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Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”

Campus Sorocaba

Engenharia Ambiental

Laboratório de Física II – Profª. Drª. Maria Lúcia Pereira Antunes

PROJETO DE FÍSICA II -

ALAVANCAS

Alessandra Botignon de Sá RA 122270551

Ana Vitória Pedrílio RA 122270371

Paola Martinelli Busnardo RA 122270517

Maio/2013

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1. OBJETIVO

O intuito deste experimento foi constatar que ao aumentar o tamanho da

alavanca, a força mínima aplicada necessária para levantar um peso no ponto

oposto é menor.

3

2. INTRODUÇÃO

No cotidiano, o termo máquina é reservado a equipamentos grandes,

utilizados para efetuar os mais diferentes serviços. Por exemplo, máquinas

existentes em fábricas como tecelagem, máquina de lavar roupa, máquina de

costura etc.. Já na Física, o termo máquinas simples é reservado a pequenos

objetos ou instrumentos que facilitam a execução de diferentes afazeres do dia-

a-dia. Um martelo, uma tesoura, uma alavanca, uma roldana, um plano

inclinado são exemplos de máquinas simples. Entre os conceitos e princípios

físicos que explicam a vantagem mecânica desses instrumentos estão os

conceitos de força, de torque, de trabalho realizado pela aplicação de uma

força, de equilíbrio na translação e na rotação. Esses conceitos e princípios

estão sendo aplicados até no corpo humano, sem que haja consciência do

indivíduo que os utiliza.

O uso das "máquinas simples" vem sendo transmitido de geração em

geração; elas já estão completamente incorporadas ao cotidiano tendo em vista

a facilidade de uso. Por exemplo, para pregar um prego, usa-se um martelo, que

deve ser tanto mais pesado e de cabo longo quanto maior for o prego. O

próprio tamanho do prego é escolhido para dar conta do esforço que será

exigido da estrutura de madeira que está sendo construído. Uma caixinha de

bonecas certamente necessita de pregos pequenos e um caixote, que vai

aguentar o peso de várias pessoas, necessita de pregos grandes. Para levantar

um peso como o de um automóvel é necessário um macaco ou um guincho;

este é dotado de uma roldana. Já para levantar caixotes pesados num degrau

grande, pode-se usar um plano inclinado. Antigamente, os barris de cerveja

eram empurrados para cima do caminhão de transporte, rolando-o num plano

inclinado. A própria construção de rodovias através de regiões de serra, onde

grandes altitudes devem ser vencidas, segue um zigue-zague, que nada mais é

que a sucessão de vários planos inclinados. Assim, podemos enumerar muitas

outras máquinas simples utilizadas no dia-a-dia. As máquinas simples são

equipamentos muito simples, que possibilitam a execução de uma tarefa com

menos força ou menos desgaste físico. [5]

O que é uma alavanca?

Alavanca, máquina simples que consiste normalmente em uma barra

rígida móvel em torno de um ponto fixo, denominado fulcro ou ponto de apoio.

O efeito de qualquer força aplicada à alavanca faz com que esta gire em relação

4

ponto de apoio. A força rotativa é diretamente proporcional à distância entre o

fulcro e a força aplicada. No tipo mais comum de alavanca, aplica-se um esforço

relativamente pequeno à ponta mais distante do fulcro, para levantar um

grande peso próximo a este. Muitas ferramentas, como o quebra-nozes e o

carrinho de mão, são baseadas no princípio da alavanca.

Uma polia, dispositivo mecânico de tração ou elevação, formado por uma

roda montada em um eixo, com uma corda rodeando sua circunferência. A roda

e seu eixo podem ser considerados tipos especiais de alavanca. Com um sistema

de polias móveis, é possível levantar grandes pesos com muito pouca força. [9]

Arquimedes

“Dê-me um lugar para me firmar e um ponto de apoio para minha

alavanca que eu deslocarei a Terra” foi o que disse Arquimedes, sendo um dos

grandes matemáticos de todos os tempos. A hidrostática foi apenas uma parte

de seus feitos. Além dela, ele revolucionou as noções de movimento ao inventar

a alavanca. Ele também desenvolveu as bases do cálculo integral que somente

se concretizariam com Newton quase dois milênios depois e lançou os alicerces

da física teórica.

