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PROJETO DE ESTRADAS

Prof. Dr. Anderson ManzoliProf. Dr. Anderson Manzoli

CONCEITOS:

• Quando o alinhamento muda instantaneamente datangente para uma curva circular, o motorista nãopode manter o veículo no centro da faixa, no início dacurva.

Curvas circulares com transição:

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CONCEITOS:

• Para conseguir isso seria necessário que mudasseinstantaneamente também a posição das rodas, nomomento da passagem pelo PC.

• Impacto da força centrífuga em parte balanceada coma própria inércia do veiculo pode resultar se não em


a própria inércia do veiculo pode resultar se não emuma situação de sério perigo, pelo menos numasituação desconfortável e pouco segura.

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CONCEITOS:

• Dificuldade que sua introdução acarretava noscálculos, no desenho e na locação

• Problema: deixando-se as transições pararecolocação na fase de pavimentação, o que levaquase sempre a uma limitação nas soluções, pois


quase sempre a uma limitação nas soluções, poisprocura-se intercalar as transições de forma a mantera pista dentro da plataforma existente, construída emconcordância de plataforma.

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CONCEITOS:

• Do ponto de vista teórico, o que se deseja é limitar aação da força centrífuga sobre o veículo, para quesua intensidade não ultrapasse um determinadovalor. Isso se consegue através da utilização de umacurva de transição intercalada entre o alinhamento


curva de transição intercalada entre o alinhamentoreto (trecho em tangente) e a curva circular. Estatransição é realizada com o fim de distribuirgradativamente o incremento da aceleraçãocentrífuga.

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CONCEITOS:

• Raio de curvatura passando gradativamente do valorinfinito (no ponto de contato com a tangente) ao valordo raio da curva circular. Este ponto de encontro dasduas curvas, com o mesmo raio, é conhecido comoponto osculador.


ponto osculador.

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CONCEITOS:

• Engenheiro de Estradas: métodos que possibilite variarprogressivamente a curvatura de uma estrada (de zeroaté ao reio da curvatura de uma curva circularhorizontal). As mais aplicadas são: a Clotóide, aLemniscata e a Parábola Cúbica


Lemniscata e a Parábola Cúbica

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Clotóides (espiral de transição; Espiral de Cornu ou

Radióde aos arcos):

• Tem a função primária de permitir a passagemgradativa de um traçado em tangente para umtraçado em curva circular.


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• As normas brasileiras recomendam o uso de espiraisde transição para curvas de raio inferior de 600mpara as estradas principais. Para as secundárias,recomenda-se transição para curvas de raio inferior a


recomenda-se transição para curvas de raio inferior a440 m.

• L = comprimento do arco;

• R = raio de curvatura no extremo do referido arco

• K é o parâmetro da espiral.

• No ponto SC temos R = Rc e L = Le, onde:

• Rc = raio da curva circular;

• Le = comprimento da espiral (desenvolvimento entre os pontos TS e SC).

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• Inserir as duas espirais sem modificações no raio dacurva circular nem na sua posição.


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• Preconiza o afastamento da curva circular, emrelação às tangentes, mediante a redução do raio dacurva circular em valor igual ao do afastamentonecessário à acomodação dos ramos de espiral,


necessário à acomodação dos ramos de espiral,mantendo-se inalterada a posição do centro da curvacircular original.

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• Sendo mantido o raio da curva circular, o afastamentoda curva implica também no deslocamento do centroda curva.


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a) Comprimento das Curvas de Transição

• Comprimento Mínimo – 1º Critério (Dinâmico)

• Velocidade (V) constante até alcançar a curva circular;

• Taxa de variação da aceleração centrípeta (Jmáx);

• Raio da curva circular (RC).


• Raio da curva circular (RC).

• Taxa de variação da aceleração centrípeta (J) nãodeve exceder ao valor de 0,6m/s3.

• para “V” em km/h; “RC” em m e Jmáx =0,6m/s3, resulta:

• Comprimento mínimo da curva de transição (Lsmin).

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• Comprimento Mínimo – 2º Critério (Superelevação)

• A superelevação é obtida através da alteração de cotarelativa entre os bordos do pavimento e o eixo dapista. O desnível máximo a ser mantido constante emtoda a curva circular, deve ser alcançado


toda a curva circular, deve ser alcançadogradativamente ao longo da curva de transição. Seuvalor “H” depende da superelevação na curva circular(e) e da largura da faixa de tráfego (lf).

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• Comprimento Mínimo – 3º Critério (Tempo de Transição)

• É desejável que o tempo de percurso da curva detransição não seja inferior a um valor mínimo, que énormalmente tomado como 2 segundos (DNER,AASHO). Fixada a velocidade (V), resulta, em relação a


AASHO). Fixada a velocidade (V), resulta, em relação aeste tempo mínimo (tsmin), um comprimento mínimo(Lsmin).

• Para “V” em km/h e adotando “tsmin” igual a 2 s temos:

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• Comprimento Máximo de Transição

• É necessário, também, limitar superiormente ocomprimento das curvas de transição.

• Fixação de uma taxa mínima de variação da aceleraçãocentrípeta na curva de transição, isto é, a adoção de um


centrípeta na curva de transição, isto é, a adoção de um“Jmin”, usualmente 0,3m/s3.

• “V” (km/h), “RC” (m) e “Jmin” = 0,3m/s3, temos:

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b) Escolha do Comprimento de Transição

• O maior valor obtido através do cálculo de “Lsmin” , apartir do 1º, 2º e 3º critério, é o limite que deverá serobservado para o cálculo da curva de transição.

• Normalmente, são escolhidos para “Ls” valores múltiplosde 20 metros;


de 20 metros;

• É um valor de referência; sempre que possível, adota-separa “Ls” valores maiores, os quais proporcionarão umatransição mais confortável.

