projeto de máquinas

CP. AUT. PROJ.PROJETOS INDUSTRIAIS

TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA

Rua Artur Moreira, 197 – Jd. Marek - Santo André – SP - CEP: 09111-380Fone: (0xx11)4458-5426 - Cel: (0xx11)9135-2562 - E-mail: [email protected]

Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 1

Índice Vol. 1:

DEDICATÓRIA E AGRADACIMENTOS....................pág. 1

INTRODUÇÃO......................................................pág. 2Critério da Resistência, Critério da deformação, Critério da corrosão,Critério de choques, Critério do processo, Critério baseado emconsiderações econômicas, Relação de transmissão.

DEDUÇÃO DE FÓRMULAS.....................................pág. 5

MOMENTO TORÇOR OU TORQUE.........................pág. 6Dedução da fórmula, potência

RENDIMENTO......................................................pág. 9

VALORES APROXIMADOS DOS RENDIMENTOS DOS ELEMENTOSDE MÁQUINAS..................................pág. 10Exemplos e respostas

V1 - 1

PROJETO DE MÁQUINAS

A idéia que gerou a formulação desta apostila foi a de diminuir o tempo perdidocom as anotações dos alunos durante o curso. Tempo este que, com certeza,será melhor aproveitado na execução dos trabalhos propostos e debates emsala de aula.

Procuramos selecionar os pontos mais importantes da disciplina neste trabalho.No entanto, devido à grande variedade de projetos desenvolvidos, sempre algonovo será acrescido.

Trabalhando dessa forma, conseguimos estruturar um curso de PROJETO DEMÁQUINAS de alto nível.

Dedicamos este trabalho ao DEUS Eterno que possui todo o conhecimento epermite que possamos desfrutar as Suas maravilhas.

Que esta apostila venha a ser uma companheira de todos os alunos, queenfrentam todos os tipos de desafios em busca de conhecimento e melhorescondições de trabalho, que ela também estimule a busca da máximalucratividade e qualidade dos serviços, resultando em plena satisfação de todosos profissionais envolvidos.

Agradecimentos:

Magda Blandino PaladiniThiago Roberto PaladiniPenélope Blandino de Picoli

Elaboração: Proj. Carlos Paladini

V1 - 2

PARTE I

INTRODUÇÃOMáquina é um conjunto de mecanismos, e os mecanismos são constituídos de peçasentendidas como elementos fisicamente separáveis do conjunto. Em última análise,projetar uma máquina é projetar suas peças.O projeto leva ao desenho de detalhes. Estes contém:1) Forma da peça;2) Dimensões (cota) tamanho;3) Tolerância, (dimensionais, formais);4) Acabamentos superficiais;5) Materiais e seus tratamentos;6) Informações complementares.

A forma da peça é definida pela sua função e é determinada por:A) Método empírico - A roda em forma de círculoB) Método analítico - O dente da engrenagem em forma de envolvente do círculo.

De qualquer forma, o projetista, para desenhar a sua peça a partir do conhecimento desua função, deve se valer de:a) sua experiência anterior ( do indivíduo );b) dados da firma – memórias de cálculos, desenhos, etc.;c) catálogos, manuais;d) literatura – livros – revistas técnicas;e) informações de usuários;f) concorrentes e similares.O tamanho das peças (cotas) são definidos pelos chamados “critérios dedimensionamento”.

1 – CRITÉRIO DA RESISTÊNCIAÉ o critério pelo qual as dimensões da peça são determinadas, de modo que a mesmanão apresente ruptura. Analogamente, pode-se determinar as dimensões da peça demodo a: - não apresentar escoamento. - não apresentar ruptura por fadiga.

Critério da resistência: Ruptura simples, Escoamento, Ruptura por fadiga.

2 - CRITÉRIO DA DEFORMAÇÃO OU CRITÉRIO DA RIGIDEZ E/ OUFLEXIBILIDADEAlém da resistência, a maioria das peças de máquinas precisam apresentarcaracterísticas de deformabilidade. Em alguns casos limitando a um valor máximoadmissível ( ex.: rigidez torcional de eixos de transmissão) e em outros casos pelainposição da deformação ( ex.: molas helicoidais).Exemplo:

V1 - 3

Feito por chapas(poucas unidades)

Feito por forjamento(maior quantidade)

λ = Deformação devido aplicação de carga “P”

3 – CRITÉRIO DA CORROSÃO E / OU DESGASTECertas peças são passíveis de ação corrosivas ( meio agressivo quimicamente,temperaturas elevadas) e precisam ser dimensionadas com certa margem desegurança, prevendo sobre material ( material além do mínimo calculado). Exemplos:tampas, molas, parafusos.Outras peças estão sujeitas a atrito e consequentemente desgaste. (Exemplo:engrenagens, mancais, lonas de freio) . Devem ser dimensionadas prevendo“consumo de material pelo desgaste”.

4 - CRITÉRIO DE CHOQUES E/ OU VIBRAÇÕESTantos os choques mecânicos como as vibrações podem ocasionar a ruína de umapeça; no primeiro caso, principalmente em peças com material pouco ductil (ferrofundido) e no segundo, quando própria de vibração da peça coincidir com a fonteexcitadora. Nestes casos, a dimensão da peça poderá ser determinada por métodosanalíticos ou experimentais.

5 – CRITÉRIO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃOO processo está intimamente ligado com a escala de produção como nos mostra oexemplo:

V1 - 4

6 – CRITÉRIO BASEADO EM CONSIDERAÇÕES ECONÔMICASPor esse critério as dimensões são definidas fora do campo de visão estritamentetécnico. Devem levar em conta:A – Padronização;B - Diminuição de número de peças;C - Diminuição no custo de manutenção;D – Custo de produção.

7 – CONSIDERAÇÕES GERAISMediante o avanço tecnológico e atualizações de cálculos, baseados em produtos delinha tais como: Rolamentos, Correias, Acoplamentos, etc., e a grande variedade deprodutos disponíveis no mercado, o roteiro de cálculo será baseado no critério adotadopelo próprio fabricante para a obtenção precisa dos resultados.

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (i)Define-se relação de transmissão como sendo a proporção de rotação entre os eixosgirantes distintos.Podemos expressar relação de transmissão com a letra “i” ou “RT”.A relação de transmissão pode multiplicar ou reduzir uma rotação.Para determinar uma redução ou multiplicação deve-se distinguir a rotação motora e arotação, movida.“Multiplicar”: partindo da rotação motora, esta será aumentada.Exemplo: Uma bicicleta onde o ciclista é o motor e o objetivo é obter mais rotaçãonas rodas com menos rotação nos pedais.Onde i < 1, a roda motora é sempre maior que a roda movida.

“Reduzir”: Os motores são tabelados com certas rotações, porém, a entrada de uma máquinapoderá ter qualquer rotação. Se esta for menor que a do motor, devemos fazer umacionamento para reduzi-la.Onde i > 1, a roda motora é sempre menor que a roda movida.

A velocidade tangencial ou periférica é a mesma na motora e na movida:

Vt1 = Vt2

V1 - 5

Roda Motora: gera o movimento.Roda Movida: é acionada para ter movimento.

DEDUÇÃO DE FÓRMULAS

(V = Velocidade; S = Espaço; T = Tempo)

Em uma circunferência o espaço percorrido é:

A rotação “n” é o espaço percorrido por minuto (rpm):

Então a fórmula ficará:V = π. D .n (m/min) (Diâmetro da roda “m”)Se: V1 = π . D1 .n1 e V2 = π . D2 .n2 (V1 = Motora; V2 = Movida)

Como foi visto anteriormente, V1 = V2

Logo,π . D1 . n1 = π. D2 . n2

Racionalizando:

Então a relação de transmissão “i” pode ser expressa como:

Observação:Para cálculos com engrenagens, a relação de transmissão deverá obedecer certasregras que adotamos no momento i < 5.

Onde:n1 = Rotação Motora;n2 = Rotação Movida;D1 =Roda Motora;D2 = Roda Movida;π = 3,141592654.

Para calcular uma relaçãode transmissão num par de engrenagem. partindoda relação total, obedecemos a seguinte fórmula:

Sendo:i = Relação de um par de engrenagem;q = Quantidade de pares de engrenagem;it = Relação de transmissão total.

TS

V =

s = π . D

T

Sn =

1

2

2

1221 1 D

D

nn

n . Dn .D =→=

)i(i ηFinalηInicial

ou ... . i .i . ii

Motora

Movida

Z

Z

rpmMovida

rpmMotora

Z

Z

D

D

n

n

totalt3 21t

1

2

1

2

1

2

2

1

==

=====i

qtii =

Ex.: Para saber o N.º de pares deengrenagem em um redutor, no caso parauma relação 1:35, primeiro colocamos osvalor máximo adotado para cada par = 5Teremos: it = 35 ∴ it = i1 . i2 . i3 . i4 . i5 .iη

Teremos: 35 = 5 . i2 ∴ 5

35= 7 ultrapassa

o valor máx i < 5 ∴ 35 = 5 . 5 . i3 ∴ i3 =

2535

∴

i3 = 1,4 ∴ < 5 esta dentro do admissível.Conclusão: usaremos 3 pares.De posse dos dados anteriores sabemosque 3 pares são suficientes ∴ p/ equalizar as relações de transmissão por parusamos a equação recomendada:

3qt 35 par por i i par por =∴=i

i por par = 3,27

Onde: η = rpmD = diâmetroZ = n° de dentes

1° par2° par 3° par

V1 - 6

MOMENTO TORÇOR (MT) OU TORQUEA medida da eficiência de uma força, no que refere a tendência de fazer um corpogirar em relação a um ponto fixo, chamamos momento da força em relação a esseponto.

DEDUÇÃO DA FÓRMULA

Onde:N = Potência (CV)F = Força (kgf)V = Velocidade (m/seg)MT = Momento Torçor (kgf. cm) ( kgf . m)R = Raio (m, cm)D = Diâmetro) (m, cm)n = Rotação (rpm)

Substituindo na fórmula de potências:

Alterando a constante 716,19, obtém-se outras unidades:

716,19 = Kgf m71619 = Kgf cm716190 = Kgf mm

Para melhor entender o momento torçor, observe as figuras:

Onde:MT = F.BB = Comprimento do braço

Onde:MT = F.RR = Raio do disco

Nos casos acima, a unidade de “MT” varia conforme a unidade de “B” e “R”

60n . D .

V ;DMT . 2

F ou R

MTF ;

75 V. F

Nπ====

) (n

N . 19,716

75

n . 0,10472 .75

60 D

n) . D . ( . MT) . (2

N 75

V .

mkgfMTMT

N

FN

=→=

=→=

π

V1 - 7

POTÊNCIA (N)Para explicar potência é necessário recordar o que segue abaixo:

“Trabalho”:É o produto da intensidade da componente força na direção do deslocamento, pelocomprimento do deslocamento.

T = F. S (kgfm) “Potência”: É o trabalho realizado na unidade de tempo:

Como:

Onde:N = Potência (kgfm/seg)F = Força (kgf)V = Velocidade (m/seg)

A introdução do cavalo vapor (CV) deu-se em 1789 por James Watt. Ele projetou umamáquina que aproveitava a energia potencial do vapor d’água para mover uma roda, afim de produzir trabalho.Para transformar sua descoberta em uma equação, ele comparou com algo quesimbolizava em sua época a força; então ele pegou um cavalo bastante forte queconforme figura abaixo, era capaz de elevar uma carga de 75 kgf a um metro de alturaem cada segundo.

Se:

Onde:N = Potência (CV)F = Força (kgf)V = Velocidade (m/seg)ns = Rotação síncronanas = Rotação assíncronaNP = Número de polos Hz = Frequência no Brasil60Hz, no Japão 50Hz

TABELA DE CONVERSÃO

seg) / (kgfm V . F N então , ==t

SV

t S .F

NtT

N =→=

(cv) 75 V . F

N então ,seg

m . kgf75CV1 ==

POTÊNCIA MULTIPLICAR POR PARA OBTERCV 0.736 KWHP 0.746 KWHP 1.014 CVCV 0.9863 HPKW 1.34 HPKW 1.36 CV

/sm Vel. V

kgf Força F

HP . POT N P) (H 76 V. F

N

==

==

N = F . V (W) 1000

V. FN = ( KW )

N = Potência (W)Força NewtonV = Velocidade m /sη = Rendimento

Newton 9,8 kgf I

/sm Velo. V

Newton Força F'

HP POTN (HP) 745

V. F'N

===

==

N = Potência cv F’= Força Newton V = Velocidade m /s I kgf = 9,8 Newton

735 V'.F

N =

Força = 75 kgfDistância = 1mTempo =1SegTrabalho=75kgmPotência = 1 CV

(KW) 1000.

F.V N

η=

NP

Hzns

.120= nas ≅ 0,95 . ns

75 kgf

V1 - 8

Há outras formas de expressar a fórmula de potência:“Potência de Levantamento”:É a potência para levantar um objeto em determinado tempo.

Onde:

N = Potência (CV)F = Força (kgf)D = Diâmetro da roda (m)n = Rotação (rpm)

ou

Onde:

Q = Força (Ton)V = Velocidade (m/ min)η = Rendimento do sistema até o motor

Fórmulas válidas p/ elétrica;Para potência quando se tem tensão e corrente:

)kw(1000

Corrente.Tensão=N Tensão = Volts Corrente = Ampéres

)CV(736

Corrente.Tensão=N

“Potência de Translação”:

É considerada como necessária para vencer o momento retilíneo da roda, que écomposto com o trilho e o atrito do mancal da roda com o eixo.

(cv) . 60 . 75n . D . . F

Nη

π=

(cv) . 75 . 60

1000 . V . Q

η=N

102V.F

=N(KW)

Onde:

N = Potência (KW)

F = Força (Kgf)

V = Velocidade (m/s)

Obs.: 1 Kgf = 9,8Newton

1000V`.F

=NOnde:

N = Potência (KW)

F` = Força (Newton)

V = Velocidade (m/s)

(KW)

( )

( )

( )

Trans. Rendimento

m/s V

Newton2

d L..

D

2 g. m. F Resistente Força F

kw Potência P

kw 1000.

V F. P

cv 75. 60.

Pesos . V . WT N

==

=

+

+==

=

=

∑=

η

µ

η

η

cf

F = Força Resistente a Translação Newtonm = Peso a ser transportado kgfg = 9,81 Aceleração da gravidade m/s²D = φ Roda mmd = φ do eixo da Roda mmf = Braço de alavanca de resistência aoRolamento mm (ver pág. V3-9)c = Coeficiente de atrito lateral Flange roda.µL = coeficiente de atrito para mancais. (V3-9)

V1 - 9

( ) ( )( )

seg. o AceleraçãTempo ta

Rpm n

kw Potência P

kw ta . 91200n . total J

P cv 270000 . t

n . J . 4N

22

===

==

Onde:

V = Velocidade de Translação (m/min)WT = É a força necessária no eixo da roda por tonelada de peso; esta é encontradaatravés do diâmetro da roda e tipo do mancal.

ηηηη = Rend. Transm. = Rend. Redutor. Rend. Roda. Rend. Rol.

“Potência de Giro”:

É o cálculo da potência necessária para movimentar um corpo partindo do repouso atéuma rotação n.

Onde:

t = Tempo para acelerar (seg)n = Rotação (rpm)J = Inércia (kgm)

RENDIMENTO

Um Equipamento nunca chega a 100% de efetividade. Há perdas no caminho darotação que são causadas por diversas formas. As mais comuns são:- Calor- Atrito- etc...A simbologia de Rendimento é “ηηηη”

O rendimento não tem unidade, é um número puro. Porém, pode ser expresso emporcentagem. Exemplo:

Temos uma perda de potência de 17% devido, principalmente, ao atrito dasengrenagens e dos rolamentos.Para calcular o rendimento de um sistema, basta multiplicar todos os rendimentos doselementos que giram.ηηηηt = ηηηη1. ηηηη2. ηηηη3.....

A seguir, alguns valores de rendimentos tabelados, obtidos através da prática.

1 ou Util <== ηηη

tradaPotênciaEn

ídaPotênciaSa

sorvidaPotênciaAb

Potência

83% ou 0,83 65

tradaPotênciaEnídaPotênciaSa →=η=η

global

red saida N = motor N

η

V1 - 10

VALORES APROXIMADOS DOS RENDIMENTOS DOS ELEMENTOS DEMÁQUINAS

ELEMENTOS DE MÁQUINAS η

Mancais de escorregamento 0,95 a 0,98Mancais de roletes 0,98Mancais de rolamentos 0,99Engrenagens cilíndricas fundidas 0,93Engrenagens cilíndricas frezadas 0,96Engrenagens cilíndricas cônicas fundidas 0,92Engrenagens cilíndricas cônicas frezadas 0,95Correias planas 0,96 a 0,97Correias em V 0,97 a 0,98Correntes silenciosas 0,97 a 0,99Correntes Renold 0,95 a 0,97Cabos 0,94 a 0,96Rosca sem fim ( aço - bronze) com 1 entrada 0,50 a 0,60Rosca sem fim ( aço - bronze ) com 2 entradas 0,70 a 0,80Rosca sem fim ( aço - bronze ) com 3 entradas 0,80 a 0,85Parafuso de movimento com 1 entrada 0,25 a 0,30Parafuso de movimento com 2 entradas 0,40 a 0,60Talhas com 2 roldanas 0,94Talhas com 3 roldanas 0,92Talhas com 4 roldanas 0,91Talhas com 5 roldanas 0,89Talhas com 6 roldanas 0,87Talhas com 7 roldanas 0,86Talhas com 8 roldanas 0,83Talhas com 9 roldanas 0,82Talhas com 10 roldanas 0,80Acoplamento 0,92 a 0,98

RENDIMENTOS PARA ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO η

Cabos: Por volta completa do cabo no tambor (mancais com bucha e de rolamento) 0,91 a 0,95Correias em V: Por volta completa da correia na polia (com tensão normal da correia) 0,88 a 0,93Correias de material sintético: Por volta completa ( rolos com rolamentos tensão normal) 0,81 a 0,95Correias de borracha: Por volta completa ( rolos com rolamentos tensão normal) 0.81 a 0,85Correntes: Por volta completa (engrenagem com rolamentos) conforme comprimento 0,94 a 0,96Redutores: Lubrificados a óleo (engrenagens helicoidais), 3 estágios, conformequalidade das engrenagens

0,94 a 0,97

Redutores: Engrenagens cônicas ou rosca sem-fim Consultarfabricante

V1 - 11

EXEMPLOS PRÁTICOS PARA CÁLCULOS DE ACIONAMENTOS

1.

No sistema acima determine:

1) - O momento torçor da carga n.º 2 kgf. cm2) - Calcular o momento torçor da carga n.º 1 kgf. cm3) - O momento torçor da resultante kgf. cm4) - A potência para acionar o peso no tambor em CV5) - O rendimento global6) – A potência do motor em CV com 15% a mais de segurança7) A potência em HP no motor com 15% a mais de segurança8) Qual a rpm do tambor?9) Qual a it?

RESPOSTAS:

1) 7T = 7000 kgf Distância do braço (raio do tambor) = 150 mm = 15 cm

∴∴∴∴ MT = F.r ∴∴∴∴ MT =7000.15 ∴∴∴∴ MT = 105000 kgf .cm

∴∴∴∴

2) 3T = 3000kgf r = 150 mm = 15 cm MT = F.r ∴∴∴∴ MT = 3000.15 ∴∴∴∴ MT = 45000 kgf. cm

∴∴∴∴

3) MT resultante: os pesos por estarem com giros opostos tentam se equilibrar, masum é mais pesado que o outro ∴∴∴∴ MT resultante: Mt2 – Mt1 ∴∴∴∴ 105000 – 45000 = 60000 kgf. cm ∴∴∴∴

4) Potência:

O MT da carga n.º 2 = 105000 kgf. cm

MT da carga n.º 1 = 45000 kgf. cm

MT resultante = 60000 kgf. cm

∴=∴=

∴==π=∴π=

∴=

71620

6,4 . 60000

71620n . MT

N

0,3 . 3,1460 . 0,1

n 60

n . 0,3 . 0,1

60n . D .

V

metro em entra

71620

n . MtN

n = 6,4 rpm

N = 5,4 CV POTÊNCIA PARA ACIONAR O PESO SEM PERDAS.

V1 - 12

5) Rendimento global:

ηg = η1. η2. η3.ηn ...

ηg = 0,94. 0,82. 0,94. 0,972 ∴∴∴∴ ηg = 0,68 ∴∴∴∴

6) Potência em CV com 15% a mais (de segurança)

Obs: para que o motor trabalhe com folga sem aquecer, é recomendável acrescentarde 15% a 20% a mais na potência final do motor.

O RENDIMENTO GLOBAL ( ηg ) = 0,681

∴=

∴=

0,68

5,4 Nn

PERDAS DOCONSIDERAN NORMALPOTÊNCIA Nn

Nn = 7,94 CV

Índice Vol. 2:

Exercícios.............................................................pág. 1

EXEMPLOS DE CÁLCULOS.....................................pág. 3Potência, Rendimento Global

CARRO TRANSPORTADOR DE BOBINAS.................pág. 7

CENTRO DE GRAVIDADE DAS MASSAS...................pág. 8

CÁLCULO DE MOMENTO DE FRENAGEM E POTENCIA DEMOTOR................................................................pág.10

PROJETO 2..........................................................pág. 12

V2 - 1

COM 15%:N DO MOTOR = 7,94. 1,15 ∴∴∴∴ N DO MOTOR = 9,131 CV

7) 9,5 cv . 0,9836 =

8)

9)

2.

No sistema acima determine:

a) Calcular MT da carga n.º 2b) Calcular a potência CV para levantar a carga 2c) Calcular o rendimento global para o conjunto lado 2d) Calcular a potência de regime – ou entrada do conjunto 2e) Calcular MT na carga n.º1f) Calcular a potência para acionar o conjunto 1g) Calcular o rendimento global do conjunto 1h) Calcular a potência de regime do conjunto 1i) Calcular a potência necessária para acionar os conjuntos com 15% de reservaj) Calcular o rendimento global (ηg )

9,3442 HP

∴=

∴=

∴π=

n 0,3 . 14 3,60 . 1,0

60

n . 0,3 .14,31,0

60

n . d . V

n = 6,36 rpm

iT = 179, 24∴=

∴=

6,36

1140i

n2

n1i

T

T

∴N DO MOTOR COM 15% CV 9,5 ≅

LADO 1 LADO 2

Carga 1Carga 2

V2 - 2

RESPOSTAS:

a) MT DA CARGA N.º 2MT = F.r ∴∴∴∴ MT = 2000.12,5 ∴∴∴∴

b) POTÊNCIA CV PARA ELEVAR CARGA N.º 2

c) RENDIMENTO GLOBAL P/ LADO 2

ηg = η1. η2. η3. ηη ... ∴ηg = 0,95. 0,85. 0,8 ∴

d ) POTÊNCIA DE REGIME P/ LADO N.º 2

NR = 17,95 potência normal ∴ 0,646 rendimento

e) MOMENTO TORÇOR DA CARGA 1

MT = F.r ∴∴∴∴ MT = 1000.15 ∴∴∴∴

f) POTÊNCIA PARA ACIONAR O CONJUNTO 1

g) RENDIMENTO GLOBAL DO CONJUNTO 1

ηg = ηg1. ηg2. ηg ... ∴ηg = 0,95. 0,9. 0,85 ∴

h) POTÊNCIA DE REGIME DO CONJUNTO 1

MT = 25000 kgf. cm

cv 17,95 N 71620

51,43 . 25000 N

n2

1800 35

n2

n1it

71620

n2 . MTN

=∴=∴

∴=∴=

∴=

n2 = 51,43 rpm

ηg = 0,646

NR = 28 cv

MT = 15000 kgf. cm

71620

26,6 . 15000 N

n2

1800 67,5

n2

n1i

5 67, it 15 . 4,5 it it2 . it1 it

71620

n2 . MTN

∴=∴

∴=∴=

=∴=∴=

∴=

n2 = 26,6 rpm

N = 5,57 cv

ηg = 0,72

NR = 7,73 cv∴= 72,057,5

NR

V2 - 3

i) POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA ACIONAR OS CONJUNTOS COM 25% DERESERVA

28 CV + 7,73 CV = 35,73 CV ∴∴∴∴ N total = 35,73. 1,25 ∴∴∴∴

j) RENDIMENTO GLOBAL

ou ηg GLOBAL 1 + ηg GLOBAL 2 ∴2

0,72 + 0,646 =2

Obs.: O resultado sofreu uma pequena variação devido à aproximação de casas.

POTÊNCIA DISSIPADA EM ATRITO PARA GIRAR CONFORME FIG. ABAIXO,SOBRE ROLAMENTOS DETERMINADO EQUIPAMENTO.

(Potência de atrito N)Quando se quer uma estimativa rápida e aproximada, sem levar em conta o tempo deaceleração, aproximadamente (5s). (Cálculo que leva em conta J E ta, ver folha V2-5.

NO CASO PRESENTE PERGUNTA-SE: QUAL A POTÊNCIA EM CV PARA GIRARO EQUIPAMENTO ABAIXO:

Observando o equipamento notamos que o atrito que ele sofre é o de rolamento,retentores, etc...Adotaremos coeficiente de aproximação . Cálculo: .

(Obs.: verificar tabela coef. Atrito para cada caso).

N total = 44,66 CV

N para acionar conjunto 1

ηg GLOBAL = 5,57 + 17,95 N para acionar conjunto 2 ∴ 7,73 + 28

N regime N regime 2

ηηη

ηη

ηg GLOBAL = 0,658

ηg GLOBAL = 0,686

. F . 75 V. F

n 05,0F =∴=

V2 - 4

Neste caso a força será seu próprio peso, observando a disposição da força ou pesonotamos que:

Natr = 0,0014 . 0,05 . 12000 . 1,5 . 1 ∴ Natr = 1,26 cv

N = PotênciaF = Força kgV = Velocidade M / Sf = Coef. de aprox. 0,05 (atrito)V = π . ∅ . n ∴ V = 3,14 . 3 . 1 60 60

segurança) defator ( 25% CV 1,54 N 0,81

1,25N

0,81 ηg 0,96 0,90. 0,96. . 0,98 ηg... ηg3 ηg2. ηg1. ηg0. ηg

global rendimento ηg CV 1,25 N

0,05 . 75

0,157 . 12000N

f . 75

V . FN

+=∴=

∴=∴==

=∴=

=∴

=∴

N = 1,54. 1,25 ∴ N = 1,92 cv

Exemplo 2 ( potência em cv dissipada em atrito)

Cv

f = coeficiente de atritoQ = peso (carga) kgr = raio mn = número de rotações em rpm0,0014 = constanteF = Q . f Exemplo:Título o mesmo:∴ Natr = 0,0014 . f . Q . r . n ∴

V = 0,157 M /S

Natr = 0,0014 . f . Q . r . n

Material do pino LUBRF ALTER LUBRF contínuaAço sobre rolamento / Bronze 0,06 0,03Aço “ Ferro fundido 0,06 0,01Aço “ Madeira dura 0,065 0,05Ferro Fundido / Bronze 0,075 0,05Ferro Fundido / Ferro Fundido 0,1 0,09Ferro Fundido / Madeira dura 0,125 0,1

A fórmula ao lado se baseia em ta @ 5s

Rolamentos esfera, aço 0,005 0,003

V2 - 5

Obs.: Em virtude do equipamento trabalhar em baixa rotação, deveremos procedercomo segue: de 0 à 75% da rpm, máxima é necessário colocar ventilação forçada paraevitar super aquecimento, ou outra forma de alívio para o motor trabalhar folgado.

“POTÊNCIA PARA GIRAR”.Determinado equipamento considerando: momento de Inércia de massa, ta = tempode aceleração.

POTÊNCIA PARA GIRAR EQUIPAMENTO: (movimento de Rotação)

Pede-se: Qual a potência do motor para girar o equipamento abaixo: comocomparação de cálculo vide também folhas 3 e 4 ( potência estimada) o modelo é omesmo para facilitar comparação:

As fórmulas foram retiradas do SI e Georg:Para potência temos:

[ kgm2 ]

P = Potência (kw)

[ Seg] - para o equip. atingir velocidade de regime

( )kw ta. 91200

n . totalJP

2

=4

GDJ

2

=

n = rpm motor 1 /min.

J = cilindro maciço:J = 1 . 1000 . π . e . L . da4

32

ta = tempo de aceleração

L = comprimento em M

e = densidade em kg /dcm3 J = cilindro ocoJ = 1 . 1000 . p . e . L (da4 - di4 ) 32

i = relação de transmissão total

da = diâmetro ext. em M J = momento de inércia de massa kgm2

J para secção qualquer : J = Ip . e . L . 1000Ip = momento de inércia polar (compêndio resmat)di = diâmetro int. em M

π = 3,14159.e

i1

cil. J redução J2

=

Equip.

V2 - 6

No nosso caso o cilindro é oco ∴∴∴∴

Exemplo do cálculo:

J cilindro = 1 . 1000 . π . e . L . ( da4 - di4 ) 32

J cilindro = 1 . 1000 . 3,14. 7,85 . 6 ( 34 - 2,944 ) 32

J redutor = dado pelo fabricante / ou calcular J das engrenagens

J motor = dado pelo fabricante / ou estimar

∴ J redutor dado = 0,45 J motor dado = 0,005

TEMOS NO MOTOR 1750 RPM E NO CILINDRO 1 RPM ∴∴∴∴

J redução = 29061 . ∴ equip.

J total = J redução equip. + J motor + J redutor ∴

J total = 0,009 + 0,005 + 0,45 ∴

∴ P = J total . n2 ∴ P = 0,464 . 17502

91200 . ta 91200 . 10 Seg.

P = 1,55 KW para CV = 1,55 . 1,36 ∴

FÓRMULA POTÊNCIA DE ROTAÇÃO - DEFINIÇÃO

“Temos pelo SI”

P = M . n ∴ [ KW ] M = momento torção Nm 9550 n = rotação em 1 / min

29061 kgm2

2

i1

cil. J oequipament redução J

=

n2

n1 i =

11750

1

0,009 kgm2

J total = 0,464 kgm2

P = 2,11 CV

Motora

Movida

2

2

i1

cil. J oequipament redução J

=

motora

movida∴

= J redução equipamento.

V2 - 7

Pelo SI temos também:

Portanto:

CARRO TRANSPORTADOR DE BOBINAS

J = Momento de inércia de massa kgm2

n = Rotação em 1 / minT = Tempo em Seg.

[Nm] T . 9,55

J .n M =

J = P / cilindro oco :

Kgm2 Kgm²

J = P / cilindro maciço :

Kgm²

P = peso específico m3

E = largura ou esp.D = diâmetro ext.d = diâmetro int.

t . 91202 . J

P2η=

:então 9550

n .

T . 9,55

J .n P :então

T . 9,55

J .n

n

9550 . P

:então M n

9550 . P

9550

n .