Arquimedes foi também um grande inventor. Entre suas criações estão a

bomba d’água, roldanas e alavancas, e também uma forma elementar de laser.

Isso é o que se sabe, pois ele não registrou muitos de seus experimentos. Seu

pensamento e suas descobertas construíram as bases para o que viria a ser a

matemática moderna e os avanços tecnológicos que seriam alcançados nos

séculos seguintes a sua existência. [2]

A pretensão de Arquimedes era proporcional a sua descoberta. Ao

desenvolver uma solução para lançar na água uma luxuosa nau de quatro mil

toneladas construída pelos armadores do rei Hierão, ele inventou a alavanca e

desenvolveu o conceito de centro de gravidade. Incapazes de lançar a

gigantesca embarcação na água só restava aos seus construtores contarem com

a genialidade de Arquimedes. E ele correspondeu às expectativas.

Provavelmente recorrendo a um sistema de roldanas e a partir de sua

incrível descoberta sobre como a partir de um ponto de apoio bem calculado é

possível com uma pequena pressão erguer um peso bem maior, Arquimedes

conseguiu colocar a nau na água. Em sua obra “Sobre o equilíbrio dos planos”,

ele mostrou como determinar o centro de gravidade de figuras bidimensionais e

lançou alguns dos fundamentos da física teórica.

5

Arquimedes parece ter vivido a maior parte de sua vida de forma

solitária, quieta e trivial. Mas no final do século 3 a.C., as disputas geopolíticas

no Mediterrâneo entre a Magna Grécia, o Império Romano e Cartago o

forçaram a ocupar uma posição pública. Aos 70 anos de idade ele ficou

encarregado da defesa de Siracusa. Construiu catapultas, guindastes e um

sistema de espelhos capaz de refletir o sol tão intensamente que podia

incendiar navios, uma espécie de percussor rudimentar do raio laser. Após

resistir bravamente à esquadra romana, Siracusa foi finalmente derrotada em

212 a.C. Um soldado que deveria levar o matemático ao comandante romano

ficou impaciente com Arquimedes, que se recusava a sair antes de terminar

seus cálculos, e o matou. Maior talento matemático até então, Arquimedes foi

enterrado com honrarias pelos inimigos. [3]

Sobre Alavancas e teoria

O estudo das alavancas está diretamente ligado ao conceito de equilíbrio,

em especial ao de rotação. Graças aos estudos realizados em torno desse tema,

diversas ferramentas puderam ser inventadas. Além disso, esses

desenvolvimentos permitiram também uma compreensão do corpo humano, o

qual utiliza os músculos como transmissores de forças e as articulações como

pontos fixos de alavanca.

Em diversas situações cotidianas vemos o uso das alavancas como forma

de auxílio no desenvolvimento de trabalhos. Uma que mais podemos ver é a

utilização de alavancas pelos borracheiros que utilizam alavancas para

desenroscar os parafusos das rodas de caminhões. [4]

• Os elementos de uma alavanca

Toda alavanca é composta por três elementos básicos:

PF - Ponto fixo, em torno do qual a alavanca pode girar;

- Força potente, exercida como o objetivo de levantar, sustentar,

equilibrar, etc.

- Força resistente, exercida pelo objeto que se quer levantar,

sustentar, equilibrar, etc.

• Os tipos de alavancas

Podemos classificar as alavancas de acordo com o elemento que fica

entre os outros dois pontos restantes. Seus nomes são: interfixa, interpotente e

inter-resistente.

6

Dizemos que uma alavanca é uma alavanca interfixa quando o ponto fixo

ocupa um lugar qualquer entre a força potente e a força resistente, como

mostra a Figura 1.

Figura 1 - Alavanca interfixa.

Uma alavanca é considerada como sendo uma alavanca do tipo

interpotente (Figura 2) quando a força potente está localizada em algum lugar

entre a força resistente e o ponto fixo.

Figura 2 - Alavanca interpotente.

Uma alavanca é considerada como sendo uma alavanca inter-resistente

(Figura 3) quando a força resistente se encontra em algum lugar entre a força

potente e o ponto fixo.

