PROJETO DUM EDIFÍCIO BALANÇADO DE ESCRITÓRIOS

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador:

Professor Doutor: Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Júri

Presidente: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Professor Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Vogais: Professor Doutor Pedro António Martins Mendes

Outubro de 2014

i

AGRADECIMENTOS

Aos meus amigos Bernardo Costa, Marta Carreira e Guilherme Ribeirinho, pela ajuda e grande

amizade que partilhamos.

Ao colega Nuno Martins pela ajuda e companhia durante a realização deste trabalho.

Quero agradecer aos meus pais por me terem sempre ajudado em todas as situações que necessitei

e por me terem proporcionado condições ótimas para estudar.

Por último quero agradecer por toda a ajuda do professor Pedro Parreira. Enalteço a totalíssima

disponibilidade, paciência e competência que mostrou durante a realização deste trabalho. Aprendi

bastante com ele.

ii

iii

RESUMO

Neste trabalho analisa-se a conceção, dimensionamento e análise da estrutura dum edifício

balançado de escritórios, compatível com o projeto de arquitetura fornecido.

Os tipos estruturais de laje fungiforme maciça com capitéis, fungiforme aligeirada e vigada, são

estudados de modo a escolher a solução mais adequada. Para cada tipo de laje estrutural

consideram-se algumas soluções com diferentes dimensões, para as quais se calcula os

deslocamentos relativos nos pontos condicionantes. Escolhe-se uma solução de cada tipo estrutural e

verifica-se esta aos estados limites últimos e de deformação. Posteriormente compara-se as três

soluções, com base nas variáveis dos deslocamentos relativos e do volume de betão necessário.

Considera-se a laje fungiforme aligeirada, a melhor solução para o edifício em estudo.

Faz-se o pré-dimensionamento dos elementos estruturais verticais, modela-se o edifício em SAP2000

e faz-se uma análise estática e dinâmica da estrutura. Dimensiona-se os principais elementos

estruturais seguindo os Eurocódigos. O Eurocódigo apresenta um conjunto de informação, incluindo

princípios e regras de aplicação. Os princípios são obrigatórios cumprir enquanto as regras de

aplicação são generalizadamente aceites. Algumas regras não são cumpridas. O projetista pode

tomar medidas alternativas desde que justificadas.

Pormenoriza-se os elementos estruturais. O desenho e o dimensionamento realizados em simultâneo

são importante uma vez que permite confirmar se o dimensionamento é materializável. Faz-se um

mapa da quantidade de trabalhos e uma estimativa orçamental da obra. Conclui-se que a solução

estrutural é equilibrada e que o preço é competitivo.

Apresenta-se as alterações estruturais necessárias para cumprir todas as regras do Eurocódigo.

Palavras-chave: Projeto, Dimensionamento, Fungiforme, Vigada, Eurocódigo, SAP2000

iv

v

ABSTRACT

This research considers the design and analysis of a cantilevered office building compatible with the

architecture design.

The structural solutions of flat slab with heads, the waffle slab and the beam slab are studied in order

to choose the most suitable. For each type of structural slab, some solutions with different dimensions

are chosen, in which the relative displacements are estimated at critical points. One solution of each

slab type is chosen and its deflection and ultimate state are verified. Then the three solutions are

compared based on the relative displacements and volume of concrete needed. The waffle slab is

considered the best solution for the studied building.

The preliminary design of the vertical structural elements is done, the building is modelled with 3D

finite element computation code SAP2000 and a static and dynamic structural analysis is done. The

significant structural elements are designed according to Eurocodes. The Eurocode presents a set of

information, including principals and application rules. The principals are obligatory while the rules of

application are generally recognised. Some rules are not fulfilled. The designer can take alternative

measures since well justified.

The structural elements are detailed. The drawing and the design done simultaneously is important

because it allows understanding if the design is executable. The quantities work map and a budget

estimate is done. It is concluded that structural solution is balanced ant the price is competitive.

The structural modifications needed to fulfil the Eurocode rules are presented.

Key words: Design, Flat, Beam, Eurocode, SAP2000

vi

vii

INDÍCE

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1

2 CONDICIONANTES E CONCEPÇÃO DA ESTRUTURA .................................................................... 5

3 MATERIAIS .......................................................................................................................................... 9

4 AÇÕES E CRITÉRIOS DE PROJETO ............................................................................................... 11

4.1 Ações Permanentes ..................................................................................................................... 11

4.2 Ações Variáveis ........................................................................................................................... 12

4.3 Ação Sísmica ............................................................................................................................... 13

4.4 Combinação de Ações ................................................................................................................. 14

4.4.1 Estado Limite Último ............................................................................................................. 14

4.4.2 Estado Limite de Utilização ................................................................................................... 15

5 ANÁLISE ESTRURAL DE DIFERENTES TIPO DE LAJE ................................................................. 17

5.1 Laje Fungiforme Maciça com Capitel .......................................................................................... 18

5.2 Laje Fungiforme Aligeirada .......................................................................................................... 23

5.3 Laje Vigada .................................................................................................................................. 25

5.4 Comparação das Diferentes Soluções de Laje ........................................................................... 29

5.5 Escolha da Solução Estrutural de Laje ........................................................................................ 35

6 PRÉ-DIMENSIONAMENTO ............................................................................................................... 37

6.1 Pilares .......................................................................................................................................... 37

6.2 Núcleo .......................................................................................................................................... 38

6.4 Fundações ................................................................................................................................... 38

7 MODELAÇÃO ..................................................................................................................................... 39

8 ANÁLISE SÍSMICA ............................................................................................................................. 43

9 DIMENSIONAMENTO ........................................................................................................................ 51

9.1 Pilares .......................................................................................................................................... 51

9.1.1 Estado Limite Último ............................................................................................................. 52

9.1.2 Análise Crítica dos Resultados Obtidos e Funcionamento Estrutural .................................. 57

9.2 Núcleo .......................................................................................................................................... 61

9.2.1 Estado Limite Último ............................................................................................................. 61

9.2.2 Deformada das Paredes na Combinação Sísmica ............................................................... 66

9.3 Laje .............................................................................................................................................. 68

viii

9.3.1 Estado Limite Último ............................................................................................................. 68

9.3.2 Estado Limite de Serviço ...................................................................................................... 75

9.3.3 Verificação da Resistência ao Fogo...................................................................................... 78

9.4 Fundações ................................................................................................................................... 79

9.4.1 Sapata dos Pilares ................................................................................................................ 79

9.4.2 Sapata do Núcleo .................................................................................................................. 80

9.5 Escada ......................................................................................................................................... 82

10 ORÇAMENTAÇÃO ........................................................................................................................... 83

11 NOVA SOLUÇÃO ESTRUTURAL DE ACORDO COM AS REGRAS DE APLICAÇÃO DO ANEXO

NACIONAL DO EC8 SOBRE LAJES FUNGIFORMES ........................................................................ 85

12 CONCLUSÕES ................................................................................................................................ 87

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 91

ANEXOS ................................................................................................................................................ 93

LISTA DE PEÇAS DESENHADAS ..................................................................................................... 117

ix

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Classe de resistência do betão e classe de exposição usados em cada elemento .............. 9

Tabela 2 - Aço utilizado nas armaduras ordinárias ................................................................................. 9

Tabela 3 - Recobrimento adotado nos diversos elementos estruturais .................................................. 9

Tabela 4 - Definição dos revestimentos em diferentes zonas do edifício ............................................. 11

Tabela 5 - Definição dos valores finais considerados de restante carga permanente em função da

zona do edifício ..................................................................................................................................... 11

Tabela 6 - Definição dos valores das sobrecargas de utilização .......................................................... 12

Tabela 7 - Características do solo de fundação e sua classificação pelo EC8 .................................... 13

Tabela 8 - Definição da ação sísmica ................................................................................................... 13

Tabela 9 - Valores dos coeficientes parciais de segurança .................................................................. 15

Tabela 10 - Valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios ......................................................... 15

Tabela 11 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de

incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje fungiforme

maciça com capitéis .............................................................................................................................. 20

Tabela 12 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto A ..................................... 23

Tabela 13 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de

incremento de deformação e volume de betão por painel, em algumas soluções de laje aligeirada .. 25

Tabela 14 - Deslocamentos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de

deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje vigada .................................... 27

Tabela 15 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto D..................................... 28

Tabela 16 - Deslocamentos relativos para a combinação quase-permanente, limite de incremento de

deformação e volume de betão por painel ............................................................................................ 30

Tabela 17 - Volume total de betão necessário na construção das lajes em função da solução

estrutural ................................................................................................................................................ 35

Tabela 18 - Pré-dimensionamento da seção dos pilares ...................................................................... 37

Tabela 19 - Pré-dimensionamento da área das sapatas dos pilares .................................................... 38

Tabela 20 - Peso da sapata e do terreno sobrejacente, relativo ao pilar P3B ...................................... 40

Tabela 21 - Altura de laje equivalente da laje aligeirada e fator de redução do peso .......................... 42

Tabela 22 - Rigidez das molas de fundação ......................................................................................... 42

Tabela 23 - Força de corte basal, parcela absorvida por cada tipo elemento e percentagem da razão

entre a força absorvida pelos pilares e as paredes .............................................................................. 43

Tabela 24 - Frequências próprias do edifício e participações modais .................................................. 43

Tabela 25 - Cálculo da posição do CR em cada piso ........................................................................... 45

Tabela 26 - Verificação se o edifício é torsionalmente flexível ............................................................. 45

Tabela 27 - Força de corte basal e coeficiente sísmico em cada direção ............................................ 46

Tabela 28 - Cálculo dos momentos torsores acidentais ....................................................................... 47

Tabela 29 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção X ............................... 47

Tabela 30 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção Y ............................... 48

x

Tabela 31 - Verificação dos efeitos de segunda ordem ........................................................................ 49

Tabela 32 - Coeficientes de rigidez nos elementos parede .................................................................. 51

Tabela 33 - Dimensões das seções transversais e altura dos pilares, em função do piso .................. 51

Tabela 34 - Pilares de cada grupo ........................................................................................................ 52

Tabela 35 - Esforços nos pilares condicionantes do piso 0, para a combinação sísmica .................... 53

Tabela 36 - Dimensionamento da armadura longitudinal dos pilares condicionantes do piso 0 .......... 54

Tabela 37 - Dimensionamento da armadura de esforço transverso dos pilares condicionantes do piso

0 ............................................................................................................................................................. 55

Tabela 38 - Verificação do confinamento dos pilares condicionantes do piso 0 .................................. 56

Tabela 39 - Comprimento e espessura adotada nas paredes .............................................................. 61

Tabela 40 - Comprimento do elemento de extremidade da parede PA4 .............................................. 63

Tabela 41 - Esforços da combinação sísmica, no piso 0 e 3, da parede PA4 ...................................... 63

Tabela 42 - Dimensionamento da armadura longitudinal, da alma e dos elementos de extremidade, e

verificação de compressão no betão, da parede PA4 no piso 0 ........................................................... 63

Tabela 43 - Dimensionamento ao esforço transverso, da parede PA4 no piso 0................................. 64

Tabela 44 - Altura crítica de cada parede ............................................................................................. 65

Tabela 45 - Verificação do confinamento na parede PA4 ..................................................................... 65

Tabela 46 - Deslocamento por flexão e corte na extremidade de uma consola com 30m, com duas

seções diferentes, para uma carga unitária aí aplicada ........................................................................ 67

Tabela 47 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção X ............................... 69

Tabela 48 - Armadura mínima adotada e respetivo momento resistente ............................................. 70

Tabela 49 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção Y ............................... 71

Tabela 50 - Verificação ao punçoamento da laje, no pilar P1B, considerando a combinação

fundamental e a combinação sísmica ................................................................................................... 74

Tabela 51 - Dimensionamento da armadura de suspensão na zona do pilar P3B............................... 75

Tabela 52 - Verificação da deformação de longo prazo no ponto C ..................................................... 76

Tabela 53 - Verificação de segurança da abertura de fendas na zona aligeirada................................ 77

Tabela 54 - Verificação de segurança da abertura de fendas nas zonas maciças .............................. 77

Tabela 55 - Classificação do edifício face à ação fogo ......................................................................... 78

Tabela 56 - Verificação da resistência da laje ao fogo ......................................................................... 78

Tabela 57 - Dimensões da sapata e verificação da condição de rigidez .............................................. 79

Tabela 58 - Esforços atuantes para a combinação sísmica e verificação de segurança da resistência

do solo ................................................................................................................................................... 79

Tabela 59 - Esforços da combinação fundamental com sobrecarga reduzida, verificação da

resistência do solo e o dimensionamento da armadura, das sapatas condicionantes ......................... 80

Tabela 60 - Cálculo da tensão atuante no solo sob a ação sísmica ..................................................... 80

Tabela 61 - Armadura mínima e respetivo momento resistente ........................................................... 81

Tabela 62 - Dimensionamento da armadura de reforço na zona sob o pilar P2C ................................ 81

Tabela 63 - Armadura longitudinal e armadura mínima adotada na escada ........................................ 82

Tabela 64 - Armadura longitudinal adotada na zona do patim da escada ............................................ 82

xi

Tabela 65 - Preços unitários considerados ........................................................................................... 83

Tabela 66 - Mapa de quantidade de trabalhos de trabalhos e materiais .............................................. 83

Tabela 67 - Volume de terra movimentado ........................................................................................... 83

Tabela 68 - Preço total da estrutura e preço por metro quadrado de construção. ............................... 83

Tabela 69 - Força de corte basal e parcelas dessa força absorvida por pilares e paredes ................. 86

xii

xiii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com identificação do número de

pisos e da sua utilização ......................................................................................................................... 5

Figura 2 - Planta de dimensionamento do piso 0 .................................................................................... 6

Figura 3 - Planta de dimensionamento do piso tipo, com orientação dos eixos globais ........................ 7

Figura 4 - Alteração estrutural em relação ao projeto de arquitetura ..................................................... 7

Figura 5 - Espectros de resposta elásticos dos sismos tipo 1 (esquerda) e 2 (direita), recomendados

para terrenos de A a E (5% de amortecimento) [2] ............................................................................... 14

Figura 6 - Dimensões dos vãos da laje ................................................................................................. 17

Figura 7 - Representação esquemática de uma laje fungiforme maciça com capitéis ......................... 18

Figura 8- Planta do modelo de laje fungiforme no SAP2000, com a identificação dos pontos

estudados e do painel usado no cálculo do volume de betão .............................................................. 19

Figura 9 - Deslocamentos Uz da laje fungiforme maciça (0,4×0,22)m2 em SAP2000, para a

combinação quase-permanente ............................................................................................................ 20

Figura 10 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme ...... 21

Figura 11 - Corte tipo da laje aligeirada ................................................................................................ 24

Figura 12 - Representação esquemática duma laje fungiforme aligeirada ........................................... 24

Figura 13 - Deslocamentos Uz da laje fungiforme aligeirada de (0,325×0,325)m2 em SAP2000, para a

combinação quase-permanente ............................................................................................................ 24

Figura 14 - Representação esquemática duma laje vigada .................................................................. 25

Figura 15 - Modelo de cálculo da laje vigada no SAP2000 .................................................................. 26

Figura 16 - Identificação dos pontos estudados e planta do modelo de cálculo da laje vigada ........... 26

Figura 17 - Deslocamentos Uz da laje vigada (0,7×0,3×0,2)m3 em SAP2000, para a combinação

quase-permanente ................................................................................................................................ 27

Figura 18 - Deformada 3D da laje vigada (0,7×0,3×0,20)m3 em SAP2000, para a combinação quase-

permanente ........................................................................................................................................... 28

Figura 19 - Gama de vãos e espessuras aconselhadas para cada tipo de laje fungiforme [3] ............ 29

Figura 20 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme ...... 31

Figura 21 - Eficiência no ponto Ax ......................................................................................................... 32

Figura 22 - Eficiência no ponto Bx ......................................................................................................... 33

Figura 23 - Eficiência no ponto Dx ......................................................................................................... 33

Figura 24 - Eficiência do ponto Ix .......................................................................................................... 34

Figura 25 - Modelo final da laje adotada em SAP2000 ......................................................................... 35

Figura 26 - Pré-dimensionamento de pilares com base no esforço axial reduzido [5] ......................... 37

Figura 27 - Vista 3D do modelo B do edifício em SAP2000 ................................................................. 40

Figura 28 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo Y, na zona dos pilares ........... 41

Figura 29 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo X, na zona dos pilares ........... 41

Figura 30 - Planta de dimensionamento do piso tipo ............................................................................ 52

xiv

Figura 31 - Envolvente de resistência em flexão desviada e esforço atuante do pilar P1B, no piso 0,

na combinação sísmica ......................................................................................................................... 54

Figura 32 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A,

sob a ação sísmica ................................................................................................................................ 57

Figura 33 - Desenho esquemático da deformada dos pilares no piso 0 e 1 para a ação sísmica ....... 58

Figura 34 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A

sob a ação sísmica, com os nós A, B e C restringidos à rotação ......................................................... 58

Figura 35 - Deformada da estrutura tipo pórtico, (linha contínua), e da parede (linha tracejado) [6] ... 59

Figura 36 - Esforços de flexão na direção Y, nos pilares do alinhamento A, na combinação

fundamental ........................................................................................................................................... 60

Figura 37 - Matriz de rigidez de uma barra encastrada-encastrada ..................................................... 60

Figura 38 - Esquema de identificação das paredes do núcleo ............................................................. 61

Figura 39 - Envolvente de cálculo dos momentos flectores em paredes esbeltas (à esquerda sistema

de paredes; à direita; sistema mistos) [2] .............................................................................................. 62

Figura 40 - Elementos de extremidade, braço de flexão ,Z, e armadura da alma ................................ 62

Figura 41 - Deformada da parede PA3, segundo Y, na combinação sísmica ...................................... 66

Figura 42 - Deformada da parede PA5,segundo X, na combinação sísmica ....................................... 66

Figura 43 - Momentos segundo Y, nos pilares do alinhamento D, na combinação sísmica ................ 68

Figura 44 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção X, para a combinação

sísmica ................................................................................................................................................... 70

Figura 45 - Momentos fletores [KNm/m] na direção X, para a combinação fundamental .................... 70

Figura 46 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação

sísmica ................................................................................................................................................... 72

Figura 47 - Envolvente dos máximos dos momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a

combinação sísmica .............................................................................................................................. 72

Figura 48 - Momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação fundamental .................... 73

Figura 49 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação

sísmica e identificação da zona aligeirada com momentos negativos ................................................. 73

Figura 50 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos positivos da laje aligeirada ......... 74

Figura 51 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos negativos da laje aligeirada ....... 74

Figura 52 - Distribuição da armadura de punçoamento, adaptado de [3] ............................................. 75

Figura 53 - Deslocamentos Uz da laje em SAP2000, no piso 1, para a combinação quase-permanente

e identificação dos pontos estudados ................................................................................................... 76

Figura 54 - Modelo no programa SAP2000 da sapata de fundação do núcleo .................................... 80

Figura 55 - Diagrama de momentos segundo X na sapata de fundação para a tensão uniforme

σ=528KPa .............................................................................................................................................. 81

Figura 56 - Modelo de cálculo da escada, carregamento e esforços de flexão, no programa Ftool .... 82

Figura 57 - Nova solução estrutural com a introdução de quatro paredes, redução da seção

transversal dos pilares e aumento do comprimento das paredes PA1 e PA2 ...................................... 85

xv

LISTA DE ABREVIATURAS

Capítulo 1

EC2 - Eurocódigo 2 - Projecto de Estruturas de Betão

EC8 - Eurocódigo 8 - Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos

ELS - Estados Limites de Serviço

ELU - Estados Limites Últimos

Capítulo 3

cmin,dur - recobrimento mínimo relativo às condições ambientais

Ømax - diâmetro máximo do varão utilizado

cmin,b - recobrimento mínimo para os requisitos de aderência

cmin - recobrimento mínimo

cnom - recobrimento nominal

cadoptado - recobrimento adotado

NA - Anexo Nacional

Capítulo 4

Cd - valor de cálculo do limite do critério de utilização

Ed - valor de cálculo do efeito das ações

Rd - valor de cálculo da resistência

qk - valor característico de uma carga uniformemente distribuída sobre uma linha ou superfície

Qk - valor característico de uma carga concentrada variável

EC1 - Eurocódigo 1 - Acções em Estruturas

αn - coeficiente de redução

n - número de pisos

Ψ0 e Ψ2 - coeficientes de combinação

σadm - tensão admissível do solo

σultima - tensão última do solo

μ - Coeficiente de Poisson do solo

xvi

Es - módulo de deformabilidade do solo

agr - valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A

ag - valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A

ϒI - coeficiente de importância

S - coeficiente do solo

TB - limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante

TC - limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante

TD - valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante

ξ - Amortecimento viscoso

Ed - valor de cálculo do feito da ação

Rd - valor de cálculo da resistência

ϒG - coeficiente parcial relativo às acções permanentes

ϒQ - coeficiente parcial relativo às acções variáveis

Gi,k - valor característico de uma acção permanente

Qi,k - valor característico de uma acção variável base

Qj,k - valor característico de uma acção variável

AEd - valor de cálculo da acção sísmica

Capítulo 5

L.L.P - fator do limite incremental de longo prazo dos deslocamentos relativos elásticos instantâneos

de modo a cumprir o limite de L/250

LA - comprimento duma consola

LB - comprimento dum tramo de extremidade

p - carregamento linear

L - comprimento do maior vão da laje fungiforme

d - altura útil

ac - deslocamento elástico instantâneo

at - deslocamento a longo prazo

Kt - coeficiente que toma em consideração o efeito das armaduras, fendilhação e fluência

ρ' - percentagem da armadura longitudinal de compressão na seção

xvii

Mcr - momento de fendilhação

Md - momento para a combinação quase-permanente

Capítulo 6

Nsd - esforço axial para a combinação fundamental

νsd - esforço axial reduzido para a combinação fundamental

CP - carga permanente

SC - sobrecarga

Ncaracterístico - esforço axial característico

Capítulo 7

Kf - rigidez de rotação de uma sapata retangular

a - dimensão da sapata no plano de flexão

b - dimensão da sapata no plano perpendicular de flexão

Capítulo 8

T - período da estrutura

f - frequência da estrutura

rx - raio de torção

ls - raio de giração

e0i - distância entre o centro de rigidez e o centro de massa

CM - centro de massa

CR - centro de rigidez

Kj - rigidez de translação

Kθ - rigidez de torção

CQC - combinação quadrática completa

SRSS - combinação quadrática simples

β - Coeficiente sísmico

FB - força de corte na base

xviii

Fi - força sísmica horizonta no piso i

si - deslocamento da massa mi no modo de vibração fundamental de um edifício

mi - massa do piso i

ea - excentricidade acidental da massa de um piso em relação à sua localização nominal

Zi - altura da massa mi acima do nível de aplicação da acção sísmica

dr - valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos

ν - coeficiente de redução da ação sísmica

h - altura entre pisos

q - coeficiente de comportamento

qd - coeficiente de comportamento do deslocamento

de - deslocamento obtido no programa SAP2000

ds - deslocamento já com o factor do coeficiente de comportamento do deslocamento

θ - Coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos

Ptot - carga gravítica total devido aos pisos acima do piso considerado

Vtot - força de corte sísmica total no piso considerado

Capítulo 9

Nsd,min - valor de cálculo do esforço normal mínimo

Nsd,max - valor de cálculo do esforço normal máximo

Msd,X - valor de cálculo do momento atuante relativo à flexão do elemento na direção X

Msd,Y - valor de cálculo do momento atuante relativo à flexão do elemento na direção Y

μ - momento fletor reduzido

As,min - armadura mínima segundo EC8

As,max - armadura máxima segundo o EC8

As,adoptada - armadura adotada

Mrd,desviada - momento resistente em flexão desviada

Mrd,composta - momento resistente em flexão composta

Ved - valor de cálculo do esforço transverso

Md - momento de dimensionamento pela capacidade real

σc - tensão de compressão na biela de betão

xix

σc,limite - tensão máxima admissível de compressão na biela de betão

ϒRd - factor que tem em conta a possibilidade do aumento do momento fletor resistente devido ao

endurecimento das armaduras

lcr - comprimento da zona crítica do pilar

smax - espaçamento máximo dos estribos

μθ - factor de ductilidade em curvatura

bo - largura do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas

ho - comprimento do núcleo de betão confinado do pilar, medido a eixo das cintas

α - coeficiente de eficiência do confinamento

αn - quociente entre a área efectivamente confinada e a área no interior das cintas

αs - quociente entre a área da secção efectivamente confinada a meia distância entre as cintas e a

área no interior das cintas

wwd - taxa mecânica volumétrica da armadura de confinamento

As,alma - armadura da alma das paredes

Z - distância entre os centros geométricos dos elementos de extremidade das paredes

Ft - força de tração nos elementos de extremidade das paredes

Fc - força de compressão nos elementos de extremidade das paredes

A - esforço transverso na base das paredes

B - esforço transverso no topo das paredes

hw - altura total da parede

hcr - altura da zona crítica em paredes

hcr_max - altura crítica máxima

lw - comprimento em planta da parede

hw - altura total da parede

hs - altura livre dos pisos em que a base é definida como o nível de fundação

u1 - primeiro perímetro de controlo

ρl - armadura de tração aderente

β - coeficiente

Vrd,c - valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armaduras de punçoamento,

ao longo da secção de controlo considerada

Ved - valor de punçoamento máximo

xx

Wk - abertura característica de fendas

bmin - largura mínima das nervuras

a - distância da superfície exposta ao eixo da armadura longitudinal

ab - distância da superfície exposta mais próxima ao eixo da armadura no banzo

A - dimensão do lado da sapata

1

1 INTRODUÇÃO

Este trabalho enquadra-se na realização da dissertação de Mestrado de Engenharia Civil na área de

especialidade de estruturas. A motivação do seu desenvolvimento é o da aplicação dos

conhecimentos teóricos adquiridos ao longo do curso e o de conferir autonomia ao iniciante projetista

na prática de estruturas, tanto ao nível da conceção como da análise e da pormenorização.

Os principais objetivos propostos são os de conceber uma estrutura equilibrada compatível com o

projeto de arquitetura fornecido, dimensionar e pormenorizar os principais elementos estruturais e

garantir a segurança em relação às ações regulamentares.

Nesse seguimento faculta-se as plantas de arquitetura dos pisos-tipo bem como a de um dos alçados

dum edifício balançado de escritórios localizado em Cascais, composto por sete pisos elevados e

sem caves.

Pretende-se então percorrer as diversas fases dum projeto de estruturas, desde a definição da

solução estrutural e fase de pré-dimensionamento até à fase final de dimensionamento, que inclui o

comportamento dinâmico da estrutura e as verificações aos estados limite último e de serviço. Ao

longo desse processo serão referidas as dificuldades encontradas e as respetivas resoluções.

Um projeto de estruturas deve garantir um conjunto de objetivos dos quais se pode destacar, a

utilização para a qual foi concebido, a durabilidade, a segurança e o conforto para os utilizadores. A

minimização das quantidades de material usado e a adoção de processos construtivos mais eficazes,

também deve ser tido em conta de modo a projetar soluções mais económicas.

Para concretizar os objetivos anteriores é necessário recorrer à formulação de diversas hipóteses e

de caminhos alternativos, culminando numa comparação entre diversas soluções que podem ser

desde sistemas estruturais até às dimensões dos elementos. Neste tipo de abordagem, a experiência

e criatividade do projetista são essenciais. Nesse seguimento estudou-se um conjunto de soluções

estruturais de lajes de modo a perceber qual a melhor solução tendo em conta as condicionantes do

edifício em estudo. As principais variáveis estudadas foram os deslocamentos relativos, para garantir

um bom funcionamento estrutural, e o volume de betão de modo a obter-se uma solução económica.

A estrutura do edifício foi modelada num programa de elementos finitos 3D de modo a fazer uma

análise estática e dinâmica para obtenção dos esforços atuantes e dos deslocamentos. Recorreu-se

ao programa SAP2000. De realçar que os programas de elementos finitos embora tenham o enorme

poder de analisar rapidamente as estruturas, promovem o facilitismo no projetista ao fazê-lo acreditar

cegamente nos resultados por ele fornecidos. O engenheiro deve acreditar e depender mais dos seus

conhecimentos do que dos resultados do programa de cálculo, os quais devem preferencialmente ser

usados para confirmar hipóteses. Assim, os resultados obtidos do cálculo automático devem ser

sempre alvo duma avaliação crítica de modo a minimizar possíveis erros na modelação e na própria

conceção estrutural. Apresentar-se-ão algumas análises que relacionam os resultados obtidos com o

funcionamento estrutural esperado.

2

O mapa de quantidade de trabalhos e a estimativa orçamental da obra deve ser realizada de modo a

perceber, a competitividade da estrutura dimensionada.

Em termos de regulamentação, Portugal está numa fase de transição entre a antiga regulamentação

e os Eurocódigos. A lei ainda não obriga a verificação de segurança pelos Eurocódigos mas nos

próximos anos prevê-se que tal passe a ser obrigatório. Nesse seguimento elabora-se o projeto de

acordo com os Eurocódigos (EN 1990 a EN1999).

Organização

O documento está estruturado em 12 capítulos. Seguidamente faz-se uma breve descrição do

conteúdo de cada um deles.

No capítulo 2 faz-se uma apresentação do edifício em estudo, identificam-se as condicionantes

arquitetónicas, referem-se as pequenas alterações introduzidas face ao projeto de arquitetura e

apresenta-se sumariamente a conceção da estrutura.

No capítulo 3 identificam-se os materiais utilizados na estrutura do edifício e o recobrimento adotado.

No capítulo 4 resumem-se as ações e os critérios de projeto considerados no dimensionamento do

edifício.

No capítulo 5 estudam-se os tipos estruturais de laje fungiforme maciça com capitéis, fungiforme

aligeirada e vigada, aplicadas às condicionantes do edifício. Modela-se cada uma das soluções

estruturais possíveis para as lajes no software de elementos finitos SAP2000. Para cada tipo de laje

estrutural consideram-se algumas soluções com diferentes dimensões, para as quais se calcula os

deslocamentos relativos nos pontos condicionantes e percebe-se o seu funcionamento estrutural.

Escolhe-se uma solução de cada tipo estrutural e para cada uma delas verifica-se o estado limite

último e de deformação. Posteriormente comparam-se as três soluções, com base nas variáveis dos

deslocamentos relativos e do volume de betão necessário. Por último apresenta-se e justifica-se a

escolha da solução final adotada.

No capítulo 6 efetua-se o pré-dimensionamento dos elementos estruturais verticais e das fundações

No capítulo 7 descreve-se as opções tomadas na modelação tridimensional do edifício e dos seus

elementos, nomeadamente paredes, lajes, pilares e fundações.

No capítulo 8 é realizada uma análise sísmica, onde se analisa os modos de vibração e as

frequências próprias da estrutura, as condições de regularidade, os efeitos de torção acidental, os

efeitos de 2ºordem e a verificação da limitação de danos para uma ação sísmica, habitualmente

chamada de "sismo frequente", com um menor período de retorno que o utilizado na verificação aos

estados limites últimos.

No capítulo 9 efetua-se o dimensionamento da estrutura segundo o EC2 e o EC8. Faz-se uma

análise dos esforços atuantes e verificam-se os ELS e os ELU dos elementos estruturais. Este

dimensionamento conduz às pormenorizações dos elementos estruturais.

3

No capítulo 10 elabora-se um mapa da quantidade de trabalhos e uma estimativa orçamental da

obra.

No capítulo 11 apresentam-se as alterações estruturais necessárias, face ao projeto de arquitetura,

para cumprir todas as regras do EC8.

No capítulo 12 faz-se um balanço do trabalho, expõem-se as dificuldades encontradas e os

resultados obtidos mais importantes.

