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PROLOGOTEORIA POLIFONICA GENERAL DE SISTEMAS

George J. Klir.

La teoría general de sistemas, en el sentido más amplio, se refiere a una colección deconceptos generales, principios, instrumentos, problemas métodos y técnicas relacionadascon los sistemas. Aunque el significado de la palabra “sistema” no es el mismo en todacircunstancia y para todo el mundo, generalmente se aplica a una disposición decomponentes interrelacionados para formar un todo. A los distintos tipos de componentes einterrelaciones corresponden distintos sistemas.

Aunque, como apunta Ludwig von Bertalanffy en el capítulo1, la noción de sistema esantigua, el concepto de sistema general, y la idea de teoría general de sistemas, sonrelativamente recientes. Los esbozó von Bertalanffy poco antes de la Segunda GuerraMundial, pero les fue dada publicidad únicamente después de que se formara en 1954 laSociedad para el Progreso de la Teoría General de Sistema (más tarde llamada Sociedadpara la Investigación en Sistemas Generales). La necesidad de una comprensión másprofunda de los fenómenos biológicos, psicológicos y sociales, despertó el interés en elestudio de sistemas que, si en bloque interactuaban con el medio ambiente, estaban a su vezconstituida por partes ligadas por interacciones fuertes (no despreciables). Este nuevocampo de estudio contrastaba con el método “clásico” (Newtoniano), que concebía elobjeto de investigación científica como una colección de componentes aislados, de cuyaspropiedades intentaban deducirse las propiedades de todo el objeto, sin considerar lasinteracciones entre las partes.

Ya en los años treinta se empezó a pensar que el nuevo enfoque científico, al que confrecuencia se llamo método de los sistemas, era superior al clásico en algunos dominios dela ciencia, sobre todo en biología, psicología (psiquiatría), y ciencias sociales. Desdeentonces, se han multiplicado las pruebas de que ciertas propiedades de los sistemas nodependen de la naturaleza especifica de estos, sino que son comunes a sistemas de muydistinta naturaleza, al menos si nos atenemos a la clasificación tradicional de las ciencias(físicas, biológicas, sociales).

Algunas de estas propiedades se interpretaron al principio como simples semejanzas(geométricas, cinemática, termodinámica) entre sistemas. Dos sistemas se considerabansimilares, cuando las variables de uno eran de la misma naturaleza física que las del otro, ycuando los valores de estas variables eran proporcionales para instantes correspondientes.Después, el significado de semejanza se amplio basta incluir sistemas con variables dedistinta naturaleza física. Este tipo de semejanza, que ahora se conoce por analogía entresistemas, se basa en la semejanza de las ecuaciones algebraicas o diferenciales quedescriben los sistemas en cuestión. Por ejemplo, ciertos circuitos eléctricos se considerananálogos a sistemas mecánicos, acústicos, térmicos, o de otro tipo, si son similares lasecuaciones que describen a ambos.

Varios principios de semejanza entre sistemas se incorporaron finalmente en una teoríaformal conocida como teoría de la semejanza o similitud [18, 35]. Se vio entonces que era

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posible que una disciplina utilizara métodos desarrollados por otra. Por ejemplo,procedimientos sofisticados, propios del análisis de complejos circuitos eléctricos, erandirectamente aplicables a sistemas mecánicos, magnéticos, acústicos, térmicos, demetodología mucho menos avanzada. Este hecho llevó finalmente a la creación de unanueva disciplina, -la teoría de los circuitos generalizados [6, 38]. Asimismo, unacomprensión mas adecuada de los principios de la analogía estimulo el desarrollo,producción. y utilización de las computadoras analógicas [35]. La aplicación generalizadade la semejanza geométrica (de la que se tenia conciencia hacia siglos) a otros tipos desemejanza entre sistemas, constituyo el primer paso en el desarrollo del concepto desistema general: Poder comprobar fácilmente que la relación de semejanza, tal como se hadefinido mas arriba, es reflexiva, simétrica y transitiva. Como tal, es una relación ordinariade equivalencia, que divide todos los sistemas de una disciplina particular en clases deequivalencia. Cada clase de equivalencia puede ser representada por un solo sistema -unrepresentante de la clase.

Todos los resultados que se derivan del estudio de este sistema pueden, utilizandoúnicamente las reglas de la teoría de la semejanza, modificarse de tal modo que seanaplicables a cualquier miembro de su misma clase de equivalencia. La generalización desemejanza entre sistemas a analogía entre sistemas, fue el segundo paso en la coronacióndel concepto de sistema general. Aquí, de pronto, se vieron implicadas diversas disciplinas.El concepto de analogía también introdujo una relación de equivalencia. Esta vez, sinembargo, los elementos de una misma clase de equivalencia eran sistemas procedentes dedistintas disciplinas científicas. Así, los resultados de la investigación de un sistema ( elrepresentante de una clase de equivalencia), pudieron transferirse a otras disciplinas.

La semejanza entre las estructuras de las ecuaciones algebraicas o diferenciales, es un casode isomorfismo matemático. Cuando este se generaliza para cualquier relación, sea o no seaexpresable mediante ecuaciones, el concepto de sistema general adquiere todo su sentido.Es un representante (modelo) formal (matemático) de una determinada clase deequivalencia, que se obtiene cuando una relación isomorfa (que siempre es de equivalencia)se aplica a ciertas características de los sistemas.

Por tanto, el isomorfismo matemático, que Anatol Rapoport analiza con detalle en elcapítulo 2, es crucial para toda forma de teoría general de sistemas. El estudio, en contextosconceptuales concretos, de los distintos aspectos y versiones del isomorfismo, así como desu generalización -el homomorfismo- es muy importante para desarrollar áreas de lametodología de sistemas generales con aplicaciones específicas. Percatémonos de que larelación de homomorfismo es reflexiva y transitiva, pero no simétrica. Esto significa quepodemos clasificar los sistemas basándonos en una relación homomórfica entre ellos, perono podemos dividirlos en clases disjuntas. Pese a todo, ciertos problemas referentes a todoslos sistemas pertenecientes a una clase pueden resolverse en términos del representante deesta –(o modelo homomorfo).

Hablando con rigor, la teoría general de sistemas (en el sentido más amplio del termino), noes una teoría formal (axiomática), aunque incluye algunas teorías formales -la teoría de lasmaquinas de estado finito o autómatas, [1, 7, 14, 15, 20, 34, 45], la teoría de las maquinas oautómatas probabilísticos (estocásticos) [2, 7, 33, 45], la teoría matemática de los lenguajes

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formales [1, 7, 16, 21], la teoría de las maquinas de Turing, la teoría de Mesarovic, la teoríade Wyrnore, etc. Además, la teoría general de sistemas contiene distintos conceptos,hipótesis, principios metodológicos y técnicos de computadoras, que no pueden incluirse enninguna teoría formal.

En la actualidad, se tiende a formalizar para evitar la confusión conceptual. Generalmente,sin embargo, las formalizaciones empobrecen el contenido semántico de las entidades quemanejamos. Pese a sus muchas ventajas, las formalizaciones, tal como se efectúan hoy endía, tienen el inconveniente de, como ha dicho mi amigo Eugene Kindler, “la pobreza delos conceptos completamente formalizados”. Este es un problema al que se refiere PrestonC. Hammer en su crítica de la interpretación de que son objeto algunos conceptos muybásicos de las matemáticas (Cap. 8).

Una manera de abarcar las distintas facetas de conceptos “semánticamente ricos”, asociadosa sistemas formalizados según los recursos matemáticos a nuestro alcance, consiste endesarrollar distintas teorías formales de sistemas, cada una de las cuales refleje ciertosaspectos de la realidad. Estas teorías, aunque distintas, pueden tener puntos en común.Juntas, reflejan mucho mejor el contenido semántico de ciertos sistemas de conceptos, quecada una de ellas por separado. Esta ha sido, en esencia, la actitud adoptada hasta ahora.Otra solución consiste en preservar 1o más posible el contenido semántico en el proceso deformalización. Obviamente, este método depende estrechamente de las técnicasmatemáticas disponibles. Interviene, tanto la modificación (extensión, generalización) delos conceptos matemáticos existentes, tal como señala Hammer en el capítulo 8, como lacreación de nuevos conceptos, principios y técnicas. Un buen ejemplo de un conceptomatemático de este tipo, son los fuzzy sets de Zadeh [10, 17, 43, 44]. La necesidad demodificar y extender los conceptos matemáticos existentes se hace cada día más evidente, yha creado una importante corriente en la teoría general de sistemas.

Aunque algunos cambios harían de las matemáticas un instrumento más eficaz para laformalización de la teoría general de sistemas, no cabria la esperanza de un avance serio sino existiesen poderosas computadoras con refinados sistemas de programación. La funciónde las computadoras en la teoría general de sistemas, que Gerald M. Weinberg describe conexactitud en el capítulo 4, tiene una importancia que no resulta fácil exagerar. Para elteórico de sistemas, la computadora es una herramienta tan básica y esencial como elmicroscopio para el biólogo. Ambos instrumentos aumentan enormemente las posibilidadeshumanas en determinadas áreas. Desgraciadamente, nuestras computadoras son elequivalente al microscopio de Robert Koch; en materia de cibernética el microscopioelectrónico pertenece aun a un futuro lejano.

Aunque las computadoras son una ayuda vital para resolver problemas concernientes asistemas complejos, a efectos operativos tienen un límite definido. A medida que mejoranla técnica y métodos de computadoras, se nos hacen accesibles sistemas de crecientecomplejidad. Sin embargo, como señala Bremermann [9], la complejidad manejable tieneun limite teórico.

Basándose en simples consideraciones físicas de la teoría cuántica, Bremermann hace lasiguiente conjetura [9]: “No existe un sistema, artificial o viviente, de proceso de datos, que

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pueda procesar mas de 2 x 1047 bits por segundo, por gramo de su masa”. Entonces calculael número total de bits procesados por una hipotética computadora del tamaño de la tierra,en un periodo de tiempo equivalente a la edad de esta última. Ya que se calcula que la masay la edad de la tierra son inferiores a 6 x 1027 gramos y 1010 años, respectivamente, y quecada año contiene aproximadamente ð x 10 7 segundos, esta computadora imaginaria nopodría procesar mas de 1093 bits.

A primera vista parece que el límite de Bremermann, pese a ser una estimaciónconservadora (otras estimaciones menos conservadoras dan números por debajo de 1093),habría de resultar descorazonador para los técnicos de sistemas generales. Además, muchosproblemas asociados a sistemas de tamaño medio, van mucho mas allá del limite deBremermann en complejidad operacional. Por ejemplo, consideremos el problema deconstruir, mediante un único tipo de elemento universal (módulo), una determinada funciónque aplica un conjunto de n variables lógicas de input (bivaluadas), con valores 0 y 1, en unconjunto de n variables lógicas de output. Supongamos que el módulo tiene m variableslógicas de input y una variable lógica de output. Supongamos además que buscamos undiseño con el número más pequeño posible de copias del módulo. Este es un problema muypráctico en el área de diseño por computadoras.

En el caso general, ninguna de las variables de output es igual bien a una constante (0 0 1),bien a una variable de input. Entonces podemos proceder de la siguiente manera: una copiadel modelo se identifica con cada una de las variables de output de la aplicación dada. Lasvariables de input de cada una de estas copias son función de las variables de input delsistema diseñado. Estas funciones tienen que satisfacer una descomposición de la respectivafunción de output del sistema diseñado con respecto a la función representada por elmódulo. La descomposición, que es una operación ambigua, puede ser expresada por unaecuación de Boole con m variables de pendientes (inputs del módulo) y n variablesindependientes (inputs del sistema diseñado). Todas las funciones aceptables para los inputsdel modulo pueden determinarse resolviendo la ecuación de Boole. Queremos escoger unafunción que nos permita construir la aplicación dada con el más pequeño número posible demódulos. Se ve fácilmente [25, 29] que el máximo numero de soluciones es

(2m)²" = 2(m2n).