Figura 3 - Alavanca inter-resistente.

[4]

7

TORQUE

Se for exercida uma força sobre um corpo que possa girar em torno de

um ponto central, diz-se que a força gera um torque. Como o corpo humano se

move por uma série de rotações de seus segmentos, a quantidade de torque

que um músculo desenvolve é uma medida muito proveitosa de seu efeito. A

magnitude de um torque está claramente relacionada à magnitude da força que

o está gerando, mas um fator adicional é a direção da força em relação à

posição do ponto central. A distância perpendicular do pivô à linha de ação da

força é conhecida como braço de alavanca da força. Um método para calcular o

torque é multiplicar a força (F) que gerou pelo braço de alavanca (d). (equação

1)

Equação 1 – Torque

[10]

• Torque ou momento resultante

Da mesma forma que é possível determinar uma força resultante que

isoladamente tem o mesmo efeito das forças componentes de um sistema,

pode-se determinar o momento resultante de um sistema de forças em relação

a um determinado eixo.

O torque resultante em relação a um determinado eixo é a soma dos

torques de cada uma das forças que compõem o sistema em relação ao mesmo

eixo.

• Equilíbrio estático

Um corpo está em equilíbrio estático quando a força resultante E o

momento resultante de todas as forças que atuam sobre ele for igual a zero.

Usa-se um esquema como o da Figura 4 para o cálculo dos torques

necessários em um sistema.

8

Figura 4 - Sistema de equilíbrio

1ª condição de equilíbrio: a força resultante de todas as forças que atuam

sobre o corpo deve ser igual a zero.

Garante ausência de translação

Levando em conta o sistema da Figura 4, tendo em vista a primeira

condição de equilíbrio conclui-se que (equação 2):

Equação 2 - Soma nula de forças

2ª condição de equilíbrio: O momento resultante de todas as forças que

atuam sobre o corpo em relação a qualquer eixo deve ser igual a zero.

Garante ausência de rotação

Considerando a massa da barra, e considerando as forças A e B como o

peso dos objetos encontrados nos extremos da barra pode-se equacionar o

sistema da Figura 4 da seguinte maneira (equação 3):

Equação 3 - Soma nula do momento de inercia.

• Vantagem mecânica de uma alavanca

A eficiência de uma alavanca para mover uma resistência é dada pela

vantagem mecânica dá-se pela seguinte equação

9

Equação 4 - Vantagem mecanica

Sendo braço de força a distância do eixo até a força e braço de

resistência a distância do eixo até a resistência.

Se a força necessária para movimentar uma resistência é

exatamente igual à resistência. Se a força necessária para movimentar

uma resistência é menor do que a resistência. Se a força necessária para

movimentar uma resistência é maior do que a resistência. [7][11]

Exemplos de alavanca

• Martelos e machados

No caso de martelos, utilizamos o peso da cabeça do martelo associado

ao braço do mesmo para dar um grande torque, que vai afundar o prego.

Quanto maior o peso da cabeça do martelo ou quanto maior o cabo, o torque

será maior. Um machado usado para cortar troncos de árvores tem ainda

associado o princípio de um plano inclinado, como numa cunha. A cunha

também pode ser considerada uma máquina simples. É mais fácil rachar lenha

com um machado que tem a forma de cunha do que um machado "cego", de

lâmina grossa. [5]

O martelo é uma alavanca, onde o funcionamento é de simples

visualização:

A força aplicada pela pessoa é F1, produz um torque dado aplicando a

equação 1: , a força aplicada pelo prego sobre o martelo é F2,

produzindo um torque dado ainda pela equação 1: ,

Como o torque resultante deve ser zero; teremos:

Sendo , teremos: F1 F2, ou seja, o operador retira o prego com

certa facilidade.

