projeto de elementos de máquinas 25-mar-2015

Projeto de Elementos de Máquinas

Prof. Romeu Fontana Jr.

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Introdução

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Projeto

• Funcional. O produto deve apresentar um desempenho que atenda às necessidades e expectativas do consumidor.

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Projeto

• Seguro. O produto não deve oferecer perigo ao usuário, a circunstantes ou a propriedades vizinhas. Perigos que não podem ser "evitados por projeto" devem se valer de anteparos (envoltórios protetores); se isso não for possível, informações apropriadas ou avisos devem ser fornecidos.

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Segurança ativa: Freios ABS, controle de tração, controle de estabilidade, alarme de risco de colisão, sensores de velocidade e distância

Segurança passiva:Estrutura da cabine, zonas de deformação, cintos de segurança, airbags, vidro laminado, proteção do tanque de combustível, chave de desligamento da bomba de combustível

Projeto

• Confiável. Confiabilidade é a probabilidade condicional, a um determinado nível de confiança, de que o produto irá desempenhar sua função proposta satisfatoriamente, ou sem falhar a uma determinada idade.

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Projeto

• Competitivo. O produto deve ser um forte competidor em seu mercado.

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Projeto

• Utilizável. O produto deve ser "amigável ao usuário", acomodando-se a especificações como tamanho, resistência, postura, alcance, força, potência e controle humanos.

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Projeto• Manufaturável. O produto deve ser reduzido a um número "mínimo" de

componentes, adequados à produção em massa, com dimensões, distorção e resistência sob controle.

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Projeto

• Mercável. O produto pode ser comprado, e serviços de assistência técnica devem estar disponíveis.

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Adquirindo Informação Técnica

• Bibliotecas (comunitária, universitária e particular). Dicionários de engenharia e enciclopédias, livros-texto, monografias, manuais, periódicos, traduções, relatórios técnicos, patentes e fontes/catálogos de negócios.

• Fontes governamentais. Departamentos de Defesa, Comércio, Energia e Transporte; NASA; Imprensa Governamental; Departamento de Patentes e Comércio; Serviço Nacional de Informação Técnica; e Instituto Nacional de Patentes e Tecnologia.

• Sociedades profissionais. American Society of Mechanical Engineering, Society of Manufacturing Engineers, Society of Automotive Engineers, American Society for Testing and Materials e American Welding Society.

• Vendedores comerciais. Catálogos, literatura técnica, dados de ensaios, amostras e informação sobre custo.

• Internet. O meio de acesso, na rede de computadores, às páginas associadas à maioria das categorias supracitadas.

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Variáveis de Projeto

• Composição do material e efeito da variação nas propriedades.

• Efeitos do processamento local, ou nas proximidades, sobre as propriedades.

• Efeitos de montagens próximas, tais como soldagens e ajustes por contração em condições de tensão.

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• Efeito de tratamento termomecânico sobre as propriedades.

• Intensidade e distribuição de carregamento.

• Validade de modelos matemáticos utilizados para representar a realidade.

• Intensidade de concentrações de tensão.

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• Influência do tempo na resistência e na geometria.

• Efeito de corrosão.

• Efeito de desgaste.

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Resistência

• Resistência é uma propriedade de um material ou de um elemento mecânico. A resistência de um elemento depende da escolha, do tratamento e do processamento do material.

• Ss = resistência a cisalhamento

• Sy = resistência a escoamento

• Su = limite de resistência (resistência última)

• S = tensão média obtida por meio de uma amostragem de dados de ensaio

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Tensão

• Tensão é uma propriedade de estado de um corpo, que é uma função da carga, da geometria, da temperatura e do processo de manufatura.

• σ (sigma) para tensões normais

• τ (tau) para as tensões de cisalhamento

• Fator de Projeto:

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Diagrama Tensão x Deformação

Diagrama de tensão-deformação obtido do ensaio de tração padronizado(a) Material dúctil; (b) material frágil.Nesse diagrama, pl marca o limite de proporcionalidade; el, o limite elástico; y, a resistência ao escoamento; u, a resistência máxima ou última; e f, a resistência à fratura.

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Medição de Tensões

• Extensômetro (strain gauge) é um transdutor capaz de medir deformações de corpos. Quando um material é deformado sua resistênciaelétrica é alterada, a fração de mudança na resistência é proporcional à fração de mudança no comprimento do material.

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http://pt.wikipedia.org/wiki/Transdutor

http://pt.wikipedia.org/wiki/Deforma%C3%A7%C3%A3o

http://pt.wikipedia.org/wiki/Material

http://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAncia

Critério de aplicação para extensômetros

•O modelo 3D é submetido à análise estrutural por elementos finitos.•As regiões de maior tensão são propícias para a aplicação dos extensômetros.

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Falha por

Fadiga Resultante de

Carregamento Variável

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Ensaios com cargas dinâmicas

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Introdução à Fadiga em Metais

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O clipe é o exemplo mais simples de como se pode levar uma peça à fadiga: de sua forma original (1), se repetirmos o ciclo de abrir (2) e fechar(3) por “n” vezes, haverá uma quebra por fadiga do material (4).

A figura ao lado mostra uma roda de vagão ferroviário numa condição em que há flexão rotativa do eixo. Esta situação pode ser simulada em laboratório através de um motor elétrico com um eixo e um contrapeso na extremidade.


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(a)

(b)

(c)

O esforço de flexão induz tensões de tração e compressão na peça. O valor de tensão é zero na linha neutra e atinge o valor máximo nos pontos mais distantes da linha neutra. No caso (a) temos tração acima da linha neutra e compressão abaixo da mesma; no caso (b) não há esforço de flexão, e portanto não há tensões; e no caso (c) temos compressão acima da linha neutra e tração abaixo da mesma.

Se submetermos um eixo a uma repetição sucessiva das situações (a), (b) e (c) ao longo do tempo, obteremos um gráfico de tensão conforme mostrado na figura ao lado. Esta condição de tensão alternante levará o eixo a uma falha por fadiga.


