEIRO].

Pode-se mostrar que a inclinação dos eixos da elipse em relação aos

eixos coordenados é dada por:

22

cos22tan

yX

YX

EE

EE

Exercício

4. Uma radiação eletromagnética com polarização elíptica é descrita em

sua forma complexa por zj

j

ee yX aaE 61510 V/m. Determi-

nar a inclinação da elipse de polarização em um plano transversal à di-

reção de propagação.

1.18. Vetor de Poyting para uma onda com polarização arbitrária

O fluxo da densidade de potência é descrito pelo vetor

hes


10

que aponta na direção da onda eletromagnética. É conhecido como vetor de

Poynting.

1.19. Efeito Doppler-Fizeau

O efeito Doppler-Fizeau é um fenômeno que surge em uma onda que se

propaga e corresponde a uma alteração na freqüência do sinal quando o

receptor estiver em movimento em relação à fonte.

Para a sua apresentação, seja a radiação de um feixe óptico incidente

sobre uma partícula em movimento.

Figura 6 – Efeito Doppler-Fizeau

Pode-se mostrar que a freqüência detectada pelo receptor ( Nf ) é dada

por

cosv

ff N com

f = freqüência da onda

v = velocidade do receptor

= comprimento de onda

= ângulo entre a direção de deslocamento da onda e a direção de deslo-

camento do receptor.

Aplicações: medição de velocidade de carros nas estradas, determinação

do movimento de objetos e corpos astronômicos, comprovação do des-

vio galáctico para o vermelho base da teoria do Big Bang.


11

Exercícios

5. Admitir que houvesse um aumento de 0,35% no comprimento de onda

de uma luz que incidiu sobre uma partícula que se afasta da fonte. Esti-

mar a velocidade radial dessa partícula.

6. Um sistema de telefonia móvel celular opera na freqüência de 850MHz

e o sinal incide na antena de um receptor cujo proprietário encontra-se

em um veículo deslocando-se a 80km/h. Determinar a modificação má-

xima que ocorre na freqüência do sinal recebido.

Propagação de Sinais – Aula 4 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004

1

Aula 4 - Reflexão e refração de ondas eletromagnéticasBibliografia



KRAUS, J. D.; FLEISCH, D. A. Eletromagnetics with Applications. 5ª edição, McGraw-Hill, 1999. Pá-

ginas 219-231.

2. Reflexão e refração

2.1. Condições de contorno na superfície de separação entre dois meios

(a) Conceitos gerais

Quando houver uma descontinuidade do meio, isto é, se a onda se propagar

por regiões do espaço com propriedades eletromagnéticas diferentes, os

campos devem satisfazer um conjunto de leis sobre esta superfície. Estas

são conhecidas como condições de contorno.

Figura 1 – Ondas eletromagnéticas mudando de meio [RIBEIRO].

(b) Condições de contorno para a componente tangencial do campo elétri-

co

tt EE 12


2

(c) Condições de contorno para a componente normal do deslocamento

elétrico

Se a superfície tiver uma distribuição de cargas S

Snn DD 12

Se não existirem cargas sobre a superfície

nnnn EEDD 112212

(d) Condições de contorno para a componente normal da indução magné-

tica

nn BB 12

(e) Condições de contorno para a componente tangencial do campo mag-

nético

Caso não exista corrente sobre a superfície de separação, tt HH 12 . Caso

contrário, a componente tangencial sobre uma descontinuidade igual à den-

sidade de corrente de superfície.

(f) Condição de contorno na interface de um condutor com um dielétrico

Em um condutor perfeito ( ) não pode existir campo elétrico nem

magnético. Assim, na transição entre um condutor e um dielétrico, deve-

mos ter:

021 tt EE e 012 nn BB

Portanto, o campo elétrico é normal e o magnético tangencial à superfície.


3

Figura 2 – Campos na interface com um condutor. [RIBEIRO].

2.2. Reflexão e refração na interface de dois meios

Quando a onda eletromagnética incidir na superfície que separa dois meios,

uma parte de sua energia é transferida para o segundo meio, formando a

onda transmitida ou refratada e outra retorna ao primeiro meio, constitu-

indo a onda refletida.

Figura 3 – Onda incidente, refletida e refratada e ângulos associados [RIBEIRO].


4

Os ângulos i , r e t determinam as direções de propagação das ondas

incidente, refletida e transmitida. São denominados, respectivamente, ân-

gulo de incidência, ângulo de reflexão e ângulo de transmissão ou refra-

ção sendo medidos com relação à normal à superfície de separação entre os

meios.

Primeira lei da reflexão: as direções de propagação das ondas incidente e

refletida estão em um plano perpendicular à superfície de reflexão.

Segunda lei da reflexão: ângulos de incidência e de reflexão são iguais,

ir .

Lei da refração ou Lei de Descartes-Snell: para meios dielétricos perfeitos

e não-magnetizáveis, vale:

1

2

sin

sin

N

N

t

i

em que N é o índice de refração do meio.

2.3. Equações de Fresnel

(a) Decomposição do campo da onda incidente

A figura a seguir mostra as duas formas de polarização linear de uma onda:

a polarização horizontal e a polarização vertical.


5

Figura 4 – Ondas (a) transversal elétrica (TE) e (b) transversal magnética (TM) [RIBEIRO].

No primeiro caso, o campo elétrico está em um plano perpendicular à dire-

ção de propagação; assim, esta onda é chamada de transversal elétrica

(onda TE).

No segundo caso, o campo magnético está no plano transversal e a onda é

chamada de transversal magnética (onda TM).

A relação entre a amplitude da onda refletida e a amplitude da onda inci-

dente define o coeficiente de reflexão, simbolizado pela letra grega ,

normalmente seguido por um índice para designar o tipo de polarização.

A relação entre a amplitude da onda transmitida e a amplitude da onda in-

cidente representa o coeficiente de transmissão, simbolizado pela letra gre-

ga , também acompanhada de um índice para designar o tipo de polariza-

ção.

Em muitos problemas práticos, tem-se interesse nos campos da onda

transmitida. Exemplo desta situação ocorre no envio de mensagens para

submarinos submersos ou, através do solo, para uma mina subterrânea.


6

Todavia, nos estudos de propagação em meios naturais, quase sempre se

tem interesse no comportamento da onda refletida. Na maioria dos siste-

mas, a comunicação é feita através da atmosfera e a reflexão acontece na

superfície do solo, em acidentes geográficos naturais, como montanhas e

lagos, em edificações construídas pelo homem, etc. É comum o sinal atin-

gir a antena receptora contendo contribuições de uma onda direta e de ou-

tras componentes oriundas dessas reflexões.

(b) Onda com campo eletromagnético normal ao plano de incidência (TE)

Neste caso,

INENTN

INENRN

EE

EE,

sendo

RNE = campo elétrico da onda refletida

INE = campo elétrico da onda incidente

TNE = campo elétrico da onda transmitida

Mostra-se que:

ENi

ENiEN

x

x

sin

sin, ENEN 1 (1)

sendo iEnx 2

2

2

1

12

21 cos .


7

(c) Onda com campo elétrico paralelo ao plano de incidência (TM)

De forma equivalente, neste caso temos:

INHNTN

INHNRN

HH

HH

sendo

RNH = campo magnético da onda refletida

INH = campo magnético da onda incidente

TNH = campo magnético da onda transmitida

Mostra-se que:

HNi

HNiHN

x

x

sin

sin, HNHN 1 (2)

sendo iHnx 2

2

2

1

21

12 cos .

2.4. Condições de máxima reflexão

(a) Onda com campo elétrico paralelo ao plano de incidência

Partindo da Eq.(2), nota-se que é possível encontrar um coeficiente de re-

flexão nulo, indicando que toda energia da onda eletromagnética é transfe-

rida para o segundo meio. Isso exigiria um ângulo de incidência com um

valor particular Bi tal que HnB xsin .

Resolvendo-se essa equação, obtém-se:


8

2

1

1

2

2

1

1

2

sin B , ·· (3)

conhecido como ângulo de Brewster ou ângulo de polarização.

(b) Onda com campo elétrico normal ao plano de incidência

Seguindo o mesmo raciocínio, a partir de (1) chega-se a:

2

1

1

2

2

1

1

2

sin B . (4)

Exercícios

1. Deduza as equações (3) e (4).

2. Uma onda eletromagnética com freqüência de 9MHz vinda do ar incide na

superfície de um meio não-magnetizável sem perdas com 05 . Determi-

ne os coeficientes de reflexão e de transmissão na fronteira dos dois meios

para os dois tipos básicos de polarização. Admitir um ângulo de incidência

de 8º em relação à superfície do segundo plano.

2.5. Condições de reflexão total

(a) Incidência na superfície de um condutor

Onda eletromagnética não penetra em condutor perfeito independentemen-

te da polarização.


9

(b) Incidência em um dielétrico ideal

Neste caso devemos impor que 1 . Substituindo nas equações (1) e (2),

obtém-se:

11

22cos C

em que o valor C obtido com este cálculo é conhecido como ângulo crítico.

Repare que, para meios não-magnetizáveis, a reflexão total só ocorre se

12 .

Esta situação não é muito comum nas transmissões pela atmosfera terres-

tre. Nas proximidades do solo, ocorrem reflexões em obstáculos naturais

ou artificiais, cujas permissividades são sempre maiores do que as do ar, de

modo que não se criam as condições para a existência do ângulo crítico.

Todavia, será demonstrado que nas partes mais elevadas da atmosfera po-

dem ocorrer variações nos índices de refração que estabelecem as condi-

ções para a ocorrência da reflexão total.

(c) Campo da onda refratada sob condição de reflexão total

No caso da reflexão total, a onda refratada tem intensidade que decresce

exponencialmente com a distância normal à interface.

Este decaimento é dado por:

1cos

cos2

c

i

Ttz


10

Exercício

3. Uma onda eletromagnética com freqüência de 2MHz propaga-se em um

meio não-magnetizável com permissividade de 03 . Essa onda incide na

fronteira desse meio com o ar segundo um ângulo de 30º em relação à in-

terface. Qual será a atenuação sofrida pelo campo no segundo meio a uma

distância de 100 metros, na direção normal à interface?

2.6. Variações dos coeficientes de reflexão e de refração

As figuras a seguir mostram a variação dos coeficientes de reflexão e refra-

ção em função do ângulo de incidência para ondas se propagando no ar.

Figura 5 – Módulo do coeficiente de reflexão na fronteira entre o ar e um dielétrico não-

magnetizável sem perdas com permissividade 010 . Observar a existência do ângulo de

reflexão nula para polarização com campo elétrico paralelo ao plano de incidência. [RI-

BEIRO].


11

Figura 6 – Módulo do coeficiente de transmissão na fronteira entre o ar e um dielétrico não-

magnetizável sem perdas com permissividade 010 . Observar a existência do ângulo de

reflexão nula para polarização com campo elétrico paralelo ao plano de incidência. [RI-

BEIRO].

Propagação de Sinais – Aula 5 – Professor Marcio Eisencraft - setembro 2004

1

Aula 5- Reflexão e refração - Complementos

Características de radiocomunicações - IntroduçãoBibliografia




2.7. Reflexão em meios com perdas

As fórmulas deduzidas na aula passada desprezam a condutividade dos

meios envolvidos.

Quando os meios apresentam perdas, deve-se considerar fórmulas mais

gerais que apresentam coeficientes de transmissão e reflexão ( e ) com-

plexos em função da impedância intrínseca do meio .

Esta situação é importante para análise de propagação acima de solos, fato

normal nas comunicações próximas da superfície da Terra.

Lembrando que, para um meio quase condutor, j

j , temos:

Onda TE

ti

tiEN sinsin

sinsin

12

12

ENEN 1

Onda TM

ti

tiHN sinsin

sinsin

21

21

HNHN 1

Neste caso, t deve ser calculada através de uma versão mais generalizada

da equação de Snell:


2

222

111

2

1

cos

cos

j

j

i

t

Exercícios

1. Uma onda com freqüência de 9MHz vinda pela atmosfera incide na super-

fície de um solo com as seguintes propriedades eletromagnéticas: 0 ,

05 , 3102 S/m. O ângulo de incidência em relação ao solo é de 8º.

Determinar o coeficiente de reflexão e o coeficiente de transmissão na

fronteira entre o ar e o solo para as duas polarizações discutidas no texto.

