Relações trigonométricas no triângulo retângulo

    Observe o triângulo retângulo abaixo, onde a é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º),b e c são os catetos do triângulo retângulo(catetos são os lado que formam o ângulo de 90º)               

Seno, Cosseno e Tangente de um Ângulo Agudo

Lembre-se, os catetos variam de nome de acordo com a posição do ângulo.

As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos:

seno, cosseno e tangente.

As relações trigonométricas no triângulo retângulo podem servir

para solucionar problemas do nosso cotidiano.

Vejamos alguns desses problemas.

Aplicações com seno, cosseno e tangente no

triângulo retângulo.

1. Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo ACB mede 60º. Sabendo que o ângulo CAB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule

a distância, em milhas do ponto A ao farol.

2. Deu cupim no pé da árvore e agora, infelizmente, será preciso derrubá-la. Antes, os bombeiros deverão estimar sua altura para

saber se, na queda, ela não atingirá as casas vizinhas.

Qual é a altura aproximada da árvore?Informação: tg 32º ~ 0,62

3. Para obter a altura do morro, os técnicos mediram os ângulos OÂT e a distância AB, como mostra a figura.

a) Represente por y a medida desconhecida de OA. Escreva uma fórmula relacionando x com y. Informação: tg 35º = 0,70.

b) b) No triângulo retângulo BOT, temos:

Agora são duas equações relacionando as incógnitas x e y. Resolva esse sistema e encontre a altura do morro.

47,050

º25

y

x

T

Otg

4. Considere estes pontos A, B e C na malha quadriculada:

Vamos ligar A com B e B com C:

Será que os pontos A, B e C estão sobre uma mesma reta? Para responder, considere os triângulos ABM e BCN:

5. A Secretaria de Turismo de Vale Verde quer instalar um teleférico ligando os topos de duas montanhas que circundam a cidade.

São conhecidas as altitudes das montanhas: ponto A - 978 m; ponto B - 1 025 m. Os técnicos verificam que a linha AB forma 15º com a horizontal em A.a) Calcule a medida de AB. Consulte a tabela das razões trigonométricas.b) O cabo de aço que sustentará o teleférico tem curvatura e, por isso, seu comprimento é 7 % maior que a medida do segmento de reta AB. Calcule o comprimento do cabo.

6. No triângulo isósceles ABC sabe-se que AB = AC = 7 cm e BC = 6 cm.

a) Desenhe o triângulo ABC (basta um rascunho, sem precisão) e trace a altura AM do triângulo.

b) Calcule a medida de AM.

c) Calcule sen B, cos B e tg B.

d) Consulte a tabela das razões trigonométricas e faça uma estimativa para o ângulo .

e) Qual é a medida aproximada do ângulo desse triângulo?

Bibliografia

•Bianchini,Edwaldo, Matemática/Edwaldo Bianchini – 6. ed. - São Paulo: Moderna, 2006 - 9º ano.

•Dante, Tudo é matemática –1. ed., 2003 – Editora Ática - 8ª Série .

•Imenes, Luiz Márcio; Matemática para todos: 7ª série: 8º ano do Ensino Fundamental/ Luiz Márcio Imenes & Marcelo Cestari Lellis. – São Paulo: Scipione, 2006.

•Outras fontes de pesquisa:

http://www.geoupmat.blogspot.com

http://www.uff.br/cdme/trigonometria/index.html