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No teste em laboratório submete-se o eixo acoplado ao motor elétrico a uma condição de flexão rotativa, aplicando-se um contrapeso na extremidade. Instrumentando este eixo com extensômetros (strain gauges), obtém-se o gráfico de tensões ao longo do tempo.


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No teste em laboratório também é possível elaborar um gráfico de tensões x número de ciclos. Para levar uma peça à falha com uma única aplicação de carga (1 ciclo), é necessário submetê-la à tensão limite de tração. Entretanto, é possível ocasionar a falha com tensões mais baixas quando repetimos a aplicação de carga por “n” ciclos.


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Há um determinado valor de tensão que corresponde ao limite de resistência à fadiga (Se), onde deixam de ocorrer falhas. Para este nível de tensão, pode-se submeter a peça a um número infinito de ciclos, ou seja, a peça não sofrerá falha por fadiga.


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O estudo de tensões e número de ciclos é feito no laboratório através de um teste de flexão rotativa, onde é possível variar a carga aplicada.


• A fadiga surge decorrente da condição na qual as tensões variam ou flutuam entre níveis.

• Por exemplo, uma determinada fibra na superfície de um eixo rotante, sujeita à ação de cargas de flexão, passa por tração e compressão para cada revolução do eixo. Se esse eixo é parte de um motor elétrico que roda a 1725 rpm, a fibra é tensionada em tração e compressão 1725 vezes a cada minuto.

• Esse e outros gêneros de carregamento em membros de máquina produzem tensões que são chamadas variáveis, repetidas, alternantes ou flutuantes.

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• Com frequência se descobre que membros de máquina falharam sob a ação de tensões repetidas ou flutuantes

• Uma análise mais cuidadosa revela que as tensões reais máximas estavam bem abaixo da resistência última do material e, muito seguidamente, abaixo mesmo da resistência ao escoamento.

• A característica mais distinguível dessas falhas é que as tensões foram repetidas muitas e muitas vezes. Daí a falha ser denominada falha por fadiga.

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• Quando peças de máquina falham estaticamente, em geral desenvolvem uma deflexão muito grande, visto que a tensão excedeu à resistência ao escoamento, e a peça é trocada antes que a fratura realmente ocorra.

• Assim, muitas falhas estáticas dão um aviso visível antecipadamente. No entanto, o mesmo não ocorre com a falha por fadiga! Ela é súbita e total - portanto, perigosa.

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• As falhas por fadiga surgem de três estágios de desenvolvimento:

• O estágio 1 corresponde ao início de uma ou mais microtrincas, causadas por deformação plástica cíclica seguida de propagação cristalográfica. As trincas neste estágio não são normalmente discerníveis a olho nu.

• O estágio 2 compreende a progressão de micro amacrotrincas, formando superfícies de fratura com platôs paralelos, separados por sulcos também paralelos. Tais platôs são normalmente lisos e normais na direção da máxima tensão de tração. Essas superfícies podem ser onduladas e escuras e ter bandas leves conhecidas como marcas de praia ou marcas de concha de ostra.

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• O estágio 3 ocorre no ciclo de carga final, quando o material remanescente não pode suportar as cargas, resultando em fratura rápida e repentina. Esta falha pode ser frágil, dúctil ou uma combinação de ambas. Com bastante frequência, as marcas de praia, caso existentes, e os padrões denominados linhas de divisa apontam para a origem das trincas iniciais.

Falha por fadiga em parafuso

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• A falha por fadiga deve-se à formação de trinca e propagação. Uma trinca de fadiga terá início, tipicamente, em uma descontinuidade no material em que a tensão cíclica é máxima. As descontinuidades podem surgir devido aos seguintes fatores:

• Projeto de mudanças rápidas na secção transversal, chavetas, furos, etc., em que as concentrações de tensão ocorrem.

• Elementos que rolam e/ou deslizam contra outros (mancais, engrenagens, cames, etc.) sob pressões de contato altas, que podem causar formação de cavidades superficiais ou lascamento após vários ciclos de carga.

• Descuido com a localização de marcas de identificação, marcas de ferramentas, riscos e rebarbas; projeto de juntas malfeito; montagem inadequada e outras falhas de fabricação.

• Composição do material em si, quer processado por laminação, forjamento, fundição, extrusão, estiramento, tratamento térmico, etc.

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• Entre as várias condições que podem acelerar o início de trincas, incluem-se as tensões residuais de tração, as temperaturas elevadas, a ciclagem térmica, os meios corrosivos e a ciclagem de alta frequência.

• A razão e a direção de propagação de uma trinca de fadiga são controladas primeiramente por tensões localizadas e pela estrutura do material nessa trinca.

• Contudo, com a formação da trinca, outros fatores podem exercer influência significativa, tais como o meio ambiente, a temperatura e a frequência. Como afirmado antes, as trincas crescerão ao longo de planos normais às máximas tensões de tração.

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Esquema de superfícies de fratura por fadiga

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Falhas por fadiga

Falha por fadiga de um eixo motor AISI 4320. A falha iniciou-se nos pontos B e progrediu até a ruptura final em C.A zona de ruptura final é pequena, indicando que as cargas foram baixas.

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Falhas por fadiga

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Superfície de fratura por fadiga de um pino AISI 8640. Cantos vivos de furos de graxa desencontrados causaramconcentrações de tensão que iniciaram duas trincas de fadiga, indicadas pelas setas.

Falhas por fadiga

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Superfície de fratura por fadiga de uma barra conectora forjada de aço AISI 8640.A trinca de fratura originou-se na borda esquerda, na linha destacada de forjamento, mas nenhuma aspereza incomum de emenda foi indicada.A trinca de fadiga progrediu meio caminho ao redor do furo de óleo à esquerda, indicado pelas marcas de praia, antes que a fratura rápida final ocorresse.