==

=∴= MP

( ) D . E .P . 32

44 dJ −= π

( )4D . E .P .32

π=J

F = FORÇA DEVIDA À ACELERAÇÃOforça F = M . a

massa aceleração

a padrão = ∆ V = 0,1m / s = 0,05 m / s ∆ t 2s

∆ T = TEMPO DE ACELERAÇÃO = 2 – 0 = 2F = M

m

V2 - 8

Exemplo:Em um carro transportador de bobinas deseja-se saber qual o ∅∅∅∅ diâmetro das colunasde deslizamento: sabe-se que a soma dos pesos é de 33296kg e também deseja-sesaber qual a largura mínima para que a bobina não tombe, sabe-se que o tempo deaceleração ideal é de 2s e que a velocidade do carro = 0,1m/s e que o ∅∅∅∅ máximo dabobina é de 2000mm.

1º DEVE-SE DETERMINAR O CENTRO DE GRAVIDADE DAS MASSAS:

distância y massa 2GX = Y1 . M1 + Y2 . M2 + Y3 . M3 + Yn . Mn

Σ MASSAS

distância XGY= X1 . M1 + X2 . M2 + X3 . M3 + Xn . Mn

Σ MASSAS MASSA 1

No exemplo temos:

EX: L = 1000 a 0,66 m /s2

D = 1500 ∆V = ∆T . a = 2. 0,66 = 1,32 m /s1,32 m / s = velocidade max . para ta = 2s

massa total (peso) delta velocidade

∴ Sabemos que F = M . a a = ∆ V força aceleração ∴ ∆ t delta tempo

a = 0, 1 m/s ∴ a = 0,05m/s ∴ M = 33296 ∴ ( unidade técnica de medida) 2S 9,81 aceleração da gravidadeF = 3394 . 0,05 ∴ NO EXEMPLO TEMOS:

2 COLUNAS ∴169,70 2

M = 3394 UTM

F = 169,70 kg

F = 84,85 kg

D

La

M

DL . M

a a. MD

L . M

a . MD

L . MF

2

LM.

2

DF.

==∴=

∴==∴= a = L D

V2 - 9

Cálculo ∅ do tubo em função de W:

Obs.: Por proporção a parede do tubo esta muito fina apesar que os cálculos indiquemeste ∅ int. ∴por padronização aço tubo usarei , tubo ST52 mecânico ∅ 150 x ∅ 125.

Obs.: Se tempo de aceleração for menor que 2s ou a largura da bobina for menor que100mm, a bobina tombará.

Com os dados acima poderemos dimensionar :

Largura mínima da bobinaVelocidade máxima do carro em função da aceleração∅ máximo da bobina∅ das colunas em função da força devido à aceleração

Para reforço da teoria:

Para sabermos a força, devido a aceleração, também podemos usar o recurso :

Exemplo: Se o tempo de aceleração for menor que 2s, teremos que forçar? ( adotado1s) velocidade 0,1m/s.

Como comprovação a força aumentou.

MF = 188202,16 kg mm πF = MF ∴ 15. W = 188202,16 ∴ w w = 188202,16 15 adotado 150w = π ( D4 – d4) ∴ 32D12546,811 = 3,14 (1504 - d4 ) ∴ 12546,811 . 4800 = 1,589609 - π . d4 ∴ 32.150 60224692 = 1,589609 - π . d4

60224692 - 1,589609 = d4 ∴ = 4,868108

-π

d = 4 08 8681,4

w = 12546,811 mm3

2218 mm

84,85 kg

CONCLUSÃO PARASATISFAZER A CONDIÇÃO,SERÁ NECESSÁRIOUM TUBO COM :∅150 EXT. E ∅ 148,5 INT. d = 148, 5 mm

100mm L 2000

L 05,0

D

La QUE SE-SABE

=∴=

∴=

kg 169,70 0,05 . 3394,08 a . M F

08 3394, M 9,81

33296 M

/s0,05m 2s

0,1 a 2

==∴=

=∴=∴=

∴==∴∆∆=

F

g

PM

t

Va

∴=∴=∴=∴= 0,1 . 3394,08 F 3394,08

a . M F 0,1 a

11,0

a F = 339,408 kgf

V2 - 10

CÁLCULO DE MOMENTO DE FRENAGEM E POTÊNCIADO MOTOR

Para se ter o MF no eixo do motor deve-se em primeiro plano ter em mãos tempo emsegundos, que se quer freiar, a rotação do eixo ao qual o freio vai atuar e deve-secalcular o momento de Inércia de massa kgm2 J total. No caso em questão existetambém uma força de tração que causará um MT que deve ser transportado tambémpara o eixo ao qual o freio vai atuar, portanto vale a expressão:

J para o redutor, motor, acoplamento dado pelo fabricante ( tabela avulsa).e = densidade em (dcm3)L = comprimento em (M)da = diâmetro externo em (M)di = diâmetro interno em (M)

Jt = J Redução equipamento + J Motor + J Redutor + J acoplamento, etc. aoeixo do freio.

Obs.: Quando se quer saber a potência por jt e tempo de aceleração usa-se aexpressão

(KW) para girar o equipamento quando se tem uma forçade tração deve-se além da potência para vencer esta forçade tração com a expressão já vista:

V= velocidade m/sTa= tempo de aceleração = segundos.Ng= potência para girar

(KW) somar as duas potências. O resultado será a potência que o motor deverápossuir: NT= potência total n = rpm

J Total= momento de inércia total de massa Kgm² F= força em Newton ta = tempo de aceleração em seg. V = velocidade m/s

Aplicação:Deseja-se saber qual o momento defrenagem no eixo ao qual será montado ofreio neste caso em particular paraatender dois empregos, ou seja, motofreio ou disco de freio, ambos no eixo domotor, ver esquema ao lado:

MF = momento de frenagem (Nm)n = rotação em rpm no eixo do freioJ = momento de inércia de massa kgm2

9,55 = fator conversãotp = tempo de parada em Seg.F = força em Nr = raio em metrosi = relação de transmissãoJt = momento de inércia total de massa kgm2

) Nm ( i

r . F

.55,9

Jt .n +=tp

MF

J PARA CILINDRO OCO

J = 1 . 1000 . π . e . L ( da4 – di4 ) 32

J PARA CILINDRO MACIÇOJ = 1 . 1000 . π . e . L da4

32

2

i1

. CILINDRO J OEQUIPAMENT REDUÇÃO J

=

ta . 91200n . TOTAL J

N2

G =

global . 1000

V .

ηF

N =

V2 - 10

V2 - 110,77 1000.

0,586 . 14715

1000.

V .

=

=

N

FN

η

Jt = J redução equipamento + J acoplamento + J redutor + J acoplamento com disco tab. estimado transmotécnica estimado 0,02871 0,00920 0,0135+ J motor ∴∴∴∴

J redução equipamento = J tambor .

aço 7,85J tambor cilindro oco = 1 .1000 . π . e . L . (da4 - di4) ∴∴∴∴ 32

J tambor = 1 .1000 . 3,14. 7,85. 0,3. (0,44 - 0,3854) ∴∴∴∴ 32

∴∴∴∴ J redução equipamento = 0,8386859 . 2 ∴∴∴∴

Jt = 0,000819 + 0,00920 + 0,0135 + 0,02871 + 0,3050

MF = 125,62 Nm

Potência para girar será:

Potência para elevar a carga:

Esquema medidas em mm, unidadestransformadas para entrada de fórmula.

MF = n . Jt + F . r (Nm) ∴ 9,55.t i

F = 1500 . 9,81 ∴

r = 400 = 200 ∴ 200 2 1000

n = 900 rpm

t = 1 seg η global = 0,77

F = 14715 N

r = 0,2 M

i = 32

J tambor = 0,8386859kgm2

∴

2

32

1

∴

2

i1

J redução equipamento = 0,000819 kgm2

Jt = 0,357229 kgm2

∴+=∴+= 91,96 33,66 MF 32

0,2 . 14715

1 . 9,550,357229 . 900

MF

( )

∴=

=

1 . 91200900 . 0,357229

N

KW ta . 91200

n . TOTAL J N

2

G

2

G NG = 3,17 KW no motor para girar

N = 11,198 KW no motor para elevar a carga

V2 - 12

Potência total do motor para girar e elevar a carga:

NT = NG + N ∴∴∴∴ NT = 3,17 + 11,198 ∴∴∴∴

NT = 14,368 KW ∴∴∴∴

NT = 14,368 . 1,36 ∴∴∴∴

PROJETO 2

1º testePELO ATRITO SEM CONSIDERAR O TEMPO DE ACELERAÇÃO

Atrito

Natr = 0,0014. F p. Q. r. n

fp = coeficiente de atritoQ = cargar = raion = rpm

Natr = 0,0014 . 0,005 . 25000 .2 .10Nart = 3,5 CV

2º teste

SISTEMA INTERNACIONAL (SI)EM FUNÇÃO DO TEMPO DE ACELERAÇÃO E O MOMENTO DE INÉRCIA

NT = 19,54 CV

cv 5 N

0,73,5

N N

N

=

=⇒η

=

2r . 4M Ver fórmula do formulário da SEW

DISCO: SOBRE O EIXO RADIAL

DISCO J kgm 25000 2 . 4

25000 22 ⇒=

Índice Vol. 3:

CÁLCULO PARA PUXADOR DE FITA LINHA............pág. 1

SOLICITAÇÃO DO ROLAMENTO............................pág. 4

SELEÇÃO DE ACIONAMENTOS..............................pág. 5Métodos de cálculos, exemplos, fórmulas

APÊNDICE...........................................................pág. 9

EXEMPLOS DE CÁLCULOS.....................................pág. 10

V3 - 1

J redução equip. = = ver fórmula no formulário técnico, folha 19

J redução =

J redução = 0,816 kgm2

J total = J redução equip. + J redutor + J motor ver fórmula no formulário técnicofolha 19

J total = 0,816 + 0,005 + 0,35

J total = 1,17 kgm2

=

CÁLCULO PARA O PUXADOR DE FITA LINHA

Potência alimentação caso exemplo.O equipamento ( Desenrolador )Possui dois freios causando tração de ré; 2 freios MR com pressão de 6 BAR numdisco de aproximadamente 300mm ao verificar no catalogo teremos: na pior condição:

Temos dois freios ∴∴∴∴ 1050 x 2 =

OBS.: ( F ⇒ Força trac. na bobina N) (D⇒ φ max. da bobina mm)

2

1751

25000

t . 91200n . J

P2

=5 . 91200

1750 .17,1NG

ta . 91200n . TOTAL J

NG

2

2

=

=

Ver formulário técnico folha 20 NG = 7,85 KW => NG = 7,85 . 1,36 = 10,67 CV

Tabela para transformar potência:

Potência Multiplicar Para obter

CV 0,736 KWHP 0,746 KWHP 1,014 CVCV 0,9863 HPKW 1,34 HPKW 1,36 CV

Ver formulário técnico folha 06

1050 NMmomento fren.

2100 NM momentoFREN. total

ou MF = 214,2 kgf . m

Ft 1500

2000 . 2100

2000

1500 .Ft 2100

2000

D . =∴=∴= FtMF

Ft = 2800 N Ft = 285,71 kgf

2mm / kgf 0,45 180 . 3,5

285,71

A

Ft ==∴= ttt σσ

2

i

1 cil. J

Sendo que:σt ⇒ Tensão de traçãoFt ⇒ Força tangencialA ⇒ Área

V3 - 2

Teremos: Potência alimentação = NALI

Para tirar a bobina da inércia preciso de:

Natr = 0,0014 . 0,05 . 5546 . 0,75 . 2,16 ∴

Somando as duas potências teremos:

NALI + Natr = 0,7875 + 0,85 =

Para saber a força de tração necessária para calcular a FN que o cilindro deveatuar teremos:

. 102

0,17 . 0,45 . 3,5 .180

kw . 102

v.tr . e . b

kw . 102

v.tr . e . b

η

ηση

σ

=

=

=

ALI

ALI

ALI

N

N

NV = Normal p/ alimentação 0,17 m / sη = 0,60 coeficiente.

NALI = 0,7875 KW p/ vencer força de freio. ( na chapa de pior condição).

Natr = 0,628 cv

0,628 . 1,36 = 0,85 KW

Npux = 1,64 KW,para o puxador

06,0

83,985F

0,16 . F 59,15

b .F MT

16,24

2,23 . 716,2 MT

n 0,12 . 3,14

60 . 0,17

60

n . 0,12 . 3,14 0,17

60

n . d . πV n que e

1,36 . 1,64 que Sabemos n

N . 716,2MT

t

t

=

=∴=

∴=

=

∴=

∴==

== 2,23 cv

n = 27 rpm

MT = 59,15

Ft = 985,83

Chapa de maior larguraindependente da espessura

POTÊNCIA DISSIPADA EM ATRITO 0,05 peso kgNatr = 0,0014 , F . Q . r . n ⇒ rpm raio metro

Q = (D2 – d2) . 785 . 0,785 . 450 . 106

Q = 5546 kgf

n = rpm ∴π= 60

n . d . V

∴=∴= n 1,5 . 3,14 60 . 0,17

60

n . 1,5 . 3,14 17,0

n = 2,16 rpm

V3 - 3

Para determinar ∅ cilindro sabemos que:

Cilindro escolhido marca RACISUL ∅ 4” Hidráulico com rosca na haste de 1-7/8”-12Flange retangular dianteira.

Conclusão: utilizar motor de:

Motor com 1710 rpm:

Marca SEW tipo (pg. 121): RF 86 DZ 100LS4 ; MA = 1163 i = 94,11 nm Na rpm = 18Com esta especificação ficaremos com:

Obs.: Para que a montagem fique mais elegante e ocupe menos espaço será usado omotor redutor: SEW Engr .cônica com Flange B5

15,0985

F M

FF

M . FF

Nt

N

Nt

=∴=

=

FN = 6566 kgf

cm 10,21 d

104,39 d 104,39 d 80.785,0

6566

d . 0,785

6566 80

4

d .

6566 80

área

força

/cmkgf

cm / kgf

222

22

2

2

∴=

∴===

∴=∴=∴→→=

↑↑

d

A

FP

pressão

π

∅ do cilindro atuador.d = 102

==

∴=∴=

=

=∴

0,2 . 3,14

0,17 . 60n

60

n . 0,2 . 3,14 0,17

60

n . d . πV

: á puxador do eixo non

KW 2 Potência 0,80n

KN 1,64

n = 16,24

∴=∴ 16,24

1710i i ≅ 105,29

60

18 . 0,2 .14,3

60

n . d . ∴=∴= VVπ V = 0,18 m /s

V3 - 4

Tipo:

SOLICITAÇÃO DO ROLAMENTO:

FN = 6556/2 Temos dois rolamentos

FN = 9,8 . 3278 kgf para cada rolamento

FN = 32124,4

o

Pelo resultado obtido anteriormente tirando a média ficamos com o resultado~ 80500 NPortanto o rolamento escolhido deverá ter uma capacidade de carga dinâmica = ou > que 80500N ∴∴∴∴

Pelo projeto temos rolamento rígido de esferas SKF 6308 2 RSI ∅∅∅∅ 40 x ∅∅∅∅ 90 x 23, quefornece uma capacidade C = 41000N não suficiente para aplicação.

Portanto podemos utilizar dois rolamentos em cada ponta que somados darão umacarga de 82000N que satisfaz a exigência ou trocar o rolamento por capacidade maior.Obs.:Foi mudado ∅∅∅∅ do cilindro para 200mm, que dará maior tranqüilidade de uso, videprojeto pronto.

KAF 67 DZ 100 L S 4Ma = 836 Nm i = 67,65 Potência 2,20 KW com 25 rpm na saída 300 V.

P* = 3 P/ rolamentos esferas P = Carga = 32124,4 N

horas rpm trab. Rol. ↓ ↓

L 10 = 610

60 .n . Lh

↓Vida em milhões de rotações

Lh = 20000 horas trabalho∼ 6 anos uso com 8,5 dia.

L 10 =610

60 . 16,24 . 20000

∗=

P

P

10 LP.C PC

10 L

L 10 = 19,488

56,7529128,1

4,32124.3C

Fn

P . Fl C

Fn . C P . Fl

Fn.P

C Fl 2,69 . 32124,4 C

19,488 . 32124,4C

L10 P. C3

*P

==∴=

=

==

∴=

=

C = 86448 N

ou

V3 - 5

2

2

M

...n

n . J . kgmJx =

=

corpo Posição doeixo derotação

símbolo Momentode inérciaem kgm2

Cilindro oco

Cilindrocheio

Cilindro ocoparedegrossa

disco

disco

esfera

esfera ocaparede fina

barra fina

Sobre o eixolongitudinal



sobre seueixo

sobre o eixoradial

passandopelo centro

passandopelo centro

transversalno meio dabarra

mr2

2r2m

+2

2

2r

1r

2m

2r2m

2r4m

2r5m2

2r3m2

2r12m

SELEÇÃO DE ACIONAMENTOS MÉTODOS DE CÁLCULO EEXEMPLOSFórmulas utilizadas no cálculo deacionamentos :Utilizando-se as fórmulas a seguir, oscálculos dos acionamentos serão efetuados apartir dos parâmetros mecânicos daaplicação (vide simbologia).Os outros parâmetros necessários para a escolhacorreta do acionamento foram abordados noscapítulos anteriores.

Potência necessária para movimento linear:

Potência necessária para movimentode rotação:

Cálculo de potência para translaçãode ponte rolante com o carro em umaextremidade da ponte:

Força resistente à translação ( atrito + atrito ao rolamento):

Fatores µL . f. c . vide apêndice v3-9

Força de atrito:F = m . g . µ = ... N

Momento de carga:

Momento de Inércia:

A) Redução do momento de inérciaao eixo do motor.

Para movimento linear:

Para movimento de rotação:

KW... . 1000

V. F Px =

η=

KW... . 9550n . M

Px =η

=

KW...m

)m m ( . 2 mPx 'P cargacarroponte =

∑++

=

...Ncf)..(μD

2 . g . mF L =

++=

Nm...1000

r . FMx

Nm...n9550 . Px

Mx

==

==

2

2

M

...n

v . m . 91,2 kgmJx =

=

TEOREMA DE STEINER:

JS = é o momento de inércia de massa [kgm2], de umcorpo em relação a um eixo de rotação passando pelocentro de gravidade S.

JA = é o momento de inércia de massa [kgm2], domesmo corpo em relação a um eixo de rotaçãopassando por A

s = é a distância entre os eixos paralelos em [m].

m = é a massa do corpo em [kg].

B) Cálculo do momento de inércia para diversoscorpos.As fórmulas são coerentes com as massas mem [kg], raios r em [m] e comprimentos I em[m]. Cálculo do momento de inércia paradiversos corpos.

n = rotação de saída do redutor rpm n = rotação nominal do motorM

aa

2d

V3 - 6

SELEÇÃO DE ACIONAMENTOSMÉTODOS DE CÁLCULO E EXEMPLOS

Fórmulas:

Temos então o teorema:

JA = JS + m . S2 = ...kgm2

Velocidade tangencial:

Velocidade de rotação:

Tempo de aceleração (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “paracima”):

Tempo de aceleração ( movimento vertical “para baixo”):

Distância de partida (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “paracima”):SA = 0,5 . tA . Vmax . 1000 = ...mm.

Distância de partida (movimento vertical “para baixo”):SA = 0,5 . tA . ns Vmax . 1000 = ...mm.

nM

Tempo de comutação (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “paracima”):

Tempo de comutação (movimento vertical “para baixo”):

Distância de comutação (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “paracima”):

Distância de comutação ( movimento vertical “para baixo”):

/s...m D . 1000 . 60

n . π ==v

rpmv

n ...D . π

60 . 1000 . ==

( ) sM

JJ

tX

XM

A ...C . 9,55

n .

H

M

=−

+

=η

( ) sM

JJ

tX

XM

A ... . C . 9,55

n .

2 H

M

=+

+

=η

η

( ) ( )( ) ...s

η .MC 9,55

nn . ηJJt

2 XU

M1M2 . XMU =

+−+

=

...mm n

n 1 . 1000 . v. t. 0,5s

M2

M12rf =

+=

...mmn

n1 . 1000 .

n

n . v. t. 0,5s

s2

s1

M2

S22rf =

+=

( ) ( )( ) ...s

η .MC 9,55

nn . ηJJt

2 XU

M1M2 . XMU =

−−+

=

V3 - 7

Aproximação para o momento de freio (movimento horizontal ou de rotação)

Mf ≈ CH – 2 . MX . η2 = ...Nm

(Aproximação razoável para η > 0,7)

Tempo de frenagem (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “paracima”):

Tempo de frenagem (movimento vertical “para baixo”):

Distância de frenagem (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “paracima”):

Distância de frenagem ( movimento vertical “para baixo”):

Desaceleração (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “para baixo”):

Desaceleração (movimento vertical “para baixo”):

. Fórmula simplificada, a ser aplicada nos casos de alta inércia e momento de cargabaixo ( p. ex. Translação).

.. Fórmula completa, leva em conta a diferença de velocidades que surge durante otempo de reação do freio.

que esta fórmula deve ser aplicadaprincipalmente em mecanismos de elevação.

Aceleração (movimento horizontal ou de rotação ou vertical “para cima”):

...s)η . M(M . 9,55

Δn)-(n . η) . J(J **t

...s)η . M(M . 9,55

n . η) . J(J *t

2Xf

MXMf

2Xf

MXMf

=+

+=

=+

+=

...s)η . M(M . 9,55

Δn)(n . η) . J(J**t

2Xf

sXMf =

−++

=

Sf * = v . 1000 . (t2 + 0,5 tf ) = ...mm

...mm 1000 . )]n

n Δ n( t. 0,5 )

n2

Δnn

( . t[ . v *SM

Mf

M

M

2 f =−

+−

=

...mm 1000 . ] )n

Δn n( t0,5 )

n2

Δ.nn

( . t[ v ** Ss

sf

s

s

2f =+

++

=

2

f

sf

2

ff

...m/st

)n

n Δ - (1 v.

**a

...m/st

v*a

==

==

2

f

sM

s

f m/st

)n

Δn(1

n

n v.

**a =+

=

sendo...rpm,η . J J

t. .ηM . 9,55Δn

XM

22

X =+

=

2

AA s/m...

tv

a ==

V3 - 8

Aceleração (movimento vertical “para baixo”):

Desaceleração na comutação (movimento horizontal ou de rotação ou vertical“para cima”):

Desaceleração na comutação (movimento vertical “para baixo”):

Precisão de posicionamento:

Número de ligações admissíveis no motor (movimento horizontal ou de rotaçãoou vertical “para cima”):

Número de ligações admissíveis no motor (movimento vertical “para baixo”):

Trabalho do freio (por frenagem):

Vida do freio (até a próxima regulagem):

Rendimento reverso para redutores de roscas sem-fim: (fluxo de força da coroapara o eixo sem-fim)

nG = rendimento do redutor de rosca sem-fim (conforme catálogo).

2

A

M

s

A s/m...tn

. n . v

a ==

2

U

2 M

1 M

U ...m/st

)nn

- (1 v.a ==

2

U

s2

s1

M1

s2

U ...m/st

)n

n - (1 v .

n

n

a ==

mm ... s . 0,12 X ff ==±≈

...S/hk .

JηJ

JJ

CM

- 1 . ZZ p

M

XZM

H

X

oadm =++

=

...S/hk .

Jη . JJJ

CM

- 1 . ZZ p

M

XZM

H

X

oadm =++

=

...J182,5

n . η) .JJ(J .

η . MM

Mw

2M XZM

2Xf

ff =

+++

=

...hZ . w

wL

realf

Nf ==

GG n

12η −=

V3 - 9

APÊNDICE

11.3 Coeficiente de atrito para mancais

11.4 Fator adicional (atrito pela flange da roda)

11.5 Coeficiente de atrito para vários materiais.

11.6 Atrito ao rolamento ( braço de alavanca da resistência ao rolamento)

11.7 Fatores adicionais para forças radiais.

Rolamentos µ L = 0,005Buchas µ L = 0,08 – 0,1

Aço / aço Atrito estático (a seco) µ m = 0,12 – 0,6 Atrito deslizante (a seco) µ = 0,08 – 0,5 Atrito estático (engraxado) µ m = 0,12 – 0,35 Atrito deslizante ( engraxado) µ = 0,04 – 0,25

Madeira / aço Atrito estático (a seco) µ m = 0,45 – 0,75 Atrito deslizante (a seco) µ = 0,30 – 0,60

Madeira / madeira Atrito estático (a seco) µ m = 0,40 – 0,75 Atrito deslizante (a seco) µ = 0,30 – 0,50

Correias de mat. Sintético / aço Atrito estático (a seco) µ m = 0,25 – 0,45 Atrito deslizante (a seco) µ = 0,25

Aço / material sintético Atrito deslizante (a seco) µ = 0,20 – 0,45 Atrito deslizante (engraxado) µ = 0,18 – 0,35

Rodas com rolamentos c = 0,003Rodas com buchas c = 0,005Guia de rolos c = 0,002

Aço / aço F = 0,05 cm f ≈ 0,5 mm

Madeira / aço F = 0,12 cm f ≈ 1,2 mm(transportador de rolos)

Material sintético / aço F = 0,2 cm f ≈ 2 mm

Borracha dura / aço F = 0,7 cm f ≈ 7 mm

Material sintético / concreto F = 0,5 cm f ≈ 5 mmBorracha dura / concreto F = 1-2 cm f ≈ 10 – 20 mmBorracha meio dura / concreto f ≈ 15 – 35 mm F = 1,5 a 3,5

Tipo de elemento Observação Fator adicional

Engrenagens ≥ 17 dentes f+ = 1,0Reta ou helic. < 17 dentes f+ = 1,15Corrente ≥ 20 dentes f+ = 1,0

< 20 dentes f+ = 1,25< 13 dentes f+ = 1,4

Correia em V conf. pré - tensão f+ = 2 a 2,5Correia plana conf. pré – tensão f+ = 4 a 5Correia plana conf. pré – tensão f+ = 2,5 a 3Com polia tensora

V3 - 10

EXEMPLOS DE CÁLCULO

Sistemas de translação, exemplo de cálculo. Veículo de transporte:

Um acionamento deverá ser escolhido a partir dos seguintes dados, para um veículode transporte.Tipo do redutor: engrenagens helicoidais com motor trifásico, 4 pólos.

Peso a ser transportado m = 800 kg( carga desprezível)Aceleração máx. permissível a = 0,6 m / s2

Velocidade v = 0,5 m / sRodas motoras∅ da roda D = 250 mm∅ do eixo d = 60 mmMancal de rolamentosSuperfícies de contato aço / açoGuia pela flange da rodaRedução externa c / corrente 1” Z1 = 16, Z2 = 29Condições de serviço 150 ligações / hora, 60% EDRendimento η = 0,85

A) Cálculo do motor.Força resistente à translação:

Potência:

Momento de carga;

Veículo de transporte

N 64 0,003] mm) 0,5 2

60mm . (0,005 .

250mm

2[ . m/s 9,81 . kg 800 F

...N c] f)2

d .(μ .

D

2[ . g . mF

2

L

=++=

=++=

kw 0,040,85 . 1000

/sm 0,5 . N . 64P

kw... . 1000

v . FP

X

X

==

=η

=

Nm... 0,23 rpm 1680

9550 .kw 04,0M

Nm...n

9550 . PM

X

M

XX

==

==

V3 - 11

Momento de inércia da carga:

Motor escolhido;DZ71K4BTF

Pn = 0,15 KWCH = 1,79 NmnM = 1680 rpmJM = 3,52 x 10-4 kgm2

Zo = 11000 S /h (c/ liberação antecipada do freio)Zo = 9900 S /h ( c/ BSE 22)

Tempo de aceleração:

Aceleração:

Distância da partida:

SA = 0,5 . tA . v . 1000 = ... mm.SA = 0,5 . 0,90 s . 0,5 m /s . 1000 = 225 mm.

N.º de partidas admissíveis:

O fator Kp resulta em 0,8 ( vide diagrama 2.9)

= 339,5 S/ h com alívio antecipado de freio.

s 0,90 Nm) 0,23 - Nm (1,79 . 9,55

rpm 1680 )kgm 0,000352 85,0

kgm 00646,0(

...) M C ( . 9,55

n . )(

22

XH

M

=+

=

=−

+=

A

MX

A

t

S

JJ

tη

22X

22

MX

0,00646kgm)rpm 1680

s / m 0,5( . kg 800 . 91,2 J

...kgm )n

v( m . 91,2 J

==

==

c = dado do catálogo SEW 2000 pág. 672

0,8521680

9550 . 0,15M

cnM

Nm 1,79c

0,852 . 2,1c 2,1c

c

X

X

n

H

==

∴==

=∴=

2A

2

AA

m/s 0,56 s 90 0,

/sm 0,5a

...m/st

va

==

==

ED 60% e 0,27 kw 0,15kw 04,0

PP

comN

X ==

freio. de antecipado alívio comS/h 339,5

8,0.

kgm 0,000352

kgm }85,0

00646,0000352,0{

Nm 1,79

Nm 0,23- 1

. 11000

/k .

J

C

M - 1

.

2

2

pX

H

X

=

=+

=

=+

=

adm

M

M

oadm

Z

hs

J

JZZ

η

H

H

H

pega-se no catálogo de motor o valorde c / c neste caso 1050 2,1H n

V3 - 12

Momento de freio:

Tempo de frenagem:

Desaceleração:

Este valor sendo superior ao admissível (0,6 m /s2 ) temos que reduzir o momento defreio (vide apêndice) p/ 0,8 Nm.

Desaceleração:

Distância de frenagem:

Sr = v . 1000 ( t2 + 0,5 . tf ) = ...mm

(t2 vide apêndice: dados do freio)

Sf = 0,5 m /s . 1000 . ( 0,02 s + 0,5 . 1,06 s ) = 275 mm


Xf = Sf . 0,12 = ± ...mm

± 12% da distância de frenagem corresponde à precisão de posicionamento.

Xf = 275 mm . 0,12 = ± 33 mm

Trabalho do freio (por frenagem):

Mf ≈ CH – 2 MX . η2

Mf ≈ 1,79 Nm - 2 . 0,23 Nm . 0,852 = 1,46 NmEscolhendo a partir do apêndice: Mf = 1,2 Nm

s 0,75)0,85 . Nm 0,23 Nm 1,2 ( . 9,55

rpm 1680 . 0,85) . kgm 0,00646 kgm (0,000352t

...s)η . M (M . 9,55

n . η) . J(Jt

2

22

f

2X f

XMf

=+

+=

=+

+=

2f

2

ff

m/s 0,67 s 0,75

/sm 0,5a

...m/st

va

==

==

s 1,06 )0,85 . Nm 0,23 Nm (0,8 . 9,55

rpm 1680 . ) 0,85 . kgm 0,00646 kgm (0,000352t

2

22

f =+

+=

2f /sm 0,47

s 1,06

/sm 0,5a ==

J 74,8182,5

rpm) 1680 ( . 0,85) . kgm 0,00646 kgm (0,000352

0,85 . Nm 0,23 Nm 0,8

Nm 0,8 w

...J182,5

n . ) η . J (J .