4

5

2 CONDICIONANTES E CONCEPÇÃO DA ESTRUTURA

A estrutura estudada é a dum edifício balançado de escritórios localizado em Cascais, composto por

sete pisos elevados e sem caves. O edifício localiza-se a uma altitude de 64m relativamente ao nível

do mar. O piso 0 tem uma planta de 36×12,6 m2, o que corresponde a uma área de 453,6 m

2, e os

restantes pisos superiores têm um planta de 42×18 m2, que corresponde a 756 m

2.

Na Figura 1 apresenta-se um corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com a

identificação do número de pisos e do uso do edifício. Embora não esteja representado, os serviços

de água e de saneamento são colocados debaixo do piso térreo. O elevador tem um poço de 1,50m

de profundidade.

Figura 1- Corte longitudinal do projeto de arquitetura do edifício, com identificação do número de pisos e da sua utilização

O edifício é designado por balançado uma vez que do piso 0 para o piso 1 existe um avanço em todo

o perímetro da estrutura, que se estende até ao seu topo.

Entre outras, esse avanço poderia ser resolvido de duas maneiras. A primeira opção passaria por

resolver localmente as consolas, em que se dimensionariam com base no funcionamento estrutural

piso a piso individualmente estudado. A outra opção seria introduzir pilares de bordo, no perímetro do

6

piso 1 que se estenderiam até ao topo do edifício, mas sem ligação ao terreno. Esses pilares

descarregariam a carga nas vigas que se localizariam no piso 1, as quais posteriormente

descarregavam nos pilares interiores, que estão identificados na Figura 3. Repare-se que a viga iria

absorver uma carga considerável relativa à área de influência dos pilares de bordo dos sete pisos

elevados. A somar a isso funcionaria em consola pelo que certamente a utilização de pré-esforço

seria recomendada. Tomou-se a opção de resolver localmente as consolas.

Para o leitor compreender melhor a conceção e a arquitetura do edifício, apresentam-se as plantas de

dimensionamento. Na figura seguinte representa-se a planta de dimensionamento do piso 0.

Figura 2 - Planta de dimensionamento do piso 0

Na Figura 3 apresenta-se a planta de dimensionamento tipo do edifício, planta do piso 1 ao piso

técnico, com a definição dos eixos globais, a dimensão dos vãos da laje, e a identificação dos pilares

e das vigas. Adotou-se a solução de laje fungiforme aligeirada, tal como se pode depreender pela

disposição dos moldes nas zonas aligeiradas e das zonas maciças da laje. Repare-se na localização

das escadas de emergência que origina um negativo na laje. Interessante também verificar a

diminuição da largura dos pilares, na direção X, que ocorre na passagem do piso 0 para o piso1.

7

Figura 3 - Planta de dimensionamento do piso tipo, com orientação dos eixos globais

Relativamente às sugestões do projeto de arquitetura fez-se duas alterações. Suprimiu-se o pilar P2B

uma vez que estaria demasiado próximo das paredes do núcleo e como tal a sua área de influência

seria muito reduzida. Um raciocínio semelhante poderia aplicar-se ao pilar 2C, mas comparado com o

pilar anterior está consideravelmente mais afastado do núcleo, pelo que optou-se por manter. Essa

alteração está representada na Figura 4. Introduziu-se também uma viga de bordo no topo superior

direito, que se identifica como viga A e viga B na Figura 3. Esta tem a função de receber as cargas da

fachada na zona em que não há laje, pela existência do negativo para as escadas de emergência.

Figura 4 - Alteração estrutural em relação ao projeto de arquitetura

O terreno de fundação do edifício tem uma tensão admissível de cerca 400KPa, um valor confortável

que permitiu adotar fundações diretas, sem recorrer a vigas de fundação. As sapatas são todas

centradas já que não se consideraram restrições de ocupação do solo. A sapata de fundação das

paredes do núcleo engloba também o pilar P2C devido à sua proximidade.

Escadas de

emergência

8

9

3 MATERIAIS

Na Tabela 1 apresenta-se os betões utilizados na estrutura geral e nas fundações.

Tabela 1 - Classe de resistência do betão e classe de exposição usados em cada elemento

Elemento Classe de Resistência Classe de Exposição

Estrutura geral C30/37 XC1

Fundações C25/30 XC2

Regularização C12/15 -

As características de resistência e de deformação das classes de resistência de betão utilizadas

encontram-se resumidas no quadro 3.1 do EC2.

Em geral, nos elementos estruturais principais por questões de durabilidade opta-se por um betão da

classe C30/37.

De acordo com o art.º 5.4.1.1.(3)P do EC8, nas zonas críticas dos elementos sísmicos primários

deve-se utilizar aços da classe B ou C. Optou-se pela classe C, caracterizado por ter uma ductilidade

especial, e pelo aço A500, tal como representado na Tabela 2.

Tabela 2 - Aço utilizado nas armaduras ordinárias

Armadura Ordinárias A500 NR SD

Recobrimento

O recobrimento das armaduras deverá não só garantir a aderência entre betão e aço, mas também,

proteger estas quanto ao ataque dos agentes ambientais. Na seguinte tabela apresenta-se

recobrimento adotado nos vários elementos estruturais e os valores justificativos da sua utilização

Tabela 3 - Recobrimento adotado nos diversos elementos estruturais

Elemento Classe de Exposição

cmin,dur [mm]

Ømax

[mm] cmin,b

[mm] cmin

[mm] cnom

[mm] cadoptado

[mm]

Laje

XC1 25

20 20 25 35 35

Pilares 32 32 32 42 40

Paredes 32 32 32 42 45

Fundações XC2 35 25 25 35 45 60

em que cmin,dur representa o recobrimento mínimo relativo às condições ambientais, Ømax, o diâmetro

máximo do varão utilizado em cada elemento, cmin,b, recobrimento mínimo para os requisitos de

aderência, cmin, o recobrimento mínimo, cnom, o recobrimento nominal e cadoptado o recobrimento

adotado.

A classe de exposição e o valor de cmin,dur obtiveram-se no quadro 4.1 e NA.II do EC2 respetivamente.

O cmin,b considerou-se igual a Ømax. O cmin e o cnom calcularam-se de acordo o art.º4.4.1.2.(2).P e o

art.º4.4.1.1.(2)P do EC2, respetivamente. Refira-se que se utiliza varões de Ø32 somente nos pilares

10

P3B e P3C no piso 0, pelo que se utilizou um valor de recobrimento ligeiramente inferior ao nominal.

Nas fundações utilizou-se um valor superior ao nominal uma vez que o nível de humidade no solo

pode ser bastante variável ao longo do tempo.

11

4 AÇÕES E CRITÉRIOS DE PROJETO

4.1 Ações Permanentes

Peso Próprio

O peso próprio dos elementos estruturais foi considerado com um peso específico do betão armado

ϒ=25KN/m3.

Restantes Cargas Permanentes

As ações permanentes englobam o peso próprio dos elementos estruturais e as restantes cargas

permanentes, RCP, sendo que esta última parcela tem incluídos o peso de revestimentos e

enchimentos, o peso das divisórias de pladur e o peso das fachadas como carga linear. Na Tabela 4

é apresentado uma descrição dos revestimentos considerados nas diferentes zonas do edifício.

Tabela 4 - Definição dos revestimentos em diferentes zonas do edifício

Zona Descrição Carga

[KN/m2]

Escritórios

Revestimentos usuais de pavimentos - tacos, alcatifa ou

mosaicos cerâmicos; enchimentos; teto falso; cabelagem;

condutas de ar-condicionado

2,0

Cobertura

acessível

Revestimento de terraço, incluindo camada de forma em betão

leve (até 8 cm), telas de impermeabilização e proteções 2,0

Escadas Revestimentos usuais de pavimentos - tacos, alcatifa ou

mosaicos cerâmicos; enchimentos; teto falso 2

Na definição do RCP no modelo de cálculo considerou-se uma carga uniformemente distribuída pela

laje e uma carga de "faca" ao longo do perímetro do edifício. A carga de faca resulta dos painéis

envidraçados colocados na fachada. Na Tabela 5 apresentam-se os valores finais considerados para

o RCP já tendo em conta o peso das paredes de alvenaria.

Tabela 5 - Definição dos valores finais considerados de restante carga permanente em função da zona do edifício

Zona RCP

Escritórios 2,5

(KN/m2) Cobertura 2,5

Escadas 2

Fachada 0,5 (KN/m)

12

Note-se que se considerou na cobertura o mesmo valor de RCP que nos escritórios, embora a

cobertura não tenha as divisórias de pladur.

Retração e Fluência

A ação da retração e fluência não se teve em consideração uma vez que a planta do edifício

apresenta dimensões 42×18 m2, que não tornam estes fenómenos relevantes.

4.2 Ações Variáveis

As ações variáveis são as que o valor de intensidade da ação varia significativamente no tempo.

Seguidamente são enunciadas as principais ações variáveis.

Sobrecargas de Utilização

As sobrecargas de utilização foram definidas de acordo com EC1-1, sendo que os valores adotados

podem ser consultados na tabela seguinte

Tabela 6 - Definição dos valores das sobrecargas de utilização

Utilização Categoria qK (KN/m2) QK (KN)

Escritórios B 3 4

Cobertura acessível I 3 4

Escadas - 3 3

em que qk representa o valor característico de uma carga uniformemente distribuída sobre uma linha

ou superfície e Qk o valor característico de uma carga concentrada variável.

As sobrecargas concentradas não foram consideradas uma vez que os efeitos locais não serão

condicionantes face aos efeitos globais.

A alternância de sobrecarga não se considerou uma vez que o valor da sobrecarga é inferior ao da

carga permanente. A segunda razão é que em estruturas híper-estáticas e com ductilidade adequada,

a distribuição de esforços adapta-se à distribuição de resistência. Nestas condições é possível admitir

um redistribuição de esforços em relação à distribuição elástica, que permite chegar à seguinte

conclusão “(…) a consideração da alternância afetaria a envolvente de esforços mas não os valores

máximos no apoio e no vão (...)" [1].

No EC1 é definido um coeficiente αn que permite reduzir os valores das sobrecargas totais. Esse valor

só é aplicável quando a sobrecarga é a acção variável base da combinação de ações e caso o valor

da sobrecarga total em cada piso não difira significativamente entre si. Assim de acordo com o art.º

NA-6.3.1.2(11) do EC1, na determinação de esforços atuantes em fundações ou em secções de

pilares e paredes resistentes, suportando n pisos acima da seção em causa com sobrecargas

correspondentes a pavimentos da mesma categoria (A, B, C ou D), o valor característico da

sobrecarga pode ser multiplicado pelo coeficiente αn definido através da equação,

13

(1)

em que αn representa o coeficiente de redução, n, representa o número de pisos com sobrecargas da

mesma categoria, acima da seção transversal em causa e Ψ0 o coeficiente de combinação.

Ação do Vento

Na análise e dimensionamento efetuado não se utilizou a ação do vento, definida no EC1-2, porque

não é condicionante face à ação sísmica. Essa ação pode tornar-se condicionante para edifícios de

grande altura, o que não é o caso.

4.3 Ação Sísmica

Considerou-se que o terreno de fundação é constituído por depósitos de areia muito compacta de

seixos, pelo que segundo o EC8 classificou-se como do tipo B. As restantes características

geotécnicas estão resumidas na seguinte tabela,

Tabela 7 - Características do solo de fundação e sua classificação pelo EC8

σadm [Kpa] 400

σultima [Kpa] 560

Es [Mpa] 80

μ 0,3

Descrição Areia muito compacta de seixos

Classificação EC8 Tipo B

em que σadm representa a tensão admissível do solo, σultima, a tensão última do solo, Es, o módulo de

deformabilidade do solo e μ o coeficiente de Poisson do solo.

O edifício está localizado em Cascais, o que corresponde às zonas sísmicas 1.3 e 2.3,

respetivamente, para o sismo tipo 1 e 2. O edifício é classificado como pertencendo à classe de

importância II.

Os restantes valores utilizados na definição da ação sísmica estão sintetizados na Tabela 8.

Tabela 8 - Definição da ação sísmica

Sismo Terreno Zona agr [m/s2] ϒI ag [m/s

2] S TB [s] TC [s] TD [s] ξ

Tipo 1 B 1.3 1,50 1,00 1,50 1,29 0,60 0,60 2,00 0,05

Tipo 2 B 2.3 1,70 1,00 1,70 1,27 0,25 0,25 2,00 0,05

Com base nestes valores foram definidos quatro espectros de resposta da estrutura, dois para cada

tipo de ação sísmica e para cada direção X e Y.

14

Os respetivos espectros de resposta elásticos, obtidos por estes parâmetros, podem ser analisados

na Figura 5, para o terreno do Tipo B.

Figura 5 - Espectros de resposta elásticos dos sismos tipo 1 (esquerda) e 2 (direita), recomendados para terrenos de A a E (5% de amortecimento) [2]

Pela observação do andamento dos espectros de resposta elástico para o terreno do tipo B percebe-

se que, para os valores usuais de período de edifícios, o sismo condicionante será o do tipo1.

De realçar que não se considerou a ação sísmica vertical uma vez que se verificou que os primeiros

modos verticais de vibração ocorriam a partir do número 15, em que a frequência associada é da

ordem dos 4Hz, tendo assim uma contribuição pouco significativa para os esforços finais nos

elementos da estrutura.

4.4 Combinação de Ações

No dimensionamento e verificação da segurança utilizaram-se três combinações de ações. A

verificação dos estados limites fez-se pelo método dos coeficientes parciais de segurança. Todos os

valores e expressões seguidamente apresentadas estão de acordo com o EC0.

4.4.1 Estado Limite Último

A condição de verificação dum EL último é definida pela seguinte equação,

(2)

em que Ed representa o valor de cálculo do efeito da ação e Rd o valor de cálculo da resistência.

Combinação Fundamental

A combinação fundamental foi calculada de acordo com a próxima equação.

15

(3)

Os valores dos coeficientes parciais de segurança estão expressos na seguinte tabela.

Tabela 9 - Valores dos coeficientes parciais de segurança

Ação ϒ

Carga Permanente 1,35

Sobrecarga 1,5

Combinação Sísmica

A combinação sísmica foi calculada de acordo com a seguinte equação.

(4)

4.4.2 Estado Limite de Utilização

A condição de verificação dum EL de utilização é expressa no EC0 pela equação abaixo

(5)

em que Cd representa o valor de cálculo corresponde ao limite do critério de utilização em causa (um

deslocamento, uma largura de fendas, etc.).

Combinação Quase-Permanente

A combinação quase-permanente corresponde à situação de um determinado valor de carga durante

mais de 50% da vida útil da estrutura. Nesta combinação as cargas permanentes não são majoradas

e as ações variáveis são multiplicadas pelo coeficiente, Ψ2i, tal como se apresenta na seguinte

equação.

(6)

Na tabela seguinte apresenta-se os valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios.

Tabela 10 - Valores dos coeficientes Ψ para ações em edifícios

Categoria Ψ0 Ψ1 Ψ2

B - Escritórios 0,7 0,5 0,3

I - Cobertura Acessível 0,7 0,5 0,3

16

17

5 ANÁLISE ESTRURAL DE DIFERENTES TIPO DE LAJE

Inicia-se por relembrar a dimensão dos vãos da laje, na figura seguinte.

Figura 6 - Dimensões dos vãos da laje

Tendo em conta as dimensões dos vãos, optou-se por estudar as soluções de laje vigada, fungiforme

maciça com capitéis, e fungiforme aligeirada com e sem capitéis. A solução mista não se teve em

consideração uma vez que em Portugal, o preço de uma solução em betão armado continua a ser

mais competitiva.

Cada um dos três tipos de laje modelou-se no programa de cálculo SAP2000.

Importa definir alguma terminologia que será usada. Tramo de extremidade representa o

comprimento do vão entre pilares, intercalado pela zona da consola e um tramo interior, tal como

representado na Figura 6. Momento segundo X indica que o elemento flete nessa direção, sendo o

mesmo raciocínio aplicado aos momentos segundo Y. Faixa central e lateral, que são as designações

usadas no método dos pórticos equivalentes, serão usadas para identificar mais facilmente

determinadas zonas da laje.

Para cada tipo de laje estrutural considerou-se um conjunto de soluções com diferentes dimensões. A

base principal do estudo consistiu no cálculo dos maiores deslocamentos relativos na laje, das

diversas soluções consideradas. Esses resultados permitiram perceber melhor, o funcionamento de

cada tipo de laje estrutural, compará-las, e identificar quais as soluções viáveis em termos de

dimensionamento.

Os valores limites de deformação máximo definidos no EC2 são:

L/250 devido à combinação de ações quase-permanente.

L/500 para o incremento de deformação após construídas as paredes de alvenaria das

divisórias.

Tramo de extremidade

Tra

mo

de e

xtr

em

idad

e

18

em que L representa o comprimento do vão em estudo. Apenas se efetuou as verificações relativas

ao limite de L/250.

Os deslocamentos relativos elásticos instantâneos obtidos no programa SAP2000 não tiveram em

conta a fendilhação e fluência do betão, fenómenos que provocam o aumento desses deslocamentos

ao longo do tempo. O aumento varia habitualmente entre cinco a sete vezes. Para uma apreciação

mais exata desses fenómenos utilizou-se o método dos coeficientes globais.

Clarifica-se o leitor sobre a linha de raciocínio que será tomada em cada um dos três subcapítulos

seguintes. Inicia-se por fazer uma pequena introdução da solução estudada. Depois apresenta-se

uma tabela com os valores dos deslocamentos relativos verticais, para a combinação quase-

permanente, dos pontos que serão identificados. Na mesma tabela introduz-se o fator do limite

incremental de longo prazo, L.L.P, dos deslocamentos relativos mais condicionantes, de modo a

cumprir a indicação de L/250. Esses valores representam-se numa coluna denominada de L.L.P.

Calcula-se também o volume de betão necessário num painel, que está identificado na Figura 7, de

modo a poder comparar-se posteriormente as várias soluções no subcapítulo 5.4. Com base nos

resultados obtidos retira-se algumas conclusões. De seguida escolhe-se uma solução, que se crê que

seja a melhor, e verifica-se o ELS de deformação e o ELU de flexão.

5.1 Laje Fungiforme Maciça com Capitel

A laje fungiforme maciça com capitel é constituída por uma lâmina de betão armado uniforme em toda

a planta do piso, exceto na zona dos capitéis onde a espessura da laje é superior. Na Figura 7

representa-se a referida laje.

Figura 7 - Representação esquemática de uma laje fungiforme maciça com capitéis

Nesta solução estudaram-se várias combinações de espessura, entre a zona corrente da laje e os

capitéis, considerando-se uma gama de valores de (0,20; 0,22; 0,25; 0,28; 0,30)m e de (0,3; 0,4;

0,5)m, respetivamente.

19

Ao longo deste subcapítulo, cada solução deste tipo de laje apresenta-se com a designação (a×b),

em que a representa a altura do capitel e, b, a altura da laje corrente.

Daqui em diante, este tipo de laje refere-se simplesmente como solução maciça, peso embora tenha

capitéis. Além disso, quando se quer referir a zona da laje fora da área dos capitéis, refiar-se-á

somente como laje.

O modelo de cálculo SAP2000 usado no estudo deste tipo de laje está representado na Figura 8. Na

mesma figura identifica-se a fronteira do painel usado no cálculo do volume de betão e os pontos da

laje em que se mediram os deslocamentos relativos. Cada ponto tem uma segunda letra na sua

designação, X ou Y, que indica a direção do deslocamento relativo em estudo.

Figura 8- Planta do modelo de laje fungiforme no SAP2000, com a identificação dos pontos estudados e do painel usado no cálculo do volume de betão

Os pontos escolheram-se com base em determinados critérios. A laje no ponto A apresenta o maior

deslocamento relativo vertical, segundo a direção X, dos vãos com alguma continuidade. Como se

verá, a consola é insuficiente para encastrar o apoio do lado direito desse tramo. Por sua vez, a faixa

central do ponto I funciona na direção X aproximadamente como encastrado-encastrado. No ponto C

ocorre o maior deslocamento relativo vertical da laje, segundo a direção X, uma vez que funciona

aproximadamente como encastrada-apoiada, devido ao negativo das escadas de emergência. O

ponto E é o que tem maior deslocamento relativo, segundo Y, na zona da consola. O ponto F da laje

é o que apresenta maior deslocamento relativo, segundo Y, sem ter a influência do negativo das

escadas de emergência. O ponto H é o que apresenta maior deslocamento relativo, segundo X, na

zona da consola. Os restantes pontos foram definidos uma vez que se achou importante estudá-los

na laje vigada.

O modelo de cálculo é de um só piso. Na Figura 8, as zonas a vermelho escuro representam a zona

dos capitéis, as zonas a verde identificam a restante laje e as zonas a azul representam a zonas dos

negativos. Todas essas zonas foram modeladas com o elemento de laje-espessa. Os pilares foram

modelados como apoios simples, com restrição dos deslocamentos nas três direções espaciais. O

Ax

Bx

Cx

EY

Fronteira Painel

Dx

Restrição Pilar

Restrição Núcleo

FY

GY

Hx

Ix

20

núcleo modelou-se com elementos barra a ligar os pontos da laje sob sua "influência", visível pelas

barras a amarelo, e posteriormente adicionou-se os apoios simples. Repare-se que os elementos

barra do núcleo desenvolvem-se no plano da laje, enquanto no capítulo 7 serão modeladas

perpendicularmente ao plano da laje. As restrições dos deslocamentos com apoios simples, de cada

elemento, encontram-se identificadas na mesma figura.

Importa salientar que os deslocamentos obtidos neste modelo são maiores que os obtidos no modelo

3D. Este modelo não considera a restrição de rotação dos pilares, embora esta seja pequena, e as

paredes têm uma menor rigidez de rotação uma vez que não se considera a restrição conferida pela

laje do piso superior e inferior.

Na Figura 8 é possível visualizar uma viga de bordo em torno de todo o perímetro do piso. Essa viga

de bordo foi necessária modelar de modo a introduzir a carga de faca relativa à fachada. Reduziu-se

todas as rigidezes e pesos dessa viga para um valor aproximadamente nulo. No entanto foi

necessário definir uma viga de bordo parcial, que está identifica pela barra a vermelho no topo

superior direito, de modo a resistir ao peso da fachada na zona do negativo das escadas de

emergência.

Na Figura 9 representa-se a deformada da laje fungiforme maciça (0,4×0,22)m2, para a combinação

de ações quase-permanente.

Figura 9 - Deslocamentos Uz da laje fungiforme maciça (0,4×0,22)m2 em SAP2000, para a combinação

quase-permanente

Na Tabela 11 apresentam-se os resultados obtidos de algumas soluções. Os restantes resultados

das soluções estudadas representam-se no Anexo 1.

Tabela 11 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje fungiforme maciça com capitéis

Capitel [m]

Laje [m]

AX [cm]

BX [cm]

CX [cm]

DX [cm]

L.L.P EY

[cm] L.L.P

FY

[cm] GY

[cm] HX

[cm] IX

[cm] Vol. betão [m

3/painel]

0,3

0,20 0,82 0,77 1,11 1,15 3,1 0,39 5,5 0,28 0,29 -0,39 0,35 12,37

0,22 0,70 0,63 0,95 0,97 3,7 0,39 5,5 0,29 0,27 -0,28 0,34 13,30

0,25 0,57 0,48 0,79 0,77 4,7 0,39 5,5 0,31 0,26 -0,16 0,33 14,69

0,4

0,20 0,68 0,7 0,92 0,98 3,7 0,21 10,3 0,13 0,18 -0,46 0,17 13,40

0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16 -0,36 0,18 14,33

0,25 0,47 0,44 0,63 0,65 5,5 0,20 10,8 0,14 0,15 -0,25 0,18 15,72

21

Os resultados permitem perceber que o controlo das deformações relativas a meio vão da faixa

central, dos pontos A e C, são igualmente eficazes pelo aumento da espessura do capitel ou da laje.

O mesmo não se pode dizer do ponto I, em que os deslocamentos diminuem consideravelmente com

o aumento da espessura do capitel e mantém-se aproximadamente iguais com o aumento da

espessura da laje. A justificação advém da capacidade dos capitéis em controlar consideravelmente

melhor as curvaturas do que as rotações. A relação de curvaturas com rotações é expressa pela

seguinte equação.

(7)

Pense-se num tramo encastrado-apoiado, Figura 10, que representa o funcionamento estrutural

aproximado dos tramos dos pontos A e C, como se verá seguidamente. Por mais que se aumente a

espessura do capitel no Apoio 2, a rotação será sempre relevante. A rotação no Apoio2 depende

essencialmente da relação de comprimentos do tramo em estudo com os tramos adjacentes, das

cargas atuantes e da inércia a meio vão.

Figura 10 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme

Conclui-se que o deslocamento, δ, depende igualmente da espessura do capitel para controlar a

curvatura no Apoio 1 e da inércia a meio vão para controlar a rotação, θ, no Apoio 2.

Relativamente à faixa do ponto I, as rotações nos apoios são bastante menores uma vez que têm um

funcionamento próximo de encastrado-encastrado, devido ao equilíbrio nos comprimentos do tramo I

com os tramos adjacentes. Nesse tramo, o deslocamento relativo a meio vão depende

essencialmente da curvatura que ocorre nos apoios. Por esse motivo é que o deslocamento no ponto

I é sensível ao aumento da espessura do capitel mas não se altera com a variação da espessura da

laje.

Pode-se concluir que os capitéis conseguem controlar bastante bem as curvaturas mas não tanto as

rotações.

Faça-se agora um parêntesis no raciocínio anterior, para mostrar que os tramos do ponto A e C têm

um funcionamento próximo de encastrado-apoiado. A faixa do ponto C assim o é, devido à presença

do negativo de escadas. Relativamente à faixa do ponto A, a primeira prova é o deslocamento

negativo do ponto H, que significa que ocorre uma rotação de corpo rígido na zona do pilar 2E. Outra

forma de justificar pode ser em termos equilíbrio de momentos. Para o mesmo carregamento, uma

consola encastra um tramo de extremidade, quando a relação de vãos entre ambos é igual à

calculada pelo equilíbrio de momentos da equação,

θ

θ pouco sensível à espessura do capitel no Apoio 2, mas que

depende da inércia a meio vão.

δ

Apoio1 Apoio 2

22

(8)

em que LB representa o comprimento duma consola, LA, o comprimento dum tramo de extremidade e

p um carregamento linear.

Na laje estudada obtém-se uma relação entre vãos das consolas e dos tramos de extremidade,

segundo a direção X e Y, calculada de acordo com as equações (9) e (10), respetivamente.

(9)

(10)

O tramo de extremidade segundo Y está substancialmente mais encastrado do que o de segundo X.

A carga considerada nos dois tramos da equação (8) é igual e de valor p. No entanto na laje

estudada, os tramos de extremidade e a zona das consolas podem absorver cargas diferentes em

função da sua rigidez e área de influência. Isso significa que a consola pode não encastrar

perfeitamente o tramo de extremidade, para a relação de vãos apresentada em (8), mas será

naturalmente para um valor próximo.

Embora não se apresente os resultados dos deslocamentos a meio vão, dos tramos de extremidade

segundo Y, estes têm um funcionamento semelhante aos do tramo I como se justifica na equação

(10). Conclui-se que os tramos de extremidade, segundo Y, funcionam aproximadamente como

encastrado-encastrado.

No ponto B, que se situa na faixa lateral do painel de laje, é mais eficiente aumentar a espessura da

laje do que do capitel. Pode-se comparar as soluções (0,3×0,22)m2 e (0,4×0,20)m

2, em que o volume

de betão por painel usado é semelhante. Essa faixa é composta somente por laje, pelo que é normal

que funcione dessa maneira.

Na zona das consolas, raciocínios semelhantes aos apresentados para os tramos A, C e I justificam

os resultados obtidos. Nos tramos dos pontos E, F e G, que funcionam aproximadamente como uma

consola encastrada, é o aumento da espessura do capitel que permite controlar os deslocamentos.

Compare-se os resultados, para as soluções de espessura de capitel 0,3m com a de 0,4m. A razão

advém do deslocamento depender essencialmente da parcela de flexão, a qual depende da curvatura

presente no apoio encastrado.

Relativamente ao ponto H, que também se situa na zona das consolas, o deslocamento negativo

depende essencialmente da rotação de corpo rígido que ocorre no nó do pilar P2E. Essa rotação

controla-se pelo aumento da espessura da laje e não dos capitéis, tal como os resultados mostram.

Estudou-se a solução (0,4×0,22)m2 uma vez que se crê que é a solução que concilia melhor o volume

de betão, com um valor de deslocamentos que permita verificar o limite L/250. As lajes fungiformes

funcionam predominantemente na maior direção de vão, como se pode facilmente depreender pela

análise da Figura 9, sendo assim natural que os maiores deslocamentos relativos tenham sido

23

obtidos segundo a direção X. Os pontos condicionantes são o A, C, D e H. Os deslocamentos de

longo prazo nos pontos C e D são muito difíceis de controlar. Assim optar-se-ia por colocar uma

maior espessura de laje, somente nessa zona, de modo a controlar localmente o problema.

Seguidamente, o ponto A é o que apresenta o deslocamento relativo mais condicionante, pelo que se

apresenta o estudo desse ponto na Tabela 12.

Tabela 12 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto A

Direção X

ac [cm] 0,58

Capitel 2D Vão Capitel 2E

Msd [KNm/m] 298 Msd [KNm/m] 52 Msd [KNm/m] 170

Armadura adotada Ø20//0,15 Armadura adotada Ø12//0,15 Armadura adotada Ø16//0,15

ρ 0,0058 ρ 0,0042 ρ 0,0037

ρ' 0,0015 ρ' 0,0015 ρ' 0,0015

α 6,364 α 6,364 α 6,364

Mcr [KNm/m] 77 Mcr [KNm/m] 23 Mcr [KNm/m] 77

Md [KNm/m] 174 Md [KNm/m] 30 Md [KNm/m] 99

ϕ 2,5 ϕ 2,5 ϕ 2,5

ρ'/ρ 0,26 ρ'/ρ 0,36 ρ'/ρ 0,41

η 0,96 η 0,97 η 0,96

α×ρ 0,037 α×ρ 0,027 α×ρ 0,024

Mcr/Md 0,44 Mcr/Md 0,78 Mcr/Md 0,78

kt 3,90 kt 4,50 kt 4,80

Ktponderado 4,425

ηponderado 0,9625

at ponderado [cm] 3,39

L/250 [cm] 3,60

em que ac representa o deslocamento elástico instantâneo obtido no SAP2000, Mcr, o momento de

fendilhação, Md, o momento para a combinação quase-permanente, kt, o coeficiente que toma em

consideração o efeito das armaduras, fluência e fendilhação, e at o deslocamento de longo prazo.

A segurança é verificada. O estudo do ponto H encontra-se no Anexo 2.

Conclui-se que a solução (0,4×0,22)m2 verifica a segurança.

5.2 Laje Fungiforme Aligeirada

Estudou-se a laje fungiforme aligeirada com e sem capitel. A laje fungiforme aligeirada é realizada

pela colocação de moldes plásticos na face inferior durante a betonagem, de forma a criar vazios no

seu interior. Deste modo a laje fica constituída por uma lâmina superior de baixa espessura e

nervuras nas duas direções. Em pontos de apoios, como na zona de pilares ou de paredes, ocorre

uma grande concentração de esforços. Torna-se necessário realizar zonas maciças com igual ou

24

maior altura do que na zona aligeirada. Assim evita-se problemas de punçoamento e controla-se as

deformações nos apoios e consequentemente a deformação geral da laje.

Note-se que cada solução deste tipo de laje apresenta-se com a designação (a×b), em que a

representa a altura da zona maciça e, b, a altura da zona aligeirada.