Falhas por fadiga

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Superfície de fratura por fadiga de uma biela de pistão com 200 mm de diâmetro (8 in) de um martelo feito de aço liga e utilizado para forjamento.Esse é um exemplo de uma fratura por fadiga causada por tração pura, em que concentrações de tensão superficiais estão ausentes e uma trinca pode ser iniciada em qualquer lugar na secção transversal.

Falhas por fadiga

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Redesenho do conjunto de braço de torque de trem de aterrissagem, feito de liga de alumínio 7075-T73, para eliminar fratura por fadiga em um furo.(a) Configuração do braço(b) Superfície de fratura na qual

as setas indicam origens de trincas múltiplas

Vida sob Fadiga

• Há abordagens fundamentais utilizadas em projeto e análise para predizer quando, ou se, uma peça carregada ciclicamente irá falhar em fadiga, em um determinado período de tempo (“N” ciclos):

• 1 ≤ N ≤ 10³ ciclos = fadiga de baixo ciclo

• N > 10³ ciclos = fadiga de alto ciclo

• Método da vida sob tensão• é o mais simples de implementar para várias aplicações de projeto

• tem muitos dados de suporte

• representa de forma adequada aplicações envolvendo alta ciclagem

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Método da Vida sob Tensão

• Objetivo: determinar a resistência de materiais sob a ação de cargas de fadiga.

• Corpos de prova são sujeitos a forças (repetidas ou variáveis) de magnitudes especificadas.

• Ciclos ou inversões de tensão são contados até sua destruição.

• O dispositivo de ensaio de fadiga mais utilizado é a máquina de viga rotativa de alta velocidade (flexão pura sem cisalhamento transversal)

• Uma carga de flexão constante é aplicada, e o número de revoluções (inversões de tensão) dessa viga requerido até a falha é registrado.

• Os resultados são traçados em um diagrama S-N

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Um diagrama S-N traçado a partir dos resultados de testes de fadiga axial completamente inversa. Material: aço UNS G41300, normalizado; Sut = 116 kpsi; máximo Sut = 125 kpsi

Para aços, a partir desta região não ocorre falha, por maior que seja o número de ciclos

Se = limite de resistência à fadiga


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Curvas S-N para ligas de alumínio representativas, excluindo ligas forjadas com S„, < 38 kpsi.

O gráfico S-N jamais se torna horizontal para metais não-ferrosos ou ligas,de modo que esses materiais não têm um limite de resistência à fadiga.


• Uma vez que o alumínio não tem um limite de resistência à fadiga, normalmente a resistência à fadiga Sf é relatada a um número específico de ciclos, normalmente N = 5( 108)

• Um ciclo de tensão (N = 1) constitui uma única aplicação e remoção de determinada carga, e então outra aplicação e remoção dessa carga na direção oposta.

• Logo, N = ½ significa que a carga é aplicada uma vez, e então é removida, o que corresponde ao caso de um ensaio de tração simples.

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O limite de resistência à fadiga varia entre cerca de 40 a 60% da resistência à traçãopara aços de até 212 kpsi (1460 MPa) aprox.

Gráfico dos limites de resistência à fadiga versus resistências à tração procedentes de resultados de ensaios de fadiga


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O limite de resistência à fadiga varia entre cerca de 40 a 60% da resistência à traçãopara aços de até 212 kpsi (1460 MPa) aprox.

S’e = limite de resistênciaSut = resistência à tração mínima

Fatores Modificadores do Limite de Resistência

• O limite de resistência de um componente mecânico ou estrutural difere dos valores obtidos com corpos de prova em laboratório. Algumas diferenças incluem:

• Material: composição, base de falha, variabilidade• Manufatura: método, tratamento térmico, corrosão por

microabrasão, condição de superfície, concentração de tensão

• Ambiente: corrosão, temperatura, estado de tensão, tempo de relaxação

• Projeto: tamanho, forma, vida, estado de tensão, concentração de tensão, velocidade, microabrasão, escoriação

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• Se = ka.kb.kc.kd.ke.kf.S’e

– Se = limite de resistência no local crítico de uma peça de máquina na geometria e na condição de uso

– S’e = limite de resistência de corpo de prova em teste do tipo viga rotativa (laboratório)

– ka = fator de modificação de condição de superfície– kb = fator de modificação de tamanho– kc = fator de modificação de carga– Kd = fator de modificação de temperatura– ke= fator de confiabilidade– Kf = fator de modificação por efeitos variados

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• Fator de Superfície ka

• Depende da qualidade do acabamento da superfície da peça real e da resistência à tração do material que a constitui.

• Sut é a resistência à tração mínima

• a e b são encontrados a partir da Tabela

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• Fator de Superfície ka

– Exercício:

• Um aço tem uma resistência última mínima de 520 MPa e uma superfície usinada. Estime ka

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• Fator de Tamanho kb

– Para carregamento axial (tração e compressão) não há efeito de tamanho, de modo que kb = 1

– Os resultados para flexão e torção (para uma barra redonda em modo rotativo) podem ser expressos da seguinte forma:

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• Para uma barra redonda em flexão não-rotativa, utiliza-se o índice de correção:

• Para uma seção transversal não-circular (seção retangular de dimensões h, b) utiliza-se o índice de correção:

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– Exercício:• Um eixo de aço carregado sob flexão tem 32 mm de diâmetro. O

material desse eixo tem uma resistência média à tração de 690 MPa. Estime o fator de tamanho kb se o eixo for utilizado:

a) em modo rotativo

b) em modo não-rotativo

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• Fator de Carregamento kc

– Especifica-se os valores médios do fator de carga na seguinte forma:

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• Fator de Temperatura kd

– Quando as temperaturas operacionais estão abaixo da temperatura ambiente, a fratura frágil é uma forte possibilidade e, portanto, deve ser investigada primeiramente.

– Quando as temperaturas operacionais são mais altas que a temperatura ambiente, o escoamento deve ser investigado a princípio, pois a resistência a ele cai muito rapidamente com a temperatura.

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• Um gráfico dos resultados de 145 ensaios de 21 aços carbono e de liga mostrando o efeito da temperatura de operação na resistência ao escoamento Sy e na resistência à tração Sut.