2.8. Refração em meios com perdas

Neste caso, o ângulo de refração torna-se complexo. Seu cálculo não será

estudado aqui por falta de tempo. Mais detalhes podem ser obtidos em

[RIBEIRO], p. 96-98.

2.9. Birrefringência, birrefração ou dupla refração.

Existem materiais nos quais as forças de coesão entre os átomos não são

iguais em todas as direções e resultam nos meios denominados meios ani-

sotrópicos.

Nesses meios, a velocidade de propagação da onda depende da sua polari-

zação, fato conhecido como birrefringência, birrefração ou dupla refra-

ção.

Imaginando a incidência de uma onda eletromagnética com uma polariza-

ção qualquer, pode-se fazer sua decomposição em duas parcelas ortogo-

nais. Cada uma delas se propaga nos materiais birrefringentes com veloci-

dades diferentes e darão origem a dois feixes distintos na saída do meio.


3

Figura 1 – Transmissão de um feixe de ondas através de um meio birrefrin-

gente [RIBEIRO].

Os efeitos resultantes dependerão da orientação do campo elétrico da onda

incidente em relação a determinadas direções, conhecidas como eixo de

simetria do material.

Os dois feixes de saída são designados como onda ordinária e onda extra-

ordinária ou como raio ordinário e raio extraordinário, identificados co-

mo OO e OE na Figura 1.

A onda ordinária tem comportamento semelhante ao descrito para um meio

isotrópico. Ou seja, em uma incidência normal, sua trajetória não muda de

direção durante a propagação seguindo um percurso retilíneo.

O modo extraordinário afasta-se da normal à superfície à medida que avan-

ça no meio anisotrópico. Na saída, novamente, muda sua direção para uma

trajetória que se aproxima da normal à superfície.

As duas ondas são polarizadas linearmente e seus campos elétricos ficam

perpendiculares entre si.


4

Para cada uma, o cristal apresenta índice de refração diferente, isto é, as

ondas ordinária e extraordinária propagam-se no meio anisotrópico com

velocidades distintas.

Aplicações práticas:

o Alguns cristais, como o niobato de lítio (LiNbO3), o tantalato de

lítio (LiTaO3), a rutila etc. permitem que se efetue um controle do

grau de birrefringência de acordo com um campo elétrico externo

aplicado. Esta propriedade conhecida como efeito optoelétrico e

trata-se de uma importante característica, tendo em vista que

permitirá a modulação de um feixe de luz que se propaga pelo

material.

o A ionosfera (região da atmosfera entre 50km e 800km com gases

ionizados) torna-se anisotrópica por causa do campo magnético

da Terra. Assim, em determinadas faixas de freqüências apresen-

ta dupla refração.

o Em fibras ópticas, a anisotropia pode aparecer devido a esforços

mecânicos, torções, etc. A conseqüência é o desdobramento do

feixe em modos diferentes de propagação, cada um com caracte-

rísticas próprias de transmissão. Um dos problemas para o siste-

ma é o aparecimento da chamada dispersão de modo de polariza-

ção (PMD) que pode comprometer a transmissão de sinais.

2.10. Refração em meios ativos do ponto de vista eletromagnético

Determinados meios são capazes de alterar a polarização de uma onda ele-

tromagnética que se propaga em seu interior.

São denominados materiais ativos do ponto de vista eletromagnético ou

materiais opticamente ativos.


5

Como exemplos, podem ser citados o cristal de quartzo, certos tipos de

compostos orgânicos e inorgânicos em estado sólido ou líquido, certas re-

giões da atmosfera terrestre, etc.

Esta propriedade pode ser natural do meio ou pode ser induzida pela apli-

cação de um agente externo, como um campo elétrico ou um campo mag-

nético.

Em uma das manifestações dessa propriedade, certos materiais são isotró-

picos e adquirem birrefringência sob ação de um campo magnético. Em

conseqüência, altera-se a polarização da onda que se propaga em seu inte-

rior. O fenômeno é conhecido como efeito Faraday ou rotação de Faraday

e é mostrado na Figura 2 a seguir.

Figura 2 – Comportamento típico de um meio opticamente ativo [RIBEIRO].

Exemplos: ionosfera terrestre na faixa de freqüências de rádio; ferrita.

2.11. Coerência e interferência

Para dois campos propagando-se na direção positiva de z com mesma fre-

qüência e argumentos e a resultante é

ztzt coscos 21T EEe .

A densidade de radiação resultante pode ser maior ou menor do que a soma

das densidades de radiação devido a cada componente dependendo da de-

fasagem .


6

No primeiro caso, diz-se que os campos formam uma interferência constru-

tiva e no segundo uma interferência destrutiva.

Figura 3 – Superposição de campos harmônicos no tempo. (a) interferência

construtiva. (b) interferência destrutiva.

3. Características das radiocomunicações

3.1. Introdução

Nos capítulos precedentes, foram mostradas diversas leis e os muitos fe-

nômenos e efeitos que estão associados à onda eletromagnética.

Quando empregada em um sistema de radiocomunicações, a onda eletro-

magnética desloca-se a partir de sua origem, no lado do sistema conhecido

como transmissor até a outra extremidade conhecida como receptor. A essa

transferência da energia eletromagnética entre os dois pontos dá-se o nome

de propagação de onda.

De um modo geral, a propagação pode ser feita em forma de uma onda

guiada ou propagação em meios confinados e na forma de irradiação a

partir de uma antena.


7

Nesse segundo modelo, a transferência de energia pode ser feita sem a pre-

sença de um meio natural, até mesmo no vácuo, como ficou explicito no

estudo da onda eletromagnética.

A propagação em ambientes abertos normalmente envolve a atmosfera ter-

restre, o espaço exterior, efeitos do solo, da massa líquida da superfície da

Terra, da vegetação, etc. Nestas circunstâncias, o deslocamento de energia

é conhecido como propagação nos meios naturais.

Os dois sistemas de transmissão estão ilustrados na figura a seguir:

Figura 4 – (a) Sistema de transmissão por meio guiado; (b) Sistema de trans-

missão por irradiação. [RIBEIRO]

Na emissão para um ambiente aberto ou ilimitado, é possível haver dissi-

pação de potência no meio se este for diferente do vácuo. Além disso, há

uma distribuição de energia em todo o espaço em concentrações que de-

pendem das características de radiação da antena transmissora. Portanto,

apenas uma parte da potência radiada será capaz de alcançar a antena re-

ceptora. Muito dos aspectos envolvendo a propagação serão objetos de es-

tudo em seguida.


8

3.2. Discussão preliminar sobre os meios de transmissão

É importante que se descreva com a maior exatidão possível o comporta-

mento das ondas eletromagnéticas nos meios de propagação para garantir a

eficácia do projeto e da instalação dos sistemas de comunicação.

Ou seja, há necessidade de conhecer os muitos efeitos do meio enquanto a

onda eletromagnética desloca-se entre o transmissor e o receptor.

Os estudos demonstram grande número de variáveis que afetam a transfe-

rência de energia no meio e, conseqüentemente, influem sobre as comuni-

cações, em particular quando envolvem grandes distâncias.

A familiarização com estas propriedades e com a maneira de agirem sobre

o campo eletromagnético permite que se reduza a margem de erro no proje-

to e na implementação de um sistema.

3.3. A estrutura da atmosfera terrestre

As características da atmosfera ao redor de todo o planeta são muito dinâ-

micas e variam com a temperatura, com a umidade e a pressão em uma

mesma região.

A altitude em relação à superfície da Terra é outro fator que contribui para

modificações sensíveis nas suas propriedades eletromagnéticas.

Na comunicação pela atmosfera, alterações na onda eletromagnética são

causadas, principalmente, por:

o Reflexões na superfície terrestre;

o Refrações devido à não homogeneidade do meio;

o Atenuações causadas pela absorção dos vários componentes da

atmosfera e por bloqueio parcial da onda;

o Difrações por obstáculos e pela própria curvatura da Terra;


9

o Variações na amplitude causadas por múltiplos percursos de pro-

pagação, etc.

A figura a seguir representa as varias regiões da atmosfera:

Figura 5 – Camadas da atmosfera terrestre com os respectivos limites médios.

[RIBEIRO].

Troposfera: parte mais baixa onde está concentrada a maior parte do vapor

de água, é onde se formam as nuvens e são observadas as condições meteo-

rológicas. É importante na análise de propagação, pois em altitude dentro

desta faixa geralmente são feitas as comunicações terrestres em visada di-

reta. Uma propriedade desta faixa é que, na média, sua temperatura diminui

com a altura.

Tropopausa: região de alguns quilômetros em que a temperatura permane-

ce constante.


10

Estratosfera: região em que a temperatura aumenta com a altura. Esse au-

mento é atribuído à maior concentração de gás ozônio, que tem efeito pro-

tetor para os seres vivos.

Mesosfera: região em que novamente a temperatura decresce com a altitu-

de a uma taxa quase constante.

Termosfera: região superior à mesosfera que é caracterizada por um au-

mento na temperatura com a altura.

A ionosfera, já comentada, situa-se parte na mesosfera e parte na termosfe-

ra.

Em termos aproximados, pelas medições efetuadas na atmosfera, é possível

obter uma fórmula empírica para a pressão em função da altura:

163

043,10h

p ,

com h em quilômetros e p em milibares.

A figura a seguir mostra as variações típicas da pressão atmosférica (em

milibares) segundo dados da International Civil Aviation Organization (I-

CAO) e do International Committee for Space Research (COSPAR).


11

Figura 6 – Variação da pressão atmosférica em função da altura [RIBEIRO].

Exercício

2. Tomando por base os resultados experimentais para a atmosfera terrestre,

estimar sua pressão nas altitudes de 1000m e 10000m.

Propagação de Sinais – Aula 8 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004

1

Aula 8 Tipos de propagaçãoBibliografia



NETO, V.S.; PETRUCCI, L.A.; TEIXEIRA, P.S.A. Sistemas de Propagação e Rádio Enlace, Érica,

1999.

3.4. Tipos de propagação

(a) Ondas ionosféricas ou ondas celestes

Por este processo de radiocomunicação, a onda eletromagnética alcança a

antena receptora após refletir-se ou propagar-se em determinado trecho no

interior da ionosfera, retornando em seguida à Terra.

Figura 1 – Propagação de ondas por reflexão ionosférica [RIBEIRO].

Tem importância para comunicações em freqüências entre 2MHz e

50MHz. Nas comunicações em freqüências muito elevadas (VHF, UHF,

SHF, etc.) essa região é quase transparente.

Comunicação terrestre por reflexão ionosférica tem alcance máximo de

4000km.


2

(b) Ondas troposféricas

Troposfera: região da atmosfera que vai da superfície da Terra até altitudes

de 10km a 20km. Caracterizada por fortes convecções e não-

homogeneidades com variações acentuadas no índice de refração em fun-

ção das coordenadas da região.

Esses fenômenos dão origem a mudanças na direção de propagação e po-

dem fazer a onda retornar à superfície da Terra.

Neste caso, tem-se a comunicação por meio das ondas troposféricas tam-

bém conhecida como tropodifusão.

Figura 2 – Sistema de comunicação por difusão troposférica [RIBEIRO].

Durante muitos anos enlaces feitos com ondas troposféricas foram úteis

para distâncias elevadas sem o emprego de repetidoras.

A comunicação é feita principalmente entre 1GHz e 2GHz.

Esse método de comunicação envolve grandes atenuações.

São necessárias antenas especiais capazes de concentrar a energia da onda

em feixes estreitos dirigidos para uma dada região da camada troposférica.


3

Exigem-se transmissores de alta potência e receptores de grande sensibili-

dade.

Sinal recebido sofre grandes variações, imprevisíveis, causadas por meca-

nismos aleatórios que influem diretamente na propagação. Ao longo do dia,

da semana ou do mês não são raras as flutuações superiores a 20dB no ní-

vel do sinal que chega ao receptor.

Esta forma de comunicação está sendo ultrapassada pelos enlaces via saté-

lite. No Brasil, cogita-se desativar brevemente os últimos enlaces por tro-

podifusão ainda existentes.

(c) Ondas terrestres

Ondas terrestres – comunicação feita próxima da superfície da Terra.

Dividem-se em:

Onda direta: formada pela ligação entre a antena transmissora e a receptora

sem nenhuma interferência de obstáculos que possam alterar sua amplitude

ou modificar sua direção de propagação. Tipo de comunicação comumente

referido como sistema em visada direta ou comunicação em linha de visa-

da.