ηM M

M w

222

2f

MXM

2 . Xf

ff

2

=+

+=

=+

+=

V3 - 13

Vida do freio ( até a próxima regulagem):

B) Escolha do redutor:

Velocidade de saída:

Redução do redutor:

Fator de aceleração das massas:

Para 8 horas/dia de operação, 300 S /h (150 partidas + 150 frenagens).Fator de inércia das massas 18,4 e tipo de carga III, o fator de serviço necessário fsnee

≥ 1,6 (vide diagrama).

Momento de saída:

Conforme catálogo, podemos escolher o moto – redutor :

Tipo: R30DZ71K4BTFPN = 0,15KWn = 1680 / 69rpmfs = 2,4

Motor com freio; momento de freio = 0,8NmMotor com sensores de temperatura “TF”

h 10695 S/h 150 . J 74,8

J 10 . 120L

...hz . w

wL

6

f

realf

Nf

==

==

rpm 69,2 1629

. mm 250 .

1000 . 60 . s/m 5,0n

...rpm i . D . 1000 . 60 . v

n

a

a

=π

=

=π

=

24,3 rpm 69,2rpm 1680

i

nn

ia

M

==

=

18,4 kgm 000352,0

kgm 00646,0JJ

2

2

M

N ==

Nm 33 1,6 . rpm 69,2

9550 . kw 0,15M

...Nm f . n

9550 .PM

a

sa

Na

==

==

Índice Vol. 4:

ACIONAMENTO DE UM CARRINHO COM UMAVELOCIDADE......................................................pág. 1Cálculos, Transportador de rolos, Transportador de corrente,Transportador de corrente, Transportador de corrente, Transportadorinclinado para volumes.

V4 - 122

O

22O

22

MAX

kgm 0,00228 )rpm 3300

m/s 0,33( . kg 5000 .

2

1 . 91,2 J

kgm 0,00730 )rpm 3300

m/s 0,33( . kg 16000 .

2

1 . 91,2 J

kgm ...)n

v( . m .

X

1 . 91,2 J

==

==

==

Acionamento de um carrinho com uma velocidade.

Peso sem carga mo = 5000 kgPeso com carga mc = 16000 kgVelocidade Vmax 20 m /min = 0,33 m/sAs quatro rodas são motorasDiâmetro da roda D = 400 mmDiâmetro do eixo d = 80 mmMancais de rolamento, aço / aço, guia de rolosRedução externa i, = 2,9Diâmetro do pinhão do = 130 mmCondição de serviço 60 S /h. 8 h / dia, 60% EDRendimento η = 0,85Aceleração max. Permissível a = 0,6 m /s2 Caso contrario, a carga poderia oscilar ou as rodas poderiam patinar.Tipo de acionamento: 2 x motor c/ freio c/ redutor de engrenagens helicoidais (motorde 2 pólos) para partida suave com condições de cargas variáveis.

A) Cálculo do motor.

Força resistente à translação:

Potência de saída por motor:

Momento de carga por motor:

Momento de inércia por motor:

N 270 0,002] ) mm 0,5 2

mm 80 . (0,005 .

mm 400

2[ /sm 9,81 . kg 5000 F

N 863 0,002] ) mm 0,5 2

mm 80 . (0,005 .

mm 400

2[ /sm 9,81 . kg 16000 F

...N c] ) f 2

d . (μ .

D

2[ . g . m F

2 o

2 o

L

=++=

=++=

=++=

kw 0,052 2 . 0,85 . 1000

/sm 0,33 . N 702P

kw 0,17 2 . 0,85 . 1000

/sm 0,33 . N 863P

kw...X . . 1000

v . FP

o

o

AX

==

==

=η

=

Nm 0,15 rpm 3300

9550 . kw 0,052M

Nm 0,49rpm 3300

9550 . kw 0,17M

Nm ...n

9550 . PM

O

O

M

XX

==

==

==

V4 - 2

s 0,8 ) Nm 0,15 - Nm 2,71 ( . 9,55

rpm 3300 . kgm )0,85

0,002280,00250(0,000527

t

s 1,8) Nm 0,49 - Nm 2,71 ( . 9,55

rpm 3300 . kgm )0,85

0,007300,00250(0,000527

t

s ... )M - (C . 9,55

n . )η

J J (J

t

2

AO

2

A0

XH

MX

ZM

A

=++

=

=++

=

=++

=

22

O A

22

C A

2

AA

sm/ 0,41 s ,8 0

s / m 0,33 a

sm/ 0,18 s 1,8

s / m 0,33 a

s / m ...tv

a

==

==

==

mm 132 1000 s 0,8 . sm/ 0,33 . 0,5 S

mm 297 1000 s 1,8 . sm/ 0,33 . 0,5 S

mm ... 1000 . .t v. 0,5 S

OA

OA

A A

====

==

hS/ 235

kgm 0,000527

kgm )0,85

0,00228 0,00250(0,000527

1,0 . ) Nm 2,71

Nm 0,15 - 1 ( .2700S/h

oZ

hS/ 80

kgm 0,000527

kgm )0,85

0,00730 0,00250(0,000527

0,8 . )Nm 2,71

Nm 0,49- (1 .2700S/h

oZ

hS/ ... k .

J

ηJ

JJ

C

M - 1

. ZZ

2

2adm

2

2adm

p

M

XZM

H

X

Oadm

=++

=

=++

=

=++

=

Kpe = 1,0 ( vide § 2.9 com 60% ED e N

X

PP

= 0,1)

Motor escolhido:DZ71D2BZTFPN = 0,55 KWnM = 3300 rpmCH = 2,71 NmJM = 0,000527 kgm2

JZ = momento de inércia adicional: 0,00250 kgm2

ZO = 2700 S /h ( com momento de freio máximo).Foi escolhido um motor com massa de inércia adicional ( ventilador pesado) paracompensar as diferenças de carga.Um motor de 2 pólos é recomendado devido à inércia relativamente alta do sistema.A potência alta é necessária para acelerar os momentos de inércia.


Aceleração:

Distância da partida:

Número de partidas admissíveis: Kpe = 0,8 ( vide § 2.9 com 60% ED e N

X

PP

= 0,33)

V4 - 3

s 0,66 )0,85 . Nm 0,15 Nm 2,5 ( . 9,55

rpm 3300 . kgm ) 0,85 . 0,002280,00250(0,000527 t

s 1,12 )0,85 . Nm 0,49 Nm 2,5 ( . 9,55

rpm 3300 . kgm ) 0,85 . 0,007300,00250(0,000527t

s ... )η . MM ( . 9,55

N . η) . JJ(Jt

2

2

fo

2

2

fo

2Xf

MXZMf

=+

++=

=+

++=

=+

++=

Momento do freio:Mf ≈ Cn - 2 . Mc . η2 = ... NmMf ≈ 2,71 Nm - 2 . 0,49 Nm . 0,852 = 2,0 NmEscolhendo a partir do apêndice : Mf = 2,5 Nm

Tempo de frenagem:

Desaceleração:


Sf = v . 1000 . ( t2 + 0,5 . tf ) = ... mmSfe = 0,33 m /s 1000 . ( 0,12 s + 0,5 1,12 s ) = 224 mmSfo = 0,33 m /s 1000 . ( 0,12 s + 0,5 . 0,66 s ) = 149 mm


Xf = Sf . 0,12 = ≠ ... mmXfe = 224 mm . 0,12 = ≠ 27 mmXfo = 149 mm . 0,12 = ≠ 18 mm

Trabalho do freio: ( por frenagem)

Vida do freio (até a próxima regulagem):

A vida do freio até a próxima regulagem, estará entre 4141 e 7042 horas com 60frenagens / hora, dependendo da carga do carrinho.

22

fo

22

fe

2

ff

/sm 0,50 s 0,66

/sm 0,33a

/sm 0,29 s 1,12

/sm 0,33a

s...m/ t

va

==

==

==

J 284 182,5

rpm) 3300.(kgm 0,85) . 0,002280,00250(0,000527 .

0,85 . Nm 0,15 Nm 2,5

Nm 2,5 W

J 483 182,5

rpm) (3300 .kgm 0,85) . 0,007300,00250(0,000527 .

0,85 . Nm 0,49 Nm 2,5

Nm 2,5 W

J ... 182,5

n . ) η . JJ(J .

η . MM

MW

22

2fo

22

2fe

MXZM

2Xf

ff

2

=+++

=

=+++

=

=++

+=

h 7042 h / S 60 . J 284

. J 10 . 120L

h 4141 h / S 60 . J 483

J 10 . 120L

h ... Zw

wL

6

fo

6

fe

realf

Nf

==

==

==

V4 - 4

2,4 JJ

J

ZM

X =+

B) Escolha do redutor:


Para 8 horas / dia de operação, 120 S /h ( para o redutor tanto a frenagem como apartida representam uma ligação) e um fator de aceleração das massas:

O fator de serviço necessário fs = 1,2 ( vide diagrama § 5.3).

Momento de saída:

Força radial:

Forças radiais:

Dos resultados acima, chegamos ao seguintemotoredutor:

Tipo: R90DZ90L4TFPN = 1,5 KW (COM 100% ED)i = 67,05n = 1720/25,5 rpm

Forças radiais admissíveis no meio da ponta do eixo 19700 N.

O motoredutor menor tipo R 86 seria suficiente considerando-se apenas o momentode saída. Mas como o redutor só admite forças radiais de 12000 N, foi escolhido umredutor maior.

72,2 rpm 45,7

rpm 3300 i

rpm 45,7 2,9 . mm 400 . π

1000 . 60 . s / m 0,33n

rpm ... i . D . π1000 . 60 . v

n

a

va

==

==

==

Nm 138 1,2 . rpm 45,7

9550 . kw 0,55M

Nm ... f . n

9550 .PM

a

sa

Na

==

==

N 2442 ,151 . mm 130

2000 . Nm 138F

N ... f . d

2000 . MF

Q

zo

aQ

==

==

Fz = 1,15 ( ver . § 11.7)

N 18573 1,15 . mm 120

2000 . Nm 969F

N ... f . d

2000 MF

Q

zo

. aQ

==

==

V4 - 5

Transportador de rolos.

Um máximo de 3 pallets, cada um pesando 1000 kg., deverão ser levados por umtransportador de rolos de aprox. 5 m de comprimento, 10 tubos de 100 kg., sãocolocados verticalmente em cada pallet.Os tubos não podem mover-se devido às acelerações na partida e na frenagem.Obs.: o peso próprio dos pallets é desprezível.

Diâmetro dos rolos D = 89 mmDiâmetro dos eixos d = 30 mmAtrito: Mancais de rolamento, madeira / aço (f = 1,2 mm)Distância entre os rolos 220 mmUm rolo sim e um não é acionado por correnteRedução externa porengrenagem de corrente Z1 = 15, Z2 = 21 Corrente 1”O acionamento não tem freioVelocidade de translação v = 20 m / minCondições de serviço 100 S /h, 40% ED, 8 h/ dia, tipo de carga II

Rendimento total do redutor e da redução externa ηG = aprox. 0,9.

A) Cálculo do motor.

Aceleração admissível:

O centro de gravidade S é situado a meia altura. Equilibrando os momentos queinfluenciam no tombamento temos:

A aceleração máxima admissível pode ser calculada por:

N 100 m 1

m 0,1 . N 1000

N ... h

d . F 2

d . F

2

1

R21

R21

==

==

=.

F

F

hF

2

21

1

/sm 1 kg 100

N 100 a

/sm ... m

F a

a . m F

==

==

=

dR

F 1

F 2

2

h

2

x x x

x x x

V4 - 6

Força resistente:

O rendimento total da transmissão é dado por:

ηK = (0,96)11 = 0,64 (vide § 11.2)

Potência:

Momento da carga:

Momento de inércia:

corrente.por ões transmiss11 existem seja,ou acionados, são 11 destes, rolos, 23 mm 220

mm 5000

N 281 0] ) mm 1,2 2

mm 30 . 0,005 ( .

mm 89

2[ . /sm 9,81 . kg 1000 F

N 843 0] ) mm 1,2 2

mm 30 . 0,005 ( .

mm 89

2[ . /sm 9,81 . kg 3000 F

N ... c] ) f 2

d . ( .

D

2 [ . g . m

2O

2C

L

=

=++=

=++=

=++=F µ

Quantidade de rolos:

kw 16,00,64 . 0,9 . 1000

sm/ 0,33 . N 281P

kw 48,00,64 . 0,9 . 1000

sm/ 0,33 . N 843P

kw ... . . 1000

V. FP

O

O

KGX

==

==

=ηη

=

pallet) /1c ( Nm 0,9 rpm 1680

9550 . kw 0,16 M

pallets) /3c ( Nm 2,7 rpm 1680

9550 . kw 0,48 M

Nm ...n

9550 . PM

O

O

M

XX

==

==

==

22O

22O

22

MX

kgm 0,00352 )rpm 1680

sm/ 0,33( . kg 1000 . 91,2 J

kgm 0,01056 )rpm 1680

sm/ 0,33( . kg 3000 . 91,2 J

...kgm )n

V( . m . 91,2 J

==

==

==

V4 - 7

s 22 0, Nm 0,46 - Nm (3,9 . 9,55

rpm 3300 . kgm )0,64 . 0,9

0,00091(0,000655

t

s 75 0, Nm) 1,39 - Nm (3,9 . 9,55

rpm 3300 . kgm )0,64 . 0,9

0,00274(0,000655

t

s ...)M - (C . 9,55

n . )η . η

J (J

t

2

AO

2

AC

XH

MKG

XM

A

=+

=

=+

=

=+

=

Motor escolhido:

DZ80K4

PN = 0,55 KWnM = 1680 rpmJM = 0,000655 kgm2

CH = 6,9 NmZO = 12000 S/ h


Aceleração:

Tentando um motor de 2 pólos:Considerando uma rotação do motor de 3300 rpm temos:

Jc = 0,00274 kgm2 JO = 0,00091 kgm2

MC = 1,39 Nm MO = 0,46 Nm

Motor escolhido :DZ80K2PN = 0,75 KWnM = 3300 rpmJM = 0,000655 kgm2

CH = 3,9 NmZO = 6500 S /h


s 0,20 Nm) 0,9 - Nm 6,9 ( . 9,55

rpm 1680 . )0,64 . 0,9

kgm 0,00352 kgm 0,000655 (

t

s 0,80 Nm) 2,7 - Nm 6,9 ( . 9,55

rpm 1680 . )0,64 . 0,9

kgm 0,01056 kgm 0,000655 (

t

s ... )M - (C . 9,55

n . )η . η

J (J

t

22

AO

22

AC

XH

MKG

XM

A

=+

=

=+

=

=+

=

2AO

2AC

2

AA

sm/ 1,65 s 0,20 /sm 0,33

a

sm/ 0,41 s 0,80 /sm 0,33

a

sm/ ... tV

a

==

==

==

(valor alto demais, a condição de 1,0 m /s2 não é respeitada).

V4 - 8

/sm 1,5 s 0,22

/sm 33,0a

/sm 0,44 s 0,75

/sm 33,0a

/sm ...tV

a

2AO

2AC

2

AA

==

==

==

( A aceleração continua alta demais)

Aceleração:

Tempo de aceleração ( motor com massa de inércia adicional)Inércia adicional -- JZ = 0,00368 kgm2

Aceleração:

Distância de partida:

SA = 0,5 . 1000 . tA . v = ... mmSA C = 0,5 . 1000 . 1,25 s . 0,33 m /s = 206 mmSA O = 0,5 . 1000 . 0,59 s . 0,33 m /s = 97 mmN.º de partidas admissíveis ( com carga máx.):

s 0,59 Nm) 0,46 - Nm 3,9 ( . 9,55

rpm 3300 . kgm ) 0,64 . 0,9

0,00091 0,00368 000655,0(

t

s 1,25 Nm) 1,39 - Nm 3,9 ( . 9,55

rpm 3300 . kgm ) 0,64 . 0,9

0,00274 0,00368 000655,0(

t

s ...)M - (C . 9,55

n . ) .

J J J(

t

2

AO

2

AC

XH

MKG

XZ M

A

=++

=

=++

=

=ηη

++=

/sm 0,56 s 0,59

/sm 33,0a

/sm 0,26 s 1,25

/sm 33,0a

/sm ...tV

a

2AO

2AC

2

AA

==

==

==

(Valor inferior ao máximo admissível).

/hs 811

kgm . 0,000655

kgm )64,0.9,0

0,00274 0,00368 000655,0(

0,6 . )Nm 3,9Nm 1,39

- (1 . /hs 6500 Z

hS/ k .

J -

J J J

CM

- 1 Z Z

2

2adm

p

M

KG

X ZM

H

X

Oadm

=++

=

=

ηη++

=

Kpc = 0,6 ( do diagrama § 2.9,40% ED,N

X

PP

= 0,64)

V4 - 9

B) Escolha do redutor.


Fator de serviço:

Momento da saída:

Diâmetro do pinhão para corrente:Para uma corrente de 1” e o pinhão dez = 15 dentes, o diâmetro primitivo é dado por:

Forças radiais:

Equipamento selecionado:

R40DZ80K2ZTF

PN = 0,75 KWn = 3300 / 97 rpmi = 33,88

Força radial admissível = 2990 NMotor com massa de inércia adicional e proteção com sensores de temperatura “TF”.

rpm 99 1521

. mm 89 .

1000 . 60 . m/s 0,33n

rpm ... i D .

1000 . 60 .V n

a

va

=π

=

=π

=

0,63 0,00368 0,000655

0,00274

J J

J

ZM

C =+

=+

Fs = 1,2 ( do diagrama § 5.3, tipo de carga II,100 S/h. 8 h/ dia.

Nm 87 1,2 . rpm 99

9550 .kw 75,0M

Nm ... f . n

9550 . PM

A

sA

NA

==

==

mm 122,2

º15180º

sen

mm 25,4 . 1 dO ==

N 1780 1,25 . 122,2

2000 . Nm 87F

N ... f . d

2000 . MF

Q

zO

aQ

==

==

fz = 1,25 (vide § 11.7)

V4 - 10

Transportador de corrente.

O acionamento para um transportador de corrente deverá ser escolhido, conformedados:

Carga m = 300 kgPeso da corrente m = 80 kgAcionamento direto, operação contínua 16 h/ diaAceleração máx. 1 m /s2 em plena cargaDiâmetro da engrenagem de corrente D = 250 mmVelocidade v = 1,0 m /sAtrito: corrente de aço sobre trilho de plástico (engraxado)Rendimento do redutor ηG = 0,95

Devido ao espaço disponível, deverá ser utilizado um redutor de eixosparalelos com o eixo oco.Rendimento do transportador de corrente ηL = 0,86A rede elétrica é sujeita a variações de tensão entre 340 V e 380 V.

A) Cálculo do motor.Força de atrito:

F = m . g . µo = ... N µo = 0,25 (vide § 11.5)F = 380 kg . 9,81 m /s2. 0,25 = 932 N

Potência:


A potência do motor será reduzida quando a tensão aplicada cai para 340V.

Nm 6,3 rpm 1720

9550 .kw 14,1 M

Nm ... n

9550 . P M

kw 1,14 ,950 . ,860 . 1000

m/s 1 . N 932 P

kw ... . . 1000

V. F P

X

M

XX

X

GLX

==

==

==

=ηη

=

22N

22

MX

kgm 0,01171 )rpm 1720

s / m 1( . kg 380 . 91,2 J

kgm ... )n

V( . m . 91,2 J

==

==

UU = tensão reduzidaUN = tensão nominalPU = potência reduzidaPN = potência nominal

22

N

U

N

U ) V380 V340

()U

U(

P

P==

V4 - 11

A potência necessária para o transportador ( PX = 1,14 KW ) deverá ser aumentadadevido à alimentação com tensão reduzida:

Motor escolhido:DZ90L4

PN = 1,5 KWnM = 1720 rpmJM = 0,0034 kgm2

Cn = 23,32 Nm


Aceleração:

Este valor de aceleração é muito maior que o máximo admissível. Como a potência domotor não pode ser menor que 1,42 KW, um sistema de partida suave deverá serutilizado ( ver também § 2.10).Por exemplo: partida estrela triângulo com aprox. 1/3 do conjugado de partida.

Tempo de aceleração com partida estrela / triângulo:

Aceleração:


SA = 0,5 . 1000 . V . tA = ... mmSA = 0,5 . 1000 . 1 m / s . 2.17 = - 1085 mm



s 0,19 Nm) 6,3 - Nm 23,32 ( . 9,55

rpm 1720 . ) 0,95 . 0,86

kgm 0,01171 kgm (0,0034

t

s ...)M - (C . 9,55

n . )η . η

J (J

t

22

A

XH

MGL

X M

A

=+

=

=+

=

2A

2

AA

/sm 5,3 s 0,19 /sm 1

a

/sm ...tV

a

==

==

s 2,17 Nm) 6,3 -

3

Nm 23,32( . 9,55

rpm 1720 . )0,95 . 0,86

kgm 0,01171 kgm 0,0034 (

t

22

A =+

=

2A s / m 0,46

s 2,17s / m 1

a ==

rp 4,67 mm 250 .

1000 . 60 . s / m 1n

rpm ... D .

1000 . 60 . Vn

a

a

=η

=

=η

=

V4 - 12

Fator de serviço:

fs = 1,45 ( do diagrama § 5.3, M

X

J

J= 3,4 e operação contínua, 16 h/ dia.)

Momento de saída:

Forças radiais não incidem pois o redutor é de eixo oco, sendo fixado através de braçode torção.

Equipamento selecionado:

FA40DZ90L4U = 380/660Vn = 1720/75 rpmi = 22,87PN = 1,5 KW

O motor é ligado por um sistema Y/ para conseguir uma aceleração menor que 1,0 m/s2

A potência de 1,5 KW é necessária para operação satisfatória com tensão baixa (340 V).

Transportador de correia inclinado p/ volumes.

Um transportador de correia inclinado de 20º deverá ser acionado por um motoredutorangular, por ex.: Redutor de engrenagens cônicas.Os volumes são levados por uma corrente deslizando sobre uma chapa.Serviço contínuo, operação 24/ dia.Os redutores de rosca sem-fim não são recomendados devido ao desgaste elevado dacoroa de bronze quando utilizados em serviço contínuo, a menos que os redutoressejam convenientemente super dimensionados.

Carga m = 150 kgÂngulo de inclinação / atrito α = 20º, µο = 0,2Peso da corrente m = 50 kg

Para fins de cálculo de potência, não levamos em consideração o peso da correntepois este se auto-compensa.

Diâmetro da engrenagem de corrente D = 130 mmVelocidade de transporte v = 0,5 m /s Rendimento do sistema e do redutor η = aprox. 0,8

Motor com freio ( o freio somente terá função em caso de emergência).Condições : tipo de carga III

Transportador inclinado para volumes

Nm 272 ,451 . rpm 76,4

9550 .kw 5,1M

Nm ... f . n

9550 .PM

a

sM

Na

==

==

V4 - 13

A) Cálculo do motor.Força resistente:

F = m . g . (sin α + µo . cos α ) = ... NF = 150 kg . 9,81 m /s2 (0,342 + 0,2 . 0,94) = 780 N

Potência:

Momento de carga:


Motor escolhido:

DZ80K4B

PN = 0,55 KWnM = 16 80 rpmCH = 6,9 NmJM = 0,000745 kgm2


Aceleração:

kw 0,49 0,8 . 1000

/sm 0,5 . N 780

kw ... . 1000

v. F

==

==

X

X

P

Pη

Nm 79,2rpm 1680

9550 . kw ,490

Nm ... n

9550 .

M

==

==

X

XX

M

PM

22X

22

MX

kgm 0,00162 )rpm 1680

s / m 0,5( . ) kg 50 kg 150 ( . 91,2 J

kgm ... )nV

( . m . 91,2 J

=+=

=∑=

s 0,12 ) Nm 2,79 - Nm 6,9 ( . 9,55

rpm 1680 . kgm . )8,0

00162,0 000745,0(

t

s ... )M - C ( . 9,55

n . )J

J(t

2

A

XH

MX

M

A

=+

=

=η+

=

2A

2

AA

/sm 4,17 s 0,12

/sm ,50a

/sm ...tV

a

==

==

Índice Vol. 5:

Cálculos.....................................................................pág. 1

SIMBOLOGIA........................................................pág. 2

SELEÇÃO DE MOTORES.........................................pág. 3Tipos de correntes, Tipos de motores, Tipos de rotações,Informações.

ACOPLAMENTO....................................................pág. 6Escolha dos acoplamentos

CORREIAS...........................................................pág. 7Vantagens, desvantagens, classificação

CORREIA TRAPEZOIDAL......................................pág. 8

CORREIAS SINCRONIZADAS................................pág. 9Correias dentadas

ENGRENAGEM CILINDRICA DE DENTES RETOS....pág. 11• Força no Engrenamento..................................pág. 11

I ENQUADRAMENTO DAS EXPRESSÕES................pág. 12• Dimensionamento pelo critério de pressão.......pág. 12

V5 - 1


SA = 0,5 . 1000 . tA . v = ... mmSA = 0,5 . 1000 0,12 s . 0,5 m / s = 30,0 mm

Momento de freio:

Mf ≈ CH - 2 . MX . η2 = ... NmMf ≈ 6,9 Nm - 2 . 2,79 Nm . 0,82 = 3,3 Nm

Escolhendo da tabela Â 11.1 Nm Mf =4 Nm

Desaceleração:


Sf = v . 1000 . (t2 + 0,5 . tf) = ... mmt2 = 0,01 s ( vide Ä 11.1)Sf = 0,5 m / s . 1000 . (0,01 s + 0,5 . 0,06 s ) = 20 mm



fs = 1,65 ( 24 h/ dia, tipo de carga III, vide diagrama § 5.3).

Momento de saída:

Forças radiais: Não incidem pois o redutor é de eixo oco, sendo fixado através debraço de torção.

s 0,06 )0,8 . Nm 2,79 Nm 4( . 9,55

rpm 1680 . kgm 0,8) . 0,00162 000745,0(t

s ... ) . M (M . 9,55

n .) . J J(t

2

2

f

2Xf

MXMf

=+

+=

=η+

η+=

22

f

2

ff

s / m 8,33 s 06,0

s / m 5,0a

s / m ... tV

a

==

==

rpm 73,5 mm 130 .

1000 . 60 . m/s 0,5

rpm ... D .

1000 . 60 . v

==

==

π

π

a

a

n

n

Nm 118 ,651 . rpm 73,5

9550 .kw 55,0M

Nm ... f . n

9550 .PM

a

sa

Na

==

==

V5 - 2

Equipamento escolhido do catálogo SEW:KA66DZ80K4B

PN = 0,55 KWI = 24,25n = 1680 / 69 rpmMf = 4 Nm

SIMBOLOGIA

a Aceleração m/s2

aA Aceleração na partida m/s2

(aAO : aAC) com carga mínima / máximaaf Desaceleração na frenagem m/s2

(afo : afc) com carga mínima / máximaau Desaceleração na comutação m/s2

(auo : auc) com carga mínima / máximaCH Conjunto médio de partida Nm(1 : 2) na velocidade baixa / altaCU Conjunto médio na comutação Nmc Coeficiente de atrito lateral (flange da roda)D Diâmetro da roda / tambor, etc. mmd Diâmetro do mancal mmdo Diâmetro primitivo do elemento de transmissão mmDT Diâmetro da mesa mmFQ Força radial NF Força radial N( FO : FC) com carga mínima / máximaf Braço de alavanca da resistência ao rolamento mmfs Fator serviçofz Fator adicional para forças radiaisg Aceleração da gravidade m / s2

i Redução do redutoriv Redução externaJM Momento de inércia do motor kgm2

JX Momento de inércia da carga kgm2

(JO : JC) com carga mínima / máximaJZ Momento de inércia adicional (ventilador pesado) kgm2

KP Fator de cálculo do número de partidas / hora(Kpo : KPC) com carga mínima / máximaI Comprimento mLf Vida do freio até a próxima regulagem hMa Momento de saída do redutor NmMf Momento do ferio NmMX Momento de carga (reduzido ao eixo do motor) Nm(MO : MC) com carga mínima / máximam Massa kgna Rotação de saída do motor rpmnM Rotação nominal do motor rpm(1 : 2) na velocidade baixa / altans Rotação síncrona do motor rpm(1 : 2) na velocidade baixa / altaPN Potência nominal do motor KWPX Potência exigida KW(PO : PC) com carga mínima / máximaP’ Potência exigida com carga de um lado KWR Faixa de variaçãor Raio mmSA Distância de partida mm(SAO : SAC) com carga mínima / máxima

V5 - 3

sf Distância de frenagem mm(Sfo ; Sfc) com carga mínima / máximasc Distância percorrida pela mesa mmsU Distância percorrida pela comutação mmtA Tempo de aceleração s(tAO ; tAC) com carga mínima / máximatf Tempo de frenagem s(tfo : tfc) com carga mínima / máximatU Tempo de passagem na comutação st1 Tempo de reação de alívio do freio st2 Tempo de reação do freio sU Tensão do motor Vv Velocidade m / svT Velocidade da mesa m / sWf Trabalho do freio por frenagem JWN Trabalho admissível pelo freio até a próxima regulagem JXA Número de motoresXf Precisão de posicionamento mm(Xfo ; Xfc ) com carga mínima / máximaZ Número de dentes(1 :2) pinhão / engrenagemZadm N.º de partidas admissíveis do motor S /hZ... N.º de partidas necessárias S /hZO N.º de partidas admissíveis em vazio S /h

n Diferença da rotação rpmη Rendimento geralηp Rendimento do variadorηG Rendimento do redutorη’G Rendimento reverso do redutorηk Rendimento da transmissão por correnteηL Rendimento da cargaη... Rendimento da redução externaµJ Coeficiente de atrito para mancaisµ Coeficiente de atrito deslizanteµo Coeficiente de atrito estático

SELEÇÃO DE MOTORES

Motor é uma máquina girante que transforma a energia elétrica em energia mecânica.

A) Tipos de correntes:• Alternada• ContínuaA unidade da corrente é expressa em Ampère (A)

1) Corrente Alternada (CA)

Nos terminais das tomadas de nossas casas temos uma (CA) de freqüência 60 HZ(HZ = Hertz = ciclos / segundo).Denomina-se (CA) quando há troca de polaridade (+) e (-) em função do tempo, e estamuda de sentido).

V5 - 4

2) Corrente contínua (CC)

Denominamos (CC) toda corrente de sentido e intensidade constante com o tempo.Temos a pilha como exemplo.

B) Tipos de motores

1) Corrente Alternada:

Este tipo de motor normalmente não pode variar a velocidade por ter rotaçãoconstante em regime; mas se adaptarmos no quadro de comando um inversor defreqüência, poderemos variar sua velocidade.

Obs.: Indução = Torque constante em função do motor. Trifásico = Três fases de tensão (R,S,T).

• Motor de indução monofásico

Possui apenas uma fase de potência limitada a 12,5 CV. Acima deste valor é inviávelconstruí-lo.Exemplo: Moto-bomba, ventilador.