• A ordenada é a razão da resistência à temperatura de operação (ST) pela resistência à temperatura ambiente (SRT).



• A Tabela abaixo foi obtida a partir do gráfico anterior, utilizando-se somente os dados de resistência à tração.

• Observe que essa tabela representa 145 ensaios de 21 diferentes aços carbono e liga.

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Efeito da temperatura de operação sobre a resistência à tração de aço.

ST= resistência à tração à temperatura de operação

SRT = resistência à tração à temperatura ambiente



• Um ajuste por curva polinomial de quarta ordem aos dados que produziram o gráfico anterior fornece a equação abaixo, em que 70 ≤ TF ≤ 1000°F.

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• Exercício:– Um aço 1035 apresenta uma resistência à tração de 70 kpsi e deve ser usado

em uma peça que trabalhe a 450°F. Estime o fator de modificação de temperatura kd e o limite de resistência na temperatura de operação, nas seguintes condições:

• Se o limite de resistência à temperatura ambiente por ensaio for:– 39,0 kpsi

– 70,0 kpsi

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• Fator de Confiabilidade ke

– Conforme visto anteriormente, o limite de resistência médio é mostrado como:• S’e = 0,5.Sut

– A maioria dos dados de resistência é relatada como valores médios.

– Os dados apresentados por Haugen e Wirsching mostram desvios-padrão da resistência de menos de 8%.

– Dessa forma, o fator modificador de confiabilidade para dar conta desse fato pode ser escrito como:

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• Fator de Confiabilidade ke

– A Tabela abaixo provê fatores de confiabilidade para alguns padrões especificados.

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Fatores de confiabilidade ke correspondentes a 8% de desvio-padrão do limite de resistência

S’e = 0,5.SutSe = ka.kb.kc.kd.ke.kf.S’e


• Fator de efeitos diversos kf

• Tensões residuais podem melhorar o limite de resistência ou afetá-lo adversamente.

• Em geral, se a tensão residual na superfície de uma peça for de compressão, o limite de resistência será melhorado.

• Falhas por fadiga parecem ser falhas por tração, ou pelo menos causadas por tensão de tração, de modo que qualquer coisa que reduza a tensão de tração reduzirá também a possibilidade de falha por fadiga.

• Operações como jateamento de esferas, martelamento e laminaçãoa frio constroem tensões compressivas na superfície da peça e melhoram o limite de resistência de forma significativa.

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• Os limites de resistência de peças feitas de chapas laminadas ou repuxadas, ou de barras, bem como de peças forjadas, podem ser afetados pelas chamadas características direcionais da operação.

• Peças laminadas ou repuxadas, por exemplo, têm um limite de resistência na direção transversal que pode ser 10 a 20% menor que o limite de resistência na direção longitudinal.

• Peças endurecidas superficialmente podem falhar na superfície ou no raio máximo do núcleo, dependendo do gradiente de tensão.

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• A Figura 7-19 mostra a distribuição de tensão triangular típica de uma barra sob flexão ou torção.

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Para esse exemplo, o limite de resistência do núcleo domina o projeto porque a figura mostra que a tensão σ ou τ, qualquer que se aplique, no raio externo do núcleo, é maior que o limite de resistência desse núcleo.



• Corrosão– Peças que operam em uma atmosfera corrosiva tem uma resistência à

fadiga reduzida.

– Isso se deve à formação de asperezas ou à cavitação da superfície por material corrosivo.

• Chapeamento Eletrolítico– Revestimentos metálicos, tais como chapeamentos de cromo, de

níquel ou de cádmio, reduzem o limite de resistência em até 50%.

– O chapeamento de zinco não afeta a resistência à fadiga.

– A oxidação anódica de ligas leves reduz os limites de resistência sob flexão em cerca de 39%, mas não tem efeito no limite de resistência torcional.

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• Pulverização de Metal– A pulverização de metal resulta em imperfeições de superfície que

podem iniciar trincas. Ensaios limitados mostram redução de 14% na resistência à fadiga.

• Freqüência Cíclica– O processo de fadiga pode ser dependente do tempo, e também da

frequência.

– Quando corrosão e /ou altas temperaturas, forem encontradas, a razão de ciclo torna-se importante.

– Quanto menor a frequência e mais alta a temperatura, mais alta a taxa de propagação de trinca e mais curta a vida a um dado nível de tensão.

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• Corrosão com Microabrasão• O fenômeno de corrosão com microabrasão é o resultado de movimentos

microscópicos de peças ou estruturas muito atarraxadas.

• Juntas parafusadas, ajustes mancal-pista, cubos de roda e qualquer conjunto de peças muito atarraxadas são exemplos. O processo envolve descoloração superficial, cavitação e eventual fadiga.

• O fator de microabrasão kf depende do material das partes unidas e varia entre 0,24 e 0,90.

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Caracterização de Tensões Flutuantes

• Tensões flutuantes em maquinaria frequentemente tomam a forma de um padrão senoidal, devido à natureza de algumas maquinas rotativas.

• Contudo, outros padrões, alguns bastante irregulares, de fato ocorrem.

• Descobriu-se que, em padrões periódicos exibindo um único máximo e um único mínimo de força, a forma da onda não é importante, mas sim os picos em ambos os lados, alto (máximo) e baixo (mínimo).

• Fmax e Fmin em um ciclo de força podem ser usados para caracterizar o padrão de força.

• É também verdade que variar acima e abaixo de alguma linha de base pode ser igualmente efetivo na caracterização do padrão de força.

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• Se a força maior é Fmax e a menor, Fmin, então uma componente estável, fixa, e uma componente alternante podem ser construídas como segue:

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Fm = componente média da variação da forçaFa = componente de amplitude da força.


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(a) tensão flutuante com ondulação de alta frequência

(b , c) tensão flutuante não-senoidal


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(d) tensão flutuante senoidal(e) tensão repetida (f) tensão senoidal completamente inversa.