Por exemplo, o enlace de satélite é feito, em princípio, na forma de visada

direta.


4

Onda refletida: presença de obstáculos dá origem a reflexões e parte dessa

energia atinge a antena receptora consistindo na onda refletida. Componen-

tes de grande importância para comunicações nas freqüências das faixas de

VHF, UHF e SHF.

Figura 3 – Propagação das ondas espaciais em um enlace com visibilidade di-

reta [RIBEIRO].

Ondas de superfície: representa a parcela do campo irradiado que se pro-

paga ao longo do contorno da Terra, como se estivesse acompanhando uma

estrutura física que a confinasse na região.

Não é importante em freqüências altas, superiores a alguns megahertzs

uma vez que os sinais são rapidamente atenuados.

É útil em sistemas de radiodifusão em freqüências abaixo de 3MHz empre-

gando polarização vertical.

Com essa mesma polarização, alguns sistemas especiais utilizam ondas de

superfície em baixas freqüências combinadas com ondas celestes, refletidas

na ionosfera para garantir comunicações a longas distâncias, muitas vezes

com alcance mundial.


5

Figura 4 – Ilustração dos campos que constituem uma onda de superfície [RI-

BEIRO].

(d) Resumo dos vários tipos de propagação

Na figura a seguir, observa-se a composição do campo total que alcança a

onda na antena receptora.

Figura 5 – Situação mais geral para a composição de um sinal que alcança um

receptor em um enlace radioelétrico. Nem todas as componentes estarão pre-

sentes ao mesmo tempo [RIBEIRO].

3.5. Outras formas de propagação

(a) Propagação em rastros de meteoros

Grande quantidade de corpos celestes alcança a rota da Terra diariamente,

vindos do espaço exterior.


6

Diariamente, mais de 10bilhões de corpos atingem a atmosfera terrestre.

Maior parte deles tem diâmetro inferior a um décimo de milímetro. Poucos

são suficientemente grandes para serem observados a olho nu e uma por-

centagem muito pequena chega à superfície.

Quando um meteoro percorre a atmosfera, causa uma forte ionização dos

gases que a compõem e forma uma região aproximadamente cilíndrica com

grandes quantidades de elétrons livres de grande extensão.

Essa região gasosa reflete as ondas para a Terra, principalmente para fre-

qüências entre 50MHz e 80MHz.

A experiência demonstra que o percurso de uma única partícula com diâ-

metro de 1cm garante a recepção momentânea do sinal em locais em que a

onda eletromagnética normalmente não chegaria.

(b) Propagação em regiões de aurora

As auroras quase sempre são originadas por partículas vindas do Sol e cap-

turadas pelo campo magnético da Terra que se deslocam em direção aos

pólos, chocando-se com átomos e moléculas.

A emissão de luz em conseqüência dessas colisões assume o formato de

raios, arcos, faixas, véus brilhantes e coloridos, cortinas ou leques nas

grandes latitudes do planeta.

Pode ser vista de enormes distâncias, até próximas de 1000km.

Hemisfério norte: aurora boreal; hemisfério sul: aurora austral.


7

Figura 6 – Fotos de Auroras boreais

[http://www.geo.mtu.edu/weather/aurora/images/aurora/jan.curtis/images/janc

_001.jpg ; http://climate.gi.alaska.edu/Curtis/aurora/040901_7].


8

Ocorre nas altas latitudes: no hemisfério norte, por exemplo, ocorre na No-

ruega, Groenlândia, região central do Canadá, Alasca e Sibéria.

As auroras têm efeitos devastadores sobre as comunicações de altas fre-

qüências, causando grandes atenuações e fortes flutuações sobre as ondas

eletromagnéticas.

(c) Propagação por espalhamento transequatorial

Normalmente na faixa em torno de 50MHz e 100MHz, nos períodos de

média e alta atividade solar.

Devido a algumas fortes anomalias na concentração de cargas livres da io-

nosfera na região acima do equador magnético.

Ondas que entram nessa região com um ângulo de incidência favorável são

refletidas para a Terra a grandes distâncias.

É possível a construção de um enlace até distâncias ao redor de 8000km.

(d) Propagação com reflexão lunar

Aproveita a reflexão da onda eletromagnética na superfície lunar. Conse-

gue-se a transmissão entre dois pontos da Terra nos quais se possa observar

a Lua ao mesmo tempo.

Técnica utilizada por radioamadores nas faixas de 144MHz e 432MHz

(EME – earth-moon-earth).

Características:

o Distância Terra-Lua: entre 680000km e 750000km.

o Tempo de retardo: 2,3 a 2,5s.

o Ângulo ocupado pela Lua: 0,5º

o Coeficiente de reflexão: 0,27

o Atenuação total do enlace: 220dB a 235dB


9

o Lua se move a 1600km/h efeito Doppler-Fizeau.

o Atravessa a ionosfera meio anisotrópico ocorre mudança na

polarização. Polarização linear pode ter dificuldades.

3.6. As faixas de freqüências para radiocomunicações

Primeiras pesquisas com comunicações sem fio usavam ondas de grande

comprimento (3km a 25km ou 12kHz a 100kHz).

Década de 1920 experimentaram-se freqüências mais elevadas utilizando

reflexões ionosféricas.

Aumento na demanda dos serviços de radiodifusão e de telecomunicações

trouxe congestionamento e saturação nas freqüências mais baixas.

Em 1956, a Comissão Internacional de Radiocomunicações (CCIR) dividiu

o espectro eletromagnético classificando as diversas freqüências como a

Tabela 1 a seguir.

Critério adotado: Faixa N limita-se aos valores

NN f 103103,0

com os comprimentos de onda correspondentes calculados considerando o

meio como o vácuo.

Exemplos de serviços:

o radiodifusão AM: 300kHz – 30MHz

o TV 54MHz a 88MHz e 174MHz a 216MHz (VHF)

outros canais até perto de 600MHz (UHF)

o Telefonia móvel celular: 800MHz a 900MHz

o rádio FM: 88MHz – 108MHz


10

Tabela 1 – Divisão do espectro eletromagnético e localização das faixas usuais

em telecomunicações [RIBEIRO].

Costuma-se considerar a faixa de radiofreqüência até a proximidade de

300MHz e acima destes valores já se têm freqüências conhecidas como mi-

croondas.

Definição de microondas varia. Mais aceita: faixa de microondas é aquela

na qual os comprimentos de onda envolvidos são da mesma ordem de

grandeza das dimensões físicas das componentes utilizadas ou menores.


11

3.7. As faixas práticas para equipamentos e comunicações em microon-

das

o Não é possível a construção de componentes e circuitos confiáveis em fai-

xas de valores muito grandes de freqüência. Há necessidade de subdividir

as faixas de microondas mostradas na Tabela 1.

o Para isso, durante a II Guerra Mundial foi feita uma subdivisão, sendo as

subfaixas codificadas por letras e índices. Por razões de segurança, essa

subdivisão não obedeceu a um critério homogêneo de modo a dificultar sua

determinação pelos adversários.

o Com algumas modificações e simplificações, essas subdivisões são adota-

das até hoje. Na Tabela 2 a seguir são mostradas algumas denominações

comuns.

Tabela 2 – Designação e limites das subfaixas práticas de microondas [RI-

BEIRO].

o Na década de 1970 foi sugerida uma nova subdivisão, adotada pelo Depar-

tamento de Defesa Americano. Veja a Tabela 3 a seguir.


12

Tabela 3 – Nova designação das faixas de microondas, conforme designação

do Departamento de Defesa Americano [RIBEIRO].

o Vale observar que as denominações e limites tradicionais continuam em

uso diário, tanto no meio empresarial, acadêmico e industrial como entre

usuários de equipamentos de microondas.

3.8. Características gerais de vários tipos de propagação

(a) Comunicação nas faixas de VLF e LF

o Faixa entre 3kHz e 300kHz.

o Transmissão possível envolvendo ondas de superfície e ionosféricas.

o Só é possível enlaces com informações que ocupem pequenas larguras de

faixa (modulação AM analógica).

o Desvantagens: captação de elevado ruído atmosférico; necessita de eleva-

das potências de irradiação.


13

o Aplicações: navegação aérea e marítima, comunicação com submarinos

submersos, comunicações militares, etc.

o Antenas verticais: monopolos.

(b) Comunicação na faixa de MF

o Entre 300kHz e 3MHz.

o Comunicação por meio de ondas de superfície ou com reflexão ionosférica.

o Só permite transmissão em faixas bem estreitas (AM analógico).

o Desvantagem: necessária potência muito elevada dos transmissores.

o Aplicações: algumas comunicações militares de pequeno alcance, radiodi-

fusão sonora, etc.

o Antenas verticais: monopolos mais eficientes.

(c) Comunicação na faixa de HF

o Conhecido como faixa de ondas curtas.

o Alcance determinado principalmente pela onda ionosférica.

o Desvantagem: como há predominância da comunicação via ionosfera, a

qualidade da transmissão fica dependendo muito diretamente de suas ca-

racterísticas. Por isso, ocorrem profundas variações no nível do sinal rece-

bido, com fortes contaminações por ruídos naturais e ruídos produzidos por

máquinas e equipamentos.

o Aplicações: comunicações telefônicas ou telegráficas, conexões a longas

distâncias entre navios e aviões, radiodifusão sonora, determinados servi-

ços militares e outros sistemas que não exijam grandes larguras de faixa

para transmissão de informação.


14

(d) Comunicação na faixa do VHF

o Faixa de 30MHz a 300MHz ondas espaciais e troposféricas.

o Transmissão pode ser concretizada com níveis de potência menores do que

os empregados nas faixas de LF, MF, e HF.

o Variações nas características da atmosfera têm influência significativa no

desempenho do enlace.

o Aplicações: difusão de TV (ondas polarizadas horizontalmente), radiodifu-

são sonora em FM (88MHz a 108MHz), auxílio a radio navegação, comu-

nicação por satélite de órbita baixa, etc.

o Antenas: redes de dipolos, antenas cônicas, antenas rômbicas, helicoidais e

outras.

(e) Comunicação na faixa do UHF

o Faixa entre 300MHz e 3GHz ondas espaciais (direta e refletida).

o Alguns autores já consideram microondas (principalmente acima de

500MHz).

o Atenuação do enlace cresce com a freqüência, mas a possibilidade de uso

de antenas de alto ganho pode compensar.

o Aplicações: difusão de TV, radar, comunicações por satélite, telefonia mó-

vel celular.

o Antenas: Yagi-Uda de alto ganho, antenas log-periódicas para faixa larga,

antenas helicoidais, refletores parabólicos, etc.

(f) Comunicação na faixa do SHF

o Faixa entre 3GHz e 30GHz muito utilizada.

o É possível utilização de multiplexagem permitindo a concentração de mui-

tas informações simultâneas em uma única portadora.


15

o Inúmeras aplicações em sistemas de comunicações terrestres, sistema de

telefonia por satélite, recepção doméstica de TV via satélite, aplicações em

radares militares, radares de auxílio à navegação, radares de estrada para

fiscalização de velocidade, etc.

o Antenas: parabólicas excitadas a partir de antenas cornetas ou as parabóli-

cas com dois refletores, como as do tipo Cassegrain.


16


17

Tabela 4 – Aplicações típicas das diversas faixas de freqüência prática de mi-

croondas [RIBEIRO].

Exercício

1. Pesquise o significado das seguintes siglas e descreva sucintamente o sis-

tema representado por elas:

(a) TACAN (b) DME (c) IFF (d) ATC

(e) GPS (f) DBS (g) Radar (h) MILSTAR

(i) ASC4 (j) MARISAT

3.9. Principais fenômenos associados à propagação

o Fenômenos mais importantes associados à propagação das ondas eletro-

magnéticas são:


18

Atenuação do espaço livre;

Reflexão na superfície do solo, em obstáculos e elevações;

bloqueio por obstáculos;

difração por obstáculos e pela superfície da Terra;

atenuação pelos gases da atmosfera, incluindo vapor de água;

refração na troposfera e ionosfera;

efeitos da precipitação pluviométrica na troposfera;

efeitos resultantes da anisotropia da ionosfera.