Na Figura 11 e Figura 12 é possível visualizar respetivamente, um corte tipo da zona aligeirada e a

representação duma laje fungiforme aligeirada.

Figura 11 - Corte tipo da laje aligeirada Figura 12 - Representação esquemática duma laje fungiforme aligeirada

O modelo de cálculo usado foi o mesmo que o da laje fungiforme maciça com capitel. A modelação

da zona das nervuras tem algumas particularidades que serão referidas no capítulo 7.

Na figura seguinte representa-se a deformada da laje aligeirada (0,325×0,325)m2, para a combinação

de ações quase-permanente.

Figura 13 - Deslocamentos Uz da laje fungiforme aligeirada de (0,325×0,325)m2

em SAP2000, para a combinação quase-permanente

25

Na Tabela 13 apresentam-se os resultados das soluções estudadas.

Tabela 13 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em algumas soluções de laje aligeirada

Capitel [m]

Zonaaligeirada

[m] AX

[cm] BX

[cm] CX

[cm] DX

[cm] L.L.P

EY [cm]

L.L.P FY

[cm] GY

[cm] HX

[cm] IX

[cm] Vol. betão [m

3/painel]

0,325 0,325 0,57 0,52 0,77 0,96 3,8 0,35 6,2 0,22 0,21 -0,24 0,26 11,84

0,425 0,325 0,47 0,48 0,64 0,76 4,7 0,2 10,8 0,11 0,13 -0,30 0,14 12,87

0,425 0,425 0,29 0,26 0,39 0,49 7,3 0,18 12,0 0,11 0,11 -0,12 0,14 14,91

A análise dos resultados permite perceber que este tipo de laje tem um funcionamento semelhante à

laje fungiforme maciça pelo que não se tecem comentários.

Posteriormente estudou-se a solução de (0,325×0,325)m2 de modo a verificar-se a viabilidade do seu

dimensionamento. Concluiu-se que seria possível, tendo sido essa solução que se adotou no edifício.

A verificação do ELS de deformação faz-se no subcapítulo 9.3, aplicado ao modelo 3D do edifício.

Optou-se por não apresentar os resultados inicialmente obtidos no modelo de cálculo de 1 piso.

5.3 Laje Vigada

A laje vigada é uma solução com uma lâmina de betão uniforme apoiada em vigas que

habitualmente se desenvolvem nas duas direções. Na figura seguinte apresenta-se a representação

duma laje vigada.

Figura 14 - Representação esquemática duma laje vigada

Note-se que cada solução deste tipo de laje apresenta-se com a designação (a×b×c), em que a

representa a altura da viga que inclui a altura da laje, b, a largura da viga e c a altura da laje.

Para esta solução foi necessário definir um novo modelo de cálculo, o qual está representado na

Figura 15. Importa referir que na zona das consolas foi necessário introduzir vigas de modo a

controlar os deslocamentos, as quais estão identificadas com a designação de vigas de consola na

referida figura. Na sua conceção considerou-se uma altura variável ao longo do seu comprimento

terminando com a mesma espessura da laje. Este pormenor é necessário uma vez que sendo o

26

edifício totalmente envidraçado ficaria inestético observar-se do seu exterior um desnível de altura

entre a viga e a laje.

Figura 15 - Modelo de cálculo da laje vigada no SAP2000

Os pontos estudados são os mesmos que os da laje fungiforme. Para relembrar os pontos e ver a

planta do modelo, apresenta-se a Figura 16.

Figura 16 - Identificação dos pontos estudados e planta do modelo de cálculo da laje vigada

Os pontos foram identificados pelas razões seguidamente apresentadas. Os pontos A, C, E e F para

controlar os maiores deslocamentos relativos que ocorrem nas vigas nas duas direções e porque

foram identificados na laje fungiforme, o que permite compará-los. Os pontos B e D porque são os

que apresentam os maiores deslocamentos relativos, segundo X, no centro dum painel e na zona da

Cx

EY

Dx

Bx

Ax

Vigas da consola

FY

GY

Hx

Ix

27

consola respetivamente. O ponto G da laje porque é o que tem maior deslocamento relativo na zona

da consola, segundo Y.

Na Figura 17 é apresentada a deformada da laje vigada, para a combinação de ações quase-

permanente.

Figura 17 - Deslocamentos Uz da laje vigada (0,7×0,3×0,2)m3 em SAP2000, para a combinação quase-

permanente

Na tabela seguinte são apresentados os resultados das soluções estudadas.

Tabela 14 - Deslocamentos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel, em várias soluções de laje vigada

Viga [m]

Laje [m]

AX [cm]

BX [cm]

CX [cm]

DX [cm]

L.L.P EY

[cm] FY

[cm] GY

[cm] L.L.P

HX

[cm] IX

[cm] Vol. betão [m

3/painel]

0,6×0,3 0,20 0,48 0,61 0,64 0,71 5,1 0,17 0,29 0,36 6,0 -0,11 0,27 13,14

0,7×0,3 0,20 0,36 0,45 0,49 0,59 6,1 0,12 0,22 0,32 6,8 -0,07 0,20 13,59

0,7×0,3 0,22 0,35 0,41 0,47 0,54 6,7 0,12 0,21 0,27 8,0 -0,08 0,19 14,63

0,8×0,3 0,20 0,27 0,37 0,38 0,49 7,3 0,09 0,17 0,30 7,2 -0,04 0,14 14,04

0,8×0,3 0,22 0,27 0,35 0,37 0,45 8,0 0,09 0,17 0,25 8,6 -0,05 0,14 15,08

A solução (0,8×0,3×0,20)m3 apresenta menores deslocamentos relativos em todos os pontos com

menor uso de betão, quando comparado com a solução (0,7×0,3×0,22)m3. Depreende-se que os

deslocamentos relativos, neste tipo de laje, são claramente controlados pelas vigas. Repare-se que o

aumento da espessura da laje tem uma influência muitíssimo pequena nos deslocamentos dos

pontos A, C,E, F, e I, acima das vigas, e uma influência pequena nos pontos da laje B, D e G.

Os maiores deslocamentos relativos, segundo X, na viga e na laje acontecem nos pontos C e D,

respetivamente.

De entre as várias soluções de laje vigada optou-se por estudar a de (0,7×0,3×0,2)m3. As lajes

vigadas funcionam habitualmente segundo o menor vão. No entanto, essa situação pode não

acontecer devido à deformabilidade das vigas. Na solução estudada, a laje funciona claramente

segundo a maior direção, tal como se pode visualizar na Figura 18.

28

Figura 18 - Deformada 3D da laje vigada (0,7×0,3×0,20)m3 em SAP2000, para a combinação quase-

permanente

Apenas se apresenta o estudo do ponto D para os ELS de deformação, na Tabela 15. No Anexo 3

encontra-se o estudo dos pontos B, C e G. No dimensionamento das vigas não se tirou partido da

largura efetiva da laje.

Tabela 15 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto D

Direção X

ac [cm] 0,59

Apoio Vão

Msd [KNm/m] 57,0 Msd [KNm/m] 43,0

Armadura adotada Ø12//0,125 Armadura adotada Ø12//0,15

ρ 0,0057 ρ 0,0047

ρ' 0,0017 ρ' 0,0017

α 6,634 α 6,634

Mcr [KNm/m] 19,3 Mcr [KNm/m] 19,3

Md [KNm/m] 32,0 Md [KNm/m] 22,0

ϕ 2,5 ϕ 2,5

ρ'/ρ 0,30 ρ'/ρ 0,36

η 0,95 η 0,95

α×ρ 0,038 α×ρ 0,031

Mcr/Md 0,60 Mcr/Md 0,88

kt 3,80 kt 4,00

Ktponderado 3,93

at [cm] 4,31

L/250 [cm] 3,6

O ponto D é o único que não verifica o limite de L/250. Uma das possíveis soluções seria aumentar a

quantidade de armadura no vão. Se se adotar uma armadura de Ø16//0,125, aproximadamente o

29

dobro da de dimensionamento, o coeficiente Kt reduz para 3,0, o que permite garantir a segurança.

Repare-se que este aumento de armadura seria necessário somente numa zona localizada da laje,

pelo que não representa um acréscimo relevante nos custos.

5.4 Comparação das Diferentes Soluções de Laje

Neste subcapítulo faz-se uma comparação entre os três tipos de lajes estruturais estudadas.

Recorde-se que se optou, dentro de cada tipo, pelas seguintes soluções: laje fungiforme maciça com

capitel (0,4×0,22)m2, laje fungiforme aligeirada (0,325×0,325)m

2 e laje vigada (0,7×0,3×0,2)m

3. As

esbeltezas da laje fungiforme maciça e aligeirada, calculadas pelas equações (11) e (12)

respetivamente, estão de acordo com os valores aconselhados da Figura 19.

(11)

(12)

Figura 19 - Gama de vãos e espessuras aconselhadas para cada tipo de laje fungiforme [3]

Seguidamente apresenta-se algumas vantagens e desvantagens de cada solução.

As lajes fungiformes possibilitam menores espessuras, o que permite uma maior altura livre entre

pisos ou uma menor altura total do edifício. Neste caso, a laje fungiforme aligeirada permite um ganho

de 2,63m face à solução de laje vigada, tal como definido na seguinte equação.

(13)

Esse valor representa um grande ganho económico para o dono de obra. Para diminuir esta

diferença, poderia adotar-se pré-esforço nas vigas da laje vigada conseguindo-se uma diminuição da

sua altura. Essa solução não foi estudada.

30

Outras vantagens da laje fungiforme, face à laje vigada, são permitir tetos planos e sem a obstrução

das vigas, o que facilita a passagem de serviços e instalação de condutas sob as mesmas, e a maior

facilidade de colocação de divisórias e alteração posterior destas, caso se deseje.

A laje fungiforme maciça com capitel tem maior simplicidade de construção face à laje vigada uma

vez que permite dispensar a execução de cofragens e a montagem de armaduras das vigas, levando

a menores custos de execução. Nesse tópico, a laje fungiforme aligeirada é a pior solução das três

uma vez que envolve o recurso duma significativa maior quantidade de mão-de-obra na colocação

dos moldes e uma maior complexidade na montagem das armaduras.

Quanto ao comportamento sísmico, a laje vigada é a que funciona melhor. Num edifício sem paredes

e com laje vigada, ações horizontais serão absorvidas pelo sistema pórtico pilar-viga. Numa laje

fungiforme, o "papel" das vigas é desempenhado pela laje numa determinada largura efetiva

constituindo um sistema pórtico pilar-laje. A diferença é que a maior inércia das vigas consegue

restringir a rotação dos pilares ao nível dos pisos garantindo assim uma menor deformabilidade

lateral do edifício. Nestas condições, os esforços nos pilares são substancialmente menores e os

efeitos P-Δ são melhor controlados em comparação aos da laje fungiforme. A somar a isso, a

capacidade de dissipação histerética de energia da laje fungiforme não é totalmente compreendida.

Assim aconselha-se veementemente associar-se as lajes fungiformes a pórticos pilar-viga ou

paredes, tal como se fez na conceção deste edifício. Conclui-se que a laje vigada tem um melhor

comportamento sísmico que a fungiforme.

A laje fungiforme aligeirada tem como principal desvantagem, a menor resistência ao fogo. No

entanto, a solução adotada verifica a segurança de acordo com o regulamento, como descrito no

subcapítulo 9.3.1.

Na tabela abaixo resumem-se os valores obtidos, nos subcapítulos anteriores, da solução escolhida

para cada tipo de laje estrutural. No Anexo 4 apresenta-se uma tabela com os mesmos resultados

mas para um maior número de soluções de cada tipo estrutural.

Tabela 16 - Deslocamentos relativos para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel

Laje Vigada

Viga [m]

Laje [m] AX

[cm] BX

[cm] CX

[cm] DX

[cm] L.L.P

EY [cm]

FY [cm]

GY [cm]

L.L.P HX

[cm] IX

[cm] Vol. betão [m

3/painel]

0,7×0,3 0,20 0,36 0,45 0,49 0,59 6,1 0,12 0,22 0,32 6,8 -0,07 0,20 13,59

Laje Fungiforme Maciça com Capitel

Capitel [m]

Laje [m] AX

[cm] BX

[cm] CX

[cm] DX

[cm] L.L.P

EY

[cm] L.L.P

FY

[cm] GY

[cm] HX

[cm] IX

[cm] Vol. betão [m

3/painel]

0,4 0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16 -0,36 0,18 14,33

Laje Fungiforme Aligeirada

Zonamaci

ça [m] Zonaaligeirada

[m] AX

[cm] BX

[cm] CX

[cm] DX

[cm] L.L.P

EY [cm]

L.L.P FY

[cm] GY

[cm] HX

[cm] IX

[cm] Vol. betão [m

3/painel]

0,325 0,325 0,57 0,52 0,77 0,96 4,7 0,35 6,2 0,22 0,21 -0,24 0,26 11,84

31

Pode-se concluir que a solução que envolve menor recurso de betão por painel é a laje fungiforme

aligeirada. A solução de laje vigada é a que permite controlar melhor os deslocamentos relativos,

exceto nos pontos F e G. Isso explica-se porque nesses pontos, o tramo da laje fungiforme funciona

aproximadamente como uma consola devido ao encastramento conferido pela banda maciça

introduzida em redor do núcleo. Na laje vigada, devido à disposição das vigas, o encastramento é

menor e consequentemente o deslocamento relativo é maior.

Interessante também verificar que a solução fungiforme maciça com capitel (0,4×0,22)m2 apresenta

deslocamentos muito similares nos tramos de extremidade dos pontos A, B e C, aos da fungiforme

aligeirada (0,325×0,325)m2. Volte-se a apresentar a imagem da Figura 20.

Figura 20 - Deformada de uma viga encastrada-apoiada, sob um carregamento linear uniforme

A solução maciça tem uma maior espessura de capitel no Apoio 1, o que permite controlar melhor a

curvatura nesse apoio. Por outro lado, a laje aligeirada com menor peso mas com a mesma inércia a

meio vão que a solução maciça consegue ter menores rotações no Apoio 2. Está assim justificado a

similaridade dos deslocamentos obtidos nas duas soluções. A diferença entre elas está na menor

quantidade de volume de betão por painel, da solução aligeirada. Conclui-se que a solução aligeirada

é mais eficiente que a maciça nos tramos de extremidade.

No tramo interior do ponto I, as soluções fungiforme aligeirada e maciça já apresentam

deslocamentos consideravelmente diferentes. Nos tramos interiores, com funcionamento aproximado

de encastrado-encastrado, as rotações são praticamente nulas pelo que o deslocamento relativo a

meio vão depende essencialmente das curvaturas nos apoios. A solução maciça (0,4×0,22)m2 com

uma espessura de capitel maior do que a da solução aligeirada (0,325×0,325)m2, consegue assim

obter um deslocamento no ponto I claramente inferior.

De modo a perceber-se melhor a competitividade das várias soluções, fez-se um estudo que consistiu

no cálculo da eficiência de acordo com a equação abaixo.

(14)

Repare-se que a formulação apresentada confere uma importância equitativa às variáveis

deslocamento da laje e volume de betão necessário. No entanto, a importância dada a cada variável

poderá ser diferente consoante o individuo. O dono de obra certamente conferiria uma maior

importância ao volume de betão necessário do que à variável deslocamento da laje.

θ δ

Apoio1 Apoio 2

θ pouco sensível à espessura do capitel no Apoio 2, mas que

depende da inércia a meio vão.

32

Nos parágrafos seguintes usa-se frequentemente a palavra competitiva no sentido duma solução com

um bom funcionamento estrutural, medido pelos deslocamentos, tendo simultaneamente um bom

valor económico, medido pelo volume de betão.

Nas Figura 21 apresentam-se os resultados de algumas soluções no ponto A.

Figura 21 - Eficiência no ponto Ax

A laje vigada é a solução que apresenta a eficiência mais baixa. Repare-se que o ponto A, na laje

vigada localiza-se na viga enquanto na laje fungiforme aligeirada corresponde à zona aligeirada. Por

esse motivo, a solução vigada tem uma maior rigidez local, o que permite obter estes bons

resultados. A laje fungiforme aligeirada apresenta melhores resultados que a maciça, tal como já se

tinha visto na análise deste tramo de extremidade.

4,89 5,12 3,79

8,31 7,39 7,83

6,75 6,05

4,32

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

Efic

iên

cia

[cm

*m3]

Ponto AX

33

Na Figura 22 representam-se os resultados da eficiência no ponto B.

Figura 22 - Eficiência no ponto Bx

O ponto B localiza-se na faixa lateral da laje fungiforme. A laje fungiforme aligeirada é igualmente

competitiva face à laje vigada. A laje vigada apresenta piores resultados do que no ponto A uma vez

que o deslocamento relativo neste ponto, engloba o deslocamento relativo da viga com o

deslocamento relativo de flexão da laje. Relativamente às soluções de laje fungiforme, os resultados

nos pontos A e B são semelhantes.

A laje aligeirada de (0,425×0,425)m2 assume-se como a melhor solução. Mais uma vez fica

demonstrado, a grande capacidade da laje aligeirada conciliar uma boa inércia na zona aligeirada

com menor recurso de betão.

Na Figura 23 apresentam-se os resultados da eficiência no ponto D.

Figura 23 - Eficiência no ponto Dx

6,12 6,00 5,19

8,17 6,92

8,29

6,16 6,18

3,88

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

Efic

iên

cia

[cm

*m3]

Ponto BX

8,02 7,90 6,88

11,75 10,22

11,52 11,37 9,78

7,31

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0

10,0 12,0 14,0

Efic

iên

cia

[cm

*m3]

Ponto DX

34

No ponto D, a laje vigada volta a ter vantagem sobre as outras soluções. A razão está no menor

deslocamento que é conseguido pela introdução das vigas de consola.

Na figura seguinte representa-se os valores da eficiência no ponto I.

Figura 24 - Eficiência do ponto Ix

O tramo deste ponto funciona aproximadamente como encastrado-encastrado. Nenhuma das

soluções estruturais estudada se destaca face às outras. No entanto, importa salientar que a laje

fungiforme maciça afigura-se igualmente competitiva face às outras soluções, situação que não

ocorria nos pontos anteriores. Inclusive a solução com melhores resultados obteve-se para a laje

fungiforme maciça (0,5×0,22)m2. No entanto realce-se que caso se tivesse apresentado a solução

aligeirada (0,525×0,325)m2, esta seria a melhor solução.

Conclusões Sobre os Gráficos de Eficiência

Mais uma vez fica bem patente que a laje fungiforme aligeirada tem uma eficiência superior à solução

maciça nos tramos com funcionamento aproximado de encastrado-apoiado. Compare-se a solução

maciça (0,4×0,22)m2 com a solução aligeirada (0,425×0,325)m

2, em que ambas têm inércias muito

semelhantes a meio vão e nos apoios. Nos pontos A e B, a diferença nos resultados da eficiência

estudada é de 2 valores, enquanto no ponto I é de somente 0,8 valores.

Nesses mesmos tramos, a laje vigada tem um melhor funcionamento na zona da faixa central do que

as lajes fungiforme, devido à presença das vigas nessa zona. Na zona das faixas laterais, a laje

fungiforme aligeirada consegue ser igualmente competitiva face à vigada. A pior solução, em ambas

as faixas, é a fungiforme maciça.

Nos tramos com funcionamento aproximado de encastrado-encastrado, as soluções vigada e

fungiforme são igualmente competitivas. Nenhuma delas se destacou face às outras

2,72 2,78

1,97

2,58 2,83

1,54

3,08

1,80 2,09

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Efic

iên

cia

[cm

*m3]

Ponto IX

35

5.5 Escolha da Solução Estrutural de Laje

Desde já importa referir que a solução escolhida foi a fungiforme aligeirada (0,325×0,325)m2.

Seguidamente apresentam-se as razões que justificaram a sua escolha.

Começa-se por representar o volume total de betão necessário na construção das lajes do edifício,

em função da solução estrutural.

Tabela 17 - Volume total de betão necessário na construção das lajes em função da solução estrutural

Solução de Laje Volume de betão [m3]

Vigada (0,7×0,3×0,2) 1179,9

Fungiforme Aligeirada (0,325×0,325) 1173,5

Fungiforme Maciça (0,4×0,22) 1310,3

Conclui-se que restringindo-se ao custo da laje, a solução vigada seria a mais económica uma vez

que necessita do mesmo volume de betão que a aligeirada mas este tipo de laje associa-se a

menores taxas de armadura. No entanto, optou-se pela laje fungiforme aligeirada (0,325×0,325)m2. A

escolha desta solução face à solução vigada (0,7×0,3×0,2)m3 justifica-se pelo ganho de pé-direito,

que se traduz num ganho económico bastante superior ao conseguido pela poupança no custo da

laje. A somar a isso, a ação sísmica associada à zona de Cascais tem um valor mediano de

aceleração de referência. Caso o edifício estivesse localizado numa zona associada a acelerações de

referências mais altas, nomeadamente as zonas sísmicas 1.1 e 1.2 definidas no EC8, teria que se

considerar a hipótese de alterar a solução arquitetónica pela colocação de mais paredes ou optar-se

definitivamente pela laje vigada.

Pode causar estranheza o facto da solução vigada necessitar do mesmo volume de betão que a

solução fungiforme aligeirada uma vez que nos subcapítulos anteriores se apresentou um maior

volume de betão por painel na laje vigada. A razão está no gasto de betão na zona maciça em redor

das paredes do núcleo e nas alterações estruturais que foram necessárias de introduzir, que são

seguidamente apresentadas.

A planta da solução estrutural final da laje aligeirada (0,325×0,325)m2 representa-se na Figura 25.

Figura 25 - Modelo final da laje adotada em SAP2000

36

Algumas mudanças foram feitas em relação ao modelo apresentado na Figura 8. Introduziu-se uma

banda maciça, no tramo superior direito, de modo a controlar os deslocamentos relativos que aí

ocorriam. Além disso, a disposição dos cocos na planta obrigou a introduzir bandas maciças, na zona

das consolas segundo a direção X, nas extremidades superior e inferior. Por último alterou-se

ligeiramente a disposição da zona maciça em cima dos pilares uma vez que os momentos degradam-

se muito rapidamente nessa zona.

Compare-se agora a solução fungiforme maciça (0,4×0,22)m2 com a solução aligeirada

(0,325×0,325)m2. A nível financeiro, a solução aligeirada é melhor uma vez que permite poupar no

volume de betão necessário. No entanto, é importante frisar que pode necessitar duma maior

quantidade de mão-de-obra. Por outro lado, a solução aligeirada tem menor resistência ao fogo, mas

garantiu-se a verificação de segurança. Por último, o edifício estudado tem alguns tramos de

extremidade, com funcionamento encastrado-apoiado, para os quais a solução aligeirada tem uma

melhor eficiência. Com base nas razões apresentadas optou-se pela laje fungiforme aligeirada

(0,325×0,325)m2.

Comparação da solução com o pré-dimensionamento pelo controlo indireto de

deformação do EC2

Interessante comparar a solução escolhida, com os valores de esbelteza definidos para o controlo

indireto de deformação no quadro 7.4N do EC2. A esbelteza da solução é calculada de acordo com a

equação,

(15)

em que L representa o comprimento de maior vão da laje fungiforme e d a altura útil.

O valor básico obtido nesse quadro, para lajes fungiformes, é duma esbelteza de 24. Confirma-se

assim o que está escrito na nota 1 desse quadro, que diz " Em geral, os valores indicados são

conservativos, e o cálculo poderá frequentemente revelar que é possível utilizar elementos mais

esbeltos." [4].

37

6 PRÉ-DIMENSIONAMENTO

6.1 Pilares

Com base no modelo de cálculo de um piso apresentado na Figura 25, do capítulo 5, calculou-se o

esforço axial absorvido por cada pilar para a combinação fundamental de ação base sobrecarga.

Procurou garantir-se que o esforço axial reduzido fosse próximo de 0,70, uma vez que o sismo

atuante apresenta um valor de aceleração de referência médio e porque tendo sido definido os pilares

como elementos sísmicos primários é necessário garantir uma boa ductilidade, tal como representado

na figura seguinte.

Figura 26 - Pré-dimensionamento de pilares com base no esforço axial reduzido [5]

De notar também, que para um esforço normal reduzido próximo de 0,7 obtém-se para a combinação

sísmica uma valor próximo de 0,4 uma vez que . Esse valor permite maximizar a

resistência da seção e consequentemente reduzir a quantidade de armadura de dimensionamento.

A seção dos pilares definiu-se como quadrangular, uma vez que se encontra assim definido na planta

de arquitetura.

Na seguinte tabela apresenta-se o pré-dimensionamento dos pilares com base nos esforços axiais

para a combinação fundamental.

Tabela 18 - Pré-dimensionamento da seção dos pilares

Pilar Nsd [KN] Áreanecessária [m2] Secção [m] νsd

1A 5005,0 0,294 0,70×0,70 0,51

1B 6321,7 0,372 0,70×0,70 0,65

1C 5690,3 0,335 0,70×0,70 0,58

1D 7576,8 0,446 0,70×0,70 0,77

1E 3257,1 0,192 0,70×0,70 0,33

2A 4419,8 0,260 0,70×0,70 0,45

2C 5905,9 0,347 0,70×0,70 0,60

2D 5936,7 0,349 0,70×0,70 0,61

2E 4735,5 0,279 0,70×0,70 0,48

3A 5005,0 0,294 0,70×0,70 0,51

3B 6444,9 0,379 0,70×0,70 0,66

3C 5767,3 0,339 0,70×0,70 0,59

3D 6683,6 0,393 0,70×0,70 0,68

3E 4874,1 0,287 0,70×0,70 0,50

38

Pela análise dos resultados da Tabela 18 percebe-se que os pilares dos alinhamentos B e D são os

mais esforçados. Pôs-se a hipótese de considerar uma menor seção para os pilares dos

alinhamentos A e E. Para uma seção de (0,6×0,6)m2 os valores dos esforços normais reduzidos

desses pilares seriam aproximadamente de 0,7. Não se concretizou uma vez que por serem os

pilares mais afastados em relação ao centro de rigidez da estrutura, a torção induzida pelo sismo

poderia provocar esforços de flexão consideráveis. A somar a isso, tal como se verá no capítulo 8, o

edifício é torsionalmente flexível. Outras razões que levaram a se optar por manter as mesmas

dimensões foram não só conferir uma maior regularidade estrutural, que constitui uma vantagem sob

a ação sísmica, como também pela planta do projeto de arquitetura apresentar as mesmas

dimensões para todos os pilares.

6.2 Núcleo

Numa primeira fase adotaram-se as dimensões das paredes propostas no projeto de arquitetura.

6.4 Fundações

O pré-dimensionamento das sapatas fez-se com base na equação,

(16)

em que Nraro representa o esforço normal da combinação rara de ações.

Considerou-se as sapatas quadradas uma vez que os pilares também o são. O esforço axial da

combinação característica obteve-se no modelo SAP2000 de um piso apresentado no capítulo 5. Os

resultados representam-se na seguinte tabela.

Tabela 19 - Pré-dimensionamento da área das sapatas dos pilares

Sapata Ncaracterístico [KN] Áreasapata [m2] Secção [m] Área [m

2]

S1A 3575,0 8,94 3×3 9

S1B 4515,5 11,29 3,8×3,8 14,44

S1C 4064,5 10,16 3,8×3,8 14,44

S1D 5412,0 13,53 3,8×3,8 14,44

S1E 2326,5 5,82 3×3 9

S2A 3157,0 7,89 3×3 9

S2D 4240,5 10,60 3,8×3,8 14,44

S2E 3382,5 8,46 3×3 9

S3A 3575,0 8,94 3×3 9

S3B 4603,5 11,51 3,8×3,8 14,44

S3C 4119,5 10,30 3,8×3,8 14,44

S3D 4774,0 11,94 3,8×3,8 14,44

S3E 3481,5 8,70 3×3 9

A sapata do núcleo considerou-se inicialmente com 1m de afastamento em relação às paredes.

39

7 MODELAÇÃO

A modelação da estrutura foi feita recorrendo ao software SAP2000. Relativamente ao

posicionamento dos elementos estruturais verticais, nem sempre é possível modelá-los nas suas

posições exatas uma vez que estes têm que estar ligados aos nós da laje de elementos finitos. Neste

trabalho, as lajes modelaram-se com elementos finitos aproximadamente quadrangulares com

dimensão máxima de 0,9m, pelo que se pode concluir que o máximo erro no posicionamento dos

elementos verticais é de 0,45m. Nesse seguimento, como se fez a discretização da laje a partir dos

eixos estruturais (A,B,C,D,E) e (1,2,3) representados na Figura 3, garantiu-se que todos os pilares

modelaram-se nas suas posições exatas enquanto as paredes podem estar ligeiramente desviadas

do seu posicionamento real.

No estudo do edifício consideraram-se dois modelos de cálculo. A diferença entre eles é relativa à

modelação dos apoios dos pilares P3B e P3C. Num modelo fixou-se o deslocamento vertical

enquanto no outro se colocou um mola com uma rigidez vertical de (Kv=210000KN/m), os quais serão

referidos daqui em diante como Modelo A e B, respetivamente. No modelo A, os pilares P3B e P3C

ficavam submetidos a uma grande força de tração na combinação sísmica, que resultaria numa

armadura longitudinal exagerada. Ao introduzir-se a mola, o valor da força de tração diminui e

subsequentemente a armadura necessária. Importa referir que a rigidez da mola foi escolhida com

base num balanço entre a diminuição da força de tração e numa rigidez mínima de modo a evitar

assentamentos diferenciais que introduziriam uma variação considerável dos esforços na laje, nessa

zona e em redor, bem como nas próprias paredes e pilares. Essa situação levaria a um

dimensionamento que poderia introduzir problemas nos ELS. Garantiu-se que a variação de esforços

na laje, na zona dos pilares com molas, entre o modelo A e B, não fosse superior a 30%. Na

realidade, o valor da força de tração máxima que pode ocorrer no pilar corresponde à soma do peso

próprio da sapata de fundação com o peso do terreno sobrejacente, uma vez que atingido esse limite,

a sapata levanta. Conclui-se que o modelo A usou-se nas verificações de segurança associadas à

combinação fundamental e quase-permanente, enquanto o modelo B na combinação sísmica.

O uso dos dois modelos de cálculo atrás referidos conduz a mais trabalho. A situação ideal seria

considerar uma mola que respondesse como apoio fixo à compressão e que à tração estivesse

limitada ao máximo valor da força de tração referida. Entrar-se-ia no campo da análise não-linear,

temática fora do âmbito desta tese.

A rigidez de flexão e de corte dos elementos estruturais deve ser considerada igual a metade da

rigidez elástica, de acordo com o art.º 4.3.1.(7) do EC8, para ter em conta a fendilhação dos

elementos. Pragmaticamente assumiu-se o módulo de elasticidade do modelo igual a metade do

valor do módulo de elasticidade do betão. Os elementos fendilhados possuem uma rigidez de torção

muito baixa pelo que se modelou essa rigidez com um valor aproximadamente nulo.

O modelo do edifício B é possível visualizar na Figura 27. Outras imagens do modelo são

apresentadas no Anexo 5.

40

Figura 27 - Vista 3D do modelo B do edifício em SAP2000

A primeira verificação que se fez para saber se o edifício estava bem modelado, foi comparar o valor

do somatório das reações verticais para as cargas gravíticas no SAP2000, com os valores esperados.

Pilares

A altura do piso 0 é de 5m, tal como é possível visualizar na Figura 3. No entanto, os pilares do piso 0

modelaram-se com uma dimensão de 6,5m de altura, porque se considerou que as sapatas

localizam-se 1,5m abaixo do nível do solo. Essa opção foi necessária uma vez que como se verá no

subcapítulo 9.1, o pilar P3B tem um esforço axial de tração aproximado de 600KN. Para garantir a

mobilização desse valor é necessário que a soma do peso da sapata do pilar P3B com o peso do

terreno sobrejacente seja superior. Repare-se que caso não se garantisse isso, a sapata poderia

levantar, o que conduziria à diminuição da rigidez vertical do pilar e subsequentemente a um possível

problema de estabilidade global do edifício. A segurança é verificada, tal como se apresenta na

seguinte tabela.