• A tensão estável ou estática σs não é igual à tensão média σm; ela pode ter qualquer valor entre σmin e σmax e existe devido a uma carga fixa ou pré-carga aplicada à peça, sendo geralmente independente da porção variante da carga.

• Uma mola helicoidal de compressão, por exemplo, está sempre carregada em um espaço menor que o comprimento livre da mola.

• A tensão criada por essa compressão inicial é chamada componente estável ou estática da tensão, não sendo a mesma que a tensão média.

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• As seguintes relações são evidentes a partir da figura anterior:

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Razão de tensão

Critérios de Falha por Fadiga sob Tensões Flutuantes

• Uma vez definidas as várias componentes de tensão associadas a uma peça sujeita a tensão flutuante, podemos variar tanto a tensão média como a amplitude de tensão, ou componente alternante, para aprender algo mais a respeito da resistência à fadiga.

• Alguns métodos de representação gráfica dos resultados desses ensaios são mostrados nas figuras a seguir.

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• O diagrama de Goodman da figura a seguir tem a tensão média traçada ao longo da abscissa, e todas as demais componentes de tensão na ordenada, com a tração na direção positiva.

• O limite de resistência à fadiga ou à vida finita, qual seja o aplicável, é traçado na ordenada acima e abaixo da origem.

• A linha de tensão média é uma linha a 45° a partir da origem até a resistência sob tração da peça.

• O diagrama de Goodman modificado consiste em linhas construídas a Se acima e abaixo da origem.

• A resistência ao escoamento também aparece traçada em ambos os eixos, uma vez que tal escoamento seria o critério de falha se σmax excedesse a Sy

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Diagrama de Goodmanmostrando todas as resistências e os valores-limite de todas as componentes de tensão para uma tensão média particular.


• O diagrama de fadiga da próxima página é único na medida em que mostra as quatro componentes de tensão, bem como as duas razões de tensão.

• A curva que representa o limite de resistência para valores de R iniciando em R = -1 e terminando com R = 1 começa em Se no eixo σa, e termina em Sut, no eixo σm.

• Curvas de vida constante para N = 100.000 ciclos e N= 10.000 ciclos foram também desenhadas.

• Qualquer estado de tensão, tal como aquele no ponto A, pode ser descrito pelas componentes mínima e máxima, ou pelas componentes média e alternante.

• Além disso, a segurança é indicada sempre que o ponto descrito pelas componentes de tensão estiver situado abaixo da linha de vida constante.

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Diagrama-mestre de fadiga criado para o aço AISI 4340, com:Sut = 158 kpsiSy = 147 kpsi

As componentes detensão em A são:σmin = 20 kpsiσmax = 120 kpsiσm = 70 kpsiσa = 50 kpsi

(Fonte: H. J. Grover, Fatigue of AircraftStructures)


• Critério de falha de Goodman– É uma linha reta e a álgebra é linear e fácil.

– É facilmente traçado, para qualquer problema.

– Revela sutilezas de percepção nos problemas de fadiga.

– As respostas podem ser representadas em escala, a partir dos diagramas, como uma verificação da álgebra.

– O limite de resistência à fadiga Se é marcado na ordenada, já corrigido pelos fatores modificadores.

– A resistência ao escoamento Sy é marcada na ordenada e na abcissa, pois o escoamento pode ser o critério de falha, ao invés da fadiga.

– O eixo de tensão média tem a resistência ao escoamento Sy e a resistência à tração Sut

marcadas.

– Cinco critérios de falha estão diagramados: o de Soderberg, o de Goodman, o de Gerber, o elíptico da ASME e o de escoamento.

– O diagrama mostra que somente o critério de Soderberg protege contra o escoamento.

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Diagrama de fadiga mostrando vários critérios de falha.(para cada critério, pontos na, ou "acima" da, respectiva linha indicam falha

O ponto A provê a resistência Sm

como o valor-limite de σm

correspondente à resistência Sa, que é o valor-limite de σa.


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Diagrama de Goodman(pontos na linha de Goodman, ou acima dela indicam falha)

Resistência alternada

Sa = n.σa

Resistência média

Sm = n.σm

n = fator de projetoou de segurança


• A equação de critério para a linha de Goodman é:

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• A inclinação da linha de carga mostrada é definida como:r = Sa / Sm

• As tensões n.σa e n.σm podem substituir Sa e Sm, sendo n o fator de projeto ou de segurança. Assim, a equação torna-se:


• Exercício:

– Uma barra de aço é submetida a um carregamento cíclico tal que σmax = 60 kpsi e σmin = -20 kpsi. Para o material, Sut = 80 kpsi, e Sy = 65 kpsi. Determinar o limite de resistência (Se) utilizando o critério de Goodman, considerando o fator de projeto (segurança) = 1.

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• Exercício:– Um eixo de diâmetro 1,5 polegadas foi usinado a

partir de uma barra de aço AISI 1050 repuxada a frio. Essa peça deve aguentar uma carga de tração flutuante variando de 0 a 16 kip. Encontrar o fator de projeto (segurança) protegendo contra fadiga, utilizando o critério de Goodman.

– Dados do material:• Sut = 100 kpsi

• Sy = 84 kpsi

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Eixos Rotativos e Eixos Fixos

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Eixos - Conceitos Gerais

• Eixo rotativo:

– utilizado para transmitir potência ou movimento.

– provê a linha de centro de rotação de elementos como engrenagens, polias, volantes, manivelas, rodas dentadas e similares, bem como controla a geometria de seus movimentos.

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• Eixo fixo:

– é um membro não-rotativo.

– não transmite torque.

– utilizado para suportar rodas girantes, polias e similares.

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• Um projeto de eixo realmente tem início após muito trabalho preliminar.

• O projeto da máquina em si ditará que certas engrenagens, polias, mancais e outros elementos terão pelo menos sido parcialmente analisados e seus tamanhos e espaçamento, previamente determinados.