Dado que tenemos que resolver una ecuaci6n de Boole para cada uno de los n outputs,podemos expresar el máximo numero N de funciones que satisfacen la descomposici6nmediante la f6rmula:

N = n x 2(m2n).

Se sabe que módulos lógicos universales existen solamente para m >= 2. Consideremos elcaso más favorable, m = 2, para el cual:

N = n x 2(n+1).

AI evaluar esta fórmula para varios valores de n obtenemos la tabla siguiente:

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n 1 2 3 4 5 6N 16 512 2x105 1.7x1010 9.2x1019 2x1039

n 7 8 9 10N 8.1x1077 10x10155 1.6x10309 3.2x10617

Vemos que el máximo número N de soluciones de las ecuaciones de Boole sobrepasa ellímite de Bremermann para n >= 8. Ahora, suponiendo que, de hecho, el número desoluciones sea solo una pequeña porción, por ej. un millonésimo, del máximo número, nosqueda aun:

8 x 10(154-6) = 8 x 10148.

para n = 8, lo que de nuevo sobrepasa el límite de Bremermann. Adviértase que, sihubiésemos utilizado mas de un tipo de modulo o un modulo con más de dos inputs, elnúmero de posibilidades se hubiera hecho aun mayor.

Así, el problema de construir una aplicación dada de 8 variables lógicas en otras ochovariables lógicas, mediante el menor numero posible de copias de un conjunto dado demódulos, es, al margen de los módulos que se utilicen, prácticamente insoluble, aunquetenga solución en teoría (en términos de la teoría de la compatibilidad resumida por LarsLofgren en el capitulo 11). Todavía, este tipo de problemas es de considerable importanciapara los diseñadores de computadoras.

Para resolver problemas como el anterior, hemos de reducir nuestras exigencias. Porejemplo, no exigiremos el menor número posible de módulos, elegiremos módulos conciertas propiedades convenientes, y haremos otras concesiones. En general, simplificaremosel sistema de modo que sea prácticamente resoluble con la ayuda de computadoras.

Hemos tornado un ejemplo de la ingeniería. Sin embargo, surgen en la ciencia dificultadessimilares, por lo que también nos vemos obligados a recurrir a simplificaciones para haceroperativos nuestros sistemas conceptuales. Esta simplificación es más aceptable en ciertasdisciplinas. Por ejemplo, como señala Gerald M. Weinberg en el capítulo 4, lasuperposición de interacciones entre pares es eficaz en mecánica, pero impensable enbiología, psicología, u otras ciencias sociales.

El método de los sistemas se ha desarrollado en la ciencia con el propósito de tener encuenta todas las interacciones entre los elementos de un sistema, cuya conducta se pretendepredecir. Esto contrasta con el enfoque “clásico”, que estudia aisladamente, parasuperponerlas mas tarde, las interacciones individuales. Como señala W. Ross Ashby en elcapítulo 3, y más tarde en [5], el método de los sistemas, aunque muy deseable, lleva confrecuencia a problemas insolubles. En tales casos, no se pueden eludir las simplificaciones.

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Esto significa excluir algunas de las interacciones, 10 que a un tiempo lleva al estudio delnumero de interacciones entre los elementos del sistema. Ashby se ha ocupado de esteasunto durante algún tiempo, y expresa sus opiniones en el capítulo 3.

Por tanto, una corriente importante en la teoría general de sistemas se ocupa en desarrollarmétodos que nos permitan construir sistemas conceptuales en aquellos casos en que se haincorporado un numero suficiente aunque no completo de interacciones entre loselementos; Resulta difícil no estar de acuerdo con Ashby cuando dice: “El futuro de lateoría general de sistemas parece residir en el estudio de sistemas no totalmente conexos,aunque si 10 suficiente para constituir sistemas reales.” Weinberg llega incluso mas lejos enel capitulo 4, al hablar de la ciencia de la simplificación, y al ligarla estrechamente a lateoría general de sistemas. Algunos aspectos de esta “ciencia de la simplificación” aparecentratados en la reciente teoría de la restricción [ 13 ].

Alrededor de la ultima década se han producido distintos enfoques de la formalización de lateoría general de sistemas. Cada uno de ellos se ha debido a un propósito determinado y seha desarrollado en el correspondiente contexto conceptual. Aquí se esbozan tres de susenfoques: la teoría axiomática, conocida como la, teoría de Mesaravlc (Cap. 8); la deWymore, que el mismo llama la “teoría de sistemas" y mi propia teoría, descrita porRobert \A. Orchard (Cap. 7).

El enfoque o planteamiento de Mesarovic responde a las características de una teoríaaxiomática muy abstracta. Se edifica jerárquicamente a partir del mas profundo nivel deabstracción, en que los sistemas generales se conciben como relaciones arbitrarias, cada unade las cuales se ha definido en una colección de conjuntos abstractos. Para estudiarconjuntos con propiedades mas especificas, se añaden nuevos axiomas.

Mesarovic emplea dos maneras de especificar la conducta de aquellos sistemas generalescuyas variables se dividen en inputs y outputs ;

(i) La especificación (terminal, causal) de input-autput, en que la conducta se especificaexplícitamente como una relación binaria en el producto cartesiano de dos familiasdisjuntas de con- juntos abstractos.

(ii) La especificación de conducta orientada par objetivas ( teleológica, de toma dedecisión), en que la misma relación binaria introducida en (i) se describe implícitamente enfunción de un proceso.

Aunque en el capítulo 8 se esbozan algunos aspectos más específicos del planteamiento deMesarovic, queremos resaltar aquí dos puntos de importancia:

I. Una fuerte vinculación a la teoría de los sistemas jerárquicos generales, donde ladescripción de la conducta por objetivos juega un importante papel [32, 40]. Puede unoadquirir conciencia clara de la importancia de los sistemas jerárquicos, tras leer el capítulo5.

2. La aplicabilidad a los problemas matemáticas de la consistencia y completitud de las

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teorías axiomáticas [ 31 ].

La “teoría entrelazada de sistemas”, de Wymore, según palabras de su creador, “obedece a1deseo de eng1obar en una misma teoría, las teorías de 1os autómatas discretos y de lossistemas continuos definidos mediante ecuaciones diferenciales”. La definición de sistemade Wymore se basa esencialmente en las estructuras de transici6n de estado. En estesentido, se parece mucho a las distintas definiciones de máquinas de estado finito(maquinas de Moore o Mealy, autómatas finitos de K-ésimo orden), pero amplia el numerode estas ultimas hasta incluir funciones continuas que no requieren, ni un numero finito deestados, ni un numero finito de estímulos. La teoría es por tanto aplicable, tanto a sistemashíbridos, que contienen a la vez variables discretas y continuas, como a sistemas definidosen conjuntos infinitos. Por ejemplo, distintas maquinas de Turing, con cintaspotencialmente infinitas en ambas direcciones, son difícilmente descriptibles en términosde la teoría de Wymore.

Además de dar la definici6n de sistema, Wymore formaliza la noción de acoplamiento desistemas. Así, la teoría se extiende a colecciones de sistemas acoplados y da sentido a losproblemas de síntesis y análisis, Finalmente, utiliza el concepto de homomorfismo (o elcaso especial de isomorfismo) de sistemas, para formalizar los principios de simulación ycreación de modelos. El modelo, según este autor, ha de repetir el mismo nivel de input-output del original.

Intencionadamente, Wymore ha construido un marco conceptual independiente de unarepresentaci6n matemática precisa. Esto le ha dado libertad para elegir en cada caso larepresentaci6n más conveniente. Por ejemplo, la representaci6n de una maquina de estadofinito en el campo de los números reales [22] es preferible a su representaci6n en el campode los enteros, siempre que la máquina haya sido acoplada a un sistema continuo, o hayasido simulada en una computadora anal6gica.

En el capítulo 7, Robert A. Orchard describe y desarrolla mi visión de la teoría general desistemas, tal como la presento en mi libro [25]. Mientras los planteamientos de Mesarovic yWymore son de carácter deductivo, el mío es de carácter inductivo. En lugar de definir,como Mesarovic y Wymore, el concepto de sistema axiomáticamente, yo empiezo poridentificar algunas de las características de los sistemas. Esta identificaci6n se basa ennuestra intuición, a través de distintas disciplinas (ciencias naturales, ciencias sociales,ingeniería, matemáticas, las artes), de 10 que un sistema, y los problemas asociados, son.Se compilan aquellas características independientes de la naturaleza especifica de lasvariables implicadas (conducta, estados, transiciones, elementos, acoplamientos, nivel deresoluci6n, etc.). A continuación, las características compiladas se clasifican y formalizan.Restringiéndonos a las características que satisfacen ciertos requisitos naturales(características primarias), llegamos a cinco definiciones básicas de sistema. Cada una deestas puede completarse añadiendo nuevas características, o bien varias pueden utilizarseconjuntamente para definir un sistema.

Mi planteamiento lleva por tanto a un espectro de definiciones de sistema, cada una de lascuales esta asociada a un conjunto de problemas de determinado tipo. Las característicasprimarias nos son dadas en el problema; las secundarias hemos de encontrarlas. Todos los

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conjuntos de características secundarias que sean soluciones correctas de un problemarepresentan una clase de equivalencia con respecto a ese problema. Asimismo, todos losproblemas que utilicen la misma definición de sistema y cuya determinación exija variascaracterísticas secundarias del sistema, crean una clase de equivalencia. Así las definicionesde sistema establecen una clasificación entre los problemas de sistema y sientan las basespara una metodología general de sistemas.

De acuerdo con el marco conceptual introducido en [25], un sistema cambia si cualquierade las características primarias que entran en su definición cambia. Orchard sugiere yformaliza en el capítulo 7 una generalización, en que una secuencia temporal de sistemas seincluye entre los sistemas bajo consideración. Esta generalización, que Orchard llama lasexta definición básica de sistema, posibilita el estudio de todo tipo de proceso evolutivo(auto- organización, auto-reproducción, etc.). La contribución de Orchard no solo enriquecemi propia teoría, sino que representa también una importante corriente en la teoría generalde sistemas.

Dado que los distintos enfoques individuales de la teoría general de sistemas no están aunbien elaborados y tampoco se ha intentado compararlos entre sí, es imposible predecir si sefundirán en una sola teoría (unión de todos ellos) o si permanecerán separados a causa dediferencias esenciales. En todo caso, tanto el método deductivo como el inductivo tendránque jugar su papel en el desarrollo de la teoría.

La teoría de Mesarovic es la más antigua de las descritas, y, por ende, la más desarrollada.La iniciaron Mesarovic y Eckmann a principios de los 60 [12]. El principal centro deinvestigación y enseñanza de esta teoría esta en Cleveland, Ohio (Centro de investigaciónde sistemas, Case Wertein Reserve University).

Sin que hubieran aparecido previamente trabajos relacionados con el tema, Wymore expusotodo su sistema conceptual en un libro [41] publicado en 1967. El desarrollo de la teoría sedebe principalmente a las necesidades de la ingeniería de sistemas en el sentido más amplio(incluyendo a la ingeniería de los sistemas sociales). Por desgracia, no ha habido tiempopara elaborar la metodología asociada a este planteamiento. En particular, se ha hecho pocoen el campo de la síntesis de sistemas, de tanta importancia en ingeniería. Casi todo eltrabajo relacionado con esta teoría se desarrolla en Tucson, Arizona (Departamento deingeniería de sistemas, Universidad de Arizona).

Algunas ideas propuestas por un grupo que utiliza el seudónimo de K. Vasspeg [39] y alque yo pertenecí durante algún tiempo, conceptos debidos a Svoboda [36, 37] y mi propiotrabajo de hace años en cibernética [24], contribuyeron a enriquecer el bagaje conceptual demi teoría. Como la base conceptual es muy nueva, no hemos tenido tiempo de desarrollaruna metodología bien organiza- da. Excepto en algunos casos de poca importancia [27, 28],hemos dedicado todos nuestros esfuerzos a sistemas de variables bivaluadas (lógicas o decircuitos) [26, 29]. En la actualidad, se investiga y enseña esta teoría en Binghamton, NewYork (Escuela de Tecnología Avanzada, Universidad Estatal de New York enBinghamton). La teoría de Mesarovic, aunque más desarrollada que las otras dos, no estaaun madura desde un punto de vista metodológico. En ningún caso se ha hecho nada serioen la síntesis de sistemas generales; menos aun se ha conseguido en la adaptación de las

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distintas estructuras conceptuales a los fuzzy sets [17, 33, 34]. Para resolver problemasrelacionados con los sistemas generales, se han programado en computadoras distintosmétodos; sin embargo, hasta la fecha, no se ha intentado seriamente realizar una integraciónde estos últimos. Ni Mesarovic ni Wymore han incorporado a su teoría la investigación desistemas probabilísticos (estocásticos).