• Motor de indução trifásico:

É normalmente usado na indústria, possui três fases e sua carcaça em relação aomonofásico é menor.

• Motor de indução trifásico de dupla velocidade:

Este motor tem característica interna de transmitir duas velocidades distintas ou duplapolaridade.

• Motor trifásico de anéis:

A característica principal é o alto torque na partida.Exemplo: Ponte rolante.

• Motor de torque:

Possui um escorregamento alto e rendimento baixo. Funciona como um freio detensão, sendo usado onde há necessidade de um torque de tração e velocidadeconstante.

• Moto-freio:

Tem acoplado um freio mono-disco, ideal para equipamentos que exigem paradasrápidas por questão de segurança, posicionamento e economia de tempo.

2) Corrente Contínua:

Este motor possibilita a variação de sua velocidade externamente de 20 rpm até anominal escolhida do motor.De 0 até 20rpm o torque não é constante.De 20 até nominal o torque é constante.

• Servo motor:Este não tem campo de excitação. Possui imã permanente e alto rendimento. Pode-semudar o sentido de giro num tempo muito curto sem diminuição do torque, porque éconstante. É usado normalmente em tornos CNC ou para acionamentos deespalhadores.

V5 - 5

Importante:Devemos prestar atenção para que a corrente em regime de trabalho não ultrapasse acorrente nominal do motor. Isto é, se a amperagem em regime de trabalho for maiorque a do motor, este pode se queimar. Admite-se que na partida do motor aamperagem possa subir até 1,5 vezes a normal em 1 minuto.

C) Tipos de rotações:

1) Síncrona (ns):Esta rotação é a teórica no motor. A fórmula para seu cálculo é baseada emfreqüência e polaridade.

Onde:F = freqüência (HZ).P = número de pólos.

Obs.:No Brasil a freqüência é de 60 HZ e na Argentina 50 HZ.O número de polaridade determina a rotação do motor. Esta é padronizada em 2,4,6 e8 pólos.

Obs.: Quanto maior o número de pólos, maior e mais caro é o motor.

2) Assíncrona(nas)

É a rotação real do motor. Leva em consideração o fator de escorregamento distintopara cada motor. É adquirida utilizando o catálogo fornecido pelo fabricante e, quandonão o possuímos, podemos admitir um valor aproximado considerando um fator de 5%de escorregamento.

Nas = ns. (1 – 0,05) ou nas =ns. 0,95.

D) Outras informações:

Para concluir temos que analisar certas informações que o fabricante necessita paraproduzir o motor, tais como:• Classe de isolamento ( temperatura ambiente onde irá trabalhar)• Categoria (tipos de partida, conjugado)• Grau de proteção (agentes externos, água, óleo, etc.)• Forma construtiva: esta é uma informação importante porque define a posição de

trabalho do motor.

Exemplo: Motor com flange, caixa elétrica à direita, etc. É fornecida por códigosrelacionados nos catálogos.

Nota:Existem motores para quase todos os tipos de serviços. Devemos ter conhecimento ebom senso na sua escolha e na dúvida, consultar o fabricante.Lembre-se sempre que uma escolha errada pode acarretar problemas nofuncionamento do sistema.

(rpm) P

F . 120ns =

POLOS ns(RPM) OBS.2 3600 velocidade e baixo torque4 18006 12008 900 Baixa velocidade e alto torque

V5 - 6

ACOPLAMENTO

Ao transportar torque de um eixo motor para um eixo movido, alguns elementos demáquinas são utilizados para este fim, tais como:

• Cardans, rodas de fricção, engrenagens, polias e acoplamentos.No momento estudaremos os acoplamentos que servem como união de dois eixosalinhados, transmitindo a mesma rotação entre o eixo motor e o eixo movido.

Na escolha do tipo construtivo de um acoplamento deve ser analisado a função queele terá na transmissão. Para tanto, temos que pesquisar através de catálogos o tipoem que se enquadra a nossa necessidade.

Os acoplamentos dividem-se em :• Elásticos;• Fixos

Elásticos:Tem a finalidade de absorver os picos de torque do motor, choques de carga,vibrações perigosas e desalinhamentos, protegendo os componentes das máquinasacopladas. É obtido através de catálogo.

Fixo ou rígido:Serve como complemento de segurança. Quando houver um pico de torque, um pinoarrebenta impedindo a danificação da máquina. Este tipo não pode ser montado ondehá possibilidade de desalinhamento dos eixos. Normalmente é montado entre doismancais de rolamento, projetado de acordo com a exigência do trabalho.

ESCOLHA DOS ACOPLAMENTOS (ELÁSTICOS)

a) Critério usado pela VulcanSão necessários dados de potência e rotação.

1) Cálculo do momento Torçor:

2) Cálculo do Fator de Segurança: FS = F1. F2. F3. F4

Onde:

F1 = Tipo de aplicação (compressor, guindaste, etc.)F2 = Tempo de funcionamento contínuo diário em horas.F3 = Freqüência de partida por hora.F4 = Temperatura ambiente em graus Celsius.

3) Momento Torçor equivalente: MTeq = MT. FS

4) Definir o tipo construtivo mais adequado à aplicação.

5) Selecionar o tamanho através do “MT” máximo dado no catálogo, sendo igual ousuperior ao momento torçor equivalente calculado anteriormente.

6) Escolhido o tamanho, verificar se o furo máximo admissível obtido no catálogo ésuficiente para receber o eixo da aplicação e se a rotação máxima é igual ou maiorque a rotação da aplicação.

m) . (kgf n

N . 20,716MT =

V5 - 7

CORREIAS

Correias e polias permitem a transmissão de potência entre eixos paralelosrelativamente distantes um do outro. Neste tipo de transmissão a correia, que é umórgão flexível, abraça duas ou mais polias, transmitindo assim a força tangencial pormeio de atrito entre a correia e a polia.

Quando for necessário aumentar o ângulo de contato usa-se um rolo tensionador queao mesmo tempo funciona como esticador da correia. No caso da montagem doseixos não poderem ser regulados, observar que o rolo tensionador deve estar montadosempre no lado frouxo da correia.

Quando o esticamento se dá internamente,localizá-lo o mais próximo da polia maior.

Quando o esticamento se dá externamente,localizá-lo o mais próximo da polia menor

Vantagens do uso de correias:• Não transmitem choques;• Não apresentam problemas de lubrificação;• É um elemento de proteção contra extrema sobre carga;• São econômicas;• De fácil manutenção.

Inconvenientes do uso de correias:• No caso das lisas há escorregamento;• Alta carga nos mancais e eixos;• Devem ser protegidas de elementos externos;• Proporção geométrica elevada.

Podemos classificar as correias em lisas e dentadas:• As dentadas funcionam como correias sincronizadoras. Não há escorregamento.• As lisas podem ter formatos variados, dependendo da aplicação no projeto.

Os perfis mais comuns são:• Trapezoidais ou correia em V;• Chata ou correia plana;• Redonda.

Os materiais das correias podem ser diversos.Exemplos: couro, borracha, nylon, neoprene e composta de material flexível e fios deaço para garantir a tração, etc.No caso das correias lisas, como há escorregamento há perda nos rendimentos quepode variar de 0,91 a 0,98 da potência transmitida.

Nas montagens comuns o sentido de rotação damotora é o mesmo da movida. De preferência,deixar o lado frouxo para cima porque nessaposição há um arco de contato maior entre correiae polia, e conseqüentemente, aumento da forçatangencial.

V5 - 8

CORREIA TRAPEZOIDAL (EM “V”)

As correias trapezoidal em “V” transmitem aFtg pelo atrito que se gera pela pressão queas laterais da correia exercem contra asparedes dos rasgos da polia entre as quaissão encunhadas. Estas não devem tocar nofundo dos canais para não se perder o efeitode cunha.

Este tipo de perfil é o mais comum nas indústrias e possui vários formatos, variandopela potência que se quer transmitir. Em transmissões múltiplas usar sempre correiasde mesmo código, inclusive especificar na compra “Códigos iguais”. No caso se trocade correia, trocar todas as correias de transmissão.

Os tipos mais comuns são:

Série industrial com 5 perfis designados pelas letras A, B,C,D e E.

Série fracionária com 3 perfis designados pelas letras F1, F2, F3.Estes tipos de correias devem estar sempre em transmissões que utilizem uma correiapor elo não ser codificado.

Super HC que substitui a série industrial com a vantagem de transmitir mais potênciaem menos espaço. São designadas por 3V, 5V,8V.

As seções maiores são para as transmissões pesadas e as menores para astransmissões leves. Se as correias de pequena seção fossem usadas emtransmissões pesadas, uma excessiva quantidade de correias seria necessária, devidoa sua baixa capacidade em HP.

0,6:0,56μ

)2

βμ.cos2

β2N(senFatr

=

+=

V5 - 9

CORREIAS SINCRONIZADORAS

Correias Dentadas

As correias dentadas transmitem o movimento por meio de engrenamento dos dentesda correia com os das polias com ausência, portanto, de deslizamento. Por isso étambém chamada correia sincronizadora.A transmissão é então chamada positiva porque não está condicionada ao atrito entrecorreia e polia.Evitando o contato entre partes metálicas é eliminado o ruído conseqüente. O nível deruído só aumenta em velocidades altas.Uma transmissão perfeita exige que sejam satisfeitas as duas exigências seguintes:1) O passo da correia deve Ter o mesmo valor do passo das polias (ambos são

medidos na linha primitiva).2) A linha primitiva da correia deve coincidir com a circunferência primitiva da

polia.Outro elemento de importância fundamental no estudo de transmissão por correiadentada conhecido o número de dentes “Z”, é o diâmetro primitivo que pode serachado na tabela cedida pelo fabricante.Para o funcionamento correto de uma transmissão de correias dentadas éabsolutamente necessário que pelo menos uma das duas polias tenha flanges, a fimde evitar que a correia possa escorregar por ter uma leve tendência de movimentolaterais esquerdo ou direito. Normalmente por economia o uso da flange está na poliamenor. No entanto, se funcionando em eixos verticais e quando a distância de centrosfor maior do que oito vezes o diâmetro da polia menor, as duas polias devem serflangeadas.A velocidade é transmitida uniformemente. Não existe variação de passo como nascorreias em “V” e plana, portanto não apresentam vibrações.Para cada passo fornecem-se correias de diversos comprimentos e larguras padrões.Estas correias são aplicáveis com polias de diversos diâmetros, tornando possívelfazer-se uma grande variedade de acionamentos para cada tamanho.

Exemplo de transmissão mediante correia dentada: uma linha primitivacoincide com o eixo do inserto.

V5 - 10

Em tecnologia, se soubermos o valor do módulo de uma engrenagem, podemosdeterminar todos os seus elementos pelas fórmulas convencionais, apropriadas paracada tipo de engrenagem.Podemos concluir de que o módulo é o elemento básico que define o tamanho dosdentes das engrenagens e serve para dimensionar os demais componentes dasmesmas.Por outro lado, verifica-se que esse módulo pode ser determinado através daresistência à flexão, e resistência ao desgaste, deveremos em primeiro plano estimar odiâmetro do eixo pelo processo de torção e em seguida estimar o diâmetro primitivo,segundo informações técnicas da WMH (Standard - Stirnrader) fonte alemã vale:

Sendo:ds = diâmetro do eixo [mm]N = Potência no eixo [cv]n = Rotação por minuto

Para diâmetro primitivo do pinhão vale:

Sendo:dpi = diâmetro primitivo [mm] ds = diâmetro do eixo [mm]

Segundo Viviano Viviani (matéria feita em Março de 1979 pela revista “MundoMecânico) o número de dentes mínimo que pode ser cortado é de 25 com ânguloα =15º e de 14 com ângulo α = 20º sendo α = ângulo de pressão.

Vista e seção de uma correia dentada:a) inserto resistente constituído por fios de

material de alta resistência;b) corpo da correia em borracha sintética;c) revestimento em nylon dos dentes e da

parte interna da correia.

Polias flangeadas da UNIROYAL, parapasso 12,70mm (1/2”) e para correiastendo largura 19,05mm (3/4”) e 25,40 (1”).

3

n

N 144 ds =

Dpi ≈ 2 . ds

V5 - 11

Com esses dados em mãos partiremos para verificação da engrenagem segundoMarco Stipkovic Filho ,e tabela características dos materiais, segundo Elementos demáquinas (Niemann), pag.199 volume II anexo folha:

ENGRENAGEM CILINDRICA DE DENTES RETOS [ECDR]

FORÇAS NO ENGRENAMENTO

No dentado a envolvente, decompondo-se a força ou pressão normal Pη’ cuja direçãoforma com a tangente às circunferências primitivas o ângulo de engrenamento (ângulode pressão), em duas componentes, uma tangencial Pµ e outra radial, PΓ’’ passandoambas pelo ponto C; somente a componente tangencial Pµ transmitirá força, pois aradial PΓ não produzirá rotação alguma.Utilizar-nos-emos da figura abaixo para equacionar as diferentes expressões querelacionam as componentes da transmissão, as velocidades tangenciais, os momentose a potência transferida.

Sendo:m = Módulo;dp, dp1, dp2 =diâmetro primitivoda engrenagem;hk = altura dacabeça do dente;hf = altura do pédo dente;t = espessura dodente no primitivo;b = largura daengrenagem;h = altura dodente.

Sendo:Pu = Força tangencial [kgf];PN = Resultante [kgf];αo = Ângulo de pressãogeralmente = 20º 14º30’;doi = Diâmetro primitivo dopinhão [cm];Rp = Raio primitivo [cm];do2 = Diâmetro primitivo dacoroa [cm];Z = Número de dentes;MT = Momento torçor emkgf.cm;σ Fadm =Tensão admissívelflexão;V = Velocidade tangencial emm/s;e = Fator de carga [tabela];n = Rotação rpm;q = Fator de forma [tabela]N = Potência em CV.

Distribuição dos esforços num par engrenado.

V5 - 12

I ENQUADRAMENTO DAS EXPRESSÕES RESISTÊNCIA FLEXÃO:

Força radial [Pr] [kgf]

Momento torçor [mt] [kgf.cm]

Força tangencial [Pu] [kgf]

Largura da engrenagem [ b] [unidade da tensão e módulo]

b ≈ 6.m P/ engr. Ferro fundidoAproximado b ≈ 10.m P/ dentes frezados b ≈ 15.m P/ dentes frezados e mancais em alinhamento

Altura do dente [h] [mm ] unidade do módulo

Velocidade tangencial [V]

Espessura do dente no primitivo [m /s] [cm] e [cm]

DIMENSIONAMENTO PELO CRITÉRIO DE PRESSÃOEsse cálculo deverá levar em conta a pressão determinada no contato entre os flancosdos dentes de duas rodas dentadas engrenadas, (1) e (2) e, ainda, sua duração ouvida expressa em horas efetivas de trabalho. Para auxiliar esse estudo vamos nosapoiar na figura abaixo:

Pr =Pu. Tgαo

η= N . 71620

MT

RPMT

Pu =

tabelado

tabelado

e . m . Fadmσq . Pu

b =

h = 2,25.m dp = m.z

100 . 60 . do . n

Vη

2dp

Rp =

2 . m

tπ=

Índice Vol. 6:

II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO.......................pág. 1Determinação de vida em horas para engrenagemLargura da engrenagem critério flexão

II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO.......................pág. 2

FATOR CARGA [e]...................................................pág. 3

FATOR FORMA [q]..................................................pág. 3Para engrenamento externo, para engrenamento interno

EXECUÇÃO E LUBRIFICAÇÃO...................................pág. 4

MÓDULOS NORMALIZADOS.....................................pág. 4

FATOR [F]..............................................................pág. 4

GRÁFICO DE PRESSÃO............................................pág. 4

CARACTERÍSICAS DOS MATERIAIS (TABELA)...........pág. 5

CÁLCULO DE CHAVETAS.........................................pág. 6• Dimensionamento das engrenagens• Forças do engrenamento• Cálculos, conclusão• Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais.........pág. 11• CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA................................pág. 11

V6 - 1

II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO CRITÉRIO DESGASTE

Com essa expressão vamos levantar o valor da pressão. Confrontando, em seguida,com a pressão tolerável para o material para um determinado número de horas devida.

Sendo:Padm = Pressão admissívelF = Fator F [tabela]MT = Momento eng. [cm]dp = diâmetro primitivo [cm]i = relação de transmissão

DETERMINAÇÃO DE VIDA EM HORAS PARA ENGRENAGEM

Admitindo como pressão o valor obtido pelo cálculo.

Padm [kg/ cm2]49 = Constante de transformaçãoHB = Dureza Brinell [kg/ mm2]W = Fator de horasn = Rotação rpmh = Horas de trabalho total106 = Constante da fórmula

AplicaçãoDimensionar um par de engrenagem de dentes retos para condição de flexão e aodesgaste verificando a vida em horas:

Potência a ser transmitida = 5 cv;Rotação do eixo = 280 rpm;Z = 21 dentes;Material = Aço ABNT 1020i = 2,35;Uso = 12 horas diária utilização e incidência da carga máxima continuamente.

dp1 ≈ 2 . ds ∴ dp1 = 2 . 37,63 ∴

Recálculo do dp: Temos que dp =m . z ∴∴∴∴ dp =3,75.21 ∴∴∴∴

[ kgf /cm2] i1i

.bdpmt

. f . 2Padm2

2 +=

22

22

dpi1i

.

dpPadm

MT.f 2 b

±=

1

2

dpdp

i =

6/w HB . 49

Padm1

=

610.h . 60

wη=

280

5 144 ds

nN

144 ds 33 ∴=∴= ds = 37,63 mm

Dp1 = 75,27 mm

3,58 m m 21

75,27 z . m dp =∴=∴= Padronizado = m = 3,75 unidade em mm

dp = 78,75 mm

+ para engrenagem ext.- para engrenagem int.

V6 - 2

LARGURA DA ENGRENAGEM CRITÉRIO FLEXÃO:

CRITÉRIO DESGASTE

Determinação da vida em horas:

2

78,75 RP

2DP

RP :temos

280

5 . 71620MT

nN . 71620

MT :temos RPMT

PU :temos e . m . Fadmσ

q . PUb )I(

∴

∴=∴=

∴=∴===

MT = 1278,92 kgf . cm RP = 39,37 mm

RP = 3,937 cm

937,3

92,1278PU ∴= PU = 324,84 kgf

q = 3,3 8,13,19

C SB

σFadmσ

4o ∴=∴=

∴=σ cm / kgf 10,72 Fadm 2

M = 0,375 unidade cm2cm / kgf 10,72 Fadm =σ

e = 0,80 tabela

∴=∴= cm 3,33 b 0,80 . 0,375 . 1072

3,3 . 324,84b )I(

(tabela)

beneficiado

1,4255 . 6,1929 . 4572288Padm

2,35

1 2,35 .

7,875 . 33,31278,92

. 1512 . 2Padm

]cm / [kgf i1i

.bdpMT

. F . 2Padm

22

22

2

=

∴+=

∴+=

Padm = 6353,34 kg / cm

HB = 140 kg / mm2 ( Aço ABNT – 1020 ) beneficiado.∴=

61w

HB . 49Padm

280 . 60

10 . 1,5842 h

η . 60

10 .w h

106h . η . 60

w :Como

5842,10797,1 w ou 1,5842 w 1,079 w 1,0797 w

6353,34

140 . 49 6

1 w

61w

140 . 49 34,6353

6

6

61

1

6

61

=

∴==∴=

===∴=∴=

∴=∴=

h = 94,29 horas Conclusão: vida muito curta.

b= 33,3 mm

V6 - 3

N.º de dentes [Z] 20 24 30 38 50 70 100 200 αfator [q] 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,45

Para melhorar a vida pelo menos dois anos de uso deverá ter uma dureza Brinell de :2 anos possui 365.2 = 730 dias ∴∴∴∴ 730.12 horas diária = 8760 horas de uso ∴∴∴∴

Conclusão: para que esta engrenagem tenha uma vida de dois anos pelo critério dedesgaste, o material ABNT 1020 deverá ser submetido a um tratamento térmico decementação com dureza de Flanco HB ≥ 297,82 kg/ mm2 que corresponde a N 32HRC; outras soluções poderiam ser adotadas tais como: Aumento da largura, aumentodo dp, ou troca de material.

PARA DETERMINAR A HÉLICE, SE É A ESQUERDA OU DIREITA NAENGRENAGEM HELICOIDAL.

Colocar a engrenagem de frente e soltar. Esfera conf. exemplo acima.

FATOR CARGA [e]Introduz-se ainda um fator de carga [e] = 0,80 até 1,50.Esse fator de carga dependerá naturalmente do regime de utilização da engrenagem eda incidência de aplicação da carga máxima.Para exemplificar tomaremos os seguintes extremos:e = 0,80 para utilização e incidência de carga máxima continuadamente.e = 1,50 para pouco uso e pequenas incidências de cargas máximas.

FATOR DE FORMA [q]Os valores correspondentes ao fator de forma [q] para ângulo de pressão αο =20º sem correção são apresentados a seguir:

PARA ENGRENAMENTO EXTERNO

PARA ENGRENAMENTO INTERNO

49

2,297 . 6353,34 HB

49

w . Padm HB

w

HB . 49 Padm

147,168 w w w

10

8760 . 280 . 60 w

10h . n . 60

w

61

61

661

661

66

∴=

∴=∴=

∴=∴=

∴=∴=

HB = 297,82 kgf / mm2

W = 147,168

W 1/6 = 2,297

Esfera rola à direita hélice direita

N.º de dentes [Z] 12 13 14 15 16 17 18 21 24 28 34 40 50 65 80 100 αfator [q] 4,5 4,3 4,1 3,9 3,75 3,6 3,5 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,6 2,45

V6 - 4

Assim sendo, temos:de m = 0,3 até m = 1,0 mm de 0,1 mm em 0,1 mmde m =1,0 até m = 4,0 mm de 0,25 mm em 0,25 mmde m = 4,0 até m = 7,0 mm de 0,5 mm em 0,5 mmde m = 7,0 até m = 16,0 mm de 1,0 mm em 1,0 mmde m = 16,0 até m = 24,0 mm de 2,0 mm em 2,0 mmde m = 24,0 até m = 45,0 mm de 3,0 mm em 3,0 mmde m = 45,0 até m = 75,0 mm de 5,0 mm em 5,0 mm

Valores de[ƒ]

pinhão de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]engrenagem de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]

1512

pinhão de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]engrenagem de ferro fundido [E2 =1,05 x 10+6 Kg / cm2] 1234

pinhão de ferro fundido [E1 = 1,05 x 10+6 Kg / cm2]engrenagem de ferro fundido [E2 =1,05 x 10+6 Kg / cm2] 1069

EXECUÇÃO E LUBRIFICAÇÃO

MÓDULOS NORMALIZADOSOs valores dos módulos [m] dados em mm apresentam-se normalizados segundo aNorma DIN 780.

FATOR [F]Para um ângulo de pressão αο = 20º teremos para diferentes pares engrenados osseguintes valores de [ƒ].

O fator [ƒ] eqüivalerá a :

V (M / S) <0,8 0,8-4 4:12 >12

Execução Fundido Fresado Retificado Dentes inclinados

Meio lubrificante Graxa Mergulhado emóleo ou graxa

Mergulhado emóleo

Óleo sob pressão

sen cos )

E1

E1

( 21

35,0

0021

αα+=ƒ

GRÁFICO PRESSÃO ADMISSÍVEL DE CONTATO

V6 - 5

Material Corpo de prova noestado final

Na engrenagem

Resis. à fadiga

σr σbso Dureza HB Kor σo4

Resis.estática

σoB

Profundidadederugosi-dadeR1*

Nr Tipo de tratamento Desig-nação

Kgf/mm2 Kgf/mm2 Núcleo Flanco Kgf/mm2 Kgf/mm2 µ m

12

Ferro fundidocinzento

GG18GG26

1826

912

170210

0,190,33

4,56,0

1826 6,0

34

Ferro fundido nodular ferríticoperlítico

6070... 75

--

170250

0,320,64

2525

100140 6,0

56

Aço fundido GS 52GS 60

5260

2124

150175

0,210,30 2

1517,5

4752 4,5

89

10

Aço p/ usinagem1030/ 351040/ 45

1060II-Aço ao carbonoForjado ou laminado

St 50.11St 60.11St 70.11

50... 6060... 7070... 85

23... 2828... 3333... 40

150180208

0,360,52 20,70

192124

556580

3,0

111213141516

Aço beneficiado1020104510605135

37 Mn Si 5 4140

C 15C 45C 60

34 Cr 437 Mn Si 542 CrMo 4

50... 6065... 8075... 9075... 9080... 9595...110

22...2730... 3434... 4136... 4438... 4646... 54

140185210260260300

0,230,400,510,80 20,700,80

19,323

25,630

31,531,5

6080909095

110

3,0

1819202122

Aço cementado 10158620

20 Mn Cr 5 432018 Cr Ni 8

50... 6580...110100...13090... 120120... 145

27----

190270360310400

736650650650650

4,95,05,05,05,0

2242474447

95140160160170

2... 3

232425

Aço temperado por chama ou indução 1045 K laminado a frio

37 Mn Si 553 Mn Si 4

65...8090... 10590... 110

---

220270275

595560615

4,33,74,5

31,534 5

35

140125110

3,0

27

28

Aço cianetado

37 Mn Si 5

140... 180

150... 190

-

-

460

470

595

550

4,3

3,6

32

35

190

2003,0

30Tecido duro Grosso

Fino--

--

--

--

0,180,23 3

5,65,6 6

1717

6,04,0

300450

660

700

3132

33

34

35

Ferro fundido nodularAço nitretado embanhoAço nitretado embanhoAço nitretado em gás

Aço temperado porchama ou indução

GGG 90 C45

4140

31Cr MoV 9

4140

80... 9055 ÷ 60

85 ÷ 90

70 ÷ 85

90 ÷ 110

--

-

-

- 275 615

1,81,8

2,7

3,5

4,5

2231,8

58,0

45,0

35

140110

150

150

110

3,0

CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAISPAG. 199 Volume II = NIEMANN Tabela 22.25 Obs. Está na pg. 73 , apost. Ref.

5140

4340 Fadm = 17 kgf/mm2

Aço Fundido tipo II Fadm = 11 kgf/mm2 Pag 193 Vol II NiemannSB = Coeficiente segurança H = Horas de trabalho diário

Pag. 199 Volume II = NIEMANN Tabela 22.13 –Orientação para o coeficiente de segurança necessário.

Segurança contra Transmissão para Transmissão para serviço contínuo serviço intermitente

Ruptura do dente SB 1,8... 4 1,5... 2Cavitação SG 1,3... 2,5 0,4...1Engripamento SF 3 ... 5 3 ... 5

V6 - 6

“CÁLCULO DE CHAVETAS”

b = Largura da chavetaL = Comprimento da chavetat0 = altura livre ∴∴∴∴ t0 = h-t1h = altura total da chavetaFt = Força tangencial aplicada à chavetat1 = base da ancoragem

e

Para Cisalhamento toma-se:Sendo :σ = tensão admissível ao cisalhamento área resistente ao cisalhamento

Para Esmagamento toma-se:Sendo:Padm (kg /mm2) = Pressão admissível

Área resistente ao esmagamento

rMT

Ft = mm . [kgf n

N . 716200MT =

σ . b

FtL =

to . PadmFt

L =

SB 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0H 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

SB Fadm : Sendo

4oσ

=σ σ Fadm = Tensão admssível à flexão_

_

V6 - 7

DIMENSIONAMENTO DAS ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS

O dimensionamento das engrenagens cônicas de dentes retos faz-se de formaanáloga as engrenagens cilíndricas de dentes retos.Utilizam-se dos dois critérios convencionais de resistência e de pressão com ocuidado de identificar a engrenagem cônica como uma engrenagem cilíndrica dedentes retos equivalentes.

FORÇAS DO ENGRENAMENTO

Para facilidade da distribuição dos esforços no engrenamento de um par cônico dedentes retos, apoiar-no-emos na figura acima onde se destacam claramente ascomponentes radiais, axiais e tangenciais.A componente normal Pn que atua na linha de engrenamento, decompõe-se em outrasduas Pu e Pt; sendo Pu a componente tangencial e Pt a componente radial àengrenagem equivalente e que dá origem às componentes Pr (radial) e Pa (axial).O relacionamento dessas componentes entre si e com a potência transferível,velocidades ou momentos e rotações faz-se através das seguintes expressões:

Força tangencial (Pu)

)kg( d . n

2 . N . 71620

d2 . Md

P

seg)(m/ 1910

n . d V :ou

)kg(V

N . 75P :Sendo

mmu

mm

mu

==

=

=

Onde:

Pu = força tangencial em Kp;Pn = força normal em Kp;Pa = força axial em Kp;Pr = força radial em Kp;N = potência transferida em cv;n = rotação em r.p.m;Md = momento torçor em Kp . CV;V = velocidade tangencial em m /seg;Vm = velocidade tangencial média em m /seg;dm = diâmetro primitivo médio em cm;do = diâmetro primitivo em cm.

V6 - 8

Engrenagens cônicas de dentes retosE, ainda temos:

Critério de resistência:Da mesma forma, a tensão máxima será expressa por:

Observando sempre:

*O fator de forma (q) deverá ser tomado da mesma forma que para as engrenagenscilíndricas baseado, entretanto, no número equivalente de dentes (Z e 1(2) ) e que vale:

Baseado em Ze

O fator de carga (e) variará entre 1,25 e 1,75 podendo, entretanto, para os casosgerais ser tomado ( e = 1,5).O momento torçor poderá ser dado por:

Critério de pressão: Apresentaremos diretamente as expressões finais de cálculo, assim sendo, temos:

Os valores das pressões admissíveis p1 (2) adm e dos coeficientes e são os mesmosassumidos para os casos de engrenagens cilíndricas.

m = módulomm = módulo médiod m = diâmetro médiod s = diâmetro eixor m = raio médio

δ = delta δ = 90º

Pa 1(2) = Pu . tg α0 . sen δ1 (2) (kg)

Pr 1(2) = Pu . tg α0 . cos δ1 (2) (kg)

Para os casos onde δ = 90º acomponente axial de uma engrenagem éigual à componente radial da outra evice-versa.

e . m . b

q . P

m

u=*

σ max ≤σ Fadm

σ max σ adm

1(2)

)2( 1)2( 1 e cos

Z Z

δ=

e . m . Fadm σq . P

bm

u=

bd2m1 = 2 . ƒ2 .

2

2

adm )2(12

11

i1 i

. p

δ cos . Md +

b . d2m1 = 2 . ƒ2 .

2

2

adm )2(12

. 1

1

i1 i

. pn

δ cos . N . 16207 +

cm3

cm3

ou

i

1 i .

d . b δ cos . MT . f 2.