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• Um projeto de eixo deve ser estudado a partir dos seguintes pontos de vista:

– Tensão e resistência

• Resistência estática

• Resistência de fadiga

• Confiabilidade

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• Um projeto de eixo deve ser estudado a partir dos seguintes pontos de vista:

– Deflexão e rigidez

• Deflexão flexional

• Deflexão torsional

• Inclinação em mancais e em elementos suportados do eixo

• Deflexão de cisalhamento decorrente de carregamento transversal de eixos curtos

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• A geometria de um eixo é geralmente a de um cilindro escalonado.

• Engrenagens, mancais e polias devem sempre ser posicionados com precisão, bem como providências devem ser tomadas a fim de aceitar cargas de empuxo.

• O uso de ressaltos de eixo é um excelente meio para localizar axialmente os elementos desse eixo: tais ressaltos podem ser utilizados para pré-carregar mancais de rolamento e prover as reações necessárias de empuxo a elementos rotativos.

• Por essas razões, nossa análise normalmente envolverá eixos escalonados.

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Eixo escalonado suportando a engrenagem de um redutor de velocidade comengrenagem de par sem-fim


• Procedimento de análise

– O exame de tensão em um ponto específico de um eixo pode ser feito utilizando-se apenas a geometria desse eixo nas adjacências daquele ponto. Assim, a geometria do eixo completo em detalhe não é necessária a princípio.

– No projeto preliminar é possível localizar as áreas críticas, dimensioná-las para atender aos requisitos de resistência e dimensionar o restante do eixo para atender aos requisitos dos elementos suportados por ele.

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• As análises de deflexão e de inclinação não podem ser realizadas até que a geometria do eixo completo tenha sido definida.

• Desse modo, a deflexão é uma função da geometria em toda a parte, ao passo que a tensão em uma seção de interesse é uma função da geometria local e de momentos.

• Por tal razão, o projeto de um eixo permite considerar a tensão e a resistência primeiramente.

• Depois que valores tentativos para as dimensões do eixo tiverem sido estabelecidos, a determinação da deflexão e da inclinação poderá ser feita.

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• Mudanças no projeto podem resultar de diversas razões, tais como o uso de um selador recentemente projetado ou de acoplamento, uma mudança na potência ou na velocidade, mancais de tamanho diferente, ou o uso de componentes rotantes projetadas recentemente.

• Se não existir um projeto anterior para utilizar como ponto de partida, então a determinação da geometria do eixo poderá ter muitas soluções.

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(a) Escolha uma configuração de eixo para suportar e localizar as duas engrenagens e os dois mancais


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(b) A solução utiliza um pinhão integral, três ressaltos de eixo, chaveta e rasgo de chaveta, bem como camisa (espaçadora ou separadora).A caixa fixa os mancais em seus anéis externos e recebe as cargas de empuxo.

O eixo está sujeito a flexão, torção e cargas axiais.


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(c) Escolha a configuração de eixo de ventilador


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(d) A solução utiliza mancais de camisa, um eixo reto passante, colares de fixação e conjunto de parafusos para colares, polia de ventilador e ventilador. A caixa compartimento de ventilador suporta os mancais deslizantes.

O eixo está sujeito somente à flexão e torção


• Não existe fórmula mágica para determinar a geometria de um eixo para todas as situações de projeto.

• A melhor abordagem é a que consiste em estudar os projetos existentes, para aprender como problemas similares foram resolvidos e então, por combinação dos melhores destes, resolver seu próprio problema.

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• Muitas situações de projeto de eixo incluem o problema da transmissão de torque de um elemento a outro nesse eixo.

• Elementos comuns de transferência de torque são os seguintes:

– Chavetas

– Estrias

– Parafusos de fixação

– Pinos

– Ajustes de pressão

– Ajustes de contração

– Ajustes cônicos

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• Todos esses meios de transferência de torque resolvem o problema de ancorar seguramente a roda ou o dispositivo ao eixo, mas nem todos solucionam o problema da localização axial precisa do dispositivo.

• Alguns dos dispositivos de localização mais usados incluem o seguinte:– Pino e arruela– Porca e arruela– Manga– Ressalto de eixo– Anel e sulco– Parafuso de fixação– Cubo partido ou cubo cônico de duas peças– Colar e parafuso– Pinos

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• Chavetas e pinos

– Os pinos para esse propósito incluem pinos retos, cônicos e pinos de mola.

– Alguns destes servem tão somente para propósitos de localização – um contrapino, por exemplo, não deve ser usado para transmitir muito torque, mas outros servirão como bons transmissores de torque.

– O uso desses dispositivos requer orifícios radiais através do eixo, e daí a concentração de tensão pode ser um problema, dependendo da localização deles.

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(a) Chaveta quadrada(b) Chaveta redonda(c) Pino redondo(d) Pino redondo curto(e) Pino cônico(f) Pino de mola tubular partido


• Chaveta cabeça de quilha

– Previne o movimento axial relativo entre cubo e eixo

– Permite o ajuste da posição do cubo.

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• Chaveta meia-lua (Woodruff)– Utilizada quando uma polia deve ser posicionada contra um ressalto de eixo.

– O compartimento de chaveta não necessita ser usinado para dentro da região de concentração de tensão do ressalto do eixo.

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• Parafusos de fixação

– Os parafusos de fixação sem cabeça dependem da compressão para desenvolver uma força de aperto.

– A resistência ao movimento axial do cubo em relação ao eixo é chamada de capacidade de sustentação.

– Parafusos de fixação devem ter um comprimento de cerca da metade do diâmetro do eixo.

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(a) Ponta plana(b) Ponta de taça(c) Ponta oval(d) Ponta de cone(e) Ponta meio-grampo


• Uniões por adaptação de forma

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(a) Pino transversal(b) Chaveta meia-lua (Woodruff)(c) Chaveta plana embutida(d) Chaveta de deslizamento(e) Estrias ou ranhuras(f) Dentes(g) Perfil “K”


• Ajustes forçados

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(a) Ajuste forçado com corte no cubo(b) Ajuste com cubo bi-partido(c) Ajuste com chaveta(d) Ajuste forçado(e) Assento cônico com bucha cônica(f) Assento cônico(g) Forças no assento cônico


• Estrias de eixo– Assemelham-se a dentes de engrenagem cortadas ou forjadas na superfície do eixo.– Elas são usadas quando grandes quantidades de torque devem ser transmitidas.– Quando estrias são utilizadas, a concentração de tensão costuma ser bem moderada.