Todas las actuales deficiencias en los planteamientos individuales de la teoría general desistemas, sugieren los siguientes cursos de acción:

I. Comparar, unificándolas siempre que sea posible, las distintas teorías generales desistemas. Incluso si en un futuro se consiguiera unificar las teorías formales de sistemas,seria razonable preservar los modos inductivos y deductivos de presentarlas.

2. La elaboración de una metodología bien organizada de los sistemas generales, bienbasándose en una teoría unificada, o bien, si esto fuera imposible, restringiéndose acontextos conceptuales individuales. La metodología debiera abarcar tanto a los sistemasprobabílisticos y a los fuzzy sets, como a los sistemas deterministas. Debiera incorporar,asimismo junto a los problemas clásicos de las ciencias naturales, o de la ingeniería clásica(eléctrica, mecánica, etc.), los nuevos problemas propios de las ciencias sociales,biológicas, Así como de la ingeniería social, en la línea que siguen John H. Milsum en elcapítulo 5 y Walter Buckley en el capítulo 6.

3. Un desarrollo a gran escala de agregados interactivos v adaptables de “hardware” y“software” de computadoras, con el fin de estudiar los sistemas generales en el sentidodescrito por Orchard en el capítulo 7.

Una de las corrientes más importantes, consiste en el estudio de las propiedades generalesde las distintas teorías de sistemas. Este estudio, que tiene distintos aspectos, se proponeesencialmente la creación de una metateoría aplicable a las teorías individuales de sistemasgenerales; la unificación de estas ultimas puede de- pender de los resultados del estudio encuestión.

En el capítulo II, Lars Lofgren se refiere a distintos aspectos metateóricos de las teoríasformales de sistemas generales. Demuestra la importancia de las teorías formales engeneral, y de las teorías formales de sistemas en particular. Desarrollando suargumentación, utiliza la lógica matemática y la teoría del computo. Lofgren expone conexactitud y profundidad problemas acerca del poder explicativo y productivo de una teoría,de su comunicabilidad, y de su información sintáctica, y trata la reducibilidad de una teoríaa otra. También investiga una serie de problemas asociados a la formalización de sistemasmuy sofisticados, tales como sistemas capaces de aprender, 1, evolucionar o reproducirse. "Lofgren es un partidario convencido de la formalización de la teoría general de sistemas. Aquien siga sus argumentaciones, le resultara difícil estar en desacuerdo con su tesis: “Todo10 que puede explicarse efectivamente, puede formalizarse”. Así, su creencia de que “paraun grupo de científicos, ponerse de acuerdo en la elección de una base lógica es unproblema mucho menos grave que el de actuar sin haber formalizado sus ideas”, parecetotalmente justificada.

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El trabajo de Joseph V. Cornacchio, tal como se resume en el capítulo 10, también tiene unaroma metateórico, aunque restringido a un aspecto particular las estructuras topológicas demodelos abstractos de sistemas generales. El interés de este autor se centra en dosconsideraciones:

I. La necesidad de estructuras topológicas en la formulación abstracta de modelos desistemas generales.

2. La investigación de las relaciones entre los conceptos topológicos generalizadosintroducidos por Hammer [19], y los modelos matemáticos en la teoría general de sistemas.Cornacchio demuestra que una estructura topología es una característica fundamental deuna extensa clase de sistemas específicos, pertenecientes a disciplinas tan distintas Como laingeniería, la ciencia de las computadoras, y las ciencias naturales, sociales o de laconducta. En los ejemplos que nos presentan estas ramas, la estructura topología implicadapertenece al espacio topológico clásico, que se basa sobre el Concepto fundamental deentorno. Un ejemplo de la introducción de una estructura de este tipo en el modelo de lossistemas funcionales continuos, se discute Con detalle. Cornaccbio demuestra,rigurosamente, una relación fundamental existente entre los espacios de clausura deHammer, y la estructura propia de la teoría de conjuntos que caracteriza al modelo desistema general de Wymore. Sin embargo, Como señala, aun ha de trabajarse bastademostrar la utilidad de tales estructuras generalizadas en la representación formal de lasnociones intuitivas de aproximación y continuidad nociones que originalmente motivaron lanecesidad de una estructura topología. Se plantean nuevos problemas concernientes al papelde las estructuras topológicas generalizadas en los modelos de sistemas generalesarbitrarios. En apariencia, los sistemas matemáticos finitos Son la razón más poderosa parala introducción de tales estructuras generalizadas. Hammer [19] (y otros libros a los que sealude en el capítulo 8) sostiene detalladamente esta opinión.

El trabajo de Cornaccbio se ha desarrollado en el curso de una serie de seminarios paragraduados sobre los aspectos matemáticos de la teoría general de sistemas, seminarioscelebrados en la Universidad Estatal de Nueva York en Bingbamton. Esta contenido, juntoa otros temas, en los apuntes de clase titulados: Teoría general de sistemas: matemática,modelos y métodos.

Parece probable que el desarrollo de las distintas teorías, así como metateorías, de sistemasgenerales, desemboque en la creación de una ciencia de los sistemas generales. Esta ultimase encargaría de desarrollar métodos refinados, sostenidos por poderosas técnicas decomputo, para resolver problemas de sistemas independiente- mente de la disciplina en quesurgieran. La ciencia de los sistemas generales prestaría ayuda a otras ciencias. En estesentido, sería adaptable a las necesidades propias de las distintas áreas de la actividadhumana. Lo probable es que la ciencia de los sistemas generales llegue a abarcar distintasáreas especificas, tales Como la ingeniería de sistemas, los sistemas en el arte, los sistemasen filosofía, la metodología de sistemas, y los sistemas en la educación. Tanto lainvestigación como la educación contribuirán al desarrollo de la teoría de sistemas. Resultadifícil predecir cual de las dos será la más influyente. En la que a la investigación se refiere,ya he mencionado algunas corrientes. Sin duda, es importante concebir la complejidad desistemas Como parámetro. Probablemente se buscaran formas nuevas y poco ortodoxas de

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representa' a los sistemas Por ejemplo, se considerará prometedor el poder de los lenguajesnaturales para expresar relaciones complejas en formas simples, en muchos casosabsolutamente satisfactorias Poco so ha conseguido por desgracia, en el proceso de datos delos lenguajes naturales En cuanto al impacto de la educaci6n sobre el desarrollo de laciencia de sistemas generales, merecen destacarse dos aspectos:

1 La necesidad de preparar a un numero suficiente de especialistas en sistemas paraextender y acelerar la investigaci6n básica en la metodología de sistemas generales Loscursos aislados sobre teoría general de sistemas que so han impartido basta el momento yano son suficientes Debieran extenderse a carreras organizadas, fundamentadas en un marcoconceptual (a poder ser, unificado), que incluyeran cursos sobre técnicas matemáticasrefinadas, programaci6n de computadoras, creaci6n de modelos, técnicas de simulaci6n,principios de medida, teoría de aut6matas, teoría de lenguajes, y otras materias pertinentes

2 La necesidad de familiarizar a los especialistas en distintas disciplinas, con los conceptosfundamentales y los principios más simples de los sistemas generales, a fin de que puedancomunicarse con especialistas en sistemas y en otras materias distintas a las suyas Nodebieran excluirse las actividades científicas e ingenieriles, como tampoco las humanidadesy las artes reunir en una misma clase estudiantes educados en disciplinas distintasconstituye una excelente experiencia Primero se les explica algunos conceptos y principiosde los sistemas generales Cada estudiante interpreta los conceptos y principios de lossistemas generales para adaptarlos a su área de estudio particular No se espera que unestudiante que siga uno, 0 una serie de esos cursos se convierta en un especialista en teoríade sistemas, Sin embargo, deben aprender a distinguir entre los problemas resolubles através de la Teoría general, y los que han de ser resueltos en un contexto particular, Debensaber c6mo formular un problema para que este le resulte inteligible al especialista ensistemas, Así, como interpretar correctamente los resultados que les presente este ultimoAdemás, a través de charlas en los seminarios, aprenderán algunas cuestiones acerca de laspeculiaridades de las otras disciplinas En general, después de un curso (0 serie de cursos)de este tipo, los estudiantes estarán mejor preparados para un trabajo interdisciplinario deequipo. aunque cada uno siga esencialmente especializado en su disciplina original

Con frecuencia se llama generalistas a quienes trabajan en la teoría general de sistemas,contraponiéndoles a los especialistas. Que trabajan en alguna disciplina clásica. Sinembargo, quien trabaja únicamente en la teoría general de sistemas, se convierte en unespecialista. Se especializa en generalizaciones. Llamémosle teórico de sistemas ogeneralista especializado.

En los últimos años, campos tales como la biología, psicología, economía, sanidad,dirección de empresas, y ciencias políticas, han so1icitado cada vez con mayor insistenciala cooperación de la teoría general de sistemas. De aquí puede brotar un peligro: que elteórico de sistemas se disponga a resolver cualquier problema propuesto por unespecialista. Podría suceder que el teórico de sistemas encontrase una solución que no fueseútil para el problema en cuestión. En tales casos, no solo se estorbara al especialista en labúsqueda de una solución, sino que se perjudicara a toda la ciencia de sistemas generales.Afirmo que la existencia de un gran teórico de sistemas capaz de resolver casi todoproblema de casi toda disciplina, es un mito, y creo que como tal debe tratarse. Un teórico

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de sistemas se especializa en investigación de los principios generales de los sistemas, yunas pocas horas, días o incluso semanas de estudio concentrado de otra disciplina, nopueden darle sino una comprensión muy superficial de sus peculiaridades, necesidades yproblemas. No puede dedicar varios años al estudio de toda disciplina con relación a la cualse busque su consejo. Quien pretenda ser capaz de resolver los problemas de materias de lasque solo conoce los principios generales, es un ingenuo o es poco honrado. Un teórico desistemas no puede dominar todas las materias en las que va a trabajar basta el punto deresolver cualquier problema especializado que pueda surgir. Pero un especialista en, porejemplo, sanidad, puede dominar los fundamentos de la teoría general de sistemas en untiempo relativamente pequeño. Diremos que se trata de un especialista generalizado.

Creo que es el especialista generalizado quien se va a necesitar cada vez más. Podemoscaracterizarlo así: al tiempo que esta esencialmente especializado en una disciplinadeterminada, conoce con una relativa profundidad los conceptos básicos, principios ymétodos de los sistemas generales. Además, es consciente de las posibilidades ylimitaciones de las computadoras de su momento, sabe usarlas, y las programa con ciertasoltura. Aunque no se espera de el que sea capaz de resolver complejos problemas desistemas, si sabrá lo suficiente para planteárselos al teórico de sistemas.

Una faceta peculiar de la teoría general de sistemas, es su terminología. La terminología desistemas, aunque aspire a ser el lenguaje propio para la comunicación interdisciplinaria, sereduce en la actualidad a una mezcla poco trabada de lenguajes utilizados por distintosindividuos o grupos. Por ejemplo, es de lamentar que, al tiempo que hay con frecuenciavarios nombres distintos para un mismo concepto, conceptos distintos tengan a veces elmismo nombre. Tales ambigüedades son causa de numerosas confusiones. Además, estecaos de términos levanta dudas acerca de toda la teoría general de sistemas.