Padm2

2

12

m

12 +=

2dm

m r =

z2z1

cos

sen Tg 2

+δ

δ=δ Tg δ2 = i

b = 7 a 10 . mδ1 = δ - δ2

z1δ sen . b dm

m 11 +=

2

2

2

2

12

dmPadm

i1 i

. cos . MT . f . 2 b

+δ=

3

nN

144ds =

dm1 = dp - b . sen δ1

dp = m . z dm ≅ 2 . ds zdm

mm =

kgf/ cm2

mm

V6 - 9

nN

. 144 ds 3=

Aplicação:

Dimensionar a ECDR para as seguintes condições:Flexão e desgasteDados :15 cv Z1 =20 pinhão material aço SAE 1045 beneficiadon = 900 rpm do = 20º uso 12 horas diáriai = 2,7 Z2 = 54 coroa utilização e incidência de carga máxima.

CRITÉRIO FLEXÃO

∴ ∴ ∴ ∴

∴ ∴ ∴ dm = 2 . ds ∴

dm = 2.3,678 ∴

q = Fator de forma tirada de ze ∴

e que δ1 = 90º - 69,676º ∴ δ1 = 20,324º ∴

∴

Conclusão:O material com sua σFadm é satisfatório para condição de Flexão no dente.

90º para z - 1 :temos 1co

1zze =δ∴δδ=δ∴

δ= Tgδ2 = i temos: tgδ2 = 2,7 ∴

20,324 cos20

ze 1δco

1zze

o=∴=

∴ ze = 21,32 arredondando

δ2 = 69,676º

ze = 22 dentes q = 3,3

dm =2 . ds

ds = 36,78 mm

PU = 324,54 kgf

3,678

1193,66 P

rmMT

P 2

7,356 rm

2dm

rm UU ∴=∴=∴∴=∴= rm = 3,678 cm

900

15 . 71620MT

nN . 71620

MT rmMT

P e . mm . b

q . Pfadmσ U

U ∴=∴=∴=∴=

MT = 1193,66 kgf . cm

tirado de ze

2dm

=rm

ds = 3,678 cm

dm = 7,356 cm

20356 . 7

= mm z

dm = mm ∴ ∴b = 10. mm ∴ mm = 0,3678 cm

b = 10 . 0,3678 ∴ arredondado b = 3,678 cm b = 3,7 cm

e = 1,5 tirado da folha 2 ∴

∴

cmkg/ 1277 Fadmσ 1,8

2300 Fadmσ

SBoσ

Fadmσ 24

∴

1,5 . 0,3678 . 3,7

3,3 . 324,54 Fadm

e . mn . bq . PU

= Fadm σσ σFdam ≅ 524,65 kg / cm2≅ ∴∴

obeneficiad 1045 SAE material para Temos

≅ ≅≅ ∴

∴ > que 524,65 kg/cm2

3

90015

144 ds =

V6 - 10

OBS. : com o valor de módulo é que se calcula as principais dimensões daengrenagem portanto:

temos que então:

7,356 = dp – 3,7. sen 20,324º ∴ dp = 7,356 + 3,7 . sen 20,324º

cm ∴ ∴ normalizando

Teremos módulo de 0,45 cm ∴

Recálculo do dp teremos : dp = 4,5 . 20 ∴

Conclusão para satisfazer condição de flexão teremos:

M = 4,5 mmdp = 90 mmSAE 1045 beneficiado.

Critério de desgaste:

Para que a engrenagem tenha uma vida de ~ 2 anos, deverá ter uma dureza de :

365 dias . 12 = 4380 horas ano . 2 = 8760 horas de trabalho em 2 anos

O aço 1045 beneficiado possui dureza 185 kgf/ mm2 não satisfaz ∴ o material deveráser tratado termicamente temperado por chama ou indução com dureza superficialHB ≅ 306,98 kgf/ mm2 que eqüivale á 33 HRC para satisfazer a condição de desgastea 2 anos vida.Conclusão final: Aço 1045 temperado e revendido 50 HRC

dp = 90 mm b = 37 mm

M = 4,5

1,1371742 . 20972.200

1179,5Padm

7,21 7,2

.7,356 . 3,7

0,324º2 cos . 1193,66 . 1512 . 2Padm

i

1i.

dm . b

δ cos . MT . f . 2Padm

09

2

2

2

2

2

2

21

12

=

+=

+=

Padm = 5391,58 kgf / cm2

∴=∴=

∴=

∴=∴=

49

2,79 . 5319,58HB

49 w. Padm

HB

04,473w

w w 10

8760 . 900 . 60w

61

66

1

66

16

W = 473,04

W 1/6 = 2,79

HB = 306,98 kgf /mm2

n h

zdp

=m dm = dp - b . sen δ1

dp = 8,62120621,8

=m m = 0,43 cm

m = 4,5 mm

dp = 90 mm

V6 - 11

A componente tangencial[PU] é responsável pelotorque da seguinteforma:

[kgf]

onde:N = Potência CVV = Velocidade periféricam /s

Ou ainda:

[kgf]

onde:MT = momento torçor[kgf . cm]

DP = diâmetro primitivoem [cm].

ENGRENAGEM CILÍNDRICA DE DENTES HELICOIDAIS

O dimensionamento das engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais desenvolve-sede forma análoga ao das engrenagens cilíndricas de dentes retos.Para as engrenagens cilíndricas helicoidais a componente principal PN que atuanormalmente ao flanco do dente decompõe-se em três direções, uma tangencial [PU],uma radial [Pr] e uma axial [Pa].

A componente axial vale: [kgf]

A componente radial vale: [kgf]

Onde: Bo = ângulo da héliceαo =ângulo de pressão = 20º [DIN 867]

Sendo: Onde: Mn = módulo normalou módulo do cortadorms = módulo Frontalou módulo transversal

CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA

(kg . cm2)

VN . 75

PU =

DP2 . MT

PU =

Pa = PU . tgβo

oβcos. oα tg . PU

Pr =

msMn

cosarc oβ =

r

U

e . Mn . Fadm

q . Pb

ϕσ=

Tabelado emfunção de znmínimo

σ max σ Fadm

rn

U

. e . m . b

q . P

ϕ=

Índice Vol. 7:

• Engrenagens......................................................pág. 1• CRITÉRIO DE PRESSÃO• CRITÉRIO DE FLEXÃO• CRITÉRIO DE PRESSÃO

MANCAIS DE DESLIZAMENTO.................................pág. 3• Radiais• Axiais• Mistos• MATERIAIS EMPREGADOS NA CONFECÇÃO DAS

BUCHAS............................................................pág. 4• MANCAIS DE PTFE.............................................pág. 5• TIPOS DE ROLAMENTOS....................................pág. 5• Cargas..............................................................pág. 7

DIMENSÃO DE ROLAMENTO SOLICITADOESTATICAMENTE..................................................pág. 7

CÁLCULO DO ROLAMENTO....................................pág. 8

DIMENSIONAMENTO DE MÁQUINAS DELEVANTAMENTO...................................................pág. 11

• Verificação dos Grupos Mecânicos• Classe de funcionamento• Estado de solicitação• Exercícios• Mecanismos de levantamento.............................pág. 14

CABOS DE AÇO.....................................................pág. 15• Propriedades dos cabos de aço• Resistência à abrasão• Posicionamento dos fios• TIPOS DE ROLAMENTOS....................................pág. 17• Cabos pré-formados• Cabos anti-giratórios• DIMENSIONAMENTO DO CABO DE AÇO..............pág. 18

V7 - 1

Engrenagens

Sendo que:

CRITÉRIO DE PRESSÃO:

(cm3)ϕ

Onde:b = largura do pinhão (cm)dp 1 = diâmetro primitivo do pinhão (cm)ƒ = fator que envolve características elásticas do parN = potência em (cm)I = relação de multiplicaçãoP1 (2) = pressão admissível de contato (kg /cm2)ϕp = fator de correção de hélicen1 = rotação pinhão (r.p.m.)

O fator (ϕp) é dado em função de βo atravésda seguinte tabela:

Nestes casos também a pressão admissível decontato (Padm) deverá ser estabelecida emfunção das caraterísticas do material e de vidaexpressa em horas.

Nestes casos para a determinação do fator de forma(q), utilizam-se os mesmos valores das engrenagenscilíndricas de dentes retos, entretento, deve-setomar como número de dentes o valor de:

Onde:Z = número de dentesβo = ângulo de héliceZn = número de dentes tomados na normalO fator (ϕr) é dado em função de βo através daseguinte tabela:

Onde:PU = esforço tangencial (kg)q = fator de formab = largura do pinhão (cm)mn = módulo normal (cm)e = fator de cargaϕr = fator de correção da hélice

o3n cosZ

Zβ

=

Ms = Módulo frontal ou módulo transversal

dp = ó primitivo mm288 = constanteN = potência cvn = rpm

o

n

cosM

msβ

=

3

nN

288 dp =

dp =rpm Z . ms

nN . 71620

MT =

ϕp 1,0 1,20 1,28 1,33 1,35 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36βo 0º 5º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º

ϕp 1,0 1,11 1,22 1,31 1,40 1,47 1,54 1,60 1,66 1,71βo 0º 5º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º

MT = momento torçor kgf. CmN = potência cvN = rpm

RPMT

pU =

PU = força tang kgf

RP = raio primitivo

[cm]i1 i

.

dp

. Padm

MT . f 2 b

2

p2

2 +=

adm σ max σ ≤

i1i

. . p

Mt . f . 2 bd

p2

adm 1(2)

1221p

±=ϕ

ϕ

V7 - 2

Aplicação:Dimensionar a ECDH para as seguintes condições:Flexão e desgaste:Dados: N = 10 cv Z = 19 material SAE 1045 beneficiado

n = 900 rpm βo = 20º uso 9 horas diária i = 2,7 ϕo = 20º utilização e incidência de carga máxima.

Critério de Flexão ou Resistência

90010

288 dp nN

288 dp 33 ∴=∴=

mm

a Flexão.

CRITÉRIO DE PRESSÃO OU DESGASTE:

A expressão a seguir serve para levantar o valor da pressão.

∴=∴=∴=∴β

= 22,89 Zn 0,8297

19Zn

20º cos19

Zn . cos

ZZn

3O

3Zn = 23 dentes

dp = 64,26 mm

3,38 ms ms 19

64,26 ms . Z dp =∴=∴=

nomalizado 3,17 mn º20cos

mn 3,38

cosmn

ms ∴=∴=∴β

= Mn = 3,25

3,45 . 19 dp ms . Z dp

3,45 ms cos20º3,25

ms βcos

mnms dp e ms de Recálculo

∴=∴=

∴=∴=∴=∴

dp = 65,55 mm

900

10 . 71620 MT

nN . 71620

MT çorMomentoTor ∴=∴== MT = 795,77 kgf . cm

2

6,555RP

3,1775795,77

P [cm] RPMT

P UU ∴=∴=∴= RP = 3,2775 cm2

dpRP =

kg 242,79786 PU =

2mm / kgf 15,33 1,523

σfadm 1,35 . 0,8 . 3,25 . 15,33

3,2 . 242,797b ===

9 horas usob = 14,43 mm

1,3703704 . 9,16743 . 4572288 Padm

2,71 2,7

. ,401 . 6,555 . 1.443

795,77 . 1512 . 2 Padm

i

1 i .

, dp . bMT

. f . 2 Padm

22

p2

2

=

+=

+=

Padm = 7578,9593 kgf/ cm2

[ kgf / cm2 ]

R

U

. e . mn . fadm σq . P

b =ϕ

ϕ

V7 - 3

Determinação da vida em horas:

OBS.: O material deverá ser tratado termicamente pelo processo de tempera porchama ou por indução.HB ≅ 411,42 kgf /mm2 que eqüivale a 44 HRC.

MANCAIS DE DESLIZAMENTO DE ROLAMENTO

Mancais:São elementos de máquinas que têm por finalidade suportar eixos, possibilitandomovimento relativo de rotação, destes, em relação às peças que os envolvem.Na maioria dos casos os eixos são rotativos e os suportes ( estrutura, caixa) são fixos.As forças agindo sobre os eixos, através de elementos neles fixados, como polias,engrenagens, volantes, rotores, etc. , se escorregam para o suporte fixo através dosmancais.

261

66

166

1

66

66

6

61

61

61

2

61

mmkgf/ 411,42 HB 49

2,66 . 7578,95 HB

49 w. Padm

HB

354,78 w w w

10

6570 . 900 . 60 w

10h . n . 60

N

:uso de horas 6570 ter deverá dureza que uso de anos 2 Para

curta muito 900 . 60

10 . 2,9278h

n . 6010 .w

h :tendo

1,1960745 w

1,1960745 w7578,95

185 . 49 w

w185 . 49

95,7578

mmkgf/ 185 HB w

HB . 49Padm

==∴=

∴=∴=

=∴=

∴=∴=

∴=

==∴=

=∴=

W = 354,78

h = 54,219W = 2,9278

W 1/6 = 2,66

V7 - 4

Dependendo do tipo esforços aplicados os mancais são:RADIAIS: Forças preferencialmente radiais.

AXIAIS: Forças preferencialmente axiais.

MISTOS: Forças igualmente radiais e axiais.

Basicamente os mancais podem ser: de escorregamento (deslizamento) de rolamento

MANCAIS DE DESLIZAMENTOSão do tipo:

Os mancais de deslizamento poderão apresentar três tipos de atrito:-a – Atrito seco - contato peça-peça, não há qualquer tipo de lubrificante; - Ex.: emgravadores.b – Atrito semi - fluido - contato peça-peça com uma película de lubrificante; - Ex.:eixos em geralc- Atrito fluido - fluido - a película de lubrificante é suficientemente espessa a ponto deevitar 0Uma das situações acima deve ser escolhida, de acordo com a situação do projeto.

MATERIAIS EMPREGADOS NA CONFECÇÃO DAS BUCHAS:

Bronze:

Liga cobre - estanho 85 – 5 chumbo 9 zinco.Contendo 83,0 a 86,0% de cobre, 4,0 a 6,0% de estanho, 2,0% máximo de zinco e 8,0a 10,0% de chumbo;- empregada em buchas pequenas e mancais.

Liga cobre - estanho 80 – 10 chumbo 10 – contendo 78,0 a 82,0% de chumbo, 9,0a 11,0% de estanho, 1,0% de zinco máximo e 8,0 a 11% de chumbo;- empregadaem mancais para altas velocidades e grandes pressões e em mancais paralaminadores.

FR >>>Fa

FR ≅ FA

FA >>>FR

V7 - 5

Liga cobre - estanho 78 –7 chumbo15 – contendo 75,0 a 80,0% de cobre, 2,0 a8,0% de estanho, 1,0% máximo de zinco e 13,0 a 16,0% de chumbo;- empregadapara pressões médias, em mancais para automóveis.

Liga cobre - estanho 70 –5 chumbo 25 – contendo 68,0 a 73,0% de cobre, 4,0 a6,0 de estanho, 1,0% máximo de zinco e 22,0 a 25,0% de chumbo;- empregadaem mancais para altas velocidades e pressões baixas.

O limite de resistência à tração dessas ligas para mancais varia de 10,0 kgf/ mm2,para as que contém maior teor de chumbo, a 18,0 kgf/ mm2.

Adiciona-se chumbo para melhorar as propriedades lubrificantes ou de antifricçãodas ligas, além da usinabilidade. O zinco é igualmente eventualmente adicionado,atuando como desoxidante em peças fundidas e para melhorar a resistênciamecânica.

Também podemos fabricar mancais de : ligas de alumínio, ferro fundido, ligas dezinco, ligas de magnésio, madeira, borracha, vidro, material porcelanizado,carbetos duros, buchas grafitadas (até 300ºC) .

Podemos também, fabricar mancais com PTFE.

MANCAIS DE PTFE (Politetrafluoretileno)

É uma resina com alta resistência química, excelente estabilidade em temperaturaselevadas, ótima isolação elétrica, alta estabilidade à intempéries, baixo coeficiente deatrito e ante - aderência total.Outras características do PTFE sçai: auto-lubrificante, não absorve água, não queima,não solta fumaça, propriedade dielétrica excelente, permite congelamento, possibilitaesterilização. Nada adere ao PTFE.Para construção mecânica, também temos PTFE puro com: fibra de vidro; bronze;grafite; carvão; dissulfeto de molibdênio. Estes compostos aumentarão a rigidez, acondutibilidade térmica, a dureza e a estabilidade dimensional.

Os mancais de deslizamento são utilizados em locais onde se necessita : Ausência de ruídos; Baixa vibração; Ausência de lubrificantes (Buchas de PTFE); Baixo custo; Facilidade de montagem e desmontagem; Pode ser feito na própria industria.

MANCAIS DE ROLAMENTO

Os rolamentos consistem em dois aros ou anéis concêntricos, um dos quais vai nasede do suporte e o outro cravado no eixo; entre os dois aros vão esferas ou roletasque eliminam o atrito por deslizamento para convertê-lo em uma rotação. Paraconseguir os elementos rolantes guardem as devidas distâncias entre si, osrolamentos têm também uma peça chamada armadura, porta-esferas ou porta-roletes.

TIPOS DE ROLAMENTOS:

a- rígido de uma fileira de esferasb- auto-compensador de esferasc- de contato angulard,e- rígido de rolos cilíndricosf- de agulhasg- auto-compensador de rolosh- de rolos cônicosi- axial de esferasj- axial de esferas combinadok- axial de esferas auto-compensadorl- de rolos cônicosm- de duas carreiras de rolos.

V7 - 6

Cada tipo de rolamento tem propriedades características que o tornam particularmenteapropriado para certas aplicações. Entretanto, não é possível estabelecer regrasrígidas para a seleção do tipo de rolamento, já que para isso tem que ser consideradosdiversos fatores.As recomendações que são dadas a seguir, servirão para indicar, em umadeterminada aplicação, os detalhes de maior importância para efetuar a seleção dotipo de rolamento mais adequado.

Espaço disponível

Na maioria dos casos, pelo menos uma das dimensões principais do rolamento,geralmente o diâmetro do furo, é determinada pelas características do projeto daprópria máquina.Normalmente são selecionados rolamentos rígidos de esferas para eixos pequenosdiâmetro, enquanto que para eixos de grandes diâmetros podem ser escolhidos osrolamentos rígidos de esferas, os de rolos cilíndricos ou os auto-compensadores derolos.Quando o espaço radial é limitado, deverão ser selecionados rolamentos de pequenaseção, por exemplo gaiolas de agulhas, rolamento de agulhas com ou sem anelinterno, certas séries de rolamentos auto-compensadores de rolos.Quando o espaço axial é limitado e são necessários rolamentos particularmenteestreitos, para cargas radiais ou combinadas, podem ser utilizadas algumas séries derolamentos de uma carreira de rolos cilíndricos ou rígidos de esferas e, para cargasaxiais, gaiolas axiais de agulhas e algumas séries de rolamentos axiais de esferas.

V7 - 7

Cargas

Este é o fator que geralmente determina o tamanho do rolamento a ser usado. Emgeral, considerando as mesmas dimensões principais, os rolamentos de rolos podemsuportar maiores cargas que os rolamentos de esferas. Estes últimos são utilizadosprincipalmente para suportar cargas pequenas e médias, enquanto que os rolamentosde rolos são em muitas ocasiões, a única escolha possível para cargas pesadas eeixos de grandes diâmetros.

DIREÇÃO DA CARGA

Carga radial

Os rolamentos de rolos cilíndricos com anel sem flanges ( tipo NU e N ) e osrolamentos de agulhas ( exceto os rolamentos combinados de agulhas e esferas e oscombinados agulhas / axiais), podem suportar somente cargas radiais. Todos osdemais tipos de rolamentos radiais podem suportar cargas tanto radiais como axiais.

Carga Axial

Os rolamentos axiais de esferas podem suportar somente cargas puramente axiaisleves ou moderadas.Os rolamentos axiais de esferas de escora simples podem suportar cargas axiais numsó sentido, e os de dupla escora, cargas axiais em ambos os sentidos.Os rolamentos axiais de rolos cilíndricos e os axiais de agulhas podem suportarelevadas cargas axiais num sentido. Os rolamentos axiais auto-compensadores derolos podem suportar, além de cargas axiais bastante elevadas, cargas radiais de umacerta magnitude atuando simultaneamente.

Carga combinada

A carga combinada consiste de uma carga radial e uma axial que atuamsimultaneamente.Para suportar cargas combinadas são utilizados principalmente os rolamentos deesferas de contato angular de uma ou duas carreiras, e os rolamentos de roloscônicos. Também são utilizados os rolamentos rígidos de esferas e os rolamentosauto-compensadores de rolos.Quando a componente axial representa uma grande parcela da carga combinada,pode ser aplicado um rolamento axial separado para suportá-la, independentementeda carga radial.Além dos rolamentos axiais, para suportar cargas puramente axiais podem tambémser utilizados rolamentos radiais adequados, por exemplo rolamentos rígidos deesferas ou rolamentos de esferas de quatro pontos de contato. Para se ter a certezade que esses rolamentos são submetidos somente a carga axial, os anéis externosdevem ser montados com folga radial no alojamento.

DIMENSÃO DE ROLAMENTO SOLICITADO ESTATICAMENTE

Solicitação Estática é quando o rolamento está parado ou oscilalentamente. Exemplo: Gruas (Talhadeira), posicionadores, etc. Para se calcularo rolamento por solicitação estática devemos calcular o fator de esforçosestáticos (Fs). Para comprovar que o rolamento selecionado possui capacidadede carga estática suficiente.

Fs recomendável sobre o ponto de vista de segurança contra deformaçõesplásticas nos pontos de contato.

Fs = 1,5 à 2,5 para exigências elevadasFs = 1,0 à 1,5 para exigências normaisFs = 0,7 à 1,0 para exigências reduzidas

V7 - 8

Se o rolamento trabalhar em altas temperaturas devemos introduzir mais umfator na fórmula que será o Ft.Para Solicitação Estática:

Até 150°C Ft = 1Para 200°C Ft = 0,90Para 250°C Ft = 0,75Para 300°C Ft = 0,60

Co = Solicitação de carga estática [ kN ou N] ou [kgf] este dado é encontradono catálogo.Po = Carga estática equivalente: é um valor que deverá ser calculado quandohouver cargas combinadas, quando não houver carga combinada, ou seja,somente carga radial, Po = Fr. Quando Po for combinado usa-se a seguinteexpressão:

Dados iniciais para escolha do rolamento.n = rpmØ do eixo a ser montado.Fr e Fa = forças radiais e axiais.Tipo de rolamento escolhido de acordo com aplicação.

1° Exemplo: Rolamento Estático, carga pura (Fr).Para um rolamento solicitado estaticamente com força radial pura de 655 kgfmontado em um eixo de diâmetro 30mm, deseja-se saber:• número ou designação para compra considerando carga de exigênciaelevada e temperatura de trabalho ambiente, indique também qual deve ser atolerância no eixo e a rugosidade superficial sabendo que o rolamento possuicarga rotativa no anel de encosto externo no caso do eixo, determinar tambémo raio mínimo de encosto do rolamento.

Fs = 2,0 Ft = 1,0

Como solicitação do rolamento é radial Fr = Po

Fr = 655 kgf Fs = 2

O rolamento escolhido foi 6306 que possui Ø interno = 30mm e Ø externo72mm x 19mm de largura com capacidade de carga estática igual a 14600 Nque atende a solicitação do equipamento que exige uma carga estática de12838 N e um diâmetro de eixo igual a 30mm.Caso não poder alterar o Ø eixo, pode-se utilizar 2 rolamentos. Mas valelembrar que a viabilidade do projeto (relação custo x benefício).

CÁLCULO DE ROLAMENTO SOLICITADO DINAMICAMENTE

Tem por base a fadiga do material, formação de pittings (pequenos buracos norolamento). A fórmula para a vida nominal é:

Ft

Po.Fs Co

Fs Po. CoPo

CoFs

=

=⇒=

Po = Xo . Fr + yo . Fa

N 12838 Co

ou kgf 1310 Co 1

2 . 655 Co

FtFr . Po

Co

=

=⇒=⇒=

6

*P10

60 .n .Lh P. C =

V7 - 9

Onde:C = capacidade de carga dinâmica.P = carga dinâmica equivalente [N].Lh = vida nominal expressa em horasn = rotação [rpm].*P = 3 para rolamento de esfera.*P = 10/3 para rolamentos de rolos.

Quando o rolamento for solicitado axialmente e radialmente ao mesmo tempo,usa-se a seguinte expressão:

Onde:Fr = Carga RadialFa = Carga Axialx = Fator Radialy = Fator AxialPara carga e rotação variável segue a fórmula:

Para cargas sujeitas a alterações, mas a rotação permanecer constanteobteremos:

Se uma rotação constante e a carga crescem de forma linear de um valormínimo para um valor máximo obtem-se:

Exercício: Rolamento solicitado dinamicamente.

Um rolamento de esferas deverá ser calculado para uma rotação de 800rpmcom uma carga radial de 600kgf e uma carga axial de 200 kgf em umatransmissão de engrenagem para uso geral montado em um eixo deengrenagem para uso geral montado em um eixo de diâmetro igual à 40mm.Calcular C:

Lh = 20000 h (visto em catálogo)n = 800 rpm*P = 3 (Rolamento de esferas)

P = x . Fr + y . Fa

[rpm] ... 100q2

. n2 100q1

. n1 nm

média Rotação

10q

. nmn

. Pn ... 100q2

. nmn2

. P 100q1

.nmn1.P P 3

N

N

N332

31

++=

++=

3 33 ... 100

q2 .P2

100

q1 .P1 P ++=

3

Pmáx . 2 Pmin P

+=

Fa .y Fr . x P10

60 .n .Lh P. C *P

6

+=

=

V7 - 10

Neste momento faremos uma pré-escolha utilizando um rolamento de diâmetro40mm que se encontra no catálogo SKF-página 118, entre o máximo e omínimo valor para fazermos o pré-cálculo da capacidade dinâmica.Observação:

1. Caso o rolamento não resista (não possua capacidade dinâmica paraatender a solicitação), o projetista poderá atuar da seguinte forma:

AUMENTAR O NÚMERO DE ROLAMENTOS NO LOCAL DA APLICAÇÃO.2. Escolher dentro da mesma categoria de diâmetro 40mm um rolamento

com maior capacidade, caso continue não atendendo, volte a opçãoanterior.

3. Pode-se optar em trocar o tipo de rolamento, desde que o mesmo estejedentro das características de funcionamento (bom para cargascombinadas).

4. Se o projeto permitir, aumente o diâmetro do eixo, com isto obteremosum rolamento com maior capacidade até atingirmos a necessidade daaplicação.

Capacidade de carga dinâmica vista no catálogo SKF, C = 16.800Capacidade de carga estática Co = 9300

Iremos verificar os valores de x e y para introduzirmos na fórmula quedetermina a carga dinâmica equivalente igual à P:

De acordo com a tabela da página 115 do catálogo SKF, é necessário que sefaça algumas verificações para obtermos o valor de x e de y.

1a Verificação:

Fa/Co = 0,21, no catálogo Fa/Co mais próximo é 0,25 que nos fornece valor dee = 0,37.

Para folga normal, o catálogo nos recomenda 2 verificações:

e

Verificando Fa/ Fr, obtemos o valor de 0,33, que por sua vez é menor do que e,portanto o catálogo (SKF) nos fornece valor de x = 1 e y = 0.

Calculando o valor de C, temos:

P = x . Fr + y . Fa

9300

9,8 . 200

Co

Fa == 0,21

e Fr Fa/ ≤ e Fa/Fr >

P = x . Fr + y . Fy

P = 1 . 600 . 9,8 + 0 . 200 . 9,8

P = 5880 N

==⇒= 10

60 . 800 . 20000 . 5880 C

10

60 .n .Lh P. C 3

6*P

6

N 58005,3 C ≅

V7 - 11

Verifique-se que o rolamento escolhido não atende a solicitação devida de20000 h e carga dinâmica de 58005,3N pois o rolamento resiste a C =16.800N.

Solução:

1. Aumentar o número de rolamentos ou2. Nova verificação com o rolamento 6408 pré-escolhido no catálogo que

possui C = 63700 N.

Temos:

A relação Fa/Co nos leva ao valor de 0,07e = 0,27Fa/Fr < e

Valores para x e y:

x = 0,56 y = 1,6P = 0,56 . 600 + 1,6 . 200

Concluímos que o rolamento escolhido 6408 possui C = 63700 N e o valorcalculado de C = 63419,1, portanto o rolamento escolhido atende a nossanecessidade.

DIMENSIONAMENTO DE MÁQUINAS DE LEVANTAMENTO EMESPECIAL: PONTES ROLANTES

VERIFICAÇÃO DOS GRUPOS MECÂNICOSA – PELA ABTN ( ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS)

Para efeito de projeto de equipamentos de P. R. , guindastes e diversos equipamentosde transportes, a norma brasileira (PNB -283) estuda os mecanismos e estruturasseparadamente; no momento veremos quanto a mecanismos.A PNB –283 classifica os diferentes mecanismos de um equipamento delevantamento em sete grandes grupos, a seguir : 1MA, 1MB, 2M, 3M, 4M e 5M, deacordo com o serviço que estes efetuam.A obtenção desses grupos se consegue através da verificação da classe defuncionamento e estado de solicitação.

CLASSE DE FUNCIONAMENTO

A verificação do tempo médio de funcionamento diário do mecanismo dado em horas.O mecanismo só será considerado em funcionamento quando estiver em movimento.A tabela a seguir, é estimada em função dos dias de trabalho normal, tirando os diasde descanso.

0,054 36.500N

1962N Fa/Co ==

P = 6428,8N

⇒= 10

60 . 800 . 20000 . 6428,8 C 3

6

C = 63419,1 N

V7 - 12

ESTADO DE SOLICITAÇÃO

Indica em que proporção está sendo utilizado um mecanismo ou elemento deste.Os E. S. são dados em três estágios, a seguir:

ES 1:

Refere-se quando o mecanismo é utilizado mais para cargas pequenas e raramente àsua carga máxima.

ES 2:

Quando o mecanismo praticamente é submetido a tempos quase que iguais apequenas, médias e máximas solicitações a que se dispõe.

ES 3:

Quando na maioria das vezes as solicitações estão bem perto da máxima.

A seguir gráficos comparativos dos três estados:

C. F. Tempo (horas)diário

Duração Total (horas)

V0,25 < 0,5 800

V0, 5 > 0,5 e ≤ 1 1600

V 1 > 1 e ≤ 2 3200

V 2 > 2 e ≤ 4 6300

V 3 > 4 e ≤ 8 12500

V 4 > 8 e ≤ 16 25000

V 5 > 16 50000

V7 - 13

Combinando a classe de funcionamento com o estado de solicitação, selecionamos ogrupo mecânico:

Exercícios:

01. O tambor do sistema de levantamento de um guincho será utilizado em média 3h/ dia, sendo que o projeto será para um peso limite de 20 toneladas e o clienteinforma que só 66% da carga máxima será solicitada para 20% do tempo deutilização. Determine o grupo de trabalho do tambor.

02. Para se verificar que tipo de polias móveis se colocaria em um moitão de umaponte rolante foram fornecidos os seguintes dados: trabalhará em média 5 h/ diae estima-se que em 50% de sua vida trabalhará a plena carga. Qual seu grupomecânico?