Note que se a intensidade de F2 é grande, a reação de F2 – martelo

puxando o prego – também será grande. (figura 5)

10

Figura 5 – Martelo e as forças que agem neste sistema

[12]

• Engrenagens

As engrenagens são máquinas simples voltadas para a redução ou para o

aumento da velocidade angular da rotação, de um determinado dispositivo, ou

alterar sua direção. Grosso modo, uma engrenagem é um conjunto de rodas

dentadas que se acoplam de alguma maneira. A justificativa mais comum para a

utilização das engrenagens é que nem sempre um dispositivo (uma máquina,

por exemplo) tem sua velocidade adequada para funcionamento igual àquele

do dispositivo que o colocou em movimento (um motor, por exemplo). Digamos

que um motor, impulsionado por um conjunto de pistões, coloque um

girabrequim para funcionar com uma velocidade de rotação de 1000rpm, mas a

máquina que ele pretende acionar só funciona bem se acionada a 250rpm. Para

reduzir a velocidade angular por um fator 4, basta acoplarmos as engrenagens

de maneira tal que, enquanto um dá 4 voltas, a outra dê apenas uma volta. Isso

se consegue fazendo com que uma das rodas tenha quatro vezes mais dentes

do que a outra. Usualmente, construímos um sistema de duas engrenagens

formando um conjunto único. Pode-se, assim, transmitir a energia proporcional

provida por um motor para uma máquina. Às vezes, no entanto, não é

conveniente ter-se as engrenagens ligadas entre si diretamente. Nesse caso,

pode-se fazer uso de correntes ou correias.

Quando dois eixos engrenados giram, a engrenagem motora transforma

o torque motor em uma força que é aplicada sobre os dentes engrenados das

duas engrenagens. Sob a distância da aplicação da força transmitida para o

dente da engrenagem movida até seu eixo de rotação, forma-se uma alavanca

que gera o torque transmitido pelo eixo movido. (figura 6)

11

Figura 6 - Sistema de engrenagens.

[6]

• Portas

Se fizermos uma força F1 na porta (figura 7) ela tende a girar no sentido

dessa força. O braço dessa força é a distância b1. O TORQUE dessa força, t1, é

F1 x b1. Se outra pessoa fizer uma força F2 no sentido oposto, com um braço b2,

o TORQUE dessa força, T2, é F2 x b2. Se T1 = T2, a porta não irá girar, ou seja,

dizemos que ela ficará em equilíbrio. [12]

Figura 7 – Torque em porta

• Carrinho de mão

A força aplicada pela pessoa é F1, produz um torque dado pela equação

1: , esse torque tende a fazer o carrinho girar no sentido horário, o peso

da carga é P, produzindo um torque dado pela expressão: , (figura 8)

Como o torque resultante deve ser zero; teremos:

Sendo d1 d2, teremos: F1 P2, ou seja, o pedreiro transporta a carga

sem tanto esforço.

12

Figura 7 - Sistema de um carrinho de mão.

• Judô Na figura 9, a força peso do atleta que está sendo golpeado, não produz

torque, já que o braço de alavanca dessa força, passa pelo centro de massa do

outro atleta, dessa forma, a força F será suficiente para produzir a rotação. No

segundo caso, o golpe não está bem encaixado, a força peso gera uma alavanca,

dificultando bastante a execução. [12]

Figura 8 - Torque no judô

• Alavancas do corpo humano

Para que o sangue possa alcançar todo o organismo, a liberdade de

movimento das articulações do esqueleto está sujeita a certos limites: as partes

móveis podem girar, no máximo 160°. Como não é possível a um membro

destacar-se de sua articulação, para mover-se ele deve girar em torno do ponto

que está fixado. Assim, seus movimentos se realizam de acordo com o princípio

de funcionamento da alavanca.

O braço (figura 10) oferece, simultaneamente, exemplos de alavancas

interfixa e interpotente. O antebraço é estendido pela distensão do músculo

tríceps, e retraído pela contração do bíceps. Considerando em ambos os casos

13

que o ponto de aplicação de resistência está na mão e que o fulcro é constituído

pelo cotovelo, o movimento de tensão do braço pode ser explicado como o de

uma alavanca interfixa (na medida em que a mão e a junção do tríceps ao

antebraço se situam em lados opostos com relação ao cotovelo). A contração do

braço pode ser considerada como acionada por um mecanismo de alavanca

interpotente. De fato, a junção do bíceps, que representa a potência, com o

antebraço está situada entre o cotovelo e a mão. A distância do fulcro ao ponto

de aplicação da potência é, em ambos os casos, oito ou dez vezes menor que o

braço de resistência. Assim, uma pessoa que se colocasse em pé, com os

cotovelos colocados aos flancos e os antebraços na horizontal, tendo em cada

mão um peso de 20kgf, submeteria seus dois bíceps a forças de 200 kgf.