Es evidente que la necesidad de unificar la terminología ocupa un lugar de absolutaprioridad. La tarea no es fácil. Requeriría la preparación de una lista con todos losconceptos básicos de la teoría general de sistemas, lista en que a cada conceptocorrespondería el conjunto de términos con que los teóricos lo han denotado. Acontinuación debiera elegirse un termino para cada concepto. Esta selección deberíaefectuarse de común acuerdo por los interesa dos. Bajo ningún pretexto habría deconsiderarse un conjunto de términos superior a otro.

La comparación entre los esquemas conceptuales ligados a los distintos enfoquesindividuales de la teoría general de sistemas, es tarea difícil. Debiera idearse una metateoríapara decidir si dos conceptos, procedentes de dos teorías distintas, son 0 no son idénticos, osi el uno esta incluido en el otro. Cuando ambas teorías se han construido axiomáticamente,la labor de comparación se reduce a un ejercicio formal de metateoría. En el caso de lasteorías construidas inductivamente, surgen dificultades adicionales, especial- mente decarácter semántico. En tales casos el contacto personal entre los individuos de las distintascorrientes es necesario para el más elemental progreso en el esfuerzo por unificar laterminología. También serian de utilidad una serie de centros bien organizados destinadosal examen comparativo de los diversos marcos conceptuales y a la unificación de laterminología.

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Este libro no escapa a la “jungla” terminología propia de la terminología general desistemas. En tanto en cuanto es una colección de artículos representativos de las distintascorrientes de la teoría general de sistemas, refleja las divergencias terminologías existentes.En los párrafos siguientes hace referencia a algunas de estas divergencias. Utilizare mispropios conceptos y términos del capitulo 7 y de [25] para ilustrar este punto. Lascomparaciones que efectúe no habrán de considerarse sino como una primera aproximaciónpara que el lector tenga alguna idea de como va el asunto.

Mientras yo distingo el concepto de objeto (una parte de la realidad que nosotrosinvestigamos) del concepto de sistema (algunas propiedades del objeto definidas conprecisión), algunos teóricos (Bertalanffy, Weinberg, Milsum) emplean el término sistemaen ambos sentidos. Von Bertalanffy emplea los términos sistema real y sistema conceptual,para referirse a mis conceptos de objeto y sistema, respectivamente. Weinberg prefiere eltérmino modelo de un sistema al de sistema, cuando quiere distinguir entre objeto ysistema. En mi terminología, el término modelo no se refiere a un objeto, sino a unarelación de semejanza entre dos sistemas.

La maquina real de Ashby [3], coincide con mi concepto de objeto. Además, su conceptode variable (o cantidad variable), idéntico al mío. Coincide completamente conmigo cuandodice: "toda maquina real encierra un numero infinito de variables, la mayor parte de lascuales hemos forzosamente de ignorar” [3]. A continuación define un sistema como unconjunto de variable elegidas “entre aquellas accesibles en la maquina real”. Esto esta deacuerdo con una de mis definiciones básicas de sistema (la definición por una colección devariables y un nivel de resolución espacio-temporal).

Zadeh entiende por objeto “un conjunto de variables y un conjunto de relaciones entreestas” [42, 45], lo que, en mi terminología, se acerca mucho, (aunque no sea idéntico), alconcepto de conducta Sin embargo, Zadeh da a veces al termino objeto físico el mismasentido que yo doy a objeto. En las teorías formales de sistemas generales (Mesarovic,Wymore), no interviene el concepto de objeto, Con todo, se utiliza el término objeto,aunque con un significada distinto. Por ejemplo, Mesarovic 1o emplea como sinónimo deun conjunto abstracto que interviene en una relación, o bien para referirse al conjunto devalores de una variable (lo que yo llamo nivel de resolución).

Mi concepto de actividad de sistema recibe distintos nombres en las distintas versiones dela teoría general de sistemas. Por ejemplo, Ashby, Mesarovic, Weinberg y Zadeh, empleanlos términos línea de conducta, sistema general temporal, grafo cronológico y clase defunciones temporales, respectivamente.

El concepto de conducta, en el sentido que yo le doy (una 1 relación invariante con eltiempo entre ciertos tipos de variables), fue propuesto por Svoboda para sistemas discretos[36, 37]. Este concepto, que juega un importante papel en mi trabajo, no aparecedirectamente en los otros autores. Aunque intervenga en el concepto de sistema general deMesarovic (una relación definida en una colección de conjuntos abstractos), no ha sidodesarrollado dentro de la teoría misma.

El concepto que llamo estructura de transición de estados reaparece, con algunas

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modificaciones. En de estado determinado de Ashby [3, 4]. Aparece también en los trabajosde Weinberg (Cap. 4) y Zadeh [40, 45], así como en la teoría de los autómatas finitos (omáquinas de estado finito) [7, 14, 15] y otras teorías de sistemas [23,45]. Otra modificacióncorresponde a la definición de sistema, de Wymore.

El concepto de programa (un estado inicial y un conjunto de puntos temporales impuestos ala estructura de transición de estado) corresponde a los sistemas dinámico-abstractos deMesarovic. Claramente, este tiene sentido en el caso de los sistemas de estado determinado,del sistema de Wymore, y de otros casos que impliquen a estructuras de transición deestado.

Preguntémonos ahora: ¿Que hay de nuevo en la teoría general de sistemas? Deberíamosesperar una respuesta distinta de cada versión de la teoría general de sistemas. Se consideraque la teoría general de sistemas es una teoría formal (Mesarovic, Wymore), unametodología (Ashby, Klir), una forma de pensar (Bertalanffy, Churchman [11]), unamanera de mirar al mundo (Weinberg), una búsqueda de la simplificación optima (Ashby,Weinberg), una herramienta educativa (Boulding [8], Klir, Weinberg), un metalenguaje(Lofgren), o, al menos en el futuro una profesión o ciencia (Klir). Cada uno de estos puntosde vista, y probablemente otros que no he mencionado, contienen puntos que son nuevos.Esto hace que la respuesta a nuestra pregunta sea mas bien compleja. Resumiendo,podemos decir que la teoría general de sistemas, en un sentido más amplio, ha sidoinnovadora al:

1. Observar el mundo como un conjunto de fenómenos individuales interrelacionados enlugar de aislados, en donde la complejidad adquiere interés.

2. Haber demostrado que ciertos conceptos, principios y métodos no dependen de lanaturaleza especifica de los fenómenos implica- dos. Todo este bagaje conceptual esaplicable, sin modificación ninguna, a diversos campos de la ciencia, la ingeniería, las artesy las humanidades. De ahí que surjan lazos entre las distintas disciplinas clásicas, quepodrán compartir varios principios, conceptos, modelos, ideas y métodos.

3. Al abrir, a través de investigaciones generales, nuevas posibilidades (principios,paradigmas, métodos) a disciplinas especificas.

He procurado esbozar las principales corrientes en la actual teoría general de sistemas.Invito al lector a que se dirija a los distintos autores, para explorar las muchas facetas deesta teoría.

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HISTORIA y SITUACION DE LA TEORIA GENERAL DE SISTEMAS

Ludwig Von Bertalanffy

1.1

Para valorar el moderno “método de los sistemas”, es aconsejable considerar la idea desistema, no como una moda efímera o una reciente técnica, sino como algo situable en elcontexto de la historia de las ideas ([15] contiene una introducción y examen de este tema,junto a una extensa bibliografía y una lista de obras en torno a distintos tópicos de la teoríageneral de sistemas).

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En cierto sentido puede decirse que la noción de sistema es tan vieja como la filosofíaeuropea. Podríamos imaginar el nacimiento del pensamiento científico que se produjo conlos jónicos presocráticos en el siglo VI a. C., de la siguiente manera: El hombre de losprimeros tiempos de la cultura, e incluso los hombres primitivos de hoy en día, se sienten“arrojados” a un mundo hostil, gobernado por caóticas e incomprensibles fuerzasdemoniacas que, como mucho, podían ser propiciadas o influidas mediante practicamágicas. La filosofía y su descendiente, la ciencia, nacieron cuando los primeros griegosaprendieron a considerar o encontrar, en el mundo empírico, un orden o cosmos inteligibley por ende controlable por el pensamiento y la acción racional.

Una formulación de este orden cósmico fue la visión aristotélica, con sus nociones“holistas” y teológicas. La frase aristotélica, “El todo es mas que la suma de sus partes”, escomo definición del problema básico de los sistemas, aun valida. La teleología aristotélicafue eliminada en los desarrollos posteriores de la ciencia occidental, pero los problemas enella contenidos, tales como el orden e intencionalidad de los sistemas vivientes, en lugar deser resueltos, se negaron y soslayaron. Por tanto, el problema básico de los sistemas no haperdido aun vigencia.

Una investigación mas detallada enumeraría una numerosa colección de pensadores que, deun modo u otro, contribuyeron con sus nociones a crear lo que hoy llamamos teoría desistemas. Cuando hablamos de orden jerárquico, estamos introduciendo un terminoutilizado por el místico cristiano Dionisio Areopagita, aunque este estuviese especulandoacerca de los coros de ángeles y el organismo de la 19lesia. Nicolás de Cusa [5], eseprofundo pensador del siglo XV, al ligar el misticismo medieval con los primeroscomienzos de la ciencia moderna" introdujo la noción de coincidencia oppositorum, laoposición y de hecho la lucha de las partes dentro de una totalidad, de las que surge unaunidad de orden superior. En Leibniz, la jerarquía de las mónadas se parece mucho a la delos modernos sistemas su mathesis universalis presagia unas matemáticas ampliadas que nose limitan a expresiones numéricas o cuantitativas y que son capaces de formalizar todopensamiento conceptual. Hegel y Marx subrayaron la estructura dialéctica del pensamientoy del universo que este genera: ninguna proposición puede agotar la realidad, únicamente seaproxima a la coincidencia de los contrarios a través del proceso dialéctico de tesis,antítesis y síntesis. Gustavo Fechner, conocido como el autor de la ley psicofisica, elaboro,en el estilo de los filósofos de la naturaleza del siglo XIX, organizaciones supraindividualesde orden superior al de los objetos usuales de observación - por ejemplo, comunidades devida y aun la tierra en su totalidad, en una romántica anticipación de los ecosistemas denuestro vocabulario moderno. Por cierto, que el autor de estas líneas escribió una tesisdoctoral sobre este tema en 1925. Incluso un examen tan rápido y superficial como elprecedente, tiende a demostrar que los problemas que agrupamos bajo el término “sistema”no “han nacido ayer” de comunes cuestiones de las matemáticas, ciencia y tecnología. Bajoexpresiones contemporáneas subyacen problemas perennes que han preocupado durantesiglos, y han sido tratados en el lenguaje de que entonces se disponía. Una de lascaracterizaciones de la revolución industrial de los siglos XVI y XVII consiste en afirmarque está substituyo la concepción descriptivo-metafisica del universo compendiada en ladoctrina de Aristóteles por la matemático - positivista o Galileana. Esto es, la concepcióndel mundo como un cosmos teológico se vio reemplazada por la descripción de los hechos

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dispuestos según leyes causales y matemáticas.

Decimos “reemplazado”, y no “eliminado” ya que el dictum aristotélico de que el todo esmás que sus partes continuó en vigor. Debemos subrayar con fuerza que el hecho de que elorden u organización de un todo o sistema, trascienda a sus partes. cuando éstas seconsideran por separado, no es algo que entre en el campo de la metafísica, ni unasuperstición antropomórfica o una especulación filosófica; es un hecho con el que nosenfrentamos cada vez que miramos a un organismo vivo, un grupo social, e incluso unátomo.

La ciencia, sin embargo, no estaba bien preparada para tratar este problema. La segundamáxima del Discours de la Méthode de Descartes era “fragmentar todo problema en tantoselementos simples y separados como sea posible”. Este enfoque, que Galileo formulo comoel método “resolutivo”, fue el “paradigma” conceptual [35] de la ciencia desde sufundación hasta el moderno trabajo de laboratorio: esto es, resolver y reducir los fenómenoscomplejos a partes y procesos elementales.