Tabela 20 - Peso da sapata e do terreno sobrejacente, relativo ao pilar P3B

Peso Sapata [KN] Peso Terreno [KN] Peso total [KN]

324 350 674

Paredes do Núcleo

No seguinte parágrafo serão referidos alguns termos de origem inglesa, para facilitar a associação de

algumas opções tomadas ao programa SAP2000.

Molas com rigidez vertical Kv=210000KN/m

41

Cada parede do núcleo modelou-se com elementos barra, com uma secção com as mesmas

dimensões que a seção real da parede. Prosseguindo-se na modelação, habitualmente colocam-se

barras rígidas ao nível de cada piso, a ligar os diversos elementos barra entre si e à laje, com a

função de garantir a compatibilidade das paredes do núcleo com o resto da estrutura e também

garantir a ligação rígida entre as paredes do núcleo. Nesta modelação recorreu-se antes à restrição

de "plano rígido", denominado por body, o qual se aplicou ao nível de cada piso, interligando os

elementos barra e os necessários nós da laje. O body submete os pontos ligados aos mesmos

deslocamentos e rotações nas três direções espaciais. Comparou-se os resultados com a modelação

por barras rígidas e os resultados obtidos são idênticos. A diferença está na maior facilidade de

modelação pelos body.

Entre outras, referem-se duas diferentes opções na modelação dos elementos parede. Uma delas é

modelar como elemento laje, o que permite obter um funcionamento do núcleo mais próximo do real.

A desvantagem está na dificuldade do seu dimensionamento uma vez que os esforços variam nas

duas direções da "faceta". A outra opção é conhecida vulgarmente pela expressão de "aranhiço". As

paredes do núcleo são modeladas com um único elemento barra, que possui as mesmas

características inercias da soma das paredes do núcleo. O elemento barra posicionar-se-ia no centro

geométrico das paredes. Posteriormente ligava-se esse elemento através de barras rígidas a todos

os nós da laje que intersectam as paredes na realidade ou utilizava-se a opção do body.

Lajes

Inicialmente foi necessário definir a malha de discretização da laje. Obteve-se uma malha com

elementos aproximadamente quadrados com uma dimensão a variar entre os 0,8 e os 0,9metros.

Este nível de discretização permite obter resultados consideravelmente satisfatórios sem

sobrecarregar demasiado o modelo. De realçar que no caso de se utilizar elementos retangulares, a

relação entre lados não deve ser superior a dois. Posteriormente poderia ter sido feito uma

discretização mais pormenorizada da laje, na zona dos pontos singulares dos pilares. Os resultados

nunca serão demasiado satisfatórios uma vez que os esforços nesses pontos tenderão para infinito.

Assim calcularam-se os esforços pela ponderação conjunta dos valores dos pontos contíguos, tal

como representado nas seguintes figuras.

Figura 28 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo Y, na zona dos pilares

Figura 29 - Pontos usados no cálculo de momentos fletores segundo X, na zona dos pilares

42

A modelação da laje na zona aligeirada correspondeu ao cálculo de uma seção maciça com inércia

equivalente à da seção da laje na zona vazada. Recorreu-se ao catálogo referente ao molde

escolhido FG 900, que se encontra no Anexo 6. Na tabela seguinte apresenta-se o cálculo da altura

de laje equivalente.

Tabela 21 - Altura de laje equivalente da laje aligeirada e fator de redução do peso

Altura total molde (mm)

Inércia [cm

4/nervura]

Inércia [cm

4/m]

Lajeequivalente [m]

Peso (KN/m

2)

Pesoaligeirado

(KN/m2)

Factorredução

325 84158 93509 0,224 5,60 4,60 0,822

425 194449 216054 0,296 7,40 5,70 0,770

525 374573 416192 0,368 9,21 6,95 0,755

A laje com altura equivalente tem um maior peso, Peso, do que a laje aligeirada, Pesoaligeirado, pelo

que se considerou um fator de redução do peso na modelação.

Quanto à formulação utilizou-se a de laje espessa, shell-thick, uma vez que esta tem em conta a

deformação por esforço transverso, a qual pode ser significativa em lajes pouco esbeltas, em zonas

próximas de apoios pontuais, mudanças de espessura ou aberturas.

Fundações

As sapatas dos pilares estão centradas relativamente aos pilares. A sapata do núcleo engloba as

paredes e o pilar P2C. Essas sapatas foram modeladas como um ponto no seu centro geométrico. A

sapata do núcleo liga aos elementos parede através do body já atrás referido.

Calculou-se a rigidez de rotação das sapatas de acordo com a equação,

(17)

em que a representa a dimensão da sapata no plano de flexão, b, a dimensão da sapata no plano

perpendicular de flexão, Esolo, o módulo de deformabilidade do solo e μ o coeficiente de Poisson do

solo.

Todas as sapatas forma modeladas com restrição dos deslocamentos segundo X e Y, bem como da

rotação em torno de Z. As rigidezes de rotação em torno de X e de Y, para as dimensões finais das

sapatas, apresentam-se na Tabela 22.

Tabela 22 - Rigidez das molas de fundação

Tipo de sapata Direção a [m] b [m] Kf [KNm/rad]

Pilar X

3,2 3,2 628472 Y

Pilar X

3,6 3,6 894836 Y

Núcleo X 12 7 22094717

Y 7 12 10331719

43

8 ANÁLISE SÍSMICA

As paredes e o sistema pilar-laje consideraram-se como elementos sísmicos primários, pelo que

resistem à ação sísmica.

De acordo com o Anexo Nacional, NA.4 art.º4.2.d) do EC8, deve-se ter prudência na utilização do

sistema pilar-laje como elemento sísmico primário. De acordo com o art.4.2.2.(4) do EC8, a

contribuição da rigidez lateral de todos os elementos sísmicos secundários não deverá ser superior a

15% da de todos os elementos primários. Na seguinte tabela apresenta-se as parcelas da força de

corte basal absorvida pelos elemento pilar e parede bem como a percentagem da razão entre eles.

Tabela 23 - Força de corte basal, parcela absorvida por cada tipo elemento e percentagem da razão entre a força absorvida pelos pilares e as paredes

Direção X Y

FB [KN] 4793 4391

Pilares [KN] 1227,1 1451,6

Paredes [KN] 3416,6 2868,0

Pilares/Paredes [%] 35,9 50,6

Os valores da razão são consideravelmente superiores a 15%. Constata-se que para se conseguir

que o sistema pilar-laje fosse secundário seria necessário introduzir paredes. Optou-se por não o

fazer, para não alterar o projeto de arquitetura. No entanto teve-se em atenção a esse pormenor no

dimensionamento da laje.

No capítulo 11 explica-se mais detalhadamente este assunto.

Frequências próprias e modos de vibração

Após a conclusão da modelação da estrutura em SAP2000, extraíram-se os valores das frequências

e períodos associados aos vários modos de vibração, assim como os respetivos valores de

participações modais, que podem ser consultados na Tabela 24.

Tabela 24 - Frequências próprias do edifício e participações modais

Modo T [s] f[Hz]

Translação X Translação Y Rotação Z

Movimento condicionante %

% acumulada

% %

acumulada %

% acumulada

1 1,98 0,50 0,3 0,3 74,1 74,1 75,0 75,0 Translação Y + Torção

2 1,64 0,61 69,8 70,1 2,7 76,8 10,4 85,4 Translação X + Pequena torção

3 1,42 0,70 12,4 82,6 6,3 83,1 0,9 86,3 Translação X + Pequena

translação Y

4 0,55 1,82 0,3 82,8 3,2 86,2 6,9 93,2 -

5 0,33 3,03 0,4 83,2 4,5 90,8 0,3 93,5 -

6 0,32 3,14 0,2 83,4 6,3 97,1 3,3 96,8 -

44

No Anexo 7 representa-se os três primeiros modos de vibração.

De modo a não se tornar demasiada exaustiva a listagem dos modos de vibração da estrutura,

apenas de apresenta detalhadamente os modos de vibração cujos fatores de participação modal

consigam descrever razoavelmente o comportamento da estrutura.

O 1º modo de vibração, também designado por modo fundamental, é o que corresponde a uma

menor energia necessária de deformação. Deste modo, é razoável que o edifício apresenta um

primeiro modo de vibração com torção uma vez que a rigidez de torção é baixa.

De acordo com o EC8 deve-se considerar todos os modos de vibração com massas modais efetivas

superiores a 5% da massa total da estrutura e também se devem considerar os vários modos de

vibração até que a soma das suas massas modais efetivas atinja 90 % da massa total da estrutura.

Como se pode observar pela análise da tabela, na direção X, não se conseguiu atingir essa cláusula

com os seis primeiros modos de vibração. Na verdade teve-se que considerar os primeiros 35 modos

de vibração até se conseguir que a soma da massa modal efetiva vibrante atingisse os 90%.

Regularidade Estrutural

O edifício é regular em altura uma vez que todos os elementos verticais resistentes às ações laterais

são contínuos da fundação ao topo do edifício e não apresentam variação considerável na dimensão

das secções transversais.

A partir do quadro 4.1 do EC8, que indica as consequências da regularidade estrutural na análise e

no cálculo sísmico, pode-se concluir que a verificação da regularidade em planta é dispensável uma

vez que se utilizou um modelo de cálculo tridimensional.

Classificação do Sistema Estrutural

De acordo com o art.º 5.2.2.1 (1) do EC8, os edifícios de betão devem ser classificados consoante o

seu comportamento sob as ações sísmicas horizontais. Sendo o 1º modo de vibração de torção é

expectável que o edifício seja torsionalmente flexível. No entanto, não existe nenhuma diretiva na

EN1998-1 que permita concluir isso de imediato. De acordo com o art.º 4.2.3.2 (6) do EC8, verificou-

se a seguinte equação, cuja formulação pretende garantir uma rigidez de torção mínima de modo a

que o edifício não seja torsionalmente flexível,

(18)

em que rx representa o raio de torção de rigidez e ls o raio de giração mássico.

Para se conhecer o raio de torção , para cada piso é necessário conhecer:

Rigidez de torção

Rigidez lateral em cada direção principal

45

Para determinar as coordenadas em planta do centro de rigidez de cada piso, aplicou-se no último

piso do modelo da estrutura um momento torsor unitário, obtendo-se deslocamentos e rotações nos

centros de massa de cada piso. Sabendo que os deslocamentos obtidos são o produto da

excentricidade na direção perpendicular (excentricidade do centro de massa - CM - em relação ao

centro de rigidez - CR) com a rotação, e tendo atenção aos sinais, fica-se a conhecer a posição do

centro de rigidez de cada piso. Os resultados destes cálculos resumem-se na Tabela 25, com a

aplicação dum momento torsor unitário de 106 KNm.

Tabela 25 - Cálculo da posição do CR em cada piso

Piso δX,CM [m] δY,CM [m] δθ,CM [rad] e0X [m] e0Y [m] CMx [m] CMy [m] CRx [m] CRy [m]

1 -0,004 0,0092 0,0026 3,54 -1,54

20,86 9,01

17,32 7,47

2 -0,007 0,0154 0,0042 3,67 -1,67 17,19 7,34

3 -0,009 0,0209 0,0058 3,60 -1,55 17,26 7,46

4 -0,012 0,0264 0,0073 3,62 -1,64 17,24 7,37

5 -0,014 0,0318 0,0089 3,57 -1,57 17,29 7,44

6 -0,017 0,0372 0,0104 3,58 -1,63 17,28 7,38

7 -0,019 0,042 0,0118 3,56 -1,61 17,30 7,40

Para a determinação da rigidez de lateral em cada direção e da rigidez de rotação aplicou-se, piso a

piso, duas forças horizontais unitárias, ortogonais em planta, e um momento fletor unitário segundo a

direção Z, ambos no centro de rigidez de cada um dos pisos. Na Tabela 26 apresenta-se a

verificação da equação (18).

Tabela 26 - Verificação se o edifício é torsionalmente flexível

Piso δX,CR [m]

δY,CR [m]

δθ,CR [rad]

KX

[KN/m] KY

[KN/m] Kθ

[KNm/rad] Rx [m]

Ry [m]

Ls [m]

1 0,1400 0,2301 0,0022 714286 434594 45454545 7,98 10,23

13,28

2 0,3294 0,5059 0,0039 303582 197668 25445293 9,16 11,35

3 0,5976 0,8816 0,0055 167336 113430 18281536 10,45 12,70

4 0,9488 1,3637 0,0070 105396 73330 14265335 11,63 13,95

5 1,3878 1,9600 0,0086 72056 51020 11682243 12,73 15,13

6 1,9224 2,6869 0,0101 52018 37218 9881423 13,78 16,29

7 2,5593 3,5584 0,0118 39073 28103 8445946 14,70 17,34

Não se cumprido em ambas as direções e para alguns dos pisos a condição enunciada, conclui-se

que este é um sistema classificado como torsionalmente flexível. A consequência imediata desta

classificação é que o coeficiente de comportamento, para cada direção, assume o valor de q=2,0.

Combinação de Efeitos

A resposta de uma estrutura à ação sísmica consiste numa combinação linear aleatória das respostas

dos vários modos de vibração.

46

A consideração dos efeitos de resposta máximos não simultâneos seria demasiado conservativo, pelo

que se adotou uma combinação quadrática completa, CQC, para a combinação modal e uma

combinação quadrática simples, SRSS, para a combinação direcional.

Coeficiente Sísmico

O coeficiente sísmico é importante na medida em que permite avaliar de uma forma mais intuitiva o

valor da força de corte basal. Os valores variam habitualmente entre 0,05 e 0,13. Calcula-se em cada

direção através da equação,

(19)

em que β representa o coeficiente sísmico, FB, a força de corte na base devido à ação sísmica na

direção considerada e (G+Ψ2×Q) o peso total do edifício na combinação quase-permanente de ações.

Os valores da força de corte basal e do coeficiente sísmico em cada direção estão ilustrados na

Tabela 27.

Tabela 27 - Força de corte basal e coeficiente sísmico em cada direção

Direção X Direção Y

FB [KN] 4793 4391

Coeficiente sísmico 0,09 0,08

Efeitos Acidentais de Torção

A torção acidental pode surgir numa estrutura devido a alguma assimetria inesperada de difícil

quantificação. A consideração deste efeito foi realizada de acordo com o estipulado no art.º 4.3.2.(1)

do EC8.

Assim sendo, em cada piso considerou-se uma excentricidade acidental do seu centro de massa, eai,

de valor igual a ±0,05Li, em que Li é a direção do piso na dimensão perpendicular à do sismo. Os

efeitos que surgem desta excentricidade consideraram-se aplicando em cada piso um momento

torsor de eixo vertical igual a Mai=eai×Fi, em que Fi é calculado em cada direção de acordo com o

artg.º4.3.3.2.3(2) do EC8, através da equação,

(20)

em que Fi representa a força sísmica horizontal no piso i, zi e zj, representam a altura das massas mi e

mj acima do nível de aplicação da ação sísmica, e mi e mj a massa de cada piso i e j, respetivamente.

Na Tabela 28 resumem-se os cálculos da determinação dos momentos torsores acidentais

47

Tabela 28 - Cálculo dos momentos torsores acidentais

Piso M [ton] Zi [m] Fxi [KN] FYi [KN] eaxi [m] eayi [m] MFXi [KNm] MFYi [KNm] Mmax [KNm]

1 785,4 6,5 242,2 221,9

2,1 0,9

218,0 465,9 465,9

2 785,4 10,5 391,2 358,4 352,1 752,6 752,6

3 785,4 14,5 540,2 494,9 486,2 1039,3 1039,3

4 785,4 18,5 689,3 631,5 620,3 1326,1 1326,1

5 785,4 22,5 838,3 768,0 754,5 1612,8 1612,8

6 785,4 26,5 987,3 904,5 888,6 1899,5 1899,5

7 763,4 30,5 1104,5 1011,8 994,0 2124,8 2124,8

Total 5475,8 - 4793 4391 - - - - -

em que MFXi e MFYi representam os momentos de torsores acidentais provocados pelas forças

sísmicas no piso i, na direção X e Y respetivamente.

A adicionar à ação sísmica, pragmaticamente considerou-se somente os efeitos de torção acidental

provocados pelas forças de inércia segundo a direção Y.

Análise dos Deslocamentos Horizontais em Altura

A verificação dos deslocamentos entre pisos de uma estrutura, sob a ação sísmica, surge da

necessidade de limitar os danos não estruturais e garantir a integridade dos elementos estruturais e

dos equipamentos do edifício. A ação sísmica considerada é menos gravosa que a de projeto pelo

que a resposta foi afetada dum parâmetro de redução ν. A verificação de segurança é realizada,

segundo o art.º4.4.3.2 do EC8, através da equação,

(21)

em que dr representa o valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, ν, coeficiente de

redução da ação sísmica e h a altura entre pisos.

Calculou-se os deslocamentos no pilar com maiores deslocamentos, o que corresponde ao pilar P1E

uma vez que é o pilar mais afastado do centro de rigidez. Nas tabelas seguintes apresentam-se os

valores dos deslocamentos absolutos e relativos em cada direção, bem como a verificação deste

ELS.

Tabela 29 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção X

Piso h [m] de [mm] ds [mm] dr [mm] drν [mm] 0,005h [mm] Verificação

1 6,5 20,9 41,8 41,8 16,7 32,5 V

2 4 34,5 69,1 27,2 10,9 20 V

3 4 47,2 94,4 25,4 10,2 20 V

4 4 59,4 118,8 24,4 9,8 20 V

5 4 70,9 141,8 23,4 9,2 20 V

6 4 81,5 163,6 21,2 8,5 20 V

7 4 91,2 182,4 19,4 7,8 20 V

48

Tabela 30 - Verificação da limitação de deslocamentos entre pisos na direção Y

Piso h [m] de [mm] ds [mm] dr [mm] drν [mm] 0,005h [mm] Verificação

1 6,5 44,8 89,6 89,6 35,8 32,5 NV

2 4 74,1 148,2 58,6 23,4 20 NV

3 4 99,8 199,6 51,4 20,6 20 NV

4 4 122,7 245,4 45,8 18,3 20 V

5 4 142,7 285,4 40,2 16,5 20 V

6 4 159,2 318,4 33,8 13,3 20 V

7 4 171,9 343,8 25,4 10,2 20 V

O programa SAP2000 não assume por defeito um valor unitário para o coeficiente de comportamento

relativo aos deslocamentos, pelo que os deslocamentos fornecidos pelo mesmo, de, foram afetados

pelo coeficiente de comportamento relativo aos deslocamentos, qd, que se assume igual ao

coeficiente de comportamento q, de modo a obter os deslocamentos reais devido ao sismo, ds.

Verifica-se que os deslocamentos relativos dr diminuem em altura.

A estrutura é mais flexível segundo a direção Y, daí os maiores deslocamentos relativos associados

nessa direção. Nos primeiros três pisos não é verificada a segurança por pouco, segundo a direção

Y. Atendendo à aleatoriedade da ação sísmica e à proximidade dos valores obtidos face aos de

limite, não se considerou a situação grave e optou-se por manter as dimensões estruturais dos

elementos.

Consideração dos Efeitos de Segunda Ordem

De acordo com o art.º4.4.2.2(2) do EC8, a consideração dos efeitos de segunda ordem não é

necessária caso se verifique a condição expressa na equação,

(22)

em que θ representa o coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos, Ptot ,a carga

gravítica total devida a todos os pisos acima dos pisos considerados e Vtot a força de corte sísmica

total no piso considerado.

De acordo com o art.º4.4.2.2(3), se , os efeitos de segunda poderão ser avaliados de

forma aproximada multiplicando os esforços sísmicos por um fator igual a .

49

Na Tabela 31 apresenta-se a verificação dos efeitos de segunda ordem.

Tabela 31 - Verificação dos efeitos de segunda ordem

Piso Ptot [KN] VtotX [KN] VtotY [KN] drX [mm] drY [mm] θX θy 1/(1-θ)

1 53717,1 4793,4 4391,6 41,8 89,6 0,072 0,169 1,20

2 46012,3 4550,8 4169,1 27,2 58,6 0,069 0,162 1,19

3 38307,6 4159,6 3810,7 25,4 51,4 0,058 0,129 1,15

4 30602,8 3619,4 3315,8 24,4 45,8 0,052 0,106 1,12

5 22898,0 2930,1 2684,3 23,7 40,3 0,045 0,085 1,09

6 15193,2 2091,8 1916,4 21,2 33,2 0,038 0,065 1,07

7 7488,5 1104,5 1011,8 19,4 25,4 0,033 0,047 1,05

Tendo em conta os resultados obtidos, considerou-se de forma simplificada os esforços sísmicos de

1ºordem multiplicados por 1,20.

50

51

9 DIMENSIONAMENTO

Antes de se apresentar os esforços dos diversos elementos e o respetivo dimensionamento convém

realçar que este é um processo iterativo. Na fase inicial manteve-se a rigidez de todos os elementos

primários, igual a 50% da rigidez total da seção como recomendado pelo EC8. No entanto, verificou-

se que o dimensionamento da parede PA4 tornar-se-ia inviável pelo que se procedeu à redução da

sua rigidez. Na Tabela 32 indicam-se os coeficientes de rigidez aplicados nas paredes. As várias

paredes encontram-se identificadas na Figura 38.

As variáveis βX e βY representam os coeficientes de rigidez de flexão e corte, respetivamente segundo

as direções X e Y.

A redução de rigidez segundo Y da parede PA4 leva a uma redistribuição de esforços sísmicos entre

paredes primárias, a qual está limitada a 30% de acordo com o art.º 5.4.2.4.(2) do EC8. Para garantir

uma redistribuição eficaz é necessário garantir um bom confinamento dos elementos.

A estrutura foi dimensionada como estrutura de ductilidade média DCM.

Importa relembrar a terminologia que é usada. Momentos segundo/direção X, indicam que o elemento

flete nessa direção, representando-se por vezes abreviadamente como MX. O mesmo raciocínio se

aplica aos momentos na direção Y.

9.1 Pilares

Inicialmente considerou-se a seção dos pilares constante ao longo da altura do edifício. Rapidamente

se percebeu que os esforços eram substancialmente superiores no piso 0 do que nos restantes pisos,

pelo que se optou por diminuir a sua seção a partir do piso 1. Os maiores esforços ocorrem na

direção Y pelo que se reduziu a largura da seção na direção X. Na Tabela 33 são apresentadas as

dimensões das seções transversais adotadas e o comprimento dos pilares, em função dos pisos do

edifício.

Tabela 33 - Dimensões das seções transversais e altura dos pilares, em função do piso

Piso b [m] h [m] l[m]

0 0,7 0,7 6,5

1 - 6 0,5 0,7 4

Tabela 32 - Coeficientes de rigidez nos elementos parede

Parede βX βY

PA1;PA2;PA3;PA5;PA6 0,50 0,50

PA4 0,50 0,30

52

Os pilares foram dimensionados no piso 0, no piso 1 e no topo do edifício. Agrupou-se os pilares em

grupos, com base nos esforços atuantes, de modo a facilitar o dimensionamento. Dimensionou-se o

pilar mais condicionante de cada grupo e posteriormente verificou-se a segurança dos restantes. Os

pilares pertencentes a cada grupo estão identificados na tabela seguinte.

Tabela 34 - Pilares de cada grupo

Grupo Pilares

1 P1A;P1B;P1C;P2A; P2C; P3A

2 P3B;P3C

3 P1D; P2D; P3D; P1E; P2E; P3E

De modo a visualizar-se mais facilmente os agrupamentos, volta-se a apresentar a planta de

dimensionamento do piso tipo, piso 1 ao piso técnico, na Figura 30.

Figura 30 - Planta de dimensionamento do piso tipo

O grupo 3 é formado pelos pilares do alinhamentos D e E por serem os mais esforçados na direção

Y. Os pilares P3B e P3C formam o grupo 2 por serem os que estão à tração. Os restantes pilares têm

esforços semelhantes formando assim o grupo 1.

Todos os resultados seguidamente apresentados são relativos somente aos pilares mais

condicionantes de cada grupo de modo a não sobrecarregar de informação.

9.1.1 Estado Limite Último

Flexão

Os esforços condicionantes nos pilares do piso 0 obtêm-se na combinação sísmica, os quais se

apresentam na Tabela 35. Relativamente à organização da tabela apresenta-se o esforço normal

mínimo e máximo com a utilidade de calcular a armadura de dimensionamento e verificar a condição

53

do EC8 ( ), respetivamente. Afiguram-se também os máximos esforços de flexão nas duas

direções principais.

Tabela 35 - Esforços nos pilares condicionantes do piso 0, para a combinação sísmica

Pilar Nsd,min [KN] Nsd,max [KN] Msd,X [KNm] Msd,Y [KNm]

1B 1780 4194 593 718

3B -602 3965 473 646

2E 2787 3423 421 1073

Alguns aspetos interessantes a realçar dos resultados da Tabela 35 são:

O pilar 3B apresenta tração. Caso não tivesse sido colocado a mola no modelo de cálculo, o

valor obtido seria substancialmente superior.

Os maiores momentos segundo Y são nos pilares do alinhamento E, o que se justifica por

serem os que estão mais afastados do centro de rigidez.

Os momentos segundo Y são maiores do que na direção X. A força de corte basal é

aproximadamente igual nas duas direções. A rigidez da soma das paredes do núcleo é maior

segundo a direção X do que na direção Y. Assim os deslocamento lateral segundo Y é maior

e consequentemente os esforços nos pilares também o são.

Os esforços dos restantes pilares na combinação sísmica encontram-se no Anexo 8. Nessa tabela

pode aferir-se que os pilares mais esforçados na direção Y são os do alinhamento D e E, e os menos

esforçados do alinhamento A. A justificação está em que o 1º modo de vibração é o que tem maior

contribuição para os esforços sísmicos. Este modo, conforme se pode visualizar no Anexo 7, tem

uma componente de deslocamento Y e uma componente de torção no sentido do agravamento dos

deslocamentos nos alinhamentos D e E, em detrimento dos eixos A e B. Justifica-se assim o

agrupamento de pilares realizado.

O pilar 2C apresenta esforços de flexão baixos. A razão é a sua proximidade ao núcleo, o qual

"impõe" uma deformada linear ao pilar, como se verá no subcapítulo seguinte.

Os esforços da combinação fundamental não são condicionantes uma vez que os momentos

atuantes são muito baixos e os esforços axial não são elevados o suficiente que levem a uma

diminuição considerável da resistência à flexão. Os resultados encontram-se no Anexo 8.

Na Tabela 36 apresenta-se o cálculo da armadura longitudinal dos pilares condicionantes. O valor

reduzido do esforço normal obtido é próximo de 0,4, situação essa que otimiza a resistência dos

pilares à flexão. O dimensionamento e verificação de segurança dos restantes pilares encontram-se

no Anexo 9. Os pilares estão submetidos a flexão desviada. Para dimensioná-los, o EC8 propõe

simplificadamente que se considere flexão composta em cada direção, com a resistência reduzida de

30% segundo o art.º 5.4.3.2.1 (2). Essa simplificação é boa quando os momentos atuantes nas duas

direções são da mesma ordem de grandeza. No entanto, neste projeto, os esforços obtidos chegam

a ser o dobro numa direção em relação à outra. Por este motivo e para aumentar a eficiência da

54

armadura utilizada recorreu-se ao programa de cálculo de secções de betão armado XD-CoSec.

Esse programa é da autoria da Universidade de Aveiro e está disponível gratuitamente na Internet.

Tabela 36 - Dimensionamento da armadura longitudinal dos pilares condicionantes do piso 0

Pilar 1B 3B 2E

νd 0,428 0,405 0,349

μx 0,103 0,082 0,073

μy 0,125 0,113 0,187

As,min (1%EC8) [cm2] 49 49 49

As,max (4%EC8) [cm2] 196 196 196

As,adoptada 8Ø25+4Ø20 4Ø32+10Ø25 10Ø25+4Ø20

As,adoptada [cm2] 51,84 81,26 61,66

Mrd,X,desviada [KNm] 617,1 482,7 450,4

Mrd,Y,desviada (KNm] 747,4 689,9 1147,9

Mrd,X,composta [KNm] 1042,1 769,5 1240,1

Mrd,Y,composta [KNm] 1085,7 815,1 1371,8

Resta explicar alguns valores da Tabela 36. Imaginando o diagrama resistente de interação de flexão

desviada de uma seção para um determinando esforço normal, os valores de Mrd,desviada representam

os valores mais próximos da envolvente do momento resistente relativamente aos momentos

atuantes. Os valores de Mrd,composta são apresentados com o intuito de calcular a envolvente associada

ao esforço transverso. Deste modo garante-se que caso haja rutura, não seja frágil por corte,

respeitando o conceito de capacity design, dimensionamento pela capacidade real, definido no EC8.

Na figura abaixo exemplifica-se o que foi acabado de referir para o pilar P1B.

Figura 31 - Envolvente de resistência em flexão desviada e esforço atuante do pilar P1B, no piso 0, na combinação sísmica

Esforços atuantes

Mrd,X,composta

Mrd,Y,composta

Envolvente de resistência

em flexão desviada para

N=1780 KN

55

Esforço Transverso

O dimensionamento da armadura de esforço transverso fez-se admitindo uma zona como crítica e

outra como zona corrente do pilar, que se diferenciam pela inclinação da biela do mecanismo de

Mörsh, tendo sido considerada 38º e 30º, respetivamente. Na tabela seguinte apresenta-se o

dimensionamento da zona crítica. O dimensionado da zona corrente está representado no Anexo 10.

Importa referir que as cintas de confinamento, que tenham um desenvolvimento ao longo do

comprimento total da face da seção na direção estudada, foram consideradas para a resistência ao

esforço transverso.

Tabela 37 - Dimensionamento da armadura de esforço transverso dos pilares condicionantes do piso 0

Pilar 3A 1D 3C

Pé direito [m] 6,5 6,5 6,5

Mrd,composta [KNm] 1215 1429,3 866,3

Md [KNm] 1336,5 1572,23 952,93

Ved [KN] 411,2 483,8 293,2

cotg[θ=38º] 1,28

Asw/s [cm2/m] 13,0 15,3 9,3

Cinta_exterior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175

Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ8//0,15 2RØ8//0,175

As,adoptada [cm2] 13,4 17,18 11,48

Verificação biela comprimida

σc [Mpa] 2,1 2,5 1,5

σc,limite [Mpa] 10,56

Relativamente à terminologia da tabela, Md representa o momento de dimensionamento pela

capacidade real, Cinta_exterior, adotada representa o que habitualmente se designa por armadura de

esforço transverso e Cinta_interior, adotada por a armadura de confinamento.

O valor de Md é obtido a partir do valor de Mrd,composta, multiplicando pelo fator ϒrd=1,10.

Importa referir que os pilares apresentados não são os mesmos dos da armadura longitudinal uma

vez que se escolheram, dentro de cada grupo, os pilares com maior resistência à flexão composta.

Utilizaram-se os valores de resistência à flexão composta da direção Y, dado que são os mais

condicionantes. Os seus valores podem ser consultados no Anexo 9.

Confinamento

A verificação de segurança de confinamento fez-se de acordo com o art.º 5.4.3.2.2.(8) do EC8, a qual

se apresenta na Tabela 38.