C. F.E. S.

V0 , 25 V0 , 5 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5

1 1MB 1MB 1MB 1MA 2M 3M 4M2 1MB 1MB 1MA 2M 3M 4M 5M3 1MB 1MA 2M 3M 4M 5M 5M

V7 - 14

PELA DIN (DIN – 15020)

A norma DIN verifica o grupo de trabalho da seguinte maneira:

1º - Através do número de operações ou ciclos por hora se determina o grupo detrabalho.2º - Este grupo de trabalho é válido para todos os elementos do sistema.

MECANISMOS DE LEVANTAMENTO

Os mecanismos dos sistemas de levantamento se compõe, normalmente, de acordocom o croqui abaixo:

V7 - 15

1: MOTOR ELÉTRICOGeralmente assíncrono de indução de anéis, cuja característica deve ser a de partir aplena carga.

2: LUVA ELÁSTICAEsta luva serve para dar proteção ao motor, tanto pelo alinhamento como paraconseguir com êxito a rotação constante entre o motor e o redutor.

3: REDUTOR DE VELOCIDADEÉ necessário devido a rotação em que se encontra o motor e a velocidade que sedeseja dar à carga no movimento de subida e descida.

4: TAMBORServe para armazenar o cabo de aço. O tambor pode ser liso ou ranhurado.

5: FREIOO freio, quando se trata de pequenas e médias intermitências, será eletromagnético epara grandes intermitências, eletrohidráulico. Quando se trata de motor de correntecontínua, teremos freio a disco.

6: MOITÃOÉ o nome dado à série de polias responsável pela subdivisão da carga em diversasramais de sustentação.

7: CABO DE AÇOEste elemento de tração serve para elevar ou descer a carga.Começaremos agora a estudar com mais detalhes cada um desses componentes everificando como dimensioná-los se for o caso.

CABOS DE AÇO

Os cabos de aço são formados por diversos fios, de bitola, em geral entre 0,4 a 5 mmaproximadamente, que se enrolam helicoidalmente. São fabricados com Aço ABTN1060 ou 1070.Obs: Podemos encontrar na praça, cabos com acabamento galvanizado (tratamentocom zinco à quente), usado para equipamentos que trabalham em atmosferascorrosivas. Este tratamento fornece ao cabo uma resistência final deaproximadamente 10% menor que o comum.

ELEMENTOS QUE COMPÕE O CABO

Os cabos de aço são compostos pelo enrolamento helicoidal de diversas pernas emtorno de um núcleo central chamado alma. Essas pernas, por sua vez, também sãocompostas pelo enrolamento helicoidal de arames em sucessivas camadas, cujasbitolas podem ou não serem idênticas.

- QUANTO AO TIPO DE ALMA PODEMOS TER:⋅ alma de fibra ( A. F. )⋅ alma de aço ( A. A. )

- QUANTO À ALMA DE FIBRA, ESTA PODE SER:. natural (cânhamo, cizal, etc.). artificial (polipropileno – nylon -)

V7 - 16

- VANTAGENS DA ALMA DE FIBRA:1. O cabo é mais flexível possível;2. A alma se comporta como uma esponja, ou seja, retém o lubrificante, liberando-o a

medida do necessário.

- DESVANTAGENS DA ALMA DE FIBRA:1. Não pode ser utilizada em ambientes de alta temperatura.2. Menor resistência comparando com o A. A.

OS CABOS COM ALMA DE AÇO PODEM SER:- Comuns: mais uma perna colocada no miolo.- Alma de aço por cabo independente (AACI). Um mini cabo serve de alma para os

cabos maiores. Consegue-se maior resistência.

- VANTAGENS DO A. A.1. Maior resistência ao amassamento ( ideal no caso de enrolamento no tambor liso

em mais de uma camada).2. Resistência à ruptura (τ rup)

- DESVANTAGENS DO A. A.1. Menor flexibilidade que o de A. F. exigindo diâmetro de enrolamento maior para

uma mesma durabilidade.2. Maior peso que o A. F.

PROPRIEDADES DOS CABOS DE AÇOPara uma determinada bitola, para um cabo de aço, este será mais flexível quantomaior for o número de arames contidos neste.

RESISTÊNCIA À ABRASÃOQuanto maior a bitola dos arames da camada mais externa das pernas de um cabo deaço, maior será a sua resistência à abrasão ao passar por polias, tambores, etc.

POSICIONAMENTO DOS FIOSO posicionamento de fios grossos na região mais externa de uma perna, resulta numcabo mais flexível do que aquele onde os fios grossos estão na periferia.

Existem três formas básicas construtivas de cabo no mercado (CIMAF)- Seale- Warrington- Filler

A - SEALE- O número de fios na primeira camada é igual ao número de fios na Segunda

camada em cada perna.- Características:⋅ Elevada resistência à abrasão e pouca flexibilidade.- Aplicações típicas:⋅ Equipamentos de mineração em geral, cabo de arraste de caçamba em

escavadeiras.

V7 - 17

B - WARRINGTON- Um arame central + 6 arames finos na primeira camada + 6 arames finos e 6

grossos na segunda camada por perna.- Características:⋅ Elevada flexibilidade devido às colocações de fios finos na periferia das pernas.⋅ Baixa resistência à abrasão.- Aplicações:⋅ Sistema de elevação de talhas, ponte rolante, etc.

C - FILLERComposto de um arame central + 6 fios finos na primeira camada + 6 fios finos nasegunda camada + 12 fios grossos na terceira camada.- Características:⋅ Intermediária entre dois anteriores.- Aplicações:⋅ Em geral, guindastes e escavadeiras.

TIPOS DE ROLAMENTOS

A - LANGNos cabos com enrolamento tipo LANG, o sentido do enrolamento dos fios quecompõe as pernas e das pernas que compõe o cabo coincidem. Portanto, podemos tercabos com enrolamento tipo LANG nos dois sentidos.

B - REGULARNos cabos com enrolamento tipo REGULAR os sentidos de enrolamento sãocontrários.Obs.: No tipo LANG o cabo é mais flexível e tem maior tendência de giro que oREGULAR.

CABOS PRÉ- FORMADOS

Foram projetados a fim de se minimizar a sua tendência de giro quando tracionados.Não são totalmente antigiratórios. Esses cabos têm arames deformados plasticamentee helicoidalmente, sendo acomodados para formar uma perna.A montagem das pernas não sofre deformações plásticas.

Vantagens:

1. Maior facilidade de manuseio, ou seja, no corte do cabo, os fios não se soltam eainda os arames que se rompem no uso, permanecem na mesma posição, o quenão acontece com os cabos comuns.

2. Têm maior resistência à ruptura que os cabos comuns, pelo fato de serem bemmenores as tensões internas.

3. São mais flexíveis devido a menor força de atrito entre os fios que compõe aspernas.

CABOS ANTI-GIRATÓRIOS

Contém duas camadas de pernas enroladas em sentidos opostos com efeitos opostosde giro. Como conseqüência, são extremamente rígidos só justificando a suaaplicação em guindastes que trabalham com um único cabo de elevação.

V7 - 18

DIMENSIONAMENTO DO CABO DE AÇO

- PELA ABNT

Fórmula:

Onde:dcmin = diâmetro do cabo mínimo possível Q = coeficiente em função do grupo do mecanismoFmax = Força máxima de tração na região mais solicitada do cabo [kgf]

Obs.: Tabela válida para coeficiente de segurança de 4 a 10,5.

Em geral os coeficientes de segurança mais usuais para máquinas de levantamentosão:

⇒ Pontes Rolantes, Pórticos, Semi- Pórticos - 6 à 8⇒ Guindastes - 4 à 6⇒ Elevadores industriais -8 à 10⇒ Elevadores de passageiros - 10 à 12

Obs.: 1. Em equipamentos que executam tarefas perigosas, como por exemplo:transporte de material em fusão ou corrosivos, escolhe-se sempre um grupo mecânicoimediatamente superior ao projeto do mecanismo para efeito do cálculo do cabo deaço.

2. Em equipamentos que são freqüentemente desmontados para efeitos detransporte, permite-se que o cabo de aço seja selecionado num grupo mecânicoimediatamente inferior ao do projeto do mecanismo. Exemplo: guindaste deconstrução civil.

- Pela DIN (15020)

Fórmula:

Onde:K = coeficiente em função do grupo mecânico (vide tabela I pg V10-10)

- Verificação do coeficiente de segurança ( C. S. )

O valor obtido nesta fórmula deve ser comparado aos valores pré-estipulados para omecanismo de acordo com a tabela de C. S.

Frup = valor tabelado para o cabo escolhido – vide tabela de cabo de aço.Fmáx = valor calculado.

[ ]mm F . Qdc maxmin =

Grupo mecânico QCabo comum

QCabo Anti-Giratório

1MA 0,265 0,2801MB 0,280 0,3002M 0,300 0,3353M 0,335 0,3754M 0,375 0,4255M 0,425 0,475

[ ]mm F k dc maxmin =

máx

rup

F

F C.S =

(k) Ver página V10-8

Índice Vol. 8:

• EXERCÍCIOS..................................................pág. 1

CÁLCULOS DOS DIÂMETROS DOS TAMBORES.....pág. 1

TEORIA SOBRE MOITÕES...................................pág. 2• Moitão simples• Moitão Gêmeo• Cálculo do rendimento do moitão• Cálculo da força máxima• Exercícios

DIMENSIONAMENTO DETAMBORES........................................................pág. 4

• Cálculo do número de espirais• TAMBORES RANHURADOS..............................pág. 5• Moitão Gêmeo• Verificação do ângulo• Verificação da proporcionalidade• Materiais utilizados na fabricação de

tambores.......................................................pág. 6• SOLICITAÇÕES NO TAMBOR...........................pág. 6

DIMENSIONAMENTO DAS FLANGES LATERAIS.....pág. 7

POTÊNCIA DE LEVANTAMENTO...........................pág. 8

DIMENSIONAMENTO DOS PARESRODA/TRILHO...................................................pág. 10

• Tabelas

POTÊNCIA DE TRANSLAÇÃO...............................pág. 12• Exercícios

V8 - 1

Exercícios:

1. Um guincho reboque será projetado para uma operação diária de 2 horas,estimando-se que com 30% do tempo em uso a carga útil será de 66% damáxima admissível, sendo que se tem preferência pelo uso do cabo anti-girtório e a força máxima do cabo estima-se 1600 kgf, qual o diâmetro docabo padronizado?

2. Em uma ponte rolante para 15 toneladas, o peso máximo no cabo é de 3,5toneladas, sendo utilizado em oficina para pequena capacidade, massempre que em uso, está em plena carga. Qual o diâmetro do cabopersonalizado?

3. Uma ponte rolante de fundição para 65 ton. Funciona com média de 40operações / hora, sendo que é utilizada para transporte de material emfusão. A força máxima no cabo é de 9 toneladas. Qual o diâmetro do cabopadronizado?

4. Em uma obra, o elevador industrial tem no ramal de seu cabo a forçamáxima de 1500 kg. Observando a recomendação do C. S., determinar odiâmetro do cabo padronizado.

CÁLCULO DOS DIÂMETROS DOS TAMBORES E POLIAS

- PELA ABNT

Como já visto anteriormente, a duração de um cabo de aço depende principalmente dodiâmetro de enrolamento dos elementos como polias e tambores. O valor obtido parao diâmetro do cabo só será válido se respeitar a seguinte inequação:

Onde:DP ou T = Diâmetro de enrolamento das polias ou tambor, tomando o diâmetro naslinhas de centro do cabo.H1 = Coeficiente tabelado em função do grupo mecânico.H2 = Coeficiente tabelado em função do número de flexionamentos do cabo.Normalmente H2 = 1,0

TABELA PARA VALORES DE H1

- PELA DIN

O valor da tabela 02 é obtido em função do grupo mecânico, o mesmo utilizado para aobtenção do cabo de aço.Obs.: A normalização dos diâmetros obtidos pelos dois processos se fazem atravésdas tabelas 07 para polias e tabela 08 para tambores.

DP ou T ≥ H1 . H2 . dc min

Tambores Polias Ativas Polias de CompensaçãoGrupo Mecânico

C. C. C. A. C. C. C. A. C. C. C. A.

1MB 16 16 16 18 14 161MA 16 18 18 20 14 162M 18 20 20 22,4 14 163M 20 22,4 22,4 25 16 184M 22,4 25 25 28 16 185M 25 28 28 31,5 18 20

DP ou T = Valor tabela 02 Pág. V10-8

V8 - 2

Exercícios:

01. Continuando o exercício n.º 1 de cabos, obter:Diâmetro da polia ativa e diâmetro do tambor, ambos padronizados.

02. Idem para o exercício n.º 2.03. Idem para o exercício n.º 3.04. Idem para o exercício n.º 4.

TEORIA SOBRE MOITÕES

Denomina-se moitão ao conjunto de polias ativas fixas e móveis, e possível polia decompensação, responsáveis pela sustentação de carga e subdivisão do peso destapelos diversos ramais de cabos do conjunto.Podemos ter dois tipos de moitões:

- Moitão simples- Moitão gêmeo

MOITÃO SIMPLESÉ aquele onde uma das extremidades do cabo é amarrada a um ponto fixo, enquantoa outra vai para o tambor de enrolamento.

MOITÃO GÊMEONo moitão gêmeo tem-se uma construção equivalente a dois moitões simplestrabalhando em paralelo. Usando este tipo de moitão, anula-se possível balanço dacarga do que se fosse utilizado o moitão simples.No caso do moitão gêmeo sempre o cabo vai para o tambor saindo de polias móveis esempre as duas pontas do cabo vão para o tambor.

CÁLCULO DO RENDIMENTO DO MOITÃO

Primeiramente vamos verificar o rendimento para uma única polia.

Teoricamente, se analisarmos o sistema mecânico apresentado na figura, chegaremosa conclusão que se não tivermos acelerações ou frenagens na subida da carga Q, ouseja, o sistema está sendo considerado à velocidade constante de levantamento (VL).Teremos, a menos das perdas a seguinte igualdade.

Entretanto no sistema teremos a presença das seguintes perdas:01. → Atrito no mancal da polia02. → Perdas devido a rigidez do cabo de aço.

Essas perdas são expressas como rendimento da polia (ηp) que em média vale:→ Para mancais de escorregamento (bronze) = 0,96c Para mancais de rolamento = 0,98

F = Q

V8 - 3

2n

→ Rendimento de um moitão simples:

n = número de ramais de cabos

→Rendimento de um moitão gêmeo

CÁLCULO DA FORÇA MÁXIMA

Fórmula:

Onde: go = peso do moitão + peso do gancho etc...Obs.: Para o cálculo da força máxima, “n” é o número de ramais, indiferente se omoitão é simples ou gêmeo.

Exercícios:

01. Determinar a força máxima no ramal mais solicitado de um moitão gêmeo de 8ramais, usado na ponte rolante. A carga é Q = 30 ton. e o peso do moitão é go

630 kgf. Utilizar mancal de rolamento.02. Determinar a força máxima no cabo de aço de um moitão gêmeo de 4 ramais,

com capacidade para 20 ton. Considerar mancais de rolamento.03. Determinar a força máxima no cabo de aço de um moitão gêmeo para uma

capacidade de 50 ton.. Considerar mancais de escorregamento.04. Determinar a força máx. no cabo de uma talha exponencial para capacidade de

25ton., sendo o peso de cada polia 20 kgf. Adotar mancais de escorregamento.

( )p

pn

- 1n - 1

η

η=η

Ou seja: Quando se quiser saber o rendimento de ummoitão gêmeo de 8 ramais, saindo da polia móvel, bastaprocurar na tabela como se fosse um moitão simples de 4ramais, ou calculando, usamos a mesma fórmula domoitão simples, só trocando “n “ por “n /2 “.

Para o primeiro exercício:

( ) ( ) 0,97 η 0,98 - 14

0,98 - 1 η

η - 1nη - 1

η4

p

pn

=∴=∴=

∴ ηMS 4 ramais = ηMG 8 ramais

[ ]kgf . n

g Q F

moitão

omáx η

+=

↑ ↑ Usa-se Usa-se

n

no lugar de N

ηMG = ηMS

2

n

V8 - 4

DIMENSIONAMENTO DE TAMBORES

Os tambores nas máquinas de levantamento são os elementos utilizados paratracionar e armazenar o cabo de aço do mecanismo de levantamento. Quanto aostipos que podem ser construídos, temos os lisos e os ranhurados.

1º TAMBORES LISOSSão utilizados nas montagens onde se tem o problema de espaço, como por exemplonos guindastes, sendo somente utilizados para moitão simples, pois assim serápossível o enrolamento do cabo em mais de uma camada no tambor, sendo para issosempre a utilização de cabos com alma de aço para evitar o esmagamento do cabo.

Onde:Dt = Diâmetro do tambordc = Diâmetro do caboPc = PassoNeste caso o passo Pc = dcDp = Diâmetro primitivo.

CÁLCULO DO NÚMERO DE ESPIRAIS E CAMADAS

Onde: ne = número de espiras nc = número de camadas Lt = comprimento útil do tambor

Obs: Geralmente todos os tambores das máquinas de levantamento tem de 2 a 3espiras mortas, ou seja, que nunca se desenrolam para garantir uma menor forçasolicitante no prendedor do cabo de aço no tambor.

LC = comprimento do cabo

Onde:n = número de ramais do moitão simples.H = altura de levantamento

LC = n . H

Dp .

L n C

e π=

Ltd . n

n cec =

V8 - 5

2° TAMBORES RANHURADOS

Onde: a = espaço para fixação do cabo ∴a ≅ 60 à 100 mm.e = espaço para que os cabos não encostem na polia compensadora;Normalmente e ≥ dpc (tabela 07).

MOITÃO GÊMEO PARA n RAMAIS DE CABOS.

(para cada lado a ser enrolado)

VERIFICAÇÃO DO ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DAS RANHURAS

Onde: β ≅ 1º

VERIFICAÇÃO DE PROPORCIONALIDADE ENTRE Lt e Dt

H . 2n

LC =

T

C

Dp . π L

ne = ne total = ne + 2 a 3

P . ne L total=P = passo ≅ 1,14 . dc

LT = 2 . L + 2 . a + e (os dois lados)

DpT . P

tgπ

=β

8 DtLt

2 ≤≤

Para cadalado.

Para cadalado.

H = Altura do levantamento ne = número de espiras n = número de ramais Lc = comprimento do cabo

V8 - 6

MATERIAIS UTILIZADOS NA FABRICAÇÃO DE TAMBORES

FºFº com τ = 18kgf / mm2 → GG18Chapa de aço ABNT –1020 calandrada e costurada com soldaApós a solda fazer alívio de tensão e usinagem final.

SOLICITAÇÕES NO TAMBOR

1º COMPRESSÃO RADIALEsta tensão é proveniente do enforcamento localizado, devido ao enrolamento docabo de aço no tambor. Considerando um anel do tambor de espessura “h “ e larguraigual ao passo “p “, teremos:

2º FLEXÃO LOCALIZADA

A expressão que determina o valor dessa tensão é empírica:

Para verificação de dimensionamento, compomos as duas solicitações acima:

Obs.: 01. Para resolver as equações acima, devemos adotar um valor para “h “, nasequações I e II e depois, verificar este valor adotado na equação III.02. τ = 1000 kgf / cm2 para SAE 1020 τ = 500 kgf / cm2 para GG18

(cuidado com as unidades)03. Os valores da tensão admissível anterior ( τ ) podem ser aumentadas em

até 20% quando se está projetando em grupos mecânicos bastante baixos.

compressão

h . p2

caboF máx

CR =τ

462máx

.Loc.Flec h . D

1 . F . 0,96 =τ II

. Loc.Flec.CR τ≤τ+τ III

I

V8 - 7

DIMENSIONAMENTO DAS FLANGES LATERAIS

As flanges laterais dos tambores devem ter espessura suficiente para resistir aoflexionamento que será provocado pelas forças na direção axial do tambor,provenientes da puxada lateral da carga a ser transportada.

Força Axial

Exercícios:

1. Uma ponte rolante de 25 ton. de capacidade deverá ser construída para moitãogêmeo. Obter as dimensões do tambor para essa ponte, sendo dados:

- Peso aproximado do moitão = 480kg.- Ponto rolante de oficina para elevação de grande capacidade.- Polias com mancal de rolamento.- Altura de levantamento = 7 metros.- Espaço para fixação → a = 100 mm.

2. Uma ponte rolante será projetada para 5 horas de uso diário, sendo que ametade do tempo de funcionamento com 1/3 da carga útil. A capacidade decarga é de 10 ton. e o moitão de 4 ramais. Dimensionar o cabo e o tambor,sendo dados:

- Mancal da polia = rolamentos.- Altura de levantamento = 10m.- Espaço para fixação do cabo a = 100mm.

H ≅ 0,1 . Fmáx . 2 → quando o moitão gêmeo

flange) da (espessura hfH

)Dd

. 32

- 1 ( 1,44 flexão τ 2

1

=

τ flexão ≤ τ flange

τ = 800 kgf / cm2 para SAE 1020

τ = 250 kgf / cm2 para GG18

e ≅ 0,4 . d

d1 = d + 2 . e

flange

V8 - 8

POTÊNCIA DE LEVANTAMENTO

A potência que iremos considerar é quando o sistema já se encontra em regime, ouseja, o motor já está em sua rotação assíncrona ( movimento uniforme) . No momentoda patrida, ou seja, de retirar a carga do solo por exemplo, existe uma potência deaceleração, mais além de existir por um curto espaço de tempo, seu valor não chega a1% do valor da potência em regime, portanto não iremos considerá-la em nossoscáculos.

Onde:Q [ton.] = peso da cargaV1 [ m / min] = velocidade de subida da carga

- RENDIMENTO DO TAMBOR

- RENDIMENTO DO MOITÃOJá foi calculado anteriormente ou tabela pg. V11-1

- CÁLCULO DO RENDIMENTO DO MOITÃOEsse rendimento é função do número de rolamentos e do número de pares deengrenagens. Portanto, devemos calcular da seguinte forma:1º - Necessita-se saber a rotação assíncrona do motor, a rotação de placa(síncrona, não leva em consideração o fator de escorregamento que éaproximadamente igual a 5%).

Exemplo:Motor de 4 polos:

nas = 0,95 . 1800 = 1710 rpm que é a rotação real no eixo do motor Obs.: ns = rotação síncrona

nas = rotação assíncronaf = frequência da rede elétrica, no caso do Brasil, a frequência é de 60 Hz.

2º - Necessita-se saber a velocidade tangencial do tambor:

Obs.: Verificar a numeração das fórmulas a serem aplicadas.Tendo a relação de transmissão, podemos saber quantos pares de engrenagens teráo nosso redutor, da seguinte maneira:Para cada par de engrenagens, considera-se no máximo, uma relação de transmissãode 1:5,

[ ]CV otransmissã . 75 . 60

1000 . V1. Q N

η=

η transmissão = η moitão . η tambor . η redutor

rpm 1800 4

60 . 120

Pf . 120

ns ===

η tambor = 0,98

Vcabo = n . V subida da carga

tambor do Dp .

V rpm n cabo

tambor π=←

Relação de transmissão

tambor

motor

n

n i =

- 1 -

- 2 -

- 3 -

n = 2 para moitão de 4 cabosn = 3 para moitão de 6 cabosn = 4 para moitão de 8 cabos

V8 - 9

Até 1:5 Temos 1 parDe 1:5 a 1:25 Temos 2 paresDe 1:25 a 1:125 Temos 3 paresDe 1:125 a 1:625 Temos 4 pares

Portanto:

Tendo o número de pares de engrenagens, podemos saber o número de rolamentos,fazendo um esquema do redutor.

Exemplo: 2 pares de engrenagens:

Temos 3 pares de rolamentos, portanto, temos 6 rolamentos.

Logo: ηredutor = η6rolamento . η2

par de engrenagensComo:ηrolamento = 0,985ηpar de engrenagens = 0,97

Temos:ηredutor = 0,98566 . 0,972

Logo: ηredutor = 0,86 ou seja 86%

Exercícios:01. Dada uma ponte rolante de capacidade 10 ton. e com velocidade de subida da

carga de 8 m/min., utilizando um moitão de 4 ramais e um motor de 4 pólos,dimensionar a potência do motor de levantamento. ( Vcabo, ηtambor iP).

São dados:Mancal das polias = rolamentoDiâmetro do tambor = 400 mm

02. Idem ao anterior com os seguintes dados:Q = 40 ton.VLev = 10 m/ minMoitão gêmeo de 8 ramaisMotor de 4 pólosMancal de escorregamentoDiâmetro do tambor = 500 mm

03. No projeto de uma ponte rolante de capacidade 25 ton. que elevará a carga a umaaltura de 15 m., a uma velocidade de 10 m/ min, sendo 50 operações por horaatravés de um motor que deverá ter uma rotação síncrona de 1200 rpm, as poliasa serem utilizadas terão mancal de rolamento. Com esses dados, dimensionarpela DIN, o seguinte:

- Diâmetro do cabo de aço.- Verificação do C. S.- Diâmetro do comprimento do tambor.- Potência do motor de levantamento.

V8 - 10

DIMENSIONAMENTO DOS PARES RODA / TRILHO

A expressão que colocaremos a seguir informa o diâmetro da roda em função dosvalores da carga sobre esta, a largura útil do trilho e um coeficiente que existe devidoà pressão existente entre a roda e o trilho e o módulo de elasticidade de ambos.- Pela ABNT

Onde:P = carga sobre a roda [kgf]K = coeficiente de carga [kgf /mm]b = largura útil do trilho [mm]O coeficiente K é obtido através da seguinte relação:

Onde:PL = pressão dada em função do material ou da rupτ.

C1 = coeficiente em função da rpmC2 = coeficiente em função do grupo mecânico.Obs.:

TABELAS:

Obs.: 01 - A tabela de PL é fornecida referindo-se aos Aços Comuns, para FOFO

Nodular, deve-se usar:PL = 0,50O FOFO Nodular é usado em equipamentos de baixa capacidade, visando a economiado custo.

02 – A largura útil do trilho, quando não tabelada, é fornecida pela fórmula:

03 – Os valores de PL, C1 e C2 são válidos para diâmetros de rodas iguais oumenores que 1250 mm.

- PELA DINUtilizando-se a norma Alemã, teremos o seguinte critério de cálculo:

[ ]mm b .K

P D min R ≥

K = PL . C1 . C2

rupτ ≅ 0,35 HB mm2

PL [ kgf / mm2] τR [ kgf / mm2]

0,50 > 500,56 > 600,65 > 700,72 > 80

Grupo mecânico C2

1MA - 1MB 1,122M 1,03M 0,9

4M - 5M 0,8

rpm C1

200 0,66160 0,72125 0,77100 0,8280 0,8750 0,9440 0,97

31,5 1,025 1,0320 1,0616 1,0910 1,13

r . 34

b B +=Onde:B = largura do trilho (CSN)b = largura útil do trilhor = raio de arredondamento

D . b . K P =

b . KP

D =

Onde:P = carga sobre roda [kgf]K = coeficiente de carga [kgf / cm2] - Ver V8-11b = largura útil do trilhoD = diâmetro da roda [cm]

e V12-1 gráfico

V8 - 11

Para se obter o valor de K , recorremos ao gráfico de Tabela . Na tabela obteremos asdurezas de Brinell para vários tipos de trilhos. Comparando este valor com a dureza daroda, esta será de valor menor, neste caso, basta saber qual a velocidade empregadaà roda em (m / s) e entrar no gráfico no eixo das abcissas, subindo na vertical até acurva de dureza da roda e ai retirar o valor de K no eixo das ordenadas.Obs.:

Exemplo:Para – Dureza da roda igual a 150 HB

Trilho TR – 37Pela tabela, obtemos a dureza do trilho = 210 HBPortanto, HB roda < HB trilho

Temos velocidade = 60 m /min = 1, /sNo gráfico, V = 1 m /s → K = 54 kgf / cm2

Considerando serviço médio:K = 0,9K = 0,9 . 54 = 48,6 kgf / cm2.Tendo o valor de K , podemos calcular o diâmetro da roda.

Exercícios: pela DIN:

01 - Feitos os cálculos de resistência dos materiais, chegou-se ao valor de 10 ton.para o peso na roda que movimentará uma ponte rolante cuja estimativa é de 6300horas de vida para uma carga de aproximadamente 30% da total na metade do tempode uso. A ponte rolante funcionará a 80 m /min, o material da roda tem durezasuperficial de 170 HB e o trilho será TR – 32. Obter o diâmetro da roda paratranslação da ponte.

02 - Uma ponte rolante foi dimensionada visando-se a padronização das rodas pelanorma DIN, as condições de operação são as seguintes:- carga máxima = 30 ton.- peso do corpo completo - Go = 4 ton.- peso da ponte rolante - G = 48 ton.- velocidade de translação da P. R. = 55 m /min.- Trilhos TR-37 para a P.R.- Material da roda dureza 150 HB.- Ponte para serviços leves.

K = 1 . K para serviços levesK = 0,9 . K para serviços médiosK = 0,8 . K para serviços pesados

V8 - 11

V8 - 12

POTÊNCIA DE TRANSLAÇÃO ( carro ou ponte)

A potência de translação é considerada com a potência necessária para vencer omomento retilíneo da roda que é composto pelo atrito da roda com o trilho e o atrito domancal da roda com o eixo resultante, na seguinte equação:

Onde:WT = É a força necessária no eixo da roda por tonelada de peso nesta. Consegue-sena pag. em função do diâmetro da roda e tipo de mancal.V = Velocidade de translação [ m / min]∑Pesos = Quando translação do carro → ∑ pesos = carga + peso carro.

Quando translação da ponte → ∑ pesos = carga + ponte + carro.

Exercícios:01- Dimensionar o motor de translação da ponte rolante cuja velocidade é de 80 m /

min e tem as rodas com 1400 mm de diâmetro utilizando mancal de rolamento. Omotor a ser utilizado será de 6 rolos. Utilizar o sistema de translação com um únicoredutor. Dados:- Capacidade → Q = 45 ton.- Ponte rolante → G = 62 ton.

- Cabine → G = 1,5 ton. - Carro → Go = 29ton.Obs.: Considerar sobre potência calculada um fator de serviço de 25% paradimensionamento do motor.

02- Para esquema da ponte rolante abaixo, determinar:- Diâmetro da roda de translação da ponte- Potência do motor de translação.Dados:- Ponte com 8 rodas- Trilho TR – 50- Dureza da roda = 150HB- Motor para 1800 rpm

[CV] . 75 . 60

. V . W N

oTransmissã

PesosT

ηΣ

=

ηTransmissão = ηRedutor

- Velocidade de translação = 70 m /min- Servido pesado- Capacidade Q = 40 ton.- Peso da ponte G = 60 ton.- Peso do carro Go = 26 ton.

V8 - 13

- Serviço pesado- Capacidade Q = 40 ton.- Peso da ponte G = 60 ton.- Peso do carro Go = 26 ton.