3.10. Relações de amplitude

o Ao se fazer a comparação entre dois valores de potência em decibéis, apli-

ca-se a relação:

n

m

P

PdBN log10

Se a potência do numerador for o valor aplicado na entrada do sistema e o

denominador corresponder à potência de saída a equação dará a atenuação.

Quando mP for a potência de saída e nP for a potência de entrada, tem-se o

ganho do circuito ou do sistema em estudo.

Considerando que a potência é proporcional ao quadrado da tensão ou da

corrente, ou ainda proporcional ao quadrado do campo elétrico ou do cam-

po magnético, quando se deseja relacionar essas grandezas em decibéis, a

equação anterior torna-se:


19

n

m

X

XdBN log20

em que os valores X podem representar tensões, correntes, campo elétrico ou

campo magnético.

O decibel também pode ser utilizado para representar grandezas.

V/m10

V/mlog20dB

1

kWlog10dBk

1

Wlog10dBW

mW1

mWlog10

10

Wlog10dBm

6

3

EE

kW

PP

W

PP

PPP

m

m

mm

Exercícios

2. Determinar o número de decibéis a que corresponde uma relação de potên-

cia igual a 2. Qual é a quantidade de decibéis correspondente a uma relação

de potência 100 e a uma relação de potência de campos (elétrico ou magné-

tico) também de 100?

3. A potência emitida por um equipamento de radiocomunicações é de 10W e

até a entrada do receptor o sinal sofreu uma atenuação total de 112dB. De-

terminar a potência de excitação do equipamento nessa extremidade do en-

lace.


20

4. Segundo a especificação de um fabricante, seu receptor é capaz de captar

sinais com amplitudes de até -96dBm. Qual a potência mínima aceitável na

entrada desse aparelho?

5. A potência de um transmissor de rádio foi especificada como sendo de

28dBW. Qual é o valor absoluto dessa potência?

6. O campo elétrico que alcançou a antena receptora em um enlace radioelé-

trico foi de 68 V/m. Especificar esse campo em decibéis relativos a

1 V/m.

3.11. Avanços tecnológicos atuais

A tendência para a saturação das faixas atuais de comunicações tem sido

percebida de forma muito evidente. Isso estimulou o desenvolvimento de

uma tecnologia sofisticada nas faixas de ondas milimétricas (bandas Ka e

acima), aplicadas em comunicações, radar, radiometria, controle de mís-

seis, radioastronomia, espectrometria, espectroscopia, telemedições e ou-

tras.

Empregos freqüentes são em sistemas de defesa, indústrias, medicina, pes-

quisas de materiais e assim por diante.

Com essas finalidades, uma linha de componentes, instrumentos e sistemas

para freqüências até 300GHz já foi desenvolvida e tem sido colocada no

mercado.

Ver mais detalhes em [RIBEIRO], p. 130.


1

Aula 9 Propagação no espaço livreBibliografia



BALANIS, C. A. Antenna Theory – Analysis and Design. 2a. Edição, John Wiley & Sons, 1997. Páginas

86-100.

4. Propagação no espaço livre

4.1. Irradiação para um meio ilimitado

A potência fornecida a uma antena é radiada para o espaço por meio de

ondas eletromagnéticas.

Considerando um meio de propagação homogêneo, isotrópico e sem absor-

ção na freqüência de transmissão, o fluxo de potência em um ponto a uma

distância da antena r suficientemente grande tem a direção da reta que une

o ponto à antena, ou seja, tem direção radial.

Uma antena isotrópica irradia igualmente em todas as direções a potência

TP nela injetada, como mostra a figura a seguir.

Sendo assim, a uma distância r da antena a sua densidade de radiação vale:

r

Esfera de raio r Antena

isotrópica


2

2204 m

W

r

PW T

(1)

em que 24 r é a área da superfície esférica de raio r .

Uma antena genérica não irradia igualmente em todas as direções. A densi-

dade de radiação depende dos ângulos e considerados (coordenadas

polares).

Define-se o ganho de uma antena sem perdas como a relação entre a densi-

dade de potência numa dada direção pela densidade de potência que uma

antena isotrópica geraria no mesmo ponto. Assim, o ganho é uma função de

e :

24

,,,

rP

rWG

T (adimensional)

Isolando W na expressão acima, vemos que para uma antena qualquer:

24

,,

r

GPW T

e na direção de máxima radiação

20

max4 r

GPW T

.


3

Comparando-se essa expressão com (1), concluímos que uma antena de

ganho 0G irradiando uma potência TP produz a mesma densidade de potên-

cia que uma antena isotrópica irradiando uma potência TPG0 .

TPG0 é conhecida como potência equivalente de irradiação isotrópica

(EIRP). Assim,

2max4 r

EIRPW

.

O ganho geralmente é dado em decibéis. Como a referência para o cálculo

do ganho é a antena isotrópica, costuma-se representar a unidade do ganho

em dBi (dB em relação à isotrópica).

Em algumas aplicações é usual representar o ganho em decibéis em relação

ao dipolo de meia onda (dBd). Como o dipolo de meia onda ideal tem ga-

nho de 2,15dBi, obtém-se:

dBi15,2dBidBd 0GG

Como visto nos cursos de Ondas Eletromagnéticas, a densidade de potên-

cia W para um ponto no campo distante da antena é dado por:

2

2

1 EW

Exercício

1. Uma potência de 20W na freqüência de 1GHz foi irradiada por uma antena

isotrópica e por uma antena com ganho de 30dBi. Determinar a intensidade


4

de campo elétrico a 20km de distância na direção de máxima irradiação em

cada caso e comparar.

4.2. Captura de um sinal por uma antena de recepção

Quando uma onda eletromagnética com densidade de potência W incide

sobre uma antena, considerada sem perdas, a potência em uma carga casada

na sua saída é dada por:

,eR WAP (W)

em que ,eA é a área efetiva da antena. Pode-se demonstrar (vide curso de

Ondas Eletromagnéticas 2) que a área efetiva de uma antena e o ganho estão

relacionados por

,4

,2

GAe (m2)

em que é o comprimento de onda em que se está trabalhando.

Exercícios

2. Um sistema de telefonia móvel celular opera na freqüência de 870MHz,

com a estação base irradiando uma potência de 5W. A antena transmissora

tem um ganho de 6dBi. A 10km de distância tem-se uma antena receptora

com ganho de 1dB. Determinar a potência entregue na entrada do receptor.

3. Uma antena parabólica usada em um enlace de 8,5GHz fornece na entrada

de um receptor de microondas uma potência de 275nW, nas condições de

máxima recepção e com o casamento de impedância adequado. Quando es-

ta antena foi substituída por uma corneta eletromagnética com ganho de


5

14,44dBi, o sinal recebido nas mesmas circunstâncias foi de 1,25nW. De-

terminar o ganho da antena parabólica.

Resp: 37,86dBi.

4.3. Atenuação entre duas antenas no espaço livre

Na transmissão de um sinal de rádio entre duas antenas em um meio ho-

mogêneo, isotrópico e sem absorção na freqüência considerada, temos a

seguinte expressão (equação de Friis):

RRRT

TTTRRRTR Gr

PGGWP ,

44,,

4

2

2

2

RRRTTTTR GGr

PP ,,4

2

Os manuais de planejamento de rádio enlace digital costumam trabalhar

com a atenuação do espaço livre R

T

P

PA0 em dB. Para o caso de antenas ali-

nhadas com ganhos TG e RG pode-se deduzir a seguinte expressão muito u-

tilizada na prática:

dBGdBGrfdBA RTlog204,92)(em que

A = atenuação de espaço livre

f = freqüência de operação em GHz

r = distância entre as antenas em km


6

Deve-se insistir que essa atenuação é resultado de as antenas receptora e

transmissora não possuírem diretividade infinita, não podendo concentrar

toda irradiação em uma única direção.

Se o sistema, em seus terminais ou ao longo do trajeto apresentar qualquer

atenuação adicional (cabos, conectores, atenuação em obstáculos, dissipa-

ção de potência nas antenas, etc.), o valor, expresso em decibéis deve ser

somado à equação anterior.

Exercícios

4. Seja uma ligação entre duas antenas idênticas distantes de 30km em linha

reta. O sistema usa antenas casadas em seus terminais, com ganho de 30dB

em relação à antena isotrópica, cada uma. Sendo a freqüência de operação

3GHz e a potência transmitida 10W, calcular a potência recebida. Conside-

rar o trajeto totalmente desobstruído. Desprezar as perdas nos cabos, nas

conexões e no trajeto entre as antenas.

5. Seja a ligação entre duas cidades distantes de 45km. O sistema usa antenas

idênticas cuja área efetiva é 10m2, casada em seus terminais. Sendo a fre-

qüência de operação igual a 4GHz e a potência na saída do transmissor i-

gual a 5W, calcular a potência na entrada do receptor. Considerar o trajeto

totalmente desobstruído e uma perda total nos cabos e conectores de 5dB.

Resp: -18,55dBm.

6. Uma estação terrestre recebe sinais de um satélite artificial na freqüência

de 150MHz. O satélite encontra-se à distância de 200km e o seu transmis-

sor irradia 0,5W a partir de uma antena de ganho 5dB em relação à antena

isotrópica. Considerando a propagação no espaço livre, calcular a densida-


7

de de potência que chega à estação terrestre, a intensidade do campo elétri-

co que atinge a antena de recepção e a potência recebida na estação terres-

tre se a antena usada apresentar ganho de 20dBi.

Resp: 1210146,3 W/m2; 33,75dB e -70dBm.

4.4. Alcance máximo em comunicações

Resolvendo a equação de Friis para a distância, obtém-se a expressão co-

nhecida como equação do alcance em comunicações:

R

RTT

P

GGPr

4

na qual ainda não estão contemplados diversos fatores que influenciam no sis-

tema real.

Se minrP for a menor potência detectável no receptor, a máxima separação

entre as antenas de transmissão e recepção é:

RMIN

RTTMAX

P

GGPr

40 .

A presença de gases da atmosfera, vapor de água, partículas de impurezas

em suspensão, etc. introduz atenuações que contribuirão para a redução do

alcance máximo do enlace.

Os campos elétrico e magnético da onda decrescem exponencialmente na

forma re em que é o fator de atenuação em népers/m (Np/m).

Como a densidade de potência é proporcional ao quadrado do campo, sig-

nifica que sua amplitude decresce com o fator re 2 . Consequentemente a

potência que chega à receptora é


8

r

TRTR er

PGGP 22

4

valor que deve ser maior ou igual à mínima detectável pelo sistema.

Igualando a potência a este limite, obtém-se o valor para o alcance máxi-

mo:

MAX

MAX

r

MAX

RMIN

RTT

r

MAX erP

GGPer 04

Esta é uma equação transcendental que admite solução numérica ou gráfi-

ca.

Lembre-se que Np/m686,8dB/m .

Exercícios

7. Um sistema é constituído por duas antenas idênticas com ganho de 30dBi.

A potência transmitida é de 5W e a potência mínima detectada no receptor

é de -40dBm. Determinar o alcance máximo para operação na freqüência

de 4GHz.

8. Supor que o sistema do exercício anterior esteja operando em uma atmos-

fera que introduza uma atenuação adicional de 0,008dB/km. Determinar o

alcance máximo supondo que os demais valores tenham se mantido inalte-

rados.

Resp: 40,65km.


9

4.5. Avaliação de desempenho de um enlace

(a) Considerações sobre o ruído e a temperatura de ruído

A sensibilidade de um sistema de recepção leva em conta os efeitos dos

ruídos gerados em seus próprios circuitos e o ruído originado no ambiente

externo.

Portanto, os sinais espúrios contidos em um receptor são combinações de

um ruído captado pela antena receptora, vindo de fontes externas, terrestres

e extraterrestres, o ruído térmico gerado pelas resistências intrínsecas da

antena, da linha de transmissão, etc., ruídos internos gerados nos compo-

nentes agregados aos circuitos de recepção tais como conversores, amplifi-

cadores, detectores, etc.

Diversos outros acréscimos indesejáveis na recepção são oriundos dos pró-

prios componentes eletrônicos. O movimento aleatório dos elétrons é a

principal fonte e a potência resultante depende da temperatura absoluta à

qual está submetido o componente.

Como o fenômeno está associado à temperatura do ambiente, é conhecido

como ruído térmico.