• Ajustes de pressão e contração– Tem por finalidade segurar cubos em eixos.– São usados igualmente para transferência de torque e preservação de localização axial.– O fator resultante de concentração de tensão é em geral muito pequeno. – Um método similar consiste em utilizar um cubo partido com parafusos, para prender o cubo

ao eixo. Esse método permite desmontagem e ajustes laterais.

• Encaixes cônicos simples entre o eixo e o dispositivo montado no eixo– São frequentemente usados em extremidades sobressalentes de um eixo.– Roscas de parafuso na extremidade permitem então o uso de uma porca para travar a roda

firmemente ao eixo.– Esta abordagem é útil porque ela pode ser desmontada, mas não permite bom

posicionamento axial da roda no eixo.

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• Anéis de retenção– Utilizados no lugar de um ressalto de eixo (ou de um espaçador) para posicionar

axialmente um componente ou um furo de alojamento.

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(a) Anel externo(b) Aplicação

(c) Anel Interno(d) Aplicação


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Mancais cônicos de rolo usados em um eixo curto de máquina de cortar grama.Esse projeto representa uma boa prática para asituação na qual um ou mais elementos de transferência de torque devem ser montados externamente.


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Uma transmissão de engrenagens cônicas (reta) na qual ambos, pinhão e engrenagem, são montados internamente.


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Arranjo mostrando os anéis internos dos rolamentos ajustados mediante pressão ao eixo, enquanto os anéis externos flutuam na caixa.A folga axial deve ser suficiente apenas para permitir vibrações do conjunto.Observe o vedante de labirinto à direita


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Nesta montagem os anéis externos dos rolamentos estão pré-carregados.Observe o uso de cunha de extremidade no eixo


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Neste arranjo, o anel interno do rolamento esquerdo está bloqueado no eixo entre uma porca e um ressalto de eixo. A porca de aperto e a arruela são padronizadas.O anel de pressão na pista externa é utilizado para localizar completamentea montagem do eixo na direção axial. Observe o rolamento direito flutuando e os sulcos de retifica do eixo.


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Este arranjo é similar ao anterior pelo fato de o rolamento esquerdo posicionar a montagem completa de eixo.Nesse caso, o anel interno está preso ao eixo por meio de um anel de pressão. Observe o uso de uma blindagem para prevenir que a sujeira geradadentro da máquina entre no rolamento.

Eixos – Análise de cargas e tensões

• Exercício

– Um eixo maciço de aço com 40 mm de diâmetro está apoiado em 2 mancais. Duas polias são fixadas por meio de chavetas ao eixo; a polia B tem 100 mm de diâmetro e a polia C tem 200 mm de diâmetro. Considerando apenas as tensões de flexão e de torção, determinar a localização e magnitude das maiores tensões de cisalhamento, de tração e de compressão no eixo.

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Eixos – Projeto por Tensão

• Flexão, torção e tensões axiais podem estar presentes em ambas as componentes média e alternante.

• Cargas axiais são relativamente muito pequenas em locais críticos em que flexão e torção são preponderantes.

• Para um eixo sólido de seção transversal circular, as tensões flutuantes devido a flexão e torção são dadas por:

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σa = Kf . 32 Ma

π d³

σm = Kf . 32 Mm

π d³

τa = Kfs . 16 Ta

π d³

τm = Kfs . 16 Tm

π d³

Ma = momento fletor alternanteMm = momento fletor médio

Ta = torque alternanteTm = torque médio

Kf = fator de concentração de tensão de fadiga para flexãoKfs = fator de concentração de tensão de fadiga para torção


• Critérios de resistência à fadiga de eixos:

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• Critério de Soderberg

– Para um eixo circular sólido em flexão e torção, utilizando as relações descritas anteriormente, obtemos:

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Sy

Sy


• Critério de Goodman

– Anàlogamente, obtemos:

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Eixos - Materiais

• Vários aços têm módulos de Young comparáveis. Por essa razão, a rigidez não pode ser controlada por meio de decisões relativas ao material, mas somente por decisões geométricas.

• A resistência necessária para resistir às tensões de carregamento afeta a escolha dos materiais e seus tratamentos.

• Aços ANSI 1020-1050 são uma escolha comum, como o é um aço 11xx sem usinagem.

• Tratamentos térmicos aumentam o dispêndio; devem ser usados somente se não existir outra forma de obter as resistências necessárias.

• Graus de carbonetação de 1020, 4320,4820 e 8620 são escolhidos quando a dureza de superfície é importante.

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Eixos - Materiais

• Seções laminadas a frio estão disponíveis para diâmetros de até cerca de 3½ polegadas, e seções laminadas a quente de até 6 polegadas podem ser obtidas.

• Tamanhos maiores requerem forjamento antes da usinagem.• Ao abordar a seleção do material, a quantidade a ser produzida é um fator

decisivo. • Para uma pequena produção, torneamento é o processo usual primário de

forma. Do ponto de vista econômico, pode-se requerer remover o mínimo de material.

• Uma alta produção pode permitir um método de moldagem conservador de volume (forjamento a quente ou a frio, fundição), e um mínimo de material no eixo pode se tornar uma meta de projeto.

• As propriedades do eixo localmente dependem de sua história: trabalho a frio, forjamento a frio, tratamento térmico (têmpera, revenido).

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• Exercício:

– Para um eixo sólido de seção transversal redonda, determinar o diâmetro “d” empregando os critérios de falha por fadiga de Soderberg e de Goodman.

• Dados:– Mm = Ta = 0, Ma= 1260 lbf.in, Tm = 1100 lbf.in, Sut = 105 kpsi,

Sy = 82 kpsi, Se = 36 kpsi (completamente corrigido), n = 2, Kf= 1,73 e Kfs = 1,31.