Este método daba excelentes resultados cuando los hechos observados podían dividirse encadenas causales aisladas, es decir, en relaciones entre dos o pocas variables. El método fueesencial para el enorme éxito de la física y de la tecnología consiguiente. Pero quedaron porresolver problemas de muchas variables. Esto sucedió incluso con el problema mecánico delos tres cuerpos; y la situación se agravo cuando hubo de estudiarse la organización de losseres vivos o incluso la del átomo, además del más simple de los sistemas, el del protón -electrón en el hidrógeno.

Se propusieron dos ideas cardinales para tratar el problema del orden u organización. Unafue la comparación con maquinas hechas por el hombre; la otra la concepción del ordencomo un producto del azar. La primera quedo tipificada por la bete machine de Descartes,mas tarde ampliada a la homme machine de Lemettrie. La otra se expresa a través de la ideadarwiniana de la selección natural. De nuevo, ambas ideas obtuvieron gran éxito. La teoríade que el organismo vivo es una maquina, con varios disfraces - desde el ingenio mecánicoen las primeras explicaciones de los astrofísicos del siglo XVII, a las concepcionesposteriores del organismo como una maquina calórica, quimiodinámica, celular ycibernética [13]- dio origen a explicaciones de los fenómenos biológicos, tanto alrudimentario nivel de la fisiología de los órganos, como al de las estructurassubmicroscópicas y los procesos enzimáticos de la célula. De manera semejante, laconcepción del orden orgánico como producto de sucesos aleatorios abarcaba un enormenúmero de hechos bajo el rótulo de “teoría sintética de la evolución”, incluyendo a lagenética molecular y a la biología.

Pese al éxito singular obtenido en la explicación de procesos vivos cada vez más numerososy refinados, hubo cuestiones básicas que permanecieron sin resolver. La “maquina animal”de Descartes era un modelo que explicaba el admirable orden de los procesos observadosen los organismos vivos. Pero, según Descartes, la “máquina” tenia a Dios como creador.La evolución de las máquinas a través de procesos azarosos parece ser mas bienautocontradictoria. Los relojes de pulsera o las medias de nylon no se encuentran por reglageneral en la naturaleza como resultado de procesos aleatorios, y ciertamente las

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“maquinas” mitocondriales de la organización enzimática incluso en la más simple célula omolécula nucleoproteica, son incomparablemente más complejas que un reloj o lossencillos polímeros que forman las fibras sintéticas. “La supervivencia del más apto” (o la“reproducción diferencial” según la terminología moderna) parece llevarnos a unargumento circular. Este requiere la existencia de organismos que se automantengan,existencia previa a la participación de estos en una competición en que predominaranaquellos con un valor selectivo o reproducción diferencial mas altos. Esteautomantenimiento, sin embargo, es un postulado; no lo explican las leyes ordinarias de lafísica. AI contrario, la segunda ley de la termodinámica señala que sistemas ordenados enlos que ocurren procesos irreversibles tienden hacia los estados más probables, por tantohacia la destrucción del orden existente, y, en un ultimo termino, a la decadencia [16].

Así, las corrientes neovitalistas, representadas por Driesch, Bergson, y otros, reaparecierona principios del presente siglo, esgrimiendo argumentos perfectamente legítimos que sefundaban esencialmente sobre los limites de las regulaciones posibles en una “maquina” yde la evolución mediante sucesos aleatorios, y sobre la intencionalidad - direccionalidad dela acción. No pudieron, sin embargo, apuntar sino a la vieja “entelequia” aristotélica bajonuevos nombres y descripciones, esto es, a un principio o “factor” organizador ysobrenatural. Así, la “lucha en torno al concepto de organismo en las primeras décadas delsiglo XX”, como bien dice Woodger [56], denotaba crecientes dudas acerca del“paradigma” de la ciencia clásica, a saber: la explicación de fenómenos complejos entérminos de elementos aislables. Dichas dudas aparecían en la cuestión relativa a la“organización” de todo sistema vivo; en la cuestión de si “las mutaciones al azar cuando laselección natural ofrecen todas las respuestas a los fenómenos de la evolución” [32], y portanto de la organización de lo viviente; y finalmente, en el problema de la intencionalidad -direccionalidad, que puede rechazarse, pero que de un modo u otro levanta su inquietantecabeza.

Estos problemas de ningún modo se limitaban a la biología. La psicología, en la teoría de lagestalt, planteo de manera semejante e incluso con anterioridad la cuestión de si un todopsicológico (percibido con gestalten) no es descomponible en unidades elementales talescomo sensaciones y excitaciones puntuales de la retina. AI mismo tiempo, la sociología[49, 50] llegaba a la conclusión de que las teorías fisicistas, modeladas según el paradigmanewtoniano y sus afines, no eran satisfactorias. Incluso el átomo le parecía a Whitehead unmenudo <organismo”.

1.2. Fundamentos de la teoría general de sistemas

En los últimos años de la década de los veinte, Von Bertalanffy escribía:

Ya que el carácter fundamental de un objeto viviente es su organización, el acostumbradoexamen de las partes y procesos aislados no puede darnos una explicación completa de losfenómenos vitales. Este examen no nos informa acerca de la coordinación de partes yprocesos. Así, la tarea primordial de la biología debiera ser la de descubrir las leyes de lossistemas biológicos (a todos los niveles de organización). Creemos que los intentos dehallar un fundamento para la biología teórica apuntan a un cambio físico en la concepcióndel mundo. A esta nueva concepción, considerada como un método de investigación, la

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llamáremos “biología organísmica” y en tanto en cuanto se propone ser explicativa, “Teoríade sistemas del organismo”. [7, págs. 64 y sigs., 190, 46, condensado].

Reconocido “como algo nuevo en la literatura biológica” [43], el programa organismoobtuvo una extensa aceptación. Esto fue el germen de lo que más tarde se conocería comola teoría general de sistemas. El programa de dicha teoría se obtiene reemplazando eltérmino “organismo”, que aparece en las frases precedentes, por “entidades organizadas”,tales como grupos sociales, personalidad, o ingenios tecnológicos.

El dictum aristotélico de que el todo es mas que sus partes, desatendido, de un lado, por laconcepción mecanicista, y que llev6, del otro, a una demonología vitalista, tiene unarespuesta sencilla e incluso trivial - trivial en principio, ya que su elaboración planteainnumerables problemas:

Las propiedades y naturaleza de los procesos en los niveles superiores no son explicables por la suma de laspropiedades y naturaleza de los procesos de sus componentes, sí estos se toman aisladamente. Ahora bien,los niveles superiores son deducibles a partir de sus componentes, si conocemos el conjunto de estos y de lasrelaciones que los ligan.[10,p.48].

Multitud de discusiones (incluyendo las más recientes) sobre la paradoja aristotélica y elreduccionismo, no han añadido nada a este enunciado: la comprensión de un todoorganizado exige el conocimiento, tanto de sus partes, como de las relaciones existentesentre ellas.

Aquí, sin embargo, surge el problema. Pues la ciencia “normal”, en el sentido de ThomasKuhn, esto es, la ciencia tal como convencionalmente se venía practicando, estaba pocopreparada para manejar “relaciones” insertas en sistemas. Como Weaver [51] dijo en unafrase bien conocida, la ciencia clásica estaba familiarizada con la causalidad de un solosentido o las relaciones entre dos variables, pero incluso el problema mecánico de los trescuerpos (y los correspondientes problemas de la física atómica) no admite una solucióndefinitiva por los métodos analíticos de la mecánica clásica. Existían también, en términosestadísticos, descripciones de “complejidad no organizada”, ejemplificadas por la segundaley de la termodinámica. Sin embargo, a medida que progresaban la experimentación y laobservación, apareció el problema de la “complejidad organizada”, esto es, de lainterpelación entre un numero grande aunque finito de componentes.

He aquí la razón de que, aunque los problemas de los “sistemas” fueran antiguos y sehubiesen conocido durante siglos, no salieran del campo de la “filosofía” para convertirseen “ciencia”. Esto sucedía porque faltaban técnicas matemáticas adecuadas y porque losproblemas requerían una nueva epistemología; toda la fuerza de la ciencia clásica y de suéxito a 1o largo de los siglos se oponía a cualquier cambio en el paradigma fundamental,tanto de la causalidad de un solo sentido, como de la descomposición en unidadeselementales.

.La búsqueda de unas nuevas “matemáticas gestálticas”, en las que fuera fundamental, no lanoción de cantidad, sino más bien la de relación, esto es, la de forma y orden, se habíaemprendido repetidas veces desde tiempo atrás [10, p. 159]. Sin embargo, esto se hizo

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realizable solamente con los nuevos desarrollos.El concepto de teoría general de sistemas fue formulado por primera vez por VonBertalanffy oralmente en los años treinta, y en varias publicaciones después de la SegundaGuerra Mundial:

Existen modelos, principios y leyes que pueden asignarse a los sistemas generaliza 1os o a sus subclases,independientemente de su carácter particular, así como de la naturaleza de los elementos componentes y delas relaciones o “ fuerzas” que los ligan. Postulamos una nueva disciplina llamada teoría general desistemas. La teoría general de sistemas es una teoría óogico-matemáica que se propone formular y derivaraquellos principios generales aplicables a todos los “sistemas”. De esta manera, se hace posible laformulaci6n exacta de términos tales como totalidad y suma, diferenciación, orden jerárquico, finalidad yequifinalidad, etc., términos que aparecen en todas las ciencias que utilizan “sistemas” y que implican lahomologia lógica de estos (Von Bertalanffy, 1947, 1955; reimpreso en [15, pag. 32, 253]).

La propuesta de la teoría general de sistemas tuvo precursores, así como distintos eindependientes promotores simultáneos. Köhler estuvo a punto de generalizar la teoría de lagestalt a la de sistemas generales [33]. Aunque Lotka no utilizará el término “teoría generalde sistemas”, su discusión sobre los sistemas de ecuaciones diferenciales simultaneas [39]se hizo básica en la subsiguiente teoría de sistemas “dinámicos”. Las ecuaciones deVolterra [21], elaboradas originalmente para el estudio de la competencia de las especies,son aplicables a la cinética y dinámica generalizadas. Ashby, en los trabajos de susprimeros tiempos [1], utilizó el mismo sistema de ecuaciones que Von Bertalanffy,independientemente de éste, aunque dedujo distintas consecuencias.

Von Bertalanffy esbozó la teoría de sistemas “dinámicos” [ver sección 1.3 (a)], y diodescripciones matemáticas de las propiedades de sistemas (tales como totalidad, suma,crecimiento, competición, alometría, mecanización, centralización, finalidad yequifinalidad), deducidas de la descripción de sistemas mediante ecuaciones diferencialessimultaneas. Ya que ejercía como biólogo, estaba particularmente interesado en desarrollarla teoría de los “sistemas abiertos” que, como todo sistema vivo, intercambian materia conel medio ambiente. Por entonces, tal teoría no existía en la físico-química. La teoría de lossistemas abiertos se relaciona de múltiples modos con la cinética química y sus aspectosbiológicos, teóricos y tecnológicos, así como con la termodinámica de los procesosirreversibles, y ofrece explicaciones de muchos problemas especiales de la bioquímica,fisiología general, y otras áreas relacionadas con ellas. Puede decirse que, junto con lateoría de control y las aplicaciones de los modelos de retroalimentación, la teoría deFliessgleichgewicht y la de sistemas abiertos [8, 12], constituyen la parte de la teoríageneral de sistemas con mas aplicaciones en la fisicoquímica, la biofísica, simulación deprocesos biológicos, fisiología, farmacodinámica, etc. [15]. También resulto correcta laprevisión de que las áreas básicas de la fisiología, esto es, el metabolismo, excitación, ymorfogenia (mas precisamente, la teoría de la regulación, permeabilidad celular,crecimiento, excitación sensorial, estimulación eléctrica, función central, etc.), se“fundirían para formar un cuerpo teórico integrado, bajo la guía del concepto de sistemaabierto” [6, Vol. II, págs. 49 y sigs. ;también 15, pag. 137].