03 - Verificar se há possibilidade de se utilizar as seguintes chapas:1 /2 “ . 1 m . 3 m ; 5/8 “ . 2 m . 6 m ; 3/4 “ . 1,5 m , 3 m, para confecçãodo tambor de uma ponte para 30 ton., sabendo que funcionará com 10 ciclos porhora, sendo o moitão com mancais de escorregamento e altura de levantamentode 6 metros. Espaço para fixação é de 70 mm.

04 – Verificar se há possibilidade de se utilizar alguns dos motores abaixo:30 CV - 4 pólos ou 50 CV - 6 pólos para o sistema de levantamento de umaponte para materiais em fusão. O fornecedor especifica por questões desegurança, velocidade de levantamento máxima de 3 m /min. Considerar DT =700 mm e a capacidade da ponte = 30 ton.

05 – Verificar se há possibilidade de se utilizar algumas rodas em estoque dediâmetro 630 mm, sendo que nos cálculos obteve-se uma reação de 60 ton.

Está se utilizando trilhos TR – 37 para uma ponte de 8 rodas, sendo que porquestões de vibração, a velocidade não ultrapasse 30 m/min.Especifica-se a dureza da roda de 170 HB e a ponte é para serviços pesados.

06 – Sabendo-se que a potência de translação de uma ponte para 40 ton. é de 60 CV,verificar se pode ser utilizado um redutor com 2 pares de engrenagens, sabendo-se que:

- motor de 4 pólos- peso do carro e ponte = 60 ton.- e a ponte translada com 35 m/min para uma roda de 630 mm.

Índice Vol. 9:

CÁLCULOS ESTRUTURAIS...................................pág. 1• Cálculo estrutural do tambor• Verificação da travessa da caixa de gancho• Cálculo do número de filetes na rosca do gancho• Cálculo dos acoplamentos• Cálculo dos eixos e chavetas das rodas do carro• Cálculo para escolha de freios..........................pág. 5

- Freios normais e suas características- Exemplo para determinação de freios

• TABELA DE ESCOLHA DE FREIOS.....................pág. 9• Cálculo estrutural de uma P.R. ........................pág. 11

PLANO VERTICAL...............................................pág. 14

PLANO HORIZONTAL..........................................pág. 16

VERIFICAÇÃO DAS CARGAS DISTRIBUÍDAS.........pág. 16

V9 - 1

CÁLCULOS ESTRUTURAIS

1 - CÁLCULO ESTRUTURAL DO TAMBOR A) VERIFICAÇÃO DO DIÂMETRO DO EIXO

S = S1 + S2 (antigo F máx. cabo)A e B → reações de apoioL = Distância de centro a centro dos mancais

Onde:A e B são reação de apoioN = potência no eixo do tamborn = rotação no eixo do tambord = diâmetro do eixoτ = tensão de trabalho [ kgf / cm2 ]para aço ABNT 1040 τ = 1300 kgf / cm2

B) VERIFICAÇÃO DE FLEXÃO NO TAMBOR

Considera-se o tambor como um tubo, geralmente é utilizado chapa de aço SAE –1020(τ f = 1000 kgf / cm2 )

A = B = S/2 = S1 = S2

MF = A . a [kgf . cm] Momento fletor

[ ] torçor Momento cm . kgf 2D

. S nN

71620 M t ==

322 Mt Mf 6,5 Mf . 5,3

10 τ

++=d [mm]

)R

r - R(

4π

w flexão de Módulo44

f =

fMf

τ Sendo f = 4 L . S

Mf .máx =

fτMf

ω totanPor necessáriof =

V9 - 2

- CÁLCULO DE wfPara isso precisamos identificar “D” e “d” na tabela 8 da apostila, através do diâmetronominal do tambor, sendo:

Calculado wf devemos ter:

C) VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO RADIAL E COMPRESSÃO LOCALIZADAFórmulas do item 6 da parte 1

2 – VERIFICAÇÃO DA TRAVESSA DA CAIXA DE GANCHO (MOITÃO)

O dimensionamento desta travessa exige noções mais elevadas de resistência dosmateriais, por se tratar de um eixo de forma irregular, portanto iremos verificar esteeixo de acordo com o seguinte:1º - O diâmetro “d” será de acordo com o diâmetro interno do cubo das polias domoitão.2º - O diâmetro “D” será de acordo com o pescoço do gancho, deixando-se uma folgapara encaixe deslizante.3º - As dimensões “H” e “B”:

- H será pouca coisa superior ao diâmetro externo do rolamento de escora queirá se assentar sobre esta face.- B ± 2 maior que o diâmetro d.

3 - CÁLCULO DO NÚMERO DE FILETES NA ROSCA DO GANCHO

O pescoço do gancho recebe em geral uma rosca que transferirá a solicitação aorolamento de escora. Os perfis utilizados são:- Rosca métrica com fundo arredondado para alívio de tensões ou rosca de perfil

semi-circular para pequenas e médias capacidades.- Para altas capacidades, prefere-se roscas trapezoidais ou dente de serra, não

esquecendo de arredondar os filetes.O dimensionamento é feito por pressão de esmagamento, e assim conseguimos amínima altura para a porca.

D = DT - dc → wf, temos que dividir D e d por 2.d = D – 2h

wf > wf necessário

P P

4i . ) di - de (

Q P

22≤

π=

V9 - 3

Onde:P = pressão de esmagamento calculadaP = pressão de esmagamento admissívelQ = capacidade de cargade = diâmetro externo da roscadi = diâmetro interno da roscai = número de filetes ( adotado)

Deve ser em torno de 5, no máximo 7. Devido às folgas existentes, somenteestes filetes irão suportar pressão.

Quando:- A porca é de aço- A rosca do gancho é de açoTemos:

P ≅ 300 kgf / cm2

E assim: H = altura máxima da porca P = passo da rosca

Obs.: Para se efetuar esse dimensionamento, deve-se primeiramente determinar o tipoeo diâmetro da roca para então verificar a condição de pressão admissível.

4 – CÁLCULO DOS ACOPLAMENTOS

Para calcular e escolher o tipo de acoplamento que será utilizado entre motores eredutores, redutor e tambor, etc., vamos trabalhar pelo critério dado pela FALK.Consiste no seguinte:

1º - Através da Tabela 01, escolheremos a aplicação do acoplamento, retirandoo valor do fator de serviço.

2º - Calculamos a potência equivalente: Onde:

PE = potência equivalentePM = potência do motorfs = fator de serviço

3º - Com a potência equivalente e a rpm do eixo em que será acoplada a luva,entramos na Tabela4 .

4º - Tendo o tipo e o tamanho do acoplamento, podemos obter as dimensões epeso na Tabela Dimensional e executar o seu desenho.

5 - CÁLCULO DOS EIXOS E CHAVETAS DAS RODAS DO CARRO

Teremos de dimensionar dois tipos de eixos:1º - O das rodas tracionadas ( esforço de torção)2º - O das rodas livres ( esforço de flexão)

A – Na roda de tração temos o eixo que sofrerá somente torção e um eixo que sofreráflexo-torção. Ver fig.

H = i . P

PE = PM . fs

V9 - 4

CÁLCULO DO EIXO 1Somente esforço de torçãoTemos:

Onde Mt = momento torçor ou

Onde i = relação de transmissão do redutor

Como: Sendo:

τT ≤ Tτ ∴ Tira-se “d” que é o diâmetro mínimo do eixo.Obs.: Para aço SAE 1050, τ = 800 kgf / cm2

CÁLCULO DO EIXO 2P = carga na roda mais solicitada

= distância entre os mancais da rodaMf = Momento fletor

Onde: d = diâmetro do eixo Mc = Momento combinado Mt = Momento torçor (já calculado anteriormente)

B - CÁLCULO DO EIXO DAS RODAS LIVRES ( flexão pura)

P = carga na roda mais solicitada = vão entre mancais

→ potência do motor→ rotação da roda ou do motor.motor n

N . 71620 Mt motor=1

[ ]cm . kgf i . motor nmotor N

. 71620 Mt redutor=1

TMt

t ω=τ [ ] circular. secçãop/ cm

16d

33

T

π=ω

2 .

2P

Mf =

4 . P

Mf =

3 f

Mc 2,17 d

τ= [cm]

[ ]cm . kgf )2

Mt . 1,7( Mf Mc 22 +=

3

τ=τ

fMf

flexão ω=τ

flexãoflexão τ≤τ

[ ]cm . kgf 4 . P

Mf =

Aço SAE 1050 → τ f = 1500 kgf / cm2

[ ]33

cm 32d

fπ=ω

ωT = 2ωf

V9 - 5

C - DIMENSIONAMENTO DE CHAVETAS A SEREM UTILIZADAS EMACOPLAMENTOS.

Em primeiro lugar devemos verificar a largura, altura da chaveta em função dodiâmetro do eixo normalizado.Em segundo, calcula-se o Mt, usando-se a potência no eixo e a rpm.Em terceiro, calcula-se a forma tangencial exercida para cisalhar a área da chaveta.

Por ultimo, com a largura da chaveta e o seu comprimento ( ), verificamos a área acisalhar Onde:

S = área a cisalharb = largura

= comprimentoτc = tensão de cisalhamentoFT = força tangencial

Como já verificamos a chaveta por cisalhamento, resta verificá-la por esmagamento.

Onde: τc = tensão de cisalhamentoτe = tensão de esmagamento

= comprimento a ser verificadoMt = momento torçord = diâmetro do eixoh = altura da chaveta

Procedimento: De acordo com o diâmetro “d”, escolhemos uma chaveta padronizadae um material para esta. Depois verificamos se esta chaveta irá agüentar :Primeiro asmedidas “b” e “ ” por cisalhamento e depois as medidas “h” e “ ” por esmagamento.

6 – CÁLCULO PARA ESCOLHA DE FREIOS

Este cálculo vale-se pelo momento aplicado ao freio no instante de acionamento; emoutras palavras, o fabricante já nos informe qual o freio adequado para absorver aenergia no instante requerido através das dimensões da polia no freio, ou seja, se suamassa é compatível.

eixoT d

Mt . 2 F =

c c

S / FT c

τ≤τ↓=τ

S = b .

3e

cτ≅τ

c . h . dMt . 4

τ

=

V9 - 6

Com o valor M freio entrando na tabela do fabricante, temos o mínimo e o máximo paracada tipo com a respectiva polia.

FREIOS DE DUAS SAPATAS ACIONADAS POR ELDROS( EMH – Eletromecânica e Hidráulica Ltda.)

FREIOS NORMAIS COM ELDROS

Sistemas modernos de frenagens, nas indústrias de transportes, siderúrgicas, aciarias,etc., são executados com freios normais acionados por ELDROS.Freios normais com ELDROS, oferecem as seguintes vantagens:- Enquadramento nas “normas internacionais”- Padronização dos componentes (Norma DIN – 15435)- Simples montagem e manutenção- Garantia sobre o conjunto completo

FREIOS NORMAIS E SUAS CARACTERÍSTICAS

Os freios normais de suas sapatas, são fabricados conforme a Norma DIN –15435.Os freios de diâmetros 200 mm até 400 mm inclusive, são executados em ferrofundido GGC40. Os mesmos, poderão também, ser executados com bases ealavancas superiores em chapas soldadas.Os freios de diâmetros 500 mm até 710 mm, são executados em chapas soldadas,com exceção das sapatas e braços laterais, cuja execução, é em ferro fundidoGGC40.A paralelidade das sapatas, em relação à polia de freios, é controlada através dedispositivos reguláveis, fixados nas alavancas laterais.O posicionamento das sapatas, é regulado por encostos fixados nos braços laterais.O momento de frenagem é fornecido por uma mola helicoidal de pressão, a qual estámontada em um tubo localizado entre o braço lateral do freio e o ELDRO.O momento de frenagem desejado, pode ser regulado através da pré-tensão da molacitada.A suspensão inferior da mola é visível e corre ao longo de uma escala, mostrando omomento de frenagem regulado.Todas as peças usinadas, tais como: pinos, arruelas, parafusos, etc., são zincadasgalvanicamente.Todas as outras peças recebem duas demãos de “primer”, após uma limpezametálica.A pintura final, recebe uma camada de tinta na tonalidade de “Cinza Claro – EsmalteEpoxi Poliamida”.Pinturas ou proteções especiais, (contra maresia, etc.), poderão ser feitas sobencomenda.Todos os mancais são tratados com “Molycote”, que suspende qualquer lubrificaçãodurante a operação do freio.Para evitar falhas inesperadas ou enferrujamento, é necessário uma desmontagemanual do freio, para uma limpeza e retratamento com “Molycote”.O freio normal com ELDRO, é um freio de segurança, o qual fecha-seautomaticamente em caso de falta de energia elétrica. A proteção com Eldrocorresponde à IP-65.

M freio = Mn . ν . ηMecânico do sistema [N . m][ ]m . N n9740 . N

Mm =

Onde:Mm = Momento Motor [N . m]N = Potência nominal [k w] (11k w = 15cv)n = rotação do eixo [rpm]

Onde:ν = fator de serviçopara translação → ν = 1,6para levantamento → ν = 2,5

V9 - 7

ELDROS, OS ACIONAMENTOS ELETROHIDRÁULICOS

Os ELDROS, integrados aos freios normais, já têm uma tradição de muitos anos, quersejam aplicados em pontes rolantes, sistemas de transportes, ou, nas indústrias emgeral.O elevado fator de segurança, é uma característica própria do ELDRO e por isso, éaceito em todo o mundo. Segurança e durabilidade destes aparelhos, permitem um aproveitamento em largaescala.

ELDROS, fabricados com precisão e sob controles permanentes durante o processode fabricação, oferecem as seguintes vantagens:- Alto fator de segurança- Ação suave e firme- Elevada durabilidade- Ação em tempo reduzido- Elevado número de ligações- Construção simples e robusta- Não necessita proteções elétricas- Sentido de rotação do motor não influi na ação, não necessitando de contatores de

reversão- Insensível às variações de tensões, sobrecarga e limitação do percurso- Aplicação universal- Aprovado conforme as seguintes “Normas”:- ASA (USA)- CEI (Itália)- NBN (Bélgica)- NEMA (USA)- SEN (Suécia)- CSA (Canadá)- IEC (Publ. 72)- BS2613 (Inglaterra)- JS (Índia)- NEK (Noruega)- NF (França)- SEV (Suíça0- VDE (Alemanha)

EXEMPLOS PARA DETERMINAÇÃO DE FREIOS

a) Freios de parada ou de segurançaFreios de parada ou freios de segurança, são freios que devem evitar uma aceleraçãode um eixo de uma máquina ou de um equipamento que esteja parado.O momento de frenagem do freio aplicado, sempre e em todas as condições, deve sermaior do que o momento de acelerador da máquina, ou do equipamento que estejaparado. Esta aceleração pode ser provocada por: Vibrações, influências do vento eetc.

b) Freios de açãoFreios de ação são freios que paralizam em um curto espaço de tempo, eixos demáquinas ou equipamentos em movimento.

Nota: O fator “c” para sistemas de elevação, deveria ser 2,5 e para translação etc.,aproximadamente 1,5. O fator de rendimento do acionamento, é considerado: η = 0,8.Em conseqüência teremos:

M t freio > M t máq.

[ ]Nmc . . nP

. 9740 freio M 2t η≥

M t freio elevação ≥ 15580 . nP

[Nm]

M t freio translação ≥ 9350 . nP

[Nm] V9 - 7

V9 - 8

[ ][ ]Nm )μ(pv

1d

3,9 perm

cm freio de polia da diâmetro d

seg cm Nm

n

2MT

2

=

=

P = capacidade do motor [kw]n = velocidade [ min-1]Mt = momento de torção [Nm]10 Nm ≅ 1 kgf . m

Em caso de pontes rolantes para siderúrgicas e outras instalações em serviço pesado,é recomendado não ultrapassar alguns dados característicos, os quais constam nastabelas 1 e 2.

TABELA 1

Onde: pvµ = constante, resultante da pressão específica entre a lona e a polia,velocidade superficial da polia e o fator de atrito

Onde: n

1 = rotação do motor ( polia e freio)A rotação do motor, pode ser reduzida eletricamente através de sistemas adequadosde frenagem antes do freio entrar em ação.Infelizmente, poucos são os operadores de pontes rolantes que aproveitam estavantagem, e por isso, foi elaborada a Tabela 2 abaixo, considerando-se a frenagempelos freios de suas sapatas sem ajuda do sistema elétrico e com uma velocidadesíncrona de 1,5 x a velocidade síncrona do motor.O tempo de parada é considerado com 0,8 seg. Caso a velocidade supersíncrona,ultrapasse 1,5 x a velocidade síncrona, é necessário um recálculo cuidadoso dosvalores pvµ.

TABELA 2 M t permitido [Nm]

c) FREIOS DE REGULAGEM

Freios de regulagem são freios que mantém uma determinada velocidadeintermediária. Freios para estes casos, precisam ser calculados cuidadosamente e especialmente,caso por caso, pois, levam-se em consideração as seguintes condições:

- Velocidade regulada- Potência instalada- Tempo de atuação- Condições ambientais

d [cm] 20,0 25,0 31,5 40,0 50,0 63,0 71,0pv µ 75 80 90 100 110 125 135

dn1

[min –1] 20 25 31,5 40 50 63 7118001200900720600

65100130160200

110160220270330

190290390480580

3505206908701040

600890119014901790

10701610215026903220

14702210295036904420

V9 - 9

TABELA DE ESCOLHA

DIMENSÕES

Nota: As medidas contidas nesta folha estão sujeitas a alterações sem prévio aviso.

Tipo dofreio

Momento[Nm]min. máx

CoefdeAtrito

[µ]

∅ dapolia

(mm)

Tipo doEldro

Forçado

Eldro[N]

Trab.doEldro[Nm]

Cap.Ab-sorvida

[w]

Corr.em

440V60Hz

[A]

Lig.porhora

Percurso doEldro

[mm]

PesodoFreio+ El -dro[N]

Pesodo El-dro c/óleo[N]

FNN 2023 60 150 0,36 200 ED 23/5 230 11,5 160 0,70 2000 50 300 150

FNN 2523 70 190 ED 23/5 230 11,5FNN 2530 110 250 0,36 250 ED 30/5 300 15,0 160 0,70 2000 50 390 150

FNN 3230 140 310 ED 30/5 300 15,0 160 0,70 50 590 150FNN 3250 240 530 ED 50/6 500 30,0 170 1,40 60 700 260FNN 3280 390 840 0,36 315 ED 80/6 800 48,0 200 1,40 200 60 710 270

FNN 4030 170 400 ED 30/5 300 15,0 160 0,70 50 860 150FNN 4050 300 670 0,36 400 ED 50/6 500 30,0 170 1,40 2000 60 1000 260FNN 4080 470 1070 ED 80/6 800 48,0 200 1,40 60 1010 270

FNN 5080 600 1340 ED 80/6 800 48,0 200 1,40 1330 270FNN 50125 930 2090 0,36 500 ED 125/6 1250 75,0 450 1,30 2000 60 1470 380FNN 50200 1520 3350 ED 200/6 2000 120,0 900 1,80 1510 410

FNN 63125 1170 2630 ED 125/6 1250 75,0 450 1,30 2280 380FNN 63200 1890 4220 0,36 630 ED 200/6 2000 120,0 900 1,80 2000 60 2300 410FNN 63300 2820 6330 ED 300/6 3000 180,0 1100 1,80 2350 440FNN 71125 1300 2970 ED 125/6 1250 75,0 450 1,30 2800 380FNN 71200 2120 4750 0,36 710 ED 200/6 2000 120,0 900 1,80 2000 60 2830 410FNN 71300 3150 7130 ED 300/6 3000 180,0 1100 1,80 2860 440

V9 - 10

Continuação:

Tipo do freio Momentomin. Máx. [Nm]

b5 d3 f1 f2 h1 h2 i k 11 12 m Peso c/Eldro[N]

FNN 2023 60 150 160 14 93 115 160 419 55 145 105 70 15 300

FNN 2523 70 190FNN 2530 110 250 160 18 122 140 190 493 65 180 140 70 19 390

FNN 3230 140 310 160 590

FNN 3250 240 530 190 18 134 165 230 594 80 220 180 70 19 700

FNN 3280 390 840 710

FNN 4030 170 400 160 860

FNN 4050 300 670 190 22 167 200 280 715 100 270 220 80 23 1000

FNN 4080 470 1070 1010

FNN 5080 600 1340 190 1330

FNN 50125 930 2090 216 22 202 250 340 871 130 325 275 80 23 1470

FNN 50200 1520 3350 1510

FNN 63125 1170 2630 2280

FNN 63200 1890 4220 216 27 245 305 420 1072 170 400 350 100 24 2300

FNN 63300 2820 6330 2350

FNN 71125 1300 2970 2800

FNN 71200 2120 4750 216 27 276 340 470 1198 190 450 400 100 24 2830

FNN 71300 3150 7130 2860

Tipo do freio Momentomin. Máx. Nm

d1 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4

FNN 2023 60 150 200 616 535 185 165 75 70 80 80

FNN 2523 70 190FNN 2530 110 250 250 685 604 220 200 95 90 90 89

FNN 3230 140 310 805,5FNN 3250 240 530 315 842,5 721,5 260 247 118 110 110 107

FNN 3280 390 840

FNN 4030 170 400 923FNN 4050 300 670 400 960 836 310 300 150 140 140 127

FNN 4080 470 1070

FNN 5080 600 1340 1152FNN 50125 930 2090 500 1175 1011 365 365 190 180 170 160

FNN 50200 1520 3350

FNN 63125 1170 2630FNN 63200 1890 4220 630 1352 1220 460 445 236 225 214 181

FNN 63300 2820 6330FNN 71125 1300 2970FNN 71200 2120 4750 710 1491 1354 510 500 265 255 240 211

FNN 71300 3150 7130

V9 - 11

7 - CÁLCULO ESTRUTURAL DE UMA P. R.Neste capítulo iremos desenvolver cálculos básicos para o dimensionamento estruturalde uma ponte rolante, sendo que existem vários itens que não serão abordados,devido estarem fora do nível do projetista de máquinas.

CLASSE DE UTILIZAÇÃOÉ um levantamento estatístico efetuado para se verificar em qual situação seencaixará o projeto em pauta.

ESTADO DE CARGACaracteriza em que proporção o equipamento levanta a carga máxima ou somenteuma carga reduzida. Isto caracteriza a severidade do serviço do equipamento.Na norma considera-se 4 estados convencionais de carga.

CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURASUtilizando-se conjuntamente da classe de utilização e do estado de cargaconseguimos chegar às classes estruturais.

Os diversos grupos definidos na tabela, classificam a estrutura dos equipamentoscomo um conjunto e determinam o valor de um coeficiente de majoração que serálevado em conta no dimensionamento da estrutura.

TABELA DO COEFICIENTE DE MAJORAÇÃO (M)

Este coeficiente será utilizado mais adiante.

Classe de Utilização Freqüência de utilização domovimento de levantamento

Número convencional deciclos de levantamento (vida)

AOcasional, não regular, seguida de

largos períodos de repouso 6,3 X 104

BRegular, serviço intermitente

2,0 X 105

CRegular em serviço intensivo

6,3 X 105

DServiço intensivo, severo efetuadoem mais de um truno (> 8 horas

seguidas de trabalho)2,0 X 106

0Muito leve

Equipamento levantando excepcionalmente a carga nominal e comumentecargas muito reduzidas.

1Leve

Equipamento que raramente levanta a carga nominal e comumente cargas de1/3 da nominal.

2Médio

Equipamento freqüentemente levanta a carga nominal e comumente cargascompreendidas entre 1/3 e 2/3 da nominal.

3Pesado

Equipamento regularmente carregado com a carga nominal.

C. U.E. C.

A B C D

0 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 6

G. E. 1 2 3 4 5 6M 1,0 1,06 1,12 1,20

V9 - 12

SOLICITAÇÕES DEVIDO A MOVIMENTO VERTICAL

Onde:ψ = coeficiente dinâmico, vai multiplicar a carga de serviço (Q + go).VL = velocidade de levantamento (m/s)ξ = coeficiente { 0,6 para estruturas bi-apoiadas ; 0,3 para estruturas em balançoObs: A fórmula é válida para VL ≤ 1 m/s, para maiores velocidades, ψ será constante ecalculado para VL = 1 m/s.-ψ nunca deve ser menor que 1,15. Se calculado for menor, assumimos: ψ = 1,15.

SOLICITAÇÃO DEVIDO AO MOVIMENTO HORIZONTAL

1º - Efeitos de inércia, devido à aceleração ou frenagens nos movimentos da direção eou translação.2º - Reações horizontais provocadas pelo caminho de rolamento.Ver gráficos a seguir.

Como usar o gráfico: entrar com o valor de L/B que são dados de projeto e retirar λ(lâmbida) para o uso posterior.

ψ = 1 + ξ . vL

V9 - 13

Onde:PC = peso do carro (resultante do tambor, motor, freio, etc.).SL = carga de serviço SL = Q + goC. G. = Distância de resultante “R “ entre PC e SL até a roda do carro mais próxima.

Utilizando do processo de movimento ( ∑MR2 = 0 ) e posteriormente derivando eigualando a zero, teremos o local na estrutura onde se dará o maior momento.

Obs.: Este momento só inclui o peso do carro e carga de serviço.A reação por viga se calcula:

A – 2 – PESOS PRÓPRIOSConsidera-se nestes casos, o momento que cada componente contribui para omomento fletor total da estrutura.1. Estrutura da viga principal propriamente dita ∑p [ kgf/ m]

2max )

2 G. C. - L

( . LR

= M

2

L . +

2P

=RS

C ψ

V9 - 14

3° Efeitos de choques contra batentes. Na estrutura temos duas condições:- Vt < 42 m /min ; onde: Vt = velocidade de translação.Não levamos em consideração o choque.- Vt > 42 m /min ⇒ Calculamos as reações na estrutura para choque usando oprincípio da conservação da energia.

EC ⇒ Ep ou seja : A energia cinética do carro, no impacto, transforma-se emenergia potencial absorvida pela estrutura.

SOLICITAÇÕES DIVERSAS

Ao calcular acessos e passadiços dos equipamentos, deve-se prever as seguintescargas concentrados:⇒ 300 kgf para serem depositados materiais de manutenção;⇒ 150 kgf para passagem de pessoal⇒ 30 kgf de empuxo horizontal no cálculo dos corrimões ou guarda corpo.Obs: Dados a serem utilizados nos cálculos mais adiante.

DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRINCIPAIS

Neste capítulo vamos nos restringir ao cálculo de estruturas localizadas em galpõesindustriais.Todo o desenrolar do dimensionamento ( verificação de cargas concentradas edistribuídas, momentos fletores, nos planos horizontal e vertical, momentos de inérciacom respectivos módulos de resistência) são para verificar se o todo da estrutura estádentro dos limites deτ - e f.

A - PLANO VERTICALA -1- CARGA MÓVEL (CORPO)

P1 e P2 ⇒ Reações na rodaAdotando P1 > P2 ∴ P1 é maior reação na roda do carro.

8

L . = M

2p

max

Σ [ kgf . cm ]

V9 - 15

Onde:∑p é a somatória de pesos que compõe a viga caixão, por metro será calculado maisadiante quando a viga for definida.

2 – A - Sistema de translação da ponte rolante quando centralizado ( em desuso).

Onde : PO = Pmotor + Predutor + Pfreio

[ kgf ]

2 – B – Sistema de translação da ponte rolante quando não centralizado, ou seja, umsistema para cada roda tracionada ( usado atualmente).

Onde:P1 = resultante de pesos do sistema 1 para a roda esquerdaP2 = resultante de pesos do sistema 2 para a roda direitax = distância da resultante P1 à roda esquerday = distância da resultante P2 à roda direita

Pela simetria do sistema, temos:P1 = P2 e x = yPortanto, podemos definir o momento máximo (M max):

Considerando o já calculado, temos:

A – 1 A – 2 – 1 A – 2 – 2MV = M max + M max + M max

corpo + estrutura sistema carga de serviço translação

Onde: MV = Momento Máximo no plano vertical.

4L . P

= M Omax

[ kgf / cm]

M max = P1 . x = P2 . y [ kgf . cm ]

[ kgf . cm ]

V9 - 16

B - PLANO HORIZONTALOs momentos no plano horizontal podem ser calculados para força de inércia máxima(FH) que pode ser imposta à estrutura. Isto pode ser feito diretamente, dividindo-se osmomentos já calculados no plano vertical por 14, para a mesma posição crítica.Portanto temos:

Onde: MH = momento máximo no plano horizontal.

C - VERIFICAÇÃO DAS CARGAS DISTRIBUÍDASNeste ítem calcularemos ∑p, mencionado anteriormente. ( Fazer depois do ítem D)

Obs.: Note a unidade: peso por unidade de comprimento.

⇒ Cálculo de P1

P1 = peso das almas + abas ( ver desenho da viga mais à frente - ítem D ). (kgf / m)P1 = ∑áreas . yaço [m

2] ( peso específico do aço = 7850 kgf / m3)

⇒ Cálculo de P2

P2 = peso dos trilhos + pertencesP2 ≅ 1,1 . peso do trilho por metro (ver tabela)

⇒ Cálculo de P3

Os diafragmas são elementos utilizados na construção das vigas com as seguintesfinalidades:- Distribuir os esforços no trilho sobre a tampa da caixa nas almas por meio de

cisalhamento;- Formar um quadro, garantindo que todas as chapas trabalhem simultaneamente;- Subdividir as almas em painéis, visando diminuir o comprimento de flambagem,

uma vez que estas estão comprimidas.

VERIFICAÇÃO DO DIAFRAGMA

2 . E

Onde: M = coeficiente de majoração (já calculado)P1 = reação crítica do carroe = espessura do diafragma e ≥ 1/4 “T = base do trilhoE = espessura da aba (ver desenho da viga adiante)

VERIFICAÇÃO DO TRILHO QUE SE FIXA SOBRE A VIGA CAIXÃO

14M

M VH =

∑p = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 [ Kgf / cm ]

21esmag cm / kgf 2150

e . ZE) + (TP . M

= r ≥

2

trilho

1trilho /cmkgf 1260

w . 6 2 / a . P . M

= r ≤

Índice Vol. 10:

SECÇÃO DA VIGA...................................................pág. 1

MOMENTO DE INÉRCIA DA SECÇÃO........................pág. 2

VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES RESULTANTES............pág. 2

VERIFICAÇÃO DA TENSÃO ADMISSÍVEL...................pág. 2• Cargas distribuídas• Cargas concentradas

VERIFICAÇÃO DA SECÇÃO POR CISALHAMENTO......pág. 3

SISTEMA ILUSTRATIVO DOS PRINCIPAIS APARELHOS DEELEVAÇÃO.............................................................pág. 5

• Macacos• Talhas• Sarilhos• Monovias• Ponte rolante

DIMENSIONAMENTO DE CABOS DE AÇO, POLIAS ETAMBORES...........................................................pág. 8

TABELAS:• TABELA 1 – Cabo de Aço....................................pág. 8• TABELA 2 – Cabo de Aço....................................pág. 8• TABELA 3 – Cabo de Aço....................................pág. 8• TABELA 4 – Cabo de Aço....................................pág. 9• TABELA 5 – Classificação dos aparelhos de Levantamento

segundo Norma DIN 15020.................................pág. 10• TABELA 6 – Polias para Cabos de Aço..................pág. 11• TABELA 7 – continuação da “6”...........................pág. 12• TABELA 8 – Dimensões do tambor para enrolamento dos cabos

de aço......................................................pág. 12

V10 - 1

Onde: M = coeficiente de majoraçãoP1 = reação crítica do carroa = característica da viga (ver desenho pag. anterior)WT = resistência ao deslocamento das rodas.