56

Tabela 38 - Verificação do confinamento dos pilares condicionantes do piso 0

Pilar 1C 3D 3B

lcr [m] 1,08

smax [m] 0,175

q0 2

T(1º modo) [s] 1,985

μØ 3

b0 [m] 0,63

h0 [m] 0,63

εyd 0,00218

νd 0,440 0,467 0,405

αn 0,8123 0,836 0,8508

αs 0,776 0,776 0,741

α 0,6303 0,6487 0,6304

αwwd 0,0609 0,0669 0,0532

wwd,min 0,097 0,103 0,084

wwd [real] 0,107 0,149 0,104

Cinta exterior Ø8//0,15 Ø10//0,15 Ø8//0,175

Cinta interior Ø8//0,15 Ø8//0,15 Ø8//0,175

As variáveis αn, αs e α foram calculadas de acordo com o art.º do EC8 acima referido. A taxa

mecânica volumétrica da armadura de confinamento dimensionada, Wwd[real], é superior à mínima

calculada, Wwd,min, pelo que a segurança é verificada.

Os pilares escolhidos nesta verificação foram os mais esforçados axialmente para a combinação

sísmica, de cada grupo de pilares. De realçar que se considerou a armadura de esforço transverso

na verificação, a qual é designada por Cinta exterior.

A armadura calculada coloca-se na altura crítica dos pilares, lcr, que é definida de acordo com o art.º

5.4.3.2.2.(4) do EC8. Na restante altura do pilar fez-se uma dispensa da armadura, tal como é

possível visualizar na peça desenhada nº6.

Pilares do Piso 1 a 6

Terminado o dimensionamento dos pilares do piso 0 é necessário dimensionar os pilares dos

restantes pisos dado que apresentam uma nova seção transversal (0,5×0,7)m2. Os raciocínios são

em tudo semelhantes aos explicados anteriormente. Para não sobrecarregar de informação

apresenta-se todo o dimensionamento no Anexo 11.

A partir do piso 1 os esforços de flexão dos pilares devido à ação sísmica diminuem em altura, exceto

no último piso. Os esforços devido à da carga gravítica são aproximadamente iguais, exceto no topo

superior do piso 6. Isso pode ser explicado aplicando por exemplo o método de cross. Imagine-se um

carregamento de carga gravítica, a laje a fletir segundo X e um nó de ligação pilar-laje no topo

57

superior do piso 6. Inicia-se por encastrar o nó surgindo um momento à esquerda e à direita de

diferente valor. A diferença entre os dois valores constitui o momento de desequilíbrio. Esse

momento é aplicado no nó para repor o equilíbrio, sendo absorvido uma parte pela laje e outra pelos

pilares em função da rigidez. No topo superior do piso 6 só existe um pilar a ligar ao nó pelo que o

momento de desequilíbrio absorvido por este será maior do que nos restantes pisos. Repare-se que

nos restantes nós de ligação pilar-laje dos pisos inferiores, existem sempre dois pilares a ligar ao nó.

Por esse motivo fez-se uma nova verificação de segurança com a combinação fundamental e

sísmica, no topo superior do piso 6, que se apresenta no Anexo 12. Mesmo no piso superior pode-se

constatar que a combinação fundamental apenas é condicionante face à combinação sísmica no pilar

P1E, no momento MX, uma vez que o momento de desequilíbrio é muito grande pela presença do

negativo das escadas de emergência. No mesmo Anexo apresenta-se a verificação e

dimensionamento da segurança à flexão, de todos os pilares no topo superior do piso 6. Concluiu-se

que somente os pilares P1B e P1C necessitavam de um reforço de armadura longitudinal, que se

colocou entre metade da altura do piso 6 e o piso técnico, como se representa no desenho nº6.

9.1.2 Análise Crítica dos Resultados Obtidos e Funcionamento Estrutural

Seguidamente tecem-se alguns comentários com o objetivo de compreender melhor o funcionamento

estrutural do edifício.

O andamento do diagrama de esforço transverso para a ação sísmica, nos pilares do alinhamento A,

está representado na Figura 32.

Figura 32 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A, sob a ação sísmica

Embora seja natural que a força de corte no piso 0 seja superior à de todos os outros pisos, a

diferença significativa nos valores aponta para outra explicação. A diminuição da seção dos pilares no

piso 1, com respetiva diminuição de rigidez, não justifica esta diferença de valores. Fez-se um modelo

Nó A

Nó C

Nó B

Piso 1

Piso 0

58

de cálculo, com os pilares com a mesma seção transversal em altura, que confirma o anteriormente

referido. Na verdade, a razão deriva dos pilares no piso 0 estarem aproximadamente encastrados na

base pelas molas, facto que os torna mais rígidos à flexão. Na Figura 33 apresenta-se uma

representação aproximada da deformada sob a ação sísmica. De facto, ao analisar-se os resultados

dos deslocamentos no SAP2000, confirma-se que o valor da rotação, em torno de X, do nó da base é

cerca de 7 vezes inferior à rotação dos nós A,B e C, identificados na Figura 32. Isso acontece uma

vez que a laje tem menor capacidade de restringir a rotação do nós de ligação pilar-laje, do que a

sapata de restringir a base do pilar do piso 0.

Figura 33 - Desenho esquemático da deformada dos pilares no piso 0 e 1 para a ação sísmica

De estranhar também que o valor do esforço transverso no piso 1 seja inferior ao dos pisos

superiores. Isso acontece porque os pilares desse piso são menos rígidos à flexão. Se pensar-se nos

nós na extremidade dos pilares, o nó A é menos rígido à rotação do que o nó B e que o nó C. A

justificação advém da maior altura do pilar no piso 0, que liga ao nó A. Para confirmar essa hipótese,

encastrou-se os nós à rotação. Na Figura 34 é representado o respetivo andamento do diagrama de

esforço transverso. Tal como seria de esperar, a força de corte é ligeiramente superior no piso 1 do

que no piso 2, o que confirma o raciocínio descrito.

Figura 34 - Andamento do diagrama de esforço transverso, segundo Y, nos pilares do alinhamento A sob a ação sísmica, com os nós A, B e C restringidos à rotação

Piso 0

Piso 1

Nó A

Nó C

Nó B

Piso 1

Piso 0

59

Por último, tal como é possível visualizar na Figura 32, o esforço de corte volta a aumentar no último

piso. A justificação advém da interação entre o sistema pórtico e parede, que resulta da

incompatibilidade da deformada destes dois sistemas, como é possível na Figura 35. Pode-se

constatar que o deslocamento relativo entre pisos nos pórticos diminui em altura ao contrário do que

se passa nas paredes. Esta incompatibilidade de deformadas gera forças internas de interação entre

o pórtico e a parede, com valores máximos nos extremos superiores e inferiores. Pode-se assim dizer

que a parede "trava" o pórtico nos pisos inferiores e que o pórtico "trava" a parede nos pisos

superiores. Sendo o pórtico a "travar" as paredes, os esforços aumentam, o que justifica o aumento

no esforço de corte das paredes.

Figura 35 - Deformada da estrutura tipo pórtico, (linha contínua), e da parede (linha tracejado) [6]

Repare-se que a deformada do pórtico desenhada mostra um encastramento total dos pilares nos

nós da laje. O funcionamento da estrutura estudada está próximo desse funcionamento. A comprovar

isso, tem-se a diminuição consecutiva dos deslocamentos relativos em altura no pilar 1E, como

representado na Tabela 30 do capítulo 8, o que é característico do sistema pórtico.

Outro aspeto interessante de referir é o facto da deformada das paredes do núcleo serem

aproximadamente lineares, como se verá no subcapítulo 9.2. Pelo que a deformada da parede

representada na Figura 35, não corresponde à das paredes deste edifício pelas razões que serão

apontadas.

60

A Figura 36 mostra outro comportamento interessante do edifício, que se explica seguidamente.

Figura 36 - Esforços de flexão na direção Y, nos pilares do alinhamento A, na combinação

fundamental

Figura 37 - Matriz de rigidez de uma barra encastrada-encastrada

Nos pilares do piso 0, os momentos na direção Y para a ação gravítica são maiores na base do que

no topo desse piso. Caso os pilares não tenham deslocamentos laterais, o momento na base tem que

ser aproximadamente metade do momento que surge no topo. Isso é explicado pela matriz de rigidez

da barra exposta na Figura 37. Assim conclui-se que o edifício apresenta algum deslocamento lateral

na direção Y para a carga gravítica. Esse facto é de estranhar uma vez que o edifício é

aproximadamente simétrico em termos de massa e de rigidez. A justificação está na diferença de

posição entre o centro de pressões e o centro geométrico da sapata, que resulta num momento

flector aplicado na sapata com respetiva rotação do edifício. O centro de pressões é o ponto

geométrico da sapata, obtido da resultante vertical dos esforços axiais com momentos resultantes

nulos. Mesmo que se fizesse coincidir o centro geométrico da sapata com o centro de gravidade das

paredes do núcleo, o referido fenómeno poderia acontecer uma vez que os momentos flectores nas

paredes conduzem à mudança da posição do centro de pressões face ao centro de gravidade da

sapata.

61

9.2 Núcleo

O núcleo do edifício é formado por seis paredes, que constituem o núcleo de escadas e o núcleo de

elevadores, as quais estão identificadas na figura seguinte.

Figura 38 - Esquema de identificação das paredes do núcleo

Na tabela 36 ilustram-se os comprimentos e espessuras das paredes adotadas. As dimensões das

espessuras foram alteradas em relação ao pré-dimensionamento.

Tabela 39 - Comprimento e espessura adotada nas paredes

Parede lw [m] bw [m]

PA1 1,90 0,25

PA2 1,90 0,25

PA3 3,63 0,35

PA4 3,63 0,35

PA5 6,20 0,30

PA6 7,38 0,25

Poderia ter-se reduzido a seção transversal das paredes em altura. A vantagem seria poupar algum

volume de betão, mas que no cômputo geral seria desprezável. A desvantagem seria de introduzir

uma descontinuidade de rigidez em altura. Optou-se por não realizar.

9.2.1 Estado Limite Último

Flexão

O diagrama de dimensionamento de momentos flectores em paredes, ao longo da sua altura, obteve-

se de acordo com o art.º 5.4.2.4.(5) do EC8, o qual está representado na Figura 39.

62

Figura 39 - Envolvente de cálculo dos momentos flectores em paredes esbeltas (à esquerda sistema de paredes; à direita; sistema mistos) [2]

Observa-se que o andamento do diagrama de momentos fletores tem uma variação linear em altura,

depois do deslocamento vertical al. Dispor a mesma armadura, calculada na base, ao longo de toda a

altura do elemento seria demasiado conservativo e não económico. Assim decidiu-se proceder a uma

dispensa de armadura no piso 3.

Nestes elementos é habitual gerarem-se elevados momentos flectores segundo a direção

longitudinal, devido à elevada rigidez. Comparativamente, os momentos obtidos na direção

transversal das paredes são desprezáveis, pelo que se dimensionaram como flexão composta. A

forma mais eficiente de colocar a armadura de flexão é concentrá-la junto às extremidades dado que

do ponto vista da resistência, aumenta o braço interno, e do ponto de vista da ductilidade disponível

em curvatura reduz a profundidade da zona comprimida e portanto para uma dada extensão máxima

de compressão no betão a secção suporta maiores curvaturas [6]. A zona onde se concentra a

armadura de flexão, As, designa-se por elemento de extremidade, como é possível visualizar no

esquema da Figura 40,

Figura 40 - Elementos de extremidade, braço de flexão ,Z, e armadura da alma

em que Z representa o braço da armadura de flexão.

O braço Z calculou-se com base no comprimento do elemento de extremidade, lc, que foi definido de

acordo com as indicações do EC8. Na tabela seguinte exemplifica-se o cálculo na parede PA4. Os

resultados das restantes paredes encontram-se no Anexo 13.

63

Tabela 40 - Comprimento do elemento de extremidade da parede PA4

Parede χu εcu2,c,min lc,cálculo [m] lc,min>max(0,15lw;1,50bw)

lc,adoptado [m] 0,15lw [m] 1,50bw [m]

PA4 1,2582 0,0068 0,61 0,5445 0,525 0,65

A armadura de flexão, As, calculou-se de acordo com a seguinte equação.

(23)

A armadura da alma não se considerou na resistência à flexão composta das paredes tendo-se

colocado a armadura mínima.

Na tabela seguinte apresenta-se os esforços devido à combinação sísmica da parede mais

condicionante, que é a PA4. No Anexo 13 dispõe-se os restantes esforços sísmicos das paredes.

Tabela 41 - Esforços da combinação sísmica, no piso 0 e 3, da parede PA4

Parede Piso Nsd,min [KN] Nsd,max [KN] νd Msd[KNm] Vsd[KN]

PA4 0 -342 5553 0,22 9085 3407

3 1124 2127 0,08 5923 -

Na Tabela 42 apresenta-se o dimensionamento da armadura longitudinal no piso 0, na alma e nos

elementos de extremidade, bem como a verificação da força de compressão no betão dos elementos

de extremidade. Os resultados de dimensionamento das restantes paredes no piso 0 e de todas as

paredes no piso 3 apresentam-se no Anexo 14.

Tabela 42 - Dimensionamento da armadura longitudinal, da alma e dos elementos de extremidade, e verificação de compressão no betão, da parede PA4 no piso 0

Parede PA4

As,alma (0,2% EC2) [cm2/m] 7

As,adoptada Ø10//0,20

Armadura Elemento Extremidade (Piso 0)

z [m] 2,98

Ft [KN] 3219,7

As [cm2/el.extremidade] 74,0

Asl,min (0,5% EC8) [cm2] 11,4

Asl,max (4% EC8) [cm2] 91,0

As,adoptada 10Ø32

As,adoptada [cm2] 80,42

Verificação Compressão no Betão (Piso 0)

Fc [KN] 5825,2

σcd [Mpa] 11,5

fcd [Mpa] 20

64

Ft e Fc representam respetivamente a força de tração e de compressão no elemento de extremidade.

De salientar que se utilizou o esforço Nsd,min para o cálculo de Ft e o esforço Nsd,max para o cálculo de

Fc. No cálculo da tensão de compressão no betão considerou-se uma parte da força de compressão

resistida pela armadura adotada.

Esforço Transverso

De seguida fez-se o dimensionamento ao esforço transverso, tendo em conta a envolvente de cálculo

da figura 5.4 do EC8. Os resultados da parede PA4 no piso 0 representam-se na seguinte tabela.

Saliente-se que se utilizou uma inclinação de 45º na biela comprimida, de modo a limitar a respetiva

força de compressão e porque o piso 0 corresponde à altura crítica da parede. Os resultados de

dimensionamento das restantes paredes no piso 0 e de todas as paredes no piso 3 apresentam-se no

Anexo 15.

Tabela 43 - Dimensionamento ao esforço transverso, da parede PA4 no piso 0

Parede PA4

Ved [KN] 3407

A [KN] 5110,5

B [KN] 2555,25

hw [m] 33,1

cotg[θ=45º] 1

z [m] 2,98

Asw/s [cm2/m] 39,4

As,adoptada 4RØ12//0,10

As,adoptada [cm2/m] 45,24

Verificação biela comprimida

σc [Mpa] 9,8

σc,limite [Mpa] 10,56

Confinamento

No que se refere ao confinamento, iniciou-se por calcular a altura da zona crítica, hcr, acima da base

das paredes de acordo com a seguinte equação, que está presente no art.º 5.4.3.4.2.(1) do EC8,

(24)

em que lw representa o comprimento da secção transversal duma parede, hw, a altura total de uma

parede e hs a altura livre do pisos em que a base é definida como o nível de fundação.

O subcapítulo do EC8 em que se encontra a equação (24) denomina-se de "Disposições construtivas

para a ductilidade local". Essa indicação surge da necessidade de controlar a inclinação das bielas

comprimidas do mecanismo de esforço transverso.

Os resultados obtidos apresentam-se na seguinte tabela,

65

Tabela 44 - Altura crítica de cada parede

Parede lw [m] hw [m] hcr [m] hcr,max [m] hcr,adoptado [m]

PA1 1,90

33,10

5,52 3,80

5,50 PA2 1,90 5,52 3,80

PA3 3,63 5,52 7,26

PA4 3,63 5,52 7,26

PA5 6,20 6,20 12,40 7,50

PA6 7,38 7,38 13,00

em que hcr_max representa altura crítica máxima definida pelo EC8

Nas paredes PA1 e PA2, a altura crítica calculada não verifica a altura máxima definida no EC8. A

solução passaria por aumentar o comprimento da parede em cerca de 0,90m, o que alteraria

consideravelmente a solução arquitetónica, pelo que não se adotou. Relativamente a este ponto é

importante deixar uma nota sobre os Eurocódigos. O Eurocódigo apresenta um conjunto de

informação, incluindo princípios e regras de aplicação. Os princípios são obrigatórios cumprir

enquanto as regras de aplicação são generalizadamente aceites. Algumas regras podem não ser

cumpridas. O projetista pode tomar medidas alternativas desde que justificadas [7].

Nesse seguimento, para garantir uma boa ductilidade local na base das paredes teve-se em atenção

ao valor do esforço axial reduzido, que se garantiu consideravelmente abaixo de νd<0,4 que é

definido no EC8 . Garantiu-se também um bom confinamento através da respetiva armadura, a qual é

dimensionada como se os elementos de extremidade se tratassem de pilares.

A verificação do confinamento da parede PA4 representa-se na seguinte tabela. A verificação nas

restantes paredes apresenta-se no Anexo 16.

Tabela 45 - Verificação do confinamento na parede PA4

Parede PA4

lcr [m] 7,50

smax [m] 0,135

μØ 3

Wv 0,049

νd 0,22

b0 [m] 0,27

h0 [m] 0,65

αn 0,7129

αs 0,7521

α 0,5362

αwwd,min 0,033

wwd≥ 0,061

wwd [real] 0,451

Cinta exterior Ø8//0,10

Cinta interior Ø8//0,10

66

Constata-se que o confinamento está bastante folgado em relação ao valor exigido.

9.2.2 Deformada das Paredes na Combinação Sísmica

Habitualmente, a deformada das paredes devido às ações horizontais são representadas como as

duma consola, tal como é visível na Figura 35. No entanto, obteve-se uma deformada das paredes

PA3 e PA5 na combinação sísmica, representadas respetivamente nas Figura 41 e Figura 42, que

não confirma isso. De realçar, que as deformadas apresentadas são obtidas a partir de linhas retas a

unir os deslocamentos horizontais da parede, ao nível de cada piso. Desse modo percebe-se que a

rotação na base da parede, obtida no modelo SAP2000, é menor que a representada.

Figura 41 - Deformada da parede PA3, segundo Y, na combinação sísmica

Figura 42 - Deformada da parede PA5,segundo X, na combinação sísmica

0

2,53

4,12

5,7

7,28

8,84

10,38

11,87 12,85

0

2

4

6

8

10

12

14

0 6,5 10,5 14,5 18,5 22,5 26,5 30,5 33,1

De

slo

cam

en

to h

ori

zon

tal [

cm]

Altura [m]

Deformada seg.Y de PA3

0

1,81

2,98

4,16

5,34

6,5

7,63

8,73 9,43

0

2

4

6

8

10

0 6,5 10,5 14,5 18,5 22,5 26,5 30,5 33,1

De

slo

cam

en

to h

ori

zon

tal [

cm]

Altura [m]

Deformada seg. X de PA5

67

Constata-se que as deformadas das paredes são aproximadamente lineares e apresentam uma

rotação relevante na base. A questão da rotação está relacionada com a rigidez relativa de flexão

entre as paredes do núcleo e a sapata de fundação. Na realidade, em edifícios sem caves, as

paredes do núcleo são difíceis de conseguir encastrar com fundações diretas. Neste caso, essa

situação é benéfica. As armaduras obtidas no dimensionamento são bastante consideráveis, pelo que

se tivesse sido considerado o núcleo encastrado na base, o dimensionamento tornar-se-ia inviável.

Por outro lado, nos elementos tipo parede, que por definição têm uma seção com uma dimensão

bastante maior numa direção do que noutra, a rigidez de flexão é bastante superior à rigidez de corte.

Como consequência, os deslocamentos por corte tornam-se condicionantes face aos de flexão, o que

justifica a deformada linear. Para confirmar fez-se o cálculo das parcelas do deslocamento por flexão

e corte na extremidade duma consola com 30m de comprimento e com uma carga unitária aplicada

na sua extremidade. Os resultados apresentam-se na seguinte tabela.

Tabela 46 - Deslocamento por flexão e corte na extremidade de uma consola com 30m, com duas seções diferentes, para uma carga unitária aí aplicada

Seção Dimensões Deslocamento [m] Razão

b[m] h[m] Flexão Corte Flexão/Corte

A 0,3 0,6 1,04167E-04 2,81E-05 3,704

B 0,3 4 3,51563E-07 4,22E-06 0,083

Repare-se que na seção B, que tem as dimensões típicas duma parede, a parcela do deslocamento

de flexão é 0,083 vezes menor que a de corte.

68

9.3 Laje

9.3.1 Estado Limite Último

No dimensionamento da laje verificaram-se os esforços da combinação fundamental e da

combinação sísmica.

Relativamente à combinação fundamental, obtiveram-se os esforços de flexão no piso 1. Neste piso,

os deslocamentos axiais dos pilares são aproximadamente nulos, o que se aproxima da realidade.

Relembrar que antes da construção de um novo piso, os possíveis desníveis em altura dos pilares

são acertados. No entanto, o SAP2000 não tem isso em conta, dado que soma progressivamente o

encurtamento dos pilares devido à acção gravítica, ao longo da altura. Isso é um fenómeno relevante

principalmente em edifícios de grande altura, o que não é o caso.

Os valores dos esforços de flexão, na combinação sísmica, foram também obtidos no piso 1. Nesse

piso é onde ocorre a maior diferença de momentos flectores nos pilares entre dois pisos, tal como é

possível visualizar no nó A, identificado na Figura 43, na combinação sísmica. Para o nó estar em

equilíbrio, esse diferencial de momento é "transmitido" à laje e como tal, é no piso 1 que a laje está

submetida a maiores esforços de flexão na combinação sísmica.

Figura 43 - Momentos segundo Y, nos pilares do alinhamento D, na combinação sísmica

Nó A

69

Direção X

Inicie-se por analisar o dimensionamento realizado segundo a direção X. Os valores dos momentos

de dimensionamento e respetivas armaduras adotadas apresentam-se na Tabela 47.

Tabela 47 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção X

Direção X Zona m [KNm/m] μ As [cm2/m] As,adotada As,adotada [cm

2/m]

Eixo A

Consola -46 0,030 4,27 Ø10//0,175 4,49

1 -160 0,106 14,86 Ø16//0,20+Ø12//0,20 15,70

2 -191 0,126 17,74 Ø16//0,175+Ø12//0,175 17,95

3 -176 0,116 16,35 Ø16//0,175+Ø12//0,175 17,95

Vão AB 1;2;3 44 0,029 3,75 2Ø16//nervura 4,02

Consola 59 0,039 5,29 Ø10//0,15 5,24

Eixo B

Consola -64 0,042 5,94 Ø10//0,125 6,28

1 -198 0,131 18,39 Ø20//0,15 20,94

PA1 -151 0,100 14,03 Ø20//0,20 15,71

2 -151 0,100 14,03 Ø20//0,20 15,71

PA4 -139 0,092 12,91 Ø16//0,15 13,40

3 -185 0,122 17,18 Ø20//0,175 17,95

Vão BC 1 32 0,021 2,63 2Ø16//nervura 4,02

3 15 0,010 1,28 2Ø12//nervura 2,26

Eixo C

1 -209 0,138 19,41 Ø20//0,15 20,94

PA2 -106 0,070 9,85 Ø16//0,20 10,05

2 -144 0,095 13,38 Ø16//0,15 13,40

PA4 -126 0,083 11,70 Ø16//0,15 13,40

3 -175 0,116 15,33 Ø20//0,175 17,95

Vão CD 1;2;3 44,5 0,029 3,79 2Ø16//nervura 4,02

Eixo D

1 -236 0,156 21,92 Ø20//0,125 25,13

2 -244 0,161 22,66 Ø20//0,125 25,13

3 -226 0,149 20,99 Ø20//0,15 20,94

Vão DE 1 98 0,065 9,10 Ø16//0,20 10,05

2;3 44,5 0,029 3,79 2Ø16//nervura 4,02

Eixo E

1 -100 0,066 9,29 Ø16//0,20 10,05

2 -202 0,134 18,76 Ø16//0,15+Ø12//0,15 20,94

3 -180 0,119 16,72 Ø16//0,175+Ø12//0,175 17,95

Repare-se que o máximo valor do momento flector reduzido é de μ=0,161, no alinhamento 2D. Isso

significa que o dimensionamento é adequado.

Os momentos negativos condicionantes são obtidos para a combinação sísmica. Os momentos

positivos na zona aligeirada são condicionados pela combinação fundamental, enquanto os

momentos positivos na zona maciça dos pilares, para a combinação sísmica, são menores que os

momentos resistentes conferidos pela armadura mínima. Na tabela seguinte apresenta-se a

armadura mínima adotada e o respetivo momento resistente.

70

Tabela 48 - Armadura mínima adotada e respetivo momento resistente

d[m] As,min [cm2/m] As,adoptada As [cm

2/m] Mrd [KNm/m]

0,275 4,14 Ø10//0,175 4,49 52,1

Na Figura 44 e Figura 45 apresenta-se a distribuição de momentos fletores para as duas

combinações condicionantes, juntamente com os valores usados no dimensionamento.

Figura 44 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção X, para a combinação sísmica

Figura 45 - Momentos fletores [KNm/m] na direção X, para a combinação fundamental

-160 -198 -236 -209 -100

-191 -244 -202

-176 -185 -175 -180 -226

-46 -64

-160

-139

-151

-144

-126

44

44

44

59

32

45 15

45

45

45 98

45

71

Direção Y

Os valores dos momentos de dimensionamento e respetivas armaduras adotadas, na direção Y,

estão representados na Tabela 49.

Tabela 49 - Valores dos momentos e armaduras adotadas na laje, na direção Y

Direção Y Zona m [KNm/m] μ As [cm2/m] As,adoptada As,adotada [cm

2/m]

Eixo 1

A -158 0,104 14,68 Ø20//0,20 15,71

49 0,032 4,55 Ø10//0,175 4,49

B -197 0,130 18,30 Ø20//0,15 20,94

111 0,073 9,95 Ø16//0,20 10,05

C -213 0,141 19,78 Ø20//0,15 20,94

104 0,069 9,66 Ø16//0,20 10,05

D -221 0,146 20,53 Ø20//0,15 20,94

74 0,049 6,87 Ø12//0,15 7,54

E -198 0,131 18,39 Ø20//0,15 20,94

68 0,045 6,32 Ø12//0,175 6,46

Vão 1-2 A;B;C;D 24 0,016 2,04 2Ø12//nervura 2,26

E 38 0,025 3,24 2Ø16//nervura 4,02

Eixo 2

A -175 0,116 16,25 Ø20//0,175 17,95

56 0,037 5,20 Ø12//0,175 6,46

PA1 -172 0,114 15,98 Ø16//0,125 16,08

66 0,044 6,13 Ø10//0,125 6,28

PA2 -168 0,111 15,60 Ø16//0,125 16,08

54 0,036 5,02 Ø10//0,15 5,24

C -130 0,086 12,07 Ø16//0,15 13,40

38 0,025 3,53 Ø10//0,175 4,49

D -233 0,154 21,64 Ø20//0,125 25,13

77 0,051 7,15 Ø12//0,15 7,54

E -226 0,149 20,99 Ø20//0,15 20,94

101 0,067 9,38 Ø16//0,20 10,05

Vão 2-3 A;D;E 24 0,016 2,04 2Ø12//nervura 2,26

Eixo 3

A -183 0,121 17,00 Ø20//0,175 17,95

-16 0,011 1,49 Ø10//0,175 4,49

B -181 0,120 16,81 Ø20//0,175 17,95

65 0,043 6,04 Ø12//0,175 6,46

PA3 -169 0,112 15,70 Ø16//0,125 16,08

81 0,054 7,26 Ø12//0,15 7,54

PA4 -150 0,099 13,93 Ø16//0,125 16,08

72 0,048 6,69 Ø12//0,15 7,54

C -180,3 0,119 16,75 Ø20//0,175 17,95

66 0,044 6,13 Ø12//0,175 6,46

D -228 0,151 21,18 Ø20//0,15 20,94

40 0,026 3,72 Ø10//0,175 4,49

E -216 0,143 20,06 Ø20//0,15 20,94

69 0,046 6,41 Ø12//0,175 6,46

72

Os momentos negativos condicionantes na laje obtêm-se na combinação sísmica. O diagrama de

momentos e os valores de dimensionamento apresentam-se na Figura 46.

Figura 46 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação sísmica

Os momentos positivos condicionantes nas zonas maciças obtêm-se para a combinação sísmica

enquanto na zona aligeirada ocorrem para a combinação fundamental. Os diagramas e os valores de

dimensionamento, de cada combinação atrás referida, apresentam-se respetivamente na Figura 47 e

Figura 48. De realçar que nesta direção, a combinação sísmica introduz momentos positivos maiores

que o momento resistente da armadura mínima.

Figura 47 - Envolvente dos máximos dos momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação sísmica

-158

-175

-197 -213 -221 -198

-172

-183

-168

-180

-233

-150

-130

-169

-181 -228

-226

-216

49 111 104 74 68

56 77 101

40 69

65

66 54

66 -16

38

81 72

73

Figura 48 - Momentos fletores [KNm/m] na direção Y, para a combinação fundamental

Em redor das faixas maciças do núcleo, na zona aligeirada, obtêm-se momentos negativos

relevantes, tal como se apresenta na Figura 49.

Figura 49 - Envolvente dos mínimos momentos fletores [KNm/m], na direção Y, para a combinação sísmica e identificação da zona aligeirada com momentos negativos

No entanto, isso acontece porque os esforços são obtidos através de um modelo elástico. Se se

pensar num modelo não-linear, com introdução da fendilhação, ver-se-ia que esses momentos

elásticos nunca seriam obtidos uma vez que o momento de fendilhação negativo de uma viga em T é

baixo, bem como a respetiva inércia fendilhada da seção. Repare-se que a laje aligeirada tem uma

inércia fendilhada consideravelmente diferente aos momentos positivos e negativos. Nos momentos

positivos, a laje resiste como uma viga em T, com uma largura igual à largura efetiva da laje que é

aproximadamente igual à distância entre os blocos, de 0,9m, tal como representado na Figura 50.

Para os momentos negativos, a laje resiste aproximadamente somente com a zona da nervura, como

se pode visualizar na Figura 51.

24 24 24 38

24 24 24

Zona aligeirada com

momentos negativos

74

Figura 50 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos positivos da laje aligeirada

Figura 51 - Seção de cálculo da inércia fendilhada para momentos negativos da laje aligeirada

Essa diferença não se consegue obter no modelo SAP2000 uma vez que a laje foi modelada com

uma altura equivalente, de seção retangular, com a mesma inércia da viga em "T" da laje aligeirada

representada na Figura 50. Caso conseguisse, ocorreria uma redistribuição de esforços, com

diminuição dos momentos negativos e aumento dos positivos.

Conclui-se que não se dimensionou a laje aligeirada aos momentos negativos identificados na Figura

49.

Punçoamento

Em relação ao estado limite último de punçoamento, fez-se a verificação e dimensionamento da laje

do piso 1 em todos os pilares, para a combinação sísmica, e o mesmo no piso 6 mas para

combinação fundamental. Na Tabela 50 apresentam-se os resultados da verificação no pilar

condicionante P1B, para as duas combinações. No Anexo 17 apresentam-se os resultados nos

restantes pilares.