Figura 9 - Esquema de um braço humano.

O conjunto formado pelo músculo gastrocnêmico da perna (a potência),

pelo calcanhar (o fulcro) e pelo pé (a resistência) constitui outro exemplo de

alavanca interfixa. (figura 11)

Figura 10 - Esquema de torque de uma perna humana

Uma alavanca inter-resistente é representada pela mandíbula. O fulcro

está situado em sua junção com o crânio. A potência é o músculo que a

comanda, o masseter, que a ela se liga em um ponto próximo ao queixo. A

resistência é representada pela força com que o alimento reage a mastigação.

[8]

Teoria dos erros Obter o valor real da maioria das grandezas físicas, através de uma

medida, é quase impossível. Apesar de não ser possível determinar um valor

14

exato de determinada grandeza, pode-se estabelecer levando em conta alguns

critérios um valor aproximado do valor real.

Estes “erros” de medida podem ser classificados como:

Grosseiros – erros que ocorrem por imperícia ou distração do operador;

Sistemáticos – erros causados por fontes identificáveis. Podem ser

devido a vários fatores (instrumento, método de observação, efeitos

ambientais, simplificação de teoria, entre outros);

Aleatórios ou Acidentais – erros que ocorrem devido a causas diversas,

que escapam a uma análise em função de sua imprevisibilidade, tais

como instabilidade instrumental, leitura imprecisa de uma escala,

variações ambientais. Este erro pode ser diminuído através de repetidas

medições.

[13]

15

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1. MATERIAIS (Figura 12)

Estilete

Paquímetro

Trena

Serra

3 cabos de vassoura

Cano (15cm)

Lixa

8 ganchos

3 parafusos

3 porcas

2 arruelas

1 placa de alumínio moldada

2 placas de aço moldadas

3kg de farinha

1 borracha moldada

Base de madeira

Régua

Fita métrica

Potes de porcelana

Furadeira

Spray vermelho e amarelo

Prego

Martelo

Alicate

Chave de fenda

6 sacolas plásticas

Figura 11 - Materiais utilizados no Experimento

16

3.2. Métodos

3.2.1. Montagem da base e dos braços da alavanca

Inicialmente retirou-se as pontas de plástico (Figura 13) e desencapou-se

os cabos das vassouras (Figura 14), com a ajuda de um estilete, e utilizando uma

serra elas foram cortadas e posteriormente lixadas, em 4 tamanhos diferentes

(Figura 17) para servir como os braços das alavancas (Figura 16); além dos

cabos, o cano de PVC foi também cortado (Figura 15) e lixado. Após cortados,

utilizou-se um prego para marcar o centro da circunferência da base do cabo

(Figura18) e uma furadeira para fazer os furos (Figura 19), para colocar os

ganchos (Figura 20) em cada uma das pontas dos cabos para posteriormente

colocar-se as massas utilizadas para equilibrar o sistema. Com os braços

prontos, foi então iniciada a montagem da base. Uma base de madeira foi

comprada para servir de apoio dos braços (Figura 21), esta foi então furada com

uma furadeira (Figura 22) para que as placas de aço, previamente moldadas,

pudessem ser acopladas à essa base, utilizando parafusos e arruelas para fazer

essa fixação (Base pronta representada na Figura 24). As placas de aço tinham

um furo na parte superior onde foi anexada a placa de alumínio envolta por

uma borracha (Figura 23), moldadas, para que o cano de PVC fosse fixado

(Figura 23) e servisse de apoio aos cabos das vassouras, braços das alavancas.