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• Exercício:– Um eixo de aço usinado e termo-tratado tem resistência a

tração Sut = 735 MPa, e resistência ao escoamento Sy = 574 MPa. A meta de confiabilidade é de 0,99. O momento fletoralternante é 142,4 N.m, e o momento estável de torção (torque médio) é 124,3 N.m.

• Determinar o fator de segurança à fadiga do projeto, usando os critérios de Goodman e de Soderberg.

• Utilizar os fatores modificadores do limite de resistência.

• Dados: Kf = 1,58 ; Kfs = 1,39 ; d = 28 mm

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Molas Mecânicas

Molas - Características

• Flexibilidade ao grau que o projetista busca.

• A flexibilidade pode ser linear ou não-linear, ao relacionar a deflexão à carga.

• Molas permitem aplicação controlada da força ou torque.

• Molas são produzidas em massa (portanto, são de baixo custo).

Tensões em Molas Helicoidais

D = diâmetro médio de espirad = diâmetro do fioF = fôrça axial

T = F.D/2


• Efeito de Curvatura

– A curvatura do fio aumenta a tensão no lado interno da mola, mas a diminui ligeiramente no lado externo.

– Essa tensão de curvatura é importante sobretudo em fadiga, pois as cargas são mais baixas e não há oportunidade para o escoamento localizado.

– Para carregamento estático, normalmente essas tensões podem ser ignoradas por causa do enrijecimento de deformação com a primeira aplicação de carga.

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C: Indice de mola(medida de curvatura da espiral)

KB: fator de efeito de curvatura de Bergstrasser

Equação aplicável aambas as cargas estática e dinâmica

B

Deflexão de Molas Helicoidais

• As relações de força e deflexão são muito facilmente obtidas usando:

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F = k . y

Sendo:

K = constante da molaG = módulo de rigidezN = número de espiras ativasD = diâmetro médio de espirad = diâmetro do fioF = força axial

Molas de Compressão

• Os quatro tipos de extremidades geralmente usados para molas de compressão estão ilustrados na figura na próxima página.

• Uma mola de extremidades planas tem um helicoide ininterrupto; as extremidades são as mesmas se uma mola longa tivesse sido cortada em seções.

• Uma mola de extremidades planas que são esquadradas ou fechadas é obtida ao deformar-se as extremidades a um ângulo de hélice de grau zero.

• As molas devem ser sempre esquadradas e esmerilhadas para aplicações importantes, porque uma melhor transferência de carga é obtida.

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Fórmulas para dimensões de molas de compressão (Na = número de espiras ativas)


• Estabilidade– Em Resistência dos Materiais aprendemos que uma coluna flambará

quando a carga se tornar muito grande.

– Similarmente, molas de espira de compressão podem flambar quando a deflexão se tornar muito grande.

– A condição para estabilidade absoluta é:

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Sendo:

L0 = comprimento livreD = diâmetro médio da espiraE = módulo de elasticidadeG = módulo de rigidezα = constante de condição de extremidade


• Estabilidade

– Para aços, temos:

– Para extremidades esquadradas e esmerilhadas:

• α = 0,5 e L0 < 5,26.D

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• Estabilidade

– A Tabela abaixo dá valores de α para condições usuais de extremidade:

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Materiais de Mola

• As molas são manufaturadas por processos de trabalho a quente ou a frio, dependendo do tamanho do material, da constante da mola e das propriedades desejadas.

• O enrolamento da mola induz tensões residuais por flexão, mas estas são normais à direção das tensões de torção de trabalho em uma mola de espiras.

• Muito frequentemente na manufatura de mola, elas são aliviadas, depois do enrolamento, por um tratamento térmico ameno.

• Uma grande variedade de materiais de mola está disponível ao projetista, incluindo aços comuns de carbono, aços liga e aços resistentes à corrosão, bem como materiais não-ferrosos, como bronze-fósforo, latão de mola, cobre-berílio e várias ligas de níquel

• Os aços mais comumente usados são AISI 1085, 1065, 1066, 6150 (cromo-vanádio), e 9254 (cromo-silicio).

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Materiais de Mola

• Os materiais de mola podem ser comparados por um exame de suas resistências de tração.

• Estas variam tanto com o tamanho do fio que não podem ser especificadas até que ele seja conhecido.

• O material e seu processamento também têm um efeito na resistência à tração.

• Resulta que o gráfico da resistência à tração versus o diâmetro de fio é quase uma linha reta para alguns materiais quando traçado em papel logarítmico.

• A equação desta linha é:

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Sendo:

A = constante (tabela)m = expoente (tabela)d = diâmetro do fio

Materiais de Mola

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Materiais de Mola

• Embora a resistência ao escoamento de torção seja necessária para projetar a mola e analisar o desempenho, os materiais de mola costumam ser ensaiados somente para resistência à tração (ensaio fácil e barato de fazer).

• Uma estimativa aproximada da resistência ao escoamento de torção (Ssy) para aços é dada por:

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0,35.Sut ≤ Ssy ≤ 0,52.Sut


Exercício:• Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio musical de diâmetro d =

0,94 mm. O diâmetro externo da mola é de 11 mm. As extremidades são esquadradas e existem um total de 12,5 voltas. Dado: G = 81700 MPa.

a) Estime a resistência ao escoamento torcional do fio (dado Ssy = 0,45.Sut).b) Estime a carga estática correspondente à resistência ao escoamento.c) Estime a constante (k) da mola.d) Estime a deflexão que seria causada pela carga no item (b).e) Estime o comprimento sólido da mola.f) Que comprimento a mola deve ter para assegurar que, quando estiver

comprimida sólida e então solta, não haverá mudança permanente no comprimento livre?

g) Dado o comprimento encontrado no item (f), a flambagem é uma possibilidade?

h) Qual é o passo da espira de corpo?

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projeto de elementos de máquinas 25-mar-2015

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