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c) Exemplo:

• 1) Determinar o comprimento de transição da curva,mínimo e máximo, sabendo-se que:

• V=120km/h; RC=300m; e=8%; lf=3,50m


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Exercício para entregar:

• Determinar o comprimento de transição da curva,mínimo e máximo, sabendo-se que:

• V=100km/h; RC=600m; e=5%; lf=3,50m


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Estudo do clotóide:

• Sabemos que para qualquer ponto da clotóide é valida arelação “R*l=K2”. Em particular, se uma clotóide decomprimento “Ls” liga uma tangente a uma curva circularde raio “Rc”, essa relação, no ponto da espiral-curvacircular (EC), coincidente com o ponto PC da curva


circular (EC), coincidente com o ponto PC da curvacircular, assume a forma:

• permitindo assim, o valor da constante característicadessa clotóide que será:

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• Podemos dizer que “Ls” é o comprimento total da espiralde TS até EC e “l” o comprimento de TS até um pontoqualquer “P”. O ângulo total da espiral é “θs”, enquanto oângulo até o ponto “P” é “θ”. Se levarmos emconsideração um comprimento infinitesimal da espiral


consideração um comprimento infinitesimal da espiral“dl”, ele corresponde a um ângulo infinitesimal “dθ ”.

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• Examinando um segmento “dl” da curva, a uma distância“l” do Ponto de Tangente-Espiral (TS) podemosdeterminar que as projeções “x” e “y”.


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• Os termos seguintes das duas séries podem ser


• Os termos seguintes das duas séries podem serdesprezados. Devemos lembrar que o valor de “θ” nasequações deverá ser em “Radianos”.

• Se fizermos “l=Ls” e “θ = θ s” obtém-se “x=Xs” e “y=Ys”,coordenadas de EC em relação ao sistema de referência.

• As coordenadas de qualquer ponto da clotóide podemser determinadas a partir das expressões “x” e “y”, acimadeterminadas.

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Pontos Notáveis:

.


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Locação da Espiral de Transição:


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Exemplo:

• 1) Elaborar a tabela de locação de uma Curva Horizontalpara Espiral de Transição, conhecendo-se os seguintesdados do Projeto da Estrada:

• Ângulo entre as duas tangentes da espiral (AC) =32º

• Grau da Curva Circular (Dc) = 3º


• Grau da Curva Circular (Dc) = 3º

• Velocidade de Projeto (V) = 86km/h ou (23,88m/s)

• Estaqueamento de 20 em 20 metros

• O comprimento da espiral (Ls) deve ser arredondado parao múltiplo de 20m mais próximo.

• Estaca do PI = 1.115+7,40m

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Exemplo:

a) Cálculo do comprimento Ls:


b) Cálculo do ângulo da espiral (θs):

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Exemplo:

c) Cálculo de Ts (lembrar-se que o valor de “θs” deve ser emradianos)


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Exemplo:

d) Estaca TS, EC, CE, ST


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Exemplo:

e) Elaboração da planilha para a locação da espiral detransição.


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Exemplo:

f) Elaboração da planilha para a locação da Curva Circular:

• Grau da Curva (D) = 3º

• Estaca PC = Estaca EC = 1.112+17,47

• Estaca PT = Estaca CE = 1.117+10,80


• Estaca PT = Estaca CE = 1.117+10,80

• Comprimento da Curva (C) = 93,33m

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Exemplo:

f) Elaboração da planilha para a locação da Curva Circular:


• A verificação dos cálculos pode ser feita através da comparação do resultado obtidono Azimute da tangente final (PT) com o valor do ângulo da curva (I), os quaisdeverão ser iguais.

• Levar em consideração uma mudança na estaca 1.116, por problemas de visibilidade.

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Exemplo:

g) Elaboração da planilha para a locação da espiral detransição entre as Estacas ST e CE.


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Roteiro para cálculo dos elementos geométricos na

concordância com curva com transição em espiral• 1º.) Definição do raio da curva circular (R);

• 2º.) Com o valor de R, determina-se o comprimento da curva de transição mais adequado;

• 3º.) Com os valores de “le” e “R”, podem ser imediatamente colhidos os valores de algunselementos geométricos que independem do Ângulo Central (AC), ou seja, Sc, Xc, Yc, p, q, ic, jc;estes valores podem ser obtidos através do uso de tabelas ou podem ser calculados a partir dasexpressões apresentadas anteriormente;


expressões apresentadas anteriormente;

• 4º.) Combinando-se os valores encontrados com o valor do Ângulo Central, determina-se o valorcorrespondente à Tangente Total (Ts), o ângulo central da curva circular (θ) e o desenvolvimentoda curva circular (Dθ);

• 5º.) Abatendo-se o valor de Ts, em estacas, do valor da estaca correspondente ao PI, determina-se a estaca do TSE ou TSD;

• 6º.) Partindo-se da estaca do TSE ou TSD e somando-se o valor de Le, em estacas, tem-se aestaca do SC;

• 7º.) Partindo-se do valor da estaca do ponto correspondente ao SC e somando-se ao mesmo ovalor de Dθ, em estacas, tem-se a estaca do CS;

• 8º.) Partindo-se da estaca do ponto CS, mais o valor de Le, em estacas, tem-se a estaca do pontocorrespondente ao ST.

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Exercício para entregar:

• Calcular todos os pontos notáveis formada por duasclotóides simétricas e uma curva circular.

Dados:

• Ponto de Intersecção das tangentes da Clotóide (PI) =458+11,22


458+11,22

• AC=45°12’ ; Rc=350,00m; V=100 km/h; Ls=160,00m;e=6%; lf=3,50m; Corda=20m

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