La elección intuitiva dei sistema abierto como un modelo general de sistema resulto sercorrecta. No solamente desde el punto de vista de la física es el “sistema abierto” el casomas general (ya que los sistemas cerrados pueden obtenerse a partir de los abiertos

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igualando las variables de transporte a cero); también lo es desde el punto de vistamatemático porque los sistemas de ecuaciones diferenciales simultaneas (ecuaciones demovimiento) utilizados con fines descriptivos en la teoría de sistemas dinámicos, son laforma general de la que se deduce la descripción de los sistemas cerrados mediante laintroducción de restricciones adicionales (por ejemplo la conservación de la masa en unsistema químico cerrado) [46, pag. 80]. En un principio el proyecto se estimó una fantasía. Un famoso ecólogo, por ejemplo, se“asumió en una silenciosa y aterrada estupefacción” ante la descabellada pretensión de quela teoría general de sistemas constituyera un nuevo terreno de la ciencia [24], sin prever queen el curso de 15 años, aquella se convertiría en una disciplina legitima, y en objeto deenseñanza universitaria.

Se hicieron numerosas objeciones tanto a su factibilidad como a su legitimidad [17]. No seveía que la exploración de las propiedades, modelos, y leyes de los “sistemas” no consistíaen una búsqueda superficial de analogías, sino que, por el contrario, plantea problemasbásicos y difíciles que aún no se han resuelto en su totalidad.

De acuerdo con el programa, “las leyes de los sistemas”se manifiestan como analogías u“homologías lógicas” de leyes formalmente idéntica, que pertenecen sin embargo afenómenos completamente distinta, e incluso aparecen en disciplinas diferentes. Esto 1odemostró Von Bertalanffy en ejemplos escogidos como ilustraciones intencionadamentesimples, pero el mismo principio rige para casos más difíciles como el siguiente:

Es un hecho sorprendente que sistemas biológicos tan distintos como el sistema nervioso central, y la redbioquímica y reguladora en las células, sean estrictamente análogos y resulta aún más notable si advertimosque esta analogía particular entre distintos sistemas a distintos niveles de organización biológica. No es sinoun elemento de un extenso conjunto de tales analogías [45].

Resultó que un elevado numero de investigadores, independientemente y en distintoscampos, 11egaron a conclusiones semejantes. Por ejemplo. Boulding escribió al autor deestas líneas:

Me parece haber llegado en gran medida a las mismas conclusiones que usted aunque desde el punto de vistade la economía y ciencias sociales mas que' desde el de la bio1ogia; existe como disciplina 10 que yo hevenido llamando “teoría empírica general” o en su excelente termino1ogia (teoría general de sistemas”. lacual tiene una extensa aplicación en muchos campos distintos [15, pag. 14; cf. 18].

Este creciente interés llevó a la fundación de la Sociedad para la Investigación de SistemasGenerales (llamada en un principio Sociedad para el Progreso de la Teoría de SistemasGenerales), una filial de la Asociación Americana para el Progreso de la Ciencia. Siguió laformación de numerosos grupos locales, del grupo de trabajo sobre “teoría general desistemas y psiquiatría” en la Asociación Americana de Psiquiatría, y otros muchos gruposde trabajo semejantes, tanto en los Estados Unidos como en Europa, así como de variasreuniones y publicaciones. Puede citarse el programa de la Sociedad, formulado en 1954,ya que sigue siendo valido como programa de investigación sobre la teoría general desistemas:

Las funciones de mayor importancia son: (I) investigar el isomorfismo de conceptos, leyes y modelos en

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varios campos, y promover transferencias útiles de un campo a otro; (2) favorecer el desarrollo de modelosteóricos adecuados en aquellos campos donde falten; (3) reducir en lo posible la duplicación del esfuerzoteórico en campos distintos; (4) promover la unidad de la ciencia mejorando la comunicación entre losespecialistas.

Mientras tanto había tenido lugar un nuevo desarrollo. Partiendo del progreso de los misilesauto-dirigidos, la automatización y la tecnología de las computadoras, e inspirada en lostrabajos de Wiener, el movimiento cibernético fue haciéndose cada vez más influyente.Aunque el punto de partida (de la tecnología hacia la ciencia básica, especialmente labiología), y el modelo básico (de los circuitos de retroalimentacion hacia los sistemasdinámicos de interacciones), eran diferentes, existía una comunidad de intereses enproblemas de organización y conducta teleología. La cibernética desafía también laconcepción “mecanicista” de que el universo se basa sobre “1a acción al azar de partículasanónimas”, e insistió sobre “la búsqueda de nuevos planteamientos, de nuevos y máscomprensivos conceptos, y de métodos capaces de manejar grandes cantidades deorganismos e identidades” [25].

Aunque es incorrecto decir que la teoría moderna de sistemas “surgió del esfuerzorealizado durante la ultima guerra” [19] - de hecho, tenia raíces muy distintas a lasde la industria militar y otros desarrollos tecnológicos relacionados -, la cibernéticay planteamientos a ella vinculados constituyeron desarrollos independientes, quemostraron muchos paralelismos con la teoría de sistemas generales.

1.3. Tendencias en la teoría general de sistemas

Este breve repaso histórico no puede contener un examen de los mas recientes desarrollosen el método y teoría general sistemas. Para una discusión critica de los distintosplanteamientos del lema, ver [30, 97], y [27, libro II]. Con la expansión creciente de los estudios y ref1exiones sobre los sistemas, la definiciónde la teoría general de sistemas sufrió una revisión. Por tanto, pueden ser pertinentesalgunas indicaciones acerca de su significado y alcance. El autor de este articulo introdujoel término “teoría general de sistemas” en un sentido deliberadamente amplio. Uno puede,claro esta, limitar el término (como se hace frecuentemente), a su sentido “técnico”, entanto en cuanto, se refiere a una teoría matemática, pero esto no es aconsejable porque haymuchos problemas de “sistemas” que requieren “teorías” que no se pueden formular aun entérminos matemáticos. Así que la denominación “teoría general de sistemas” puedeutilizarse con amplitud, de la misma manera que al hablar de “teoría de la evolución”, nosreferimos a todo aquello comprendido entre la excavación de fósiles, y la anatomía, y lateoría matem3tica de la selección; o con “teoría de la conducta” hacemos mención de todolo que va desde la observación de las aves a refinadas teorías neurofisiológicas. Lo queimporta es la introducción de un nuevo paradigma. (a) Ciencia de los sistemas; teoría de los sistemas matemáticos. En sentido amplio, puedenseñalarse tres aspectos principales que, inseparables en contenido son distintos en intenciónEl primero puede caracterizarse como ciencia de los sistemas, y comprende la exploracióny teoría científica de los “sistemas” en las distintas ciencias (física, biología. Psicología,ciencias sociales), así como la teoría general de sistemas en cuanto conjunto de principios

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aplicables a todos los sistemas (o a las subclases de sistemas que definamos).

Entidades de naturaleza esencialmente nueva están entrando en la esfera del pensamientocientífico La ciencia clásica en sus varias disciplinas, tales como la química, biología,psicología, o ciencias sociales, intento aislar los elementos de los ámbitos que caían bajo suobservación (compuestos químicos y enzima, células, sensaciones elementales, individuosen libre competición, o lo que fuere) en la creencia de que reuniéndolos de nuevo,conceptualmente o experimentalmente, emergería, y seria inteligible, el todo o sistemacélula, mente, sociedad. Hemos visto, sin embargo, que se requieren, no solo los elementossino las interrelaciones entre ellos -por ejemplo, las combinaciones entre los enzimas deuna célula, la interacción de muchos procesos. Conscientes e inconscientes en lapersonalidad, la estructura dinámica de los sistema sociales y así sucesivamente. Talesproblemas aparecen incluso en la física, por ejemplo, en la interacción de muchas“fuerzas” y “flujos” generalizados (termodinámica irreversible; las relaciones reciprocas deOsanger), o en el desarrollo de la física nuclear, que “requiere mucho trabajo experimentalasí Como el desarrollo de poderosos métodos adicionales para el manejo de sistemas Conun numero alto, aunque finito, de partículas” [23].

Esto exige, en primer lugar, el estudio, en sí mismos y en sus particularidades, de muchossistemas de nuestro universo de observación. En segundo lugar, resulta que existen muchosaspectos generales, correspondientes e isomorfismos comunes a los “sistemas”. Este es eldominio de la teoría general de sistemas. En verdad, tales paralelismos o isomorfismosaparecen (a veces sorprendentemente) en “sistemas” que por lo demás son completamentedistintos. La teoría general de sistemas consiste, pues, en el estudio científico de los “todos”y “totalidades” que, no mucho tiempo atrás, se consideraban nociones metafísicas quetrascendían fronteras de la ciencia. y para tratarlos se han desarrollado nuevos conceptos,modelos y campos matemáticos. Al mismo tiempo, la naturaleza interdisciplinaria de losconceptos, modelos y principios correspondientes a los “sistemas” constituye un posibleacercamiento hacia la unificación de la ciencia.

Evidentemente, nuestro propósito es desarrollar la teoría de sistemas generales en términosmatemáticos (un “campo lógico – matemático”, como el autor de este ensayo escribió enuna de sus primeras frases citadas en la sección 1.2.) ya que la matemática es el lenguajeexacto en que son posibles deducciones y confirmaciones (o refutaciones) rigurosas de unateoría. La teoría de los sistemas matemáticos se ha convertido en un campo extenso enrápido crecimiento. Siendo el “sistema” un nuevo paradigma, que se opone a losplanteamientos y concepciones predominantes, no es sorprendente que se hayandesarrollado una serie de enfoques que difieren en estilo, centros de interés, técnicasmatemáticas, y otras cosas. Estas concepciones muestran distintos aspectos, propiedades yprincipios de lo que se agrupa bajo el termino “sistema”, y satisfacen por tanto distintosfines de naturaleza practica o teórica. El hecho de que, en diferentes autores, la “teoría desistemas” tenga un aspecto distinto, no es, por tanto, un inconveniente, o el resultado de unaconfusión, sino producto de sano desarrollo en un campo nuevo que se expande, e indicapresumiblemente aspectos necesarios y complementarios de! problema. La existencia dedistintas descripciones no es nada extraordinaria y se encuentra con frecuencia en lasmatemáticas y la ciencia, desde las descripciones geométricas o analíticas de la curva a laequivalencia de la termodinámica clásica y la mecánica estadística, con la mecánica

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ondulatoria y la física de partículas, respectivamente.

Planteamientos distintos y en parte opuestos deben, sin embargo, tender hacia una mas totalintegración, en el sentido de que los unos deben reducirse a casos especiales de los otros, opueda demostrarse su equivalencia o complementariedad. Tales desarrollos están ya, dehecho, ocurriendo.

La teoría general de sistemas (en el sentido más restringido ), la cibernética, teoría de losautómatas, teoría de control, teoría de la información, teorías de conjuntos, grafos y redes,las matemáticas relacionales, las teorías del juego y la decisión, computadoras y simulacióny otras, pertenecen todas ellas a planteamientos incluibles en la teoría de sistemas. Lostérminos un tanto laxos de “planteamientos” u “aproximaciones” se utilizandeliberadamente, ya que la lista contiene casos bastante distintos, por ejemplo modelos(tales como los de sistemas abiertos, retroalimentación, autómata lógico), técnicasmatemáticas, (por ejemplo, teoría de ecuaciones diferencia- les, métodos de computación,teoría de conjuntos y grafos), y conceptos o parámetros recientemente introducidos(información, juego racional, decisión, etc.). Estos planteamientos coinciden, sin embargo,en que, de un modo u otro, están relacionados con “problemas de sistemas”, esto es,problemas de interrelaciones en el interior de un “todo” al que están subordinados.

Por supuesto, los problemas no están aislados y con frecuencia se solapan, además elmismo problema puede tratarse matemáticamente de distintas formas. Podemos señalaralgunas maneras típicas de describir los “sistemas” su elaboración se debe, por una parte, aproblemas teóricos de los “sistemas” como tales, y, por otra, a los problemas de latecnología del control y la comunicación. No es posible dar aquí un desarrollo matemáticoo un examen comprehensivo. Las siguientes observaciones, sin embargo, quizáproporcionen una comprensión intuitiva de los distintos enfoques y de como se relacionanlos unos con los otros.