Tabela 50 - Verificação ao punçoamento da laje, no pilar P1B, considerando a combinação fundamental e a combinação sísmica

Combinação Fundamental

Zona d[m] u1

[m] ρl

Vsd

[KN] MX

[KNm] MY

[KNm] β

Ved

[KN] Vrd,c

[KN] As

[cm2]

As,adoptada As,adoptada

[cm2]

1B 0,275 6,26 0,007 724 35 324 1,31 949 - - - -

Combinação Sísmica

Pilar d[m] u1

[m] ρl

Vsd

[KN] MX

[KNm] MY

[KNm] β

Ved

[KN] Vrd,c

[KN] As

[cm2]

As,adoptada As,adoptada

[cm2]

1B 0,275 6,26 0,007 662 696 742 2,54 1680 1059 27,8 4×(4×4RØ10) 50,24

O valor de Vsd obtém-se pela diferença dos esforços axiais nos pilares, entre pisos, e MX e MY pela

diferença dos momentos flectores nos pilares, entre pisos.

O EC8 aconselha prudência na utilização do sistema de laje fungiforme como elemento sísmico

primário. No capítulo 11 apresenta-se uma melhor explicação sobre este tema. Nesse seguimento,

optou-se por colocar em todos os pilares a mesma armadura de punçoamento, a qual foi obtida para

o pilar condicionante. Repare-se na Tabela 50, que a armadura adotada tem uma folga considerável

em relação à armadura de cálculo. Assim, garante-se uma maior segurança relativamente à rotura

frágil por corte da laje e também uma maior ductilidade do betão nessa zona.

75

Importa referir que a armadura de punçoamento distribui-se numa distância compreendida entre d/2 e

2d, da face do pilar, tal como representado na Figura 52.

Figura 52 - Distribuição da armadura de punçoamento, adaptado de [3]

A armadura de suspensão também foi dimensionada. De acordo com [3], a armadura de suspensão é

uma armadura longitudinal inferior colocada junto ao pilar, cuja função é garantir um mecanismo

secundário de resistência, caso se verifique a rotura por punçoamento num dos pilares.

Calculou-se de acordo com art.º NA.4.(g) do EC2, com base na equação,

(25)

em que As representa a área das armaduras na face inferior da laje que atravessam a secção do pilar

e Vsd a força transmitida ao pilar.

Na Tabela 51 apresenta-se o dimensionamento da referida armadura no pilar condicionante P3B.

Tabela 51 - Dimensionamento da armadura de suspensão na zona do pilar P3B

Vsd [KN] As [cm2] As,adotada As,adotada [cm

2]

765 17,6 8Ø20 25,13

Como se pode constatar, optou-se por colocar mais armadura do que a calculada.

9.3.2 Estado Limite de Serviço

Deformação

Na estimativa das máximas flechas na laje considerou-se os efeitos da fendilhação e da fluência, e

ainda a contribuição da armadura de compressão para a diminuição da flecha final a longo prazo.

Para tal, aplicou-se o método dos coeficientes globais aos valores da flecha elástica instantânea

obtidos pela análise elástica do modelo.

Na seguinte figura apresenta-se os deslocamentos da laje para a combinação quase-permanente e

identificam-se os pontos da laje onde se estudaram os deslocamentos relativos de longo prazo.

1,5d

76

Figura 53 - Deslocamentos Uz da laje em SAP2000, no piso 1, para a combinação quase-permanente e identificação dos pontos estudados

Na tabela seguinte apresenta-se a verificação da deformação de longo prazo no ponto C.

Tabela 52 - Verificação da deformação de longo prazo no ponto C

Direção X

ac [cm] 0,37

Capitel 1D Vão

Msd [KNm/m] 244 Msd [KNm/m] 98

Armadura adotada Ø20//0,125 Armadura adotada Ø16//0,20

ρ 0,0091 ρ 0,0037

ρ' 0,0015 ρ' 0,0015

α 6,364 α 6,364

Mcr [KNm/m] 51 Mcr [KNm/m] 51

Md [KNm/m] 124 Md [KNm/m] 53

ϕ 2,5 ϕ 2,5

ρ'/ρ 0,16 ρ'/ρ 0,40

η 0,96 η 0,96

α×ρ 0,06 α×ρ 0,02

Mcr/Md 0,41 Mcr/Md 0,96

kt 3,00 kt 5,00

Ktponderado 4,33

ηponderado 0,9625

at ponderado [cm] 2,55

L/250 [cm] 3,60

A verificação de deformação de longo prazo nos pontos F e V apresenta-se no Anexo 18.

CX

FY

VX

77

Fendilhação

Para a verificação da abertura de fendas nas lajes, utilizaram-se as tabelas de cálculo de tensões em

estado fendilhado de [8] e os quadros 7.2N e 7.3N do EC2.

Para a classe de exposição XC1 estabelece-se uma abertura de fendas máxima de 0,4mm.

As tabelas seguintes resumem a verificação de segurança. Considerou-se as zonas maciças e a zona

aligeirada, com os maiores momentos flectores para a combinação quase-permanente.

Tabela 53 - Verificação de segurança da abertura de fendas na zona aligeirada

Zona Vão (nervura)

Ms [KNm/molde] 20,7

Mcr [KNm/molde] 10,60

Armadura 2Ø16//nervura

β Tomou-se 0 para efeitos de cálculo

α 18

α×ρ 0,1175

Cs 9,49

σs [Mpa] 56

Wk [mm] 0,4

Diâmetro max. varão [mm] 40

Espaçamento máximo varão [mm] -

Tabela 54 - Verificação de segurança da abertura de fendas nas zonas maciças

Zona Vão maciço Capitel

Ms [KNm/m] 52 125

Mcr [KNm/m] 51 51

Armadura Ø16//0,20 Ø20//0,125

β Tomou-se 0 para efeitos de

cálculo Tomou-se 0 para efeitos de

cálculo

α 18 18

α×ρ 0,0658 0,1645

Cs 14,03 6,83

σs [Mpa] 187 218

Wk [mm] 0,4

Diâmetro max. varão [mm] 40 32

Espaçamento máximo varão [mm]

300 300

Ms representa o momento para a combinação quase-permanente.

Conclui-se que a laje verifica a segurança.

78

Vibração

Relativamente aos ELS de vibração fez-se uma verificação indireta. No EC2 não há nada descrito

sobre o tema. Pelo que se consultou o EC2-2 relativo a pontes. A vibração pode-se tornar

condicionante quando as forças exercidas pelas pessoas tem uma frequência idêntica às frequências

naturais de vibração da estrutura. Retirado do EC de pontes, o grupo de pessoas em andamento gera

uma frequência entre 1 e 3 [Hz]. Os primeiros seis modos de vibração da estrutura não apresentam

modos de vibração com deformação vertical da laje, em que o 6ºmodo de vibração tem uma

frequência f=3,18 Hz. Para os modos de vibração seguintes, as frequências serão superiores. Assim

pode-se concluir que a vibração não será um ELS condicionante.

9.3.3 Verificação da Resistência ao Fogo

O edifício foi classificado relativamente à resistência ao fogo de acordo com [9]. Na tabela seguinte

resumem-se os resultados obtidos.

Tabela 55 - Classificação do edifício face à ação fogo

Utilização Categoria de risco Função do elemento estrutural Classificação

Tipo III - Administrativo 3ª Suporte e compartimentação REI 90

A verificação da resistência ao fogo fez-se com base no quadro 5.11 do EC2 1-2, para lajes

aligeiradas com continuidade. Na tabela seguinte apresentam-se a verificação de segurança,

Tabela 56 - Verificação da resistência da laje ao fogo

Dimensões mínimas [mm] com a combinação 2 e 5 Dimensões usadas [mm]

bmin= 120

a= 35

hs= 100

ab= 15

b= 120

a= 40

hs= 100

ab= 50

em que bmin representa a largura mínima das nervuras, a, a distância da superfície exposta ao eixo da

armadura longitudinal, hs, a espessura do banzo da laje e ab a distância da superfície exposta mais

próxima ao eixo da armadura no banzo.

Conclui-se que a laje verifica a segurança.

79

9.4 Fundações

Relativamente às fundações fez-se o dimensionamento da armadura e verificou-se a resistência do

solo, para a combinação condicionante entre a sísmica e a fundamental. Apresenta-se

separadamente, o dimensionamento das sapatas dos pilares e da sapata do núcleo.

9.4.1 Sapata dos Pilares

As sapatas dos pilares dimensionaram-se pelo modelo de escoras e tirantes. A altura da sapata foi

definida de modo a garantir que fosse rígida e considerou-se duas sapatas com diferentes dimensões

em planta, tal como representado na Tabela 57.

Tabela 57 - Dimensões da sapata e verificação da condição de rigidez

Sapata Lado [m] (A-a)/4 Sapataaltura [m] (A-a)/2

Tipo 1 3,2 0,625 1 1,25

Tipo 2 3,6 0,725 1 1,45

Repare-se que as dimensões finais das sapatas são diferentes das consideradas no pré-

dimensionamento.

Relativamente ao dimensionamento pela combinação sísmica, de acordo com o art.º 5.8.1.(2)P do

EC8, os esforços atuantes nas fundações devem ser calculados com base no dimensionamento por

capacidade real. Esses esforços não é necessário que sejam superiores aos esforços da estrutura

para a combinação sísmica com comportamento elástico q=1,0, e dispensa-se o dimensionamento

pela capacidade real em estruturas de baixa dissipação (q≤1,5 para estruturas de betão armado) de

acordo com o , art.º 4.4.2.6(2)P e 4.4.2.6(3) do EC8, respetivamente.

Sendo q=2,0, foi necessário considerar o dimensionamento pela capacidade real. Utilizou-se os

momentos resistentes em flexão composta dos pilares, em cada direção no piso 0, como esforços de

dimensionamento das sapatas, cujos valores se encontram no anexo 9. Assim garante-se que uma

possível rotura ocorra por flexão pilar e não na fundação ou no próprio solo, que estão associados a

uma menor ductilidade.

Na tabela seguinte apresentam-se os esforços atuantes e a verificação de segurança da resistência

do solo para a combinação sísmica, das sapatas condicionantes de cada tipo. No Anexo 19

apresentam-se os resultados das restantes sapatas.

Tabela 58 - Esforços atuantes para a combinação sísmica e verificação de segurança da resistência do solo

Sapata

Lado [m]

PPsapata [KN]

Nsd

[KN] Nsd,total

[KN] Mrd,X

[KNm] Mrd,Y

[KNm] eX

[m] eY

[m] be,X [m]

be,Y

[m] σact,X

[Kpa] σact,Y

[Kpa] σultimo

[Kpa]

S3E 3,2 256 3820 4076 1213,2 1342,8 0,30 0,33 2,60 2,54 489,0 501,3 560

S1D 3,6 324 4623 4947 1286,3 1429,3 0,26 0,29 3,08 3,02 446,2 454,7 560

80

No entanto, verificou-se que a combinação fundamental é a condicionante. Repare-se que é o

primeiro elemento estrutural, cujos esforços da combinação fundamental são condicionantes. Utilizou-

se a referida combinação com a sobrecarga reduzida pelo fator αn, tal como apresentado no

subcapítulo 4.2, conseguindo-se assim garantir a segurança com sapatas de menor dimensão.

Na tabela seguinte apresentam-se os esforços da combinação fundamental com sobrecarga

reduzida, a verificação da resistência do solo e o dimensionamento da armadura, das sapatas

condicionantes de cada tipo. Os resultados das restantes sapatas apresentam-se no Anexo 20.

Tabela 59 - Esforços da combinação fundamental com sobrecarga reduzida, verificação da resistência do solo e o dimensionamento da armadura, das sapatas condicionantes

Sapata Lado [m] PPsapata [KN] Nsd [KN] Nsd,total [KN] Resistência Solo Armadura Sapata

σact [Kpa] σultimo [Kpa] Ft [KN] As [cm2/m] As,adoptada

S3A 3,2 256 4994,9 5250,9 512,8 560 1823,2 13,10 #Ø16//0,15

S1D 3,6 324 6392,2 6716,2 518,2 560 2705,1 17,27 #Ø20//0,175

9.4.2 Sapata do Núcleo

A sapata do núcleo foi dimensionada com base no modelo de elementos finitos SAP2000

apresentado na Figura 54.

Figura 54 - Modelo no programa SAP2000 da sapata de fundação do núcleo

Para realizar o dimensionamento aplicou-se uma tensão atuante constante em toda a área da sapata.

Seria demasiado conservativo considerar a tensão última do solo. Assim calculou-se a tensão atuante

no solo na combinação fundamental e na combinação sísmica, sendo a sísmica a condicionante. Na

tabela seguinte resume-se o cálculo da tensão no solo para a ação sísmica.

Tabela 60 - Cálculo da tensão atuante no solo sob a ação sísmica

Sapata PPsapata

[KN] Nsd

[KN] Nsd,total

[KN] Msd,X

[KNm] Msd,Y

[KNm] eX

[m] eY

[m] σact,X

[Kpa] σact,Y

[Kpa]

Núcleo 1968 18711 20679 52274 37066 2,53 1,79 458 528

81

No cálculo das excentricidades e da tensão atuante considerou-se um sapata retangular equivalente,

com a mesma área que a sapata da fundação.

Conclui-se que o valor da tensão atuante condicionante é de 528Kpa, valor próximo da tensão última.

Na figura seguinte apresenta-se o diagrama de momentos segundo X, que é condicionante face aos

de, Y para a referida tensão atuante.

Figura 55 - Diagrama de momentos segundo X na sapata de fundação para a tensão uniforme σ=528KPa

Verifica-se um pico de valores nos cantos das paredes e sob o pilar 2C. Na tabela seguinte

apresenta-se a armadura mínima e o respetivo momento resistente.

Tabela 61 - Armadura mínima e respetivo momento resistente

As,min [cm2] As,adoptado [cm

2] Mrd [KNm/m]

15,9 Ø16//0,125 615

A armadura mínima verifica a segurança em toda a laje exceto sob o pilar. Aí foi necessário calcular

um reforço de armadura, que se apresenta na seguinte tabela.

Tabela 62 - Dimensionamento da armadura de reforço na zona sob o pilar P2C

Zona Msd,X [KNm/m] Msd,Y [KNm/m] Reforço

Pilar 2C 1901 1847 Ø25//0,15

1901

82

9.5 Escada

A escada funciona em flexão cilíndrica apoiada ao nível dos patamares. No seu dimensionamento

utilizou-se um modelo de cálculo local, em que se recorreu ao programa 2D Ftool para calcular os

esforços condicionantes, tal como representado na Figura 56.

Figura 56 - Modelo de cálculo da escada, carregamento e esforços de flexão, no programa Ftool

Na seguinte tabela é possível consultar o momento reduzido e a área de armadura de flexão na

direção principal. A armadura mínima de flexão é 3,17cm2.

Tabela 63 - Armadura longitudinal e armadura mínima adotada na escada

Msd [KNm/m] μ As [cm2/m] As,adoptada As,min [cm

2/m] As,adoptada

76,9 0,083 10,09 Ø16//0,20 3,17 Ø10//0,20

O patim foi dimensionado, com a reação no apoio obtida no modelo da Figura 56. Seguidamente

apresenta-se os resultados obtidos.

Tabela 64 - Armadura longitudinal adotada na zona do patim da escada

Msd [KNm/m] μ As [cm2/m] As,adoptada

44,4 0,05 5,69 Ø12//0,20

83

10 ORÇAMENTAÇÃO

Por fim faz-se uma estimativa do valor do custo da obra. Na tabela que se segue apresentam-se os

preços unitários considerados

Tabela 65 - Preços unitários considerados

Preços unitários

Aço [€/Kg] 0,9

Betão [€/m3] 80

Cofragem [€/m2] 16

Massame [€/m2] 60

Movimento de terras [€/m3] 6

Na tabela seguinte apresenta-se a taxa de armadura de cada elemento, as quantidades de materiais

necessárias e área de cofragem.

Tabela 66 - Mapa de quantidade de trabalhos de trabalhos e materiais

Elemento Volume de betão

[m3]

Taxa armadura [Kg/m

3]

Quantidade de aço [Kg]

Área a cofrar [m

2]

Lajealigeirada 536,4 110,1

59063 2931

Lajemaciça 637,1 70141 1960

Pilarespiso0 44,6 139,5 6219 255

Pilarespiso1-6 117,6 126,7 14900 793

Paredespiso0-2 104,4 201,4 21026 741

Paredespiso3-6 133,9 115,2 15428 950

Fundaçõespilar 152,5 37,6 5734 178

Fundaçõesnucleo 78,4 50,8 3983 38

Total 1804,9 - 196493 7846

Na Tabela 67 representa-se o volume de terra movimentado.

Tabela 67 - Volume de terra movimentado

Área de escavação [m2] 230,6

Profundidade de escavação [m] 2,5

Volume escavado [m3] 576,5

Por último, na tabela seguinte apresenta-se o preço total da estrutura e o preço por metro quadrado

de construção.

Tabela 68 - Preço total da estrutura e preço por metro quadrado de construção. Operação e

Material Betão

Armaduras ordinárias

Cofragem Terras Massame Total Área total do edifício [m

2]

Preço [€/m

2]

Custo 144 394 € 176 844 € 125 541 € 3 459 € 45 360 € 495 598 € 5345,2 93

Pode-se concluir que a solução dimensionada tem um preço de construção baixo, pelo que a solução

projetada é bastante competitiva.

84

85

11 NOVA SOLUÇÃO ESTRUTURAL DE ACORDO COM AS REGRAS

DE APLICAÇÃO DO ANEXO NACIONAL DO EC8 SOBRE LAJES

FUNGIFORMES

Achou-se interessante estudar as alterações estruturais necessárias, de modo a cumprir as regras de

aplicação do EC8 que não foram seguidas.

De acordo com o NA.4 art.º4.2.d) do EC8, recomenda-se prudência no uso de laje fungiformes como

elemento sísmico primário, uma vez que se considera que não têm grande capacidade de dissipação

histerética de energia e pelo comportamento das lajes fungiformes sob ações sísmicas não estar bem

compreendido. É importante realçar que a sua utilização não é excluída. No mesmo artigo é dito que

se admite a utilização dos sistemas de lajes fungiformes como elementos sísmicos primários em

zonas de baixa de sismicidade, em estruturas DCL (q≤1,5). O edifício não se localiza numa zona de

baixa sismicidade, pelo que se tem de considerar o sistema pilar-laje como elemento sísmico

secundário.

De acordo com o art.4.2.2.(4) do EC8, a contribuição da rigidez lateral de todos os elementos

sísmicos secundários não deverá ser superior a 15% da de todos os elementos primários. Assim

serão introduzidas paredes estruturais de modo a garantir essa indicação. Essa verificação pode ser

realizada considerando a percentagem da força de corte basal absorvida por cada tipo de elemento.

Na figura seguinte representam-se as alterações estruturais introduzidas, de modo a cumprir as

indicações acima referidas. Reduziu-se a dimensão da seção quadrangular dos pilares para 0,5m,

constante ao longo de toda a altura do edifício, e introduziu-se quatro paredes, com desenvolvimento

segundo Y, cada uma com seção transversal de (0,3×2,5)m2.

Além disso aumentou-se o comprimento das paredes PA1 e PA2 em cerca de 0,90m, para um total

de 2,80m, de modo a cumprir a disposição construtiva de ductilidade local indicada no EC8, tal como

já antes abordado.

Figura 57 - Nova solução estrutural com a introdução de quatro paredes, redução da seção transversal dos pilares e aumento do comprimento das paredes PA1 e PA2

Uma das quatro paredes introduzidas

86

Na seguinte tabela apresenta-se a força de corte basal e as parcelas dessa força absorvida pelo

sistemas pilar-laje e parede, para a nova solução estrutural.

Tabela 69 - Força de corte basal e parcelas dessa força absorvida por pilares e paredes

Direção X Y

FB [KN] 4814,2 4670,8

Pilares [KN] 503,6 603,0

Paredes [KN] 4310,6 4067,8

Pilares/Paredes [%] 11,7 14,8

Constata-se que a razão entre a força absorvida pelos pilares e pelas paredes é menor do que 15%,

pelo que o sistema pilar-laje poderia ser considerado como elemento sísmico secundário.

Relativamente ao dimensionamento desta solução considerar-se-ia dois modelos de cálculo em

SAP2000. Um deles seria o modelo global da estrutura, que consideraria a estrutura primária e

secundária, que teria a finalidade de obter os esforços nos elementos secundários na combinação

sísmica com um coeficiente de comportamento de q=1,5. Repare-se que embora os elementos

secundários não resistam à ação sísmica, terão esforços associados aos deslocamentos provocados

pelo sismo. Esses deslocamentos são obtidos no programa SAP2000 para um q=1,0, no entanto

dimensiona-se para um q=1,5 de modo a tirar partido da sobreresistência das seções. A

sobreresistência é o conceito associado à resistência real das seções ser maior que a calculada para

os ELU, ao não se considerar os coeficientes parciais de segurança dos materiais. O outro modelo de

cálculo teria apenas em conta os elementos sísmicos primários, neste caso as paredes. Para se

conseguir isso, poder-se-ia rotular os elementos secundários ou diminuir as suas propriedades de

rigidez de flexão e de corte para um valor aproximadamente nulo. Nesse modelo seriam feitas todas

as verificações de segurança associadas à ação sísmica, nomeadamente a verificação da limitação

de danos e dos efeitos de 2º ordem, e proceder-se-ia ao dimensionamento destes elementos para um

coeficiente de comportamento associado à classe de ductilidade média, isto é, para q>1,5.

87

12 CONCLUSÕES

Este trabalho permitiu explorar as vantagens e as desvantagens na utilização das lajes do tipo

fungiforme aligeirada, fungiforme maciça e vigada, aprofundar os conhecimentos do EC8 e perceber

o funcionamento dos principais elementos estruturais do edifício, sob ações gravíticas e sísmicas.

Todos os objetivos inicialmente propostos na realização deste trabalho foram atingidos, sendo que o

principal consistia na obtenção de uma solução estrutural equilibrada compatível com o projeto de

arquitetura fornecido. A segurança dos principais elementos estruturais foi verificada, aos estados

limites de serviço e aos últimos. A estimativa do preço aponta para uma solução estrutural bastante

competitiva, tendo para isso contribuído o estudo inicial comparativo das lajes.

Seguidamente faz-se um resumo das principais conclusões e dificuldades sentidas neste trabalho,

pela ordem que surgem no texto principal.

Os capitéis conseguem controlar bem as curvaturas mas não as rotações. Nos tramos com

funcionamento encastrado-apoiado, o deslocamento a meio vão depende igualmente da curvatura no

apoio encastrado e da rotação do apoio apoiado. Essa rotação não consegue ser bem controlada

pelo capitel, dependendo essencialmente da relação de comprimentos do tramo em estudo com os

tramos adjacentes, das cargas atuantes e da inércia a meio vão. Assim, nesse tipo de tramos, a laje

fungiforme aligeirada consegue ser mais eficiente do que a fungiforme maciça com capitéis, dado que

consegue ter inércias semelhantes mas com menor peso a meio vão, o que conduz a menores

rotações no apoio apoiado e subsequentemente a menores deslocamentos a meio vão.

Nos tramos com funcionamento encastrado-encastrado, o deslocamento relativo a meio vão depende

essencialmente da curvatura na zona dos apoios encastrados. Sendo essa zona igualmente maciça,

na solução aligeirada e na solução maciça com capitéis, ambas as soluções são igualmente

eficientes no controlo dos deslocamentos relativos.

No estudo deste edifício concluiu-se que a laje vigada é a que consegue melhor conciliar o controlo

dos deslocamentos relativos na laje com o volume de betão necessário. O senão é o pé-direito que

rouba ao edifício.

Escolheu-se a solução de laje fungiforme aligeirada (0,325×0,325)m2 uma vez que a laje do edifício

tem alguns tramos com funcionamento encastrado-apoiado, onde este tipo de laje estrutural é

bastante eficiente, conseguindo a nível financeiro ser uma melhor solução que a fungiforme maciça

com capitéis (0,4×0,22)m2.

Inicialmente todas as sapatas foram modeladas com o deslocamento vertical restringido. Nos pilares

P3B e P3C apareciam grandes forças de tração, na combinação sísmica no modelo SAP2000, que

conduziam a uma armadura de dimensionamento exagerada, pelo que se introduziu molas com uma

determinada rigidez vertical de modo a reduzir-se essa força. Importa referir que na realidade, esse

valor da força de tração nunca seria atingido, uma vez que a máxima força passível de ser mobilizada

corresponde à da soma do peso próprio da sapata com o peso do terreno sobrejacente, situação em

que a sapata levanta do solo. Nesse seguimento, considerou-se dois modelos da estrutura em

88

SAP2000, com e sem molas nos referidos pilares, que se usaram respetivamente nas verificações de

segurança para a combinação sísmica e para a combinação fundamental. Para o projetista, esta

consideração conduz a mais trabalho. A situação ideal seria considerar uma mola que respondesse

como apoio fixo à compressão e que à tração estivesse limitado ao valor da máxima força de tração

referida. Entrar-se-ia no campo da análise não-linear, temática fora do âmbito desta tese.

A combinação sísmica é a condicionante para o dimensionamento da laje aos momentos negativos.

Assim é importante salientar que se tem de garantir uma rigidez mínima das molas, de modo a não

introduzir assentamentos diferenciais consideráveis que levariam a uma variação dos esforços na

laje, na zona dos pilares com molas e em redor, bem como nas próprias paredes e pilares. Essa

situação levaria a um dimensionamento que poderia introduzir problemas nos ELS. Garantiu-se uma

variação de esforços na laje, na zona dos pilares com molas, entre o modelo SAP2000 com e sem

molas, não superior a 30%.

Na resistência à ação sísmica, considerou-se o sistema pilar-laje como parte dos elementos sísmicos

primários. No entanto, o anexo nacional do EC8 recomenda prudência na sua utilização. A razão

advém do comportamento das lajes fungiformes sob ações sísmicas não estar bem compreendido e

por se considerar que não têm capacidade significativa de dissipação de energia. Para considerar o

sistema pilar-laje como elemento sísmico secundário teria que se alterar a solução estrutural e o

respetivo projeto de arquitetura. Não se o fez mas teve-se alguns cuidados extra no dimensionamento

das lajes. Na zona de ligação pilar-laje colocou-se uma armadura de punçoamento bastante superior

à necessária, não só para conferir uma maior ductilidade ao betão como também garantir uma maior

segurança face à rotura frágil por corte. Além disso teve-se em atenção do dimensionamento da

armadura de suspensão de modo a garantir que, se em última instância ocorresse uma rotura por

corte da laje, esta não cairia garantindo assim a segurança dos utilizadores.

O edifício classificou-se como torsionalmente flexível, o que seria expectável dado que o 1º modo de

vibração é de torção. No entanto é curioso não haver uma cláusula no EC8 que relacione as duas

condições automaticamente.

No dimensionamento dos pilares à flexão desviada considerou-se inicialmente a simplificação do

EC8, que sugere o dimensionamento em flexão composta separadamente em cada direção, com a

resistência reduzida em 30%. Esta simplificação é próximo do exato quando os momentos atuantes

nas duas direções são semelhantes, situação que não acontece e que portanto conduziria a um

considerável sobredimensionamento das seções. Assim recorreu-se ao programa gratuito de cálculo

de seções de betão armado XD-CoSec, da autoria da Universidade de Aveiro.

As paredes PA1 e PA2 não cumprem a disposição construtiva de ductilidade local definida no EC8.

Para cumprir, teria que se aumentar o comprimento das paredes em cerca de 0,90m, o que alteraria

substancialmente o projeto de arquitetura. Importa referir que o Eurocódigo apresenta um conjunto de

informação, incluindo princípios e regras de aplicação. Os princípios são obrigatórios cumprir

enquanto as regras de aplicação são generalizadamente aceites. Nesta situação não se cumpriu a

regra do EC8. No entanto o próprio Eurocódigo diz que o projetista pode tomar medidas alternativas

em relação às regras de aplicação desde que justificadas. Nesse sentido, para garantir uma boa

89

ductilidade local na base das paredes teve-se em atenção à força da biela comprimida resultante do

mecanismo resistente do esforço transverso e garantiu-se um bom confinamento através da respetiva

armadura.

Adverte-se para a possibilidade de não seguir restritamente todas as regras de aplicação do

Eurocódigo, mas antes perceber o que está por trás dessas indicações de modo a se poder tomar

medidas alternativas que se achem mais convenientes, sem pôr em causa a segurança da estrutura.

De referir também que as paredes do núcleo apresentam uma deformada aproximadamente linear e

não a duma consola. A rotação na base das paredes resulta da questão da rigidez relativa à flexão

entre a parede e a sapata. Na realidade é muito difícil conseguir encastrar as paredes com fundações

diretas. No entanto caso se encastrasse, o dimensionamento das paredes tornar-se-ia inviável. A

deformada é aproximadamente linear, uma vez que em elementos com as dimensões típicas das

paredes, a parcela de corte da deformação é consideravelmente superior à parcela de flexão.

Relativamente às lajes, a zona dos pilares é associada a momentos negativos. No entanto, devido à

ação sísmica, podem surgir momentos positivos consideráveis, tal como acontece neste edifício

segundo a direção Y.

De realçar também que um dos principais problemas apontados à laje fungiforme aligeirada é a sua

diminuta resistência ao fogo. Verificou-se a segurança de acordo com a regulamentação, garantindo-

se uma resistência superior a 90 minutos, tal como exigido.

A pormenorização dos elementos em simultâneo com o dimensionamento é importante uma vez

permite perceber se o dimensionamento é viável. Constatou-se que a pormenorização duma laje

fungiforme aligeirada é mais complexa do que a maciça.

Em suma, o projetista desempenha um papel importantíssimo na fiabilidade de uma estrutura.