Verificado o diafragma, podemos calcular o seu peso:

⇒ Cálculo de P4

P4 = peso dos diafragmas parciaisP4 = 20% de P3 ∴

⇒ Cálculo de P5

P5 = peso de passadiço de manutençãoP5 ≅ 60 kgf / m

⇒ Cálculo de P6

P6 = peso dos armários elétricosP6 ≅ 60 a 90 kgf / m

⇒ Cálculo de P7, caso exista.P7 = pesos dos eixos de transmissão

Obs.: P1 , P2 , P3 , P4 , P5 , P6 e P7 estão em kgf / m, portanto devem serdivididos por 100 para, somados, formar Σp [ kgf / cm] e aí então podem entrar nafórmula de momento máximo da estrutura da viga principal, propriamente dita, ítens A– 2 – 1.

D - SECÇÃO DA VIGA

vãoaço total número . diafragma do Volume

= P3

γ [ kgf / m]

P4 = 0,2 . P3

aço . metro

volume= P7 γ

T = Base do trilho;B ≥ 300 mm

V10 - 2

VERIFICAÇÃO DE PROPORCIONALIDADE:

E – MOMENTOS DE INÉRCIA DA SECÇÃO E MÓDULOS DE REISTÊNCIA- Para tanto, devemos assumir valores da secção da viga e verificá-la.

F - VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES RESULTANTES

Temos:

Onde: M = coeficiente de majoração.

G - VERIFICAÇÃO DA FLEXA ADMISSÍVEL

A - CARGAS DISTRIBUÍDAS

Onde : ∑p = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 (já calculado) E = módulo de elasticidade E = 2,1 . 106 kgf / cm2

L = vão da ponte

B - CARGAS CONCENTRADAS

Onde: P1 e P2 = reações máximas do corpo kgfL = vão da ponte rolante cmd = distância entre rodas que determinam P1 e P2

E = módulo de elasticidade = 2,1 x 106 kgf / cm2

PO = peso do sistema de translação centrado ou um em cada roda. Sefor um em cada roda, temos dois motores, dois redutores, doisacoplamentos, etc.

DL

≤ 25EB

≤ 60

BL

≤ 60 E ≅ 2 . t

]cm [ 2/A

J W

]cm [ )2

t B( D . t . 2

12Dt . 2

2 . 12 A. E

J

]cm [ 2 / H

J W

]cm [ 12

D . t . 2 )

2E . D

( . E . A . 2 2 . 12

E .A J

3yyyy

4233

yy

3XXXX

43

23

XX

=

+++=

=

++=

]cm / [kgf WMH

r

]cm / [kgf WMV

r

2

YY H

2

XXV

=

=

M . ( rV + rH) ≤ τ = 1500 kgf / cm2

[cm] J . E . 384

L . . S = f

XX

4p

1

Σ

[cm] J . E . 48

L . P

J . E . 96

) d - L ( - L3 . ) d - L ( . ) P P ( F

XX

3O

XX

2221

2 ++

=

V10 - 3

Tendo f1 e f2, podemos verificar a flexa admissível da seguinte maneira:

ftotal = f1 + f2 ftotal ≤ f

Onde:

H - VERIFICAÇÃO DA SECÇÃO “A - B “ POR CISALHAMENTO ( τ )

e = mínima distância possível

a. CISALHAMENTO À FORÇA CORTANTE ( VA )

b. CISALHAMENTO POR TORÇÃOb.1- Devido ao torque de partida do motor

Onde: Cpartida é um coeficiente que irá determinar a potência de partida, quandomultiplicar Nmotor

Cpartida = 1,7 a 2,5; Isto é : a potência é 170% a 250% maior.

sIndustriai R. P. para 800L

= f

asSiderúrgic R. P. para 1000

L = f

A VA. .M

=

)L

e - L( .

2P + ) go + Q (

+ 2

P +

2

L . = V

Q

COp

a

τ

ψΣ

Onde:M = coeficiente de majoraçãoA = área da secção “AB “PC = peso do carro

cm] / kgf [ C . 21

. i . n

N . 71620 = Mt partidaredutor

motor

motor1

2

P + ) go + Q ( - Cψ → Peso do carro

→ uma parte em cada viga ( são duas)

(Guardar esse valorpara uso posterior)

V10 - 4

b.2- Devido ao peso dos painéis elétricos.

Onde: x = distância de acordo com a figuraParm = já foi definido anteriormenteParm = P6

b.3- Devido à reação horizontal do carro;

Unindo as três situações do item “b “, temos:

DIMENSIONAMENTO DO TRUQUE

] cm . kgf [ 2

x . P= mt arm

2

estrutura na apoio

ao gancho do distância menor = e

vão = L

:Onde

] cm . kgf [ ) L

e - L ( . h . F = Mt

hM

= F

h3

HH

[ ]

3 /σ τ que sendo τ τ τ τ τ

:temos , " b" e " a" itens os Compondo

secção a com acordo de t B, E, F,

majoração de ecoeficient M

:Onde

t . ) t B( . E) F ( . 2

) Mt Mt Mt ( . M τ

t . A. 2 Mt . M

τ

Mt Mt Mt Mt

maxTQmax

321T

minmédia

maxT

321max

=+=

==

++++

=

=∴

++=

≤

V10 - 5

O dimensionamento do truque baseia-se no raciocínio utilizado para as vigasprincipais, sendo que em alguns itens haverá de se verificar a necessidade dessecálculo, ou seja, poderá ser desprezado.

TABELAS

SISTEMAS ILUSTRATIVOS DOS PRINCIPAIS APARELHOS DE ELEVAÇÃO A - MACACOS.

B - TALHAS

Macaco hidráulicoMecânico de parafuso

V10 - 5

V10 - 6

Gêmea de 4 cabos

V10 - 7

C - SARRILHOS

D - MONOVIAS

E - PONTE ROLANTE

V10-7

V10 - 8

DIMENSIONAMENTO DE CABOS DE AÇO, POLIAS E TAMBORES

De acordo com a Norma DIN 15020

Onde:dmin = mínimo diâmetro do cabo admissível em mm

k = coeficiente dado pela tabela I – 1 em mm / kgF = solicitação do cabo em kg

TABELA 01

TABELA 02

Nota: Os valores de k foram calculados para cabos de aço de τr = 160 kg / mm2 ecoeficiente de segurança ν = 4,5 a 8,3.

TABELA 03Cabo de aço polido categoria 6 x 37, especial para pontes Rolantes e Guindastes.Fabricação da CIMAF - São Paulo.

dmin = k F

Grupo da trans –missão por cabo

Número de ciclospor hora

Valores mínimos de

K em mm / kg0IIIIIIIV

Até 6de 6 a 18de 18 a 30de 30 a 60acima de 60

0,280,300,320,350,38

Valores mínimos D / dGrupo Tambor Polia móvel Polia fixa

0IIIIIIIV

1518202224

1620222425

1414151616

6 x 41 Warrington –Seale AF1 –8 – ( 8 + 8 ) -16

6 x 41 Filler AF1–8 –8 –8 –16

6 x 37 AF1 - 6 / 12 / 18

N.º ciclos por hora C. S. Coef. Seg.

160 kgf/mm2 180 kgf / mm2

Até 6Acima 6 a 18

18 a 3030 a 60

acima 60

4,55,25,97,08,3

5,15,86,78,09,4

Ex.: grupo 2 -20 Ò ( cabo dado = 15mm

300 = 15 x 20 = Dt

20 = 15Dt

20 = dc

Dt

min

Dt = 300

V10 - 8

Grupo de Transmissão - ver folha V10-10

P/ cabo de aço

Tabela de coef. de segurança para cabos de açoAplicação S

Cabo e cordoália estática 3 a 4Cabo p/ Tração horizontal 4 a 5Guincho 5Guindaste, pas e escavadeiras 5Pontes rolantes 6 a 8Talhas elétricas e outras 7Elevador de baixa vel. (carga) 8 a 10Elevador de alta vel. passageiros 10 a 12

C = F . SOnde:F = força atuante no caboS = Fator de SegurançaC = capacidade do cabo(carga de rup constante na pg. V10-9

F = CS

Ex: p/ 5000Kg – 18 a ciclos K=0,32C = 5000 . 5 = C = 2500 Kgf ∴dmin = 0,32 . 5 0 0 0dmin = 22,6 mm

V10 - 9

Resistência à Tração dos arames: 180 a 200 kgf / mm2

- Estes cabos podem ser fornecidos com alma de aço: neste caso as cargas deruptura aumentam de 7,5%.

- Estes cabos podem ser fornecidos também com acabamento galvanizado: nestecaso as cargas de ruptura diminuem de 10%.

TABELA 04

Cabo de aço polido categoria 8 x 19Especial para elevadores.Fabricação da CIMAP - São Paulo.

8 x 19 Seale A Fconstrução: 1 –9 –9

Qualidade: Arame de aço especial para elevadores

* Normalmente mais usados para elevadores.

Diâmetro Peso aproximado Carga de RupturaPolegadas Milímetros kg / m mínima efetiva (kgf)

1 / 4”5 /16”3 / 8”1 / 2”5 / 8”3 / 4”7 / 8”

1”1 1 / 8”1 1 / 4”1 3 / 8”1 1 / 2”1 5 / 8”1 3 / 4”

6,35 7,937 9,525

12,715,8819,0522,23

25,4 28,575

31,75 34,925

38,1 41,28 44,45

0,150,240,330,580,911,291,772,312,923,604,365,196,097,07

2 3503 6505 2309 250

14 300 20 500 27 700 36 100 45 400 55 800 67 200 79 700 93 400 108 000

Diâmetro Peso aproximado Carga de Ruptura Kg / m mínima efetiva kg

1 / 4 “ 5 / 16 “

* 3 / 8 “ * 1 / 2 “ * 5 / 8 “ 3 / 4 “ 7 / 8 “

1 “

0,130,210,300,530,851,221,652,16

1 6302 5403 7206 580

10 400 14 500 19 000 24 500

V10 - 10

TABELA 05

CLASSIFICAÇÃO DOS APARELHOS DE LEVANTAMENTO SEGUNDO OS VÁRIOSGRUPOS DEFINIDOS PELA NORMA DIN 15020

Tipo de Aparelho Tipo de Movimento Grupo Observação

123

4

5

67

8910

11

1213

1415

Sarilhos e pontes manuaisPontes de casas de máquinasPontes de locomotivas

Pontes de oficina e lugares depequena capacidadePontes de oficina e lugares degrande capacidade

Pontes de montagemPontes de fundição

Guincho de rebitagemGuindastes de estaleirosGuindastes pesados eflutuantes

Guindastes giratórios empórtico e flutuantesa) para fixação da carga noganchob) para caçambas e eletro –imãs

Pontes para pedreirasPórticos de carregamento,monoviasa) para carga no ganchob) para carga em caçambaPuxadores de vagõesGuindastes de torre deconstruções

ElevaçãoElevaçãoElevação

Elevação

Elevação

ElevaçãoElevação

ElevaçãoElevação

Mov. LançaElevação

Mov. Lança

Elevação

Elevação

Elevação

Mov. LançaElevação

Elevação

Elevação

0

0I a II

I a II

III

II a II

I a III a II

00 a I

0

I a II

II a III

II

I a III a II

IIIIII

I

II quando trabalha normal-mente a plena carga

Ver 3

Sarilhos auxiliares I a II

III ou IV para pontes comcarga em fusão

Ver 3

II ou III em casos deriscos elevados

Ver 3

III para caçambas, aspolias serão consideradascomo polias da equalização

APARELHOS DE LEVANTAMENTO PARA SIDERURGIA

16

17

18

19

20

21

22

23

Pontes leves para montagemde cilindros laminadoresMáquinas de alimentação,carregadoresPontes para transporte delaminadosPontes para moldar ecarregamento de cadinhosPonte para o transporte delingoteiras e lingotesPontes para o transporte deblocos quentesPontes para desmoldarlingotesBate estacas

Elevação

Elevação

Elevação

Elevação

Elevação

Elevação

Elevação

I a II

IV

III a IV

IV

IV

IV

IVII a IV

0

V10 - 11

TABELA 06POLIAS PARA CABOS DE AÇO (Seg. DIN 15060)

Obs.: Evitar os tamanhos entre parênteses; (*) - aço ou aço fundido (**) para umavida maior do caboObs: Evitar os tamanhos entre parênteses: (*) – aço ou aço fundido (**) para uma vidamaior do cabo.

COROA DA POLIAb Polia Grupo 0

(normalPolia do Grupo0 a 4(compensadora)

Polia de cabo G 1- 4

Diam. cabo D1 . . diâmetror h fofo aço

D1 norm máx

D1 p/diâmet.do cabo

SérieI

SérieII

do cabo

2,53,2456,3789101112,51416182022,525

28

1012,51517,52022253032,53537,5404550556067,5

75

1822283238414555606570758090100110120

135

182228323639435055606570758595105115

125

6380100125160

200

250

315

400

3,556,5810

16

16

20

27

56,581013

16

20

26

33

100125160

200

250

315(355)400(450)500(560)630710800900

8 a 59,5 a 812 a 9

15 a 11

19 a 14

24 a 1727 a 2230 a 2434 a 2738 a 3143 a 3448 a 3854 a 4358 a 4858 a 54

100125160200250280315(355)400(450)50056063071080090010001120125014001600

125160200250315355400(450)500(560)630710800900100011201250

18002000

56,5 a 38 a 610 a 813 a 914 a 1016 a 1118 a 1321 a 1523 a 1725 a 1929 a 2133 a 2337 a 2642 a 2947 a 3351 a 3758 a 4258 a 4558 a 51 58

h

V10 - 12

CUBO - Valores teóricos

Furo máximod2 H7

r hd1

fofo aço

Para casquilhosDIN 1850 em cubosde aço ou aço fundido

2,53,2456,3789101112,51416182022,525

28

1012,51517,52022253032,53537,5404550556067,5

75

2532405060

708090100120140160180200220250

310

14202836

455560657590110130150165195

250

1218253242

5060657590105120140160180205

260

até 1%1% a 2020 a 2425 a 35

35 a 4242 a 5050 a 5555 a 6060 a 7272 a 8585 a 105105 a 125125 a 140140 a 160160 a 190

TABELA 07 (continuação)

TABELA 08

DIMENSÕES DO TAMBOR PARA ENROLAMENTO DOS CABOS DE AÇO

Os valores entre parênteses são para tambores em ferro fundido.Os valores fora dos parênteses se referem a tambores soldados de chapa de açocarbono.

DIMENSÕES DAS RANHURAS DOS TAMBORES

Espessura h (mm) para os diâmetros de (mm)Traçãodo cabo(kg)

diâmetrodo cabo d (mm)

passo p (mm)

raior(mm)

a(mm)

250 300 400 500 600 700 800

500 8 10 4,5 1 4 (6) 4 (6)1000 10 12 5,5 1 6 (9) 6 (9)1500 13 15 7 1,5 8 (12) 7 (11)2000 16 18 9 2 9 (14) 8 (13)2500 16 18 9 2 10 (15) 10 (12)3000 19 22 10,5 2,5 11 (16) 11 (16)4000 22 25 12 3 12 (18)5000 24 27 13,5 3 14 (20) 14 (20)6000 27 31 15 3,5 15 (22) 14 (22)7000 29 33 16 3,5 16 (24) 16 (24)800 31 35 17 4 17 (26)9000 31 35 17 4 19 (27) 18 (26)10000 33 37 18 4 20 (28) 19 (27)

Índice Vol. 11:

TABELAS:• TABELA 9 – Rendimento de talhas

simples.............................................................pág. 1• TABELA 10 – Ganchos Simples...........................pág. 3• TABELA 11 – Dimensões dos ganchos

duplos..............................................................pág. 5• TABELA 12 – Parte inferior de talhas 2

cabos...............................................................pág. 5• TABELA 13 – Parte inferior de talhas 8

cabos...............................................................pág. 6• TABELA 14 – Parte inferior de talhas longas........pág. 8• TABELA 15 – Trilhos de pontes rolantes e

Guindastes........................................................pág. 10• TABELA 16 – Rodas normais de pontes

rolantes............................................................pág. 11• TABELA 17 – Características dos materiais empregados nos

trilhos...............................................................pág. 12

V11 - 1

TABELA 09Rendimento de talhas simples em função do número de cabos de sustentação.

N.º de Cabos de Sustentação 2 3 4 5 6 7 8

Mancais deescorrega-mento

µp = 0,960,98 0,96 0,94 0,92 0,91 0,89 0,87

Cabo saindo daPolia móvel

-1 - 1

. nf

= p

pn

µµ

µ

Mancais derolamento

µp = 0,98 0,99 0,98 0,97 9,96 0,95 0,94 0,93

Mancais deescorrega-mento

µp = 0,96 0,94 0,92 0,90 0,89 0,87 0,85 0,84

Cabo saindo da polia fixa

p

1 + npp1

- 1

- .

n1

= µ

µµµ

Mancais derolamento

µp = 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91

- ponte

V11 - 2

GANCHO SIMPLESSegundo a DIN 687

V11 - 2

V11 - 3

TABELA 10 - GANCHOS SIMPLESDIMENSÕES DE PEÇAS BRUTAS, FORJADAS, SEGUNDO A DIN 687

(1) Máxima carga defuncionamentoadmissível: carga deprova admissívelsegundo DIN 120 VI §23.

(2) As medidas decomprimento f1 e f2 sãoteóricas para os dadosde peso. Oscomprimentos dehaste se adaptam àspolias polias móveis.

(3) Os pesos dosganchos foramcalculados para aexecução segundo afig.1, com 7,85kg/dm3, porém, semcompromisso. Aexecução segundo afig.2 dá uma economiade peso – 8%.

(4) Para os aparelhos deelevação elétricos,pequenos, para1250kg de carga útil,emprega-se a mesmapeça em bruto. Dadossobre calculo, etc...Assim como sobreprova a manipulaçãodos ganchos duranteo emprego, veja a DIN688 h1. Sobre roscaveja DIN 688 h2.

V11 - 4

GANCHO DUPLOSegundo DIN 699

V11 - 5

TABELA 11DIMENSÕES DOS GANCHOS DUPLOS, EM BRUTO DE FORJA, SEGUNDO A DIN699

(*) Carga máxima de serviço distribuído nos dois guinchos(**) Comprimentos dados a título indicativo e correspondentes aos pesos dados naúltima coluna. Adapta-se o comprimento segundo a forma da parte inferior da talha.Para usinagem da haste e da rosca, ver DIN 688.Para cálculo, solicitação, material, verificação e tratamentos periódicos, ver DIN 688Material: C 22 (DIN), correspondente ao ABNT 1020, aço para beneficiamento. Osganchos expostos ao calor serão em aço resistentes ao envelhecimento de 42 - 50kgf / mm2 de resistência.

TABELA 12Parte inferior de talhas curtas de 4 cabos.

Abertura Haste Gancho Pesokg

Compri -mento (**) Corte C - D Raiosforma forma

Cargaútil(*)

kg

DiâmeTro

a

Boca

w

DiâmeTro

d3Af1

Bf2 h b1 b2 r1 r2 i k n o p t

A B

5000 8000 10000 12500 16000 20000 32000 50000 80000100000125000160000200000250000

80 90100105115130160200240260280300320340

65 70 80 85 95105130160195210225240255270

60 80 85 85 95112132160190220240260280320

330 400 450 490 520 580 670 810100011001200132015001620

4705606206607008009301070127014001500167018502000

798998,5111125140176215255275295315335359

506070758090110140175195220245275305

1820222426304050606570758085

1515152020203040405050607070

610101010152025303030405050

31036039542045051262778093510251110120012901390

140170185190210242292360430480520560600660

65 70 80 85 90100120150180195210225240255

120135150165185208260320380410440470500535

100110125135152170210258308333355382409440

1012,5151515202530354040506070

162536486088145263477639845110614281846

1930425670104170299536718948124115982085

V11 - 6

TABELA 13Parte inferior de talhas curtas de 8 cabos

Dimensões Polia

a b c c1 e f D d

30 ... 40 ... 50 ... 60 ... 80 ...100 ...

20 - 5220 - 2524 - 3124 - 3131 - 3434 - 39

7357608008659401050

335380415475545595

160180200220250280

8090100120140160

5926407128109301030

6206907608609901110

500550600700800900

140150160180200220

6307751010138520452650

Dimensões Poliaa b c e f D d

6,5 – 9 9 – 11 9 – 1113 – 1813 – 1820 – 2520 – 2524 – 3124 - 31

250295350400450530600660735

155195220260285345370410465

8090100120140160180200

248312360424480592642712810

250280310340380420470530590

200250300350400500550600700

405060708090100110125

275086120170270360480640

Cargaútil(t)

Diametrodo cabo

Pesototal(kg)

1 .....2,5 ...5 .....7,5 ...10 ....15 ....20 ....25 ....30 ....

Cargaútil(t)

Diâmetrodocabo

Pesototal(kg)

V11 - 7

Parte inferior das talhas longas de 2, 4, e 6 cabos.

V11 - 8

TABELA 14 - PARTE INFERIOR DE Talhas longas de 2, 4 e 6 cabos

V11 - 8

V11 - 9

TRILHOS DE PONTES ROLANTES E GUINDASTES

V11 - 10

TABELA 15Trilhos de Pontes rolantes e Guindastes

RODAS NORMALIZADAS PARA GUINDASTES E PONTES ROLANTESSegundo a DIN 15046.

PERFIL QUADRADOLado

a a(polegada) (mm)

Larguraútil b(mm)

Raio

mm)

Peso

Kg /m

J

cm4

W

cm3

2 50,82 1 /4 57,22 3 /4 69,93 76,2

3541,450,954

7,97,99,511,1

19,825,237,744,7

5588190275

21,33156,573

PERFIL DE ESTRADA DE FERRO mmTipo

a b R r h p z x s q α

JX

cm4wX

cm3Pesokg /m

TR253237455057

546163656869

384547464950

304,8304,8304,8355,6355,6254

7,97,97,99,59,59,5

98,4112,7122130,2136,5168,3

98,4112,7122130,2136,5139,7

11,112,713,514,314,315,9

47,854,458,464,569,975,7

17,519,821,425,42728,6

28,632,536,137,342,142,9

13131314 2’14 2’14 2’

414703952157020402675

82121150206248304

24,6532,0537,1144,6550,3556,90

V11 - 10

V11 - 11

TABELA 16Rodas normais de pontes rolantes com mancais de escorregamento, segundo DIN15046 ( Dimensões em mm)

*) Largura admissíveldo trilho para umaponte leve que corresobre trilhosdimensionados parauma ponte maispesada.

**) Valores paratrilhos normais.

V11 - 12

TABELA 17Características dos materiais empregados nos trilhos.

Perfil Trilho Aço Tensão deruptura τrkg / cm2

Limite deescoamentoτe kg / cm2

Alonga -mento

%

DurezaBrinell

TR 25 e 32 1060 SAE 6850 3780 12 210

TR 37 e 45 1070 SAE 7130 3920 12 210

TR 50 e 57 1074 SAE 7350 4070 12 220

PA 37(1020 SAE)

3850 2100 25 110

PA 45(1040 SAE)

5300 2900 18 150

ContinuaçãoComposiçãoPerfil

C % Mn % Pmax % Si %

0, 55 a 0,68 0,60 a 0,90 0,04 0,10 a 0,23

0,64 a 0,77 0,60 a 0,90 0,04 0,10 a 0,23

0,67 a 0,80 0,70 a 1,00 0,04 0,10 a 0,23

0,18 a 0,23 0,30 a 0,60 0,04 0,10 a 0,23

0,29 a 0,37 0,70 a 1,00 0,04 0,10 a 0,23

Índice Vol. 12:

TABELAS:• TABELA 18 – Monograma de carga de roda sobre

trilho................................................................pág. 1• TABELA 19 – Pontes rolantes

“Bardella”.........................................................pág. 2• TABELA 20 – Rodas para carrinhos de

talhas...............................................................pág. 2• TABELA 21 – Resistência ao deslocamento das

rodas................................................................pág. 3

DEPENDÊNCIA DA FOLGA DE CORTE (GRÁFICO)....pág. 3

SOBREPOSIÇÃO DAS FACAS (GRÁFICO).................pág. 4

V12 - 1

TABELA 18

Velocidade em m/s.

Nota: Este diagrama se refere a condições de trabalho leve; para trabalho médio,multiplicar os valores obtidos por 0,9, para trabalho pesado, por 0,8.

TABELA 19

Pontes Rolantes “Bardella”

TABELA 19 - Pontes Rolantes “Bardella”

Monograma para determinação do coeficiente de carga da roda sobre o trilho.Carga admissível da roda P = k . b . D, onde:P = carga em kg;b = a largura útil do trilho, em cm;D = diâmetro da roda, em cm;k = coeficiente da carga, em kg / cm2, dado em função da velocidade da roda e da dureza deBrinell.As curvas se referem às rodas somente: quando a dureza do trilho for inferior à da roda,devem ser determinados dois valores para “k”, o correspondente às rodas e o correspondenteà dureza do trilho ( este último valor será achado considerando-se v = 0,2 m/s. Empregar omenor dos valores achados para “k”.

220 = SAE 1074210 = SAE 1070170 = SAE 1045/50150 = SAE 1040130 = SAE 1030110 = SAE 1020100 = SAE 1006/10

V12 - 2

TABELA 19

Carga emToneladas

Vãom

Amm

BMm

Cmm

Dmm

Emm

Fmm

Gmm

Hmm

Jmm

Cargamáx. p/roda kg

4010 ton.auxiliar

18212530

2600260026502650

275275275275

2700270027002700

1300130013001300

740740740740

2100210021002100

4600460046004700

780 780 780 780

1600160016001700

15500162001700018000

5015 ton.auxiliar

121518212530

260026002650265027002800

275275275275275300

290029002900290029002900

130013001300130013001300

740740740740740740

210021002100210021002100

450045004600460046004700

780 780 780 780 780 780

150015001600160016001700

164001800018800196002050021800

6015 ton.auxiliar

810121518212530

26502650265026502700280028002800

275275275275275350350350

30003000300030003000300030003000

13501350135013501350135013501350

750750750750750750750750

21002100210021002100210021002100

46004600460046004700490049004900

780 780 780 780 780 780 780 780

15001500150015001600180018001800

1800018600192002020021400220002350024400

7515 ton.auxiliar

810121518212530

27702870287028702900290031003100

275350350350350350400400

31003100310031003100310031003100

15001500150015001500150015001500

750750750750750750750750

22002200220022002200220022002200

45004700470047004800480050005000

880 880 880 880 880 880 880 880

15001700170017001800180020002000

2200022500234002450025700268002830030000

10020 ton.auxiliar

81015121821

290031003100320032003200

350400400400400400

330033003300330033003300

160016001600160016001600

800800800800800800

220022002200220022002200

48050005000500052005200

160016001600160016001600

160020002000200020002000

275002860030000315003320034300

d D D1 b c n s

20 85 110 30 10 115 3/8”

25 108 140 38 12 120 1 /2”

30 120 150 38 12 130 1 /2”

35 120 150 38 12 145 5 /8”

40 160 190 46 15 155 5 /8”

45 175 205 50 15 170 3 /4”

50 190 225 50 15 180 3 /4”

Rodas para carrinhos de TalhasTABELA 20Dimensões em mm

V12 - 3

RESISTÊNCIA AO DESLOCAMENTO DAS RODAS

TABELA 21

Obs: Usar 10-3 Quando trabalhar em Kg para tonelada não usar.

P = Carga sobre a rodan = Rotação da rodaD = Diâmetro da rodad = Diâmetro do cubo da rodaπ = Coeficiente de atrito de escorregamentof = Coeficiente de atrito do rolamentoW = Resistência ao deslocamentow = Resistência específica ao deslocamento ( parte cilíndrica da roda)wt = Resistência específica ao deslocamento incluindo as bordas da rodaV = p . w é a resistência ao deslocamento para asrodas sem bordas.Wt = p . wt é a resistência ao deslocamento mais atritodas bordas da roda com o trilho.Mt = Vt . (D /2) é o momento resistente ao deslocamentomais atrito das bordas da roda com o trilho.M = V . (D /2) é o momento resistente ao deslocamentopara rodas sem bordas.

mancais de rolamento mancais de deslizamento π = 0,002; f = 0,05 cm π = 0,1; f = 0,05 cm

D(mm)

d(mm)

W Wt W wt

20025032040050063071080090010001120125014001600

4550638090

100110125140160180200200220

5,5 . 10 – 3

4,5 . 10 – 3

3,5 . 10 – 3

3,0 . 10 – 3

2,5 . 10 – 3

2,0 . 10 – 3

1,5 . 10 – 3

1,5 . 10 – 3

1,5 . 10 – 3

1,5 . 10 – 3

1,0 . 10 – 3

1,0 . 10 – 3

1,0 . 10 – 3

1,0 . 10 – 3

10,5 . 10 – 3

9,5 . 10 – 3

8,5 . 10 – 3

8,0 . 10 – 3

7,5 . 10 – 3

7,0 . 10 – 3

6,5 . 10 – 3

6,5 . 10 – 3

6,5 . 10 – 3

6,5 . 10 – 3

6,0 . 10 – 3

6,0 . 10 – 3

6,0 . 10 – 3

6,0 . 10 – 3

27,5 . 10 – 3

24,0 . 10 – 3

23,0 . 10 – 3

22,5 . 10 – 3

20,0 . 10 – 3

17,5 . 10 – 3

17,0 . 10 – 3

17,0 . 10 – 3

17,0 . 10 – 3

17,0 . 10 – 3

17,0 . 10 – 3

17,0 . 10 – 3

15,0 . 10 – 3

14,5 . 10 – 3

32,5 . 10 – 3

29,0 . 10 – 3

28,0 . 10 – 3

27,5 . 10 – 3

25,0 . 10 – 3

22,5 . 10 – 3

22,0 . 10 – 3

22,0 . 10 – 3

22,0 . 10 – 3

22,0 . 10 – 3

22,0 . 10 – 3

22,0 . 10 – 3

22,0 . 10 – 3

19,5 . 10 – 3

0,05

2D

f 2d

π W

2D

f 2d

π W t +

+=

+=

DEPENDÊNCIA DA FOLGA DECORTE (sp) DA ESPESSURA DA

CHAPA PARA AÇOS DERESISTÊNCIA MÉDIA

V12 - 3

V12 - 4

SOBREPOSIÇÃO (s) DAS FACAS ROTATIVAS EM FUNÇÃO DA ESPESSURA DACHAPA A SER CORTADA.

projeto de máquinas

Engineering