A potência disponível desse ruído em um dispositivo que opera em uma

freqüência f , sujeito a uma temperatura absoluta T , operando um sistema

de largura de faixa B é dado pela expressão:

kTBN t ,

sendo 231038,1k J/K a constante de Boltzmann.

É conveniente definir a densidade espectral de ruído térmico pela relação

entre a sua potência e a largura de faixa medida em watts/Hz:


10

kTB

NN t

tu .

É possível admitir que todos os ruídos presentes na antena sejam originá-

rios de uma fonte equivalente de ruído térmico que resulte na potência total

medida.

Considera-se uma temperatura equivalente de ruído como sendo aquela

que produz uma potência igual ao valor presente no componente, no circui-

to ou no ponto especificado do equipamento ou sistema.

A experiência demonstra que, para antenas de grandes diretividades, a va-

riação na temperatura equivalente é pequena e suave na faixa entre

600MHz e 10GHz, para elevações entre 0º e 30º. Com 0º de elevação tem-

se um valor típico em torno de 150K e para 30º obtém-se uma temperatura

equivalente de aproximadamente 30K.

Exercícios

9. A temperatura ambiente média no Brasil é de aproximadamente 27ºC ou

aproximadamente 300K em valores absolutos. Calcular a densidade espec-

tral de potência de ruído térmico correspondente.

10. Uma antena está operando na freqüência de 4GHz acoplada a um sistema

cuja largura de faixa é de 10MHz. Seu ângulo de elevação acima do hori-

zonte local é de 10º e, nessa situação, sua temperatura equivalente de ruído

é de 46K. Determinar a potência equivalente de ruído térmico.

Resp: -112dBm.

11. Determinados sistemas de comunicações empregam uma primeira conver-

são de freqüências logo em sua captação pela antena receptora de modo


11

que o sinal desça para o receptor em uma freqüência mais baixa do que a

utilizada no enlace. Um conversor desse tipo, usado em um receptor de mi-

croondas de comunicação por satélite possui uma temperatura equivalente

de ruído de 10000K e uma largura de faixa de 6MHz. Qual a potência de

ruído em sua saída?

Resp: -90,82dBm.

(b) Relação entre o ganho e a temperatura de ruído da antena

A relação entre o ganho da antena receptora e a temperatura de ruído (T

G ) é

um valor importante para conhecer a real sensibilidade do equipamento de

recepção.

O ganho da antena deve estar associado ao nível de potência que ela forne-

ce ao amplificador de baixo ruído ligado na entrada do receptor. Isto é,

desconta-se a perda de potência entre os terminais da antena e os compo-

nentes que a conectam ao receptor. A temperatura de ruído, nesse cálculo,

também deve se referir aos terminais de entrada do amplificador de baixo

ruído.

Para descrever a influência sobre o receptor, pode-se admitir um sistema de

dois acessos com um ganho de potência G que recebe em seus terminais de

excitação uma potência de ruído dada por uma temperatura equivalente

EXT . Na saída, o sinal indesejado será a soma do ruído amplificado com a

potência de ruído gerado pelo próprio estágio analisado. Portanto,

GkB

NTGkBNBGkTN C

EXCEX .

A segunda parcela dentro dos parênteses é a temperatura equivalente de

ruído do estágio definido como:


12

GkB

NT C

E .

Além desse parâmetro, obtém-se a figura de ruído ( F ) ao dividir-se a rela-

ção sinal-ruído de entrada pela relação sinal-ruído de saída do estágio. Lo-

go,

i

o

o

i

oo

ii

out

in

N

N

S

S

NS

NS

SNR

SNRF .

A potência do sinal de saída é resultado da potência de entrada multiplica-

da pelo ganho de potência do estágio. O ruído total de saída é igual ao ruí-

do de entrada multiplicado pelo ganho e somado com a potência de ruído

gerado no próprio circuito. Com essas considerações, a expressão anterior é

representada como:

i

C

i

Ci

i

i

i

o

O

i

GN

N

N

NGN

GS

S

N

N

S

SF 1

Para o levantamento deste coeficiente deve-se estabelecer uma temperatura

equivalente de entrada como referência. Frequentemente é tomada como

sendo 290K de modo que a potência de ruído da entrada fica dada por

BkTN i 0 , sendo 0T a temperatura equivalente de ruído de referência.

Assim, podemos escrever que:

0

1T

TF e

Um sistema de recepção típico é mostrado pelo diagrama de blocos da Fi-

gura 1 a seguir.


13

Figura 1 - Representação em blocos dos estágios comuns entre uma antena de

microondas e a entrada do receptor do sistema [RIBEIRO].

Pode-se mostrar que a temperatura equivalente deste sistema é dada por:

2

320

1

1

1

1

G

TTT

L

L

L

TT e

ea

Com este valor de temperatura, pode-se obter a relação entre ganho e tem-

peratura equivalente da antena receptora, um valor de relevância na de-

terminação da qualidade do equipamento. O mais comum é obter sua ex-

pressão em dB/K por meio de:

TGTGT

Glog10dBlog10log10

Exercícios

12. Um amplificador de baixo ruído acoplado a uma antena de recepção de

sinais de satélite operando na faixa de 4GHz apresenta temperatura de ruí-

do equivalente de 60K. Calcule sua figura de ruído.

Resp: 0,82dB.


14

13. Uma antena de microondas apresenta figura de ruído de 1,5dB. Determi-

nar sua temperatura equivalente de ruído.

Resp: 119,64K.

14. Uma antena de microondas com 3m de diâmetro e operando em 4GHz a-

presenta um ganho de 40dB em relação à antena isotrópica. Sua temperatu-

ra equivalente de ruído é de 70K e o guia de ondas que a interliga com ao

amplificador de entrada do receptor apresenta perda de potência de 0,5dB.

O amplificador de baixo ruído tem um ganho de 43dB e uma temperatura

equivalente de ruído igual a 80K. O conversor faz o translado da freqüên-

cia portadora para a freqüência de 920MHz e apresenta uma temperatura

equivalente de ruído de 104K. Considerando a temperatura de referência

igual a 290K, calcule a relação entre o ganho e a temperatura de ruído da

antena.

(c) Relação portadora-ruído

Tradicionalmente, a potência da portadora de informação é representada

pela letra C ; assim, podemos reescrever a equação de Friis como:

2

4 rPGGC TRT .

Usando que a potência de ruído é BkTN e , temos:

kBT

G

r

PG

N

C

e

RTT 1

42 ou

kBT

G

A

EIRP

N

C

R

1

0


15

em que 2

0

4 rA é a atenuação de espaço livre.

Tomando a potência por unidade de faixa o resultado fica:

kT

G

A

EIRP

N

C

R

1

00

Exercício

15. Um satélite geoestacionário localizado a 36000km de altura irradia uma

potência de 2W por meio de uma antena com ganho de 30dBi, na freqüên-

cia de 4GHz. Na estação terrestre, tem-se uma antena com ganho de 40dBi

e temperatura equivalente de ruído igual a 30K. Determinar a relação sinal-

ruído na entrada do receptor, admitido que se tenha uma largura de faixa do

sistema de 10MHz.

(e) Capacidade do canal de comunicações

A capacidade indica a máxima taxa de informação que pode ser transmitida

sem que ocorram erros na transmissão.

Esta taxa em bits por segundo é (formula de Shannon):

N

CBH 1log 2 (bits/s).

Quando B , pode-se mostrar que:

eN

CH

B2

0

loglim.


16

Exercício

16. Para o sistema do Exercício 15, determinar a máxima taxa de transmissão

prevista pela fórmula de Shannon, na largura de faixa do equipamento. Em

seguida, determine o limite máximo teoricamente possível para o sistema,

no caso de uma largura de faixa infinita.

4.6. Valores especiais de limitação no desempenho do enlace

(a) Situação para antenas com dimensões finitas

(b) Situação para antenas com ganhos constantes

(c) Situação para ganho constante em um lado e dimensão constante no

outro

Ver [RIBEIRO], p. 157-158.

Propagação de Sinais – Aula 12 – Professor Marcio Eisencraft - novembro 2004

1

Aula 12 Refração na troposferaBibliografia



LAVERGNAT, J.; SYLVAIN, M. Radio Wave Propagation – Principles and Techniques, Wiley, 2000.

Páginas 130 – 139.

5. Propagação na troposfera

5.1. Introdução

Num sistema real o meio de transmissão das ligações via rádio é com-

posto pelo conjunto superfície terrestre – atmosfera.

O fato de a propagação não se realizar no vácuo produz una série de e-

feitos não previstos nas aulas de Ondas Eletromagnéticas 2 como obs-

trução, reflexão, difração e outros.

A obstrução reflete o fato de que mesmo que as antenas estejam em vi-

sada direta, se o feixe de microondas passar muito perto de um obstácu-

lo, a obstrução parcial resultará no aumento da perda na transmissão.

A reflexão é outro fenômeno que costuma atrapalhar bastante as comu-

nicações. Dependendo do comprimento do percurso do sinal refletido,

comparado ao sinal direto, o sinal refletido pode atingir a antena em fa-

se ou fora de fase em relação ao sinal direto, o que causa interferências

construtivas ou destrutivas respectivamente.

Já com relação à influência da atmosfera os principais fenômenos a se-

rem analisados são a influência das precipitações e a refração que ocor-

re porque a troposfera não é um meio homogêneo e as ondas de rádio

trafegam a diferentes velocidades no meio com densidades variáveis

devido à presença de moléculas e vapor d’água.


2

Figura 1 – A ionosfera e as comunicações [http://csep10.phys.utk.edu]

Assim, partes do feixe trafegam em velocidades maiores do que aqueles

que trafegam em camadas atmosféricas mais densas, o que resulta no en-

curvamento do feixe, geralmente para baixo, seguindo a curvatura da Ter-

ra.

5.1.1. O dBr

Unidade utilizada para referir-se ao nível de um sinal em qualquer ponto do

circuito, com relação a um ponto arbitrário denominado de ponto de nível

relativo zero.

Exercício

1. Na figura a seguir, expresse em dBr o valor do nível de potência em cada

um dos fios.

I I I0dBr_dBr _dBr _dBr _dBr

1dB 3dB 7dB 3dB


3

5.2. Refração atmosférica

5.2.1 Índice de refração do ar

A refração das ondas eletromagnéticas no ar é um dos principais fatores

que levam os resultados medidos em enlaces reais a divergirem dos resul-

tados teóricos previstos. Para entendê-la, inicialmente precisamos falar um

pouco sobre o índice de refração do ar e sua variação.

O índice de refração de um meio qualquer é dado por:

v

cn (adimensional)

em que 8103c m/s é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da

luz no meio em questão.

O índice de refração do ar, que é o meio que nos interessa aqui, é função de

sua temperatura, pressão total e umidade. Por ser um número muito próxi-

mo de um, define-se um parâmetro em geral mais conveniente de se lidar,

denominado refratividade, dado por:

6101nN (ppm)

ou seja, N é o excesso em ppm de n em relação à unidade.

A refratividade pode ser calculada por

2

51073,36,77T

e

T

pN

em que p e e são respectivamente a pressão do ar e a pressão do vapor

d’água (em milibar) e T é a temperatura (em kelvin).

A temperatura, a pressão e a umidade do ar variam com a altura e, em con-

seqüência também a refratividade da atmosfera varia.


4

Na maior parte do tempo, ou equivalentemente, em condições normais de

propagação, a refratividade apresenta um decaimento exponencial com a

altura conforme a expressão:

bheNhN 0

em que 0N é a refratividade no nível do mar, b é uma constante e h é a al-

titude. Os parâmetros 0N , b e h dependem da localização geográfica e da

época do ano, sendo obtidos a partir de levantamentos em campo.

Em relatórios do ITU-R podem ser encontrados valores típicos desses pa-

râmetros para diferentes regiões do globo terrestre. O ITU-R define tam-

bém como atmosfera padrão a que exibe a seguinte variação de refrativida-

de com a altura:

hehN 135,0315 com h em km

Exercício

2. Para a atmosfera padrão do ITU-R, calcule o índice de refração ao nível do

mar e a uma altitude de 1km.

5.2.2. Efeito da variação do índice de refração com a altura

Consideremos inicialmente o efeito de uma descontinuidade do índice de

refração de uma onda, conforme mostrado na figura a seguir.