Figura 13 Figura 14

Figura 15 Figura 16

17

Figura 17

Figura 18 Figura 19

Figura 20

Figura 21

18

Figura 22 Figura 23

Figura 24

3.2.2. Determinação dos contrapesos

Inicialmente mediu-se 5 vezes o comprimento dos cabos das vassouras

com uma trena e posteriormente, 5 vezes, sua massa (Figura 25) em uma

balança semi-analítica. Com as massas e os comprimentos anotados, fixou-se o

comprimento e a massa para um lado do braço (Figura 26), inicialmente para o

cabo de menor tamanho (Figura 27), e foi-se colocando aos poucos com um

pote de porcelana a farinha no braço livre até que o sistema estivesse em

equilíbrio, ou seja, até que os braços com seus “pesos” ficassem parados na

horizontal, assim mediu-se 5 vezes a massa do contrapeso e da massa fixa numa

balança semi-analítica (esse processo foi realizado três vezes). O procedimento

foi realizado, igualmente, para os outros três comprimentos dos cabos (Figura

28, 29, 30). Após definidos os contrapesos, foi utilizado o cabo de maior

comprimento para determinar a massa de farinha, que deveria ser colocada no

menor braço, necessária para sustentar seu peso (Figura 31), ficando o sistema

em equilíbrio mediu-se a massa desse contrapeso.

19

Figura 25

Figura 26

Figura 27 Figura 28

20

Figura 29 Figura 30

Figura 31

21

4. RESULTADOS

Primeiramente, foi medido o comprimento de cada cabo (braço) de

vassoura cinco vezes e então calculou-se a médio e o desvio padrão (tabela 1).

Tabela 1: Comprimento dos quatro cabos de vassoura utilizados

Comprimento dos cabos de vassoura (± 0,1 cm) cm

117,3

117,4

117,5

117,4

117,3

117,38 ± 0,08

92,4

92,5

92,3

92,5

92,4

92,42 ± 0,08

67,2

67,3

67,1

67,1

67,2

67,18 ± 0,08

42,2

42,3

42,1

42,1

42,2

42,18 ± 0,08

22

Para o experimento, fixou-se um lado do braço (bf), igual para todos os

cabos, com o comprimento de 17(± 0,1)cm, portanto para encontrar o

comprimento do outro lado de cada braço, basta subtrair 17cm do seu

comprimento total (equação 5). Também propagou-se o erro do braço não fixo

através da equação 6. Os resultados estão apresentados na tabela 2.

Equação 5:

Equação 6:

Tabela 2: Comprimento dos braços não fixos

Braço Comprimento do braço não fixo (cm) Propagação do erro do braço não fixo

(cm)

√

√

√

√

√

√

√

√

Em seguida, pesou-se cada cabo de vassoura cinco vezes e calculou-se

suas respectivas médias e desvios (tabela 3). Lembrando que L1 está associado

com m1 e assim por diante.

23

Tabela 3: Massa dos quatro cabos de vassoura utilizados

Massa dos cabos de vassoura ( g ( )g

207,77

207,79

207,79

207,78

207,79

207,784 ± 0,009

169,42

169,41

169,40

169,40

169,40

169,406 ± 0,009

145,45

145,45

145,44

145,44

145,45

145,446 ± 0,005

89,32

89,31

89,32

89,31

89,32

89,316 ± 0,005

Realizado o experimento, encontrou-se a massa necessária (contrapeso)

para equilibrar 1Kg de farinha do lado fixo do braço para cada comprimento

diferente de braço (tabela 4).

24

Tabela 4: Massa do contrapeso para cada cabo de vassoura

Cabo de

vassoura

Contrapeso

(±0,01)g

Contrapeso médio e

desvio (g)

92,47

90,95

91,02

92,48

90,99

91,01

92,47

90,96

91,01

92,47

90,96

91,02

92,48

90,95

91,02

91,5 ± 0,7

166,95

171,55

175,99

166,96

171,54

175,98

166,95

171,55

175,96

166,95

171,56

175,95

166,95

171,55

175,95

171 ± 4

311,77

317,14

320,60

311,74

317,15

320,60

311,73

317,15

320,60

311,73

317,14

320,60

311,73

317,13

320,60

306 ± 4

704,78

709,54

704,18

704,79

709,53

704,18

704,80

709,56

704,17

704,73

709,56

704,19

704,74

709,54

704,19

706 ± 2

Estas foram as partes práticas e experimentais, portanto para verificar a

válidade do experimento usou-se da teoria para analisar os resultados.

O resultado final do experimento foi encontrar o contrapeso para

equilibrar 1Kg de farinha, para cada comprimento de braço não fixo. A equação

7 tem a função de encontrar tal massa, contrapeso, pela teoria (tabela 6).