Por lo común se coincide en que un “sistema” es un modo de naturaleza general, esto es,una representación conceptual de ciertos caracteres mas bien universales de entidadesobservadas. El uso de modelos y construcciones representativas constituye el métodogeneral de la ciencia (e incluso de la cognición diaria), así como de la simulación analógicamediante computadoras. La diferencia respecto a las disciplinas convencionales no esesencial, sino reside mas bien en el grado de generalidad (o abstracción): los “sistemas” serefieren a características muy generales compartidas por grandes conjuntos de entes queconvencionalmente se incluían en disciplinas distintas. De aquí la naturalezainterdisciplinaria de la teoría general de sistemas; al mismo tiempo, las proposiciones deesta pertenecen a cuerpos estructurales o formales, obtenidos haciendo caso omiso de “lanaturaleza de los elementos y fuerzas en los sistemas”, que son objeto de las cienciasparticulares (y de las explicaciones que estas contienen).

Tales “explicaciones en principio” pueden tener un considerable valor predictivo; para unaexplicación especifica, se requiere la introducción de las condiciones correspondientes alsistema especial en cuestión.

Un sistema puede definirse como un conjunto de elementos relacionados entre sí y con el

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medio ambiente. Esto es susceptible de varias expresiones matemáticas. Es posible señalarvarios modos típicos de describir un sistema.

Podríamos distinguir un enfoque o grupo de investigaciones, de modo laxo, comoaxiomático, en la medida en que el centro de interés es una definición rigurosa de sistema yla deducción, mediante modernos métodos matemáticos y lógicos, de sus implicaciones.Entre otras, existen las descripciones de sistemas de Mesarovic [41], Maccia y Maccia [40],Beier y Laue [4] (teoría de conjuntos), Ashby [2] (sistemas de estado determinado), y Klir[30] (UC = conjunto de todos los emparejamientos entre los elementos y los elementos y elentorno. ST = conjunto de todos los estados y transiciones entre los estados). La teoríadinámica de sistemas se ocupa de la variación de los sistemas en el tiempo. Dos son losmétodos principales de descripción: interno y externo [47]. La descripción interna o lateoría “clásica” de sistemas (fundamentos en [9], [11], y [15, 54]; una presentacióncomprehensiva en [46] una introducción excelente a la teoría dinámica de sistemas y a lateoría de sistemas abiertos, en la línea del autor del presente ensayo, se encuentra en [3]),define un sistema mediante un conjunto de n medidas, llamadas variables de estado.Analíticamente, su variación en el tiempo se expresa típicamente por un conjunto de necuaciones diferenciales simultaneas de primer orden:

dQn = ƒi(Q1, Q2, ...............,Qn) (1.1) dt

Estas se llaman ecuaciones dinámicas o ecuaciones de movimiento. El conjunto deecuaciones diferenciales nos permite expresar formalmente propiedades del sistema, talescomo totalidad y suma, estabilidad, mecanizaci6n, crecimiento, competici6n, finalidad yequifinalidad y otras [9, II, 15]. La conducta de los sistemas queda descrita por la teoría delas ecuaciones diferenciales (ordinarias, de primer grado, si se acepta la definici6n desistema que ofrece la ecuaci6n 1.1) que es un campo de las matemáticas bien conocido ymuy desarrollado. Sin embargo, como se dijo antes, los sistemas plantean una serie deproblemas muy definidos. Por ejemplo, la teoría de la estabilidad se ha desarrollado solorecientemente en unión a problemas de control (y sistemas): las funciones de Liapunov (†en 1918) datan de 1892, pero su importancia se ha reconocido solo hace pocoespecialmente a través del trabajo de matemáticos de la U.R.S.S.

Geométricamente, la variación del sistema se expresa a través de las trayectorias que lasvariables de estado describen en el espacio de estado, esto es, en el espacio n-dimensionalde las posibles ubicaciones de estas variables. Podemos distinguir y definir tres tipos deconducta, de la siguiente manera:

I. Si toda trayectoria suficientemente próxima a una dada en t = 0 se aproximaasintóticamente a esta cuando Tà �, decimos de esta ultima que es asintoticamenteestable.

2. Una trayectoria es neutralmente estable cuando siempre permanece próxima a todasaquellas otras suficientemente próximas a ella en t = 0, aunque no es condición necesariaque estas ultimas se le aproximen asintoticamente.

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3. Si las trayectorias próximas a una dada en t = 0, no permanecen próximas a ella cuandotà �, se dice que esta ultima es inestable.

Estos casos corresponden a soluciones que tienden a estados independientes del tiempo(equilibrio, estado estable), soluciones periódicas, y soluciones divergentes,respectivamente.

Un estado independiente del tiempo,

ƒi(Q1, Q2, ...............,Qn) = 0, (1.2)

puede considerarse como una trayectoria que ha degenerado en un punto único.Visualizando en una proyección bidimensional las trayectorias, observamos que estaspueden, bien converger hacia un nodo estable representado por un punto de equilibrio, bienaproximársele como un foco estable en oscilaciones amortiguadas, o bien girar alrededorsuyo con oscilaciones no amortiguadas (soluciones estables). Y también pueden divergir deun nodo inestable, alejarse oscilando de un foco inestable, o de un punto de equilibrio(soluciones inestables).

Una noción central en la teoría dinámica es la de estabilidad. esto es, la respuesta delsistema a una perturbación. El concepto de estabilidad nace en la mecánica (un cuerporígido está en equilibrio estable sí vuelve a su posición original después de un desplaza-miento suficientemente pequeño; un movimiento se dice estable calmo es insensible apequeñas perturbaciones), y se generaliza a los “movimientos” de las variables de estado deun sistema. Esta cuestión está relacionada con la de la existencia de los estados deequilibrio. La estabilidad puede analizarse, por tanto, mediante la solución explícita de lasecuaciones diferenciales que describen un sistema (el así llamado método indirecto, que sebasa esencialmente en el examen del eigenwerte ëi de la Ec. 1.1). En caso de sistemas nolineales, estas ecuaciones tienen que hacerse lineales mediante desarrollos en serie deTaylor y retención del primer termino. Esto sirve solo, sin embargo, para puntos próximosal de equilibrio. Puede atacarse el problema de la estabilidad sin una solución “actual” delas ecuaciones diferenciales (método directo), así como en el caso de sistemas no lineales,por medio de la introducción de las llamadas funciones de Liapunov; se trata esencialmentede funciones generalizadas de energía, y su signo indica si el equilibrio es o noasintoticamente estable [28, 36].

Aquí se hace evidente la relación entre la teoría dinámica de sistemas y la teoría de control;el control significa en esencia que un sistema que previamente no lo era, puede hacerseasintoticamente estable gracias a la introducción de un controlador, que contrarresta ladesviación del sistema con respecto al estado estable. Por esta razón la teoría de laestabilidad en la descripción interna, o la teoría dinámica de sistemas, converge con lateoría de control (lineal) o de los sistemas de retroalimentacion, en la descripción externa(ver mas abajo; [48]).

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La descripción mediante ecuaciones diferenciales ordinarias (Ec. 1.1) prescinde de lasvariaciones de las variables de estado en el espacio, que habrían de expresarse por medio deecuaciones diferenciales parciales. Tales ecuaciones de campo, son, sin embargo, másdifíciles de manejar. Se podría superar esta dificultad suponiendo un “stirring” total, demodo que la distribución fuera homogénea en el volumen considerado, o dando porsupuesto la existencia de partes que tuvieran esta distribución homogénea, y que estuviesenen contacto a través de interacciones adecuadas (teoría de los compartimentos) [44].

En la descripción externa, el sistema se considera una “caja negra”; sus relaciones con elmedio ambiente y otros sistemas se representan gráficamente en diagramas de bloque yflujo. La descripción del sistema se da en términos de inputs y outputs (Klemmenverhaltenen la terminología alemana); consiste en general en funciones de transferencia querelacionan a los inputs y outputs. Por lo común, estas funciones se suponen lineales y serepresentan por un conjunto discreto de valores (decisiones de si-no en teoría de lainformación, maquinas de Turing). Este es el lenguaje de la tecnología de control; ladescripción externa se da, característicamente, en términos de comunicación (intercambiode información dentro del sistema, y entre este y el medio ambiente) y del control de laactividad del sistema con respecto al medio ambiente (retroalimentacion), utilizando ladefinición de cibernética que debemos a Wiener.

Como antes se dijo, las descripciones interna y externa coinciden en gran medida conaquellas que se llevan a cabo mediante funciones continuas o discretas. Son dos “lenguajes”adaptados a sus fines respectivos. Empíricamente, hay un contraste evidente entre lasregulaciones debidas al juego libre de las fuerzas en el interior de un sistema dinámico, yaquellas que son el resultado de limitaciones impuestas por mecanismos estructurales deretroalimentacion [15], por ejemplo, las regulaciones dinámicas en los sistemas químicos oen la red de reacciones de una célula, por una parte, y el control por mecanismos tales comoun termostato o el circuito nervioso homeostático, por la otra. Formalmente, sin embargo,los dos “lenguajes” están relacionados y en algunos casos existen pruebas de sutraducibilidad mutua. Por ejemplo, una función de input-output puede, en ciertascondiciones, desarrollarse como una ecuación diferencial lineal de orden n, y los términosde esta son asimilables a “variables de estado” (formales); mientras su sentido físicopermanezca indefinido, son posibles “traducciones” formales de un lenguaje a otro.

En algunos casos, -como en la teoría de los dos facto respecto a las excitaciones nerviosas (en términos de “substancias” o “factores excitadores e inhibidores”), y en la teoría de redes(las mallas de “neuronas”, de McCulloch)- la descripción, mediante funciones continuas, enla teoría dinámica de sistemas, y la descripción, a través de computadoras analógicosdigitales, en la teoría de autómatas, son demostrablemente equivalentes [45]. De manerasemejante ciertos sistemas de predador-presa, que suelen describirse dinámicamente pormedio de las ecuaciones de Volterra, admiten un tratamiento por medio de circuitos confeedback [55]. Esto con respecto a sistemas de dos variables. El que una “traducción”similar sea posible en sistemas de varias variables está (en la opinión del autor del presenteensayo) aun por verse.La descripción interna es esencialmente “estructural”, esto es, procura describir la conductade los sistemas en términos de las variables de estado y de su interdependencia. La

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descripción externa es “funcional” la conducta del sistema se describe en términos de suinteracción con el medio ambiente.

Como este rápido repaso demuestra, se han hecho considerables progresos en la teoríamatemática de sistemas desde que el programa se enuncio e inauguro hace unos 25 años. Sehan llevado adelante una serie de enfoques que están, sin embargo, ligados entre sí.

Hoy en día la teoría matemática de sistemas es una rama en rápido crecimiento, pero esnatural que problemas básicos, como los del orden jerárquico [53], se resuelvan conlentitud y requieran, presumiblemente, nuevas ideas y teorías. Las descripciones y modelos“verbales” ([20], [31], [42], [52] han de tomarse en cuenta. Los problemas, antes de sufriruna formalización matemática, deben ser “vistos” y reconocidos de manera intuitiva. Si no,el formalismo matemático corre el riesgo de estorbar, mas que facilitar, la exploración deproblemas muy “reales”. En gran parte gracias a los esfuerzos de Gray [26], se hadesarrollado en psiquiatría un fuerte movimiento procedente de la teoría de sistemas. Lomismo ha sucedido en las ciencias de la conducta [20] y también en ciertas áreas -porejemplo, en la geografía teórica [29]- donde tales corrientes, al menos por parte del queescribe, no eran esperadas. Se dijo que la sociología era esencialmente la “ciencia de lossistemas sociales” [14]; tampoco se preveía, por ejemplo, el estrecho paralelismo entre lateoría general de sistemas y el estructuralismo francés (Piaget, Levy-Strauss; [37]), y lainfluencia ejercida, en sociología, sobre el funcionalismo americano ([22] ver en especial 2,96, 141).