5

Se estivermos suficientemente longe da antena transmissora, podemos con-

siderar as ondas localmente planas e vale a lei de refração de Snell:

2

1

1

2

sin

sin

n

n desde que 1sin

2

11

n

n

em que 1n e 2n são os índices de refração em cada meio e 1 , 2 são os ângu-

los de incidência e refração (com relação à vertical).

O ângulo C para o qual vale

1sin2

1

n

nC

é chamado de ângulo crítico, sendo que para ângulos C1 a onda incidente

é totalmente refletida. A figura a seguir ilustra essa situação.

Consideremos agora, como no desenho a seguir, o ângulo fh da onda

refratada após transpor um trecho da atmosfera no qual o índice de refração

varia de ihn a fhn .


6

A variação contínua do índice de refração pode ser substituída pela divisão

do trecho em questão em um número N , arbitrariamente grande de cama-

das, conforme representado a seguir.

Aplicando sucessivamente a lei de Snell, temos desde que em nenhuma

camada o ângulo crítico seja atingido,

f

ii

N

N

f

N

iN

N

N

f

i

f

ii

ii

i

i

hn

hn

hn

hn

hn

hn

hn

hn

h

h

h

h

h

h

h

h

hn

hn

hn

hn

hn

hn

h

h

h

h

h

h

hn

hn

h

h

1

11

1

212

11

1

22

1

1

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

sin

ou seja, a lei de Snell pode ser aplicada diretamente para um trecho da atmos-

fera na qual a variação do índice de refração é contínua:

f

i

i

f

hn

hn

h

h

sin

sin desde que 1sin

f

ii

hn

hnh

Se para alguma altura Ch valer


7

1sinc

ii

hn

hnh

então nesse ponto ocorrerá reflexão total da onda incidente.

O trajeto de volta é idêntico ao de ida como mostra a figura a seguir.

5.2.3. Curvatura do trajeto de propagação

Em conseqüência da variação da direção de propagação causada pela vari-

ação do índice de refração do ar, vista acima, resulta que uma variação

contínua dessa grandeza faz com que a trajetória de propagação seja curva,

diferentemente do que ocorre em um meio de propagação homogêneo.

O raio de curvatura da trajetória, que é perpendicular à mesma em cada

ponto, pode ser obtido partindo do desenho a seguir em que o triângulo i-

sósceles foi construído a partir da variação do ângulo da trajetória cau-

sada por uma descontinuidade no índice de refração.


8

Podemos escrever:

2sin2r e cosh cos

2sin2rh

Notar também que

r0

lim

Aplicando a lei de Snell nesse caso, temos:

sin

sin

n

nn

do que resulta

1sin

sincoscossin1

sin

sinnnn

Reunindo as expressões anteriores e fazendo 0h , temos,


9

sincos

1sin

cossin

cos2

sin2

1sin

sincoscossin

limlim00

nn

r

n

h

n

dh

dn

h

Ou seja, o inverso do raio de curvatura do trajeto de propagação depende

da derivada do índice de refração com a altura, segundo:

dh

dn

n

sin1

5.2.4. Propagação para enlaces terrestres na atmosfera padrão ITU-R

.Exercício

3. Lembrando que para o ar 1101 6 hNn e, para a atmosfera padrão I-

TU-R, hehN 136,0315 , calcule o raio de curvatura para uma onda propa-

gando-se próxima à superfície da terra e com ângulo de inclinação prati-

camente horizontal.

Com base no cálculo acima, é usual considerar-se que, em condições nor-

mais da atmosfera, os trajetos de propagação são arcos de circunferência

com raio de curvatura constante dado pelo valor obtido acima.

Isto produz então o encurvamento do feixe com uma ligeira inclinação para

cima, para compensar este efeito.


10

Figura 2 - Refração e encurvamento das frentes de ondas

[www.s3.kth.se/radio/COURSES/RKBASIC_2E1511_2001/lecture_3.pdf].

5.2.5. Análise da refratividade e do fator K

Nas camadas inferiores da troposfera, os feixes de microondas seguem na

maioria das vezes uma trajetória que é encurvada para baixo. O fato de a

Terra também ser curva costuma complicar a análise dos resultados deste e-

feito.

Para simplificar a análise da propagação, considera-se que o feixe sempre

como uma linha reta, corrigindo-se então o raio da Terra para um raio virtual

a fim de compensar esta consideração.

Figura 3 – Conceito de raio equivalente [www.s3.kth.se/radio/COURSES/]


11

A correção do raio terrestre é feita através de um fator K definido como a

relação entre o raio da Terra equivalente R e o raio da Terra real R (apro-

ximadamente 6370km).

R

RK

Por exemplo, para 3

4K significa dizer que o raio da Terra equivalente para

uma dada região é 8490km.

5.2.6. Propagação

O raio de curvatura das ondas depende da variação do índice de refração ( n )

ou da refratividade ( 6101nN ) com a altura. Assim, de acordo com esta

variação podemos ter diversos casos como os mostrados na Figura 4 a seguir.

O primeiro caso (Figura a1) corresponde à situação usual em que o índice de

refração decresce com a altura de modo que o raio de curvatura do feixe é

maior do que o raio de curvatura da Terra. Nessa situação existe um aumento

do alcance da ligação em relação à linha ótica de visada. Na figura b.1 está

representado o traçado da Terra equivalente, que nesse caso tem KRR

com K1 .

A seguir (figuras a.2 e b.2) é apresentada uma situação limite em que o índi-

ce de refração decresce com a altura de modo que o raio de curvatura do fei-

xe resulta idêntico ao da Terra. Nesse caso, o traçado da Terra equivalente é

tal que K ( R ) e se trabalha com uma superfície terrestre plana. Esta

situação é rara.

Outra condição é apresentada nas figuras a.3 e b.3. Nesse caso supõe-se o

índice de refração constante com a altitude, não sofrendo o feixe, portanto,


12

refração ( 01

0dh

dn ). Para este caso, a Terra equivalente não se modi-

fica.

A figura a.4 apresenta o caso que o índice de refração decresce acentuada-

mente com a altitude, resultando numa curvatura do feixe menor que a cur-

vatura da Terra (fenômeno de super-refração). Para esta situação a Terra

equivalente tem a sua curvatura invertida, significando um valor de 0K ,

sendo esta muito incomum.

No último caso apresentado, há uma inversão do comportamento do índice

de refração, o qual cresce com a altitude (fenômeno de sub-refração). Ob-

serva-se que o raio é então inclinado para cima, “aumentando” a altitude de

algum obstáculo.

Como resultado do encurvamento do feixe, que em geral é variável com o

tempo, temos como principais conseqüências as seguintes:

- obstrução parcial das ondas por obstáculos (por exemplo, morros);

- desvio da energia irradiada da antena transmissora

- anomalias de propagação, como os casos de percursos múltiplos e for-

mação de dutos.

- modificação nas condições de reflexão da onda.


13

Figura 4 – Diferentes casos de refração [SIEMENS].


14

5.2.7. Obtenção do fator K

Vimos na aula passada que para um raio se propagando próximo à superfí-

cie terrestre com uma inclinação bastante próxima da horizontal, o raio de

curvatura depende basicamente apenas da variação do índice de refração

(ou da refratividade) com a altura.

Na prática, costuma-se definir e trabalhar com o gradiente de refratividade

N definido como:

Tkm NNN 1

em que

kmN1 = refratividade a uma altura de 1km

TN = refratividade ao nível do solo

Desta forma, os manuais costumam adotar:

R

R

NK

157

157

Desta forma vemos que quanto maior for N , menor será K e menor será

R . Assim, neste caso, a chance do feixe de microondas ser obstruído será

maior.

O ITU-R (Rep. 563) apresenta diagramas sazonais dos quais podem ser

extraídos gradientes de refração N válidos para 50% do tempo. Veja as

Figuras 5 e 6 a seguir.


15

Figura 5 – Distribuição do gradiente de refração [SIEMENS].


16

Figura 6 – Curvas de gradiente de refratividade para 50% do tempo [SIE-

MENS].

Exercícios

4. Em um enlace de 40km entre duas cidades do estado de São Paulo, calcular

o fator K para 50% do tempo e indicar em qual dos casos da Figura 2 este

enlace se encaixa.

5. Para qual valor de N temos refração com feixe paralelo à Terra?

6. Para quais valores de N temos super-refração?

7. Para quais valores de N temos sub-refração?


17

5.2.8. Análise estatística do fator K

O valor de K para 50% do tempo representa o valor médio deste. Infeliz-

mente, este pode sofrer grandes variações, de tal sorte que K para 50% não

representa uma boa confiabilidade.

Em sistemas de microondas geralmente busca-se um sistema que opere

com uma confiabilidade da ordem 99,9%. Então, além do valor de K mé-

dio é necessário se achar as piores condições de K , para se considerar o

feixe nas piores situações.

Para obtenção do valor de K para porcentuais pequenos foi desenvolvido

um método que supõe variações gaussianas do valor de N com a porcen-

tagem do tempo.

Figura 7 - Variação gaussiana do gradiente de refratividade

Supondo que a variação do valor de N ocorre desta forma procedemos da

seguinte maneira para obter %1,0N , ou seja, o gradiente de refratividade no

pior caso (ou em 0,1% do tempo – equivalente a 9h em um ano).

1. Obtemos em gráficos os valores de %)50(N (Figura 5 ou 6), %)2(N (Figura

8) e %)10(N (Figura 9).

2. Calculamos o desvio padrão da distribuição gaussiana. Para isso, calcula-

mos 1 e 2 usando:


18

2%50%2

1%50%10

05,2

28,1

NN

NN

e finalmente 210 ,max .

3. Deve se levar em conta também o fato de que o comprimento do enlace al-

tera os valores de N . Na verdade, nota-se que quanto maior é a distância

do enlace, menor torna-se a variação do N , ou seja, existe uma espécie de

melhoria. O efeito se traduz na seguinte fórmula:

0

20

3

1d

d

em que

0 foi obtido no item 2.

d é o comprimento do enlace

0d é obtido através de mapas (Figura 10)

4. Usando-se agora este último valor de desvio padrão, obtém-se o valor de

N para 0,1% do tempo.

3%50%1,0 09,3NN .

Exercícios8. Calcular o fator K para 0,1% do tempo em um enlace de 33km na região

central de Minas Gerais.

9. Repita o cálculo para um enlace localizado nas proximidades de Recife.


19

Figura 8 – Curvas de gradiente de refratividade para 2% do tempo (novem-

bro) [Siemens]


20

Figura 9 – Curvas de gradiente de refratividade para 10% do tempo (novem-

bro) [Siemens].


21

Figura 10 – Valores de 0d para estimativa do fator K [SIEMENS]

5.2.9. Dutos

Os dutos troposféricos (ou simplesmente dutos) são conseqüências de um

fenômeno denominado de inversão de temperatura que freqüentemente se

verifica em certas regiões da Terra, como por exemplo, no litoral e nos de-

sertos.


22

Isto acontece quando massas de ar frio entram em contato com massas de ar

aquecidas, determinando a inversão de temperatura. Observa-se então uma

variação anormal do índice de refração com a altura que provoca o confi-

namento da onda em certa camada da atmosfera.

Dois casos são comuns: o duto superficial e o duto elevado.

5.2.9.1. Duto superficial

No duto superficial, a variação anormal se dá próximo à superfície e tende a

curvar o feixe para baixo nas maiores altitudes e para cima nas menores. O

resultado disso é o confinamento do feixe próximo da superfície como mos-

trado nas figuras a seguir.

Figura 11 – Variação da refratividade para um duto de superfície [SIEMENS]

Figura 12 – Duto de superfície [SIEMENS]


23

Do que foi apresentado, pode-se concluir que se a antena receptora estiver

localizada fora do duto irá receber muito pouca energia. Por outro lado, tra-

tando-se de um fenômeno pouco estável com o tempo, os dutos não são a-

proveitados para as comunicações.

5.2.9.2. Duto elevado

No caso de duto elevado o fenômeno que ocorre é basicamente o mesmo, só

que agora a situação anormal se encontra entre duas camadas de ar e não

próxima à superfície da Terra, conforme ilustram as figuras a seguir.

Figura 13 – Variação da refratividade para um duto elevado. [SIEMENS]

Figura 14 – Duto elevado [SIEMENS]


24

Na ocorrência de dutos, naturalmente tem-se a recepção de uma “parte” do

feixe. O problema é que esta “parte” não diz respeito àquele arco de grande

ganho da antena, daí entende-se a atenuação. Os dutos, além de provocarem

forte atenuação por desvio da energia que chega à antena receptora, podem

vir a serem responsáveis por interferências em outras ligações operando em

freqüências próximas, já que as ondas “guiadas” pelos dutos têm seu alcan-

ce muito aumentado.