Equação 7:

Sendo mf e bf referentes, respectivamente, a massa fixa e braço fixo; mv e

bv referentes, respectivamente, a massa da vassoura e braço da vassoura; mc e

bc (recordando que bc = L’) referentes a massa do contrapeso e braço do

contrapeso, respectivamente. O braço da vassoura (bv) é calculado com a

equação 8 que é a distância do centro de massa até o eixo de rotação, os

resultados dessa conta para cada cabo de vassoura está na tabela 5.

Equação 8:

25

Tabela 5: Cálculo do comprimento de bv

Braço bv (cm)

Tabela 6: Contrapeso de cada comprimento de braço calculado através da teoria

Braço Contrapeso teórico (g)

Aplicou-se a teoria para verificar a válidade do experimento atráves do

cálculo do erro percentual ( ), equação 9.

Equação 9: |(

) |

Sendo mct a massa do contrapeso cálculado pela teoria (contrapeso

teórico) e mce a massa do contrapeso encontrado (contrapeso experimental).

Resultados apresentados na tabela 7.

26

Tabela 7: Erro percentual de cada contrapeso

Braço Erro percentual (%)

|(

) | |(

) |

|(

) | |(

) |

|(

) | |(

) |

|(

) | |(

) |

Por curiosidade, resolveu-se encontrar a massa que o braço maior

sozinho consegueria equilibrar. Sendo assim, a massa encontrada

experimentalmente foi de 468,74 gramas e o teórico foi de 509,5597 gramas

(equação 10), com um erro de 8,01% (equação 5) (tabela 8).

Equação 10:

Sendo a massa da farinha, que é a massa teórica, a massa da

vassoura, que é a mesma de , a distância do centro de massa da vassoura

até o eixo de rotação, que é o , e a distância da farinha até o eixo de

rotação, que é o .

Tabela 8: Dados de L1 sem contrapeso

L1 Dados

Mfar experimental (gramas)

Mfar teórico (gramas)

Erro percentual (%) |(

) |

27

5. DISCUSSÃO

O experimento visava à comprovação de que quanto maior o braço da

alavanca, menor é a força aplicada necessária para manter certo peso em

equilíbrio. Portanto, analisando os resultados obtidos, como por exemplo o

cabo de maior tamanho (117,38 cm) tendo como contrapeso 91,5 g, para

equilibrar um kilograma de farinha e, o de menor tamanho (42,18 cm) tendo

706 g de contrapeso para equilibrar a mesma quantidade de farinha, é possível

concluir que o experimento foi condizente com seu objetivo.

Os contrapesos experimentais foram próximos dos obtidos pela teoria.

Esta diferença deve-se a condições ambientais e também ao atrito causado pelo

material usado no ponto de apoio.

Como o experimento depende de muitas variáveis, foi tomado como erro

aceitável para um experimento de até 10% do valor obtido através de cálculos.

Logo, os contrapesos encontrados no experimento estão dentro desta margem,

indicando que o experimento é válido.

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6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/fisica/alavanca.php

[2] http://ciencia.hsw.uol.com.br/arquimedes.htm

[3] http://ciencia.hsw.uol.com.br/arquimedes2.htm

[4] http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/alavancas.htm

[5] http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/fisica/alavanca-2.php

[6] http://autoentusiastas.blogspot.com.br/2010/06/as-antigas-e-

surpreendentes-sementes.html

[7] http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/fisica/alavanca-6.php

[8] http://www.geocities.ws/saladefisica5/leituras/alavancas.html

[9] http://www.colegioweb.com.br/fisica/arquimedes1.html

[10]http://www.wgate.com.br/conteudo/medicinaesaude/fisioterapia/biomeca

nica.htm

[11] http://www.youtube.com/watch?v=v29t8OQ1b1E

[12] http://fisicaeplaneta.blogspot.com.br/2012/09/fisica-aplicada-principio-

das-alavancas.html

[13] http://www.ceunes.ufes.br/downloads/2/andreluiz-

Enge.Produ%C3%A7%C3%A3o_Computa%C3%A7%C3%A3o.pdf