90

91

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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regras para edifícios", CEN, Brussels

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Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013

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[9] APPLETON, J.- "Verificação da Segurança para a Acção do Fogo", Departamento de Engenharia

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[11] EN 1991-1-1:2009;"Eurocódigo 1 - Acções em estruturas, Parte 1-1: Acções gerais, Pesos

volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios", CEN, Brussels

[12] EN 1992-1-2:2010;"Eurocódigo 2 - Projecto de estruturas de betão, Parte 1-2: Regras gerais,

Verificação da resistência ao fogo", CEN, Brussels

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comportamento em serviços(Estados limites de utilização - SLS) ", Departamento de Engenharia Civil,

IST, Lisboa, 2013

[14] APPLETON, J.; MARCHÃO, C.; CAMARA, J., COSTA, A.; ALMEIDA, J.; CRUZ, S. -

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92

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edifícios de betão", A2P, Lisboa - Ordem dos Engenheiros, 2011

[17] COSTA, A. - "Projeto de estruturas para resistência aos sismos, EC8-1, Exemplo de aplicação 2",

A2P, Lisboa - Ordem dos Engenheiros, 2011

[18] COSTA, A.; ALMEIDA, J. - "PROJETO DE EDIFICIOS EM ZONAS SISMICAS", Departamento de

Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2013

[19] APPLETON, J. - "Notas sobre Desenho de Projecto", Departamento de Engenharia Civil, IST,

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[20] BRANDÃO, N. - "Análise Competitiva de Soluções em Laje Fungiforme e Vigada", IST, 2013

[21] SANTOS, P. - "PROJECTO DE ESTRUTURAS DE UM EDIFÍCIO DIMENSIONADO DE

ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS EC1,EC2 E EC8", IST, Lisboa, 2010

[22] AMARAL, L. - "Dimensionamento de Elementos Sísmicos Secundários em Estruturas de Betão

Armado", IST, Lisboa, 2012

[23] "Forjats Bidireccionals", Universitat Politècnica de Catalunya, Barcelona, 2013

[24] Programa XD-CoSec, CivilXD, www.civilxd.web.ua.pt/XDcosec/default.html, Universidade de

Aveiro, Aveiro, 2014

[25] Ftool, "Two-dimensional Frame Analysis Tool", PUC, Rio de Janeiro, 2014

93

ANEXOS

Anexo 1 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limites de incremento de deformação e volume de betão por painel, de várias soluções da laje fungiforme maciça

Tabela A. 1 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limite de incremento de deformação e volume de betão por painel

Capitel [m]

Laje [m]

AX [cm]

BX [cm]

CX [cm]

DX [cm]

L.L.P EY

[cm] L.L.P

FY

[cm] GY

[cm] HX

[cm] IX

[cm] Vol. betão [m

3/painel]

0,3

0,20 0,82 0,77 1,11 1,15 3,1 0,39 5,5 0,28 0,29 -0,39 0,35 12,37

0,22 0,70 0,63 0,95 0,97 3,7 0,39 5,5 0,29 0,27 -0,28 0,34 13,30

0,25 0,57 0,48 0,79 0,77 4,7 0,39 5,5 0,31 0,26 -0,16 0,33 14,69

0,28 0,48 0,38 0,67 0,63 5,7 0,38 5,7 0,32 0,26 -0,08 0,32 16,08

0,30 0,43 0,33 0,61 0,55 6,5 0,38 5,7 0,32 0,26 -0,04 0,31 17,01

0,4

0,20 0,68 0,7 0,92 0,98 3,7 0,21 10,3 0,13 0,18 -0,46 0,17 13,40

0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16 -0,36 0,18 14,33

0,25 0,47 0,44 0,63 0,65 5,5 0,20 10,8 0,14 0,15 -0,25 0,18 15,72

0,28 0,39 0,35 0,52 0,53 6,8 0,20 10,8 0,15 0,14 -0,17 0,18 17,11

0,30 0,35 0,3 0,47 0,47 7,7 0,20 10,8 0,16 0,14 -0,13 0,18 18,04

0,5

0,20 0,62 0,66 0,83 0,90 4,0 0,13 16,6 0,07 0,13 -0,48 0,10 14,43

0,22 0,51 0,54 0,69 0,75 4,8 0,13 16,6 0,07 0,12 -0,38 0,10 15,36

0,25 0,41 0,42 0,54 0,58 6,2 0,13 16,6 0,08 0,11 -0,27 0,10 16,75

0,28 0,34 0,33 0,45 0,48 7,5 0,12 18,0 0,08 0,1 -0,20 0,11 18,14

0,30 0,30 0,29 0,40 0,42 8,6 0,12 18,0 0,09 0,09 -0,16 0,11 19,07

94

Anexo 2 - Verificação dos deslocamentos de longo prazo no ponto HX da solução de laje fungiforme com capitel (0,4×0,22)m2

Tabela A. 2 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto HX

ac [cm] 0,36

Apoio

Msd [KNm/m] 164

Armadura adotada Ø16//0,175

ρ 0,0072

ρ' 0,0017

α 6,634

Mcr [KNm/m] 77

Md [KNm/m] 96

ϕ 2,5

ρ'/ρ 0,23

η 0,96

α×ρ 0,048

Mcr/Md 0,80

kt 3,20

at [cm] 1,52

L/250 [cm] 2,16

95

Anexo 3 - Verificação dos deslocamentos de longo prazo nos pontos BX, CX e GY, da solução de laje vigada (0,7×0,3×0,2)m3

Tabela A. 3 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto BX

Direção X

ac [cm] 0,45

Apoio Vão

Msd [KNm/m] 45 Msd [KNm/m] 28

Armadura adotada Ø12//0,15 Armadura adotada Ø10//0,175

ρ 0,0047 ρ 0,0028

ρ' 0,0017 ρ' 0,0017

α 6,634 α 6,634

Mcr [KNm/m] 19,3 Mcr [KNm/m] 19,3

Md [KNm/m] 26,0 Md [KNm/m] 16,0

ϕ 2,5 ϕ 2,5

ρ'/ρ 0,36 ρ'/ρ 0,60

η 0,95 η 0,95

α×ρ 0,031 α×ρ 0,019

Mcr/Md 0,74 Mcr/Md 1,21

kt 4,25 kt 3,00

Ktponderado 3,63

at [cm] 3,03

L/250 [cm] 3,60

Tabela A. 4 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto CX

Direção X

ac [cm] 0,49

Apoio Vão

Msd [KNm] 500 Msd [KNm] 360

Armadura adotada 6Ø25 Armadura adotada 4Ø25

ρ 0,0151 ρ 0,0101

ρ' 0,0015 ρ' 0,0015

α 6,634 α 6,634

Mcr [KNm] 71 Mcr [KNm] 71

Md [KNm] 292 Md [KNm] 202

ϕ 2,5 ϕ 2,5

ρ'/ρ 0,10 ρ'/ρ 0,15

η 0,96 η 0,96

α×ρ 0,100 α×ρ 0,067

Mcr/Md 0,24 Mcr/Md 0,35

kt 2,50 kt 3,00

Ktponderado 2,83

at [cm] 1,66

L/250 [cm] 3,60

96

Tabela A. 5 - Verificação do deslocamento relativo de longo prazo no ponto GY

Direção Y

ac [cm] 0,32

Apoio

Msd [KNm/m] 26

Armadura adotada Ø10//0,20

ρ 0,0063

ρ' 0,0017

α 6,634

Mcr [KNm/m] 19

Md [KNm/m] 15

ϕ 2,5

ρ'/ρ 0,27

η 0,96

α×ρ 0,042

Mcr/Md 1,29

kt 3,00

at [cm] 1,80

L/250 [cm] 2,16

97

Anexo 4 - Resumos dos resultados dos deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limites de incremento de deformação e volume de betão por painel, de várias soluções do tipo de laje vigada, fungiforme maciça com capitéis e fungiforme aligeirada

Tabela A. 6 - Deslocamentos relativos verticais para a combinação quase-permanente, limites de incremento de deformação e volume de betão por painel, de várias soluções do tipo de laje vigada,

fungiforme maciça com capitéis e fungiforme aligeirada

Laje Vigada

Viga [m]

Laje [m] AX

[cm] BX

[cm] CX

[cm] DX

[cm] L.L.P

EY [cm]

FY [cm]

GY [cm]

L.L.P HX

[cm] IX

[cm] Vol. betão [m

3/painel]

0,7×0,3 0,20 0,36 0,45 0,49 0,59 6,1 0,12 0,22 0,32 6,8 -0,07 0,20 13,59

0,7×0,3 0,22 0,35 0,41 0,47 0,54 6,7 0,12 0,21 0,27 8,0 -0,08 0,19 14,63

0,8×0,3 0,20 0,27 0,37 0,38 0,49 7,3 0,09 0,17 0,30 7,2 -0,04 0,14 14,04

Laje Fungiforme Maciça com Capitel

Capitel [m]

Laje [m] AX

[cm] BX

[cm] CX

[cm] DX

[cm] L.L.P

EY

[cm] L.L.P

FY

[cm] GY

[cm] HX

[cm] IX

[cm] Vol. betão [m

3/painel]

0,4 0,22 0,58 0,57 0,78 0,82 4,4 0,21 10,3 0,13 0,16 -0,36 0,18 14,33

0,25 0,47 0,44 0,63 0,65 5,5 0,20 10,8 0,14 0,15 -0,25 0,18 15,72

0,5 0,22 0,51 0,54 0,69 0,75 4,8 0,13 16,6 0,07 0,12 -0,38 0,1 15,36

Laje Fungiforme Aligeirada

Capitel [m]

Zonaaligeirada

[m] AX

[cm] BX

[cm] CX

[cm] DX

[cm] L.L.P

EY [cm]

L.L.P FY

[cm] GY

[cm] HX

[cm] IX

[cm] Vol. betão [m

3/painel]

0,325 0,325 0,57 0,52 0,77 0,96 3,8 0,35 6,2 0,22 0,21 -0,24 0,26 11,84

0,425 0,325 0,47 0,48 0,64 0,76 4,7 0,2 10,8 0,11 0,13 -0,30 0,14 12,87

0,425 0,425 0,29 0,26 0,39 0,49 7,3 0,18 12,0 0,11 0,11 -0,12 0,14 14,91

98

Anexo 5 - Vista superior do modelo de cálculo 3D do edifício em SAP2000

Figura A. 1 - Vista superior do modelo de cálculo 3D do edifício em SAP2000

99

Anexo 6 - Características geométricas e propriedades inerciais dos moldes FG900 da Ferca

100

Anexo 7 - Representação do 1º, 2º e 3º modo de vibração da estrutura

Figura A. 2 - 1º modo de vibração

Figura A. 3 - 2º modo de vibração

101

Figura A. 4 - 3º modo de vibração

102

Anexo 8 - Esforços na base dos pilares do piso 0 para a combinação sísmica e combinação fundamental

Tabela A. 7 - Esforços na base dos pilares do piso 0 para a combinação sísmica

Pilar Nsd,min [KN] Nsd,max [KN] Msd,x [KNm] Msd,y [KNm]

1A 2509 3481 555 744

1B 1780 4194 593 718

1C 1957 4309 612 733

1D 3515 4623 621 924

1E 1951 2765 547 977

2A 2542 3432 437 776

2C -55 2771 220 323

2D 3326 3698 457 989

2E 2787 3423 421 1073

3A 2641 3935 428 732

3B -602 3965 473 646

3C -416 3771 432 677

3D 3314 4579 455 911

3E 2563 3820 406 1045

Tabela A. 8 - Esforços na base dos pilares do piso 0 para a combinação fundamental

Pilar Nsd,max [KN] Msd,X [KNm] Msd,Y [KNm]

1A 4840,0 80,5 115,3

1B 4958,0 14,4 147,0

1C 5153,0 33,5 125,0

1D 6392,0 45,6 94,5

1E 3666,0 194,0 64,6

2A 4774,0 62,9 112,4

2C 1904,0 121,0 24,0

2D 5818,0 4,8 87,6

2E 4989,0 75,3 75,2

3A 4994,0 81,4 99,3

3B 4051,0 54,0 82,2

3C 3945,4 33,8 73,0

3D 6000,0 7,2 71,3

3E 4979,0 94,3 57,0

O pilar 2C apresenta esforços de flexão consideravelmente baixos. A razão é a sua proximidade ao

núcleo, o qual "impõe" uma deformada linear ao pilar, pelo que este flete menos que os restantes.

103

Anexo 9 - Dimensionamento e verificação segurança à flexão dos pilares do piso 0 na combinação sísmica

Tabela A. 9 - Dimensionamento e verificação de segurança à flexão dos pilares do piso 0 para a combinação sísmica

Pilar 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2C 2D 2E 3A 3B 3C 3D 3E

νd 0,355 0,428 0,440 0,472 0,282 0,350 0,239 0,377 0,349 0,402 0,405 0,385 0,467 0,390

μX 0,097 0,103 0,107 0,108 0,095 0,076 0,038 0,080 0,073 0,075 0,082 0,075 0,079 0,071

μY 0,130 0,125 0,128 0,161 0,170 0,135 0,054 0,172 0,187 0,128 0,113 0,118 0,159 0,182

As,min

(1%EC8) [cm

2]

49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49

As,max

(4%EC8) [cm

2]

196 196 196 196 196 196 196 196 196 196 196 196 196 196

As,adoptada 8Ø25+4Ø2

0

8Ø25+4Ø2

0

8Ø25+4Ø2

0

10Ø25+4Ø

20

10Ø25+4Ø

20

8Ø25+4Ø2

0

8Ø25+4Ø2

0

10Ø25+4Ø

20

10Ø25+4Ø

20

8Ø25+4Ø2

0

4Ø32+10Ø

25

4Ø32+10Ø

25

10Ø25+4Ø

20

10Ø25+4Ø

20

As,adoptada

[cm2]

51,84 51,84 51,84 61,66 61,66 51,84 51,84 61,66 61,66 51,84 81,26 81,26 61,66 61,66

Mrd,x,desviad

a [KNm] 622 617 632 665 548 522 394 519 450 539 483 455 547 491

Mrd,y,desviad

a (KNm] 834 747 757 989 977 929 552 1123 1148 923 690 745 1095 1101

Mrd,x,compos

ta [KNm] 1150 1042 1062 1286 1151 1150 642 1281 1240 1160 770 811 1275 1213

Mrd,y,compos

ta [KNm] 1200 1085 1111 1429 1241 1200 647 1417 1372 1215 815 866 1410 1343

104

Anexo 10 - Dimensionamento da armadura de esforço transversos fora da zona crítica dos pilares do piso 0

Tabela A. 10 - Dimensionamento da armadura de esforço transverso fora da zona crítica nos pilares do piso 0

Pilar 3A 1D 3C

Pé direito [m] 6,5 6,5 6,5

Mrd,composta [KNm] 1215 1429,3 866,3

Md [KNm] 1336,5 1572,23 952,93

Ved [KN] 411,2 483,8 293,2

cotg[θ=30º] 1,732

Asw/s [cm2/m] 9,6 11,3 6,9

Cinta_exterior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175

Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,30 2RØ8//0,30 2RØ8//0,35

As,adoptada [cm2] 10,06 13,84 8,62

Verificação biela comprimida

σc [Mpa] 2,4 2,5 1,5

σc,limite [Mpa] 10,56

105

Anexo 11 - Dimensionamento dos pilares de seção transversal (0,5×0,7)m2 do piso 1 a 6

Os esforços condicionantes para o dimensionamento dos pilares do piso 1 a 6, obtiveram-se no piso

2 para a combinação sísmica, cujos valores apresentam-se na seguinte tabela.

Tabela A. 11 - Esforços nos pilares do piso 2 para a combinação sísmica

Pilar Nsd,min [KN] Nsd,max [KN] Msd,X [KNm] Msd,Y [KNm]

1A 2083 2949 160 178

1B 1380 3532 157 373

1C 1537 3648 190 350

1D 2890 3858 202 277

1E 1619 2342 202 180

2A 2120 2913 171 253

2C 51 1804 240 183

2D 2879 3254 174 358

2E 2339 2883 131 452

3A 2178 3400 207 134

3B -521 3079 220 356

3C -344 2854 177 339

3D 2725 3926 168 204

3E 2145 3265 127 300

Seguidamente pode-se visualizar a tabela relativa ao dimensionamento e verificação de segurança

dos pilares do piso 1 a 6.

Tabela A. 12 - Dimensionamento e verificação de segurança à flexão dos pilares para a combinação sísmica

Pilar 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2C 2D 2E 3A 3B 3C 3D 3E

νd 0,421 0,505 0,521 0,551 0,335 0,416 0,258 0,465 0,412 0,486 0,440 0,408 0,561 0,466

μx 0,084 0,083 0,100 0,106 0,106 0,090 0,126 0,092 0,069 0,109 0,116 0,093 0,089 0,067

μy 0,062 0,130 0,122 0,097 0,063 0,088 0,064 0,125 0,158 0,047 0,124 0,118 0,071 0,105

As,min

(1%EC8) [cm

2]

35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35

As,max

(4%EC8) [cm

2]

140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140

As,adoptada 4Ø25+6Ø20

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

8Ø25+4Ø2

0

8Ø25+4Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

As,adoptada

[cm2]

38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 51,84 51,84 38,48 38,48

Mrd,x,desvia

da [KNm] 422 260 312 394 435 370 309 316 217 502 255 246 416 283

Mrd,y,desvia

da (KNm] 470 618 574 540 388 548 236 650 750 325 412 471 505 668

Mrd,x,compo

sta [KNm] 600 545 562 634 566 606 345 638 619 609 354 383 630 607

Mrd,y,compo

sta [KNm] \ 785 815 922 823 881 502 921 891 881 517 570 915 882

106

A armadura condicionante foi a armadura mínima de 1%do EC8, exceto nos pilares P3B e P3C que

têm esforço axial de tração.

Seguidamente apresenta-se o dimensionamento da armadura transversal na zona crítica e fora da

zona crítica, na Tabela A. 13 e Tabela A. 14, respetivamente.

Tabela A. 13 - Dimensionamento da armadura transversal na zona crítica

Pilar 1D 3C

Pé direito [m] 4 4

Mrd [KNm] 921,6 570,0

Md [KNm] 1013,8 627,0

Ved [KN] 506,9 313,5

cotg[θ=38º] 1,28

Asw/s [cm2/m] 16,06 9,93

Cinta_exterior, adotada 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175

Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,15 2RØ8//0,175

As,adoptada [cm2] 17,18 11,48

Verificação biela comprimida

σc [Mpa] 2,63 1,63

σc,limite [Mpa] 10,56

Tabela A. 14 - Dimensionamento da armadura transversal fora da zona crítica

Pilar 1D 3C

Pé direito [m] 4 4

Mrd [KNm] 921,6 570,0

Md [KNm] 1013,8 627,0

Ved [KN] 506,9 313,5

cotg[θ=30º] 1,732

Asw/s [cm2/m] 11,87 7,34

Cinta_exterior, adotada 2RØ10//0,15 2RØ8//0,175

Cinta_interior, adotada 2RØ8//0,30 2RØ8//0,35

As,adoptada [cm2] 13,84 8,62

Verificação biela comprimida

σc [Mpa] 2,95 1,82

σc,limite [Mpa] 10,56

107

Anexo 12 - Verificação da necessidade de reforço de armadura longitudinal nos pilares de seção transversal (0,5×0,7)m2 no topo superior do piso 6

Inicia-se por apresentar os esforços da combinação sísmica e da combinação fundamental, na Tabela

A. 15 e na Tabela A. 16 respetivamente.

Tabela A. 15 - Esforços nos pilares do topo superior do piso 6 na combinação sísmica

Pilar Nsd,min [KN] Msd,X [KNm] Msd,Y [KNm]

1A 362 213 256

1B 256 166 602

1C 282 234 558

1D 520 242 284

1E 288 325 123

2A 359 241 335

2C 100 253 154

2D 479 250 322

2E 410 179 312

3A 376 290 171

3B 10 278 472

3C 32 242 435

3D 484 227 188

3E 398 193 177

Tabela A. 16 - Esforços nos pilares do topo superior do piso 6 na combinação fundamental

Pilar Nsd,min [KN] Msd,X [KNm] Msd,Y [KNm]

1A 637 122 71

1B 650 33 362

1C 676 69 281

1D 865 58 90

1E 468 362 23

2A 617 60 25

2C 250 230 154

2D 772 38 29

2E 654 136 40

3A 653 130 39

3B 447 170 326

3C 426 153 315

3D 803 31 62

3E 650 159 41

108

Na tabela seguinte apresenta-se a verificação de segurança dos pilares no topo superior do piso 6

para os esforços da combinação sísmica, que são os mais condicionantes.

Tabela A. 17 - Verificação de segurança e dimensionamento do topo superior dos pilares do piso 6

Pilar 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2C 2D 2E 3A 3B 3C 3D 3E

μx 0,112 0,087 0,123 0,128 0,182 0,127 0,133 0,132 0,094 0,153 0,147 0,128 0,120 0,102

μy 0,085 0,200 0,185 0,094 0,041 0,111 0,051 0,107 0,104 0,057 0,157 0,145 0,062 0,059

As,min

(1%EC8) [cm

2]

35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35

As,max

(4%EC8) [cm

2]

140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140

As,adoptada 4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø20+6Ø

16

4Ø25+6Ø20+6Ø

16

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

8Ø25+4Ø2

0

8Ø25+4Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

4Ø25+6Ø2

0

As,adoptada

[cm2]

38,48 50,55 50,55 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 38,48 51,84 51,84 38,48 38,48

Mrd,x,desviad

a [KNm] 304,5 178,9 248,1 321,3 368 284,7 324,9 306,3 256,1 366,9 294,1 286,2 354,5 335,5

Mrd,y,desviad

a (KNm] 366,1 648,6 591,5 377,1 125 395,7 197,8 394,5 446,5 216,4 499,3 514,4 293,6 307,7

Mrd,x,compos

ta [KNm] 402,4 465,1 472,5 427,5 386,9 399,5 352,4 423,3 408,6 402,5 450,6 454,6 424,1 406,5

Mrd,y,compos

ta [KNm] 582,5 713,4 717,4 625 567,9 586,5 515,2 612,8 597,4 586,2 666,5 672,5 614,1 594,3

109

Anexo 13 - Cálculo do comprimento dos elementos de extremidade das paredes do núcleo e esforços nas paredes na combinação sísmica

Tabela A. 18 - Cálculo do comprimento dos elementos de extremidade das paredes

Parede χu εcu2,c,min lc,cálculo [m] lc,min>max(0,15lw;1,50bw)

lc,adoptado [m] 0,15lw [m] 1,50bw [m]

PA1 0,9740 0,0100 0,63 0,285 0,375 0,65

PA2 0,9905 0,0102 0,65 0,285 0,375 0,65

PA3 1,2624 0,0068 0,61 0,5445 0,525 0,65

PA4 1,2582 0,0068 0,61 0,5445 0,525 0,65

PA5 2,1938 0,0069 1,09 0,93 0,45 1,1

PA6 2,7186 0,0072 1,40 1,107 0,375 1,4

Tabela A. 19 - Esforços da combinação sísmica nas paredes

Parede Piso Nsd,min [KN] Nsd,max [KN] νd Msd[KNm] Vsd[KN]

PA1 0 35 2662 0,28 1525 736

3 288 1208 0,13 914,6 -

PA2 0 -185 2718 0,29 1738 843

3 82 1388 0,15 998,2 -

PA3 0 101 5576 0,22 8684 2763

3 967 2362 0,09 5661,1 -

PA4 0 -342 5553 0,22 9085 3407

3 1124 2127 0,08 5923,1 -

PA5 0 2103 7533 0,20 16808 4804

3 1409 4124 0,11 12035 -

PA6 0 -352 6720 0,18 14275 3860

3 -110 4197 0,11 10600 -

110

Anexo 14 - Dimensionamento da armadura longitudinal das paredes do núcleo no piso 0 e no piso 3

Tabela A. 20 - Dimensionamento da armadura longitudinal no piso 0

Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6

As,alma (0,2% EC2) [cm2/m] 5 5 7 7 6 5

As,adoptada Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20

Armadura Elemento Extremidade (Piso 0)

z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98

Ft [KN] 1202,5 1482,9 2863,6 3219,7 2244,2 2563,1

As [cm2/el.extremidade] 27,6 34,1 65,8 74,0 51,6 58,9

Asl,min (0,5% EC8) [cm2] 8,1 8,1 11,4 11,4 16,5 17,5

Asl,max (4% EC8) [cm2] 65,0 65,0 91,0 91,0 132,0 140,0

As,adoptada 8Ø25 8Ø25 10Ø32 10Ø32 10Ø25 12Ø25

As,adoptada [cm2] 39,27 39,27 80,42 80,42 49,09 58,9

Verificação Compressão no Betão (Piso 0)

Fc [KN] 2551,0 2749,4 5702,1 5825,2 7062,2 5747,1

σcd [Mpa] 8,3 7,8 12,5 11,5 14,6 9,1

fcd [Mpa] 20

Tabela A. 21 - Dimensionamento da armadura longitudinal no piso 3

Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6

As,alma (0,2% EC2) [cm2/m] 5 5 7 7 6 5

As,adoptada Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20 Ø10//0,20

Armadura Elemento Extremidade (Piso 3)

z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98

Ft [KN] 587,7 757,6 1416,2 1425,6 1655,3 1827,6

As [cm2/el.extremidade] 13,5 17,4 32,6 32,8 38,1 42,0

Asl,min (0,5% EC8) [cm2] 8,1 8,1 11,4 11,4 16,5 17,5

Asl,max (4% EC8) [cm2] 65,0 65,0 91,0 91,0 132,0 140,0

As,adoptada 8Ø16 8Ø16 10Ø20 10Ø20 12Ø20 12Ø20+2Ø25

As,adoptada [cm2] 16,08 16,08 31,42 31,42 37,7 47,52

111

Anexo 15 - Dimensionamento ao esforço transverso das paredes do núcleo no piso 0 e no piso 3

Tabela A. 22 - Dimensionamento ao esforço transverso das paredes do núcleo no piso 0

Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6

Ved [KN] 736 843 2763 3407 4804 3860

A [KN] 1104 1264,5 4144,5 5110,5 7206 5790

B [KN] 552 632,25 2072,25 2555,25 3603 2895

hw [m] 33,1

cotg[θ=45º] 1

z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98

Asw/s [cm2/m] 20,3 23,3 32,0 39,4 32,5 22,3

As,adoptada 2RØ12//0,10 2RØ12//0,10 4RØ10//0,10 4RØ12//0,10 4RØ10//0,10 2RØ12//0,10

As,adoptada [cm2/m] 22,62 22,62 31,4 45,24 31,4 22,62

Verificação biela comprimida

σc [Mpa] 7,07 8,09 7,95 9,80 9,42 7,75

σc,limite [Mpa] 10,56

Tabela A. 23 - Dimensionamento ao esforço transverso das paredes do núcleo no piso 3

Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6

Ved [KN] 828 945 3072 3847 5371 4402

cotg[θ=30º] 1,732

z [m] 1,25 1,25 2,98 2,98 5,1 5,98

Asw/s [cm

2/m]

8,8 10,0 13,7 17,1 14,0 9,8

As,adoptada 2RØ8//0,10 2RØ8//0,10 2RØ10//0,10 2RØ10//0,10+2RØ8//0,20 2RØ10//0,10 2RØ8//0,10

As,adoptada

[cm2/m]

10,06 10,06 15,7 20,72 15,7 10,06

Verificação biela comprimida

σc [Mpa] 6,12 6,98 6,80 8,52 8,11 6,80

σc,limite [Mpa] 10,56

112

Anexo 16 - Verificação do confinamento das paredes do núcleo

Tabela A. 24 - Verificação do confinamento das paredes do núcleo

Parede PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 PA6

lcr [m] 5,50 7,50

smax [m] 0,085 0,085 0,135 0,135 0,11 0,085

μØ 3

Wv 0,068 0,068 0,049 0,049 0,057 0,068

νd 0,28 0,29 0,22 0,22 0,20 0,18

b0 [m] 0,17 0,17 0,27 0,27 0,22 0,17

h0 [m] 0,65 0,65 0,65 0,65 1,1 1,4

αn 0,5968 0,5968 0,7129 0,7129 0,6662 0,6221

αs 0,6516 0,6516 0,7521 0,7521 0,7376 0,6807

α 0,3889 0,3889 0,5362 0,5362 0,4914 0,4234

αwwd,min 0,065 0,067 0,033 0,033 0,034 0,037

wwd≥ 0,168 0,172 0,062 0,061 0,070 0,088

wwd [real] 0,414 0,414 0,449 0,451 0,528 0,325

Cintas exteriores Ø12//0,10 Ø12//0,10 4RØ10//0,10 4RØ10//0,10 4RØ10//0,10 2RØ12//0,10

Cintas interiores Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10 Ø8//0,10

113

Anexo 17 - Verificação e dimensionamento da laje ao punçoamento no piso 1 para a combinação sísmica

Tabela A. 25 - Verificação e dimensionamento da laje ao punçoamento no piso 1 para a combinação sísmica

Piso

Pilar d[m] u1

[m] ρl

Vsd

[KN] MX

[KNm] MY

[KNm] β

Ved

[KN] Vrd,c

[KN] As

[cm2]

As,adoptada As,adoptada

[cm2]

1

1A

0,275

6,26 0,006 453 596 417 2,61 1180 986 13,8 4×(4×4RØ10) 50,56

1B 6,26 0,007 662 696 742 2,54 1679 1058 27,8 4×(4×4RØ10) 50,56

1C 6,26 0,007 681 696 705 2,45 1671 1072 27,2 4×(4×4RØ10) 50,56

1D 6,26 0,008 601 724 593 2,56 1536 1094 22,5 4×(4×4RØ10) 50,56

1E 3,83 0,005 444 611 397 1,62 718 587 8,7 3×(4×4RØ10) 37,92

2A 6,26 0,007 537 355 591 2,28 1226 1031 14,2 4×(4×4RØ10) 50,56

2C 6,26 0,005 651 489 374 1,95 1266 961 17,1 3×(4×4RØ10) 37,92

2D 6,26 0,007 585 371 769 2,46 1438 1039 20,7 4×(4×4RØ10) 50,56

2E 6,26 0,008 551 289 892 2,70 1488 1086 21,1 4×(4×4RØ10) 50,56

3A 6,26 0,006 631 424 336 1,86 1172 1015 12,9 4×(4×4RØ10) 50,56

3B 6,26 0,006 765 491 701 2,12 1620 1009 27,1 4×(4×4RØ10) 50,56

3C 6,26 0,006 724 389 696 2,10 1521 1009 24,0 4×(4×4RØ10) 50,56

3D 6,26 0,008 744 378 441 1,78 1324 1086 16,0 4×(4×4RØ10) 50,56

3E 6,26 0,007 648 288 586 2,01 1300 1051 16,1 4×(4×4RØ10) 50,56

114

Anexo 18 - Verificação de deformação de longo prazo dos pontos F e V da laje do edifício

Tabela A. 26 - Verificação da deformação de longo prazo no ponto F da laje

Direção Y

ac [cm] 0,24

Apoio

Msd [KNm/m] 181

Armadura adotada Ø20//0,175

ρ 0,0065

ρ' 0,0023

α 6,364

Mcr [KNm/m] 51

Md [KNm/m] 91

ϕ 2,5

ρ'/ρ 0,36

η 0,94

α×ρ 0,042

Mcr/Md 0,56

kt 3,75

at [cm] 1,40

L/250 [cm] 2,16

Tabela A. 27 - Verificação da deformação de longo prazo no ponto V da laje

Direção X

ac [cm] 0,36

Capitel 3A Vão Capitel 3B

Msd [KNm/m] 176 Msd [KNm/m] 44 Msd [KNm/m] 170

Armadura adotada

Ø16//0,175+Ø12//0,175 Armadura adotada

2Ø16//nervura Armadura adotada

Ø20//0,175

ρ 0,0065 ρ 0,0050 ρ 0,0065

ρ' 0,0015 ρ' 0,0019 ρ' 0,0015

α 6,364 α 6,364 α 6,364

Mcr [KNm/m] 51 Mcr [KNm/m] 11,8 Mcr [KNm/m] 51

Md [KNm/m] 86 Md [KNm/m] 21,0 Md [KNm/m] 91

ϕ 2,5 ϕ 2,5 ϕ 2,5

ρ'/ρ 0,22 ρ'/ρ 0,39 ρ'/ρ 0,22

η 0,96 η 0,96 η 0,95

α×ρ 0,042 α×ρ 0,032 α×ρ 0,042

Mcr/Md 0,59 Mcr/Md 0,56 Mcr/Md 0,56

kt 3,75 kt 4,40 kt 3,50

Ktponderado 3,85

ηponderado 0,9575

at ponderado [cm] 2,19

L/250 [cm] 3,60

115

Anexo 19 - Esforços atuantes e verificação da resistência do solo para as sapatas dos pilares na combinação sísmica

Tabela A. 28 - Esforços atuantes e verificação da resistência do solo para a combinação sísmica

Sapata PPsapata

[KN] Nsd

[KN] Nsd,total

[KN] Mrd,X

[KNm] Mrd,Y

[KNm] eX

[m] eY

[m] be,X [m]

be,Y

[m] σact,X

[Kpa] σact,Y

[Kpa] σultima

[Kpa]