Existem quatro contramedidas recomendadas no caso de formação de dutos:

Encurtamento do comprimento do enlace para 20 a 30km, a fim de man-

ter as antenas dentro do horizonte do feixe de microondas.

Uso de alturas de antenas as mais altas possíveis (problemas econômi-

cos) para evitar as camadas.

Se uma elevação angular maior for possível, a camada pode ser negli-

genciada, pois o feixe de microondas a romperá.

Antenas menores com lóbulos principais maiores são menos sensíveis

ao encurvamento extremo do feixe de microondas.

Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 1 – Professor Marcio Eisencraft - agosto 2004

1

Propagação de Sinais

Lista de Exercícios Suplementares 1

1. [RIBEIRO, p. 67] Explique a lei de Lorentz empregada para a quantificação de um

campo eletromagnético. Identifique as componentes de força originadas pelo campo

elétrico e pelo campo magnético separadamente.

2. [SHADIKU, p. 174] Em um material dielétrico, 5XE V/m e

zyx aaaP 4310

1nC/m2. Calcule:

(a) e ; (b) E ; (c) D .

RESP: (a) 2,16; (b) zyx aaa 67,667,15 V/m; (c) zyx aaa 3,1866,467,139 pC/m2.

3. [SHADIKU, p. 301] Em certa região ( 016,4 ),

zaB ye10 mWb/m2.

Encontre: (a) m ; (b) H ; (c) M .

RESP: (a) 3,6; (b) zaye730,1 A/m; (c) zaye228,6 A/m.

4. [RIBEIRO, p. 68] O solo de uma região agricultável apresenta condutividade de

10-2S/m, permissividade de 10 0 e permeabilidade igual à do vácuo. Determinar as

faixas de freqüências nas quais esse meio comporta-se como condutor, dielétrico e

quase condutor.

5. [RIBEIRO, p. 69] Um meio real apresenta condutividade de 10-4S/m, permissivida-

de de 1,2 0 e permeabilidade magnética igual à do vácuo. Qual é o fator de atenua-

ção, o fator de fase a impedância intrínseca desse meio para uma onda eletromagné-

tica com freqüência de 20MHz?


2

6. [RIBEIRO, p. 68] Mostre que é impossível a propagação da onda eletromagnética

no interior de um condutor ideal e que é praticamente impossível a transmissão em

um condutor real.

7. [RIBEIRO, p. 70] Suponha que uma onda eletromagnética esteja se propagando em

um meio que apresente as seguintes propriedades:

02 , 0 , 01,0 S/m.

Determine a velocidade de fase e a velocidade de grupo para sinais nas freqüências en-

tre 20kHz e 2GHz. Sugere-se o desenvolvimento de um programa de computador e que

os gráficos sejam apresentados em escalas semilogarítmicas ou bilogarítmicas de com

acordo com a necessidade de clareza.

8. [RIBEIRO, p. 71] (a) Defina índice de refração. (b) Admitir que se tenha um meio

no qual o seu valor é de 1,52 em que se propaga uma onda que no vácuo apresenta o

comprimento de 1,3 m. Determine a velocidade de propagação dessa onda e o cor-

respondente comprimento de onda no meio.

9. [RIBEIRO, p. 71] O exame de uma irradiação na constelação de Virgem mostrou

que certos comprimentos de onda diferiam de 0,4% para mais em relação ao com-

primento dessa mesma irradiação medido na Terra. (a) Determinar a velocidade ra-

dial dessa fonte de irradiação em relação à Terra; (b) Verificar se a fonte de irradia-

ção está aproximando-se ou afastando-se da Terra.

10. [RIBEIRO, p. 103] Uma onda eletromagnética vinda do ar incide na superfície de

um solo que apresenta condutividade de 10-3S/m, permissividade de 010 e permea-

bilidade igual à do vácuo. A freqüência da onda é de 850MHz. Calcule os coeficien-

tes de transmissão e de reflexão para essa onda, admitindo que ela esteja polarizada

com o campo elétrico normal ao plano de incidência. A direção de incidência é de

10º em relação ao solo.

11. [RIBEIRO, p. 103] Dois feixes ópticos de comprimento de onda de 1,0 m e 1,2 m,

vindos do ar, incidem com o mesmo ângulo de 35º na superfície de um material die-

létrico perfeito. O índice de refração do meio é de 1,50 para o menor comprimento


3

de onda e de 1,45 para o maior comprimento de onda. Calcule os ângulos de refra-

ção para os dois feixes ópticos. Comente os resultados.

12. [RIBEIRO, p. 104] Uma onda eletromagnética com freqüência de 10MHz propaga-

se em um meio não-magnetizável com permissividade de 2,3 0 . Essa onda incide

na fronteira desse meio com o ar segundo um ângulo de 22º em relação à interface.

Qual será a atenuação sofrida pelo campo no segundo meio, a uma distância de

60metros, na direção normal à interface?

13. [RIBEIRO, p. 131] Admitir como verdadeiras as características de variação da pres-

são atmosféricas mostrada na figura da Aula 5. Calcule a pressão a 50km de altura,

acima do nível do mar.

14. [RIBEIRO, p. 105] (a) Explique o que se entende por um meio opticamente ativo.

(b) Descreva resumidamente a rotação de Faraday em meios ativos.

15. [RIBEIRO, p. 105] (a) Explique e justifique o fenômeno da dupla refração. (b) Ex-

plique o significado de raio ordinário e extraordinário.

Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 1 – Professor Marcio Eisencraft - outubro 2004

1



1. [RIBEIRO, p. 131] Quais são os mecanismos mais importantes por meio dos quais a

onda emitida por uma antena pode alcançar o receptor?

2. [RIBEIRO, p. 131] Em que faixa de freqüências é importante a comunicação feita

por meio de onda celeste?

3. [RIBEIRO, p. 132] Alguns valores típicos das características eletromagnéticas de

um solo são 210 S/m, 010 , 0 . Classifique-o do ponto de vista ele-

tromagnético para uma freqüência de 100kHz. Partindo desta informação, justifique

o fato de se empregar polarização vertical para uma comunicação em freqüências

baixas.

4. [RIBEIRO, p. 132] Quais são as principais características de um sistema de comuni-

cação em ondas médias?

5. [RIBEIRO, p. 133] Explique a possibilidade e as principais características da propa-

gação da onda eletromagnética em rastros de meteoros.

6. [RIBEIRO, p. 133] Descreva de forma resumida as seguintes aplicações para os

sistemas que operam na faixa de SHF: sistema TACAN, DME, IFF, ATC, GPS e

DBS. Dê uma justificativa importante para que esses equipamentos operem na faixa

de microondas.

7. [RIBEIRO, p. 133] Suponha que em um enlace de radiocomunicações seja irradiada

uma potência de 2W e na entrada do receptor seja obtida uma potência de 0,14pW.

(a) Determinar a atenuação total do enlace em decibéis.

(b) Especificar a potência recebida em dBm.


2

(c) Especificar a potência irradiada em dBW.

8. [RIBEIRO, p. 133] O fabricante de um equipamento de radiocomunicações especi-

fica que o seu receptor é capaz de funcionar adequadamente quando o sinal aplicado

em sua entrada for uma tensão de 1 V. A impedância de entrada do equipamento é

puramente resistiva e vale 50 . Encontrar a sensibilidade do equipamento em dBm.

9. [RIBEIRO, p. 159] Explique o conceito de antena isotrópica. Embora essa antena

não seja possível de ser construída, qual é a importância de conhecer suas proprie-

dades?

10. [RIBEIRO, p. 159] Defina a potência equivalente de irradiação isotrópica de uma

antena real.

11. [RIBEIRO, p. 159] Uma antena parabólica operando em 4GHz apresenta um ganho

de 40dBi na direção de máxima emissão e irradia uma potência de 5W. Qual deveria

ser a potência irradiada por uma antena isotrópica para se ter o mesmo valor de

campo elétrico a uma distância de 10km, em uma região completamente desobstruí-

da?

12. [RIBEIRO, p. 159] Tem-se uma antena com ganho de 16dBd irradiando uma potên-

cia de 20W na freqüência de 100MHz. Determine o campo elétrico a uma distância

de 20km em uma região completamente desobstruída. Qual seria o valor desse cam-

po se a mesma potência fosse irradiada por uma antena isotrópica? E por uma antena

com ganho igual a 23dBi?

13. [RIBEIRO, p. 159] Em uma região completamente desobstruída, no vácuo absoluto,

tem-se uma atenuação entre o sinal irradiado por uma antena e o recebido na outra

extremidade. Explique essa atenuação, considerando que não existe dissipação de

potência no meio sob outra forma de energia.

14. [RIBEIRO, p. 160] De acordo com a fórmula de Friis, quanto maior for a freqüência

maior será também a atenuação do espaço livre. Nestas circunstâncias, do ponto de


3

vista de propagação, cite e justifique algumas vantagens em empregar freqüências

elevadas em sistemas de comunicações.

15. [RIBEIRO, p. 160] Um enlace de comunicações em uma região completamente de-

sobstruída emprega antenas idênticas com 2m de diâmetro no lado do transmissor e

no lado do receptor. A atmosfera da região apresenta uma atenuação da ordem de

0,01dB/km. Se a potência do transmissor for de 6W e a sensibilidade do receptor for

de -88dBm, qual será o alcance máximo teoricamente possível, se forem emprega-

das freqüências de 1GHz e 3GHz? Considere uma eficiência de abertura igual a

100%.

Propagação de Sinais–Lista de Exercícios Suplementares 3 – Professor Marcio Eisencraft – novembro 2004

1



OBS: Estes exercícios são SUPLEMENTARES. Foram retirados de provas anteriores

e servem como suplemento ao estudo. Para se preparar para a prova é importante

também ler e resolver os exercícios das notas de aula e do livro-texto além de ter co-

nhecimento dos assuntos discutidos em sala.

LEMBRE-SE: NA P3 CAI TODA MATÉRIA VISTA NO SEMESTRE. ASSIM, É

ACONSELHÁVEL (RE) FAZER OS EXERCÍCIOS DAS OUTRAS 2 LISTAS!

1. Nos cursos de Ondas Eletromagnéticas, Eletromagnetismo, Física, e outros, a propaga-

ção de ondas eletromagnéticas é estudada num meio homogêneo, ou seja, com caracte-

rísticas físicas (como temperatura e pressão) iguais em todos os pontos.

Por outro lado, sabemos que a atmosfera está longe de ser um meio homogêneo. A tem-

peratura e pressão do ar variam de ponto a ponto da superfície e também com a altitude.

Sendo assim, qual a principal conseqüência desta não-homogeneidade para o projeto de

enlaces de radio? Justifique.

2. Num sistema de rádio enlace digital em 8,5GHz são usadas repetidoras para regenerar o

sinal transmitido depois de certa distância. Para que o sinal possa ser regenerado com

uma probabilidade de erro de bit aceitável, ele deve chegar ao regenerador com uma po-

tência mínima de 1nW. Cada repetidora gera um sinal de 10W e a potência do transmis-

sor também é 10W. Sendo o ganho de todas as antenas (transmissão e recepção) 22dB

cada, calcule quantas estações repetidoras são necessárias para cobrir uma distância de

165km. É necessário que o sinal chegue ao receptor com uma potência de no mínimo

1nW. Considere apenas perdas de espaço livre.

Resp: 3 repetidoras.

3. Num sistema de rádio enlace digital em 5GHz são usadas repetidoras para regenerar o

sinal transmitido depois de certa distância. Para que o sinal possa ser regenerado com

uma probabilidade de erro de bit aceitável, ele deve chegar ao regenerador com uma po-

tência mínima de 2,7nW. Cada repetidora gera um sinal de 12W e a potência do trans-


2

missor também é 12W. Sendo o ganho de todas as antenas (transmissão e recepção)

22dB cada, calcule quantas estações repetidoras são necessárias para cobrir uma distân-

cia de 165km. É necessário que o sinal chegue ao receptor com uma potência de no mí-

nimo 2,7nW. Considere apenas perdas de espaço livre.