(b) Tecnología de sistemas. La segunda rama de la teoría general de sistemas es latecnología de sistemas, esto es, los problemas tecnológicos que surgen en la tecnología ysociedad modernas, con inclusión, tanto del “hardware” (tecnología de control,automatización, computerizaron, etc.) como del “software” (aplicación del concepto yteoría de sistemas a problemas sociales, ecológicos, económicos, etc.). No podemos sinoaludir al vasto conjunto de técnicas, modelos, planteamientos matemáticos, etc., que sereúnen bajo el rótulo de ingeniería de sistemas u otras denominaciones similares, de modoque dicho conjunto sea situable en la perspectiva del presente estudio.

La sociedad y tecnología modernas se han hecho tan complejas que las ramas tecnológicastradicionales ya no son suficientes; urge un planteamiento de naturaleza holista einterdisciplinaria. Esto es verdad en muchos sentidos. La ingeniería moderna incluyecampos tales como teoría de circuitos, cibernética en el sentido del estudio de “lacomunicación y el control” (Wiener [54]), y técnicas de computación para manejar“sistemas” de una complejidad inaccesible a los métodos clásicos de las matemáticas.Sistemas de muchos niveles necesitan un control científico: los ecosistemas cuya alteracióncausa poblemas urgentes, como el de la contaminación; organizaciones formales como lsburocracias, instituciones educativas o ejércitos; sistemas socioeconómicos, con sus gravesproblemas de relaciones internacionales, de política, y de acciones preventivas.Independientemente de hasta qué punto la comprensión científica (en contraste con elreconocimiento de la irracionalidad de los hechos históricos y culturales) sea posible, y enque medida el control científico sea factible o incluso deseable, no hay duda de que existenproblemas típicos de “sistemas”, esto es, problemas que encierran interrelaciones denúmeros elevados de “variables”. Lo mismo es verdad de objetivos más estrechos de la

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industria, el comercio y el armamento. Las exigencias de la tecnología han 1levado anuevas concepciones y disciplinas, algunas de las cuales han mostrado una profundaoriginalidad, además de introducir nuevas nociones básicas tales como las de teorías delcontrol y de la información, juego, teoría de la decisión, teoría de los circuitos, del“queuing” y otras. Otra vez se hizo patente que conceptos y modelos (tales como feedback,información, control, estabilidad, circuitos) que habían nacido en ciertos camposespecíficos de la tecnología, tienen un significado mucho mas amplio, son de unanaturaleza interdisciplinaria, e independientes de sus aplicaciones especificas, y un ejemplode ello lo encontramos en los modelos isomorfos de feedback en sistemas mecánicos,hidrodinámicos, eléctricos, biológicos y de otras especies. De modo semejante, nosencontramos con que convergen desarro1los que tenían, respectivamente, su origen enciencias puras y aplicadas, como es el caso de la teoría dinámica de sistemas y la teoría decontrol. De nuevo, hay toda una gama que va desde muy refinadas teorías matemáticas, a,pasando por la simulación mediante computadoras, discusiones mas o menos informales deproblemas en torno a sistemas.

(c) La filosofía de los sistemas. En tercer lugar hemos de considerar la filosofía de sistemas[38], esto es, la reorientación del pensamiento y de la concepción del mundo según elnuevo paradigma científico de “sistema” (en contraste con el paradigma analíticomecanicista, lineal-causal de la ciencia clásica). Como toda teoría científica de granalcance, la teoría general de sistemas tiene su lado “metafísico” o filosófico. El concepto de“sistema” constituye un nuevo “paradigma”, seguían una frase de Thomas Kuhn, o unanueva “filosofía de la naturaleza”, según palabras del presente autor [14], que opone, a “lasleyes ciegas de la naturaleza” del concepto mecanicista del mundo, y a la idea de que estees un proceso contado por un idiota en una historia shakespeariana, un nuevo paradigmacon una visión orgánica del “mundo como una gran organización”

Primero tenemos que descubrir la “naturaleza del animal”: lo que se entiende por “sistema”,y como este se da en los distintos niveles de nuestro universo de observación. Esto es laontología de sistemas.

La pregunta de que va a definirse o describirse como sistema no tiene una respuesta trivialu obvia. Enseguida se estará de acuerdo en que una galaxia, un perro, una célula y un átomoson “sistemas”. ¿Pero en que sentido y en relación a que podemos, con respecto a un animalo una sociedad humana, la personalidad, el lenguaje, las matemáticas y así sucesivamente,hablar de “sistemas”?.

Podríamos distinguir, en primer lugar, los sistemas reales, esto es, entidades percibidasmediante la observación o inferidas de esta, y con una existencia independiente delobservador. Por otra parte, hay que considerar los sistemas conceptuales, tales como lasmatemáticas y la lógica, que son en esencia construcciones simbólicas (en que se incluyetambién, por ejemplo, a la música); esta ultima categoría contiene, como subclase, a lossistemas abstraídos (la ciencia) [42], esto es, sistemas conceptuales que corresponden a unarealidad. Sin embargo, esta distinción no es en absoluto tan nítida como parece,

Al margen de toda interpretación filosófica (que nos llevaría al terreno del realismometafísico, idealismo, fenomenalismo, etc.), consideraremos “objetos” (que son en parte

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“sistemas reales”) a las entidades a que se llega en la percepción, y son discretas en elespacio y en el tiempo. No dudamos que un guijarro, una mesa, un automóvil, un animal, ouna estrella (y en un sentido en cierto modo distinto, un átomo, una molécula y un sistemaplanetario) son “reales” y existen independientemente de la observación. La percepción, sinembargo, no es una guía digna de confianza. Siguiendo1a, “vemos” al sol girar alrededor dela tierra, y ciertamente no vemos que un trozo sólido de materia, como una piedra, es“realmente”, en su mayor parte, espacio vacío, mas unos menudos centros de energíadispersos a distancias astronómicas los unos de los otros. Los limites espaciales de lo queincluso parece un claro objeto o “cosa”, no son, de hecho, nítidos. Las valencias asoman, enun cristal que consiste en moléculas, al espacio que las rodea; los limites espaciales de unacélula o de un organismo son igualmente vagos porque hay un permanente flujo demoléculas que salen y entran, y es difícil decir que pertenece, y que no al “sistemaviviente”. A la postre, todos los limites son más dinámicos que espaciales.

De aquí que un objeto (y en particular un sistema) sea solo definible por su cohesión en unsentido amplio, esto es, por las interrelaciones entre los elementos componentes. En esteaspecto un ecosistema o un sistema social son tan “reales” como una planta, un animal, oun ser humano, y de hecho, problemas que constituyen una alteración del ecosistema, comola contaminación, o los problemas sociales, patentizan señaladamente su “realidad”. Lasinteracciones (o más generalmente, las interrelaciones) no se ven o perciben nuncadirectamente; son construcciones conceptuales. Lo mismo es cierto incluso de los objetosde nuestra experiencia diaria, que de ningún modo nos son dados sencillamente como datossensoriales o percepciones simples, sino que son construcciones basadas en categoríasinnatas o aprendidas, en la concordancia de los distintos sentidos, experiencia anterior,procesos de aprendizaje, de mención mediante nombres (procesos simbólicos), etc., todo locual determina en gran parte lo que de hecho “vemos” o percibimos [34]. Por tanto, elsentido común no nos suministra ningún método para trazar una línea clara entre los objetosy sistemas “reales” de la observación, y las construcciones y sistemas “conceptuales”.

Son estos profundos problemas que, en este contexto, apenas si podemos mencionar. Elproblema en la teoría general de sistemas consiste en saber que puede decirse de lossistemas materiales, sistemas informacionales, sistemas conceptuales y otros tipos desistemas -problemas que, en el momento presente, están lejos de haberse resuelto.

Esto nos conduce a la epistemología de sistemas. Esta, como se desprende de lo dicho conanterioridad, difiere profundamente de las epistemologías del positivismo lógico o delempirismo, aunque comparte con ellas la misma actitud científica. La epistemología (ymetafísica) del positivismo lógico fue fruto del fisicismo, del atomismo y de la teoríacognoscitiva de la “cámara fotográfica”. Estas ideas, están, con respecto a losconocimientos que tenemos hoy en día, pasadas de moda.

Los problemas y tipos de pensamiento que se dan en las ciencias biológicas, sociales y de laconducta, merecen una consideración semejante a la que disfrutan el reduccionismo yfisicismo, y en el caso de los primeros la simple “reducción” a partículas elementales y aleyes convencionales de la física no parece factible. Comparado con el procedimientoanalítico de la ciencia clásica, con su descomposición en elementos componentes y lacausalidad lineal o de un solo sentido como categoría básica, la investigación de todos

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organizados de muchas variables requiere nuevas categorías de interacción, operación,organización, teleología, y así sucesivamente, con que enfrentarse a muchos nuevosproblemas surgidos en la epistemología, y en los modelos y técnicas matemáticas. Además,la percepción no es un reflejo de las “cosas reales” (sea cual fuere su status metafísico), niel conocimiento una aproximación a la “verdad” o “realidad”. Es una interacción entre loconocido y el que conoce, y por tanto dependiente de una multiplicidad de factores deorden biológico, psicológico, cultural y lingüístico. La misma física enseña que no hayentidades ultimas como corpúsculos u ondas que existan independientemente delobservador. Esto 1leva a una filosofía “perspectivista” en que la física, cuyos logros, tantoen el terreno propio como en campos relacionados, se reconocen con todo de maneracompleta, no acapara el conocimiento. En contraste con el reduccionismo y las teorías quedeclaran que la realidad “no es nada excepto” (un cumulo de partículas físicas, genes,reflejos, impulsos, o lo que venga al caso), nosotros vemos la ciencia como una de las“perspectivas” que el hombre, con su dotación y limites biológicos, culturales ylingüísticos, ha creado para entendérselas con el mundo en que se encuentra “arrojado”, omás bien al que se ha adaptado a través de la evolución y la historia.

La tercera parte de la filosofía de sistemas se ocupa de las relaciones entre el hombre y sumundo, o lo que se llama, en la jerga filosófica, valores. Si la realidad es una jerarquía detodos organizados, la imagen del hombre será distinta de la que tendría en un mundo departículas físicas gobernado por sucesos aleatorios, donde estos serian la ultima y única“verdad”. Mas bien, el mundo de los símbolos, valores, entidades sociales y culturales, esalgo muy “real”; y su inclusión en un orden cósmico de jerarquías cierra la brecha entre“las dos culturas”, ciencias y humanidades, tecnología e historia, ciencias naturales ysociales, o cualquier otra formulación de la antítesis de C. P. Snow.

Estas preocupaciones humanistas diferencian a la teoría general de sistemas, tal como laentiende el presente autor, de aquella que estudian los teóricos de sistemas conorientaciones mecanicistas, quienes, al hablar sola mente en términos de matemáticas,feedback, tecnología, y cosas por el estilo, dan pábulo al temor de que la teoría de sistemases el ultimo paso hacia la mecanización y devaluación del hombre, y hacia la sociedadtecnocrática. Aunque el presente autor comprende y destaca el papel de las matemáticas yde la ciencia pura y aplicada, no cree que puedan ignorarse los aspectos humanistas sincondenar a la teoría general de sistemas a una visión restringida y fraccionaria. Así, existeuna gran y en verdad chocante multiplicidad de enfoques y tendencias en la teoría generalde sistemas. Se comprende que esto resulte incomodo al que pida un formalismo neto, alautor de libros de texto y al dogmático. Resulta sin embargo cosa muy natural en la historiade las ideas y de la ciencia, y sobre todo al comienzo de un nuevo desarrollo. Distintosmodelos y teorías pueden reflejan distintos aspectos, y se complementan entre sí. Por otraparte, futuros desarrollos llevaran sin duda a una mas total unificación. La teoría general desistemas es, como se recalco, un modelo de ciertos aspectos generales.de la realidad. Perotambién es una manera de ver cosas que habían pasado desapercibidas o se habíansoslayado, y en este sentido, es una máxima metodológica. Y como toda teoría científica degran abarcadura, está relacionada con, e intenta dar una respuesta, a problemas perennes dela filosofía.