S1A 256 3481 3737 1150 1200 0,31 0,32 2,58 2,56 451,8 456,6

560

S1B 324 4194 4518 1042 1085 0,23 0,24 3,14 3,12 399,9 402,3

S1C 324 4309 4633 1062 1111 0,23 0,24 3,14 3,12 409,7 412,5

S1D 324 4623 4947 1286 1429 0,26 0,29 3,08 3,02 446,2 454,7

S1E 256 2765 3021 1151 1241 0,38 0,41 2,44 2,38 387,2 396,9

S2A 256 3432 3688 1150 1200 0,31 0,33 2,58 2,55 447,4 452,1

S2D 324 3698 4022 1281 1417 0,32 0,35 2,96 2,90 377,0 385,9

S2E 256 3423 3679 1240 1372 0,34 0,37 2,53 2,45 455,1 468,4

S3A 256 3935 4191 1160 1215 0,28 0,29 2,65 2,62 494,9 499,9

S3B 324 3965 4289 770 815 0,18 0,19 3,24 3,22 367,6 370,0

S3C 324 3771 4095 811 866 0,20 0,21 3,20 3,18 355,0 358,0

S3D 324 4579 4903 1275 1410 0,26 0,29 3,08 3,02 442,2 450,3

S3E 256 3820 4076 1213 1343 0,30 0,33 2,60 2,54 489,0 501,3

116

Anexo 20 - Esforços atuantes, verificação da resistência do solo e dimensionamento da armadura das sapatas dos pilares na combinação fundamental

Tabela A. 29 - Esforços atuantes, verificação da resistência do solo e dimensionamento da armadura das sapatas dos pilares para a combinação fundamental

Sapata PPsapata [KN] Nsd [KN] Nsd,total [KN] Resistência Solo Armadura Sapata

σact [Kpa] σultima [Kpa] Ft [KN] As [cm2/m] As,adoptada

S1A 256 4840,1 5096,1 497,7 560 1769,5 12,71 #Ø16//0,15

S1B 324 4958,3 5282,3 407,6 560 2127,6 13,59 #Ø16//0,125

S1C 324 5153,6 5477,6 422,7 560 2206,2 14,09 #Ø16//0,125

S1D 324 6392,2 6716,2 518,2 560 2705,1 17,27 #Ø20//0,175

S1E 256 3666,3 3922,3 383,0 560 1361,9 9,78 #Ø16//0,175

S2A 256 4774,5 5030,5 491,3 560 1746,7 12,55 #Ø16//0,15

S2D 324 5818,3 6142,3 473,9 560 2474,0 15,80 #Ø20//0,175

S2E 256 4988,3 5244,3 512,1 560 1820,9 13,08 #Ø16//0,15

S3A 256 4994,9 5250,9 512,8 560 1823,2 13,10 #Ø16//0,15

S3B 324 4051,1 4375,1 337,6 560 1762,2 11,25 #Ø16//0,175

S3C 324 3945,4 4269,4 329,4 560 1719,6 10,98 #Ø16//0,175

S3D 324 6000,0 6324,0 488,0 560 2547,2 16,27 #Ø20//0,175

S3E 256 4979,0 5235,0 511,2 560 1817,7 13,06 #Ø16//0,15

117

LISTA DE PEÇAS DESENHADAS

Nº Designação

1/13 Arquitetura - Corte Longitudinal

2/13 Arquitetura - Planta Piso 0 e Planta Piso Tipo

3/13 Dimensionamento - Planta de Fundações

4/13 Dimensionamento - Planta Piso 0 e Planta Piso Tipo

5/13 Betão Armado - Fundações

6/13 Betão Armado - Quadro de Pilares

7/13 Betão Armado - Paredes do Núcleo, Piso 0 a Piso 3

8/13 Betão Armado - Paredes do Núcleo, Piso 3 a Cobertura

9/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura Superior Longitudinal

10/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura Superior Transversal

11/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura Inferior Longitudinal e Transversal

12/13 Betão Armado - Laje Piso Tipo, Armadura de Punçoamento

13/13 Betão Armado - Escadas

PISO 04

81.0m

PISO 03

77.0m

PISO 05

85.0m

PISO TÉCNICO

93.0m

PISO 01

69.0m

Cobertura

95.6m

PISO 06

89.0m

PISO 02

73.0m

PISO 0

64.02m

1 2 3 4 5

Fundações

62.52m

Corte Longitudinal

Esc 1:100

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:100

1/13

Arquitectura

Corte Longitudinal

A

B

C

1 2 3 4 5

Planta Piso Tipo

Esc 1:100

789

10

11

12

13

14

15

16

17

1

2

3

4

5

6

123456

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

21

22

23

24

25

26

27

28

29

1

3.01

64.00

64.02

64.00

64.00

COTA VARIAVEL

64.00

64.17

64.02

COTA VARIAVEL

1

3.12

1

3.12

1

3.11

1

3.11

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

A1

C1

A

B

C

A1

C1

B

B

C

Planta Piso 0

Esc 1:100

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:100

2/13

Arquitectura

Planta Piso 0

Planta Piso Tipo

A B C D E

1

2

3

P1A

P2C

NELEV

NESC

3.00 9.00 9.00 9.00 9.00 3.00

2.7

06

.3

06

.3

02

.7

0

0.70

0.7

0

1.60 1.60

1.6

01

.6

0

S1

P2A

0.70

0.7

0

1.60 1.60

1.6

01

.6

0

S1

P3A

0.70

0.7

0

1.60 1.60

1.6

01

.6

0

S1

P3E

0.70

0.7

0

1.60 1.60

1.6

01

.6

0

S1

P2E

0.70

0.7

0

1.60 1.60

1.6

01

.6

0

S1

P1E

0.70

0.7

0

1.60 1.60

1.6

01

.6

0

S11.80 1.80

1.8

01

.8

0

0.70

0.7

0

P1B

S2 1.80 1.80

1.8

01

.8

0

0.70

0.7

0

P1C

S2 1.80 1.80

1.8

01

.8

0

0.70

0.7

0

P1D

S4

1.80 1.80

1.8

01

.8

0

0.70

0.7

0

P2D

S4

1.80 1.80

1.8

01

.8

0

0.70

0.7

0

P3D

S4

1.8

01

.8

0

0.70

0.7

0

P3C

S3

1.8

01

.8

0

0.70

0.7

0P3B

S3

1.80 1.801.801.80

62.52

62.52

62.52

62.52

62.52

62.52

62.52

62.52 62.52

62.52

62.5262.5262.52

9.20 2.80

12.00

2.8

54

.2

8

7.1

3

1.22

0.7

13

.8

02

.6

2

e=0.18m

(massame)

64.02

h=1.00m

0.70

0.7

0

C C'A'

BB

'

A

62.52

62.52

62.52

0.2

0

Corte B-B'

Esc. 1:50

Corte A-A'

Esc. 1:50

1.93 1.55

1.0

0

1.38 6.45 0.70

1.1

2

0.1

80

.2

0

6.45 0.70

64.02

Betão de

regularização

Sapata Tipo

Esc. 1:25

A x (B)

h

BETÃO DE REGULARIZAÇÃO

COM 0.05m DE ESPESSURA

AS LAT.

AS TRANSV. SUP.

AS TRANSV. INF. AS LONG. INF.

AS LONG. SUP.

A

B

AS TRANSV. SUP.

AS

L

ON

G. S

UP

.

AS TRANSV. INF.

AS

L

ON

G. IN

F.

Ø12//0.175

Ø12//0.175

S2

S1

A (m) B (m) H (m)

Ø12//0.175 Ø16//0.125

Ø16//0.15Ø12//0.175

6Ø12Ø16//0.125

Ø16//0.15 6Ø12

1.003.60 3.60

1.003.20 3.20

AS

TRANSV.

SUP.

AS

LONG.

SUP.

AS

TRANSV.

INF.

AS

LONG.

INF.

AS

LAT.

TENSÃO ADMISSÍVEL DO TERRENO=400 kPa

SAPATA

QUADRO DE SAPATAS

Ø12//0.175S3 Ø12//0.175 Ø16//0.175 6Ø12Ø16//0.1751.003.60 3.60

Ø12//0.175S4 Ø12//0.175 Ø20//0.175 6Ø12Ø20//0.1751.003.60 3.60

0.18

0.20

Massame com malha dupla quadrada #Ø8//0.15

Enrocamento

Terreno compactado

64.02

Pormenor de Pavimento Térreo

Esc. 1:50

Sapata Tipo

Esc. 1:25

QUADRO DE MATERIAIS:

BETÃO

GERAL:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3

LAJES:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

FUNDAÇÕES:

C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

REGULARIZAÇÃO: C12/15

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

RECOBRIMENTOS

FUNDAÇÕES: 6,0 cm

PAREDES: 4,5 cm

PILARES: 4,0 cm

LAJES: 3,5 cm

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

Esc. 1:50

0.2

0

0.20

0.1

8

0.80 1.553.26 0.78

0.30 0.35

1.5

0

1.0

01

.3

2

64.02

62.52

Betão de

regularização

3.60

1.0

0

0.1

80

.2

0

0.70

1.1

2

1.5

0

64.02

Betão de

regularização

Corte C-C'

Esc. 1:50

Planta Fundações

Esc. 1:100

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:100

3/13

Dimensionamento/Betão armado

Planta de Fundações

A B C D E

1

2

3

P1A P1B P1C P1D P1E

P2A

P2C

P2DP2E

P3EP3D

P3C

P3BP3A

e=0.325

Viga C (0.20×0.90)

Viga A (0.20×0.325)

Viga B (0.20×0.325)

e=0.25

e=0.325

NELEV

NESC

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

0.50

0.7

0

3.00 9.00 9.00

9.00 9.00 3.00

2.7

06

.3

06

.3

02

.7

0

1.9

0

2.0

53

.5

1

0.35 7.03 0.35

3.6

6

0.2

5

0.3

0

0.25 5.95 0.25

4.9

8

2.65

QUADRO DE MATERIAIS:

BETÃO

GERAL:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3

LAJES:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

FUNDAÇÕES:

C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

REGULARIZAÇÃO: C12/15

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

RECOBRIMENTOS

FUNDAÇÕES: 6,0 cm

PAREDES: 4,5 cm

PILARES: 4,0 cm

LAJES: 3,5 cm

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

A

1

P1A

P2A P2CP2E

P3EP3BP3A

NELEV

NESC

1.9

0

2.0

53

.5

1

0.35 7.03 0.35

3.6

6

0.2

5

0.3

0

0.25 5.95 0.25

0.7

0

0.70

P1B

0.7

0

P2D

0.70

0.70

P1C

0.7

0

0.70

P1D

0.7

0

0.70

0.7

0

0.70

P1E

0.7

0

0.70

0.7

0

0.70

0.70

0.7

0

P3C

0.70

0.7

0

P3D

0.70

0.7

0

0.7

0

0.70

0.70

0.7

0

0.7

0

0.70

2

3

B C D E

9.000.35 9.00 9.00 9.00 0.35

0.3

56

.3

06

.3

00

.3

5

Massame

(e=0.18m)

LF(0.20×0.50)

64.02

0.7

0

Planta Piso Tipo

Esc 1:100

Planta Piso 0

Esc 1:100

B

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:100

4/13

Dimensionamento

Planta Piso 0

Planta Piso Tipo

0.90 1.90

12.00

0.9

03

.3

81

.9

50

.9

0

7.1

3

1.501.50 6.20

1.501.50

Armadura geral inferior e superior

#16//0.125

Ø25//0.15 c/4.00

Ø25//0.15 c/4.00

1.227.38

#20//0.175

#12//0.175

Armadura Superior

Armadura Inferior

AA'

QUADRO DE MATERIAIS:

BETÃO

GERAL:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3

LAJES:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

FUNDAÇÕES:

C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

REGULARIZAÇÃO: C12/15

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

RECOBRIMENTOS

FUNDAÇÕES: 6,0 cm

PAREDES: 4,5 cm

PILARES: 4,0 cm

LAJES: 3,5 cm

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

1.0

0

1.45 0.70 1.45

#12//0.175

3Ø12

p/face

#20//0.175

3.60*3.60

Betão de Regularização

com 0.05m de Espessura

Planta Sapata S4

Esc 1:50

Corte A-A', Sapata S4

Esc 1:20

Sapata do Núcleo

Esc 1:50

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:50

5/13

Betão Armado

Fundações

Piso 0

4Ø25+6Ø20

Cintas:

Zona crítica

Exterior Ø10//0.15

Interior Ø8//0.15

Geral

Exterior Ø10//0.15

Interior Ø8//0.30

Entre o início do

piso 1 e meia

altura do piso 6

Entre meia

altura do piso 6

e o piso técnico

Pisos

Pilares

P1A; P2A; P2C; P3A

P1B; P1C

P3B; P3C

P1D; P2D; P3D; P1E; P2E; P3E

0.50

0.7

0

4Ø25+6Ø20

Cintas:

Zona crítica

Exterior Ø10/0.15

Interior Ø8//0.15

Geral

Exterior Ø10//0.15

Interior Ø8//0.30

0.50

0.7

0

8Ø25+4Ø20

Cintas:

Zona crítica

Exterior Ø8//0.175

Interior Ø8//0.175

Geral

Exterior Ø8//0.175

Interior Ø8//0.35

0.50

0.7

0

4Ø25+6Ø20

Cintas:

Zona crítica

Exterior Ø10//0.15

Interior Ø8//0.15

Geral

Exterior Ø10//0.175

Interior Ø8//0.30

0.50

0.7

0

8Ø25+4Ø20

Cintas:

Zona crítica

Exterior Ø8//0.15

Interior Ø8//0.15

Geral

Exterior Ø8//0.15

Interior Ø8//0.30

8Ø25+4Ø20

Cintas:

Zona crítica

Exterior Ø8//0.15

Interior Ø8//0.15

Geral

Exterior Ø8//0.15

Interior Ø8//0.30

4Ø32+10Ø25

Cintas:

Zona crítica

Exterior Ø8//0.175

Interior Ø8//0.175

Geral

Exterior Ø8//0.175

Interior Ø8//0.35

10Ø25+4Ø20

Cintas:

Zona crítica

Exterior Ø10//0.15

Interior Ø8//0.15

Geral

Exterior Ø10//0.15

Interior Ø8//0.30

0.70

0.7

0

0.70

0.7

0

0.70

0.7

0

0.70

0.7

0

4Ø25+6Ø20+6Ø16

Cintas:

Zona crítica

Exterior Ø10//0.15

Interior Ø8//0.15

Geral

Exterior Ø10//0.15

Interior Ø8//0.30

0.50

0.7

0

QUADRO DE MATERIAIS:

BETÃO

GERAL:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3

LAJES:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

FUNDAÇÕES:

C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

REGULARIZAÇÃO: C12/15

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

RECOBRIMENTOS

FUNDAÇÕES: 6,0 cm

PAREDES: 4,5 cm

PILARES: 4,0 cm

LAJES: 3,5 cm

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

Quadro de Pilares

Esc 1:20

Piso Técnico

Piso 1

l0

lcr

lcr

lbd

lbd

lbd

lbd

lcr

Zona Crítica

Geral

Zona Crítica

Zona Crítica

Geral

Zona Crítica

lbd

lbd

lcr

lcr

Zona Crítica

Geral

Zona Crítica

lcr

Piso 1 a 6

l0

Disposição geral das armaduras em

pilares com mudança de seção

Esc. 1:50

0.55 0.80

0.45 0.65

0.65 0.95

0.85 1.25

1.05 1.60

1.30 1.95

1.70 2.50

10

8

12

16

20

25

32

lbd (m) l0 (m)

Comprimento de amarração (lbd) e

comprimento de emenda (l0)

Ø

1.10m 0.70mTodos

Piso

0

Piso

1 a 6

Comprimento da zona crítica (l cr)

Pilares

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:20

6/13

Betão Armado

Quadro de Pilares

2RØ12//0.10

4RØ10//0.10

4RØ10//0.10

2RØ12//0.10

4RØ12//0.10

8Ø25

4Ø25

6Ø32

10Ø32

Ø8//0.10

Ø8//0.10

Ø8//0.10 Ø8//0.10

4Ø25

4Ø32

10Ø32

Ø10//0,20

12Ø254Ø32

6Ø32

10Ø25

8Ø25

Ø8//0.20

Ø10//0.20

Ø12//0.20 12Ø25

4Ø25 Ø10//0.20

6Ø10

10Ø32

6Ø10

Ø8//0.10 Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.10

Ø8//0.20

Ø8//0.10

Ø8//0.10

Ø8//0.10

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.10

Ø8//0.10

Ø8//0.10

1.40 1.40

0.6

5

0.6

5

3.7

6

0.6

5

6.45

0.35

7.73

0.357.03

0.2

53

.5

1

0.6

5

0.25

0.25

1.10

5.75

0.6

5

3.5

1

0.6

50

.6

5

0.3

01

.7

5

2.0

5

Ø10//0.10 c/3.00

Ø10//0.10 c/6.00

Ø12//0.10 c/4.00

Ø12//0.10 c/6.00

2RØ12//0.10

Ø10//0.10 c/6.00

Ø12//0.10 c/6.00

Núcleo - Piso 0 a Piso 3

Esc 1:20

QUADRO DE MATERIAIS:

BETÃO

GERAL:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3

LAJES:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

FUNDAÇÕES:

C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

REGULARIZAÇÃO: C12/15

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

RECOBRIMENTOS

FUNDAÇÕES: 6,0 cm

PAREDES: 4,5 cm

PILARES: 4,0 cm

LAJES: 3,5 cm

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:20

7/13

Betão Armado

Paredes do Núcleo

Piso 0 a Piso3

2RØ10//0.10

2RØ8//0.10

8Ø16

4Ø16

6Ø20

10Ø25

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20 Ø8//0.20

4Ø16

4Ø20

6Ø20

Ø10//0,20

12Ø204Ø25

6Ø20

10Ø20

8Ø16

Ø8//0.20

Ø10//0.20

Ø12//0.20 12Ø20

4Ø20 Ø10//0.20

6Ø10

10Ø20

6Ø10

Ø8//0.20 Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

Ø8//0.20

1.40 1.40

0.6

50

.6

5

3.7

6

0.6

5

6.45

0.35

7.73

0.357.03

0.2

53

.5

1

0.6

5

0.25

0.25

1.10

5.75

0.6

5

3.5

1

0.6

50

.6

5

0.3

01

.7

5

2.0

5

4Ø25

Ø10//0.10 c/3.00

Ø10//0.10 c/6.00

Ø8//0.10 c/4.00

Ø8//0.10 c/6.00

2RØ8//0.10 2RØ8//0.10

2RØ10//0.10 2RØ10//0.10+2RØ8//0.20

Ø10//0.10 c/6.00

Ø8//0.10 c/6.00

Núcleo - Piso 3 a Cobertura

Esc 1:20

QUADRO DE MATERIAIS:

BETÃO

GERAL:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3

LAJES:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

FUNDAÇÕES:

C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

REGULARIZAÇÃO: C12/15

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

RECOBRIMENTOS

FUNDAÇÕES: 6,0 cm

PAREDES: 4,5 cm

PILARES: 4,0 cm

LAJES: 3,5 cm

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:20

8/13

Betão Armado

Paredes do Núcleo

Piso 3 a Cobertura

A B C D E

1

2

3

Ø16//0.15 c/3.00

Ø20//0.15 c/4.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø16//0.20 c/4.00

Ø12//0.20 c/6.00

Ø16//0.20 c/3.00

Ø16//0.20 c/3.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø20//0.15 c/4.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø16//0.125 c/3.00

Ø20//0.125 c/4.00

Ø16//0.125 c/3.00

Ø16//0.175 c/4.00

Ø12//0.175 c/6.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø16//0.175 c/4.00

Ø12//0.175 c/6.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø16//0.15 c/4.00

Ø12//0.15 c/6.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø16//0.175 c/4.00

Ø12//0.175 c/6.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø20//0.15 c/4.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø16//0.125 c/3.00

Ø20//0.125 c/4.00

Ø16//0.125 c/3.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.125 c/4.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.125 c/4.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.125 c/4.00

Ø12//0.20 c/3.00

Ø16//0.20

c/3.00

Ø12//0.20

c/3.00

Ø10//0.10 c/3.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.125 c/4.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.125 c/4.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.125 c/4.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø16//0.20 c/3.00

Ø20//0.20 c/4.00

Ø16//0.20 c/3.00

Ø20//0.20 c/4.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø16//0.125

c/4.00

Ø16//0.125

c/4.00

Ø16//0.125 c/4.00

Ø10//0.175

c/6.00

Ø12//0.175

c/3.00

Ø16//0.15 c/4.00

Ø16//0.15 c/4.00

Ø12//0.175 c/3.00

Ø16//0.20 c/3.00

Ø16//0.15 c/4.00

Ø12//0.175

c/3.00

Ø12//0.15 c/3.00

Ø10//0.175

c/6.00

Ø10//0.175

c/4.00

Ø16//0.20 c/3.00

AA

'

Ø16//0.20 c/3.00

Laje Piso Tipo, Armadura Superior Longitudinal

Esc. 1:100

QUADRO DE MATERIAIS:

BETÃO

GERAL:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3

LAJES:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

FUNDAÇÕES:

C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

REGULARIZAÇÃO: C12/15

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

RECOBRIMENTOS

FUNDAÇÕES: 6,0 cm

PAREDES: 4,5 cm

PILARES: 4,0 cm

LAJES: 3,5 cm

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

Corte Tipo das Nervuras

Moldes Recuperáveis Ferca FG900

Escala 1:10

0.90

# 4Ø8

p/molde

2Ø10 2Ø10

2Ø10

4 Est.Ø8

p/ molde

0.1

00

.2

25

0.3

25

0.125 0.125

Nota: Quando não houver outra explicitada em planta

2Ø10

4 Est.Ø8

p/ molde

Corte A-A'

Esc. 1:10

2Ø10

Ø10//0.175

Ø12//0.175

# 4Ø8

p/molde

Ø16//0.20 Ø12//0.175Ø10//0.175

Ø10

0.50

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:100

9/13

Betão Armado

Laje do Piso Tipo

Armadura Superior Longitudinal

A B C D E

1

2

3

Ø16//0.15 c/3.00

Ø20//0.15 c/4.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø16//0.20 c/3.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø16//0.125 c/3.00

Ø20//0.20 c/4.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø20//0.15 c/4.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø20//0.15 c/4.00

Ø20//0.15 c/4.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø20//0.125 c/4.00

Ø16//0.125 c/3.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø20//0.175 c/4.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø20//0.175 c/4.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø20//0.175 c/4.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø20//0.175 c/4.00

Ø16//0.175 c/3.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø20//0.15 c/4.00

Ø16//0.15 c/3.00

Ø20//0.15 c/4.00

Ø10//0.175

c/2

.4

0

Ø10//0.175

c/2

.4

0

Ø16//0.125

c/3

.0

0

Ø12//0.175

c/3

.0

0

Ø10//0.175 c/3.00

Ø10//0.175 c/3.00

Ø16//0.15 c/4.00

Ø12//0.15 c/3.00

Ø16//0.125 c/2.00

Ø10//0.175 c/2.00

Ø16//0.125 c/3.50.

Ø10//0.175

c/1

.5

0

Ø10//0.175 c/6.00

Ø20//0.15 c/4.00

Ø10//0.175

c/2

.4

0

Ø16//0.20 c/3.00

Ø16//0.125

c/3

.0

0

Ø12//0.175

c/2

.4

0

Ø16//0.175

c/3

.0

0

Ø12//0.175

c/3

.0

0

Ø16//0.175

c/3

.0

0

A A'

Laje Piso Tipo, Armadura Superior Trasnversal

Esc. 1:100

QUADRO DE MATERIAIS:

BETÃO

GERAL:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3

LAJES:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

FUNDAÇÕES:

C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

REGULARIZAÇÃO: C12/15

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

RECOBRIMENTOS

FUNDAÇÕES: 6,0 cm

PAREDES: 4,5 cm

PILARES: 4,0 cm

LAJES: 3,5 cm

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

Corte Tipo das Nervuras

Moldes Recuperáveis Ferca FG900

Escala 1:10

0.90

# 4Ø8

p/molde

2Ø10 2Ø10

2Ø10

4 Est.Ø8

p/ molde

0.1

00

.2

25

0.3

25

0.125 0.125

Nota: Quando não houver outra explicitada em planta

2Ø10

4 Est.Ø8

p/ molde

2Ø10 2Ø10

# 4Ø8

Ø10

# 4Ø8

Ø10

Ø20//0.125

Ø16//0.125 Ø20//0.125Ø20//0.125

Ø16//0.125Ø20//0.125

Ø12//0.15Ø10//0.175 4RØ10//0.125Ø10//0.15 Ø12//0.15 Ø10//0.1754RØ10//0.125 Ø10//0.15

1.98

B

B'

C

C'

4 Est.Ø8

p/ molde

4 Est.Ø8

p/ molde

Corte A-A'

Escala 1:10

Corte B-B'

Pilar P2D, Piso 1

Esc. 1:20

Corte C-C'

Pilar P2D, Piso 0

Esc. 1:20

10Ø25+4Ø20

0.70

0.7

0

4Ø25+6Ø20

0.50

0.7

0

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:100

10/13

Betão armado

Laje do Piso Tipo

Armadura Superior Transversal

A B C D E

1

2

3

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.15 c/6.00

Ø10//0.175 c/4.00

Ø10//0.15 c/6.00

Ø10//0.175 c/4.00

Ø10//0.15 c/6.00

Ø10//0.175 c/4.00

Ø16//0.20 c/7.00

Ø10//0.175

c/2.00

Ø10//0.15 c/6.00

Ø10//0.175

c/4.00

Ø10//0.15 c/6.00

Ø10//0.175

c/4.00

Ø10//0.15 c/6.00

Ø10//0.175 c/4.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.15 c/6.00

Ø10//0.175 c/6.00

Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20

Ø10//0.175 c/3.20

Ø10//0.175

c/3.20

Ø10//0.175 c/4.20

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/4.20

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø12//0.175 c/4.20 Ø12//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20

Ø10//0.175 c/4.20 Ø10//0.175 c/4.20

Ø10//0.175 c/11.40

Ø10//0.175

c/2.70

Ø10//0.175 c/10.50

Ø10//0.175 c/9.60

Ø10//0.175

c/3.60

Ø10//0.175

c/3.20

Ø10//0.175 c/2.70

Ø10//0.175 c/4.50

Ø10//0.175 c/5.20

Ø10//0.175 c/4.30

Ø12//0.175 c/7.00

Ø12//0.175 c/7.00

2Ø16 c/9.00

2Ø16 c/7.40

2Ø16 c/8.50

2Ø16 c/10.50

2Ø12 c/9.50

2Ø16 c/9.50

2Ø16 c/9.50

2Ø16 c/9.00

2Ø16 c/9.00

2Ø16 c/9.00

2Ø16 c/10.50

2Ø16 c/9.50

Ø10//0.175

c/3.50

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40 Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Laje Piso Tipo, Armadura Inferior Longitudinal

Esc. 1:100

Ø12//0.15 c/3.00

A B C D E

1

2

3

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/4.20

Ø12//0.20

c/2

.4

0

Ø12//0.20

c/2

.4

0

Ø16//0.20 c/4.20

Ø12//0.20 c/2.40

Ø12//0.20 c/2.40

Ø16//0.20 c/4.20

Ø10/0.15 c/2.40

Ø12//0.15 c/5.30

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø12//0.175 c/4.20

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/4.20

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø12//0.175 c/4.20

Ø10//0.175

c/2

.4

0

Ø10//0.175

c/2

.4

0

Ø12//0.175

c/4

.2

0

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/4.20

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/2.40

Ø12//0.175 c/4.20

Ø10//0.15 c/2.40

Ø10//0.15 c/2.40

Ø12//0.15 c/4.20

Ø12//0.20 c/2.40

Ø12//0.20 c/2.40

Ø16//0.20 c/4.20

Ø10//0.175

c/1

.5

0

Ø10//0.175

c/1

.5

0

Ø12//0.175 c/3.30

Ø10//0.175 c/5.30

Ø10//0.175

c/2

.7

0

Ø10//0.175 c/3.00

Ø12//0.15 c/3.00

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175 c/5.00

Ø10//0.15

c/3

.0

0

Ø10//0.175

c/2

.7

0

Ø10//0.125 c/3.20

Ø10//0.175 c/2.40

Ø10//0.175

c/2

.4

0

Ø10//0.175 c/2.40

2Ø12// c/7.00

2Ø12// c/6.00

2Ø16// c/7.00

2Ø12// c/6.30

2Ø12// c/7.00

2Ø12// c/6.30

2Ø12// c/4.80

Ø10//0.175

c/1

.5

0

Laje Piso Tipo, Armadura Inferior Transversal

Esc. 1:100

QUADRO DE MATERIAIS:

BETÃO

GERAL:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3

LAJES:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

FUNDAÇÕES:

C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

REGULARIZAÇÃO: C12/15

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

RECOBRIMENTOS

FUNDAÇÕES: 6,0 cm

PAREDES: 4,5 cm

PILARES: 4,0 cm

LAJES: 3,5 cm

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

Corte Tipo das Nervuras

Moldes Recuperáveis Ferca FG900

Escala 1:10

0.90

# 4Ø8

p/molde

2Ø10 2Ø10

2Ø10

4 Est.Ø8

p/ molde

0.1

00

.2

25

0.3

25

0.125 0.125

Nota: Quando não houver outra explicitada em planta

2Ø10

4 Est.Ø8

p/ molde

Pormenor Armadura de Suspensão

Escala 1:50

4Ø20 c/2.40

4Ø20 c/2.40

Pilar Tipo

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:100

11/13

Betão Armado

Laje do Piso Tipo

Armadura Inferior Longitudinal

Armadura Inferior Transversal

A B C D E

1

2

3

T1 T1 T1 T1 T1

T1

T1 T1

T1

T1

T1 T1

T2

T3

T4

T4

QUADRO DE MATERIAIS:

BETÃO

GERAL:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3

LAJES:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

FUNDAÇÕES:

C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

REGULARIZAÇÃO: C12/15

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

RECOBRIMENTOS

FUNDAÇÕES: 6,0 cm

PAREDES: 4,5 cm

PILARES: 4,0 cm

LAJES: 3,5 cm

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

Laje Piso Tipo, Armadura de Punçoamento

Esc. 1:100

Armadura de Punçoamento

Pormenor T1

Escala 1:20

4*4 Ramos Ø10

4*4 Ramos Ø10

0.50

0.7

00

.1

5

0.15

0.125

0.1

25

4*4 Ramos Ø10

4*4 Ramos Ø10

0.7

0

0.15

0.125

0.1

5

0.1

25

0.50

Armadura de Punçoamento

Pormenor T2

Escala 1:20

4*4 Ramos Ø10

4*4 Ramos Ø10

0.7

00

.1

5

0.125

0.1

25

0.50 0.15

Armadura de Punçoamento

Pormenor T3

Escala 1:20

Armadura de Punçoamento

Pormenor da Disposição

Escala 1:20

Nota: distância entre ramos inferior a 1.5d

Armadura de Punçoamento

Pormenor T4

Escala 1:20

4*4 Ramos Ø10

0.7

0

0.150.125

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:100

12/13

Betão armado

Laje Piso Tipo

Armadura de Punçoamento

0

.

4

0

0.40

0

.

4

0

0.40

#Ø10//0.20

Ø10//0.20

#Ø10//0.20

Ø10//0.20

Ø16//0.20

#Ø10//0.20

#Ø10//0.20

Ø12//0.20

2.19

1.61

QUADRO DE MATERIAIS:

BETÃO

GERAL:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S3

LAJES:

C30/37; XC1; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

FUNDAÇÕES:

C25/30; XC2; Cl 0.40; Dmax. 25mm; S2

REGULARIZAÇÃO: C12/15

AÇO

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

RECOBRIMENTOS

FUNDAÇÕES: 6,0 cm

PAREDES: 4,5 cm

PILARES: 4,0 cm

LAJES: 3,5 cm

CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)

Armadura do Lanço Intermédio

Esc. 1:10

Pormenor Tipo do Degrau

Esc 1:5

1Ø10

1Ø10

Ø8//0.30

Ø8//0.30

Tese de Mestrado

Trabalho realizado por:

Diogo Tomás dos Santos Peixoto

Nº 65174

Data:

Out./2014

Descrição:

Escala:

Peça desenhada:

1:10

13/13

Betão armado

Escadas