4. Uma estação de rádio FM operando em 105MHz utiliza uma antena que, numa certa

direção, apresenta um ganho de 12dB em relação a uma antena isotrópica. A potência

total transmitida pela emissora nesta freqüência é 100kW. Supondo que uma casa fique

nesta direção a uma distância de 5km da antena e que todas as condições sejam ideais,

calcule a potência entregue a um receptor de rádio desta casa que utiliza uma antena di-

polo- /2 com ganho de 5dB na direção da antena da estação.

Resp: 10,36mW.

5. Uma equação que aparece comumente em manuais de projeto de radio enlace é a que

fornece a atenuação de espaço livre 0A para um sistema trabalhando numa freqüência

de f GHz entre duas sedes distantes d km. A expressão é:

dfdBA log204,92)(0

Deduza esta expressão a partir da equação de Friis de radio enlace considerando antenas

ideais e isotrópicas 2

4 rPP TR

.

6. Uma estação de TV UHF que transmite seu sinal com uma portadora de 850MHz utiliza

uma antena que, numa certa direção, apresenta um ganho de 15dB em relação a uma an-

tena isotrópica. A potência total transmitida pela emissora nesta freqüência é 100kW.

Supondo que uma casa fique nesta direção a uma distância de 12km da antena e que to-

das as condições sejam ideais, calcule a potência entregue a um receptor de rádio desta

casa que utiliza uma antena em laço circular com ganho de 5dB na direção da antena da

estação. Considere apenas as perdas por espaço livre.

Resp: 54,767 W.


3

7. Um enlace utiliza tecnologia digital e opera em uma freqüência de 4,8GHz. Ao longo

do trajeto são utilizadas estações repetidoras que visam regenerar o sinal transmitido

depois de certa distância. Para que o sinal possa ser regenerado com uma probabilidade

de erro de bit aceitável, ele deve chegar à repetidora com uma potência mínima de

2nW. Cada repetidora gera um sinal com 12W de potência e a potência do sinal trans-

mitido também é 12W.

Sendo o ganho de todas as antenas do trajeto 20dB cada, calcule quantas estações

são necessárias para que se cubra uma distância de 160km. É necessário que o sinal chegue

ao receptor com uma potência mínima de 1nW.

Resp: 3 repetidoras

8. O que são dutos troposféricos? Como se formam? Comente sobre sua influência para

um sistema de rádio-enlace.

9. Numa certa situação da atmosfera, o índice de refração varia com a altura segundo

hhN 2sin 2 , sendo h a altitude em metros. Calcule o raio de curvatura para uma

onda propagando-se horizontalmente a uma altitude de 50m nesta situação.

RESP: 572,5km

10. Em situações anormais da atmosfera é possível que a refratividade não varie mais de

forma exponencial, mas sim da forma 0312 NhhN sendo h a altura em metros e

0N a refratividade ao nível do mar. Calcule o raio de curvatura de uma onda propagan-

do-se horizontalmente a uma altura h e faça um esboço da trajetória dessas ondas.

11. Em situações anormais da atmosfera é possível que a refratividade não varie mais de

forma exponencial, mas sim da forma 035 NhhN sendo h a altura em metros e

0N a refratividade ao nível do mar. Calcule o raio de curvatura de uma onda propagan-

do-se horizontalmente a uma altura h e faça um esboço da trajetória dessas ondas.


4

12. Num enlace de satélite geoestacionário, o sinal sai da antena transmissora, chega ao

satélite a uma altitude de 36000km e é retransmitido para a antena receptora. Conside-

rando que a atmosfera atenua o sinal numa razão de 0,002dB/km e que o sinal é trans-

mitido em 0dBr, qual é o ganho que o satélite deve fornecer ao sinal para que ele che-

gue com uma intensidade de -100dBr à antena receptora?

RESP: 44dB.

13. Num enlace de satélite de órbita baixa, o sinal sai da antena transmissora, chega ao saté-

lite a uma altitude de 1000km e é retransmitido para a antena receptora. Considerando

que a atmosfera atenua o sinal em 0,3dB/km e que é necessário que o sinal chegue ao

receptor com uma potência mínima de 0dBr, qual a potência, em dBr, que o sinal

transmitido deve ter? Considere que o satélite amplifica o sinal em 100dB antes de re-

transmiti-lo.

RESP: 500dBr.

14. Num sistema de comunicações em HF, o sinal na saída do receptor tem uma potência de

1dBm. Sabe-se que, durante a propagação, o espaço livre atenua o sinal em 25dB e no

receptor existe um amplificador de 10dB.

(a) Qual a potência transmitida na saída do transmissor (em W e em dBm)?

(b) Considerando que o nível do sinal na saída do transmissor está em 0dBr, qual o ní-

vel do sinal na saída do receptor em dBr?

RESP: (a) 16dBm e 39,81mW; (b) -15dBr.

15. Num sistema de comunicações em HF, o sinal na saída do receptor tem uma potência de

5dBm. Sabe-se que, durante a propagação, o espaço livre atenua o sinal em 15dB e no

receptor existe um amplificador de 5dB.

(a) Qual a potência transmitida na saída do transmissor (em W e em dBm)?

(b) Considerando que o nível do sinal na saída do transmissor está em 0dBr, qual o ní-

vel do sinal na saída do receptor em dBr?

RESP: (a) 15dBm e 31,62W; (b) -10dBr.


5

16. Vimos em aula que o raio de curvatura do trajeto de propagação de uma onda eletro-

magnética é dado por:

dh

dn

n

sin1.

(a) Escreva uma expressão para 1

em função da variação da refratividade com a altitude

(dh

dN). (Lembre-se que 6101nN ).

(b) Calcule o raio de curvatura para uma onda propagando-se próxima à superfície da Terra

e com ângulo de inclinação praticamente horizontal. Considere a atmosfera padrão ITU-R

hehN 136,0315 .

(c) Na prática, costuma-se estimar a variação da refratividade com a altura por

11 Tkm NN

h

N

dh

dN. Sendo assim, repita o cálculo do item (b) usando esta apro-

ximação e compare os resultados obtidos.

17. Para uma localidade obteve-se que o gradiente de refratividade para 50% do tempo é

45%50N .

(a) Para um projeto de um enlace de rádio profissional, explique por que este valor não tem

muito significado prático.

(b) Para esta mesma localidade, obteve-se:

3,1

45

12

0

%2

%10

d

d

N

N

Utilizando os procedimentos vistos em aula, calcule %1,0N e comente sobre a possibili-

dade de ocorrer subrefração nesta localidade.

18. Num sistema de comunicações o transmissor tem uma potência de saída de x dBr. Su-

ponha que o meio atenue o sinal transmitido em cerca de 2dB/km. Um receptor está lo-

calizado a 20km da antena transmissora e é necessário que ele receba o sinal em um ní-


6

vel mínimo de 0dBr. Para cumprir esta exigência é necessário utilizar estações repetido-

ras entre a transmissora e a receptora. Uma estação repetidora recebe o sinal num nível

mínimo de 15dBr e o retransmite em x dBr. Nestas condições, pede-se:

(a) Qual é o menor valor de x de forma que seja possível o projeto deste enlace utilizando-

se apenas 1 repetidora entre as antenas?

(b) Sabendo que o nível na entrada do receptor para o valor de x do item (a) é 2 W, calcu-

le a potência de saída do transmissor em watts e em dBm.

RESP: (a) 27,5dBr; (b) 0,5103dBm ou 1,1247mW.

19. Em situações anormais da atmosfera é possível que o índice de refração não varie mais

de forma exponencial, mas sim parabólica. Teremos nesse caso 02 WhhkhN ,

sendo h a altura em metros e k e 0W constantes positivas. Qual a condição que k deve

obedecer para que o raio de curvatura para uma onda propagando-se horizontalmente

próxima à superfície seja maior do que o raio da Terra (6371,2km)?

RESP: 15696,0k .

20. Para uma localidade no sul da Bahia obteve-se que o gradiente de refratividade para

50% do tempo é 52%50N .




kmd

N

N

30

1

15

0

%2

%10


dade de ocorrer subrefração nesta localidade considerando-se um enlace de 22km.

21. Um projeto de rádio enlace entre duas sedes A e B distantes 25km precisa ser feito de

forma que a potência que chega ao receptor seja 0dBr. Analisando a topologia do terre-

no, chegou-se à conclusão de que há a possibilidade de se instalar uma antena repetido-


7

ra no trajeto a cerca de 10km de A. Considere que a instalação desta repetidora custe

1000 unidades monetárias. Além disso, considere que cada dBr gerado na transmissora

custe 100 unidades monetárias, o gerado pela repetidora custe 70 unidades monetárias e

que o meio atenue o sinal a uma taxa de 1,5dB/km. O sinal deve chegar à repetidora

também 0dBr.

Sendo assim, pede-se que você elabore uma proposta para este rádio-enlace de forma que

ela seja a mais econômica possível. Você deve decidir qual a potência a ser utilizada na

transmissora (em dBr), se será utilizada ou não estação repetidora e, em caso afirmativo,

qual sua potência de transmissão.

RESP: Rádio enlace sem repetidora. 5,37TP dBr.

22. A partir da seguinte figura que representa um raio propagando-se na atmosfera, pede-se:

(a) o que significa as grandezas n e na figura?

(b) a partir desta figura e da Lei de Snell mostre que

1sin

sincoscossinnn

(c) Usando o item (b) e que cos2

sin2rh mostre que

dh

dn

n

sin1.


8

23. Num projeto de rádio enlace você deve prever a possibilidade de subrefração. Suponha

que na localidade, analisando mapas estatísticos você tenha obtido um gradiente de re-

fratividade para 50% do tempo de 40%50N .

(a) Com este valor, pode-se afirmar que não ocorrerá subrefração durante um ano? Justifi-

que.


kmd

N

N

30

8,0

3

0

%2

%10

Calcule %1,0N e comente sobre a possibilidade de ocorrer subrefração nesta localidade

considerando-se um enlace de 25km.

RESP: (b) +25,9674 – grande chance de ocorrer subrefração em 0,1% do tempo.

24. [SADIKU, p.568] (1,5) A potência transmitida por um satélite em órbita síncrona é de

320W. Se a antena tem 40dB de ganho a 15GHz, calcule a potência recebida por uma

outra antena de 32dB de ganho a uma distância de 24567km.

RESP: 21,28pW.

25. [SIEMENS, p. 3.6] (2,0) Calcular a potência no receptor da Estação C para o lance a

seguir. Considere que as antenas das Estações A e C tem um ganho de 39,05dB cada. A

estação B é passiva: apenas redireciona o sinal não oferecendo nenhum ganho.

Figura 1 - Enlace do Exercício 1 [SIEMENS].


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RESP: -41,92dBm.

26. Para uma localidade no sul da Bahia obteve-se que o gradiente de refratividade para

50% do tempo é 52%50N .




kmd

N

N

30

1

15

0

%2

%10


dade de ocorrer subrefração nesta localidade considerando-se um enlace de 22km.

RESP: (b) +15,84 – grande chance de ocorrer subrefração em 0,1% do tempo.

27. Num sistema de comunicações o transmissor tem uma potência de saída de x dBr. Su-

ponha que o meio atenue o sinal transmitido em cerca de 3dB/km. Um receptor está lo-

calizado a 25km da antena transmissora e é necessário que ele receba o sinal em um ní-

vel mínimo de 0dBr. Para cumprir esta exigência é necessário utilizar estações repetido-

ras entre a transmissora e a receptora. Uma estação repetidora recebe o sinal num nível

mínimo de 15dBr e o retransmite em x dBr. Nestas condições, pede-se:

(a) Qual é o menor valor de x de forma que seja possível o projeto deste enlace utilizando-

se apenas 2 repetidoras entre as antenas?

(b) Sabendo que o nível na entrada do receptor para o valor de x do item (a) é 2,5 W, cal-

cule a potência de saída do transmissor em watts e em dBm.

RESP: (a) 35dBr; (b) 7,905mW = 8,97dBm.

28. Em situações anormais da atmosfera é possível que o índice de refração não varie mais

de forma exponencial, mas sim parabólica. Teremos nesse caso 02 NhhchN ,

sendo h a altura em metros e c e 0N constantes positivas. Qual a condição que c deve


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obedecer para que o raio de curvatura para uma onda propagando-se horizontalmente

próxima à superfície seja menor do que o raio da Terra (6371,2km)?

RESP: 015696c .

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